人教版初一数学下册《9.1.2 不等式的性质》同步练习
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质同步测试
9.1.2不等式的性质1．下列关系不正确的是(B)A．若a－5＞b－5，则a＞bB．若x2＞1，则x＞1 xC．若2a＞－2b，则a＞－bD．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列式子中，正确的是(D)A．ac>bc B．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜c D．－a－c＞－b－c3．下列变形不正确的是(D)A．由b>5得4a＋b>4a＋5B．由a>b得b<aC．由－12x>2y得x<－4yD．－5x>－a得x>a 54．不等式x－2>1的解集是(C)A．x>1 B．x>2C．x>3 D．x>4 5．不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为(C)6．a、b都是实数，且a<b，则下列不等式的变形正确的是(C) A．a＋x>b＋x B．－a＋1<－b＋1C．3a<3b D.a 2> b 27．下列说法不一定成立的是(C)A．若a>b，则a＋c>b＋cB．若a＋c>b＋c，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2D．若ac2>bc2，则a>b8．若式子3x＋4的值不大于0，则x的取值范围是(D)A．x＜－43B．x≥43C．x＜43D．x≤－439．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C)A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■10．若不等式(a－2)x＜1，两边除以a－2后变成x>1a－2，则a的取值范围是a ＜2．11．若a＜0，则不等式ax－b≥0的解集是x≤b a．12．利用不等式的性质填空(填“>”或“<”)．(1)若a>b ，则2a ＋1>2b ＋1；(2)若－1.25y<－10，则y>8；(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c>bc ＋c ；(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0.13．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)12x≥－4； 解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x≥－8.在数轴上表示为：(2)－10x≤5.解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得x≥－12. 在数轴上表示为：14．指出下列各式成立的条件：(1)由a<b ，得ma>mb ；(2)由a>－5，得a 2≤－5a ；解： (1)m<0.(2)－5<a≤0.15．利用不等式的性质解下列不等式．(1)2(x －1)<3(x ＋1)－2.解：去括号，得2x －2<3x ＋3－2.不等式两边加上2，得2x<3x ＋3.不等式两边减去3x ，得－x<3.不等式两边乘以－1，得x>－3.(2)x －13≥12x －1. 解：不等式两边都乘以6，得2(x －1)≥3x －6.去括号，得2x －2≥3x －6.不等式两边都加2，得2x≥3x －4.不等式两边都减去3x ，得－x≥－4.不等式两边除以－1，得x≤4.16．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．解：(1)若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a.若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a.(2)若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a.。
人教版七年级数学下册《9.1.2不等式的性质》同步练习(含答案)
9.1.2 不等式的性质关键问答①在处于不平衡状态下的天平左右两侧同时添加或去掉同质量的物体，天平的状态怎么样？它对应不等式什么样的性质？②这个例子可以说明不等式的哪个性质？③解不等式，实际是把复杂的不等式化成什么形式？ 1．①设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图9－1－4，那么将“▲”“●”“■”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )图9－1－4A ．■，●，▲B ．▲，■，●C ．■，▲，●D ．●，▲，■2．②已知表示数a ，b 的点在数轴上的位置如图9－1－5所示，则有a ________b ．结合数轴，可得－a ________－b .图9－1－53．③用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集． (1)x －17＜－5; (2)－12x >－3.命题点 1 不等式的性质 [热度：97%]4.④若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是( ) A ．x ＋1＞y ＋1 B ．2x ＞2y C.12x > y D ．x 2＞y 2方法点拨④要说明不等式不成立，只需要找出一个反例即可．即条件成立，结论不成立． 5．⑤若－2a ＜－2b ，则a ＞b ，其根据是( ) A ．不等式的性质1 B ．不等式的性质2 C ．不等式的性质3 D ．等式的性质2 易错警示⑤利用不等式的性质3时，要注意改变不等号的方向． 6．若x ＜y ，且(a ＋5)x ＞(a ＋5)y ，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞－5 B ．a ≥－5 C ．a ＜－5 D ．a ＜5 7．⑥若数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图9－1－6所示，则下列不等式成立的是( )图9－1－6A ．a －c ＞b －cB ．a ＋c ＜b ＋cC ．ac ＞bc D.a b <cb解题突破⑥由数轴上点的位置得到关于a ，b ，c 的不等式，观察选项中的不等式是否可由这些不等式变形得到．可利用不等式的性质进行判断.8.⑦已知x >y ，且xy <0，|x |<|y |，a 为任意有理数，下列式子正确的是( ) A ．－x >－y B ．a 2x >a 2y C ．－x ＋a <－y ＋a D ．x >－y 解题突破⑦a 2的取值范围是什么？x ＋y 的值是正数还是负数？9．若a ＜b ＜0，则1，1－a ，1－b 这三个数之间的大小关系为______________(用“＜”连接)．10．若2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，则a ，b 的大小关系为__________(用“＜”连接)． 命题点 2 利用不等式的性质解简单的不等式 [热度：96%] 11.⑧把不等式2x ＋2≥0的解集表示在数轴上，正确的是( )图9－1－7方法点拨⑧大于向右画，小于向左画，有等于号是实心圆点. 12．按下列要求写出不等式．(1)65m >53n ，两边都乘15，得____________； (2)－78x ≤－5，两边都乘－87，得____________；(3)x －5≥－7，两边都加上5，得____________． 13.⑨解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上． (1)2x －3＞1； (2)13x >－23x －2；(3)－4x ≤－2x ＋12； (4)2x －1≥10x ＋1.解题突破⑨这里要用到不等式的性质，利用不等式的性质3时，要注意不等号的方向要改变．命题点3 不等式的简单应用[热度：98%]14．某种品牌的八宝粥的净含量为x g，外包装标明：净含量为(330±10) g，表明了x的取值范围是( )A．320＜x＜340 B．320≤x＜340 C．320＜x≤340 D．320≤x≤34015．⑩有3人携带装修材料乘坐电梯，这3人的体重共200 kg，每捆材料重20 kg，电梯最大载重负荷为1050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载材料( ) A．41捆B．42捆C．43捆D．44捆易错警示⑩注意不等式的解要符合实际意义.16.⑪现有不等式的性质：①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式两边乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．易错警示⑪注意利用不等式的性质时，有可能需要分情况考虑问题．17．⑫【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建关于y的不等式，从而确定y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式的性质即可获解．【解决问题】解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y＜0.①同理，得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2.∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.【尝试应用】已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取值范围．方法点拨⑫若a>c，b>d，则有a＋b>c＋d，这也是不等式的一个重要性质典题讲评与答案详析1．C 2.＜ ＞3．解：(1)不等式的解集为x <12.在数轴上表示如下：(2)不等式的解集为x <6.在数轴上表示如下：4．D [解析] 由不等式的性质1，可得A 正确；由不等式的性质2，可得B ，C 正确；选项D 不一定成立．5．C [解析] 由－2a ＜－2b ，左右两边同时除以－2，由不等式的性质3，可得a ＞b . 6．C [解析]∵x ＜y ，且(a ＋5)x ＞(a ＋5)y ，∴a ＋5＜0，即a ＜－5.7．B [解析] 由数轴上点的位置可得，a <b <0，c >0，所以由不等式的性质1，可得不等式a ＋c ＜b ＋c 是成立的．8．C [解析] 因为x >y ，利用不等式的性质3，两边都乘以－1，得－x <－y ，则A 错误；因为－x <－y ，利用不等式的性质1，两边都加上a ，得－x ＋a <－y ＋a ，因此选项C 正确；因为x >y ，利用不等式的性质2，两边都乘以a 2(a ≠0)，得a 2x >a 2y ，而这里没有确定a 是不等于0的，故a 2x >a 2y 不一定成立，因此B 错误；另外由x >y ，xy <0，得x >0，y <0，又|x |<|y |，可得x ＋y <0，即x <－y ，故D 错误．9．1<1－b <1－a[解析] 因为a ＜b ＜0，所以－a >－b >0， 所以1－a >1－b >1，即1<1－b <1－a .10．a <b [解析] 已知2a ＋3b －1＞3a ＋2b ，由不等式的性质1，不等式的左右两边同时减去2a ，得3b －1＞a ＋2b .再由不等式的性质1，不等式的左右两边同时减去2b ，得b －1>a ，所以a <b .11．C [解析] 不等式的2x ＋2≥0的解集为x ≥－1.故选C.12．(1)18m ＞25n (2)x ≥407(3)x ≥－213．解：(1)不等式的解集为x >2.把解集表示在数轴上如下：(2)不等式的解集为x >－2.把解集表示在数轴上如下：(3)不等式的解集为x ≥－14.把解集表示在数轴上如下：(4)不等式的解集为x ≤－14.把解集表示在数轴上如下：14．D [解析] 净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量最大为330＋10＝340(g)，最小为330－10＝320(g)，所以320≤x≤340.15．B [解析] 设还能搭载x捆材料．依题意，得200＋20x≤1050，解得x≤42.5，所以最多还能搭载材料42捆．16．解：(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a；当a＜0时，a＋a＜a＋0，即2a＜a.(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a；当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a.17．解：∵x－y＝－3，∴x＝y－3.又∵x＜－1，∴y－3＜－1，∴y＜2.又∵y＞1，∴1＜y＜2.①同理，得－2＜x＜－1.②由①＋②，得1－2＜y＋x＜2－1.∴x＋y的取值范围是－1＜x＋y＜1.【关键问答】①天平的状态保持不变，它对应不等式的性质1，即不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．②不等式的性质3.③x>a或x<a.。
人教版七年级数学下9.1.2不等式的性质同步练习
人教版七年级数学下9.1.2不等式的性质同步练习一、单选题：(1)a是正数的表达式为( )A、a<0B、a>0C、a>0D、-a>0(2)下列按要求列出的不等式中，正确的是( )A、3m是非正数，则3m>0B、5x小于-1，则5x>-1C、x，y两数的差小于0，则x-y≤0D、a+b是负数，则a+b<0(3)若a<b，则下列不等式成立的是( )A、a+c<b+dB、a+c<b+cC、a-c<b+cD、a-c<b-d(4) 不等式9x≤33的正偶数解有( )A、1个B、2个C、3个D、没有(5)b为有理数，下列结论中正确的是( )A、b2>0B、如果b<0，那么b2>0C、如果b<1，那么b2<1D、如果b>0，那么b2>b(6)下列数轴中表示不等式x≤-2的解集正确的是( )(7)下列说法中，错误的是( )A、不等式x<5的解有无数多个;B、不等式x<5的正整数解有有限个C、不等式-3x>9的解是x<-3 ;D、35是不等式2x<-16的一个解(8)如果不等式(a-1)x<a-1的解集是x>1，那么有( )A、a≠1B、a>1C、a<1D、a为任意有理数(9)不等式y<3的解集用数轴表示为( ) (10)当x取不大于37的值时，3x-7的值( )A、大于0B、不大于0C、小于0D、不小于0二、填空题(1)若a+b>a，则b 0；若a≠0，则-3a2 -a2.(2)若a>-a，则a ；若a+b<a-b，则b 0.(3)“x的3倍与x的4倍的和不小于7”用不等式表示为.(4)不等式x-1≤2的正整数解为.(5)若不等式2x<a的解集为x<2，则a的值为.(6)不等式2(3-5x)≤-4的解集是.(7)不等式3x-8≤6x+2的解集为.(8)当x 时，代数式5x-1的值小于7x+2的值.(9)当x 时，代数式34232+--xx的值不大于1.(10)不等式x+2>-3的负整数解是.三、用不等式表示:a与b的和的3倍是负数__________ (2)20减去x的5倍的差是非负数________________ (3)x的21与3的和比5大___________________ (4)代数式3x+2的值大于1_______________四、解下列不等式，并在在数轴上表示下列不等式的解集(1) y<3______________________________(2)x>6_________________________________ (3)x+3<4 __________________________________五、解答题x 取何值时，代数式2x-1的值不大于2。
9.1.2 不等式的性质 同步练习(含答案)数学人教版七年级下册
9.1.2 不等式的性质一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．12．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．13．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第____步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.参考答案一、选择题1．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a ＞b ，c ＝d ，则( A )A ．a ＋c>b ＋dB ．a ＋b>c ＋dC ．a ＋c>b －dD ．a ＋b>c －d2．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( D )A ．m －2<n －2B ．－12 m>－12 nC ．n －m ＞0D ．1－2m<1－2n3．利用不等式的性质可得不等式4x<3x ＋2的解集是( D )A ．x ＞－2B ．x<－2C ．x ＞2D ．x<24．把不等式x －1＜2的解集在数轴上表示出来，正确的是( D )5．已知a ＞b ，则一定有－4a□－4b ，“□”中应填的符号是( B )A ．＞B ．＜C ．≥D ．＝6．小明的作业本上有四道利用不等式的性质解不等式的作业题：①由x ＋7＞8解得x ＞1；②由x ＜2x ＋3解得x ＜3；③由3x －1＞x ＋7解得x ＞4；④由－3x ＞－6解得x ＜－2.其中正确的有( B )A ．1题B ．2题C ．3题D ．4题7．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有( B )A ．m ＝0B ．m ＜0C ．m ＞0D ．m 为任何实数8．若a>b ，则下列不等式中正确的是( B )A ．a －1<b －1B ．－3a ＜－3bC ．5a<5bD ．－2－a ＞－2－b9．下列说法中错误的是( C )A ．若a ＜b ，则a ＋2024＜b ＋2024B ．若－2024a ＞－2024b ，则a ＜bC ．若a<b ，则ac<bcD ．若a(c 2＋1)<b(c 2＋1)，则a<b二、填空题10．若a －b ＜c －b ，则a_____c.(填“＞”“＜”或“＝”)【答案】<11．若关于x 的不等式x －n≥－1的解集如图所示，则n 等于 ____．【答案】312．如果点P(2n ，1－2m)在第四象限，那么m ，n 的取值范围分别是____________．【答案】m ＞12 ，n ＞013．如果不等式(b ＋1)x ＜b ＋1的解集是x ＞1，那么b 的范围是_________．【答案】b ＜－1三、解答题14．利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)3x≤5x －2； (2)2x －14 ＜1－x.解：x≥1，数轴略 解：x ＜56 ，数轴略15．判断命题“如果a ＞b ，那么5－2a ＜5－2b”是否正确，如果不正确，请说明理由；如果正确，说明变形的过程和依据．解：命题是正确的．∵a ＞b ，∴－2a ＜－2b(不等式的性质3)，∴－2a ＋5＜－2b ＋5(不等式的性质1)，即5－2a ＜5－2b16．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又转手以每条a ＋b 2 的价格全部卖给了乙，结果发现赔了钱，你知道为什么吗？解：由题意得a ＋b 2 ×5－(3a ＋2b)＜0，∴b ＜a ，∵甲从第一个鱼摊买的鱼比从第二个鱼摊买的鱼贵，∴他后来赔了17．先阅读下面解题过程，然后解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小．解：因为a ＞b ，所以－2 024a ＞－2 024b.①故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1.②(1)上述解题过程中，从第__①__步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程．解：(2)不等式两边乘同一个负数，不等号的方向要改变．(3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b ，故－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1.18．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a －b ＞0,则a ＞b ;若a －b ＝0,则a ＝b ;若a －b ＜0,则a ＜b .反之也成立.这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4＋3a 2－2b ＋b 2与3a 2－2b ＋1的大小;(2)若2a ＋2b －1＞3a ＋b ,请求出a 与b 的大小关系.解:(1)∵4＋3a 2－2b ＋b 2－(3a 2－2b ＋1)＝b 2＋3＞0,∴4＋3a 2－2b ＋b 2＞3a 2－2b ＋1.(2)不等式两边同时减(3a＋b),得－a＋b－1＞0,∴b－a＞1＞0,∴a＜b.。
人教七年级下册数学9.1.2不等式的性质同步练习(解析版)
9.1.2不等式的性质基础闯关全练1．如果a ＜b ，下列各式中不一定正确的是( )A ．a-1＜b-1B ．-3a ＞-3bC ．b a 11<D ．44a b<2．若3x ＞-3y ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．x+y ＞0 B ．x-y ＞0 C ．x+y ＜0 D ．x-y ＜0 3．若m ＜n ，比较下列各式的大小：(1) m-3________n-3； (2) -5m_______-5n ；(3)3m -______3n -； (4) 3-m____2-n ； (5)0____m-n ； (6)423m --______423n--4．不等式1+x ＜0的解集在数轴上表示正确的是( )5．写出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质： (1)由321->x ，得x ＞-6：___________； (2)由3+x ≤5，得x ≤2：____； (3)由-2x ＜6，得x ＞-3：____； (4)由3x ≥2x -4，得x ≥-4：________．6．若a ＜3，则不等式（a-3）x ＜2+a 的解集为____．7．利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来．(1)x-3＜2； (2)2141>-x ； (3)5x ≥3x-2．能力提升全练1．若不等式（a-3）x ＜1的解集是31->a x ，则a 的取值范围是( )A.a ＞3B.a ＜3C.a ≠3D.以上均不对2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．ac ＞bcB ．|a-b| =a-bC ．-a ＜-b ＜cD ．-a-c ＞-b-c3．定义一种新运算“⊕”，其运算规则为a ⊕b= -2a+3b ，如：1⊕5= -2×1+3×5= 13，则不等式x ⊕4＜0的解集为______．4．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)4x+3＜3x ；(2) 4-x ≥4.三年模拟全练 一、选择题1．下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得-2a ＞-2bC ．由a ＞b 得-a ＜-bD ．由a ＞b 得a-2＜b-22．利用不等式的性质，把不等式2x-3＜1的解集在数轴上表示为( )A B C D3．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图，则下列不等式成立的是( )A ．ac ＞bcB ．ab ＞cbC ．a+c ＞b+cD ．a+b ＞c+b 二、填空题 4．数轴上实数b 的对应点的位置如图所示，比较大小121+b ______0（用“＜”或“＞”填空）．5．若关于x 的不等式(1-a) x ＞2可化为a x ->12，则a 的取值范围是_______.五年中考全练一、选择题1．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( )A ．a-1＜b-1B ．2a ＜2b C.33b a ->-D.a ²＜b ² 2．已知实数a ，b 满足a+1＞b+1，则下列选项可能错误的是( ) A ．a ＞b B ．a+2＞b+2 C ．-a ＜-b D ．2a ＞3b 3．若x+5＞0，则( )A ．x+1＜0B ．x-1＜0C ．15-<xD.-2x ＜12二、填空题4．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a ＜b ，则ac ＜bc ”是错误的，这组值可以是a=_____．b=________．c=___________. 核心素养全练1．某商贩去蔬菜批发市场买黄瓜，上午，他买了30千克，价格为每千克x 元；下午，他又买了20千克，价格为每千克y 元．后来他以每千克2yx +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( )A ．x ＜yB ．x ＞yC ．x ≤yD ．x ≥y2．甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x ．则有5x ＞4x. 乙说：这肯定是正确的．甲又说：设a 为一个有理数，那么5a 一定大于4a ，对吗？乙同答：这与5x ＞4x 是一同事儿，当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．9.1.2不等式的性质1．C 根据不等式的性质可知A 、B 、D 均正确，而C 选项不一定正确．2.A 根据不等式的性质2，对3x ＞-3y 两边同除以3得x ＞-y ，再根据不等式的性质1，两边同加y 得x+y ＞0．3．答案(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜4．A ∵1+x ＜0,∴根据不等式的性质1，两边同时减1，不等号方向不变，得x ＜-1，x ＜-1在数轴上表示如图．5．答案(1)不等式的性质2 (2)不等式的性质1 (3)不等式的性质3 (4)不等式的性质1 6．答案32-+>a ax解析 由于a ＜3，所以a-3＜0，不等式（a-3）x ＜2+a 两边同除以（a-3），不等号方向改变．7．解析 (1)不等式两边同时加3，不等号方向不变，得x ＜5.(2)不等式两边同时乘-4，不等号方向改变，得x ＜-2．(3)不等式两边同时减去3x ，不等号方向不变，得5x-3x ≥3x-2-3x,即2x ≥-2．不等式2x ≥-2两边同时除以2，不等号方向不变，得x ≥-1．在数轴上表示各解集如图：能力提升全练1．B 由题意知不等号方向发生改变，由不等式的性质3，可知a-3＜0,故a ＜3． 2．D 由题图可知，a ＜b ＜0＜c ，∴ac ＜bc ，故A 选项错误；∵a ＜b ，∴a-b ＜0,∴｜a-b ｜ =b-a ，故B 选项错误；∵a ＜b,∴-a ＞-b ，故C 选项错误；∵-a ＞-b ，∴-a-c ＞-b-c ，故D 选项正确．故选D ． 3．答案x ＞6解析 由题意得x ⊕4=-2x+3×4，所以原不等式可化为- 2x+12＜0．所以-2x ＜-12,可得x ＞6.4．解析(1)原不等式可变形为4x+3-3x-3＜3x-3x-3,整理得x ＜-3.数轴表示如图．(2)原不等式可变形为4-x-4≥4-4，整理得-x ≥0，在不等式的两边同时乘-1，不等号改变方向，得x ≤0．数轴表示如图．三年模拟全练一、选择题1．C 当c ≤0时，选项A 错误；根据不等式的性质，在不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B 错误，选项C 正确；在不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变，故选项D 错误，故选C ．2.D 根据不等式的性质1，两边同加3，得2x ＜4，再根据不等式的性质2，两边同除以2，得x ＜2，从2向左画，且2处为空心圆圈，故选D ． 3.B 由数轴知c ＞O ＞b ＞a ，再用不等式的性质进行判断． 二、填空题 4．答案＞解析 由题图知-2＜b ＜-1，所以21211-<<-b ，所以211210<+<b ，所以0121>+b ．5．答案 a ＜1解析 由关于x 的不等式(1-a) x ＞2可化为a x ->12，得1-a ＞0．可得a ＜1．五年中考全练 一、选择题1．D A 选项，不等式a ＜b 两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式a ＜b 两边同时乘2，不等号方向不变，故B 成立．c 选项，不等式a ＜b 两边同时乘31-，不等号方向改变，故C 成立，选项D ，举例：-5＜-2，但（-5）²＞（-2）²，故D 不一定成立，故选D ．2．D 根据不等式的性质即可得到a ＞b ，a+2＞b+2．-a ＜-b ．因此可能错误的是D ． 3．D 因为x+5＞0，所以x ＞-5，所以- 2x ＜10，又因为10＜12，所以-2x ＜12．此题选D ． 二、填空题4．答案1;2;-1（答案不唯一）解析由不等式的性质2可知，当c ＞0时，命题才是真命题，所以当c ≤O 时，命题为假命题，答案不唯一，例如：1；2；-1．核心素养全练1.B 由题意得30x+20y ＞50×2yx +，变形可得x ＞y ，故选B ．2．解析 乙同学的回答不正确，理由：a 为一个有理数，应分三种情况讨论：当a ＞0时，根据不等式的性质2，得5a ＞4a ；当a ＜0时，根据不等式的性质3，得5a ＜4a ；当a=0时．5a= 4a.。
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质同步测试
人教版七年级数学下册 9.1.2 不等式的性质同步测试一、选择题1. 以下 4种说法：① x ＝ 5 是不等式 4x － 5＞ 0的解；② x ＝ 5是不等式 4x －5＞0的一个解；4 2③ x ＞ 5是不等式 4x － 5＞ 0的解集；④ x ＞2中任何一个数都能够使不等式 4x4－ 5＞ 0建立，因此 x ＞2也是它的解集，此中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2. 已知χ＞ y 且χ y ＜0，a 为随意有理数，以下式子中正确的选项是﹙﹚A. －χ＞－ yB.a 2χ＞ a 2yC. －χ＋ a ＜－ y ＋aD.χ＞－ y3. 以下说法中正确的选项是﹙﹚A. χ＝ 1是不等式－ 2χ＜ 1的解集B. χ＝ 1是不等式－ 2χ＜ 1的解C. χ＝1是不等式－ χ＜ 的解D.不等式－ χ＜ 的解是χ＝122 12 14. 在以下各不等式中，错误 的是（）．．A 、若 a b b c ，则 a cB 、若 a b ，则 a c b cC 、若 ab bc ，则 a c D、若 a b ，则 2c a 2c b5. 假如对于 x 的不等式 (a 1)x a 1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是（）A 、 a 0B 、 a 0C 、 a 1D 、 a16. 已知 b ＜a ＜0，以下不等式正确的选项是﹙ ﹚A.7 －a ＞bB.a＞1C.1 ＞ 1D.a2＞ b 2ba b7. 若a ＜b ，则以下结论不必定建立的是 ()A ． a － b － 1B ． a b1< 2 <2a b22C ．－ 3>－3D ．a <b8. 有以下四个命题：①若 a ＞ b ，则 a ＋ 1>b ＋1；②若a ＞b ，则 a － 1＞ b － 1；③若 a19.若实数 a， b， c在数轴上的对应地点如下图，则以下不等式建立的是()A．ab＞ bc B．ac＞bcC．a＋c＞b＋c D．a＋b＞c＋bx y获得 ax ay的条件应是()10.由 < >A．a≥0B．a≤ 0C．a>0D．a<0二、填空题11.假如 x＞y，且（ a-1 ） x＜（ a-1 ）y，那么 a的取值范围是 ______．12. 若不等式（a-2 ）x＜1，两边除以 a-2 后变为 x＜1 ，则 a的取值范围是 ______．a 213. 若a>0，c<0，则 ac________0。
人教版七年级数学下册 9-1-2 不等式的性质(同步练习)
第9章不等式与不等式组9.1不等式-9.1.2不等式的性质班级：姓名：知识点1不等式的性质1.若a>b,则下列不等式成立的是()A.a-3<b-3B.-2a>-2bC.a4<b4 D.a>b-12.若x>y,则下列式子错误的是()A.x-3>y-3B.3-x>3-yC.x+3>y+2D.x 3>y33.下列不等式变形正确的是()A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得-2a<-2bC.由a>b,得-a>-bD.由a>b,得a-2<b-24.如果a<0,则下列式子错误的是()A.5+a>3+aB.5-a>3-aC.5a>3aD.a 5>a35.已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0,下列结论不一定正确的是()A.a+c>b+cB.c-a<c-bC.ac2>bc2D.a2>ab>b26.用“<”或“>”连接下列各式:-2+x-5+x;-2-x-5-x.7.已知:a<0,x>y,则①ax ay;②-ax-ay;③a+x a+y;④-a+x-a+y(用“>”或“<”填空).8.用“>”或“<”填空:(1)若a-b>a,则b0;(2)若ac2>bc2,则a b;(3)若a<-b,则πa-πb;(4)若a<b,则a-b0;(5)当a<0,b0时,ab≥0;(6)若-x<13,则x-13;(7)22x>11,则x12;(8)若(3.14-π)x>3.14-π,则x1;(9)若a>b,则2a a+b;(10)若a<b,则-1+2a-1+2b,-a(c2+1)-b(c2+1).9.已知不等式2a+3b<3a+2b,试比较a,b的大小.知识点2用不等式的性质解简单不等式10.不等式-3x>1的解集是()A.x>-13B.x<-13C.x>-3D.x<-311.不等式2x-6<0的解集是()A.x>3B.x<3C.x>-3D.x<-312.不等式x+2>6的解集为.13.利用不等式的性质解下列不等式:(1)x-5>-1;(2)-6x>3;(3)7x<6x-6.14.解不等式3x-2>x+4.知识点3列不等式解实际问题15.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是()A.t>33B.t≤24C.24<t<33D.24≤t≤3316.有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料重20kg.电梯最大负荷为1 050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.17.某商场推出一种购物“金卡”,凭卡在该商场购物可按商品价格的八折优惠,但办理金卡时每张要收100元购卡费,设按标价累计购物金额为x(元),当x>时,办理金卡购物省钱. 18.在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多是900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为人.19.小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150kg,爸爸坐在跷跷板的一端.体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍着地,通过计算说明小芳的体重应小于多少千克?综合点1解简单不等式并将解集在数轴上表示出来20.用数轴表示不等式12x-1≤0的解集,正确的是()21.将不等式3x-2<1的解集表示在数轴上,正确的是()综合点2利用不等式的性质求字母的取值范围22.-14x+8的值不大于0,则可列出不等式,它的解集为.拓展训练拓展点1利用不等式的性质比较大小23.如图,a,b,c三种物体的质量从大到小的关系是.拓展点2逆用不等式的性质解题24.已知不等式(a-1)x>a-1,可变形为x<1,那么a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a<1D.a<0拓展点3分类讨论题25.同桌甲和乙对7a>6a是否正确进行争论.甲说:“7a>6a正确,因为7>6,由不等式性质2,两边乘同一个数a,可得7a>6a.”乙说:“7a>6a不可能正确,因为a为负数或0时,原不等式不成立.”你认为谁的观点对?为什么?第9章不等式与不等式组9.1不等式-9.1.2不等式的性质答案与点拨1.D(点拨:由不等式的性质1可得a-3>b-3;由不等式的性质3可得-2a<-2b;由不等式的性质2可得a4>b4.A、B、C都是错误的.由不等式的性质1可得a-1>b-1.又因为a>a-1,所以a>b-1.故选D.)2.B(点拨:根据不等式的性质1可知,选项A正确;由不等式的性质3可得-x<-y,由不等式的性质1可得3-x<3-y,故选项B错误;由不等式的性质1可得x+3>y+3,又因为y+3>y+2,所以x+3>y+2,故选项C正确;由不等式的性质2可得x3>y3,故选项D正确.)3.B(点拨:A.由a>b,当c>0时,得ac>bc,当c<0时,得ac<bc;B.由a>b及不等式的性质3可得-2a<-2b;C.由a>b及不等式的性质3可得-a<-b;D.由a>b及不等式的性质1可得a-2>b-2.)4.C(点拨:由5>3,a<0,得5a<3a.)5.D(点拨:根据不等式的性质,可得A、B、C选项一定成立,而D选项中由于不知道a,b的符号,所以不等式不一定成立.)6.>>(点拨:不等式两边同时加或减同一个式子,不等号的方向不变.)7.①<②>③>④>8.(1)<(2)>(3)<(4)<(5)≤(6)>(7)>(8)<(9)>(10)<>9.根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a+3b-(2a+2b)<3a+2b-(2a+2b),2a+3b-2a-2b<3a+2b-2a-2b,即b<a.10.B(点拨:根据不等式的性质3“不等式两边同时除以一个负数,不等号的方向改变”可得x<-13 .)11.B(点拨:利用不等式的性质1,将不等式两边同时加上6得2x<6,再根据不等式的性质2,将不等式两边同时除以2得x<3.故选B.)12.x>4(点拨:由不等式的性质1可得x>6-2,即x>4.)13.(1)根据不等式的性质1,不等式两边都加上5,得x>-1+5,即x>4.(2)根据不等式的性质3,不等式两边都除以-6,得x<-1 2 .(3)根据不等式的性质1,不等式两边都减去6x,得7x-6x<-6,即x<-6.14.不等式的两边都减去x,得3x-2-x>x+4-x,即2x-2>4.不等式两边都加上2,得2x-2+2>4+2,即2x>6.不等式两边同除以2,得x>3.15.D(点拨:由题意,某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,说明其他时间的气温介于两者之间,∴该市气温t(℃)的变化范围是24≤t≤33.故选D.)16.42(点拨:设最多还能搭载x捆材料,根据电梯最大负荷为1050kg,列出不等式得20x+210≤1050,解得x≤42.故该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载42捆材料.)17.500(点拨:依题意得x-0.8x>100,解得x>500,即当购物金额大于500元时,办理金卡购物省钱.)18.40(点拨:设参加这次活动的学生人数为x人,根据题意得15x≤900-300,解得x≤40.故参加这次活动的学生人数最多为40人.)19.设小芳的体重为x kg,则妈妈的体重为2x kg,根据题意,得x+2x<150-3x,x<25.答:小芳的体重应小于25kg.20.C(点拨:不等式12x-1≤0的解集为x≤2.)21.D(点拨:先解出不等式3x-2<1的解集为x<1,再选择.)22.-14x+8≤0x≥3223.a>b>c(点拨:由2a=3b可得a>b,再由2b>3c可得b>c,∴a>b>c.)24.C(点拨:把不等式的两边都除以(a-1),不等式左边变为x,右边为1.由于变形后不等号的方向改变,所以a-1<0,a<1.)25.甲、乙的观点都不正确.甲、乙错误的原因是对a的性质没有认清,不知道a可以表示正数、负数、0,因此断定7a>6a正确与否都是错误的.正确的结论是:当a>0时,7a>6a;当a=0时,7a=6a;当a<0时,7a<6a.。
人教版七年级数学下《9.1.2不等式的性质》同步练习
9.12不等式的性质班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）1、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A 、x ﹣3＞y ﹣3B 、﹣3x ＞﹣3yC 、 x+3＞y+3D 、 ＞2、已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4b C.、a ＋4＜b ＋4 D 、a －4＜b －4 3、已知a>b ，则下列不等式中不一定成立的是( ) A. a －2>b －2B. 14a >14bC. －5a <－5bD. a 2>ab4、若a <b <0，有下列不等式：①a ＋1<b ＋2；②a b >1；③a ＋b <ab ；④1a <1b .其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、 若实数abc 满足a 2+b 2+c 2=9，代数式（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2的最大值是（ ） A ．27B ．18C ．15D ．126、 5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则（ ） A ．B ．C ．D ．以上都不对A 、若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB 、若a ＞b ，则ac ＞bcC 、若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D 、若ac 2＞bc 2，则a ＞b 二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 8. 如果a ＜b ．那么3﹣2a 3﹣2b ．（用不等号连接） 9. 设a ＞b ，则：（1）2a 2b ；（2）（x 2+1）a （x 2+1）b ； （3）3.5b +1 3.5a +1．10. 下边的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为 ”这一步骤的依据是 ．11. 如果且 是负数，那么 的取值范围是 ．12． 若x ＜﹣y ，且x ＜0，y ＞0，则|x |﹣|y | 0．二、综合题：（本大题4个小题，共45分） 13. （12分）把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式：Ⅰ ； Ⅱ ； Ⅲ； Ⅳ．14.（10分）已知a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b<2.15.（10分）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)求|ab|a ＋|b|－bc|bc|的值；(2)比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，用“>”号将它们连接起来．16.（13分） 阅读下列材料：解答 “已知 ，且，，试确定的取值范围”有如下解法：解 ，又 ，．．又，同理得：由得，的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：Ⅰ已知，且，，则的取值范围是．Ⅱ已知，，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）．参考答案一、选择题1. B2. B3. D4. C【解析】 ①∵a <b ，∴a ＋1<b ＋1，b ＋1<b ＋2， ∴a ＋1<b ＋2. ②∵a <b <0，∴a b >bb ，即a b>1. ③∵a <b <0，∴a ＋b <0，ab >0， ∴a ＋b <ab .④∵a <b <0，∴ab >0， ∴a ab <b ab ，∴1b <1a . 5. A【解析】解：∵a 2+b 2+c 2=（a +b +c ）2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ， ∴﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc=a 2+b 2+c 2﹣（a +b +c ）2①∵（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2=2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2ac ﹣2bc ； 又（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2 =3a 2+3b 2+3c 2﹣（a +b +c ）2 =3（a 2+b 2+c 2）﹣（a +b +c ）2②①代入②，得3（a 2+b 2+c 2）﹣（a +b +c ）2=3×9﹣（a +b +c ）2=27﹣（a +b +c ）2， ∵（a +b +c ）2≥0， ∴其值最小为0， 故原式最大值为27． 故选A ． 6. B【解析】解：∵3a +2b=2c +3d ，∵a ＞d ， ∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，∴＜，即＞，故选：B．由图可得：S>P,R<P,PR>QS，故选D.7. D二、填空题8.>．【解析】解：∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b，故答案为：＞．9.（1）2a＞2b；（2）（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）3.5b+1＜3.5a+1．【解答】（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边乘同一个正数2，不等号的方向不变，即2a＞2b；（2）根据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个式子（x2+1），不等号的方向不变，所以（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）a＞b即b＞a，不等式两边乘同一个正数3.5，不等号的方向不变，不等式两边加同一个数1，不等号的方向不变，所以3.5b+1＜3.5a+1．10.不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）11.12.>【解答】∵x＜﹣y，且x＜0，y＞0，∴|x|＞|y|，∴不等式的两边同时减去|y|，不等式仍成立，∴|x|﹣|y|＞0．故答案是：＞三、 综合题13、 （1）x −10+10<−6+10,x <4.（2）−13x ×(−3)>−2×(−3),x <6.（3）12x ×2>−3×2,x >−6.（4） 1−x −1−x ≥2+x −1−x,−2x ≥1,−2x ×(−12)≤1×(−12),x ≤−12.14、【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知，a b ＋c ，b c ＋a ，c a ＋b 均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得a b ＋c <a ＋a b ＋c ＋a ＝2ab ＋c ＋a ， 同理，b c ＋a <2b c ＋a ＋b ，c a ＋b <2c a ＋b ＋c .∴a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b <2a b ＋c ＋a ＋2b c ＋a ＋b ＋2ca ＋b ＋c ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2. 15、【解】 (1)由图知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，a<b<c.∴|ab|a ＋|b|－bc |bc|＝ab a －b －bc －bc ＝1. (2)c －b>b ＋c>a ＋b.（1）x ＞-1； (2)x ＜2； (3)x ≥6. 16、 （1）（2）， ，，，，，同理得由得，的取值范围是．。
9.1.2 不等式的性质 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质基础过关全练知识点1 不等式的性质1.(2022江苏宿迁中考)如果x <y ,那么下列不等式正确的是( )A.2x <2yB.-2x <-2yC.x -1>y -1D.x +1>y +12.【新独家原创】已知a >b ,下列式子不一定成立的是( )A.a -1>b -1B.-2a <-2bC.12a +1>12b +1 D.ma <mb3.【易错题】(2020江苏南京一模)已知四个实数a ,b ,c ,d ,若a >b ,c >d ,则( )A.a +c >b +dB.a -c >b -dC.ac >bdD.ac >bd4.【教材变式·P133T5变式】同桌的甲、乙两名同学,争论着一个问题.甲同学说:“-5a >-4a ”.乙同学说:“这不可能”.请你判断一下这两名同学的观点究竟哪个正确?并说明理由.知识点2 用不等式的性质解简单的不等式5.(2022吉林长春中考)不等式x +2>3的解集是( )A .x <1B .x <5C .x >1D .x >56.(2020安徽芜湖十校联考)指出下面变形根据的是不等式的哪一条性质.(填阿拉伯数字)(1)由a +3>0,得a >-3,根据的是不等式的性质 ; (2)由-2a <1,得a >-12,根据的是不等式的性质 .7.【新独家原创】若(m +2 023)x <m +2 023的解集为x >1,则m 的取值范围是 .8.定义新运算“”的规则为a b =-2a +3b ,如:15=-2×1+3×5=13,则不等式x 4<0的解集为 .9.根据不等式的性质,把下列不等式化成x >a 或x <a 的形式(在括号中注明使用的是哪条不等式的性质).(1)x +7>9;(2)6x <5x -3;(3)15x <25;(4)-23x >-1.10.利用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集.(1)13x <2;(2)-4x ≥x +5.能力提升全练11.(2022湖南湘潭中考,9,★★☆)(多选题)若a >b ,则下列四个选项中一定成立的是( )A .a +2>b +2B .-3a >-3bC .a 4>b4 D .a -1<b -112.(2021山东济南模拟,6,★★☆)实数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列关系式一定成立的是( )A.ab>c b B.a+c>b+cC.2a>2bD.a-c>b-c13.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则1a <1b,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.414.(2020江西南昌育才中学期末,11,★☆☆)若a>b,则ac2 bc2.15.(2021江苏苏州中考,16,★★☆)若2x+y=1,且0<y<1,则x的取值范围为 .素养探究全练16.【应用意识】甲商贩从一个农贸市场买西瓜,他上午买了30千克,价格为每千克a元,下午他又买了20千克,价格为每千克b元,后来他以每千克a+b2元的价格把西瓜全部卖给了乙,结果发现赔钱了,这是因为( )A.a<bB.a>bC.a≥bD.a≤b17.【运算能力】有一个两位数,若把它的个位数字a与十位数字b对调,则得到一个新两位数.(a,b≠0)(1)什么情况下新两位数比原两位数大?(2)什么情况下新两位数等于原两位数?(3)什么情况下新两位数比原两位数小?答案全解全析基础过关全练1.A 根据不等式的性质2,不等式两边同乘2,不等号方向不变,A 选项正确;根据不等式的性质3,不等式两边同乘-2,不等号方向改变,B 错误;根据不等式的性质1,不等式两边同加或减1,不等号方向不变,C 、D 错误,故选A .2.D A.在不等式a >b 的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a -1>b -1,故此选项不符合题意;B.在不等式a >b 的两边同时乘-2,不等号的方向改变,即-2a <-2b ,故此选项不符合题意;C.在不等式a >b的两边同时乘12,不等号的方向不变,即12a>12b ,在不等式12a >12b 的两边同时加上1,不等号的方向不变,即12a +1>12b +1,故此选项不符合题意;D.在不等式a >b 的两边同时乘m ,m 未确定是正数,0,还是负数,所以ma <mb 不一定成立,故此选项符合题意.3.A ∵a >b ,c >d ,∴a +c >b +c ,b +c >b +d ,∴a +c >b +d.故选A .4.解析 两名同学的观点都不正确.易知-5<-4,若a ≥0,则-5a >-4a 是错误的;若a <0,则-5a >-4a 是正确的.5.C 根据不等式的性质1,两边同时减2,得x +2-2>3-2,即x >1.故选C .6.答案(1)1;(2)3解析 (1)根据不等式的性质1,在不等式两边同时加上-3,即可得a >-3;(2)根据不等式的性质3,两边同时除以-2,即可得a >-12.7.答案m <-2 023解析 由题意知,不等号方向发生改变,则未知数x 的系数为负值,即m +2 023<0,解得m <-2 023.8.答案x >6解析 由题意得x 4=-2x +3×4,所以原不等式可化为-2x +12<0,所以-2x <-12,所以x >6.9.解析 (1)x +7>9,x +7-7>9-7(不等式的性质1),所以x >2.(2)6x <5x -3,6x -5x <5x -3-5x (不等式的性质1),所以x <-3.(3)15x<25,15x ×5<25×5(不等式的性质2),所以x <2.(4)-23x >-1,-23x ×―<―1×―不等式的性质3),所以x <32.10.解析 (1)不等式的两边同时乘3得x <6.在数轴上表示如图所示:(2)不等式的两边同时减去x 得-5x ≥5,两边同时除以-5得x ≤-1.在数轴上表示如图所示:能力提升全练11.AC 根据不等式的性质判断各个选项,∵a>b,∴a+2>b+2,故A选项成立;∵a>b,∴-3a<-3b,故B选项不成立;∵a>b,∴a4>b4,故C选项成立;∵a>b,∴a-1>b-1,故D选项不成立.12.A 由数轴可知a<b<0<c,∴ab >0,cb<0,∴ab>c b,故A正确.∵a<b,∴a+c<b+c,2a<2b,a-c<b-c,故B、C、D错误.故选A.13.A ∵a>b,∴当a>0时,a2>ab,当a<0时,a2<ab,故①中的结论错误;当|a|>|b|时,a2>b2,当|a|<|b|时,a2<b2,故②中的结论错误;∵a>b,∴a+b>2b,故③中的结论错误;∵a>b,∴当b>0时,a>b>0,∴1a <1b,故④中的结论正确,∴正确结论的个数是1.故选A.14.答案≥解析 ∵任何数的平方一定大于或等于0,∴c2≥0,∵a>b,∴当c2>0时,ac2>bc2,当c2=0时,ac2=bc2,∴ac2≥bc2.15.答案0<x<12解析 由2x+y=1,得y=1-2x,∵0<y<1,∴0<1-2x<1,∴-1<-2x<0,∴12>x>0,即0<x<12.素养探究全练16.B 根据题意得,他买西瓜每千克的平均价格是30a+20b50元,令30a+20b50>a+b2,根据不等式的性质可得a>b,所以赔钱的原因是a>b.故选B.17.解析 原两位数为10b+a,新两位数为10a+b,则(10b+a)-(10a+b)=9b-9a=9(b-a).(1)当a>b时,9(b-a)<0,则10b+a<10a+b,∴当原两位数的个位数字大于十位数字时,新两位数比原两位数大.(2)当a=b时,9(b-a)=0,则10b+a=10a+b,∴当原两位数的个位数字等于十位数字时,新两位数等于原两位数.(3)当a<b时,9(b-a)>0,则10b+a>10a+b,∴当原两位数的个位数字小于十位数字时,新两位数比原两位数小.。
人教版数学七年级下同步练习 9.1.2 不等式的性质(含答案)
第九章不等式与不等式组9.1.2 不等式的性质基础导练1.如果b>0，那么a+b与a的大小关系是( )A.a+b<aB.a+b>aC.a+b≥aD.不能确定2.下列变形不正确的是( )A.由b>5得4a+b>4a+5B.由a>b得b<aC.由-12x>2y得x<-4y D.-5x>-a得x>5a3.若a＞b,am＜bm,则一定有( )A.m=0B.m＜0C.m＞0D.m为任何实数4.在下列不等式的变形后面填上依据：(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.5.利用不等式的性质填“>”或“<”.(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；(2)若-1.25y<-10,则y__________8；(3)若a<b,且c<0,则ac+c__________bc+c；(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.6.利用不等式的性质，求下列不等式的解集.(1)x+13<12；(2)6x-4≥2；(3)3x-8>1；(4)3x-8<4-x.7.设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■8.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围.能力提升9.若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A.x-3＞y-3B.3x >3y C.x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 10.不等式2x ＜-4的解集在数轴上表示为( )11.下列命题正确的是( )A.若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB.若a ＞b ，则ac ＞bcC.若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D.若ac 2＞bc 2，则a ＞b12.若式子3x+4的值不大于0，则x 的取值范围是( )A.x ＜-43B.x≥43C.x ＜43D.x≤-4313.利用不等式的基本性质求下列不等式的解集,并说出变形的依据.(1)若x+2 012>2 013,则x__________；(______________________________)(2)若2x>-13,则x__________；(______________________________) (3)若-2x>-13,则x__________；(______________________________) (4)若-7x >-1,则x__________.(______________________________) 14.指出下列各式成立的条件：(1)由mx<n,得x<n m； (2)由a<b,得ma>mb ；(3)由a>-5，得a 2≤-5a ；(4)由3x>4y ，得3x-m>4y-m.参考答案1.B2.D3.B4.(1)不等式的性质1(2)不等式的性质2(3)不等式的性质35.(1)> (2)> (3)> (4)<6.(1)x<16. (2)x≥1. (3)x>3. (4)x<3.7.C8.根据题意，得1 500+x>2x,x<1 500.又由于单位每月用车x(千米时)不能是负数.因此，x的取值范围是x>0且x<1 500.9.D 10.D 11.D 12.D13.(1)>1 不等式两边同时减去2 012,不等号方向不变(2)>-16不等式两边同时除以2,不等号方向不变(3)<16不等式两边同时除以-2,不等号方向改变(4)<7 不等式两边同时乘以-7,不等号方向改变14.(1)m>0.(2)m<0.(3)-5<a≤0.(4)m为任意实数.。
【同步练习】《9.1.2 不等式的性质》(人教版)
《不等式的性质》同步练习1、在式子①224>+x ②412≤-x ③43<x ④0162≥-x ⑤32-x ⑥33<+b a 中属于不等式的有 .（只填序号）2、如果0,<>c b a ，那么ac bc .3、若b a <，用“＜”“＞”填空.（1） 6-a 6-b （2）a 5- b 5-（3）k a 3- k b 3- （4）c a + c b +（5）5+-c a c b -+54.x 的3倍减5的差不大于1，那么列出不等式正确的是（ ）A ． 153≤-xB .153≥-xC ．153<-xD .153>-x5.已知b a >，则下列不等式正确的是（ ）A ．b a 33->-B .33b a ->- C .b a ->-33 D .33->-b a6.下列说法正确的是（ ）A .若02>a ，则0>aB .若a a >2，则0>aC .若0<a ，则a a >2D ．若1<a ，则a a <27.已知0,<>xy y x ，a 为任意有理数，下列式子正确的是（ ）A .y x >-B .y a x a 22>C .a y a x +-<+-D .y x ->8.已知4>3，则下列结论正确的（ ）①a a 34>②a a +>+34③a a ->-34A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③9.某种品牌奶粉合上标明“蛋白质%20≥”，它所表达的意思是（ ）A ．蛋白质的含量是20%.B ．蛋白质的含量不能是20%.C ．蛋白质大含量高于20%.D .蛋白质的含量不低于20%.10．如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，那么图中显示物体的质量范围是（ ）A ．大于2千克B .小于3千克C ．大于2千克小于3千克D ．大于2千克或小于3千克11.如果a ＜b ＜0，下列不等式中错误的是（ ）A . ab>0B .0<+b aC .1<ba D . 0<-b a 12. 下列判断正确的是（ ） A ．23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3 7-1-1。
【初中数学】人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(练习题)
人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质(377)1.解不等式12x−3≤0时，两边都加，得，然后两边都除以，得．2.不等式−x>2的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.3.利用不等式的性质解下列不等式：(1)x−9>25;(2)−3x>9;(3)12x+1>−24.用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．(1)x+1>4；(2)3x<x−6.5.在括号里填上下列不等式变形的依据．(1)x>3⇒x+2>5;( )(2)12a<3⇒a<6( )(3)−2a>3⇒a<−32;( )(4)3a>2a+1⇒a>1.( )6.用“>”或“<”填空：（1）若m<n，则m−3n−3；（2）若−2a>1，则−4a2；（3）若−1.25y<10,则y−8;（4）若a>b，则a(m2+1)b(m2+1)；（5）若a>b,则2a+12b+1;（6）若a>b，则−12a+c−12b+c．7.已知a>b>0，下列结论错误的是（）A.a+m>b+mB.√a>√bC.−2a>−2bD.a2>b28.由a>b，得到am>bm的条件是（）A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤0参考答案1.【答案】:3；12x≤3；12；x≤62.【答案】:D3(1)【答案】解：不等式两边同时加上9得：x−9+9＞25+9，∴x>34.(2)【答案】不等式两边同时除以−3得：x<−3 .(3)【答案】不等式两边同时减去1得：12x＞−3，不等式两边同时乘以2得：x>−6.4(1)【答案】解：不等式两边同时减去1得：不等式的解集为x>3，将解集表示在数轴上如图所示：(2)【答案】不等式两边同时减去x得：2x＜−6，不等式两边同时除以2得：不等式的解集为x<−3.将解集表示在数轴上如图所示：5(1)【答案】不等式的性质1(2)【答案】不等式的性质2(3)【答案】不等式的性质3(4)【答案】不等式的性质16.【答案】:<；>；>；>；>；<7.【答案】:C8.【答案】:A。
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《9.1.2 不等式的性质》同步练习
基础题
知识点1 认识不等式的性质
1．(梅州中考)若x ＞y ，则下列式子中错误的是(D )
A ．x －3＞y －3
B .x 3>y 3
C ．x ＋3＞y ＋3
D ．－3x ＞－3y
2．若a>b ，则a －b>0，其依据是(A )
A ．不等式性质1
B ．不等式性质2
C ．不等式性质3
D ．以上都不对
3．下列变形不正确的是(D )
A ．由b>5得4a ＋b>4a ＋5
B ．由a>b 得b<a
C ．由－12x>2y 得x<－4y
D ．－5x>－a 得x>a 5
4．若a ＞b ，am ＜bm ，则一定有(B )
A ．m ＝0
B ．m ＜0
C ．m ＞0
D ．m 为任何实数
知识点2 利用不等式的性质解不等式
5．(梧州中考)不等式x －2>1的解集是(C )
A ．x>1
B ．x>2
C ．x>3
D ．x>4
6．(临夏中考)在数轴上表示不等式x －1＜0的解集，正确的是(C )
7．(崇左中考)不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为(C )
8．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)x ＋3<－2；
解：利用不等式性质1，两边都减3，得x<－5.
在数轴上表示为：
(2)9x>8x ＋1；
解：利用不等式性质1，两边都减8x ，得x>1.
在数轴上表示为：
(3)12
x ≥－4； 解：利用不等式性质2，两边都乘以2，得x ≥－8.
在数轴上表示为：
(4)－10x ≤5.
解：利用不等式性质3，两边都除以－10，得
x ≥－12
. 在数轴上表示为：
知识点3 不等式的简单应用
9．(绵阳中考)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为(C )
A ．■、●、▲
B ．▲、■、●
C ．■、▲、●
D ．●、▲、■
10．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车合算，请写出x 的范围．
解：根据题意，得
1 500＋x>2x ，解得x<1 500.
∵单位每月用车x(千米)不能是负数，
∴x 的取值范围是0<x<1 500.
中档题
11．(滨州中考)a 、b 都是实数，且a<b ，则下列不等式的变形正确的是(C )
A ．a ＋x>b ＋x
B ．－a ＋1<－b ＋1
C ．3a<3b
D .a 2>b 2
12．(云南中考)不等式2x －6＞0的解集是(C )
A ．x ＞1
B ．x ＜－3
C ．x ＞3
D ．x ＜3
13．(乐山中考)下列说法不一定成立的是(C )
A ．若a>b ，则a ＋c>b ＋c
B ．若a ＋c>b ＋c ，则a>b
C ．若a>b ，则ac 2>bc 2
D ．若ac 2>bc 2，则a>b
14．若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是(D )
A ．x ＜－43
B ．x ≥43
C ．x ＜43
D ．x ≤－43
15．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．
(1)若x ＋2 016>2 017，则x>1；
(不等式两边同时减去2_016，不等号方向不变)
(2)若2x>－13，则x>－16
； (不等式两边同时除以2，不等号方向不变)
(3)若－2x>－13，则x<16
； (不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)
(4)若－x 7>－1，则x<7. (不等式两边同时乘以－7，不等号方向改变)
16．利用不等式的性质填空(填“>”或“<”)．
(1)若a>b ，则2a ＋1>2b ＋1；
(2)若－1.25y<－10，则y>8；
(3)若a<b ，且c<0，则ac ＋c>bc ＋c ；
(4)若a>0，b<0，c<0，则(a －b)c<0.
17．指出下列各式成立的条件：
(1)由mx<n ，得x<n m
； (2)由a<b ，得ma>mb ；
(3)由a>－5，得a 2≤－5a ；
(4)由3x>4y ，得3x －m>4y －m.
解：(1)m>0.
(2)m<0.
(3)－5<a≤0.
(4)m为任意实数．
18．利用不等式的性质解下列不等式．
(1)8－3x＜4－x；
解：不等式两边同加x，得8－2x＜4.
不等式两边同减去8，得－2x＜－4.
不等式两边同除以－2，得x>2.
(2)2(x－1)<3(x＋1)－2.
解：去括号，得2x－2<3x＋3－2.
不等式两边加上2，得2x<3x＋3.
不等式两边减去3x，得－x<3.
不等式两边乘以－1，得x>－3.
(3)x－1
3
≥
1
2
x－1.
解：不等式两边都乘以6，得2(x－1)≥3x－6.
去括号，得2x－2≥3x－6.
不等式两边都加2，得2x≥3x－4.
不等式两边都减去3x，得－x≥－4.
不等式两边除以－1，得x≤4.
综合题
19．(佛山中考)现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
(1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
解：(1)若a＞0，则a＋a＞0＋a，即2a＞a.
若a＜0，则a＋a＜0＋a，即2a＜a.
(2)若a＞0，由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a＜0，由2＞1得2·a＜1·a，即2a＜a.。