人教版八年级数学初二上册 平方差公式说课课件ppt说课稿(28张)

概括总结
平方差公式 (a b)(a b) a b
2 2
平方差公式的特征： （ 1 ）等号左边是两个 数 ( 字母 ) 的和乘以这两 个数(字母)的差. （2）等号右边是
相同项2-相反项2
公式中的字母的意义很 广泛,可以代表常数,单项 式或多项式 注：必须符合平方差 公式特征的代数式才能
目标分析


(1)知识与技能目标：了解平方差公式的几何背景，学 生理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 (2)过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，学生 能进行观察、分析、归纳和推理，通过讨论几何图形的面积， 来验证公式，进而感受数形结合思想。 (3)情感态度目标：学生能在合作探究学习的过程中体验 成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；学 生的符号感和有条理推理的能力进一步增强。
2、几何验证：求一块长为（a+b)米,宽为（a-b) 米 的长方形纸板的面积。
师生活动：学生观察并独立思考，尝试进行用文字概括，回答问题相互补充。 设计意图：（1）让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察每个具体算式 及结果的特点、比较算式的异同、抽象不同算式及其结果的共同特征、概括 可能具有的规律，从中体会研究数学问题的基本方法——“具体到抽象”。 （2）再通过探究让学生认识平方差公式的几何意义，体会数形结合思想。
2、下列各式能否用平方差公式进行计算？
(1)(x 0.1)(x 0.1)
1 1 师生活动：学生回答问题，相互补充，总结经验。 ( 2)( x y )( x y ) （1）教师引导、小组讨论：学生深入分析平方差公式的 2 2 结构特征，明确a、b的意义，在运用平方差公式之前一定要 看是否具备公式的结构特征；（ 2）总结规律：数“ a”的符 (3)(x 3)( x 3) 号相同——相同项，数“b”的符号相反——相反项，结果 为“相同项2-相反项2”；（3）数a、b可以是具体的数、单 项式、多项式等。 设计意图：通过口答、辨别、交流、拓展引导学生掌握平 方差公式的结构特征，掌握重点、突破难点。 3、想一想：在(-3a+2b)( )
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋５）
2 =x ＋5x
＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
2、 灰太狼开了租地公司,一天他把一边 长为a米的正方形土地租给村长种植.有 一年他对村长说:“我把这块地的一边 增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”村长一听觉得 没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件 事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说 道:“村长，您吃亏了!” 村长很吃惊… 同学们,你能告诉村长这是为什么吗?
1、算一算，比一比，看谁算得又快又准
①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n）
【看一看】：观察下列各式,它们有什么特征? 你 能用字母把这个特征表示出来吗？
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2
重难点及关键点
1、重点：平方差公式的探索和应用。 2、难点：理解平方差公式的结构特征，准确 运用公式。 3、关键：准确找到a，b。

学情分析及学法指导


学情分析：学生已经具备多项式乘法的基础；同时， 有了对整式运算“快”，“准”的积极心理，两个多项式相 乘的形式复杂多变，学生较易被假象所迷惑；部分学生对多 项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不齐. 学法指导：对于数与代数的学习来说，重要的是让学 生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和 法则。学生的“学”体现在“操作讨论→探究发现→归纳结 论→反馈练习+思考+应用”从而真正获得知识，懂得公式的 意义，掌握公式的应用。
原来
5米
现在
(a+5)米
a米
Hale Waihona Puke 2 a5米(a-5)
(a+5)(a-5)
2 a
相等吗？
2 a －25
• 师生活动：学生思考回答，师生共同分析 结果。 • 设计意图：（1）“温故”——掌握多项式 乘法法则；（2）由故事引入承前启后，让 学生在每个算式的计算过程中进一步巩固 多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节 内容的关系——“一般到特殊”，为学习 平方差公式作铺垫。
教法分析
主要用的方法有：



〖情境法〗 〖探究法〗 义； 〖讨论法〗 景； 〖演示法〗 等。
创设故事情境激发学生的学习兴趣； 探究得出平方差公式，领会a，b 的含 讨论图形的面积；体会公式的几何背
运用多媒体演示拼摆流程和面积变换 .
一、温故而知新
1、多项式与多项式是如何相 乘的？
• （1）、(a+b)(m+n) • （2）、（x ＋ 3)( x＋５）
5/10/2015
教材分析

《平方差公式》是人教版义务教育课程标准实 验教科书《数学》八年级（上）第十四章《整式乘 法与因式分解》第2节的内容。平方差公式是特殊 的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式” 的应用，也是后继知识如因式分解，分式等的基础， 对整个教科书也起到了承上启下的作用，在初中阶 段占有很重要的地位。
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2
它们的结果有什么特点？能否大胆猜测得出一个 一般性的结论？你能将猜测的结论写成公式吗?能 否证明？
师生活动：（1）学生计算，三位学生板书，师生共同分析板书 结果。（2）学生观察并独立思考每个不同的算式及不同的结果， 尝试进行用文字概括。 设计意图：提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过看 一看、做一做、猜一猜三步使学生初步感知平方差公式的结构 特征及其运算结果规律。
平方差公式：
(a+b)(a−b) = a2−b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差.
公式变形:
– b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
1、（a
学生活动： 以小组为单 位，学生在 用文字语言 表述时交流 对公式结构 特征的理解。
用平方差公式
1、口答下列各题： 2 2 b -a (l)(-a+b)(a+b)=_________ 2 2 a -b (2)(a-b)(b+a)= __________ 2 2 a -b (3)(-a-b)(-a+b)= ________ 2 2 b -a (4)(a-b)(-a-b)= _________