(中考数学)动点问题经典例题

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九年级中考数学几何动点问题专项训练(含答案)

九年级中考数学几何动点问题专项训练

1如图，已知△ABC 中，AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm.如果点P 由B 出发沿BA 向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 向点C 匀速运动，它们的速度均为2 cm/s.连接PQ ，设运动的时间为t (单位：s)(0≤t ≤4)

．

第1题图

(1)当t 为何值时，PQ ∥BC ；

(2)设△AQP 的面积为S (单位：cm 2)，当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；

(3)是否存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．

解：(1)由题意知BP ＝2t ，AP ＝10－2t ，AQ ＝2t ，

∵PQ ∥BC ，

∴△APQ ∽△ABC ，

∴＝，AP AB AQ AC

即＝，解得t ＝，10－2t 102t 8209

即当t 为 s 时，PQ ∥BC ；209

(2)∵AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，

∴AB 2＝AC 2＋BC 2，

∴△ABC 为直角三角形，

∴∠C ＝90°，

如解图，过点P 作PD ⊥AC 于点D

，

第1题解图

则PD ∥BC ，

∴△APD ∽△ABC ，

∴＝，AP AB PD BC

∴＝，10－2t 10PD 6

∴PD ＝(10－2t )，35

∴S ＝AQ ·PD ＝ ·2t ·(10－2t )＝－t 2＋6t ＝－(t －)2＋7.5，121235656552

∵－<0，抛物线开口向下，有最大值，65

∴当t ＝秒时，S 有最大值，最大值是7.5 cm 2；52

中考数学复习《动点问题》考前练习题(含答案解)

中考数学复习《动点问题》考前练习题（含答案解）

1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、

B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|．

（1）求线段AB的长．

（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．

（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．

解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）2=0，

∴a=﹣1，b=3，

∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．

（2）当P在点A左侧时，

|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．

当P在点B右侧时，

|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．

∴上述两种情况的点P不存在．

当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，

∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，

∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．

∴解得：x=2；

（3）由已知可得出：PM=1/2PA，PN=1/2PB，

当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．

②|PM﹣PN|的值不变成立．

故当P在线段AB上时，

PM+PN=1/2（PA+PB）=1/2AB=2，

当P在AB延长线上或BA延长线上时，

|PM﹣PN|=1/2|PA﹣PB|=1/2|AB|=2．

2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

（1）PA= |x+1| ；PB= |x﹣3| （用含x的式子表示）

中考数学动点问题(含答案)

中考数学之

动点问题

一、选择题：

1. 如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停顿，设点P运动的路程为*，

△ABP的面积为y，如果y关于*的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是〔〕

A、10

B、16

C、18

D、20

二、填空题：

1. 如上右图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、

AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；

③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.

恒成立的结论有_______________________〔把你认为正确的序号都填上〕。

三、解答题：

1．〔2008年大连〕如图12，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A = 90°，CD = 3，AD = 4，tan B = 2，过点C作CH⊥AB，垂足为H．点P为线段AD上一动点，直线PM∥AB，交BC、C H于点M、Q．以PM为斜边向右作等腰Rt△PMN，直线MN交直线AB于点E，直线PN交直线A B于点F．设PD的长为*，EF的长为y．

⑴求PM的长(用*表示)；

⑵求y与*的函数关系式及自变量*的取值范围(图13为备用图)；

⑶当点E在线段AH上时，求*的取值范围(图14为备用图)．

2.〔2008年福建宁德〕如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、

Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时

中考数学压轴题之动点问题

D C B

A P

Q K E D C B A 中考压轴题之动点问题

1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ，AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：

（1）当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =92

s 时，y =_______ cm 2．（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式．

（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15

4 y S 梯形ABCD 时x 的值．（4）直接写出在整个．．

运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．

2. （2007河北）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =50，AD =75，BC =135．点P 从点B 出发沿折线段BA -AD -DC 以每秒5个单位长的速度向点C 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q 向上作射线QK ⊥BC ，交折线段CD -DA -AB 于点E ．点P 、Q 同时开始运动，当点P 与点C 重合时停止运动，点Q 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．

(中考数学)动点问题专题训练(含答案)

中考专题训练动点问题

例1. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，10BC cm =，8AD cm =．点P 从点B 出发，在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发，以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB 、AC 、AD 于E 、F 、H ，当点P 到达点C 时，点P 与直线m 同时停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >．

（1）当2t =时，连接DE 、DF ，求证：四边形AEDF 为菱形；

（2）在整个运动过程中，所形成的PEF ∆的面积存在最大值，当PEF ∆的面积最大时，求线段BP 的长；

（3）是否存在某一时刻t ，使PEF ∆为直角三角形？若存在，请求出此时刻t 的值；若不存在，请说明理由．

【解答】（1）证明：当2t =时，4DH AH ==，则H 为AD 的中点，如答图 1 所示．又EF AD ⊥ ，

EF ∴为AD 的垂直平分线，

AE DE ∴=，AF DF =．

AB AC = ，AD BC ⊥于点D ，

AD BC ∴⊥，B C ∠=∠．

//EF BC ∴，

AEF B ∴∠=∠，AFE C ∠=∠，

AEF AFE ∴∠=∠，

AE AF ∴=，

AE AF DE DF ∴===，即四边形AEDF 为菱形．

（2）解：如答图 2 所示，由（1）知//EF BC ，

AEF ABC ∴∆∆∽， ∴EF AH BC AD =，即82108EF t -=，解得：5102

中考数学总复习动点问题专题试题

卜人入州八九几市潮王学校中考复习之动点问题

1、如图6所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北挪动，距台风中心20

10里的圆形区域〔包括边界〕都属台风区．当轮船到A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南

方向B 处，且AB=100里．

〔1〕假设这艘轮船自A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？假设会，试求轮船最初遇到台风的时间是；假设不会，请说明理由；

〔2〕现轮船自A 处立即进步船速，向位于东偏北300

方向，相距60里的D 港驶去．为使台风到来之前，到达D

港，问船速至少应进步多少〔进步的船速取整数，1336≈.〕？

2、如图10，在菱形ABCD 中，AB ＝10，∠BAD ＝60°．点M 从点A 以每秒1个单位长的速度沿着AD 边向点D 挪动；

设点挪动的时间是为t 秒(100≤≤t

(1)N 点为BC

M 挪动过程中，线段MN 是否一定可以将菱形分割成面积相等的两局部，并说明理由；

(2)N 点从点B (与点M 出发的时刻一样)以每秒2个单位长的速度沿着BC 边向点C 挪动，在什么时刻，梯形ABNM 的

面积最大并求出面积的最大值；

(3)点N 从点B (与点M 出发的时刻一样)以每秒)2(≥a a 个单位长的速度沿着射线BC 方向〔可以超越C 点〕挪动，过

点M 作MP ∥

AB ，交BC 于点P .当MPN ∆≌ABC ∆时，设∆MPN 与菱形

表

示S 的关系式，并求当0

=S 时a 的值．

3、如图12，在矩形ABCD 中，AB =12厘米，BC =6厘米．点P 沿AB 边从点A 开场向点B 以2厘米D 开场向点A 以1厘米/秒的速度挪动．假设P 、Q 同时出发，用t (秒)表示挪动的时间是(0≤t ≤6),

初中数学动点问题大全

动点问题一直是中考热点题型，近几年考察探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数值、线段或面积的最值问题等，下面就此问题的常见题型作简单介绍。

题型一动点形成的面积问题

1．面积公式：三角形面积用12S ah =

来表示，利用未知数的代数式来表示底和高。2．面积比等于相似比的平方：面积无法用底和高表示时，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方来求解，只需要知道相似比和另一个三角形面积即可表示。

3．相似三角形：当面积公式和面积比等于相似比的平方不能有效解题时，利用相似三角形的比例关系求解。

角度1：利用公式法解决动点面积问题

例题1：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点30A （，）和23B （，）．过

点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C ，且1tan 3

CAO ∠=

．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；

（2）连接AB 、BC ，求ABC ∠的正切值；

（3）若点D 在x 轴下方的对称轴上，当ABC ADC S S ∆∆=时，求点D 的坐标．

变式1：如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为(,3)a （其中4a >），射线O 与反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x

=的图像上，且//AB x 轴，//AC y 轴．

（1）当点P 横坐标为6，求直线AO 的表达式；

（2）联结BO ，当AB BO =时，求点A 坐标；

（3）联结BP 、CP ，试猜想：ABP ACP S S ∆∆的值是否随a 的变化而变化？如果不变，求出ABP ACP S S ∆∆的值；如果变化，请说明理由．

中考数学动点问题例题

息县五中敖勇

例1、如图,在RT ABC中，∠C=900AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C 以1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC，,交AB于点D,连接PQ分别从点A、C,同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为秒.（t≥0）

(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=_________,_PD=________.

(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变的Q速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求Q点的速度;

(3)如图2,在整个运动过程中,求出线段PQ中点所经过的路径长.

考点：, 相似三角形的判定与性质；一次函数综合题；勾股定理；菱形的判定与性质。

专题：, 代数几何综合题。

分析：, （1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，由Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，即可得tanA==，则可求得QB与PD的值；

（2）易得△APD∽△ACB，即可求得AD与BD的长，由BQ∥DP，可得当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，即可求得此时DP与BD的长，由DP≠BD，可判定▱PDBQ不能为菱形；然后设点Q的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形PDBQ为菱形，则

PD=BD=BQ，列方程即可求得答案；

（3）设E是AC的中点，连接ME．当t=4时，点Q与点B重合，运动停止．设此时PQ的中点为F，连接EF，由△PMN∽△PQC．利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

初中动点问题经典例题

初中动点问题是数学中的经典问题之一，涉及到点的运动和位置的变化。下面是一个典型的初中动点问题例题：

例题，小明从家出发，以每小时5公里的速度向东走，同时小红从离小明家10公里的地方出发，以每小时8公里的速度向西走。问多少时间后两人相遇？

解析，我们可以设小明出发的时间为t小时。那么小红出发的时间就是t-10小时，因为小红比小明晚出发了10小时。

设两人相遇的时间为x小时，那么小明走了5x公里，小红走了8(x-10)公里。由于两人相遇时，他们所走的距离相等，所以可以得到以下方程：

5x = 8(x-10)。

解方程得到：

5x = 8x 80。

3x = 80。

x = 80/3。

所以，两人相遇的时间是80/3小时，约为26.67小时。

回答完毕，以上是关于初中动点问题的经典例题的解析。

人教版九年级数学中考动点问题专项练习及参考答案

人教版九年级数学中考动点问题专项练习

例题1. 抛物线223y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在B 的左侧），与y

轴相交于点C ，顶点为D .

⑴ 直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；

⑵ 连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为；

① 用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？

② 设BCF ∆的面积为S ，求S 与m 的函数关系式．【答案】⑴()10A -，，()30B ，，()03C ，．

抛物线的对称轴是：1x =．

⑵①设直线BC 的函数关系式为：y kx b =+．把()()3003B C ，，，分别代入得：

303.k b b +=⎧⎨

=⎩

，

解得：13k b =-=，．所以直线BC 的函数关系式为：3y x =-+．当1x =时，132y =-+=，∴()12E ，．当x m =时，3y m =-+， ∴()3P m m -+，．

在223y x x =-++中，当1x =时，4y =． ∴()14D ，

当x m =时，223y m m =-++∴()223F m m m -++，．

∴线段422DE =-=，线段()222333PF m m m m m =-++--+=-+． ∵PF DE ∥

∴当PF ED =时，四边形PEDF 为平行四边形．由232m m -+=解得：1221m m ==，．（不合题意，舍去）．因此，当2m =时，四边形PEDF 为平行四边形．

中考数学动点问题专题练习(含答案)

动点专题

一、应用勾股定理建立函数解析式

例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.

(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.

(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).

(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.

二、应用比例式建立函数解析式

例2（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；

(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.

B 图2

H M N

G P

O A B 图1 x y

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式

例4（2004年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .

(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域.

(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.

一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题．

初中数学动点问题及练习题附参考答案

初中数学动点练习题

专题一：建立动点问题的函数解析式

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

一、应用勾股定理建立函数解析式。

二、应用比例式建立函数解析式。

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。

专题二：动态几何型压轴题

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。

一、以动态几何为主线的压轴题。

（一）点动问题。（二）线动问题。（三）面动问题。

二、解决动态几何问题的常见方法有:

1、特殊探路，一般推证。

2、动手实践，操作确认。

3、建立联系，计算说明。

三、专题二总结，本大类习题的共性：

1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数．

2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。

专题三：双动点问题

点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.

九年级中考数学动点问题压轴题专题训练(含答案)

九年级中考数学动点问题压轴题专题训练

1. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，

A(3，33)，B(9，53)，C(14，0)．动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA－AB

－BC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，3，5

2(单位长度/秒)．当P，Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

(1)求AB所在直线的函数表达式．

(2)如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S 的最大值．

(3)在P，Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．

图1 图2

2. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1，0)，D(5，-6)，P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A，D重合).

(1)求抛物线和直线l的解析式;

(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作

PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值;

(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2, －4 )、O(0, 0)、B(2, 0)三点．

中考数学压轴题专题动点问题

2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编

专题01：动点问题

25.（2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，

D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD上以cm/s的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s 的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作

PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).

（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．

（2）当点N落在AB边上时，求t的值．

（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），

求S与t的函数关系式．

（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围．

【答案】解：（1）t－2。

（2）当点N落在AB边上时，有两种情况：

①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。

②如图（2）b，此时点P位于线段EB上．

∴ S = S ∆AMF = （DP + AQ ）⋅ PQ -

梯形AQPD - S = [（t - 2）+（2 + t ）] ⨯ 2 - t ⋅ t = - t 2 + 2t 。 ∴ S = S

中考数学压轴题之动点问题

中考数学压轴题之——

一、因动点产生的直角三角形问题

1．已知，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，tan∠ABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF∥AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD 上．

（1）求线段CF的长；

（2）如图2，当点M在线段FE上，且AM⊥MN，设FM•cos∠EFC=x，CN=y，求y关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果△AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长．

2．如图，在矩形ABCD中，点O为坐标原点，点B的坐标为（4，3），点A、C在坐标轴上，点P在BC边上，直线l1：y=2x+3，直线l2：y=2x﹣3．

（1）分别求直线l1与x轴，直线l2与AB的交点坐标；

（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；

（3）我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形为图形F．已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x，请直接写出x的取值范围（不用说明理由）．

二、因动点产生的平行四边形问题

3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2﹣2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y =kx +b 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD =4AC ．

（1）直接写出点A 的坐标，并求直线l 的函数表达式（其中k ，b 用含a 的式子表示）；

（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的一点，若△ACE 的面积的最大值为4

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