吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

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吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学理 Word版含答案

绝密★启用前吉林一中2014—2015学年度上学期期中高二数学理考试高二数学理试题考试范围：XXX ；考试时间：100分钟；命题人：XXX学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（注释）1、在△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围是 ( ) A ．2>x B ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x2、已知函数2240()40x xx f x x xx ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是( )A ．(,1)(2,)-∞-⋃+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞3、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（）A ．(3,1)(2,)-+∞B ． (3,1)(3,)-+∞C ． (1,1)(3,)-+∞D ． (,3)(1,3)-∞-4、已知正数,,a b c 满足a b ab +=,a b c abc ++=,则c 的取值范围是______ .5、已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则23z x y =-的最大值是( )A.6-B.1-C.4D.66、设f(x)= 1232,2,log (1),2,x e x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩ 则不等式f(x)>2的解集为（）A.（1，2）⋃（3，+∞）B.（10，+∞）C.（1，2）⋃ （10 ，+∞）D.（1，2）7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m 其中正确的有( ) （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个8、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，111a =-，564a a +=-，n S 取得最小值时n 的值为（）A ．6B ．7C ．8D ．99、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于（）A ．18B ．36C ．45D ．6010、S={1,2,…,2003}，A 是S 的三元子集，满足：A 中的所有元素可以组成等差数列．那么，这样的三元子集A 的个数是（） A ．32003CB ．2100221001C C + C ．2100221001A A +D ．32003A11、设等差数列{}n a 满足：12741=++a a a ,则=++++7321a a a a （） A ．14 B ．21 C ．28 D ．3512、在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B 的值为( )A.12二、填空题（注释）13、已知210,0,1x y x y>>+=,若222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围_________14、已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为__________15、在△ABC 中，若222sin sin sin 0A B C +-<，则△ABC 的形状是16、在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝________.三、解答题（注释）17、设数列{}n a 满足下列关系：12(0,a a a a =≠为常数），212n n a a a a -=-；数列{}n b 满足关系：1n n b a a=-．（1）求证：n a a ≠（2）证明数列{}n b 是等差数列．18、已知集合A ＝{x |x 2＜4}，B ＝{x |1＜43x +}． (1)求集合A ∩B ；(2)若不等式2x 2＋ax ＋b ＜0的解集为B ，求a 、b 的值．19、已知数列}{n a 的各项均为正整数,且12n a a a <<<,设集合1{|101}1，，或，或（≤≤）nk i i ii i i A x x a k n λλλλ====-==∑.性质 1 若对于k x A ∀∈,存在唯一一组i λ(1,2,，i k =⋅⋅⋅)使1ki i i x a λ==∑成立,则称数列}{n a 为完备数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完备数列.性质 2 若记1（1≤≤）kk i i m a k n==∑,且对于任意≤k x m ,x ∈Z ,都有k x A ∈成立,则称数列}{n a 为完整数列,当k 取最大值时称数列}{n a 为k 阶完整数列.性质3 若数列}{n a 同时具有性质1及性质2,则称此数列}{n a 为完美数列,当k 取最大值时}{n a 称为k 阶完美数列;(Ⅰ)若数列}{n a 的通项公式为12-=n a n ,求集合2A ,并指出}{n a 分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列}{n a 的通项公式为110-=n n a ,求证:数列}{n a 为n 阶完备数列,并求出集合n A 中所有元素的和n S .(Ⅲ)若数列}{n a 为n 阶完美数列,试写出集合n A ,并求数列}{n a 通项公式. 20、已知数列{}n a 为等差数列,公差0≠d ,其中n k k k a a a ,,,21 恰为等比数列, 若21=k ,52=k ,113=k , ⑴求等比数列{}n k a 的公比q ⑵试求数列{}n k 的前n 项和n S21、已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且1212112()a a a a +=+, 34534511164()a a a a a a ++=++; (1)求{}n a 的通项公式; (2)设21()n n nb a a =+,求数列{}n b 的前n 项和n T .22、在数列{}n a 中,*112,21,n n a a a n n N +==-+∈. (1)证明数列{}n a n -是等比数列;(2)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,求使12n n S S +>的最小n 值.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C【解析】由题知()f x 在R 上是增函数，由题得22a a ->，解得21a -<<，故选择C 。

吉林省吉林市2014-2015学年高一上学期期末考试数学 Word版含答案(第一套)

吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1. 设全集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===, 则()U A B =ðA. {2}B. {1,2,3}C.{1,3}D. {0,1,2,3,4}2. 已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β 。

其中正确命题的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．33. 函数1()()12x f x =-的定义域、值域分别是 A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0,)+∞C ．定义域是(0,)+∞ ，值域是RD ．定义域是R ，值域是(1,)-+∞4.30y --=的倾斜角是 A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°5. 函数4y x =的大致图像是A. B. C. D.y ++A ．4 B ．4- C ．4-D ．47. 圆22(2)4x y -+=过点P 的切线方程是A ．20x -=B ．40x -=C ．40x +=D ．20x +=8. 如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，异面直线AD 与CB 1所成的角是A ． 30°B ． 45°C ． 60° CDA B C D11119. ,,,a c b d M M M M 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间x 的函数关系式分别是()21f x x =，()122f x x =，()32log f x x =，()42x f x =，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. a MB. b MC.c MD.d M10.20y +-=与圆224x y +=交于,A B 两点，则||AB = A. 1B.C.D. 211. 下表中与数x 对应的lg x 值有且只有一个是错误的，则错误的是 A.lg61a b c =+-- B. lg8333a c =--C.lg1232b c =--D.lg2763a b =-12. 已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的等边三角形，SC 为球O 的直径，若三棱锥S －ABC球O 的表面积是 A. 4πB.34πC. 3πD.43π 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 给出两条平行直线12:3410,:3420L x y L x y --=-+=，则这两条直线间的距离是14．已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于 . 15. 给出四个区间： ① (0,1)；② (1,2)；③ (2,3)；④ (3,4)，则函数42)(-+=x x f x的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个：（只填序号）16. 如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是．17. 在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是18. 已知函数1()()2x f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称，令2()(1)h x g x =-，则关于()h x 有下列命题：①()h x 的图象关于原点对称；②()h x 为偶函数；③()h x 的最小值为0； ④()h x 在(0，1)上为增函数. 其中正确命题的序号是: .14题图正视图俯视图侧视图16题图ABCA B C EF111三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1A B C -- （I ）求BC 边的中线AD 所在的直线方程；（II ）求AC 边的高BH 所在的直线方程 20．（本题满分10分）已知AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,△ACD 为等边三角形, 2AD D E AB ==,F 为CD 的中点.求证: （I ）AF ∥平面BCE .（II ）平面BCE ⊥平面CDE .21．（本题满分10分）已知函数()y f x =在(0,)+∞上为增函数，且()0(0)f x x <>，试判断1()()F x f x =在 (0,)+∞上的单调性并给出证明过程.22．（本题满分12分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===, 点E 是棱AB 上一点（I ）当点E 在AB 上移动时，三棱锥1D D CE -的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II ）当点E 在AB 上移动时，是否始终有11D E A D ⊥，证明你的结论（III ）若E 是AB 的中点，求二面角1D EC D --的正切值23. （本题满分12分）已知圆M 的半径为3，圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切（I ）求圆M 的标准方程（II ）过点(0,3)N -的直线L 与圆M 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，而且满足 221212212x x x x +=，求直线L 的方程命题、校对：孙长青吉林市普通高中2014-2015学年度高一年级学业水平监测数学(Ⅰ)参考答案与评分标准ABD E C A B D C 1111AB CDEF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13.35; 14．3; 15. ② ;16. ; 17. 34k ≥- ; 18. ②③④19．（本题满分10分）解：（1）BC 中点D 的坐标为(2,0)， ------------------------------------------2分所以直线AD 方程为：310321y x --=--，360x y +-= -----------------------5分（2）因为3(1)21(1)AC k --==--，BH AC ⊥,所以12BH k =- ----------------------------8分所以直线BH 方程为：11(5)2y x -=--，270x y +-= -------------------------10分20．（本题满分10分）证明:(1)取CE 的中点G,连接FG,BG.因为F 为CD 的中点,所以GF ∥DE 且GF=DE. ----2分因为AB ⊥平面ACD,DE ⊥平面ACD,所以AB ∥DE,所以GF ∥AB.又因为AB=DE,所以GF=AB. --------------------------------------------------2分所以四边形GFAB 为平行四边形,则AF ∥BG.因为AF ⊄平面BCE,BG ⊂平面BCE,所以AF ∥平面BCE. --------------------------------------------------5分(2)因为△ACD 为等边三角形,F 为CD 的中点,所以AF ⊥CD,因为DE ⊥平面ACD,AF ⊂平面ACD,所以DE ⊥AF.又CD ∩DE=D,故AF ⊥平面CDE. ------------------------8分因为BG ∥AF,所以BG ⊥平面CDE.因为BG ⊂平面BCE,所以平面BCE ⊥平面CDE. -------------------------------------------10分 21．（本题满分10分）解：F (x )在（0，+∞）上为减函数.证明：任取1x ,2x ∈(0,+∞)，且1x < 2x -------------------------------------------2分 ∴F (2x )－F (1x )=()()()()()()12212111f x f x f x f x f x f x --=. ---------------------------------------------4分 ∵y =f (x )在（0，+∞）上为增函数，且1x < 2x ∴f (1x )<f (2x ) ∴f (1x )－f (2x )＜0. ----------7分而f (1x )＜0,f (2x )＜0,∴f (1x )f (2x )＞0. -----------------------------------------------------------------9分 ∴F (2x )－F (1x )＜0,即F (1x )>F (2x ) ∴F (x )在（0，+∞）上为减函数. -----------------10分 22．（本题满分12分）解：（I ）三棱锥1D D CE -的体积不变,111211,122DCE S DC AD DD ∆=⨯=⨯⨯== 所以11111111333D D CE D DCE DCE V V S DD --∆==⨯=⨯⨯= ---------------------------------------------4分（II ）当点E 在AB 上移动时，始终有11D E A D ⊥，证明：连结1AD ,四边形11ADD A 是正方形，所以11A D AD ⊥, 因为1111,,AE A D ADD A A D AB ⊥⊆∴⊥11平面ADD A 平面,111111,,,AB AD A AB AD E AD AD E A D AD E =⊆⊆∴⊥平面平面平面1111,D E AD E D E A D ⊆∴⊥平面 ------------------------------------------------------------- 8分222所以DE EC ⊥,双因为1DD ⊥⊆平面ABCD,CE 平面ABCD,所以1D D EC ⊥11111,,,DD DE D DD D DE DE D DE CE D DE =⊆⊆∴⊥平面平面平面 111,D E D DE CE D E ⊆∴⊥平面1D ED ∴∠是二面角1D EC D --的平面角11tan D D D ED DE ∠===,1D ED ∴∠是二面角1D EC D -- -----12分 23. 解（I ）设圆心为(,0)(0)M a a >3,2,8a ==-因为0a >，所以2a =，所以圆的方程为：22(2)9x y -+= ----------------------------------4分（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：0x =，与圆M 交于(0,A B此时110x x ==，满足221212212x x x x +=，所以0x =符合题意 -------------------------6分当直线L 的斜率存在时，设直线L ：3y kx =-223(2)9y kx x y =-⎧⎨-+=⎩消去y ，得22(2)(3)9,x kx -+-= 整理得：22(1)(46)40k x k x +-++= -----------（1）所以121222464,11k x x x x k k ++==++ 由已知221212212x x x x +=得：221212222546254(),()2121k x x x x k k ++==⨯++ 整理得：217724170,1,7k k k -+=∴= -----------------------10分把k 值代入到方程（1）中的判别式222(46)16(1)4820k k k k ∆=+-+=+中，判别式的值都为正数，所以171,7k =，所以直线L 为：173,37y x y x =-=-，即30,177210x y x y --=--=综上：直线L 为：30,177210x y x y --=--=，0x = ------------------------------12分。

2015吉林一中校一模吉林省吉林一中2015届高三“教与学”质量检测1 数学理 Word版含答案

2014—2015学年度吉林一中“教与学”质量检测1高三数学试题(理科)(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知集合{}210,,M =，{}M x ,x y |y N ∈==2，则集合=N M A ．{}0 B ．{}10, C ．{}21, D ．{}20, 2．已知向量()()2,1,,2a b x ==-，若//a b ，则a b +等于 A ．()3,1-B ．()3,1-C ．()2,1D ．()2,1--3．若命题P ：1≤∈∀cosx ,R x ，则P ⌝： A ．100>∈∃x cos ,R xB ．1,>∈∀x cos R xC ．1,00≥∈∃x cos R xD ．1,≥∈∀x cos R x4．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 A ．a km B.2a kmC ．2a kmD.3a km5．某程序框图如图所示，若输出的S = 57，则判断框内应为 A ．k ＞5? B ．k ＞4? C ．k ＞7? D ．k ＞6?6．过点()a ,a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>aD ．3-<a 或231<<a 7. 若00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若2z x y =+的最大值为3，则a 的值是A ．1B ．2C ．3D ．4 8．函数()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=22ππ,x ,x sin x x f ，若()()21x f x f >，则下列不等式一定成立的是 A ．2221x x >B ．021>+x xC ．21x x >D ．2221x x <9．已知函数()()ϕ+=x sin x f 2，其中ϕ为实数，若()⎪⎭⎫⎝⎛≤6πf x f 对x R ∈恒成立，且 ()ππf f >⎪⎭⎫⎝⎛2，则()f x 的单调递增区间是 A ． ()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-63ππππ B ．()Z k k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+，2πππ C ． ()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++326ππππ D ．()Z k ,k ,k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ2 10．已知等比数列{}n a 的公比0>q 且1≠q ，又06<a ，则 A ．5748a a a a +>+ B ．5748a a a a +<+C ．5748a a a a +=+D ．5748||||a a a a +>+11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，21F ,F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=（其中λ为实数），椭圆C 的离心率=eA ．12B ．13C ．23D12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-； ③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 有且只有一个零点．其中真命题的个数为 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题5分，共20分)13．设()[](]⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=e ,x ,x,x ,x x f 11102 (其中e 为自然对数的底数)，则()dx x f e ⎰0的值为 _________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()05,A -和()05,C ，顶点B 在双曲线191622=-y x 上，则Csin A sin B sin -为___________.15．设P 是不等式组,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩表示的平面区域内的任意一点，向量()()1211,,,==，若n m OP μλ+=，则μλ+2的最大值为．16．已知函数()()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336x ax x a x f x ，若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 ___________．三、解答题17．(本小题满分10分) 已知6π=x 是函数()()21-+=x cos x cos x sin a x f 图象的一条对称轴．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）化简()x f 的解析式，并作出函数()x f 在()π,x 0∈上的图象简图（不要求写作图过程）．18．(本小题满分12分)已知等差数列{n a }的公差0d ≠，它的前n 项和为n S ，若570S =，且2722,,a a a 成等比数列，（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；（Ⅱ）若数列{1nS }的前n 项和为n T ，求证：1368n T ≤<．19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为c ,b ,a ，其外接圆半径为6，241=-Bcos b，34=+C sin A sin（Ⅰ）求B cos ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积的最大值．20．(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆与直线043=--y x 相切．（Ⅰ）求圆O 的方程；（Ⅱ）若已知点()23,P ，过点P 作圆O 的切线，求切线的方程．21．(本小题满分12分) 已知函数()()0>++=a c xbax x f 的图象在点()()11f ,处的切线方程为1-=x y . （Ⅰ）用a 表示出b ，c ；（Ⅱ）若()x ln x f ≥在[)∞+,1上恒成立，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45时，求线段CD 的长；（Ⅲ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.数学 (理科)参考答案及评分标准一、选择题1． D ； 2． D ；3． A ；4． D ； 5． B ；6． D ；7. A ；8． A ；9． C ；10． A ；11．A ；12． C ．二、填空题13．34；14． 54；15． 5 ；16．（2,3）．三、解答题17． (本小题满分10分) 解：（I ）方法1：x x a x f 2cos 212sin 21)(+=， ………………2分 ∵6π=x 是函数)(x f 图象一条对称轴，∴)3()0(πf f =，…………… 4分即)3(2cos 21)3(2sin 2121ππ+=，∴3=a ； ………………6分方法2：∵x x a x f 2cos 212sin 21)(+=，∴)(x f 最值是1212+±a ，………………2分∵6π=x 是函数)(x f 图象的一条对称轴，∴1216(2+±=a f π，………………4分∴121)6(2cos 216(2sin 212+±=+a a ππ，整理得0232(2=-a ，∴3=a ；………………6分（II ）()⎪⎭⎫⎝⎛+=62πx sin x f ………………7分()x f 在()π,x 0∈上的图象简图如下图所示． ………………10分18．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由已知，5335,14S a a =∴=， ………………2分又2722,,a a a 成等比数列，由2111(6)()(21)a d a d a d +=++且0d ≠可解得132a d =， ………………4分16,4a d ∴==，故数列{n a }的通项公式为42,*n a n n N =+∈；………………6分(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)，21()24,2n n n a a S n n +==+ ………………7分211111()2442n S n n n n ==-++，………………9分1111113111(1)()432428412n T n n n n ∴=-+-++-=-++++ 显然，1368n T ≤<． ………………12分19．(本小题满分12分) (Ⅰ)解：26sin 24241cos 1cos b BB B⨯=⇒=-- ，2(1cos )sin B B -=………………3分224(1cos )sin (1cos )(1cos )B B B B -==--31cos 0,4(1cos )1cos ,cos 5B B B B -≠∴-=+∴=，……………………6分 (Ⅱ) 34sin sin =+C A ，4,12123a c ∴+=即16a c +=. 又34cos ,sin 55B B =∴=. ………………………………8分12S ac ∴=2sin 5B =22128()525a c ac +≤=. ……………………10分而8a c ==时，max 1285S =. …………………………………………12分20．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)设圆的方程为x 2＋y 2＝r 2， …………………………1分由题可知，半径即为圆心到切线的距离，故r ＝44＝2， ……………………3分∴圆的方程是x 2＋y 2＝4；………………………………4分(Ⅱ)∵|OP |＝32＋22＝13>2，∴点P 在圆外．显然，斜率不存在时，直线与圆相离．……………………………6分故可设所求切线方程为y －2＝k (x －3)，即kx －y ＋2－3k ＝0. ……………………………8分又圆心为O (0,0)，半径r ＝2，而圆心到切线的距离d ＝|－3k ＋2|k 2＋1＝2，即|3k －2|＝2k 2＋1, ………………9分 ∴k ＝125或k ＝0， …………………………………11分故所求切线方程为12x －5y －26＝0或y －2＝0． ……………………12分21．(本小题满分12分) 解： (Ⅰ)2'()bf x a x=-， ………………………………………1分由题设，则有(1)0(1)1f a b c f a b =++=⎧⎨'=-=⎩，…………………………3分解得⎩⎨⎧+-=-=121a c ab .………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，1()12a f x ax a x-=++-，令1()()ln 12ln a g x f x x ax a x x-=-=++--，[)1,x ∈+∞ 则 (1)0g =，………………………………………5分22221(1)()11(1)'()aa x x a ax x a a g x a x x x x -------=--==……………7分①当 12o a <<，11aa -> 若 11ax a -<<，则'()0g x <，()g x 是减函数，所以，当⎪⎭⎫⎝⎛-∈a a ,x 11时，有()()01g =<x g ，即()ln f x x >，故()ln f x x ≥在[)1,+∞上不能恒成立．……………………………9分②当12a ≥时，有11aa-≤ 若1≥x ，则()0>'x g ，()x g 在()∞+,1上为增函数．所以，当()∞+∈,x 1时，()()01=>g x g ，即()ln f x x >，故当1x ≥时，()ln f x x ≥．……………………………………11分综上所述，所求a 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭……………………12分22．(本小题满分12分)解：（I ）因为(1,0)F -为椭圆的焦点,所以1,c =又23,b =所以24,a =所以椭圆方程为22143x y += …………………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45,所以直线的斜率为1,所以直线方程为1y x =+,和椭圆方程联立得到221431x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y ,得到27880x x +-= …………………………5分所以121288288,,77x x x x ∆=+=-=所以1224|||7CD x x =-=…………………………6分（Ⅲ）当直线l 无斜率时,直线方程为1x =-,此时33(1,),(1,)22D C ---, ,ABD ABC ∆∆面积相等，12||0S S -= …………7分当直线l 斜率存在（显然0k ≠）时,设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠,设1122(,),(,)C x y D x y和椭圆方程联立得到22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-= 显然0∆>，方程有根，且221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++ ………………8分此时122121|||2||||||2||S S y y y y -=-=+212|(1)(1)|k x k x =+++21212||2|()2|34k k x x k k =++=+ ………………………………10分因为0k ≠,上式1234||||k k =≤==+（k =所以12||S S -………………………………12分另解：（Ⅲ）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得，()0964322=--+my y m ．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． ………………8分所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=，()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m ……………………10分当0=m 时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈．由432=m ，得 332±=m ．当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3．…………………………12分。

吉林省吉林市第一中学校2014-2015学年高一11月月考数学试卷 Word版含答案

本试卷第一部分共有 12 道试题。

一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分)1、三棱锥又称四面体,则在四面体a-bcd 中,可以当作棱锥底面的三角形有( )a.1个b.2个c.3个d.4个2、下列命题,其中正确命题的个数是( )①以直角三角形的一边为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆锥②以直角梯形的一腰为对称轴旋转一周所得的旋转体是圆台③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆④一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台a.0b.1c.2d.33、下列命题,其中正确命题的个数是( )①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆面③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆a.0b.1c.2d.34、一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( )a.至多只能有一个直角三角形b.至多只能有两个是直角三角形c.可能都是直角三角形d.必然都是非直角三角形5、下列命题中正确的是( )a.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱d.棱柱的侧棱长不都相等6、棱台的各侧棱延长后( )a.相交于一点b.不交于一点c.仅有两条相交于一点d.以上都不对7、下列命题中,正确的是( )a.平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形b.平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形c.过圆锥顶点的截面是等腰三角形d.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形9、下列命题中正确的是( )a.四棱柱是平行六面体b.直平行六面体是长方体c.六个面都是矩形的六面体是长方体d.底面是矩形的四棱柱是长方体10、在棱柱中( )a.只有两个面平行b.所有的棱都相等c.所有的面都是平行四边形d.两底面平行,且各侧棱也平行11、斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形( )a.0个b.1个c.2个d.3个12、下列命题中正确的是()a.有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱b.有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱c.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱d.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期九月月考数学考卷Word版含解析

2014-2015学年度吉林一中高一9月考数学试题第I卷（选择题）本试卷第一部分共有 12 道试题。

一、选择题( 共 12 题 ,共 48 分)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a( )a.(0, )b.(0, )c.( ,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-5.1,则这三个数的大小关系是( )5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m(x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值6、已知函数f(x)=log2范围是( )a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元8、若函数f(x)=logx(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍,a则a等于( )a. b. c. d.9、函数y=lg 的图象大致是( )3)等于( )10、若函数f(x)= 则f(log4a. b .3 c . d.45.1，则这三个数的大小关系是( ) 11、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1，2）c.（-3，-2）d.（2，3）第II卷（非选择题）试卷第二部分共有 10 道试题。

试题

2014～2015学年度高一年级第一学期期中考试数学试题卷Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题（共12小题每题5分）1、1. 已知全集U ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()U C M N 等于 A.｛0， 4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ∅ 2、设集合{}1->∈=x Q x A ，则（）A ．A ∅∈ BA C．A ∈ D．A3、下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．()()f x g x x == B ．()()2,x f x x g x x==C ．()()f x g x ==．()(),f x x g x ==4、已知log 83a =，则a 的值为 A 、12B 、2C 、3D 、4 5、函数2()1(01)x f x a a a -=+>≠且的图像恒过定点 A 、（0,1） B 、（0,2） C 、（2,1） D 、（2,2）6.已知3,(1)()222,(1)x x x f x x -⎧+≤⎪=⎨⎪+>⎩ 那么1[()]2f f 的值是（） A. 54 B. 34 C. 94 D. 14-7．如图所示，I 是全集，M ，P ，S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂ D ．()I (C )M P S ⋂⋃8．若函数)(x f 对任意0>a 且1≠a ，都有)()(x af ax f =，则称函数为“穿透”函数，则下列函数中，不是“穿透”函数的是( )A. x x f -=)(B. 1)(+=x x fC. x x f =)(D. x x x f -=)(9.设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab ，则（）A ． 0a b <<B ． 1b a >>C ．01b a <<<D ．01a b <<< 9. 若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是（）A ． 3(0,)4B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,0C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,43D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,010、设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（）A . )()(x g x f 是偶函数B . )(|)(|x g x f 是奇函数C . |)(|)(x g x f 是奇函数D . |)()(|x g x f 是奇函数10、已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，3()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=A 、1-B 、3-C 、 1D 、311．已知)(x f 满足)()(x f x f -=-，且当0>x 时，2)(-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的表达式为（）A ．2)(+=x x x fB ．2)(-=x x x fC ．2)(+-=x x x fD ．2)(--=x x x f 12、已知函数(2)f x +的定义域为[]2,2-，则(1)(1)f x f x -++的定义域为（） A ．[]1,1- B ．[]2,2- C ．[]1,3 D ．[]1,5-卷Ⅱ（非选择题，共90分）13、如图，函数()f x 的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为()0,0,(1,2),(3,1)，则1()(3)f f 的值等于 14、求函数|21|()3x f x -=的单调递增区间14、若集合{}2,12,4a a A --=，{}9,1,5a a B --=,且{}9=B A ，则a 的值是________;15、设25abm ==，且112a b+=则m 等于 16.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f ，若在区间［–１，１］内至少存在一个实数c ，使)(c f ＞0 ，则实数p 的取值范围是_____________。

吉林省吉林一中2014届高三上学期11月月考数学(文)试题Word版含答案

2013-2014学年度高三年级11月教学质量检测数学文试题一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,1},{|20},A B x R x x =-=∈--=则A B =（）A ．{1}B ．φC ．{—1，1}D ．{—1} 2．函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．函数2()log (31)x f x =-的定义域为（）A ．（0，+∞）B ．[0，+)∞C ．（1，+∞）D ．[1，+∞） 4．函数2221x y x =+的导数是（）A ．22224(1)4(1)x x x y x +-'=+B ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+C ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+D ．2224(1)4(1)x x x y x +-'=+5．若0a b >>，则下列不等式中总成立的是（）A ．11a b a b +>+ B ．11a b b a +>+ C ．11b b a a +>+ D ．22a b aa b b+>+6．50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（）A ．0.65 < log 0.65 < 50.6B ．0.65 < 50.6< log 0.65C ．log 0.65 < 50.6 < 0.65D ．log 0.65 <0.65 < 50.67．设,1()(1),1x e x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(ln 3)f =（）A ．3eB ．ln 31-C ．eD ．3e8．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（）A ．（—1，2）B ．（1，—3）C ．（1，0）D ．（1，5）9．已知,,(0,),320,a b c a b c ∈+∞-+=（）A B C ．最大值是3D ．最小值是310．设2[1,2),{|10},A B x x ax B A =-=--≤⊆若，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,1)-B ．[1,2)-C ．[0,3)D ．3[0,)211．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数()y f x = 图象大致为（）12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且23(,0),()l o g (31),(2011)2x f x x ∈-=-+时则= （）A ． 4B ．2C ．—2D ．log 27第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。

【精编】2014-2015年吉林省吉林一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年吉林省吉林一中高一（上）期中数学试卷一、单项选择1．若方程x+k=有且只有一个解，则k的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．k=C．[﹣1，1]D．k=或k∈[﹣1，1}2．已知两条直线，l1与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m、n，当a变化时，的最小值为（）A．4 B．16 C．211D．2103．若log2x＜2，则（）A．x＜4 B．0＜x＜4 C．0＜x≤4 D．0≤x≤44．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x ∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（）．A．B．C．D．105．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣66．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1）﹣f（x2）=1，则f（x12）﹣f（x22）等于（）A．2 B．1 C．D．log a27．若指数函数y=（a2﹣1）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞1或a＜﹣1 B．﹣＜a＜C．a＞或a＜﹣D．1＜a＜或﹣＜a＜﹣18．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤09．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．10．函数f（x）=e x﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）11．将十进制下的数72转化为八进制下的数（）A．011 B．101 C．110 D．11112．已知函数f（x）=，且f（2）=f（0），f（3）=9，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是．14．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数是．三、解答题17．已知关于t的方程t2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．（2）求|z|的取值范围．18．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元．19．某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？20．化简求值．（1）log2+log212﹣log242﹣1；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（3）（log32+log92）•（log43+log83）．21．计算：．22．若方程x2+（k﹣2）x+2k﹣1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．2014-2015学年吉林省吉林一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择1．若方程x+k=有且只有一个解，则k的取值范围是（）A．[﹣1，1）B．k=C．[﹣1，1]D．k=或k∈[﹣1，1}【解答】解：根据题意设y1=，y2=x+k，根据图象可知，当k=或k∈[﹣1，1）时，直线y=x+k与y=只有一个交点，即方程只有一个解，综上，满足题意k的取值范围为k=或k∈[﹣1，1）．故选：D．2．已知两条直线，l1与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log4x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为m、n，当a变化时，的最小值为（）A．4 B．16 C．211D．210【解答】解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log4x A=a，log4x B=a，，log4x D=；∴x A=4﹣a，x B=4a，x C=，x D=；∴m=|x A﹣x C|，n=|x B﹣x D|，∴==4a•=；又∵a＞0，∴a+=（2a+1）+﹣≥2﹣=；当且仅当（2a+1）=，即a=时取“=”；∴≥=211．故选：C．3．若log 2x＜2，则（）A．x＜4 B．0＜x＜4 C．0＜x≤4 D．0≤x≤4【解答】解：函数y=log2x的定义域为（0，+∞）且函数y=log2x为增函数∵log2x＜2=log24∴0＜x＜4故选：B．4．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x ∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（）．A．B．C．D．10【解答】解：根据定义，函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的均值为C．令x1•x2=10×100=1000当x1∈【10，100】时，选定【10，100】可得：故选：A．5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【解答】解：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m 为常数），∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4故选：B．6．函数f（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（x1）﹣f（x2）=1，则f（x12）﹣f（x22）等于（）A．2 B．1 C．D．log a2【解答】解：∵f（x1）﹣f（x2）=log a x1﹣log a x2=1；∴f（x12）﹣f（x22）=log a x12﹣log a x22=2（log a x1﹣log a x2）=2．故选：A．7．若指数函数y=（a2﹣1）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞1或a＜﹣1 B．﹣＜a＜C．a＞或a＜﹣D．1＜a＜或﹣＜a＜﹣1【解答】解：∵指数函数y=（a2﹣1）x在x∈R上是减函数，∴0＜a2﹣1＜1∴1＜a2＜2，∴﹣＜a＜﹣1，或1＜a故选：D．8．若函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a＞1且b≤0【解答】解：∵函数y=a x+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，∴函数单调递增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故选：D．9．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A．10．函数f（x）=e x﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：对于函数f（x）=e x﹣x﹣2，（x＞﹣1），∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣4＞0，故函数f（x）=e x﹣x﹣2（x＞﹣1）的零点所在的区间为（1，2），故选：C．11．将十进制下的数72转化为八进制下的数（）A．011 B．101 C．110 D．111【解答】解：72÷8=9 09÷8=1 (1)1÷8=0 (1)，∴72化成8进制是110（8）故选：C．12．已知函数f（x）=，且f（2）=f（0），f（3）=9，则关于x 的方程f（x）=x的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意得，解得，b=﹣4，c=3，若x≥0，则方程f（x）=x可化为：2x2﹣4x+3=x，△=25﹣4×2×3=1＞0，且﹣=，=；故有两个正根，成立；若x＜0，则方程f（x）=x可化为：x=﹣3，成立；故选：C．二、填空题13．若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是＜t＜5．【解答】解：依题意，函数f（x）=3tx2+（3﹣7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，且函数f（x）过点（0，4），则必有即：，解得：＜t＜5．故答案为：＜t＜514．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=2012．【解答】解：①∵f（x）=，∴f′（x）=3x2﹣3x+3，f″（x）=6x﹣3，由f″（x）=0得x=，f（）=﹣×+3×﹣=1；∴它的对称中心为；②设P（x0，y0）为曲线上任意一点，∵曲线的对称中心为；∴点P关于的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴f（1﹣x0）=2﹣y0．∴f（x0）+f（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴=[]+[]+…+[]=2×1006=2012．故答案为：；2012．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【解答】解：令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=a x﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）16．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f （x）=x，则函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数是4．【解答】解：∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x．函数y=f（x）﹣log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故答案为4．三、解答题17．已知关于t的方程t2﹣zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．（2）求|z|的取值范围．【解答】解：（1）设实数解为t，由t2﹣（5+ai）t+4+3i=0得（t2﹣5t+4 ）+（﹣at+3）i=0．故，∴，或．∴a=3，或a=．（2）∵，∴，∴．18．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，求每件还获利多少元．【解答】解：九折出售时价格为100×（1+25%）×90%=112.5元，此时每件还获利112.5﹣100=12.5元．19．某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：设每桶水在原来的基础上上涨x元，利润为y元，由表格中的数据可以得到，价格每上涨1元，日销售量就减少40桶，所以涨价x元后，日销售的桶数为480﹣40（x﹣1）=520﹣40x＞0，所以0＜x＜13，则利润y=（520﹣40x）x﹣200=﹣40x2+520x﹣200=﹣40（x﹣6.5）2+1490，其中0＜x＜13，所以当x=6.5时，利润最大，即当每桶水的价格为11.5元时，利润最大值为1490元．20．化简求值．（1）log2+log212﹣log242﹣1；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25；（3）（log32+log92）•（log43+log83）．【解答】解：（1）原式=log2+log212﹣log2﹣log22====﹣；（2）原式=lg2（lg2+lg50）+lg25=2lg2+lg25=lg100=2．（3）原式====．21．计算：．【解答】解：原式==．22．若方程x2+（k﹣2）x+2k﹣1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围．【解答】解：设f（x）=x2+（k﹣2）x+2k﹣1，∵f（x）=0的两根中，一根在（0，1）内，一根在（1，2）内，∴，求得＜k＜．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷

吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列计算：①（﹣2014）0=1；②2m﹣4=；③x4+x3=x7；④（ab2）3=a3b6；⑤=35，正确的是（）A．①B．①②③C．①③④D．①④⑤2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm24．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数6．下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}7．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C8．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0B．1C．2D．39．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个11．函数y=k（1﹣x）和y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）13．不等式组的整数解为．14．分解因式x13﹣2x12x2﹣x1+2x2=．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F为AC中点，AB=5，BC=7，则DF=．16．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为．17．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=．18．直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为．三、解答题（本题共有7小题，共72分）19．化简：（x2﹣4）（﹣）÷．20．解分式方程：﹣=2．21．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．22．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价 1.30元/吨 2.00元/吨（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？23．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．24．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．25．设全集U=R，M={m|方程mx2﹣x﹣1=0有实数根}，N={n|方程x2﹣x+n=0有实数根}，求（∁U M）∩N．吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列计算：①（﹣2014）0=1；②2m﹣4=；③x4+x3=x7；④（ab2）3=a3b6；⑤=35，正确的是（）A．①B．①②③C．①③④D．①④⑤考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题：计算题．分析：由根式的定义与指数幂的运算规则可直接判断出正确的等式，得出正确选项．解答：解：：①（﹣2014）0=1正确；②2m﹣4=≠不正确；③x4+x3=x7不一定正确，当x=0，1时等号成立；④（ab2）3=a3b6正确，由指数的运算法则可直接得出此结论是正确的；⑤=35，由根式的定义可得出，此等式正确．综上，①④⑤是正确的．故选：D．点评：本题考查根式的意义与分数指数的运算规则，熟练掌握运算规则是解答的关键．2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb＞0，可得b＜0．即可得出．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵满足kb＞0，∴b＜0．∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．点评：本题考查了一次函数的单调性、斜率与截距的意义，属于基础题．3．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2C．80cm2D．40cm2考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：直接利用圆锥的侧面面积公式S=π•r•l即可．解答：解：圆锥的侧面展开图的面积为S=π•r•l=π•5•16=80π（cm2）．故选：A．点评：考查了圆锥的侧面面积公式S=π•r•l的记忆与应用．4．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：奇偶函数图象的对称性．专题：图表型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断．解答：解：既是轴对称又是中心对称的图只有第二个图形．故选：A．点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，正确理解定义是关键．5．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数考点：集合的含义．专题：阅读型．分析：根据集合的三要素：确定性、互异性、无序性得到选项．解答：解：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C．点评：本题考查集合中元素满足的三要素：确定性、互异性、无序性．是基础题．6．下列集合中，是空集的是（）A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}考点：空集的定义、性质及运算．专题：计算题．分析：不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．解答：解：对于A，集合中含有0，故错；对于B，集合中含有无数个点，故也错．对于C，集合中含0，是非空的，故错；对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；故选D．点评：本题主要考查空集的概念，空集的定义：不含任何元素的集合称为空集．空集的性质：空集是一切集合的子集．7．下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C）B．（A∪B）∩（A∪C）C．（A∪B）∩（B∪C）D．（A∪B）∩C考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：数形结合．分析：由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．解答：解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选A．点评：韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．8．下面有四个命题：①集合N中最小的数是1；②若﹣a∉N则a∈N；③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．其中真命题的个数为（）个．A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用；集合的确定性、互异性、无序性．专题：阅读型．分析：根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；根据集合中元素的互异性判定④是否正确．解答：解：∵集合N中含0，∴①×；∵N表示自然数集，﹣0.5∉N，0.5∉N，∴②×；∵0∈N，1∈N，∴③×；根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；故选A点评：本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．9．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．解答：解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．点评：本题较简单，注意到集合的元素特征即可．10．若全集U={0，1，2，3}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．解答：解：∵U={0，1，2，3}且C U A={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C点评：求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n﹣1．11．函数y=k（1﹣x）和y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据一次函数和分式函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：函数y=k（1﹣x）过定点（1，0），故排除A，B，C，在D中，k＜0，满足条件，故选：D点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据一次函数和分式函数的图象和性质是解决本题的关键，比较基础．12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件建立函数关系，求出三角形的面积，即可得到结论．解答：解：设等腰直角三角形的直角边长为1，当0≤x≤1时，三角形CEG的面积y=为抛物线，当1＜x≤2时，重合的部分为△FBG，此时EC=x，BE=x﹣1，BF=1﹣（x﹣1）=2﹣x，对应的面积y=（2﹣x）2，x＞1．故对应的图象为C，故选：C点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件建立函数关系是解决本题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）13．不等式组的整数解为0，1，2，3，4．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：先求出不等式组的解集，即可得到结论．解答：解：∵，∴，即，则﹣1＜x≤4，则对应的整数解为0，1，2，3，4，故答案为：0，1，2，3，4点评：本题主要考查不等式的求解，根据不等式的求法方法是解决本题的关键．14．分解因式x13﹣2x12x2﹣x1+2x2=（x1﹣2x2）（x1+1）（x1﹣1）．考点：因式分解定理．专题：计算题．分析：利用分组法、提取公因式法、公式法即可得出．解答：解：x13﹣2x12x2﹣x1+2x2=﹣（x1﹣2x2）==（x1﹣2x2）（x1+1）（x2﹣1）．故答案为：（x1﹣2x2）（x1+1）（x2﹣1）．点评：本题考查了因式分解方法，属于基础题．15．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于D，F为AC中点，AB=5，BC=7，则DF=1．考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：作辅助线，延长AD交BC于E，通过BD平分∠ABC，AD⊥BD，可证出△ABD≌△EBD，那么有两组边相等，即BE=5，那么CE就可求，AD=DE，联合F为AC中点，也就是DF是△ACE 的中位线，利用三角形中位线定理，可求DF．解答：解：延长AD交BC于E∵AD⊥BD，BD平分∠ABC∴△ABD≌△EBD∴BE=AB=5又∵BC=7∴EC=BC﹣BE=7﹣5=2又F为AC中点，可得DF为△AEC的中位线∴DF=EC=×2=1．故答案为1．点评：解答此题的关键是作出辅助线DE，构造等腰三角形和三角形的中位线，便可将问题转化为中位线定理来解．16．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为y=﹣x2+6x ﹣7．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：设出二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据已知条件建立关于a，b，c的方程，解方程求出a，b，c即可．解答：解：设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c，则由已知条件得：，解得a=﹣1，b=6，c=﹣7；∴所求二次函数解析式为y=﹣x2+6x﹣7．点评：考查二次函数的一般形式，以及图象上的点和函数解析式的关系，二次函数的最值公式．17．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：先求出AB的长，再根据割线定理列出等式求解即可．解答：解：Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=，BC=1，∴AB=，设AC交圆于M，延长AC交圆于N，则AM=AC﹣CM=﹣1，AN=+1根据AM•AN=AP•AB得，（﹣1）（+1）=AP×，解得AP=．故答案为：．点评：本题主要考查了圆的割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B、C、D，则有PA•PB=PC•PD．18．直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为y=﹣x+3．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：由直线y=﹣x+8可得：A（6，0），B（0，8），由于M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，设∠BAB′=θ，可得k AB=﹣=tan（π﹣θ），即tanθ=．由=，可得．求出=﹣即可得出直线AM 的斜率，再利用点斜式即可得出．解答：解：由直线y=﹣x+8可得：A（6，0），B（0，8），∵M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，设∠BAB′=θ，∵k AB==﹣=tan（π﹣θ），∴tanθ=．∴=，解得=﹣2（舍去），或．∴=﹣=﹣．∴直线AM的解析式为，即．故答案为：．点评：本题考查了对称性、正切公式、直线的点斜式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题（本题共有7小题，共72分）19．化简：（x2﹣4）（﹣）÷．考点：有理数指数幂的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用多项式的乘法除法运算法则即可得出．解答：解：原式=（x﹣2）（x+2）===．点评：本题考查了多项式的乘法除法运算法则，属于基础题．20．解分式方程：﹣=2．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：将原分式方程进行移项，通分并化简得：，所以容易解出x=．解答：解：原方程变成：；∴解得；点评：考查分式方程的求解办法：通分，将分式方程变成整式方程求解即可．21．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．（1）求证：AF=CE；（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由已知得∠FAD=∠ECD，AD=CD，∠ADF=∠CDE，由此能证明△ADF≌△CDE，从而AF=CE．（2）若AC=EF，则四边形AFCE是矩形，由AF∥CE，知四边形AFCE是平行四边形，由此能推导出四边形AFCE是矩形．解答：（1）证明：在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD=∠ECD．又∵D是AC的中点，∴AD=CD．∵∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE．∴AF=CE．（2）解：若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．由（1）知AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AC=EF，∴四边形AFCE是矩形．点评：本题考查线段相等的证明，考查四边形形状的判断与证明，解题时要认真审题，是基础题．22．为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价 1.30元/吨 2.00元/吨（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是；（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意可知本题分两种情况求解：不超过10吨和超过10吨两种，即当x≤10时，y=1.3x；当x＞10时，y=13+2（x﹣10）；（2）通过分析可知应该套用当x＞10时，y=13+2（x﹣10），可求得x=12吨；（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100﹣a）户，根据水费共1682元列不等式求出a的取值范围即可求解．解答：解：（1）当x≤10时，y=1.3x，当x＞10时，y=13+2（x﹣10）；（2）设小华家四月份用水量为x吨．∵17＞1.30×10，∴小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：1.30×10+（x﹣10）×2=17，∴2x=24，∴x=12（吨）．即小华家四月份的用水量为12吨．（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100﹣a）户．由题意得：13 a+（100﹣a）≥1682，化简的：10 a≤618，∴a≤61.8，故正整数a的最大值为61．即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．点评：本题考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．考点：相似三角形的判定．专题：立体几何．分析：（1）由∠DEC=90°，可得∠AED+∠BEC=90°，又由∠AED+∠ADE=90°，可得∠BEC=∠ADE，即可证明；（2）结论：△BEC的周长与m值无关．利用相似三角形的性质、勾股定理即可得出．解答：（1）证明：∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，又∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠BEC=∠ADE，而∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC．（2）解：结论：△BEC的周长与m无关．在△EBC中，由AE=m，AB=a，得BE=a﹣m，设AD=x，∵△ADE∽△BEC，∴，即：，解得：BC=，．∴△BEC的周长=BE+BC+EC=（a﹣m）++=（a﹣m）=①∵AD=x，由已知AD+DE=AB=a得DE=a﹣x，又AE=m在Rt△AED中，由勾股定理得：x2+m2=（a﹣x）2，化简整理得：a2﹣m2=2ax ②把②式代入①，得△BEC的周长=BE+BC+EC==2a，∴△BEC的周长与m无关．点评：本题考查了相似三角形的性质、勾股定理、互余角之间的关系、三角形的周长，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．24．已知集合A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，2a﹣1，a2+1}，若A∩B={﹣3}，求实数a的值．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由A∩B={﹣3}得﹣3∈B，分a﹣3=﹣3，2a﹣1=﹣3，a2+1=﹣3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．解答：解：∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈B，而a2+1≠﹣3，∴当a﹣3=﹣3，a=0，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，这样A∩B={﹣3，1}与A∩B={﹣3}矛盾；当2a﹣1=﹣3，a=﹣1，符合A∩B={﹣3}∴a=﹣1点评：本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想．25．设全集U=R，M={m|方程mx2﹣x﹣1=0有实数根}，N={n|方程x2﹣x+n=0有实数根}，求（∁U M）∩N．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；分类讨论．分析：对于集合M分m=0和m≠0两种情况求解，当m≠0时利用判别式大于等于零求出m的范围，再根据补集的运算求出∁U M；同理由对应的判别式大于等于零求出n的范围，由交集的定义求出（∁U M）∩N．解答：解：对于集合M，当m=0时，x=﹣1，即0∈M；当m≠0时，△=1+4m≥0，即m≥﹣，且m≠0∴m≥﹣，∴C U M={m|m＜﹣}而对于集合N，△=1﹣4n≥0，即n≤，∴N={n|n≤}∴（C U M）∩N={x|x＜﹣}．点评：本题的考点是集合的混合运算，根据判别式大于等于零分别求出两个集合，对集合M因二次项系数含有参数，需要分类讨论，再由集合运算的法则求解．。

吉林省高一上学期数学期中联考试卷

吉林省高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则 =（）A . {1}B . {3，5}C . {1，2，4，6}D . {1，2，3，4，5}2. （1分） (2019高一上·莆田月考) 下列各组函数是同一函数的是（）① 与；② 与；③与；④ 与．A . ① ②B . ① ③C . ③ ④D . ① ④3. （1分）(2017·辽宁模拟) 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）单调递减的函数是（）A . y=﹣x3B . y=ln|x|C . y=cosxD . y=2﹣|x|4. （1分） (2020高三上·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为，则的定义域为（）A .B .C .D .5. （1分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . [0，1]6. （1分）若a＞0，b＞0，则p=+与q=a+b的大小关系为（）A . p＞qB . p≥qC . p＜qD . p≤q7. （1分）(2019·桂林模拟) 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，若，则实数（）A .B .C .D .8. （1分） (2017高三上·辽宁期中) 已知定义在上的奇函数的图象如图所示，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .9. （1分） (2018高三上·济南月考) 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .10. （1分）函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·友谊期中) 已知3x=2，log3 =y，则2x+y的值为________．12. （1分） (2018高一上·和平期中) 函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为________．13. （1分）函数y=的增区间为________14. （1分）如图，函数F（x）的图象是由指数函数f（x）=bx与幂函数g（x）=xa“拼接”而成，记m=aa ，n=ab ， p=ba ， q=bb则m，n，p，q的大小关系为________（用“＜”连接）．15. （1分） (2019高二下·桦甸期末) 已知函数若关于x的方程恰有4个不同的实数解，则a的取值范围是________．16. （1分） (2019高一上·长春月考) 若函数在上为增函数，则取值范围为________.17. （1分） (2019高二上·海口月考) 已知函数，取到最小值为________.三、解答题 (共4题；共7分)18. （1分） (2019高一上·武汉月考) 已知：集合， .（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.19. （2分）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1﹣x）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性．20. （3分） (2019高一上·重庆月考) 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数 ,（1）求函数在区间上的所有上界构成的集合（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.21. （1分） (2019高三上·牡丹江月考) 设函数 .（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共7分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

吉林一中高一数学上学期期中试卷

吉林一中高一数学上学期期中试卷
A. 4 B. C.6 D.
6、函数f(x)=log ax (a1),若f(x1)-f(x2)=1,则f( )-f( )等于 ( )
A.2 B.1 C. D.log a2
7、若指数函数在上是减函数，则a的取值范围是()
A. 或 B.
C. 或 D. 或
8、若函数 ( 且 )的图象不说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是查字典数学网为大家总结的吉林一中高一数学上学期期中试卷，希望大家喜欢。更多相关内容请点击进入高一数学试题栏目。
C. 且 D. 且
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

吉林省吉林一中2014届高三上学期11月月考数学(文)试卷Word版含答案

2013-2014学年度高三年级11月教学质量检测数学文试题一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,1},{|20},A B x R x x =-=∈--=则A B =（）A ．{1}B ．φC ．{—1，1}D ．{—1} 2．函数(4)ln(2)()3x x f x x --=-的零点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．函数2()log (31)x f x =-的定义域为（）A ．（0，+∞）B ．[0，+)∞C ．（1，+∞）D ．[1，+∞） 4．函数2221x y x =+的导数是（）A ．22224(1)4(1)x x x y x +-'=+B ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+C ．23224(1)4(1)x x x y x +-'=+ D ．2224(1)4(1)x x x y x +-'=+5．若0a b >>，则下列不等式中总成立的是（）A ．11a b a b +>+ B ．11a b b a +>+ C ．11b b a a +>+ D ．22a b aa b b+>+6．50.6，0.65，log 0.65的大小顺序是（）A ．0.65 < log 0.65 < 50.6B ．0.65 < 50.6< log 0.65C ．log 0.65 < 50.6 < 0.65D ．log 0.65 <0.65 < 50.67．设,1()(1),1x e x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩，则(ln 3)f =（）A ．3eB ．ln 31-C ．eD ．3e8．若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（）A ．（—1，2）B ．（1，—3）C ．（1，0）D ．（1，5）9．已知,,(0,),320,a b c a b c ∈+∞-+=（）A BC D 10．设2[1,2),{|10},A B x x ax B A =-=--≤⊆若，则实数a 的取值范围为（）A ．[1,1)-B ．[1,2)-C ．[0,3)D ．3[0,)211．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x 倍，需经过y 年，则函数()y f x = 图象大致为（）12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，且23(,0),()log (31),(2011)2x f x x ∈-=-+时则=（）A ． 4B ．2C ．—2D ．log 27第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空和解答题共两个大题。

吉林省长春市东北师大附中高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某市东北师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N=（）A．{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜1}2．（4分）设集合A={x||x|＜2}，若B⊆A，则集合B可以是（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜3} 3．（4分）函数f（x）=x+的图象关于（）对称．A．y轴B．直线y=x C．坐标原点D．直线y=﹣x4．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（5）的值为（）A．243 B．125 C．40 D．255．（4分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值X围是（）A．{2} B．（﹣∞，2] C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]6．（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3 B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3 D．ln0.3＞70.3＞0.377．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（4分）函数f（x）=|x+1|在[﹣2，2]上的最小值为（）A．5 B．2 C．1 D．09．（4分）若lg2=a，lg3=b，则log125可以用a，b表示为（）A．B．C．D．10．（4分）若log a＜1，则a的取值X围是（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（，1） D．（0，）∪（1，+∞）11．（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log x，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）12．（4分）下列说法中，正确的个数是（）①任取x＞0，均有3x＞2x；②在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③函数f（x）=log5（x2﹣2x）的单调递增区间是（1，+∞）；④若方程|log2x|=2﹣x的两个根分别为α，β，则αβ＜1．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A=．14．（4分）函数y=1+log a x，（a＞0且a≠1）恒过定点．15．（4分）已知函数y=g（x）与函数y=3x互为反函数，则g（27）的值为．16．（4分）设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），在关系式①3c＞3b②3b ＞3a③3c+3a＞2④3c+3a＜2中一定成立的是．三、解答题（共6小题，满分56分）17．（8分）求下列各式的值：（1）+8+25（2）3+log35﹣log315+log38•log23．18．（8分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣a．（1）当a=0时，画出函数f（x）的简图，并指出f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值X围．19．（10分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x﹣2x+1（x∈M）．（1）求M；（2）求函数f（x）的值域．20．（10分）已知函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．21．（10分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣增长，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？22．（10分）设f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=﹣log a（﹣x）﹣log a（2+x），其中a＞0，且a≠1．（1）解方程f（x）=0；（2）令t∈（0，2），判断函数f（x）在x∈（0，t）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值，并说明理由．某某省某某市东北师大附中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）若M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N=（）A．{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和交集的运算求出M∩N即可．解答：解：由题意得，M={x|﹣2＜x＜1}，N={x|0＜x＜2}，则M∩N={x|0＜x＜1}，故选：B．点评：本题考查了交集的运算，属于基础题．2．（4分）设集合A={x||x|＜2}，若B⊆A，则集合B可以是（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜3} 考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：化简集合A={x|﹣2＜x＜2}，从而可知，{x|﹣1＜x＜0}⊆{x|﹣2＜x＜2}．解答：解：集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，则{x|﹣1＜x＜0}⊆{x|﹣2＜x＜2}，故A正确．故选A．点评：本题考查了集合的化简与集合的包含关系的应用，属于基础题．3．（4分）函数f（x）=x+的图象关于（）对称．A．y轴B．直线y=x C．坐标原点D．直线y=﹣x考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：判断函数的奇偶性即可得出．解答：解：∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），（x≠0）∴函数f（x）是奇函数，其图象关于原点对称．故选：C．点评：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题．4．（4分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，8），则f（5）的值为（）A．243 B．125 C．40 D．25考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：由已知条件得f（x）=x3，由此能求出f（5）．解答：解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象过点（2，8），∴2a=8，解得a=3，∴f（x）=x3，∴f（5）=53=125．故选：B．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（4分）f（x）=﹣x2+mx在（﹣∞，1]上是增函数，则m的取值X围是（）A．{2} B．（﹣∞，2] C．[2，+∞）D．（﹣∞，1]考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据二次函数的图象，可得f（x）在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数．由此结合题意建立关于m的不等式，解之即可得到m的取值X围．解答：解：∵函数f（x）=﹣x2+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=对称，∴函数f（x）=﹣x2+mx在区间（﹣∞，]上是增函数，在区间[+∞）上是减函数∵在（﹣∞，1]上f（x）是增函数∴1≤，解之得m≥2故选：C点评：本题给出二次函数在给定区间上为增函数，求参数m的取值X围，着重考查了二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．6．（4分）三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A．70.3＞0.37＞ln0.3 B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3 D．ln0.3＞70.3＞0.37考点：对数值大小的比较．专题：计算题；转化思想．分析：本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的X围，再比较大小即可解答：解：由题，70.3＞1，0.37∈（0，1），ln0.3＜0三者大小关系为70.3＞0.37＞ln0.3故选A点评：本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较．7．（4分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：计算题．分析：考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．解答：解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．点评：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．8．（4分）函数f（x）=|x+1|在[﹣2，2]上的最小值为（）A．5 B．2 C．1 D．0考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：分x≥﹣1与x≤﹣1两种情况去掉绝对值符号，再考虑函数的单调性，利用单调性求函数的最值．解答：解：当x≥﹣1时，|x+1|=x+1；当x≤﹣1时，|x+1|=﹣x﹣1，∴当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=|x+1|=﹣x﹣1，函数单调递减；当﹣1≤x≤2时，f（x）=|x+1|=x+1，函数单调递增，∴当x=﹣1时，函数f（x）取得最小值，∴f最小值=f（﹣1）=|﹣1+1|=0故选：D．点评：本题主要考查函数单调性，利用单调性求函数的最值，当函数表达式带有绝对值的符号时，去绝对值是解题的关键．9．（4分）若lg2=a，lg3=b，则log125可以用a，b表示为（）A．B．C．D．考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=a，lg3=b，∴log125===．故选：A．点评：本题考查了对数的换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题．10．（4分）若log a＜1，则a的取值X围是（）A．（0，）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（，1） D．（0，）∪（1，+∞）考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论a的X围，得到不等式组，解出即可．解答：解：若log a＜1，则＜，∴或，∴0＜a＜或a＞1，故选：D．点评：本题考查了对数函数的图象及性质，考查了分类讨论思想，是一道基础题．11．（4分）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=log x，y=x，y=（）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则的D的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据点在函数图象，把点A的纵坐标代入对应的函数解析式求出x，求出点A的坐标，再由四边形ABCD是矩形求出B、C的坐标，最后求出点D的坐标．解答：解：由题意得，A，B，C分别在函数y=log x，y=x，y=（）x的图象上，把y=2代入y=log x得，2=log x，即x==，所以A（，2），由四边形ABCD是矩形得，B点的纵坐标也是2，把y=2代入y=x得，2=x，即x=4，所以B（4，2），则点C的横坐标是4，把x=4代入y=（）x得，y=，所以点D的坐标是（，），故选：A．点评：本题考查利用函数图象和解析式求出点的坐标，考查识图能力、数形结合思想．12．（4分）下列说法中，正确的个数是（）①任取x＞0，均有3x＞2x；②在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；③函数f（x）=log5（x2﹣2x）的单调递增区间是（1，+∞）；④若方程|log2x|=2﹣x的两个根分别为α，β，则αβ＜1．A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：本题考查指数函数对数函数的图象与性质，①②较简单，利用性质求解即可；③先求定义域，可判断为假；④较难，转化为两函数图象交点问题，利用图象求解．解答：解：①令f（x）=3x，g（x）=2x，当x＞0，f（x）=3x图象恒在g（x）=2x上侧，①正确；②在同一坐标系中，y=2﹣x=（）x与y=2x的图象关于y轴对称，②正确；③函数f（x）=log5（x2﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞），区间（1，+∞）不在函数定义域内，③错误；④求x的取值X围为即0＜x≤2；且令f（x）=|log2x|，g（x）=2﹣x，f（x）与g（x）图象交点处的x值为方程两根α，β，作图得0＜α＜，1＜β＜，则αβ＜1，④正确．故选：C．点评：重点体现了数形结合的数学思想，也可使用根的存在性定理求解．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁U A=（0，1）．考点：补集及其运算．专题：计算题．分析：由已知条件我们易求出集合A，再根据补集的定义，易求出C U A．解答：解：∵集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}={x|x≥1，或x≤0}∴C U A={x|0＜x＜1}=（0，1）故答案为：（0，1）点评：本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A是解答的关键．14．（4分）函数y=1+log a x，（a＞0且a≠1）恒过定点（1，1）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数的定点即可．解答：解：令x=1，得y=1+log a1，得到y=1，故函数y=1+log a x，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，1）故答案为：（1，1）．点评：本题考查对数函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握对数函数的性质，并能根据性质判断出本题求定点的问题可以令真数为1求定点．15．（4分）已知函数y=g（x）与函数y=3x互为反函数，则g（27）的值为3．考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由于函数y=g（x）与函数y=3x互为反函数，可得g（x）=log3x．即可得出．解答：解：∵函数y=g（x）与函数y=3x互为反函数，∴g（x）=log3x．∴g（27）=log327=3．故答案为：3．点评：本题考查了互为反函数的性质、对数函数的运算，属于基础题．16．（4分）设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），在关系式①3c＞3b②3b ＞3a③3c+3a＞2④3c+3a＜2中一定成立的是④．考点：指数函数的图像变换．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由y=3x递增可判断①②不成立，由f（x）的单调性及已知条件可知c＜0，a＞0，再根据f（c）＞f（a）可得3c+3a＜2，从而可知③④是否成立．解答：解：∵y=3x递增，且c＜b，∴3c＜3b，①不成立；∵b＜a，∴3b＜3a，②不成立；f（x）=|3x﹣1|=，可知f（x）在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增，由题意可知c＜0，a＞0，f（c）＞f（a）即|3c﹣1|＞|3a﹣1|，1﹣3c＞3a﹣1，∴3c+3a＜2，∴③不成立，④成立，故答案为：④．点评：该题考查指数函数的单调性及其应用，考查学生分析问题解决问题的能力，属基础题．三、解答题（共6小题，满分56分）17．（8分）求下列各式的值：（1）+8+25（2）3+log35﹣log315+log38•log23．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算法则及对数换底公式即可得出．解答：解：（1）原式=﹣4++=；（2）原式=2++=2﹣1+3=4．点评：本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则及换底公式，属于基础题．18．（8分）已知函数f（x）=x2﹣2|x|﹣a．（1）当a=0时，画出函数f（x）的简图，并指出f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）有4个零点，求a的取值X围．考点：根的存在性及根的个数判断；函数图象的作法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）当a=0时，将函数转化为分段函数，进行化图．（2）根据f（x）有4个零点，结合图象确定a的取值X围．解答：解：（1）当a=0时，，由图可知，f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（0，1）．（2）由f（x）=0，得x2﹣2|x|=a，∴曲线y=x2﹣2|x|与直线y=a有4个不同交点，∴根据（1）中图象得﹣1＜a＜0．点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，以及函数零点的应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．19．（10分）函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M，函数f（x）=4x﹣2x+1（x∈M）．（1）求M；（2）求函数f（x）的值域．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解不等式3﹣4x+x2＞0，即可，（2）令t=2x，（t＞8，0＜t＜2），则f（x）=g（t）=t2﹣2t，（t＞8，0＜t＜2），根据二次函数求解．解答：解：（1）得x＞3，或＜1，∴定义域M为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）（2）由（1）可得f（x）=4x﹣2x+1，x∈（﹣∞，1）∪（3，+∞）令t=2x，（t＞8，0＜t＜2），则f（x）=g（t）=t2﹣2t，（t＞8，0＜t＜2），根据二次函数性质得：[﹣1，0）∪（48，+∞）∴函数f（x）的值域为：[﹣1，0）∪（48，+∞）点评：本题综合考察了函数的性质，解不等式，属于中档题．20．（10分）已知函数f（x）定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）．（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用赋值法，令x=2，y=0即可求得f（0）的值，（2）令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，得到0＜f（x）＜1，问题得以证明．解答：解：（1）令x=1，y=0则f（1）=f（1）•f（0），∵当x＞0时，f（x）＞1，∴f（0）=1，（2）令x＜0，且y=﹣x，则﹣x＞0，f（﹣x）＞1，∴f（x﹣x）=f（x）•f（﹣x）=1，∵f（﹣x）＞1，∴0＜f（x）＜1，综上所述，对任意x∈R，都有f（x）＞0．点评：本题主要考查了抽象函数表达式反映函数性质及抽象函数表达式的应用，关键是转化化归的思想的应用，属于基础题．21．（10分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣增长，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下的公式：f（x）=（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？考点：分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：第一小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可．第二小题比较5分钟和20分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第二段函数中，比较大小即可．不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求．解答：解：（1）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43，为开口向下的二次函数，对称轴为x=13，故f（x）的最大值为f（10）=59，当10＜x≤16时，f（x）=59当x＞16时，f（x）为减函数，且f（x）＜59因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力（为59），能维持6分钟时间．（2）f（5）=53.5，f=47，故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些．点评：此题考查的是分段函数的基本知识及分段函数图象增减性的应用．此题学生容易出错，原因是学生把分段函数定义理解不清，自变量取值不同，函数解析式不同是分段函数最显著的特点．22．（10分）设f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（﹣2，0）时，f（x）=﹣log a（﹣x）﹣log a（2+x），其中a＞0，且a≠1．（1）解方程f（x）=0；（2）令t∈（0，2），判断函数f（x）在x∈（0，t）上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值，并说明理由．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令﹣log a（﹣x）=﹣log a（2+x）=0，由已知条件能求出f（x）=0解集．（2）由已知得，由此利用分类讨论思想能求出函数f（x）在x∈（0，t）上的最值．解答：解：（1）令﹣log a（﹣x）=﹣log a（2+x）=0，∴，解得x=﹣1，又∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，∴f（x）=0解集为{﹣1，0，1}．（2）∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，∴，当0＜a＜1时，f（x）=log a x（2﹣x）在（0，t]上单调递减，∴f（x）min=f（t）=log a t（2﹣t），无最大值；1＜t＜2，f（x）=log a x（2﹣x）在（0，1]上单调递减，在（1，t]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=0，无最大值；当a＞1时，0＜t≤1，f（x）=log a x（2﹣x）在（0，t]上单调递增，∴f（x）max=f（t）=log a t（2﹣t），无最小值；1＜t＜2，f（x）=log a x（2﹣x）在（0，1]上单调递增，在（1，t]上单调递减，∴f（x）max=f（1）=0，无最小值．点评：本题考查方程的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和函数性质的合理运用．。

吉林省吉林市1415学年度高一上学期期末——数学(II)数

吉林省吉林市2014—2015学年度上学期期末考试高一数学II 试题本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1. 设全集{0,1,2,3,4},{0,3,4},{1,3}U A B ===, 则 A. B. C. D.2.的值是 A. B. C. D.3. 函数的定义域、值域分别是 A ．定义域是，值域是 B ．定义域是，值域是 C ．定义域是，值域是 D ．定义域是，值域是4. 函数的最小正周期是 A. B. C. D.5.四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是12212324(),(),()log ,()2,xf x x f x x f x x f x ====如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 A. B. C. D. 6. 下列各式中，值为的是 A. B. C. D.7. 要得到函数的图象，可以将函数的图象 A. 沿轴向左平移个单位 B. 沿向右平移个单位 C. 沿轴向左平移个单位 D. 沿向右平移个单位8. 某工厂2014年生产某产品4万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) A ．2022年 B ．2021年 C ．2020年 D ．2019年 9. 函数cos2cos sin2sin55y x x ππ=+的递增区间是A. 3[,]()105k k k Z ππππ++∈B. 3[,]()510k k k Z ππππ-+∈ C.3[2,2]()105k k k Z ππππ++∈D. 2[,]()510k k k Z ππππ-+∈10. 函数()sin()cos()33f x x a x ππ=+++的一条对称轴方程为，则实数等于A ．B ．C ．D ．11. 下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x 3 5 6 8 9 12 27A. B. C. D.12.已知函数()sin()1()4f x x x x R π=+-∈. 则函数在区间上的最大值和最小值分别是 A. 最大值为, 最小值为 B. 最大值为, 最小值为 C. 最大值为, 最小值为D. 最大值为, 最小值为第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 函数的定义域是 . 14. 已知，则__________ .15．已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若，则实数的值是 .16. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号) .17. 化简：2tan()cos 242cos ()4πααπα+=- .18. 若函数满足且时，，函数l g 0()1xx g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数在区间内零点的个数是 .三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）已知3cos ,cos 5αβ==，其中都是锐角求:（I ）的值; （Ⅱ）的值。

【KS5U解析】吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、单项选择1．（3分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）2．（3分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β3．（3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）A．B．C．D．4．（3分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对5．（3分）已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A．B．C．D．6．（3分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α7．（3分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（x B，y B），则x A﹣y B的最大值为（）A．B．C．1D．8．（3分）若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③10．（3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0二、填空题11．（3分）△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为．12．（3分）设、、是单位向量，且，则与的夹角为．13．（3分）在平行四边形ABCD中，AC=BD，则∠DAB的最大值为．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若•=0，=λ，则实数λ的值为．15．（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．16．（3分）直线x﹣y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．三、解答题17．（12分）下面的一组图形为某一四棱锥S﹣ABCD的侧面与底面．（1）请画出四棱锥S﹣ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求证面SEC⊥面SCD．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E为BC的中点（1）求点A到面A1DE的距离；（2）设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得=且MG⊥平面A1ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．19．（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，设AD中点为P．（I ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF（Ⅱ）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．20．（12分）过点（﹣5，﹣4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择1．（3分）已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（）A．（﹣3，0，0）B．（0，﹣3，0）C．（0，0，﹣3）D．（0，0，3）考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答：解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．点评：本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．2．（3分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：对于选项A直线m可能与平面α斜交，对于选项B可根据三棱柱进行判定，对于选项C列举反例，如正方体同一顶点的三个平面，对于D根据面面垂直的判定定理进行判定即可．解答：解：对于选项D，若m∥α，则过直线m的平面与平面α相交得交线n，由线面平行的性质定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n⊂α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β．故选D点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定定理，同时考查了推理能力，属于基础题．3．（3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）A．B．C．D．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积．解答：解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．正方体的体对角线是=．故外接球的直径是，半径是．故其体积是=．故选：C．点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其体积．4．（3分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对考点：平面的基本性质及推论．专题：综合题．分析：先任意做过a的平面α，然后在b上任取一点M，过M作α的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面α有无数个，即可得到结论．解答：解：任意做过a的平面α，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作α的垂线，b与垂线确定的平面β垂直与α．故选D．点评：本题主要考查立体几何中平面的基本性质及推论，同时考查学生的空间想象能力．5．（3分）已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω的值为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，且ω•+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．解答：解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值，∴直线x==为f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一条对称轴，∴ω•+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），又ω＞0，∴当k=1时，ω=．故选：C．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，求得ω•+=2kπ﹣（k∈Z）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．6．（3分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：探究型；数形结合；分类讨论．分析：根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．解答：解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．点评：此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．7．（3分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（x B，y B），则x A﹣y B的最大值为（）A．B．C．1D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：直线与圆．分析：由题意可得：x A=cosθ，．可得x A﹣y B=cosθ﹣sin（θ+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出．解答：解：由题意可得：x A=cosθ，．∴x A﹣y B=cosθ﹣sin（θ+30°）===≤1．∴x A﹣y B的最大值为1．故选C．点评：本题考查了单位圆、两角和的正弦公式、余弦函数的单调性，属于基础题．8．（3分）若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：直线的倾斜角；直线的斜率．专题：计算题；直线与圆．分析：由两点的斜率公式，算出直线的斜率为，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，即可算出直线倾斜角的大小．解答：解：∵点A（1，1），B（2，），∴直线的斜率k AB==因此，直线的倾斜角α满足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故选：C点评：本题给出两点的坐标，求经过两点直线的倾斜角．着重考查了直线的斜率与倾斜角的概念，属于基础题．9．（3分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答：解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．（3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．x+y=5 B．x﹣y=5C．x+y=5或x﹣4y=0 D．x﹣y=5或x+4y=0考点：直线的截距式方程．专题：计算题；分类讨论．分析：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．解答：解：当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是y=x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得a=5，直线的方程是x+y=5．综上，所求直线的方程为y=x 或x+y=5．故选C．点评：本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．二、填空题11．（3分）△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为﹣．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：将已知等式移项，两边平方，得到=0，再将向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化简即可得到．解答：解：，即有3=﹣5，两边平方可得，9+16+24=25即25=25，即有=0，由于=﹣，则=﹣=﹣（4﹣3﹣）=﹣（4﹣3﹣0）=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查向量的加减和数量积运算，考查向量的数量积的性质和平方法解题，属于中档题．12．（3分）设、、是单位向量，且，则与的夹角为60°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：向量表示错误，请给修改，谢谢将已知等式变形，两边平方；利用向量模的平方等于向量的平方及向量的数量积公式求出、两个向夹角的余弦值，求出、的夹角，再由以为邻边的平行四边形为菱形，即可求得与的夹角．解答：解：设、两个向量的夹角为θ，由，、、是单位向量，两边平方可得1+2+1=1，即=﹣．即1×1×cosθ=﹣，∴θ=120°．由题意可得，以为邻边的平行四边形为菱形，故与的夹角为60°．故答案为60°．点评：本题考查要求两个向量的夹角关键要出现这两个向量的数量积，解决向量模的问题常采用将模平方转化为向量的平方，属于中档题．13．（3分）在平行四边形ABCD中，AC=BD，则∠DAB的最大值为60°．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题；解三角形．分析：由题意不妨设设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，从而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答：解：设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，则由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；从而在△ABD中再应用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB为锐角，所以∠DAB≤60°即知所以锐角DAB最大值为60°故答案为60°．点评：本题考查了解三角形的应用及基本不等式的应用，属于基础题．14．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知=（3，﹣1），=（0，2）．若•=0，=λ，则实数λ的值为2．考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量、的坐标，得到=（﹣3，3），设=（m，n）可得•=﹣3m+3n=0．而=（m﹣3，n+1）=λ，得到m﹣3=0且n+1=2λ，两式联解即可得到实数λ的值．解答：解：∵=（3，﹣1），=（0，2）∴=﹣=（﹣3，3）设=（m，n），可得•=﹣3m+3n=0…①又∵=（m﹣3，n+1），=λ，∴m﹣3=0且n+1=2λ…②将①②联解，可得m=﹣3，n=﹣3，λ=2故答案为：2点评：本题给出向量、的坐标，再•=0且=λ的情况下求实数λ的值．着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．15．（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于．考点：直线与平面所成的角．专题：综合题；空间角．分析：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．解答：解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案为：点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．16．（3分）直线x﹣y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．解答：解：由圆x2+y2=4，得到圆心（0，0），r=2，∵圆心（0，0）到直线x﹣y+2=0的距离d==1，∴直线被圆截得的弦长为2=2．故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键．三、解答题17．（12分）下面的一组图形为某一四棱锥S﹣ABCD的侧面与底面．（1）请画出四棱锥S﹣ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求证面SEC⊥面SCD．考点：平面与平面垂直的判定；由三视图还原实物图．专题：计算题；作图题．分析：（1）由SA⊥AB，SA⊥AD 可得，存在一条侧棱SA垂直于底面．（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AF∥EG．证明CD⊥AF，AF⊥SD，从而证明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，从而证得面SEC⊥面SCD．解答：解：（1）存在一条侧棱垂直于底面．证明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD内的交线，∴SA⊥底面ABCD．（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，则GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F是中点，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．点评：本题考查证明线面垂直、面面垂直的方法，体现了数形结合的数学思想，证明AF⊥面SCD是解题的关键．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=，AB=1，AD=2，E为BC的中点（1）求点A到面A1DE的距离；（2）设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得=且MG⊥平面A1ED同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由题意求出AE、DE的长度，由勾股定理得到AE和DE垂直，再由几何体为长方体得到DE⊥AA1，从而得到平面A1AE⊥平面A1ED，取A1E的中点H后连结AH，得到AH的长度为点A到面A1DE的距离，然后在直角三角形A1AE中求解即可；（2）过G作GM∥AH交AD于M，由AH⊥面A1DE得到MG⊥面A1DE，再利用重心的性质及平行线截线段成比例定理得到λ的值．解答：解：如图，（1）由题意求得AE=，DE=，又AD=2，∴AE2+ED2=AD2，∴AE⊥DE．又DE⊥AA1，AA1∩AE=A，AA1⊂面A1AE，AE⊂面A1AE，∴DE⊥面A1AE，∴平面A1AE⊥平面A1ED，∵，取A1E的中点H，AH⊥A1E，AH⊥DE，A1E∩ED=E，A1E⊂面A1DE，ED⊂面A1DE，∴AH⊥面A1DE，AH为点A到面A1DE的距离．∵AH=1，∴点A到面A1DE的距离为1（2）在三角形A1ED中，∵H是A1E的中点，G为三角形A1ED的重心，又∵AH⊥面A1ED，过点G作GM∥AH交AD于M，则MG⊥A1ED，且AM=，故存在实数，使得，且MG⊥平面A1ED同时成立．点评：本题考查了直线与平面垂直的性质，考查了点线面间距离的计算，考查了学生的空间想象能力和思维能力，考查了三角形重心的性质，是中档题．19．（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，设AD中点为P．（I ）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF（Ⅱ）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I ）取AF得中点Q，连接QE、QP，利用三角形的中位线的性质证明PQEC为平行四边形，可得CP∥EQ，再由直线和平面平行的判定定理证得结论．（Ⅱ）根据平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x （0＜x≤4），FD=6﹣x，代入V A﹣CDF计算公式，再利用二次函数的性质求得V A﹣CDF的最大值．解答：解：（I ）证明：取AF得中点Q，连接QE、QP，则有条件可得QP与DF 平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP与EC平行且相等，∴PQEC为平行四边形，∴CP∥EQ，又EQ⊂平面ABEF，CP⊄平面ABEF，∴CP∥平面ABEF．（Ⅱ）∵平面ABEF⊥平面EFDC，平面ABEF∩平面EFDC=EF，BE=x，∴AF=x （0＜x≤4），FD=6﹣x，∴V A﹣CDF==（6x﹣x2）=，故当x=3时，V A﹣CDF取得最大值为3．点评：本题主要考查直线和平面平行的判定定理，求三棱锥的体积，二次函数的性质，属于中档题．20．（12分）过点（﹣5，﹣4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．考点：直线的截距式方程．专题：待定系数法．分析：如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有|a|•|b|=5，设出直线l的方程（点斜式），求出a，b 的值，利用|a|•|b|=5，求得斜率，从而得到所求的直线方程．解答：解：设直线l的方程为y+4=k（x+5）分别令y=0，x=0，得l在x轴，y轴上的截距为：，b=5k﹣4，由条件得ab=±10∴得25k2﹣30k+16=0无实数解；或25k2﹣50k+16=0，解得故所求的直线方程为：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0点评：本题考查用待定系数法求直线方程，以及直线方程的一般式，直线在坐标轴上的截距的定义．21．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点．（Ⅰ）若Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若PA=PC，P B=3，∠ABC=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用三角形中位线的性质，证明OQ∥PC，再利用线面平行的判定，证明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先证明BD⊥平面PAC，利用线面垂直的性质，可证BD⊥CQ；（Ⅲ）先证明PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱锥P﹣ABCD的体积．解答：（Ⅰ）证明：连接AC，交BD于O．因为底面ABCD为菱形，所以O为AC中点．因为Q是PA的中点，所以OQ∥PC，因为OQ⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．…（5分）（Ⅱ）证明：因为底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD，O为BD中点．因为PB=PD，所以PO⊥BD．因为PO∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因为CQ⊂平面PAC，所以BD⊥CQ．…（10分）（Ⅲ）解：因为PA=PC，所以△PAC为等腰三角形．因为O为AC中点，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．因为四边形是边长为2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）点评：本题考查线面平行，线面垂直，考查四棱锥的体积，解题的关键是掌握线面平行、垂直的判定方法，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角θ满足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的值．解答：解：（1）由题意可得：，即∴，，f（0）=2sinφ=1，由，∴．（3分），所以，，又∵x0是最小的正数，∴；（7分）（2），∵，∴，∴，∴．（12分）点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题．。

吉林省高一上学期数学期中考试试卷(I)卷新版

吉林省高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高三上·武进期中) 已知P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，则P∪Q=________．2. （1分）函数的定义域为________ ．3. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=________．4. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则∁R（A∪B）=________．5. （1分） (2019高三上·长春月考) 已知定义域为的奇函数，满足 ,下面四个关于函数的说法：①存在实数，使关于的方程有个不相等的实数根；②当时，恒有；③若当时，的最小值为，则；④若关于的方程和的所有实数根之和为零，则．其中说法正确的有________．（将所有正确说法的标号填在横线上）6. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x）；若，则a=________．7. （1分） (2018高一上·扬州月考) 集合的子集个数为________．8. （1分）已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1 ， x2 ， x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为________．9. （1分）(2016·韶关模拟) 某种汽车购车时的费用为10万元，每年保险、养路费、汽油费共1.5万元，如果汽车的维修费第1年0.1万元，从第2年起，每年比上一年多0.2万元，这种汽车最多使用________年报废最合算（即平均每年费用最少）．10. （1分） (2015高一下·城中开学考) 设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M （M⊆D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为________．11. （1分） (2017高二下·湖州期末) 函数f（x）=x2+b•x+c•3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f （f（x））=0}≠∅，则b+c的取值范围为________．12. （1分）若函数f（x）=（1﹣3a）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是________13. （1分）已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x= ，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数________．14. （1分）对于函数y=f（x），若在其定义域内存在x0 ，使得x0•f（x0）=1成立，则称x0为函数f（x）的“反比点”．下列函数中具有“反比点”的是________①f（x）=﹣2x+2；②f（x）=sinx，x∈[0，2π]；③f（x）=x+，x∈（0，+∞）；④f（x）=ex；⑤f（x）=﹣2lnx．二、解答题 (共8题；共80分)15. （10分）计算：（1）；（2）．16. （10分） (2017高三上·涪城开学考) 已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．17. （15分） (2018高一上·江津月考) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝－1.其中 >0且≠1.（1）求f(2)＋f(－2)的值；（2）求f(x)的解析式；（3）解关于x的不等式－1<f(x－1)<4．18. （10分） (2016高一上·厦门期中) 求值：（1）；（2）设3x=4y=36，求的值．19. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数· .（1）令，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；（2）求该函数的值域.20. （5分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣a+2（a∈R，a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式mea+f（x0）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．21. （15分） (2018高二下·中山月考) 已知为实常数，函数 .（1）若在是减函数，求实数a的取值范围；（2）当时函数有两个不同的零点，求证：且 .（注：为自然对数的底数）；（3）证明22. （5分）已知函数f（x）= ﹣ +2．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若g（x）=f（），（x≠0），求g（x）的解析式和最小值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共8题；共80分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。