青山区2011-2012学年度第一学期数学期中考试试题

青山区2011-2012学年度第一学期九年级期中考试试题

本试卷120分考试用时120分钟

一、选一选（本大题共1 2小题，每小题3分，共36分）

下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上，将对应的答案标号涂黑．

1．将方程5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，其二次项系数、一次项系数和常数

项分别为( )

A.5、4、1

B.5、．-4、-1

C.5、4、-1

D.5、-4、1

2．，若2

+

x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A. x≥-2

B. x≥2

C. x≠-2

D. x≠2

3．如图，已知点A、B、C在⊙O上，且∠BAC=30°，则∠BOC等于( )

A．30° B．40°

C．50° D．60°

4．下列图形中，中心对称图形有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

5、计算2²6的结果是（）

A．23 B． 32 C． 3 D． 9

6．若x

1

，x

2

是方程x2-3x=0的两根，则x

1

²x

2

的值是（）

A．-9 B． O C．3 D． 9

7．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）．

A．x

2

1

B．8 C．2x D．1

2+

x

8．如图，在⊙O中，弧AB=弧BC ，∠BAC=60°，

则∠AOB：∠ABC：∠ACO等于( )

A． 3：2：1 B． 4：3：2

C． 4：2：1 D． 5：3：2

9．利用根的判别式判断下列方程根的情况，其中有两个相等实数

根的方程是( )

A. x2+10x+16=O

B. x2-42x+9=O

1

C.3x 2+10x=2x 2+8x

D. 16x 2

-24x+9=O

10．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率 为x ，则下面所列方程中正确的是( ) A.289(1-x)2

=256 B.256(1-x)2

=289 C ．289(1-2x)2

=256 D.256(1- 2x)2

=289

11．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°， 公路PQ 上A 处距离O 点240米，如果火行驶时，周围200米

以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿MN 方 向以72千米／小时的速度行驶时，A 处受到噪音影响的 时间为( ) A ．24秒 B ． 20秒 C ．16秒 D ．12秒

12．已知：如图，以定线段AB 为直径作半圆O ，P 为半圆上任意一点(异于A 、B)，过点 P 作半圆O 的切线分别交过A 、B 两点的切线于D 、C ，连结OC 、BP ，过 点O 作OM//CD 分别交BC 与BP 于点M 、N ．下列结论： ①S

四边形ABCD =2

1

AB ²CD;②AD=AB；③AD=ON;④AB 为过

O 、C 、D 三点的圆的切线．其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填一填（每题3分，共12分） 13．计算：18：2=______．

14．已知P （a 2

，1）与P （-9，b ）关于原点对称，且a<0，则a=__，b=__

15．已知关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是________．

16．如图，在△ABC．中，AB=BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1, A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC 、BC 于点D 、F ，下列结论：①∠CDF=α， ②A 1E=CF ，③DF=FC，④A 1F=CE ．其中正确的是______（写出 正确结论的序号）．

三、解下列各题（本大题有9小题，共72分） 17．（本题6分）计算： 18． （本题6分）解方程：x 2+3x+l=O

19． （本小题6分）先化简，再求值：a 9+a 16-2

a 4

25

，

其中a=2

4

1 20．（本题7分）如图，在⊙O 中，AB 、AC 为互相垂直且相等的两条 弦，OD⊥AB 于D ，OE⊥AC 于E ．

求证：四边形AEOD 是正方形

21． （本题7分）在平面直角坐标系中有A(O ，2)，B(l ，0)段AB 以O 为旋转中心顺时针分别旋转的图形A 1B 1和A 2B 2;

22．（本题8分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为(1)求证：CD 为⊙0的切线；(2)的直径为10，求

AB 的长度，

23.（本题10分）某校课外活动小组准备利用学校的一面墙，用长为30米的篱笆围成一个矩形生物苗圃园．

(1)若墙长为18米（如图所示），当垂直于墙的一边的长为 多少米时，这个苗圃园的面积等于88平方米？ (2)当垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的

面积最大，并求出这个最大值． 24．（本题10分）如图甲，⊙O 中AB 是直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC=45°，

等腰直角△DCE 中，∠DCE 是直角，点D 在线段AC 上． (1)问B 、C 、E 三点在一条直线上吗？为什么？

(2)若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，试求

OM

MN

的值； (3)将△DCE 绕点C 逆时针旋转α(O°<α<90°)后，记为△D 1CE 1

（图乙），若M 1是线段BE 1的中点，N 1是线段AD 1的中点，则OM

MN

=____

25、如图，点P 在y 轴的正半轴上，⊙P 交x 轴于B 、C 两点，以AC 为直角边作等腰 Rt△A CD ，BD 分别交y 轴和⊙P 于E 、F 两点，交连结AC 、FC ． (1)求证：∠ACF=∠ADB;

(2)若点A 到BD 的距离为m ，BF+CF=n ，求线段CD 的长； (3)当⊙P 的大小发生变化而其他条件不变时，

AO

DE

的 值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变 化，请说明理由．