2020新教材高一数学专题练习-充分条件、必要条件

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第03讲充分条件与必要条件(教师版)-2023年新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)

第03讲充分条件与必要条件

【学习目标】

1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系

2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系

3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系

【基础知识】

一、“⇒”及“⇔”的含义

“⇒”是推断符号,p⇒q即如果p成立,那么q一定成立,

“⇔”表示“等价”,如“p⇔q”指的是“如果p,那么q”,同时有“如果q,那么p”,或者说“从p推出q”,同时可“从q 推出p”.

二、充分条件与必要条件

1.如果p⇒q,则p是q的充分条件,同时q是p的必要条件；

2.如果p⇒q,但q⇏p,则p是q的充分不必要条件；

3.如果p⇒q,且q⇒p,则p是q的充要条件；

4.如果q⇒p,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件；

5.如果p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件．

6.充分条件与必要条件的理解

充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”.

必要条件:必要就是必须,必不可少.“有之未必成立,无之必不成立”

7.从集合角度理解充分条件与必要条件

若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为

(1)若A⊆B,则p是q的充分条件；

(2)若A⊇B,则p是q的必要条件；

(3)若A＝B,则p是q的充要条件；

(4)若A B,则p是q的充分不必要条件；

(5)若A B,则p是q的必要不充分条件；

1.4 充分条件与必要条件(AB分层训练)解析版 2023-2024学年高一数学重难点突破

1.4 充分条件与必要条件

故真命题的个数是3.故答案为：3

16．（2023秋·云南大理·高一统考期末）若“不等式1x m -<成立”的充要条件为“2x <”，则实数m 的值为______.【答案】1

【分析】解不等式1x m -<，根据充要条件的定义可得出关于m 的等式，解之即可.【详解】解不等式1x m -<得1x m <+，

因为“不等式1x m -<成立”的充要条件为“2x <”，所以21m =+，解得1m =，所以，1m =.故答案为：1.

23．（2023·江苏·高一假期作业）已知:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．

【答案】{}|03m m <≤．

【分析】由题意可得{}|11x m x m ≤-+≤是{}|210x x -≤≤的真子集，从而有12110m m -≥-⎧⎨+<⎩或12110

m m ->-⎧⎨+≤⎩，求解即可.

【详解】因为p 是q 的必要不充分条件，

所以{}|11x m x m ≤-+≤是{}|210x x -≤≤的真子集，

故有12110m m -≥-⎧⎨+<⎩或12110

m m ->-⎧⎨+≤⎩解得3m ≤.

又0m >，所以实数m 的取值范围为{}|03m m <≤．

24．（2023春·江西新余·高一新余市第一中学校考阶段练习）已知p ：关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实数根，q ：13m a m -≤≤+．

2020高一数学新教材必修1教案学案 1.4 充分条件与必要条件(解析版)

所以 m, 是 3, 的真子集，所以 m 3 ，故答案为 m 3 .
运用四充分性必要性的证明
【例
4】求证：方程
mx
2
2
x
3
0
有两个同号且不相等的实根的充要条件是
0
m
1 3
．
【答案】证明见解析.
【解析】证明：（1）先证充分性：
因为 0
m
1 3
，所以方程 mx2
2x
3
0 的判别式
4 4 m3
A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④
【答案】B
【解析】①是假命题，原命题为真时，它的否命题不一定为假，如 a 0 时， a a ，它的否命题是 a 0 时，
当 a b 时， a b 0 ，可知“ a b ”是“ a b ”的必要条件；
3
综上所述：“ a b ”是“ a b ”的必要不充分条件本题正确选项： B
2．（2019·河南高二月考（文））“ x2 1 ”是“ x2 4 ”的（）
A．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件【答案】D
D．假命题．因为逆命题与否命题都是假命题．【触类旁通】
1．设 m R ，命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题是（）
A．若方程 x2 x m 0 有实根，则 m 0
B．若方程 x2 x m 0 有实根，则 m 0

2020-2021学年高一上数学新教材必修一第1章：充要条件(含答案)

2020-2021学年高一上数学新教材必修一

第1章：充要条件

一、选择题

1．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3.已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x≤a}，则“A⊆B”是“a＞5”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是()

A．ab＝0B．ab＞0

C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞0

5.“xy≥0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

第1 页共8 页

高一数学充分条件与必要条件练习题及答案详解.doc

例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是

q的

[ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析利用韦达定理转换．

解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，

∴x1，x2的值分别为1，－6，

∴x1＋x2＝1－6＝－5．

因此选A．

说明：判断命题为假命题可以通过举反例．

例2 p是q的充要条件的是

[ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5

B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b

C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形

D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解

分析逐个验证命题是否等价．

解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；

对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；

对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件；

⇒⇒⇔

对．且，即，是的充要条件．选．

D p q q p p q p q D

说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．

例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的

[ ] A．充分条件B．必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析通过B、C作为桥梁联系A、D．

解∵A是B的充分条件，∴A B①

∵D是C成立的必要条件，∴C D②

⇔

C B C B

∵是成立的充要条件，∴③

由①③得A C④

由②④得A D．

∴D是A成立的必要条件．选B．

说明：要注意利用推出符号的传递性．

例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的

2023-2024学年人教版高一数学上学期同步专题1-4 充分条件与必要条件【六大题型】含详解

专题1.4充分条件与必要条件【六大题型】

【人教A版（2019）】

【题型1命题的概念】 (1)

【题型2判断命题的真假】 (2)

【题型3充分条件、必要条件及充要条件的判定】 (3)

【题型4充分条件、必要条件及充要条件的探索】 (3)

【题型5由充分条件、必要条件求参数】 (4)

【题型6充要条件的证明】 (4)

【知识点1命题】

命题及相关概念

【题型1命题的概念】

【例1】（2023·江苏·高一假期作业）下列语句为真命题的是（）

A．>

B．四条边都相等的四边形为矩形

C．1+2=3

D．今天是星期天

【变式1-1】（2023·江苏·高一假期作业）以下语句：①0∈N；②2+2=0；③2>；④2+1=0，其中命题的个数是（）

A．0B．1

C．2D．3

【变式1-2】（2023·高一课时练习）下列语句中：①−1<2；②>1；③2−1=0有一个根为0；④高二年级的学生；⑤今天天气好热！⑥有最小的质数吗？其中是命题的是（）

A．①②③B．①④⑤C．②③⑥D．①③

【变式1-3】（2022·高一课时练习）给出下列语句：①>1．②3比5大．③这是一棵大树．④求证：3是无理数．⑤二次函数的图象太美啦！⑥4是集合1,2,3,4中的元素．其中是命题的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

【题型2判断命题的真假】

【例2】（2023·江苏·高一假期作业）下列命题中真命题有（）

①B2+2−1=0是一元二次方程；

②函数=2−1的图象与x轴有一个交点；

③互相包含的两个集合相等；

④空集是任何集合的真子集．

A．1个B．2个

新教材立体解读高中数学第一册：充分条件与必要条件【附答案及解析】

新教材立体解读高中数学第一册：充分条件与必要条件【附答案及解

析】

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高一新教材同步教材立体解读数学第一册

1.4充分条件与必要条件

考点1 充分条件

一般地,“若p,则q ”为真命题,是指由p 通过推理可以得出q,记作 ,则p 是q 的

1.下列 “若p,则q ”形式的命题中,p 是q 的充分条件的有 .

（1）若1x <,则2x <；

（2）若两个三角形的三边成比例,则这两个三角形相似；

（3）若1x ≠,则1x ≠；

（4）若0,ab > 则0,0a b >>.

考点2 必要条件

一般地,“若p,则q ”为真命题,是指由p 通过推理可以得出q,则q 是p 的

1.下列 “若p,则q ”形式的命题中,p 是q 的必要条件的有 .

（1）若,x y 是偶数,则x y +是偶数；（2）若2a <,则方程220x x a -+=有实根；（3）若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形.

考点3 充要条件

（1）如果 “若p,则q ”和它的逆命题 “若q,则p ”均是真命题,即既有p q ⇒ ,又有q p ⇒,就记作

,此时,p 既是q 的充分条件,也是q 的必要条件,我们说p 是q 的 ,简称为

1．若a R ∈,则“2a =”是“||2a =”的（） A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件 2.设A,B,U 是三个集合,且“

”是“

”的（）

A ．充分不必要条件

充分条件与必要条件综合练习-2022-2023学年高一上学期数学

充分条件与必要条件综合练习

题型1、充分条件与必要条件的判定

1、下列说正确的是（）

A、“ac=bc”是a=b的充分条件

B、“x≥1”是x²≥1,的必要条件

C、“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件

D、“1＜x＜3”是“x≥0”的充分不必要条件

2、“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

B、充要条件D、既不充分也补必要条件

3、若A是B的充要条件，D是C的必要条件，C是B的充要条件，则D是A的（）

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

4、设A、B是非空集合，则A B=A,是“A=B”的条件。

5、“m＜1

”是一元二次方程x²+x+m=0有实数解的条件

题型2、充分条件与必要条件的探求

1、等式|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是（）

A、ab=0

B、ab＜0

C、ab≥0

D、ab≤0

2、（多选）下列四个条件中能称为x＞y的充分条件有（）

A、xt²＞yt²

B、xt＞yt

C、x²＞y²

D、0＜1

x ＜1

3、（多选）x²=1的充分不必要条件是（）

A、x=±1

B、x=1

C、x=-1

D、x≠1 且x≠-1

4、（多选）、设计如图所示的四个电路图，若P：开关S闭合，q：灯泡L发光，则p是q的充要条件的电路图是（）

5、下列不等式：①x ＜1，②0＜x ＜1，③-1＜x ＜0，④-1＜x ＜1，⑤x ＞-1，其中可以作为x ²＜1的一个充分不必要条件的所有序号是。

题型3、充分条件与必要条件的应用

1、若“-1＜x ＜3”是“x ＞2a-3”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）

高一数学充分条件与必要条件练习题

高一数学充分条件与必要条件练题典例分析

题型一：判断充分，必要条件

例1：在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的充要条件。

例2：对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是“ac>bc”是“a>b”的必要条件。

例3：若集合A={x|x^2-5x+4<0}，B={x||x-a|<1}，则

“a∈(2,3)”是“B⊆A”的必要但不充分条件。

例4：若“a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的充要条件。

例5：已知a，b，c，d为实数，且c>d。则“a>b”是“a-c>b-d”的充要条件。

例6.“a=8x”是“对任意的正数x，2x+1/8≥1”的充要条件。

例7：a<0是方程ax^2+2x+1=至少有一个负数根的必要但不充分条件。

例8.“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的充分必要条件。

例9：已知命题p：-4<k<0；命题q：函数y=kx^2-kx-1的值恒为负。则命题p是命题q成立的充要条件。

例10.“m=1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-

2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要但不充分条件。

例11.“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的充要条件。

⑴x<5是x<10的充分不必要条件；x<10是x<5的必要不充分条件；

⑵a=b是直线y=x+2与圆(x-a)²+(y-b)²=2相切的

1.4 充分条件与必要条件(重难点突破)解析版 2023-2024学年高一数学重难点突破

1.4 充分条件与必要条件

1、　充分条件与必要条件

(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)几点说明

①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的．

②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．

③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“p⇒q”，即“若p，则q”是否为真命题．

2、　充要条件

(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．

(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．

3、充分条件、必要条件与充要条件的概念若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件

p 是q 的充分不必要条件

p ⇒q 且q ⇏p p 是q 的必要不充分条件

p ⇏q 且q ⇒p p 是q 的充要条件

p ⇔q p 是q 的既不充分也不必要条件

p ⇏q 且q ⇏p

【特别提醒】

若条件p ，q 以集合的形式出现，即A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则由A ⊆B 可得，p 是q 的充分条件，请写出集合A ，B 的其他关系对应的条件p ，q 的关系．

高一数学复习考点题型专题讲解4 充分条件与必要条件

高一数学复习考点题型专题讲解第4讲充分条件与必要条件

一、单选题

1．下列不是命题的是（）

A ．{}{},,a b a b Ü

B ．三角形中最多只有一个内角是钝角

C ．0x >

D ．平面内垂直于同一条直线的两条直线平行

【答案】C

【解析】

【分析】

根据命题的定义即可判断．

能判断真假的陈述句为命题

对A ，集合{},a b 是本身的子集，故A 是假命题；

对B ，三角形中最多只有一个内角是钝角是真命题；

对C ，0x >不能判断真假，故不是命题；

对D ，平面内垂直于同一条直线的两条直线平行是真命题．

故选：C

2．命题“若21x ≤，则11x -≤≤”的逆否命题是（）

A ．若21x ≥，则1x ≤-或1≥x

B ．若11x -<<，则21x <

C ．若1x ≤-或1≥x ，则21x ≥

D ．若1x <-或1x >，则21x >

【答案】D

【解析】

根据逆否命题的定义解答即可

命题“若21x ≤，则11x -≤≤”的逆否命题是

“若1x <-或1x >，则21x >”．

故选：D ．

3．命题“若a ＞﹣3，则a ＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】

根据四种命题的关系即可判断.

在命题的四种形式中原命题和逆否命题互为逆否命题，同真同假，否命题和逆命题互为逆否题同真同假．

∵命题“若3a >-，则6a >-”为真命题；

∴命题的逆否命题为真命题，

逆命题: “若6a >-，则3a >-”是假命题，

充分条件与必要条件(习题作业)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学

1.4充分条件与必要条件

一、单选题

1．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】将,p q 相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由:02p x <<，可得出:13q x -<<，故p q ⇒，

由:13q x -<<，得不出:02p x <<，所以p 是q 的充分而不必要条件，故选：A.

2．设R a ∈，则“1a >”是“21a >”的（）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

【答案】A

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】由21a >得1a >或1a <-，因此“若1a >，则21a >”是真命题，“若21a >，则1a >”是假命题，

所以“1a >”是“21a >”的充分不必要条件.故选：A

3．“2x >且3y >”是“5x y +>”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件【答案】A

【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断结果.

【详解】2x >且3y >能够推出5x y +>，反之5x y +>不能推出2x >且3y >，所以“2x >且3y >”是“5x y +>”的充分不必要条件.故选:A .

人教A版高中数学必修一提升训练1.4 充分条件、必要条件(解析版)

1.4充分条件、必要条件

1. 充分条件;

2.必要条件;

3. 充分条件与必要条件的应用;

4. 充要条件的判断;

5. 充要条件的证明;

6. 利用充分条件和必要条件确定参数的取值范围;

7. 充要条件的探求

一、单选题

1．（2019·全国高一课时练习）“0x ≠”是“0x >”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【详细解析】

0x ≠时0x >或0x <,所以“0x ≠”是“0x >”的必要而不充分条件,选B.

2．（2020·天津市蓟州区擂鼓台中学高二期末）1x =-是1x =的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

【正确答案】A

【详细解析】

若1x =-,则1x =,故“1x =-”是“1x =”的充分条件. 若1x =,则1x =±,推不出1x =-,故“1x =-”是“1x =”的不必要条件.

故“1x =-”是“1x =”的充分不必要条件.

故选:A.

3．（2020·三亚华侨学校高一月考）命题1

:3x p y

=-⎧⎨=⎩,命题:2q x y +=;则p 是q 的（）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【正确答案】C

【详细解析】

因为13

x y =-⎧⎨=⎩,所以2x y +=,所以p 是q 的充分条件;

因为当2x y +=时, x 可能为1,y 也可能为1,不一定有13x y =-⎧⎨

=⎩, 所以p 不是q 的必要条件,

新教材高中数学课时跟踪检测五充分条件与必要条件新人教A版必修第一册(含答案)

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充分条件与必要条件

层级(一) “四基”落实练

1．若p是q的充分条件，则q是p的( )

A．充分条件B．必要条件

C．既不充分也不必要条件D．以上答案均不正确

解析：选B 由充分条件和必要条件的概念知选项B正确．

2．“x＞0”是“x≠0”的( )

A．充分条件B．必要条件

C．既不充分也不必要条件D．以上均不正确

解析：选A ∵x＞0⇒x≠0，∴x＞0是x≠0的充分条件．故选A.

3．已知条件p：－1＜x＜1，条件q：x≥－2.则q是p的( )

A．充分条件B．必要条件

C．既不充分也不必要条件D．以上答案均不对

解析：选B 由题意，得－1＜x＜1⇒x≥－2.即p⇒q，所以q是p的必要条件．4．(多选)以下选项中，是a＜0，b＜0的一个必要条件的为( )

A．a－b＞0 B.a

<－1

C．a＋b＜0 D．a＋2b＜1

解析：选CD 由a＜0，b＜0，可得：a＋b＜0，a＋2b＜0＜1.

而a与b大小关系不确定，a

＞0，

因此是a＜0，b＜0的一个必要条件的为C、D.

5．已知p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为( ) A．{m|m＞4} B．{m|m＜4}

C．{m|m≤4} D．{m|m≥4}

解析：选D 令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，∵p是q的充分条件，∴p⇒q，即A⊆B，∴m≥4.故选D.

6．从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：

(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac＜0”的________．

(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的________．

2020新教材高一数学专题练习-充分条件、必要条件

第03讲 充分条件与必要条件(教师版)-2023年新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)

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