七年级数学上册《一元一次方程与实际问题》课件
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人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程课件
若从甲组抽调一部分人到乙组,使甲组人数是乙组人
数的一半,求应从甲组抽调多少人到乙组.
解:设应从甲组抽调x人到乙组,则2(35-x)=28+x.
解得x=14.
答:应从甲组抽调14人到乙组.
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间,
工作时间=
工作量
工作量
,工作效率=
甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间,后2
天由乙、丙两人合作完成,问乙中途离开了几天?
解题秘方:将总工作量看作整体1,等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2-练
解:设乙中途离开了x 天,根据题意得:
×7+
(7-x)+
+
解得x=3.
答:乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为:总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2-练
例 3 某市为打造引江关键风光带,将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成,
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米,乙队每天整
治16 米,求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方:在工程问题中,工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1-讲
1. 在配套问题中,配套的物品之间都具有一定的数量关系,
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
数的一半,求应从甲组抽调多少人到乙组.
解:设应从甲组抽调x人到乙组,则2(35-x)=28+x.
解得x=14.
答:应从甲组抽调14人到乙组.
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间,
工作时间=
工作量
工作量
,工作效率=
甲、乙两人合作,但乙中途离开了一段时间,后2
天由乙、丙两人合作完成,问乙中途离开了几天?
解题秘方:将总工作量看作整体1,等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2-练
解:设乙中途离开了x 天,根据题意得:
×7+
(7-x)+
+
解得x=3.
答:乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为:总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2-练
例 3 某市为打造引江关键风光带,将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成,
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米,乙队每天整
治16 米,求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方:在工程问题中,工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1-讲
1. 在配套问题中,配套的物品之间都具有一定的数量关系,
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
新人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程(共34张PPT)
配套类问题
例题2 (1)七年级(1)班43人参加运土劳动,共有30根
扁担,要安排多少人抬土,多少人挑土,可使扁担和人数 相配不多不少?若设有x人挑土,填写下表:
挑土 人数/人 扁担/根 抬土
x x
43-x
1 (43 x) 2
其他方法: 设挑土用x根扁担,则抬土用(30-x)根扁担,挑土用x人, 根据题意,得x+2(30-x)=43, 解得x=17 抬土用2(30-x)人, 因此,挑土人数为17,抬土人数为Leabharlann (30-17)=26.x x
即可知两个等量关系: 挑土人数+抬土人数=43人,挑土用扁担数 +抬土用扁担数=30根. 1 根据等量关系,列方程 x 2 (43 x) 30 ,解得x= 17 .因此挑土人 数为 17 ,抬土人数为 43-17=26 . 你能用其他方法计算这道题吗?
1 (43 x) 2
43-x
x x 72 - x 1 3;上述所列方程, ① ; ② 72 x ; ③ x 3x 72; ④ 72 x 3 x 3
正确的有(C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.某车间有60名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小 时能生产螺栓15个或螺帽10个,应分配多少人生产螺栓,多 少人生产螺帽,才能使生产的螺栓、螺帽刚好配套?(每个 螺栓配两个螺帽) 解: 设分配x人生产螺栓,则生产螺帽的人数为(60-x)人, 根据题意,得15x×2=10(60-x) 解这个方程,得x=15 所以60-x=45 答:应分配15人生产螺栓,45人生产螺帽,才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.
列一元一次方程解决实际问题的步骤: (1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系; (2)找:找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系 ; (3)设:设未知数; (4)列:列方程 ; (5)解:解方程 ; (6)答:检验所求解是否符合题意,写出答案(包括单位名称). 一项任务,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成, 现由甲单独做4小时,剩下的甲、乙合做,还要几小时完成? 若设剩下部分要x小时完成,下列方程正确的是( C )
《实际问题与一元一次方程》PPT课件
3.经历“把配套问题抽象为数学方程”的过程,培养学生的数学抽象和数 学建模的核心素养,并养成良好的运算习惯;
4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题,体会利用一元一次方程解 决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力.
新课导入 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
每天生产的螺柱数量 = 生产螺柱的工人数量×1200
新课导入 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例1:某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺柱或 2000个螺母. 1个螺柱需要配2个螺母,为使每天生产的螺柱 和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
等量关系:每天生产的螺柱数量 : 生产的螺母数量 = 1 : 2
实际问 题与
一元一 次方程
(配套问题)
步骤:
找已知数 和未知数
找等 量关系
设未知数, 求解、检
列方程
验+答题
配套问题等量关系: 利用每套产品中不同部件的比例列方程.
书写步骤: 设、列、解、验、答.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
教科书 第12页练习第1-2题; 第17页习题21.2第4-5题.
生产大齿轮的数量 = 工人量×16
生产大齿轮数量:生产小齿轮数量 = 2:3
生产小齿轮的数量 = 工人量×10
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例2.某机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问 需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大 小齿轮刚好配套?
再见
4.通过探究如何用一元一次方程解决实际问题,体会利用一元一次方程解 决问题的基本过程,感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力.
新课导入 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
每天生产的螺柱数量 = 生产螺柱的工人数量×1200
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典型例题
例1:某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺柱或 2000个螺母. 1个螺柱需要配2个螺母,为使每天生产的螺柱 和螺母刚好配套,应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
等量关系:每天生产的螺柱数量 : 生产的螺母数量 = 1 : 2
实际问 题与
一元一 次方程
(配套问题)
步骤:
找已知数 和未知数
找等 量关系
设未知数, 求解、检
列方程
验+答题
配套问题等量关系: 利用每套产品中不同部件的比例列方程.
书写步骤: 设、列、解、验、答.
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教科书 第12页练习第1-2题; 第17页习题21.2第4-5题.
生产大齿轮的数量 = 工人量×16
生产大齿轮数量:生产小齿轮数量 = 2:3
生产小齿轮的数量 = 工人量×10
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题 例2.某机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮 16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,问 需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大 小齿轮刚好配套?
再见
初中数学人教版七年级上册《3.4 1实际问题与一元一次方程》课件
解:(1) 某用户5月份的用电量是200度时, 应交电费为 140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).
为了节俭能源,某市按以下规定收取每个月电费:如果用电量不超过140度, 每度按0.56元收费,如果超过140度,超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度,则应交电费多少元? (2) 若某用户4月份的电费是120元,则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)? (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元,则该用户4月份应交电费多少元?
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利 200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中,为使销售获利最多,则该挑选哪种进货方案.
解:(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机 可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元, 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元), 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000,所以挑选方案二获利最多. 答:为使销售获利最多,应当挑选购进甲种电视机35台,丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂,现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成 酸奶销售,相当于每吨鲜牛奶可获利1200元;若制成奶粉销售,相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是:若制成酸奶,则每天可加 工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案: 方案一:4天时间全部用来生产奶粉,其余鲜牛奶直接销售. 方案二:将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.
为了节俭能源,某市按以下规定收取每个月电费:如果用电量不超过140度, 每度按0.56元收费,如果超过140度,超过部分每度按0.61元收费. (1)若某用户5月份的用电量是200度,则应交电费多少元? (2) 若某用户4月份的电费是120元,则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)? (3) 若某用户4月份平均每度的电费为0.59元,则该用户4月份应交电费多少元?
(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利 200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电 视机的方案中,为使销售获利最多,则该挑选哪种进货方案.
解:(2) 由于商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机 可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元, 所以方案一的利润为 150×25+200×25=8750(元), 方案二的利润为 150×35+250×15=9000(元). 由于8750<9000,所以挑选方案二获利最多. 答:为使销售获利最多,应当挑选购进甲种电视机35台,丙种电视机15台 的进货方案.
数
未 知 数
表 示
列 方 程
费
用
费 用 相 同
更 优 待
某乳制品厂,现有鲜牛奶10吨,若直接销售,每吨可获利500元;若制成 酸奶销售,相当于每吨鲜牛奶可获利1200元;若制成奶粉销售,相当于每 吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是:若制成酸奶,则每天可加 工鲜牛奶3吨;若制成奶粉,则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同 时进行).受气温条件限制,这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为 此该厂设计了以下两种可行方案: 方案一:4天时间全部用来生产奶粉,其余鲜牛奶直接销售. 方案二:将一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成. 请你通过运算判定采取哪种方案获利更多.
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程,发现规律
重点、难点知识▲
点评:不要认为一件盈利25%,一件亏损25%,结果不盈 不亏,因为盈亏要看这两件的进价.例如盈利25%的一件 进价为40元,那么这一件盈利40%×25%=10(元),亏 损25%的一件进价为80元,那么这一件亏损了 80×25%=20(元),总的还是亏损10元,这就是说,亏 损25%的一件进价如果比盈利25%的一件进价高,那么总 的是亏损,反之才是盈利.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益,讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
解决销售中的利润问题,一定掌握进价、售价、标价、利
润、利润率、打折等概念和它们之间的基本数量关系:
利润=售价-进价;
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
折数
售价=标价 × 10 =进价×(1+利润率)
问题3 这里的盈利率、亏损率指的是什么?
这里盈利 25%= 进利价润,亏损25%就是盈利-25%.
利润率=
利润 进价
100%=
售价-进价 进价
100%
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:解决生活中销售盈亏问题
活动2 集思广益,讨论交流解决问题
重点、难点知识▲
第一件 第二件
售价 60 60
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:解决生活中销售盈亏问题
活动3 反思过程,发现规律
重点、难点知识▲
总结:有关销售盈亏问题的应用题中:
(1)当利润值为正数时是盈利,当利润值为负数时为亏损;
5.3 实际问题与一元一次方程课时4 课件-人教版(2024)数学七年级上册
随堂练习
3.下面是某购物平台的两种图书促销方式. 方式一:满100元减50元. 方式二:单件打六折. 考虑下列问题: (1)设某本书的原价为t元.列表说明当t在不同价格范围内取值时, 按两种方式购买分别需要支付的金额.
新知探究
匹数
知识点 方案选择问题
两款空调的部分基本信息
能效等级
售价/元 平均每年耗电量/(kW·h)
1.5
1级
3 000
640
1.5
3级
2 600
800
问题2 如果空调的使用年数用字母t表示,请用代数式分别表
示出两款空调的综合费用. ➢1级能效空调的综合费用是_______3_0_0_0_+_0_._5_×__6_4_0_t____,
第一种月票的费用:200+25(x-10)=(25x-50)(元).
第二种月票的费用:300元.
令25x-50=300,解得x=14.
随堂练习
2.现有两种地铁机场线计次月票:第一种售价200元,每月包含10 次,第二种售价300元,每月包含20次,两种月票超出每月包含 次数后,都需要另外购票,票价为25元/次,张先生每月乘坐地铁 机场线超过10次,他购买哪种月票比较节省费用?
新知探究 知识点 方案选择问题 ➢ 选择最优方案问题的一般步骤:
用
未
设
知
审
未
数
题
知
表
数
示
列 方 程
费 用 相 同
更 优 惠
费
用
随堂练习 1.在甲复印店用A4纸复印文件,复印页数不超过20时,每页收费 0.12元;复印页数超过20时,超过部分每页收费降为0.09元.在乙 复印店用A4纸复印文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.复印 页数为多少时,两店的收费相同?
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程课件
2x+x=24 3x=24
答:要8天可以铺好这条管线。
名 人师 教课 版件 数免 学费 七课 年件 级下 上载 册3优.4秀实公际开问课题课与件一人元教一版次数方学程七课年件级 上册3.4 实际问 题与一 元一次 方程 课件
归纳小结:
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
设未知数,列方程
名 人师 教课 版件 数免 学费 七课 年件 级下 上载 册3优.4秀实公际开问课题课与件一人元教一版次数方学程七课年件级 上册3.4 实际问 题与一 元一次 方程 课件
问题探究
列表分析
☞
工作量=人均效率×人数×时间
工作人数 工作效率 工作时间 工作量 总工作量
先X人
4
1
再增加2人 (x+2)人
8
复习回顾
☞
工程问题
工作量=工作效率×工作时间
工作量 工作效率= 工作时间
工作量常常作为单位“1”
名师课件免费课件下载优秀公开课课 件人教 版数学 七年级 上册3.4 实际问 题与一 元一次 方程 课件
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祝同学们学习进步!
再见
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人教版初中七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》ppt课件
所以两台钢琴进价为2000元,而售价1920元,进价大于售 价,因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
请再做一做:
(2)某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元,
其中一个盈利60%,另一个亏本20%.这次交易中 的盈亏情况? 解:设盈利60%的那个计算器进价为X元,它的利润是0.6X 元,则 X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元,它的利润是0.2Y 元,则
Y–0.2Y=64 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元,而售价128元,进价小于售 价,因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
问题2 某商店为了促销G牌空调机,承诺 2004年元旦那天购买该机可分两期付款, 即在购买时先付一笔款,余下部分及它的利 息(年利率为5.6%)在2005年元旦付清, 该空调机售价为每台8224元.若两次付款数 相同,那么每次应付款多少元?
售价=进价+利润 利润 成本 利润率
商品利润=商品利润率×商品进价 =20% ×50 =10(元)
3、某商品的进价是200元, 若售价是160元,则结果如 何?
利润=售价-进价
分析: 若售价>进价,利润是正数,表示盈利
若售价<进价,利润是负数,表示亏损
解:
利润 160 200 40元
售价=进价+进价×利润率Байду номын сангаас
基础练习: 1、某商品的进价是200元, 售价是260元。求 商品的利 润、利润率。
利润 售价 进价
商品利润 =260-200= 60(元)
利润 利润率 成本
60 商品利润率 = 200
× 100%= 30%
利润 成本 利润率 2、某商品的进价是50 元,利润率为20%。 求 商品的利润。 回忆公式: 选用哪一个?
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程PPT精品课件
3.4实际问题与一元一次方程
第二课时
工程问题
学习目标: 1.会通过列方程解决“工程问题”; 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤; 3.通过列方程解决实际问题的过程,体会建模思想.
学习重点: 建立模型解决实际问题的一般方法.
学习难点: 寻找题中隐含的等量关系。
自研共探:
请同学们带着下列问题阅读教科书100页到101页例 2内容(6分钟)同时思考: (1)工作量、工作时间、工作效率之间有何关系? (2)本题隐含的等量关系是什么?
•
5.以景物衬托情思,以幻境刻画心理 ,尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色, 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情,并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ,要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态; 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度,说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ,删去 之后其 程度就 会减轻 ,不符 合实际 情况, 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写湘君眺望洞庭,盼望湘夫人 飘然而 降,却 始终不 见,因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景, 秋风扬 波拂叶 ,画面 壮阔而 凄清。
解:设乙还需x小时完成此工作, 依题意,得:
9 x 1 15 10
去分母,得 18+3x=30
移项,得
3x = 30 - 18
合并同类项,得 3x=12
系数化为1,得
x=4
答:乙还要4小时完成.
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
第二课时
工程问题
学习目标: 1.会通过列方程解决“工程问题”; 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤; 3.通过列方程解决实际问题的过程,体会建模思想.
学习重点: 建立模型解决实际问题的一般方法.
学习难点: 寻找题中隐含的等量关系。
自研共探:
请同学们带着下列问题阅读教科书100页到101页例 2内容(6分钟)同时思考: (1)工作量、工作时间、工作效率之间有何关系? (2)本题隐含的等量关系是什么?
•
5.以景物衬托情思,以幻境刻画心理 ,尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色, 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情,并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
•
6.石壕吏和老妇人是诗中的主要人物 ,要立 于善于 运用想 像来刻 画他们 各自的 动作、 语言和 神态; 还要补 充一些 事实上 已经发 生却被 诗人隐 去的故 事情节 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度,说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ,删去 之后其 程度就 会减轻 ,不符 合实际 情况, 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写湘君眺望洞庭,盼望湘夫人 飘然而 降,却 始终不 见,因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景, 秋风扬 波拂叶 ,画面 壮阔而 凄清。
解:设乙还需x小时完成此工作, 依题意,得:
9 x 1 15 10
去分母,得 18+3x=30
移项,得
3x = 30 - 18
合并同类项,得 3x=12
系数化为1,得
x=4
答:乙还要4小时完成.
3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.
人教版七年级数学上册6实际问题与一元一次方程课件
88
主叫限定 主叫超时费
时间/ / 元/
150
0.25
350
0.19
被叫
免费
免费
分析
主叫超时总费用 = 主叫超时费单价 × 超时量
主叫时间在主叫限定时间之内,话费 = 月使用费用
主叫时间超过主叫限定时间,话费 = 月使用费 + 主叫超时总费用
电话计费问题
方式一
月使用费/
元
58
方式二
88
150
0.25
350
0.19
被叫
免费
免费
分析
1
主叫限定时间:150 min 小于 350 min,说明方式一主叫限定时
间少于方式二的;
2
主叫超时费:0.25 元/ 高于 0.19 元/,说明超过限定时间
后,方式一比方式二的每分钟的收费高.
电话计费问题
方式一
月使用费/
元
58
主叫时间/
方式二
88
主叫限定 主叫超时费
时间/ / 元/
150
0.25
350
0.19
被叫
免费
免费
分析
主叫超时总费用 = 主叫超时费单价 × 超时量
主叫时间在主叫限定时间之内,话费 = 月使用费用
主叫时间超过主叫限定时间,话费 = 月使用费 + 主叫超时总费用
电话计费问题
方式一
月使用费/
元
58
方式二
主叫限定 主叫超时费
时间/ / 元/
150
0.25
350
0.19
被叫
免费
免费
分析
主叫超时总费用 = 主叫超时费单价 × 超时量
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4 x 8( x 2) 1 40 40
去分母得: 4x + 8(x+2) =40 解得:x=2
4x + 8(x+2) =40
答:先安排2人先做4h.
如何列方程: 找出相等关系, 根据相等关系列出方程.
1.找关键词、关键语句,找出题中的相等关系. (细读题目,弄清每一句话的含义.)
2.用符号语言表示出相等关系的左右两边. ( 通过表格、图表、式子等方式,把相等关系由文字语言 “翻译”为符号语言.)
解:设安排 x 人先做4 h. 得:4x+8(x+2)=40, 一元一次方程 4x+8x+16=40, 的解(x = a) 12x=24, x=2. 答:应先安排 2人做4 h.
程
练习落实
1.(书本P101练习1)一套仪器由一个A部件和三个B部件 构成.用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6m3 钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少钢材做 B部件,恰好配成这种仪器多少套? 关键词或关键语句(可划线表示)
螺母的数量是螺钉数量的2倍
如果一天中只制造螺钉,那么 每人可以制造 个; 数量螺母= 21200 数量 螺钉 如果一天中只制造螺母,那么 2000 (22-x)=2× 1200x 每人可以制造 2000 个.
用一元一次方程解决实际问题: 例2 整理一批图书,由一个人做要40 h 完成.现计划由一 部分人先做4 h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这 项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少 人工作? 步骤:
589 - x 2 x 56
人数雷锋纪念馆+人数毛泽东纪念馆=589
x (2 x 56) 589
问题的深入
2.(2014•湘潭,第15题)七、八年级学生分别到雷锋、 毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数 是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的 人数为x人,可列方程为 . 人数毛泽东纪念馆=2人数雷锋纪念馆+56
4x ( 8 x 2) 40 =40 8(x + 2)
工作时间 = 每人工作时间 × 人数
工作时间前一部分 4 x
工作时间后一部分
8
x+2
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h 完成.现计划由一 部分人先做4 h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这 项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少 人工作? 解:设安排x人先做4h.
4x ( 8 x 2) 40
1 1 (4 8)x 2 8 1 40 40
(4 8)x 2 8 40
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h 完成.现计划由一 部分人先做4 h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这 项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应该安排多少 人工作? 解:设安排x人先做4h. 工作量前一部分+工作量后一部分=1 4 x 8( x 2) 4x 8( x 2) 1 =1 + 4040 40 40
解:设分配 x名工人生产螺钉,则生产螺 母的人数为(22-x)人 实际问题 得: 2000(22x) = 2×1200x 5(的答案 22-x)=6x 检 验 110-5x=6x 11x=110 x=10. 基本步骤: 22-x=12(人). 答:分配10人生产螺钉, 12人生产螺 设、列、解、检、答 母.可使每天生产的产品刚好配套。
工作量 =
工作量前一部分
人均效率 × 时间 ×
1 40
人数
x
4
工作量后一部分
1 40
8
x+2
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h 完成.现计划由一 部分人先做4 h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这 项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少 人工作? 解:设安排x人先做4h. 工作时间前一部分+工作时间后一部分=40 4x +
已经讨论过:
由实际问题列出一元一次方程. 如何列方程
解一元一次方程的一般步骤.
如何解方程
继续讨论: 用一元一次方程解决实际问题.
?
用一元一次方程解决实际问题的共同之处?
用一元一次方程解决实际问题: 例1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉 或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母,为使每天生产的 螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多 x 22-x 少名?
1. 弄清每一句话的含义, 找出题中的x 8( x 2) 1 40 40
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h 完成.现计划由一 部分人先做4 h,然后增加 2人与他们一起做8 h,完成这 项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少 人工作? 解:设安排x人先做4h. 4 x 8( x 2) 1 40 40
工作量
=
人均效率时间
1 工作量前一部分 40
4 8
1
人 数
x
1 工作量后一部分40
x+2
4x
8( x 2)
用一元一次方程解决实际问题的共同之处?
例 1 某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺 基本过程: 钉需要配 2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺 设未知数,列方程 母的工人各多少名? 实际问题 一元一次方程 4 h,然后 例2 整理一批图书,由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 增加 2人与他们一起做8 h,完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同,具体 解 应该安排多少人工作? 方
相等关系
可设
数量B=3数量A
xm3做A部件,则(6-x) xm3做B部件 240(6-x)=3×40x
可列方程:
练习落实
2.(2014•湘潭,第15题)七、八年级学生分别到雷锋、 毛泽东纪念馆参观,共589人,到毛泽东纪念馆的人数 是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人.设到雷锋纪念馆的 人数为x人,可列方程为 . 人数毛泽东纪念馆=2人数雷锋纪念馆+56
589 - x 2 x 56
人数雷锋纪念馆+人数毛泽东纪念馆=589
x (2 x 56) 589