17.1.1 反比例函数的意义

教学重难点
1．理解反比例函数的概念，能根据已 ．理解反比例函数的概念， 知条件写出函数解析式； 知条件写出函数解析式； 2．理解反比例函数的概念； ．理解反比例函数的概念； 3．探索反比例函数图象的主要性质及 ． 其图像形状． 其图像形状．
下列问题中， 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的 函数式表示？这些函数有什么共同特点？ 函数式表示？这些函数有什么共同特点？ （1）京沪线路全程 ）京沪线路全程1463km，某次列车的平 ， 均速度v（单位： 均速度 （单位：km/h）随此次列车的全程运行 ） 时间t（单位： ） 时间 （单位：h）的变 化而变化，速度v和时 化而变化，速度 和时 间t的对应关系可用怎样 的对应关系可用怎样 的函数式表示？ 的函数式表示？
A．1 ． C．1或-2 ． 或
B．-2 ． D．±1 ．
-3 时 函数y=（ 3．当m=_____时，函数 （m-3）x8-m 是反比 ． ） 例函数． 例函数． 4．已知函数 ．已知函数y=y1＋y2，且y1与x成正比例，y2与 成正比例， 成正比例 x成反比例，且当x=1时 y=5； x=2时 x成反比例，且当x=1时，y=5；当x=2时， 成反比例 y=4
课堂小结
1．反比例函数及其自变量 k 一般地， 是常数， 一般地，形如 y = （k是常数，k≠0） 是常数 ） x
的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y 是自变量， 的函数称为反比例函数，其中 是自变量 是函数． 是函数． 自变量x的取值范围是不等于 的一切实 自变量 的取值范围是不等于0的一切实 的取值范围是不等于 数．
3000 t= v
（5）某立方体的体积 ）某立方体的体积1000cm3，立方体的高 h随底面积 的变化而变化，变量 、s间的对应 随底面积S的变化而变化 随底面积 的变化而变化，变量h、 间的对应 关系可用怎样的函数式表示？ 关系可用怎样的函数式表示？
1000 h= s
（1）你能否根据上面函数的共同 ） 特点，写出这种函数的一般形式吗？ 特点，写出这种函数的一般形式吗？ （2）你能给它命名吗？ ）你能给它命名吗？ （3）这种函数的自变量 及k有什 ）这种函数的自变量x及 有什 么限定吗？ 么限定吗？
小练习
1．写出下列函数关系式，并指出它们是什么 ．写出下列函数关系式， 函数？ 函数？ 一定时， （1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的 ） s 函数关系； 函数关系； t = v 一定时， （2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的 ） 一定时 s 函数关系； 函数关系；a = b 一定时， （3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底 ） 2s 与高h的函数关系 边 a与高 的函数关系． a = 与高 的函数关系． h
常数． 常数．
k 的形式，其中k是 上述函数都具有 y = 的形式，其中 是 x k 一般地， 是常数， 一般地，形如 y = （k是常数，k≠0） ） x
的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y 的函数称为反比例函数，其中x是自变量， 反比例函数 是函数． 是函数．
自变量x的取值范围是不等于0 自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数．
．
y=x2
反比例函数． 反比例函数．
k 的形式，所以y不是x 不具备 y = 的形式，所以y不是x的 x
例1 已知函数 y =（m2+2m-3）x|m|-2 （ ） 3 （1）若它是正比例函数，则 m = ___ ； ）若它是正比例函数， -1 ． （2）若它是反比例函数，则m= ___． ）若它是反比例函数， （1）解：由题意得 ） m2 +2m-3 ≠0 | m︱- 2=1 ︱ 解之得 m=3． ． （2）解：由题意得 ） m2+2m-3 ≠0 | m︱- 2=-1 ︱ 解之得 m=-1
16 的函数关系式． （1）写出 与x的函数关系式． = − ）写出y与 的函数关系式 y x
（2）求当 的值． ）求当y=4时x的值． -4 时 的值
2．y是x2的反比例函数，当x=2时，y=-5． ． 是 的反比例函数， 时 ． 20 的函数关系式． （1）求y与x的函数关系式． = − 2 ） 与 的函数关系式 y x 4 的值． （2）当x=5时，求y的值． ） 时 的值 − 5
当换成的面值x变化时， 当换成的面值 变化时，相应的张 变化时 会怎样变化呢？ 数y会怎样变化呢？ 会怎样变化呢
100 y= x
的函数吗？ 变量 y是x的函数吗？为什么？ 是 的函数吗 为什么？
教学目标
知识与能力
1．理解并掌握反比例函数的概念； ．理解并掌握反比例函数的概念； 2．能判断一个给定的函数是否为反 ． 比例函数． 比例函数．
小练习
8 ； 是正比例函数， （1） 已知函数 y=xm-7是正比例函数，则 m=___； ） 2） 是反比例函数， （2）已知函数 y=3xm-7是反比例函数，则m=___ ． 6 是反比例函数， （3）已知函数 y=（m-3）x2-|m|是反比例函数， ） （ -3 则m = ___ ．
已知y是 的反比例函数 的反比例函数， 例2 已知 是x的反比例函数，当x=3时，y=7． 时 ． 的函数关系； （1）写出 与x的函数关系； ）写出y与 的函数关系 的值． （2）求当 ）求当x=7时y的值． 时 的值
判断一个等式为正比例函数， 判断一个等式为正比例函数， 要两个条件： 要两个条件： （1）自变量的指数为 ； ）自变量的指数为1； （2）自变量系数不为 ． ）自变量系数不为0． 判断一个等式为反比例函数， 判断一个等式为反比例函数， 要两个条件： 要两个条件： （1）自变量的指数为 ； ）自变量的指数为-1； （2）自变量系数不为 ． ）自变量系数不为0．
k 的形式，所以y不是 不是x的反比例函 不具备 y = 的形式，所以 不是 的反比例函 x
y = 3x
数．
5 y=− 3x + 2
不具备 y = 不具备 y =
反比例函数． 反比例函数． 反比例函数． 反比例函数．
k 的形式，所以y不是x 的形式，所以y不是x的 x k 的形式，所以y不是x 的形式，所以y不是x的 x
1463 v= t
（2）用一块体积为 ）用一块体积为300cm3的面团制作拉 面条的横截面积S（ 随面条的长度l 面，面条的横截面积 （cm2）随面条的长度 （cm）的变化而变化；变量 、l间的对应关系 ）的变化而变化；变量s、 间的对应关系 可用怎样的函数式表示？ 可用怎样的函数式表示？ 300
1000 y= x
（4）一个游泳池的容积为 ）一个游泳池的容积为3000m3，注满 游泳池所用的时间t随注水速度 的变化而变化， 随注水速度v的变化而变化 游泳池所用的时间 随注水速度 的变化而变化， 变量t、 间的对应关系可用怎样的函数式表示 间的对应关系可用怎样的函数式表示？ 变量 、v间的对应关系可用怎样的函数式表示？
一次函数
y = 3x-1 y = 2x2
−6 xy = 18
xy = 5
3．下列关系式中的 是x的反比例函数吗？如 ．下列关系式中的y是 的反比例函数吗 的反比例函数吗？ 果是，比例系数k是多少 是多少？ 果是，比例系数 是多少？
2 y= x
y=− 7 3x
y是x的反比例函数，比例系数 是 的反比例函数 比例系数k=2． 的反比例函数， ．
7 1 所以y是 的反比例函 可以改写成 y = (- 3 ) × ( x ) 所以 是x的反比例函
k 的形式，所以y不是 的反比例函 的形式，所以 不是x的反比例函 不是 x
3
数，比例系数k= − 7 比例系数 不具备 y = 数．
y = 3x + 5
xy = 7
7 所以y是 的反比例函数 的反比例函数， 可以改写成 y = ，所以 是x的反比例函数， x 比例系数k=7． 比例系数 ．
S=
l
（3）某住宅小区要种植一个面积为 ）某住宅小区要种植一个面积为1000 平米的矩形草坪，草坪的长y（单位： ） 平米的矩形草坪，草坪的长 （单位：m）随 宽x（单位：m）的变化而变化，变量 、x间 （单位： ）的变化而变化，变量y、 间 的对应关系可用怎样的函数式表示？ 的对应关系可用怎样的函数式表示？
k ：（1） 因为当x=3时y=7，所 解：（ ）设 y = ，因为当 时 ， x 以有
k 7= 3
解得
k=21
21 因此 y = x
21 ，得 （2）把x=7代入 y = ） 代入 x 21 y= =3 7
小练习
1．y是x的反比例函数，当x=2时，y=-8． ． 是 的反比例函数 的反比例函数， 时 ．
过程与方法
经历抽象反比例函数概念的过程， 经历抽象反比例函数概念的过程，体会 反比例函数的含义， 反比例函数的含义，理解反比例函数的概 念．
情感态度与价值观
经历在实际问题中探索数量关系的过程， 经历在实际问题中探索数量关系的过程， 养成用数学思维方式解决实际问题的习惯， 养成用数学思维方式解决实际问题的习惯， 体会数学在解决实际问题中的作用． 体会数学在解决实际问题中的作用．
y =3 x
x y= 2
y=6x+1
2 y=− 3x
反比例函数． 反比例函数． k 的形式，所以y不是x 不具备 y = 的形式，所以y不是x的 x 反比例函数． 反比例函数．
2 的反比例函数，比例系数k y是x的反比例函数，比例系数k为 − 3
k 的形式，所以y不是x 不具备 y = 的形式，所以y不是x的 x
新课导入
明珠超市需要把百元钞票换成零钞， 明珠超市需要把百元钞票换成零钞，若 把一张一百元换成面值50元的人民币 元的人民币， 把一张一百元换成面值 元的人民币，可得 几张？ 几张？ 2张 如果换成面值20元的人民币，可得几张？ 如果换成面值 元的人民币，可得几张？ 元的人民币 5张 换成10元 元的人民币呢？ 张和20 换成 元，5元的人民币呢？ 10张和20张 元的人民币呢 10张和20张 如果换成2元 元的人民币呢？ 如果换成 元，1元的人民币呢？ 元的人民币呢 50张和100张 50张和100张 张和100