滑块模型地位置关系及解题方法

滑块模型的位置关系及解题方法高中物理涉及到物体的运动过程的研究，搞清楚物体的位置关系很重要，小举一例，以作参考：【例】如图1所示，一质量为M 、长为L 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M .现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度(如图1)，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离B 板，以地面为参照系.(1)若已知A 和B 的初速度大小为V 0，求它们最后的速度大小和方向. (2)若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离.【解析】方法1、用牛顿第二定律和运动学公式求解．A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为V ，经过时间为t ，A 、B 间的滑动摩擦力为f .如图2所示．对A 据牛顿第二定律和运动学公式有：f =ma A ， L 2=2021t a t V A -， V =-V 0+a A t ； 对B 据牛顿第二定律和运动学公式有：f =Ma B ， 20021t a t V L B -=，V =V 0-a B t ；由几何关系有：L 0+L 2=L ；由以上各式可求得它们最后的速度大小为V ＝m M m M +-. V 0，方向向右．mM mMV fL +=202对A ，向左运动的最大距离为L MMm a V L A 42201+==．方法2、用动能定理和动量定理求解．A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为V ，经过时间为t ， A 和B 的初速度的大小为V 0，则据动量定理可得：对A ： f t = m V +m V 0 ① 对B ：-ft=MV －MV 0 ②解得：V ＝mM mM +-V 0，方向向右A 在B 板的右端时初速度向左，而到达B 板左端时的末速度向右，可见A 在运动过程中必图1 V 0 V 0 B V 0 V 0BL 1L 2 L 0答图2须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V 的两个阶段．设L 1为A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L 2为A 从速度为零增加到速度为V 的过程中向右运动的路程，L 0为A 从开始运动到刚好到达B 的最左端的过程中B 运动的路程，如图2所示，设A 与B 之间的滑动摩擦力为f ，则由动能定理可得：对于B ： -f L 0=2022121MV MV - ③ 对于A ： -f L 1= -2021mV ④f (L 1-L 2)=221mV ⑤由几何关系L 0+L 2=L ⑥ 由①、②、③、④、⑤、⑥联立求得L 1=MLm M 4)(+.方法3、用能量守恒定律和动量守恒定律求解．A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度，设此速度为V ， A 和B 的初速度的大小为V 0，则据动量守恒定律可得：MV 0－mV 0=(m+m)V解得：V ＝mM mM +-. V 0，方向向右 .对系统的全过程，由能量守恒定律得：Q=fL=220)(21)21V M m V m M +-+（ 对于A fL 1=2021mV 由上述二式联立求得L 1=MLm M 4)(+.从上述三种解法中，不难看出，解法三简洁明了，容易快速求出正确答案．因此我们在解决动力学问题时，首先搞清楚物体运动过程及位置关系，解题时应优先考虑使用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑使用动能定理和动量定理求解，最后才考虑使用牛顿第二定律和运动学公式求解．练习题：1、如图，一质量为M=3kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一质量m=1kg 的小木块A 。

现以地面为参考系，给A 和B 以大小均为4.0m/s 方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，，但最后A 并没有滑离B 板。

站在地面的观察者看到在一段时间内小木板A 正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板B 相对地面的速度大小可能是 （ ）A.2.4m/sB.2.8m/sC.3.0m/sD.1.8m/s2． 如图所示，已知光滑水平面上有质量为M 的长板正以速度v 0向右运动，某时刻，质量为mv v B A的木块以与M等大的速度v0从长板右端进入长板上面向左运动，m＜M．已知木块没有滑离长板且最后木块和长板相对静止，求从木块滑上长板到木块与长板相对静止的过程中，木块及长板的最小速度分别为多大？木块和长板相对水平面的位移大小之比为多少？3．如图所示，平板小车停在光滑水平面上，质量均为m的物块A和B从小车两端相向滑上小车上表面，它们的水平速度大小分别为2v0和v0．若小车质量为m，A和B与小车间的动摩擦因数均为μ，试问经过多少时间A和B相对静止？（小车足够长，A、B不相撞）4、如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．5、如图所示，一块质量为M的匀质板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的左端有一个质量为m的物块，物块与板间的动摩擦因数为μ，物块上连接一根足够长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定速度v向下匀速拉绳，绳子对物块的拉力保持水平，物块最多只能向右达到板的中点，且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮．求：（1）物块与匀质板相对滑动的过程中，物块受到板的摩擦力和板运动的加速度；（2）若物块在板左端时，给板一个水平向左的初速度v′，为使板与物块能脱离，v′应满足的条件．vvA B23题vvmM2题Mmv6、如图所示，C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m ，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ．最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V 0和2V 0在木板上滑动，木板足够长， A 、B 始终未滑离木板．求：（1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移； （2）木块A 在整个过程中的最小速度．7、质量为M =4.0kg 的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t =0时，两个质量分别为m A =2kg 、m B =1kg 的小物体A 、B 都以大小为v 0=7m/s 。

方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。

到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A 、B 与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g =10m/s 2,求：（1）A 在车上刚停止滑动时，A 和车的速度大小（2）A 、B 在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。

（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。

8、如图所示为一个模拟货物传送的装置，A 是一个表面绝缘、质量M =l00kg 、电量q = + 6.0×t/s10-2C 的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。

在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0×l03V ／m ，可以通过开关控制其有无。

现将质量，m ＝20kg 的货物B 放置在小车左端，让它们以υ=2m ／s 的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。

已知货物与小车之间的动摩擦因素μ=0.1。

(1)试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。

(2)为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长?(货物不带电且体积大小不计，g 取10m ／s 2)练习题答案： 1、A2、解析：由于M ＞m ，Mv 0＞mv 0，所以，最终M 和m 以相同的速度向右运动．即m 先向左做匀减速运动，速度减到零后再向右做匀加速运动，直到和长板达到共同速度，长板一直向右做匀减速运动，直到和木块达到共同速度，之后它们一起做匀速运动．所以，木块的最小速度为零，长板的最小速度为它们一起匀速运动的速度v ，由动量守恒定律得Mv 0－mv 0=（M +m ）v ，解得v =mM mM +-v 0；在它们相对运动的过程中，木块位移的大小为s m =20v v -t =)(m M m+v 0t 长板位移大小为s M =20v v +t =)(m M M+v 0t 它们相对水平面的位移之比为M m S s =Mm．3．解析： A 、B 两物块都滑动时小车静止，当B 的速度减小到零后，在A 的摩擦力作用下，小车与B 一起向右加速运动，直到跟A 达到相同速度之后，A 、B 和小车以相同速度做匀速直线运动．由动量守恒定律得 2mv 0－mv 0=3mv ，解得v =31v 0； 对A 由动量定理得 －μmgt =mv －m ·2v 0从A 、B 滑上小车到它们跟小车相对静止，经历的时间为t =gv μ350．4、解析：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a 1，运动时间为t 1，对木板有 μ1mg = Ma 、v = a 1t 1 ∴t 1 =Mvμ1mg设在此过程中物块前进位移为s 1，板前进位移为s 2，则s 1 = vt 1、 s 2 =v 2t 1 又因为s 1 － s 2 = l2，-由以上几式可得物块与板间的动摩擦因数μ1= Mv 2mgl 、板的位移s 2 = l2．（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t 2，木板的加速度为a 2，对板有 μ1mg — μ2(m + M ) g = Ma 2，且v = a 2t 2 解得t 2 =gM m mg Mv)(21+-μμ又设物块从板的左端运动到右端的时间为t 3，则vt 3 —v 2t 3 = l ， t 3 = 2lv--为了使物块能到达板的右端，必须满足 t 2 ≥ t 3 –即v l g M m mg Mv 2)(21≥+-μμ，则μ2 ≥glM m Mv )(22+ -所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2 ≥glM m Mv )(22+-5、（1）f mg μ=；mga Mμ=；（2）v ′应满足的条件为 )1v v '≥6、解析：（1）木块A 先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；木块B 一直做匀减速直线运动；木板C 做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A 、B 、C 三者的速度相等为止，设为V 1．对A 、B 、C 三者组成的系统，由动量守恒定律得：100)3(2V m m m mV mV ++=+解得：V 1=0．6V 0对木块B 运用动能定理，有：2021)2(2121V m mV mgs -=-μ 解得)50/(91:20g V s μ=（2）设木块A 在整个过程中的最小速度为V ′，所用时间为t ，由牛顿第二定律： 对木块A ：g m mg a μμ==/1， 对木板C ：3/23/22g m mg a μμ==，当木块A 与木板C 的速度相等时，木块A 的速度最小，因此有： t g gt V )3/2(0μμ=-，解得)5/(30g V t μ=木块A 在整个过程中的最小速度为：.5/2010/V t a V V =-=7、解析：（1）当A 和B 在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：由受力图可知，A 向右减速，B 向左减速，小车向右加速，所以首先是A 物块速度减小到与小车速度相等。