2020新教材高一数学专题练习-充分条件、必要条件

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专题04 充分条件与必要条件(练)(解析版).pdf

《2020-2021学年高一数学同步讲练测（新教材人教A 版必修第一册）》专题04充分条件与必要条件（练）1．a ,b 中至少有一个不为零的充要条件是（）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0【参考答案】D 【解析】,ab ＝0是a ,b 中至少有一个不为零的非充分非必要条件；A ab>0是a ,b 中至少有一个不为零的充分非必要条件；,B ,a 2＋b 2＝0是a ,b 中至少有一个不为零的非充分非必要条件；C ,a 2＋b 2>0,则a ,b 不同时为零；a ,b 中至少有一个不为零,则a 2＋b 2>0.所以a 2＋b 2>0是a ,b 中至少有一个不D 为零的充要条件.故选：D2．a >b 的一个充分不必要条件是（）A ．a 2>b 2B ．|a |>|b |C ．D ．a －b >111a b <【参考答案】D 【解析】,,,则ABC 错误；22a b a b >⇒>/11b a a b <⇒/>||||a b a b>⇒>/a －b >1⇒a －b >0而a －b >0⇏a －b >1,则D正确；故选：D3．一元二次函数的图像的顶点在原点的必要不充分条件是（）2y ax bx c =++A ．B ．C ．D ．0,0b c ==0a b c ++=0b c +=0bc =【参考答案】D 【解析】若一元二次函数的图像的顶点在原点,则,且,所以顶点在2y ax bx c =++02b a -=0c =原点的充要条件是故A 是充要条件,B 、C 既不充分也不必要,D 是必要条件,非充分条件.0,0,b c ==故选：D.4．【黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学同步练习】设集合,,则“”是“{}1,2M ={}2N a =1a =-”的（）N M ⊆A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A 【解析】解：当时,,满足,故充分性成立；1a =-{}1N =N M ⊆当时,或,所以不一定满足,故必要性不成立.N M ⊆{}1N ={}2N =a 1a =-故选：A.5．【浙江省湖州市2019-2020学年高二上学期期中】已知,那么“”是“”的（）a R ∈1a >21a >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】当时,成立,1a >21a >取,此时成立,但是不成立,2a =-21a >1a >“”是“”的充分不必要条件,1a >21a >故选：A.6．【必修第一册逆袭之路】若,则“且”是“且”的（）,a b ∈R 1a >1b >1ab >2a b +≥A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】A 【解析】因为且,所以根据同向正数不等式相乘得,根据同向不等式相加得,即成1a >1b >1ab >2a b +>2a b +≥立,因此充分性成立；当时满足且,但不满足且,即必要性不成立；1,2a b ==1ab >2a b +≥1a >1b >从而“且”是“且”的充分不必要条件,1a >1b >1ab >2a b +≥故选：A7．【必修第一册逆袭之路】设,则“”是“”的( )x ∈R 250x x -<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】B 【解析】化简不等式,可知推不出；05x <<11x -<由能推出,11x -<05x <<故“”是“”的必要不充分条件,250x x -<|1|1x -<故选B ．8．若“”是“”的必要不充分条件,则实数的最大值为_______．21x >x m <m 【参考答案】1-【解析】由得,21x >-11x x <>或“”是“”的必要不充分条件,21x >x m <,(,)(,1)(1,)m ∴-∞⊆-∞-⋃+∞．1m ∴≤-故参考答案为．1-9．“方程没有实数根”的充要条件是________.220x x a --=【参考答案】1a <-【解析】解析因为方程没有实数根,所以有,解得,因此“方程没220x x a --=440a ∆=+<1a <-220x x a --=有实数根”的必要条件是.反之,若,则,方程无实根,从而充分性成立.故“方1a <-1a <-∆<0220x x a --=程没有实数根”的充要条件是“”.220x x a --=1a <-故参考答案为：1a <-10．已知a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”是“a +b ＞2,且ab ＞1”的____条件．【参考答案】充分不必要【解析】解：a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”⇒“a +b ＞2,且ab ＞1”正确,当a ＝10,b ＝0.2时,a +b ＞2,且ab ＞1,所以a ＞1,且b ＞1不成立,即前者是推出后者,后者推不出前者,所以a 、b 是实数,则“a ＞1,且b ＞1”是“a +b ＞2,且ab ＞1”的充分而不必要条件．故参考答案为：充分而不必要．11．设集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0},B ＝{x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）．【参考答案】充分不必要【解析】解：由于A ＝{x |0＜x ＜1},则A ⊊B ,由m ∈B 不能推出m ∈A ,如x ＝2时,故必要性不成立．反之,根据A ⊊B ,“m ∈A ”⇒“m ∈B ”．所以“m ∈A ”是“m ∈B ”的充分不必要条件．故参考答案为：充分不必要12．“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”成立的____条件．（填充分不必要,必要不充分,充要条件或既不充分也不必要．【参考答案】充分不必要【解析】解：若a ＞1且b ＞1时,ab ＞1成立．若a ＝﹣2,b ＝﹣2,满足ab ＞1,但a ＞1且b ＞1不成立,∴“a ＞1且b ＞1”是“ab ＞1”成立的充分不必要条件．故参考答案为：充分不必要．13．试判断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.:1p x =32:10q x x x --+=【参考答案】充分条件,证明见解析【解析】是充分条件,但不是必要条件,证明如下由()()()()2322111110x x x x x x x x --+=---=-+=得或1x =1x =-或,或不能.:1:1p x q x =⇒=1x =-:1q x =1x =-:1p x ⇒=所以是充分条件,但不是必要条件.14．已知是实数,求证：成立的充分条件是,该条件是否为必要条件？试证,a b 44221a b b --=221a b -=明你的结论．【参考答案】必要条件,证明见解析.【解析】由,即44221a b b --=442210a b b ---=由()()()()244242222221111a b b a b a b a b -++=-+=++--则由()()222222442111021a b a b a b a b b -=⇒++--=⇒--=所以成立的充分条件是44221a b b --=221a b -=另一方面如果()()442222221110a b b a b a b --=⇒++--=因为,2210a b ++≠故,()()2222221101a b a b a b ++--=⇒-=所以成立的必要条件是.44221a b b --=221a b -=15．不等式x 2﹣3x +2＞0的解集记为p ,关于x 的不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0的解集记为q ,若p 是q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围．【参考答案】﹣2＜a ≤﹣1【解析】解：由不等式x 2﹣3x +2＞0得,x ＞2或x ＜1；不等式x 2+（a ﹣1）x ﹣a ＞0等价为（x ﹣1）（x +a ）＞0,①当﹣a ≤1,即a ≥﹣1时,不等式的解是x ＞1或x ＜﹣a ,∵p 是q 的充分不必要条件,∴﹣a ≥1,即a ＝﹣1,②若﹣a ＞1,即a ＜﹣1时,不等式的解是x ＞﹣a 或x ＜1,∵p 是q 的充分不必要条件,∴﹣a ＜2,即﹣2＜a ＜﹣1,综上﹣2＜a ≤﹣1．1．【必修第一册（上）重难点知识清单】已知a ,b ∈R,则“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】若“0≤a ≤1且0≤b ≤1”,则“0≤ab ≤1”．当a ＝－1,b ＝－1时,满足0≤ab ≤1,但不满足0≤a ≤1且0≤b ≤1,∴“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”成立的充分不必要条件．故选A.2．【必修第一册（上）重难点知识清单】“不等式在上恒成立”的充要条件是（）A ．B ．C ．D ．【参考答案】A 【解析】∵“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”,∴△＝（﹣1）2﹣4m ＜0,解得m ,又∵m ⇒△＝1﹣4m ＜0,所以m是“不等式x 2﹣x +m ＞0在R 上恒成立”的充要条件,故选：A ．3．【浙江省杭州二中检测】“”的一个充分但不必要的条件是( )260x x --<A ．B ．23x -<<03x <<C ．D ．32x -<<33x -<<【参考答案】B 【解析】由解得,260x x --<23x -<<要找“”的一个充分但不必要的条件,260x x --<即是找的一个子集即可,{}23x x -<<易得,B 选项满足题意.故选B4．【必修第一册逆袭之路】设且,则是的（）,a b ∈R 0ab ≠1ab >1a b >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【参考答案】D 【解析】若“ab ＞1”当a ＝﹣2,b ＝﹣1时,不能得到“”,1a b ＞若“”,例如当a ＝1,b ＝﹣1时,不能得到“ab ＞1“,1a b ＞故“ab ＞1”是“”的既不充分也不必要条件,1a b ＞故选：D ．5．【河南省6月联考】关于的不等式成立的一个充分不必要条件是,则的取x ()()30x a x -->11x -<<a 值范围是（）A ．B ．C ．D ．1a ≤-0a <2a ≥1a ≥【参考答案】D 【解析】由题可知是不等式的解集的一个真子集.()1,1-()()30x a x -->当时,不等式的解集为,此时；3a =()()30x a x -->{}3x x ≠()1,1-{}3x x ≠当时,不等式的解集为,3a >()()30x a x -->()(),3,a -∞⋃+∞,合乎题意；()1,1- (),3-∞当时,不等式的解集为,3a <()()30x a x -->()(),3,a -∞⋃+∞由题意可得,此时.()1,1-(),a -∞13a ≤<综上所述,.1a ≥故选：D.6．【河南省开封市2020届高三第三次模拟】设a ,b ∈R ,则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【参考答案】C 【解析】由a ＞b ,①当a ＞b ≥0时,不等式a |a |＞b |b |等价为a •a ＞b •b ,此时成立．②当0＞a ＞b 时,不等式a |a |＞b |b |等价为﹣a •a ＞﹣b •b ,即a 2＜b 2,此时成立．③当a ≥0＞b 时,不等式a |a |＞b |b |等价为a •a ＞﹣b •b ,即a 2＞﹣b 2,此时成立,即充分性成立；由a |a |＞b |b |,①当a ＞0,b ＞0时,a |a |＞b |b |去掉绝对值得,（a ﹣b ）（a +b ）＞0,因为a +b ＞0,所以a ﹣b ＞0,即a ＞b ．②当a ＞0,b ＜0时,a ＞b ．③当a ＜0,b ＜0时,a |a |＞b |b |去掉绝对值得,（a ﹣b ）（a +b ）＜0,因为a +b ＜0,所以a ﹣b ＞0,即a ＞b ．即必要性成立,综上可得“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的充要条件,故选：C ．7．【必修第一册过关斩将】设,则“”是“”的（）R x ∈11||22x -<31x <A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【参考答案】A 【解析】绝对值不等式,1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<由.31x <⇔1x <据此可知是的充分而不必要条件.1122x -<31x <本题选择A 选项.8．【必修第一册过关斩将】设集合,,那么“或”是“{|2}M x x =>{|3}P x x =<x M ∈x P ∈x P M ∈⋂”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【参考答案】必要不充分【解析】解:条件是或等价于；结论是．:p x M ∈x P ∈x P M ∈⋃:q x P M ∈⋂依题意得是的真子集,所以“”能推出“”,反之不成立,P M ⋂P M ⋃x P M ∈⋂x P M ∈⋃即结论条件p ,必要性成立；条件结论q ,充分性不成立．q ⇒p ⇒综上,“或”是“”的必要不充分条件．x M ∈x P ∈x P M ∈⋂故参考答案为：必要不充分9．【必修第一册逆袭之路】设,则“”是“”的______条件选填“充分不必要”,“必要不充a R ∈1a >1a >.(分”,“充要”,“既不充分也不必要”之一)【参考答案】充分不必要条件【解析】解：解绝对值不等式“”,得或,1a >1a >1a <-又“”是“或”的充分不必要条件,1a >1a >1a <-即“”是“”的充分不必要条件,1a >1a >故参考答案为充分不必要条件.10．【必修第一册过关斩将】已知,若是p 的一个必要条件,则使:13p x -<<1(0)a x a a -<-<>恒成立的实数b 的取值范围是________.a b >【参考答案】{|2}b b <【解析】∵,111a x a a x a -<-<⇔-<<+∴,所以解得{|13}{|11}x x x a x a -<<⊆-<<+11,13,a a -≤-⎧⎨+≥⎩2a ≥又使恒成立,因此,故实数b 的取值范围是.a b >2b <{|2}b b <故参考答案为：．{|2}b b <11．【必修第一册过关斩将】若M 是N 的充分不必要条件,N 是P 的充要条件,Q 是P 的必要不充分条件,则M 是Q 的________条件.【参考答案】充分不必要【解析】命题的充分必要性具有传递性.根据题意得,但,,且,因此M N P Q ⇒⇔⇒Q P ⇒N P ⇔N M ⇒,但,故M 是Q 的充分不必要条件.M Q ⇒Q M ⇒故参考答案为：充分不必要12．【必修第一册过关斩将】若实数a ,b 满足,,且,则称a 与b 互补记0a ≥0b ≥0ab =,那么“”是“a 与b 互补”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充(,)a b a b ϕ=--(,)0a b ϕ=分”“充要”或“既不充分也不必要”）【参考答案】充要【解析】解析若,,平方得,当时,所以；(,)0a b ϕ=a b =+0ab =0a =b =0b ≥当时,所以,故a 与b 互补；0b =a =0a ≥若a 与b 互补,易得.(,)0a b ϕ=故“”是“a 与b 互补”的充要条件(,)0a b ϕ=故参考答案为：充要条件13．【必修第一册（上）重难点知识清单】已知,.{}2320P x x x =-+≤{}11S x m x m =-≤≤+（1）是否存在实数,使是的充要条件？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由；m x P ∈x S ∈m （2）是否存在实数,使是的必要条件？若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由．m x P ∈x S ∈m 【参考答案】（1）不存在实数,使是的充要条件m x P ∈x S ∈（2）当实数时,是的必要条件0m ≤x P ∈x S ∈【解析】（1）.{}{}232012P x x x x x =-+≤=≤≤要使是的充要条件,则,即此方程组无解,x P ∈x S ∈P S =11,12,m m -=⎧⎨+=⎩则不存在实数,使是的充要条件；m x P ∈x S ∈（2）要使是的必要条件,则 ,x P ∈x S ∈S ⊆P 当时,,解得；S =∅11m m ->+0m <当时,,解得S ≠∅11m m -≤+0m ≥要使 ,则有,解得,所以,S ⊆P 11,1+2m m -≥⎧⎨≤⎩0m ≤0m =综上可得,当实数时,是的必要条件．0m ≤x P ∈x S ∈14．已知两个关于的一元二次方程和,求两方程的根都是x 2440mx x -+=2244450x mx m m -+--=整数的充要条件．【参考答案】1m =【解析】∵是一元二次方程,∴．2440mx x -+=0m ≠又另一方程为,且两方程都要有实根,2244450x mx m m -+--=∴()()212224160,1644450,m m m m ⎧∆=--≥⎪⎨∆=---≥⎪⎩解得．5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∵两方程的根都是整数,∴其根的和与积也为整数,即24,4,445,Z m m Z m m Z ⎧∈⎪⎪∈⎨⎪--∈⎪⎩∴为的约数．m 4又∵,5,14m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴或．1m =-1当时,第一个方程可化为,其根不是整数；1m =-当时,两方程的根均为整数,∴两方程的根均为整数的充要条件是．1m =1m =15．设集合,,若“”是“”的充分不必要条件,试求满足条{}2|320A x x x =-+={}|1B x ax ==x B ∈x A ∈件的实数组成的集合.a 【参考答案】10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】∵,{}{}2|3201,2A x x x =-+==由于“”是“”的充分不必要条件.∴ .x B ∈x A ∈B A 当时,得；B =∅0a =当时,由题意得或.B ≠∅{}1B ={}2B =当时,得；当时,得.{}1B =1a ={}2B =12a =综上所述,实数组成的集合是.a 10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭。

高一数学充分条件与必要条件练习题

高一数学充分条件与必要条件练习题题型一：判断充分，必要条件【例1】在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A ．充分不必要条件．B ．必要不充分条件．C ．充要条件．D ．既不充分也不必要条件．【例2】对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中，真命题是（）A ．“ac bc >”是“a b >”的必要条件B ．“ac bc =”是“a b =”的必要条件C ．“ac bc >”是“a b >”的充分条件D ．“ac bc =”是“a b =”的充分条件【例3】若集合2{|540}A x x x =-+<，{|||1}B x x a =-<，则“(23)，a ∈”是“B A ⊆”的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【例4】若“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇒≤”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c d ≤”是“e f ≤”的（）A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件【例5】已知，，，a b c d 为实数，且c d >．则“a b >”是“a c b d ->-”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例6】 “18a =”是“对任意的正数x ，21ax x +≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件典例分析【例7】 0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例8】 “函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例9】已知命题p ：40k -<<；命题q ：函数21y kx kx =--的值恒为负．则命题p 是命题q 成立的（）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例10】 “12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【例11】 “1a =”是“函数()||f x x a =-在区间[1)，+∞上为增函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例12】设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件【例13】 “a b >”是“log log m m a n b n >”(01)≤m n <<成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【例14】 “a b =”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件【例15】对于非零向量a ，b ，“0+=a b ”是“∥a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例16】 “αβ≠”是“cos cos αβ≠”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【例17】平面内两定点A 、B 及动点P ，命题甲是：“||||PA PB +是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么（） A ．甲是乙成立的充分不必要条件B ．甲是乙成立的必要不充分条件C ．甲是乙成立的充要条件D ．甲是乙成立的非充分非必要条件【例18】若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,另一根小于零,则A 是B 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【例19】若R k ∈，则“3k >”是“方程22133x y k k -=-+表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例20】 “2π3θ=”是“πtan 2cos 2θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例21】甲：A B ，是互斥事件；乙：A B ，是对立事件，那么下列说法正确的是（）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件【例22】用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件和既不充分也不必要条件填空．⑴5x <是10x <的____________；10x <是5x <的____________；⑵两个三角形的面积相等是两个三角形全等的__________； ⑶x A ∈是x A B ∈的____________；⑷A B ⊆是A B B =的___________；⑸A ：12m =，B ：直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直，则A 是B 的条件．⑹A ：|2|2x -<，B ：2450x x --<，则A 是B 成立的条件；⑺A ：a ∈R ，||1a <，B ：x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零，另一根小于零，则A 是B 的____________．【例23】 ⑴在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的___________．⑵对于实数x y ，，8x y +≠是2x ≠或6y ≠的___________． ⑶在ABC ∆中，sin sin A B >是tan tan A B >的____________．⑷已知x y ∈R ，，22(1)(2)0x y -+-=是(1)(2)0x y --=的____________． ⑸||||||x y x y +=+是0xy ≥的__________．【例24】用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空．⑴若a b ∈R ，，则0ab ≠是0a ≠的______条件； ⑵若a b ∈R ，，则220a b +≠是0a ≠的________条件；⑶若A B ，均是非空集合，则A B φ≠是A B ⊆的___________条件；⑷已知a b ，均为非零向量，则0a b ⋅>是a 与b 的夹角为锐角的__________条件； ⑸已知αβ，是不同的两个平面，直线a α⊂，直线b β⊂，则a 与b 没有公共点是αβ∥的__________条件；⑹不等式|1||2|x x m -++>的解集为R 是(52)()log m f x x -=为减函数的_________条件； ⑺在ABC ∆中，“0AB AC ⋅>”是“ABC ∆为锐角三角形”的__________条件； ⑻“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间[2)+∞，上为增函数”的_________条件；⑼若集合2{1}A m =，，{24}B =，，则“2m =”是“{4}A B =”的__________条件；⑽等比数列{}n a 中，“13a a <”是“57a a <”的__________条件；⑾11||22k ->是“函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R ”的___________条件；⑿“ππ42α<<”是“tan ()log f x x α=在(0)+∞，内是增函数”的___________条件；⒀若a b c ∈R ，，，则“0a >且240b ac -<”是“对任意x ∈R ，有20ax bx c ++>”的________条件；⒁“3m =”是“直线(3)20m x my ++-=与直线650mx y -+=互相垂直”的_________条件；⒂“b =a b c ，，三个数成等比数列”的__________条件；⒃两个向量相等是这两个向量共线的__________条件；⒄设函数2()|log |f x x =，则“01m <<”是“()f x 在区间(21)(0)m m m +>，上不是单调函数”的__________ 条件；【例25】若x y ∈R ，，判断下面命题的真假⑴“2log (42)3xy x y +-=”是“2268250x y x y +-++=”成立的必要条件；⑵222x y +<是||||x y +<||||x y +的必要条件．题型二：充分，必要条件的求解【例26】设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（）A ．a α⊥，b β∥，αβ⊥B ．a α⊥，b β⊥，αβ∥C ．a α⊂，b β⊥，αβ∥D ．a α⊂，b β∥，αβ⊥【例27】设a b ，表示直线，αβ，表示平面，则αβ∥的充分条件是（）A ．a b a b αβ⊥⊥∥，，B ．a b a b αβ⊂⊂，，∥C ．a b a b αββα⊂⊂，，∥，∥D ．a b a b βα⊥⊥⊥，，【例28】设m n ，是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则αβ∥的一个充分而不必要条件是（）A ．m β∥且1l α∥B ．1m l ∥且2n l ∥C ．m β∥且n β∥D ．m β∥且2n l ∥【例29】平面α∥平面β的一个充分条件是（）Ａ．存在一条直线α，a α∥，a β∥ Ｂ．存在一条直线a ，a α⊂，a β∥Ｃ．存在两条平行直线a ，b ，a α⊂，b β⊂，a β∥，b α∥ Ｄ．存在两条异面直线a ，b ，a α⊂，a β∥，b α∥【例30】直线12l l ，互相平行的一个充分条件是（）A ．12l l ，都平行于同一个平面B ．12l l ，与同一个平面所成的角相等C ．1l 平行于2l 所在的平面D ．12l l ，都垂直于同一个平面【例31】给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >．其中可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是．【例32】设集合2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是（）A ．1123m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，B ．0m ≠C ．11023m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，D ．103m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，【例33】若不等式1x m -<成立的充分不必要条件是23x <<，则实数m 的取值范围是________；【例34】集合1|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件，则b 的取值范围可以是（） A ．20≤b -< B ．02≤b < C ．31b -<<-D ．12≤b -<【例35】下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（）A ．:p a c b d +>+， :q a b >且c d >B ．:11p a b >>， ():x q f x a b =-（0a >，且1a ≠）的图像不过第二象限C ．:1p x =， 2:q x x =D ．:1p a >，():log =a q f x x （0>a ，且1≠a ）在()0+∞，上为增函数【例36】已知条件p ：|1|2x +>，条件q ：x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥-D ．3a -≤【例37】给出以下四个条件：①0ab >；②0a >或0b >；③2a b +>；④0a >且0b >.其中可以作为“若,a b ∈R ，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是 .【例38】已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则m 的取值范围是（） A.41{|}32m m -≤≤ B.1{|}2m m <C. 14{|}23m m -≤≤D. 4{|}3m m ≥【例39】 (1)(2)0x x -+<的一个必要不充分条件是 .【例40】 1xy>的一个充分不必要条件是（）A ．x y >B ．0x y >>C ．x y <D ．0y x <<【例41】可以作为“若a b ∈R ，，则0a b +>”的一个充分而不必要条件的是（）A ．0ab >B ．0a >或0b >C ．0a >且0b >D ．1ab >【例42】直线1y kx =+的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是（）A ．0k <B ．1k <-C ．1k <D ．2k >-【例43】已知命题p ：1123x --≤；q ：22210(0)x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围．【例44】已知命题1:123x p --≤；22:210(0)q x x m m -+->≤，若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，求实数m 的取值范围．【例45】设αβ，是方程20x ax b -+=的两个实根，试分析21a b >>，是两根αβ，均大于1的什么条件？【例46】求证：关于x 的方程220x ax b ++=有实数根，且两根均小于2的一个充分条件是2a ≥且||4b ≤．【例47】设命题1|34:|≤-x p ;命题0)1()12(:2≤+++-a a x a x q ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.题型三：充要条件【例48】已知，a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例49】在ABC ∆中，条件甲：A B <，条件乙：22cos cos A B >，则甲是乙的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【例50】已知a ∈R 且0a ≠，则“11a<”是 “a >1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例51】设，a b ∈R ，则不等式a b >与11a b>都成立的充要条件是（） A ．0ab > B ．00，a b >< C ．0ab < D ．0ab ≠【例52】已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例53】若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【例54】设(32()log f x x x =++，则对任意实数a 、b ，0≥a b +是()()0≥f a f b +的（）．A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【例55】对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“5a <”是“3a <”的必要条件．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【例56】已知a 、b ∈R ，则a b >与11a b>同时成立的充要条件是．【例57】函数()||f x x x a b =++是奇函数的充要条件是（）A ．0ab =B ．0a b +=C ．a b =D ．220a b +=【例58】给出下列命题：①实数0a =是直线21ax y -=与223ax y -=平行的充要条件；②若0，，a b ab ∈=R 是a b a b +=+成立的充要条件；③已知，x y ∈R ，“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”；④“若a 和b 都是偶数，则a b +是偶数”的否命题是假命题．其中正确命题的序号是_______．【例59】设集合(){}R R U x y x y =∈∈，，，(){}20A x y x y m =-+>，，(){}0B x y x y n =+-，≤，那么点()(23)U P A C B ∈，的充要条件是（）A ．15m n >-<，B ．15m n <-<，C ．15m n >->，D ．1,5m n <->【例60】设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（）A ．()01f =B ．()00f =C ．()01f '=D ．()00f '=【例61】下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（）①:2p m <-或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点；②()():1f x p f x -=；():q y f x =是偶函数③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=． ④:p A B A =；:U Uq B A ⊆．A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④【例62】已知数列{}n a 的通项1113423n a n n n =++++++，为了使不等式22(1)11log (1)log 20n t t a t t ->--对任意*n ∈N 恒成立的充要条件．【例63】已知关于x 的一元二次方程（m ∈Z ）：①2440mx x -+=；②2244450x mx m m -+--=．求方程①和②都有整数解的充要条件．【例64】设a b c ，，为ABC ∆的三边，求证：方程2220x ax b ++=与2220x cx b +-=有公共根的充要条件为222a b c =+．【例65】已知方程22(21)0x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析

高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】解一元二次不等式，可得或，“”是“”的充分不必要条件．【考点】1．一元二次不等式；2．充分必要条件．2.是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，两直线方程分别为，斜率分别为，两直线垂直；反之，两直线垂直，则，解得或，即是直线和直线垂直的充分而不必要条件，故选.【考点】充要条件，直线的斜率.3.[2014·河源模拟]对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．【答案】②④【解析】①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0时逆命题不成立，所以不是充要条件，②正确，③中a ＞b时a2＞b2不一定成立，所以③错误，④中“a＜5”得不到“a＜3”，但“a＜3”可得出“a＜5”，“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确．4.若集合，，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵=，∴又∵且x≠2∴B={x|1＜x＜3且x≠2}∴A∩B=(1，2)∪(2，)∪(，3)还∵∴C={x|1＜x＜2}∵C A∩B∴满足集合C的元素一定满足集合A∩B，反之不成立．∴“”是“”的必要不充分条件5.设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．6.已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．m≥0B．m≥9C．m≤9D．m≤－2【答案】B【解析】p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p⇒q.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴∴m≥9，故选B.7.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝＜sin 60°＝，故sinα＞sinβ不成立；当sinα＞sinβ时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件，选D.8.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】钱大姐常说“便宜没好货”, “便宜没好货”是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题,即“好货则不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.【考点】命题及其充要条件.9.“方程有实数根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】【解析】由方程有实数根，知；由，成立，所以，方程有实数根，即“方程有实数根”是“”的必要不充分条件，故选．【考点】充要条件10.已知条件，条件，则是成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由等价于，得：，，所以，是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件，不等关系.11.“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解：因为，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“关于x的不等式的解集非空”的充分不必要条件，故选C.【考点】1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.12.下列说法错误的是：()．A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3”，则x2－4x+3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”【答案】C【解析】若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以C错误．13.“x>l”是“x2>1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解得，所以“x>l”是“x2>1”的充分不必要条件。

充分条件与必要条件(经典练习及答案详解)

充分条件与必要条件1．设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】“1<x<2”⇒“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B．2．(2020年佛山高一期末)“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x ＝1或x＝3，不是必要条件．故选A．3．(2021年荆州期末)x2＜9的必要不充分条件是()A．－3≤x≤3 B．－3＜x＜0C．0＜x≤3 D．1＜x＜3【答案】A【解析】x2＜9即－3＜x＜3.因为－3＜x＜3能推出－3≤x≤3，而－3≤x≤3不能推出－3＜x＜3，所以x2＜9的必要不充分条件是－3≤x≤3.4．(多选)对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是()A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件D．“a＜5”是“a＜3”的必要条件【答案】BD【解析】因为A中“a＝b”⇒“ac＝bc”为真命题，但当c＝0时，“ac ＝bc”⇒“a＝b”为假命题，故“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A为假命题；因为B中“a＋5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题，“a是无理数”⇒“a＋5是无理数”也为真命题，故“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题；因为C中“a＞b”⇒“a2＞b2”为假命题，“a2＞b2”⇒“a＞b”也为假命题，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故C为假命题；因为D中{a|a＜5}{a|a＜3}，故“a＜5”是“a ＜3”的必要条件，故D为真命题．故选BD．5．(多选)已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是()A．r是q的充要条件B．p是q的充分条件而不是必要条件C．r是q的必要条件而不是充分条件D．r是s的充分条件而不是必要条件．【答案】AB【解析】由已知有p⇒r，q⇒r，r⇒s，s⇒q，由此得r⇒q且q⇒r，A正确，C不正确，p⇒q，B正确，r⇒s且s⇒r，D不正确．故选AB．6．“m＝9”是“m＞8”的________条件，“m＞8”是“m＝9”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要条件必要不充分条件【解析】当m＝9时，满足m＞8，即充分性成立，当m＝10时，满足m＞8，但m＝9不成立，即必要性不成立，即“m＝9”是“m＞8”的充分不必要条件，“m＞8”是“m＝9”的必要不充分条件．7．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】{a|a<1}【解析】p：x>1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但q⇒/ p，即p对应集合是q对应集合的真子集，所以a<1.8．下列说法正确的是________(填序号)．①“x＞0”是“x＞1”的必要条件；②“a3＞b3”是“a＞b”的必要不充分条件；③在△ABC中，“a＞b”不是“A＞B”的充分条件．【答案】①【解析】①中，当x＞1时，有x>0，所以①正确；②中，当a＞b时，a3＞b3一定成立，但a3＞b3也一定能推出a＞b，即“a3＞b3”是“a＞b”的充要条件，所以②不正确；③中，当a＞b时，有A＞B，所以“a＞b”是“A＞B”的充分条件，所以③不正确．9．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2.(3)p：a能被6整除；q：a能被3整除．(4)p：两个角不都是直角；q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q 是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．B级——能力提升练10．设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为a 2≥0，而(a －b )a 2<0，所以a －b <0，即a <b ；由a <b ，a 2≥0，得到(a －b )a 2≤0，(a －b )a 2可以为0，所以“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的充分不必要条件．11．已知a ，b 为实数，则“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“a ＋b >4”⇒“a ，b 中至少有一个大于2”，反之不成立．所以“a ＋b >4”是“a ，b 中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A ．12．设p ：12≤x ≤1；q ：(x －a )(x －a －1)≤0.若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．【答案】⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪0≤a ≤12 【解析】因为q ：a ≤x ≤a ＋1，p 是q 的充分不必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＜12，a ＋1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤12，a ＋1＞1，解得0≤a ≤12. 13．(2020年大庆高一期中)已知p ：－4＜x －a ＜4，q ：2＜x ＜3.若q 是p 的充分条件，则实数a 的取值范围为________．【答案】{a |－1≤a ≤6} 【解析】因为p ：－4＜x －a ＜4，即a －4＜x ＜a ＋4，q ：2＜x＜3.若q 是p 的充分条件，则{x |2＜x ＜3}⊆{x |a －4＜x ＜a ＋4}，则⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，即－1≤a ≤6.所以实数a 的取值范围为{a |－1≤a ≤6}．14．若集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }，试写出：(1)A ∪B ＝R 的一个充要条件；(2)A ∪B ＝R 的一个必要不充分条件；(3)A ∪B ＝R 的一个充分不必要条件．解：(1)集合A ＝{x |x >－2}，B ＝{x |x ≤b ，b ∈R }．(1)若A ∪B ＝R ，则b ≥－2，故A ∪B ＝R 的一个充要条件是b ≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个充分不必要条件可以是b≥－1.C级——探究创新练15．已知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b＝0有两个实数根α，β，证明：|α|＜2且|β|＜2是2|a|＜4＋b且|b|＜4的充要条件．证明：(1)充分性：由韦达定理，得|b|＝|α·β|＝|α|·|β|＜2×2＝4.设y＝x2＋ax＋b，则y＝x2＋ax＋b的图象是开口向上的抛物线．又|α|＜2，|β|＜2，所以当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，即有－(4＋b)＜2a＜4＋b.因为|b|＜4，所以4＋b＞0，即2|a|＜4＋b.(2)必要性：令y＝x2＋ax＋b，由2|a|＜4＋b，得当x＝2时，y＞0且当x＝－2时，y＞0，因为|b|＜4，所以方程y＝0的两根α，β同在{x|－2＜x＜2}内或无实根．因为α，β是方程y＝0的实根，所以α，β同在{x|－2＜x＜2}内，即|α|＜2且|β|＜2.。

2020届高考数学专题复习- 充分条件、必要条件

2020届高考数学专题复习- 充分条件、必要条件一、选择题1．“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知a∈R，则“a＜1”是“11a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．设x ∈R ，“0x >”是“(1)0x x +>”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4．设，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知，则“”是“”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知条件p ：2≤x ≤3，条件q ：x ＜-3或x ≥1，则p 是q 的（）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件7．已知命题0:p x R ∃∈,使 00220()x x a a ++=∈R ,则使得p 为真命题的一个充分不必要条件是() .2.2.1.0A a B a C a D a >-<≤<8．“x≠1且x≠2”是“x 2－3x ＋2≠0”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件9．若a 、b 不全为0，必须且只需( )A ．0ab ≠B ．a 、b 中至多有一个不为0C ．a 、b 中只有一个为0D ．a 、b 中至少有一个不为010．设p ：，q ：，则p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11．命题“∀x ∈[1，2]，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．a≥4B ．a≤4C ．a≥5D ．a≤5 12．设A ，B ，U 是三个集合，且“”是“”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．“a =b ”是“”的_________条件.14．命题“220x x --=”是命题“1x =-”的______条件.15．已知集合A 为数集，则“A ∩{0，1}={0}”是“A ={0}”的______条件．16．若“”是“”的充分不必要条件，则a 的取值范围为______．三、解答题17．已知p, q 都是r 的必要条件， s 是r 的充分条件， q 是s 的充分条件，那么：(1)s 是q 的什么条件？(2)p 是q 的什么条件？18．已知命题：，命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19．设，或，若是的充分条件，求实数的取值范围. 20．已知p ：，q ：，若p 是q 的充分不必要条件，求实数k 的取值范围21．已知命题关于的方程有实数根，命题．（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要非充分条件，求实数的取值范围． 22．设集合，集合. （1）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.。

高一数学复习知识点讲解专题训练6---充分条件与必要条件

A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0 且 b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q： a> b 答案 A 解析根据充分条件的概念逐一判断． 3．“同位角相等”是“两直线平行”的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件，也是必要条件 D．既不充分又不必要条件答案 C 4．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则 a 的取值范围是________．答案 a≤1 解析因为 x>1⇒x>a，所以 a≤1. 5．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用 “充分”“必要”填空)．答案必要充分解析由于 x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝ 2x”的充分条件．
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(2)p：(x＋1)(x－2)＝0，q：x＋1＝0. 解 (1)由于 q⇒p，故 p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件． (2)由于 q⇒p，故 p 是 q 的必要条件，q 是 p 的充分条件．
三、充分ห้องสมุดไป่ตู้件与必要条件的应用
例 3 已知 p：实数 x 满足 3a<x<a，其中 a<0；q：实数 x 满足－2≤x≤3.若 p 是 q 的充
1．若 p 是 q 的充分条件，则 q 是 p 的( ) A．充分条件 B．必要条件 C．既不是充分条件也不是必要条件 D．既是充分条件又是必要条件答案 B 解析因为 p 是 q 的充分条件，所以 p⇒q，所以 q 是 p 的必要条件． 2．下列命题中，p 是 q 的充分条件的是( )
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答案 A
解析 B 项中，x2＝1⇒x＝1 或 x＝－1；C 项中，当 x＝y<0 时， x， y无意义；D 项中，当 x<y<0⇒x2>y2，所以 B，C，D 中 p 不是 q 的充分条件．

充分条件与必要条件综合练习-2022-2023学年高一上学期数学

充分条件与必要条件综合练习题型1、充分条件与必要条件的判定1、下列说正确的是（）A、“ac=bc”是a=b的充分条件B、“x≥1”是x²≥1,的必要条件C、“四边形对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的充要条件D、“1＜x＜3”是“x≥0”的充分不必要条件2、“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件B、充要条件D、既不充分也补必要条件3、若A是B的充要条件，D是C的必要条件，C是B的充要条件，则D是A的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、设A、B是非空集合，则A B=A,是“A=B”的条件。

5、“m＜14”是一元二次方程x²+x+m=0有实数解的条件题型2、充分条件与必要条件的探求1、等式|a+b|=|a|+|b|成立的充要条件是（）A、ab=0B、ab＜0C、ab≥0D、ab≤02、（多选）下列四个条件中能称为x＞y的充分条件有（）A、xt²＞yt²B、xt＞ytC、x²＞y²D、0＜1x ＜1y3、（多选）x²=1的充分不必要条件是（）A、x=±1B、x=1C、x=-1D、x≠1 且x≠-14、（多选）、设计如图所示的四个电路图，若P：开关S闭合，q：灯泡L发光，则p是q的充要条件的电路图是（）5、下列不等式：①x ＜1，②0＜x ＜1，③-1＜x ＜0，④-1＜x ＜1，⑤x ＞-1，其中可以作为x ²＜1的一个充分不必要条件的所有序号是。

题型3、充分条件与必要条件的应用1、若“-1＜x ＜3”是“x ＞2a-3”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A 、｛a|a ＜1｝B 、｛a|a ≤1｝C 、{a|a ＞1}D 、｛a|a ≥1｝2、若“x ＞a ”是“1x ＜”3的一个充分不必要条件，则下列a 的取值范围满足条件的是（）A 、｛a|a ＞2｝B 、｛a|0＜a ＜12｝C ｛a|a ＜-13｝D 、{a|-1＜a ＜3} 3、（多选）若“-1＜x ≤3”是“-3＜x ＜a ”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（）A 、2B 、3C 、4D 、54、已知集合P=｛x|a-4＜x ＜a+4｝，Q=｛x|1＜x ＜3｝，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的必要条件，则实数a 的取值范围。

高一数学充分条件与必要条件练习题

高一数学充分条件与必要条件练习题高一数学充分条件与必要条件练题典例分析题型一：判断充分，必要条件例1：在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的充要条件。

例2：对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是“ac>bc”是“a>b”的必要条件。

例3：若集合A={x|x^2-5x+4<0}，B={x||x-a|<1}，则“a∈(2,3)”是“B⊆A”的必要但不充分条件。

例4：若“a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的充要条件。

例5：已知a，b，c，d为实数，且c>d。

则“a>b”是“a-c>b-d”的充要条件。

例6.“a=8x”是“对任意的正数x，2x+1/8≥1”的充要条件。

例7：a<0是方程ax^2+2x+1=至少有一个负数根的必要但不充分条件。

例8.“函数f(x)(x∈R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的充分必要条件。

例9：已知命题p：-4<k<0；命题q：函数y=kx^2-kx-1的值恒为负。

则命题p是命题q成立的充要条件。

例10.“m=1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要但不充分条件。

例11.“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的充要条件。

⑴x<5是x<10的充分不必要条件；x<10是x<5的必要不充分条件；⑵a=b是直线y=x+2与圆(x-a)²+(y-b)²=2相切的____________；a=b是直线y=x+2与圆(x-a)²+(y-b)²=2相切的必要不充分条件；⑶对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥b”的____________；a+b=0”是“a∥b”的充分必要条件；⑷“α≠β”是“cosα≠cosβ”的____________；α≠β”是“cosα≠cosβ”的必要不充分条件；⑸“k>3”是“方程(x²/k²)-(y²/(k-3)(k+3))=1表示双曲线”的____________；k>3”是“方程(x²/k²)-(y²/(k-3)(k+3))=1表示双曲线”的充分不必要条件；⑹甲：A，B是互斥事件；乙：A，B是对立事件，那么下列说法正确的是____________。

充分条件与必要条件(习题作业)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学

1.4充分条件与必要条件一、单选题1．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】将,p q 相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【详解】由:02p x <<，可得出:13q x -<<，故p q ⇒，由:13q x -<<，得不出:02p x <<，所以p 是q 的充分而不必要条件，故选：A.2．设R a ∈，则“1a >”是“21a >”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】由21a >得1a >或1a <-，因此“若1a >，则21a >”是真命题，“若21a >，则1a >”是假命题，所以“1a >”是“21a >”的充分不必要条件.故选：A3．“2x >且3y >”是“5x y +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断结果.【详解】2x >且3y >能够推出5x y +>，反之5x y +>不能推出2x >且3y >，所以“2x >且3y >”是“5x y +>”的充分不必要条件.故选:A .4．已知a 、b 、R c ∈，则“a b <”是“22ac bc <”的（）．A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】B【分析】当0c =时，代入验证不充分，根据不等式性质得到必要性，得到答案.【详解】若a b <，当0c =时，220ac bc ==，故不充分；若22ac bc <，则0c ≠，故a b <，必要性.故“a b <”是“22ac bc <”的必要非充分条件.故选：B5．设,R x y ∈，则“0x y +>”是“0xy >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先判断充分性是否满足，再判断必要性是否满足，即可得答案.【详解】解：充分性：若0x y +>，则可得,x y 有三种可能：①两个都为正；②一个为正、一个为零；③一个为正、一个为负且正数的绝对值大于负数的绝对值，所以0xy >或0xy <或0xy =，故0x y +>不是0xy >的充分条件；必要性:若0xy >，则0,0x y >>或0,0x y <<，故0x y +>或0x y +<，故“0x y +>”不是“0xy >”的必要条件.综上，“0x y +>”是“0xy >”的既不充分也不必要条件.故选：D.6．已知集合M ，P ，则“x M ∈或x P ∈”是“()x M P ∈⋂”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】x M ∈或x P ∈即()x M P ∈ ，再利用()x M P ∈⋂与()x M P ∈ 之间的关系即可判断出结论.【详解】由x M ∈或x P ∈得()x M P ∈ ，又()()M P M P ⊆ ，∴x M ∈或x P ∈不能推出()x M P ∈⋂，()x M P ∈⋂能推出x M ∈或x P ∈.则“x M ∈或x P ∈”是“()x M P ∈⋂”的必要不充分条件.故选：A.7．设x ∈R ，则“2x =”是“24x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当2x =时24x =，故充分性成立，由24x =可得2x =或2x =-，故必要性不成立，所以“2x =”是“24x =”的充分不必要条件.故选：A8．若,R a b ∈，则“2()0a b a -<”是“a b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据不等式的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由不等式2()0a b a -<，可得0a b -<，可得a b <，即充分性成立；反之：由a b <，可得0a b -<，又因为20a ≥，所以2()0a b a -≤，所以必要性不成立，所以2()0a b a -<是a b <的充分不必要条件.故选：A.9．若,,R a b c ∈，则“ac bc =”是“a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】若0c =，令2,1a b ==，满足ac bc =，但a b ¹；若a b =，则ac bc =一定成立，所以“ac bc =”是“a b =”的必要不充分条件.故选：B10）A ．0,0a b ≥≥B ．0,0a b >>C ．0,0a b ≤≤D ．0,0a b ≤<【答案】BA中，0b=，根据充分条件的定义知，选项A不是充分条件；选项C、D中，由0a≤可知，C、D不是充分条件；选项B，由0,0a b>>B是充分条件.【详解】对于选项A，因为0b=项A不是充分条件；对于选项B，当0,0a b>>a≥0，b>0.根据充分条件的定义知，选项B是充分条件；对于选项C、D，由0a≤没意义，所以选项C、D不是充分条件；故选：B.11．已知a，b为非零实数，则“1ba≥”是“b a≥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】由222222111||||b b b b a b aa a a⎛⎫≥⇒≥⇒≥⇒≥⇒≥⎪⎝⎭，即b a≥成立，故充分性成立；取2b=-，1a=，则b a≥成立，但1ba≥不成立，故必要性不成立.因此，“1ba≥”是“b a≥”的充分不必要条件.故选：A12．设命题121,:1.xpx>⎧⎨>⎩命题12122,:1.x xqx x+>⎧⎨>⎩则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】判断p ，q 间关系可得答案.【详解】当1211x x >⎧⎨>⎩，则121221x x x x +>⎧⎨>⎩，故p 是q 的充分条件；当121221x x x x +>⎧⎨>⎩，则可令1250.3x x =⎧⎨=⎩，不能得到1211x x >⎧⎨>⎩，则p 不是q 的必要条件.则p 是q 的充分不必要条件.故选：A二、多选题13．有以下四种说法，其中说法正确的是（）A ．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充分条件B ．“0a b >>”是“22a b >”的充要条件C ．“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件D ．“1a >”是“11a<”的必要不充分条件【答案】AC【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐个分析即可.【详解】当m 是实数时，m 可能为有理数，可能为无理数，而当m 为有理数时，m 一定为实数，所以“m 是实数”是“m ”的必要不充分条件，A 正确；当0a b >>时，22a b >成立，而当22a b >时，有可能0a b <<，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件，B 错误；当3x =时，2230x x --=成立，而当2230x x --=时，3x =或=1x -，所以“3x =”是“2230x x --=”的充分不必要条件，C 正确；当1a >时，11a <成立，而当11a <时，有可能a<0，所以“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，D 错误；故选：AC14．设全集为U ，在下列选项中，是B A ⊆的充要条件的是（）A ．AB B ⋃=B ．()U A B Ç=ÆðC ．()()U U A B Í痧D ．()U A B U È=ð【答案】BCD【分析】利用维恩图解决集合运算问题.【详解】由维恩图可知，A 不是B A ⊆的充要条件，B ，C ，D 都是B A ⊆的充要条件，故选：BCD ．15．下列命题中叙述不正确．．．的是（）A ．“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”的充要条件是“240b ac ∆=-≥”B ．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C ．“4x >”的一个充分不必要条件可以是“3x >”D ．若集合A B ⊆，则“x A ∈”是“x B ∈”的充分而不必要条件【答案】BCD【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐项判断各选项即可.【详解】由关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根可得240b ac ∆=-≥，由240b ac ∆=-≥可得关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根，所以“关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠有实数根”的充要条件是“240b ac ∆=-≥”，A正确；由三角形为正三角形可得该三角形为等腰三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分条件，B 错误；由3x >不能推出>4x ，所以“3x >”不是“4x >”的充分条件，C 错误；当A B =时，若x A ∈，则x B ∈，若x B ∈，则x A ∈，所以“x A ∈”是“x B ∈”的充要条件，所以若集合A B ⊆，则“x A ∈”可能是“x B ∈”的充要条件，D 错误；故选：BCD.16．下列说法正确的是（）A ．a P Q ∈⋃是a P ∈的必要不充分条件B ．U UP Q ⊆痧（U 是全集）是P Q ⊆的充分不必要条件C ．a b <是22a b <的充分不必要条件D ．a b <是33a b <的充要条件【答案】AD【分析】根据充分条件与必要条件的定义逐项分析即可.【详解】对于A ，若a P Q ∈⋃，则可能a Q ∈且a P ∉，不能推出a P ∈，若a P ∈，则必有a P Q ∈⋃，故a P Q ∈⋃是a P ∈的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，若U UP Q ⊆痧,则Q P ⊆，故U UP Q ⊆痧（U 是全集）是P Q ⊆的既不充分也不必要条件，故B 错误；对于C ，若a b <，取2,1a b =-=-,则22a b >，若22a b <，取1,2a b =-=-，则a b >，故a b <是22a b <的既不充分也不必要条件，故C 错误；对于D ，因为33a b a b <⇔<，所以a b <是33a b <的充要条件，故D 正确.故选:AD.17．对任意实数,,a b c ，给出下列命题，其中假命题是（）A ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件B ．“5a <”是“3a <”的必要条件C ．“a b >”是“22a b >”的充分条件D ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件【答案】AC【分析】根据充分必有条件的定义逐项分析.【详解】对于A ，如果a b =，则必定有ac bc =，是充分条件，如果ac bc =，则()0c a b -=，得0c =或a b =，不是必要条件，所以“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，错误；对于B ，如果3a ＜，必定有5a ＜，是必要条件，正确；对于C ，如果a b ＞，比如1,2a b =-=-，()()2212--＜，不能推出22a b ＞，不是充分条件，错误；对于D ，因为有理数+无理数=无理数，有理数+有理数=有理数，5是有理数，所以“a +5是无理数”必定有a 是无理数，是充分条件，如果“a 是无理数”则“a +5也是无理数”，是必要条件，所以“a +5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，正确；故选：AC.18．若关于x 的方程()2110x m x +-+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（）A ．13m -<<B ．24m -<<C ．4m <D ．12m -≤<【答案】BC【分析】利用()2110x m x +-+=的判别式0∆≤，求出m 的范围，再利用必要条件的定义即可求得.【详解】因为方程()2110x m x +-+=至多有一个实数根，所以方程()2110x m x +-+=的判别式0∆≤，即：2(1)40m --≤，解得13m -≤≤，利用必要条件的定义，结合选项可知，13m -≤≤成立的必要条件可以是选项B 和选项C.故选：BC.19．已知集合{}|123|{ ,2A x a x a B x x =+<<-=≤-或7}x ≥，则A B ⋂=∅的必要不充分条件可能是（）A ．7a <B ．6a <C ．5a <D ．4a <【答案】AB【分析】分别在A =∅、A ≠∅的情况下，根据A B =∅ 求得a 的范围，即为A B =∅ 的充要条件，再根据选项即可得解．【详解】解：因为集合{}|123|{ ,2A x a x a B x x =+<<-=≤-或7}x ≥，当A =∅时，123a a +≥-，解得4a ≤，此时A B =∅ ，当A ≠∅时，123a a +<-，解得4a >，若A B =∅ ，则12237a a +≥⎧⎨-≤⎩，解得15a ≤≤，又4a >，则45a <≤，则A B =∅ 的充要条件为5a ≤，所以A B =∅ 的必要不充分条件可能是7a <，6a <，故选：AB ．三、填空题20．已知集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______．【答案】3a <【分析】根据充分不必要条件转化为集合的真包含关系，即可得解.【详解】因为命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，所以集合A 真包含于集合B ，又集合{}3A x x =>，集合{}B x x a =>，所以3a <.故答案为：3a <21．设α：14x <≤，β：x >m ，α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是________．【答案】(],1-∞【分析】设{}{}14,A x x B x x m =<≤=>，根据充分条件的定义结合包含关系得出实数m 的取值范围.【详解】设{}{}14,A x x B x x m =<≤=>，因为α是β的充分条件，所以集合A 是集合B 的子集，所以1m £.故答案为：(],1-∞22．已知:p x a <，:3q x <，p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___________.【答案】()3,+∞【分析】由充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】因为:p x a <，:3q x <，因为p 是q 的必要不充分条件，所以3a >.所以实数a 的取值范围为()3,+∞.故答案为：()3,+∞.23．:x α是2的倍数，:x β是6的倍数，则α是β的______条件．【答案】必要非充分【分析】利用充要条件的定义判定即可.【详解】当4x =时，满足x 是2的倍数,但不满足x 是6的倍数，∴充分性不成立；若x 是6的倍数，则x 一定是2的倍数，∴必要性成立.则α是β的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.24．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的______条件.【答案】必要不充分【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解.【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲⇒乙，乙推不出甲；因为丙是乙的充要条件，即乙⇔丙；因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙⇒丁，丁推不出丙.故甲⇒丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件.故答案为：必要不充分四、解答题25．已知集合{}2126A x a x a =-≤≤+，{}04B x x =≤≤，全集U =R .(1)当1a =时，求()U A B ∩ð；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1)(){}48U A B x x ⋂=<≤ð(2)(]1,1-【分析】（1）化简集合A ，根据补集运算、交集运算求解；（2）由题意转化为BA ，列出不等式组求解即可.【详解】（1）当1a =时，集合{}08A x x =≤≤，{0U B x x =<ð或4}x >，故(){}48U A B x x ⋂=<≤ð（2）由题知：BA ，即B A ⊆且B A ≠，当B A ⊆时，210264a a ⎧-≤⎨+≥⎩，解得11a -≤≤，当B A =时，210264a a ⎧-=⎨+=⎩，解得1a =-，由B A ≠得，1a ≠-；综上所述：实数a 的取值范围为(]1,1-.26．已知集合{}310A x x =<<，{}29140B x x x =-+<，{}32C x x m =<<，(1)求A B ⋂，A B ⋃，()A B R ð；(2)若x C ∈是()x A B ∈ 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】(1){}|37x x <<；{}210x x <<；{}23x x <≤(2)7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）先解出集合B ，再由集合间的运算性质求解即可;（2）由题意可得C ()A B ，分C =∅和C ≠∅两种情况讨论即可.【详解】（1）{}()(){}{}2|9140|270|27B x x x x x x x x =-+<=--<=<< ，{}|37A B x x ∴⋂=<<，{}210A B x x ⋃=<<，又{R =3A x x ≤ð或}10x ≥，(){}R 23A B x x ∴⋂=<≤ð.（2）x C ∈ 是()x A B ∈ 的充分而不必要条件，C ∴()A B ，当C =∅时，有23m ≤，即32m ≤；当C ≠∅时，有2327m m >⎧⎨<⎩，即3722<<m ，综上所述，实数m 的取值范围为7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.27．已知集合{}121,P x a x a a =+≤≤+∈R ，{}25Q x x =-≤≤.(1)若3a =，求()P Q ⋂R ð；(2)若“x P ∈”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】(1)[2,4)-(2)(]2-∞，【分析】（1）由交集，补集的概念求解；（2）转化为集合间关系后分情况列式求解.【详解】（1）当3a =时，[4,7]P =，{|25}Q x x =-≤≤，则()(),47,P ∞∞=-⋃+R ð,()[)2,4P Q ⋂=-R ð，（2）由题意得P 是Q 的真子集，当P 是空集时，121a a +>+，解得a<0；当P 是非空集合时，则012215a a a ≥⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩且12a +=-与215a +=不同时成立，解得02a ≤≤，故a 的取值范围是(]2-∞，28．已知集合{}114A x x =≤-<，{}23B x x =-<≤，{}2121C x a x a =-<<+.(1)若x C ∈是“x A ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围.(2)若()A B C ⊆ ，求实数a 的取值范围.【答案】(1)3,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦(2)31,2⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）解不等式得到集合A x C ∈是x A ∈的充分条件列不等式求解即可；（2）根据交集的定义得到{}23A B x x ⋂=≤≤，然后根据集合的包含关系列不等式求解即可.【详解】（1）因为{}114A x x =≤-<，所以{}25A x x =≤<.因为x C ∈是x A ∈的充分条件，所以221532122a a a a ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≥⎩⎪⎩，解得322a ≤≤，3,22a ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为{}23A B x x ⋂=≤≤，()A B C ⊆ ，所以212213a a -<⎧⎨+>⎩，解得312a <<.故a 的取值范围为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.29．已知{|1A x x =≤-或1}x ≥，{|21}B x a x a =<<+(B 为非空集合)，记:p x A ∈，:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】1(,2][,1)2-∞-【分析】根据题意，转化为B 是A 的非空真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意知，{|1A x x =≤-或1}x ≥，{|21}B x a x a =<<+(B 为非空集合)，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的非空真子集，可得2121a a a <+⎧⎨≥⎩或2111a a a <+⎧⎨+≤-⎩，解得2a ≤-或112a ≤<，所以实数a 的取值范围是1(,2][,1)2-∞- .30．已知集合{}{}121,24A xa x a B x x =-≤≤+=-≤≤∣∣.在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第②问的横线处，求解下列问题.(1)当3a =时，求()R A B ⋂ð；(2)若______，求实数a 的取值范围.【答案】(1)()R {2A B xx =< ∣ð或4}x >(2)答案见解析【分析】（1）利用集合的交并补运算即可得解；（2）选①③，利用集合的基本运算，结合数轴法即可得解；选②，由充分不必要条件.【详解】（1）当3a =时，{}27A xx =≤≤∣，而{}24B x x =-≤≤∣，所以{}24A B xx =≤≤ ∣，则()R {2A B x x =< ∣ð或4}x >.（2）选①：因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足A B ⊆，则2a <-；当A ≠∅时，2a ≥-，由A B ⊆得12214a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得312a -≤≤；综上：2a <-或312a -≤≤，即实数a 的取值范围为()3,21,2∞⎡⎤--⋃-⎢⎥⎣⎦；选②：因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足题意，则2a <-；当A ≠∅时，2a ≥-，则12214a a -≥-⎧⎨+≤⎩，且不能同时取等号，解得312a -≤≤；综上：2a <-或312a -≤≤，即实数a 的取值范围为()3,21,2∞⎡⎤--⋃-⎢⎥⎣⎦；选③：因为A B ⋂=∅，所以当A =∅时，则121a a ->+，即2a <-，满足A B ⋂=∅，则2a <-；当A ≠∅时，2a ≥-，由A B ⋂=∅得212a +<-或14a ->，解得32a <-或5a >，又2a ≥-，所以322a -≤<-或5a >；综上：32a <-或5a >，实数a 的取值范围为()3,5,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ .31．设U =R ，已知集合{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+≤≤-．(1)当4B ∈时，求实数m 的范围；(2)设:p x A ∈；:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的范围．【答案】(1)532≤≤m (2)3m ≤【分析】（1）由题意知，4是集合B 的元素，代入可得答案；（2）由题可得B 是A 的真子集，分类讨论B 为空集和B 不为空集合两种情况，即可求得m 的取值范围.【详解】（1）由题可得1421m m +≤≤-，则532≤≤m ；（2）由题可得B 是A 的真子集，当B =∅，则1212m m m +>-⇒<；当B ≠∅，2m ≥，则21512m m -≤⎧⎨+≥-⎩（等号不同时成立），解得23m ≤≤综上：3m ≤.32．已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．(1)若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围；(2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．【答案】(1){}0mm ≥∣(2){}2mm ≤-∣【分析】（1）讨论B =∅，B ≠∅两种情况，结合交集运算的结果得出实数m 的取值范围；（2）由p 是q 成立的充分不必要条件，得出A 是B 的真子集，再由包含关系得出实数m 的取值范围．【详解】（1）由A B ⋂=∅，得①若21m m ³-，即13m ≥时，B =∅，符合题意；②若21m m <-，即13m <时，需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩，解得103m ≤<．综上，实数m 的取值范围为{}0mm ≥∣．（2）由已知A 是B 的真子集，知122113m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩两个端不同时取等号，解得2m ≤-．由实数m 的取值范围为{}2mm ≤-∣．33．已知集合{}12A x x =<<，{}22B x m x m =-<<(1)当2m =时，求A B ⋂；(2)若______，求实数m 的取值范围．请从①x A ∀∈且x B ∉；②“x B ∈是“x A ∈”的必要条件；这两个条件中选择一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1){}12A B x x ⋂=<<(2)答案见解析【分析】（1）先求两个集合，再求交集；（2）若选择①，则A B ⋂=∅，再分集合B =∅和B ≠∅，两种情况，列式求解；若选择②，则A B ⊆，列式求m 的取值范围.【详解】（1）当2m =时，{}04B x x =<<，所以{}12A B x x ⋂=<<（2）若选择条件①，由x A ∀∈且x B ∉得：A B ⋂=∅，当B =∅时，22m m -≥，即2m ≤-；当B ≠∅时，22m m -<，即2m >-22m -≥或21m ≤，即4m ≥或12m ≤，所以4m ≥或122m -<≤，综上所述：m 的取值范围为：4m ≥或12m ≤．若选择条件②，由“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件得：A B ⊆，即2122m m -≤⎧⎨≥⎩，所以13m ≤≤．34．已知全集R U =，集合{}|11A x m x m =-<<+，{}|4B x x =<.(1)当4m =时，求A B ⋃和()R A B ⋂ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】(1){}|5x x <，{}|45x x ≤<(2)3m ≤【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可；（2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可【详解】（1）当4m =时，集合{}||35A x x x =<<，因为{}|4B x x =<，所以{}R |4B x x =≥ð.所以{}|5A B x x =< ，{}R |45A B x x ⋂=≤<ð（2）因为“x A ∈”是“x B ∈”所以A 是B 的真子集，而A 不为空集，所以14m +≤，因此3m ≤.。

20道充分条件必要条件判断总结练习题(含答案)

20道高中数学充分条件，必要条件判断练习题（含答案）1.设,,a b c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.“ 11()()33a b <”是“22log log a b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.不等式01>-xx 成立的一个充分不必要条件是( ) 1.>x A 1.->x B 101.<<-<x x C 或 101.><<-x x D 或4、设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．在实数范围内，使得不等式110x->成立的一个充分而不必要的条件是( ) A ．1x < B ． 02x << C ．01x << D ． 103x << 7.“sin cos αα=”是“cos20α=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．“2211og a og b <”是“11a b<”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.设,a b 为非零向量,则“//a b ”是“a 与b 方向相同”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.“43m =”是“直线x －my ＋4m －2＝0与圆224x y +=相切”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12已知p ：（x -1）（x -2）≤0，q ：log 2（x +1）≥1，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件13．已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．14、“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的（）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．设a b 、是非零向量，则“=2a b ”是“=||||a b a b ”成立的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件16.已知向量，则“”是“与反向”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件17、设集合{}A x x a =<，{}3B x x =<，则“3a <”是“A B ⊆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18.设R x ∈，则“1<2x ”是“1<lg x ”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件19．“1a ≥”是“()()1,,ln 1x x x a ∃∈+∞--<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要2:()3()p x m x m ->-2:340q x x +-<m 17m m ><-或17m m ≥≤-或71m -<<71m -≤≤20．在ABC ∆中，“A B >”是“cos cos A B <”的 ( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件答案1.B.∵,,a b c 为正数，∴当2,2,3a b c ===时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则()222+->a b ab c ，即()2222+>+>a b c ab c ，>a b c +>，成立，即必要性成立，则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件，故选：B2.B3.A4.A5.【答案】A【解析】【分析】先找出y x a a >及log log a a x y >的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】由a>1,得y x a a > 等价为x>y; log log a a x y >等价为x>y>0故“y x a a > ”是“log log a a x y >”的必要不充分条件故选：A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指对函数的单调性，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．6.D7.A【解析】【分析】由2211og a og b <可推出a b <，再结合充分条件和必要条件的概念，即可得出结果.【详解】若2211og a og b <，则0a b <<，所以110ab>>，即“2211og a og b <”不能推出“11a b <”，反之也不成立，因此“2211og a og b <”是“11a b <”的既不充分也不必要条件.故选D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.9.C10.B11.A12A13.B14【答案】B【解析】试题分析：0a =,00b a bi =⇒+=为实数；复数(),a bi a b R +∈为纯虚数0,00a b a ⇒=≠⇒=，所以“0a =”是“复数(),a bi a b R +∈为纯虚数”的必要不充分条件，选B.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．15.B16【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即所以是“与反向”的充要条件故选C17.A18.B19.B20.A。

【优质文档】【2020届新人教A版】1.4充分条件与必要条件练习(2)-人教A版高中数学必修第一册(解析版)

C. 必要不充分条件
D．非充分非必要条件
【答案】 A 【解析】当 x>3, 则 x 2-2x>0, 充分性成立 ; 当 x 2-2x>0 时 , 则 x<0 或 x>2, 必要性不成立 . 故选 A.
2. 设四边形 ABCD的两条对角线为 AC,BD,则“四边形 ABCD为菱形”是“ AC⊥ BD”的 (
2
b 4ac 0 为
(2) 充分性：由 ac<0 可推得 Δ ＝b2 －4ac>0 及 x1x2＝ <0( x1， x2 为方程的两根 ) ．所以方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0 有
两个相异实根，且两根异号，即方程
ax2＋ bx＋ c＝ 0 有一正根和一负根．
综上所述，一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0 有一正根和一负根的充要条件是 ac<0.
m>0， ∴ 1－ m<－2，
1＋ m≥10
m>0，或 1－ m≤－ 2，
1＋ m＞ 10，
解得 m≥ D ．既不充分也不必要条件
【解析】当 0<ab<1,a<0,b<0 时 , 有 b> ; 反过来 ,b< , 当 a<0 时 , 有 ab>1. 所以“ 0<ab<1”是“ b< ”的既不充
分也不必要条件 , 故选 D.
6. 已知 p:x 2+x-2>0,q:x>a, 若 q 是 p 的充分不必要条件 , 则 a 的取值范围是 (
3. 已知命题“若 p, 则 q”, 假设其逆命题为真 , 则 p 是 q 的( ) .
A. 充分条件
B.
必要条件
C. 既不充分也不必要条件

2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件练习(1)新人教B版必修第一册

§1.2.3 充分条件、必要条件一、选择题1．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是（ )A ．正方形B ．正方形的四条边C ．四条边D ．四条边都相等【答案】A【解析】将其改为“若p ，则q ”的形式后直接判断哪一部分是条件.将命题改写成“若p ，则q ”的形式，“若四边形为正方形，则它的四条边都相等”，所以正确选项为A.命题一般是由：前提、条件、结论这几个基础部分组合而成的. 2．如果命题“p q ⇒”是真命题，那么①p 是q 的充分条件 ② p 是q 的必要条件 ③ q 是p 的充分条件 ④ q 是p 的必要条件，其中一定正确的是（ )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的概念来分析即可.根据必要条件和充分条件的含义，p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，所以①④正确，所以正确选项为B.本题考查充分条件和必要条件的概念，难度较易. p q ⇒为真时，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.3．已知:p A φ=，:q A B φ⋂=，则p 是q 的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析p q 、之间的推出关系的成立情况判断充分条件、必要条件.由已知A A B φφ=⇒⋂=，反之不成立，得p 是q 的充分不必要条件，所以选A.在集合运算中要注意：任何集合与空集的交集结果是空集.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.5．已知:0p x >，2:0q x >，则（） A ．q 是p 的充分条件 B ． q 是p 的必要条件 C ．命题是真命题D ．命题是假命题【答案】B 【解析】根据p q 、的中x 的范围判断是充分或者必要条件；再根据命题的定义来判断是否是命题或者命题的真假.当0x >时，可以得到20x >，即p q ⇒，所以q 是p 的必要条件,原语句不是命题形式，不能判断真假，所以C 、D 错误，所以正确选项为B.本题考查充分条件和必要条件的概念以及命题的概念，难度较易.6．对任意的实数,,a b c ，在下列命题中的真命题是（）A ．“ac bc >”是“a b >”的必要不充分条件B ．“ac bc =”是“a b =”的必要不充分条件C ．“ac bc >”是“a b >”的充分不必要条件D ．“ac bc =”是“a b =”的充分不必要条件【答案】B【解析】根据不等关系，利用等式和不等式的性质，逐项分析即可.因为实数c 不确定，“ac bc >”与“a b >”既不充分也不必要，又“ac bc a b =⇐=”得“ac bc =”是“a b =”的必要不充分条件，所以正确选项为B.当ac bc =时，不一定可以得到a b =，因为此时0c =时不满足一定有a b =；但是当a b = 时，则一定有ac bc =二、填空题7．设x R ∈，则“1x =”是“3x x =”的条件．【答案】充分不必要【解析】判断1x =是否能推出3x x =，反过来3x x =是否能推出1x =，根据充分必要条件的判断模式得到结论.当1x =时，3x x =成立．若3x x =，2(1)0x x -=，得1x =-或0x =或1x =，不一定得1x =．故答案：充分不必要本题考查了充分不必要条件的判断，属于基础题型.8．“22a b =”是“a b =”成立的______条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）．【答案】必要不充分【解析】判断22a b =是否能推出a b =，以及反过来是否成立，然后再利用充分必要条件判断的模型判断.解：若22a b =，则a b =或a b =-，即“22a b =”是“a b =”成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题型.9．已知s 是r 的充分条件，r 是p 的充分条件，p 是s 充分条件，则s 是p 的____条件．【答案】充要【解析】根据充分条件，表示推出关系，根据推出关系的传递性，得到答案.解：∵r 是p 的充分条件，p 是s 的充分条件，∴r ⇒p ，p ⇒s ，∵s 是r 的充分条件，∴s ⇒r ，∴s ⇒r ⇒p ⇒s ，∴s ⇔r ⇔p ，即s 是p 的充要条件．故答案为：充要；本题考查了充分必要条件的传递性，属于基础题型.10．已知{|12}A x x =≤≤，{|}B x x a =<，如果B 的充分条件是A ，则实数a 的取值范围是_________.【答案】2a >【解析】B 的充分条件是A ，得到A B 、之间的集合关系，从而得到a 的范围.“B 的充分条件是A ”，即A 是B 的充分条件，得A B ⇒，即A B ⊆，得2a >，所以答案为“2a >”.现有集合A B 、，若A 是B 的充分条件，则A B ⊆；若A 是B 的必要条件，则B A ⊆.三、解答题11．试判断“:1p x =”是“32:10q x x x --+=”的充分条件还是必要条件？并给出证明.【答案】充分条件，证明见解析【解析】求解出q 对应的x 的取值，根据取值情况然后判断p 是q 的什么条件.是充分条件，但不是必要条件，证明如下由()()()()2322111110x x x x x x x x --+=---=-+=得1x =或1x =- :1:1p x q x =⇒=或1x =-，:1q x =或1x =-不能:1p x ⇒=.所以是充分条件，但不是必要条件.对于充分条件、必要条件的判断，要明确谁是条件谁是结论.这样在判断的时候才能更清晰.12．已知{}2320P x x x =-+≤，{}11S x m x m =-≤≤+.（1）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要条件？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件（2）当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件【解析】（1）解不等式2320x x -+≤得到集合P ；再由x P ∈是x S ∈的充要条件，可得P S =，进而可得出结果；（2）要使x P ∈是x S ∈的必要条件，则S ⊆ P ，然后讨论S =∅和S ≠∅两种情况，即可得出结果.（1）{}{}232012P x x x x x =-+≤=≤≤. 要使x P ∈是x S ∈的充要条件，则P S =，即11,12,m m -=⎧⎨+=⎩ 此方程组无解，则不存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件；（2）要使x P ∈是x S ∈的必要条件，则S ⊆ P ，当S =∅时，11m m ->+，解得0m <；当S ≠∅时，11m m -≤+，解得0m ≥要使S ⊆ P ，则有11,1+2m m -≥⎧⎨≤⎩，解得0m ≤，所以0m =，综上可得，当实数0m ≤时，x P ∈是x S ∈的必要条件．本题主要考查集合之间的关系，以及充分条件和必要条件，根据题中条件，确定集合之间的关系，即可求解，属于基础题型.。

2020学年新教材高中数学课时训练(六)充分条件与必要条件新人教A版必修第一册(最新整理)

课时跟踪检测（六）充分条件与必要条件A级-—学考水平达标练1．设x∈R,则“1〈x〈2”是“1<x〈3"的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选B ∵“1〈x〈2”⇒“1〈x〈3”,反之不成立．∴“1<x<2"是“1〈x〈3”的充分不必要条件．故选B。

2．“x为无理数”是“x2为无理数”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选B 当x2为无理数时，x为无理数;当x为无理数时，x2不一定为无理数．3．已知集合A＝｛1,a｝，B＝{1，2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A 因为A＝{1，a｝，B＝｛1,2，3}，若a＝3，则A＝｛1，3}，所以A⊆B,所以a＝3⇒A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B⇒/ a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．4．若“x2＝4”是“x＝m”的必要条件,则m的一个值可以是（）A．0 B．2C．4 D．16解析：选B 由“x＝2”能得出“x2＝4”，选项B正确．5．已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件解析：选A “a＋b〉4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．∴“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A。

6．对于集合A，B及元素x，若A⊆B,则x∈B是x∈A∪B的________条件．解析：由x∈B，显然可得x∈A∪B;反之，由A⊆B，则A∪B＝B，所以由x∈A∪B可得x ∈B,故x∈B是x∈A∪B的充要条件．答案：充要7．“x≠－1”是“x2－1≠0”的________条件．解析：由x2－1≠0，x≠1且x≠－1，因为“x≠－1”是“x≠1且x≠－1”的必要不充分条件，所以“x≠－1"是“x2－1≠0”的必要不充分条件．答案:必要不充分8．设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________。

高一数学充分条件与必要条件练习题及答案详解

高一数学充分条件与必要条件练习题及答案详解Last revised by LE LE in 2021例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的[ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析利用韦达定理转换．解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，∴x1，x2的值分别为1，－6，∴x1＋x2＝1－6＝－5．因此选A．说明：判断命题为假命题可以通过举反例．例2 p是q的充要条件的是[ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5B．p：a＞2，b＜2，q：a＞bC．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解分析逐个验证命题是否等价．解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件；对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件；对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件；对．且，即，是的充要条件．选．D p q q p p q p q D⇒⇒⇔说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解．例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的[ ] A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件分析通过B、C作为桥梁联系A、D．解∵A是B的充分条件，∴A B①∵D是C成立的必要条件，∴C D②∵是成立的充要条件，∴③C B C B⇔由①③得A C ④ 由②④得A D ．∴D 是A 成立的必要条件．选B ．说明：要注意利用推出符号的传递性．例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的[ ]A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分析先解不等式再判定．解解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5．∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A ．说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ．当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件；A B A B ⊆⊇当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件．例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A(B ∪C)，条件A B 是 [ ]A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件分析可以结合图形分析．请同学们自己画图．∴A(B ∪C)．但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时，显然A(B ∪C)，但AB 不成立，综上所述：“A B ”“A(B ∪C)”，而“A (B ∪C)”“AB ”．即“AB ”是“A(B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ．说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况．例6 给出下列各组条件： (1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0；(2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|；(3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1．其中p 是q 的充要条件的有[ ]A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组分析使用方程理论和不等式性质．解 (1)p 是q 的必要条件 (2)p 是q 充要条件 (3)p 是q 的充分条件(4)p 是q 的必要条件．选A ．说明：ab ＝0指其中至少有一个为零，而a 2＋b 2＝0指两个都为零．例＞＞是＞＞的条件．7x 3x 3x x x 12112⎧⎨⎩+⎧⎨⎩x 269分析将前后两个不等式组分别作等价变形，观察两者之间的关系．解＞且＞＋＞且＞，但当取＝，＝时，＞＞成立，而＞＞不成立＝与＞矛盾，所以填“充分不必要”．x 3x 3x x 6x x 9x 10x 2(x 2x 3)1212121222⇒+⎧⎨⎩⎧⎨⎩x x x x x x 1212126933 说明：＞＞－＞－＞x 3x 3 x 30x 301212⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩ ⇔⎧⎨⎩⇔⎧⎨⎩(x 3)(x 3)0(x 3)(x 3)0x x 6x x 3(x x )901212121212－＋－＞－－＞＋＞－＋＋＞这一等价变形方法有时会用得上．例8 已知真命题“a ≥b c ＞d ”和“a ＜be ≤f ”，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的________条件．分析 ∵a ≥b c ＞d(原命题)， ∴c ≤d a ＜b(逆否命题)．而a ＜b e ≤f ，∴c ≤d e ≤f 即c ≤d 是e ≤f 的充分条件．答填写“充分”．说明：充分利用原命题与其逆否命题的等价性是常见的思想方法．例9 ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是[ ]A ．0＜a ≤1B ．a ＜1C ．a ≤1D ．0＜a ≤1或a ＜0分析此题若采用普通方法推导较为复杂，可通过选项提供的信息，用排除法解之．当a ＝1时，方程有负根x ＝－1，当a ＝0时，x ＝－．故排除、、选．12A B D C 解常规方法：当＝时，＝－． a 0x 12当a ≠0时1a 0ax 2x 10021a 0a 12．＞，则＋＋＝至少有一个负实根＜－＜＜≤．⇔---⇔-⇔24422aa2a 0ax 2x 100221a 21a 1a 02．＜，则＋＋＝至少有一个负实根＜＞－＞－＞＜．⇔-+-⇔⇔⇔2442aa综上所述a ≤1．即ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤1．说明：特殊值法、排除法都是解选择题的好方法．例10 已知p 、q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么s ，r ，p 分别是q 的什么条件分析画出关系图1－21，观察求解．解 s 是q 的充要条件；(s r q ，q s) r 是q 的充要条件；(r q ，q s r) p 是q 的必要条件；(q s r p)说明：图可以画的随意一些，关键要体现各个条件、命题之间的逻辑关系．例11 关于x 的不等式|x |x 3(a 1)x 2(3a 1)0AB A B 1a 3a 12－≤与－＋＋＋≤的解集依次为与，问“”是“≤≤或＝－”的充要条件吗？()()a a +-⊆121222分析化简A 和B ，结合数轴，构造不等式(组)，求出a ．解 A ＝{x|2a ≤x ≤a 2＋1}，B ＝{x|(x －2)[x －(3a ＋1)]≤0}当≤＋即≥时，23a 1a 13B ＝{x|2≤x ≤3a ＋1}．A B 2a 2a +13a +11a 323a 1a 2⊆⇔⎧⎨⎩⇔≥≤≤≤当＞＋即＜时，13B ＝{x|3a ＋1≤x ≤2}A B 2a 3a +1a +12a 1A B a 11a 3A B 1a 3a 12⊆⇔⎧⎨⎩⇔⊆⇔⊆≥≤＝－．综上所述：＝－或≤≤．∴“”是“≤≤或＝－”的充要条件．说明：集合的包含关系、命题的真假往往与解不等式密切相关．在解题时要理清思路，表达准确，推理无误．例＞，＞是＜的必要条件还是充分条件，还是充12 x y xy 011x y要条件分析将充要条件和不等式同解变形相联系．解．当＜时，可得－＜即＜ 1001111x y x y y x xy- 则－＞＜或－＜＞，即＜＜或＞＞，y x 0xy 0y x 0xy 0 x y xy 0x 0⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩y xy故＜不能推得＞且＞有可能得到＜＜，即＞且＞并非＜的必要条件．11011x y x y xy x yx y xy 0()x y xy 0⎧⎨⎩2x y xy 0x y x 0y 0x y x 0y 0x y xy 0．当＞且＞则分成两种情况讨论：＞＞＞或＞＜＜不论哪一种情况均可化为＜．∴＞且＞是＜的充分条件．⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎩⎪1111x yx y说明：分类讨论要做到不重不漏．例13 设α，β是方程x 2－ax ＋b ＝0的两个实根，试分析a ＞2且b ＞1是两根α，β均大于1的什么条件分析把充要条件和方程中根与系数的关系问题相联系，解题时需要搞清楚条件与结论分别指什么．然后再验证是还是还是．p q p q q p p q ⇒⇒⇔解据韦达定理得：＝α＋β，＝αβ，判定的条件是：＞＞结论是：α＞β＞还要注意条件中，，需要满足大前提Δ＝－≥a b pq(p a b a4b 0)2ab21 11⎧⎨⎩⎧⎨⎩(1)1a2b1由α＞β＞得＝α＋β＞，＝αβ＞，1⎧⎨⎩∴q p．上述讨论可知：a＞2，b＞1是α＞1，β＞1的必要但不充分条件．说明：本题中的讨论内容在二次方程的根的分布理论中常被使用．例14 (1991年全国高考题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么[ ] A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件分析1：由丙乙甲且乙丙，即丙是甲的充分不必要条件．分析2：画图观察之．答：选A．说明：抽象命题之间的逻辑关系通常靠画图观察比较方便。

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