1.3不等式的解集
高中数学复习教案不等式与绝对值基本概念回顾
高中数学复习教案不等式与绝对值基本概念回顾高中数学复习教案：不等式与绝对值基本概念回顾在高中数学学习中，不等式和绝对值是重要的基本概念。
它们在数学中的应用广泛，不仅在数学本身有重要意义，还在其他学科和实际生活中有很多实用的应用。
接下来，我们将回顾不等式与绝对值的基本概念，以帮助你复习这一部分的知识。
一、不等式的基本概念不等式是数学中用符号<、>、≤、≥等表示大小关系的一种形式。
下面我们将回顾不等式的基本概念。
1.1 不等式的定义不等式是由等号（=）与大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等符号组成的，用于表示两个数或量之间大小关系的数学式子。
其中，大于号表示大于的关系，小于号表示小于的关系，大于等于号表示大于或等于的关系，小于等于号表示小于或等于的关系。
例如，x > 2表示x大于2，x < 5表示x小于5，x ≥ 0表示x大于等于0，x ≤ 10表示x小于等于10。
1.2 不等式的性质不等式在运算中具有以下性质：（1）若a > b，且b > c，则a > c。
即不等式具有传递性。
（2）若a > b，则 -a < -b。
即不等式两边同时取相反数，不等号方向相反。
（3）若a > b，且c > 0，则ac > bc。
即不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变。
（4）若a > b，且c < 0，则ac < bc。
即不等式两边同时乘以负数，不等号方向反转。
1.3 不等式的解集表示不等式的解集表示的形式有两种：写成集合形式或者写成区间形式。
（1）集合形式：{ x | 条件 } 表示满足条件的所有数的集合。
（2）区间形式：用∈表示“属于”，用∩表示“交集”，则(条件)∩(条件)表示满足两个条件的数的交集，即表示解集。
例如，不等式2x + 3 > 7可以解得x ∈ (2, +∞)。
二、绝对值的基本概念绝对值是数学中用符号| | 表示的一个数的非负值。
不等式的解集表示
不等式的解集表示不等式是数学中一种常见的数值比较关系表达式。
解不等式时，我们需要找到满足不等式的所有可能取值。
而表示不等式的解集时，一般采用不等式的符号表示，或者用区间表示。
1. 不等式的解集表示方式一：使用不等式符号表示对于一元一次不等式，通常使用不等式的符号表示来表示解集。
以下是一些常见的不等式符号表示：1.1 大于不等式：> 表示。
例如：x > 3表示x的取值范围为3以上的所有实数。
1.2 小于不等式：< 表示。
例如：x < 5表示x的取值范围为5以下的所有实数。
1.3 大于等于不等式：≥ 表示。
例如：x ≥ 2表示x的取值范围为2及以上的所有实数。
1.4 小于等于不等式：≤ 表示。
例如：x ≤ 4表示x的取值范围为4及以下的所有实数。
1.5 不等式和等号：>、<、≥、≤ 均可与等号结合使用，表示不等式中包含等号。
例如：x ≥ 3表示x的取值范围为3及以上的所有实数，包括3本身。
2. 不等式的解集表示方式二：使用区间表示除了使用不等式符号表示外，我们还可以使用区间来表示不等式的解集。
区间表示法可以更直观地表示不等式的解集范围。
以下是一些常见的区间表示方法：2.1 左开右开区间：使用圆括号表示。
例如：(3, 5)表示解集中的所有实数x满足3 < x < 5。
2.2 左闭右开区间：使用左闭右开的符号表示。
例如：[2, 4)表示解集中的所有实数x满足2 ≤ x < 4。
2.3 左开右闭区间：使用左开右闭的符号表示。
例如：(1, 3]表示解集中的所有实数x满足1 < x ≤ 3。
2.4 左闭右闭区间：使用方括号表示。
例如：[0, 2]表示解集中的所有实数x满足0 ≤ x ≤ 2。
需要注意的是，在表示解集时，可以将多个不等式的解集表示进行合并，得到复合不等式的解集表示。
例如：x < 3 或 x > 5可以表示为解集为(-∞,3)∪(5,+∞)。
不等式的性质教案
不等式的性质教案第一章：不等式的基本概念1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，形式和表示方法。
解释不等式中的大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等符号。
1.2 不等式的分类区分严格不等式和弱不等式。
举例说明简单不等式和复合不等式的区别。
1.3 不等式的解集解释不等式的解集的概念。
展示如何表示不等式的解集。
第二章：不等式的运算性质2.1 不等式的加减法性质介绍不等式加减法的基本原则。
举例说明如何对不等式进行加减运算。
2.2 不等式的乘除法性质解释不等式乘除法的基本原则。
展示如何对不等式进行乘除运算。
2.3 不等式的倒数和分数性质介绍不等式的倒数和分数性质。
举例说明如何应用这些性质解决实际问题。
第三章：不等式的变换和简化3.1 不等式的移项和合并同类项介绍不等式的移项和合并同类项的方法。
举例说明如何简化不等式。
3.2 不等式的分解和因式解释不等式的分解和因式的方法。
展示如何应用这些方法简化不等式。
3.3 不等式的绝对值性质介绍不等式的绝对值性质。
举例说明如何应用绝对值性质解决实际问题。
第四章：不等式的解法和应用4.1 不等式的解法概述介绍不等式的解法方法。
解释解法的基本原则。
4.2 不等式的代数解法介绍代数解法的基本步骤。
举例说明如何应用代数解法解决实际问题。
4.3 不等式的图形解法介绍图形解法的基本步骤。
展示如何应用图形解法解决实际问题。
第五章：不等式的综合应用5.1 不等式的实际应用举例举例说明不等式在实际问题中的应用。
强调不等式解决实际问题的方法和技巧。
5.2 不等式的综合练习提供一些综合性的不等式练习题。
指导如何解决这些练习题。
5.3 不等式的考试策略提供不等式考试的策略和技巧。
强调如何有效应对不等式的考试。
第六章：不等式的恒等变换6.1 不等式的标准形式介绍将不等式转换为标准形式的方法。
解释为什么将不等式转换为标准形式是有益的。
6.2 不等式的对数变换介绍如何利用对数性质对不等式进行变换。
1.3 不等式的解集(含答案)-
1.3不等式的解集一、选择：1．下列各数中，不是不等式2（x-5）＜x-8的解的是（ ）A ．-4B ．-5C ．-3 D.52．下面有4种说法：① x=3是不等式2x-5＞0的解;②x=23不是不等式3x-2＞0的解; ③ x>23是不等式3x-2＞0的解集; ④ x ＞1中的任何一个数都能使3x-2＞0成立，所以x>1也是它的解集.其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43．用不等式表示如图所示的解集，正确的是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x<2D ．x ≤24．如图所示，在数轴上表示x ＞-2的解集，正确的是（ ）ABC D5．不等式-3≤x ＜1的整数解的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个6．如果关于x 的不等式(a+1)x ＞a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ）A ．a<OB ．a<-1C ．a ＞1． D.a>-1二、填空题:1． 不等式-1<x<2的整数解为________;2．不等式83x ≤的非负整数解为______________; 3．当x_______时，代数式x-4是负数．4．不等式mx>nx 的解集为x ＞0，那么m 、n 的大小关系为m____n ．5．x=-20_____________不等式2123x x +≤-的解．（填“是”或“不是”） 6．不等式3x+1＜9的正整数解有_______个．三、计算题:1．在-4，-2，-1，0，1，3中，找出使不等式成立的x 值：（1）5-x ≥3;（2）2x+5＞3;（3）3x+3≥6;（4）3x+5＜2x+3.2．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x＞2;（2）x<-3;(3)12x≤;(4)1x≥-.3．不等式x≤2004有多少个解？有多少个正整数解？四、已知方程2x+a=7+x的根是正数，求实数a的取值范围．五、试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：1．不等式的正整数解只有1，2，3; 2．不等式的解中不含O．3．不等式的整数解只有-2，-1，0，1; 4．-2，-1，0都是不等式的解．六、某种商品的进价为15O元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降多少元出售此商品？七、要使不等式-3x-a≤0的解集为x≥1，那么a应满足什么条件？答案:一、1．D, 2．C, 3．D, 4．B, 5．B, 6．B二、1．0，1; 2．0，1，2; 3．＜4; 4．＞; 5．是; 6．2. 三、1．（1）-4，-2，-1，0，1; （2）0，1，3; （3）1，3; （4）-42.(1)(2)2(3)(4)3．解；不等式x ≤2004有无数个解，有2O04个正整数解．四、解：解方程2x ＋a=7十x ，得x= 7-a由已知得：7-a ＞0所以a ＜ 7五、答案不惟一：如1．x<4; 2．x>2; 3．-3<x ≤1; 4．x-3<0六、解：设商店最多降x 元出售此商品，由题意，得225-x-150≥150×10％即75-x ≥15两边都加上x-15，得60 ≥ x,即x ≤60答：要保证利润不低于10％，商店最多降60元出售此商品． 七、解：不等式-3x-a ≤0,两边都加上a ，得-3x ≤a两边都除以-3，得3ax ≥-因为不等式-3x-a ≤0的解集为x ≥1．所以13a-= ,所以a=-3答：要使不等式-3x-a ≤0的解集为x ≥1，a 应等于-3．。
陕西龙凤培训学校北师大版八年级下册13 不等式的解集 学案
1．3 不等式的解集1．－3x ≤6的解集是（ ）A B C D2．用不等式表示图中的解集，其中正确的是A ． x ≥－2B ． x ＞－2C ． x ＜－2D ． x ≤－23．下列说法中，错误的是( )A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负数解有无限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解4．下列说法正确的是( )A ．x ＝1是不等式－2x ＜1的解集B ．x ＝3是不等式－x ＜1的解集C ．x ＞－2是不等式－2x ＜1的解集D ．不等式－x ＜1的解集是x ＞－15．不等式x －3＞1的解集是( )A ．x ＞2B ． x ＞4C ．x －2＞D ． x ＞－46．不等式2x ＜6的非负整数解为( )A ．0，1，2B ．1，2C ．0，－1，－2D ．无数个7．下列四种说法：① x＝45是不等式4x －5＞0的解；② x＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若(1)1a x a -<-的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜1D ．a ＞19．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________．10．当x_______时，代数式2x －5的值为0；当x_______时，代数式2x －5的值不大于0． －1 9题－1 2题11．不等式－5x ≥－13的解集中，最大的整数解是__________．12．不等式x+3≤6的正整数解为___________________．13．不等式－2x ＜8的负整数解的和是______．14．直接写出不等式的解集：（1） x ＋3＞6的解集 ；（2）2x ＜12的解集 ；（3） x －5＞0的解集 ；（4）0.5x ＞5的解集 ．15．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是 ．16．恩格尔系数n 是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n 值如下所示：如用含n 的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；当某一家庭n ＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 ．三、能力提升17．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1.5（3）x ≥2 （4）－1≤x ＜218．求不等式1＋x ＞x －1成立的x 取值范围．19．求不等式41x ＋1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．20．x 取什么值时，代数式2x －5大于代数式21(2－x)的值？15题。
不等式的解集
不等式的解集1. 引言在数学中，不等式是描述数值之间大小关系的工具。
不等式的解集是满足给定不等式的所有实数值的集合。
解集的求解是解决不等式问题的关键步骤，对于理解和应用不等式具有重要意义。
本文将介绍不等式解集的概念、求解方法和常见类型的不等式，并提供一些实例来帮助读者更好地理解和应用不等式解集的求解过程。
2. 不等式解集的定义给定一个不等式，解集是满足此不等式的所有实数值组成的集合。
通常用数学符号表示如下：解集：{x | 不等式}其中，x表示满足不等式的实数值，竖线表示“使得”或“满足的条件”，不等式表示约束条件。
例如，解集 {x | x > 0} 表示所有大于0的实数构成的集合。
3. 不等式解集的求解方法解不等式的一般方法是通过分析和推导找出满足不等式的数值范围。
以下是一些常见的不等式解集求解方法：3.1. 一元一次不等式的解集求解一元一次不等式是指表达式中只含有一次幂的单个未知数的不等式。
解一元一次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制数轴并进行标记。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式2x + 3 < 7，我们可以将其转化为等式2x + 3 = 7，解得 x = 2。
由于不等式为小于关系，解集为{x | x < 2}。
3.2. 一元二次不等式的解集求解一元二次不等式是指表达式中含有二次项的单个未知数的不等式。
解一元二次不等式的步骤如下：1.将不等式转化为等式。
2.根据等式的解集，绘制二次函数的图像。
3.根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于），确定解集的位置。
例如，对于不等式x^2 - 4x + 3 > 0，我们可以将其转化为等式x^2 - 4x + 3 = 0。
解得 x = 1 或 x = 3。
通过绘制函数图像，我们可以确定解集为{x | x < 1 或 x > 3}。
1.3一元一次不等式的解集
例二
解不等式,并在数轴上表示。
3(1-x) ≥ 8 + x
小试牛刀
解不等式，并在数轴上表示出来。
(1) 3x ≥ 5-2x (2) 3(2x-1) > x
(3) x-4 >3( x+2) (4) 2(x-1) <x-2
典型例题
例4:不等式x≤2的正整数解是（ C ）
A. 1 C. 1，2 B. 0，1 D. 0，1，2
-4 -3 -2 -1 0
1
2
在x＝-2处画实心圆点。
（2）用不等式表示图中所示的解集．
X＜2 X≤2
ห้องสมุดไป่ตู้
X≥ -7.5
在数轴上表示下列不等式：
（1）x ≥ – 2.5
（2） –1 < x ≤ 3
练 习
例二
解不等式,并在数轴上表示。
2x + 5 ≤7
例二
解不等式,并在数轴上表示。
2x + 5 > 7（2-x）
不成立 成立 成立 成立
（4）x=6 （5）x=8
2x+3=2x6+3=15>7 2x+3=2x8+3=19>7
小贴士：
不等式的解：能使不等式成立的
未知数的值，叫做不等式的解。
不等式的解集：一个不等式的所有解组 成的集合，称为这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
回顾旧知
正方向 原点 1、数轴的三要素是_____， 单位长度 和______。
小 2、数轴上，越向左的点表示的数越______；向 大 右的点表示的数越______；(填大与小)
数型结合思想
（1）x >a
1.3 不等式的解集 课件1(北师大版八年级下)
x 5
阅读教材p10—11页“想一想”内容， 回答下列问题：
1、x＝5，6，8能使不等式x＞5成立吗﹖
2、你还能找出一些使不等式x＞5成立的值
吗？ 3、什么叫做不等式的解？ 4、什么叫做不等式的解集？ 5、什么叫做解不等式？ 时间：2分钟
自学检测：
Ⅰ、当x取下列值时，不等式x>5成立吗？
(2)x≤4在数轴上表示如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
自学检测
3、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 4; (3) x 2; (2) x 1; (4) x 6.
自学检测
4、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x 0;
2 (3) x ; 3
Ⅲ、写出下列不等式的解集：
(1) x 1 4; (2) 2 x 6;
x3
x (3) 2; 3
x3
(4) x 2 0.
x6
x0
自学检测 解不等式的定义：
求不等式解集的过程叫做解不等式。
合作交流
ⅱ、某弹簧秤的称量范围是0~50N，小明未注意 弹簧秤的称量范围，用弹簧秤称量了一个物体， 取下后，发现弹簧没有恢复原状。你知道这个物 体的重力在什么范围吗？
Ⅱ、当x取下列值时，不等式x–5≤–1成立吗？
(1) x 2; (3) x 4; (2) x 3; (4) x 5.
你能表示出不等式x–5≤–1所有的解吗？
x4
对比“不等式的解的定义”，你有什么想法？
自学检测 不等式的解集的定义：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这 个不等式的解集。
北师大版八年级(下)
1.3 不等式的解集
不等式的解集题库
≥ 5 的解集是（ ），解集是图（ ）。
B.x＜0
2
4 C. ≤ − x 3
D. x＞0
自主学习
答案： 答案： （1）根据不等式性质（2）,小于等于是实心 ）根据不等式性质（ ） 小于等于是实心 故选C， ； 圈，故选 ，G； （2）根据不等式性质（1）得x＞0，大于是 ）根据不等式性质（ ） ， 空心点，故选D， ； 空心点，故选 ，E； （3）根据不等式性质（3）得x＜0，小于是 ）根据不等式性质（ ） ， 空心点，故选B， ； 空心点，故选 ，F； （4）根据不等式性质（3）得，小于等于实 ）根据不等式性质（ ） 心点，故选A， 。 心点，故选 ，H。
1根据不等式性质2小于等于是实心自主学习自主学习填空1小于4的正整数有135求不等式x36的正整数解
• 不等式的解、不等式的解集、 不等式的解、不等式的解集、 解不等式的有关概念 的有关概念； 解不等式的有关概念； • 在数轴上表示不等式的解集 数轴上表示不等式的解集
§1.3不等式的解集 不等式的解集
填空 (1)小于 的正整数有（ 1、2、3 小于4的正整数有 小于 的正整数有（ 不大于3的非负整数有 的非负整数有（ 不大于 的非负整数有（ 0、1、2、3 的负整数有（ 绝对值小于3的负整数有 绝对值小于 的负整数有（ (2)若x<1，则-2x+2 0 若 ，
-1、-2
）， ）， ）；
>
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
§1.3不等式的解集 不等式的解集
自主学习
5、求不等式x+3＜6的正整数解。 答案：在不等式x+3 ＜6的两边都减去 ，得： 的两边都减去3， 答案：在不等式 的两边都减去 x+3 -3＜6-3 ＜ ∴x＜3 ＜
1.3不等式的解集学案
图1－2 1.3不等式的解集 主备人：王军 审核人： 姓名 班级学习目标：正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；学习重点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来. 学习难点:探索不等式的解集并能在数轴上表示出来预习导学：1、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个_________，不等号的方向________.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个__________，不等号的方向_________.2、.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3; （2）2a 2b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0.合作探求：1、当x 的值分别取-1、0、2、3、3.5、5时，不等式x -3＞0和x -4＜0能分别成立吗？ 解：当x 取 时不等式x -3＞0成立；当x 取 时不等式x -4＜0成立2、（1）x =5,6,8能使不等式x ＞5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x ＞5成立的x 的值吗？例如 等。
由此看来，6，7，8，9，10…都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推 出不等式的解呢？ 不等式的解唯一吗？3、现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s ，人离开的速度为4 m/s ，那么导火线的长度应为多少厘米？解：设导火线的长度应为x 厘米，依题意有： 即x故导火线的长度应 厘米几个概念1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如x =3.5、5都是不等式x -3＞0的解. x =-1、0、2、3、3.5都是不等式x -4＜0的 解不等式的解不唯一，有无数个解.2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集3、解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式.（二）借助数轴将表示不等式的解集1、请你用自己的方式将不等式x -5＞0的解集表示在数轴上，并与同伴交流.不等式x ＞5的解集可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示（图1－1），在数轴上表示5的点的位置上画 圆圈，表示5 这个解集内.2、若一个不等式的解集是x ≤4，如何表示？可以用数轴上表示 的点及其 边部分来表示（图1－2），在数轴上表示4的点的位置上画 圆点，表示4 这个解集内.3、合作交流：如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？请举例说明.如：x ＞3, 即为数轴上表示 的点的 边部分，在数轴上表示3的点的位置上画 圆圈，表示不包括这一点.x ＜3，可以用数轴上表示 的点的 边部分来表示，在这一点上画 圆圈.x ≥3，可以用数轴上表示 的点和它的 边部分来表示，在表示3的点的位置上画圆点，表示包括这一点.x≤3，可以用数轴上表示的点和它的边部分来表示，在表示3的点的位置上画画圆点。
高中数学 1.3 绝对值不等式的解法课件 新人教B版选修4
标
(1)作出函数 f(x)的图象；(2)解不等式 f(x)>2.
课
堂
课
互
时
动
作
探
业
究
菜单
RB ·数学 选修4-5
4，x≤4， 【解】 (1)f(x)＝12－2x，4<x≤8，
课 前
堂
课
互 动
为 f(x)<－g(x)或 f(x)>g(x)，当然|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)．如
时 作
探
业
究 果 f(x)的正负能确定的话，也可以直接去掉绝对值符号．
菜单
RB ·数学 选修4-5
解下列不等式：
课 前
(1)(2011·江苏高考)x＋|2x－1|<3；
当 堂
自
双
达 标
【自主解答】 ①当 x<0 时，原不等式可化为－2x＋1<
－x＋1，解之得 x>0，与 x<0 矛盾，此时无解；
课
堂 互 动
②当 0≤x<12时，原不等式可化为－2x＋1<x＋1，解之得
课 时 作
探
业
究 x>0，
又∵0≤x<12，从而有 0<x<12；
菜单
RB ·数学 选修4-5
课
当
前
堂
自 主 导
③当 x≥12时，原不等式化为 2x－1<x＋1，
学
双 基 达 标
∴x<2.
课
因此12≤x<2.
堂
课
互 动
综合①，②，③知，原不等式的解集是{x|0<x<2}．
1、3不等式的解集
课堂小结 本节课你有何收获？ 本节课你有何收获？
限时作业
习题1.3 第2题 习题1.3
（1） ）
-5
●
0
（2） ）
○
0
3
（3） ） 0
○
6
（4） ）
●
-2
0
3.下列说法中错误的是（） 3.下列说法中错误的是（） 下列说法中错误的是 A.不等式x<5的整数解有无数个 不等式x<5 A.不等式x<5的整数解有无数个 B.不等式x<5的正整数解有无数 不等式x<5 B.不等式x<5的正整数解有无数 个 C.不等式 2x>6的解集是x<不等式的解集是x< C.不等式-2x>6的解集是x<-3 D.3是2x<8的一个解 D.3是2x<8的一个解
导学
自学课本11页 自学课本11页“议一 11 议”，理解 并掌握如何在 数轴上表示不等式的解集
训练反馈
1.把下列不等式的解集分 把下列不等式的解集分 别表示在数轴上: 别表示在数轴上 (1) x＞4 (2) x＜-1 ＞ ＜ (3) x≥-2(4) X≤-3
训练反馈
2.如图， 2.如图，写出数轴上所表 如图 示的不等式的解集
4.x ≥-6的负整数解是 的负整数解是___ 的负整数解是 5.不等式 ≤x<5的整数解 不等式2 的整数解 不等式 为___ 6.写出一个不等式，使它的 写出一个不等式， 写出一个不等式 解集中不包括2和 ， 解集中不包括 和3，这个不 等式可以是_____ 等式可以是
能力提升
1.关于 的不等式2x-m＞3 关于x的不等式 ＞ 关于 的不等式 的值. 的解集是 x＞2，求m的值 ＞ ， 的值 2.关于 的不等式 关于x的不等式 关于 的不等式m-2x＜3的 的 的值. 解集是 x＞2，求m的值 ＞ ， 的值
不等式的基本性质教学设计教案
不等式的基本性质教学设计-教案第一章：不等式的概念1.1 不等式的定义介绍不等式的概念，举例说明。
解释不等式中的“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等符号的含义。
1.2 不等式的表示方法介绍不等式的标准形式和斜线形式。
演示如何书写不等式，并强调箭头和斜线的区别。
1.3 不等式的解集解释不等式的解集的概念。
演示如何表示不等式的解集，包括用数轴表示解集的方法。
第二章：不等式的基本性质2.1 不等式的传递性质介绍不等式的传递性质，即如果a < b且b < c，则a < c。
通过示例解释传递性质的应用。
2.2 不等式的同向加减性质介绍不等式的同向加减性质，即如果a < b，则a + c < b + c（c为正数）和a c > b c（c为负数）。
通过示例解释同向加减性质的应用。
2.3 不等式的反向乘除性质介绍不等式的反向乘除性质，即如果a < b，且c为正数，则ac < bc和a/c > b/c （c不为零）。
通过示例解释反向乘除性质的应用。
第三章：不等式的解法3.1 简单不等式的解法介绍解简单不等式的方法，如直接解不等式、同向加减、反向乘除等。
通过示例演示如何解简单不等式。
3.2 复合不等式的解法介绍解复合不等式的方法，如先解不等式组、利用不等式的传递性质等。
通过示例演示如何解复合不等式。
3.3 不等式的应用介绍不等式的应用，如解决实际问题、求解最值等。
通过示例演示不等式在实际问题中的应用。
第四章：不等式的性质练习4.1 简单不等式的性质练习提供一些简单不等式，让学生练习解题，并解释解题过程。
强调解题中的关键步骤和常见错误。
4.2 复合不等式的性质练习提供一些复合不等式，让学生练习解题，并解释解题过程。
强调解题中的关键步骤和常见错误。
第五章：不等式的综合应用5.1 不等式的综合应用问题提供一些不等式的综合应用问题，让学生解决问题，并解释解题过程。
八年级下册北师大版数学全册教案
1.1 不等关系教学目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：对不等式概念的理解 难点：怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？（4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为22⎪⎭⎫ ⎝⎛ππl 。
（1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是25)4(2≤l ，即25162≤l 。
（2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是22⎪⎭⎫⎝⎛ππl ＞100， 即 π42l ＞100（3） 当l =8时，正方形的面积为)(416822cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π， 4＜5.1，此时圆的面积大。
当l =12时，正方形的面积为)(9161222cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即π42l ＞162l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。
已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。
不等式的解集
• 8
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•• 18 20
(2)当水位在下列位置时 发电机能正常工作吗 x1 = 8; x2 = 10; x3 =15 当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗 当水位在下列位置时 发电机能正常工作吗? x4 =19 x 不满足。也就是说， x2 满足不等式12 显然 x3、x4 满足不等式 ≤x≤ 20, 而 ，1 不满足。也就是说， 当水位在15m，19m时，发电机能正常工作；当水位在 ，10m 当水位在 ， 时 发电机能正常工作；当水位在8m， 发电机不能正常工作。 时，发电机不能正常工作。
引 例
下图是我市某座古桥对车辆的限重标志， 下图是我市某座古桥对车辆的限重标志，表示车辆在 该古桥行驶时的重量（包括自重量和载重量）不得超过5 该古桥行驶时的重量（包括自重量和载重量）不得超过 表示车辆的载重量， 吨.若用x (吨)表示车辆的载重量，那么自重量为 吨的小 若用 吨 表示车辆的载重量 那么自重量为2吨的小 货车要安全通过该桥， 货车要安全通过该桥，则x与5，2之间的数量关系能用等 ， 之间的数量关系能用等 式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？ 式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？
(2)2x
x
≥
-2
4
-3 -2 -1
(3)-2x(3)-2x-2 > -10
解：两边同时加２得： 两边同时加２
-2x > - 8
两边同时除以－ 两边同时除以－２得： x < 4
-1
0 1
2
3
4
随堂练习
• 1,判断正误:
√
×
•
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( ) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 • (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ) • 2,将下列不等式的解集分别表示在数 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 轴上: • (1)x>4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
1.3 不等式的解集综合型题目——辅导资料B
1.3 不等式的解集一、课前练习：解下列不等式或方程组(1)3(x －1)＜4x +2 （2）2132->+x x （3）⎩⎨⎧=+=+42634y x y x （4）1323334m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、教学新课：例1.已知方程3（x －2a ）＋2＝x －a ＋1的解适合不等式2（x －5）≥8a ，求a 的取值范围。
解：解方程得x ＝215-a ，代入不等式2（x －5）≥8a 中有5a －1－10≥8a ，所以a ≤－311。
例2.如果方程组，⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 13313的解满足x +y >0,求m 的取值范围，并把m 的值表示在数轴上.解法1：解得:m ＞－1解法2：解原方程组得解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=431415my m x ∵方程组的解满足x +y ＞0 ∴431415m m -++＞0 即5m +1+1－3m ＞0,解得：m ＞－1例3.某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠（即按全价的60%收费）.已知全票价为240元.(1)设学生人数为x ，甲、乙旅行社收费分别用y 甲、y 乙表示，分别写出y 甲、y 乙与x 的函数关系式.(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？ (3)当x >4时，选择哪家旅行社较合算？解：(1)y 甲=240+240x ·50%,即y 甲=240+120x y 乙=240(x +1)·60%,即y 乙=144x +144（2）若y 甲=y 乙，则240+120x =144x +144 解得：x =4(3)y 甲－y 乙=240+120x －(144x +144)=－24x +96 当x ＞4时,－24x +96＜0, 即y 甲＜y 乙这时选择甲旅行社较合算.三、课堂练习：一、选择题：1.使不等式x －5＞4x －1成立的最大整数是( ) A.－1 B.－2 C.2 D.02.若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解是正数，那么( )A.a ＞3B.a ≥6C.－3＜a ＜6D.－5＜a ＜33.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6D.无数个4.不等式ax +b >0(a <0)的解集是（ ） A.x >－ab B.x <－ab C.x >ab D.x <ab5.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ）A.m >2B.m <2C.m =2D.m ≠2 6.若关于x 的方程3x +2m =2的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A.m >1 B.m <1 C.m ≥1 D.m ≤1 7.已知(y －3)2+|2y －4x －a |=0，若x 为负数，则a 的取值范围是（ ） A.a >3 B.a >4 C.a >5 D.a >6二、填空题：1.当132<<m 时，点P （1,23--m m ）在第 象限.2.（1）若0<<b a ，则)(21a b - 0；（2）22+-a a 1+-a （用“＜”或“＞”填空）3.若12+>+b b a ，则a b （用“＜”、“＝”或“＞”填空）4.若不等式03>+-n x 的解集是2<x ，则不等式03<+-n x 的解集是 .5.如果关于x 的不等式()51+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为 .6.不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为________.7.若代数式2)52(3+k 的值不大于代数式5k －1的值，则k 的取值范围是________.8.如果三角形的三边长分别是3 cm 、（1－2a ） cm 、8 cm ，那么a 的取值范围是________. 三、解答题：1.如果不等式4x －3a >－1与不等式2(x －1)+3>5的解集相同，请确定a 的值2.已知方程012=+ax 的解是3=x ，求不等式()62-<+x a 的解集。
不等式的性质与解集
不等式的性质与解集不等式是数学中的一种基本关系，用于描述数值之间的大小关系。
与等式不同，不等式存在多种形式和性质。
本文将探讨不等式的性质和解集，并分析其应用。
一、不等式的基本性质1.1 不等式的传递性在不等式a < b和b < c成立的前提下，根据数学的传递性，可推导出a < c。
这意味着如果一个不等式关系成立，那么经过有限次传递，可以得到更多的大小关系。
1.2 不等式的加减性质对于不等式a < b，若两边同时加上（或减去）一个正数或负数，不等式的关系不会改变。
即a + c < b + c对于任意正数或负数c成立。
1.3 不等式的乘除性质对于不等式a < b，若两边同乘以一个正数，或同除以一个正数（负数），不等式的关系不会改变。
即a * c < b * c，若c > 0；a * c > b * c，若c < 0。
二、一元不等式的解集表示一元不等式是指只含有一个未知数的不等式，通常用x表示。
它的解集表示了不等式中使得不等式成立的所有实数值。
2.1 严格不等式的解集表示对于形如a < x < b的严格不等式，解集表示为(a, b)，即大于a且小于b的一切实数值构成了解集。
2.2 非严格不等式的解集表示对于形如a ≤ x ≤ b的非严格不等式，解集表示为[a, b]，即大于等于a且小于等于b的一切实数值构成了解集。
三、二元不等式的解集表示二元不等式是指含有两个未知数的不等式，通常用x和y表示。
解集表示了使得不等式成立的所有实数对。
3.1 不等式的图解法可以通过将二元不等式转化为平面直角坐标系上的区域来直观地表示解集。
通常在坐标系上绘制不等式相关的线条，然后确定位于线条上或线条所构成的区域内的点为解集的一部分。
3.2 不等式的符号法表示对于形如ax + by < c的二元不等式，符号法表示解集是平面上位于不等式所确定的曲线或区域的一侧的所有点的集合。
七年级数学上册 一元一次不等式试题练习 试题
币仍仅州斤爪反市希望学校第一章 一元一次不等式及一元一次不等式组试题1．1 不等关系【知识与根底】1．用“＞〞或“＜〞填空：〔1〕0 ―1； 〔2〕―2 ―4； 〔3〕―4 3； 〔4〕2______－3；〔5〕21 31； 〔6〕32- 43-．2．用适当的符号表示以下关系〔1〕m 比—2大． 〔2〕3x 与4的差是负数． 〔3〕a 2与2的和是非负数．〔4〕x 的一半比它与6的差小．〔5〕a 与b 的差不大于a 与b 的和． 〔6〕月球的半径比地球的半径小． 3．“—x 不大于—2〞用不等式表示为 〔 〕． 〔A 〕—x ≥—2 〔B 〕—x ≤—2 〔C 〕—x ＞—2 〔D 〕—x ＜—24．以下按条件列出的不等式中，正确的选项是 〔 〕． 〔A 〕a 不是负数，那么a ＞0 〔B 〕a 与3的差不等于1，那么a —3＜1 〔C 〕a 是不小于0的数，那么a ＞0 〔D 〕a 与 b 的和是非负数，那么a ＋b ≥0 5．—1＜a ＜0，以下各式正确的选项是 〔 〕．〔A 〕2a -＜—a ＜a 1-〔B 〕—a ＜a1-＜2a - 〔C 〕a 1-＜2a -＜—a 〔D 〕a1-＜—a ＜2a -6．对于x ＋1和x ，以下结论正确的选项是 〔 〕． 〔A 〕x ＋1≥x 〔B 〕x ＋1≤x 〔C 〕x ＋1＞x 〔D 〕x ＋1＜xab0 图1—17．从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有 〔 〕． 〔A 〕3组 〔B 〕4组 〔C 〕5组 〔D 〕6组 【应用与拓展】8．有理数a 与b 在数轴上的位置如图1—1，用“＞〞或“＜〞填空： 〔1〕a 0； 〔2〕b 0； 〔3〕a b ； 〔4〕a ＋b 0； 〔5〕a －b 0．9．一个两位数的十位数字是x ，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系．10．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方，在前两天共完成了120 m 3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？〔只列关系式〕11．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄〔3年期的年利率为2．7%〕，3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？〔只列关系式〕 【探索与创新】12．〔1〕用适当的符号填空①∣3∣＋∣4∣ ∣3＋4∣； ②∣3∣＋∣－4∣ 3＋〔－4〕∣； ③∣－3∣＋∣4∣ ∣－3＋4∣； ④∣－3∣＋∣－4∣ ∣ －3＋〔－4〕∣； ⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0＋4∣；〔2〕观察后你能比较∣a ∣＋∣b ∣和∣a ＋b ∣的大小吗？13．对于任意实数x ，代数式∣x ∣＋1的值有怎样的特点？它有最大值吗？有最小值吗？请你再写出一些类似的代数式．1．2 不等式的根本性质【知识与根底】1．a ＞b ，用“＞〞或“＜〞号填空．〔1〕a －2 b －2； 〔2〕3a 3b ； 〔3〕41a 41b ； 〔4〕－32a －32b ； 〔5〕－10a －10b ; 〔6〕ac 2b c 2．2．假设x ＞y ，那么ax ＞ay ，那么a 一定为 〔 〕． 〔A 〕a ≥0 〔B 〕a ≤0 〔C 〕a ＞0 〔D 〕a ＜03．假设m ＜n ，那么以下各式中正确的选项是 〔 〕．〔A 〕m －3＞n －3 〔B 〕3m ＞3n 〔C 〕－3m ＞－3n 〔D 〕13-m ＞13-n4．以下各题中，结论正确的选项是 〔 〕．〔A 〕假设a ＞0，b ＜0，那么ab＞0 〔B 〕假设a ＞b ，那么a －b ＞0 〔C 〕假设a ＜0，b ＜0，那么ab ＜0 〔D 〕假设a ＞b ，a ＜0，那么ab＜05．以下变形不正确的选项是 〔 〕． 〔A 〕假设a ＞b ，那么b ＜a 〔B 〕假设－a ＞－b ，那么b ＞a 〔C 〕由－2x ＞a ，得x ＞a 21-〔D 〕由21x ＞－y ，得x ＞－2y 6．以下不等式一定能成立的是 〔 〕． 〔A 〕a ＋c ＞a －c 〔B 〕a 2＋c ＞c 〔C 〕a ＞－a 〔D 〕10a＜a 7．将以下不等式化成“x ＞a 〞或“x ＜a 〞的形式：〔1〕x －17＜－5； 〔2〕x 21-＞－3； 〔3〕x 327-＞11； 〔4〕351+x ＞354--x ．【应用与拓展】8．－x ＋1＞－y ＋1，试比较5x －4与5y －4的大小．9．a 一定大于－a 吗？为什么？10．将不等式mx ＞m 的两边都除以m ，得x ＜1，那么m 应满足什么条件？【探索与创新】11．比较a＋b与a－b的大小时，我们可以采用以下解法：解：∵〔a＋b〕－〔a－b〕=a＋b－a＋b=2b，∴当2b＞0，即b＞0时，a＋b＞a－b；当2b＜0，即b＜0时，a＋b＜a－b；当2b=0，即b=0时，a＋b=a－b；这种比较大小的方法叫“作差法〞，请用“作差法〞比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．1．3不等式的解集【知识与根底】1．在数轴上表示以下不等式的解集：〔1〕x≥3；〔2〕x≤－1；〔3〕x＜0；〔4〕x＞－1．图1—5图1—62．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：〔1〕〔2〕3．以下不等式的解集中，不包括－3的是 〔 〕．〔A 〕x ≥－3 〔B 〕x ≤－3 〔C 〕x ＞－5 〔D 〕x ＜－5 4．以下说法正确的选项是 〔 〕．〔A 〕x =4不是不等式2x ＞7的一个解 〔B 〕x =4是不等式 2x ＞7 的解集 〔C 〕不等式 2x ＞7 的解集是x ＞4 〔D 〕不等式 2x ＞7 的解集是x ＞275．以下说法中，错误的选项是 〔 〕．〔A 〕不等式 x ＜5的正整数解有无数多个 〔B 〕不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个 〔C 〕不等式 －2x ＞8 的解集是x ＜－4 〔D 〕－40是不等式 2x ＜－8 的一个解6．如果不等式ax ≤2的解集是x ≥－4，那么a 的值为 〔 〕．〔A 〕a =21- 〔B 〕a ≤21- 〔C 〕a ＞21- 〔D 〕a ＜21【应用与拓展】7．当取负数时，都能使不等式x －1＜0，能说不等式的解集是x ＜0吗？为什么？8．两个不等式的解集分别为x ＜1和x ≤1，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？9．找出不等式3x ＋1＜—5的三个解，并比较它们与方程3x ＋1=－5的解的大小．【探索与创新】10．写出适合不等式－2≤x ≤4的所有整数，即不等式－2≤x ≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x ＜4？1．4 一元一次不等式〔一〕【知识与根底】1．填空题〔1〕不等式3x＞－9的解集是．〔2〕不等式x＋2＜1的解集是．〔3〕如1-n x＜2是一元一次不等式，那么n= ．〔4〕如〔m＋2〕y＋3＜4是一元一次不等式，那么m= ．2．解以下不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．〔1〕3x＋1＞4；〔2〕3－x<－1；〔3〕2〔x＋1〕<3x；〔4〕3〔x＋2〕≥5〔x－2〕；〔5〕21+x≥312-x；；〔6〕532-x≤413-x．【应用与拓展】3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：〔1〕大于1？〔2〕等于1？〔3〕小于1？4．求不等式1－2x<3的负整数解．5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？【探索与创新】7．y＝2－2x，试求〔1〕当x为何值时，y＞0；〔2〕当y为何值时，x≤－1．1．4 一元一次不等式〔二〕【知识与根底】 1．填空题．〔1〕不等式x ＞－3的负整数解是 ． 〔2〕不等式x ＜4的自然数解是 ．2．不等式21－5x ＞4的正整数解的个数有 〔 〕．〔A 〕2个 〔B 〕3个 〔C 〕4个 〔D 〕5个3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有 〔 〕．〔A 〕5组 〔B 〕6组 〔C 〕7组 〔D 〕8组 4．解以下不等式．〔1〕10－3(x ＋6) ≤1； 〔2〕21〔x －3〕<1－2x ；；〔3〕x ＞4－22+x ； 〔4〕312-x －4＜－24+x . 5．代数式64x-的值不小于31，求x 的正整数解．【应用与拓展】1，最后剩下的水不少于5升．问最初容器6．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的2内所盛的水至少为多少？7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．8．某城平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？【探索与创新】9．为了有效地使用电力资源，某电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元〔“峰电〞价〕，22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元〔“谷电〞价〕，而目前不使用“峰谷〞电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a度，那么当“峰电〞用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷〞电合算？10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：〔1〕买一张桌子赠送两把椅子；〔2〕按总价的8%付款，某单位需购置5张桌子，假设干把椅子〔不少于10把〕．如果要购置x把椅子，讨论该单位购置同样多的椅子时，选择哪一种方案更钱？1．5 一元一次不等式与一次函数【知识与根底】1．填空题．〔1〕如果y=－3x＋7，当x时，y＜0；当x时，y≥4．〔2〕y1=x－2，y2=－3x＋10．当x时，y1= y2；当x时，y1＞y2；当x时，y1＜y2．2．函数y=－4x－8．〔1〕当x取哪些值时，－4x－8≥0？〔2〕当x取哪些值时，y≤6？3．x取什么值时，函数y＝－2(x－1)＋4的值是(1)正数？(2)负数？4．y1＝－x＋1，y2＝4x－2，〔1〕x取何值时，y1＜y2？〔2〕x取何值时，y1＜y2－10？【应用与拓展】5．声音在空气中的传播速度y 〔m /s 〕(简称音速)与气温x 〔℃〕满足关系式:33153+=x y . 求音速超过340 m /s 时的气温．6．某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，派一局部工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元．〔1〕写出此车间每天所获利润y 〔元〕与生产甲种零件人数x 〔人〕之间的函数关系式〔用x 表示y 〕．〔2〕假设要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？【探索与创新】6．甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s 〔米〕和时间t 〔秒〕的函数关系如图1—9所示，〔2〕经过多长时间，甲跑完50米？图1—91．6 一元一次不等式组〔一〕【知识与根底】 1．填空题．〔1〕不等式组⎩⎨⎧->>;2,0x x 的解集是 ；不等式组⎩⎨⎧<≤-.03,012x x 的解集是 ．〔2〕不等式组⎩⎨⎧>--≥+;62,513x x 的解集是 ．这个不等式组的所有整数解的和是 ．2．不等式组⎩⎨⎧≥->+424,532x x 的解集为 〔 〕．〔A 〕x ＞1 〔B 〕x ＞32 〔C 〕x ≥1 〔D 〕x ≥323．不等式组⎩⎨⎧≤->+03,02x x 的最大整数解是 〔 〕．〔A 〕x =－2 〔B 〕x =2 〔C 〕x =3 〔D 〕x =4 4．解以下不等式组：〔1〕⎩⎨⎧≥-<-;112,22x x 〔2〕⎩⎨⎧<-->+;31,123x x〔3〕⎩⎨⎧>->+;03,012x x 〔4〕⎩⎨⎧<+≤-.514,02x x〔5〕⎩⎨⎧<->+;131,1－95x x 〔6〕⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-.122,32xx x5．求不等式组⎩⎨⎧>->+021,042x x 的整数解．【应用与拓展】6．锐角∠α＝〔5x －35〕°，求x 的取值范围．7．在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝10 cm ．如果这个三角形的周长必须大于34 cm ，小于44 cm ，求AB 的可能范围．【探索与创新】8．2－a和3－2a的值的符号相同，求a的取值范围．1．6 一元一次不等式组〔二〕【知识与根底】1．填空题．〔1〕不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->-;232,212x x x 的解集是 ．〔2〕不等式组⎩⎨⎧-<-≤-.13112,123x x x 的解集是 ；负整数解是 ． 〔3〕代数式213+x 的值小于5 且大于0，那么x 的取值范围是 ． 2．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+<+;4323,533x x 的解集为 〔 〕． 〔A 〕x ＜1 〔B 〕23-＜x ＜1 〔C 〕x ＜23- 〔D 〕无解 3．不等式组⎩⎨⎧>-<+;42,53x x 的解集是 〔 〕． 〔A 〕无解 〔B 〕x ＜2〔C 〕x ＞6 〔D 〕6＜x ＜24．解以下不等式组：〔1〕⎩⎨⎧-<-+>-;421211,1582x x x x 〔2〕⎩⎨⎧->--<+;31052,932x x x x〔3〕⎪⎩⎪⎨⎧->-+<-;215123),12(334x x x x 〔4〕⎪⎩⎪⎨⎧<++-<-;1312),2(34x x x x6．2x＋y＝3，当x取何值时，0＜y≤3？【应用与拓展】8．三条线段的长分别为10cm、3cm、x cm，如果这三条线段能组成三角形，求x的取值范围．9．某车间生产一种产品，每人比原方案多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过80件，后来由于进行技术HY，每人每天比原方案多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原方案6个人生产的产品数还多．问该车间原方案每人每天生产多少件产品？【探索与创新】9．不等式组⎩⎨⎧<>.,1a x x〔1〕如果此不等式组无解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；〔2〕如果此不等式组有解，求a 的取值范围，并利用数轴说明；1．6 一元一次不等式组〔三〕【知识与根底】1．一块长方形土地的宽是8m，周长小于50 m，该地面积至少是120 m2，求长方形的长的取值范围．2．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数．3．假设干苹果分给几只猴子，假设每只猴子分3个，那么余8个；每只猴分5个，那么最后一只猴分得的数缺乏5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？【应用与拓展】4．小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小虎借来一块质量为6千克的石头，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．猜猜小虎的体重约是多少千克〔精确到1千克〕？【探索与创新】5．某城的出租汽车起步价为10元〔即行驶距离在5千米以内都需付10元车费〕，到达或超过5千米后，每行驶1千米加元〔缺乏1千米也按1千米计〕．现某人乘车从甲地到乙地，支付车费1元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？6．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，假设全安排在一楼，每间住4人，那么房间不够；如每间住5人，那么有的房间没有住满5人；又假设全安排在二楼，如每间住3人，那么房间不够；如每间住4人，那么有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？回忆与思考【知识与根底】1．解以下不等式：〔1〕15－3(x ＋4) ≤1； 〔2〕x －3<1－2x ；；〔3〕x 5－33+x ；〔4〕413-x －4＞－24+x .2．解以下不等式组：〔1〕⎩⎨⎧≥-<-;123,15x x〔2〕⎩⎨⎧>--<-;31,123x x【应用与拓展】3．x 取什么值时，代数式2x ＋5的值：〔1〕是负数？〔2〕是0？〔3〕是正数？4．构造两个一元一次不等式，使它们的解都是x ≥32．5．y ＝－3x ＋2，当y 为何值时，－3≤x ≤2？【探索与创新】6．某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了200个，后来由于改进了技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数，问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少？7．试求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->->+06,03,02x x x 的解集．图1—14图1—15单元测试一、填空题：1．不等式2x －1＜0的解集是 ．2．不等式－2x ＜1的解集是 ．3．当x 满足条件 ，代数式x ＋1的值大于3．4．不等式－3x ＜6的负整数解是 ．5．使代数式x －1和x ＋2的值的符号相反的x 的取值范围是 ．二、选择题：6．数a 、b 在数轴上的位置如图1—14所示，那么以下不等式成立的是〔 〕．〔A 〕a ＞b 〔B 〕ab ＞0 〔C 〕a ＋b ＞0 〔D 〕a ＋b ＜07．如果1－x 是负数，那么x 的取值范围是〔 〕．〔A 〕x ＞0 〔B 〕x ＜0 〔C 〕x ＞1 〔D 〕x ＜18．一个不等式的解集在数轴上表示为如图1—15，那么对应的不等式是〔 〕．〔A 〕x －1＞0 〔B 〕x －1＜0 〔C 〕x ＋1＞0 〔D 〕x ＋1＜09．不等式组⎩⎨⎧->>63,2x x x 的解集在数轴是可以表示为〔 〕．〔A 〕 〔B 〕〔C 〕 〔D 〕三、解以下不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：10．2〔1－x 〕＞3x －8． 11．－x －1＜3114+x ．12．⎩⎨⎧+<++<-.8543,184x x x x 13．－1＜223x -＜2．14．3 x ＋y ＝2，y 取何值时，－1＜ x ≤2．15．某公园门票的价格是每位20元，20人以上〔含20人〕的团体票8折优惠．现有18位游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票廉价多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？16．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费0元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？。
八年级数学课标解读
八年级数学课标解读§1.3不等式的解集一、课程目标理解不等式的解，不等式的解集, 并会用数轴确定解集。
二、内容标准1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.三、教学策略由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题.(自主学习)：某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过5m3则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,，则超出部分每立方米收费2元。
小颖家某月的水费不少于15元，那么她家这个月的用水量至少是多少？答案：设小颖家这个朋的用水量是xm3,由于15＞1.5×5，所以即：四、评价策略在以学生为主体的课堂教学中，必须指导学生如何进行自测并核对答案，找出自己的成功之处，发现自己存在的问题，并能找出存在问题的原因，培养学生自我恰当评价的能力。
同时指导学生在评价他人时要实事求是，肯定成绩，指出不足。
这样不仅能激活学生进一步参与课堂活动的积极性，同时在分析判断学习情况的时候，也是一种学习方法、思维方法、学习效果的交流。
1.3 不等式的解集(含答案)
1.3 不等式的解集A卷：基础题一、选择题1．下面说法正确的是（）A．x=3是不等式2x>3的一个解B．x=3是不等式2x>3的解集C．x=3是不等式2x>3的唯一解D．x=3不是不等式2x>3的解2．在数轴上表示x<－3的解集，下图中表示正确的是（）3．如图，数轴上表示的数的范围是（）A．－2<x<4 B．－2<x≤4C．－2≤x<4 D．－2≤x≤44．如图，在数轴上表示不等式2x－6≥0的解集，正确的是（）A B C D二、填空题5．a≥1的最小值是m，b≤8的最大值是n，则m+n=_____．6．班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，•已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔_____支．7．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是______．8．不等式2x+3>9的解集是_____．三、解答题9．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>12；（2）x≤－110．三个连续奇数之和不大于70，那么这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是多少？11．如果方程组523,52m n am n a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足m+n≤6，求a的取值范围．12．已知不等式3（x+5）－6>5与不等式5x+6a>4的解集相同，求a的值．B 卷：提高题一、七彩题1．（一题多解）当x 取哪些整数时，不等式x+2<12（x+5）与不等式3（x －2）+9>2x 同时成立？2．（一题多变题）已知│2x －24│+（3x －y －k ）2=0，若y<0，求k 的取值范围．（1）一变：y>0，求k 的取值范围；（2）二变：k>0，求y 的取值范围；（3）三变：k<0，求y 的取值范围．二、知识交叉题3．（科内交叉题）已知x=3是方程x=2x a －1的解，求不等式（10－a ）x<53的解集．三、实际应用题4．朱妞家计划用40000元装修新房，新房的使用面积为100平方米，卫生间和厨房共10平方米，厨房和卫生间装修的工料费为每平方米200元，•卫生间和厨房配套的卫生洁具和厨房厨具还要用去2000元，这种情况下，居室和客厅装修工料费x（元/•平方米）应满足什么样的条件，才不会超过预算．四、经典中考题5．（2007，青海，2分）不等式8－3x≥0的最大整数解是______．6．（2008，上海，4分）不等式x－3<0的解集是____．C卷：课标新型题1．（结论开放题）写出四个满足不等式3x－2≤5x+8的负整数解．2．（说理题）在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道，•每道题都给出4个选项，其中只有一个选项是对的，要求学生把正确选项写出来，每题选对得4分，不选或错选扣2分，如果一个学生在本次竞赛中，得分不低于60分，•那么他至少选对多少道题？3.请同学们讨论下列各题的说法对不对？如果不对，请说明理由．（1）x=3是不等式3x<11的一个解；（2）x=3是不等式3x<11的一个解集；（3）不等式3x<11的解集是x<3；（4）不等式3x<11的解集是x<11 3．参考答案A卷一、1．A 2．B 3．B4．B 点拨：不等式两边都加上6，得2x≥6，不等式两边都除以2，得x≥3．二、5．9 点拨：因为a≥1的最小值是m，所以m=1，因为b≤8的最大值是n，所以n=8，所以m+n=1+8=9．6．13 点拨：设能买钢笔x支，则买笔记本（30－x）本，依题意5x+2（30－x）≤100，解得x≤403，故最多可买钢笔13支．7．15 点拨：第三边的取值范围是4<x<10，所以第三边长的最小整数值为5，故这样的三角形的周长最小值是3+7+5=15．8．x>3 点拨：不等式2x+3>9的两边都减去3，得2x>6，不等式两边都除以2，得x>3．三、9．解：（1）如图1所示，（2）如图2所示．图1 图2点拨：在数轴上表示不等式的解集时应牢记：边界点含于解集用实心圆点，•不含于解集用空心圆圈；方向遵循“大于向右走，小于向左走”的原则．10．解：设这三个连续奇数分别为n－2，n，n+2，依题意，得n－2+n+n+2≤70，3n≤70，n≤2313，n的最大值为23，当n=23时，n+2=23+2=25．这三个奇数中最大奇数可能取的最大值是25．点拨：根据题意列出关于n的不等式，求出n的解集，当n取最大值时，求最大奇数的值．11．解：523(1)52(2)m n am n a+=+⎧⎨+=-⎩（1）+（2）得6（m+n）=4+2a，所以m+n=426a +=23a +，因为m+n≤6，所以23a +≤6，a≤16． 12．解：由3（x+5）－6>5得x>－43，由5x+6a>4得x>465a -， 由题意知－43=465a -，a=169． 点拨：本题是不等式与方程的综合综合，先解两个不等式，•根据两个不等式的解集相同得到方程，解这个方程求出a 的值．B 卷一、1．解法一：解不等式x+2<12（x+5）得2x+4<x+5，2x －x<5－4， 所以x<1．解不等式3（x －2）+9>2x 得3x －6+9>2x ，3x －2x>－3，所以x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示．所以x 取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．解法二：解不等式x+2<12（x+5）得x+2<12x+52，x －12x<52－2，12x<12，x<1．解不等式3（x －2）+9>2x 得x>－3．用数轴表示以上两个不等式的解集如图所示，所以x 取－2，－1，0时，两个不等式同时成立．2．解：由非负数的性质，得2240,30,x x y k -=⎧⎨--=⎩，所以12,36.x y k =⎧⎨=-⎩， 因为y<0，所以36－k<0，所以k>36．（1）当y>0时，36－k>0，所以k<36．（2）由y=36－k 得k=36－y ，若k>0，则36－y>0，所以y<36．（3）若k<0，则36－y<0，所以y>36．点拨：本题考查非负数的性质及解简单的不等式．二、3．解：由x=2x a -－1得2x=x －a －2，因为x=3，所以a=－x －2=－3－2=－5，所以不等式（10－•a）x<53为（10+5）x<53，15x<53，x<19．点拨：本题是方程与不等式的综合运用，通过解方程求出a的值，把a•的值代入到不等式，然后求不等式的解集．三、4．解：由题意得（100－10x）+10×200+2000≤40000，所以x≤400，即每平方米最多用400元才不会超过预算．四、5．2 点拨：解这个不等式，得x≤223，所以不等式8－3x≥0的最大整数解是2．6．x<3C卷1．解：－1，－2，－3，－4．点拨：解不等式3x－2≤5x+8，得x≥－5，•所有满足题意的负整数解有－1，－2，－3，－4，－5．此题答案不唯一，任意写出四个即可．2．解：设该学生选对了x道题，则不选或错选（25－x）道题，由题意，得4x－2（25－x） ≥60，解得x≥1813，所以，该生至少选对19道题．点拨：此类题目必须算清得分与失分两层意思，并用含未知数的式子表示出来方能利用不等式的邻界点和题目实际求得结果．x不能取18，理由是18不在x≥1813的范围内．3.解：（1）这句话是正确的；（2）不正确，•因为不等式的解集是所有符合条件的解的集合，3只是其中之一；（3）不等式的解集是所有符合条件的解的集合，而x<3却丢掉了其中的一部分，所以说法（3）不正确，而（4）正确．。
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解：设导火线的长度应为x㎝, 根据题意，
( 1000÷400=10÷4 )
x 10 得： 0.02 100 4
即
x＞5
答：导火线的长度应大于5m.
想一想：
1、X =5.4、6、7.5、8 是不等式x＞5的解吗？ 2、还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值
吗？有多少个？
能使不等式成立的未知数的值，叫 做不等式的解.
（1）在数轴找出数a表示的点位置
（2）画点（空心圆圈或实心圆点）（3）画方向线
五、当堂训练（10分钟）
0 1
2
3
4
x
•在数轴上表示不等式的解集:
①
x＞a 或 x＜a
则用数轴上表示a的点的右边的部分 （或左边部分）来表示。 （表示a的点画空心圆圈 ○）
②
x ≥a 或 x ≤ a
则用数轴上表示a的点和它右边的部分 (或左边的部分）来表示。 （表示a的点画实心圆点 ）
例1 求不等式x-6≥-5的解集，并在 数轴上表示出来;
不等式的解集可以在数轴上直观表示出来。 （1）不等式 x－5≤－1的解集x≤4， 可用数轴上表示4的点和它左边部分来 表示。（表示4的点画实心圆点 ）
-3 -2 -1
0 1
2
3
4
x
（2）不等式2x＞- 4
的解集X＞-2， 可用数轴上表示-2的点的右边部分来表 示。（表示-2的点画空心圆圈 ○）
-3 -2 -1
-1
-3 -2 -1 0 1 2
3
3 4 x
实数和数轴上的点是一一对应的。
学习目标：（1′）
1.掌握不等式的相关概念.
2.掌握不等式解集的求法和表示方法.
3.会在数轴上表示出不等式的解集.
自学指导1：（5分钟）
自学课本P10－P11议一议之前的内容，思考并 完成： 1、解决P10引例中提出的问题。（重点是如何 列不等式）
-3 -2 -1
0 1
2
3
4
x
例2 在数轴上观察： （－1，－2） ⑴ x≥－2 的负整数解有哪些？ ⑵ x≤6 的非负整数解有哪些？ （0，1，2，3，4，5，6）
自学检测2（3分钟）
1、P12随堂练习－2T
2、P12知识技能－2T
小结
• 不等式的解与方程的的解的区别：方 程的的解一般是有限个，不等式的解 一般有无限多个. • 不等式的解集：一个含有未知数的不 等式的所有解。 •在数轴上表示不等式的解集：
（如6、7、8、9…都是不等式x>5的一些解）
一个含有未知数的不等式的所 有解，组成这个不等式的解集.
（指出：不等式一般都有无限多个解）
不等式的解集记作Βιβλιοθήκη x＞a 或 x＜a求不等式解集的过程叫解不等式.
例如:（1）不等式 x－5≤－1的解集为 x ≤4 （2）不等式2x＞- 4的解集为 X＞ -2
备课时间：2011.2.20 备课人：陈志珍 立才中英文学校初二数学组
复习回顾：（1′）
1.不等式的基本性质？
2.将不等式 -5x<-3x+6 化成 x>a 或 x<a 的形式。
解： 根据不等式的基本性质1， 两边都加上3x， 得 －2x<6 两边同时除以－2，得x>-3
复习巩固3：（1′）
• ⑴ 方程 3x－5=4的解为： x = 3 • ⑵ 方程2x－1=3x 的解为: x = －1 方程的解就是使方程左右两边 相等的未知数的值。 • （3）画数轴，并在数轴上找到表 示 3、－1 的点
2、完成P10想一想的两个问题。
3、什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？ 它们之间有何关系？ 4、了解什么叫解不等式？
• 燃放某种烟花时，为了确保安全，人在 点燃导火线后要在燃放前转移到10m以 外的安全区域。已知导火线的燃烧速度 为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那 么导火线的长度应为多少厘米？
（3）不等式x-6≥-5的解集为
x≥1
（4）不等式
x ＞0 的解集为 x是所有非零实数
2
自学检测1（3分钟）
1、P12随堂练习－1T，
2、知识技能－1T、3T、4T。
自学指导2：（3分钟）
自学课本P11议一议及以下的所有内容， 然后思考： 1、如何在数轴上表示不等式的解集？ （什么情况下向左画？什么情况下向右画？ 什么情况下用空心圆圈？什么情况下用实 心圆点？） 2、为什么可以在数轴上表示不等式的 解集？