南京理工大学 2012年秋季学期概率统计B

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南京理工大学正式2012春概率统计试卷A

Y
0
1
p
2/3
1/3
且，(1)求(X,Y)的联合分布律；(2)判断X,Y是否相互独立。
六.(10分)瓜农出售三种不同品质的西瓜，每个售价分别为6元，8元，10元，出售哪种瓜是由顾客决定认为是随机的，概率分布为0.3，0.2，0.5，已知某天共售出西瓜200个，试用中心极限定理求瓜农的收入在1650元到1720元之间的概率。
求E(X)某楼盘的开发商声称新开发的小区的绿地面积合计是1.23平方公里，五位小区业主对小区的绿化面积进行认真的测量，结果为1.27，1.14，1.40，1.50，1.03，设测量值服从正态分布，试根据这些测量结果判断开发商所说的是否正确。
，，，，，，，，，
三．(10分)设随机变量X与Y相互独立，且，，记，，求(1)随机变量Z的概率密度函数；
(2)随机变量的概率密度函数。
四.(10分)设二维变量的联合概率密度为
求：(1)常数；(2)X的边缘概率密度函数；(3) 。
五．(10分)已知随机变量X与Y的分布律为
X
-1
0
1
p
1/6
2/3
1/6
附表：
假设
检验统计量
拒绝域
Z检验
t检验
检验
一.(10分)已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一合格品被认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05；求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率。
二．(10分)设随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，且，
求：(1)a,b的值；(2)X的概率密度；(3) 。
南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)
课程名称：概率与统计学分：3教学大纲编号：11022502

2011-2012概率统计B(甲)

专业授课教师姓名学号□□□□□□□□□答案不得写在此装订线上方安徽工业大学2011-2012学年第一学期概率论与数理统计B考试题（甲卷）考试日期：2012年1月日 14：30 --- 16：30满分：100分(),F n n；(B)1P=,,(2)nX n≥样本均值，记的分布函数，若()F x)0.7B=,那么（1）若事件；（2）若事件A与B的指数分布，随机变量15. 统计量是样本的函数，是一个随机变量；16. “一位同学与一位猎人一起外出打猎，一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下”。

若你推测这一枪是猎人打的，事实上你无形中应用了“极大似然法基本思想”。

17. 设,a b 为常数，()F x 是随机变量X 的分布函数，若()()F a F b <，则必有a b <。

四、解答题(本题共7小题，满分54分，解答应写出演算步骤.) 18 (本题满分8分)调查显示，某型号洗衣机使用了3年无故障的概率为0.9，使用了5年无故障的概率为0.6，一台该型号的洗衣机已经使用了3年无故障，求这台洗衣机5年无故障的概率。

【解】 19 （本题满分8分）设二维随机变量(,)X Y 的联合分布律为确定常数,αβ, 使得随机事件()1Y =-与()||2X Y += 相互独立；【解】 20（本题满分8分）设θ是[,]ππ-上均匀分布的随机变量，令sin ξθ=，cos ηθ=，试求随机变量ξ与η的相关系数；【解】21（本题满分8分）设12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，其中总体X 服从参数为λ的Possion 分布，其中0λ>为未知参数，若得到一组样本观测值X0 1 2 3 4 频数 17 20 10 2 1证明：参数λ的矩估计量与最大似然估计量相同。

并求出此时参数λ的估计值;【证明】22 (本题满分8分) 设总体X 的概率密度函数为 ||,||1()0,X x x f x else<⎧=⎨⎩ 而()1250,,,X X X 是来自总体X 的一个样本，试求（1）样本均值X 数学期望与方差；（2）无偏样本方差2S 的数学期望.【解】 23(本题满分8分) 已知某在读大学生为提高其某门课程的考试成绩，他准备参加这门课程的“重考（第二次）”考试。

2012年秋季学期概率论考题及答案

哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =．【】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则（A ）1EX λ=，21DX n λ=．（B ）,λ=X E n X D λ=．（C ）,nX E λ=2n X D λ=．（D ）,λ=X E λn X D 1=．【】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-．【】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则【】（A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。

12-13I 48学时概率论与数理统计试卷(B)

|| | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | |防灾科技学院2012~2013年第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（B）使用班级本科48学时班适用答题时间120分钟一、填空题（本大题共7小题每题3分，共21分）1、已知事件A，B有概率3.0)(=AP，4.0)(=BP，条件概率5.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP；2、10张彩票中有5张是有奖彩票。

从中每次取一张，作不放回抽样，前3次都中奖的概率为；3、随机变量X的分布函数是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=xxxxxF3,131,7.011,3.01,0)(，则=≤<-)31(XP；4、假设某潜在震源区年地震发生数X服从参数为2=λ的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为；5、对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为1p，第二台仪器发生故障的概率为2p．令X表示测试中发生故障的仪器数，则()=XE；6、设A、B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A、B ；7、设321,,XXX为来自总体)1,0(N的简单随机样本，23221)(XXCXY++=，若Y服从自由度为2的2χ分布，则=C.二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）1、一学生接连参加同一资格证的两次考试。

第一次及格的概率为1/2.如果第一次及格那么他第二次考试及格的概率也为1/2。

如果第一次不及格那么他第二次及格的概率为1/4.如果两次中至少有一次及格他就能取得该资格证，则他取得该资格证的概率为( )(A) 1/8 ；(B) 3/8；(C) 5/8；(D) 7/8.2、设A、B为两个互不相容的随机事件，且()0>BP，则下列选项必然正确的是（）()A()()BPAP-=1；()B()0=BAP；()C()1=BAP；()D()0=ABP．3、设X在1,2,3,4中等可能取值，Y再从X,,1 中等可能取一整数，则==）（4YP（）；(A) 1/16 ；(B) 7/48；(C) 13/48；(D) 25/48.4、设()2,~σμNX，baXY+=，其中a、b为常数，且0≠a，则~Y( )()A()222,babaN+-σμ；()B()222,babaN-+σμ；()C()22,σμabaN+；()D()22,σμabaN-．5、已知随机变量X服从参数为n,p的二项分布B(n,p),且E(X)=2.4,D(X)=1.44,则参数n, p 的值是( )（A）n=4, p=0.6；（B）n=6, p=0.4；（C）n=8, p=0.3；（D）n=24, p=0.1.6、设YX,ρ为随机变量）（Y,X的相关系数，则“0,=YXρ”是“Y,X相互独立”的（）()A必要条件，但非充分条件；()B充分条件，但非必要条件；()C充分必要条件；()D既非充分条件，也非必要条件．7、设总体X服从参数10=λ的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为20一个样本，则该样本的样本均值的方差为（）()A1；()B5.0；()C5；()D50．| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | |三、（本大题共6小题，每题7分，共42分。

概率论与数理统计(南理工)

当y>0时
y 1 dx y 2 1
当y≤0时
y
FY ( y ) 0
X
FY ( y) P y X y

f
y
( x)dx
y 1 y 1
1 fY ( y ) FY ' ( y ) 2 y 0
0 y1 其它
注3 若X～fX(x) ，y=g(x)关于X分段严格单调，且在第i个单调区间上，反函数为hi(y),则Y=g(X）的概率密度为
g ( x ) y
f ( x)dx
然后再求Y的密度函数
dFY ( y ) fY ( y ) dy 此法也叫“ 分布函数法 ”
例5.2.设X的概率密度为fX(x),y=g(x)关于x处处可导且是x的严格单减函数，求Y=g(X)的概率密度。解：Y的分布函数为 FY(y)=P{Yy}=P{g(X)y} =P{X≥g-1(y)}=1-FX(g-1(y)) Y的概率密度为
注:X~N(110,122).
x 110 查表得 1.645 12
x 129.74
例4.3 在电源电压不超过200v,200～240v,和超过 240v三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为0.1, 0.001,和0.2，假设电源电压X服从正态分布 N(220,252),求该电子元件损坏的概率. 解：设 A——该电子元件损坏. 设,Hi,i=1,2,3,分别为电源电压“不超过200v”, “200240v”, 和“240v以上”. 由全概率公式
dt , x
一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表供读者查阅(x)的值。
(P268附表1)
注：(1) (-x)＝1－ (x)；

2012秋季期概率I试卷标准答案127

北方工业大学《概率论与数理统计I 》课程试卷答案及评分标准A 卷2012年秋季学期开课学院：理学院考试方式：闭卷考试时间：120 分钟班级姓名学号注意事项：1.最后一页可以撕下作稿纸，但不能把试卷撕散，撕散试卷作废。

2.可以使用简易计算器，但不可使用有存储功能的文曲星、掌上电脑等，否则视为作弊。

一、填空题：（每题4分，共20分）1. 设A 与B 为互斥事件，()0>B P ，则()=B A P 02. 设随机变量 ),(~p n B X 且 4.2=EX ，44.1=DX ，则 =n 6 ，=p 0.4 。

3. 已知)1,0(N ~X ，则}0X {P >= 0.5 。

4. 设22,),,(~σμσμN X 均未知,样本容量为n ，样本方差为2s , 2σ的95%的置信区间为 ()()()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----11,112222212n s n n s n ααχχ。

5. 设随机变量4321X ,X ,X ,X 相互独立，服从相同的正态分布),(N 2σμ，则)X 2X X 2X X X X X (21Y 4321242322212--+++=σ服从 )2(2χ 分布。

二、选择题（每题4分，共20分）1. 设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是（C ）订线装（A ） 8 （B ） 16 （C ） 34 （D ） 442.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则()C X E X P ==)}({。

（A ）1-e （B ）121-e（C ）22-e（D ）221-e3. 设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ，则}{λ-<X P 为 (A ) 。

（A ）a 21 （B ） a2 （C ）a +21 （D ） a 211-4. 为使⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()43(y x Ke y x f y x 为二维随机向量()Y ,X 的联合密度,则K 必为（ C ）。

2012-2013-1概率统计A期末考试卷B卷参考答案与评分标准

江科技学院2012-2013学年第一学期期末考试试卷B 卷考试科目概率论与数理统计A 考试方式闭完成时限 2小时拟题人审核人批准人 2012 年 1 月 16 日参考答案及评分标准一、选择题。

在题后括号内，填上正确答案代号。

（本大题共7小题，每小题3分，共21分）（1）A ；（2）B ；（3）D ；（4）A ；（5）C ；（6）D. （7）C. 二、填空题。

在题中“ ”处填上答案。

（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 12A A B ⋃； 2. 0.1 、 0.2 ； 3.2π； 4. 0.1 ；5. 0.2967；6. 2 、 27. [5.9775,6.2225] . 三．计算题.（本大题共6小题，总计52分）1．（8分）解：（1）设A=“此人是男人”，B=“此人是色盲患者”，则由全概率公式，有()()(|)()(|) 0.50.050.50.00250.02625;P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= …………..4分（2）由贝叶斯公式，()()(|)0.50.95(|)0.4878.1()10.02625()P AB P A P B A P A B P B P B ⨯====--…………..8分 2.（8分）解：联合分布律为…………..4分两个边缘分布律为 (6)分…………..8分3.（12分）解：(1) 1 0 42,01()(,)0, X xydy x x f x f x y dy +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他，同理，2,01()0, Y y y f y <<⎧==⎨⎩其他； …………..2分因此,,(,)()()X Y x y f x y f x f y ∀-∞<<+∞=，所以X 与Y 相互独立；…..4分（2） 1 1 011{1}(,)4;6xx y P XY f x y dxdy dx xydx -+≤+≤===⎰⎰⎰⎰………..8分（3） 1 02()23E X x xdx =⋅=⎰，…10分 1 1 0 04()49E XY dx xy xydy =⋅=⎰⎰...12分4.（8分）解：22()22(1)3(1)32E X θθθθθ=+⨯-+⨯-=-，由()E X x =，得4323θ-=，解得θ的矩估计值为56θ=；…………..4分似然函数为225()2(1)2(1)L θθθθθθθ=⋅-⋅=-，则对数似然函数为ln ()ln25ln ln(1)L θθθ=++-，令l n ()5101d L d θθθθ=-=-，解得θ的极大似然估计值为56θ=.…………..8分 5.（8分）解：X 服从二项分布(100,0.2)B ，概率分布为100100()0.20.8kk k P X k C -==⋅⋅；…………..3分()()()()(1430) 2.5 1.5 2.5 1.510.927P X ⎛≤≤≈Φ-Φ ⎝=Φ-Φ-=Φ+Φ-= …………..8分 6.（8分）解：要检验01:70,:70,H H μμ=≠…………..2分检验统计量为6(70)X t S -==，…………..4分查表得0.0252(35)(35) 2.0301t t α==，因此拒绝域为{|| 2.0301}t >，…………..6分算得t 的观测值为6(66.570)1.42.030115t ⨯-==<，不在拒绝域内，故接受0H ，即可以认为全体考生的平均成绩为70分 …………..8分四．证明题（本题6分）证明:212-ln(1)()()()(1)=()2y e yY X X F y P Y y P y P X e f x dx ---∞-=≤=-≤=≤-⎰………..3分2222,0()()(1)20, y yyY Y X e y f y F y f e e---⎧>'==-⋅=⎨⎩其他, 所以2)1ln(X Y --=服从参数为2的指数分布 …………..6分。

概率论与数理统计(南理工)

2

2 /2
( n 1)
,
0 . 0127 , 0 . 0265 2 1 /2 ( n 1) ( n 1) s
2

这里
s
2
0 . 05 , 2 0 .025 (15 ) 27 . 488 0 . 00029 , n 16 ,
2 0 . 975

n
~ N ( 0 ,1 )

U a n

} 1
可取
b n

z b
2
n
z
2
1-
z
2
z
2
a n

z a
2

n
z
2
4
的置信度为1的置信区间为
z , X n 2
X

n
z
2

(1-)
U ( 1
(X 令

n
z ,
2
X

n
z )
2
2 0 .2 n
z 0 .0 2 5 0 .1
2
解得
2 0 .2 n 1 .9 6 6 1 .4 6 6 2 0 .1
23
iid
1 . 若 X 1 , , X n ~ N ( , ), 则 U
P { L U } 1 *
则称随机区间 L , U 为的置信度为1的置信区间
L , 和 U 分别称为置信度为 1 的置信下限和置信上限
。

2

正态总体参数的区间估计
iid

南京理工大学 2013概率与统计(B)试卷_

假设
检验统计量
拒绝域
Z检验
t检验
检验
=
0.05
0.1
0.95
(5)
11.071
9.236
1.145
(4)
9.488
7.779
0.711
0150
2.1318
1.5332
—2.1318
，，
一.(10分)根据以往的临床记录，知道乙肝患者对某种试验呈阳性反应的概率为0.95，非乙肝患者对该试验呈阳性反应的概率为0.01，一个来自普通人群的被试者患有乙肝的概率为0.005，若已知此人试验结果呈阳性，求此人真正患有乙肝的概率。
六.（10分）一本书共有一百万个印刷符号，排版时每个符号被排错的概率为0.0001，校对时每个排版错误被改正的概率为0.9，设排版与校对是两个独立的工序，求在校对后错误不多于15个的概率。
第1页共1页
二.(10分)设随机变量X的概率密度为
现对X进行n次独立重复观测，以Y表示观测值不大于0.1的次数，试求随机变量Y的概率分布列。
三.（10分）设二维随机变量（X，Y）的概率密度为
（1）求X的概率密度（2）
四、（15分）若，求的概率密度。
五．（15分）设A,B为随机事件，且，令
求：（1）二维随机变量(X,Y)的概率分布；（2）X和Y的相关系数
（1）的矩估计量；
（）的最大似然估计量.
八.（15分）某玻璃纤维厂长期正常生产积累的资料表明，所生产的纤维强度服从正态分布，它的方差为。某日随机抽取5根纤维，测得其强度为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。问该日所生产得纤维强度的均方差是否有明显变化（取显著水平α=0.1）？
附表：

自考本科《概率论与数理统计》2012年10月真题+讲解+答案.

2012年10月真题讲解一、前言学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。

三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。

一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。

二、考点分析1.总体印象对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。

内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。

如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。

2.考点分布按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。

考点分布的柱状图如下三、试题详解选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5[答疑编号918150101]【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。

2012概率论与数理统计试卷答案内

11-12暨南大学概率论试卷A 张培爱、邱青1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发生”可表示为( C ). A ．AB AC BC ++； B. A B C ++； C. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli 试验中,每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复独立进行3 次试验, 至少失败一次的概率为 ( B ). A. 3)1(p -; B. 31p -;C. 3(1)p -;D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη⋅⋅⋅⋅⋅⋅是相互独立且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,方差存在,(1,2,),n =⋅⋅⋅ 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=⎛⎫-<=⎪⎝⎭∑( B ). A. 0; B. 1; C. 1;3 D. 12. 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,0()0,0x e x x x ϕ-⎧>=⎨≤⎩, 则方差D(X)= ( D )A. 9；B. 3；C. 13；D. 19.5. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（ B ）． A ．)1(12y +π B ．)9(32y +π C ．)9(92y +πD ．)9(272y +π6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=，则()=-<1X P （ A ） A ．0.15B. 0.30C. 0.45D. 0.67．设)2,3(~2N X ，则=<<}51{X P （ B ）（设220()d x xx x -Φ=⎰）． A ．00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- D ．0051()()44Φ-Φ8．设总体2~(,)X N μσ，其中μ未知，1234,,,x x x x 为来自总体X 的一个样本，则以下关于的μ四个无偏估计：1ˆμ=),(414321x x x x +++4321252515151ˆx x x x +++=μ 4321361626261ˆx x x x +++=μ，4321471737271ˆx x x x +++=μ中，哪一个最有效？（ A ）9. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的一个样本,X 为样本均值,S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；~(0,1)X N ； D. 2211(2)~()9ni i X n χ=-∑. 10. 在假设检验中,记0H 为原假设，则犯第一类错误指的是（ C ）. A. 0H 正确，接受0H ； B. 0H 不正确，拒绝0H ； C. 0H 正确，拒绝0H ； D. 0H 不正确，接受0H1. 假设12,A A 是两个相互独立的事件, 若11239(),(),1010P A P A A =+= 则2()P A =67.2. 若)45.0,122(~B X ,则它的概率函数()P X k =在k = 55 取得最大值.3. 若 ,1()25, ()4, ,2X Y D X D Y ρ=== 则 ()D X Y -= 19 .4. 设X ，Y 的联合分布律为且X ，Y 相互独立，则α=29，=β19.5. 设2(),(),E X D x μσ==由切比雪夫不等式知{}22P X μσμσ-<<+≥3/4.6. 设A n 是n 次独立试验中事件A 发生的次数，p 是事件A在每次试验中发生的概率，则lim 0}n P →∞≤= 0.5 .7. 若随机变量,ξη相互独立, 且~(1,1),N ξ- ~(2,4),N η则23~ξη-(8,40)N -. 8. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθϕθ-⎧≥>=⎨<⎩, 现从中抽取n 个样本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n ⋅⋅⋅>=⋅⋅⋅, 则参数θ的最大似然估计为1xθ∧=. 1. 甲罐中有一个白球，二个黑球，乙罐中有一个白球，四个黑球，现掷一枚均匀的硬币，如果得正面就从甲罐中任取一球，如果得反面就从乙罐中任取一球，若已知取的球是白球，试求此球是甲罐中取出的概率。

2012-2013第二学期概率论与数理统计试卷参考答案

重庆大学概率论与数理统计课程试卷2012 ~2013 学年第二学期开课学院：数统学院课程号：10029830 考试日期：考试方式：考试时间： 120分钟分位数：220.0050.975(39)20,(39)58.12χχ==，0.975 1.96u =，(2.68)0.9963,(1.79)0.9633Φ=Φ=，0.025(35) 2.0301t =一、填空题（每空3分，共42分）1.已知()0.3P A =，()0.4P B =，()0.5P AB =，则()P B A B ⋃= 0.25 。

2.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复），则取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率为 0.602 。

3.从1到9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，则取出的3个数之积能被10整除的概率为 0.214 。

4.一个有5个选项的考题，其中只有一个选择是正确的。

假定应考人知道正确答案的概率为p 。

如果他最后选对了，则他确实知道答案的概率为541pp +。

5.重复抛一颗骰子5次得到点数为6 的次数记为X ，则(3)P X >= 13/3888 。

6.设X 服从泊松分布，且(1)(2)P X P X ===，则(4)P X ==0.0902 。

7.设圆的直径X 服从区间（0,1）上的均匀分布，则圆的面积Y 的密度函数为1//4()0 ,Y y f y elseπ⎧<<⎪=⎨⎪⎩。

8.已知(,)(1,9;0,16;0.5) ,32X Y X Y N Z -=+ 且，则Z 的密度函数21()36z Z f --（z ）。

9.设总体2(,)X N μσ ，其中2σ已知，从该总体中抽取容量为40n = 的样本1,240,,X X X ，则()222110.5 1.453nii P X X n σσ=⎧⎫≤-≤⎨⎬⎩⎭∑= 0.97。

10.设1,210,,X X X 是来自总体2(0,)X N σ 的样本，则Y =服从 t(8) 。

南京理工大学概率与统计(A)期末试卷及答案汇编

x 1 (482 493 457 471 510 446 435 418 394 496) 460.2 10
标准差 s
1 n 1
n
(xi x)2
i 1
37.1(9) 2.2622
……………….2 分
95%的平均横纹抗压力 (X t /2 (n1)
相互独立的，问该单位至少需要装多少条外线，才能以 95%的概率保证每台分机能随时接通外线
电话。
解：设 X n 表示在时刻 t 使用的外线数，则 Xn B(200,0.15) …………………………….3 分
此时有 E(Xn ) np 30, D(Xn ) np(1 p) 25.5
…………………………….3 分
南京理工大学概率与统计 (A)期末试卷及答案汇编期末考试必备
南京理工大学课程考试试卷 (学生考试用)
课程名称：概率与统计(A)
学分： 3 教学大纲编号：11022601
试卷编号：
考试方式：闭卷
满分分值： 100 考试时间： 120 分钟
组卷日期： 2015 年 5 月 28 日组卷教师(签字)：
试卷编号：
考试方式：闭卷
学分： 3 教学大纲编号：11022601 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟
（2）
1/2 1dx 0 1dx 3
02
1 4
8
2
………………………………….3 分
Cov(X ,Y ) Cov(X , X 2 ) E(X E(X ))(X 2 E(X 2 ))
……….2 分
4 D(X ) 4(E( X ))2 n
1 12n
4 2 4 5
4

12-13概率统计B答案

《概率论与数理统计》试卷第- 2 -页共7页2(A) 12/25 (B) 6/25 (C) 3/5 (D) 1/27袋中有3只白球, 2只红球,从中抽取两只,如果作放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: A ;(A) 12/25 (B) 6/25 (C) 3/5 (D) 1/28.在区间(0,1)上任取两个数,则这两个数之和小于1/2的概率为 D ;(A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/89. 三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为111,,345，则此密码能被破译的概率为 C 。

(A) 13/60 (B) 24/60(C) 36/60(D) 47/6010. 三间工厂生产某种元件,假设三间工厂生产元件的份额之比为3:4:3,第一间厂生产的元件的次品率为1%,第二间厂生产的元件的次品率为2%,第一间厂生产的元件的次品率为3%,请问:抽查这三间厂生产的一个元件,该元件为次品的概率为 B .(A) 1% (B) 2%(C) 3%(D) 4%11．某公司业务员平均每见两个客户可以谈成一笔生意，他一天见了5个客户，设他谈成的生意为X 笔，则X 服从的分布为 A ； (A) B （5，0.5） (B) (1,0.5)B (C) (5,0.5)N(D) (5)E12.假设某市公安交警支队每天接到的122报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()P λ来描述.已知{19}{20}.P X P X ===则该市公安交警支队每天接到的122报警电话次数的方差为 C . (A) 18 (B) 19(C) 20(D) 2113.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。

设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为则这种电器的寿命的方差为 D 小时.(A) 500 (B) 1000 (C) 250000 (D) 100000014.设随机变量X 具有概率密度110001, 0()10000, t e t f t -⎧>⎪=⎨⎪⎩其它《概率论与数理统计》试卷第- 3 -页共7页3则常数k = B .(A) 1/2 (B) 1(C) 3/2 (D) 215.在第14小题中, {0.50.5}P X -≤≤= A .(A) 1/4 (B) 3/4 (C) 1/8 (D) 3/816.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为 B 的概率最大; (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 917.抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的最小点数(max{,}U X Y =)为1的概率为 C . (A) 7/36 (B) 9/36(C) 11/36(D) 13/3618.设松山湖园区理工学院后门22路汽车的载客人数服从10λ=的泊松分布，今任意观察一辆到理工学院后门的汽车，车中无乘客的概率为 A ; (A) 10e- (B) 1/10 (C) 1/10!(D) 102!e -19.设随机变量X ~ N （100，64），Y ~ N （100，36），且X 与Y 相互独立，则,X –Y 服从 C 分布.(A) (100,64)N (B) (100,36)N (C) (0,100)N (D) (0,28)N20. 在第19小题中,P(X –Y<20) = D .(A) 2.28% (B) 15.87% (C) 84.13% (D) 97.72%21.已知(100,0.01)X B ,则E(X 2) = D .(A) 0.9 (B) 0.99 (C) 1.9 (D) 1.9922.已知D(X) = 2,E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10，X 和Y 相互独立,则D(2X+Y+2) = C .(A) 7 (B) 8 (C) 9(D) 1022.已知D(X) = 1，D （Y) = 1，X 和Y 的相关系数1/3XY ρ=.则D(X+2Y) = C .(A) 10/3 (B) 11/3 (C) 19/3 (D) 20/323.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数2,0,()0,x x k f x ≤≤⎧=⎨⎩其它.《概率论与数理统计》试卷第- 4 -页共7页4(,)f x y =(3), 0,0,0, x y ke x y -+⎧>>⎨⎩其它.则密度函数中的常数k = C .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 424.设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X 23, 01,0, 其它x x ⎧≤≤⎨⎩， =)(y f Y 2, 00 , 其它y y ≤≤⎧⎨⎩. 已知随机变量X 和Y 相互独立.则概率{}P Y X >= B . (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.8 25.设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列统计量11221233123111111,(),,223236T X X T X X X T X X X =+=++=++中,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为 B .(A) 1T (B) 2T (C) 3T (D) 12,T T 26.设201,...,X X 及140,...,Y Y 分别是总体)10,20(N 的容量为20和40的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为Y X ,.Y X -服从分布 D .(A) 1(0,)2N (B) 3(20,)4N (C) 1(20,)2N (D)3(0,)4N 27.在第26小题中, {P X Y -≤= C . (A) 15.87% (B) 57.62% (C) 78.81% (D) 84.13%28.在第26小题中,4021()10ii Y Y =-∑服从分布 B .(A)2(40)χ (B) 2(39)χ (C) (39)t (D) (40)t29. 在第26小题中,202140212(20)(20)i i ii X Y ==--∑∑服从分布 B .《概率论与数理统计》试卷第- 5 -页共7页5(A) (40,20)F (B) (20,40)F (C) (19,39)F (D) (39,19)F 30. 在样本量和抽样方式不变的情况下,若提高置信度,则 A ; （A ）置信区间的宽度会增大（B ）置信区间的宽度会缩小（C ）置信区间的宽度可能缩小也可能增大（D ）不会影响置信区间的宽度 31. 在对同一个总体的参数进行检验时，若在α=0.01显著性水平下拒绝原假设H 0，则在α 等于0.05的显著性不平下 B ; （A ）肯定接受H 0 （（B ）肯定拒绝H 0（C ）可能拒绝H 0 也可能接受H 0 （D ）有时拒绝H 0 有时接受H 0 32.设总体X 的密度函数为,0,()0,.x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其它参数λ未知, 12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则λ的矩估计量为 C .(A) ˆX λ= (B) ˆ2X λ= (C) ˆ1/X λ= (D) 2ˆX λ= 33.设总体(0,)X U θ ,θ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则θ的极大似然估计量为 D .(A) ˆX θ= (B) ˆ2X θ= (C)12ˆmin{,,,}nX X X θ= (D)12ˆmax{,,,}nX X X θ= 34.假设检验的第一类错误(弃真)是指: D (A) 0H 为假但接受0H (B) 0H 为假且拒绝0H (C) 0H 为真且接受0H (D) 0H 为真但拒绝0H35. 某工厂在生产过程的产品检验假设H 0:产品是合格的,显著性水平为5%,工厂厂长问什么是显著性水平,正确的说法是 B . (A) 如果产品是不合格的,有5%的概率检验为合格; (B) 如果产品是合格的,有5%的概率检验为不合格; (C) 如果产品是合格的,有95%的概率检验为不合格; (D) 如果产品是不合格的,有95%的概率检验为不合格;《概率论与数理统计》试卷第- 6 -页共7页6二、计算题（共30分）1. 设中石油的桶装石油的重量重服从正态分布，规定每桶重量是250公斤，标准差为1.5公斤，有的消费者由于重量不足250公斤而来投诉，公司解释这是由于随机原因引起的，因为有的桶装石油重量超过250公斤. （1）消费者购买一桶其重量超过253公斤的概率有多大？（2）若一次购买9桶，其平均重量不到249.5公斤的概率有多大？ (本题满分12分,每小题6分)解：（1）设一桶石油的重量为X ，则X ～2(250, 1.5)N(253)P X >＝1-250253250{}1(2)10.99720.02281.5 1.5X P --≤=-Φ=-=; （2）设9桶石油的平均重量为X ，则X ～2(250, 0.5)N ,(249.5)P X <＝249.5250()(1)1(1)10.84130.15870.5-Φ=Φ-=-Φ=-=.2. 从一批牛奶中随机抽取16盒检测其三聚氰胺的含量。

南京理工大学2012年分数线

45 38 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 82 110 110 82 37 37 37 37 37 38 38 38 37 37 37 37 37 37 38 37 37
45 38 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 41 50 50 41 37 37 37 37 37 38 38 38 37 37 37 37 37 37 38 37 37
57 57 57 57 100 100 100 102
80 57 80 75 75 90 90 90 90 85 85 90 90 90 90 90 90 90
80 57 80 110 110 90 90 90 90 85 85 90 90 90 90 90 90 90
56 56 56 56 56 57 57 57 56 56 56 56 56 56 57 56 56
外国语 40 40 40 40 40 40 40 37 37 37 37 37 37 37 40 38 37 37 37 40 40 38 38 38 38 38 38 45 45 45 45 45 44 45 45
业务课一 70 75 75 75 75 75 75 70 70 70 70 70 70 70 70 57 56 56 56 70 70 57 57 57 57 57 57 70 70 70 70 70 69 70 70
56 56 56 56 56 57 57 57 56 56 56 56 56 56 57 56 56
重点实验室 81105 82602 85203 85206 85210 85225 80801 80802 80804 80805 自动化学院 81101 81102 81103 81105 82302 82304 自动化学院 85207 85210 85222 20204 25100 70101 70102 70103 70104 70105 70203 70204 70205 70206 70207 理学院 71400 80101 80102 80103 80104 80300

南京理工大学 2015概率与统计B卷

1.（10分）有两批相同的产品，第一批12件，第二批10件，在每批中各有一件次品，任意从第一件中抽取一件混入第二批中，然后，再从第二批中抽取一件产品。
（1）求第二件产品中抽取次品的概率；
（2）若从第二批产品中抽取的是次品，求从第一批中也抽到的是次品的概率。
2.（15分）设随机变量的概率密度
（1）求的分布函数；（2）求
南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)
课程名称：概率与统计(B)学分：3教学大纲编号：11022601
试卷编号：考试方式：闭卷满分分值：100考试时间：120分钟
组卷日期：2015年5月28日组卷教师(签字)：审定人(签字)：
6.（15分）某电视节目的收视率在M市的收视率为0.15，在一次收视的调查中，从该市居民中随机抽取5000户，并以收视频率作为收视率，试求两者之差小于0.01的概率。
7.（15分）某校进行教学改革，设一学科学生成绩服从正态分布，均未知，现抽测19人的成绩如下：70,80,67,86,61,96,92,87,62,51,81,99,76,86,93,79,81,62,47
问是否有理由认为该科的平均成绩大于对照组的平均成绩70？( )
，，，，，，，，
3.（15分）设随机变量的概率密度为
已知，，求（1）的值；（2）
4.（15分）设随机变量与独立同分布，且的概率分布为
X
1
2
P
1/3
2/3
记
（X的分布函数为
，其中未知参数为，为来自总体的简单随机样本。求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。

概率论与数理统计同步习题册参考答案（2012）

概率论与数理统计同步习题册参考答案（2012）2012年版同步习题册参考答案第一章 1.1节1. (1) }1000|{≤≤x x ; (2) }10|),{(22≤+≤y x y x ; (3) ,....}3,2,1{. 2. (1) C B A ; (2) C AB ; (3) C B A C B A C B A ++; (4) C B A ??; (5) ABC BC A C B A C AB +++; (6) ABC -Ω. 3. (1) (3) (4) (5) 成立.1.2节1. 0.1.2. 85.3. 83,61,21. 4. 0.2. 5. 0.7.1.3节1.!13!2!2!2!3. 2. 161,169,166. 3. 2113. 4.43,407. 5. 43. 1.4节1. 4/1,3/1.2.61. 3. 300209,20964. 4.9548,3019. 1.5节1. 0.48.2. 8.095.09.01??-.3. 0.896.3,74.第一章自测题一. 1. 52. 2. )(1,0q p +-. 3. 21,32. 4. 31; 5. 32. 6. 4.7.2711. 8. 52. 9. 8.0. 10. 0.94. 11. 3011. 二. 1. A. 2. C. 3. B. 3. A. 4. A. 5. A.三. 1. 6612111-,62461211?C ,6246121112??C . 2. 53,43,103,2711,53. 3.4940. 4. 999.004.01>-n. 5. 0.253,47/253. 6. 1/4. 7. 0.24, 0.424.第二章 2.1节1.)12(21100-，31. 2. 101)2(==X P ，109)3(==X P . 3. 3,2,1,0,!85)(3===k A k X P k . 4. （1）1,21=-=b a ，（2）161.5. 2=a ，0,4922,41-.6. 332??.1. (1)649,25, (2) 6133. 2. 0.301, 0.322. 3. 44.64. 4. 256. 5. 34. 6. 31.2.3节1. 20119192021818207.03.07.03.07.0++C C . 2. 20=n , 3.0=p .3. 2==DX EX .4. 1或者2.5.e21. 6. ,2,1,3231)(1k k X P k -?==. 7. 0.264.2.4节1. 45256,311==DY EY .2. 2720. 3. 3694.22.16.3--+---e e e . 4. 0.102.2.5节1.1.06.03.0410p Y .2.23236.02.14.016.02.14.0101?--?-p Y .3.<<-=其它,073,83)(y y y f Y .4. ??≤<=其它,040,41)(y y y f Y .第二章自测题一. 1. )1,0(N . 2. 95,31. 3. π1,21. 4. 1. 5. )(22a F -.6.)3(31y f X -. 7. 31. 8. 2.04.04.0201pX -. 9.132115. 10. 41. 11. ≤>=-2,02,8)(,43,43x x x x f . 12. 200,2-e . 二. 1. (1) 2π, (2) 21, (3) ??>≤<-≤=2,120,cos 10,0)(ππx x x x x F .2. (1) <≤-+?=其它,011,112)(2x x x f π, (2)14,2-ππ.3.8182323,2321422------e e e . 4. 4.03.01.02.09513p Y -,4.05.01.0410p Z .5. ?≤>=-0,00,21)(2)(ln 2y y e y y f y Y π.三. 1.35 4351835123513210pX, 3522.2. 25900--e .3. (1) 422)31)(3(5---e e , (2) 52)31(1---e .4. )09757.01(09757.032-??.第三章 3.1节1.2.（2）（3）0.5. （4）0.8. （5）0.3.3.（1）（2）（3）21/36. （4）8/36. 4. （1）其他10,2002/1),(≤≤≤≤?? =y x y x f ；（2）其他2002/1)(≤≤=x x f ，其他1001)(≤≤?=y y f ；（3）2/3. 5.（1）1/3. （2）5/12.（3）其他100322)(2≤≤+=x x x x f , 其他2006131)(≤≤+=y yy f . 6.（1）15. （2）其他15)(4≤≤??=x x x f ,其他100)2121(15)(22≤≤??-=y y y y f . （3）1/243. 3.2 节1. 3/1)1|0(21===X X P , 3/2)1|1(21===X X P .2. 不独立.3. 6, 独立.4. 000)(421)(73<≥??-=--x x e e x f x x，0007)(7<≥=-y y e y f y . 不独立.5.（1）??≤>=-00)(x x e x f x, ≤>=-0)(y y ye y f y . （2）Y X ，不独立.（3）当0>y 时，<<==其他01)(),()|(|y x y y f y x f y x f Y X .（4）3121213321)12(-----+==≤+??e edy e dxY X P x xy.（5）21)4()4,(1)4|2(1)4|2(2=-=-==≥?∞-dx f x f F Y X P . 3.3节1.（1）（2） 2. 其他200)ln 2(ln 2)(<<??-=z z z f . 3. 3/4, 8/5, 6/5, 47/20.4. 5/3.5. 4/3, 5/8, 47/24, 5/6, 5/8.3.4节1. （1）0, 0. （2）不独立，不相关.2. 4.3. （1）27, (2) 6.4. ，67=EX 67=EY , 3522==EY EX ， 3611==DY DX . 34=EXY ， 361)(-=Y X COV ， 111XY -=ρ，96)(=-Y X D .5. 4/5, 3/5, 2/75, 1/25, 1/50, 4/6.3.5 节1. 0.02275.2. 0.90147.3. 0.00003；40万元.4. m=233958.第三章自测题一. 1. a+b=1/3， a = 2/9 , b =1/9. 2. 1/4，1/8. 3.31. 4.≤≤≤=其他0102)|(2|y x y xy x f Y X . 5. 16.59. 6. 97, 97.7. )17,4(~112N Y X +-.二. 1. B. 2. C. 3. A. 4. B. 5. B. 6. C. 7. B. 三. 1.5/3, 10/3, 5/9, 5/9.2. (1)(2) -0.1025, 1.06, -0.08. 3. (1) ),(Y X 的概率分布为：(2).1515),(==DYDX Y X Cov XY ρ (3) Z 的概率分布为：4. (1) 随机变量和的联合概率密度为<<<=．x y x y x f 其他，，010,1),((2) ??<<-=．y y y f Y 其他，，010,ln )( (3) 2ln 1-.5. (1) 其他100321)(2≤≤-+=x x x x f ，其他1 00y 3)(2≤≤=y y f , 不独立.(2) 1/3. (3) 1/3. 6. 086.0=a .第四章 4.1、4.2节1. 5.1,72==S X .2. (1) n pq p ,，(2) pq np ,, (3) n λλ,, (4) na b b a 12)(,22-+,(5)21,1λλn . 3. 22,,σσμn. 4. (1)λλn n xex x ni i-??∑=!!11 ，(2) ∑=-ni i x ne1λλ.4.3、4.4节1. 1)1111.1()6667.1(-Φ+Φ.2. 1001,201==βα. 3. 0.025，0.01. 4. 16. 6. 81. 7. )9,7(F .第四章自测题一. 1. C. 2. B. 3. A. 4. A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. D. 9. D. 10. B. 11. C.12. AC. 13. B. 二. 1. n 9,1. 2. 115.6, 13427.66. 3. 2,n n . 4. )2(t . 5. ),2(n n F . 6. ),(p n b , ),(n pq p N . 7. )209,0(2σN .8. 26. 三. 1. 16. 2. )5.03.0(22Φ-.3. 161,121,81===c b a , )3(~2χU .第五章5.1节1.（1）是统计量，不是无偏的；（2）不是统计量；（3）是无偏统计量；（4）是是统计量，不是无偏的.2. 1 2a =. 4. 2?μ最有效. 5.2节1.（1）211X Xα-=-； 11ln L nii nXα==--∑.（2）1?X θ=；1?LXθ=. （3）?X λ=；?LX λ=. 2.65，65. 5.3节1. （11.366, 14.634）.2. （1）（2.121,2.129）；（2）（1.668，2.582）.3. （1）（71.852，81.348）；（2）（59.478，219.374）.5.4、5.5节1. 1.23 1.96u ≈<，接受0H .2.3.33 1.96u ≈>，拒绝0H .3. 821.2)9(923.001.0=<≈t t ，接受0H .4. 0.0251.995(5) 2.571t t ≈<=，接受0H .5. 0.050.136(8) 1.86t t ≈<=,接受0H .6. 0.052.788(9) 1.833t t ≈>=,拒绝0H .7.20 1.5278χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==. 0.484 1.527811.143<<，接受0H .8.2017.858χ≈，220.0250.975(4)11.143,(4)0.484χχ==. 11.85811.143>，拒绝0H .9.209.929χ≈，20.05(7)14.067χ=. 9.92914.067<，接受0H .10.2015.68χ≈，20.05(8)15.507χ=.15.6815.507>，拒绝0H .11.（1）0.0250.917(24) 2.064t t ≈<=，接受0H .（2）2200.0534.66(24)36.415χχ≈<=接受0H .满足要求.5.6节1. 22.5 1.96u u α=>=，拒绝0H .2. 64.1947.305.0=>=u u ，拒绝0H .3. 0.0250.2648(13) 2.16t t ≈<=，接受0H .4. 0.050.951.1724,(15,12) 2.62,(15,12)0.4032,F F F ===接受0H .5. 0.053.673(7,9) 3.29F F ≈>=，拒绝0H .6.（1）406.0)20,20(,464.2)20,20(,552.1975.0025.0==≈F F F ，接受总体方差相等.（2）021.2)40(849.2025.0=>≈t t ，拒绝0H .第五章自测题一. 1.∑-=n i i X X n X 12)(1,. 2. X . 3. 11)(-=∏ααni i n x . 4.87,41. 5. α-1. 6. 14:,141:0>≤μμH H . 7. 小概率原理.8. ??>-=26.210:),,,(21n s x x x x C n . 二. 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×三. 1. 均是，2?μ最有效. 2.X p L 1?=. 3. ∑==ni i L X n 11?σ. 4. )49.14,41.14(. 5. )372.24,243.4(. 四. 1.（1）)86.33,14.30(, （2）64.1205.0=>=u u ，拒绝0H .2.（1）262.2)9(209.0025.0=<≈t t ,接受0H .（2）919.16)9(552.36205.020=>≈χχ，拒绝0H ,机器工作不正常.3. （1）453.0)25,26(,219.2)25,26(,1975.0025.0===F F F ，接受总体方差相等.（2）008.2)51(262.0025.0=<≈t t ，接受0H .4. 50.3)8,7(646.305.0=>≈F F ，拒绝0H ，乙的方差比甲小.。

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