新人教版初中数学导学案： 平行线分线段成比例定理
数学教案-平行线分线段成比例定理
数学教案－平行线分线段成比例定理一、教学目标通过本课的学习，学生应能够： 1. 了解平行线的性质和判断方法； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的概念； 3. 能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
二、教学重点平行线分线段成比例定理的理解和应用。
三、教学内容1.平行线的概念和特点；2.平行线分线段成比例定理的表述和证明；3.平行线分线段成比例定理的应用。
四、教学过程1. 导入和复习（5分钟）教师通过提问和回顾上节课的内容，对平行线的定义和性质进行复习。
2. 引入新知（10分钟）教师通过示意图引入平行线分线段成比例定理的问题情境，并提出问题，引发学生思考。
例如：在平行线AB和CD上，点E、F、G分别是线段AC、BD的中点，这时能否得到AB和CD的比例关系？学生可以用自己的方式来解决这个问题。
3. 学习新知（25分钟）教师给出平行线分线段成比例定理的定义和表述，并通过示意图进行说明。
让学生观察图形，理解其中的关系。
然后，教师引导学生进行推理和证明，理解定理的实质和原因。
4. 练习（30分钟）让学生在课堂上进行练习，巩固对平行线分线段成比例定理的理解和应用。
教师可以出几道练习题，让学生自主解答，然后让学生互相交流答案和解题思路。
在解答过程中，教师应及时给予指导和反馈。
5. 拓展应用（15分钟）教师设计几个拓展问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决实际问题，并进行讨论。
例如：已知AB//CD，AD=5，AC=8，求BD的长度。
学生可以自由选择解题方法，然后与同学讨论和比较不同的解法。
6. 总结归纳（5分钟）教师对本课学习的重点进行总结归纳，并强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用范围。
五、课堂小结通过本堂课的学习，我们了解了平行线的性质和判断方法，并掌握了平行线分线段成比例定理的概念和应用方法。
这些知识在解决几何问题时非常有用。
六、课后作业1.完成课堂练习中的习题；2.思考并总结平行线分线段成比例定理的应用场景，写一篇小短文。
新人教版初中数学导学案： 平行线分线段成比例定理
课题：27.2.1 平行线分线段成比例定理主编：审核：课型：新授课验收负责人：学习目标：1. 经历平行线分线段成比例定理的探索过程；掌握平行线分线段成比例定理.2. 掌握平行线分线段成比例定理的推论.学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.学习难点：平行线分线段成比例定理的探索过程以及定理的灵活应用.一、预习导学简记如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x，y及未知角的度数和相似比.二、学习研讨1.相似三角形定义在△ABC和△A’B’C’中，如果；即，我们就说△ABC 与△A ’B ’C ’相似，记作： ， 把 叫做相似比；若△ABC ∽△A ’B ’C ’，则△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比为 , △A ’B ’C ’与△ABC 的相似比为 . 2. 平行线分线段成比例定理 探究：如图，任意画两条直线12,l l ，再画三条与12,l l 相交的平行线345,,l l l . 分别测量345,,l l l 在1l 上截得的两条线段得AB= ,BC= ， 在2l 上截得的两条线段得DE= ，EF= ， 计算得AB BC = ,DE EF = ,发现：AB BC DEEF任意平移5l ，再度量AB,BC,DE,EF 的长度，上述结论还成立吗? 简记 事实上，当3l ∥4l ∥5l 时，都可以得到AB BC DEEF，还可以得到平行线分线段成比例定理 符号语言：.(如图)符号语言：L 54L 545L 35L 3例 在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE//BC ，DE 交AC 于点E. 求证：△ADE ∽△ABC （换课本练习1）三、巩固提高已知，如图，DE//BC ，AE=4cm,(1)若 ，求 EC (2)若 ，求 AC四、教（学）后反思A B C D E BCD E ABCD E 23AD AB =25AD BD =。
初中数学 导学案：平行线分线段成比例
平行线分线段成比例学习目标1．理解平行线分线段成比例定理．2．灵活运用定理解答题目．学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用．学习难点：平行线等分线段成比例的推导．学习过程：一、问题引入1．比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？2．什么叫成比例线段？二、问题探究探究一：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？交流展示：探究点拨：设直线a∥b∥c,直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB，BC和A1B1,B1C1，且AB=BC．过点Ｂ作直线l3∥l2,分别交直线a,c于点A2，C2，由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线之间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1，再证明△BAA2≌△BCC2，从而得到A1B1=B1C1.归纳总结：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相还等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．探究二：任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，相等吗？任意平移直线 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与还相等吗？交流展示：探究点拨：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例．探究三：如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？交流展示：探究点拨：过点A作直线MN，使MN∥DE，利用平行线截线段成比例可得出结论．结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例．三、实践交流例1．如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=,求B1C1的长．学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：由平行线分线段成比例可知：=，再将已知线段的值代入就可求出B1C1的长．例2．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：过C点作CE∥AD，交BA的延长线于点E，易得，再证明AE=AC．四、课堂小结1．本节课你有什么收获？2．平行线等分线段定理的内容是什么？3．平行线分线段成比例定理的内容是什么？4．平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系？五、达标检测必做题1．在ABCD中，AE交BC的延长线于点E，交DC于点F，若BC：CE=3：2，则CF：FD= ．2．如图，已知DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（）3．如图，EF∥BC，AB∥DC，AE=9，BE=12，FD=10，则BF= ．4．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA=3：2，BF=6cm,则EF= ，EC= ．5．在ABCD中，E是AB延长线上一点，且13BEAE，若BC=6，求BF的长度．选做题如图，在△ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于点P，若AD=2DE，求证：AP=3AB.。
平行线分线段成比例定理数学教案
平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。
2. 学生能运用该定理解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。
三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。
(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。
(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。
3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。
4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。
四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。
同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。
五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。
平行线分线段成比例定理导学案(用)
l1l2l3m nFEDCBA 平行线分线段成比例定理及其推论学习目标：1．在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理，并会灵活应用． 2．在巩固平行线等分线段定理的基础上掌握其推论及推论的应用． 新课学习：一、探究（一）、平行线等分线段定理： 活动一 ：创设情境，引入新课问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢？即：已知l 1∥l 2∥l 3AB=BC求DE 与EF 的关系 （DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等）（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等，那么在直线n 所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。
那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. （二）、平行线分线段成比例定理 活动二：分析探索，新知学习问题2：已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ，那么擦出其中1条如l 3后有何结论？43211、板书：12AB BD = ,12EF FH = →12AB EF BD FH == 2、仿上可得：板书：13AB AD = ，13EF EH =→13AB EF AD EH == （引导结论）：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：①一组：3条及以上，通常为3条 ②对应：上对上，下对下，全对全即：===上上上上下下，，下下全全全全（反比性质亦成立） 二、例题学习例1，如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝2，DE ＝3，EF ＝6，求BC . 解：∵l 1∥l 2∥l 3∴)()() (=BC)()() (=BC (代入数据)∴BC ＝即学即练：1．如图，l 1∥l 2∥l 3，请你写出一个正确的比例式，可以是 . 2．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB ＝5，BC ＝2，EF ＝3，则DF ＝.l1l2l3m nm'C'(B')A'FE DCBA21FDCBA 三、推论1．观察下图变形后填空：在图3和图4中，都有=BCAB( )，……； 2．总结：几何语言：∵BE ∥CF （或AD ∥CF ）∴EFAEBC AB =……四、例题学习例2，已知：如图，DE ∥BC ，AB =15，AC =9，BD ＝4，求：AE ．解：∵DE ∥BC∴)()(AC =CE )()() (=CE (代入数据) ∴CE ＝∴AE ＝＋＝五、课堂练习 A 组：1．如图，已知l 1//l 2//l 3，下列比例式中错误的是（ ）A 、DF BDCE AC = B 、BFBDAE AC = C 、BF DFAE CE =D 、ACBD BF AE = 2．如图，已知l 1//l 2//l 3，下列比例式中成立的是（ ）A 、BC CEDF AD = B 、AF BCBE AD = C 、BCADDF CE =D 、CEBEDF AF = B 组：1．已知：如图，AD ∥CF ，AB =3，BC =5，DB =4.5，求BF .令A 、D 两点重合令B 、E 两点重合 将有关线擦掉将有关线擦掉BE ∥CF ，BE 截、AF 两边） （AD ∥CF ，AD 截CB 、FB 两边的延长线）图3图4。
数学教案-平行线分线段成比例定理 (第二课时)
数学教案－平行线分线段成比例定理（第二课时）教学目标•了解平行线分线段成比例定理的概念和原理；•掌握平行线分线段成比例定理的应用方法；•能够解决一些简单的平行线分线段成比例的问题。
教学准备•教学课件；•教学工具：直尺、量角器、黑板、粉笔。
教学过程1. 复习•复习上节课所学的平行线的性质。
2. 引入•引导学生回想一下平行线的性质中是否有关于比例的概念。
3. 学习平行线分线段成比例定理•介绍平行线分线段成比例定理的概念：在两条平行线上，同侧的两个线段成比例，那么这两条线段被一条横截线所截得的线段也成比例。
4. 举例说明•在黑板上画出一条横截线和两条平行线，并标出相关线段。
引导学生观察并总结规律。
5. 确立结论•引导学生通过观察和分析，总结、确定平行线分线段成比例定理。
6. 实例讲解•进行一些简单的实例讲解，让学生理解如何应用平行线分线段成比例定理来解决问题。
7. 合作探究•分成小组，每组给出一些具体的问题，让学生合作探究应用平行线分线段成比例定理解决问题的方法。
8. 提出问题•提出一些让学生思考和讨论的问题，引导学生探索更深层次的问题。
9. 总结归纳•结合学生的讨论和思考，总结归纳平行线分线段成比例定理的相关要点。
10. 小结•对本节课所学内容进行总结，强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用价值。
课后练习1.请根据平行线分线段成比例定理，求出下列问题中所问线段的长度：–已知$$\\frac{AC}{CB} = \\frac{2}{3}$$–，求DE–的长度。
–已知$$\\frac{EF}{FG} = \\frac{3}{5}$$–，求CD–的长度。
2.解决下列问题，应用平行线分线段成比例定理：–若$$AB \\parallel CD$$–，$$\\frac{EF}{FG} = \\frac{1}{3}$$–，求证$$AD \\parallel BC$$–。
–在平行四边形ABCD–中，$$\\frac{AB}{BC} = \\frac{1}{2}$$–，$$\\frac{AD}{DC}=\\frac{3}{4}$$–，求证$$AC \\parallel BD$$–。
平行线分线段成比例(优秀教案)
D BE F4.1-4.2平行线等分线段定理与 平行线分线段成比例定理考纲要求：1．探索并理解平行线分线段定理地证明过程；2．能独立证明平行线分线段定理地推论1、推论2； 3.平行线分线段成比例定理与推论地区别4.能应用定理和推论解决相关地几何计算问题和证明问题一：知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等,那么在其他直线上截得地线段推论1：经过三角形一边地中点与另一边平行地直线必推论2：经过梯形一腰地中点，且与底边平行地直线2.三条平行线截两条直线，所得地对应线段推论：平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线.所截得地三角形地三边与原三角形地三边二：基本技能：判断下列命题是否正确如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （ ）四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、DN=CN 则AD ∥MN ∥BC ( )3. 一组平行线，任意相邻地两平行线间地距离都相等，则这组平行线能等分线段. （ ）4. 如图l 1//l 2//l 3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ）5．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 则：BCDEAC AE AB AD ==（ ）三:典型例题1 已知线段AB ，求作：线段AB 地五等分点.2 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 地中点.求证EA ＝EB .4 3. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，M 是AD 地中点，BM 地延长线交AC 于N ，求证：AN=21CN .4.如下图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°,AB=BC,E 为AB 地中点，求证:△ECD 为等边三角形.5：已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上地一点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD求证：.BC BDBE BG =6.已知：△ABC 中，AD 为BC 边上地中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F.求证：FB AFED AE 2=A CGCB E D Fl 3l 2 l 1 A7：如图，已知：D 为BC 地中点，AG ∥BC ，求证：FCAFED EG =DCAG8．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC ， 求证：DCBDAC AB =（提示：过C 作CE ∥AD 交BA 地延长线于E ）9：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CM ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M ，求证：AMABDC BD =四：能力提升1.如图1所示，F 为AB 地中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝，AE ＝.2.如图2，直线l 过梯形ABCD 一腰AB 地中点E ，且平行于BC ，l 与BD ，AC 、CD 分别交于F 、G 、H ，那么，BF ＝，CG ＝，DH ＝.3.如图3，已知CE 是△ABC 地中线，CD=21AD,EF ∥BD ，EG ∥AC ，若EF=10cm ，则BG =cm ，若CD=5cm ，则AF=cm.4.已知：如图，B 在AC 上，D 在BE 上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF5.△ABC 中，DE ∥BC ，F 是BC 上一点.AF 交DE 于点G ，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE 地长(2)AFAG(3)ADE ABC S S ∆∆。
平行线分线段成比例导学案
武汉市洪山中学 课堂文稿平行线分线段成比例学习目标：1.探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论.2.体会特殊到一般的归纳推理的思想和方法.学习重难点：基本事实及其推论的运用.一、课前预习如图，小方格的边长均为1，直线1l ∥2l ∥3l ， 分别交直线m,n 于点.321321,,,,,B B B A A A （1）利用勾股定理计算：＝21A A ；＝32A A ；＝31A A ；＝21B B ；＝32B B ；＝31B B .（2） 计算：＝3221A A A A ，＝3221B B B B ；＝3121A A A A ，＝3121B B BB ；＝3132A A A A ，＝3132B B B B . （3）由上可知，你有什么发现？请把你的发现写出来.二、探究活动（一）独立思考·解决问题1.将2l 向下平移到如右图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为22B A ，，你在上题中发现的结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？2.想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？基本事实： .（二）师生探究·合作交流1.做一做：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m,n 于A,B,C,D,E,F. （1）图中有哪些成比例线段？（2）平移直线n,使点D 与点A 重合，与2l ，3l 分别交于点M,N,图中有哪些成比例线段？（3）推论： .DEF1l 3l 2l m nB A CM 1l 3l 2l B A C ND E A B C 2.如图，在△ABC 中，E, F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC. （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？三、达标测试1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x= .2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE=6，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D.83.如图所示，直线1l ∥2l ∥3l ,下列比例式中错误的是（ ） A.CE BC DF ＝AD B.AD DF CE BC = C. BE BC AF AD = D. DFAFCE BE =（第1题） （第2 题） （第3题）4. 如图,已知 DE ∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE 的长.5.5. 如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ,DE = 6, EF = 7,AB=5,求AC 的长.四、拓展延伸如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 上的点，且D E ∥BC ，EF ∥AB ，AD:DB=2:3，BC=20cm ，求BF 的长.A B C D E F 3l 2l 1l a b c。
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例导学案学习目标：掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。
一．自主预习：1，两条直线被一组平行线所截，所得的成比例2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的成比例3.如图1，a//b//c,若已知AB=3,BC=5,DF=10.你能求出DE的长吗？4.如图2，D,E分别是ΔABC的边AB，AC上的点，DE//BC, ADDB=2,则ACAE等于（)二，交流探究1，探究点：平行于三角形一边的直线的性质。
例1如图3，在ΔAPM中，AM//BN,CM//DN,求证：PA：PB=PC：PDMa A D A Nb B EDEA B C D PBCc F C 31 22.探究点：平行线分线段成比例定理。
例如图4所示，已知a//b//c,AB=3,DE=2,EF=4, a A D求证：（1）ABDE=BCEF=ACDF（2）求BC的长。
b B Ec C F三．展品提升：1.如图5，在ΔABC中，DE//BC,EF//AB, A(1)试判断四边形BDEF的形状。
(2)求证：BD：AB=CF:BC D EB F C2.已知如图6，在ΔABC中，D是AB的中点，F是BC延长线上的点，连接DF交AC于E，求证：CF:BF=CE:AE ADEB C F四，达标自测。
1.在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的影长为0.8m,一棵大树的影长为4.8m,则这棵树的高度为 米。
2.已知a+b c = a+c b = b+c a =k ，则k 的值为 米3.如图7四边形BCDE 是平行四边形，则AE:EB= =4.ΔABC 与ΔDEF 相似，∠A=55度，∠C=90度，AB=15cm, DE=12cm,DF=8cm. A(1)试说明ΔDEF 是直角三角形。
(2)求∠E 的度数及AC 的长。
E F DBC5.课本P71第1～6题五小结：本节课你有哪些收获？感谢您的阅读，祝您生活愉快。
平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理1. 问题介绍在平面几何学中，平行线分线段成比例定理是一个重要的定理，它描述了平行线所分割的线段之间的比例关系。
本文将介绍平行线分线段成比例定理的定义、原理、证明以及应用。
2. 定理定义给定一条直线上的两个点A、B，以及与该直线平行的另外一条直线CD，如果直线CD与直线AB相交于点E，那么线段AE与线段EB的比例等于线段CE与线段ED的比例，即：AB / CD = AE / CE = BE / ED其中，AB代表线段AB的长度，CD代表线段CD的长度，AE代表线段AE的长度，CE代表线段CE的长度，BE代表线段BE的长度，ED代表线段ED的长度。
3. 定理原理平行线分线段成比例定理的原理可以通过平行线的性质来进行推导。
根据平行线的性质，我们知道平行线分割两条平行线之间的线段时，这些线段之间的比例关系是不变的。
在给定的情况下，我们可以得到以下等式：∠ADE = ∠CDE （对应角）∠AED = ∠CED （对应角）根据三角形内角和定理，我们知道：∠ADE + ∠AED = 180°∠CDE + ∠CED = 180°因此，我们可以得到以下等式：∠ADE + ∠AED = ∠CDE + ∠CED根据等式的基本性质，我们可以得到：∠ADE = ∠CDE∠AED = ∠CED根据角度对应定理，我们知道∠DAE与∠DCE相等。
由此，我们可以得到以下相似三角形关系：△DAE ~ △DCE （相似三角形）△BDE ~ △BEC （相似三角形）根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：AE / CE = DE / DE = AE / DE （对应边）BE / CE = DE / DE = BE / DE （对应边）由此，我们可以得到以下等式：AB / CD = AE / CE = BE / DE这就是平行线分线段成比例定理的原理。
4. 定理证明平行线分线段成比例定理的证明可以通过几何推理和相似三角形的性质来完成。
4_2平行线分线段成比例导学案
4.2平行线分线段成比例导学案学习目标1、在具体情境中探究平行线分线段成比例定理及其推论，并能初步应用它实行简单的计算。
2、培养学生类比联想及用运动的思维方式看待问题的水平。
教法与学方合作学习的环境，提供探索问题的方法。
己发现问题进而解决问题的水平。
学习重难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论的理解及应用。
.难点：平行线分线段成比例定理及其推论的探究。
学习过程模块一复习回顾1.成比例线段的定义：2.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2：3？模块二合作探究1.阅读教材P82例题,然后回答提出的问题：(1) 解：1223AA A A =＿＿＿＿＿，CE AE =＿＿＿＿＿； 1213A A A A =＿＿＿＿＿，1213B B B B =＿＿＿＿＿；2313A A AA =＿＿＿＿，2313B B B B =＿＿＿＿。
发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(2)猜想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
理由：(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 类比得出：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳总结： 平行线分线段成比例定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
a b cA 1A 2A 3B 1B 2B 3l 1l 2符号语言表示：两条直线l1,l2被直线a,b,c 所截(如上图),且a ∥b ∥c,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
思考：(1) 如何理解“对应线段”(2)“对应线段”成比例都有哪些表达形式？(参照上图)答：(1) 对应线段是指所得的对应位置的线段成比例。
(2)形式有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
巧记方法：左上左下=右上右下，左上右上=左下右下，左上左全=右上右全，左下左全=右下右全。
2.阅读教材P82 做一做 ,然后回答提出的问题：成比例线段有：(1)A1A2,A2A3,A1C2,C2C3;(2)A1A2,A1A3,A1C2,A1C3;(3)A2A3,A1A3,C2C3,A1C3;(4)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(5)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(6)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(7)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(8)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(9)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；3.观察下面三组线段,你认为这些比例线段有什么联系?(参照上图)(1)A1A2,A2A3,A1C2,C2C3;(2)A1A2,A1A3,A1C2,A1C3;(3)A2A3,A1A3,C2C3,A1C3;认为：它们都是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
初二数学教案：平行线分线段成比例定理
3.已知线的成已知比的作图问题.
4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.
5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
2.教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.
2.熟练掌握由定理得出的六个比例式.(对照图形，并注意变化)
七、布置作业
教材P221中3(训练学生克服图形中各线段的干扰).
要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。八、板书设计
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
【复习提问】
找学生叙述平行线等分线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理，如图：
平行线分线段成比例定理证明方法
平行线分线段成比例定理证明方法平行线分线段成比例定理，也被称为延长线分线段成比例定理，是初中数学中的一个重要定理。
它是指当一条直线与两条平行线相交时，所相交的线段在平行线上的投影之间成等比例。
本文将介绍该定理的证明方法。
我们来看一下平行线分线段成比例定理的表述：设有两条平行线l 和m，直线AB与这两条平行线相交于点C和D，点E是直线AB上的一个任意点。
那么，有线段CE与线段DE的比等于线段AC与线段BD的比，即CE/DE=AC/BD。
接下来，我们开始证明平行线分线段成比例定理。
我们假设线段CE与线段DE的比等于线段AC与线段BD的比，即CE/DE=AC/BD。
我们要证明的是，当直线AB与平行线l和m相交时，线段CE与线段DE的比等于线段AC与线段BD的比。
根据平行线分线段成比例定理，我们可以得到以下等式：CE/DE=AC/BD接下来，我们需要利用一些几何性质来证明这个等式。
我们可以利用相似三角形的性质。
根据平行线的性质，我们可以得到∠ACB=∠CDE和∠BDC=∠CED。
因此，三角形ACB与三角形CDE相似，三角形BDC与三角形CED相似。
根据相似三角形的性质，我们可以得到以下等式：AC/CE=AB/DE （1）BD/DE=AB/CE （2）接下来，我们将等式（1）和等式（2）相除，得到：(AC/CE)/(BD/DE)=(AB/DE)/(AB/CE)AC/BD=CE/DE因此，我们得到了CE/DE=AC/BD的等式，即平行线分线段成比例定理成立。
通过上述推导，我们可以看出，平行线分线段成比例定理的证明方法主要依赖于相似三角形的性质。
通过利用相似三角形的性质，我们可以得到线段CE与线段DE的比等于线段AC与线段BD的比。
平行线分线段成比例定理在数学中有着广泛的应用。
例如，在解决平面几何问题时，我们经常会利用该定理来求解未知线段的长度。
同时，在解决实际问题时，该定理也能为我们提供有效的解题思路。
平行线分线段成比例定理是初中数学中的一个重要定理。
初二数学平行线分线段成比例定理讲义及练习
平行线分线段成比例定理一、主要知识点1．平行线分线段成比例定理,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.2．三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）:平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.3．三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.4．三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）:平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
二、重点剖析1．平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比EFBC=, 可以说成“上比下等于上比下"DEAB=, 可以说成“上比全等于上比全"又∵43=EC AE ∴ 73=AC AE ∴73=DC EG极 EG=3X , DC=7X （X>0），则∵32=DC BD ∴ DB=x x DC 31473232=⨯= ∴9143314==x xEG BD10例3求证分析 BC//FE 证明:∵则例4 分别连结E ，DB 分析:首先观察证明：∵点评 （1（3 例5 求证分析 例6 分析在△②—①得-AB AD BF BC 例7 如图11,AD BF ⊥AD 的延长线于交BC 的延长线于M 求证：AE=EM分析 要证AE=EM,可延长BF 交AC 证明：延长BF 交AC ∴△ABF ≌△ANF8． 图,GB AF l l 52,//21=,BC=4CD ， 91011AE 1213① 求证ME=NF② 当EF 向上平移 图（2)各个位置其他条件不变时， ①的结论是否成立，请证明你的判断。
［练习与测试参考解答或提示]1．215;2．18cm ； 3．52,35； 4．9:4; 5．9； 6．10,18； 7．9：1； 8．2； 9．6 10．提示,过D 作DH//AC 交BG 于H 点，则DH AEGD AG =，DHEC BD BC =，又AE=EC ，BD=AB,即可得结论。
初二数学教案：平行线分线段成比例定理(二)
初二数学教案：平行线分线段成比例定理（二）(第二课时)一、教学目标1.使学生在明白得的基础上把握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2.使学生把握三角形一边平行线的判定定理.3.已知线的成已知比的作图问题.4.通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5.通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观看、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.2.教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.四、课时安排1课时五、教具学具预备投影仪、胶片、常用画图工具.六、教学步骤【复习提问】叙述平行线分线段成比例定理(要求：结合图形，做出六个比例式).【讲解新课】在黑板上画出图，观看其特点：与的交点A在直线上，依照平行线分线段成比例定理有：……(六个比例式)然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，如此即可得到：平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例.在黑板上画出左图，观看其特点：与的交点A在直线上，同样可得出：(六个比例式)，然后擦掉图中有关线，得到右图，如此即可证到：平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，因此对应线段成比例.综上所述，能够得到：推论：(三角形一边平行线的性质定理)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.如图，(六个比例式).此推论是判定三角形相似的基础.注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，假如已知，DE是截线，那个推论包含了下图的各种情形.那个推论不包含下图的情形.后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待.(考虑改用投影仪或小黑板)例3 已知：如图，，求：AE.教材上采纳了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即：.让学生摸索，是否可直截了当未出AE(找学生板演).【小结】1.明白推论的探究方法.2.重点是推论的正确运用七、布置作业(1)教材P215中2.单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例定理教案 (新
平行线分线段成比例定理【教学目标】知识与技能1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.过程与方法通过应用，培养识图能力和推理论证能力.情感、态度与价值观通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.【教学重难点】教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．【导学过程】【创设情景，引入新课】1. 什么是平行线等分线段定理？2.如图（1）中，AD ∥BE ∥CF,且AB=BC,则 的比值是多少？【自主探究】三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果?【课堂探究】由上面例题我们可以得到：1.平行线分线段成比例定理 ：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 说明： （1）画出定理的各种基本图形，对照图形写出相应的结论。
（2）写出其它的对应线段成比例的情况。
对应线段成比例可用下面的语言形象表示： 右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等。
（3）由下面的定理的基本图形（1）和（2）得出推论？那么32若==EF DE ，,BC AB ？那么43若==EFDE ,，BC AB 你能否利用所学过的相关知识进行说明？2．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例 定理的基本图形和结论：3.例例：如图：在△ABC 中E,F 分别是AB 和CD 上的两点且EF//BC,（1）如果AE=7，EB=5，FC=4那么AF 的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6,AF=5那么BE 的长是多少？【当堂训练】（1）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PD ：PQ=4：1；（2）已知线段PQ ，在PQ 上求一点D ，使PQ ：DQ=4：1A 型基本图形 X 型基本图形（1） （4）（2） （3）。
初中数学教案：平行线等分线段定理平行线段成比例定理
初中数学教案：平行线等分线段定理_平行线段成比例定理平行线等分线段定理定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他需直线上截得的线段也相等．注意事项：定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的特殊的平行线组；它是由三条或三条以上的平行线组成．定理的作用：可以用来证明同一直线上的线段相等；可以等分线段．2．平行线等分线段定理的推论推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。
记忆方法：“中点”＋“平行”得“中点”．推论的用途：（1）平分已知线段；（2）证明线段的倍分．重难点分析本节的重点是平行线等分线段定理.因为它不仅是推证三角形、梯形中位线定理的基础，而且是第五章中“平行线分线段成比例定理”的基础. 本节的难点也是平行线等分线段定理.由于学生初次接触到平行线等分线段定理，在认识和理解上有一定的难度，在加上平行线等分线段定理的两个推论以及各种变式，学生难免会有应接不暇的感觉，往往会有感觉新鲜有趣但掌握不深的情况发生，教师在教学中要加以注意. 教法建议平行线等分线段定理的引入生活中有许多平行线等分线段定理的例子，并不陌生，平行线等分线段定理的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如刻度尺、作业本、栅栏、等等；②可用问题式引入，开始时设计一系列与平行线等分线段定理概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出平行线等分线段定理和推论.教学设计示例一、教学目标1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美二、教法设计学生观察发现、讨论研究，教师引导分析三、重点、难点1．教学重点：平行线等分线段定理2．教学难点：平行线等分线段定理四、课时安排l课时五、教具学具计算机、投影仪、胶片、常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习七、教学步骤【复习提问】1．什么叫平行线？平行线有什么性质．2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？【引入新课】由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．。
数学：平行线分线段成比例定理教案新人教A版选修[1]
![数学：平行线分线段成比例定理教案新人教A版选修[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/b564979b767f5acfa0c7cd4d.png)
平行线分线段成比例定理一、教学目标：㈠知识与技能：１．掌握平行线分线段成比例定理的推论。
２．用推论进行有关计算和证明。
㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力。
㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用。
㈣情感态度：１．通过探究活动，给学生创造表现自我的机会，让学生体验成功的喜悦。
２．培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。
３．将学生置于教师平等地位、营造和谐的师生气氛。
二、教学重点：推论及应用三、教学难点：推论的应用四、教学方法：引导、探究五、教学媒体：投影、胶片六、教学过程：【活动一】引入新课问题１上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论。
在本次活动中，教师应重点关注：１．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置。
２．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望。
设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论。
【活动二】探究推论问题２．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题３．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明。
推论：投影出示。
在本次活动中，教师应重点关注： １．学生是否认真、仔细的测量和计算。
２．学生能否用定理证明所得推论。
设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论。
【活动三】问题４ 看图说比例式 ABCD3()2() AB DE1() DEBC学生结对子，师生结对子说出比例式。
在本次活动中，教师应重点关注：１．学生能否顺利回答对方所提出的比例式。
２．学生是否与同伴交流中达到互帮互学。
３．学生能否体会由平行得出多个比例式。
设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性。
【活动四】 教学例３问题５ 已知：如图：BC ∥DE ，AB=１５，AC=9，BD=４，求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案。
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NO.7 课题：27.2.1 平行线分线段成比例定理
主编：审核：课型：新授课验收负责人：
学习目标：1. 经历平行线分线段成比例定理的探索过程；掌握平行线分线段成比例定理.
2. 掌握平行线分线段成比例定理的推论.
学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.
学习难点：平行线分线段成比例定理的探索过程以及定理的灵活应用.
一、预习导学简记
如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x，y
及未知角的度数和相似比.
二、学习研讨
1.相似三角形定义
在△ABC和△A’B’C’中，如果；
即 ， 我们就说△ABC 与△A ’B ’C ’相似，记作： ， 把 叫做相似比；若△ABC ∽△A ’B ’C ’，则
△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比为 , △A ’B ’C ’与△ABC 的相似比为 . 2. 平行线分线段成比例定理 探究：
如图，任意画两条直线12,l l ，再画三条与12,l l 相交的平行线345,,l l l . 分别测量345,,l l l 在1l 上截得的两条线段得AB= ,BC= ， 在2l 上截得的两条线段得DE= ，EF= ， 计算得
AB BC = ,DE EF = ,发现：AB BC DE
EF
任意平移5l ，再度量AB,BC,DE,EF 的长度，上述结论还成立吗? 简记 事实上，当3l ∥4l ∥5l 时，都可以得到
AB BC DE
EF
，还可以得到
平行线分线段成比例定理 符号语言：
.(如图)
L 54L 54
5L 3
5
L 3
符号语言： 例 在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE//BC ，DE 交AC 于点E. 求证：△ADE ∽△ABC （换课本练习1）
三、巩固提高
已知，如图，DE//BC ，AE=4cm,(1)若 ，求 EC (2)若 ，求 AC
四、教（学）后反思
A B C D E B
C
D E A
B
C
D E 23
AD AB =25
AD BD =。