定量决策讲义1

4. 研究市场需要与工资收入商品价格等的函数关系，分析某 些因素的变化给市场需要量带来多大的影响，叫做“市场 需求分析”。
预测技术__投入产出法
美经济学家里昂惕夫（W. W. Leontief）投入产出分析 （Input—Output Analysis）的想法如下：
把一个经济系统考虑为若干个相互有关联的部门，每个部门从 各部门（包括自己这一部门）取得一定比例的产品作为“原料”; 每个部门生产出来的产品以一定的比例分配给个部门（也包括自 己的这一部门）。这些数字就构成投入—产出矩阵。 用一个假想投入产出表说明其方法： 把国民经济分为农林业部门（农部）、工业部门（工部）、人 们消耗及政府需要的最终需要部门（需部），劳动力、固定资产 折旧、利润等原始资料供给部门（供部），经过简化后的某一年 投入产出表如下：
定量决策分析——效用函数及其运用
效用的测定 直接用货币金额去评价一个决策的好坏有时是不恰当的，因为它 没有反应决策者对货币的态度，所以应测定货币对决策者在某特定条 件下的效用，用效用大小或效用平均收益评定一个决策的好坏才是较 理想的。 如何测定在某特定条件下货币对决策者的效用值呢？这方面已建 立了一些效用理论，这里只介绍“等效行动”概念和通过一个例子来 说明测定效用的方法。 两个效用（或平均效用）相等的行动称为等效行动，这里的“行 动a的效用”是指决策者采取行动a所获得收益m的效用。假如一个行 动a可能有两种效益m1和m2，并以概率α获的收益m1元，而以概率1-α 收益m2元，那么此行动的平均效用是 αU(m1)+(1-α)U(m2)
每个部门分配到各部门的产品总和等于该部门的总产品，故投入产出 表提供的“基本方程组”
x11+x12+u1=X1 x21+x22+u1=X2
令“投入系数”：aij=xij/X，则xij=aijXj，上述方程转化为
预测技术__投入产出法
a11X1+a12X2+u1=X1 a21X1+a22X2+u2+X2
先验期望准则:E(a1)=11500； E(a2)=10000，选择合同a1。 实际是选择a2，因为如果选择a1， 他不是得到15000就是亏20000元； 为确保10000元的收益，他认为选 a2优于选a1。 为什么选a2？先验期望准则无法解 释。但效用曲线可以说明这个问题.
在效用矩阵基础上的期望决 策为Eu(a1)=0.864, Eu(a2)=0.92, a2是最优行动。
对本问题而言，每生产一个单位农部产品，需要农部产品投入 15/125=0.120个单位，需要工部投入20/125=0.160个单位。0.120和 0.160为农部产品的投入系数，仿此，工部产品投入系数为0.113和 0.453 。 轾 轾 轾 轾
0.120X1+0.113X2+u1=X1 矩阵形式 0.160X2+0.453X2+u2=X2
0.8 0.7
效用值(U)
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 钱（m） 02 04 06 08 1 12 14 16 18 2 22 24 26 28 3 32 34 36 38 4 42 44 46 48 5
预测技术__投入产出法
分配 农部 工部 消耗
需部 合计 u1
u2 u3 -
农部
工部 供部 合计
x11
x21 y1 X1
x12
x22 y2 X2
X1
X2 -
为便于表述和运算，用字母表示。 横行表示某部门产品分配到各部门情 况。如工部生产X2个单位产品，其中 x21个用于农部x22个用于工部，u2各 用于“最终需要部门” 直行表示某个部门生产的产品需要各 部门投入多少产品。
犏 犏 犏 犏 犏 犏 臌
0.120 0.113 犏 1 X 犏 0.160 0.45 X 2
犏 犏 犏 犏 臌
+
犏 犏 犏 犏 犏 犏 臌
u1
u2
=
犏 犏 犏 犏 犏 犏 臌
X1
X2
在经济学中，上述方程称为“技术结构方程组” 这个结构是客观存在，不受人的主观影响。里昂惕夫投入产出表分 析解决的主要问题是如果最终需要（u）要求增加时各部门应生产多 少产品与之配合？
定量决策分析——效用函数及其运用
某决策者遇到以决策问题，他可能获得的最小收益是-500元，最大 收益是1500元，下面用调查的方法来测定该决策者在[-500,1500]上的 效用曲线。 首先我们规定U(0)=0，U(1500)=1。由于效用是一个相对的概念， 因此这两个效用值原则上可以任意给定，只要满足U(0)<U(1500)就可 以了。实际上，这两个效用值只是用来确定效用的原点和单位，只有 在相同原点和单位下的效用才是可比的。 为了测定m=500元的效用值，特设计如下两个行动： a1：以概率a可获0元，以概率1-a可获1500元； a2：肯定获得500元。 然后向决策者提出问题：a取何值时，a1和a2是等效行动? 假如决策者 回答a=0.3，则可从等效行动定义列出如下方程 U(500)=0.3U(0)+0.7U(1500)，解之可得，U(500)=0.7
定量决策分析——效用函数及其运用
某人有一万元，存入银行（a1），购买保值公债（a2），购买股 票（a3），现在考察这三个行动的效用。行动a1和a2都是肯定获得利 息，没有风险，只是保值公债的利息高一点，但要到五年后才能提取。 该人权衡利弊后认为，这两个行动对他的效用没有什么差别，假 如另一个人劝他去存入银行，他也会去存入银行，这时就可认为a1与 a2是等效行动。 可是a3就是不同了，它是有风险的行动，它以概率α获收益m1元， 而以概率1-α收益m2，假如决策者自己认为平均效用 αU(m1)+(1-α)U(m2) 与存入银行（a1）的效用相等，那么a3与a1就是等效行动。
因此，效用不仅反映了决策者的价值观念，也是决策者对待风 险态度的数量化表示。所以有时用效用做决策时，更能反映决策 者的思想、愿望和性格。
定量决策分析——效用函数及其运用
效用是钱（物品或其他事物）在人们心目中的价值，这是一个高 度抽象的概念，理解他要涉及不少社会科学和自然科学的知识。 效用和效用函数的概念在学术上确实有趣，很吸引人和富于刺激 性。虽然有不少人研究它获得了一些成果，解释了不少过去不能解 释的问题，把人的社会活动引向定量分析阶段，但还存在不少问题 影响效用概念的广泛应用，一个最突出的问题是效用函数如何准确 测定。一个人的效用函数在不同场合下是不同的，即使在同一场合 下不同时间的效用函数也是不同的。因此效用函数要用多维曲面来 描述才是恰当的，但获得多维效用函数在实际中是不可能的。因此， 对效用的应用一直是有争论的议题。 效用还是一个有用的概念，人们都在不自觉地把效用应用在日常 工作和生活中，但作为决策方法目前尚不很完善，仍需继续研究。
定量决策分析——效用函数及其运用
当然在重复上述过程中，不一定都用m=0和m=1500的效用值，如 在测定m=1000的效用值时，可以使用m=500和m=1500的效用值。 测定m=-500的效用值，由于m=-500在区间[0,1500]之外，因此要 另外设计两个行动： a1；以概率α可获0元，以概率1-α可获1500元； a2：肯定获得500元。 然后向决策者提出问题，α取何值时，你认为这两个行动是等效行动? 假如决策者问答是α=0.15，则立即可从等效行动定义列出如下方 程：U(500)=0.15U(-500)+0.85U(1500)，解得，U(-500)=-1。 假如决策者一时回答不出上述问题，可如前一样改变问题的提法， 再向决策者提问，直到能定出适当的α为止。
预测技术__概述
市场预测是运用各种信息与资料，通过分析研究与数学 方法预测未来一定时间内市场的需求与供应变化及其趋势，为生 产部门和流通部门确定计划目标确定经营决策提供科学依据。
预测与决策都是人们认识未来的活动，两者都是面向未 来。一般而言：
预测在决策之先，决策是预测的继续； 预测是科学的判断，决策是行动的方案。 它们既相互区别又相互联系。研究市场决策，首先研究市场 预测。
定量决策分析——效用函数及其运用
任一决策问题只要含益函数Q(b，a)或损失函数L(b，a)，就可定量决策。然而， 定量决策结果却不一定是我们乐于选择的方案——为什么？效用理 论。
1 0.9
钱在人们心目中的价值称为效用。 效用(U)是钱(m)的函数，U=U(m)。 如图是典型的效用曲线，当m=0时， U(0)=0，以后U(m)随m的增长而增 长，其增长幅度开始较大，而后愈 来愈小，当m很大时，U(m)增长趋 于零，这是符合人们的实际思维的。
货币的效用曲线
定量决策分析——效用函数及其运用
合同 a1 a2
状态(π)
15000 10000 b1(0.9) Q 20000 10000 B2(0.1)
经理心目中： U(15000)=0.96,U(10000)=0.92; U(-20000)=0。效用矩阵为
0.96 U 0.00 0.92 0.92
定量决策分析——效用函数及其运用
一个具有200万元资产价值的商店，考虑要不要参加火灾保险。保险 费每年为资价值的千分之三。据历史资料，商店每年发生火灾的概 率为0.002. 若保险(a1)，每年支付千分之三的保险费0.6万元。火灾发 生（b2）后，保险公司可以赔偿资产；若不保险（a2），每年可节 省0.6万元，一旦火灾发生，就会全部烧光。
预测技术__投入产出法
分配 消耗
农部 工部
农部 工部 需部 合计
15 20 30 120 80 125 125 265
供部
合计
90
125