2014-2015学年湖北省宜昌市部分示范高中高一(上)期末数学试卷含答案

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湖北省重点中学2014-2015学年下学期期末考试高一数学试题Word版含答案

湖北省重点中学2014-2015学年度期末质量检测高一数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合{}2xM y y -==，{N y y ==，则M N =IA ．{}1y y >B ．{}1y y ≥C ．{}0y y >D ．{}0y y ≥2.如果b a >，则下列各式正确的是A . x b x a lg lg ⋅>⋅B . 22bx ax >C . 22b a >D . x x b a 22⋅>⋅3.方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k = A ．2 B ．3C ．4D ．54.若角α的终边过点(1,2)-，则cos 2α的值为 A ．35-B ．35C．D5.设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有 A ．()()()h x g x f x << B ．()()()h x f x g x << C ．()()()f x g x h x <<D ．()()()f x h x g x <<6.一个等比数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 A ．108B ．83C ．75D ．637.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，则下列叙述正确的是 A ．若m ∥n ,m α⊂,则α∥β B ．若α∥β,m α⊂,则m ∥n C ．若m ∥n ,m α⊥，则αβ⊥D ．若α∥β,m n ⊥,则m α⊥8.已知实数,x y 满足约束条件2,2,6x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩≥≥≤，则24z x y =+的最大值为A ．24B ．20C ．16D ．129.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -体积为94，底若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．π210.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为A．21B．18 C ．21 D ．1811.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg /L 与时间t h 间的关系为0ktP P e-= ．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为( )小时．(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771) A ．26B ．33C ．36D ．4212.已知数列{}n a 的通项公式为n c a n n=+，若对任意n N +∈，都有3n a a ≥，则实数c 的取值范围是 A ．[]6,12B ．()6,12C ．[]5,12D ．()5,12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分) 13.不等式220x x -<的解集为 ▲ .14．若等差数列{}n a 满足7897100,0a a a a a ++>+<，则当n = ▲ 时，数列{}n a 的前n 项和最大.15.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，且1294S S =,体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，则12V V = ▲ ． 16. 在△ABC 中，π6A =，D 是BC 边上一点（D 与B 、C 不重合），且22AB AD BD DC =+⋅uu u r uuu r uu u r uuu r ，则B ∠等于 ▲ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)第10题图 111111111111侧视图俯视图正视图第9题图 D C 1B 1A 1PC B A17.(本小题满分10分)已知向量a =r，(1b =r ，(1cos ,sin )c αα=--r ，α为锐角.（Ⅰ）求向量a r，b r 的夹角；（Ⅱ）若b c ⊥r r，求α.18.（本小题满分12分）某体育赛事组委会为确保观众顺利进场，决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为272m （如图所示）.要求矩形场地的一面利用体育场的外墙，其余三面用铁栏杆围，并且要在体育馆外墙对面留一个长度为2m 的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元m /.设该矩形区域的长为x （单位：m ），租用铁栏杆的总费用为y （单位：元）（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，并求出最小费用.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足:2,n S n n n N +=+∈.等比数列{}n b 满足：021log 2=+n n a b .(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项的和n T .20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA 丄平面ABC ， AC 丄AB ，2PA AB ==，1AC =. (Ⅰ) 证明：PC 丄AB ；（Ⅱ）求二面角A PC B --的正弦值； (Ⅲ) 求三棱锥P ABC -外接球的体积.体育场外墙入口第18题图第20题图CAP21.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，90ABC ∠=o,1AB BC =,P 为△ABC 内一点，90BPC ∠=o .(Ⅰ)若12PB =,求PA ；（Ⅱ）若150APB ∠=o ,求tan PBA ∠.22.（本小题满分12分）已知函数x x x f 2)(2+=． (Ⅰ)若],2[a x -∈，求)(x f 的值域；（Ⅱ）若存在实数t ，当],1[m x ∈，()3f x t x +≤恒成立，求实数m 的取值范围．湖北省重点中学2014-2015学年度期末质量检测高一数学参考答案及评分说明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CDBAB DCBCA BA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)第21题图PC13.102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭14.8 15.32 16.5π12三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）（Ⅰ）cos ,a b a b a b⋅===r r r r r r …………………………………………………………3分 [],0,πa b ∈r r Q π,6a b ∴=r r ……………………………………………………………5分（Ⅱ）由b c ⊥r r 知0b c ⋅=r r，即1cos 0αα--= …………………………………7分π2s i n ()16α∴-=， π1sin()62α∴-= ……………………………………………9分又α为锐角，π=3α∴. …………………………………………………………………10分18.（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意有：72100(22)y x x=⨯+-，其中2x >.……………………………………5分（Ⅱ）由均值不等式可得：72144100(22)100(2)y x x x x=⨯+-=+-2)2200=≥ ……………………………………8分当且仅当144x x=即12x =时取“=” ………………………………10分综上：当12x =时，租用此区域所用铁栏杆所需费用最小，最小费用为2200元 …12分 19.（本小题满分12分）（Ⅰ）当1n =时，12S =即12a =，当2n ≥时，12n n n a S S n -=-=，………………2分又1221a ==⨯，2n a n ∴=…………………………………………………………………4分由21log 02n n b a +=得1()2n n b = …………………………………………………………6分（Ⅱ）11()2n n n n c a b n -==0121111()2()3()222n T =⨯+⨯+⨯+…2111(1)()()22n n n n --+-⨯+⨯ (1)121111()2()222n T =⨯+⨯+ (111)(1)()()22n n n n -+-⨯+⨯ ……（2）…8分(1)(2)-得121111()()222n T =+++…111()1112()()()22212nn n n n n --+-⨯=-⨯- …10分 114()(2)2n n T n -∴=-+……………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）（Ⅰ）AB AC AB PAC AB PC AB PA ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭平面 …………………………………………4分（Ⅱ）过A 作AM PC ⊥交PC 于点M ，连接BM ，则AMB ∠为所求角 …6分在三角形AMB 中，sin AB AMB BM ∠==8分 (Ⅲ)求三棱锥P ABC -外接球即为以,,AP AB AC 为棱的长方体的外接球，长方体的对角线为球的直径…………10分23)2(912222222=⇒==++=R R l334439ππ()π3322V R ==⨯= ……………………………………12分21. （本小题满分12分）（Ⅰ）由已知得，60PBC ∠=o ，所以30PBA ∠=o ；………………………………………2分在△PBA 中,由余弦定理得21173cos30424PA =+-=o ，……………………5分故PA =………………………………………………………………………6分（Ⅱ）设PBA α∠=，由已知得sin PB α=， ………………………………………………8分在△PBA 中, sin sin(30)αα=-o，………………………………10分 4sin αα=；所以tan α=tan PBA ∠= …………………………………………………12分 22. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意得，当21a -<-≤时，0)2()(max =-=f x f ，a a a f x f 2)()(2min +==，MCAP∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a + …………………………………………………2分当10a -<≤时，0)2()(max =-=f x f ，1)1()(min -=-=f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-当0>a 时，a a x f 2)(2max +=，1)1()(min -=-=f x f ，∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +- ……………………………………………………4分（Ⅱ）由()3f x t x +≤恒成立得22(21)20x t x t t +-++≤恒成立令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],1[m x ∈，因为抛物线的开口向上，所以)}(),1(max{)(max m u u x u = …………………………………………………6分由()0u x ≤恒成立知(1)0()0u u m ⎧⎨⎩≤≤，化简得22402(1)0t t m t m m -⎧⎨+++-⎩≤≤≤ 令m m t m t t g -+++=22)1(2)(，则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得()0g t ≤即当]0,4[-∈t 时，min ()0g t ≤. …………………………………………………8分 1,()m g t >∴Q 的对称轴为12t m =--<-，① 当14m --<-，即3m >时，min ()(4)g t g =-，解得38m <≤② 当412m ---<-≤，即13m <≤时，min ()(1)13g t g m m =--=--解得13m <≤ …………………………………………………11分综上，m 的取值范围为(1,8]. ………………………………………………12分23,168(1)0m m m m >⎧∴⎨-++-⎩≤13130m m <⎧∴⎨--⎩≤≤。

湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷

湖北省宜昌市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 已知集合，则M∩N=（）A . ∅B . {0}C . {1}D . {0，1}2. （2分） (2016高一下·烟台期中) 某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（）A . 84B . 85C . 88D . 893. （2分）函数的定义域为（）A . (0，+∞)B . (1，+∞)C . (0，1)D . (0，1)(1，+)4. （2分）下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点（）x0123y1357A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 若，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（）A .B .C .D .7. （2分）下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）的零点的区间上的是（）A . [﹣2.1，1]B . [1.9，2.3]C . [4.1，5]D . [5，6.1]8. （2分）若f(x)是偶函数，它在上是减函数,且f(lgx)>f（1）,则x的取值范围是（）A . (， 1)B . (0，)(1，)C . (， 10)D . (0，1)(10，)9. （2分）(2018·肇庆模拟) 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）A . 120B . 84C . 56D . 2810. （2分）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2012名学生中抽取50名进行调查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2012人中剔除12人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（）A . 不全相等B . 都相等C . 均不相等D . 无法确定11. （2分）如图，面积为4的矩形ABCD中有一块阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为600个，则据此估计阴影部分的面积为（）A . 1.2B . 1.4C . 1.6D . 1.812. （2分）(2018·荆州模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·浙江) 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ， S6=________．14. （1分） (2018高一上·海南期中) lg20+lg5=________．15. （1分） (2016高一上·茂名期中) 使不等式成立的x的取值范围为________．16. （2分） (2017高一下·西城期末) 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为________ cm；样本数据的方差为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高一下·六安期末) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围.18. （15分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示.转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺损零件数y(个)11985（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？19. （15分） (2017高一上·南昌期末) 已知函数f（x）=log2（ax2+4x+5）．（1）若f（1）＜3，求a的取值范围；（2）若a=1，求函数f（x）的值域．（3）若f（x）的值域为R，求a的取值范围．20. （5分） (2017高二下·彭州期中) 如图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80～90分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和90～95分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将90～95分数段内的n名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率．21. （5分）某地举行了一场小型公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价格分别为3万元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价格分别为7万元，8万元．总平均成交价格为7万元．（I）求该场拍卖会成交价格的中位数；（Ⅱ）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率．22. （5分） (2016高一上·玉溪期中) 已知二次函数f（x）=ax2﹣2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4，最小值1．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）= ．若不等式g（2x）﹣k•2x≥0对任意x∈[1，2]恒成立，求k的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20、答案：略21-1、22-1、。

2015-2016学年湖北省宜昌一中高一(上)期末数学试卷及答案

2015-2016学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A=，则A∩B=（）A．（e，4） B．[e，4） C．[1，+∞）D．[1，4）2．（5.00分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π3．（5.00分）下列函数是幂函数的是（）A．y=x4+x2B．y=10x C．y=D．y=x+14．（5.00分）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形5．（5.00分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（2）]}=（）A．0 B．2 C．4 D．66．（5.00分）已知，则sinα的值为（）A．B．C．D．7．（5.00分）已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．8．（5.00分）对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n，则f（22）+f（23）+…+f （210）=（）A．55 B．1024 C．54 D．10009．（5.00分）f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最小值f（a） B．有最大值f（a）C．有最大值D．有最小值10．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m （0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（）A．[8k，8k+4]，k∈Z B．[8kπ，8kπ+4]，k∈ZC．[8k﹣4，8k]，k∈Z D．[8kπ﹣4，8kπ]，k∈Z11．（5.00分）已知α＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值范围是（）A． B．（0，1） C．（1，+∞）D．12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线y=有公共点；②该函数的一个对称中心是；③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是．以上结论中，所有正确的序号是（）A．①②③④B．③④C．①②D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[2，+∞）上具有单调性，则实数k的取值范围是．14．（5.00分）=．15．（5.00分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为cm2（用数字作答，π取3.14）．16．（5.00分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数{x}=x﹣[x]，则方程2016x+=0的实数解的个数是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）计算：（1）sin（2）已知=3，求的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x+2x，x∈R．（1）求函数f（x）的值域；（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程．19．（12.00分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．20．（12.00分）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b（A＞0，ω＞0）（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？21．（12.00分）已知函数f（x）=log2，x1，x2∈（﹣1，1）．（1）求证：f（x1）+f（x2）=f（）；（2）若f（）=1，f（﹣b）=，求f（a）的值．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：…+f（x n））2015-2016学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）集合A=，则A∩B=（）A．（e，4） B．[e，4） C．[1，+∞）D．[1，4）【解答】解：由A中lnx≥1=lne，得到x≥e，即A=[e，+∞），由＜2，得到0＜x＜4，即B=（0，4），则A∩B=[e，4），故选：B．2．（5.00分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选：B．3．（5.00分）下列函数是幂函数的是（）A．y=x4+x2B．y=10x C．y=D．y=x+1【解答】解：由函数的定义知：A是四次函数，B是指数函数，C是幂函数，幂函数x前面的系数必须为1，D是一次函数，故选：C．4．（5.00分）在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【解答】解：∵在四边形ABCD中，若，且共起点∴由向量加法加法的平行四边形法则知，线段AC是以AB、AD为邻边的平行四边形的对角线∴四边形ABCD是平行四边形故选：D．5．（5.00分）如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f{f[f（2）]}=（）A．0 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵函数f（x）的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），∴f（2）=0，f[f（2）]=f（0）=4，f{f[f（2）]}=f（4）=2．故选：B．6．（5.00分）已知，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴sin（﹣）=，∴sinα=cos（α﹣）=1﹣2sin2（﹣）=，故选：D．7．（5.00分）已知a＞1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：已知a＞1，故函数y=a x是增函数．而函数y=log a（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且在定义域内为减函数，故选：B．8．（5.00分）对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n，则f（22）+f（23）+…+f （210）=（）A．55 B．1024 C．54 D．1000【解答】解：对整数n≥3，记f（n）=log23•log34…log n﹣1n=log2n，f（22）+f（23）+…+f（210）=log222+log223+…+log2210=2+3+4+5+…+10=54．故选：C．9．（5.00分）f（x）是奇函数，对任意的实数x，y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＜0时，f（x）＞0，则f（x）在区间[a，b]上（）A．有最小值f（a） B．有最大值f（a）C．有最大值D．有最小值【解答】解：设x1＜x2，则设x1﹣x2＜0，此时f（x1﹣x2）＞0，∵f（x）是奇函数，则即f（x1﹣x2）=f（x1）+f（﹣x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x2）＜f（x1），即f（x）单调递减；则函数f（x）在区间[a，b]上为减函数，则最大值为f（a），故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=m （0＜m＜A）的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，11，则f（x）的单调递减区间是（）A．[8k，8k+4]，k∈Z B．[8kπ，8kπ+4]，k∈ZC．[8k﹣4，8k]，k∈Z D．[8kπ﹣4，8kπ]，k∈Z【解答】解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）与y=m的三个相邻交点横坐标分别为3，5，11，∴f（x）的周期T=11﹣3=8，且f（4）=A，f（8）=﹣A，∴ω=，φ=﹣．∴f （x）=Asin（），令+2kπ≤≤+2kπ，解得4+8k≤x≤8+8k，k∈Z．故选：C．11．（5.00分）已知α＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）成立，则a的取值范围是（）A． B．（0，1） C．（1，+∞）D．【解答】解：x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＞0，由题意可得f（x）在R上为增函数，当x≤0时，f（x）递增，即有a﹣1＞0，解得a＞1；当x＞0时，f（x）递增，可得a＞1；又f（x）为R上的增函数，可得（a﹣1）•0+3a﹣4≤a0，解得a≤．综上可得，a的范围是1＜a≤．故选：A．12．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴非负半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”．对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到如下结论：①该函数的图象与直线y=有公共点；②该函数的一个对称中心是；③该函数是偶函数；④该函数的单调递增区间是．以上结论中，所有正确的序号是（）A．①②③④B．③④C．①②D．②④【解答】解：对于①，根据三角函数的定义可知x0=rcosx，y0=rsinx，所以sicosθ===sinx+cosx=sin（x+），因为﹣1≤sin（x+）≤1，所以﹣≤sin（x+）≤，即该函数的最大值为＜，其图象与直线y=无公共点，①错误；对于②，因为y=sicosθ=f（）=sin（+）=0，所以该函数的图象关于点（，0）对称，②正确；对于③，函数y=sicosθ=f（x）=sin（x+）的图象不关于y轴对称，不是偶函数，③错误；对于④，因为y=f（x）=sicosθ=sin（x+），所以由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z即该函数的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，④正确．综上可得，正确的命题有2个，是②④．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．（5.00分）已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在区间[2，+∞）上具有单调性，则实数k的取值范围是（﹣∞，16] ．【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x=，∵函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[2，+∞）上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x=≤2，解得：k≤16；故答案为：（﹣∞，16]．14．（5.00分）=．【解答】解：原式==tan（45°+15°）=tan60°=．故答案为：15．（5.00分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为60cm，内圆半径为30cm．则制作这样一面扇面需要的布料为2826cm2（用数字作答，π取3.14）．【解答】解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×60×60﹣×30×30≈2826．故答案为：2826．16．（5.00分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数{x}=x﹣[x]，则方程2016x+=0的实数解的个数是2．【解答】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴由题意，函数{x}=x﹣[x]，表示x的小数部分，方程2016x+=0的实数解的个数即函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}的图象的交点个数，根据函数y=y=﹣﹣2016x的单调性，可得函数y=﹣﹣2016x的图象与函数y={x}图象的交点个数为2．∴方程2016x+=0的实数解的个数是2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）计算：（1）sin（2）已知=3，求的值．【解答】解：（1）sin=sin+cos﹣tan=﹣1==﹣1．（2）∵=3，∴x+=7，∴x2+x﹣2=47，3﹣x=（）﹣x=1，∴==．18．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x+2x，x∈R．（1）求函数f（x）的值域；（2）y=f（x）的图象可由y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？写出你的变换过程．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2，∴由sin（2x+）∈[﹣1，1]，可得：f（x）=2sin（2x+）+2∈[0，4]．（2）由y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得图象上点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数f（x）=2sin（2x+）的图象．再把所得图象沿着y轴向上平移2个单位，可得函数f（x）=2sin（2x+）+2的图象．19．（12.00分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2×3x，求g（x+1）＞g（x）时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a x，得，结合a＞0且a≠1，解得：，∴f（x）=3•2x．（2）由（1）得：g（x）=3•2x﹣2×3x，g（x+1）=3•2x+1﹣2×3x+1，由g（x+1）＞g（x）得：3•2x+1﹣2•3x+1﹣3•2x+2•3x＞0，∴3•2x﹣4•3x＞0，∴＞，解得：x＜．20．（12.00分）已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作：y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b（A＞0，ω＞0）（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T、振幅A及函数表达式（2）依据规定，当海浪高度高于0.75米时才对冲浪爱好者开放，则一天内的上午8：00至晚上24：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？【解答】解：（1）设函数f（t）=Asin（ωt+φ）+k（A＞0，ω＞0）∵同一周期内，当t=12时y max=1.5，当t=6时y min=0.5，∴函数的周期T=2（12﹣6）=12，得ω==，A=（1.5﹣0.5）=，且k=（1.5+0.5）=1∴f（t）=sin（t+φ）+1，再将（6，0.5）代入，得0.5=sin（×6+φ）+1，解之得φ=，∴函数近似表达式为f（t）=sin（t+）+1，即y=cos t+1．（2）由题意，可得（cos+1）＞0.75，即cos t＞，解之得，k∈Z．即12k﹣4＜t＜12k+4（k∈z），∴在同一天内取k=0、1、2得0＜t＜4，8＜t＜16，20＜t≤24∴在规定时间上午8：00时至晚上24：00时之间，从8点到16点共8小时的时间可供冲浪者进行运动．21．（12.00分）已知函数f（x）=log2，x1，x2∈（﹣1，1）．（1）求证：f（x1）+f（x2）=f（）；（2）若f（）=1，f（﹣b）=，求f（a）的值．【解答】解：（1）由得函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}，又，所以函数f（x）为奇函数．（2）证明：∵=，又∵f（）==，∴．（3）解：由（2）的结论知，又由（1）知，∴．22．（12.00分）已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）定义在[p，q]上的一个函数m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得和式恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试判断函数f（x）是否为在[1，3]上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．（参考公式：…+f（x n））【解答】解：（Ⅰ）∵函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，又∵函数g（x）故在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，，解得；…（5分）（Ⅱ）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2﹣2|x|+1为偶函数，所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为|log2k|＞2，…（8分）解得k＞4或0＜k＜；…（10分）（Ⅲ）函数f（x）为[1，3]上的有界变差函数．因为函数f（x）为[1，3]上的单调递增函数，且对任意划分T：1=x0＜x1＜…＜x i＜…＜x n=3有f（1）=f（x0）＜f（x1）＜…＜f（x I）＜…＜f（x n）=f（3）所以=f（x1）﹣f（x0）+f（x2）﹣f（x1）＜…＜f（x n）﹣f（x n）﹣1=f（x n）﹣f（x0）=f（3）﹣f（1）=4恒成立，所以存在常数M，使得恒成立．M的最小值为4…（14分）。

2014-2015年湖北省宜昌市部分示范高中高一上学期期末数学试卷带答案

2014-2015学年湖北省宜昌市部分示范高中高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5.00分）角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα的值（）A．B．﹣ C．D．3．（5.00分）函数f（x）=+log2（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，]B．（，1）C．[，+∞）D．（﹣∞，1]4．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）5．（5.00分）已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B． C．D．6．（5.00分）a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c7．（5.00分）将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象，则f （x）等于（）A．2sin（x﹣）B．2sin（x﹣）C．2sin（4x﹣） D．2sin（4x﹣）8．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2015）+f（2014）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．（5.00分）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为．12．（5.00分）已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=．13．（5.00分）已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=．14．（5.00分）已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）==．15．（5.00分）函数y=cos2x+sinx的值域为．三．解答题（本大题共6小题，总分75分，解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12.00分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（12.00分）向量=（1，2），=（x，1），（1）当+2与2﹣平行时，求x；（2）当+2与2﹣垂直时，求x．18．（12.00分）设向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），记f（x）=•+（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值．19．（12.00分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，0＜β＜α＜，求tan（α+2β）的值．20．（13.00分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？21．（14.00分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b=﹣1，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年湖北省宜昌市部分示范高中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}，∴A=（0，+∞）∵B={y|y=（）x，x＞1}，∴B=（0，）∴A∩B=（0，）故选：A．2．（5.00分）角α的终边经过点P（﹣2sin60°，2cos30°），则sinα的值（）A．B．﹣ C．D．【解答】解：依题意可知tanα==﹣1，∵2cos30°＞0，﹣2sin60°＜0，∴α属于第二象限角，∴sinα==．故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=+log2（2x﹣1）的定义域为（）A．[0，]B．（，1）C．[，+∞）D．（﹣∞，1]【解答】解：∵函数f（x）=+log2（2x﹣1），∴；解得＜x＜1，∴f（x）的定义域为（，1）．故选：B．4．（5.00分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．5．（5.00分）已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（）A．B． C．D．【解答】解：=5，=13，=3×5+4×12=63，设夹角为θ，所以cosθ=故选：A．6．（5.00分）a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵1＜a=20.3＜2，b=0.32＜1，c=log25＞log24=2，∴b＜a＜c．故选：C．7．（5.00分）将函数y=2sin2x图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y=f（x）的图象，则f （x）等于（）A．2sin（x﹣）B．2sin（x﹣）C．2sin（4x﹣） D．2sin（4x﹣）【解答】解：将函数y=2sin2x图象上所有点向右平移个单位，所得图象的解析式为y=2sin（2x﹣），然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=f （x）的图象的解析式为f（x）=2sin（4x﹣）．故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2015）+f（2014）的值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），又∵对于x≥0都有f（x+2）=f（x），∴T=2，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣2015）+f（2014）=﹣f（2015）+f（2014）=﹣f（2×1007+1）+f（2×1007）=﹣f（1）+f（0）=﹣log22+log21=﹣1，故选：C．9．（5.00分）二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A．10．（5.00分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为﹣．【解答】解：由诱导公式可得sin83°=sin（90°﹣7°）=cos7°，∴sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=﹣sin30°=﹣故答案为：﹣12．（5.00分）已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=．【解答】解：∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．13．（5.00分）已知，均为单位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=．【解答】解：∵，均为单位向量，∴．又＜，＞=60°，∴===．故答案为：．14．（5.00分）已知α为第三象限角，且sin（π﹣α）=﹣，f（α）==．【解答】解：∵α为第三象限角，且sin（π﹣α）=sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则原式==﹣cosα=，故答案为：．15．（5.00分）函数y=cos2x+sinx的值域为[﹣1，] ．【解答】解：y=cos2x+sinx=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=时，函数取得最大值为，当sinx=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，故﹣1≤y≤，故函数的值域为[﹣1，]，故答案为：[﹣1，]．三．解答题（本大题共6小题，总分75分，解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（12.00分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，∁R A={x|x＞7或x＜3}，（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（2）如果A∩C≠∅，如图则a＞3，即a的取值范围（3，+∞）．17．（12.00分）向量=（1，2），=（x，1），（1）当+2与2﹣平行时，求x；（2）当+2与2﹣垂直时，求x．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，1），∴+2=（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4）2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）．（1）当+2与2﹣平行时，则3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得x=．（2）当+2与2﹣垂直时，（2x+1）（2﹣x）+12=0，化为2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2或x=．18．（12.00分）设向量=（sinx，cosx），向量=（cosx，﹣cosx），记f（x）=•+（1）写出函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[，]求函数f（x）的最大值及取得最大值时对应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=•+=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）．则f（x）的最小正周期T===π．（2）由x∈[，]，则2x﹣∈[，]，当2x﹣=即x=时，函数f（x）的最大值及取得最大值1．19．（12.00分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，0＜β＜α＜，求tan（α+2β）的值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，（3分）又cos（α﹣β）=，cosα=，∴sin（α﹣β）==，sinα=，tanα=4；（6分）∴sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=；（8分）∴cosβ=，tanβ=，tan2β==﹣．（11分）∴tan（α+2β）===．（12分）20．（13.00分）我县有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（15≤x≤40）．试求f（x）和g（x）；（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？【解答】解：（1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）当15≤x＜18时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家当x=18时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当18＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（8分）当30＜x≤40时，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．（10分）综上所述：当15≤x＜18时，选甲家；当x=18时，选甲家也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．（12分）21．（14.00分）设函数f（x）=x|x﹣a|+b．（1）当a=1，b=1时，求所有使f（x）=x成立的x的值．（2）若f（x）为奇函数，求证：a2+b2=0；（3）设常数b=﹣1，且对任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1，b=1时，函数f（x）=x|x﹣1|+1．x|x﹣1|+1=x 解得x=1或x=﹣1；（2）若f（x）为奇函数，则对任意的x∈R都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，即﹣x|﹣x﹣a|+b+x|x﹣a|+b=0，令x=0得b=0，令x=a得a=0，∴a2+b2=0．（3）由b=﹣1，当x=0时，a取任意实数不等式恒成立．当0＜x≤1时，f（x）＜0恒成立，也即恒成立．令，因为，所以g（x）在[0，1]上单调递增，∴a＞g（x）max=g（1）=0，令h（x）=，因为当0＜x＜1时，，则h（x）在[0，1]上单调递减，∴a＜h（x）min=h（1）=2．∴实数a的取值范围为0＜a＜2．。

【优质文档】2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末数学试卷与答案

----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）cos210°等于（）A．B．﹣ C．﹣D．2．（5.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则•的值为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．﹣23．（5.00分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）4．（5.00分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度5．（5.00分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（）A．B． C．D．6．（5.00分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin （30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5.00分）函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，那么ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，2]C．[﹣3，2]D．[﹣2，2]9．（5.00分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c10．（5.00分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则•的最大值为（）A．5 B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于．12．（5.00分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是．13．（5.00分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=．14．（5.00分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面米．15．（5.00分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是．三、解答题16．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．17．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．18．（12.00分）在△OAB中，=，=，若•=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求•的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．20．（13.00分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？21．（14.00分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．2014-2015年湖北省武汉市部分重点中学高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）cos210°等于（）A．B．﹣ C．﹣D．【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．2．（5.00分）已知△ABC是边长为2的正三角形，则•的值为（）A．2 B．﹣2 C．2 D．﹣2【解答】解：由于△ABC是边长为2的正三角形，则•=||•||•cos（π﹣B）=﹣2×2×cos60°=﹣4×=﹣2．故选：B．3．（5.00分）已知f（x）=log2x+x﹣2，则零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵f（x）=log2x+x﹣2，∴可以判断f（x）在（0，+∞）单调递增，∵f（1）=﹣1＜0，f（）=log2﹣2=log23＞0f（2）=1＞0，∴根据函数零点的判断定理可得：零点所在的区间是（1，）故选：C．4．（5.00分）为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，只需把函数y=2sinx的图象（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）C．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，再把所得图象向左平移个单位长度D．各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍，再把所得图象向左平移个单位长度【解答】解：把函数y=2sinx的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为：y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为：y=2sin（2x+），故选：B．5．（5.00分）非零向量和满足2||=||，⊥（+），则与的夹角为（）A．B． C．D．【解答】解：由2||=||，⊥（+），则•（+）=0，即为+=0，即为||2+||•||•cos＜，＞=0，即||2+2||2cos＜，＞=0，即cos＜，＞=﹣，由0≤＜，＞≤π，则与的夹角为．故选：D．6．（5.00分）已知cos（60°+α）=，且α为第三象限角，则cos（30°﹣α）+sin （30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（60°+α）=，且α为第三象限角，∴sin（60°+α）=﹣=﹣，∴cos（30°﹣α）+sin（30°﹣α）=cos[90°﹣（60°+α）]+sin[90°﹣（60°+α）]=sin（60°﹣α）+cos（60°﹣α）=故选：C．7．（5.00分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由图象可得：A=2，=，从而解得：T=π．所以ω===2．由因为：B（，2）在函数图象上．所以可得：2sin（2×+φ）=2，可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（﹣）=2sin（﹣2×+）=﹣，故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=2sinωx在[﹣，]上单调递增，那么ω的取值范围是（）A．（0，]B．（0，2]C．[﹣3，2]D．[﹣2，2]【解答】解：由正弦函数的性质，在ω＞0时，当x=﹣，函数取得最小值，x=函数取得最大值，所以，区间[﹣，]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，若函数y=2sinωx（ω＞0）在[﹣，]上单调递增则﹣≤﹣且≥解得0＜ω≤2故选：B．9．（5.00分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜v＜b D．a＜b＜c【解答】解：∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故选：D．10．（5.00分）四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，它可以绕原点O转动，已知点P的坐标是（3，4），M、N分别是边AB、BC的中点，则•的最大值为（）A．5 B．C．D．【解答】解：由于M、N分别是边AB、BC的中点，且AB⊥BC，则OM⊥ON，•=（﹣）•=•﹣•=0﹣•=﹣•，由四边形ABCD是单位圆O的内接正方形，即有正方形的边长为，则||=，由||==5，即有﹣•=﹣||•||•cos∠POM=﹣cos∠POM，当OP，OM反向共线时，取得最大值．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），则（﹣）在方向上的投影等于2．【解答】解：由=（﹣5，5），=（﹣3，4），则﹣=（﹣2，1），（）•=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，则（﹣）在方向上的投影为==2．故答案为：2．12．（5.00分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣x2的图象，∴可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．故答案为：313．（5.00分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，=λ+μ，则λ+μ=0．【解答】解：如图所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O为△ABC的外心，∴四边形OACB为菱形，∴，又=λ+μ，则λ+μ=0．故答案为：0．14．（5.00分）如图摩天轮半径10米，最低点A离地面0.5米，已知摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（速率均匀），人从最低点A上去且开始计时，则t分分钟后离地面10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）米．【解答】解：设t分钟后相对于地面的高度为y米，由于摩天轮按逆时针方向每3分钟转一圈（即2π），所以每分钟转π弧度，t分钟转πt弧度∴y=10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）故答案为：10sin（t）+10.5或10.5﹣10cos（πt）．15．（5.00分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间[﹣π，π]上的零点分别是或﹣或﹣或．【解答】解：令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈[﹣π，π]∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．三、解答题16．（12.00分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐标系中用“五点画图法”画出f（x）一个周期的图象（要求列表、描点）（2）直接写出函数f（x）的单调递增区间以及f（x）取最大值时的所有x值的集合．【解答】解：（1）列表：…（3分）描点、画图：…（8分）（2）f（x）的单调增区间是：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）（可写开区间）f（x）取得最大值时的所有x值的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．17．（12.00分）已知点A，B，C的坐标分别是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三点共线，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．【解答】解：∵=，=，A，B，C三点共线，∴=﹣，化为sinα+cosα=，∵α∈（，），sin2α+cos2α=1，∴sinα=，，sin（π﹣α）+cos（π+α）=sinα﹣cosα==．18．（12.00分）在△OAB中，=，=，若•=|﹣|=2：（1）求||2+||2的值；（2）若（+）（﹣）=0，=3，=2，求•的值．【解答】解：（1）由于|﹣|=2，则|﹣|2=（）2=+﹣2=4，又=2，则有||2+||2=+=8；（2）由（+）•（﹣）=0，则+﹣﹣=||﹣||+﹣=（||﹣||）（1+）=0，则有||=||，由（1）的结论得||=||=2，又||=||=2，所以△OAB为正三角形，则=（+）•，因为N为AB的中点，ON⊥AB，从而=0，||=×2=，则有•=（）2=3．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，]上单调递增，在（，2π]上单调递减，（1）求ω的值；（2）当x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由已知条件知，x=时f（x）取得最大值1，从而有=2kπ，k∈Z，即8ω=12K+4，k∈z…（3分）又由题意可得该函数的最小正周期T满足：且，于是有T，0，满足0＜12K+4≤6的正整数k的值为0，于是…（6分）（2）令t=，因为x∈[π，2π]，得t∈[，]，由y=sint，t∈[，]得y∈[，1]，即f（x）的值域为[，1]，由于x∈[π，2π]时，不等式m﹣3≤f（x）≤m+3，恒成立，故有，解得﹣2≤m，即m的取值范围是[﹣2，]…（12分）20．（13.00分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天时间与水深（单位：米）的关系表：（1）请用一个函数来近似描述这个港口的水深y与时间t的函数关系；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上认为是安全的（船舶停靠时，船底只要不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离地面的距离）为6.5米．Ⅰ）如果该船是旅游船，1：00进港希望在同一天内安全出港，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？Ⅱ）如果该船是货船，在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.5米的速度减少，由于台风等天气原因该船必须在10：00之前离开该港口，为了使卸下的货物尽可能多而且能安全驶离该港口，那么该船在什么整点时刻必须停止卸货（忽略出港所需时间）？【解答】（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．如图．根据图象，可考虑用函数y=Asin（ωx+φ）+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出A=3，h=10，T=12，φ=0，由T==12，得ω=，所以这个港口水深与时间的关系可用y=3sin t+10近似描述…（4分）（2）Ⅰ）由题意，y≥11.5就可以进出港，令sin t=，如图，在区间[0，12]内，函数y=3sin t+10 与直线y=11.5有两个交点，由sin t=或，得x A=1，x B=5，由周期性得x C=13，x D=17，由于该船从1：00进港，可以17：00离港，所以在同一天安全出港，在港内停留的最多时间是16小时…（8分）Ⅱ）设在时刻x货船航行的安全水深为y，那么y=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）．设f（x）=3sin x+10，x∈[2，10]，g（x）=11.5﹣0.5（x﹣2）（x≥2）由f（6）=10＞g（6）=9.5且f（7）=8.5＜g（7）=9知，为了安全，货船最好在整点时刻6点之前停止卸货…（13分）21．（14.00分）已知连续不断函数f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3．求证：①x1+x2=；②判断x2与x3的大小，并证明你的结论．【解答】解：（1）先证明f（x）在区间（0，）上有零点：由于f（0）=1＞0，f（）=﹣，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（cosx x﹣x1）﹣（cosx2﹣x2）=（cosx1﹣cosx2）﹣（x1﹣x2）由于y=cosx在（0，）上递减，所以cosx1﹣cosx2＞0又﹣（x1﹣x2）＞0从而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数．故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）Ⅰ）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，从而有f（﹣x2）=f（x1）=0，又因为﹣x2，x1∈（0，），且由（1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅱ）判断x2＜x3，证明如下：由于h（0）=＜0，h（1）=sin1+1﹣＞sin=+1，由零点存在性定理和已知得0＜x3＜1，从而有0=x3sinx3+x3＜sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2＜x3．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。

【优质文档】湖北省宜昌市部分示范高中2014年秋季期末考试高一数学试卷

C． 2sin 4x
D． 2sin 4x
3
6
3
高一数学试题第 1 页共 4 页
8、已知函数 f ( x) 是 ( , ) 上的奇函数，若对于 x 0 ，都有 f (x 2） f ( x) ，且当 x [0, 2) 时，
f ( x) log2 (x 1），则 f 2015
A ．2
B ．1
f 2014 的值为（ C． 1
（ 1）设在甲家租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f x 元，在乙家租一张球台开展活动 x 小时的收
费为 g x 元，试求 f x 与 g x ;
（ 2）小张选择哪家比较合适？为什么？
21. （本小题满分 14 分）设函数 f ( x) xx a b ．
（ 1）当 a 1 ， b 1时，求所有使 f (x) x 成立的 x 的值。
x 7或x 2
12
2
4
分
x1 8 分 2
分
18、解 (1)f(x)＝ a·b＝ 3 sin x cos x - cos2x + 1
2
＝
3 2 sin2x -
1＋ cos2x 2
+ 1 ＝sin
2
2x
.
6
4分
2π
最小正周期 T＝|ω|＝ π．
6分
（ 2） x , ,
62
5
2x
6
66
9分
当 2x
即x
时，函数 f x 的最大值及取得最大值 1 （12 分）
宜昌市部分示范高中教学协作体 2014 年秋季期末联考
高一数学试题
命题：张国洲
审题：朱成红
（卷面满分： 150 分考试时间： 120 分钟）

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2014-2015学年湖北省宜昌一中高一(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0}C．{a=0}D．{0}2．（5分）已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣l，2}B．{1，0}C．{0，1}D．{1，2}3．（5分）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．（5分）不等式x2﹣x﹣2≤0解集为A，函数y=lg（x﹣1）的定义域为B，则A ∩B=（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]5．（5分）满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”的函数可以是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2x C．f（x）=log2x D．f（x）=e lnx6．（5分）函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤167．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则函数f（x）的大致图象为（）A．B． C．D．8．（5分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，1）D．[，1）10．（5分）若函数f（x）=（eλx+e﹣λx）（λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C1与C2，则下列关系式正确的是（）A．λ1＜λ2B．λ1＞λ2C．|λ1|＜|λ2|D．|λ1|＞|λ2|二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）为偶函数．则m=．12．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．13．（5分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是v=2000ln（1+）．当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达12000m/s．（要求填写准确值）14．（5分）已知函数f（x）=﹣x3﹣x，若实数a，b满足f（a﹣1）+f（b）=0，则a+b等于．15．（5分）有以下命题：①若f（x）在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且f（x）在区间（a，b）上有零点，则有f（a）f（b）＜0；②求f（x）=x2的零点时，不能用二分法．③已知g（x）=f（x）﹣x，h（x）=f[f（x）]﹣x，若g（x）的零点为x1，x2．则x1，x2也是h（x）的零点；④若x1是f（x）=2x+2x﹣5函数的零点，x2是函数g（x）=2log2（x﹣1）+2x﹣5的零点，则x1+x2=．其中正确的命题是（写出所正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29×log32．17．（12分）已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3）（1）求实数a的值；（2）若g（x）=f（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．18．（13分）已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=﹣．（1）用单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在[，m]上的值域是[，2]，求a和m的值．20．（12分）2013年9月4日在福州市永泰县、莆田市仙游县交界处发生里氏4.8级地震，福州地区均有强烈震感，在当地虽然没有人员伤亡，但也造成较大的财产损失．这里常说的里氏震级M的计算公式是：M=lgA﹣lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是标准地震的振幅．（1）假设在一次地震中，测震仪记录的地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）；（2）2008年5月12日汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准地震振幅相同的前提下，计算汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的多少倍（精确到1，参考数据：100.2≈1.5849）21．（14分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对于任意的x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（），且当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（）=1，f（）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值；（3）若f（﹣）=1，求f（x）在[﹣，]上的值域．2014-2015学年湖北省宜昌一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）下列四个选项表示的集合中，有一个集合不同于另三个集合，这个集合是（）A．{x|x=0} B．{a|a2=0}C．{a=0}D．{0}【解答】解：通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式a=0；∴C中的集合不同于另外3个集合．故选：C．2．（5分）已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{﹣l，2}B．{1，0}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={…，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，4，…}，∴（C U A）∩B={﹣l，2}．故选：A．3．（5分）如图是函数y=f（x）的图象，f（f（2））的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由图象可得，当0≤x≤3时，y=f（x）=2x，∴f（2）=4．当3＜x≤9时，由y﹣0=（x﹣9），可得y=f（x）=9﹣x，故f（f（2））=f （4）=9﹣4=5，故选：C．4．（5分）不等式x2﹣x﹣2≤0解集为A，函数y=lg（x﹣1）的定义域为B，则A ∩B=（）A．（1，2） B．[1，2]C．[1，2） D．（1，2]【解答】解：不等式x2﹣x﹣2≤0，变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]，由函数y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2]．故选：D．5．（5分）满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”的函数可以是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2x C．f（x）=log2x D．f（x）=e lnx【解答】解；∵对数运算律中有log a M+log a N=log a MN∴f（x）=log2x，满足“对定义域内任意实数x，y，f（x•y）=f（x）+f（y）”．故选：C．6．（5分）函数f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤32 B．a≥32 C．a≥16 D．a≤16【解答】解：∵f（x）=4x2﹣ax﹣8在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A．7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则函数f（x）的大致图象为（）A．B． C．D．【解答】解：根据奇函数的图象关于原点对称且f（0）=0可排除A、C，由f（x）=m+3x在[0，+∞）为增函数，可排除D，故选：B．8．（5分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．分析图象可知，选项B正确．故选：B．9．（5分）函数f（x）=在x∈R内单调递减，则a的范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，1）D．[，1）【解答】解：若函数f（x）=在x∈R内单调递减，则解得≤a≤故选：B．10．（5分）若函数f（x）=（eλx+e﹣λx）（λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C1与C2，则下列关系式正确的是（）A．λ1＜λ2B．λ1＞λ2C．|λ1|＜|λ2|D．|λ1|＞|λ2|【解答】解：函数f（x）=（eλx+e﹣λx）（λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0，+∞）上的图象分别为图中曲线C1与C2，不妨令x=1，则有（）＞（），即＞，∴（）（﹣1）＞0，当λ1＞λ2时，＞0，∴﹣1）0，即λ1+λ2＞0，即λ1＞﹣λ2，∴λ1＞|λ2|，当λ1＜λ2时，＜0，即﹣λ1＞﹣λ2，∴﹣1＜0，即λ1+λ2＜0，即λ1＜﹣λ2，即﹣λ1＞λ2，∴﹣λ1＞|λ2|，∴|λ1|＞|λ2|，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）为偶函数．则m= 3．【解答】解：∵f（x）是幂函数，∴m2﹣5m+7=1，即m2﹣5m+6=0，解得m=2或m=3，若m=2，则f（x）=x﹣2﹣1=x﹣3为奇函数，不满足条件．若m=3，则f（x）=x﹣3﹣1=x﹣4为偶函数，满足条件．故m=3，故答案为：3．12．（5分）函数f（x）=（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（3，+∞）．【解答】解：令g（x）=x2﹣2x﹣3，则f（x）=为复合函数，由题意得，函数的单调递减区间为g（x）=x2﹣2x﹣3在g（x）＞0的情况下的递增区间，∴由x2﹣2x﹣3＞0得：x＞3或x＜﹣1，又g（x）=x2﹣2x﹣3的递增区间为：[1，+∞），∴x＞3，即函数的单调递减区间为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．13．（5分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭（除燃料外）的质量mkg的函数关系是v=2000ln（1+）．当燃料质量是火箭质量的e6﹣1倍时，火箭的最大速度可达12000m/s．（要求填写准确值）【解答】解：由题意可得2000ln（1+）=12000，∴ln（1+）=6，∴1+=e6，∴=e6﹣1故答案为：e6﹣114．（5分）已知函数f（x）=﹣x3﹣x，若实数a，b满足f（a﹣1）+f（b）=0，则a+b等于1．【解答】解：由已知中函数f（x）=﹣x3﹣x，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=﹣3x2﹣1＜0恒成立，可得f（x）在定义域R为减函数，若f（a﹣1）+f（b）=0，则a﹣1+b=0即a+b=1，故答案为：1．15．（5分）有以下命题：①若f（x）在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且f（x）在区间（a，b）上有零点，则有f（a）f（b）＜0；②求f（x）=x2的零点时，不能用二分法．③已知g（x）=f（x）﹣x，h（x）=f[f（x）]﹣x，若g（x）的零点为x1，x2．则x1，x2也是h（x）的零点；④若x1是f（x）=2x+2x﹣5函数的零点，x2是函数g（x）=2log2（x﹣1）+2x﹣5的零点，则x1+x2=．其中正确的命题是②③④（写出所正确命题的序号）【解答】解：f（x）=x2在闭区间[﹣1，1]上的图象连续不断，且f（x）在区间（﹣1，1）上有零点，但f（﹣1）f（1）＞0，故①错误；由①中，f（x）=x2的零点为0，但不能使用二分法求解，故②正确；若g（x）的零点为x1．则f（x1）=x1，则h（x1）=f[f（x1）]﹣x1=f（x1）﹣x1=x1﹣x1=0，即x1是h（x）的零点，同理x2也是h（x）的零点，故③正确；由题意得：2x1+2•x1=5；2x2+2log2（x2﹣1）=5，则2x1=5﹣2•x1，故x1=log2（5﹣2x1），即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1），故5﹣2t=2log2（t﹣1）即t=x2，即2x1=7﹣2x2，即x1+x2=，故④正确；故答案为：②③④三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）计算：（1）﹣（﹣9.6）0﹣+（1.5）﹣2；（2）lg25+lg2﹣lg﹣log29×log32．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣+=﹣1﹣+=．（2）原式=lg5+lg2﹣lg﹣2log23×log32=1+﹣2=．17．（12分）已知定义域为[1，2]的函数f（x）=2+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3）（1）求实数a的值；（2）若g（x）=f（x）+f（x2），求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，3），∴3=2+log a2，即log a2=1，解得：a=2…（6分）（2）∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x…（8分）故g（x）的定义域满足…（10分），且函数g（x）在定义域[1，]为增函数，由g（1）=4，g（）=，故g（x）值域为…（12分）18．（13分）已知全集U={x|x＞0}，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁U A）∩B；（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；∵全集U={x|x＞0}，∴∁U A={x|0＜x＜3或x≥7}，则（∁U A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}；（2）由C⊆（A∪B），分两种情况考虑：①若C=∅，则5﹣a≥a，解得：a≤；②若C≠∅，则2≤5﹣a＜a，解得：＜a≤3，综上所述，a≤3．19．（12分）已知函数f（x）=﹣．（1）用单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在[，m]上的值域是[，2]，求a和m的值．【解答】解：（1）证明：设任意x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1 x2＞0，∵f（x2）﹣f（x1）=（﹣）﹣（﹣）=﹣=＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在上单调递增，∴，易得a=，m=．20．（12分）2013年9月4日在福州市永泰县、莆田市仙游县交界处发生里氏4.8级地震，福州地区均有强烈震感，在当地虽然没有人员伤亡，但也造成较大的财产损失．这里常说的里氏震级M的计算公式是：M=lgA﹣lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是标准地震的振幅．（1）假设在一次地震中，测震仪记录的地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1，参考数据：lg2=0.301）；（2）2008年5月12日汶川发生里氏8.0级地震，给当地造成巨大的人员伤亡和财产损失，在标准地震振幅相同的前提下，计算汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的多少倍（精确到1，参考数据：100.2≈1.5849）【解答】解：（1）∵此次地震最大振幅是80，此时标准地震的振幅是0.001，∴A=80，A0=0.001．∴M=lgA﹣lgA0=lg80﹣lg0.001=lg8+lg10﹣lg10﹣3=3lg2+1+3=3×0.301+4≈4.9．答：这次地震的震级为里氏4.9级．（2）设汶川地震的最大振幅是A1，永泰地震的最大振幅是A2，标准地震振幅都为A0．则，化为3.2=lgA1﹣lgA2=，∴=103.2=1000×100.2≈1585．答：汶川地震的最大振幅是这次永泰地震的最大振幅的1585倍．21．（14分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对于任意的x，y∈（﹣1，1），有f（x）+f（y）=f（），且当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0．（1）求f（0）的值，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（）=1，f（）=2，且|a|＜1，|b|＜1，求f（a），f（b）的值；（3）若f（﹣）=1，求f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵①，∴由①式令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0；由①式令y=﹣x∈（﹣1，1），得f（x）+f（﹣x）=f（0）；∴函数f（x）是奇函数．（2）由①式及已知，得，由（1）知函数f（x）是奇函数，∴；解得．（3）∵，∴．又∵，∴；设﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，∴．又由题设知，当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0．则，∴f（x1）＞f（﹣x2），∴f（x）在区间（﹣1，1）内为减函数；于是有．f（x）在上的值域为．。

2014-2015年湖北省宜昌一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5.00分）sin（）的值等于（）A．B．C．D．2．（5.00分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜﹣2或x＞1}D．{x|1＜x＜2} 3．（5.00分）已知点M（5，﹣6）和向量=，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）4．（5.00分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5 D．5．（5.00分）如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②6．（5.00分）设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（）A． B． C． D．或7．（5.00分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24]B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24]D．，t∈[0，24] 8．（5.00分）设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b9．（5.00分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则•=（）A．18 B．3 C．15 D．1210．（5.00分）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）计算（log29）•（log34）﹣（2）﹣e ln2=．12．（5.00分）函数y=2sin（x+），x∈[0，π]的单调递减区间是．13．（5.00分）若，，，则=．14．（5.00分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（x B，y B），则2y A﹣y B的最大值为．15．（5.00分）以下命题：①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为．所有真命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12.00分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值．17．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．18．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？19．（12.00分）在△ABC中，设与的夹角为θ，已知•=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=的最大值．20．（13.00分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a （a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？21．（14.00分）集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；（2）当k=时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．2014-2015学年湖北省宜昌一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5.00分）sin（）的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin（）=sin（）=sin（）=﹣sin=﹣．故选：D．2．（5.00分）已知M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}，N={x|log2x＜1}，则M∩N=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|x＜﹣2或x＞1}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：∵M={x|（x+2）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣2或x＞1}，N={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故选：D．3．（5.00分）已知点M（5，﹣6）和向量=，则点N的坐标为（）A．（2，0） B．（﹣3，6）C．（6，2） D．（﹣2，0）【解答】解：设点N的坐标为（x，y），故=（x﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以点N的坐标为（2，0），故选：A．4．（5.00分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）A．B．C．5 D．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故选：C．5．（5.00分）如图给出了函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2的图象，则与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是（）A．①②③④B．①③②④C．②③①④D．①④③②【解答】解：由图象可知y=（a﹣1）x2为二次函数，且图中的抛物线开口向下，∴a﹣1＜0，即a＜1．又指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1，∴y=a x为减函数，图象为①；y=log a x为减函数，图象为③；y=log（a+1）x为增函数，图象为②．∴与函数y=a x，y=log a x，y=log（a+1）x，y=（a﹣1）x2依次对应的图象是①③②④．故选：B．6．（5.00分）设α﹑β为钝角，且sinα=，co sβ=﹣，则α+β的值为（）A． B． C． D．或【解答】解：∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．7．（5.00分）设y=f（t）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）A．，t∈[0，24]B．，t∈[0，24]C．，t∈[0，24]D．，t∈[0，24]【解答】解：排除法：∵y=f（t）可以近似看成y=K+Asin（ωx+φ）的图象，∴由T=12可排除C、D，将（3，15）代入排除B．故选：A．8．（5.00分）设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．9．（5.00分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足=2，则•=（）A．18 B．3 C．15 D．12【解答】解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故•=（）•=+•=9+•=9+（）•=9+﹣•=9+9﹣0=18，故选：A．10．（5.00分）函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）∪（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）【解答】解：由题意，作函数f（x）的图象如下，由图象可得，0≤f（x）≤f（2）=；∵关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴方程x2+ax+b=0有两个根，不妨设为x1，x2；且x1=，0＜x2＜；又∵﹣a=x1+x2，∴a∈（﹣，﹣）；故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5.00分）计算（log29）•（log34）﹣（2）﹣e ln2=0．【解答】解：（log29）•（log34）﹣（2）﹣e ln2=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．12．（5.00分）函数y=2sin（x+），x∈[0，π]的单调递减区间是．【解答】解：由，解得：．取k=0，得x∈[0，π]的单调递减区间是．故答案为：．13．（5.00分）若，，，则=．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：14．（5.00分）已知A（x A，y A）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点B（x B，y B），则2y A﹣y B的最大值为．【解答】解：设A（cosα，sinα），则，∴=，∴其最大值为，故答案为：15．（5.00分）以下命题：①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为；③函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为．所有真命题的序号是①②④．【解答】解：①已知函数f（x）=（a2﹣a﹣1）为幂函数，则，解得a=﹣1，因此正确；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影为==，因此正确；③当x＞0时，f（2）=f（4）=0，当x≤0时，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函数在区间（﹣1，0）内有一个零点，故函数f（x）=x2﹣2x的零点有2个不正确；④若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的半径r=，其面积===，因此正确．所有真命题的序号是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12.00分）已知平面上三个向量，其中，（1）若，且∥，求的坐标；（2）若，且，求与夹角的余弦值．【解答】解：（1）设，由条件有，解得：，或，所以：，或．（2）设的夹角为θ，由，知，即：，由于⇒，∴，又，所以：，又．17．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（2ωx+）+1（其中0＜ω＜1），若点（﹣，1）是函数f（x）图象的一个对称中心，（1）试求ω的值；（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象．【解答】解：f（x）=（1）∵点是函数f（x）图象的一个对称中心，∴∴∵0＜ω＜1∴k=0，…（6分）（2）由（1）知，x∈[﹣π，π]列表如下：x+﹣﹣0πx﹣π﹣﹣πy0﹣11310…（9分）（注意一定要列表）则函数f（x）在区间x∈[﹣π，π]上的图象如图所示．…（12分）18．（12.00分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【解答】解：（1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，（3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．或者先将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．19．（12.00分）在△ABC中，设与的夹角为θ，已知•=6，且2≤||||sin（π﹣θ）≤6．（1）求θ的取值范围；（2）求函数f（θ）=的最大值．【解答】解：（1）∵=6，①，②由得，，∵θ为与的夹角，∴；（2）==，由于在内是增函数，∴f（θ）max=0（当且仅当时等号成立）．20．（13.00分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a （a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=S ABCD﹣2S△AEH ﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，函数的定义域为{x|0＜x≤2}（8分）（2）对称轴为x=，又因为a＞2，所以＞1当1＜＜2，即2＜a＜6时，则x=时，y取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当2＜a＜6时，AE=时，阴影部分面积最大值是；当a≥6时，x=2时，阴影部分面积取最大值2a﹣4（12分）21．（14.00分）集合C={f（x）|f（x）是在其定义域上的单调增函数或单调减函数}，集合D={f（x）|f（x）在定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k为常数}．（1）当k=时，判断函数f（x）=是否属于集合C∩D？并说明理由．若是，则求出区间[a，b]；（2）当k=时，若函数f（x）=+t∈C∩D，求实数t的取值范围；（3）当k=1时，是否存在实数m，当a+b≤2时，使函数f（x）=x2﹣2x+m∈D，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）y=的定义域是[0，+∞），∵y=在[0，+∞）上是单调增函数，设y=在[a，b]的值域是[，]，由，解得，故函数y=属于集合C∩D，且这个区间是[0，4]．（2）设g（x）=+t，则g（x）是定义域[0，+∞）上的增函数，∵g（x）∈C∩D，∴存在区间[a，b]⊂[0，+∞），满足g（a）=，g（b）=，∴方程g（x）=在[0，+∞）内有两个不等实根，方程+t=在[0，+∞）内有两个不等实根，令，则其化为m+t=，即m2﹣2m﹣2t=0有两个非负的不等实根，∴，解得﹣．（3）f（x）=x2﹣2x+m∈D，且k=1，∴当a＜b≤1时，f（x）在[a，b]上单调递减，①f（a）=m﹣2a+a2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2 解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=a＜1a+b≤2 无解，两式相减，得a+b=1，∴，，∴方程0=m﹣1﹣x+x2在x≤1上有两个不同的解，解得m∈[1，）．当a＜1≤b时有：①f（a）=m﹣2a+a2=b≤1，f（1）=m﹣1=a＜1，a+b≤2，解得0≤m＜1；②f（b）=m﹣2b+b2=b＞1，f（1）=m﹣1=+b≤2，无解．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上所述，m ∈[0，）．。

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一上学期期末联考数学试题Word版含答案

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年期末联考高一数学（全卷满分:150分考试用时:120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、满足条件{}{}3,2,11=Y M 的集合M 的个数是（） A 、 4 B 、3 C 、 2 D 、12、已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限D 、第四象限3、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A 、 211-=-x y x 与1=+y x B 、1=y 与0=y xC 、 1=-y 与1=-y xD 、 =y x 与log (01)=>≠且xa y a a a4、若点),(y x P 是ο330角终边上异于原点的任意一点，则xy的值是（） A 、3 B 、3- C 、33- D 、335、函数xx y --=2)1lg(的定义域是（） A 、(]21， B 、（1，2） C 、（2，+∞） D 、(-∞,2)6、下列函数中，周期为π，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上单调递减的是（）A 、)3sin(π+=x y B 、x y 21cos =C 、x y 2sin =D 、x y 2cos =7、函数122--=x x y 在闭区间[]30，上的最大值与最小值的和是（） A 、﹣1 B 、0 C 、1 D 、2 8、若θ是ABC ∆的一个内角，且81cos sin -=⋅θθ，则θθcos sin -的值为（） A 、25 B 、25- C 、23 D 、23-9、设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b x x f x++=22)((b 为常数)，则=-)1(f （） A 、 B 、 3 C 、D 、110、若14log ,10log ,6log 753===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A 、c b a <<B 、a c b <<C 、c a b <<D 、a b c <<11、将函数πsin()6y x =+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（） A 、π4x =- B 、π2x =- C 、π8x = D 、π4x =12、已知关于x 不等式0>+b ax 的解集为()1，∞-，则不等式02>--x bax 的解集为（） A 、{}21<<-x x 、 B 、{}21>-<x x x 或 C 、{}21<<x x D 、{}12<>x x x 或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13、幂函数)(x f 经过点)21,4(P ，则=)16(f ．14、定义新运算b a ab b a ++=⊗⊗2”：“，则关于x 的不等式02(<-⊗）x x 的解集是．15、设1)(2++=bx ax x f 是定义在[]2,1-a 上的偶函数，则)(x f 的值域是_______．16、关于函数x x x f sin sin )(+=有如下四个结论： ①)(x f 是偶函数；②)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2上单调递增；③)(x f 最大值为2；④)(x f 在[]ππ，-上有四个零点，其中正确命题的序号是．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、(本题满分10分）已知α是第三象限的角，且1010cos -=α （1）求αtan 的值；（2）化简并求）（απααπ++--2sin )sin(2)cos(的值．18、(本题满分12分）将已知集合{}{}32121+≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A ，，（1）当1=m 时，求B A I ；（2）若A B A =U ，求实数m 的取值范围．19、(本题满分12分）知函数)322sin(2)(π+=x x f ，将)(x f 的图像向右平移6π个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g 的图像．（1）求)(x g 的单调增区间；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，求)(x g 的值域．20、(本题满分12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系如下：当(]120，∈x 时，图象是开口向下的二次函数的一部分，顶点是)80,10(A ，且过点)78,12(B ；当(]4012，∈x 时，图象是线段BC ，其中)50,40(C 。

湖北宜昌部分市级示范高中2013-2014学年高一上期末数学卷(带解析)

湖北宜昌部分市级示范高中2013-2014学年高一上期末数学卷1．已知集合A={}x y x lg =，B={}022≤-+x x x ，则=B A （） A ．)0,1[- B ．]1,0( C ．]1,0[ D ．]1,2[- 【答案】B 【解析】试题分析：}0{>=x x A ,}12{≤≤-=x x B }10{≤<=∴x x B A ,故选B. 考点：集合的运算2．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：}11{，-=A ①正确，②错，集合间的关系不能用∈符号，φ是任何集合的子集，③正确，A A ⊆,∴④正确.故选C考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系.3．设2:f x x →是集合M 到集合N 的映射, 若N={1,2}, 则M 不可能是（）A 、{－1}B 、{C 、{-D 、【答案】D【解析】试题分析：对应法则是2x y =,根据映射的定义，集合M 中的任何一个元素在N 中都要有唯一的元素和他对应，而D 选项中的2，422=，N ∉4,不满足定义，所以不正确，故选D. 考点：映射的定义 4．已知函数xx f 1)(=，则1)1(+-=x f y 的单调递减区间为（） A 、[0，1） B 、（-∞，0）C 、}1|{≠x xD 、（-∞，1）和（1，+∞）【答案】D 【解析】试题分析:()xx f 1=的单调递减区间是()0-，∞和()∞+，0，那么，根据复合函数的定义，知1)1(+-=x f y 的单调递减区间：01<-x 和01>-x ,解得：1<x 和1>x ,所以单调递减区间是（-∞，1）和（1，+∞），故选D. 考点：复合函数单调性5．偶函数()f x 与奇函数()g x 的定义域均为[4,4]-，()f x 在[4,0]-，()g x 在[0,4]上的图象如图，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集为（）A 、[2,4]B 、(4,2)(2,4)--C 、(2,0)(2,4)-D 、(2,0)(0,2)-【答案】C 【解析】试题分析：()x f 是偶函数，偶函数的图像关于y 轴对称，结合图像知()0>x f 的解集()()4,22-4- ，，()0<x f 的解集()22-，；()x g 是奇函数，奇函数的图像关于原点对称，结合图像知()0>x g 的解集()0,4-，()0<x g 的解集()4,0；()()0<⋅x g x f 等价于()()⎩⎨⎧<>00x g x f 或()()⎩⎨⎧><00x g x f ,所以解集为()()4,20,2- ,故选C. 考点：1.函数的图像；2.函数的奇偶性. 6．已知函数)(1)62sin(2)(R x x x f ∈-+=π则)(x f 在区间[0,2π]上的最大值与最小值分别是( )A.1,-2B.2,-1C.1,-1D.2,-2 【答案】A 【解析】试题分析： 20π≤≤x ，ππ67620≤+≤∴x ，结合x y sin =的图像知⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y 的最大值，最小值分别是21-1，，162sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴πx y 的最大值与最小值分别是1，-2.故选A.考点：三角函数的最值7．函数)(x f y =的图象向右平移6π个单位后与函数)22cos(π-=x y 的图象重合.则)(x f y =的解析式是( )A.)32cos()(π-=x x f B.)62cos()(π+=x x f C.)62cos()(π-=x x f D.)32cos()(π+=x x f【答案】C 【解析】试题分析：根据反方向知：)22cos(π-=x y 的图像向左平移6π个单位后得到()x f y =,根据左加右减的平移原理得到：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62cos 262cos πππx x y ,故选C. 考点：()ϕω+=x A y sin 的图像变换8．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（） A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C.544x ππ≤≤D.322x ππ≤≤ 【答案】C【解析】试题分析：()x x x x x x x cos sin cos sin cos sin 2sin -12-=-=-=,xx cos sin >∴,π20≤≤x ,ππ454<<∴x ,故选C. 考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式. 9．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（）A ．-1B ．-7或-1C ．7或1D ．7或-7 【答案】B 【解析】试题分析：对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ∴()x f 关于3π=x 对称，即332sin 3±=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ϕπ,433-=+±=⎪⎭⎫⎝⎛∴a f π,解得7-=a 或1-=a .故选B.考点：三角函数的对称性10．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：其中可能正确的图象序号是 . A ．①②③④ B ．①③④ C ．①③ D ．③ 【答案】D 【解析】试题分析：①错，因为即时价格是下降的，所以从开始后，平均价格应在即时价格的上面，不会有交点；②错，因为，如果平均价格不变，那么即时价格也应不变；③正确，因为开始即时价格是上升的，所以一段时间的平均价格应该在他的下面，后即时价格下降了，那么经过一段时间，会出现平均价格在即时价格的上面；④错，即时价格为折线，平均价格应为曲线.故选D.考点：函数的图像11．化简：sin()sin()tan(3)23cos()sin()2παπαπαπαα+++=+- . 【答案】1 【解析】试题分析：根据诱导公式：sin()sin()tan(3)2cos()sin()2παπαπαπαα+++=+-()()1sin sin tan sin cos =--ααααα考点：利用诱导公式化简12．根据下表，用二分法求函数3()31f x x x =-+在区间(1,2)上的零点的近似值（精确度0.1【答案】1.5或1.5625或区间[1.5,1.5625]上的任何一个值【解析】试题分析：解：由于f （1.5）=-0.125＜0，f （1.5625）=0.12719726＞0，∴函数f （x ）=x 3-3x+1在区间（1，2）上的零点为区间[1.5，1.5625]上的任何一个值， ∵精确度0.1，∴近似值是1.5．故答案为：1.5 考点：二分法的定义13．已知函数34)(2+-=x x x f ，且1)(-=a f ，则a = . 【答案】2 【解析】试题分析：()()0213422=-=-=+-=a a a a f ,解得2=a .考点：解一元二次方程 14．已知函数2,0()21,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩若函数()()2g x f x m =+有三个零点，则实数m的取值范围是 . 【答案】⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 【解析】试题分析：()x g 有3个零点，即()02=+m x f 有三个实根，即()x f y =与m y 2-=有三个不同交点，画出()x f y =的图像，当有三个交点时，先确定了22-1<<m ,解得：211-<<-m . 考点：1.函数零点；2.函数图像.15．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：① 当1x >时，甲走在最前面； ② 当1x >时，乙走在最前面；③ 当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④ 丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤ 如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．【答案】③④⑤ 【解析】试题分析：画出四个函数的图像，由图像可知①②错，212x x=-共有三个交点，当31x x <<时，乙走在最前面，当3x x >时，甲走在最前面；由图像知③④⑤正确；考点：函数图像的应用16．已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，（1）若21=a ，求B A ⋂；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1,0；（2）2≥a 或21-≤a .【解析】试题分析：(1)当21=a 时，分别出集合A 或B,根据结合的运算，得出B A ⋂ ；(2)通过数轴，得到只要11≥-a 或012≤+a ，就能够满足A B =∅.试题解析：解：（1）当21=a 时，}10{},221{<<=<<-=x x B x x A ,}10{}221{<<<<-=∴x x x x B A }10{<<=x x .(2) 若AB =∅,则11≥-a 或012≤+a ,解得：21-≤a 或2≥a .考点：集合的运算 17．已知1)32sin(2)(+-=πx x f .（1）求)(x f 的单调增区间；（2）求)(x f 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出)(x f 在区间[2,2ππ-]上的图象. 【答案】（1）()z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ125,12;（2）对称轴方程ππ1252+k ,对称中心()z k k∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,62ππ;（3）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据()()0s i n >+=ωϕωx A y 的性质知：让z k k k x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-∈+,2,2πππππϕω解出x 的范围，就是单调递增区间；（2）同样根据()()0sin >+=ωϕωx A y 的性质：对称轴：ππϕωk x +=+2,解出x ,对称中心πϕωk x =+,纵坐标为1；解出x ;（3）列表格，根据五点做图，先由确定端点2π-=x 时，32π-x =π34-，2π=x 时，ππ3232=-x ,从而确定这之间的五点有2,0,2,32ππππ--=-x 时，解出对应的ππππ125,6,12,3--=x ,列出相应的y 值，表格列好，然后在坐标系内，描点，用光滑曲线连接. 试题解析：解：（1）由πππππk x k 223222+≤-≤+-得()x f 的单调增区间为()z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ125,12．（4）（2）由πππk x +=-232得z k k x ∈+=,1252ππ，即为()x f 图象的对称轴方程．由ππk x =-32得62ππ+=k x 故()x f 图象的对称中心为()z k k∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+1,62ππ．. （4）（3）由1)2sin(2)(+-=πx x f 知故()x f 在]2,2[-区间上的图象如图所示．（6）考点：1. ()()0sin >+=ωϕωx A y 的图像和性质；2.五点做图.18．已知3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+（1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos()25πα-=，求()f α的值.【答案】(1) ()ααcos -=f;(2) ()f α=. 【解析】试题分析：(1)根据诱导公式进行化简;(2)首先化简31cos()25πα-=，根据第三象限角，同角基本关系式1cos sin 22=+αα求αcos ,确定()αf 的值.试题解析：解：（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=- cos sin cos sin αααα-==-；. （6）（2）31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=-又α是第三象限角,cos α==，∴()f α=.. (6) 考点：1.诱导公式；2同角基本关系式.19．已知函数f （x ）＝sin()A x ωϕ+（A ＞0，ω＞0，||,2x R πϕ<∈）的图象的一部分如下图所示.（1）求函数f （x ）的解析式.（2）当x ∈（－6，2）时，求函数g （x ）= f （x ＋2）的单调递增区间. 【答案】(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛+=44sin 2ππx y ;(2)[]0,4-.【解析】试题分析：(1)此图像为一个周期的图像，最大值2，所以2=A ,周期8，所以82=ωπ，再根据五点法求ω ，这样得到函数解析式()x f ;(2)先求()()ϕω+=x A x g s i n ,ππϕωππk x k 2222-+≤+≤+,得到函数的单调递增区间，再和()2,6-∈x 求交集，解得结果.试题解析：解：（1）由图象知2A =,8T =,∴28πω=,得4πω=.又图象经过点(1,0)-,∴42sin()0πϕ-+=.∵2||πϕ<,∴由40πϕ-+=,得4πϕ=.故函数()f x 的解析式为442sin ()()f x x ππ=+. （6）（2）()()(2)g x f x f x =++()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎪⎭⎫⎝⎛+=424sin 244sin 2ππππx x)424sin(2)44sin(2πππππ++++=x x )44cos(2)44sin(2ππππ+++=x x424)x x πππ=+=.由422k x k ππππ-≤≤,得k x k 848≤≤-)(Z ∈k .又[6,2]x ∈-,故()g x 的单调递增区间为[4,0]-. （6分）考点：1.()ϕω+=x A y sin 的图像；2. ()ϕω+=x A y sin 的性质.20．现有A ，B 两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P 和Q （万元），它们与投入资金x (万元)的关系依次是：其中P 与x 平方根成正比，且当x 为4（万元）时P 为1（万元），又Q 与x 成正比，当x 为4（万元）时Q 也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资. （1）分别求出P ，Q 与x 的函数关系式；（2）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？【答案】(1) 0)P x =≥, (0)4xQ x =≥; (2)详见解析. 【解析】试题分析：(1)设P k =2Q k x = ，然后根据4=x 时，Q P ,都是1（万元）代入，得到21,k k 是多少，实际问题，定义域0≥x ;(2) 设甲投资到A,B 两项目的资金分别为x （万元），（3x -）（万元）(03)x ≤≤，获得利润为y 万元,分别代入利润P,Q 的函数解析式，再利用换元，得到函数，求函数最大值.同时求出x 的值.试题解析：解：（1）设P ，Q 与x 的的比例系数分别是12,k kP k =2Q k x =且都过（4，1）所以：0)2P x =≥ 2分，(0)4x Q x =≥ 6分（2）设甲投资到A,B 两项目的资金分别为x （万元），（3x -）（万元）(03)x ≤≤，获得利润为y 万元由题意知：34x y -=+211)14=-+，即x =1时，max 1y =答：甲在A,B 两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元（7）考点：函数的实际应用21．已知定义在R 上的函数)(x f y =是偶函数，且0x ≥时， )1(2)x (f -=x 。

湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试数学试卷(word含答案)

湖北省部分重点中学2014-2015学年度下学期高一期末考试数学试卷命题人： 49中唐和海审题人：武汉四中晏海燕一、选择题：本大题共12小题，每小题5分 1、若0<<b a ，则下列不等式中不．成立的是 A.b a 11> B.ab a 11>- C.||||b a > D.1<ab2、与直线4x －3y+5＝0关于x 轴对称的直线方程为（）A ．4x+3y+5＝0 B. 4x －3y+5＝0 C. 4x+3y －5＝0 D. 4x －3y －5＝0 3、下列命题正确的是（）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。

C ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

4、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6π，则它的体积是( )A C D 5、直线(cos6π)x+（sin 6π）y+2＝0的倾斜角为（） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π6、设a,b,c 分别是△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sinA ·x+ay+c ＝0与直线bx －sinB ·y+sinC ＝0的位置关系是( )A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直7、如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的俯视图可以是（）8、已知直线方程为(2)(12)430m x m y m ++-+-=.这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A ．（－2m ，－m －4）B ．（5，1）C ．（－1，－2）D ．（2m ，m+4）9、设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定10、已知,1,=>ab b a 则ba b a -+22的最小值是（）A ．22B ．2C ．2D ．111、已知x 、y 满足以下约束条件5503+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩x y x y x ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112、平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5435y x =+的距离中的最小值是A.170B. 85C.170D.130二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知直线（3a+2）x+（1－4a ）y+8＝0与（5a －2）x+（a+4）y －7＝0垂直，则a ＝14、在ABC ∆中，已知03,30b c B ===，则ABC ∆的面积ABC S ∆=___________.15、下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应; ②倾斜角的范围是:0°≤α<180°,且当倾斜角增大时,斜率也增大; ③过两点A(1,2),B(m,-5)的直线可以用两点式表示; ④过点(1,1),且斜率为1的直线的方程为111y x -=-; ⑤直线Ax+By+C=0(A,B 不同时为零),当A,B,C 中有一个为零时,这个方程不能化为截距式. ⑥若两直线垂直,则它们的斜率相乘必等于-1. 16、设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b = 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。