2018安徽省考行测数学题如何利用中国剩余定理巧解

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公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理

公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。

希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。

其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。

二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。

同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。

这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。

三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。

这就是差同减差。

2018安徽省考行测备考技巧：构造数列巧解和定最值

推荐阅读：安徽公务员考试网安徽选调生考试网极值问题主要包括和定最值和最不利原则。

一般来讲极值问题的难度都不低，对考生逻辑思维能力的要求较高，学习此类问题的要重点掌握其解题思路，今天中公教育专家就来带大家一起用构造数列的方法解决极值问题中的和定最值问题。

一、和定最值的概念及题型特征：多个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值问题。

二、和定最值的解题原则：采用逆向求值的思想：求某个数的最小值时，让其余量尽可能的大;求某个量的最大值时，让其余量尽可能小。

三、和定最值的核心：均、等、接近的思想。

例题精析：例：6名同学参加一次百分制考试，已知6人的分数是互不相同的整数。

(1)若6名的总分是513分，求分数最高的最低得了多少分?中公解析：要求最高分的最小值，其它的量尽可能的大，从而知道①号到⑥号尽可能的接近，构成等差数列，又由六门课平均成绩为513÷6=85.5，知③号为86分,④号为85分,从而可以先构造等差数列，如下图：本题通过解题要点的思路，求某个数的最小值时，让其余量尽可能的大;从而构造出一个等差数列，直接得到答案。

(2)若6名同学的平均分是88，求分数最高的最低分得了多少分?中公解析：根据解题原则，要求最高分的最小值，其它的量尽可能的大，由六门课平均成绩为88分，知③号为89分,④号为87分,构造数列，如下图：通过数列可以直接得到分数最高的最低得了91分。

(3)平均分是88，成绩最低的考了78分，求分数最高的最低得了多少分?中公解析：根据解题原则，要求最高分的最小值，其它的量尽可能的大，由六门课平均成绩为88分，先构造数列如下图：由最低分⑥是78，数列中少了7分，利用盈亏思想，在前面的数量上加上这7分，①→⑤应接近成等差数列，④和⑤分别加上2分，①、②和③分别加上一分。

构成数列如下图：中公教育专家相信通过以上例题的分析，可以提供给大家和定最值问题的题型特征、解题思路。

小伙伴们，拿起手中的笔，赶紧找几道和定最值问题，试着练习下吧!。

行测技巧：速解中国剩余定理

行测技巧：速解中国剩余定理余数问题在行测考试中考察频率都非常高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。

掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。

今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。

中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。

一、什么是中国剩余定理：中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名物不知数问题。

今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，七七数之剩二(除以7余2)，问物几何?”这个问题称为“孙子问题”，后经宋朝人传入西方，引起西方广大关注，以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。

二、中国剩余定理的通用形式：M除以A得到余数a;M除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?三、中国剩余定理的解法:1.余同加余：M÷3 (1)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下：M=12N+12.和同加和：M÷3 (2)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和，如下：M=12N+53. 差同减差：M÷5 (2)M÷4 (1)当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差，如下：M=12N-34. 逐步满足法：根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求，试探的找出答案。

5. 带入排除法：将答案依次带到题目中，判断那个选项符合要求。

公务员行测解题技巧：公务员考试行测技巧余数定理

公务员行测解题技巧:公务员考试行测技巧余数定理余数定理，在较多的数学运算中都会用到，对于快速解决一些题型有很大的帮助。

定理1:两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

(1)7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3,所以余0.(2)8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,这样(8+5)÷3的余数就等于1.定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。

【例1】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。

A.29个B.33个C.36个D.38个解析：小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。

因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。

用定理1计算总数量除以5的余数，17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余42+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,总数量除以5余1,因此小赵除以5也余1,而这些数字显然只有36除以3余1,小赵只能是36个，应选C.定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。

定理2:两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

(1)7÷3余1,5÷3余2,这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2.(2)5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(5×8)÷3的余数就是1.定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。

2018国家公务员考试行测答题技巧：余数法解数学运算

2018国家公务员考试行测答题技巧：余数法解数学运算
在公务员考试行测试卷中有很多题目需要进行大量计算，因为考生们一定要掌握一定的计算技巧，余数是解数学运算题的重要技巧之一。

一、余数的概念
被除数减去商和除数的积，结果叫做余数。

被除数=除数×商+余数
正余数：大于0小于除数
负余数：正余数减去除数
二、同余概念
1.同余的概念：
两个整数a和b,除以一个大于1的自然数m所得余数相同，就称a和b关于m同余。

例：7÷3……1;25÷3……1;7和25关于3同余。

2.同余特性
余数的和决定和的余数；
余数的积决定积的余数；
余数的幂决定幂的余数。

三、应用
1、日期问题
例1:甲乙丙，三个人去图书馆，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三个人在星期一的时候相遇了，问下次相遇是星期几？
【解析】下次相遇需要经历的天数为15、16、17的最小公倍数15×16×17,一个星期7天，15×16×17除以7找余数，15÷7=2……1,16÷7=2……2,17÷7=2……3,则15×16
×17除以7的余数为1×2×3=6,那再往后过6天，周一过六天就是周日。

2、解不定方程
例2:求解满足3x+y=10的x、y,x、y均为正整数。

【解析】3x除以3整除，10除以3余数为1,则y除以3余数应该为1.当y=1时，x=3;当y=4时，x=2;当y=7时，x=1.。

行测数量关系技巧：中国剩余定理

行测数量关系技巧：中国剩余定理公务员行测考试主要是考量大家的数学推理能力和逻辑分析能力，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：中国剩余定理”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：中国剩余定理各位考生，很多同学在备考的过程中遇到中国剩余定理的题目除了代入排除这一种方法就有些不知所措，其实，中国剩余定理问题备考起来还是比较容易掌握的，下面就跟着来一块学习这部分的内容吧。

什么是中国剩余定理呢，中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名“物不知数问题”，有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。

《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

中国剩余定理的通用形式是：M除以A 得到余数a;除以B得到余数b;M除以C得到余数c;求M为多少?在其中也有一些特殊模型如下：一、余同加余，例如：M÷3…1，M÷4…1，则M=12n+1下面来看一个例题：例1. 一个大于10的正整数，除以3余2，除以4余2，除以5余2。

问这个数最小是多少?A.60B.61C.62D.63【答案】C。

解析：一个数M除以A得到余数a;除以B得到余数b;除以C得到余数c，求这个数的形式，符合中国剩余定理。

而且余数都为2，符合余同加余的模型。

这道题目当中符合题意的数应是3，4，5的公倍数加2，所有这样的数可表示为60n+2(n为整数)，因为这个数大于10，当n取1时，这个数最小为62。

选C。

二、差同减差，例如：M÷5…2，M÷4…1，则M=20n-3下面来看一个例题：例2.一个小于200的正整数P除以11余8，除以13余10，那么P是多少?A.139B.140C.141D.142【答案】B。

解析：这道题目是小于二百的数除以11余8，除以13余10，求这个数的形式，符合中国剩余定理。

2018安徽省考行测之一道题学会几何问题

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在公务员数量关系中，很多同学都会因为数量关系知识点较多，题目难度较大而对于数量关系部分相当纠结。

想做但是不会，直接放弃又太可惜。

究其原因，还是大家对于数量关系中的一些常考题型和常用方法掌握不够熟练。

这里中公教育专家就带着大家看看数量关系中的一类题型------几何问题。

所谓工程问题，就是研究几何图形中的面积，体积的一类问题。

它是公务员考试数量关系中的一类高频考点，通常考试中的几何问题比较简单，只要大家掌握好几何问题的基本公式和常用方法就完全可以解决。

一.基本公式
1.平面图形的周长和面积公式：例如：三角形，正方形，长方形，圆，梯形等等。

2.立体图形的表面积和体积公式：例如：正方体，长方体，球体，圆柱，圆锥等等。

二.常用方法
1.特值法
例1.如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，则图中阴影部分的面积为多少?。

国考行测剩余定理问题

国考行测：中国剩余定理问题
国家公务员考试数学运算部分，我们常用到整除的思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，有一类题目称为剩余问题，常见形式为一个数同时满足除以a余x，除以b 余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。

对于这类题目我们在没有学习剩余定理之前往往只能采用枚举法来解决，而这种方法是比较繁琐的，在行测考试中时间对大家来说是最重要的，因此掌握此种题型的解题方法对大家在做题准确率以及做题速度上都有很大帮助。

剩余问题的解法：
1. 特殊情况
(1)余同(余数相同)加余
【例题1】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。

A.120
B.122
C.121
D.123
【答案】B
【解析】方法一：代入排除法(略)
方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B项。

注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。

(2)和同(除数和余数的和相同)加和
【例题2】某个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求在0至500内满足这样的自然数有多少个?
A.3
B.2
C.4
D.5
【答案】A
【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)因此在0至500以内满足题干条件的自然数有8,218,428三个数。

注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。

国考行测数学运算之【剩余定理】拿分点评

国家公务员考试行测数学运算—剩余定理【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？【解析】题中3、4、5三个数两两互质。

则〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。

为了使20被3除余1，用20×2=40;使15被4除余1，用15×3=45;使12被5除余1，用12×3=36。

然后，40×1+45×2+36×4=274，因为，274>60，所以，274-60×4=34，就是所求的数。

【例2】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是几?在1000内符合这样条件的数有几个？【解析】题中3、7、8三个数两两互质。

则〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。

为了使56被3除余1，用56×2=112;使24被7除余1，用24×5=120。

使21被8除余1，用21×5=105;然后，112×2+120×4+105×5=1229，因为，1229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的数。

再用(1000-53)/168得5,所以在1000内符合条件的数有6个。

【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。

【解析】题中5、8、11三个数两两互质。

则〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。

为了使88被5除余1，用88×2=176;使55被8除余1，用55×7=385;使40被11除余1，用40×8=320。

然后，176×4+385×3+320×2=2499，因为，2499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的数。

2018年国考备考指导：行测备考之余数问题

2018年国考备考指导：行测备考之余数问题公务员，是指在各级政府机关中，行使国家行政职权，执行国家公务的人员。

根据《国家公务员暂行条例》，我国的国家公务员是指各级国家行政机关中除工勤人员以外的工作人员。

行政职业能力测验主要测查与公务员职业密切相关的、适合通过客观化纸笔测验方式进行考查的基本素质和能力要素，包括言语理解与表达、数量关系、判断推理、资料分析和常识判断等部分。

2018年国家公务员考试公告已经发布，笔试时间为12月10日，以下是国考的行测技巧和热点。

无论是省考还是国考，行测都是考生拉开差距的重头戏，而数量以其难度大，区分度强的特点为许多考生所畏惧，那么如何能够将数量的题目在最短的时间内搞定，争取到最多的分数呢，今年中公教育专家带你一起揭开数量中余数问题的迷雾。

我们首先要了解各种余数的概念与计算规则，考试中常常出现的内容是余数与负余数。

1.余数：被除数减去商和除数的积，结果叫做余数。

2.负余数①定义：余数中大于0且小于除数的余数叫“正余数”，即通常意义上的余数。

正余数减去除数，所得的结果定义为“负余数”。

②关系式：正余数-除数=负余数;例：10÷3的正余数是1，则负余数是-2.③负余数的意义：若干个相同物体均分为若干份时，最后一份不足的物体个数。

例：一堆苹果平分给3个小朋友，每人9个，还差2个，求苹果总数?分析：总数÷3，负余数是-2，正余数是1.④负余数的计算关系：被除数=除数×商+余数;最小的正余数-除数=最大的负余数在公务员考试中，我们常常利用同余性质计算周期问题——已知某天是星期几，求过若干天(幂次方)是星期几?请各位小伙伴记住一个公式：余数的幂决定幂的余数注：余数特性中的表述要注意为“决定”而不是“等于”，比如5+5=10，等式的两边同时除以3，等式左边的余数和为2+2=4，而等式右边的余数为1。

中公教育指导专家希望各位考生对余数的性质进行详细的学习，预祝各位考生在2018年国家公务员考试中能够旗开得胜，马到成“公”。

中国剩余定理问题

2014国家公务员考试行测：中国剩余定理问题国家公务员考试数学运算部分，我们常用到整除的思想，但是有些题目我们会发觉题目中的被除数不满足能被整除的条件，即有余数，有一类题目称为剩余问题，常见形式为一个数同时满足除以a余x，除以b余y,除以c余z,其中a、b、c两两互质，求满足这样条件的数。

下面中公教育专家结合具体的例子给大家做一详细的讲解。

剩余问题的解法：1. 特殊情况(1)余同(余数相同)加余【例题1】某校二年级全部共3个班的学生排队，每排4人，5人或6人，最后一排都只有2人，这个学校二年级有( )名学生。

A.120B.122C.121D.123【答案】B【解析】方法一：代入排除法(略)方法二：由题意可知该校二年级的学生人数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此该班学生人数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122,选择B 项。

注：n前面的系数60是取4、5、6三个除数的最小公倍数。

(2)和同(除数和余数的和相同)加和【例题2】某个数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求在0至500内满足这样的自然数有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】A【解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)因此在0至500以内满足题干条件的自然数有8,218,428三个数。

注：n前面的系数210是取5、6、7三个除数的最小公倍数。

(3)差同(除数与余数之差相同)减差【例题3】三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。

第二位运动员每次跨4级台阶，最后一步还剩3级台阶。

中国剩余定理证明方法

中国剩余定理证明方法我想和你聊聊一个超级酷的数学定理——中国剩余定理。

这定理就像是一把神秘的数学钥匙，能打开好多看似复杂得让人头疼的锁呢！咱先从一个简单的例子说起吧。

想象有这么一个情景，小明、小红和小李在玩数字游戏。

小明说他有一些苹果，这些苹果除以3余1；小红说她也有一些苹果，这些苹果除以5余3；小李说他的苹果除以7余2。

现在要算出最少有多少个苹果，这可怎么算呢？这就可以用到中国剩余定理啦。

中国剩余定理其实在很早以前就被咱们聪明的中国古代数学家发现了。

它的核心思想呢，有点像把不同的条件“拼凑”在一起找到一个满足所有条件的解。

那怎么证明这个定理呢？咱们先得了解同余的概念。

同余就像是一群数字在按照相同的“节奏”跳动。

比如说，10和13除以3都是余1，那我们就说10和13对于模3是同余的。

这就好比一群小伙伴按照3个一组排队，10和13都排在同一位置呢。

现在咱们来正式证明中国剩余定理。

假设我们有一组两两互质的数，比如说m₁, m₂, …, mₙ。

我们要找到一个数x，使得x满足x ≡ a₁ (mod m₁), x ≡ a₂ (mod m₂), …, x ≡ aₙ (mod mₙ)。

我们先对每个mᵢ做一些处理。

我们构造一个数M，M = m₁× m₂× …× mₙ。

然后对于每个mᵢ，我们再构造一个Mᵢ = M / mᵢ。

比如说，我们有m₁ = 3，m₂ = 5，m₃ = 7，那么M = 3×5×7 = 105，M₁ = 105 / 3 = 35，M₂ = 105 / 5 = 21，M₃ = 105 / 7 = 15。

这时候就有个很巧妙的地方啦。

我们要找到一个数yᵢ，使得Mᵢyᵢ≡ 1 (mod mᵢ)。

这就像是在每个单独的“小队伍”（以mᵢ为模的同余类）里找到一个特别的“代表”。

这可不容易找呢！不过通过一些计算方法是可以找到的。

比如说对于m₁ = 3，M₁ = 35，我们要找到y₁使得35y₁ ≡ 1 (mod 3)，经过计算可以发现y₁ = 2。

巧解政法干警行测数量关系中的中国剩余定理

巧解政法干警行测数量关系中的中国剩余定理中国剩余定理是政法干警考试行测数量关系中余数问题的一部分，当在考试中遇到这种题目，能否做对就取决于备考时这部分是否进行了认真全面的学习;如果有，就很容易得分;相反的，如果没有，就会花大量的时间甚至出错，所以在备考时还是应该对这部分内容进行学习;总体而言，这部分内容不难，只要掌握几种基本的题型及对应的解法就很快能解决。

1.概念一个除数除以多个除数，得到多个余数，求被除数。

用字母表示X÷A……a，X÷B……b，求X。

2.基本题型及应对(1)余数相同(简称余同)：被除数除以除数所得的余数全都相同，此时被除数为所有除数们的最小公倍数的整数倍加上相同的余数。

例题1. 一个数满足除以5余3，除以8余3，求该数。

【解析】观察发现该数除以5和除以8的余数都是3，即余数相同的情况，所以该数为5和8 的最小公倍数40的整数倍加上相同的余数3，则该数为40n+3(n为自然数)。

注意：满足条件的数有无限个，只要n取不同的值，得到的数就不一样。

例题2. 三位数的自然数 P 满足：除以 7余 2，除以 6余 2，除以 5 也余 2，则符合条件的自然数 P有：A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】观察发现三位数自然数P除以7，除以6，除以5得到的余数相同，为2，所以P为三个除数的最小公倍数的整数倍加上相同的余数2，即210n+2(n为自然数);同时P必须是三位的自然数所以100≤210n+2<1000，解得n=1,2,3,4，相应的P为212,422,632,842，所以符合条件的P有4个，选择C选项。

注意：在考试时除了计算被除数，也会要求求被除数的个数，此时要看清条件要求。

(2)除数与余数的和相同(简称和同)：如果和同，此时被除数为除数们的最小公倍数的整数倍加上除数与余数的和。

例题4. 《大圣赠桃考少年》月宫蟠桃二百多，赠与公考表庆贺;每堆十个多三枚，十二成堆余一个;公考选手快作答，大圣赠桃多少个?【解析】由“每堆十个多三枚，十二成堆余一个”可得蟠桃个数除以10余3，除以12余1，即除数与余数的和形同，则被除数为10和12的最小公倍数的整数倍加上和13，即60n+13，同时200<60n+13<300，所以只有当n=4时才满足题意，所以蟠桃有253个。

行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题

行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题任何一场考试取得成功都离不开每日点点滴滴的积累，下面由小编为你精心准备了“行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测技巧：巧用中国剩余定理解决余数问题近年来国考行测数量关系题目中出现很多余数相关问题，多数同学仅仅掌握了基本的同余特性解决余数问题的基本方法，但是对于一些特殊的题型不会应对，我们可以采用一种新的方法——中国剩余定理来解决实际问题，明确题目形式，掌握基本解题方法，利用初等数论解同余式或许会给我们带来一些意想不到的效果。

一、基本形式一个数除以A余数为a,除以B余数为b，除以C余数为c，求符合条件的数。

二、常考题型1、和同加和(X=除数的公倍数+除数和余数的和)【例】某歌舞团200多人在大厅列队排练，若排成7排则多2人，排成5排则多4人，排成6排则多3人，问该歌舞团共有多少人?解析：题目中除数和余数虽然不同，但是除数和余数的和都为9，这个时候称之为和同，歌舞团人数为7、5、6的公倍数加上9，此时人数可以表示为210n+9，人数为200多人，则此时歌舞团人数=210+9=219。

2、余同加余(X=除数的公倍数+余数)【例】某班进行排队，每排4个、5个、6个最后一排都余2个，问这个班最少有多少人?解析：题目中除数4、5、6各不相同，但余数都为2，此时我们称之为余同，此时班级人数为除数的公倍数+2，班级人数可以表示为60n+2，则此时班级最少人数为60+2=62人。

3、差同减差(X=除数的公倍数-差)【例】三位运动员跨台阶，台阶总数在 100-150 级之间，第一位运动员每次跨 3 级台阶，最后一步还剩 2 级台阶。

第二位运动员每次跨 4 级台阶，最后一步还剩 3 级台阶。

第三位运动员每次跨 5 级台阶，最后一步还剩 4 级台阶。

问：这些台阶总共有多少级?解析：题目中除数和余数的差均为1，此时我们称之为差同，此时台阶数为除数的公倍数-5，台阶数可以表示为60n-1，又已知台阶数处于100-150之间，所以，此时n=2,符合条件的数只能是60×2-1=119。

2018国考行测技巧：同余特性巧解不定方程

2018国考行测技巧：同余特性巧解不定方程在行测考试中的数学运算中，我们常常会碰到一些要求解多元不定方程的题目，一些简单的不定方程我们可以通过尾数、奇偶性、整除、特值或者直接代入解出，而遇到稍微复杂一点的方程，以上方法就不易使用了。

接下来中公教育专家将通过详细介绍帮助大家进一步的理解同余特性解方程的方法和本质，以便大家能够灵活的利用同余特性解方程。

一、同余系整数a除以整数b，得到正余数为c,c±kb(k为自然数)均为a除以b的余数。

，属同余系。

例：-2,1,4,7都属于16÷3的余数。

二、同余特性性质一：余数的和决定和的余数例：13÷4…1，21÷4…1，余数的和为2，和为13+21=34，34÷4…2，所以说余数的和决定和的余数。

性质二：余数的差决定差的余数例：15÷4…3，22÷4…2，余数的差为-1，差为22-15=7，7÷4…3(相当于余-1)，所以说余数的差决定差的余数。

性质三：余数的积决定积的余数例：30÷4…2，18÷4…2，余数的积为4，积为30×18=540，540÷4…0，余数为0，余数的积为4，4÷4…0，所以说余数的积决定积的余数，而不是等于。

性质四：余数的幂决定幂的余数例：53÷3=125÷3…2，5÷3余数为2，余数的幂为23=8，8÷3…2，所以余数的幂决定幂的余数。

三、同余特性解不定方程例1：x+3y=100，x、y皆为整数，则x是多少?A.41B.42C.43D.44【中公解析】C。

3y能被3整除，100÷3…1，根据余数的和决定和的余数得x除以3余数为1，所以选择C。

例题2：7a+8b=111，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=?A.2B.3C.4D.5【中公解析】B。

8b除以8余0 ,而111÷8除以8余7，利用同余特性余数的和决定和的余数，7a÷8余数为7，再利用余数的积决定积的余数，得到a÷8余1。

行测考试中关于剩余定理的巧妙应用

行测考试中关于剩余定理的巧妙应用中国古代着名数学着作<孙子算经>记载，"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？"此问题为中国剩余定理的原型。

下面介绍公务员行测考试中常见的集中情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在解决实际问题中的应用。

一.基本题型【例1】以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品至少有多少个？（）A 21, B23 C37 D43解析：选B. 余数问题：待入排除法，选B.【例2：层层推进解法】以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则物品有多少个？（）解析：满足除以3余2的最小数为2，在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个数最小为23,。

所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，所以满足条件的数可以表示为105N+23(n=0,1,2,3,。

)【例3：上海2011年3月19-61.】韩信故乡淮安民间留传着一则故事-----"韩信点兵"。

秦朝末年，楚汉相争。

有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数。

他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。

已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个。

则该数字是（）A868 B998 C1073 D1298解析：选C. 余数问题：待入排除法，选C.二：同余问题同余问题核心口诀（应先尝试代入法、试值法）同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题"公倍数作周期：余同取余，和同加和，差同减差。

"1.余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同此时该数可以选这个相同的余数，余同取余例："一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1"，则取1，表示为60n+12.和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同此时该数可以选这个相同的和数，和同加和例："一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1"，则取7，表示为60n+73.差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差例："一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3"，则取-3，表示为60n-3。

行测数量关系中国剩余定理解题技巧

行测数量关系中国剩余定理解题技巧数量关系部分一直是考试中考生认为最难的一个部分，对于数量部分比较容易能够拿分的题目我们依然要尽可能学会，下面本人为大家带来行测数量关系中国剩余定理解题技巧，供各位考生练习。

中国剩余定理解题技巧一、题型特征已知X÷A……a，X÷B……b，X÷C……c，……求X 是多少?二、求解方法(1) 余同加余X÷3......2 X÷4 (2)余数相同，则X=除数公倍数+余数，即X=12N+2(2) 和同加和X÷3......2 X÷4 (1)除数和余数的和相同(都是5)，则X=除数公倍数+和(除数与余数的和)，即X=12N+5(3) 差同减差X÷3......2 X÷4 (3)除数与余数的差相同(都是1)，则X=除数公倍数-差(除数和余数的差)，即X=12N-1(4) 逐步满足当余数、和、差都不相同，需要逐个尝试，从除数最大的开始满足。

X÷3……1 × √X÷4……2 6 10即符合条件的最小整数是10，则X=除数公倍数+最小满足数，即X=12N+10三、真题演练【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列三每列五人也多2人，且幼儿园小朋友有不到50人，求小朋友最多有多少个?A.32B.49C.47D.45【答案】C。

根据题干分析可知，幼儿园小朋友人数除以3余2，除以5余2，属于中国剩余定理考核，而且余数相同，则考虑余同加余，所以人数=15n+2，由于不到50人，又要尽可能大，则最大是n=3，即共有47人。

【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列四人多3人，每列五人多2人，每列六人多1人，且幼儿园小朋友有不到100人，求小朋友最多有多少个?A.67B.49C.97D.85【答案】A。

根据题干分析可知，幼儿园小朋友数量除以4余额，除以5余2，除以6余1，属于和同加和的情况，因此人数=60n+7，由于不到100人，因此n=1，人数为67人。

中国剩余定理

中国剩余定理1、余同加余【例题1】一个数除以3余2，除以7余2，求这个数。

【解析】因为这个数减去2能被3整除，能被21整除，也就是21的倍数。

所以这个数为21的倍数加上2.2、差同减差【例题2】一个数除以3余1，除以7余5，求这个数。

【解析】因为这个数加上2能被3整除，能被7整除，也就是21的倍数，所以这个数为21的倍数减去2.3、和同加和【例题3】一个数除以3余2，除以4余1，求这个数。

【解析】因为这个数除以3余2，除以4余1，最小的为5，所以这个数为12的倍数加上5.剩余定理－－巧解国考行测数学题余数问题国考真题：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有：( )A.5个B.6个C.7个D.8个论坛里面有高手分析并且解决了余数定理的问题，可是对于我们这些新手或“低手”来说，也许说的不是很容易懂。

我在这里就献丑了——高手不用看了，跳过吧。

这是专门写给新手的：先看【一】：15÷7=2……余1，即2×15÷7=4 (2)3×15÷7=6 (3)4×15÷7=8 (4)5×15÷7=10 (5)6×15÷7=12……余6. (废话？不要急，如果是新手就要慢慢看，你也可以直接做下面的例子1－4)你得出什么规律了？比如说35/3余2，那么知道70/3余“4”，也就是余1.。

35/4余3，那么70/4余“6”，也就是余2。

接着看【二】：从758里连续减去若干个105后，求所得的要求小于105的差数，实际上就是求758除以105所得的余数.即758÷105=7……余23. （废话吧？定义来着。

）结论：从某数A中连续减去N个B后，求所得的要求小于数B的差数，实际上就是求数A除以数B所得的余数.再看【三】：“孙子问题”.“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数.”思路一：分别写出除数3、5、7的两两最小公倍数——15， 35， 21.如下所示：除以7余2的较小数——30；（3跟5的最小公倍数为15，除以7余1，由上面废话一已经知道15×2除以7余2）除以5余3的较小数——63；（21除以5余1，那么由废话一可知21×3即63，它除以5余3，下同）除以3余2的较小数——35.根据和的整除性，可知30+63+35=128一定是一个同时满足“被3除余2，被5除余3，被7除余2”的数（稍做解释：比如，63，35是7的倍数了，加起来被7除肯定是余“0”的，只有30除以7余数2还在），但是不一定是最小的.要得到满足条件的最小数，只要从中减去3、5、7的最小公倍数的若干倍，使得差数小于这个最小公倍数就是了（就是上面的废话二）. 。

行测：也谈“中国剩余定理问题

行测：也谈“中国剩余定理问题看了大家对“中国剩余定理”的讨论，感觉收获很多，行测帮帮团那边帖子里提到的方法是最通用的，可以用来处理所有的此类问题，但其中也有一定的问题，通用的方法，往往不太简便，特别是对于一些此类题中相对简单的问题时，再用通用的方法就显得不太合适了。

以下是我的一些心得，和大家分享一下：为了方便叙述，通式设为A/B余数是C。

再设A的个位、十位、百位数字是x、y、z（即A=xyz，此处先讨论小于999的A，位数再多方法类推）。

一. 我觉得做此类问题，首先要分析一下被除数（B）的特点（只列举对解此类题有用的）：B的取值能被B整除的A的特点B=3 x+y+z的和必须能被3整除B=4 必是偶数B=5 个位数字z只能是0或5B=6 x+y+z的和必须能被3整除且必是偶数B=7 暂无B=8 必是偶数B=9 x+y+z的和必须能被9整除B=11 y=x+z有了上边的特点，我们再来看题，因为公务员考试的题难不到哪去，所以我以题来说我的做题方法。

需要说明的是，以下方法都有各自的局限性，只适合符合条件的题目。

题目选自“行测帮帮团之中国剩余定理”一贴中的5个例题。

方法一：凑整除法例1：一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是几？我的题目分析过程：（1）除数是3，4，5，比较小；参考上表，可知能整除时A有特点。

（2）看余数和被除数的差(设为D)，3-1=2；4-2=2；5-4=1。

其中两个差都是2 （3）采用“凑整除法”，不求A，而是求P=A+D（此题为2），则此题可变成“一个数P，能被3和4整除，且被5除余数为1（可以理解吧，4+2-5=1），求P？（4）转化后的问题大家应该能口算出来吧？被5除余1说明P的个位数字是1或6；P能被4整除说明个位只能取6。

个位是6，且是12（3*4）的倍数，最小的就是36了。

即P=36。

则A=36-2=34此类题目特点总结：最大的特点就是被除数B和C的差D。