【新课标】中考专题强化复习教案：《实数》
初三数学专题复习教案：实数.
初三专题复习：第1讲 实数一、教学目标1、理解实数的有关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值、无理数）2、理解并掌握平方根与算术平方根意义，零指数幂与负整数指数幂的意义3、能用科学技术法表示会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．4、培养学生温故而知新的学习习惯以及认真思考的学生态度二、教学重难点重点：实数相关概念的理解难点：实数运算法则的正确运用三、教学用具：多媒体四、学情分析：实数的相关概念，部分同学已经忘记，实数的的知识点虽简单但是知识点比较碎，让学生多练多做。
五、教学方法：归纳、讨论六、教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点1、实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数：实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二、典例精析例1 实数tan 45°,,0,-π,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0),sin 60°,其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个例2 (1)(2020南宁一模)|-|的相反数是( )A. B.- C.6 D.-6(2)(2020黔东南)-2 020的倒数是( )A.-2 020B.-C.2 020D.变式1 (2020新疆)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0变式2(1)(2020合肥二模)的平方根是( )A. B.- C.± D.±(2)(2020陕西模拟)-的立方根是( )A.-B.C.-D.例3已知+|b-1|=0,则a+1= .例4 (2020泰安)2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为( )A.4×1012元B.4×1010元C.4×1011元D.40×109元思政元素：我们的国家越来越强大，祖国的强大离不开每个人的奋斗，少年强则中国强，作为中学生，要好好学习科学文化知识，为祖国的未来作出贡献。
(完整版)《实数》复习课教案
《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第19页复习题A组五、板书设计第6章实数1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷（1）填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.3.31-2-3(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.（2）选一选:8.4的平方根是（ ）A.2B.-2C.±29.下列各式中,无意义的是（ ）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 （ ）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1（3）做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。
复习教案 实数的有关概念
第一课时 实数的有关概念一、复习目标：1、使学生掌握有理数、无理数、实数的有关概念．2、理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3、会求一个数的相反数和绝对值。
4、会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数。
5、理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.。
二、复习重点和难点：（一）复习重点：1． 有理数、无理数、实数以及相反数、倒数、数的绝对值概念；2．以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
；3． 科学计数法的表示，特别是用负整数指数次幂表示绝对值较小的数。
（二）复习难点：1、对绝对值的概念的理解和应用；2、会确定用科学计数法表示的数的有效数字，以及用汉字单位为“万、千、百”类的近似数的有效数字的确定。
3、能用科学计数法表示绝对值较小的数以及能把用负整数指数次幂表示的数转化为用正整数指数次幂表示的数。
三、复习过程：（一）知识梳理：1、实数的分类 {}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数或 实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数负实数 强调：（1）分数一定是有理数（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π；（3）开不尽的方根：如39,2，sin60°；⑶无限不循环小数如1.212112….2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，3、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数（零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．强调：（1）若a 、b 互为相反数，则有a+b=0；反之，若a+b=0，则有a 、b 互为相反数；（2）相反数等于它本身的数是零，即若a ＝-a ，则a ＝0。
数学中考实数的教案
数学中考实数的教案教案标题：数学中考实数的教案教学目标：1. 理解实数的概念及其性质。
2. 掌握实数的四则运算规则。
3. 能够运用实数的性质和运算规则解决实际问题。
教学重点：1. 实数的概念及性质。
2. 实数的四则运算规则。
教学难点：1. 实数的概念及性质的理解和应用。
2. 实数的四则运算规则的掌握和灵活运用。
教学准备：1. 教学课件和教学素材。
2. 学生练习册和试题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，通过举例子让学生了解实数的定义和范围。
2. 提问学生：你们知道实数与有理数和无理数的关系吗？请举例说明。
二、讲解实数的性质（15分钟）1. 通过教学课件，讲解实数的有序性、稠密性、无限性等性质，并与学生进行互动讨论。
2. 引导学生思考实数的性质与实际生活中的应用，如温度、距离等。
三、实数的四则运算规则（20分钟）1. 讲解实数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，包括同号相加为正、异号相加为负等。
2. 通过示例和练习，引导学生掌握实数的四则运算规则，并注意运算顺序和运算法则。
3. 提供一些实际问题，让学生运用实数的四则运算解决问题。
四、练习与巩固（15分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关练习题，巩固实数的概念和四则运算规则。
2. 教师巡回指导，解答学生的问题，纠正他们的错误。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展题目，让学生运用实数的性质和四则运算解决更复杂的问题。
2. 引导学生思考实数在日常生活和其他学科中的应用，如经济学、物理学等。
六、总结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调实数的重要性和应用。
2. 学生对本节课的学习进行反思，提出问题和意见。
教学延伸：1. 学生可以通过自主学习和实践探究，进一步了解实数的性质和应用。
2. 教师可以组织实数的游戏或竞赛，增加学生的兴趣和参与度。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和参与度。
2. 批改学生练习册上的作业，评价他们对实数概念和四则运算规则的掌握程度。
《实数(复习课) 》教案
复习专题一：平方根与算术平方根
1. 16的平方根是_
2.的算术平方根是___
3．化简：= _____
4.说出下列各式的值：
复习专题二：立方根的定义与性质
求下列各式的值
复习专题三：实数
1.的相反数是_____
2.比较大小：____3
3.计算：
巩-2和5x+6，求这个数？
2.已知2a-1的平方根是 ，3a+b的算数平方根是4，求a+2b的平方根。
达标测评：
（见试卷）
课堂小结：
作业策略
1.整理易错知识在笔记本上
2.复习试卷（四）
A，B层学生全部完成1
C层完成复习试卷中的填空、选择部分和解答题15-17
分层布置作业，让我们的学生在数学上有不同的进步
教学反思
温馨提示：
达标测评：
鼓励学生作答，抢答，激励每组的学生学习，树立学习数学的信心。
1.教师（在大屏幕）解读学习目标
2.在后板完整书写巩固提升1和2题，规范学生的书写，完善学生的思路
学习任务
课前准备：
做复习卡上的题目
预习交流：
各小组在组长的带领下,结合手抄报，练习册和教材回顾本章知识点，找出易错的问题与本组同学交流。把你组认为易错的问题写到后板，备展。
3、知识梳理，夯实基础 15’
4、巩固提升，拓展运用 15’
5、达标测评，小结作业 6’
课前准备：
学情预见：学生对实数这一章的知识点可能有些遗忘，解决问题时考虑的不全面。
方法指导：如有困难，可同本组学生交流探讨。
预习交流：
各小组在组长的带领下,结合手抄报，练习册和教材回顾本章知识点，找出易错的问题与本组同学交流。把你组认为易错的问题写到后板，备展。
初中数学实数复习课教案
一、教学目标1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系。
2. 掌握相反数、绝对值的概念及求法，能够运用数轴理解其意义。
3. 了解平方根、立方根的定义及求法，能够熟练运用根号表示数的平方根、立方根。
4. 掌握科学记数法、近似数与有效数字的概念，并能进行相关计算。
二、教学内容1. 实数的定义及分类2. 相反数、绝对值的概念及求法3. 平方根、立方根的定义及求法4. 科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用三、教学重点和难点1. 教学重点：实数的定义及分类，相反数、绝对值的概念及求法，平方根、立方根的定义及求法，科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用。
2. 教学难点：平方根、立方根的求法，科学记数法、近似数与有效数字的运用。
四、教学方法启发式教学法、讲练结合法。
通过提问、讨论、练习等方式，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的数学素养。
五、教学过程1. 导入新课通过复习小学学过的加减乘除等运算，引导学生思考：这些运算都是在处理哪些数？（有理数）那么，有没有一种运算可以处理无理数呢？从而引出实数的概念。
2. 教学实数的定义及分类（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
3. 教学相反数、绝对值的概念及求法（1）相反数的定义：一个数的相反数是与它的数值相等，但符号相反的数。
（2）绝对值的定义：一个数的绝对值是它到原点的距离。
（3）相反数、绝对值的求法：通过数轴理解相反数、绝对值的概念，并能熟练求出相反数和绝对值。
4. 教学平方根、立方根的定义及求法（1）平方根的定义：一个数的平方根是它的二次方等于这个数的数。
（2）立方根的定义：一个数的立方根是它的三次方等于这个数的数。
（3）平方根、立方根的求法：通过实例讲解平方根、立方根的求法，让学生熟练掌握。
5. 教学科学记数法、近似数与有效数字的概念及应用（1）科学记数法的定义：将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类1.1 实数的定义与性质理解实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
掌握实数的性质：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质，以及相反数、绝对值等概念。
1.2 实数的分类掌握有理数：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数。
理解无理数：不能表示为两个整数比的数，如π和√2等。
第二章：实数的运算2.1 实数的加减法掌握加减法的运算规则：同号相加减去绝对值，异号相加减去绝对值较大的数。
能够熟练进行实数的加减法运算。
2.2 实数的乘除法掌握乘除法的运算规则：同号相乘除为正，异号相乘除为负。
能够熟练进行实数的乘除法运算。
第三章：实数的倒数与绝对值3.1 实数的倒数理解倒数的概念：一个数的倒数是1除以该数。
能够求出一个实数的倒数。
3.2 实数的绝对值理解绝对值的概念：一个数的绝对值是该数到原点的距离。
能够求出一个实数的绝对值。
第四章：实数的大小比较4.1 实数的大小比较法则掌握实数的大小比较法则：正实数大于负实数，负实数大于正实数，两个正实数比较大小按数值大小比较。
能够判断两个实数的大小关系。
4.2 实数的排序理解实数排序的方法：按数值大小进行排序。
能够对给定的实数进行排序。
第五章：实数的应用5.1 实数在几何中的应用理解实数在几何中的应用：坐标系中点的坐标表示。
能够利用实数表示几何图形中的点、线、面等。
5.2 实数在生活中的应用理解实数在生活中中的应用：长度、面积、体积等量的表示。
能够运用实数解决实际问题。
第六章：实数的乘方与开方6.1 实数的乘方理解乘方的概念：一个数的乘方是该数自乘的结果。
能够计算实数的乘方。
6.2 实数的开方理解开方的概念：一个数的开方是该数的平方根。
能够计算实数的开方。
第七章：实数与代数式的运算7.1 实数与代数式的加减法掌握实数与代数式加减法的运算规则：同类项相加减，不同类项不能直接相加减。
能够熟练进行实数与代数式的加减法运算。
中考总复习专题：实数(教学设计)
a 1 (b 1) 1 b 0
a 2009 b 2009 的值时多少？
25. 已 知
，
则
x
，
y
满
足
x 2 16 16 x 2 9 ，求 xy 的 y 8 2x
平方根.
小 结 与 拓 展
复习书本知识点
13
，
则
a=
，b =
8. 已 知 x 2 4 y 10 0 ， 则
3
x y
若
9.
1 x 4
，
则
化
简
( x 4) 2 ( x 1) 2 的结果是
10.若 a ， b 都是无理数，且 a b 2 ， 则 a ， b 的 值 可 以
10
是
.（填一组）
11. 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数 C．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数
21.将下列各数的序号填在相应的集合 里. ① 3 512 ，② ，③3.1415926，④－ 0.456，⑤3.030030003„„（每相邻两 个 3 之间 0 的个数逐渐多 1） ，⑥0，⑦
12
5 2 ，⑧－ 3 9 ，⑨ (7) ，⑩ 0.1 11
有 理 { „„}； 无 理 { „„}； 正 实 { „„}； 整 数 { „„}； 22.计算 ⑪ 数 集 合 ：
6. 科学记数法： 把一个数记成 a 10 的形式，其 中 1 a 10 ，n 为整数。这种记数方 法叫做科学记数法。
n
7、近似数与有效数字： 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说 这个近似数精确到哪一位。这时，从左 边第一个非 0 数字起， 到精确的数位止， 所有的数字，都叫做这个数的有效数 字。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
（2）掌握实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过复习实数的定义和性质，提高学生的逻辑思维能力。
（2）运用实数运算方法，培养学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）实数的定义及分类。
（2）实数的性质和运算方法。
2. 教学难点：（1）实数分类的理解和运用。
（2）实数运算的灵活应用。
三、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义，引导学生思考实数的分类和性质。
2. 知识讲解：（1）讲解实数的分类，包括有理数和无理数。
（2）阐述实数的性质，如相反数、绝对值、平方等。
（3）介绍实数的运算方法，如加、减、乘、除、乘方等。
3. 例题解析：选取典型例题，讲解实数的运算方法和应用。
4. 课堂练习：设计练习题，让学生巩固实数的分类、性质和运算方法。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调实数在数学中的重要性。
四、课后作业：1. 复习实数的定义、分类和性质。
2. 练习实数的运算方法，解决实际问题。
3. 总结实数在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生对实数的定义、分类和性质的掌握程度。
2. 学生实数运算方法的运用能力。
3. 学生解决实际问题的能力。
4. 学生对数学学科的兴趣和积极性。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的性质和运算方法。
2. 通过小组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 利用信息技术辅助教学，如数学软件、网络资源等。
4. 设计富有挑战性的数学问题，激发学生的创新思维。
七、教学实践与拓展：1. 结合实际生活中的问题，让学生运用实数知识和方法解决问题。
2. 开展数学竞赛，提高学生的学习积极性。
《实数》精品教案
《实数》精品教案一、教学内容本节课选自人教版数学教材八年级下册第十六章《实数》的第一节，内容包括实数的定义、分类及性质。
详细内容如下：1. 实数的定义：有理数和无理数的统称，表示为R。
2. 实数的分类：整数、分数、无理数。
3. 实数的性质：实数具有有序性、稠密性和完备性。
二、教学目标1. 知识与技能：理解实数的定义和分类，掌握实数的性质。
2. 过程与方法：通过例题讲解和随堂练习，提高学生的实数运算能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对实数概念的理解，激发学生学习数学的兴趣。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的定义和性质，尤其是无理数的理解。
2. 教学重点：实数的分类和实数运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 引入：通过生活实例，如测量物体长度、计算面积等，引导学生体会实数的必要性。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类及性质，结合多媒体课件进行演示。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，如实数运算、比较大小等，详细讲解解题思路和方法。
4. 随堂练习：设计具有梯度的问题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义2. 实数的分类1. 整数2. 分数3. 无理数3. 实数的性质4. 实数运算5. 例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：（3）计算：2/3 + √5，(√3 √2)²。
2. 答案：（1）实数：0，3/4，√2，5.6，π，e，…（2）从大到小：e，π，√5，3/2，√3，2（3）2/3 + √5 = 2/3 + √5；(√3 √2)² = 5 2√6。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对实数的定义和性质掌握较好，但在实数运算方面还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生研究实数与数轴的关系，了解实数在数轴上的表示方法，为后续学习函数打下基础。
同时，鼓励学生探索实数在实际问题中的应用，提高学生的数学素养。
实数(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法用分数表示的数？”（如圆的周长与直径的比例）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索实数的奥秘。
实数（教案）
一、教学内容
本节教学内容选自人教版《数学》八年级下册第十二章“实数”部分。主要内容包括：
1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无限不循环小数。
2.无理数的概念：无法表示为两个整数之比的数，如π和e。
3.实数的分类：整数、分数、无理数。
4.实数的性质：包括交换律、结合律、分配律等。
（1）实数的定义及其分类：这是本节课的核心内容，要求学生掌握有理数和无理数的概念，理解实数的分类。
举例：区分整数、分数、无理数等不同类型的实数，如π、√2等。
（2）实数的性质和运算：使学生掌握实数的交换律、结合律、分配律等性质，并熟练进行实数的加减乘除及乘方运算。
举例：3+5=5+3，(3+4)×2=3×2+4×2等。
2.通过实数的分类和运算，提高学生的数学运算和数据分析能力。
3.借助数轴理解实数，发展学生的几何直观和空间想象能力。
4.在解决实际问题的过程中，培养学生运用数学知识解决现实问题的能力，提升数学建模素养。
5.通过小组合作交流，培养学生表达清晰、逻辑严谨的数学交流能力，增强合作意识。
《实数》精品教案
《实数》精品教案一、教学内容1. 实数的定义及性质2. 无理数的理解与表示3. 实数的分类及数轴上的表示4. 实数的四则运算法则及性质二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会表示无理数，理解无理数在数学中的意义。
3. 能够运用实数的四则运算法则进行混合运算，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与表示、实数的混合运算。
教学重点：实数的定义、性质及分类，实数与数轴的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入实数概念，例如：测量物体长度时，无法得到一个精确的整数，从而引出实数的定义。
2. 新课导入：讲解实数的定义、性质，引导学生理解实数的分类。
3. 实例讲解：以π和√2为例，讲解无理数的概念及表示方法。
4. 互动环节：让学生在数轴上表示出不同的实数，加深对实数与数轴关系的理解。
5. 例题讲解：讲解实数的四则运算法则，通过例题巩固所学知识。
6. 随堂练习：布置一些实数运算的题目，让学生当堂练习，及时发现问题并进行解答。
8. 课堂小结：布置课后作业，提醒学生复习所学内容。
六、板书设计1. 实数的定义、性质及分类2. 无理数的概念及表示方法3. 实数与数轴的关系4. 实数的四则运算法则七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）实数：π，3/2，2^3，5；无理数：√2。
（2）2π + 3√2 5 = 2π + 3√2 5，(3 + √2)(2 √2) = 6 2√2 + 2√2 2 = 4。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握情况较好，但在无理数的理解和实数混合运算方面还存在问题，需要在今后的教学中加强训练。
2. 拓展延伸：引入更复杂的实数运算，如分数指数幂、对数等，为学生今后的学习打下基础。
同时，通过实际应用问题，让学生体会实数在生活中的重要性。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与分类一、教学目标：1. 理解实数的定义及其分类；2. 掌握有理数和无理数的特点；3. 能够正确区分各种实数类型。
二、教学内容：1. 实数的定义；2. 有理数的概念及其分类；3. 无理数的概念及其分类；4. 实数的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数的分类；2. 有理数与无理数的区别；3. 实数的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的定义、分类及性质；2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解实数的分类；3. 讨论法：组织学生讨论实数的性质。
五、教学步骤：1. 引入实数的概念，让学生回顾实数的定义；2. 讲解有理数的概念及其分类，让学生通过实例理解有理数的性质；3. 讲解无理数的概念及其分类，让学生通过实例理解无理数的性质；4. 组织学生讨论实数的性质，总结实数的特点；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第二章：实数的运算一、教学目标：1. 掌握实数的运算方法；2. 能够熟练进行实数运算；3. 理解实数运算的性质。
二、教学内容：1. 实数的加减乘除运算；2. 实数的乘方与开方运算；3. 实数运算的性质。
三、教学重点与难点：1. 实数运算的规则；2. 实数运算的性质。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解实数的运算方法及性质；2. 练习法：让学生通过练习题巩固实数运算的方法；3. 小组合作法：组织学生分组讨论实数运算的问题。
五、教学步骤：1. 复习实数的运算方法，让学生回顾加减乘除运算的规则；2. 讲解实数的乘方与开方运算，让学生理解乘方与开方的意义；3. 组织学生进行实数运算的练习，让学生熟练掌握运算方法；4. 讲解实数运算的性质，让学生理解运算的规律；5. 布置练习题，巩固所学内容。
第三章：实数与函数一、教学目标：1. 理解实数与函数的关系；2. 掌握函数的定义及性质；3. 能够运用实数解决函数问题。
二、教学内容：1. 实数与函数的关系；2. 函数的定义及其性质；3. 函数的图像与实数的关系。
中考数学复习课《实数》说课稿
中考数学复习课《实数》说课稿今天我说课的内容是《实数》。
我将从教材分析、教学法分析、教学过程、及板书设计等各方面去阐述我对《实数》这节复习课的教学。
一、教材分析（一）教材的地位和作用本章之前数及其运算的内容都是在有理数范围进行，学习本章之后，将在实数范围内研究数及其运算问题，虽然本章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要地位和作用，本章内容不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。
因此本节内容具有承上启下的作用。
实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题17题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法。
所以我在明确中考考试大纲的要求下有针对性地对《实数》进行复习。
（二）学情分析知识上，实数这节内容学生都已学过，但是在一些问题上学生有些淡忘，或者说是理解不透，而本节课是一节复习课，虽说是温故更是要让学生明白考试大纲的要求并达到这些要求。
能力上，九年级学生对《实数》的内容都是有此了解的，对于中等生来说一些简单的题目还是可以完成的，正因为是复习课所以有些同学为此可能不够重视，所以如何在复习过程中即不让学生觉得枯燥，又能让学生能够掌握实数相关概念并进行计算至关重要。
心理上，由于初中三年数学知识的累积，有些学生学起数学有点难度，相对于七、八年级的同学来说九年级学生迫切渴望得到肯定，因此我们一方面通过解决一些题目使其得到成就感，另一方面要造机会加大学生探索空间，发挥学生的主动性，增强学生的合作意识。
（三）学习目标根据教学大纲和学生已有的知识基础和认知能力，我确定了如下的学习目标：1、理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义。
3、了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
《实数》教案教育教学方案
《实数》教案教育教学方案一、教学内容本节课选自人教版《数学》七年级下册第十章《实数》，具体内容包括教材第1节“实数的概念”、第2节“实数的性质”以及第3节“实数的运算”。
通过本节课的学习，使学生掌握实数的定义、性质以及运算方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的性质，熟练进行实数的运算。
2. 过程与方法：通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质及运算方法。
难点：理解无理数的概念，掌握实数的运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引入实数的概念，激发学生的学习兴趣。
实践情景：测量一根木料的长度，得到一个无法用分数表示的数值。
2. 自主探究：让学生阅读教材，了解实数的概念、性质及运算方法。
例题讲解：讲解教材例题，引导学生掌握实数的性质和运算规则。
如何表示一个无理数？实数与有理数的区别是什么？随堂练习：布置一些实数运算的练习题，让学生当堂完成。
六、板书设计1. 实数的概念2. 实数的性质3. 实数的运算方法4. 实数与有理数的区别七、作业设计1. 作业题目：证明：如果a、b是实数，那么a²+b²≥0。
2. 答案：（1）3+√2；（2）52√3；（3）8√5；（4）3√2。
证明：根据平方的性质，a²≥0，b²≥0，所以a²+b²≥0。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念、性质及运算方法掌握程度如何？哪些地方需要加强？2. 拓展延伸：了解实数在生活中的应用，如测量、建筑等领域，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
重点和难点解析1. 实数的概念及与有理数的区别。
初中中考复习实数教案
初中中考复习实数教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数和实数之间的关系；（2）掌握实数的性质，如相反数、倒数、绝对值等；（3）了解平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；（4）学会运用科学记数法表示较大的数，并能进行相关计算。
2. 过程与方法：（1）通过数轴理解实数与数轴上的点一一对应的关系；（2）运用实数的性质解决实际问题；（3）运用平方根、算术平方根、立方根解决相关问题。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 实数的定义及分类（1）有理数：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数；（2）无理数：不能表示为两个整数比的数，如π、√2等；（3）实数：包括有理数和无理数，是数的全体。
2. 实数的性质（1）相反数：一个数与它的相反数相加等于0；（2）倒数：一个数与它的倒数相乘等于1；（3）绝对值：一个数的绝对值表示它在数轴上的距离，总是非负的。
3. 平方根、算术平方根、立方根（1）平方根：一个数的平方根是另一个数的平方等于这个数的正数；（2）算术平方根：一个非负数的算术平方根是它的非负平方根；（3）立方根：一个数的立方根是另一个数的立方等于这个数的正数。
4. 科学记数法（1）科学记数法的表示形式：a×10^n，其中1≤|a|<10，n为整数；（2）科学记数法的转换：将一个数转换为科学记数法，就是将小数点移动到第一个非零数字的右边，并记录小数点移动的位数作为指数n。
三、教学过程1. 导入：复习实数的定义及分类，引导学生回顾实数之间的关系。
2. 新课导入：（1）实数的性质：相反数、倒数、绝对值；（2）平方根、算术平方根、立方根的概念及求法；（3）科学记数法的表示方法及转换。
3. 实例讲解：（1）运用实数的性质解决实际问题；（2）运用平方根、算术平方根、立方根解决相关问题；（3）运用科学记数法表示较大的数，并进行相关计算。
实数精品教案设计（通用5篇）
实数精品教案设计（通用5篇）2022-03-22作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的实数教案设计，欢迎阅读与收藏。
实数教案设计篇1教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。
（3）正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念。
●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律。
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识。
●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养。
教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算。
（2）发现规律：（≥0，≥0）（≥0，＞0）教学难点（1）类比的学习方法。
（2）发现规律的过程。
教学准备：教材、、电脑。
电脑软件：Word，Powerpoint。
教学过程第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律，分配律。
问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数。
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题。
实数教案设计篇2一.教学目标知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。
过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。
情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识；通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。
初中实数的教案
初中实数的教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类，掌握有理数、无理数的概念。
（2）了解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。
（3）学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
2. 过程与方法：（1）通过实例探究，培养学生从实际问题中抽象出实数问题的能力。
（2）利用数形结合的思想，引导学生理解实数与数轴的对应关系。
（3）通过小组合作、讨论等形式，提高学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系。
（2）培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学内容1. 实数的定义及分类（1）有理数：整数和分数的统称。
（2）无理数：不能表示为两个整数比的数。
2. 实数与数轴（1）数轴：一条具有原点、正方向和单位长度的直线。
（2）实数与数轴的关系：每个实数都在数轴上有一个唯一的对应点，反之亦然。
3. 实数的运算（1）加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
（4）除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（5）乘方：一个数的乘方，等于把这个数连乘若干次。
三、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例引入实数概念，让学生感受数学与生活的联系。
2. 数形结合法：利用数轴帮助学生理解实数与数轴的关系。
3. 小组合作法：引导学生分组讨论，共同解决问题。
四、教学步骤1. 实数的定义及分类（1）引入实数概念，举例说明实数的应用。
（2）讲解有理数、无理数的定义及区别。
（3）引导学生通过实例判断实数的类型。
2. 实数与数轴（1）介绍数轴的定义及特点。
（2）讲解实数与数轴的对应关系。
（3）引导学生如何在数轴上表示实数。
3. 实数的运算（1）讲解实数运算的法则。
（2）举例说明实数运算的方法。
中考解析《实数》教案
中考解析《实数》教案一、教学目标：1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类，了解有理数和无理数的特点。
2. 能够运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 通过对实数的探究，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 实数的概念：实数是包含有理数和无理数的数集，用来表示物体的大小和位置。
2. 实数的分类：有理数和无理数。
有理数包括整数和分数，无理数包括π和开方开不尽的数。
3. 实数的性质：实数具有大小、符号和位置三个属性，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握实数的概念、分类和性质，能够运用实数解决实际问题。
2. 难点：理解实数的概念，区分有理数和无理数，掌握实数的性质。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究实数的概念和性质。
2. 通过案例分析，让学生了解实数在实际问题中的应用。
3. 利用小组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
五、教学安排：1. 第一课时：实数的概念与分类2. 第二课时：实数的性质与运算3. 第三课时：实数在实际问题中的应用4. 第四课时：实数的拓展与提高5. 第五课时：总结与复习六、教学策略：1. 利用多媒体课件，生动展示实数的图形表示，帮助学生形象理解实数概念。
2. 通过设置梯度问题，让学生循序渐进地掌握实数的性质和运算。
3. 设计具有实际意义的数学题目，激发学生学习兴趣，提高解决问题的能力。
七、教学过程：1. 实数的概念与分类：a. 引入实数的概念，讲解实数的定义和特点。
b. 介绍有理数和无理数的分类，举例说明。
c. 分析实数在数轴上的表示，引导学生理解实数的大小和位置关系。
2. 实数的性质与运算：a. 讲解实数的性质，如大小、符号和位置。
b. 演示实数的加、减、乘、除、乘方等运算方法。
c. 练习实数的运算，巩固所学知识。
八、案例分析：1. 利用实数解决实际问题，如长度、面积、体积的计算。
初中实数备课教案
初中实数备课教案教学目标：1. 理解实数的定义及其分类，掌握实数的性质和运算规则。
2. 能够运用实数的概念和性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
教学内容：1. 实数的定义和分类2. 实数的性质和运算规则3. 实数在实际问题中的应用教学重点：1. 实数的定义和分类2. 实数的性质和运算规则教学难点：1. 实数的性质和运算规则的理解与应用教学准备：1. 教材或教学资源2. 教学课件或黑板3. 练习题或实际问题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实数的概念，让学生回顾已学的有理数和无理数，引导学生思考实数的定义和分类。
二、实数的定义和分类（15分钟）1. 介绍实数的定义，解释实数是包括有理数和无理数的所有实数。
2. 讲解实数的分类，区分有理数和无理数的特点和区别。
三、实数的性质和运算规则（20分钟）1. 讲解实数的性质，包括实数的相等性、相反数、绝对值等。
2. 介绍实数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法等。
3. 通过例题和练习题，让学生巩固实数的性质和运算规则。
四、实数在实际问题中的应用（10分钟）1. 提出实际问题，让学生运用实数的概念和性质解决问题。
2. 引导学生思考实数在实际生活中的意义和应用。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
教学延伸：1. 进一步学习实数的函数和图形，如实数与直线、曲线的关系。
2. 探究实数在几何中的应用，如坐标系中的点与实数的关系。
教学反思：本节课通过讲解实数的定义和分类，引导学生理解和掌握实数的性质和运算规则。
通过实际问题的解决，让学生体验实数在实际中的应用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
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第一轮复习教案：《实数》（第1课时）【课标要求】1.有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
2.实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解近似数与有效数字的概念；解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。
【知识要点】1.实数的分类：实数可分为：和；也可以分为：、和。
◆数轴上的点和一一对应。
2.有理数：叫做有理数。
◆整数和分数统称为有理数。
3.无理数：叫做无理数。
◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数。
②三角函数型：如sin60°,cos45°等。
③圆周率π型:如2π，π-1等。
④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。
4.相反数、倒数和绝对值： （1）若a a =， 则：a 0； （2）若a a -=，则：a 0。
5.负指数幂、零指数幂： ppaa1=-， ()010≠=a a6.平方根、算术平方根和立方根：（1）3的平方根表示为： ； （2）3的算术平方根表示为： ； （3）3的立方根表示为： 。
◆正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根。
◆正数、0、负数都只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是它本身；负数的立方根是负数。
◆a a=2（0≥a ），()a a =2（0≥a ）◆ a a =33，()a a =33，a a a -=-=-33337.对无理数的估算： ◆记住常用的：414.12≈，732.13≈，236.25≈。
8.科学记数法：2030000用科学记数法表示为： ； 0.000203用科学记数法表示为： ； -0.000203用科学记数法表示为： 。
9.近似数与有效数字：◆有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字。
（1）0.0105㎏精确到0.001㎏ ： ； 保留2位有效数字： 。
（2）2006748㎡精确到100㎡ ： ； 保留3位有效数字： 。
【典型例题】【例1】下列各数中：34，2，3.14，227，2π，2.161 161 161…，()02,sin30°, tan60°,2.16 116 1116…. 是无理数的 个数是___ _个．【例2】2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12 900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A ．50.12910⨯ B ．41.2910⨯ C ．312.910⨯D ．212910⨯【例3】下列计算结果等于1的是（ ） A ．(2)(2)-+- B ．(2)(2)--- C ．2(2)-⨯-D ．(2)(2)-÷-【例4】下列各式中，正确的是（ ）A ．3152<< B ．4153<< C ．5154<< D ．161514<< 【例5】实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是 A ．－a ＜a ＜1B ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．a ＜1＜－a【例6】计算：0 1103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π【课堂检测】▲1.如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作 米。
▲2.计算：12-+= ．▲3.计算23(3)---= ． ▲4.计算：|-3|=________ ▲5.5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-▲6.2-的倒数是（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-▲7.3-的绝对值是（ ） A ．3-B ．3C ．13-D ．13▲8.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=▲9.2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，抗震救灾.截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币.这笔款额用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是 A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯ ▲10.2的平方根是（ ）C. D.▲11.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有A ．D点 B ．A 点 C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点▲12.下列实数中,无理数是（ ）B.2π C.13D.12▲13.“五一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售.小华购买一件标价为180元的运动服，打折后他比按标价购买节省了 元.▲14.有一个数值转换器如图 ，原来如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）． A ．8 B ．22 C．32 D ．23 ▲15.计算： 201()2sin 3032--+︒+-16.有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得 （a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2。
现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ． 【课后作业】▲17.比-3小2的数是_______________．▲18.如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是________________. ▲19.=_________。
▲20.某天最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高_________°C ．▲21.下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和21 B ．-2和－21C ． -2和|-2|D ．2和21▲22.计算2(3)-的结果是（ ） A ．6-B ．6C ．9-D ．9▲23.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为 A ．4-B ．1-C ．0D ．4▲24.9的算术平方根是（ ）A. ±3B. 3C. －3D. 3 ▲25.下列运算正确的是（ ） A ．33-= B ．33-=- C=D3=-▲26.在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 ▲27.如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）▲28.点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3▲29.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b<▲30.在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A ．+B ．-C ．⨯D ．÷▲31.13--等于（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4-32.2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A ．伦敦时间2008年8月8日11时B ．巴黎时间2008年8月8日13时C ．纽约时间2008年8月8日5时D ．汉城时间2008年8月8日19时▲33.计算 ：01)2008(260cos π-++-.4245tan 21)1(10+-︒+--34.让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1； 第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2； 第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3； …………依此类推，则a 2008=_______________．35.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．36.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（）A. 5049B. 99!C. 9900D. 2！37.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与 4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．38.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、ｍi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：1111 12151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x>5），则x的值是．39.科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么A．6米．B. 8米．C. 12米．D.不能确定．。