北京大学601高等数学考研真题及答案解析,北京大学强军计划考研真题

北京大学601高等数学考研真题及答案解析

一、2002年真题

考试科目：高等数学考试时间：2002.1.27—下午2点招生专业：理科各专业

一、（12分）求下列各式的极限：

（1），其中a＞0；（2）

（3）；（4）

二、（12分）求下列函数的指定阶导数，或在指定点的切线与法线方程：

（1）y=f(lnx)，其中f(x)二阶可导，求y’，y’’；

（2）求f’(x)；

（3）求由方程ysinx+xlny=0所确定的平面曲线在x=π处的切线与法线方程；

（4），求f’(x)

二、2003年真题

考试科目：高等数学考试时间：2003.1.19—8:30 招生专业：理科各专业

注意事项：答案必须答在答题纸上。答在试题上一律无效。填空题和单选题不必抄题目，但必须标明大题号和小题号。填空题写明答案（不要写计算过程），单选题写明选项。

一、求下列极限：

（1）（2）

（3）（4）

二、（28分）求下列函数的指定阶导数、偏导数：

（1）y=(1+x)1/x，求y’；

（2），求f’(x)；

（3）设δ=δ（x，y）是由方程δ3-2xδ+y=0所确定的隐函数，求，，

（4）设δ=f（x2-y2,e xy）,其中f(u,v)有二阶连续的偏导数，求，

三、（21分）计算下列不定积分、定积分：

（1）（2）

（3）

四、（24分）计算下列重积分、累次积分和曲线积分：

（1），其中D为半圆域：；

（2）

（3）,其中L为区域D：0≤x≤π，0≤y≤sinx的正向边界。

五、（16分）求解下列最值与最值问题：

（1）求函数f(x,y)=xy在区域D：x2+y2/4≤1上的最大值和最小值；