马尔科夫链在传染病预测中的应用
利用马尔科夫链进行疾病传播模型的构建(九)
马尔科夫链在疾病传播模型中的应用疾病传播是一个涉及到公共卫生和医学领域的重要问题。
传染病的传播涉及到众多因素，如人群密集程度、病原体的传播方式、疾病的潜伏期等等。
为了更好地理解疾病的传播规律，科研人员通过建立数学模型来模拟疾病的传播过程，马尔科夫链便是其中一种常用的数学工具。
一、马尔科夫链的基本概念马尔科夫链是指在给定概率条件下，一个状态经过一段时间转移到另一个状态的过程。
简单来说，就是一个状态到另一个状态的转移是通过一定的概率来确定的。
而且，马尔科夫链具有“无记忆”的特性，即某一时刻的状态只与前一时刻的状态有关，而与更早的状态无关。
在疾病传播模型中，我们可以将不同的人群状态定义为不同的状态，如易感者、潜伏者、感染者和康复者等。
而状态之间的转移概率则可以根据疾病的特性和传播规律来确定。
二、利用马尔科夫链构建疾病传播模型首先，我们需要确定疾病的传播途径和传播速度。
通过调查和研究，我们可以获得疾病的潜伏期、传染期和康复率等参数。
然后，我们可以将不同的人群状态分别对应到马尔科夫链的不同状态上，比如易感者对应到状态1，潜伏者对应到状态2，感染者对应到状态3，康复者对应到状态4。
接着，我们需要确定状态之间的转移概率。
这一步需要根据疾病的传播规律和已有的数据来确定。
比如，易感者变为潜伏者的概率可以由疾病的传染性和人群密集程度来确定，潜伏者变为感染者的概率可以由疾病的潜伏期和传染期来确定，感染者变为康复者的概率可以由疾病的康复率来确定。
最后，我们可以利用马尔科夫链的数学模型来模拟疾病的传播过程。
假设初始时刻各状态的人数分别为N1、N2、N3、N4，根据转移概率和初始状态人数，我们可以得到下一个时刻各状态的人数，然后再根据这一时刻的状态人数和转移概率，便可得到再下一个时刻各状态的人数，以此类推，直到模拟的时刻结束。
三、疾病传播模型的应用与优化利用马尔科夫链构建的疾病传播模型可以帮助我们更好地理解疾病的传播规律，预测疾病的传播趋势，评估不同干预措施的效果等。
运用马尔科夫链对我国霍乱发病率的预测
过程或系统在时刻 t0 所处的状态为已知的条件下， 过程在 时 刻 t （t﹥t0） 所 处 状 态 的 条 件 分 布 与 过 程 在 时 刻 t0 之 前 所 处 的状态无关的特性称为马尔科夫性或无后效性， 简称为马氏 性。 具有马尔科夫性的随机过程称为马尔科夫过程。 通俗地 讲， 马尔科夫性就是在已知现在的条件下， “将来” 与 “过 去” 是相互独立的。 马尔科夫过程是一类广泛使用于各种领域
发病率， 其转向不明， 故应频数减去 1， 且从表 1 中可以找出
状态 1 转向状态 1、 2、 3、 4 的频数依次是 8、 1、 1、 0。 因此
P11=8 ／ 10， P12=1 ／ 10， P13=1 ／ 10， P14=0。 依次类推， 求出状态 2、 3、 4 分别转向各个状态的频数后， 便组成了一阶转移概率矩阵：
到 状 态 aj 的 转 移 概 率 。 转 移 概 率 不 依 赖 于 m 的 马 尔 科 夫 链 称
为时齐马尔科链。 此时， n 步转移概率矩阵可记为 Pij （n）。 当
n=1 时 ， 称 为 一 步 转 移 概 率 ， 简 记 为 Pij； 当 n﹥1 时 ， Pij 称 为
高 阶 转 移 概 率 显 然 ， 转 移 概 率 矩 阵 对 所 有 元 素 Pij （n）≥0≥0，
Abstract： ［Objective］ Through the Markov chain to predict the incidence of cholera in China in order to provide the basis for the health department to prevent and treat cholera. ［Methods］ Used the incidence of cholera of 1975-2007 data in China and to predict the incidence of cholera with Markov state transit matrix. ［ Results］ We found the incidence of cholera in China was in lower level than before. ［Conclusion］ Health department should maintain the current efforts， positively prevent and control the cholera.
如何使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟(六)
传染病传播模拟一直是流行病学研究的重要内容之一。
其中，马尔可夫模型被广泛应用于传染病传播的模拟和预测，其简单而有效的特性使其成为研究传染病传播的重要工具。
本文将介绍如何使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟，并探讨其在实际中的应用。
1. 马尔可夫模型简介马尔可夫模型是一种随机过程模型，其基本假设是未来状态只依赖于当前状态，与过去状态无关。
这种假设使得马尔可夫模型在描述具有短期依赖性的系统时具有很好的效果。
在传染病传播模拟中，人口的感染状态可以被看作是一个马尔可夫过程，即未来的感染状态只依赖于当前的感染状态。
这使得马尔可夫模型成为了研究传染病传播的理想选择。
2. 传染病传播模型传染病传播模型通常分为个体模型和群体模型两种。
个体模型侧重于研究单个个体的感染状态和传播过程，通常使用微分方程或Agent-based模型进行描述。
群体模型则更注重于整个人群的感染状态和传播过程，常常使用差分方程或概率模型进行描述。
马尔可夫模型可以被视为群体模型的一种，通过概率转移矩阵描述了不同感染状态之间的转移概率，从而模拟了整个人群的感染传播过程。
3. 马尔可夫链在传染病传播模拟中，感染状态通常可以被划分为健康、潜伏期、感染期和免疫四类。
马尔可夫链则可以描述这些状态之间的转移概率。
假设当前时刻人群中健康人的比例为S，潜伏期感染者的比例为E，感染期感染者的比例为I，免疫者的比例为R，则可以用状态转移图表示不同状态之间的转移关系。
通过构建状态转移矩阵，可以描述不同状态之间的转移概率，从而进行传染病的传播模拟。
4. 应用案例马尔可夫模型在传染病传播模拟中有着广泛的应用。
以新冠疫情为例，研究人员可以利用马尔可夫模型来模拟病毒的传播过程，预测疫情的发展趋势和人群的感染风险。
通过对不同防控策略下的传播模拟，政府和公共卫生部门可以制定更加科学和有效的防控措施，从而降低疫情的传播风险。
此外，马尔可夫模型还可以用于评估疫苗接种策略的效果，帮助决策者制定最佳的疫苗接种计划。
如何使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟
马尔可夫模型是一种描述随机过程的数学模型，它以马尔可夫性质为基础，即未来状态的概率只依赖于当前状态，而与过去状态无关。
马尔可夫模型在各个领域都有广泛的应用，包括金融、生态学、自然语言处理等。
在传染病传播模拟中，马尔可夫模型同样具有重要的应用价值。
首先，我们来了解一下马尔可夫链在传染病传播模拟中的基本原理。
马尔可夫链是一种随机过程，它由一系列的状态和状态转移概率组成。
在传染病传播中，我们可以将人群分为健康者、患病者和康复者等多个状态，然后根据感染率、康复率等参数，构建状态转移概率矩阵。
通过不断迭代计算，我们可以模拟出传染病在人群中的传播过程。
其次，马尔可夫模型的优点之一是能够考虑到状态之间的相互影响。
在传染病传播中，健康者与患病者之间存在着相互感染的可能，而患病者也可能康复。
马尔可夫模型可以很好地描述这种状态之间的转移关系，从而更加真实地模拟出传染病在人群中的传播情况。
另外，马尔可夫模型还可以通过参数的调整来模拟不同的传染病传播情景。
例如，我们可以通过改变感染率、康复率等参数，来模拟出不同传染病在人群中的传播速度和规模。
这为疾病控制和预防提供了重要的参考依据，帮助决策者制定更加科学合理的防控策略。
除此之外，马尔可夫模型还能够结合实际数据进行参数估计，从而提高模拟的准确性。
通过收集不同传染病在人群中的传播数据，我们可以利用最大似然估计等方法，来估计感染率、康复率等参数，然后将这些参数代入马尔可夫模型进行模拟，得到更加贴合实际情况的传播过程。
此外，马尔可夫模型还可以结合其他模型进行传染病传播模拟。
例如，可以将马尔可夫模型与网络模型相结合，考虑人群中个体之间的联系和交互，从而更加全面地模拟传染病在人群中的传播过程。
通过不断地改进和完善模型，我们可以更加准确地预测传染病的传播趋势，为疾病防控提供科学依据。
总的来说，马尔可夫模型在传染病传播模拟中具有重要的应用价值。
通过构建状态转移概率矩阵，考虑状态之间的相互影响，调整参数进行模拟，结合实际数据进行参数估计，以及与其他模型相结合等方式，我们可以更加真实地模拟出传染病在人群中的传播过程，为疾病控制和预防提供科学依据。
如何使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟(五)
传染病传播一直是人们关注的焦点，特别是在当前全球面临新型冠状病毒疫情的背景下，对于传染病的传播规律和控制策略更加引起人们的关注。
马尔可夫模型作为一种描述系统状态转移的数学模型，被广泛应用于传染病的传播模拟和预测。
本文将从马尔可夫模型的原理和应用入手，探讨如何使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟。
一、马尔可夫模型的原理马尔可夫模型是一种描述随机过程的数学模型，其基本假设是当前时刻的状态只与前一时刻的状态有关，与更早的状态无关。
这就意味着马尔可夫模型具有无记忆性，其状态转移只取决于当前时刻的状态。
在传染病传播模拟中，可以将人群的健康状态视为马尔可夫链中的状态，根据不同的传染病特点和传播途径构建相应的状态转移矩阵，从而描述传染病在人群中的传播过程。
二、基本的传染病传播模型传染病传播模型通常可以分为 SIR 模型、SEIR 模型等基本类型。
以 SIR模型为例，将人群分为易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）、康复者（Recovered）三类，根据传染病的基本传播过程构建状态转移图，可以得到相应的状态转移方程。
在马尔可夫模型中，状态转移矩阵描述了不同健康状态之间的转移概率，而这一概率可以根据传染病的基本特征和实际数据进行估计和调整。
三、传染病传播模拟的马尔可夫链将传染病传播过程建模为马尔可夫链，可以利用马尔可夫链的性质对传染病的传播规律进行分析和预测。
通过迭代状态转移矩阵，可以模拟出传染病在人群中的传播路径，进而评估不同的控制策略对传染病传播的影响。
此外，还可以利用马尔可夫链的平稳分布性质，对传染病的最终流行趋势进行预测和分析。
四、马尔可夫模型在传染病控制中的应用基于马尔可夫模型，可以开展一系列传染病控制策略的研究和评估。
例如，可以借助模拟技术，评估不同的隔离、检疫和疫苗接种策略对传染病传播的影响，为决策者提供科学依据。
此外，还可以利用马尔可夫链的灵活性，模拟不同健康状态之间的转移规律，为传染病的早期预警和监测提供支持。
随机过程中的马尔可夫链及传染病模型应用
随机过程中的马尔可夫链及传染病模型应用随机过程是研究一系列随机事件演变的数学模型，其中马尔可夫链是最常见的一种随机过程。
马尔可夫链的特点是状态转移只依赖于当前状态，与过去的状态无关。
在实际应用中，马尔可夫链被广泛应用于传染病模型，用于描述疫情传播的过程。
一、马尔可夫链的定义和性质马尔可夫链是一个离散的随机过程，它由一组状态和状态之间的转移概率组成。
设有N个状态，其转移概率矩阵为P=(p(ij))，其中p(ij)表示从状态i转移到状态j的概率。
马尔可夫链具有以下性质：1. 唯一性：对于给定的初始状态，马尔可夫链的未来状态是确定的。
2. 状态无记忆性：在给定当前状态的情况下，未来的状态与过去的状态无关。
3. 正则性：对于任意初始状态，经过一定步数后马尔可夫链进入平稳状态（即稳定分布）。
二、传染病模型中的马尔可夫链应用传染病模型是研究传染病在人群中传播的数学模型，其中马尔可夫链被广泛应用于描述疫情传播的过程。
典型的传染病模型包括SIR模型、SEIR模型等。
1. SIR模型SIR模型是常见的传染病模型，其中S表示易感者（Susceptible）、I表示感染者（Infectious）、R表示康复者（Recovered）。
该模型假设人群的感染和康复过程符合马尔可夫链的性质，即一个人的状态转移只依赖于当前的状态。
2. SEIR模型SEIR模型是在SIR模型的基础上引入了暴露者（Exposed）的状态，即人群接触到病原体后但还没有发病的状态。
该模型同样满足马尔可夫链的性质，可以更准确地描述传染病的传播过程。
三、马尔可夫链在传染病模型中的意义传染病模型中使用马尔可夫链可以帮助研究者理解和预测疫情的传播趋势，并采取有针对性的措施来控制和阻断疫情的蔓延。
基于马尔可夫链的传染病模型可以用于以下方面：1. 疫情预测：通过对马尔可夫链建模，可以预测感染者的数量和传播路径，帮助决策者及时采取控制措施，降低疫情风险。
2. 计算阻断策略：基于马尔可夫链的传染病模型可以计算不同的阻断策略对疫情传播的影响，为决策者提供决策依据。
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用
马尔可夫链模型及其在预测模型中的应用马尔可夫链模型是一个重要的数学模型，在各种预测问题中都有广泛应用。
该模型描述的是一个随机过程，在每一个时间步骤上，其状态可以从当前状态转移到另一个状态，并且转移的概率只与当前状态有关，而与历史状态无关。
这种性质被称为“马尔可夫性”。
本文将介绍马尔可夫链模型的基本原理和应用，以及相关的统计方法和算法。
马尔可夫链模型的构造方法通常是通过定义状态空间和状态之间的转移概率来完成的。
状态空间是指可能的状态集合，而状态之间的转移概率则是指在一个时间步骤上从一个状态转移到另一个状态的概率。
这些转移概率通常被表示为一个矩阵，称为转移矩阵。
转移矩阵的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
马尔可夫链模型的重要性在于它对于许多实际问题的数学描述，因为很多现象都符合马尔可夫过程的特点，即时间上的无后效性，即系统的当前状态仅仅依赖于它的上一个状态。
比如，一个天气预测问题，天气系统的状态可以描述为“晴、雨、阴”，在每一个时间步骤上，系统可能会转移到另一个状态，转移概率可以根据历史天气数据进行估计。
马尔可夫链模型可以用于各种预测问题，如下一个状态的预测、状态序列的预测以及时间序列的预测。
对于下一个状态的预测问题，我们可以使用当前状态的转移矩阵来计算目标状态的概率分布。
对于状态序列的预测，我们可以利用当前状态的转移概率估计下一个状态的状态分布，并重复该过程，直到预测的序列达到一定的长度为止。
对于时间序列的预测，我们可以将时间序列转化为状态序列，并将时间作为状态的一个特征进行建模，在此基础上进行预测。
马尔可夫链模型也可以用于分析时间序列数据的特性。
例如，可以使用马尔可夫过程来检测时间序列数据中的周期性、趋势和季节性等特征。
这些特征可以反映时间序列数据的长期和短期变化情况，为精确的预测提供了基础。
对于马尔可夫链模型的参数估计问题，通常使用统计学习方法来完成。
常见的方法包括极大似然估计、贝叶斯估计以及最大后验估计等。
如何使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟(七)
随着世界范围内新冠疫情的肆虐，人们对于传染病的传播和控制愈发重视。
在这种情况下，使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟成为了一种重要的工具。
本文将对马尔可夫模型的原理和应用进行介绍，并探讨如何利用这一模型进行传染病传播的模拟。
马尔可夫模型是一种描述随机过程的数学模型，其基本思想是未来的状态只取决于当前的状态，而与过去的状态无关。
这种性质称为“马尔可夫性”。
在传染病传播的模拟中，我们可以将人群的健康状态划分为多个状态，比如易感者、感染者和康复者等。
通过观察这些状态之间的转移关系，就可以利用马尔可夫模型来描述传染病的传播过程。
首先，我们需要定义一个状态空间，即所有可能的健康状态。
在传染病传播的模拟中，通常将人群分为易感者、感染者和康复者三类。
然后，我们需要确定状态之间的转移概率。
这些转移概率可以通过传染病的基本参数来确定，比如感染率、康复率和死亡率等。
通过这些参数，我们就可以建立起一个描述传染病传播的马尔可夫链。
接下来，我们可以利用马尔可夫链来进行传染病传播的模拟。
假设我们有一个初始状态分布向量，即描述人群健康状态的概率分布。
通过状态转移矩阵和初始状态分布向量，我们就可以计算出下一个时间点的状态分布。
重复这个过程，就可以模拟出传染病在人群中的传播过程。
通过观察模拟结果，我们可以得出一些关于传染病传播规律的结论，比如疫情的爆发时间、峰值感染率和传播范围等。
除了进行传染病传播的模拟外，马尔可夫模型还可以用来评估不同的防控策略。
通过改变状态转移矩阵中的参数，比如接触率、隔离率和疫苗覆盖率等，我们可以模拟出不同防控策略下的传播过程。
通过比较不同策略下的模拟结果，我们可以评估这些策略的有效性和可行性，从而为实际防控工作提供科学依据。
总的来说，使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟是一种有效的方法。
通过构建马尔可夫链，我们可以描述传染病在人群中的传播过程，并评估不同防控策略的效果。
这种模拟方法不仅可以帮助我们更好地理解传染病的传播规律，还可以为传染病的防控工作提供科学依据。
利用马尔科夫链进行疾病传播模型的构建(七)
马尔科夫链是一种随机过程模型，由苏联数学家Andrey Markov在20世纪初提出，并应用于各种领域，如金融、生态学、计算机科学和生物学等。
在生物学领域，马尔科夫链被广泛应用于疾病传播模型的构建和预测。
一、马尔科夫链简介马尔科夫链是一种描述随机过程的数学模型，它具有“马尔科夫性质”，即未来状态只依赖于当前状态，而与过去状态无关。
这使得马尔科夫链具有简洁的描述方式和良好的数学性质，因此在疾病传播模型的构建中得到了广泛的应用。
二、疾病传播模型的构建在疾病传播模型中，人群通常被划分为易感者、感染者和康复者等几个状态。
利用马尔科夫链，可以描述不同状态之间的转移概率，并据此构建疾病传播的数学模型。
首先，我们定义一个状态空间，包括易感者、感染者和康复者三个状态。
然后，我们根据疾病传播的特点，确定不同状态之间的转移概率。
例如，易感者可以通过接触感染者而变为感染者，感染者经过一定的潜伏期后可以变为康复者，康复者则可以重新成为易感者。
这些状态之间的转移概率可以通过实际数据和传染病特性进行估计和推断。
三、利用马尔科夫链进行模拟一旦确定了不同状态之间的转移概率，我们就可以利用马尔科夫链进行疾病传播的模拟。
通过随机抽样和状态转移，我们可以模拟出疾病在人群中的传播过程，从而评估不同防控策略的效果和预测疫情的发展趋势。
在模拟过程中，我们可以根据实际情况设定不同的参数，如接触率、感染率和康复率等，从而模拟出不同的传播情景。
这有助于我们更好地理解疾病传播的规律，为制定科学的防控策略提供依据。
四、马尔科夫链在疾病传播中的应用利用马尔科夫链进行疾病传播模型的构建不仅可以帮助我们理解疾病传播的规律，还可以为疾病防控提供科学依据。
例如，在新型冠状病毒疫情期间，许多学者利用马尔科夫链构建了不同的传播模型，评估了不同的防控策略，并对疫情的发展趋势进行了预测。
此外，马尔科夫链还可以与其他数学模型相结合，如微分方程模型和Agent-based模型等，从而更全面地描述疾病传播的过程。
马尔可夫预测模型在伤寒和副伤寒预测中的应用
马尔可夫预测模型在伤寒和副伤寒预测中的应用田灵芝;符顺明;余爱;周格;齐彩霞;周启元【期刊名称】《高师理科学刊》【年(卷),期】2015(000)007【摘要】对于传染病有效的防预与控制，一直以来都是卫生部门管理的重点。
建立了对全国伤寒和副伤寒传染病进行预测的马尔可夫链预测模型。
该模型能准确预测出该传染病年发病率。
在大量已知数据的前提下，该模型有较高的准确性和可信度，且具有很强的推广价值。
【总页数】3页(P30-32)【作者】田灵芝;符顺明;余爱;周格;齐彩霞;周启元【作者单位】湖南文理学院数学与计算科学学院，湖南常德 415000;湖南文理学院数学与计算科学学院，湖南常德 415000;湖南文理学院数学与计算科学学院，湖南常德 415000;湖南文理学院数学与计算科学学院，湖南常德 415000;湖南文理学院数学与计算科学学院，湖南常德 415000;湖南文理学院数学与计算科学学院，湖南常德 415000【正文语种】中文【中图分类】O29【相关文献】1.乙型副伤寒沙门氏菌在鲜切黄瓜中的生长行为及预测模型建立 [J], 赵新;兰青阔;刘娜;及华;陈锐;李洪涛;朱珠;李运朝;兰璞;王永2.加权马尔可夫链在伤寒副伤寒发病情况预测分析中的应用 [J], 彭志行;鲍昌俊;赵杨;于浩;陈峰3.LVQ人工神经网络在伤寒、副伤寒发生强度判别与预测中的应用 [J], 黄德生;施海龙;关鹏;曲波;周宝森4.灰色模型在我国伤寒副伤寒发病率预测中的应用 [J], 黎景雪;王培承;邱瑞香;李晓妹5.乘积季节模型在伤寒副伤寒发病预测中的应用探析 [J], 彭志行;鲍昌俊;赵杨;易洪刚;于浩;陈峰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
概率论中的马尔可夫链应用实例
概率论中的马尔可夫链应用实例在概率论中，马尔可夫链是一种具有马尔可夫性质的随机过程。
马尔可夫链的应用非常广泛，涉及到金融、生态学、生物信息学等领域。
下面将以几个实际应用实例来说明马尔可夫链在实际问题中的重要性。
1. 股票价格预测在金融领域，马尔可夫链常常被用来预测股票价格的走势。
通过构建股票价格的马尔可夫链模型，可以分析出未来一段时间内股票价格变动的概率分布。
投资者可以根据这些概率分布制定合理的投资策略，降低投资风险。
2. 自然语言处理在自然语言处理中，马尔可夫链被广泛应用于文本生成、语音识别等任务。
通过训练文本数据的马尔可夫链模型，可以生成具有连贯性和语法正确性的文本序列。
这对于机器翻译、自动摘要等任务具有重要意义。
3. 疾病传播模型在生态学和流行病学领域，马尔可夫链被用来建立疾病传播模型。
通过考虑感染者、易感者和康复者之间的状态转移概率，可以预测疾病在人群中的传播趋势，为制定防控措施提供科学依据。
4. 基因组序列分析在生物信息学领域，马尔可夫链被应用于基因组序列的分析和比对。
通过构建DNA序列的马尔可夫链模型，可以进行基因识别、序列比对等任务，为基因组研究提供有力支持。
通过以上实例的介绍，我们可以看到马尔可夫链在各个领域的重要性和应用广泛性。
随着概率论和数学建模技术的不断发展，马尔可夫链将继续发挥重要作用，为解决实际问题提供更加有效的方法和工具。
希望通过今天的分享，让大家对马尔可夫链的应用有更深入的了解，为相关领域的研究和应用提供启发和帮助。
谢谢阅读！。
如何使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟(九)
马尔可夫模型是一种描述随机过程的数学模型，它广泛应用于传染病传播的模拟中。
在这篇文章中，我们将探讨如何使用马尔可夫模型进行传染病传播的模拟，并对这一模型的应用进行分析和讨论。
首先，我们需要了解什么是传染病传播模型。
传染病传播模型是一种数学模型，用于描述传染病在人群中的传播过程。
传染病传播模型可以帮助我们预测疾病的传播趋势，评估控制措施的效果，以及制定应对传染病的应急预案。
马尔可夫模型作为一种描述随机过程的数学模型，可以很好地应用于传染病传播的模拟中。
在使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟时，我们首先需要确定状态空间。
状态空间是描述传染病传播过程中可能的状态的集合。
在传染病传播模型中，常见的状态包括易感者、感染者和康复者。
然后，我们需要确定转移概率矩阵。
转移概率矩阵描述了传染病在不同状态之间转移的概率，它是描述传染病传播过程的核心部分。
通过确定状态空间和转移概率矩阵，我们可以利用马尔可夫模型来模拟传染病在人群中的传播过程。
在实际应用中，我们可以通过收集疾病的传播数据来估计转移概率矩阵。
然后，我们可以利用马尔可夫模型来进行传染病传播的模拟。
通过模拟可以帮助我们预测疾病的传播趋势，评估不同控制措施的效果，以及制定应对传染病的应急预案。
传染病传播模拟是一种重要的工具，它可以帮助我们更好地理解传染病的传播规律，从而更有效地应对传染病的流行。
除了传染病传播模拟，马尔可夫模型还可以应用于其他领域。
例如，马尔可夫模型在金融领域可以用于股票价格的预测，帮助投资者制定投资策略。
在自然语言处理领域，马尔可夫模型可以用于语音识别和文本生成。
在生态学领域，马尔可夫模型可以用于描述生物种群的演变过程。
马尔可夫模型作为一种通用的数学模型，具有广泛的应用价值。
总之，马尔可夫模型可以很好地应用于传染病传播的模拟中。
通过确定状态空间和转移概率矩阵，我们可以利用马尔可夫模型来模拟传染病在人群中的传播过程。
传染病传播模拟是一种重要的工具，它可以帮助我们更好地理解传染病的传播规律，从而更有效地应对传染病的流行。
如何使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟(八)
在疫情肆虐的时代，传染病的传播模拟成为了一个备受关注的话题。
在这种情况下，马尔可夫模型成为了一种被广泛应用的工具，可以帮助研究人员更好地理解传染病的传播规律。
本文将探讨如何使用马尔可夫模型进行传染病传播模拟，并介绍其在研究中的应用。
马尔可夫模型是一种用来描述随机过程的数学模型，它可以描述一个系统在不同状态之间的转移概率。
在传染病传播的模拟中，我们可以将不同的健康状态定义为模型的不同状态，比如易感(Susceptible)、感染(Infected)和康复(Recovered)等。
然后，我们可以利用转移概率来描述不同状态之间的转换过程，从而模拟传染病在人群中的传播情况。
首先，我们需要确定马尔可夫链的状态空间，即我们关心的健康状态有哪些。
考虑到传染病传播的情况，一般可以将状态空间定义为易感(S)、感染(I)和康复(R)三个状态。
然后，我们需要确定不同状态之间的转移概率。
这些转移概率可以通过历史数据或者专业知识来确定，比如感染率、康复率等。
对于不同的传染病，这些转移概率可能会有所不同，因此需要根据具体情况来确定。
接下来，我们可以利用马尔可夫链的转移概率来模拟传染病的传播过程。
假设初始时刻有一定比例的人处于感染状态，其余人处于易感状态。
然后，根据转移概率，我们可以计算出下一个时刻各个状态的人数，以此类推，就可以模拟出传染病在人群中的传播情况。
通过模拟，我们可以观察到传染病在不同时间点的传播情况，比如感染人数的变化、康复人数的增加等，从而更好地理解传染病的传播规律。
除了基本的马尔可夫链模型，还可以引入一些扩展模型来更好地描述传染病的传播过程。
比如，可以考虑加入人群的流动情况，即不同地区之间的人口流动对传染病传播的影响。
此外，还可以考虑加入一些控制措施，比如隔离、疫苗接种等，来观察这些控制措施对传染病传播的影响。
这些扩展模型可以更好地帮助我们理解传染病的传播规律，从而指导疫情防控工作。
除了用来模拟传染病传播，马尔可夫模型还可以用来预测未来的传播情况。
【精品】马尔可夫链在传染病发病情况预测分析中的应用
【精品】马尔可夫链在传染病发病情况预测分析中的应用马尔可夫链是一种随机过程模型是在20世纪初由马尔可夫提出的，该模型被用于刻画一系列的随机变量的变化，一系列的随机变量的变化可以由若干外部变量决定，也可以由内部变量，也就是马尔可夫链本身定义。
传染病是指一种在特定环境条件下，由传染病分子传播给另一个个体的疾病。
这些特殊的传播方式使传染病成为一种难以预测的疾病，这显然是有必要采取有效措施以防止疫情扩散的。
一些传染病研究者正在使用马尔可夫链技术来研究传染病的抵抗传播和发展趋势，从而预测可能出现的疫情。
马尔可夫链的应用非常广泛，在传染病领域中，马尔可夫链研究可以帮助理解传染病流行的本质，探索传染病流行的相关因素等，从而推出有效的预防措施，并促进传染病流行的预防，治疗等。
因此，许多学者使用马尔可夫链技术设计了几个模型，用于对某种传染病发病情况进行预测。
如一位学者使用马尔可夫链建立了用于预测流感发病情况的模型。
该模型探究了流感传播的影响因素，如温度、湿度等，并以此模拟流感病例数量，然后利用该模型进行流感爆发预测。
另外还有学者建立了梅毒传播的随机模型，该模型包括梅毒的传播力、潜在的抵抗力、传播者的性行为和对预防措施接受率的影响等好几个参数，以此模拟梅毒传播的可能性，建立梅毒流行预测模型。
此外，有学者利用马尔可夫链还研究了艾滋病传播的影响因素，如性行为、危险性和艾滋病检测率等，建立了艾滋病的传播模型，用于预测艾滋病的爆发和治疗情况。
采用马尔可夫链技术预测传染病发病情况主要有以下优势：1、精确性高：通过模拟流行的发展趋势，可以更加准确地预测可能存在的传染病发病情况。
2、灵活性大：马尔可夫链提供了一种灵活的方式来定义传染病流行范围和特征，并可以实时调整参数以预测不同情况下可能存在的传染病流行模式，以及关联因素。
因此，马尔可夫链无疑是传染病发病情况预测分析的一种有效工具，它可以帮助研究人员更好地理解传染病的发展趋势和其后果，从而做出正确的预防措施。
利用马尔科夫链进行疾病传播模型的构建
马尔科夫链（Markov Chain）是由俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫于1906年提出的，是一种描述随机过程的数学模型。
利用马尔科夫链进行疾病传播模型的构建，是一种常见的方法，可以帮助研究人员更好地理解和预测疾病的传播规律，为疾病防控工作提供科学依据。
1. 马尔科夫链简介马尔科夫链是一个随机过程，具有“马尔科夫性”，即在给定当前状态的情况下，未来状态只与当前状态有关，而与过去状态无关。
在马尔科夫链中，状态和状态之间的转移概率是已知的，可以通过状态转移矩阵来描述。
2. 疾病传播模型的构建疾病传播模型是描述疾病在人群中传播过程的数学模型。
利用马尔科夫链构建疾病传播模型时，可以将人群分为多个状态，如易感者、潜伏者、感染者和康复者等。
通过分析不同状态之间的转移概率，可以建立疾病传播的动态模型，进而预测疾病的传播趋势。
3. 马尔科夫链在疾病传播中的应用马尔科夫链在疾病传播中的应用非常广泛。
研究人员可以通过构建马尔科夫链模型，分析不同状态之间的转移概率，推断疾病的传播速度和范围，为制定有效的防控策略提供科学依据。
此外，马尔科夫链还可以用于评估不同干预措施对疾病传播的影响，为政府和公共卫生部门提供决策支持。
4. 马尔科夫链模型的局限性尽管马尔科夫链在疾病传播模型中有着广泛的应用，但其也存在一些局限性。
首先，马尔科夫链假设未来状态只与当前状态有关，而与过去状态无关，这在实际疾病传播过程中可能并不成立。
其次，马尔科夫链模型的建立需要大量的参数估计，而这些参数往往难以准确获取，导致模型的预测结果可能存在一定的偏差。
5. 马尔科夫链在疫情防控中的实际应用尽管马尔科夫链模型存在局限性，但在实际的疫情防控工作中，研究人员仍然可以利用其进行疾病传播模型的构建和预测。
通过不断地优化模型参数和增加数据样本，可以提高模型的预测精度，为疫情防控决策提供更加科学的依据。
6. 结语马尔科夫链是一种重要的随机过程模型，其在疾病传播模型中的应用具有重要意义。
马尔可夫网络在医疗诊断中的应用(Ⅱ)
马尔可夫网络在医疗诊断中的应用马尔可夫网络是一种用于建模随机过程的数学工具，它可以描述状态之间的转移和转移概率。
在医疗诊断中，马尔可夫网络能够帮助医生对疾病进行准确的诊断和预测。
本文将就马尔可夫网络在医疗诊断中的应用进行探讨。
一、马尔可夫网络简介首先，我们来简单了解一下马尔可夫网络。
马尔可夫网络又称为马尔可夫链，它是一种随机过程，具有“马尔可夫性质”，即未来的状态只依赖于当前状态，而与过去的状态无关。
马尔可夫网络能够描述状态之间的转移关系，因此在医疗诊断中具有很大的应用潜力。
二、医疗诊断中的应用在医疗诊断中，马尔可夫网络可以用来建立疾病的诊断模型。
医生可以根据患者的症状和病史，构建马尔可夫网络模型，用于预测患者可能患上的疾病。
通过观察患者的症状变化和疾病转移过程，医生可以不断修正和优化马尔可夫网络模型，提高诊断的准确性和预测的可靠性。
三、慢性病管理除了疾病诊断，马尔可夫网络在慢性病管理中也有重要的应用。
以糖尿病为例，患者的血糖水平会受到饮食、运动、药物等多种因素的影响，这些因素之间存在复杂的关联和转移关系。
医生可以利用马尔可夫网络建立血糖水平的动态模型，帮助患者合理控制血糖水平，减少并发症的发生。
四、药物疗效评估在药物疗效评估方面，马尔可夫网络也能够发挥作用。
通过对患者在药物治疗过程中状态的转移和转移概率进行建模，医生可以评估药物的疗效和副作用。
同时，还可以根据马尔可夫网络模型，为患者制定个性化的治疗方案，提高治疗效果和患者的生活质量。
五、临床决策支持系统除了在个体治疗中的应用，马尔可夫网络还可以用于建立临床决策支持系统，帮助医生进行诊断和治疗方案的选择。
通过对大量的临床数据进行分析和建模，医生可以利用马尔可夫网络预测疾病的发展趋势和患者的预后，为临床决策提供科学依据。
六、应用前景随着人工智能和大数据技术的不断发展，马尔可夫网络在医疗诊断中的应用前景将会更加广阔。
未来，医生可以借助马尔可夫网络模型进行精准医疗，为患者提供个性化的诊断和治疗方案。
马尔可夫链蒙特卡洛方法在大数据分析中的应用案例解析(Ⅰ)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在大数据分析中的应用案例解析一、引言随着大数据时代的来临，数据分析已经成为企业和科研领域中不可或缺的一部分。
然而，面对海量的数据，如何高效地进行分析和挖掘其中的信息成为了一个亟待解决的问题。
马尔可夫链蒙特卡洛方法作为一种重要的大数据分析工具，已经在许多领域展现出了其强大的能力。
本文将通过具体的应用案例，对马尔可夫链蒙特卡洛方法在大数据分析中的应用进行深入解析。
二、马尔可夫链蒙特卡洛方法简介马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，主要用于求解复杂的概率统计问题。
其核心思想是通过马尔可夫链的转移矩阵和蒙特卡洛模拟的方法，对目标分布进行抽样，从而实现对概率统计问题的求解。
这种方法在大数据分析中具有重要的意义，可以应用于模拟复杂的随机系统、求解高维复杂积分以及进行概率分布的估计等方面。
三、金融领域中的应用案例在金融领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法被广泛应用于风险管理、期权定价和金融衍生品定价等方面。
以期权定价为例，传统的布莱克-斯科尔斯模型难以准确反映市场波动率的变化，而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以通过模拟股票价格的路径，对期权的价格进行更为准确的估计。
同时，该方法还可以考虑到不同的风险因素对期权价格的影响，使得风险管理更加全面和精准。
四、医疗领域中的应用案例在医疗领域，马尔可夫链蒙特卡洛方法也有着重要的应用。
例如，在流行病学调查中，人们常常需要对疾病的传播过程进行建模和预测。
通过马尔可夫链蒙特卡洛方法，可以模拟出不同人群之间的接触和传播过程，从而更加准确地预测疾病的传播趋势和风险程度。
此外，该方法还可以应用于医疗资源的合理配置和疾病诊断的辅助决策，为医疗工作提供更为科学的支持。
五、电商领域中的应用案例在电商领域，大数据分析已经成为了提升用户体验和推动销售增长的重要手段。
通过马尔可夫链蒙特卡洛方法，电商企业可以更加准确地预测用户的购买行为和偏好，进而进行个性化的推荐和营销。
利用马尔科夫链进行疾病传播模型的构建(五)
随着科技的不断发展，人们对于疾病传播模型的研究也越来越深入。
在这个信息时代，我们可以利用马尔科夫链来构建疾病传播模型，以更好地预测和控制疾病的传播。
本文将从马尔科夫链的基本概念、疾病传播模型的构建和实际应用等方面进行探讨。
首先，我们来了解一下马尔科夫链的基本概念。
马尔科夫链是一个随机过程，具有“无记忆”的性质，即未来的状态只与当前状态有关，而与过去状态无关。
这意味着在给定当前状态的情况下，未来状态的概率分布不会受到过去状态的影响。
马尔科夫链可以用状态空间、状态转移概率矩阵和初始状态分布来描述。
状态空间指的是系统可能处于的所有状态的集合，状态转移概率矩阵描述了系统从一个状态转移到另一个状态的概率，初始状态分布则表示系统在初始时各个状态的概率分布情况。
在疾病传播模型中，我们可以将人群分为健康者、潜伏期感染者、发病期感染者和康复者等状态，利用马尔科夫链来描述这些状态之间的转移情况。
其次，我们可以利用马尔科夫链来构建疾病传播模型。
在构建疾病传播模型时，我们可以将不同的人群状态看作是马尔科夫链中的不同状态，然后根据实际情况确定状态转移概率矩阵。
例如，健康者可能通过接触患病者而转变为潜伏期感染者，潜伏期感染者可能再转变为发病期感染者，而发病期感染者则可能康复或者死亡。
通过这样的状态转移过程，我们可以建立疾病传播的模型，从而更好地理解和预测疾病的传播规律。
此外，我们还可以引入一些外部因素，如隔离措施、疫苗接种等，来进一步完善模型，使之更符合实际情况。
最后，我们来看一下利用马尔科夫链进行疾病传播模型的实际应用。
利用马尔科夫链构建的疾病传播模型可以帮助我们更好地预测疫情的发展趋势，为政府和卫生部门提供科学依据，从而制定更加有效的防控措施。
例如，在新冠疫情期间，利用马尔科夫链可以对疫情的传播规律进行分析，为政府决策提供科学依据。
此外，利用马尔科夫链还可以进行疫情预测和风险评估，帮助人们更好地应对疫情挑战。
总之，利用马尔科夫链进行疾病传播模型的构建是一种有效的方法，可以帮助我们更好地理解和预测疾病的传播规律，为疫情防控工作提供科学支持。
马尔可夫链预测模型及一些应用
南京邮电大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。
与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。
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研究生签名：_____________日期：____________南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档；允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。
本文电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。
论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院（筹）办理。
涉密学位论文在解密后适用本授权书。
研究生签名：____________导师签名：____________日期：_____________南京邮电大学硕士学位论文摘要学科、专业：理学、应用数学研究方向：应用概率与随机信息系统作者：2009级研究生温海彬指导教师：王友国教授题目：马尔可夫链预测模型及一些应用英文题目：The application on some predic t ion with Markov chain model主题词：转移概率；优化；马尔可夫链；加权马尔可夫链；灰色马尔可夫链Keywords:transition probability;optimization;Markov chain;weighted Markov chain;gray Markov chain摘要马尔可夫链是一种时间离散、状态离散、带有记忆情况的随机过程，是预测问中常用的一种数学模型。
本文基于马尔可夫链分别对安徽17个地级市人均GDP、东方6+1彩票和全国电信业务总量进行预测。
马尔可夫链预测方法及其一类应用【文献综述】
文献综述数学与应用数学马尔可夫链预测方法及其一类应用马尔可夫性是俄国数学家A.A.Mapkov 在1906年最早提出的. 但是, 什么是马尔可夫性呢? 一般来讲,认为它是“相互独立性”的一种自然推广. 设有一串随机事件,...,,...,,121n n A A A A -中（即n A 属于概率空间（P ,,ξΩ）中的σ代数ξ，1≥n ）, 如果它们中一个或几个的发生, 对其他事件的发生与否没有影响, 则称这一串事件是相互独立的（用概率空间（P ,,ξΩ）的符号表示, 即))()(11n mn mn n A P A P X I ===, 推广下, 如果在已知,...,1+n n A A 中的某些事件的发生, 与,,...,,121-n A A A 中的事件发生与否无关, 则称这一串事件{1:≥n A n }具有马尔可夫性. 所以说, 马尔可夫性可视为相互独立性的一种自然推广. 从朴素的马尔可夫性, 到抽象出马尔可夫过程的概念, 从最简单的马尔可夫过程到一般的马尔可夫过程, 经历了几十年的发展过程. 它有极其深厚的理论基础, 如拓扑学、函数论、几何学、近世代数、泛函分析. 又有很广泛的应用空间, 如随机分形、近代物理、公共事业中的服务系统、电子信息、计算技术等.在现实世界中, 有很多过程都是马尔可夫过程, 如软件可靠性测试、传染病受感染的人数、农村剩余劳动力流动趋势预测、液体中微粒所作的布朗运动、产品市场占有率及利润率的变动, 车站排队问题等等, 都可视为马尔可夫过程. 所谓马尔可夫链是指时间连续(或离散)、状态可列、时间齐次的马尔可夫过程. 之所以要研究这种过程, 一方面是由于它的理论比较完整深入, 可以作为一般马尔可夫过程及其他随机过程的借鉴; 二是由于它在自然科学和许多实际问题(如遗传学、教育学、经济学、建筑学、规则论、排队论等)中发挥着越来越大的作用.自从我国著名数学家、教育家、中科院王梓坤院士在上世纪50年代将马尔可夫理论引入国内以后, 我国数学家对马尔可夫过程的研究也取得了非常好的效果, 在生灭过程的构造和它的积分型泛函的分布、马尔可夫过程的零壹律、Martin 边界与过份函数、马尔可夫过程与位势理论的关系、多参数马尔可夫过程等方面做了许多开创性地工作, 近年来也不断有新的研究成果推出, 这些都标志着我国数学界对马尔可夫理论的研究达到了世界领先的水平.就预测方法而论, 现在已知的已经有150多种方法. 然而, 在这些方法中, 具有完整理论基础的主要有五种方法: 即回归分析法、时间序列法、投入产出法、数学归纳法和马尔可夫链预测法. 前面四种方法已经得到了普遍的应用, 可是马尔可夫链预测方法就没前四种那个应用的普遍. 但是由于许多需要预测的信息具有马尔可夫性(无后效性), 如日用商品需求、粮食收成预测、软件可靠性预测等, 以及使用马尔可夫链作为预测模型, 由于无后效性原因, 对历史数据的需求不要求过多, 因此这种预测方法还是具有很多优点的.马尔可夫链预测的对象是一个随机变化的动态系统, 它是以马尔可夫过程为理论基础,它是满足下面两个假设的一种随机的过程：1、t +1时刻的系统的状态的概率分布只与t 时刻的状态有关, 与t 时刻以前的状态无关. 2、从t 时刻到t +1时刻的状态转移与t 的值没有关系. 任意一个马尔可夫链的基本模型可以表示成：),,(Q P S E =,其各个元素的意义为：i ）S 是系统中所有可能状态所组成的状态集合. 有时也称为系统的状态空间, 它可以是可列的、有限的、或者任意的非空集合. ii ）n n ij p P ⨯=是系统状态转移的概率矩阵, 其中ij p 表示系统在t 时刻处于i 状态, 在下一时刻t+1处于j 状态。
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马尔科夫链在传染病预测中的应用
作者：付长贺， 邓甦， FU Chang-he， DENG Su
作者单位：沈阳师范大学数学与系统科学学院,辽宁,沈阳,110034
刊名：
沈阳师范大学学报(自然科学版)
英文刊名：JOURNAL OF SHENYANG NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
年，卷(期)：2009，27(1)
被引用次数：2次
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5.邓甦.付长贺四种贝叶斯分类器及其比较[期刊论文]-沈阳师范大学学报(自然科学版) 2008(01)
6.余雷.薛惠锋.李刚传染病传播模型研究[期刊论文]-计算机仿真 2007(04)
7.王春平.王志锋.单杰随机时间序列分析法在传染病预测中的应用[期刊论文]-中国医院统计 2006(03)
8.吴家兵.叶临湘.尤尔科时间序列模型在传染病发病率预测中的应用[期刊论文]-中国卫生统计 2006(03)
1.期刊论文孟胜利.徐葛林.程满荣.舒祥.雷勇良.朱风才.周敦金.王定明.明贺田.吴杰.严家新.杨晓明中国狂犬病病毒遗传多样性分析-中国生物制品学杂志2010,23(5)
目的 分析中国狂犬病病毒(RV)的遗传多样性,为我国狂犬病的预防提供理论依据.方法 采用RT-PCR技术扩增26株RV N基因,并进行测序,与GenBank登录的序列进行比对,构建进化树,分析RV的基因分型和分组情况以及时间和空间的动态进化.结果 中国RV分为2个大的进化分支(8组),分支Ⅰ包括1～4组,分支Ⅱ包括5～8组,组内核苷酸同源性≥93.2%,氨基酸同源性≥94.3%;组间核苷酸差异性≥8.0%,氨基酸差异性≥1.7%;运用贝叶斯中的马尔科夫链的蒙特卡洛方法,估计中国RV N基因核苷酸的平均碱基替代率为1.408 9×10-4取代/位点·年,共同祖先出现在公元968年.结论 中国狂犬病病毒株均属于基因1型狂犬病病毒,存在跨地域、跨宿主传播;我国分支Ⅰ狂犬病病毒株与泰国、越南、菲律宾、印度尼西亚、马来西亚等东南亚国家分离的狂犬病病毒株起源相同;分支Ⅱ的毒株在全球分布.
2.会议论文孟胜利.严家新.徐葛林.程满荣.吴杰.雷勇良.朱风才.周敦金.王定明.杨晓明中国狂犬病毒遗传多样性研究2009
在1969-2008年间，我们从全国各地共分离到60株街毒株，其中从犬脑中分离到41株，鼬獾中分离5株， 人脑中分离到4株，鹿脑中1株，我们对这61株狂犬病毒株的N基因的进行了序列测定，初步分析后选取26株代 表株与GenBank得到42株中国毒株N基因序列共计68株序列进行全面的进化分析。
以探讨中国狂犬病毒株的基 因分型和分组情况、时间和空间的动态进化。
结果表明：我们发现目前分离的中国毒株都属于基因1型狂犬病毒，可以分为2个大的进化分支共计8个组，分支I包括1-4组，分支Ⅱ包括5-8组，组内核苷酸同源性≥93．2%，氨基 酸同源性94．3%;组间核苷酸差异性至少是8．0%，氨基酸差异至少是1．7%;选择压力分析表明中国狂犬病毒处 于较强的净化选择约束下，狂犬病毒N蛋白中的核苷酸突变主要是同义突变;运用贝叶斯中的马尔科夫链的蒙特 卡洛方法估计中国狂犬病毒N基因核苷酸的平均喊基替代率为1．4089×10-4取代/位点/年，共同祖先出现在公元 1040年前;同一毒株或者核苷酸同源性很高的毒株在不同地点、不同宿主中出现表明中国狂犬病毒株存在跨地域、 跨宿主传播;我国狂犬病高发区流行的毒株(分
3.学位论文王家赠接触振子系统与接触粒子系统中的几类合作行为2008
本文主要研究非线性系统中的一些时空动力学与合作行为，分为连续系统和离散系统两个部分.
在第一部分中，我们研究时间连续、空间分立的接触振子系统的一些动力学行为.以 Josephson节方程作为基本振子，也就是经典力学中的单摆方程.依照循序渐进的原则，分别研究了：周期驱动下的振子、两个耦合振子、一维耦合多振子链.揭示了新的非线性动力学和合作行为.
在直流驱动的Josephson振子上加入周期驱动，形成两个相互竞争的频率.频率的竞争导致各种同步解.分别大阻尼和小阻尼两种情况，我们介绍了Poincaré映射在相平面上的不变曲线以及它的性质；利用Arnold舌头显示了参数空间上的分支特征.在小阻尼情况下，研究了混沌产生的特点.
对于两个具有不同自然频率的Josephson振子，在线性扩散耦合和正弦耦合两种情况下，研究了这些系统的不同状态之间的相变特征.同时在正弦耦合的系统中发现了混沌解的存在.
在一维耦合多振子链模型，取周期边界条件.在一定条件下，系统中会产生一类特殊的解.只要一点非常小的驱动力，整条链中的粒子就会同步地转动.这种解被命名为“超-旋转”态.我们揭示了这种解产生的机制.
在第二部分中，我们研究了复杂网络上的传染病动力学.主要使用了易感者一感染者一移除者(Susceptible-infected-removed；记为SIR，下同)模型.对于这种类型的传染病在任意网络上的传播，首先在亚宏观水平建立了一个马尔科夫链模型，得到了一些性质.到目前为止，我们对几类特殊结构的网络进行了解析处理.对于大量与实际更加接近的网络，我们还是用宏观的方法，建立了不同的平均场率方程模型，并分析传播的阈值条件.
对于任意网络上的SIR型传播，我们首先建立了一个时间齐次的马氏链模型，利用转移概率矩阵证明了马氏链的收敛性.利用这个模型，可以对几种特殊的网络结构进行解析求解.
实际问题中，各个节点传播疾病的能力往往是不一致的，所以不同的接触过程，它们传播疾病的概率是不一样的.体现在网络上，就是通过连线的传播率不是定常系数，而是有一个分布.在第六章中，我们研究了这个因素对于传播带来的影响.
节点和节点之间的连接并不总是完全随机的，有的带有一定的选择性。
形成了相关性网络。
关于相关性网络上的传播问题，已经有了一些理论结果.但是我们觉得有些地方值得进一步的商榷与提高.在第七章中，我们给出了求解SIR模型的新方法.基于连接矩阵，我们定义了计算相关性的方法.
在第八章中建立了有向网络上的传播模型，并进行了求解.得到了有向网络上传播阈值的约束条件.最后讨论了在有向网络上如何进行连接相关性度量的问题.
第九章是对本文中所做研究的总结与展望.
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下载时间：2011年3月6日。