2016高考物理新一轮总复习阶段示范性测试5机械能及其守恒定律(含解析)

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高中物理机械能及守恒定律专题及解析

高中物理机械能及守恒定律专题及解析高中物理机械能及守恒定律专题及解析一、机械能的概念及计算公式机械能是指一个物体同时具有动能和势能的能量，它是物体运动时的总能量。

机械能可以通过以下公式计算：机械能 = 动能 + 势能其中，动能的公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²势能的公式为：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度二、机械能守恒定律的表述及应用机械能守恒定律指的是，在一个封闭系统中，如果只有重力做功，没有其他非保守力做功，那么该系统的机械能守恒，即机械能的总量不会发生变化。

这一定律可以通过以下实验进行验证：将一个小球从一定高度上自由落下，当小球下落到一定高度时，用一个弹性绳接住小球，使其反弹上升，然后再次自由下落。

实验结果表明，当小球反弹的高度恰好等于初始下落高度时，机械能守恒定律成立。

在实际应用中，机械能守恒定律常常用于解决与能量转换和效率有关的问题。

例如，我们可以利用机械能守恒定律计算斜面上物体的滑动速度或滑动距离，来评估机械装置的效率。

此外，机械能守恒定律还可以用于解决弹簧振子、单摆等周期性运动问题。

三、机械能守恒定律的应用实例分析1. 斜面上物体滑动问题假设一个物体从斜面的顶端自由滑下，忽略空气阻力和摩擦力，那么当物体滑到斜面的底端时，动能和势能的变化可以用机械能守恒定律来表达。

设物体的质量为m，斜面的高度差为h，斜面的倾角为θ。

假设物体在斜面上的速度为v，那么动能和势能的变化可以表示为：动能的变化：ΔK = K(终) - K(始) = 1/2 × m × v² - 0 = 1/2 × m ×v²势能的变化：ΔU = U(终) - U(始) = m × g × h × sinθ - 0 = m × g× h × sinθ根据机械能守恒定律，动能的变化等于势能的变化，即：1/2 × m × v² = m × g × h × sinθ通过求解上述方程，可以得到物体在斜面上的滑动速度v的数值。

高考导练高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律

第1讲功和功率自主测评一、基础知识题组1．[功的理解](多选)下列选项所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力做正功的是( )解析：A中将包提起来的过程中，提包的力对包做正功，B中人提包水平匀速行驶时，提包的力不做功，C中人乘电梯上升过程中，提包的力对包做正功，D中人提包上楼的过程中，提包的力对包做正功．答案：ACD2．[功的理解](2016年河北衡水月考)如图5－1－1所示，电梯与水平地面成θ角，一人站在电梯上，电梯从静止开始匀加速上升，到达一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平梯板对人的支持力，G为人受到的重力，F f为电梯对人的静摩擦力，则下列结论正确的是( )图5－1－1A．加速过程中F f≠0，F f、F N、G都做功B．加速过程中F f≠0，F N不做功C．加速过程中F f＝0，F N、G都做功D．匀速过程中F f＝0，F N、G都不做功解析：加速过程中，水平方向的加速度由摩擦力F f提供，所以F f≠0，F f、F N做正功，G 做负功，选项A正确，B、C错误．匀速过程中，水平方向不受静摩擦力作用，F f＝0，F N做正功，G 做负功，选项D 错误．答案：A 3．[功和功率](2016年唐山市摸底考试)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上．现用一水平拉力使物体从静止开始运动，其运动的v －t 图象如图5－1－2所示．下列关于物体运动过程，分析正确的是( )图5－1－2A ．0～t 1内拉力逐渐减小B ．0～t 1内拉力对物体做负功C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功12mv 2解析：由运动的v －t 图象可知，0～t 1时间内物体运动的加速度越来越小，水平拉力越来越小，所以0～t 1内拉力逐渐减小，选项A 正确；由于拉力与运动方向相同，所以0～t 1内拉力对物体做正功，选项B 错误；由P ＝Fv 可知，在t 1～t 2时间内拉力等于摩擦力，速度不为零，所以拉力的功率大于零，选项C 错误；由于在t 1～t 2时间内物体速度不变，合外力做功为零，选项D 错误．答案：A二、规律方法题组 4．[功率的理解](多选)关于功率的公式P ＝Fv cos α，以下理解正确的是( )A ．它是由功率的定义式P ＝W t及功的定义式W ＝Fl cos α联合导出的，所以它只能用来计算平均功率B ．若F 与v 的夹角α＝0，P ＝FvC ．当公式中的v 表示平均速度且F 为恒力时，则P ＝Fv cos α求解的是平均功率D ．当F 、v 、α均为瞬时值时，P ＝Fv cos α求解的是瞬时功率解析：P ＝Fv cos α是由功率的定义式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，A 错误，夹角α是力F 与速度v 的夹角，当夹角α＝0时，P ＝Fv ，B 正确．当F 为恒力，v 为平均速度时，P 为平均功率；当v 为瞬时速度时，P 为瞬时功率，C 、D 正确．答案：BCD 5．[功率和图象](多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图5－1－3所示，力的方向保持不变，则( )图5－1－3A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m解析：物体在光滑水平面上做两个阶段的匀加速直线运动.0～2t 0时间内，a 1＝F 0m，t ＝2t 0时刻，物体的速度v 1＝a 1t ＝2F 0t 0m ；2t 0～3t 0时间内a 2＝3F 0m，t ＝3t 0时刻，物体的速度v 2＝v 1＋a 2Δt ＝2F 0t 0m ＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m .3t 0时刻的瞬时功率P ＝3F 0·v 2＝15F 20t 0m，B 对．根据功能关系W ＝ΔE k ＝12mv 22＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m，D 对．答案：BD6．[关于变力功的求解]如图5－1－4所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F 做的功为( )图5－1－4A．0 B．2πrFC．2Fr D．－2πrF图5－1－5解析：磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W＝Fl cosα求解，因为在转动过程中推力F为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图5－1－5所示．当各小段的弧长Δs i足够小(Δs i→0)时，F的方向与该小段的位移方向一致，所以有：W F＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＋F·Δs i＝F·2πr＝2πrF(这等效于把曲线拉直)．答案：B。

《状元之路》2016届高三物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律开卷速查20Word版含解析

开卷速查(二十) 实验1．(多选题)在探究功与物体速度变化的关系的实验中，某同学在一次实验中得到一条如图20－1所示的纸带，这条纸带上的点两端较密，中间稀疏，出现这种情况的原因可能是( )图20－1A ．电源的频率不稳定B ．木板倾斜的程度太大C ．没有使木板倾斜或倾斜角太小D ．小车受到的阻力较大解析：出现上述情况的原因是小车先加速再减速，说明开始时橡皮筋的弹力大于摩擦力，随后又小于摩擦力，因此没有完全平衡摩擦力．答案：CD2．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为x1、x2、x3.请你根据下列x1、x2、x3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s2)()A．61.0 mm65. 8 mm70.7 mmB．41.2 mm45.1 mm53.0 mmC．49.6 mm53.5 mm57.3 mmD．60.5 mm61.0 mm60.6 mm解析：验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻0.02 s内的位移增加量为Δx＝gT2＝9.791×0.022 m≈3.9 mm.答案：C3．某同学利用打点计时器、已知质量为m的滑块、可调节高度的斜面、直尺等仪器进行“探究动能定理\”的实验，如图20－2甲所示，他首先将打点计时器固定在斜面的上端，并将滑块与纸带相连，让纸带穿过打点计时器，接通低压交流电源(已知其频率为f)后释放滑块，打点计时器在纸带上打下一系列点．甲乙丙图20－2回答下列问题：(用已知字母表示)(1)写出影响滑块动能变化的主要因素_____________________．(2)该实验探究中为了求合外力，应先求出滑块与斜面的动摩擦因数．该同学通过多次调节斜面的高度，得到一条打点间距均匀的纸带，如图20－2乙所示，此时相对应的斜面长为L 、斜面高为h .由此可求出滑块与斜面的动摩擦因数为μ＝______.(3)保持斜面长度不变，升高斜面高度到H (H >h )，该同学在实验中得到一条打点清晰的纸带，如图20－2丙所示，用直尺测出x 1、x 2、x 3，对A 、B 两点研究：此时滑块在A 、B 两点的速度大小为：v A ＝________，v B ＝________.(4)该同学对AB 段进行研究，根据记录的数据计算合外力对滑块做的功W ，滑块动能的变化量ΔE k ，在误差允许的范围内W ＝ΔE k .解析：(1)由滑块在斜面上运动可知，影响滑块动能变化的是合外力的功，即重力做功和摩擦力做功．(2)由题图可知滑块在斜面上做匀速直线运动，则有：mg sin θ＝μmg cos θ(θ为斜面的倾角)，可得μ＝tan θ＝hL 2－h 2.(3)由运动学公式得A 点的瞬时速度是v A ＝x 22T ＝x 22f ，B 点的瞬时速度是v B ＝x 3－x 12T ＝x 3－x 12f . 答案：(1)重力做功、摩擦力做功 (2)h L 2－h 2(3)x 22f x 3－x 12fB组能力提升4．某探究学习小组的同学欲以图20－3装置中的滑块为对象验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细砂、垫块．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小砂桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：图20－3(1)你认为还需要的实验器材有________、________.(两个)(2)实验时为了保证滑块(质量为M)受到的合力与砂和砂桶的总重力大小基本相等，砂和砂桶的总质量m应满足的实验条件是__________，实验时首先要做的步骤是________．(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M.往砂桶中装入适量的细砂，用天平称出此时砂和砂桶的总质量m.让砂桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1<v2)．则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为________________________(用题中的字母表示)．(4)要探究滑块与砂及砂桶组成的系统机械能是否守恒，如果实验时所用滑块质量为M，砂及砂桶总质量为m，让砂桶带动滑块在水平气垫导轨上加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2(v1<v2)．则最终需验证的数学表达式为________________________(用题中的字母表示)．答案：(1)天平刻度尺(2)m≪M平衡摩擦力(3)mgL＝12M(v22－v21)(4)mgL＝12(m＋M)(v22－v21)图20－45．(2015·浙江省效实期中考试)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图20－4中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度g取9.8 m/s2，小球质量m＝0.200 kg，结果均保留三位有效数字)：(1)由频5速度v5＝__________m/s.(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增加量ΔE p ＝__________J ，动能减少量ΔE k ＝__________J.(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p 不完全等于ΔE k ，造成这种结果的主要原因是____________．解析：(1)在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以可得v 5＝h 4＋h 52T ＝19.14＋21.660.1×10－2 m/s ＝4.08 m/s.(2)根据重力做功和重力势能的关系可得ΔE p ＝mg (h 2＋h 3＋h 4)＝1.42 J ；t 2时刻的速度v 2＝h 1＋h 22T ＝26.68＋29.180.1×10－2 m/s ＝5.59 m/s ，故动能减小量ΔE k ＝12m v 22－12m v 25＝1.46 J. (3)因为存在空气阻力，需克服阻力做功消耗机械能，故减小的动能要大于重力势能的增加量．答案：(1)4.08 (2)1.42 1.46 (3)存在空气阻力C 组难点突破6．如图20－5所示，两个质量分别为m 1和m 2的物块A 和B ，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端(m 1>m 2)，1、2是两个光电门．用此装置验证机械能守恒定律．图20－5(1)实验中除了记录物块B通过两光电门时的速度v1、v2外，还需要测量的物理量是____________________．(2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式______________．解析：A、B运动过程中，若系统的机械能守恒，则有m1gh－m2gh＝12(m1＋m2)(v22－v21)，所以除了记录物体B通过两光电门时的速度v1、v2外，还需要测的物理量有：m1和m2，两光电门之间的距离h.答案：(1)A、B两物块的质量m1和m2，两光电门之间的距离h(2)(m1－m2)gh＝12(m1＋m2)(v22－v21)。

高考物理一轮复习考点15 功能关系机械能守恒定律及其应用练习(含解析)-人教版高三全册物理试题

考点15 功能关系机械能守恒定律与其应用题组一根底小题1．如下关于功和能的说法正确的答案是( )A ．作用力做正功，反作用力一定做负功B ．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化C ．假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，物体的机械能也可能守恒D ．竖直向上运动的物体重力势能一定增加，动能一定减少答案 C解析当作用力做正功时，反作用力也可能做正功，如反冲运动中的物体，故A 错误；物体在合外力作用下做变速运动，动能不一定发生变化，比如匀速圆周运动，故B 错误；假设物体除受重力外，还受到其他力作用时，当其他的力做的功等于零时，物体的机械能也守恒，故C 正确；竖直向上运动的物体重力势能一定增加，假设同时物体受到的向上的拉力做正功，如此物体动能不一定减少，故D 错误。

2.如下列图，运动员把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最大高度为h ，在最高点时的速度为v ，不计空气阻力，重力加速度为g ，如此运动员踢球时对足球做的功为( )A.12mv 2 B ．mgh C ．mgh ＋12mv 2 D ．mgh ＋mv 2答案 C解析足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，其机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，由机械能守恒定律得，足球刚被踢起时的机械能为E ＝mgh ＋12mv 2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球所做的功为W ＝mgh ＋12mv 2，故A 、B 、D 错误，C 正确。

3.如下列图，一辆小车在牵引力作用下沿弧形路面匀速率上行，小车与路面间的阻力大小恒定，如此上行过程中( )A ．小车处于平衡状态，所受合外力为零B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量D ．小车重力的功率逐渐增大答案 C解析小车做匀速圆周运动，合力充当向心力，不为零，故A 错误；对小车受力分析，牵引力F ＝f ＋mg sin θ，阻力大小恒定，θ变小，所以F 变小，故B 错误；由功能关系得：小车受到的牵引力对小车做的功等于小车重力势能的增加量和因摩擦生成的热量，即牵引力对小车做的功一定大于小车重力势能的增加量，故C 正确；小车重力的功率P ＝mgv sin θ，θ变小，P 减小，故D 错误。

高三物理一轮复习专题实验6 验证机械能守恒定律(含解析)

实验6:验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化,但总的机械能守恒。

若物体从静止开始下落，下落高度为h 时的速度为v,恒有mgh＝错误!m v2。

故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度v，即可验证机械能守恒定律。

测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点相邻的前、后两段相等时间间隔T内下落的高度x n－1和x n＋1(或用h n－1和h n＋1）,然后由公式v n＝错误!或由v n＝错误!可得v n(如图所示)。

三、实验器材铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器与低压交流电源（或电火花打点计时器)、重物(带纸带夹子)、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。

四、实验步骤1．安装器材：如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,用导线将打点计时器与低压电源相连,此时电源开关应为断开状态。

2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3~5条)纸带。

3．选纸带:分两种情况说明（1)若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝错误!m v2来验证,应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带,若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的(如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果)。

这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

（2)用错误!m v错误!－错误!m v错误!＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。

(五年高考真题)高考物理专题六机械能及其守恒定律

（五年高考真题）2016届高考物理专题六机械能及其守恒定律（全国通用）考点一功和功率1．(2015·海南单科，3，3分)(难度★★)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( ) A ．4倍 B ．2倍 C.3倍D.2倍解析设f ＝kv ，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P ＝Fv ＝fv ＝kv ·v ＝kv 2，变化后有2P ＝F ′v ′＝kv ′·v ′＝kv ′2，联立解得v ′＝2 v ， D 正确．答案 D2．(2015·新课标全国Ⅱ，17，6分)(难度★★★)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )解析当汽车的功率为P 1时,汽车在运动过程中满足P 1＝F 1v ，因为P 1不变， v 逐渐增大，所以牵引力F 1逐渐减小,由牛顿第二定律得F 1－f ＝ma 1，f 不变，所以汽车做加速度减小的加速运动,当F 1＝f 时速度最大，且v m ＝P 1F 1＝P 1f.当汽车的功率突变为P 2时，汽车的牵引力突增为F 2，汽车继续加速，由P 2＝ F 2v 可知F 2减小，又因F 2－f ＝ma 2，所以加速度逐渐减小，直到F 2＝f 时，速度最大v m ′＝P 2f，以后匀速运动．综合以上分析可知选项A 正确．答案 A3．(2014·重庆理综，2,6分)(难度★★)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍,最大速率分别为v 1和v 2，则( ) A ．v 2＝k 1v 1 B ．v 2＝k 1k 2v 1 C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1解析汽车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力f ，即F ＝f ＝kmg .由P ＝ k 1mgv 1及P ＝k 2mgv 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．答案 B4．(2014·新课标全国Ⅱ，16，6分)(难度★★★)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程,用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F 2＞4W F 1，W f 2＞2W f 1 B ．W F 2＞4W F 1，W f 2＝2W f 1 C ．W F 2＜4W F 1，W f 2＝2W f 1 D ．W F 2＜4W F 1，W f 2＜2W f 1解析 W F 1＝12mv 2＋μmg ·v 2t ,W F 2＝12m ·4v 2＋μmg 2v 2t ，故W F 2＜4W F 1；W f 1＝ μmg ·v 2t ，W f 2＝μmg ·2v2t ，故W f 2＝2W f 1，C 正确．答案 C5．(2012·江苏，3分)(难度★★)如图所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球.在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大解析因小球速率不变，所以小球以O 点为圆心做匀速圆周运动．受力如图所示,因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ，得F ＝mg tan θ.则拉力 F 的瞬时功率P ＝F ·v cos θ＝mgv ·sin θ.从A 运动到B 的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大．A 项正确．答案 A6．(2012·上海物理，15，3分)(难度★★★)质量相等的匀质柔软细绳A 、B 平放于水平地面，绳A 较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为h A 、h B ，上述过程中克服重力做功分别为W A 、 W B .若( ) A ．h A ＝h B ，则一定有W A ＝W B B ．h A >h B ，则可能有W A <W B C ．h A <h B ，则可能有W A ＝W B D ．h A >h B ，则一定有W A >W B解析两绳子中点被提升从而使绳子全部离开地面，考虑此时绳子重心上升的高度，绳子的重心距离绳子中点1/4总长处．若绳子总长分别为l A 和l B ，则细绳A 重心上升的高度h A ′＝h A －l A 4,细绳B 重心上升的高度h B ′＝h B －l B4.根据W ＝mgh 可得：W A －W B ＝mg (h A ′－h B ′)＝mg [(h A －h B )－14(l A －l B )]．由题意l A ＞l B ，故A 、C 、D 错误，B 正确．答案 B7．(2011·新课标全国卷，15,6分)(难度★★)(多选)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能( ) A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析质点的动能变化由合力做功情况决定，当恒力方向与质点原来的速度方向相同时，合力始终做正功，质点的动能一直增大，A 正确；当恒力方向与质点原来的速度方向相反时，合力先做负功后做正功，速度先减小到零再逐渐增大，质点的动能也先逐渐减小至零再逐渐增大，B 正确；如图甲所示，当恒力方向与质点原来的速度方向夹角为锐角时，合力始终做正功，质点的动能一直增大；如图乙所示，当恒力方向与质点原来的速度方向夹角为钝角时，合力先做负功后做正功，动能先减小至某一非零的最小值，再逐渐增大，D 正确．答案 ABD8. (2015·四川理综，9,15分)(难度★★★)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72km/h,再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N,匀速运动阶段牵引力的功率为6×103kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功． (1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物 3×10－6克)解析 (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1；距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2,距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12v-t 1①s 2＝v-t 2② s 3＝12v-t 3③s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得s ＝1 950 m⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ,所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ,所做的功为W 2.设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W ，将排放气态污染物质量为M .则W 1＝Fs 1⑥W 2＝Pt 2⑦W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg ·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M ＝2.04 kg⑩答案 (1)1 950 m (2)2.04 kg考点二动能定理及其应用1. (2015·新课标全国Ⅰ，17,6分)(难度★★★)如图，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平．一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功．则( )A ．W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点B ．W ＞12mgR ，质点不能到达Q 点C ．W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离D ．W ＜12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离解析根据动能定理得P 点动能E k P ＝mgR ,经过N 点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得4mg －mg ＝m v 2R ，所以N 点动能为E k N ＝3mgR2，从P 点到N点根据动能定理可得mgR －W ＝3mgR 2－mgR ,即克服摩擦力做功W ＝mgR2.质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即F N －mg cos θ＝ma ＝m v 2R，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力F f ＝μF N 变小，所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q ，根据动能定理,Q 点动能E k Q ＝3mgR 2－mgR －W ′＝12mgR －W ′，由于W ′＜mgR2，所以Q 点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，对照选项，C 正确．答案 C2．(2015·浙江理综，18,6分)(难度★★★)(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105N ；弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ) A ．弹射器的推力大小为1.1×106N B ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析设总推力为F ,位移x ，阻力F 阻＝20%F ，对舰载机加速过程由动能定理得Fx－20%Fx ＝12mv 2，解得F ＝1.2×106N ，弹射器推力F 弹＝F －F 发＝1.2×106N －1.0×105N ＝1.1×106N,A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 弹x ＝1.1×106×100 J ＝1.1×108J ，B 正确；弹射器对舰载机做功的平均功率P ＝F 弹·0＋v 2＝4.4×107 W,C 错误；根据运动学公式v 2＝2ax ，得a ＝v 22x＝32 m/s 2，D 正确．答案 ABD3. (2015·海南单科，4，3分)(难度★★★)如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgR C.12mgRD.π4mgR解析在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ,F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12mv 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功12mgR ，C 正确．答案 C4．(2014·大纲全国，19，6分)(难度★★★)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时,上升的最大高度为H ，如图所示；当物块的初速度为v2 时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H 2B ．(v22gH －1)tan θ和H2C ．tan θ和H4D ．(v 22gH －1)tan θ和H 4解析由动能定理有－mgH －μmg cos θH sin θ＝0－12mv 2－mgh －μmg cos θhsin θ＝0－12m (v 2)2解得μ＝(v 22gH －1)tan θ，h ＝H4，故D 正确．答案 D5．(2015·浙江理综，23，16分)(难度★★★)如图所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面,桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m ．斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定.将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时,物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x m .解析 (1)要使小物块能够下滑必须满足mg sin θ＞μ1mg cos θ①解得tan θ＞0.05②(2)物块从斜面顶端下滑到停在桌面边缘过程中物块克服摩擦力做功W f ＝ μ1mgL 1cosθ＋μ2mg (L 2－L 1cos θ)③ 全过程由动能定理得：mgL 1sin θ－W f ＝0④ 代入数据解得μ2＝0.8⑤(3)当θ＝53°时物块能够滑离桌面，做平抛运动落到地面上，物块从斜面顶端由静止滑到桌面边缘，由动能定理得：mgL 1sin θ－W f ＝12mv 2⑥由③⑥解得v ＝1 m/s ⑦对于平抛过程列方程有：H ＝12gt 2，解得t ＝0.4 s ⑧x 1＝v-t ，解得x 1＝0.4 m ⑨则x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m ⑩答案 (1)tan θ＞0.05 (2)0.8 (3)1.9 m6. (2015·海南单科，14，13分)(难度★★★★)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成,圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下,当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．解析 (1)一小环在bc 段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b 点时的速度水平,小环做平抛运动的轨迹与轨道bc 重合，故有s ＝v 0t ①h ＝12gt 2②在ab 滑落过程中，根据动能定理可得mgR ＝12mv 2b ③联立三式可得R ＝s 24h＝0.25 m(2)下滑过程中,初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh ＝12mv 2c ④因为物体滑到c 点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角相等,设为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝ v bv 2b ＋2gh⑤根据运动的合成与分解可得sin θ＝v 水平v c⑥ 联立①②④⑤⑥可得v 水平＝2103m/s.答案 (1)0.25 m (2)2103m/s7．(2015·山东理综，23，18分)(难度★★★)如图甲所示，物块与质量为m 的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l .开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于l 段细绳的力、将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g .求：(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．解析 (1)设开始时细绳的拉力大小为T 1,传感装置的初始值为F 1，物块质量为M ，由平衡条件得对小球，T 1＝mg ① 对物块，F 1＋T 1＝Mg ②当细绳与竖直方向的夹角为60°时,设细绳的拉力大小为T 2，传感装置的示数为F 2，据题意可知，F 2＝1.25F 1，由平衡条件得对小球，T 2＝mg cos 60°③ 对物块，F 2＋T 2＝Mg ④联立①②③④式，代入数据得M ＝3m ⑤(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v ，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为W f ，由动能定理得mgl (1－cos 60°)－W f ＝12mv 2⑥在最低位置，设细绳的拉力大小为T 3，传感装置的示数为F 3，据题意可知，F 3＝0.6F 1，对小球，由牛顿第二定律得T 3－mg ＝m v 2l⑦对物块，由平衡条件得F 3＋T 3＝Mg ⑧联立①②⑤⑥⑦⑧式，代入数据得W f ＝0.1mgl ⑨答案 (1)3m (2)0.1mgl8．(2015·重庆理综，8，16分)(难度★★★★)同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置，图中水平放置的底板上竖直地固定有M 板和N 板.M板上部有一半径为R 的14圆弧形的粗糙轨道，P 为最高点，Q 为最低点，Q 点处的切线水平，距底板高为H .N 板上固定有三个圆环．将质量为m 的小球从P 处静止释放,小球运动至Q 飞出后无阻碍地通过各圆环中心,落到底板上距Q 水平距离为L 处，不考虑空气阻力，重力加速度为g .求：(1)距Q 水平距离为L2的圆环中心到底板的高度；(2)小球运动到Q 点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向； (3)摩擦力对小球做的功．解析 (1)小球在Q 点处的速度为v 0,从Q 到距Q 水平距离为L2的圆环中心处的时间为t 1，落到底板上的时间为t ，距Q 水平距离为L2的圆环中心到底板的高度为h ，由平抛运动规律得L ＝v 0t ① L2＝v 0t 1② H ＝12gt 2③H －h ＝12gt 21④联立①②③④式解得h ＝34H ⑤(2)联立①③式解得v 0＝Lg 2H⑥ 在Q 点处对球由牛顿第二定律得F N －mg ＝mv 20R ⑦联立⑥⑦式解得F N ＝mg (1＋L 22HR)⑧由牛顿第三定律得小球对轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝mg (1＋L 22HR)⑨方向竖直向下(3)从P 到Q 对小球由动能定理得mgR ＋W f ＝12mv 20⑩联立⑥⑩式解得W f ＝mg (L 24H－R )⑪答案 (1)34H (2)Lg 2H mg (1＋L 22HR )，方向竖直向下 (3)mg (L 24H－R ) 9．(2014·福建理综，21,19分)(难度★★★★)下图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切.点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为 R ，圆心O 恰在水面.一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道,求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2R)解析 (1)游客从B 点做平抛运动，有2R ＝v B t ①R ＝12gt 2②由①②式得v B ＝2gR ③从A 到B ，根据动能定理，有mg (H －R )＋W f ＝12mv 2B －0④由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P由机械能守恒定律，有mg (R －R cos θ)＝12mv 2P －0⑥过P 点时，根据向心力公式，有mg cos θ－N ＝m v 2PR ⑦N ＝0⑧cos θ＝h R⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h ＝23R ⑩答案 (1)2gR －(mgH －2mgR ) (2)23R10．(2012·北京理综，22，16分)(难度★★★★)如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v 飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l ＝1.4 m,v ＝3.0 m/s, m ＝0.10 kg ，物块与桌面间的动摩擦因数 μ＝0.25，桌面高h ＝0.45 m ．不计空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.求：(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s ； (2)小物块落地时的动能E k ； (3)小物块的初速度大小v 0. 解析 (1)由平抛运动规律，有竖直方向：h ＝12gt 2水平方向：s ＝v-t 得s ＝v2hg＝0.90 m(2)由机械能守恒定律，得小物块落地时的动能E k ＝12mv 2＋mgh ＝0.90 J(3)由动能定理，有－μmg ·l ＝12mv 2－12mv 2得初速度大小v 0＝2μgl ＋v 2＝4.0 m/s答案 (1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s考点三机械能守恒定律及其应用1．(2015·四川理综，1,6分)(难度★★)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( ) A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大解析由机械能守恒定律mgh ＋12mv 21＝12mv 22知，落地时速度v 2的大小相等，故A 正确．答案 A2．(2015·新课标全国Ⅱ，21，6分)(难度★★★)(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上，a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg解析滑块b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b 先做正功，后做负功，选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象,系统的机械能守恒，当 a 刚落地时，b 的速度为零，则mgh ＝12mv 2a ＋0，即v a ＝2gh ，选项B 正确； a 、b 的先后受力如图所示．由a 的受力图可知，a 下落过程中，其加速度大小先小于g 后大于g ,选项C 错误；当a 落地前b 的加速度为零(即轻杆对b 的作用力为零)时,b 的机械能最大，a 的机械能最小，这时b 受重力、支持力,且F N b ＝mg ，由牛顿第三定律可知，b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．答案 BD3．(2014·安徽理综，15，6分)(难度★★)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从 M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v 2，所需时间为t 2.则( )A ．v 1＝v 2，t 1＞t 2B ．v 1<v 2，t 1>t 2C ．v 1＝v 2，t 1<t 2D ．v 1<v 2，t 1<t 2解析管道内壁光滑,只有重力做功，机械能守恒，故v 1＝v 2＝v 0；由v-t 图象定性分析如图，得t 1>t 2.答案 A4．(2014·上海单科，11，3分)(难度★★★)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( )解析以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对物体，在撤去外力前，有F －mg ＝ma ，h ＝12at 2，某一时刻的机械能E ＝ΔE ＝F ·h ，解以上各式得E ＝Fa 2·ΔE ∝t 2，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有C 正确．答案 C5．(2012·海南物理，7，4分)(难度★★)(多选)下列关于功和机械能的说法，正确的是( ) A ．在有阻力作用的情况下,物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关 D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量解析重力做功伴随着重力势能的变化，重力做了多少正功，物体的重力势能就减少多少，A 错误；由动能定理知，合外力对物体做的功等于物体动能的改变量，B 正确；物体的重力势能是由于地球与物体的相互作用而产生的，势能的大小与零势能面的选取有关，C 正确；物体的机械能是否守恒未知，无法确定物体动能的减少量与重力势能的增加量的关系，D 错误．答案 BC6．(2012·浙江理综，18,6分)(难度★★★)(多选)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球,从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从 A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R解析设小球从A 端水平抛出的速度为v A ，由机械能守恒，得mgH ＝mg ·2R ＋12mv 2A ,得v A ＝2gH －4gR ，设空中运动的时间为t ，由2R ＝12gt 2，得t ＝2R g，水平位移x 水＝v A t ＝22RH －4R 2,故B 正确．小球能从细管A 端水平抛出的条件是D 点应比A 点高，即H >2R ，C 正确．答案 BC7．(2012·上海单科，16，3分)(难度★★★)如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R /3C ．4R /3D ．2R /3解析如图所示，以A 、B 为系统，以地面为零势能面，设A 质量为2m ，B质量为m ，根据机械能守恒定律有：2mgR ＝mgR ＋12×3mv 2,A 落地后B 将以 v 做竖直上抛运动，即有12mv 2＝mgh ，解得h ＝13R .则B 上升的高度为R ＋13R ＝43R ，故选项C 正确．答案 C8．(2012·全国卷，26，20分)(难度★★★★)一探险队员在探险时遇一山沟,山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈现抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v 0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示,以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy .已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为y ＝12h x 2，探险队员的质量为m .人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .(1)求此人落到坡面的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解析 (1)设该队员在空中运动的时间为t ,在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得x ＝v 0t ①2h －y ＝12gt 2②根据题意有y ＝x 22h③由机械能守恒，落到坡面时的动能12mv 2＝12mv 20＋mg (2h －y )④ 联立①②③④式得12mv 2＝12m (v 20＋4g 2h 2v 20＋gh)⑤(2)⑤式可改写为v 2＝v 20＋4g 2h 2v 20＋gh ＝[(v 20＋gh )＋4g 2h 2v 20＋gh]－gh ≥4gh －gh ＝3gh即当v 0＝gh 时，v 2取最小值最小动能为12mv 2＝32mgh答案 (1)12m (v 20＋4g 2h 2v 20＋gh ) (2)gh 32mgh考点四功能关系能量守恒1. (2015·江苏单科,9，4分)(难度★★★)(多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑,经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14mv 2－mghD ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度解析由题意知，圆环从A 到C 先加速后减速,到达B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A 错误；根据能量守恒，从A 到C 有mgh ＝W f＋E p ,从C 到A 有12mv2＋E p ＝mgh ＋W f ，联立解得：W f ＝14mv 2，E p ＝mgh －14mv 2，所以B 正确,C 错误；根据能量守恒，从A 到B 有mgh 1＝12mv 2B 1＋ΔE p1＋W f 1，从C 到B 有12mv 2＋ΔE p2＝12mv 2B 2＋W f 2＋mgh 2，又有12mv2＋E p ＝mgh ＋W f ，联立可得v B 2＞v B 1，所以D 正确．答案 BD2．(2014·山东理综，20，6分)(难度★★★)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为 g 月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmhR （R ＋h ）, 其中G 为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )A.mg 月RR ＋h(h ＋2R ) B.mg 月RR ＋h(h ＋2R )C.mg 月R R ＋h (h ＋22R )D.mg 月R R ＋h (h ＋12R ) 解析对“玉兔”，由G Mm （R ＋h ）2＝m v 2R ＋h 得v ＝GM R ＋h ，动能E k ＝12mv 2，势能E p ＝GMmh R （R ＋h ）且GM ＝R 2g 月，由功能关系知对“玉兔”做的功W ＝E k ＋E p ＝mg 月R R ＋h (h ＋R 2)，故D 项正确．答案 D3．(2014·广东理综，16，4分)(难度★★)如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )A ．缓冲器的机械能守恒B ．摩擦力做功消耗机械能C ．垫板的动能全部转化为内能D ．弹簧的弹性势能全部转化为动能解析在弹簧压缩过程中，由于摩擦力做功消耗机械能，因此机械能不守恒，选项A 错B 对；垫板的动能转化为弹性势能和内能，选项C 、D 均错误．答案 B4．(2014·福建理综，18，6分)(难度★★★)如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量；若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )A ．最大速度相同B ．最大加速度相同C ．上升的最大高度不同D ．重力势能的变化量不同解析下图为物块能向上弹出且离开弹簧，则物块在刚撤去外力时加速度最大，由牛顿第二定律得：kx －mg sin θ＝ma ，即a ＝kxm－g sin θ，由于两物块k 、x 、θ均相同，m 不同，则a 不同，B 错误；当mg sin θ＝kx 0即x 0＝mg sin θk时，速度最大,如图，设两物块质量m 1＜m 2，其平衡位置分别为O 1、O 2，初始位置为O ，则从O 至O 2的过程中，由W弹－W G ＝E k 及题意知，W 弹相同， W G 1＜W G 2，故E k1＞E k2，即v 1＞v 2，而此时m 2的速度v 2已达最大，此后， m 1的速度将继续增大直至最大,而m 2的速度将减小，故一定是质量小的最大速度大，A 错误；从开始运动至最高点，由E p ＝mgh 及题意知重力势能的变化量ΔE p ＝mgh 相同，m 不同，h 也不同，故C 正确，D 错误．答案 C5．(2013·江苏物理，9，4分)(难度★★★)(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)．物块的质量为m ，AB ＝a ，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点,拉力做的功为W .撤去拉力后物块由静止向左运动，经O 点到达B 点时速度为零．重力加速度为g .则上述过程中( )A ．物块在A 点时，弹簧的弹性势能等于W －12μmgaB ．物块在B 点时，弹簧的弹性势能小于W －32μmgaC ．经O 点时，物块的动能小于W －μmgaD ．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B 点时弹簧的弹性势能。

高考物理一轮总复习第五章机械能及其守恒定律第15讲动能定理及其应用课件

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•考点动能定理及其应用
• 1．动能
运动
• (1)定义：物体由于__________而具有的能．
• (2)公式：Ek＝___12_m_v_2____.
• (3)单位：____焦__耳____，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.
• (4)标矢性：动能是__标__量___，只有正值，动能与速度方向__无_关_____.
• (5)动能的变化：物体__末__动_能___与__初_动__能___之差，即ΔEk＝
___12_m__v2_2－__12_m_v_21____.
• 2．动能定理 • (1)内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中
___动_能__的__变_化_______.
• (2)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝__12_m__v_22－__12_m_v_21__.
• [例1](多选)一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中( BD )
• A．外力F做的功等于A和B动能的增量 • B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量 • C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功 • D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所
•二动能定理的应用
• 应用动能定理解题步骤
• 注意事项 • (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加
速度及时间，比动力学研究方法要简便． • (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能
定理没有任何依据． • (3)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个

金版教程2016高考物理新一轮总复习阶段示范性测试5机械能及其守恒定律(含解析)

阶段示范性金考卷(五)本卷测试内容：机械能及其守恒定律本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共110分。

测试时间90分钟。

第Ⅰ卷 (选择题，共50分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，第2、4、5、8小题，只有一个选项正确；第1、3、6、7、9、10小题，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

)1.[2015·长春模拟]如图所示，小球m 用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O 点，小球置于一个斜面不光滑的斜劈M 上，用水平力F 向左推动斜劈M 在光滑水平桌面上由位置甲向左缓慢移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )A. M 、m 间的摩擦力对m 不做功B. M 、m 间的摩擦力对m 做负功C. F 对M 所做的功与m 对M 所做的功的绝对值相等D. M 、m 间的弹力对m 做正功解析：小球在向左摆动过程中，M 对m 的摩擦力方向与小球m 的位移方向间夹角小于90°，故摩擦力对m 做正功，选项A 、B 均错误；因M 缓慢向左运动，地面对M 的支持力和M 的重力不做功，一定有F 对M 所做的功与m 对M 所做的功的绝对值相等，选项C 正确；M对m 的弹力方向与m 位移方向夹角小于90°，故对m 做正功，选项D 正确。

答案：CD2. [2015·聊城模拟]质量为m 的汽车，启动后发动机以额定功率P 沿水平道路行驶，经过一段时间后以速度v 匀速行驶。

若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为v3时，汽车的加速度为( ) A. 3PmvB. 2P mvC. P mvD. 0解析：由题意可知汽车的最大速度为v ，设阻力为F f ，则有P ＝F f v ，当车速为v3时，P ＝F ·v 3，再根据牛顿第二定律F －F f ＝ma 可得a ＝F －F f m ＝2P mv，故本题选B 。

(新课标)高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律综合能力测试

机械能及其守恒定律时间：60分钟分值：100分一、单项选择题(每小题6分，共30分)1．如图所示，三个固定的斜面，底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中( )A.物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同可设为μ，由功的定义：W f＝－F f s＝－μmgs cosθ＝－μmgd，三个固定斜面底边长度d都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd.答案：D2．(2016·广东六校联考)如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC 平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )A．小物体恰好滑回到B处时速度为零B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点解析：小物体从A 处运动到D 处的过程中，克服摩擦力所做的功为W f1＝mgh ，小物体从D 处开始运动的过程，因为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功W f2<mgh ，所以小物体能滑回到B 处之上，但最高点要比D 处低，C 正确，A 、B 错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以小物体可能停在圆弧槽上的任何地方，D 错误．答案：C3．在地面上将一小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不计阻力，以向上为正方向，则下述图象能正确反映位移—时间，速度—时间、加速度—时间、重力势能—高度(取小球在抛出点的重力势能为零)的是( )解析：小球竖直向上抛出，不计阻力，以向上为正方向，可得a ＝－g ，可知选项C 正确；位移—时间关系式为x ＝v 0t －12gt 2，可知选项A 错误；速度—时间关系式为v ＝v 0－gt ，可知选项B 错误；重力势能—高度关系式为E p ＝－mgh ，可知选项D 错误．答案：C4．(2016·合肥质检)如图所示，水平传送带保持2 m/s 的速度运动，一质量为1 kg 的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，现将该物体无初速度地放到传送带上的A 点，然后运动到了距A 点2 m 的B 点，则传送带对该物体做的功为( )A ．0.5 JB ．2 JC ．2.5 JD ．4 J解析：由题意知，物体的加速度a ＝μg ＝2 m/s 2.物体在传送带上匀加速运动的位移x＝v 22a＝1 m ，又因为x AB ＝2 m ，所以物体先做匀加速运动后做匀速运动，由动能定理知传送带对物体做功W ＝12mv 2＝2 J ，B 正确．答案：B5．用长度为l 的细绳悬挂一个质量为m 的小球，将小球移至和悬点等高的位置使绳自然伸直．放手后小球在竖直平面内做圆周运动，小球在最低点的势能取作零，则小球运动过程中第一次动能和势能相等时重力的瞬时功率为( )A ．mg gl B.12mg gl C.12mg 3gl D.13mg 3gl 解析：设第一次小球动能与势能相等时的速度大小为v ，此时小球下降的高度为l2，由机械能守恒定律得mgl ＝12mv 2＋E p ，E p ＝12mv 2，解得v ＝gl ，此时v 与水平方向夹角为60°，故P ＝mgv sin60°＝12mg 3gl ，C 正确．答案：C二、多项选择题(每小题8分，共24分) 6.在空中某一位置，以大小为v 0的速度水平抛出一质量为m 的物体，经时间t 物体下落一段距离后，其速度大小仍为v 0，但方向与初速度相反，如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．风力对物体做功为零B ．风力对物体做负功C ．物体机械能减少12mg 2t 2D ．物体的动能变化为mv 2解析：由题意知物体的动能不变，D 错误；物体下落高度h ＝12gt 2，重力做功W G ＝mgh ＝12mg 2t 2，由动能定理知物体克服风力做的功与重力做功相同，故A 错，B 正确；根据功能关系知，物体机械能减少量等于克服风力做的功12mg 2t 2，C 正确．答案：BC 7.如图所示轨道是由一直轨道和一半圆轨道组成的，一个小滑块从距轨道最低点B 为h 高度的A 处由静止开始运动，滑块质量为m ，不计一切摩擦．则( )A ．若滑块能通过圆轨道最高点D ，h 的最小值为2.5RB ．若h ＝2R ，当滑块到达与圆心等高的C 点时，对轨道的压力为3mg C ．若h ＝2R ，滑块会从C 、D 之间的某个位置离开圆轨道做斜抛运动 D ．若要使滑块能返回到A 点，则h ≤R解析：要使滑块能通过最高点D ，则应满足mg ＝m v 2R，可得v ＝gR ，即若在最高点D 时滑块的速度小于gR ，滑块无法达到最高点；若滑块速度大于等于gR ，则可以通过最高点做平抛运动．由机械能守恒定律可知，mg (h －2R )＝12mv 2，解得h ＝2.5R ，A 正确；若h ＝2R ，由A 至C 过程由机械能守恒可得mg (2R －R )＝12mv 2C ，在C 点，由牛顿第二定律有F N ＝m v 2C R ，解得F N ＝2mg ，由牛顿第三定律可知B 错误；h ＝2R 时小滑块不能通过D 点，将在C 、D 中间某一位置离开圆轨道做斜上抛运动，故C 正确；由机械能守恒可知D 正确．答案：ACD 8.如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r .现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同解析：当所有球都在斜面上运动时机械能守恒，当有球在水平面上运动时，后面球要对前面的球做功，前面的小球机械能不守恒，选项A 错误；球6在OA 段由于球5的推力对其做正功，其机械能增大，选项B 正确；由于球6离开A 点的速度最小，所以其水平射程最小，选项C 正确；当1、2、3小球均在OA 段时，三球的速度相同，故从A 点抛出后，三球落地点也相同，选项D 错误．答案：BC三、非选择题(共46分)9.(9分)用如图甲所示实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒，m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带；0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．已知m 1＝50 g 、m 2＝150 g ，则(g 取9.8 m/s 2，所有结果均保留三位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v 5＝________m/s ；(2)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔE k ＝________J ，系统势能的减少量ΔE p ＝________J ，由此得出的结论是________；(3)若某同学作出12v 2－h 图象如图丙所示，则当地的实际重力加速度g ＝________m/s 2.解析：(1)v 5＝h 45＋h 562T ＝21.60＋26.40×10－22×0.1m/s ＝2.40 m/s.(2)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 25－0＝0.576 J.系统势能的减少量ΔE p ＝m 2gh 05－m 1gh 05＝0.588 J.由此可见，在误差允许的范围内，m 1、m 2组成的系统机械能守恒．(3)由12(m 1＋m 2)v 2＝(m 2－m 1)gh 得12v 2＝m 2－m 1g m 1＋m 2h ，即图中图线的斜率k ＝g 2.由图可得g ＝2×5.821.20m/s 2＝9.70 m/s 2.答案：(1)2.40 (2)0.576 0.588 在误差允许的范围内，m 1、m 2组成的系统机械能守恒 (3)9.7010.(10分)如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切，半圆形导轨的半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当物体经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后物体向上运动恰能到达最高点C .不计空气阻力，试求：(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能．解析：(1)设物体在B 点时的速度为v B ，受到的弹力为F N B ，则有F N B －mg ＝m v 2BR其中F N B ＝8mg物体从A 点运动到B 点的过程中，由能量守恒定律可知E p ＝12mv 2B解得E p ＝72mgR .(2)设物体在C 点时的速度为v C ，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2CR物体从B 点运动到C 点的过程中，由能量守恒定律得Q ＝12mv 2B －⎝ ⎛⎭⎪⎫12mv 2C ＋mg ·2R解得Q ＝mgR .答案：(1)72mgR (2)mgR11．(12分)如图所示，有一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块从光滑平台上的A 点以v 0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，小物块恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑到紧靠轨道末端D 点的质量M ＝3 kg 的长木板上．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.4 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.(1)求小物块到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力． (2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L 至少为多大？解析：(1)小物块在C 点时的速度为v C ＝v 0cos60°小物块从C 到D 的过程中，由动能定理得mgR (1－cos60°)＝12mv 2D －12mv 2C解得v D ＝2 5 m/s小物块在D 点时，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2DR解得F N ＝60 N由牛顿第三定律得F ′N ＝F N ＝60 N ，方向竖直向下．(2)设小物块刚滑到木板左端时恰与木板达到共同速度v ，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为a 1＝μmg m ＝μga 2＝μmg M则有v ＝v D －a 1t ＝a 2t对小物块和木板组成的系统，由能量守恒定律得μmgL ＝12mv 2D －12(m ＋M )v 2解得L ＝2.5 m.答案：(1)60 N ，方向竖直向下 (2)2.5 m12．(15分)如图甲所示为竖直放置的离心轨道，其中圆轨道的半径r ＝0.10 m ，在轨道的最低点A 和最高点B 各安装了一个压力传感器(图中未画出)，小球(可视为质点)从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力F A 和F B .g 取10 m/s 2.(1)若不计小球所受的阻力，且小球恰能过B 点，求小球通过A 点时速度v A 的大小． (2)若不计小球所受的阻力，小球每次都能通过B 点，F B 随F A 变化的图线如图乙中的a 所示，求小球的质量m .(3)若小球所受的阻力不可忽略，F B 随F A 变化的图线如图乙中的b 所示，当F B ＝6.0 N 时，求小球从A 运动到B 的过程中损失的机械能．解析：(1)设小球通过B 时的速度为v B ，小球恰能通过B 点，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 2B r根据机械能守恒定律有 12mv 2A ＝12mv 2B ＋mg ·2r 联立解得v A ＝ 5 m/s.(2)根据第(1)问及图线a 可知，当小球通过A 点时的速度v A ＝ 5 m/s 时，小球对轨道的压力F A 1＝6 N ．设小球通过A 点时轨道对小球的支持力为F A 2.根据牛顿运动定律有F A 1＝F A 2 F A 2－mg ＝m v 2A r联立解得m ＝0.1 kg.(3)根据图线b 可知，当小球通过B 点时，若小球对轨道的压力F B ＝6 N ，则小球通过A 点时对轨道的压力F A ＝16 N ．设小球通过A 、B 时轨道对小球的支持力分别为F ′A 、F ′B ，小球的速度分别为v ′A 、v ′B .根据牛顿运动定律有F ′A ＝F A F ′A －mg ＝m v ′2ArF ′B ＝F B F ′B ＋mg ＝m v ′2Br在小球从A 运动到B 的过程中，根据功能关系有 12mv ′2A ＝12mv ′2B ＋mg ·2r ＋ΔE联立解得ΔE＝0.2 J.答案：(1) 5 m/s (2)0.1 kg (3)0.2 J。

高考物理第一轮复习限时规范训练：机械能守恒定律及其应用(解析版)

一轮复习限时规范训练机械能守恒定律及其应用一、选择题：在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～7题有多项符合题目要求．1、关于机械能守恒，下列说法中正确的是( )A．物体做匀速运动，其机械能肯定守恒B．物体所受合力不为零，其机械能肯定不守恒C．物体所受合力做功不为零，其机械能肯定不守恒D．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动，其机械能削减答案:D解析:物体做匀速运动其动能不变，但机械能可能变，如物体匀速上升或下降，机械能会相应的增加或削减，选项A错误；物体仅受重力作用，只有重力做功，或受其他力但其他力不做功或做功的代数和为零时，物体的机械能守恒，选项B、C错误；物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s2的匀加速运动时，物体肯定受到一个与运动方向相反的力的作用，此力对物体做负功，物体的机械能削减，故选项D正确．2．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装肯定滑轮，小物块A，B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A，B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A．速率的改变量不同B．机械能的改变量不同C．重力势能的改变量相同D．重力做功的平均功率相同答案:D解析:由题意依据力的平衡有m A g＝m B g sin θ，所以m A＝m B sin θ.依据机械能守恒定律mgh＝12mv2，得v＝2gh，所以两物块落地速率相等，选项A错误；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能改变量都为零，选项B错误；依据重力做功与重力势能改变的关系，重力势能的改变为ΔE p＝－W G＝－mgh，所以E p A＝m A gh＝m B gh sin θ，E p B＝m B gh，选项C错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝m A g·v2，B重力的平均功率P B＝m B g·v2sin θ，因为m A＝m B sin θ，所以PA＝P B，选项D正确．3．静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力．不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间改变关系是( )A B C D答案:C解析:物体受恒力加速上升时，恒力做正功，物体的机械能增大，又因为恒力做功为W＝F·12at2，与时间成二次函数关系，选项A、B两项错误；撤去恒力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确．4．如图所示，粗细匀称、两端开口的U形管内装有同种液体，起先时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流淌，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A．18gh B．16ghC．14gh D．12gh答案:A解析:设管子的横截面积为S ，液体的密度为ρ.打开阀门后，液体起先运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体削减的重力势能转化为动能，两边液面相平常，相当于右管12h 高的液体移到左管中，重心下降的高度为12h ，由机械能守恒定律得ρ·12hS ·g ·12h ＝12ρ·4hS ·v 2，解得，v ＝gh8.选项A 正确．5．如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA ，OB 两位置时弹力大小相等．在小球由A 到B 的过程中( )A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离答案:AC解析:在运动过程中A 点为压缩状态，B 点为伸长状态，则由A 到B 有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g ；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g .则有两处加速度为g ，故A 项正确；在A 点速度为零，弹簧弹力功率为0，弹簧与杆垂直时弹力的功率为0，有一位置的弹力为0，其功率为0，共3处，故B 项错误；因A 点与B 点弹簧的弹性势能相同，则弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功，故C 项正确；因小球对弹簧做负功时弹力大，则弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离大于小球克服弹簧弹力做功过程中小球运动的距离，故D 项错误．6．如图所示，滑块A ，B 的质量均为m ，A 套在固定竖直杆上，A ，B 通过转轴用长度为L 的刚性轻杆连接，B 放在水平面上并紧靠竖直杆，A ，B均静止．由于微小扰动，B起先沿水平面对右运动．不计一切摩擦，滑块A，B视为质点．在A下滑的过程中，下列说法中正确的是( ) A．A，B组成的系统机械能守恒B．在A落地之前轻杆对B始终做正功C．A运动到最低点时的速度为2gLD．当A的机械能最小时，B对水平地面的压力大小为2mg答案:AC解析:A，B组成的系统中只有动能和势能相互转化，故A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；分析B的受力状况和运动状况：B先受到竖直杆向右的推力，使其向右做加速运动，当B的速度达到肯定值时，杆对B有向左的拉力作用，使B向右做减速运动，当A落地时，B的速度减小为零，所以杆对B先做正功，后做负功，选项B错误；由于A、B组成的系统机械能守恒，且A到达最低点时B的速度为零，依据机械能守恒定律可知选项C正确；B先做加速运动后做减速运动，当B的速度最大时其加速度为零，此时杆的弹力为零，故B对水平面的压力大小为mg，由于A、B组成的系统机械能守恒，故此时A机械能最小，选项D错误．7．如图所示，A，B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B，C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手限制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B，C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，起先时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面．下列说法错误的是( )A．斜面倾角α＝60°B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球组成的系统机械能守恒答案:ACD解析:释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时C 恰好离开地面，此时细线中拉力等于4mg sin α，弹簧的弹力等于mg ，则有4mg sin α＝mg ＋mg ，解得斜面倾角α＝30°，选项A 错误；释放A 前，弹簧的压缩量为x ＝mg k ，A 沿斜面下滑至速度最大时弹簧的伸长量为x ′＝mg k，由机械能守恒定律得4mg ·2x sin α－mg ·2x ＝12·4mv 2＋12mv 2，解得A 获得的最大速度为v ＝2g m 5k，选项B 正确；C 刚离开地面时，B 的加速度为零，选项C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A ，B 两小球、地球、弹簧组成的系统机械能守恒，选项D 错误．二、非选择题8．如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h ＝0.2 m ，起先时让连着A 的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B ，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A 的速度为多大？在以后的运动过程中，A 所获得的最大速度为多大？(设B 不会遇到水平杆，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g ＝10 m/s 2) 解：设绳与水平杆夹角θ2＝53°时，A 的速度为v A ，B 的速度为v B ，此过程中B 下降的高度为h 1，则有mgh 1＝12mv 2A ＋12mv 2B ，其中h 1＝h sin θ1－hsin θ2，v A cos θ2＝v B ，代入数据，解以上关系式得v A ≈1.1 m/s.A 沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，绳子拉力对A 做正功，A 做加速运动，此后绳子拉力对A 做负功，A 做减速运动．故当θ1＝90°时，A 的速度最大，设为v A m ，此时B 下降到最低点，B 的速度为零，此过程中B 下降的高度为h 2，则有mgh 2＝12mv 2A m ，其中h 2＝h sin θ1－h ，代入数据解得v A m ＝1.63 m/s. 9．如图所示，水平地面与一半径为l 的竖直光滑圆弧轨道相接于B 点，轨道上的C 点位置处于圆心O 的正下方．在距地面高度为l 的水平平台边缘上的A 点，质量为m 的小球以v 0＝2gl 的速度水平飞出，小球在空中运动至B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道．小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g ，试求：(1)B 点与抛出点A 正下方的水平距离x ；(2)圆弧BC 段所对的圆心角θ；(3)小球滑到C 点时，对圆轨道的压力．解：(1)设小球做平抛运动到达B 点的时间为t ，由平抛运动规律得l ＝12gt 2，x ＝v 0t 联立解得x ＝2l .(2)由小球到达B 点时竖直分速度v 2y ＝2gl ，tan θ＝v y v 0，解得θ＝45°. (3)小球从A 运动到C 点的过程中机械能守恒，设到达C 点时速度大小为v C ，由机械能守恒定律有mgl ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋1－22＝12mv 2C －12mv 20 设轨道对小球的支持力为F ，有F －mg ＝m v 2C l解得F ＝(7－2)mg由牛顿第三定律可知，小球对圆轨道的压力大小为F ′＝(7－2)mg ，方向竖直向下．10．如图所示，在竖直空间有直角坐标系xOy ，其中x 轴水平，一长为2l 的细绳一端系一小球，另一端固定在y 轴上的P 点，P 点坐标为(0，l )，将小球拉至细绳呈水平状态，然后由静止释放小球，若小钉可在x 正半轴上移动，细绳承受的最大拉力为9mg ，为使小球下落后可绕钉子在竖直平面内做圆周运动到最高点，求钉子的坐标范围．解：当小球恰过圆周运动的最高点时，钉子在x 轴正半轴的最左侧，则有mg ＝m v 21r 1 小球由静止到圆周的最高点这一过程，依据机械能守恒定律有mg (l －r 1)＝12mv 21 x 1＝2l －r 12－l 2解得x 1＝73l 当小球处于圆周的最低点，且细绳张力恰达到最大值时，钉子在x 轴正半轴的最右侧，则有F max －mg ＝m v 22r 2小球由静止到圆周的最低点这一过程，依据机械能守恒定律有 mg (l ＋r 2)＝12mv 22x 2＝2l －r 22－l 2解得x 2＝43l 因而钉子在x 轴正半轴上的范围为73l ≤x ≤43l .。

高考物理基础知识综合复习阶段检测卷五机械能守恒定律(含答案)

高考物理基础知识综合复习：阶段检测卷(五) 机械能守恒定律(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共15小题,每小题3分,共45分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.物质、能量、信息是构成世界的基本要素,下面关于能量的认识中错误的是()A.能量是一个守恒量B.同一个物体可能同时具有多种形式的能量C.不同形式的能量可以相互转化D.地面上滚动的足球最终停下来,说明能量消失了2.下列情况中,运动物体机械能一定守恒的是()A.物体所受的合外力为零B.物体不受摩擦力C.物体只有重力做功D.物体做匀速直线运动3.如图所示,木板可绕固定水平轴O转动。

木板从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止。

在这一过程中,物块的重力势能增加了2 J。

用F N表示物块受到的支持力,用F f 表示物块受到的摩擦力。

在此过程中,以下判断正确的是()A.F N和F f对物块都不做功B.F N对物块做功为2 J,F f对物块不做功C.F N对物块不做功,F f对物块做功为2 JD.F N和F f对物块所做功的代数和为04.很多地下车位设计了双层停车位,如图所示的一辆车正在从一层车位被运送至二层车位,在运送过程中,该车经历了先向上加速,然后匀速上升,最后向上减速到零的过程。

下列说法正确的是()A.该车在向上加速的过程中处于失重状态B.该车在匀速上升过程中机械能守恒C.该车在向上减速过程中处于失重状态D.该车在整个过程中合力所做的功等于机械能的增加量5.高二某同学参加引体向上体能测试,在20 s内完成10次标准动作,每次引体向上的高度约为50 cm,则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于(g取10 m/s2)()A.0B.150 WC.300 WD.450 W6.某人用手将质量为1 kg的物体由静止向上提起1 m,这时物体的速度为2 m/s,g取10 m/s2,则下列说法正确的是()A.物体的机械能增加10 JB.合外力做功12 JC.合外力做功2 JD.物体重力势能增加2 J7.摩天轮是最受游客欢迎的游乐项目之一,摩天轮悬挂透明舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动,下列叙述正确的是()A.在最高点,乘客处于失重状态B.乘客对座椅的压力始终不变C.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变D.乘客的加速度始终恒定不变8.用起重机提升货物,货物上升过程中的v-t图像如图所示,在t=3 s到t=5 s内,重力对货物做的功为W1,绳索拉力对货物做的功为W2,货物所受合力做的功为W3,则()A.W1>0B.W2<0C.W2>0D.W3=09.如图所示,运动员在粗糙塑胶跑道上做负重起跑训练,轻质弹性橡皮条一端套在运动员的腰上,另一端系在一个大轮胎上,起跑过程可简化如下:运动员起跑初期拉动橡皮条使其变长,稍后轮胎在橡皮条牵引下开始运动,最后轮胎与运动员一起匀速运动。

高考物理一轮复习第5章机械能及其守恒定律限时规范专题练(一)动力学和能量综合应用问题学案

限时规范专题练(一)动力学和能量综合应用问题时间：60分钟满分：100分一、选择题(本题共9小题，每小题9分，共81分。

其中1～5题为单选，6～9题为多选)1．北京获得2022年冬奥会举办权，冰壶是冬奥会的比赛项目。

将一个冰壶以一定初速度推出后将运动一段距离停下来。

换一个材料相同、质量更大的冰壶，以相同的初速度推出后，冰壶运动的距离将( )答案 A解析冰壶在冰面上以一定初速度被推出后，在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据动能定理有－μmgs ＝0－12mv 2，得s ＝v 22μg，两种冰壶的初速度相等，材料相同，故运动的位移大小相等。

故选A 。

2．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车。

而动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。

带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。

设动车组运行过程中的阻力与质量成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等，若开动一节动车带三节拖车，最大速度可达到150 km/h 。

当开动二节动车带三节拖车时，最大速度可达到( )A ．200 km/hB.240 km/h C ．280 km/hD.300 km/h 答案 B解析若开动一节动车带三节拖车，最大速度可达到150 km/h 。

设动车的功率为P ，每节车厢所受的阻力为f ，当达到最大速度时动车的牵引力等于整体的阻力，则有：P ＝4fv ，当开动二节动车带三节拖车时，有2P ＝5fv ′，联立两式解得v ′＝240 km/h 。

B 正确，A 、C 、D 错误。

3. 如图所示，质量为m 的物体A 和质量为2m 的物体B 通过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧。

开始用手托着物体A 使弹簧处于原长且轻绳伸直，此时物体A 与水平地面的距离为h ，物体B 静止在地面上。

现由静止释放A ，A 与地面即将接触时速度恰好为0，此时物体B 对地面恰好无压力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．物体A 下落过程中一直处于失重状态B ．物体A 即将落地时，物体B 处于失重状态C ．从物体A 开始下落到即将落地的过程中，弹簧的弹性势能最大值为mghD ．物体A 下落过程中，A 的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小答案 C解析根据题述“A 与地面即将接触时速度恰好为0”，可知A 先加速后减速向下运动，加速度方向先向下后向上，物体A 先处于失重状态后处于超重状态，A 错误；根据题述“A 与地面即将接触时速度恰好为0，此时物体B 对地面恰好无压力”，可知此时轻绳中拉力大小等于B 的重力，B 处于静止状态，加速度为零，B 错误；对A 和弹簧组成的系统，在A 由静止下落到A 与地面即将接触的过程中，系统的重力势能、动能和弹性势能相互转化，物体A 即将落地时，重力势能减少量为mgh ，动能与初状态相同为0，此时弹簧的弹性势能最大为mgh ，C 正确；在物体A 下落过程中，A 的重力势能一直减小，A 的动能和弹簧的弹性势能之和一直增大，D 错误。

2016届高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒定律阶段综合测评

阶段综合测评五机械能及其守恒定律(时间：90分钟满分：100分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己、第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分、有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确；有的小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得0分)1、(2015届湖南省益阳市阵营中学高三月考)放在水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间图象和拉力的功率与时间图象分别如图甲、乙所示，则物体的质量为(g 取10 m/s 2)( )A.53 kgB.109 kgC.35 kgD.910kg 解析：根据v t 图象可知物体在0～2 s 内的加速度a ＝Δv Δt＝3 m/s 2，故在0～2 s 内有F －f ＝ma ，所以在2～6 s 内拉力的功率P ＝Fv ＝f ×6＝10 W ，故有物体所受的阻力f ＝53N ，而在0～2 s 内有F ＝f ＋ma ，所以在t ＝2 s 时拉力的功率P ＝(f ＋ma )v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫53＋3×m ×6＝30 W ，解得物体的质量m ＝109kg ，故选项B 正确、答案：B2、(2015届湖北省教学合作高三月考)如图所示，小物体A 沿高为h 、倾角为θ的光滑斜面以初速度v 0从顶端滑到底端，而相同的物体B 以同样大小的初速度从同等高度竖直上抛，则( )A、两物体落地时速率相同B、从开始运动至落地过程中，重力对它们做功相同C、两物体落地时，重力的瞬时功率相同D、从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同解析：两个小球在运动的过程中都是只有重力做功，机械能守恒，所以根据机械能守恒可知两物体落地时速率相同，故选项A正确；重力做功只与初末位置有关，物体的起点和终点一样，所以重力做的功相同，故选项B正确；两种情况下落地方向不同，根据公式P＝Fv cosθ，所以瞬时功率不同，所以选项C错误；平均功率等于做功的大小与所用的时间的比值，物体重力做的功相同，但是时间不同，所以平均功率不同，所以选项D错误、答案：AB3、(2015届江苏省盐城中学高三月考)两木块A、B用一轻弹簧连接，静置于水平地面上，如图(a)所示、现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图(b)所示、从木块A开始运动到木块B将要离开地面的过程中，下述判断正确的是(设弹簧始终在弹性限度内)( )A、弹簧的弹性势能一直减小B、力F一直增大C、木块A的动能和重力势能之和一直增大D、两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小解析：在A上升过程中，弹簧从压缩到伸长，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，故选项A 错误；最初弹簧被压缩，A物体受到竖直向上的弹力等于重力，由于A物体做匀加速直线运动，对A受力分析，列出牛顿第二定律解出对应的表达式、当B物体要离开地面时地面的支持力为零，弹簧对B物体向上的拉力等于B物体的重力，即弹簧对A物体向下的拉力等于B的重力，再列出牛顿第二定律即可解出此所需的拉力F大小、得出拉力一直增大，故选项B正确；在上升过程中由于物体A做匀加速运动，所以物体A的速度增大，高度升高，则木块A的动能和重力势能之和增大，故选项C正确；在上升过程中，除重力与弹力做功外，还有拉力做正功，所以两木块A、B和轻弹簧组成的系统的机械能一直增大，故选项D错误、答案：BC4、(2015届山东师大附中高三模拟)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )A、此时物块的动能为F(x＋L)B、此时小车的动能为fxC、这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－fLD、这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL解析：对物块，由动能定理可知，物块的动能：E k＝(F－f)(x＋L)，故选项A错误；对小车，由动能定理可得，小车的动能为fx，故选项B正确；由能量守恒定律可知，物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－fL，故选项C错误；系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功，这一过程中，小物块和小车产生的内能为fL，故选项D正确、答案：BD5、(2015届温州市十校联合体联考)如图所示，一小球从斜轨道的某高处由静止滑下，然后沿竖直光滑轨道的内侧运动、已知圆轨道的半径为R，忽略一切摩擦阻力、则下列说法正确的是( )A、在轨道最低点、最高点，轨道对小球作用力的方向是相同的B、小球的初位置比圆轨道最低点高出2R时，小球能通过圆轨道的最高点C、小球的初位置比圆轨道最低点高出0.5R时，小球在运动过程中能不脱离轨道D、小球的初位置只有比圆轨道最低点高出2.5R时，小球在运动过程中才能不脱离轨道解析：设小球的初位置比轨道最低点高h，从初位置到圆轨道最高点，根据动能定理有mgh＝12mv2－0，而要通过圆周运动最高点，速度v≥gR，代入可得h≥2.5R，即初位置要比圆轨道最低点高出2.5R时小球才能通过最高点，选项B错误；小球沿圆轨道内侧运动，最低点弹力向上最高点弹力向下，选项A错误；小球在运动过程中能不脱离轨道有两种办法，一种是通过最高点即比最低点高出2.5R的初位置释放，另一种是小球沿圆轨道上滑的高度小于半径R，根据动能定理即h≤R，此时小球上滑速度减小到0后又返回，所以选项C正确，选项D错误、答案：C6、(2015届江西省新余一中高三二模)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A 和B .支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示、开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则( )A 、A 球的最大速度为2glB 、A 球速度最大时，B 球的重力势能最小C 、A 球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D 、A ，B 两球的最大速度之比 v a ∶v b ＝1∶2解析：当OA 与竖直方向夹角为θ时，由机械能守恒得mg ×2l cos θ－2mgl (1－sin θ)＝12mv 2A ＋12·2mv 2B ，且有v A ＝2v B ，联立解得v 2A ＝83gl (sin θ＋cos θ)－83gl ，由数学知识可知，当θ＝45°时(sin θ＋cos θ)有最大值，且A 球的最大速度v A ＝ 2－83gl ，所以选项A 错误，选项C 正确；两球的角速度相同，线速度之比v A ∶v B ＝ω·2l ∶ω·l ＝2∶1，故选项D 错误；A 球速度最大时，B 球速度也最大，系统的动能最大，则此时A 、B 两球的重力势能之和最小，并不是B 球的重力势能最小，故选项B 错误、答案：C7、(2015届江西省南昌市三校联考)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态、现用一平行于斜面向上的恒力F 拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开挡板C 时，物块A 沿斜面运动的距离为d ，速度为v ，此时( )A 、拉力F 做功等于A 动能的增加量B 、物块B 满足m 2g sin θ＝kdC 、物块A 的加速度为F －kd m 1D 、弹簧弹性势能的增加量为Fd －m 1gd sin θ－12m 1v 2 解析：物体A 在拉力、重力、弹簧弹力作用下向上运动，根据动能定理可知，合外力做功等于物体动能的增加量，故选项A 错；初始状态，弹簧处于压缩状态，对物块A 分析可得压缩量x 1＝m 1g sin θk ，末状态，B 刚要离开挡板，分析B 可得x 2＝m 2g sin θk，A 的运动距离d ＝x 1＋x 2＝m 1＋m 2g sin θk.对物块B ，m 2g sin θ＝kx 2＜kd ，选项B 错误；对物块A 分析，则有F －m 1g sin θ－kx 2＝m 1a ，整理得a ＝F －kd m 1，选项C 正确；对A 和弹簧组成的系统，则有Fd －m 1g sin θ×d －E p ＝12m 1v 2，整理得E p ＝Fd －m 1g sin θ×d －12m 1v 2，选项D 正确、答案：CD8、(2015届吉林市普通高中高三月考)如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为23g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )A 、重力势能增加了mghB 、动能损失了mghC 、克服摩擦力做功16mgh D 、机械能损失了13mgh 解析：物体上升的最大高度为h ，则物体增加的重力势能为mgh ，故选项A 正确；物体上升过程中其加速度a ＝23g ，由牛顿第二定律有mg sin30°＋f ＝ma ，解得f ＝16mg ，物体上升到最高点过程中，克服合外力做功W ＝mgh ＋f h sin30°＝43mgh ，由动能定理可知其动能损失ΔE k ＝43mgh ，故选项B 错误；克服摩擦力做功W f ＝f h sin30°＝13mgh ，选项C 错误；由功能关系可知，损失机械能等于克服摩擦力做功，故选项D 正确、答案：AD9、(2015届湖北省孝感市高三月考)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O 与小球B 连接，另一端与套在光滑竖直杆上的小物块A 连接，杆两端固定且足够长，物块A 由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动、设某时刻物块A 运动的速度大小为v A ，小球B 运动的速度大小为v B ，轻绳与杆的夹角为θ.则( )A、v A＝v B cosθB、v B＝v A cosθC、小球B减小的势能等于物块A增加的动能D、当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大解析：根据运动的合成与分解，将A的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度，如图所示，则有v A cosθ＝v B，故选项B正确，选项A错误；由机械能守恒定律可知，小球B减少的重力势能等于小球A、B增加的动能与小球A增加的重力势能之和，故选项C错误；小球A上升到与滑轮等高的过程中，绳的拉力始终对小球做正功，其机械能增加，故选项D正确、答案：BD10、(2015届武汉市三十九中高三月考)如图所示，2013年2月15日，一颗陨星坠落俄罗斯中西部地区，造成数百人受伤、在影响最严重的车里雅宾斯克州，爆炸造成玻璃窗破碎和人员受伤、忽略陨星的质量变化，在陨星靠近地球的过程中，下列说法正确的是( )A、陨星的重力势能随时间增加均匀减小B、陨星与地球组成的系统机械能不守恒C 、陨星减少的重力势能等于陨星增加的内能D 、陨星的机械能不断减小解析：因为陨石在下落过程中并不是做的匀速直线运动，所以下落的高度不是均匀减小的，故陨星的重力势能随时间增加不均匀减小，选项A 错误；由于摩擦力的存在，系统的机械能不守恒，选项B 正确；根据功能关系可得陨石减小的重力势能，转化为动能和内能，选项C 错误；由于一部分能量转化为内能，所以机械能减小，选项D 正确、答案：BD第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、实验题(本题共2小题，共15分)11、(6分)(2015届武汉市三十九中高三月考)在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在电压为U 、频率为f 的交流电源上，从实验打出的几条纸带中选出一条理想纸带，如图所示，选取纸带上打出的连续5个点A 、B 、C 、D 、E ，测出A 点与起始点O 的距离为s 0，点A 、C 间的距离为s 1，点C 、E 间的距离为s 2，已知重锤的质量为m ，当地的重力加速度为g ，则：(1)从起点O 开始到打下C 点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔE p ＝________，重锤动能的增加量ΔE k ＝________.(2)根据题设条件，还可利用重锤下落求出当地的重力加速度________，经过计算可知，测量值比当地重力加速度的真实值要小，其主要原因是：________________________________________.解析：(1)从起点O 开始到打下C 点，重锤重力势能的减少量ΔE p ＝mg (s 0＋s 1)，打下C 点的重锤的速度v C ＝s 1＋s 22ΔT ＝s 1＋s 2f 4，故重锤增加的动能ΔE k ＝12mv 2C ＝m s 1＋s 22f 232. (2)根据s 2－s 1＝g ΔT 2，得g ＝s 2－s 1T 2＝s 2－s 1f 24，测得重力加速度小于当地重力加速度，主要原因是纸带与限位孔之间摩擦力的作用、答案：(1)mg (s 0＋s 1) m s 1＋s 22f 232 (2)g ＝s 2－s 14f 2 纸带与限位孔之间摩擦力(或答纸带与其它部分的阻力或摩擦阻力)的作用 12、(9分)(2014届江门市高考模拟考试)用如图(a)所示的仪器探究做功与速度变化的关系、实验步骤如下：(1)①将木板固定有打点计时器的一端垫起适当高度，消除摩擦力的影响；②小车钩住一条橡皮筋，往后拉至某个位置，记录小车的位置；③先________，后________，小车拖动纸带，打点计时器打下一系列点，断开电源；④改用同样的橡皮筋2条、3条……重复②、③的实验操作，每次操作一定要将小车________________、(2)打点计时器所接交流电的频率为50 Hz ，下图所示是四次实验打出的纸带、(3)根据纸带，完成尚未填入的数据.解析：(1)实验时应先接通打点计时器的电源，再释放小车，且每次操作一定要将小车从相同的位置释放、(3)根据v ＝x t ＝3.46×10－20.02m/s ＝1.73 m/s v 2＝1.732＝2.99.答案：(1)③接通电源释放小车 ④从相同位置释放(3)1.73 2.99 橡皮筋做的功与速度的平方成正比三、计算题(本题共3小题，共45分，解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤、只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)13、(12分)(2015届江西省新余一中高三二模)如图，竖直放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，圆心与A、D在同一水平面上，∠COB＝θ，现有一个质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求：(1)小物体在斜面上能够通过的路程；(2)小物体通过C点时，对C点的最大压力和最小压力、解析：(1)如图，小物体最终将在以过圆心的半径两侧θ范围内运动，由动能定理得mgR cosθ－fs＝0，又f＝μmg cosθ，解得：s＝R/μ.(2)小物体第一次到达最低点时对C点的压力最大：N m－mg＝mv2/R由动能定理得：mgR－μmg cosθ·AB＝mv2/2，AB＝R cotθ解得：N m＝mg(3－2μcosθcotθ)当小物体最后在BCD′(D′在C点左侧与B等高)圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小、N n－mg＝mv2/R，mgR(1－cosθ)＝mv′2/2解得：N n＝mg(3－2cosθ)、答案：(1)Rμ(2)mg(3－2μcosθcotθ) mg(3－2cosθ)14、(15分)(2015届山东省实验中学高三月考)如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2 m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)，轨道底端D点与粗糙的水平地面相切、现有一辆质量为m＝1 kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始行驶，经过一段时间t＝4 s后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高、已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.1，ED之间的距离为x0＝10 m，斜面的倾角为30°.求：(g＝10 m/s2)(1)小车到达C 点时的速度大小为多少？(2)在A 点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何？(3)小车的恒定功率是多少？解析：(1)把C 点的速度分解为水平方向的v A 和竖直方向的v y ，有：v 2y ＝2g ·3Rv C ＝v y cos30° 解得v C ＝4 m/s.(2)由(1)知小车在A 点的速度大小v A ＝2gR ＝2 m/s因为v A ＝2gR ＞gR ，对外轨有压力，轨道对小车的作用力向下mg ＋F N ＝m v 2A R解得F N ＝10 N根据牛顿第三定律得，小车对轨道的压力大小F N ′＝F N ＝10 N ，方向竖直向上、(3)从E 到A 的过程中，由动能定理：Pt －μmgx 0－mg 4R ＝12mv 2A解得P ＝μmgx 0＋5mgR t＝5 W. 答案：(1)4 m/s (2)10 N ，方向竖直向上 (3)5 W15、(18分)(2015届温州市十校联合体联考)如左图是在阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以一定的初速度经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P 飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热、我们用质量为m 的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题、设大小两个四分之一圆弧半径为2R 和R ，小平台和圆弧均光滑、将过锅底的纵截面看作是两个斜面AB 、CD 和一段光滑圆弧BC 组成，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.25，且不随温度变化、两斜面倾角均为θ＝37°，AB ＝CD ＝2R ，A 、D 等高，D 端固定一小挡板，碰撞不损失机械能、滑块的运动始终在包括锅底最低点的竖直平面内，重力加速度为g .11(1)如果滑块恰好能经P 点飞出，为了使滑块恰好沿AB 斜面进入锅内，应调节锅底支架高度使斜面的A 、D 点离地高为多少？(2)接(1)问，试通过计算用文字描述滑块的运动过程；(3)给滑块不同的初速度，求其通过最高点P 和小圆弧最低点Q 时受压力之差的最小值、解析：(1)在P 点mg ＝mv 2P 2R，得v P ＝2gR 到达A 点时速度方向要沿着AB ，v y ＝v P ·tan θ＝342gR 所以AD 离地高度为h ＝3R －v 2y 2g ＝3916R (2)进入A 点滑块的速度为v ＝v p cos θ＝542gR 假设经过一个来回能够回到A 点，设回来时动能为E k ， E k ＝12mv 2－μmg cos θ8R ＜0所以滑块不会滑到A 而飞出，最终在BC 间来回滑动、(3)设初速度、最高点速度分别为v 1，v 2由牛顿第二定律，在Q 点F 1－mg ＝mv 21R ，在P 点F 2＋mg ＝mv 222R 所以F 1－F 2＝2mg ＋m v 21－2v 22＋v 222R由机械能守恒12mv 21＝12mv 22＋mg 3R ，得v 21－v 22＝6gR 为定值带入v 2的最小值2gR 得压力差的最小值为9mg .答案：(1)3916R (2)见解析 (3)9mg。

高考物理一轮复习讲义第五章_机械能及其守恒定律_45分钟章末验收卷_word版有答案(1)

45分钟章末验收卷一、单项选择题1．物体放在水平地面上，在水平拉力的作用下，沿水平方向运动，在6 s内其速度与时间关系的图象和拉力的功率与时间关系的图象如图1甲、乙所示，由图象可以求得物体的质量为(取g＝10 m/s2)()图1A．2 kg B．2.5 kg C．3 kg D．3.5 kg答案 B解析匀速运动时拉力等于摩擦力，为：F2＝F f＝Pv＝104N＝2.5 N.物体做匀加速直线运动时，拉力为恒力，v随时间均匀增大，所以P随t均匀增大．F1＝P′v′＝304N＝7.5 N．F1－F f＝ma，a＝42m/s2＝2 m/s2可得m＝2.5 kg.故B正确，A、C、D错误．2．如图2所示，重10 N的滑块在倾角为30°的斜面上，从a点由静止开始下滑，到b点开始压缩轻弹簧，到c 点时达到最大速度，到d点(图中未画出)开始弹回，返回b点离开弹簧，恰能再回到a点．若bc＝0.1 m，弹簧弹性势能的最大值为8 J，则下列说法正确的是()图2A．轻弹簧的劲度系数是50 N/mB．从d到b滑块克服重力做功8 JC．滑块的动能最大值为8 JD．从d点到c点弹簧的弹力对滑块做功8 J答案 A解析整个过程中，滑块从a点由静止释放后还能回到a点，说明机械能守恒，即斜面是光滑的．滑块到c点时速度最大，所受合力为零，由平衡条件和胡克定律有：kx bc＝mg sin 30°，解得：k＝50 N/m，A项正确；由d到b 的过程中，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，B项错；滑块由d到c点过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能一部分转化为重力势能，一部分转化为动能，故到c点时最大动能一定小于8 J，又弹性势能减少量小于8 J，所以弹簧弹力对滑块做功小于8 J，C、D项错．图33．如图3所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于23g.物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的()A．动能损失了23mgHB．动能损失了43mgHC．机械能损失了23mgHD．机械能损失了16mgH答案 B解析物块所受的合外力F＝ma＝23mg，ΔE k＝W F＝－23mg×2H＝－43mgH，因此动能损失了43mgH，A项错误，B项正确；根据机械能守恒，摩擦力做的功等于机械能的变化量，mg sin 30°＋F f＝23mg，F f＝16mg，ΔE＝W f＝－13mgH，机械能损失了13mgH，C、D项错误．4．一汽车的额定功率为P，设在水平公路行驶所受的阻力恒定，最大行驶速度为v m.则()A．若汽车以额定功率启动，则做匀加速直线运动B．若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时的速度等于v mC．无论汽车以哪种方式启动，加速度与牵引力成正比D．汽车以速度v m匀速行驶，若要减速，则要减少牵引力答案 D解析若汽车以额定功率启动，根据P＝F v可知随速度的增加，牵引力F减小，则做变加速直线运动，选项A错误；若汽车匀加速启动，则在刚达到额定功率时有：P＝F v m′，其中F－F f＝ma，则v m′＝PF f＋ma，而v m＝PF f，所以v m′<v m，选项B错误；无论汽车以哪种方式启动，则a＝F－F fm，加速度与牵引力不是正比关系，选项C错误；汽车以速度v m匀速行驶时，此时F＝F f，则若要减速，则要减少牵引力，选项D正确；故选D.5．如图4所示，小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇．已知物块和小球质量相等(均可视为质点)，空气阻力忽略不计．则下列说法正确的是()图4A．斜面可能是光滑的B．小球运动到最高点时离斜面最远C．在P点时，小球的动能大于物块的动能D．小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率不相等答案 C二、多项选择题6．质量为m1、m2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m的人站在m1上用恒力F拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为v1和v2，位移分别为x1和x2，如图5所示．则这段时间内此人所做的功的大小等于()图5A．Fx2B．F(x1＋x2)C.12m2v22＋12(m＋m1)v21D.12m2v22答案BC解析根据功的定义W＝Fx，而其x应为拉过的绳子长度，也就是两个物体运动的位移之和，因此B正确，A错误；根据动能定理，拉力做的功等于两个物体增加的动能之和，即W＝12m2v22＋12(m＋m1)v21，因此C正确，D错误．7.如图6所示，轻弹簧的上端悬挂在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球处于静止状态．现在小球上加一竖直向上的恒力F使小球向上运动，小球运动的最高点与最低点之间的距离为H，则此过程中(g为重力加速度，弹簧始终在弹性限度内)()图6A．小球的重力势能增加mgHB．小球的动能增加(F－mg)HC．小球的机械能增加FHD．小球的机械能不守恒答案AD8．如图7甲所示，质量m＝1 kg的物块(可视为质点)以v0＝10 m/s的初速度从倾角θ＝37°的固定粗糙长斜面上的P点沿斜面向上运动到最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2.下列说法正确的是()图7A．物块所受的重力与摩擦力之比为5∶2B．在1～6 s时间内物块所受重力的平均功率为50 WC．在t＝6 s时物块克服摩擦力做功的功率为20 WD．在0～1 s时间内机械能的变化量与在1～6 s时间内机械能的变化量大小之比为1∶5答案AD解析0～1 s时间内，由题中图象得加速度大小a1＝101m/s2＝10 m/s2，根据牛顿第二定律有mg sin θ＋Ff＝ma1,1～6 s时间内，由题中图象得加速度大小a2＝106－1m/s2＝2 m/s2，根据牛顿第二定律有mg sin θ－F f＝ma2，解得mgF f＝52，F f＝4 N，选项A正确；1～6 s时间内，v＝0＋102m/s＝5 m/s，平均功率P＝mg sin θ·v＝30 W，选项B错误；由题中图象知t＝6 s时物块的速率v6＝10 m/s，物块克服摩擦力做功的功率P6＝F f v6＝40 W，选项C错误；根据功能关系，在0～1 s时间内机械能的变化量大小ΔE1＝F f s1，在1～6 s时间内机械能的变化量大小ΔE2＝F f s2，由题中图象得s1＝12×1×10 m＝5 m，s2＝12×(6－1)×10 m＝25 m，所以ΔE1ΔE2＝s1s2＝15，选项D正确．9．有一辆质量为170 kg、输出功率为1 440 W的太阳能试验汽车，安装有约6 m2的太阳能电池板和蓄能电池，该电池板在有效光照条件下单位面积输出的电功率为30 W/m2.若驾驶员的质量为70 kg，汽车最大行驶速度为90 km/h.假设汽车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则汽车()A．以最大速度行驶时牵引力大小为57.6 NB．刚启动时的加速度大小为0.24 m/s2C．保持最大速度行驶1 h至少需要有效光照8 hD．直接用太阳能电池板提供的功率可获得3.13 m/s的最大行驶速度答案AC解析根据P额＝F v max，得：F＝P额v max＝1 44025N＝57.6 N，故A正确；以额定功率启动时：P额v－F f＝ma，而刚启动时v＝0，则F f＝0，故刚启动时加速度无穷大，B错误；由公式W＝Pt和能量守恒得：1 440 W×1 h＝30×6 W×t，得：t＝8 h，即保持最大速度行驶1 h至少需要有效光照8 h，故C正确；由题意知，汽车行驶时受到的空气阻力与其速度成正比，设F f＝k v，则结合前面分析：57.6＝k×25得：k＝2.304，当直接用太阳能电池板提供的功率行驶获得最大速度时：牵引力＝阻力，即：180v＝k v得：v≈8.84 m/s，故D错误．三、非选择题10．用如图8所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V 的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律，已知重力加速度为g .图8(1)下面列举了该实验的几个操作步骤： A ．按照图示的装置安装器件；B ．将打点计时器接到电源的直流输出端上；C ．用天平测量出重锤的质量；D ．先释放悬挂纸带的夹子，然后接通电源开关打出一条纸带；E ．测量打出的纸带上某些点之间的距离；F ．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能在误差范围内是否等于增加的动能．其中没有必要或操作不恰当的步骤是________(填写选项对应的字母)．(2)如图9所示是实验中得到一条纸带，将起始点记为O ，并在离O 点较远的任意点依次选取6个连续的点，分别记为A 、B 、C 、D 、E 、F ，量出各点与O 点的距离分别为h 1、h 2、h 3、h 4、h 5、h 6，使用交流电的周期为T ，设重锤质量为m ，则在打E 点时重锤的动能为________，在打O 点和E 点这段时间内的重力势能的减少量为________．图9(3)在本实验中发现，重锤减少的重力势能总是______(填“大于”或“小于”)重锤增加的动能，主要是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用，为了测定阻力大小，可算出(2)问中纸带各点对应的速度，分别记为v 1至v 6,并作v 2n —h n 图象，如图10所示，直线斜率为k ，则可测出阻力大小为________．图10答案 (1)BCD (2)m (h 6－h 4)28T 2 mgh 5(3)大于 m (g －k2)解析 (1)步骤B 应该将打点计时器接到电源的交流输出端上；步骤C 中没必要用天平测量出重锤的质量；步骤D 中应该先接通电源开关，后释放悬挂纸带的夹子，然后打出一条纸带；故没有必要或操作不恰当的步骤是B 、C 、D.(2)在打E 点时重锤的速度为：v E ＝h 6－h 42T ，则在打E 点时重锤的动能为：E k E ＝12m v 2E ＝12m (h 6－h 42T )2＝m (h 6－h 4)28T 2；在打O 点和E 点这段时间内的重力势能的减少量为mgh 5.(3)在本实验中，重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能；根据v 2n ＝2ah n 可知，v 2n —h n 图象的斜率k ＝2a ，而mg －F f ＝ma ，解得F f ＝m (g －k 2)．11．已知半径为r 的小球在空气中下落时受到的粘滞阻力F f 满足如下规律：F f ＝6πηv r ，公式中η为空气与小球间的粘滞系数．一同学欲使用传感器通过实验测定粘滞系数，他将一个半径为r 0、质量为m 的小球从空中某位置由静止释放，测得小球速度为v 0时，加速度大小为a 0，若忽略空气浮力，已知当地重力加速度为g ，求： (1)粘滞系数η；(2)若测得小球下落h 高度时达到最大速度，求此过程中小球损失的机械能．答案 (1)m (g －a 0)6πv 0r 0 (2)mgh －mg 2v 22(g －a 0)2解析 (1)对小球下落过程受力分析 mg －F f0＝ma 0 F f0＝6πηv 0r 0 η＝m (g －a 0)6πv 0r 0(2)达到最大速度时，有mg －F fm ＝0 F fm ＝6πηv m r 0 v m ＝g v 0g －a 0mgh －ΔE ＝12m v 2m －0ΔE ＝mgh －mg 2v 202(g －a 0)2.12．如图11所示，传送带A 、B 之间的距离为L ＝3.2 m ，与水平面间夹角θ＝37°，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v ＝2 m/s ，在上端A 点无初速度放置一个质量为m ＝1 kg 、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为μ＝0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R ＝0.4 m 的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E ，已知B 、D 两点的竖直高度差为h ＝0.5 m(取g ＝10 m/s 2)．求：图11(1)金属块经过D 点时的速度大小；(2)金属块在BCD 弯道上克服摩擦力做的功．答案 (1)2 5 m/s (2)3 J解析 (1)对金属块在E 点有 mg ＝m v 2E R ，解得v E ＝2 m/s在从D 到E 过程中，由动能定理得－mg ·2R ＝12m v 2E －12m v 2D 解得v D ＝2 5 m/s.(2)金属块在传送带上运行时有， mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，解得a 1＝10 m/s 2.设经位移x 1金属块与传送带达到共同速度，则 v 2＝2ax 1解得x 1＝0.2 m<3.2 m继续加速过程中mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 解得a 2＝2 m/s 2由v 2B －v 2＝2a 2x 2，x 2＝L －x 1＝3 m 解得v B ＝4 m/s在从B 到D 过程中，由动能定理： mgh －W f ＝12m v 2D －12m v 2B 解得W f ＝3 J.。

高考物理一轮复习讲义第五章_机械能及其守恒定律_第2讲_word版有答案

第2讲机械能守恒定律一、机械能1．重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关． (2)重力做功与重力势能变化的关系①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．②定量关系：物体从位置A 到位置B 时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即W G ＝－ΔE p . ③重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关． 2．弹性势能 (1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能． (2)弹力做功与弹性势能变化的关系①弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系． ②对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大．深度思考同一根弹簧伸长量和压缩量相同时，弹簧的弹性势能相同吗？答案相同二、机械能守恒定律1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． 2．表达式：mgh 1＋12m v 21＝mgh 2＋12m v 22.3．机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力．(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功．(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零． (4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化．深度思考处理连接体的机械能守恒问题时，一般应用哪个公式较方便？答案 ΔE p ＝－ΔE k .1．(粤教版必修2P82第2题)(多选)忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )A．电梯匀速下降B．物体自由下落C．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端D．物体沿着斜面匀速下滑E．铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前答案BCE2.(人教版必修2P78第3题改编)(多选)如图1所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()图1A．重力对物体做的功为mghB．物体在海平面上的势能为mghC．物体在海平面上的动能为12m v2－mghD．物体在海平面上的机械能为12m v2答案AD3．(多选)如图2所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图2A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B．乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案CD4．(人教版必修2 P80第2题改编)如图3所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施．管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑．若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高)．某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力．则这名挑战者()图3A．经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B．经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C．经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D．不能经过管道B的最高点答案 C命题点一机械能守恒的判断1．做功判断法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，则系统的机械能守恒．2．能量转化判断法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．3．利用机械能的定义判断若物体在水平面上匀速运动，则其动能、势能均不变，机械能守恒．若一个物体沿斜面匀速下滑，则其动能不变，重力势能减少，机械能减少．例1(多选)如图4，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有()图4A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少关键位置C、D处受力特点．答案BD解析小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的重力势能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B正确，C错误；小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D正确．故答案为B、D.1．下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B．物体只受重力，机械能才守恒C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D．除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案 D解析匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少，A错．物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或做功的代数和为零，机械能也守恒，B 错．匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错．由机械能守恒条件知，选项D正确．2．如图5所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中()图5A．圆环机械能守恒B．橡皮绳的弹性势能一直增大C．橡皮绳的弹性势能增加了mghD．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大答案 C解析圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误．命题点二单个物体的机械能守恒机械能守恒定律的表达式例2 如图6所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．图6(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．①光滑固定轨道；②由静止开始自由下落．答案 (1)5∶1 (2)能，理由见解析解析 (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得 E k A ＝mg ·R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有 E k B ＝mg ·5R4②由①②式得E k BE k A＝5③(2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足 F N ≥0④设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿第二定律和向心加速度公式有 F N ＋mg ＝m v 2C R 2⑤由④⑤式得mg ≤m 2v 2CR⑥v C ≥Rg 2⑦ 全程应用机械能守恒定律得 mg ·R 4＝12m v C ′2⑧由⑦⑧式可知，v C ＝v C ′，即小球恰好可以沿轨道运动到C 点．机械能守恒定律公式的选用技巧1．在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面． 2．在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面．3．取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12 答案 B解析设物块水平抛出的初速度为v 0，高度为h ，由题意知12m v 20＝mgh ，即v 0＝2gh .物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度v y ＝2gh ＝v x ＝v 0，则该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．4.如图7所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心O 点的水平线．已知一小球从M 点出发，初速率为v 0，沿管道MPN 运动，到N 点的速率为v 1，所需时间为t 1；若该小球仍由M 点以初速率v 0出发，而沿管道MQN 运动，到N 点的速率为v 2，所需时间为t 2，则( )图7A ．v 1＝v 2，t 1>t 2B ．v 1<v 2，t 1>t 2C ．v 1＝v 2，t 1<t 2D ．v 1<v 2，t 1<t 2答案 A解析根据机械能守恒定律可知v 1＝v 2，再根据速率变化特点知，小球由M 到P 再到N ，速率先减小至最小，再增大到原速率．小球由M 到Q 再到N ，速率先增大至最大，再减小到原速率．由两球运动速率特点以及两条路径的路程相等可画出如图所示图象，由图象可知小球沿MQN 路径运动的平均速率大，所以t 1>t 2，故选项A 正确．命题点三用机械能守恒定律解决连接体问题1．首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒．2．若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，ΔE 1＝－ΔE 2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少．例3 如图8所示，左侧为一个半径为R 的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ＝30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m 1和m 2，且m 1＞m 2.开始时m 1恰在碗口水平直径右端A 处，m 2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直．当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失．图8(1)求小球m 2沿斜面上升的最大距离s ；(2)若已知细绳断开后小球m 1沿碗的内侧上升的最大高度为R 2，求m 1m 2.(结果保留两位有效数字)当m 1由静止释放运动到圆心O 的正下方B 点时细绳突然断开．答案 (1)2(2＋1)m 12m 1＋m 2R (2)1.9解析 (1)设重力加速度为g ，小球m 1到达最低点B 时，m 1、m 2速度大小分别为v 1、v 2 如图所示，由运动的合成与分解得v 1＝2v 2对m 1、m 2组成的系统由机械能守恒定律得 m 1gR －m 2gh ＝12m 1v 21＋12m 2v 22h ＝2R sin 30° 联立以上三式得 v 1＝22m 1－2m 22m 1＋m 2gR ，v 2＝2m 1－2m 22m 1＋m 2gR设细绳断开后m 2沿斜面上升的距离为s ′，对m 2由机械能守恒定律得m 2gs ′sin 30°＝12m 2v 22 小球m 2沿斜面上升的最大距离s ＝2R ＋s ′ 联立以上两式并代入v 2得 s ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋2m 1－2m 22m 1＋m 2R ＝2(2＋1)m 12m 1＋m 2R (2)对m 1由机械能守恒定律得： 12m 1v 21＝m 1g R 2 代入v 1得m 1m 2＝22＋12≈1.9.连接体机械能守恒问题的分析技巧1．对连接体，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒． 2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． 3．列机械能守恒方程时，可选用ΔE k ＝－ΔE p 的形式．5.如图9，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )图9A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R3答案 C解析设A 球刚落地时两球速度大小为v ，根据机械能守恒定律2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2得v 2＝23gR ，B 球继续上升的高度h ＝v 22g ＝R 3，B 球上升的最大高度为h ＋R ＝43R .6．(多选)如图10所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )图10A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg 答案 BD解析滑块b 的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b 先做正功，后做负功，选项A 错误；以滑块a 、b 及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a 刚落地时，b 的速度为零，则mgh ＝12m v 2a ＋0，即v a ＝2gh ，选项B正确；a 、b 的先后受力分析如图甲、乙所示．由a的受力情况可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且F N b＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确．命题点四含弹簧类机械能守恒问题1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒．2．在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．3．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)．例4轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接．AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图11所示．物块P与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.图11(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．①当弹簧压缩到最短时，弹簧长度为l；②用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l.答案(1)6gl22l(2)53m≤M<52m解析(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律知，弹簧长度为l时的弹性势能为E p＝5mgl①设P到达B点时的速度大小为v B，由能量守恒定律得E p＝12m v2B＋μmg(5l－l)②联立①②式，并代入题给数据得v B＝6gl③若P能沿圆轨道运动到D点，其到达D点时的向心力不能小于重力，即P此时的速度大小v应满足m v2l－mg≥0④设P滑到D点时的速度为v D，由机械能守恒定律得12m v2B＝12m v2D＋mg·2l⑤联立③⑤式得v D＝2gl⑥v D满足④式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度v D水平射出．设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2l＝12gt2⑦P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝v D t⑧联立⑥⑦⑧式得s＝22l⑨(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有12M v B′2≤Mgl⑪E p＝12M v B′2＋μMg·4l⑫联立①⑩⑪⑫式得53m≤M<52m.7．(多选)如图12，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2.在小球从M点运动到N点的过程中()图12 A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差答案BCD解析因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2，知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力方向与速度方向垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，W F＋W G＝ΔE k，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F＝0，即W G＝ΔE k，选项D正确．8.如图13所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图13A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案 B解析圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C 错误；圆环重力势能减少了3mgL，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgL，故B正确．9．如图14所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点，水平轨道AC 上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次压缩时弹簧的压缩量．图14答案210 5l解析设第一次压缩量为l时，弹簧的弹性势能为E p.释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能，设小球离开弹簧时速度为v1由机械能守恒定律得E p ＝12m v 21 设小球在最高点E 时的速度为v 2，由临界条件可知 mg ＝m v 22R，v 2＝gR由机械能守恒定律可得12m v 21＝mg ·2R ＋12m v 22 以上几式联立解得E p ＝52mgR设第二次压缩时弹簧的压缩量为x ，此时弹簧的弹性势能为E p ′小球通过最高点E 时的速度为v 3，由机械能守恒定律可得：E p ′＝mg ·2R ＋12m v 23小球从E 点开始做平抛运动，由平抛运动规律得4R ＝v 3t,2R ＝12gt 2，解得v 3＝2gR ，故E p ′＝4mgR由已知条件可得E p ′E p ＝x 2l 2，代入数据解得x ＝2105l .机械能守恒中的轻杆模型1．模型构建轻杆两端(或两处)各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型． 2．模型特点(1)忽略空气阻力和各种摩擦．(2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．(3)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． (4)对于杆和物体组成的系统，没有外力对系统做功，系统的总机械能守恒． 3．注意问题(1)明确轻杆转轴的位置，从而确定两物体的线速度是否相等． (2)杆对物体的作用力方向不再沿着杆，故单个物体的机械能不守恒．(3)杆对物体做正功，使其机械能增加，同时杆对另一物体做负功，使其机械能减少，系统的机械能守恒．典例如图15所示，在长为L 的轻杆中点A 和端点B 处各固定一质量为m 的球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速度释放摆下．求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功？图15【思维流程】答案－0.2mgL 0.2mgL解析 A 、B 和杆组成的系统机械能守恒，以B 的最低点为零重力势能参考平面，可得2mgL ＝12m v 2A ＋12m v 2B ＋12mgL .又因A 球与B 球在各个时刻对应的角速度相同，故v B ＝2v A 由以上两式得 v A ＝3gL5，v B ＝ 12gL5根据动能定理，对于A 球有W A＋mg L2＝12m v2A－0所以W A＝－0.2mgL对于B球有W B＋mgL＝12m v2B－0，所以W B＝0.2mgL.题组1单物体机械能守恒的判断和应用1．在如图1所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()图1A．甲图中小球机械能守恒B．乙图中小球A的机械能守恒C．丙图中两车组成的系统机械能守恒D．丁图中小球的机械能守恒答案 A解析甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒；乙图过程中A、B两球通过杆相互影响(例如开始时A 球带动B球转动)，轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒，但把两个小球作为一个系统时机械能守恒；丙图中绳子绷紧的过程虽然只有弹力作为内力做功，但弹力突变有内能转化，机械能不守恒；丁图过程中细绳也会拉动小车运动，取地面为参考系，小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，小球的机械能不守恒，把小球和小车当作一个系统，机械能才守恒．2．如图2甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD 连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC＝30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g＝10 m/s2.求：图2(1)小滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点．若存在，请求出H 值；若不存在，请说明理由．答案(1)0.1 kg0.2 m(2)存在0.6 m解析(1)设小滑块的质量为m，圆轨道的半径为Rmg(H－2R)＝12m v2DF＋mg＝m v2D R得：F＝2mg(H－2R)R－mg取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：m＝0.1 kg，R＝0.2 m(2)假设小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点(如图所示)由几何关系可得OE＝R sin 30°设小滑块经过最高点D时的速度为v D由题意可知，小滑块从D运动到E，水平方向的位移为OE，竖直方向上的位移为R，则OE＝v D t，R＝12gt2得到：v D＝2 m/s而小滑块过D点的临界速度v D′＝gR＝ 2 m/s由于v D＞v D′，所以存在一个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。

高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒律(有解析)

权掇市安稳阳光实验学校第五章机械能及其守恒定律一、选择题(每小题4分，共40分)1．一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是( )A．可能是重力对系统做了功B．一定是合外力对系统做了功C．一定是系统克服合外力做了功D．可能是摩擦力对系统做了功解析：系统的机械能增加是除重力、弹簧的弹力以外的力对系统做正功引起的，不是合外力做功的问题，所以只有D说法正确．答案：D2.(·广东卷)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图5－1所示．下列表述正确的是( )A．在0～1 s内，合外力做正功B．在0～2 s内，合外力总是做负功C．在1～2 s内，合外力不做功D．在0～3 s内，合外力总是做正功解析：根据物体的速度图象可知，物体在0～1 s内做匀加速运动，合外力做正功，A正确.1～3 s内做匀减速运动，合外力做负功．根据动能定理，0～3 s内合外力做功为零；1～2 s内合外力做负功．答案：A3．(·广东卷)游乐场中的一种滑梯如图5－2所示．小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则( ) A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒D．在水平面上滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：在滑动的过程中，人受三个力作用：重力、支持力和摩擦力．重力做正功，重力势能减少，B错．支持力不做功，摩擦力做负功，所以机械能不守恒，A、C皆错，D正确．答案：D4．图5－3如图5－3所示，一根轻质弹簧竖直固定于水平地面上，一质量为m的小球自弹簧正上方离地面高度为H1处自由落下，并压缩弹簧，设速度达到最大时的位置离地面的高度为h1，最大速度为v1；若让此小球从离地面高H2(H2＞H1)处自由下落，速度达到最大时离地面的高度为h2，最大速度为v2，不计空气阻力，则( )A．v1＜v2，h1＝h2B．v1＜v2，h1＜h2C．v1＝v2，h1＜h2D．v1＜v2，h1＞h2解析：速度最大时，弹簧弹力等于重力，不论从何处下落这一位置不会变化，故h1＝h2.设最大速度时弹簧的弹性势能为E p，由能的转化和守恒定律得：mg(H1－h1)＝E p＋12mv21，mg(H2－h2)＝E p＋12mv22.因H2＞H1，所以v2＞v1，故只有A项对．答案：A[5．如图5－4所示，物体以100 J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减少80 J，机械能减少32 J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体在运动过程中的下列说法正确的是( )[A．物体在M点的重力势能为－48 JB．物体自M点起重力势能再增加21 J到最高点C．物体在整个过程中摩擦力做的功为－80 JD．物体返回底端时的动能为30 J解析：由于W G＋W f＝ΔE k，而重力做的功W G＝ΔE p.由此得摩擦力做功为－32 J，在到M前重力的功－80 J＋32 J＝－48 J，故重力势能为48 J，故A错．由于－mgh－μmg cosθ×hsinθ＝ΔE k，由于其他量都是常量，所以ΔE k与h或者mgh成正比，于是得最高点重力势能为60 J，即再增加12 J到最高点，B错．从底端到最高点，动能减少100 J，克服重力做功60 J，故摩擦力做功－40 J，往返做功－80 J，C对．返回底端时的动能为20 J，D错．答案：C6．(·江苏卷)如图5－5所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长，放置在水平面上，所有接触面均光滑．弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内．在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有( )A.当A、B加速度相等时，系统的机械能最大B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化．对A、B在水平方向受力分析如图5－6(a)，F1为弹簧的拉力；当加速度大小同为a时，对A有F－F 1＝ma，对B有F1＝ma，得F1＝F2，在整个过程中A的合力(加速度)一直减小而B的合力(加速度)一直增大，在达到共同加速度之前A的合力(加速度)一直大于B的合力(加速度)，之后A 的合力(加速度)一直小于B的合力(加速度)．两物体运动的v－t图象如图5－6(b)，t1时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2时刻两物体的速度相等，A速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值，即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其他力对系统做正功，系统机械能增加，t1时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值答案：BCD7．质量为10 kg 的物体，在变力F 作用下沿x 轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图5－7所示，物体在x ＝0处，速度为1 m/s ，一切摩擦不计，则物体运动到x ＝16 m 处时，速度大小为( )A ．2 2 m/sB ．3 m/sC ．4 m/s D.17 m/s解析：力－位移图象下所围图形的面积表示功，由图象可知，一部分正功与另一部分负功抵消，外力做的总功W ＝Fx ＝40 J ，根据动能定理W ＝12mv 2－12mv 20得v ＝3 m/s.答案：B8．如图5－8所示，质量为m 1、m 2的两物体，静止在光滑的水平面上，质量为m 的人站在m 1上用恒力F 拉绳子，经过一段时间后，两物体的速度大小分别为 v 1和v 2，位移分别为x 1和x 2，则这段时间内此人所做的功的大小等于( )A.Fx 2B ．F (x 1＋x 2)C.12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 21D.12m 2v 22 解析：根据能量守恒可知，人通过做功消耗的化学能将全部转化为物体m 1和m 2的动能以及人的动能，所以人做的功等于F (x 1＋x 2)＝12m 2v 22＋12(m ＋m 1)v 21，即B 、C 两选项正确．答案：BC9．如图5－9所示，A 、B 两点水平距离为 x ，质量为m 的物体以初速度v 0沿水平地面由A 滑到B 速度减小为v 1，若该物体以同样的初速度v 0沿斜面AC 和CB 滑到B ，速度减小为v 2，且物体与地面和两斜面间的动摩擦因数相同，则两速度v 1和v 2的大小相比为( )A.v 1＞v 2 B ．v 1＜v 2 C ．v 1＝v 2 D ．无法比较解析：设动摩擦因数为μ，AC 间直线距离为x 1，BC 间直线距离为x 2，根据动能定理，沿AB 路线时，有：μmgx ＝12m (v 20－v 21)①沿ACB 路线时，有：μmg cosα·x 1＋μmg cos β·x 2＝12m (v 20－v 22)，整理得：μmg (x 1cosα＋x 2cos β)＝12m (v 20－v 22)②由于x 1cos α＋x 2cos β＝x ，所以比较①②两式有：v 1＝v 2.答案：C10．如图5－10所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设运动的第一周内小球从A到B和从B到A的过程中，小球克服摩擦力做功分别为W1和W2，在这一周小球克服摩擦力做的功为W3，则下列关系正确的是( )A.W1＞W2B．W1＝W2C．W3＝0 D．W3＝W1＋W2解析：从A→B小球克服摩擦力做的功从B→A小球克服摩擦力做的功W2＝μF N2x2.又因为F N1＞F N2，所以W1＞W2.在这一周内小球克服摩擦力做的总功为W3，则W3＝W1＋W2.答案：AD二、实验题(共16分)11．(8分)小华有一只按压型圆珠笔，她想估测里面小弹簧在被圆珠笔尾端压紧过程中弹性势能的增加量，请你在不拆卸圆珠笔的前提下帮助她完成这一想法．(当地重力加速度g已知)(1)除刻度尺外，还需要的测量工具是__________．(2)需测量的物理量及符号是______________________．(3)用所测物理量表示所估测的弹性势能增加量：ΔE＝______________________________________________________.答案：(1)天平(2)竖直弹起的高度h(或水平弹出的位移x、下落高度h)、圆珠笔的质量m(3)mgh(或mgx24h)12．(8分)利用如图5－11所示的装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当光电门中有物体通过时与它们连接的光电计时器(都没画出)能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s.已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g＝9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝__________m/s，通过光电门2时的速度v2＝__________m/s；(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为__________J，重力势能的减少量为__________J.解析：(1)光电门记录的瞬时速度取经过光电门时的平均速度．v1＝Lt＝0.050.05m/s＝1 m/s，v2＝Lt＝0.050.02m/s＝2.5 m/s.(2)ΔE k ＝12m (v 22－v 21)＝12×2×(2.52－12) J ＝5.25 J ，ΔE p ＝mgx 12sin30°＝2×9.80×0.54×0.5 J ＝5.29 J. 答案：(1)1 2.5 (2)5.25 5.29 三、计算题(共44分)13．图5－12(8分)如图5－12所示，质量为m 的物体从倾角为θ的斜面上的A 点以速度v 0沿斜面上滑，由于μmg cos θ＜mg sin θ，所以它滑到最高点后又滑下来，当它下滑到B 点时，速度大小恰好也是v 0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求AB 间的距离．解析：设物体从A 点到最高点的位移为x ，对此过程由动能定理得：－(mg sin θ＋μmg cos θ)·x ＝0－12mv 20①对全过程由动能定理得：mg sin θ·x AB －μmg cos θ·(2x ＋x AB )＝0② 由①②得：x AB ＝μv 20cos θg (sin 2θ－μ2cos θ2).答案：μv 20cos θg (sin 2θ－μ2cos 2θ)14． (10分)质量为50 kg 的男孩，在一座高桥上做“蹦极”运动．弹性绳长为12 m ，男孩从桥面下落，达到的最低点D 距桥面40 m ，男孩下落速率v跟下落距离x 的关系如图5－13所示，男孩在C 点时的速度最大，空气阻力不计，重力加速度g 取10 m/s 2.求(1)男孩到达D 点时，绳的弹性势能E p ；(2)绳的劲度系数k .解析：(1)男孩和弹性绳组成的系统机械能守恒，由于初、末位置速度均为零，故减少的重力势能转化为弹性绳的弹性势能，即E p ＝mgx ＝50×10×40 J ＝2×104 J.(2)由题图知，下落20 m 时，速度达到最大，此时合外力为零，弹性绳伸长x ＝(20－12) m ．由mg ＝kx ，得k ＝mg x ＝50×1020－12N/m ＝62.5 N/m.答案：(1)2×104J (2)62.5 N/m15． (12分)如图5－14所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 、B ，两小球用一根长L 的轻杆相连，下面的B 球离斜面底端的高度为h ，两球从静止开始下滑并从斜面进入光滑平面(不计与地面碰撞时的机械能损失)．求：(1)两球在光滑平面上运动时的速度； (2)在这一过程中杆对A 球所做的功； (3)杆对A 做功所处的时间段．解析：(1)因系统机械能守恒，所以有：mgh ＋mg (h ＋L sin θ)＝12×2mv 2，解得v ＝2gh ＋gL sin θ.(2)以A 球为研究对象，由动能定理得： mg (h ＋L sin θ)＋W ＝12mv 2.则mg (h ＋L sin θ)＋W ＝12m (2gh ＋gL sin θ)，解得W ＝－12mgL sin θ.(3)从B 球与地面刚接触开始至A 球也到达地面的这段时间内，杆对A 球做了W 的负功．答案：(1)2gh ＋gL sin θ (2)－12mgL sin θ (3)从B 球与地面刚接触开始至A 球也到达地面的这段时间内16．(14分)太阳能烟囱式热力发电原理如图5－15所示，像种蔬菜大棚一样的太阳能集热棚将太阳能收集起来，对空气加热，热空气进入烟囱．由于烟囱内热空气的压强大于外界的大气压，在烟囱中就形成了强大的热气流，推动安置在烟囱底部的空气涡轮发电机发电．已知太阳每平方米面积上的辐射功率为P 0，太阳能集热棚的面积为S 0，烟囱内部的半径为R ，烟囱底部与外界冷空气的压强差为Δp ，烟囱内热空气的密度为ρ，热空气的动能转化为电能的效率为η.以下分析中可不考虑发电过程中空气温度的变化．求：1)烟囱内热空气的流速；(2)发电机的发电功率流的机械功率，即P 0S 0＝Δp πR 2v .①热气流流速v ＝P 0S 0Δp πR2.(2)根据能量守恒定律知发电机发电功率 P 电＝η·12mv 2.其中12mv 2为单位时间内流过发电机的热空气的动能，则P 电＝12ρπR 2v ·v 2·η.代入①式，得P 电＝ρP 30S 30η2Δp 3π2R 4.答案：(1)P 0S 0Δp πR 2 (2)ρP 30S 30η2Δp 3π2R4。

高考物理一轮复习第五章机械能及其守恒律配餐作业功能关系能量守恒律

权掇市安稳阳光实验学校配餐作业(十七) 功能关系能量守恒定律A 组·基础巩固题1．如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆，则跳伞者( )A ．机械能一直减小B ．机械能一直增大C ．动能一直减小D ．重力势能一直增大解析打开伞包后，跳伞者先减速后匀速，动能先减少后不变，C 项错误；跳伞者高度下降，重力势能减小，D 项错误；空气阻力一直做负功，机械能一直减小，A 项正确，B 项错误。

答案 A2.如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v 向右匀速运动，现将质量为m 的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m 放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F ，那么力F 对木板做功的数值为( )A.mv 24B.mv 22C ．mv 2D ．2mv 2解析由能量转化和守恒定律可知，拉力F 对木板所做的功W 一部分转化为物体m 的动能，一部分转化为系统内能，故W ＝12mv 2＋μmg ·s 相，s 相＝vt －v2t ，v ＝μgt ，以上三式联立可得W ＝mv 2，故C 项正确。

答案 C3.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。

初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态。

剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同解析由题意根据力的平衡有m A g ＝m B g sin θ，所以m A ＝m B sin θ。

根据机械能守恒定律mgh ＝12mv 2，得v ＝2gh ，所以两物块落地速率相等，A 项错；因为两物块的机械能守恒，所以两物块的机械能变化量都为零，B 项错误；根据重力做功与重力势能变化的关系，重力势能的变化为ΔE p ＝－W G ＝－mgh ，C 项错误；因为A、B两物块都做匀变速运动，所以A重力的平均功率为P A＝m A g·v 2，B的平均功率P B＝m B g·v2sinθ，因为m A＝m B sin θ，所以P A＝P B，D项正确。