图形变换浙教版

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新浙教版八年级上4.3坐标平面内的图形变换(2)

向右平移5个单位 A(-3,3) （____,____ 2 3）向左平移5个单位 B(4,5) -1 5 ）（____,____ 向上平移3个单位 A(-3,3) （____,____ -3 6）向下平移3个单位 B(4,5) （____,____ 4 2 ）
坐标变化
横坐标＋5 －5 不变不变纵坐标不变不变＋3 －3
4.3坐标平面内的图形变换(2)
——平移变换
1、在直角坐标系中，点（4，-3）与点 y轴对称，与点（－4，-3）关于_______ x轴对称. （4，3）关于______ 2、点（-3，m）与点（n-2，4）关于x轴 -4 -1 对称，则m= ________ ，n=_______
将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作出相应的像，并写出像的坐标。 y A2 向右平移5个单位 B1 B A(-3,3) 2 3 ）（____,____ 4 A A1
4 3 2 1
1、怎样表示线段CD上任意一点的坐标？（2, y）(-1≤y ≤3)
C
-2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 A D B
x
例题分析
规定.
如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样 y 的规定，回答下面的问题：
x
1.把以 (-2,7)、（-2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐（5, y）(2≤y ≤7) 标可表示为__________________
2.把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段向下平移4个单位，所得像上任意一点 x, -1）(－1≤x ≤1) 的坐标可表示为（ ___________________

浙教版数学九年级上册 3.2 图形的旋转教案公开课教案教学设计课件案例试卷题

教学设计方案4.通过几何画板进行验证：任意转动一个角度或者改变旋转中心的位置，学生都会清楚地发现对应点到旋转中心的距离相等，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都相等．四、运用新知1.回答：A点，∠FAC，45°，AB=AE，AC=AF2.回答：首先能够提出延长D’B’，交BD于E，根据旋转的性质，得到矩形的全等和△AD’B’≌△ADB。

要证明D’E⊥BD，其实就是证明∠D’EB=90°。

1.课堂练习1 如右图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AEF.（1）旋转中心是点（2）旋转角∠EAB=_____=____º.（3）AB=_____,AC=______。

例2 如图, 矩形AB’C’D’是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形.（培养学生的逻辑推理能力，训练思维的严密性，特别是强调三点共线证明的必要性，指出言必有据，证必有理。

）求证：对角线BD与对角线B’D’所在的直线互相垂直.当证明D’、A、B三点共线遇到困难时，教师给予一定帮助。

五、拓展巩固1.平移：形状大小方向都不变；轴对称，形状大小不变，方向改变；旋转，形状大小不变，方向改变。

2.中心对称；3.45°的整数倍都可以。

1．比较平移、轴对称、旋转的异同点。

2．指出当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心呈中心对称。

3.如图所示，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的角度可以是（培养学生的类比学习的能力，主动构建知识体系，提升思维的广度和深度，训练思维的条理性和严密性。

）六、教师寄语同学们，今天我们一起探究了图形的旋转，也感受了数学的神奇和美妙。

生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多生活中的实际问题。

（让学生意识到数学来源于生活，应用于生活，感悟数学之美。

新浙教版3.2图形的旋转

上面的运动现象中，有哪些共同的特点?
想一想
绕同一个固定的点，按同一个方向，旋转同一个角度。
要描述一个旋转要注意的三个要素：
1、旋转中心；
2、旋转的方向；
3、旋转的角度。
一般地，一个图形变为另一个图形,在运动的过程中,原图形上的所有点都绕一个固定的点,按同一个方向,转动同一个角度,这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的点叫做旋转中心。
注：当图形旋转的角度为180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称。
1、如图，以点O为旋转中心，将点A按逆时针方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形。
2、如图，以点O为旋转中心，将线段AB按逆时针方向旋转60°，作出经旋转变换后所得的图形
O
A
A
B
O
图形的旋转的画图
例1、如图，O是△ABC外一点，以点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转60°，作出经旋转变换后的分别移动到什么位置？
３．AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
４．∠AOD与∠BOE有什么大小关系？ ∠COF呢？
说一说
（１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等．
图形的旋转的性质
（２）对应点到旋转中心的距离相等,
（3）任何一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度.
3、旋转的角度。
（１）图形经过旋转所得的图形和原图形全等．
图形的旋转的性质：
（２）对应点到旋转中心的距离相等,
（3）任何一对对应点与旋转中心的连线所成的角度等于旋转的角度.
.
O
A
B
C
图形的旋转的画图
如图，△ ABC绕点C旋转后，顶点A的对应点为点D。试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。

浙教版数学九年级上册《3.2图形的旋转》说课稿

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》说课稿一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一部分，本节课的主要内容是让学生理解图形的旋转性质，学会用旋转公式进行图形的旋转，并能够解决实际问题。

在教材中，通过具体的例子引导学生探究图形的旋转规律，从而培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了图形的平移和轴对称，对图形的变换有一定的了解。

但在实际操作和解决复杂问题时，可能会遇到困难。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，深入理解图形的旋转性质，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解图形的旋转性质，掌握旋转公式，并能够运用旋转知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等过程，学生能够培养空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解图形的旋转性质，掌握旋转公式。

2.教学难点：学生能够运用旋转知识解决实际问题，特别是复杂图形的旋转。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与课堂活动。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、旋转工具等辅助教学，提高学生的空间想象能力和理解能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的旋转实例，引导学生思考图形的旋转性质，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：学生分组讨论，观察、分析旋转实例，总结图形的旋转性质和旋转公式。

3.巩固新知：通过一系列练习题，让学生运用旋转知识解决问题，巩固所学内容。

4.拓展应用：学生分组合作，解决实际问题，如制作旋转图形、计算旋转后的位置等。

5.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。

七. 说板书设计板书设计主要包括图形的旋转性质、旋转公式和实际应用等内容，通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆。

6.3 坐标平面内的图形变换课件1(数学浙教版八年级上册)

猜猜我是谁？
看谁画得快！
作出折线OBCDEF关于直线FO轴对称的图形
[来源:学_科_网]
y
F
E D 3 2 C 1 -3 -2 -1O -1 -2 -3 B
1 2 3
x
规律探究任选1个点的坐标，分别作出这个点及关于x轴对称点,并写
出点的坐标：已知点坐标关于x轴对称点坐标
4
3 2 1 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4
1 2 x 2、画出一侧的关键点，
-4 -3
-1 0 -1 -2 (-1,-2) -3 (-2,-3) -4
-2
并求坐标 3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标 4、描点、连线
请你来设计！
单位：mm
某个零件的主视图： 100 150
400 100
500 1、按你自己所认为合适的比例，建立直角坐标系。
y
A 1 P 2 3 A1 4
你有什么发现吗？.
关于横轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。
x
规律探究
你还能得出其他的结论吗？请你试一试！
y
4 A1
3
2 1
A
关于纵轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
-4
-3 -2 -1 0 -1 -2 -3
-4
1
2 3
4
x
练一练
1、点P（-2，3）（ -2，- 3）关于x轴的对称点的坐标是 _______, （ 2， 3 ，）关于y轴对称点的坐标是_______ 2、点A（3，2-a）与B（b+1，-4） 2 -2 关于x 轴对称，则a=_____,b=______ -4 6 关于y轴对称，则a=_____,b=______

浙教版初中数学七年级下册《第二章图形和变换》全章教学设计

2.1轴对称图形（教参）2.2轴对称变换2.3平移变换2.4旋转变换2.5 相似变换2.6图形变换的简单应用2.1轴对称图形（教参）【教学目标】1．通过具体实例认识轴对称图形、对称轴，能画出简单轴对称图形的对称轴．2．探索轴对称图形的基本性质，理解“对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段”的性质．3．会用对折的方法判断轴对称图形，理解作对称轴的方法．4．通过丰富的情境，使学生体验丰富的文化价值与广泛的运用价值．【教学重点、难点】1．本节教学的重点是认识轴对称图形，会作对称轴．2．轴对称图形的性质的得出需要一个比较复杂的探索过程，其中包括推理和表述，是本节教学的难点．【教学准备】学生：复习小学学过的轴对称图形，从现实生活中找4-5个轴对称图形．教师：准备教学活动材料，收集轴对称图形，可上互联网查询．【教学过程】一、回顾交流，列举识别1．怎样又快又好地剪出这个“王”宇．说明：让学生用纸、剪刀剪一剪．2．这个“工”字有什么特征?说明：对折后能够互相重合，具有这种特征的图形叫轴对称图形，这条折痕所在的直线叫做对称轴．3．在小学时，我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形．说明：让学生举例以回顾小学所学的知识，丰富学习情境，但要注意学生所举的例子会存在思路偏窄，教师要注意引导拓宽．4．教师展示教学多媒体：指出下列图片中，哪些是轴对称图形．说明：进一步丰富情境，体验轴对称的丰富的文化价值与广泛的运用价值．二、合作探索，明晰性质1．发给学生活动材料1教学活动材料11．下列图形是轴对称图形吗?你是怎样判别的?讲给同伴听．2．上述图形中，是轴对称图形的，找出对称轴．3．在上述图形中，任选一个轴对称图形，绕着对称轴对折重合后，任选一对重合的点作上记号，如点A，A’，问：(1)点A，A’与对称轴有什么关系?2．交流归纳，总结如下：(1)可用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形； (2)轴对称图形中互相对应的点称为对称点； (3)对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段．三、运用性质，内化方法1．分发教学活动材料2，学生独立思考．2．同伴交流．同桌或小组交流各自的画法． 3．交流归纳，总结方法如下：方法1：过线段AB ，CD 的中点画直线；方法2：作线段AB 的垂直平分线；方法3：作线段CD 的垂直平分线．4．分发教学活动材料3，学生独立或小组合作完成．教学活动材料3(练习)1．蝴蝶图片是轴对称图形，点C ，D 为对称点， (1)画出蝴蝶图片的对称轴； (2)找出点E ，F 的对称点． 2．如图，四边形ABCD 为轴对称图形．说明：画一个点M关于对称轴l的对称点的方法是：作点M到对称轴l的垂线段MO 并延长，在延长线上找一点N，使NO=MO，则点N就是已知点M的对称点．四、总结提高，课内练习1．本课知识要点：(1)如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做_______________.(2)轴对称图形的性质：____________________________________________________.(3)作出一个轴对称图形的对称轴的常用方法：_______________________________________________________________(4)举几个轴对称图形的实例，并指出对称轴．______________________________________________________________.2．课内练习：见课本课内练习．五、布置作业1．见课本作业题．2．剪一个“”字．想一想，你有哪些方法?2.2 轴对称变换【教学目标】1、了解轴对称变换的概念。

浙教版数学四年级上册第二单元几何小天地《图形的平移》学历案

浙教版数学四年级上册第二单元几何小天地《图形的平移》学历案一、课标要求根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，本节课的学习旨在使学生通过观察、操作和思考，了解图形平移的基本性质，掌握图形平移的方法，并能够在实际问题中应用平移的知识解决简单问题。

二、学习目标1. 知识与技能：理解图形平移的概念，掌握图形平移的基本性质，能够判断一个图形是否经过平移。

2. 过程与方法：通过观察、操作和思考，培养学生的空间观念和几何直觉。

3. 情感态度与价值观：感受图形平移在生活中的广泛应用，培养学生对数学学习的兴趣和积极性。

三、重难点重点：理解图形平移的基本性质，掌握图形平移的方法。

难点：判断一个图形是否经过平移，理解平移与图形的形状和大小无关。

四、评价任务1. 判断一个图形是否经过平移；2. 在给定的图形中找出经过平移的图形；3. 运用平移的知识解决实际问题。

五、教学过程浙教版数学四年级上册第二单元几何小天地《图形的平移》(一)复习旧知老师：同学们，我们以前学过轴对称，现在让我们来复习一下轴对称的有关知识。

学生：轴对称图形是一个图形，沿着一条直线对折后两部分完全重合。

轴对称是对两个图形而言的，它们各自沿对称轴对折后两部分完全重合。

老师：很好，那么平移又是怎么回事呢？学生：平移是沿着直线移动一个图形，而图形的大小和形状都不改变。

(二)情境导入老师：今天我们将要学习图形的平移。

首先让我们看一个小动画。

请同学们看大屏幕。

（播放动画）老师：同学们看到了什么？学生：一个小四边形沿直线移动。

老师：这其实就是我们今天要学习的主要内容——图形的平移。

同学们在生活中应该也碰到过，你能说说什么样的运动称为平移吗？学生：如果一个物体沿着一个给定的方向移动，而它的形状和大小都不改变，那么这就是平移。

老师：很好，平移是一种基本的图形变换，也是我们这一节课要研究的主要内容。

现在让我们一起进入《图形的平移》的世界。

(三)学习活动一老师：首先让我们看一看课本上的例题，并思考一下课本上的问题。

浙教版小学三年级数学上册知识点总结及复习要点

浙教版小学三年级数学上册知识点总结及复习要点一、数与代数（一）数的认识1整数的范围与读法概念：整数包括正整数、零和负整数。

正整数是大于零的数，负整数是小于零的数。

定义：例如，1、2、3是正整数；0是零；-1、-2、-3是负整数。

性质：整数的读法是从高位到低位依次读出，每个数字都有固定的位置值。

例子：数字“203”读作“二百零三”。

2整数的加减法定义：整数加法是将两个数合并成一个数的运算；整数减法是从一个数中减去另一个数的运算。

性质：加法有交换律和结合律，减法没有交换律但有结合律。

例子：20 + 30 = 50（加法）；50 - 20 = 30（减法）。

3整数的乘除法定义：整数乘法是重复加法的运算；整数除法是将一个数平均分成若干份的运算。

性质：乘法有交换律、结合律和分配律；除法没有交换律但有结合律。

例子：2 × 3 = 6（乘法）；12 ÷ 3 = 4（除法）。

（二）数的运算1运算顺序概念：运算顺序是指在一个算式中，各个运算符号的优先级顺序。

特点：先进行括号内的运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。

例子：计算（2 + 3）×4，先算括号内的2 + 3 = 5，再算5 × 4 = 20。

2估算概念：估算是对一个数或算式的结果进行大致估计的方法。

特点：估算不需要精确计算，而是通过近似值或取整来快速得到答案。

例子：估算78 ×69，可以将78看作80，69看作70，然后计算80 ×70 = 5600，所以78 ×69大约等于5600。

二、图形与几何（一）图形的认识1平面图形概念：平面图形是存在于二维空间中的图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等。

定义：正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形；长方形是对边相等且四个角都是直角的四边形；三角形是由三条线段围成的封闭图形；圆形是由所有距离某一点（圆心）相等的点组成的图形。

性质：正方形和长方形都有四条边和四个角，正方形的四条边相等，长方形的对边相等；三角形有三个角和三条边，根据角度和边长可以分为不同的类型（如等边三角形、等腰三角形等）；圆形有无数条对称轴，所有半径都相等。

图形的旋转(6种题型)-2023年新九年级数学核心知识点与常见题型(浙教版)(解析版)

图形的旋转（6种题型）【知识梳理】一．生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．二．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．三．旋转对称图形（1）旋转对称图形如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．四．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．五．坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．六．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．七．利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通【考点剖析】一．生活中的旋转现象（共1小题）1．（2022秋•义乌市期中）商场卫生间旋转门锁的局部如图1所示，如图2锁芯O固定在距离门边（EF）3.5cm处（即ON＝3.5cm），在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A）．旋转一定角度，把手底端B恰好卡住门边时，底端A、B的竖直高度差为0.5cm．当把手旋转90°到达水平位置时固定力最强，有效的固定长度（把手底端到门边的垂直距离）DN＝cm，当把手旋转到OC时，∠BOC＝∠BOD，此时有效的固定长度为cm．【分析】作BG⊥OA于G，设OA＝OB＝OC＝OD＝xcm，在Rt△OBG中利用勾股定理求出x，利用OD﹣ON 得到DN，连接OB，交OC于M，作CP⊥OD，MQ⊥OD，求出BD，OM，QM和OQ，证明△OPC∽△OQM，可得OP，可得PN，即可得到C到EF的距离．【解答】解：如图，作BG⊥OA于G，设OA＝OB＝OC＝OD＝xcm，则AG＝0.5cm，BG＝ON＝3.5cm，∴OG＝OA﹣AG＝x﹣0.5cm，∵在Rt△OBG中，OB2＝OG2+BG2，∴x2＝（x﹣0.5）2+3.52，解得：x＝12.5，∴OA＝OB＝OC＝OD＝12.5cm，∴DN＝OD﹣ON＝12.5﹣3.5＝9cm．连接OB，交OC于M，作CP⊥OD，MQ⊥OD，∵BN＝OG＝12.5﹣0.5＝12cm，DN＝9cm，∴DB＝DN2+BN2＝15cm，又∵∠BOC＝∠BOD，OD＝OB，∴OC⊥BD，DM＝BM＝DB＝7.5cm，∴OM＝＝＝10cm，∵△DNB中，QM∥NB，且M是DB中点，∴QM＝BN＝6cm，∴Rt△OQM中，OQ＝＝＝8cm，又∵CP∥MQ，∴△OPC∽△OQM，∴OC/OM＝OP/OQ，∴＝，∴OP＝10cm，∴PN＝OP﹣ON＝10﹣3.5＝6.5cm，∵CP⊥OD，EF⊥OD，∴C到EF的距离长等于PN 6.5cm．故答案为：9；6.5．【点评】本题考查了圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，中位线定理，解题的关键是读懂题意，结合实际理解旋转门锁的运行原理．二．旋转的性质（共9小题）2．（2022秋•镇海区校级期中）如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（）A．O B．P C．Q D．M【分析】根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可得对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】如图，连接BB′，AA′可得其垂直平分线相交于点P，故旋转中心是P点．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题的关键．3．（2022秋•拱墅区校级期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC 的延长线上，则∠B的大小是（）A．45°B．55°C．60°D．100°【分析】由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝70°，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE，∴AB＝AD，∠BAD＝70°，∴∠B＝∠ADB＝＝55°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．4．（2023•温州三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得△ADE，使点D恰好落在AC边上，连结CE，则∠ACE的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75【分析】由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．【解答】解：由旋转的性质可知，∠CAE＝∠BAC＝50°，AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，在△ACE中，∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，∴50°+2∠ACE＝180°，解得：∠ACE＝65°，故选：C．【点评】本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．5．（2022秋•杭州期末）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C′，若点C′落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．6．（2023•天台县一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，∠CBD＝18°，将矩形ABCD绕对角线中点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形A′B′C′D′，当C′，D的距离等于1时，α的值为（）A．36°B．54°C．68°D．72°【分析】根据矩形的性质以及圆周角定理可得出∠COD＝∠DOC′＝∠C′OB′＝2∠CBD＝36°，进而得出∠COC′＝72°即可．【解答】解：如图，矩形ABCD的外接圆为⊙O，矩形A′B′C′D′的四个顶点也在⊙O上，∵AB＝CD＝B′C′＝DC′＝2，∴∠COD＝∠DOC′＝∠C′OB′＝2∠CBD＝36°，∴∠COC′＝72°，故选：D．【点评】本题考查旋转的性质，矩形的性质，掌握矩形的性质以及旋转的性质是正确解答的前提．7．（2023•长兴县一模）如图，矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，在旋转过程中，FG恰好过点C，过点G作MN平行AD交AB，CD于M，N．若AB＝3，BC＝5，则图中阴影部分的面积的是（）A．3B．4C．5D．【分析】由旋转的性质可得BG＝BA＝3，由勾股定理可求CG，可求△BGC的面积，由平行四边形的性质可求解．【解答】解：∵矩形ABCD绕点B旋转得到矩形BEFG，∴BG＝BA＝3，∴CG＝＝＝4，∴S△BGC＝×BG•GC＝6，∵MN∥AD，CD∥AB，∴四边形AMND是平行四边形，MN∥BC，∴四边形BCNM是平行四边形，∴S平行四边形BCNM＝2S△BGC＝12，∴阴影部分的面积＝S矩形ABCD﹣S平行四边形BCNM＝15﹣12＝3，故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．8．（2023•仙居县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝6，点D是边AC的中点．点P 为边BC上的一个动点，将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P′，则AP′的取值范围为．【分析】由“SAS”可证△ADP'，可得AP'＝PH，即可求解．【解答】解：如图，以AD为直角边，作等腰直角三角形ADH，连接PH，∴AD＝DH，∠ADH＝90°，∵将点P绕点D逆时针旋转90°得到点P′，∴DP＝DP'，∠PDP'＝90°＝∠ADH，∴∠ADP'＝∠PDH，∴△ADP'≌△HDP（SAS），∴AP'＝PH，∵AC＝10，点D是边AC的中点，∴CD＝AD＝DH＝5，∵点P为边BC上的一个动点，∴当PH⊥BC时，PH有最小值为5，当点P与点C重合时，PH有最大值为5，∴5≤HP≤5，∴，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．9．（2023•萧山区二模）如图，在正方形ABCD中，，O是BC中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值为（）A．8B．C．D．【分析】连接DO，将DO绕点D逆时针旋转90°得到DM，连接FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM ＝OE＝2，由勾股定理可得，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连接DO，将DO绕点D逆时针旋转90°得到DM，连接FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，在△EDO与△FDM中，，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，，O是BC边上的中点，∴，∴，∴，∵OF+MF≥OM，∴OF≥10﹣2＝8，∴线段OF的最小值为8，故选：A．【点评】本题考查线段的最值问题，涉及三角形的三边关系、勾股定理、旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．10．（2022秋•浦江县月考）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段P A、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′＝AE，CE′＝CE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，再求出∠E′AF＝45°，从而得到∠EAF＝∠E′AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E′AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E′F＝EF，再利用勾股定理列式即可得证．（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB＝2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO＝OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′＝∠BO′O＝60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC＝A′C．【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，由题意知旋转角∠PA P′＝60°，∴△AP P′为等边三角形，P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；故答案为：150°；（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，读懂题目信息，理解利用旋转构造出全等三角形和等边三角形以及直角三角形是解题的关键．三．旋转对称图形（共3小题）11．（2022秋•平阳县校级月考）把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A．30°B．45°C．60°D．72°【分析】五角星图案，可以被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、B、C都错误，能与其自身重合的是D．故选：D．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．12．（2022秋•张湾区期中）把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（）A．30°B．90°C．120°D．180°【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故选：C．【点评】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．13．（2023•婺城区模拟）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．【分析】（1）根据旋转图形，中心对称图形的定义判断即可．（2）旋转对称图形，且有一个旋转角是60度判断即可．（3）根据旋转图形的定义判断即可．（4）根据要求画出图形即可．【解答】解：（1）是旋转图形，不是中心对称图形是正五边形，故选B．（2）是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有（1）（3）（5）．故答案为（1）（3）（5）．（3）命题中①③正确，故选C．（4）图形如图所示：【点评】本题考查旋转对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四．坐标与图形变化-旋转（共8小题）14．（2022秋•莲都区期中）如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，2）【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．（2022秋•吴兴区期中）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点在方格线的格点上，将AB绕点P 顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点P的坐标为．【分析】依据旋转的性质可得，将AB绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点P到对应点的距离相等，因此作出两对对应点连线的垂直平分线，其交点即为所求．【解答】解：如图所示，作线段AA'和BB'的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心，由图可得，点P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变换，解决问题的关键是掌握旋转的性质．一般情况，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．（2022秋•苍南县期中）如图，点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），B的坐标为（1，4），将△ABC沿y轴向下平移，使点A平移至坐标原点O，再将△ABC绕点O逆时针旋转90°，此时B的对应点为B′，点C的对应点为C′，则点C′的坐标为（）A．（4，1）B．（1，4）C．（3，1）D．（1，3）【分析】首先根据点A的平移规律得到C的平移后坐标，再根据旋转规律得到C′的坐标．【解答】解：∵点A平移至坐标原点O，点A的坐标为（0，3），∴向下平移三个单位长度，∴C平移后的坐标为（1，﹣3），∵平移后再将△ABC绕点O逆时针旋转90°，∴点C′的坐标为（3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化中的旋转与平移，正确使用坐标与图形变化的规律是解题的关键．17．（2022秋•衢江区校级期末）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣1，4）的对应点A′的坐标是（）A．（1，4）B．（4，1）C．（1，﹣4）D．（4，﹣1）【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出∠AOA′＝90°，AO＝A′O，作AC ⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC＝A′C′，CO＝C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB绕点O90°得到线段A′B′，∴∠AOA′＝90°，AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣1，4），∴AC＝1，CO＝4，∴A′C′＝1，OC′＝4，∴A′（4，1）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，点的坐标的运用，正确作出辅助线并证得△ACO≌△A′C′O是解决问题的关键．18．（2022秋•西湖区校级期中）在平面直角坐标系中，把点P（1，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q的坐标为．【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（1，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（1，﹣2），∴PQ＝1，OQ＝2，∵点P（1，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝1，OQ′＝OQ＝2，∴点P′的坐标为：（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．19．（2023•金华）在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标．【分析】利用旋转变换的性质作出图形可得结论．【解答】解：如图，点A（4，5）绕原点O逆时针方向旋转90°，得到的点B的坐标（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是正确作出图形，利用图象法解决问题．20．（2022秋•柯桥区期中）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点B（0，4），点A在x轴负半轴上，且∠BAO＝30°，将△AOB O顺时针旋转，得△COD，点A、B旋转后的对应点分别为C，D，记旋转角为α．（1）如图1，CD恰好经过点B时，①求此时旋转角α的度数；②求出此时点C的坐标；（2）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AC和直线DB交于点P，猜测AC与DB的位置关系，并说明理由．【分析】（1）①根据旋转的性质得到OB＝OD，求得∠ABO＝60°＝∠D，得到△BOD是等边三角形根据等边三角形的性质得到∠BOD＝60°，于是得到结论；②过点C作CE⊥x轴于E，根据等腰三角形的性质得到CO＝AO＝4，求得∠AOC＝60°，求得OE＝2，CE＝6，于是得到C（﹣2，6）；（2）根据等腰三角形的性质得到∠OBD＝90°﹣，求得∠ABP＝180°﹣60°﹣（90°﹣）＝30°+，根据垂直的定义即可得到结论．【解答】解：（1）①由旋转可知，OB＝OD，∵∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°＝∠D，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴旋转角α的度数为60°；②过点C作CE⊥x轴于E，∵∠AOB＝90°，B（0，4），∴CO＝AO＝4，∵α＝60°，∴∠AOC＝60°，∴OE＝2，CE＝6，∴C（﹣2，6）；（2）AC⊥BD，理由：∵∠AOC＝α，OB＝OD，∴∠OBD＝90°﹣，∴∠ABP＝180°﹣60°﹣（90°﹣）＝30°+，∴∠PBA+∠PAB＝60°﹣30°+＝90°，∴∠APB＝90°，∴AC⊥BD．【点评】本题考查了坐标与图形性质﹣旋转，等边三角形的性质，直角三角形的性质，旋转的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．21．（2022秋•鄞州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，继续旋转至2022次得到正方形OA2022B2022C2022，则点B2022的坐标是．【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，再由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，然后发现规律是8次一循环，进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），∴OA＝1，∵四边形OABC是正方形，∴∠OAB＝90°，AB＝OA＝1，∴B（1，1），连接OB，如图：由勾股定理得：OB＝＝，由旋转的性质得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），B4（﹣1，﹣1），B5（0，﹣），B6（1，﹣1），…，发现是8次一循环，则2022÷8＝252…6，∴点B2022的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．五．作图-旋转变换（共5小题）22．（2023•龙游县一模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标．（2）若△ABC中的一点P（a，b），在①中变换下对应△A′B′C′中为P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1，并写出C1的坐标即可；（2）根据（1）中C点坐标找出规律即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，C1的坐标（1，4）．（2）∵C（4，﹣1），C1（1，4），∴P’（﹣b，a）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．23．（2023•温州一模）如图，在6×4的方格纸中，已知线段AB（A，B均在格点上），请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD，使其为轴对称图形．（2）在图2中画一个以AB为对角线的四边形AEBF，使其为中心对称图形．【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形即可；（2）根据中心对称图形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图，四边形即为所求作：；（2）如图，四边形即为所求作：．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．（2023•乐清市模拟）如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上，请按要求画出以AB为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个周长为整数的四边形ACBD；（2）在图2中画一个面积为8的四边形AEBF，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形．【分析】（1）利用勾股定理作出，据此即可画出一个周长为整数的四边形ACBD；（2）根据三角形的面积公式以及平行四边形的性质即可画出一个面积为8的四边形AEBF，且使其是中心对称图形但不是轴对称图形．【解答】解：（1）如图，四边形ACBD即为所求作．（2）如图，四边形AEBF即为所求作．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．25．（2022•平阳县一模）如图，在10×8的方格纸巾，请按要求画图．（1）在图1中画一个格点C，使△ABC为等腰三角形．（2）在图2中两个格点F，G，使四边形DEFG为中心对称图形，且对角线互相垂直．【分析】（1）根据等腰三角形的概念作图即可（答案不唯一）；（2）根据中心对称图形的概念及菱形、正方形的性质作图即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图所示，四边形DEFG即为所求（答案不唯一）．【点评】本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质、等腰三角形的定义、菱形与正方形的性质．26．（2023•温州二模）如图在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，请按要求画出相应格点图形．（1）画出△ABC关于点C成中心对称的格点三角形△A1B1C（点A，B的对应点分别为A1，B1）．（2）画出△ABD，使得S△ABD＝3S△ABC．【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．（2）由图可得S△ABD＝3S△ABC＝6，结合三角形的面积找出点D的位置即可．【解答】解：（1）如图，三角形△A1B1C即为所求.（2）由图可得，S△ABC＝＝2，∴S△ABD＝3S△ABC＝6．如图，△ABD1，△ABD2，△ABD3均满足要求．【点评】本题考查中心对称、三角形的面积，熟练掌握中心对称的性质、三角形的面积是解答本题的关键．六．利用旋转设计图案（共3小题）27．（2022秋•宁波期末）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q【分析】画出中心对称图形即可判断【解答】解：观察图象可知，点P．点N满足条件．故选：C．【点评】本题考查利用旋转设计图案，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．28．（2022秋•定海区校级月考）在冬奥会开幕式上，美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案本身的设计呈现出充分的美感，它是一个中心对称图形．其实“雪花”图案也可以看成自身的一部分围绕图案的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据图形的对称性，用360°除以6计算即可得解．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴旋转角是60°的整数倍，∴这个角的度数可以是60°．故选：C．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．29．（2022秋•慈溪市期末）美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（）。

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计2

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计2一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了平移、轴对称等几何变换的基础上进行学习的，是进一步培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本节课主要让学生了解图形旋转的性质，能运用旋转性质进行图形的变换和计算。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于平移、轴对称等几何变换有一定的了解和掌握。

但是，对于图形的旋转，可能还存在一些理解上的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握图形旋转的性质。

三. 教学目标1.了解图形旋转的性质，能运用旋转性质进行图形的变换和计算。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.培养学生合作交流、自主探索的学习习惯。

四. 教学重难点1.图形旋转的性质。

2.运用旋转性质进行图形的变换和计算。

五. 教学方法采用“情境教学法”、“案例教学法”和“小组合作学习法”等方法，通过生动实例和直观演示，引导学生理解图形旋转的性质，培养学生空间想象能力和抽象思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。

2.准备一些实际问题，让学生通过小组合作学习，探讨和解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如“一个正方形沿顺时针方向旋转90度后，得到的是什么图形？”，引导学生思考和探讨，引出本节课的主题——图形的旋转。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现一些关于图形旋转的实例，如风车、地球的自转等，引导学生观察和思考，让学生初步了解图形旋转的性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关图形旋转的问题，让学生通过小组合作学习，探讨和解决。

如“一个正方形沿顺时针方向旋转90度后，原来的位置和新的位置之间的关系是什么？”4.巩固（5分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识，如“一个长方形沿逆时针方向旋转180度后，得到的图形和原图形之间的关系是什么？”5.拓展（5分钟）教师提出一些有关图形旋转的拓展问题，如“图形的旋转是否只限于90度？如果不是，那么旋转的角度可以是多少？”引导学生进一步思考和探讨。

浙教版七年级第2章图形和变换教材分析

“第2章图形和变换”分析图形和变换是“空间与图形”领域的四块内容（图形的认识，图形与变换，图形与坐标，图形与证明）之一。

本套教科书在七年级上册先安排图形的初步认识，及七年级下册三角形的初步知识的基础上，集中学习四种变换的知识，一方面是考虑到学生在小学阶段已有所接触，并已有一定的生活经验；另一方面本章所学的四种变换的初步知识将为后续的内容，如四边形、圆及图形与坐标、图形与证明的学习打下基础。

本章的主要内容有轴对称图形，轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换，以及图形变换的简单应用。

虽然这些内容学生已有所接触，但还非常肤浅，对图形变换的认识只停留在具体、感性的阶段。

本章将介绍四种变换的概念、性质和简单的作图，目的是让学生对图形和变换有进一步的认识，并初步学会运用。

一、教科书内容和课程教学目标1、本章的教学要求。

（1）了解四种变换的概念，能辨别和判断四种变换；（2）理解四种变换的基本性质，会按要求画出经变换后的图形；（3）能将变换的知识应用于图案设计等生活实际中去。

2、本章教材分析。

在第二学段，学生已学习用折纸等方法来确定轴对称图形的对称轴，用方格纸画轴对称图形、按一定比例将简单图形放大或缩小、将简单图形平移或旋转90°、设计图案等，同时学生对轴对称、平移、旋转、相似等变换也具有一定的感性认识和生活经验。

本套教科书在这里安排变换的学习，侧重于对其性质的探索和理解，同时能运用其性质进行简单图形变换的作图。

轴对称、平移、旋转变换均属于保距变换，和全等图形的关系比较密切，其概念、性质将在本章中作完整地介绍，并在后面的学习中作进一步地渗透和应用。

相似变换是保角变换，对相似变换的概念和性质的真正理解和掌握，还须进一步学习相似三角形、位似形等知识，这将在九年级上册学习。

因此本章教学的重点是轴对称、平移、旋转这三种图形的变换，难点是轴对称变换和旋转变换。

二、本章编写特点1、注重材料的选取。

根据自然界中的客观规律，以及人们对生活的需要和对美的追求，现实生活中存在着大量的对称、平移、旋转、相似等现象，我们生活在这样的环境中，就必然会接触这些现象，去研究这些现象。

1.5图形的平移课件6(数学浙教版七年级下册)

变换方法？
相似
请分析奥运五环图案设计中运用了哪些图形变换？
例题精讲：如图的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线l 是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r，求绿色部分的面积.
1 2 S r 2
如图四边形ABCD中,AC＝30cm, BD＝20cm, AC⊥BD于E，BE＝DE，求阴影部分的面积。
试一试
如图所示，AB是长为4的线段，且 CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
解：图中阴影部分的面积是

常规作业
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，物体的形状还相同吗？
如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。
我们学过哪些图形变换？
轴对称变换
对称轴位置平移变换平移方向、移动距离旋转变换旋转中心、旋转方向、旋转角度相似变换放大倍数、缩小倍数
问题：这件美丽的织品图案中运用了我们学过的哪几种图形变换？请举例说明。
问题：这件美丽的织品图案中运用了我们学过的哪几种图形变换？请举例说明。
问题 : 这幅图片是由哪些基本图形组成的？这些基本图形又是怎样进行变换的？
A
C
O
DCO源自DBB解：图中阴影部分的面积是

问题 : 这幅图片是由哪些基本图形组成的？这些基本图形又是怎样进行变换的？
问题: （1）说出它们由哪些基本图形组成？（2）图中运用了哪些图形变换？请举例说明.
二、观察、分析、欣赏典型图案（会看）对称轴位置对称轴条数基本图案？探究方向轴对称平移旋转
平移方向平移距离平移次数
旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数放大倍数缩小倍数

浙教版小学一年级数学上册知识点总结及复习要点

浙教版小学一年级数学上册知识点总结及复习要点一、数与计算（一）数的认识1数的概念：自然数：从1开始，一个接一个地数下去，所得到的数叫做自然数。

例如：1, 2, 3, 4, 5等。

整数：包括正整数、0和负整数。

在小学一年级，我们主要接触的是正整数和0。

2数的顺序与比较：顺序：按照从小到大的顺序排列，例如：1 < 2 < 3 < ...比较：使用“>”（大于）、“<”（小于）和“=”（等于）符号来比较两个数的大小。

例如：3 > 2，2 < 4，5 = 5。

3数的读法：读出数的名称，如：1读作“一”，2读作“二”，10读作“十”。

（二）数的计算1加法：定义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

例子：2 + 3 = 5，表示2和3合并成5。

性质：加法交换律（如：2 + 3 = 3 + 2）和加法结合律（如：(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)）。

2减法：定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

例子：5 - 2 = 3，表示从5里面去掉2，剩下3。

性质：减法的基本性质，如：a - b = a + (-b)。

3数的分解与组合：例如：5可以分解为2和3，也可以组合成2和3。

二、量与计量（一）长度单位概念：长度：物体或线段的长短叫做长度。

单位：在小学一年级，我们主要学习的是厘米（cm）和米（m）两个单位。

换算关系：1米= 100厘米（二）重量单位概念：重量：物体有轻有重，表示物体轻重程度的量叫做重量。

单位：在小学一年级，我们主要学习的是克（g）和千克（kg）两个单位。

换算关系：1千克= 1000克三、图形与空间（一）图形的认识1平面图形：圆形：所有点到中心点的距离都相等的图形。

正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

长方形：对边相等，四个角都是直角的四边形。

三角形：有三条边和三个角的图形。

2立体图形：球体：所有点到球心距离都相等的立体图形。

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计3

浙教版数学九年级上册《3.2 图形的旋转》教学设计3一. 教材分析《3.2 图形的旋转》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了图形的平移、缩放和翻转等变换的基础上进行学习的，目的是让学生理解图形的旋转性质，掌握旋转的规律，并能够运用旋转解决实际问题。

本节课的内容对于学生来说相对较难，需要通过大量的练习来巩固。

二. 学情分析九年级的学生已经有了一定的数学基础，对于图形的变换也已经有了初步的了解。

但是，对于图形的旋转，学生可能还存在着一些模糊的认识，需要通过实际操作和讲解来加深理解。

同时，九年级的学生已经进入了初中阶段的最后一年，学习压力较大，因此，在教学过程中，需要注重启发学生思考，提高课堂效率。

三. 教学目标1.理解图形的旋转性质，掌握旋转的规律。

2.能够运用旋转解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：图形的旋转性质，旋转的规律。

2.教学难点：图形的旋转在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解图形的旋转性质和规律。

2.演示法：通过实际操作演示图形的旋转。

3.练习法：通过大量的练习来巩固知识点。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示图形的旋转性质和规律。

2.练习题：准备一些有关图形旋转的练习题，用于课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形旋转的例子，引导学生思考图形的旋转性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解图形的旋转性质和规律，让学生理解图形旋转的本质。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，演示图形的旋转，加深对旋转性质和规律的理解。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关图形旋转的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用图形旋转的知识来解决问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调图形的旋转性质和规律。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关图形旋转的练习题，让学生课后巩固所学知识。

浙教版数学七年级下册 1.5 图形的平移课件 (共40张PPT)

•
∵△ABC的面积=16,BC=8，∴12 ×BC×AH=16,
•
∴
1 2
×8×AH=16,解得AH=4,
•
又∵四边形ABB'A'的面积为32,
•
∴BB' ×4=32,∴BB'=32÷4=8,
•
∴m=BB' =8,即m的值是8。
32
知识点聚焦：
• (1)平移作图的要点： • ①平移的方向； ②平移的距离．
•
答：则绿化的面积为540平方米．
28
2.平移变换的性质
• 【拓展】（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移 1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
• （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积． • （3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求
12
2.平移变换的性质
• 【例】如图所示，△DBC是由△EAF平移得到的，且平移距离为12AF，则图中与线段 AB相等的线段分别是____________．
13
解析：
• 【例】如图所示，△DBC是由△EAF平移得到的，且平移距离为12AF，则图中与线段 AB相等的线段分别是____________．
34
3.平移作图
• 【例】如图所示，经过平移，∠ABC的顶点B移到了点D，作出平移后的∠D；
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解析：
• 【例】如图所示，经过平移，∠ABC的顶点B移到了点D，作出平移后的∠D； • 【点拨】过点D作射线DE∥AB，DF∥BC，则∠D即为所求；
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1.5图形的平移课件(浙教版)

平移不改变图形的形状、大小和方向.
例1：把长方形ABCD(如图)沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C′.画出经这一平移后所得的图形。
1.先把透明纸覆盖在长方形ABCD上，画出相同的图形， 2.然后把透明纸沿箭头所指的方向平移，直到点C与点C′ 重合。 3.长方形A′B′C′D′就是长方形ABCD经平移后得到的图形。
D′
CC′′
D
A′C
B′
A
B
例1：把长方形ABCD(如图)沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C′.画出经这一平移后所得的图形。
D´
C´
A´
B´
D
C
∴长方形A’B’C’D’就是所求经平移后得
到的像。
A
B
作图步骤:（1）找出关键点。（2）作出这些点经平移后的点。
（3）将所作的对应点按本来方式连结，所得图形即是。
做一做:
1.下列图形的运动，哪一个属于平移？
（1）
（2）
平移理由：所有的点都沿同一方向运动了相等的距离。
你能举出现实生活中一些反应平移的实例吗？

课内练习P23-1：
（1）先把方格纸中的线段AB向上平移3个单位，再向右平移2 个单位，请在方格纸上作出经上述两次平移后所得的图形。
A’
B’
A’’
B’’
缆车在运动过程中，哪些改变了？哪些保持不变？
感受生活中的运动情势
在小学，我们已经初步认识了简单图形的平移.如图1-22，滑雪运动员在平坦的雪地上沿直线滑行，商场的自动扶梯上顾客的升降运动，火车在笔直的铁轨上行驶，这些都给我们以平移的形象.
视察节前图，缆车由A移动到B的运动
中，它的各部分移动的方向相同吗？移动的距离怎样变化？

小学二年级一道图形等式变换题的解题调查报

小学二年级一道“图形等式变换题”的解题调查报告□胜利小学江家雷一、背景1、题目来源。

这道题来自浙教版小学数学教材二年级（下）P53页上的第九题，是一道带“※”号的自主选做题。

原题目是：★=（）※★－●×▲＝■▲=（）2、调查前的教师访谈。

在实施调查之前，我去询问二年级的两位数学老师（一位是柳霞老师，另一位是陈婧婧老师），想了解一下这道题的教学情况，对话如下：和第一位老师的对话。

笔者：这道题学生做了吗？柳霞：已经教学过了。

笔者：在没有讲解这道题之前，有多少学生尝试成功呢？柳霞：很少几个，（补充说）只是个别学生能做出来。

笔者：为什么那么多的人做不出来呢？柳霞：如果是具体数字在的话，还有多一点的学生能做这样的变换。

笔者：做过有具体数字的题目吗？柳霞：做过的，在课本13页上有。

笔者：什么样的题？柳霞：翻书到13页，一道已知“数字等式”进行变换的题目。

题目是：如果40－4×7=12，那么40=（），7=（）笔者：那么，这样的题目学生做的情况好吗？柳霞：很多学生仍然有困难。

但是，通过讲解学生也可以会的，比如我把“4×7”看作整体，学生能学会40=12+4×7，但是4=（），有学生这样的错误：7=40－12÷4。

看起来这样的逆向思考是有难度的。

笔者：好的学生能正确由这样的“数字等式”变换，正确迁移到“图形等式”的恒等变换吗？柳霞：抽象了，有很大难度。

笔者：讲解过了，你估计有多少人可以做呢？柳霞：很难说的。

笔者：好的，麻烦你了！和第二位老师的对话。

笔者：课本53页的一道图形等式变换，学生会做吗？陈婧婧：很少的几个。

笔者：具体有几个陈婧婧：个位数吧。

笔者：为什么？陈婧婧：学生不知道怎么填，就是太抽象了。

笔者：哦，那我想来班上调查一下。

好的，谢谢你！3、我想其中一道稍微改变一下题目，以字母代替图形；另一道，用图形出一道同类题，再去测查以防止学生只是凭借记忆来做题。

（1）题1是：★=（）※★+●×▲＝■▲=（）（2）题2是：A=（）※ A－B×C＝DC=（）二、调查反馈。

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