2012年陕西专升考试高数样题 (2)
专升本 高等数学 2012年专升本高等数学(二)参考答案
第一部分 极限和连续同步练习题1.1参考答案一、选择题1.C2.A3. A 二、填空题4. [4,2][2,4]-- 。
5. π。
6.3cos x 。
三、解答题7.2,1,tan ,12y u u v v w z z x ==+==-。
8.222112111()1()2()1()()21xf x f x x x x x x =++=++→=++。
同步练习题1.2参考答案一、选择题1.D2.C3.D4. C5.B6.C7.C 二、填空题8.2,3 9. 1 10. 0 11. 2-三、解答题12 (1)2121230113lim lim 230332433nn n n n n n n ++→∞→∞⎛⎫+ ⎪++⎝⎭===++⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
(2) 221...111lim lim 1...111n n n n n n a a a a b b b b b a b a →∞→∞++++---=⨯=++++---。
(3)111lim ...1335(21)(21)111111111lim 1...lim 12335(21)(21)2(21)2n n n n n n n n →∞→∞→∞⎡⎤++⎢⎥⨯⨯-+⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-=-=⎢⎥⎢⎥-++⎣⎦⎣⎦(4)1lim[ln(1)ln]lim ln(1)ln1xx xx x x ex→+∞→+∞+-=+==。
(5)1114x xx→→→===(6)16x x→→==。
(7)22lim2x xx x→→==--(8)0001(1)11lim lim lim()112x x x x x xx x xe e e e e ex x x x---→→→------==+=+=-。
13.100lim(1)lim[(1)]nmn mnx mxx xmx mx e→→+=+=。
14. ()lim(1)lim[(1)]txt x xt tf x et tπππππ→∞→∞=+=+=,(ln3)3fπ=。
2012年考研数学二真题及答案解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（）221x xy x +=-（A ）0（B ）1（C ）2（D ）3【答案】：C【解析】：，所以为垂直的221lim 1x x xx →+=∞-1x =，所以为水平的，没有斜渐近线 故两条选22lim 11x x x x →∞+=-1y =C （2）设函数，其中为正整数，则2()(1)(2)()xxnx f x e e e n =--- n '(0)f =（A ）1(1)(1)!n n ---（B ）(1)(1)!nn --（C ）1(1)!n n --（D ）(1)!nn -【答案】：C 【解析】：'222()(2)()(1)(22)()(1)(2)()x x nx x x nx x x nx f x e e e n e e e n e e ne n =--+---+--- 所以'(0)f =1(1)!n n --（3）设a n >0(n =1,2,…)，S n =a 1+a 2+…a n ，则数列(s n )有界是数列（a n ）收敛的(A)充分必要条件.(B)充分非必要条件.（C ）必要非充分条件.（D ）即非充分地非必要条件.【答案】：(B)（4）设sin x d x (k=1,2,3),则有D2kx keI e =⎰（A ）I 1< I 2 <I 3.(B) I 2< I 2< I 3.(C) I 1< I 3 <I 1,(D) I 1< I 2< I 3.【答案】：(D)【解析】：：看为以为自变量的函数，则可知2sin kx keI e xdx =⎰k ，即可知关于在上为单调()2'sin 0,0,k k I e k k π=≥∈2sin kx k eI e xdx =⎰k ()0,π增函数，又由于，则，故选D()1,2,30,π∈123I I I <<（5）设函数f (x,y ) 可微，且对任意x ,y 都 有 >0,<0,f (x 1,y 1)<f(,)f x y x ∂∂(,)f x y y∂∂(x 2,y 2)成立的一个充分条件是(A) x 1> x 2, y 1< y 2.(B) x 1> x 2, y 1>y 1.(C) x 1< x 2, y 1< y 2.(D) x 1< x 2, y 1> y 2.【答案】：(D)【解析】：，表示函数关于变量是单调递增的，关于(,)0f x y x ∂>∂(,)0f x y y∂<∂(,)f x y x 变量是单调递减的。
2012年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2012年陕西省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．x=0是函数的A．可去问断点B．连续点C．无穷间断点D．跳跃间断点正确答案：A解析：因为即f(x)在x=0处极限存在但f(x)在x=0处无定义，所以x=0为可去间断点，所以选A。
2．设∫f(x)dx=ex+C，则不定积分∫f(x)exdx=A．2ex+CB．C．D．2e2x+C正确答案：C解析：由∫(x)dx=ex+C两边同时对x求导得f(x)=ex，把f(x)=ex代入∫f(x)exdx有，所以选C。
3．函数在点x=1处A．可导且f’(1)=2B．不可导C．不连续D．不能判定是否可导正确答案：A解析：由原式可得由此可知在x=1处f’(1)=2，所以选A。
4．设级数收敛于S，则级数收敛于A．SB．2SC．2S+u1D．2S一u1正确答案：D解析：设的前n项和为Tn，则Tn=(u1+u2)+(u2+u3)+…+(un+un+1)=2(u1+u2+u3+…+un)一u1+un+1=2Sn一u1+un+15．微分方程的通解为A．ey+ex=CB．ey一ex=CC．e-y+ex=CD．e-y一ex=C正确答案：B解析：即ey 一ex=c，所以选B。
填空题6．设函数在x=0处连续，则a的值为_________．正确答案：一1解析：由连续充要条件得．即有；0=1+a 解得a=一17．设函数f(x)在点x0处可导，且f’(x0)=2，则的值为__________.正确答案：4解析：8．设函数f(x，y，z)=x2+y2+z2，则函数f(x，y，z)在点(1，1，一1)处的梯度gradf(1，1，一1)为___________．正确答案：2(i+j一k)解析：gradf(1，1，一1)={fx’(1，1，一1),fy’(1，1，一1)，fz’(1，1，一1)}={2，2，一2}或写成2(i+j一k)．9．设方程∫0xsintdt+∫0ye-tdt=xy确定函数y=y(x)，则=_________．正确答案：解析：公式法求：10．曲面z=x2+2y2一1在点(1，1，2)处的切平面方程为__________．正确答案：2x+4y—z一4=0解析：由题知法向量为n={zx’(1，1，2)，zy’(1，1，2)，一1)，即n={2，4，一1)，故在点(1，1，2)处法平面方程为：2(x一1)+4(y一1)一(2—2)=0，即2x+4y —z一4=0．综合题11．求极限正确答案：12．设参数方程正确答案：13．求函的单调区间和极值．正确答案：当时，f’(x)＞0，故函数f(x)在(一∞，0]和内单调增加，在内单调减少,函数f(x)在x=0取得极大值f(0)=0，在处取得极小值14．设函数，其中f具有二阶连续偏导数，求正确答案：15．计算定积分正确答案：16．计算二重积分，其中D是由圆与直线y=x及y轴所围成第一象限的区域．正确答案：17．将函数展开为(x一1)的幂级数，指出展开式成立的区间，并求级数正确答案：18．设函数，求函数f(x，y，z)的偏导数及在点(1,1，1)处的全微分df(1，1,1)正确答案：19．设L为取正向的圆周x2+y2=4，计算曲线积分正确答案：20．求微分方程y’’一y=3e2x满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=04的特解?正确答案：特征方程r2一1=0，r1,2=±1对应齐次方程的通解为y=C1ex+C2e-x，求出其一个特解为y*=e2x其通解为：y=C1ex+C2e-x+e2x解出C1=1，C2=一1满足初始条件的特解为y=ex一e-x+e2x证明题21．设曲线方程为y=1一x2，(1)求该曲线及其在点(1，0)和点(-1，0)处的法线所围成的平面图形的面积；(2)求上述平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．正确答案：y’=一2x由线在点(1，0)处的法线方程为曲线在点(一1，0)处的法线方程为(1)所求面积为(2)所求体积为22．设函数f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=0，证明：在(0，1)内至少存在点ξ，使得正确答案：令F(x)=x∫0xf(t)dt，则F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且F(0)=F(1)=0由Rolle定理知，至少存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=ξf(ξ)+∫0tf(t)dt=0即ξf(ξ)+｜f(x)dx=0。
2007年至2014年陕西专升本高等数学历年试题
2014年陕西专升本高数试题一、 选择题 1、当0x →时，2sin(2)x x +是x 的A 、高阶无穷小B 、低阶无穷小C 、等阶无穷小D 、同阶无穷小，非等阶无穷小2、设函数()y y x =由参数方程2ln(1)arctan x t y t⎧=+⎨=⎩确定，则dydx = A 、12tB 、2tC 、1D 、t 3、若(())(())d f x d g x =⎰⎰，则下列各式中不成立的是A 、()()f x g x =B 、()()f x g x ''=C 、(())(())d f x d g x =D 、()()df x dx dg x dx ''=⎰⎰4、幂级数2112n nn x n ∞=-∑的收敛半径为 A 、12 B 、2 CD5、设D 是矩形域35,01x y ≤≤≤≤，且2312[ln()],[ln()]DDI x y dxdy I x y dxdy =+=+⎰⎰⎰⎰， 则下列命题正确的是 A 、12tB 、2tC 、1D 、t 二、填空题6、设函数2sin 1,0()ax x e x f x xa ,x=0⎧+-≠⎪=⎨⎪⎩在(,)-∞+∞上连续，则a= 7、函数20()(1)xF x t t dt =-⎰的的极小值时，x=8、已知矢量a ={3,2，-2与b ={1，52，m}垂直，则m= 9、微分方程22y y y x '''-+=-的通解为10、设2x yz xy e =+，则2z x y∂=∂∂ 三、计算题11、求极限0x x →12、已知函数sin xy x x =+，求y '13、讨论函数3()3f x x x =-的单调性14、求函数sin()xy z e x y =+ 的全微分。
15、设221()x t f x e dt -=⎰，求1()xf x dx ⎰16、设25u xyz z =++，求gradu ，并求在点(0,1,1)M -处方向导数的最值。
(完整版)年至年陕西专升本高等数学历年真题(完美版高分计划)
2005年陕西高校招生高等数学真题一. 单选题 （每题5分，共25 分)1。
设函数)2(8log )(2≥+=x x x f ,则其反函数的定义域是（ ） A. ),(+∞-∞ B 。
),2[+∞ C. ]2,0( D 。
),9[+∞ 2。
设,sin )(x x f = 则=)()21(x f（ ）A. x sinB. x cosC. x sin -D. x cos - 3。
函数1)(+-=x e x x f ，在),0(+∞内 （ )A. 是单调增加函数B. 是单调减少函数 C 。
有极大值 D. 有极小值 4。
过点),3,1,2-且与直线⎩⎨⎧=+-=--+0807232z x z y x 垂直的平面方程为 ( )A. 019343=-+-z y xB. 01343=---z y xC. 05=-+z xD. 01=+-z x5。
微分方程x xe y y y 223=+'-''利用待定系数法求其特解*y 时， 下列特解设法正确的是 （ )A. x e b ax x y 2)(+=* B 。
x e b ax y 2)(+=* C 。
x axe y 2=* D 。
x e b ax x y 22)(+=* 二。
填空题 （每题5分，共25 分)6。
设=+-++∞→1)11(lim x x x x __________。
7. 设函数xy 1sin 22-=,则.___________=dy8。
已知)(x f 满足⎰-=102)()(dx x f x x f ，则)(x f _____________。
9。
二重积分dy yydx x ⎰⎰101sin =___________. 10。
幂级数nn n x n n ∑∞=1!的收敛半径=R __________。
三。
计算题 (每题9分。
共81分) 11. 计算 ).)1(tan sin 1sin(lim 20--+→x x e x xx x x12. 设参数方程 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=2211ty tx 确定了)(x y y =,求.,22dx y d dx dy13。
2012年高数专升本真题及其参考答案.
Passage four Animals seem to have the sense to eat when they are hungry and they do not eat more than their bodies need. It has been demonstrated that rats will, when given a choice over a period of time, prefer water with vitamins to water without vitamins even though there is no difference in taste or smell between the two water bottles. When a fragrant flavor was added to the vitamin-enriched fluid, the rats did seem to develop a taste for it and kept drinking it ,even after the vitamins were switched to the clear water. In time, however ,they broke the habit and went back to where the necessary vitamins were.In a classic experiment, babies of 6 to 12 months old were placed in a cafeteria feeding arrangement, with a wide selection of baby food before them. They were given whatever food they pointed to or appeared interested in. We are told that at first they showed some unusual eating patterns, but that over a period of time they managed to select well-balanced diet.So, in selecting food, rats and babies do seem to know and act on what's best for them. Apparently, there is a kind of "body wisdom,＂which humans soon lose. Most of us do not eat as wisely as we could. Many of our food preferences are culturally determined and influenced by long-established habits. Some people eat fox, dog and blackbirds ,while we eat cows and pigs. So what people eat and how much they eat seems to be greatly influenced by what is going on around them.76. In the experiment on rats, a fragrant flavor was added to the rat's drinking water to___.A. encourage rats to drink vitamin-enriched water B. find out rats preference in flavor C. test whether rats know which drink is good for them D. demonstrate that vitamins are tasteless 77. The expression "the habit" (para.1, sentence 4 refers to drinking water which_________. A. has no smell B. is tasteless C. has vitamins D. is flavored 78. According to the passage ,adults eating habits differ from those of babies because_____.A. adults know better than babies what kind of food are good for their healthB. adults usually cannot resist the temptation of various delicious foodsC. adults' eating habits areclosely related to the social and cultural customs D. adults have more choices of food than babies in eating patterns 79. The author implied in the passage that most ofus_________. A. eat a balanced dietB. choose the food that is of nutritionC. have the habits influenced by the surroundingsD. like to eat the food with a fragrant flavor80. As far as their eating habits are concerned, babies and rats are similar inthat______. A. both have the wisdom to choose a balanced diet B. both prefer flavored food and drinkC. both have the same eating patternsD. both develop a taste for the same kinds of flavors Part IV. Translation . ( 30pointSection A: Directions: There are 10 sentences in this section. Please translate sentences 81-85 from Chinese into English, and translate sentences 86-90 from English into Chinese. Write your answer on the Answer Sheet.81 我们向李先生学习，因为他有丰富的工作经验。
2012年陕西单招数学真题
一、 选择题(共8小题，每小题5分，计 40分)1、设集合 A={1,3,5} B={0,3,6}，则AUB=( )A. {3}B. {1,5,6}C. {0,1,3,5,6}D. {1,3,3,0,5,6}2、cos225°的值为( )A.−√32B.√32C.√22D. - √223、已知向量a ⃗=(x,6),b ⃗⃗=(6,5)，若a ⃗⊥b⃗⃗，则x=( ) A.−365 B.-5 C.5 D. 3654、已知等差数列{a n }中，a 1+a ₂=4,a 7+a8=28,则通项a n =( )A. 2nB. 2n +1C.2n -1D. 2n+25、不等式x 2-x -2≥0的解集为( )A. [- 2,1]B. [-1,2]c. [-∞, -1]U[2,+∞] D. [-∞,-2]U[-1,+∞]6、若直线2mx+3y -1=0的倾斜角为45°，则实数m 的值为( )A. - 32B. 32C.3√24D. - 3√24 7、椭圆 x 210 + y 226 =1的焦点坐标是( )A.(±2，0)B.(0，±2)C. (±4，0)D.(0，±4)8、长方体的三条棱长分别为1，2，3，则它体对角线为( )A.√12B. √11C. √7D.√6二、 填空题(共5小题，每小题6分，计30分)9、函数f(x)=lg(x -2)的定义域是___。
10、如果log 2a <0，则a 的取值范围是11、设数列{a n }是等比数列，a 1=2,a 8=256，则a 5+a 3= 。
12、椭圆的长轴长为10,一个焦点的坐标为(0,-3),则满足条件的椭圆的标准方程为.13.求过点(-2，2)，圆心是(3，0)的圆的标准方程三、解答题(共3小题，每小题10分，计30 分)14、求函数y=-3x2-6x+1的对称轴，单调区间及最值。
15、平行四边形两条邻边分别是4√6 cm和4√3cm，它们的夹角为45°，求这个平行四边形两对角线长及面积。
2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
参考答案：A
参考答案：C
参考答案：D
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：D
参考答案：C
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B 二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题
参考答案：0
第12题设y—sin(x+2)，则Y'=_________
参考答案：cos(x+2)
第13题设y=ex-3，则dy=_________．
第14题
参考答案：5sinx+C
第15题
第16题曲线Y=x2一x在点(1，0)处的切线斜率为_________．
参考答案：1
第17题设y=x3+2，则y''=__________．
参考答案：6x
第18题设z=x2一y，则dz=_________．
参考答案：2xdx-dy
第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．
参考答案：2x—y+z=3
第20题
参考答案：3π 三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
参考答案：
第22题
第23题设函数f(x)=x—1nx，求f(x)的单调增区间．参考答案：
第24题
参考答案：
第25题
参考答案：
第26题
第27题设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。
求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S．
参考答案：
第28题
参考答案：。
陕西统招专升本高等数学真题10年真题(2011-2019)
2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、下列极限存在的是（）A 、11lim0-→x x e B 、xx 1sinlim 0→C 、xx x 1sinlim 0→D 、跳跃间断点2、设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标是（）A 、()0,2-B 、()0,1C 、()20-，D 、()4,2x()()=x 11（）()ex 10+）C 、∞=1n )+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1321nn 的值为（）C 、22eπ5⎰21=y 32=-z y _______9、设函数()233,xy x y x f +=，则函数()y x f ,在点()1,1处的梯度为_______10、已知函数()x f 在[]1,0上有连续的二阶导数，且()()()31,21,10='==f f f ，则定积分()_______1=''⎰dx x f x 三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xdt t x x 40sin 1ln lim2⎰+→12、设参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==+t e y ex tt cos 212确定了函数()x y y =，求22dx y d13、设函数()3129223-+-=x x x x f ，求()x f 的单调区间和极值14、设函数()y x x f z ln ,=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求xy z∂∂∂215、计算不定积分()⎰+xx dx 116、设函数()x f 在()+∞∞-,内具有二阶导数，且()()000='=f f ，试求函数()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,x x x xf xg 的导数.dxdy y -+122(){,2+x y x (⎰+=LxI 2L 的和()[⎰-Lxx f exoy ()x f 29+22、设函数()x f 在[]3,1上连续，在()3,1内可导，并且()()⎰=321dx x xf f ，证明：在()3,1内至少存在一点c ，使得()()c f c c f '-=2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()2cos 1x xx f -=的（）B 、可去间断点B 、连续点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点2、设()C e dx x f x +=⎰，则不定积分()⎰=dx e x f x （）B 、Ce x+2B 、C e x+21C 、C e x+221D 、Ce x+223、函数()⎨⎧<≥=11,22x x x f 在点1=x 处（）C 、不连续D 、不能判断是否可导，则级数()∑∞=++11n n nu u收敛于（）1u S +D 、12u S -）Ce x=-C 、Ce ex y=+-D 、Ce ex y=--5分,共25分）<≥0,0,x x 在0=x 处连续，则____=a 7、设函数x f 在点0x 处可导，且()20='x f ，则()()___lim000=∆∆--∆+→∆xx x f x x f x 8、设函数()222,,z y x z y x f ++=，则函数()z y x f ,,在点()1,1,1-处的梯度()1,1,1-gradf 为_____9、设方程⎰⎰=+-y t xxy dt e tdt 0sin 确定函数()x y y =，则____=dxdy10、曲面1222-+=y x z 在点()2,1,1处的切平面方程为_____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xexx x x sin 1sin lim2--→12、设参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰-tt du u y e x 02123确定函数()x y y =，求0=t dx dy 13、求函数()()322x x x f -=的单调区间和极值14、设函数,(y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2,15、计算不定积分⎰+exx dx 1ln 116、计算二重积分+=dxdy y x I 22sin ，其中D 是由圆4222π=+y x 与直线x y =及y()1-xz1，求函数f 42=+y x2221、设曲线方程21xy -=（1）求该曲线及其在点()0,1和点()0,1-处的法线所围成的平面图形的面积（2）求上述平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体体积22、设函数()x f 在点[]1,0上连续，且()⎰=100dx x f ，证明：在()1,0内至少存在一点ξ，使得()()⎰=+ξξξ0dx x f f2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()21xe xf x -=的（）A 、可去间断点B 、振荡间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点2、不定积分⎰=dx x xsin （）A 、Cx +-cos2B 、C x +cos C 、Cx +cos 2D 、Cx +-cos)3,2-B 、2x D 、2x 0=ydy B 、x +22ln ln C y =ln D C）B 、∑∞=131n nD 、n 56、设函数xx f +=1，则()()=x f f 7、设函数()x f 满足()()20,00='=f f ，则极限()____lim 0=→xx f x 8、函数xxey -=的极大值为_______9、交换积分次序()⎰⎰=11______,xdy y x f dx 10、设L 为连接点()0,1和点()1,0的直线段，则对弧长的曲线积分为()⎰=+Lds y x _____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x e x x 220sin cos 11lim2---→12、已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos 确定了函数()x y y =，求22dx yd dx dy ，13、求不定积分⎰+dxe x 1114、计算定积分⎰-=π42sin sin dxx x I 15、设函数⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y x xyf z ，其中()u f 可导，求yzy x zx ∂∂+∂∂16、求函数()xyz z xy z y x f -+=32,,在点()2,1,10-P 处沿方向{}1,1,1--=l 的方向导数17、计算二重积分()⎰⎰+++=Dy x dxdy exy I 221，其中积分区域(){}1,22≤+=y xy x D(⎰+=Ly x I 其中L 是曲线x y sin =上由142+xe2分.应用题的计算要有计算过程,上连续，在(,0()⎰=1210dx x f ，证明：在()1,0()()=-'ξξf f （1）求该曲线在点()1,1处的切线方程（2）求该曲线和该切线及直线0=y 所围成的平面图形的面积（3）求上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试试题解析1、因为()∞===-=→→→→x x x x e x f x x x x x 1lim lim 1lim lim 020200，则为无穷间断点，故选C.2、原式⎰+-==C x x d x cos 2sin2，故选A.3、令()()()()1|,2|,22|,2,,3,2,13,2,13,2,122-=-====-+=---z y x F y F x F z y x z y x F ，则法向量{}1,2,2--=n ，通过点法式得平面方程为()()()032212=--+--z y x ，即0322=---z y x ，故选D.=为Dx9、由题可知⎩⎨⎧≤≤≤≤110y x x ，通过图形可知⎩⎨⎧≤≤≤≤y x y 010，故原式为()⎰⎰y dxy x f dy 010,10、L的直线方程为()1,01∈+-=x x y ，，则曲线积分为()()⎰⎰=='++-10122211dx dx y x x 11、解：原式1lim 1lim 222lim 211lim 22020*******22==-=-=--=→→→→x x x e x x xe xx x e x x x x x x x 12、解：，t b dtdxt a dt dy cos ,sin =-=则ta b t a t a b dtdx dx dy dt d dx y d t a b dt dx dt dy dx dy 32222sin 1sin 1csc 1,cot -=-⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-==13、解：原式()⎰⎰⎰⎰++-=++-=+-=+-+=C e x e d e x dx e e dx dx ee e xx x x x x x x 1ln 11111114、解：原式=()⎰⎰⎰⎰-=-==-ππππππ02022022222|sin 21cos sin cos sin cossinsin1sinx xdxx xdxx dxx x dxx x⎪⎪⎭⎫⎝⎛'y x f ⎝⎛y x xf ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'y x xyf y x f 2,31=)xy -=2,00=p )30131+⎭⎝17、解：令,sin ,cos θθr y r x ==而⎩⎨⎧≤≤≤≤πθ2010r ，则()ee e dr re d rdrd e I r r Dr -=⋅===+++⎰⎰⎰⎰2101101201|212222ππθθπ18、解：()()1,,1,+-=-+=y x y x Q y x y x P ，1,1=∂∂=∂∂y Px Q ，由格林公式知，积分与路径无关，则()()⎰⎰+=+-+-=2010221811ππdy y dx x I19、解：11lim 1lim lim11<+=+==∞→+∞→+∞→x n n nx n x u u R n n n n nn n ，则收敛半径为1=R 当1-=R 时，原函数为()∑∞=-111n nn收敛；当1=R 时，原函数为∑∞=11n n 发散；故收敛域为[)1,1-，令()∑∞==11n n x n X S ，则()[)1,1,11 (11)211-∈-=+++++=='-∞=-∑x x x x x x X S n n n ，则(--=x 1ln 22121 ⎝⎛=∞S n n 0=λ，y =2*1==B A ，解为*=y ，故微分为412-+x xe ⎰212()c f =令()()x f ex F x-=，又因为()x F 在[]c ，0上连续，在()c ，0内可导，且()()c F F =0,由罗尔定理得至少存在一点()()1,00⊂∈c ，ξ，使得()0='ξF ，即()()0=-'ξξf f .22、解：（1）因为切线斜率2|1='==x y k ，则切线方程为()121-=-x y ，即12-=x y （2）⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=1010232121|32214121y y y dy y y A （3）()()ππ30112210121244=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎰⎰dx x x dx x V x2014年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、当0=x 时，是()()xx x f +=1ln 的（）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、振荡间断点2、若()20='x f ，则极限()()=--+→hh x f h x f h 000lim （）A 、2-B 、2C 、4-D 、43、若不定积分()⎰+=C x dx x f 1，则()='x f （）x 121x32x 42=)+ds 1∞=n B 、∞=1n )138、不定积分_____)ln 1(2013=+⎰dx xx 9、过点()3,2,1且与直线11232+==-z y x 垂直的平面方程是_________10、微分方程yx ey +='的通解是_________三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限)1(sin lim224-⎰→x x x e x tdtt 12、设函数()x y y =由参数方程()⎩⎨⎧+==21ln arctan ty t x 所确定，求22,dx yd dx dy13、求不定积分⎰-dxx x 21ln 14、计算定积分求函数dx x x I ⎰+-=2212的全微分15、设函数()2,y x xy f z +=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求yx zx z ∂∂∂∂∂2,16、求函数z xy u 2=在点()1,1,1-P 处的梯度，并求该函数在P 点处沿梯度方向的方向导17、交换二次积分⎰⎰10122y x dx edy 的次序，并计算其值18、计算曲线积分()⎰++=Lxdy dx y I 22，其中L 为从点()0,1A 沿上半圆周122=+y x到xey 22-=的通解2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程,()()010<⋅f f ，证明在()1,0内至少存在一点ξ，使得)1≤上一点处的切线，使该切线与直线1,0==x y 和曲线2xy =2015年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数()xx x f =的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、无穷间断点3、设极限()()()12lim 2000-=--→x x x f x f x x ，则点0x x =是函数()x f 的（）B 、极大值点B 、极小值点C 、驻点，但非极值点D 、非驻点）0C C y =+>a 的取值有关0→h 7、已知当0→x 时，⎰22cos x dt t 与a x 是等价无穷小，则____=a 8、设方程e xy e y=+2确定了隐函数()x y y =，则___==x dxdy9、不定积分⎰=+____2sin 12cos dx x x10、设曲线4:222π=+y x L ，则对弧长的曲线积分()⎰=++L ds y x x ____sin 22三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x x e x x 30sin 1sin lim +-→12、设函数()x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=tey tx 331所确定，求22,dx y d dx dy 13、求不定积分dxex⎰14、计算定积分()⎰--+=442cos arctan ππdxx x I 15、设函数()xy y x f z ,2+=，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x zx z ∂∂∂∂∂2,)z xy +2()1,1,1=l的方向导数)+22dy y x+++dy y x x )sin 1122，其中L 是从点)0≥到点B xxey -=122分.应用题的计算要有计算过程,21、设曲线C 的方程xe y =，（1）在曲线C 上求切点P ，使P 点处曲线C 的切线过坐标原点（2）求P 点处法线L 的方程（3）求由曲线C 、法线L 及y 轴所围成图形的面积A22、设函数()x f 在闭区间[]π,0上连续，在开区间()π,0内可导，证明在开区间()π,0内至少存在一点ξ，使得()()ξξξξcos sin f f -='2016年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数21()x e f x x-=的（）A、连续点B、可去间断点C、跳跃间断点D、无穷间断点2、设在闭区间[]b a ,上,()0f x >,()()0,0<''>'x f x f ，令1()baS f x dx =⎰,2()()S f a b a =-,3[()()]2b aS f a f b -=+,则必有（）312S S S <<C、213S S S <<D、132S S S <<)0,1,1(处的切平面方程为（）B、4480x y z ++-=D、4480x y z +++=）CC 、Cy x =- D.Cy x =+22在2=x 处发散,则该幂级数在1-=x 处（）C、发散D、敛散性不确定5分,共25分）6、极限0sin 2limln(1arcsin )x xx →+=7、已知当0x →时,sin 20xt dt ⎰与a x 是同阶无穷小,则常数=a8、定积分33(cos x x dx -+⎰=9、二元函数yz x =()0,1x x >≠的全微分=dz 10、设曲线L 为圆周122=+y x ,则弧长的曲线积分⎰=+Lds y x 22_______三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,)(x e x b ax x f x,在0=x 处可导,试确定常数a 和b12、设函数()y y x =由参数方程2,21t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩所确定,求dy dx ,22d y dx 13、求函数3()31f x x x =-+的极值点及其图形的拐点14、求不定积分arctan xdx⎰),其中f z x ∂∂,22zx ∂∂)1,1,1(2dy xy ,并计算积分值++dx y()2)0,0(O 经过点)0,1(A 到点e x y )1(+=220分.应用题的计算要有计算21、设0a b >>,1n >,证明：11()()n n n n nb a b a b na a b ---<-<-22、求曲线2y x =和y =所围成平面图形的面积S ,并求次图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V2017年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
陕西专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
陕西专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．y=ln(x2+2)在x=0处取得其定义域上的( )A．极大值但不是最大值B．极大值且是最大值C．极小值但不是最小值D．极小值且是最小值正确答案：D解析：函数的定义域为(一∞，∞)，又令y’=0，得驻点x=0．当一∞＜x＜0时，y’＜0；当0＜x＜+∞时，y’＞0．故x=0是函数y=ln(x2+2)的极小值点．在(一∞，+∞)内函数只有惟一极小值点，所以x=0又是最小值点．故选D。
2．=( )A．arctanx+CB．C．D．正确答案：C解析：．故选C.3．设a=｜1，2，一3｜，若b平行于a，且，则向量b是( )A．±{1，2，一3}B．±{2，4，一6}C．{一2，一4，一6}D．{2，一4，6}正确答案：B解析：故得λ=±2，从而b=±2a一±｜2，2，一6｜，故选B.4．级数的收敛域是( )A．[一3，一3)B．[一3，3]C．(一3，3)D．(一3，3]正确答案：A解析：这是调和级数，它是发散的．当x=一3时，级数成为这是莱布尼兹型级数，它是收敛的．综上可知，原幂级数的收敛区间是[一3，3)．故选A.5．方程y’’一4y’一5y=e-x一+sin5x的待定特解形式可设为( )A．y=A1e-x+B1sin5xB．y=A1e-x+B1cos5x+B2sin5xC．y=A1ex+B1cos5xD．y=A1xe-x+B1cos5x+B2sin5x正确答案：D解析：方程对应的齐次方程为y’’一4y’一5y=0它的特征方程为r2一4r一5=0，特征值为r1=5，r2=一1因此方程y’’一4y’一5y—e-x+sin5x的通解为y=C1e5x+C2e-x+y10+y20其中y10是y’’一4y’一5y=e-x的特解，且形式为y10=A1xe-x；y20是y’’一4y’一5y—sin5x的特解，且形式为y20=B1cos5x+B2sin5x 所以，原方程的特解形式为y10+y20一A1xe+B1cos5x+B2sin5x，故选D.填空题6．设函数f(x)在点x=x0处可导，且f’(x0)=3，则__________.正确答案：6解析：7．若f’(sin2x)=cos4x，则f(x)=_________．正确答案：解析：8．设函数f(x)=(2x一1)(x一3)(x一7)，则方程f’(x)=0有________个实根．正确答案：2解析：因为f(x)有三个零点，x2=3，x3=7，故在区间，[-3，7]上分别应用罗尔定理，知f’(x)在两个区间内至少各有一个零点，即方程f’(x)=0至少有两个实根。
2012年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
参考答案：A
参考答案：C
参考答案：D
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：D
参考答案：C
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B 二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题
参考答案：0
第12题设y—sin(x+2)，则Y'=_________
参考答案：cos(x+2)
第13题设y=ex-3，则dy=_________．
第14题
参考答案：5sinx+C
第15题
第16题曲线Y=x2一x在点(1，0)处的切线斜率为_________．
参考答案：1
第17题设y=x3+2，则y''=__________．
参考答案：6x
第18题设z=x2一y，则dz=_________．
参考答案：2xdx-dy
第19题过点M(1，2，3)且与平面2x—Y+z=0平行的平面方程为_________．
参考答案：2x—y+z=3
第20题
参考答案：3π 三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
参考答案：
第22题
第23题设函数f(x)=x—1nx，求f(x)的单调增区间．参考答案：
第24题
参考答案：
第25题
参考答案：
第26题
第27题设L是曲线y=x2+3在点(1,4)处的切线。
求由该曲线，切线L及y轴围成的平面图形的面积S．
参考答案：
第28题
参考答案：。
高等数学2012专升本试题及答案
北京建筑工程学院高职升本科基础课考试高 等 数 学（2012年 3月25日）一、选择题：（共30分，每题3分）1.函数是()ln sec f x x x =-是().A. 奇函数B. 偶函数C. 周期函数D. 有界函数2.极限()1lim 1n n n →∞⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭( ).A. 1-B. 0C. 1eD. 13.下列级数中，收敛的级数是( ).A. ()111nn n ∞=-∑ B.n ∞= C. 11n n∞=∑ D. 11ln n n∞=∑ 4.不定积分arctan d x =⎰ ( ). A. arctan x B. 211x + C. arctan x C + D. 211C x++ 5. 设(0)f '存在，则()()0limx f x f x∆→∆-=∆( ).A. 2(0)f '-B. (0)f '-C. (0)f 'D. 2(0)f '6. 函数1sin y x=( ).A. 当0x →时，是较x 低阶的无穷小量B. 当0x →时，是较x 高阶的无穷大量C. 在区间()0,1内有界D. 在区间()0,1内无界7. 设()f x 可导, 且(1)1f '=, 而()y f x =-, 则1x dy ==( ). A. dx - B. dx C. 1- D. 1 8.下列各广义积分中, 收敛的是( ).A.1+∞⎰B.211dx x+∞⎰C. 1⎰D.11dx x+∞⎰9.设x y z e +=, 则dz =( ).A. x y e +B. x y e dx +C. x y e dy +D. ()x y e dx dy ++ 10. 微分方程50y y '''+=的通解为( ). A. 512x y C x C e -=+ B. 512x y C C e -=+ C. 12y C C x =+ D. 212y C x C x =+二、计算题：（共49分，每题7分）1. 求ln x xdx ⎰.2. 求微分方程 22y y x x'+= 的通解.3. 求极限：202lim sin x x x e e x-→+-.4. 设2xy x=，(0)x > 求dy dx.5.对复合函数lnz u v=，u x y=+，v x y=-，求zx∂∂，zy∂∂.6.设()2ln1arctanx ty t t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，求22d ydx.7.设,02(),24kx xf xkx x≤<⎧=⎨-≤≤⎩，且4()4f x dx=-⎰，求常数k.三、应用题（共21分，每题7分）从四个角各截去大小一样的小正方形，做一个无盖的方盒. 试问截去边长为多少的小正方形时才能使做成的方盒的容积最大？2. 求由曲线1xy =及直线y x =, 2y =所围成的图形的面积.3. 计算二重积分 ()22cos Dxy dxdy +⎰⎰，其中D :222x y R +≤.2202sin cos R dr r r d Rπθπ==⎰⎰原式参考答案1-5 BDACC 6-10 CABDB二、 1. c x x x +-2241ln 21 2. 23151x x + 3. 14. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x12ln ln 225.()y x y x y x x z -++-=∂∂ln ()yx yx y x y z -+--=∂∂ln 6. tt 412+7. K=1三、 1. 1/22. 2ln 23211-==⎰⎰yy dx dy S 3. 2202sin cos R dr r r d Rπθπ==⎰⎰原式。
陕西统招专升本高等数学真题10年真题(2011-2019)
2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、下列极限存在的是（ ） A 、11lim0-→x x e B 、x x 1sin lim 0→ C 、xx x 1sinlim 0→ D 、跳跃间断点 2、设曲线22-+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标是（ ）A 、()0,2-B 、()0,1C 、()20-，D 、()4,2xxe x f =，则()()=x f11（ ）()e x 10+ ）C 、∞=n )+⎪⎭⎫ ⎝⎛1321nn的值为（ ）C 、22e π ,每小题5⎰21=y 8、过点并且与平面32=-+z y x ______ 9、设函数()233,xy x y x f +=，则函数()y x f ,在点()1,1处的梯度为_______10、已知函数()x f 在[]1,0上有连续的二阶导数，且()()()31,21,10='==f f f ，则定积分()_______1=''⎰dx x f x三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xdt t x x 4sin 1ln lim2⎰+→12、设参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==+te y ex tt cos 212确定了函数()x y y =，求22dx y d13、设函数()3129223-+-=x x x x f ，求()x f 的单调区间和极值14、设函数()y x x f z ln ,=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求xy z∂∂∂215、计算不定积分()⎰+x x dx 116、设函数()x f 在()+∞∞-,内具有二阶导数，且()()000='=f f ，试求函数()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,x x x x fx g 的导数.dxdy y -+122(){,22+y x y x (⎰+=Ly xI 2L 是圆周()[]⎰-Lxx f exoy ()x f2小题,9 22、设函数()x f 在[]3,1上连续，在()3,1内可导，并且()()⎰=321dx x xf f ，证明：在()3,1内至少存在一点c ，使得()()c f c c f '-=2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、0=x 是函数()2cos 1x xx f -=的（ ） B 、可去间断点 B 、连续点 C 、无穷间断点 D 、跳跃间断点 2、设()C e dx x f x +=⎰，则不定积分()⎰=dx e x f x （ ）B 、C e x+2 B 、C e x +21 C 、C e x +221D 、C e x +22 3、函数()⎨⎧≥=11,22x x x f 在点1=x 处（ ）C 、不连续D 、不能判断是否可导 ()∑∞=++11n n nu u收敛于（ ）1u S + D 、12u S - ） C e x=- C 、C e ex y=+- D 、C e e x y =--,每小题5分,共25分） <≥0,0x x 在0=x 处连续，则____=a7、设函数()x f 在点0x 处可导，且()20='x f ，则()()___lim000=∆∆--∆+→∆xx x f x x f x8、设函数()222,,z y x z y x f ++=，则函数()z y x f ,,在点()1,1,1-处的梯度()1,1,1-gradf 为_____ 9、设方程⎰⎰=+-yt xxy dt e tdt 0sin 确定函数()x y y =，则____=dxdy10、曲面1222-+=y x z 在点()2,1,1处的切平面方程为_____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程） 11、求极限()xexx x x sin 1sin lim2--→12、设参数方程()⎪⎩⎪⎨⎧+==⎰-tt du u y e x 02123确定函数()x y y =，求0=t dx dy 13、求函数()()322x x x f -=的单调区间和极值14、设函数),(yxx f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2, 15、计算不定积分⎰+exx dx1ln 116、计算二重积分+=dxdy y x I 22sin，其中D 是由圆222π=+y x 与直线x y =及y()1-x z1⎫，求函数(f 422=+y x22小题,21、设曲线方程21x y -=（1）求该曲线及其在点()0,1和点()0,1-处的法线所围成的平面图形的面积 （2）求上述平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体体积22、设函数()x f 在点[]1,0上连续，且()⎰=100dx x f ，证明：在()1,0内至少存在一点ξ，使得()()⎰=+ξξξ00dx x f f2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、0=x 是函数()21x e x f x -=的（ ）A 、可去间断点B 、振荡间断点C 、无穷间断点D 、跳跃间断点 2、不定积分⎰=dx x xsin （ ）A 、C x +-cos 2B 、C x +cos C 、C x +cos 2D 、C x +-cos)3,2B 、2+x D 、2-x 0=ydy 、y x +22ln ln C y = D ） 、∑∞=131n n D 、∑∞=1n ,每小题56、设函数()xx f +=1，则()()=x f f 7、设函数()x f 满足()()20,00='=f f ，则极限()____lim 0=→xx f x 8、函数xxey -=的极大值为_______9、交换积分次序()⎰⎰=11______,xdy y x f dx10、设L 为连接点()0,1和点()1,0的直线段，则对弧长的曲线积分为()⎰=+Lds y x _____三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x e x x 220sin cos 11lim 2---→12、已知椭圆的参数方程⎩⎨⎧==tb y t a x sin cos 确定了函数()x y y =，求22dx yd dx dy ， 13、求不定积分⎰+dx e x 1114、计算定积分⎰-=π42sin sin dx x x I15、设函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y x xyf z ，其中()u f 可导，求y zy x z x ∂∂+∂∂16、求函数()xyz z xy z y x f -+=32,,在点()2,1,10-P 处沿方向{}1,1,1--=l 的方向导数17、计算二重积分()⎰⎰+++=Dy x dxdy exy I 221，其中积分区域(){}1,22≤+=y xy x D(⎰+=Ly x I L 是曲线x y sin =上由142+xe的通解2小题,应用题的计算要有计算过程,在(1,0()=0dx x f ，证明：在()1,0()()0=-'ξξf （1）求该曲线在点()1,1处的切线方程（2）求该曲线和该切线及直线0=y 所围成的平面图形的面积 （3）求上述平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积2013年陕西省普通高等教育专升本招生考试试题解析1、因为()∞===-=→→→→x x x x e x f x x x x x 1lim lim 1limlim 020200，则为无穷间断点，故选C. 2、原式⎰+-==C x x d x cos 2sin 2，故选A.3、令()()()()1|,2|,22|,2,,3,2,13,2,13,2,122-=-====-+=---z y x F y F x F z y x z y x F ，则法向量{}1,2,2--=n ，通过点法式得平面方程为()()()032212=--+--z y x ，即0322=---z y x ，故选D.4、分离变量得xxdxy ydy ln ln -=，两边同时积分得，得通解为C y x =+22ln ln ，故选B.5、A 选项用逆否命题可知发散，B 选项为调和级数发散，C 选项用比较判别法可知发散，Dx0=，得1=x ，代入原方程9、由题可知⎩⎨⎧≤≤≤≤110y x x ，通过图形可知⎩⎨⎧≤≤≤≤y x y 010，故原式为()⎰⎰y dx y x f dy 010,10、L的直线方程为()1,01∈+-=x x y ，，则曲线积分为()()⎰⎰=='++-10122211dx dx y x x11、解：原式1lim 1lim 222lim 211lim 22020*******22==-=-=--=→→→→x x x e x x xe xx x e x x x x x x x 12、解：，t b dtdxt a dt dy cos ,sin =-= 则t a b t a t a b dtdx dx dy dt d dx y d t a b dt dx dt dy dx dy 32222sin 1sin 1csc 1,cot -=-⋅=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-== 13、解：原式()⎰⎰⎰⎰++-=++-=+-=+-+=C e x e d e x dx e e dx dx ee e xx x x x x x x 1ln 111111 14、解：原式=()⎰⎰⎰⎰-=-==-ππππππ2220202222|sin 21cos sin cos sin cos sinsin1sinx xdx x xdx x dx x x dx x x=⎪⎪⎭⎫⎝⎛'yf y x f y 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'y x y x f x 2 cos ,31=β)xy z y -=2,,)(,,0|0=z p x f z ()31013⋅+-⋅⎪⎭⎫⎝17、解：令,sin ,cos θθr y r x ==而⎩⎨⎧≤≤≤≤πθ2010r ，则()e e edr re d rdrd e I r r Dr -=⋅===+++⎰⎰⎰⎰2101101201|212222ππθθπ 18、解：()()1,,1,+-=-+=y x y x Q y x y x P ，1,1=∂∂=∂∂y Px Q ，由格林公式知，积分与路径无关，则()()⎰⎰+=+-+-=21221811ππdy y dx x I19、解：，则收敛半径为当时，原函数为()∑∞=-111n n n 收敛；当时，原函数为发散；故收敛域为，令，则()[)1,1,11 (1121)1-∈-=+++++=='-∞=-∑x xx x x x X S n n n ，则()()()⎰⎰--=-='=x t dx X S X S x1ln 110，而当21=x 时，2ln 21ln 21211=-=⎪⎭⎫⎝⎛=∑∞=S n n n20、解：特征方程为042=-r ，解得特征值为，又因为2=λ，为特征单根，所以1=k ，则齐次线性微分方程的通解为x xe C e C y 222-11+=，设非齐次微分方程的一个特解为xAxe y 21*=，另一个特解为B y=2*，代入原方程中解得411-==B A ，,解为1*=y ，故微分412-+x xec ⎰212()(f c f =令()()x f ex F x-=，又因为在[]c ，0上连续，在()c ，0内可导，且()()c F F =0,由罗尔定理得至少存在一点()()1,00⊂∈c ，ξ，使得()0='ξF ，即()()0=-'ξξf f . 22、解：（1）因为切线斜率2|1='==x y k ，则切线方程为()121-=-x y ，即12-=x y（2）⎰=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=1010232121|32214121y y y dy y y A （3）()()ππ30112210121244=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=⎰⎰dx x x dx x V x2014年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、当0=x 时，是()()xx x f +=1ln 的（ ）A 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、振荡间断点2、若()20='x f ，则极限()()=--+→hh x f h x f h 000lim（ ） A 、2- B 、2 C 、4- D 、43、若不定积分()⎰+=C x dx x f 1，则()='x f （ ）x 1 132x42=)=+ds 1 ∞=n B 、∞=1n D 38、不定积分_____)ln 1(2013=+⎰dx xx 9、过点()3,2,1且与直线11232+==-z y x 垂直的平面方程是_________ 10、微分方程yx ey +='的通解是_________三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限)1(sin lim2240-⎰→x x x e x tdtt12、设函数()x y y =由参数方程()⎩⎨⎧+==21ln arctan t y t x 所确定，求22,dx yd dx dy13、求不定积分⎰-dx x x 21ln14、计算定积分求函数dx x x I ⎰+-=2212的全微分15、设函数()2,y x xy f z +=，其中()v u f ,具有二阶连续偏导数，求y x z x z ∂∂∂∂∂2,16、求函数z xy u 2=在点()1,1,1-P 处的梯度，并求该函数在P 点处沿梯度方向的方向导17、交换二次积分⎰⎰10122yx dx edy 的次序，并计算其值18、计算曲线积分()⎰++=Lxdy dx y I 22，其中L 为从点()0,1A 沿上半圆周122=+y x 到xey 2-=的通解2小题,每小题10分,共20分.应用题的计算要有计算过程, ()()010<⋅f f ，证明在()1,0内至少存在一点ξ，使得)1≤上一点处的切线，使该切线与直线1,0==x y 和曲线2xy =2015年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、点0=x 是函数()xx x f =的（ ）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、无穷间断点 3、设极限()()()12lim2000-=--→x x x f x f x x ，则点0x x =是函数()x f 的（ ） B 、极大值点 B 、极小值点 C 、驻点，但非极值点 D 、非驻点 ）C C y =>→7、已知当0→x 时，⎰22cos x dt t 与a x 是等价无穷小，则____=a8、设方程e xy e y=+2确定了隐函数()x y y =，则___0==x dxdy9、不定积分⎰=+____2sin 12cos dx x x10、设曲线4:222π=+y x L ，则对弧长的曲线积分()⎰=++Lds y x x ____sin22三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、求极限()xx x x e x x 30sin 1sin lim +-→ 12、设函数()x y y =由参数方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=tey tx 331所确定，求22,dx y d dx dy 13、求不定积分dx e x⎰14、计算定积分()⎰--+=442cos arctan ππdx x x I15、设函数()xy y x f z ,2+=，其中f 具有二阶连续偏导数，求y x zx z ∂∂∂∂∂2, )z xy +2在点()1,1,1的方向导数)+22dy y x++dy y x x )sin sin 11(22，其中L 是从点)0≥到点(B xxe y -=122小题,应用题的计算要有计算过程,21、设曲线C 的方程xe y =，（1）在曲线C 上求切点P ，使P 点处曲线C 的切线过坐标原点 （2）求P 点处法线L 的方程（3）求由曲线C 、法线L 及y 轴所围成图形的面积A22、设函数()x f 在闭区间[]π,0上连续，在开区间()π,0内可导，证明在开区间()π,0内至少存在一点ξ，使得()()ξξξξcos sin f f -='2016年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1、点0=x 是函数21()x e f x x-=的（）A 、连续点B 、可去间断点C 、跳跃间断点D 、无穷间断点2、设在闭区间[]b a ,上, ()0f x >,()()0,0<''>'x f x f ，令1()baS f x dx =⎰,2()()S f a b a =-,3[()()]2b aS f a f b -=+,则必有（ ）312S S S << C 、213S S S <<D 、132S S S <<)0,1,1(处的切平面方程为（ ）B 、4480x y z ++-=D 、4480x y z +++=）CC 、C y x =-D. C y x =+22在2=x 处发散,则该幂级数在1-=x 处（）C 、发散D 、敛散性不确定,每小题5分,共25分） 6、极限0sin 2limln(1arcsin )x xx →+=7、已知当0x →时,sin 20xt dt ⎰与a x 是同阶无穷小,则常数=a8、定积分33(cos x x dx -+⎰=9、二元函数y z x = ()0,1x x >≠的全微分=dz 10、设曲线L 为圆周122=+y x ,则弧长的曲线积分⎰=+Lds y x 22_______三、计算题（本大题共10小题,每小题8分,共80分.计算题要有计算过程）11、已知函数⎩⎨⎧<≥+=0,0,)(x e x b ax x f x,在0=x 处可导,试确定常数a 和b12、设函数()y y x =由参数方程2,21t x y t⎧=⎪⎨⎪=-⎩所确定,求dy dx ,22d y dx13、求函数3()31f x x x =-+的极值点及其图形的拐点 14、求不定积分arctan xdx ⎰),其中f ,22zx ∂∂)1,1,1( 2dy xy++x dx y ()2)0,0(经过点)0,1(A 到点xe x y )1(+=2.应用题的计算要有计算21、设0a b >>,1n >,证明：11()()n n n n nb a b a b na a b ---<-<-22、求曲线2y x =和y =S ,并求次图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积V2017年陕西省普通高等教育专升本招生考试一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2012级下学期 高等数学2 习题2(解答) 2
dz y cos(xy)dx x cos(xy)dy cos(xy)( ydx xdy)
x y 4．设 D 是由直线 x 0 ， 1 ， 0 ， 1 围成的矩形区域， y
e x y dxdy 【 B 】 则
D
(A)
1
x y
(e 1)2 (B)
x y
f x( x, y ) ，f y ( x, y ) ，f xx ( x, y ) ，f xy ( x, y ) ，f yy ( x, y )
f x( x, y ) 0 ( x, y ) 0 ，解此方程组，求出驻点： fy
2.求驻点：令
( x1 , y1 ) ， x2 , y2 ) ， ( ，( xn , y n ) (n 0) 3.对每一个驻点 ( xi , yi ) (i 1,2,n) ： （见342页定理8.5）
x arcsin e
2
x
dx x 2 arcsin e x C
若 G (x) 是 f (x) 的原函数，则 G( x) f ( x)
[ f (t )dt] f ( x)
a
x
，
[
( x)
a
f (t )dt] f [ ( x)] ( x)
】
cos x
若
p( xi , yi ) 0 ，则此法不能判断 ( xi , yi ) 是否为极值点。
5．求函数
z 2 x x( y 1)
2
2
的极值。
z [2 x 2 x( y 1) 2 ]x (2 x 2 )x [ x( y 1) 2 ]x 4 x ( y 1) 2 解： x z y [2 x 2 x( y 1) 2 ]y (2 x 2 )y [ x( y 1) 2 ]y 2 x( y 1)
2012年陕西专升本高数真题+解答
2012年陕西专升本高数真题+解答2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。
考试时间150分钟。
其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案填在答题纸上题号所在的位置上。
1. 0x =是函数11()12xf x =+的 【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 连续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰, 则()f x 有 【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 的导函数为sin x , 则)(x f 有一个原函数为【 A 】A. 1sin x -B. 1sin x +C. 1cos x -D. 1cos x + 4.不定积分2(1)xxe dx x =+⎰【 A 】A. 1x e C x ++B. 1x e C x -++C. 2(1)x e C x ++D. 2(1)xe C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时, 为条件收敛 B. 当15p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当105p <≤时, 为发散的二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
将答案填在答题纸上题号所在的位置。
6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩, 则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=的通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 计算题要有计算过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩确定了函数()y y x =，求22d ydx .解：因为sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 所以 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分)13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 所以()f x 的单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)()f x 在1x =-处取得极大值23(1)96f -=⨯, 在5x =处取得极小值(5)0f = (8分)14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x ++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=, 其中f 具有二阶连续偏导数, ϕ二阶可导, 求z x ∂∂和2zx y∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+(8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处的切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =对应点为(1,1,1) (2分) 因为 1dx dt =；43dy dt t -=；2dz t dt= 所以 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)011111()1224414nn x x x ∞==-⋅=---<+∑(6分)111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑(8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=的通解. 解：原微分方程所对应齐次方程为560y y y '''-+=，它的特征方程为2560r r -+=特征根为 12r =，23r =.于是所给方程对应的齐次方程的通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程的特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2xy x x e =--(6分)从而所求非齐次方程的通解为2322121()(2)2x x xy x C e C e x x e =+-+(8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每小题10分, 共20分。
2012年陕西卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷)文科数学本试卷共23题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题 1 ．集合{|lg 0}Mx x =>,2{|4}N x x =≤,则M N =（ ）A ．(1,2)B ．[1,2)C (1,2]D ．[1,2]2 ．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）A ．1y x =+B ．2y x =−C ．1y x=D ．||y x x =3 ．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,534 ．设,R a b ∈,i 是虚数单位,则“0ab =”是“复数iba +为纯虚数”的( )） 充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5 ．下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图,则图中空白框内应填入 （ ）A ．q =N M B ．q =M NC ．q =NM N + D ．q =M M N+1 2 3 4 5 6 2 5 0 2 3 3 1 2 4 4 8 9 5 5 5 7 7 8 8 9 0 0 1 1 4 7 9 1 7 86 ．已知圆22:40C xy x +−=,l 过点(3,0)P 的直线,则A l 与C 相交B ．l 与C 相切 C l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能7 ．设向量a =(1.cos θ)与b =(-1, 2cos θ)垂直,则cos 2θ等于A2B 12C ．0D ．-18 ．将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为9 ．设函数f(x)=2x+lnx 则 （ ）A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 10．小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a <b),其全程的平均时速为v,则（ ）A ．B ．C<v<2a b+ D ．v=2a b +二、填空题11．设函数则 ．12．观察下列不等式213122+< 231151233++<,222111512343+++<……照此规律,第五个．．．不等式为 13．在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a ,b,c,若a =2 ,B=6π则b= ______14．右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽米.()0102x x f x x ≥=⎨⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎩，，，()()4=f f −15．若存在实数x 使|||1|3x a x −+−≤成立,则实数a 的取值范围是______ 16．如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF DB ⊥,垂足为F,若6AB =,1AE =,则DF DB ⋅=________17．直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为_______三、解答题18．已知等比数列{}n a 的公比为q=-12. (1)若3a=14,求数列{}n a 的前n 项和; (Ⅱ)证明:对任意k N +∈,ka ,2k a+,1k a+成等差数列19．函数()sin()16f x A x πω=−+(0,0A ω>>)的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π,(1)求函数()f x 的解析式; (2)设(0,)2πα∈,则()22f α=,求α的值20．直三棱柱ABC- A 1B 1C 1中,AB=A A 1 ,CAB ∠=2π(Ⅰ)证明11B A C B ⊥;(Ⅱ)已知求三棱锥11C A AB − 的体积21．假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(Ⅱ)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（陕西卷）
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学（陕西卷）无
【期刊名称】《新高考：高二数学》
【年(卷),期】2012(000)007
【总页数】7页(P88-91,I0044-I0046)
【作者】无
【作者单位】不详
【正文语种】中文
【中图分类】G41
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1
2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试
高等数学试题
注意事项：
1. 试卷采用分卷形式，分卷包括试题和答题纸两部分。
全卷共11页，其中试题3页，答题纸8页。
2. 用墨迹为蓝（黑）色的钢笔、圆珠笔或签字笔将答案写在答题纸上，写在试题上的答案无效。
3. 满分为150分。
考试时间为150分钟。
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
在每小题给出的四个选项中。
1. 0x =是函数21cos ()x f x x
-=的_____ A. 可去间断点 B. 连续点
C. 无穷间断点
D. 跳跃间断点
2. 设()x f x dx e C =+⎰，则不定积分()x f x e dx =⎰_____
A. 2x e C +
B. 12x e C +
C. 212
x e C + D. 22x e C + 3. 函数22,1()1,1
x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩ 在点1x =处_____ A. 可导且(1)2f '= B. 不可导
C. 不连续
D. 不能判断是否可导
4. 设级数∑∞=1n n u 收敛于S , 则级数11()n n n u u ∞
+=+∑收敛于_____
A. S
B. 2S
C. 12S u +
D. 12S u - 5. 微分方程x y dy e dx
-=的通解为_____ A. y x e e C += B. y x e e C -=
C. y x e e C -+=
D. y x e e C --=
2
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
将答案填在答题纸上题号所在的位置。
6. 设函数22sin ,0(),0
x x x f x e a x ≥⎧=⎨+<⎩在0x =处连续，则a 的值为________.
7. 设函数()f x 在点0x 处可导，且0()2f x '=，则000()()lim
x f x x f x x x
∆→+∆--∆∆的值为_______.
8. 设函数222(,,)f x y z x y z =++，则函数(,,)f x y z 在点(1,1,1)-处的梯度(1,1,1)gradf -为________. 9. 设方程00sin x
y t tdt e dt xy -+=⎰⎰确定函数()y y x =，则dy dx
=_______ 10. 曲面2221z x y =+-在点(1,1,2)处的切平面方程为_____________
三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。
计算题要有计算过程。
11. 求极限20sin lim (1)sin x x x x e x →--.
12. 设参数方程120(32)t t x e y u du -⎧=⎪⎨=+⎪⎩
⎰确定函数()y y x =，求0|t dy dx =. 13. 求函数23
()(2)f x x x =-的单调区间和极值.
14. 设函数(,)x z f x y =,其中f 具有二阶连续偏导数，求z x ∂∂，2z x y ∂∂∂. 15.
计算定积分1e
⎰. 16.
计算二重积分D I =⎰⎰，其中D 是由圆2224x y π+=
与
直线y x =及y 轴所围成第一象限的区域.
3 17. 将函数1()3f x x =
-展开为(1)x -的幂级数，指出展开式成立的区间，并求级数10(1)2
n
n n ∞+=-∑的和. 18. 设函数1
(,,)()z x f x y z y
=，求函数(,,)f x y z 的偏导数及在点(1,1,1)处的全微分(1,1,1)df .
19. 设L 为取正向的圆周224x y +=，计算曲线积分
2322
(32)(sin )L x y y dx x y dy I x y -++=+⎰ . 20. 求微分方程23x y y e ''-=满足初始条件0|1x y ==，0|4x y ='=的特解.
四、应用题与证明题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。
应用题的计算要有计算过程，证明题要有证明过程。
21. 设曲线方程21y x =-，
⑴ 求该曲线及其在点(1,0)和点(1,0)-处的法线所围成的平面图形的面积；
⑵求上述平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.
22. 设函数()f x 在[0,1]上连续，且1
0()0f x dx =⎰，证明：在(0,1)内至少存在一点ξ，使得0()()0f f x dx ξ
ξξ+=⎰.。