【精品】2015年山东省菏泽市定陶县九年级上学期数学期中试卷及解析

2014-2015学年山东省菏泽市定陶县九年级（上）期中数学试卷

一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）

1．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）

A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．=D．S△ABC=3S△ADE

2．（3分）两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）

A．75cm，115cm B．60cm，100cm C．85cm，125cm D．45cm，85cm 3．（3分）按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、

CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）

①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．75°

5．（3分）在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

6．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB 于C、D两点，则△PCD的周长是（）

A．8 B．18 C．16 D．14

7．（3分）半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：：B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3

8．（3分）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）

A．πB．1.5π C．2πD．2.5π

二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）

9．（3分）在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是4，6，8．另一个三角形的最小边长是2，则另一个三角形的周长是．

10．（3分）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为．

11．（3分）△ABC三个顶点A（3，6）、B（6，2）、C（2，﹣1），以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′（1，2），B′（2，），C（，﹣），则△A′B′C′与△ABC的位似比是．

12．（3分）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为．

13．（3分）一条弦把圆分为2：3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为．

14．（3分）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为（结果保留π）．

三、认真解答，一定要细心．（满分38分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．（10分）计算：

（1）sin45°•cos45°+tan60°•sin60•

（2）sin30°﹣cos45°+tan230°+sin260°﹣cos260°．

16．（8分）如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．

17．（10分）用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分．

18．（10分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？

四、综合解答题（本题4小题，满分40分，要写出必要的计算、推理、解答过程）

19．（10分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

（1）画出位似中心点O；

（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；

（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

20．（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．

21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从B出发

沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当为何值时，△CPQ与△CBA相似？

22．（10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心O，支架CD与水平面AE 垂直，AB=150厘米，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°．（1）求垂直支架CD的长度；（结果保留根号）

（2）求水箱半径OD的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.414，

≈1.73）

2014-2015学年山东省菏泽市定陶县九年级（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）

1．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（）

A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC C．=D．S△ABC=3S△ADE

【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC，

∴BC=2DE，

故A正确；

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故B正确；

∴=，故C正确；

∵DE是△ABC的中位线，

∴AD：BC=1：2，

=4S△ADE

∴S

△ABC

故D错误．

故选：D．

2．（3分）两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）

A．75cm，115cm B．60cm，100cm C．85cm，125cm D．45cm，85cm