内蒙古赤峰二中2015-2016学年高一上学期第一次月考数学(文科)试卷
内蒙古赤峰市2015届高三上学期第一次统一考试数学文试题及答案
内蒙古赤峰市2015届高三（上）第一次统考数学试卷（文科）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y＞1}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞2} D． {x|﹣2＜x＜1或x＞2} 2．复数（i为虚数单位）的值为（）A．i B．1C．﹣i D．﹣13．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“对任意x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x2﹣x+1＜0”D．命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题4．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）5．已知x，y满足线性约束条件，若=（x，﹣2），=（1，y），则z=•的最大值是（）A．﹣1 B．C．7D．56．设a为非零实数，则关于函数f（x）=x2+a|x|+1，x∈R的以下性质中，错误的是（）A．函数f（x）一定是个偶函数B．函数f（x）一定没有最大值C．区间[0，+∞）一定是f（x）的单调递增区间D．函数f（x）不可能有三个零点7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．1C．D．38．已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）| C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）9．已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）…，（x n，y n）…若程序进行中输出的一个数对是（x，﹣8），则相应的x值为（）A．80 B．81 C．79 D．7810．已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5C．﹣5 D．﹣711．已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=x3﹣log2（﹣x），则对于任意实数a、b（a+b≠0），的值（）A．恒大于0 B．恒小于1 C．恒大于﹣1 D．不确定二、填空题：共4题，每题5分，共20分13．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是_________．14．已知抛物线y2=﹣8x的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为_________．15．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为_________．16．设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x的相应的取值．18．（3分）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F．将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体．（Ⅰ）求证：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．个．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率．20．（3分）已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆C的方程．（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，且△AOB的面积为，求：实数k的值．21．（3分）已知函数f（x）=x2ln|x|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx﹣1有实数解，求实数k的取值范围．四、选做题：满分9分，在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（3分）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．23．（3分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．24．（3分）已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m．（1）解关于x的不等式f（x）+a﹣1＞0（a∈R）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+，故最小正周期为T===π．（2）当时，∵0≤x≤，∴≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴0≤1+≤1+，故函数f（x）的最大值为1+．此时，2x+=，x=．18．（Ⅰ）证明：在图甲中，由△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在图乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴V A﹣BCDE=AF•S BCDE=××4×（36﹣×16）=10．19．解：（Ⅰ）由每个个体被抽到的概率都相等，可得=，解得x=200．…（4分）（Ⅱ）抽取容量为6的样本，由于优等品所占的比例为=，一般品所占的比例为=，则抽出的产品中，优等品为6×=2个，一般品为6×=4个．从样本中任意取2个，所有的取法种数为=15，其中没有优等品的取法种数为=6，故没有优等品的概率为=，所以至少有一个优等品的概率是1﹣=．…（12分）20．解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，∴b=1，∴所求椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．由已知，得．又由，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2===又，化简得：9k4﹣6k2+1=0解得：21．解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}当x＞0时，f′（x）=x（2lnx+1）若0＜x＜，则f'（x）＜0，f（x）递减；若x＞，则f'（x）＞0，f（x）递增．递增区间是（﹣，0）和（，+∞）；递减区间是（﹣∞，﹣）和（0，）．（2）要使方程f（x）=kx﹣1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx﹣1有交点．函数f（x）的图象如图．先求当直线y=kx﹣1与f（x）的图象相切时k的值．当k＞0时，f'（x）=x•（2lnx+1）设切点为P（a，f（a）），则切线方程为y﹣f（a）=f'（a）（x﹣a），将x=0，y=﹣1代入，得﹣1﹣f（a）=f'（a）（﹣a）即a2lna+a2﹣1=0（*）显然，a=1满足（*）而当0＜a＜1时，a2lna+a2﹣1＜0，当a＞1时，a2lna+a2﹣1＞0∴（*）有唯一解a=1此时k=f'（1）=1再由对称性，k=﹣1时，y=kx﹣1也与f（x）的图象相切，∴若方程f（x）=kx﹣1有实数解，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．22．证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．23．解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）24．解：（Ⅰ）不等式f（x）+a﹣1＞0即为|x﹣2|+a﹣1＞0，当a=1时，解集为x≠2，即（﹣∞，2）∪（2，+∞）；当a＞1时，解集为全体实数R；当a＜1时，解集为（﹣∞，a+1）∪（3﹣a，+∞）．（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，故m的取值范围是（﹣∞，5）．。
2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一(上)第一次月考数学试卷(文科)(10月份)及答案
2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩∁U B等于（）A．{4}B．{4，5}C．{1，2，3，4}D．{2，3}2．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．C．D．3．若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2} 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝x|x|5．函数f（x）＝（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜7．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．9．设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．1310．已知f（）＝，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1 ）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1 ）D．（﹣∞，﹣2 ）∪（1，+∞）12．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4，则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，+∞）二.填空题（每小题0分，共20分）13．若A＝{（x，y）|y＝x2+2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}，则A∩B＝．14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝．15．已知f（x）＝，则f（x）的单调递增区间为．16．已知f（x）＝则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是．三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17．设集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝x+．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．若集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0}．（1）若m＝0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．20．已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．21．已知函数f（x）＝．（1）做出函数图象；（2）说明函数f（x）的单调区间（不需要证明）；（3）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．22．已知是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式f（2t﹣2）+f（t）＜0．2019-2020学年内蒙古赤峰二中高一（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，则A∩∁U B等于（）A．{4}B．{4，5}C．{1，2，3，4}D．{2，3}【分析】由全集∪＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，能求出∁U B＝{1，2，3}，由此能求出A∩∁u B．【解答】解：∵全集∪＝{1，2，3，4，5}，且A＝{2，3，4}，B＝{4，5}，∴∁U B＝{1，2，3}，∴A∩∁u B＝{2，3}，故选：D．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．C．D．【分析】判断函数是否相同，一般地，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致．【解答】解：A选项中，g（x）＝x与f（x）＝＝|x|的对应关系不同，所以不是同一个函数；B选项中，，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数；C选项中，，g（x）＝，它们的对应法则不同，所以不是同一个函数；D选项中，f（x）＝的定义域是{x|x≠0}，g（x）＝x的定义域是R，所以不是同一个函数；故选：B．【点评】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析．3．若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图形可求出两集合的并集．【解答】解：由，B＝{x|1≤x＜2}，两解集画在数轴上，如图：所以A∪B＝{x|0＜x＜2}．故选：D．【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x2C．y＝D．y＝x|x|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y＝x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y＝﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y＝是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）＝x|x|，则f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y＝x|x|＝x2，此时为增函数，当x≤0时，y＝x|x|＝﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．5．函数f（x）＝（x﹣）0+的定义域为（）A．B．[﹣2，+∞）C．D．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x≥﹣2且x≠，即函数的定义域为，故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2）D．f（2）＜【分析】利用f（﹣x）＝f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，将变量化为同一单调区间，即可判断．【解答】解：对于任意实数x，都有f（﹣x）＝f（x），所以函数为偶函数根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数对于A，f（﹣2）＝f（2），∴A不正确；对于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正确；对于C，f（2）＝f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正确，D正确；故选：D．【点评】本题重点考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，解题时应注意将变量化为同一单调区间，再作判断．7．若函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40]B．[40，64]C．（﹣∞，40]∪[64，+∞）D．[64，+∞）【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．B．C．D．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故选：B．【点评】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．9．设f（x）＝，则f（5）的值为（）A．10B．11C．12D．13【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）＝，∴f（5）＝f[f（11）]＝f（9）＝f[f（15）]＝f（13）＝11．故选：B．【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题．10．已知f（）＝，则f（x）的解析式可取为（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用换元法，设，则x＝，代入从而化简可得．【解答】解：已知f（）＝，设，则x＝，那么：f（）＝转化为g（t）＝＝，∴f（x）的解析式可取为f（x）＝，故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1 ）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1 ）D．（﹣∞，﹣2 ）∪（1，+∞）【分析】由题意可先判断出f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围【解答】解：∵f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：C．【点评】本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题12．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且当x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4，则关于x的不等式f（x）＜﹣1的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，+∞）【分析】根据条件可得出f（﹣1）＝﹣1，根据f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，即可由f（x）＜﹣1得出f（x）＜f（﹣1），从而得到x＞﹣1，即得出原不等式的解集．【解答】解：∵x∈[﹣2，1]时，f（x）＝x2﹣2x﹣4；∴f（﹣1）＝﹣1；∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减；∴由f（x）＜﹣1得，f（x）＜f（﹣1）；∴x＞﹣1；∴不等式f（x）＜﹣1的解集为（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】考查减函数的定义，已知函数求值的方法，根据函数单调性解不等式的方法．二.填空题（每小题0分，共20分）13．若A＝{（x，y）|y＝x2+2x﹣1}，B＝{（x，y）|y＝3x+1}，则A∩B＝{（﹣1，﹣2），（2，7）}．【分析】通过交集的定义，解方程组即可得出A∩B的元素，从而得出A ∩B．【解答】解：解得，或，∴A∩B＝{（﹣1，﹣2），（2，7）}．故答案为：{（﹣1，﹣2），（2，7）}．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的定义及运算．14．已知函数，则f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝．【分析】由函数的解析式可得f（x）+f（）＝1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+的值．【解答】解：∵函数，∴f（）＝＝，∴f（x）+f（）＝1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+＝f（1）+1+1＝，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值，关键是利用f（x）+f（）＝1，属于基础题．15．已知f（x）＝，则f（x）的单调递增区间为[6，+∞）．【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：∵f（x）＝，∴x2﹣5x﹣6≥0，求得x≤﹣1，或x≥6，故函数的定义域为{x|x≤﹣1，或x≥6 }，本题即求函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数y＝x2﹣5x﹣6在定义域内的增区间为[6，+∞），故答案为：[6，+∞）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题．16．已知f（x）＝则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（﹣∞，]．【分析】先根据分段函数的定义域，选择解析式，代入“不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5”求解即可．【解答】解：①当x+2≥0，即x≥﹣2时．x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：2x+2≤5解得：x≤．∴﹣2≤x≤．②当x+2＜0即x＜﹣2时，x+（x+2）f（x+2）≤5转化为：x+（x+2）•（﹣1）≤5∴﹣2≤5，∴x＜﹣2．综上x≤．故答案为：（﹣∞，]【点评】本题主要考查不等式的解法，用函数来构造不等式，进而再解不等式，这是很常见的形式，不仅考查了不等式的解法，还考查了函数的相关性质和图象，综合性较强，转化要灵活，要求较高．三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17．设集合A＝{x|a﹣3＜x＜a+3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞3}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．【分析】（1）a＝3时，得出集合A，然后进行并集的运算即可；（2）根据A∪B＝R即可得出，解出a的范围即可．【解答】解：（1）a＝3时，A＝{x|0＜x＜6}，且B＝{x|x＜﹣1，或x＞3}，∴A∪B＝{x|x＜﹣1，或x＞0}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴0＜a＜2，∴实数a的取值范围为（0，2）．【点评】考查描述法的定义，以及并集的定义及运算．18．已知函数f（x）＝x+．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【分析】（1）设1≤x1＜x2，化简并判断f（x1）﹣f（x2）的符号，得出结论；（2）根据f（x）的单调性求出最值．【解答】（1）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+﹣＝（x1﹣x2）+＝（x1﹣x2）（1﹣）＝（x1﹣x2）．∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数，∴当x＝1时，f（x）取得最小值f（1）＝2；当x＝4时，f（x）取得最大值f（4）＝．【点评】本题考查了函数单调性的判断，函数最值计算，属于中档题．19．若集合A＝{x|x2+5x﹣6＝0}，B＝{x|x2+2（m+1）x+m2﹣3＝0}．（1）若m＝0，写出A∪B的子集；（2）若A∩B＝B，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据题意，由m＝0可得集合B，由并集的定义可得A∪B，列举出其子集即可得答案；（2）分析可得B⊆A，分类讨论B可能的情况，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，m＝0时，B＝{1，﹣3}，A∪B＝{﹣6，﹣3，1}；∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，（2）由已知B⊆A，m＜﹣2时，B＝Φ，成立m＝﹣2时，B＝{1}⊆A，成立m＞﹣2时，若B⊆A，则B＝{﹣6，1}；∴⇒m无解，综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查集合包含关系的应用，涉及集合并集的计算，注意（2）中B可能为空集．20．已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1．（1）函数f（x）的解析式；（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．【分析】（1）先设出函数解析式，然后代入已知条件可分别求出a，b，c，进而可求函数解析式；（2）根据函数的性质可判断函数在[﹣1，1]上单调性，进而可求函数的最值．【解答】解：（1）由题意f（x）为二次函数，设f（x）＝ax2+bx+c，∵f（0）＝1，∴c＝1．则f（x）＝ax2+bx+1，又∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1＝2ax+a+b，即2ax+a+b＝2x，由，解得：a＝1，b＝﹣1，f（x）＝x2﹣x+1．（2）由（1）知，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴，∴当时，f（x）有最小值，当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；∴f（x）的值域为【点评】本题主要考查了二次函数解析式的求解及闭区间上最值的求解，属于中档试题．21．已知函数f（x）＝．（1）做出函数图象；（2）说明函数f（x）的单调区间（不需要证明）；（3）若函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据分段函数的性质，即可画出函数图象；（2）根据一次函数和二次函数的性质即可求解出函数的单调区间；（3）由题意，观察函数的图象可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）做出函数图象如图：（2）函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，1）；单调递减区间为（﹣2，0）和（1，+∞）．（3）由于函数y＝f（x）的图象与函数y＝m的图象有四个交点，观察函数的图象可得实数m∈（﹣1，0）．【点评】本题考查了分段函数的性质，主要考查了分段函数的单调性和最值的求解．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的数学思想方法进行研究．属于中档题．22．已知是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式f（2t﹣2）+f（t）＜0．【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝b＝0，又由，则可得f （）＝＝，解可得a＝1，代入函数的解析式即可得答案；（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，由作差法分析f（x1）与f（x2）的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将f（2t﹣2）+f（t）＜0转化为，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，是定义域在（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝0，即f（0）＝b＝0，又由，则f（）＝＝，解可得a＝1，则f（x）的解析式为f（x）＝；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）为增函数，证明如下：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，（1﹣x1x2）＞0；则有f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t﹣2）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数则有f（2t﹣2）＜f（﹣t）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调递增，则有，解可得＜t＜；则t的取值范围为（，）．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．。
2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年内蒙古赤峰二中高一上学期第二次月考数学（文）题一、选择题1． 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是( ) A.4 B.2 C.8 D.1 【答案】A【解析】试题分析：记扇形的圆心角为,42,.2=⇒⋅=θπθπθr S 扇，故选A ． 【考点】1、扇形面积公式．2． 记全集{}{}{}642532187654321，，，B ，，，，A ，，，，，，，U ===，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{}8764，，，B ．{}2C ．{}87，D ．{}654321，，，，， 【答案】C【解析】试题分析：由韦恩图可知，图中阴影部分可表示为).(B A C u ⋃且},6,5,4,3,2,1{=⋃B A 所以}.8,7{).(=⋃B A C u 故选C ．【考点】1、集合的交集、并集、补集运算；2、韦恩图表示集合．【方法点晴】本题主要考查的是韦恩图表示集合和集合的交集、并集、补集运算，属于容易题，首先要把韦恩图中的阴影部分翻译为集合语言).(B A C u ⋃，再进行集合的补集，交集运算.本题也可以直接在韦恩图中标出阴影部分的所以元素，从而直接得到答案.3．设A ＝B ＝N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素原象n 映射到集合B 中的元素象为2n＋n ，则在映射f 下，象20的原象是( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C【解析】试题分析：由映射的定义知，,2n n n+→则,,2*∈+→N x x x x故4,202==+x x x 故选C ．【考点】1、映射．4．三个数 60.7a = ， 0.76b =， 0.7log 6c = 的大小关系为( )A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b 【答案】D【解析】试题分析：令,log ,6,7.07.0321x y y y x x ===当6=x 时，a y ==617.0所以.10<<a 当7.0=x 时，,67.02b y ==所以.1>b 当6=x 时，,6log 7.03c y ==所以,0<c 综上,b a c <<故选D ．【考点】1、指数函数；2、对数函数．【方法点晴】本题主要考查的是比较数的大小，属于容易题，这里面用到的方法为中间量比较法，即比较a,b,c 与0和1的大小关系，由于c<0,a<1且b>1,所以很容易看出a,b,c 的大小关系，比较两个数的大小关系还有作差法，作商法，单调性法，直接求值等.5．若函数x x x f -+=33)(与xx x g --=33)(的定义域均为R ，则 ( )A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 【答案】D【解析】试题分析：由于)(),(x g x f 的定义域均为R ，关于原点对称，),(33)(x f x f x x =+=--所以)(x f 为偶函数.).()33(33)(x g x g x x x x -=--=-=---所以)(x g 为奇函数.故选D ．【考点】1、偶函数的定义；2、奇函数的定义．6． 设()338x f x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中，(1)0,f <(1.5)0,(1.25)0f f ><，则方程的根落在区间（ ） A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定 【答案】B【解析】试题分析：方程0833=-+x x 的解等价于833)(-+=x x f x的零点.由于)(x f 在R 上连续且单调递增，.0)5.1()25.1(<⋅f f 所以)(x f 在)5.1,25.1(内有零点且唯一，所以方程0833=-+x x的根落在区间)5.1,25.1(，故选B ．【考点】1、函数的零点．7．是奇函数，上的函数设定义在区间（xaxx f b b 211lg )(),--+=（a ，b ∈R ，且a ≠－2），则ba 的取值范围是（ ）A ．(]2,1B ．(]2,0C ．()2,1D ．()2,0 【答案】A【解析】试题分析：函数xaxx f 211lg )(-+=为奇函数，所以,2)()(±=⇒=-a x f x f 因为2-≠a ，所以.2=a又由于),21,21(0)21)(12(021210211-∈⇒>--⇔>-+⇒>-+x x x x x x ax 又因为()x f 定义域为),(b b -且知,0>b 所以,2),21,0(bb a b =∈由x y 2=图像知b a 取值范围为].2,1(故选A ．【考点】1、函数的奇偶性；2、分式不等式的解法；3指数函数．【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性的应用，分式不等式的解法以及求指数函数的值域.属于容易题，解题时一定要注意区间),(b b -的隐含意义，0>b 以及2x 系数大于0，否则很容易出错.8． 如果已知sin cos 0,sin tan 0αααα<< ，那么角2α的终边在（ ）A 第一或第三象限B 第二或第四象限C 第一或第二象限D 第四或第三象限 【答案】A【解析】试题分析：由三角函数值在各个象限的符合知，α在第二象限，故⇒+<<+,222ππαππk k.224ππαππk k +<<+当0=k 时，2α在第一象限，当1=k 时，2α在第三象限，且由终边相同的角知，2α的终边在第一或第三象限，故选B ．【考点】1、三角函数值的符号；2、判断角的象限．9． 已知定义R 在上的函数f(x)的对称轴为直线x=-3，且当x ≥-3时，f(x)=23x - 若函数f(x)在区间上(k-1,k)(k Z ∈ )上有零点，则k 的值为A 1或-8B 2或-8C 1或-7D 2或-7 【答案】D【解析】试题分析：当3-≥x 时，32)(-=xx f 为单调递增函数，且,01)2(,01)1(>=<-=f f 所以)(x f 在)2,1(上有一个零点，令k-1=1,则k=2,当3-<x 时，由于函数)(x f 关于3-=x 对称，则)(x f 在（-8，-7）上有一个零点，令,781-=-=-k k ，综上2=k 或.7-=k 故选D ．【考点】1、函数的零点；2、函数的对称性．10．函数20.8()log (23)f x x ax =-+ 在()1,-+∞为减函数，则a 的范围( ) A. (-5,-4] B.(-∞ ,-4) C.[]54--，D.(],4-∞- 【答案】C【解析】试题分析：,32log )(28.0⎩⎨⎧+-==⇔ax x u uy x f 因为u y 8.0log =在定义域上为减函数，且复合函数)(x f 在),1(+∞-上为减函数，所以322+-=ax x u 在),1(+∞-上必为增函数，所以.4503240)1(142-≤≤-⇒⎩⎨⎧≥++-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--=-a a a u a a b故选C ． 【考点】1、对数函数的定义域；2、复合函数的单调性；3、二次函数的图像．【方法点晴】本题主要考查的是复合函数的单调性和复合函数中参数的取值范围，属于难题，解题时一定要注意考虑对数函数的定义域，否则很容易出错.由于定义域中没有-1，所以当1-=x 时，0)(=x u 也可以，故.0)(≥x u11．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a满足则a 的最小值是（ ）A．1 C．2【答案】C【解析】试题分析：由于)(x f 为偶函数,所以)()(x f x f =-且)log ()(log )(log )(log 22212a f a f a f a f -+=+),1()(log )1(2)(log 222f a f f a f ≤⇒≤=因为)(x f 在区间),0[+∞单调递增，所以⇒≤1|log |2a,2211log 12≤≤⇒≤≤-a a 即a 的最小值为.21故选C ． 【考点】1、偶函数的定义；2、偶函数的性质；3、对数不等式的解法．【方法点晴】本题主要考查的是偶函数的定义与单调性的综合应用，以及对数不等式的解法，属于难题.解题时考虑到)(x f 的解析式不清楚，所以考虑.||||)()(b a b f a f ≤⇔≤这样，问题就转化为绝对值不等式的解法.二、填空题 12． 31sin()4π-= ________【答案】2【解析】试题分析：.224sin )48sin()431sin(==+-=-ππππ 【考点】1、诱导公式． 13． 已知3log 5a<1, 则a 的取值范围是________ 【答案】a>1或0〈a 〈3/5【解析】试题分析：当1>a 时，,53153log >⇒<a a即.1>a 当10<<a 时，53153log <⇒<a a即,530<<a 综上a 的取值范围为}.5301|{<<>a a a 或 【考点】1、对数不等式解法．14． 若函数f(x)＝|x 2－4x|－a 的零点个数为3，则a ＝________ 【答案】4【解析】试题分析：a x x x f --=|4|)(2的零点等价于0|4|2=--a x x 的根，即a x x =-|4|2，令a y x x =-=221|,4|y ,当42=y 时，方程0|4|2=--a x x 恰有三个根，即)(x f 恰有三个零点，所以.4=a 【考点】1、函数的零点；2、二次函数的图像．【思路点晴】本题主要考查的是函数)(x f 的零点，属于中档题．解题时一定要注意把函数)(x f 的零点问题转化为方程的根的问题，再应用数形结合法，做出图像，即方程的根问题又转化为两个函数交点的问题. 15． 函数221()log log 424x x f x =∙+ 最小值 ________ 【答案】4 【解析】试题分析：41)2log (log )4log (log 412log 4log )(222222+-⋅-=+⋅=x x x x x f .49log 3)(log 222+-=x x 令,,log 2R t x t ∈=,493)(2+-=t t t f 当23=t 时，.0)(m i n =t f【考点】1、对数的运算；2、二次函数求最值．【思路点晴】本题主要考查的是对数的运算以及函数的最值，属于中档题.首先要对)(x f 进行化简，再用换元法把)(x f 的最小值转化为二次函数的最小值问题，做题时一定要注意换元之后新变量的取值范围，否则很容易出错.16．计算（1）11--2032170.027--+2-79（（）（）（2）22221log 12log 42log 22--【答案】（1）-45；（2）23-． 【解析】试题分析：（1）分数指数幂的运算可把底数写成幂的形式，然后进行幂的运算，这样就可以达到化简的目标，另外任何非零数的零次幂等于1.(2)对数运算只需要灵活应用公式即可，如.log log ,log log log ,log log log b mnb N M N M N M MN a n a a a aa a a m =+=+= 试题解析：(1)原式.453249310135)7(3.01)925()7(])3.0[(212121313-=+-=-+--=-+--=----(2) 原式2log 42log 12log 48log 7log 22222--+-=142log 214log 3log 48log 217log 2122222--++-=.2317log 216log 214log 3log 3log 2116log 217log 212222222-=---++--=【考点】1、指数幂的运算；2、对数的运算．17．2(=2(1)22x x f x m --+函数） 在[]0,2x ∈ 只有一个零点，求m 取值范围 【答案】1142⎛⎤ ⎥⎝⎦，．【解析】试题分析：复合函数的零点问题可用换元法解决，将问题转化为熟悉的函数，再用零点存在性定理构造关于参数的不等式解决. 试题解析：令,2x t =因为,20≤≤x 所以421≤≤x ，即.2)1()(].4,1[2+--=∈t m t t f t由)(x f 在（0,2）上只有一个零点，可以推出)(t f 在（1,4）上只有一个零点，⇒<⋅0)4()1(f f .21140)48)(4(<<⇒<--m m m 当4=m 时，),2)(1(23)(2--=+-=t t t t t f 故)(t f 在[1,4]上有零点1,2.与题意矛盾！当211=m 时，,229)(2+-=t t t f 故)(t f 在[1,4]上只有零点4.满足题意. 综上，当].211,4(∈m【考点】1、零点存在性定理；2、复合函数；3、二次函数．【易错点晴】本题主要考查的是零点存在性定理的应用，零点存在性定理要求)(x f 在],[b a 上连续，并且0)()(<b f a f 那么)(x f 在区间),(b a 内有零点，即存在),(b a c ∈使得,0)(=c f 而本题要求)(x f 在闭区间]2,0[只有一个零点，应用零点存在性定理只能保证)(x f 在开区间)2,0(上只有一个零点，所以要另外讨论端点取值是否满足要求.三、解答题18．已知定义域为R 的函数122()2x x bf x a+-+=+是奇函数．（1）求b a ,的值；（2）关于x 的不等式f(x) 2102t t -+<，对任意x R ∈恒成立，求t 取值范围 【答案】（1）21,2==b a ；（2）1t ≥或1-2t ≤．【解析】试题分析：(1)由已知)(x f 在R 上为奇函数，则,0)0(=f 且),()(x f x f -=-从而可求得a=2.（2）分离参数,21)(2t t x f -<则max 2)(21x f t t >-，求出)(x f 最大值后则问题转化为关于t 的一元二次不等式.试题解析：(1)因为)(x f 是奇函数，所以 0)0(=f 即，解得12b =，所以ax f x x ++-=+1212)(，又由)1()1(f f -=-知，aa ++--=++-1121412解得2=a ．(2),121212212)(1++-=++-=+x x x x f 因为,02>x 所以.2112121,1121,112<++-⇒<+⇒>+x x x即,21)(<x f 从而,21212≥-t t 解之.121≥-≤t t 或【考点】1、指数函数；2、函数奇偶性；3、恒成立问题． 19．已知角α的终边上一点(),0P y y ≠，且s i n 4y α=，求c o s ,t a n αα的值.【答案】tan y αα===或tan y αα===. 【解析】试题分析：本题主要考察的是求三角函数的正弦、余弦、正切值.由于角α的三角函数值是在单位圆上定义的，已知角α终边上一点时，由相似比则同样可求得该角的三角函数值. 试题解析：.5,5,42)3(sin 222±==⇒=+-=y y y y y α 当5=y 时，.315cos sin tan ,46)3(3cos 22-==-=+--=ααααy当5-=y 时，.315cos sin tan ,46)3(3cos 22==-=+--=ααααy 【考点】1、角的正弦值；2、角的余弦值3、角的正切值． 20．已知函数1()lg1xf x x+=- （1）判断()f x 奇偶性和单调性，并求出()f x 的单调区间 （2）设1()()h x f x x=-，求证：函数()y h x =在区间(1,0)-内必有唯一的零点t ，且112t -<<-．【答案】)1()(x f 为奇函数，单调减区间为)1,1(-，无单调增区间; )2(证明祥见解析． 【解析】试题分析：(1) )(x f 是由分式与对数复合而成的复合函数，要求)(x f 的奇偶性、单调性则先要求出)(x f 的定义域.（2）先由（1）的结论可求得)(x h 的解析式和定义域，从而可判断函数)(x h 为奇函数，那么要证函数)(x h y =在区间)0,1(-内必有唯一的零点（假设为t ），且211-<<-t ；就只需证明函数在)0,1(-上是单调函数，且0)21()1(<-⋅-h h 即可．试题解析：(1)由题意知,110)1()1(011<<-⇒>-⋅+⇒>-+x x x xx所以)(x f 定义域为)1,1(-关于原点对称，),(11lg11lg 11lg )(1x f xxx x x x x f -=-+-=⎪⎭⎫⎝⎛-+=+-=--所以，)(x f 为奇函数. 令,lg 11211)(⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=uy x x x x u 由于)(x u 在)1,1(-上单调减，u y lg =单调增，所以，)(x f 在)1,1(-上是减函数，即)(x f 的单调减区间为)1,1(-，无单调增区间.证明（2）由（1）可知，11111()()lg lg 11x xh x f x x x x x x+-=-=-=+-+. 可求得函数()h x 的定义域为1(1,0)(0,1)D =- . 对任意1x D ∈，有1111()()lg lg 011x x h x h x x x x x-++-=+++=+--， 所以，函数()y h x =是奇函数.当(0,1)x ∈时，1x 在(0,1)上单调递减，12=111x x x--+++在(0,1)上单调递减，于是，1lg1xx-+在(0,1)上单调递减. 因此，函数()y h x =在(0,1)上单调递减. 依据奇函数的性质，可知，函数()y h x =在(1,0)-上单调递减，且在(1,0)-上的图像也是不间断的光滑曲线.又199100100()2lg 30,()lg1992021009999h h -=-+<-=-+>->, 所以，函数()y h x =在区间(1,0)-上有且仅有唯一零点t ，且112t -<<-. 【考点】1、函数的定义域；2、函数的奇偶性；3、函数的单调性；4、零点存在性定理. 【易错点晴】本题主要考查的是利用对数函数的性质求复合函数的奇偶性、单调性，并应用函数的零点证明参数的取值范围，属于难题.(1)中要搞清楚)(x f 的奇偶性必须先搞清楚定义域，若定义域不关于原点对称，则)(x f 无奇偶性，不考虑定义域而盲目的求奇偶性往往很容易出错.(2)证明)(x h 在区间)0,1(-内零点唯一则要先证明)(x h 为单调函数，只有)(x h 单调，才能保证零点唯一.21．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+在区间[]-1,1 内至少存在一个实数c ，使()0f c > ，求实数c 的取值范围。
KS解析内蒙古赤峰二中高一上学期月月考数学文试题Wor含解析
赤峰二中2019级高一上学期第一次月考数学试题(文科)第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（ ） A. {4} B. {4，5} C. {1，2，3，4} D. {2，3}【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ． 考点：集合的运算2.下面各组函数中为相同函数的是（ ）A. ()()f x g x x ==B. ()()f x g x x ==C. ()()2,f x g x ==D. ()()2,x f x g x x x==【答案】B 【解析】 【分析】判断函数是否相同，一般地，就是逐个判断两个函数的定义域和对应关系是否完全一致．【详解】解：A 选项中，()g x x =与()||f x x ==的对应关系不同，所以不是同一个函数；B 选项中，()()f x g x x ==，这两个函数的定义域和对应法则都相同，是同一个函数；C 选项中(){}2,|0f x x x x ==>，(),g x x x R ==∈，它们的对应法则和定义域均不同，所以不是同一个函数；D 选项中，2()x f x x=的定义域是{|0}x x ≠，()g x x =的定义域是R ，所以不是同一个函数；故选：B ．【点睛】本题考查判断两个函数是否是同一函数，在开始学习函数的概念时，这是经常出现的一个问题，注意要从三个方面来分析． 3.若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B =U （ ）A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C. {|0x x ≤≤D.{}|02x x <<【答案】D 【解析】{|0{|12}A x x B x x =<<=≤<，由并集的定义可知：{|02}A B x x ⋃=≤≤ ，故选D.4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+B. 2y x =-C. 1y x=D.y x x =【答案】D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D 正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键. 5.函数01()()2f x x =- ）A. 1(2,)2-B. [2,)-+∞C. 11[2,)(,)22-+∞UD.1(,)2+∞ 【答案】C 【解析】欲使函数有意义则11022202x x x x ⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪+≥≥-⎩⎩，所以()f x 的定义域为 112,,22⎡⎫⎛⎫-⋃+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭ ，故选C. 【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.6.若对于任意实数x ，都有f (－x )＝f (x )，且f (x )在区间(－∞，0]上是增函数，则( ) A. f (－2)＜f (2) B. 3(1)()2f f -<-C. 3()(2)2f f -< D. 3(2)()2f f <-【答案】D 【解析】根据题意可知，f (x )是偶函数． 因为f (x )在区间(－∞，0]上是增函数， 所以f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数． 所以32f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝32f ⎛⎫⎪⎝⎭＞f (2)． 答案：D.7.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A. (],40-∞B. [40,64]C. (][),4064,-∞⋃+∞D. [)64,+∞【答案】C 【解析】试题分析：二次函数对称轴为8k x =，函数在区间[5,8]上单调，所以88k ≥或58k≤64k ∴≥或40k ≤考点：二次函数单调性8.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A ，C ，先跑后走，故先快后慢，从而得到．【详解】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A ，C ， 先跑后走，故先快后慢， 故选D ．【点睛】本题考查了实际问题的数学图示表示，属于基础题．9.若()()()210610x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()5f 的值等于（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】A 【解析】 【分析】将5x =代入符合条件的解析式中进行计算即可.【详解】解：()5((11))(112)(9)((15))(13)13211f f f f f f f f ==-====-=， 故选：A.【点睛】本题考查已知分段函数求函数值，是基础题.10.已知221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，则()f x 的解析式为（ ）A.221xx + B. 221xx -+ C.21x x + D.21xx-+ 【答案】A 【解析】 【分析】由于已知条件中221111x xf x x --⎛⎫= ⎪++⎝⎭，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法，令11xt x-=+，解出x ，代入即可得结果. 【详解】令11xt x -=+，得11t x t -=+，∴()22211211111t t t f t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭==+-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，∴()221xf x x=+，故选A ． 【点睛】求解析式的几种常见方法：①代入法：只需将()g x 替换()f x 中的x 即得；②换元法：令()g x t =，解得x ，然后代入()()f g x 中即得()f t ，从而求得()f x ，当表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数()f x 类型确定时，可用待定系数法；④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A (2,1)-B. (1,2)-C. (,1)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，2()2f x x x =+所以0x ≥，()f x 单调递增，()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()f x 在R 上单调递增．由2(2)()f a f a ->得22a a ->，即220a a +-<，解得21a -<<．12.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，且当[2,1]x ∈-时，2()24f x x x =--，则关于x 的不等式()1f x <-的解集为（ ） A. (,1)-∞-B. (,3)-∞C. (1,3)-D.(1,)-+∞【答案】D 【解析】 【分析】由于()f x 是单调递减的函数，所以解决问题的关键是找到()1f x =-时x 的值，通过x 的值以及单调性即可写出()1f x <-的解集. 【详解】当[]2,1x ∈-时，由()224f x x x =--=1-，得1x =-或3x =（舍）， 又因为函数()f x 在(),-∞+∞上单调递减，所以()1f x <-的解集为()1,-+∞. 故选D【点睛】已知函数()f x 是单调增（或减）函数，求解()f x a <（或a >）的关键是找到()f x a =时x 的值，然后利用单调性即可写出解集.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共20分)13.若A ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋2x －1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x ＋1}，则A ∩B ＝____． 【答案】{(－1，－2)，(2，7)} 【解析】 【分析】集合A 、B 均为点集，根据交集的运算，解方程组即可.【详解】解：联立方程：22131y x x y x ⎧=+-⎨=+⎩解得12x y =-⎧⎨=-⎩和27x y =⎧⎨=⎩∴A ∩B ＝{(－1，－2)，(2，7)}【点睛】本题考查集合的基本运算，注意集合元素的性质，分清是数集还是点集.14.已知函数22()1x f x x=+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= . 【答案】52【解析】【详解】解：因为211()()()1(1)12x f x f x f f x x =∴+==+Q 、所以所求解的结论为151122++=15.已知()f x =()f x 的单调递增区间为______．【答案】[6,)+∞ 【解析】 【分析】由题意利用复合函数的单调性可得，本题即求函数256y x x =--在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【详解】∵()f x =2560x x --≥，求得1x ≤-，或6x ≥，故函数的定义域为{|1x x ≤-或6}x ≥由题即求函数256y x x =--在定义域内的增区间．由二次函数的性质可得函数256y x x =--在定义域内的增区间为[)6,+∞，故答案为[)6,+∞．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题． 16.已知1,0()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集为______．【答案】3{|}2x x ≤ 【解析】当20x +≥时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔++≤，解得322x -≤≤；当20x +<时，()()()22525x x f x x x +++≤⇔-+≤，恒成立，解得：2x <-，合并解集3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ ，故填：3|2x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 三、解答题：共6小题，第17题10分，18-22题各12分，共70分.17.设集合{}33A x a x a =-<<+，{|1B x x =<-或}3x >. （1）若3a =，求A B U ；（2）若A B =U R ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|1x x <-或}0x >；（2）()0,2. 【解析】 【分析】（1）先求出集合A ，再求A ∪B ；（2）根据A B =U R 得到31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解不等式组即得解.【详解】（1）若3a =，则{}06A x x =<<， 故{|1A B x x ⋃=<-或}0x >.（2）若A B =U R ，则31,33,a a -<-⎧⎨+>⎩解得02a <<.∴实数a 的取值范围为()0,2.【点睛】本题主要考查集合的补集运算和根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的解掌握水平和分析推理能力.18.已知函数1()f x x x=+， （Ⅰ） 证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ） 求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值． 【答案】（1）见解析（2）174【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．试题解析：(Ⅰ) 设[)12,1,x x ∈+∞，且12x x <,则()()21212111f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1221121x x x x x x -=-121x x ≤<Q ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->∴()()12211210x x x x x x -->∴()()210f x f x ->，即()()12f x f x < ∴()y f x =在[)1,+∞上是增函数. (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知()1f x x x=+在[]1,4上是增函数 ∴当1x =时，()()min 12f x f == ∴当4x =时，()()max 1744f x f ==综上所述，()f x 在[]1,4上的最大值为174，最小值为2. 19.若集合A={x|x 2+5x ﹣6=0}，B={x|x 2+2（m+1）x+m 2﹣3=0}． （1）若m=0，写出A ∪B 的子集； （2）若A∩B=B ，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）A ∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1} （2）m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]． 【解析】 【分析】（1）由x 2+5x ﹣6=0得6,1x x =-=或,所以{1-6}A =，，当0m =时，化简{}1,3B =-,求出A ∪B {}6,3,1=--，写出子集即可（2）由A B B ⋂=知B A ⊆,对判别式进行分类讨论即可.【详解】（1）根据题意，m=0时，B={1，﹣3}，A ∪B={﹣6，﹣3，1}；∴A ∪B 的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}， （2）由已知B ⊆A ， ①m ＜﹣2时，B=Φ，成立 ②m=﹣2时，B={1}⊆A ，成立③m ＞﹣2时，若B ⊆A ，则B={﹣6，1}； ∴⇒m 无解，综上所述：m 的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题. 20.已知二次函数满足f （x ）＝ax 2+bx +c （a ≠0），满足f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，且f （0）＝1，（1）函数f （x ）的解析式：（2）函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）3[,3]4【解析】 【分析】（1）设函数f （x ）的解析式，利用待定系数法求解．（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值： 【详解】解：（1）由题意：f （x ）为二次函数，设f （x ）＝ax 2+bx +c ， ∵f （0）＝1， ∴c ＝1．则f （x ）＝ax 2+bx +1 又∵f （x +1）﹣f （x ）＝2x ，∴a （x +1）2+b （x +1）+1﹣ax 2﹣bx ﹣1＝2ax +a +b ，即2ax +a +b ＝2x ，由220a a b =⎧⎨+=⎩，解得：a ＝1，b ＝﹣1．所以函数f （x ）的解析式：f （x ）＝x 2﹣x +1．（2）由（1）知()22131()24f x x x x =-+=-+，根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x1 2 =，∴当12x=时，f（x）有最小值34，当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；∴()f x的值域为3[,3]4【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题．属于中档题．21.已知函数2392()12111x xf x x xx x+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-+≥⎩，， ，.（1）做出函数图象；（2）说明函数()f x的单调区间（不需要证明）；（3）若函数()y f x=的图象与函数y m=的图象有四个交点，求实数m的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）()1,0m∈-【解析】【分析】(1)分段画出函数图像即可；（2）根据图像直接由定义得到函数的单调区间；（3）根据图象易得：使得y=m和()y f x=有4个交点即可.【详解】（1）如图：（2）函数()f x 的单调递增区间为()()20,1-∞-，和；单调递减区间为2,01-+∞（）和（，）.（3）根据图象易得：使得y=m 和()y f x =有4个交点即可.故()1,0m ∈- 【点睛】这个题目考查了分段函数的奇偶性，和分段函数单调区间的求法，以及函数有几个交点求参的问题；分段函数的单调区间是指各段的单调区间，值域需要将各段并到一起，定义域将各段的定义域并到一起.22.已知()21ax b f x x +=+是定义在()-1,1上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论；（3）解不等式 ()()220f t f t -+<.【答案】（1）()21x f x x =+；（2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明见解析；（3）12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】 （1）根据题意，由奇函数的性质可得()00f b ==，又由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭，可得a 的值，代入函数的解析式即可得答案； （2）设1211x x -<<<，由作差法分析()1f x 与()2f x 的大小关系，结合函数单调性的定义，即可得结论；（3）利用函数的奇偶性以及单调性，可以将()()220f t f t -+<转化为22122111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩，解可得t 的取值范围，即可得答案．【详解】（1）∵()f x 是()1,1-上的奇函数，∴()00f b ==，∴()21ax f x x =+， 又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2225112a=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =， ∴()21x f x x =+； （2）()f x 在()1,1-上单调递增，证明：任意取()12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，∵1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x ()1,1-上单调递增；（3）∵()()220f t f t -+<，∴()()22f t f t -<-，易知()f x 是()1,1-上的奇函数，∴()()f t f t -=-，∴()()22f t f t -<-，又由（2）知()f x 是()1,1-上的增函数，∴22122111t t t t -<-⎧⎪-<-<⎨⎪-<-<⎩， 解得1223t <<， ∴不等式的解集为12,23⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，考查学生灵活运用所学知识分析解决问题的能力．。
内蒙古赤峰二中2015-2016学年高一上学期第一次月考化学试卷
赤峰二中2015-2016学年高一上学期第一次月考化学试卷可能用到的相对原子质量H 1 Na 23 Mg 24 Fe 56 S 32 O 16C 12 Cl 35.5 Cu 64 Al 27 Ne 20 N 14第I卷选择题一、每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30分。
1. 下列实验操作均要用玻璃棒，其中玻璃棒的作用及其目的相同的是①过滤②蒸发③溶解④向容量瓶转移液体A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④2、在盛有碘水的试管中，加入少量CCl4后振荡，静置片刻后A．整个溶液变紫色B．整个溶液变为棕黄色C．上层几乎无色，下层为紫红色D．下层无色，上层紫红色3、丙酮(C3H6O)通常是无色液体，不溶于水，密度小于1g·mL－1，沸点约为55℃。
要从水与丙酮的混合物中将丙酮分离出来，你认为下列方法中最简单的是A．蒸馏B．分液C．过滤D．蒸发4. 下列实验事故的处理方法正确的是A 实验桌上的酒精灯倾倒了燃烧起来，马上用湿布扑灭B 不慎将酸或碱液溅入眼内，立即闭上眼睛，用手揉擦。
C 皮肤上溅有较多的浓硫酸，赶紧用水冲洗。
D 衣服沾上大量的浓氢氧化钠溶液，需将此衣服浸泡在盛稀盐酸的盆中。
5. 下列仪器：①容量瓶，②蒸馏烧瓶，③漏斗，④燃烧匙，⑤天平，⑥分液漏斗，⑦胶头滴管常用于混合物质分离的是A．①③⑤B．②④⑦C．①②⑥D．②③⑥6. 除去粗盐中的Ca2+、Mg2+、SO42-，可先将粗盐溶于水，然后进行下列五项操作：①过滤；②加过量的氢氧化钠溶液；③加适量的盐酸；④加过量的碳酸钠溶液；⑤加过量的氯化钡溶液。
下列操作顺序正确的是A．②⑤④①③B．⑤②①④③C．①④②⑤③D．④①②⑤③7. 同温同压下，等质量的O2和CO2相比较，下列叙述错误．．的是A.密度比为8：11B.分子个数之比为11：12C.物质的量之比为11：8D.原子个数之比为11：128、某氯化镁溶液的密度为1.18g/cm 3，其中镁离子的质量分数为5.1%，300ml 该溶液中氯离子的物质的量为A 0.37 molB 0.74 molC 0.63 molD 1.5mol9. 已知1.505×1023个X 气体分子的质量为8g ，则X 气体的摩尔质量是A ．16gB ．32gC ．32g /molD ．64g /mol10.下列各组物质，从物质分类的角度看，后者从属于前者的一组是A 金属氧化物 氧化物B 含氧酸 酸C 盐 酸式盐D 钠盐 含钠化合物11. 用N A 表示阿伏德罗常数，下列叙述正确的是A ．标准状况下，22.4LH 2O 含有的分子数为 N AB ．常温常压下，1.06g Na 2CO 3含有的Na +离子数为0.02 N AC ．通常状况下，N A 个CO 2分子占有的体积为22.4LD ．物质的量浓度为0.5 mol/L 的MgCl 2溶液中，含有Cl - 个数为 N A12. 某盐的溶液中只含有Na +、Mg 2+、Cl -、SO 42- 四种离子，若有0.2mol Na +、0.4mol Mg 2+、0.4mol Cl -，则SO 42-的物质的量为A. 0.1molB. 0.3molC. 0.5molD. 0.15mol13．100mL0.3mol/LNa 2SO 4溶液和50mL0.2mol/L Al 2(SO 4)3溶液混合后(忽略体积变化)，溶液中SO 42－的物质的量浓度为A ．0.2mol/LB ．0.25mol/LC ．0.40mol/LD ．0.50mol/L14.50mL 质量分数为35%、密度为1.24g/mL 的硫酸中，硫酸的物质的量浓度为A ．0.044mol/LB ．0.44mol/LC ．4.4mol/LD ．44mol/L15．将5mol/L 的AlCl 3溶液a mL 稀释至b mL ，稀释后溶液中Cl -物质的量浓度为A ．b a 5 mol/LB ．b a 15 mol/LC ．a b 5 mol/LD ．b a mol/L二、每小题只有一个正确选项，每题3分，共18分16.下列叙述错误．．的是 ①溶液是电中性的，胶体是带电的②使用微波手术刀进行外科手术，可使开刀处的血液迅速凝固而减少失血③将饱和FeCL 3溶液长时间加热，得到的一定是Fe(OH)3胶体④溶液中溶质粒子的运动有规律，胶体中分散质粒子的运动无规律，即布朗运动⑤江河入海口三角洲的形成通常与胶体的聚沉有关⑥医疗上的血液透析利用了胶体的性质，而土壤保肥与胶体的性质无关⑦工厂中常用的静电除尘装置是利用胶体粒子的带电性而设计的A. ②③⑤⑥B.①②⑤⑥⑦C. ①③④⑥D.②⑤⑦17.在三个密闭容器中分别充入Ne 、 H 2、 O 2三种气体，当它们的温度和密度都相同时，这三种气体的压强（P ）从大到小的顺序是A.P(Ne)>P(H 2)>P(O 2)B.P(H 2)>P(Ne)>P(O 2)C.P(O 2)>P(Ne)>P(H 2)D.P(H 2)>P(O 2)>P(Ne)18.某物质A 在一定条件下加热，全部分解，产物都是气体。
内蒙古自治区赤峰市大板第二中学高一数学文月考试卷含解析
内蒙古自治区赤峰市大板第二中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度；D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.参考答案：B略2. 已知x∈（﹣，0），sinx=﹣，则tan2x=（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：C【考点】二倍角的正切．【分析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cosx、tanx，再利用二倍角的正切公式求出tan2x 的值．【解答】解：∵x∈（﹣，0），sinx=﹣，∴cosx=，∴tanx==﹣，∴tan2x===﹣，故选C．3. 函数的图象如右图，则该函数可能是（）参考答案：D由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。
4. （5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：连接B1G，EG，先利用长方形的特点，证明四边形A1B1GE为平行四边形，从而A1E∥B1G，所以∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角，再在三角形B1GF中，分别计算三边的长度，利用勾股定理即可得此角的大小解答：如图：连接B1G，EG∵E，G分别是DD1，CC1的中点，∴A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形A1B1GE为平行四边形∴A1E∥B1G，∴∠B1GF即为异面直线A1E与GF所成的角在三角形B1GF中，B1G===FG===B1F===∵B1G2+FG2=B1F2∴∠B1GF=90°∴异面直线A1E与GF所成角为90°故选 D点评：本题考查了空间异面直线所成的角的作法、证法、算法，长方体的性质及其中的数量关系的应用，将空间问题转化为平面问题的思想方法5. 若，则等于（）A． B． C．D．参考答案：C6. 已知函数是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：B考点：函数单调性的性质．专题：转化思想；定义法；函数的性质及应用．分析：根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解即可．解答：解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式关系是解决本题的关键7. 国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为（）A、3800元B、5600元C、3818元 D、3000元参考答案：A8. 幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣2，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[0，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：C【考点】幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的单调增区间．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（2，4），所以4=2α，即α=2，所以幂函数为f（x）=x2它的单调递增区间是：[0，+∞）故选C．【点评】本题考查求幂函数的解析式，幂函数的单调性，是基础题．9. 函数的定义域是（）A．(－3,0] B．(－3,1] C.(－∞,－3)∪(－3,0] D．(－∞,－3)∪(－3,1]参考答案：A由题意得，所以10. 要得到的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两条平行直线与的距离是．参考答案：12. 已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐标是．参考答案：(－3，－5)．略13. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，则当x变化时，直线PD与平面PBC所成角的取值范围是．参考答案：如图建立空间直角坐标系，得设平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，则14. 函数f （x ）=在x∈[﹣t ，t]上的最大值与最小值之和为 ．参考答案：2【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f （x ）化简为1+，由g （x ）=在x∈[﹣t ，t]上为奇函数，设g （x ）的最小值为m ，最大值为n ，由对称性，可得m+n=0，进而得到所求最值的和．【解答】解：函数f （x ）==1+，由g （x ）=在x∈[﹣t ，t]上为奇函数，设g （x ）的最小值为m ，最大值为n ， 即有m+n=0，则f （x ）的最小值为m+1，最大值为n+1， 则m+1+n+1=2． 故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和运用，考查函数的最值的求法，属于中档题． 15. 设已知函数，正实数m ，n 满足，且，若在区间上的最大值为2，则▲ ．参考答案：16. 一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为 海里/小时．参考答案：8【考点】HU ：解三角形的实际应用．【分析】根据题意可求得∠MPN 和，∠PNM 进而利用正弦定理求得MN 的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．【解答】解：如图所示，∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°． 在△PMN 中，=，∴MN==32，∴v==8（海里/小时）． 故答案为：8．17. 数列{a n }中，，，则__________；__________.参考答案：120【分析】由递推公式归纳出通项公式，用裂项相消法求数列的和．【详解】∵，，∴，∴，∴．故答案为120；．【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，考查裂项相消法求．解题时由递推式进行迭代后可得数列通项形式，从而由等差数列前和公式求得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
内蒙古赤峰二中2015-2016学年高一上学期期末考试(文)数学试题 含答案
赤峰二中高一(2015级）2015-2016学年度上学期期末考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1。
2{4,21,}A a a =--,{5,1,9}B a a =--,且{9}A B =，则a 的值是(）A ．3a =B ．3a =-C ．3a =±D ．5a =或3a =± 2. 01120角所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3。
若角α的终边经过点34(,)55P -,则sin tan αα•=（ ）A ．1615B ．1615- C ．1516D ．1516-4。
函数22log (1)xy x =++在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55。
在ABC ∆中，若1tan 3A =，tan 2B =-，则角C 等于( ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π7。
若()tan()4f x x π=+，则( ）A ．(0)(1)(1)f f f >->B ．(0)(1)(1)f f f >>-C ．(1)(0)(1)f f f >>-D ．(1)(0)(1)f f f ->> 8。
下列各式中,3）A ．0sin15cos15B ．22cossin1212ππ-C ．1tan151tan15+- D 01cos302+9。
三个数30.99，2log0.6,3log π的大小关系为( ）A ．332log 0.99log 0.6π<<B ．323log0.6log 0.99π<<C ．3230.99log 0.6log π<<D ．323log0.60.99log π<< 10。
设定义在区间(,)b b -上的函数1()lg 12ax f x x+=-是奇函数，（,a b R ∈,且2a ≠-）,则ba 的取值范围是（ )A ．(1,2]B ．2[,2]2C ．(1,2)D ．(0,2)11。
内蒙古赤峰二中2015-2016学年高一4月月考数学(理)试卷
(2)若a=3,求△ABC周长的取值范围。
20、（本题满分12分）已知等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，且 ．
（Ⅰ）求数列 的通项公式 与前 项和 ；
（Ⅱ）从数列 的前五项中抽取三项按原来顺序恰为等比数列 的前三项，是否存在 ，使得对任意 ，总有 成立，若存在求出 的最小值，若不存在说明理由．
A. B.
C. D.
8、在 中, , , , 为 边上的高, 为 的中点,若 ,则 的值为( )
． ． ． ．
9、已知△ABC的内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,若a,b,c成等比数列，则角B的最大值为( )
A B C D
10已知△ABC的内角A,B,C的对边长分别是a,b,c， ，则 ( )
三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 , ,
（1）若 ，求 的值；
（2）若 与 共线，求 的值．
18、（本小题满分12分）已知向量
（1）求向量 的模的最大值
（2）设 ，且 ，求 的值
19、（本题满分12分）已知△ABC的内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,且满足 .
A B C D
11、已知△ABC的内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,设向量 =( ), =( ),若 ∥ ，则角B的大小为( )
A B C D
12.已知定义在 上的奇函数 满足 ,数列 的前 项和为 ,且 ,则 ( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
4、在等差数列 中，若 ，则 的值为（）
内蒙古赤峰二中高一4月月考数学(文)试题含答案.doc
赤峰二中2015级第二学期第一次月考数学试题（文）卷I说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分•共150分•考试时间120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上。
一•选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1、 已知向量匸（入+1, 1），二（入+2, 2），若（1+；） 1 （二-匕），则实数入的值为 （ ） A. - 4 B. - 3 C. -2 D ・-12、 •在AABC 中，若A,B,C 成等差数列，且AC 二亦，BC=2,则A=（）3、 设石与瓦 是两个不共线向量，屆=3石+2&,冋=k£ + &,T—•—»仞=3弓一2叱，若A 、B 、D 三点共线，则k 的值为（） 34 aA. —— B> — —C ・一—D ・不存在8944、 在等差数列｛a“｝中，若①+06 + 08 + 4（） + 42 =120，则~~a5的值为（） A 8B. 12C. 16D. 725在直角AABC 中，|丽冃方冃=3,且DC = 2BD 9点P 是线段AD ±任一点，则乔•占的取值 范围是 （）9 9 9 9 9A. [0, — |B. [ ------ ,2|C. [ ----------- , — ]D. | ------ ,2|20 20 20 1616数列｛厲｝的通项公式％ =H 2-2加+1,若数列｛陽｝为递增数列，则A 的取值范围是（）7、如图，D,B,C 三点在地面同一直线上，DC=a,从C,D 两点测得点A 的仰角分别是A ・135° D ・45° 或 135° 6、 A(—00,1)B(-00,1]0M（QV0）,则点A距离地面的高度AB=（A. asinasinjSsin(0 — a)Bedsinasin0cos(o — 0)aC Basinacos0 ° acosasin0 sin(0-a) COS(Q-Q8、在AABC中，AB = 2, BC = 3, ZABC = 60 , AD为BC边上的高，O为AD的中点，若Ad = AAB + pBC，贝lj 2 + “ 的值为( )A . —B • —C • —D • 13 4 69、已知△ ABC的内角A,B,C的对边长分别是a,b,c,若a,b,c成等比数列，则角B的最大值为 ()71 71 712龙A -B -C -D —6 3 2 310Q^IIAABC 的内角A,B,C 的对边长分别是a,b,c, asin Asin B + bcos? A =血仪，则-=()aA2V3 B2>/2 CV3 DV2 n = ( 5/3^7+ c,sin B-sinA),若m // n ,11、已知△ ABC 的内角A, B,C 的对边长分别是a, b, c,设向量m =( o + b,sinC ), 则角 B 的大小为()A 30c B60° C 120°DI 50°12.数列｛%｝的前〃项和为S”，且S n=2a ti+2，则術=()A. -1024B. 1024C. 1023D. -1023卷II二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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内蒙古赤峰市第二中学2016 - 2017学年高一上学期期末考试文数试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 U= {1,2, 3,4},集合 A={1,2},B={2,3},贝'JCu(AAB) = A. {1,3,4} B. {3,4} C. {3} D. {4}2. 下列函数是偶函数的是 |x 1A. y = sinxB. y = xsinxC.y 二兀-D.y=23.若函数/(x) = Inx + 2x - 6的零点位于区间k n + l)(n N)内，则门A.lB.2C.3D.4A. 0B. 1C. 2D ・ 3_. _ __________________ 1 —> ---------------------5.已知非零向^.OA t OB 不共线，且BA,则|；>JMOM =4.设 f(x)二 2e r_1,x<2, log 3(x 2-l),x>2,=7(2),则/(a)的值为 A.-OA + -OB3 3C._ OA — OB3 3^OA^\OB33D丄OA-^OBJI 3 71 6. 已知ae (—,7c), sina = —z则tan(a+ —)等于2 5 411A.-B. 7C. •—D.-77 77. 函数y = sinx和y二cosx都递减的区间是7T 71A. [2k•一,2k ](k Z)B. [2k ・,2k•一](k2 2Tt71 C. [2k +-,2k + ](k Z) D. [2k ,2k +-](k22 8. 若向量a = (l, 2), 6 = (1,-1),则2a + b与的夹角等于Z) Z)7 1 43兀D.——49. 边长为 1 的正ABC 中，BC=a, CA=b, AB = c,贝ij a b + b c +10. 若偶函数f(x)在(---1]±是增函数，则下列关系中成立的是 33A./(-- ) </(-1) </(2) BJ(-1) </(--) </(2)3 3 C./(2) </(-1) </(--)D./(2) </(--) </(-1)2211. 下列命题正确的是A. 函数八sin(2x +彳)在区间吟彳)内单调递增B. 函数y = cos 4x-sin 4x 的授小iE 周期为2jr rrC. 函数y = cos(x + -)W 图象是关于点(二0)中心对称3 6D. 函数y 二tan(x + y)的图象是关于直线x 二彳轴対称形12. 已知向虽a, b 满足|a|二羽,\b\ = 1,且对任意t R,恒冇|a + tb\ > \a + b\,设a, b的夹角为&则sin0 =V2 1 A. ---- B.— 2 343第II 卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.己知/(x)是定义在卜2, 0) U (0, 2]上的奇两数，当x >0时/(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是 _______ .14.已知角,的顶点在处标原点，始边与x 轴的正半轴重合，， (0,),角1 4 的终边与单位圆交点的横处标是亍角+的终边与单位圆交点的纵朋标咒，则迹7F15.把函数f(x) = - 2cos(x + —)的图象向左平移4)(4)> 0)个单位得到苗数y 二g(x)的图象,4若函数y = g(x)是偶函数，则4)的最小值为 ____ .16.已知函数/(x) = |log2x|,正实数mA.OB. 13 C.—23 D.—22丿满足m<n,=/(n),若f(x)在区间[m2, n]±的最大值为2,则m = _________三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17. (本小题满分10 分)已知函数/(x) = log o(a x - l)(a >0, a 1).(1) 求函数/(x)的泄义域；(2) 当a = 2时,讨论函数f(x)的单调性.18. (本小题满分12 分)已知函数/(x) = log o(3x + l)(a >0f a 1).⑴不论a取什么值，函数f(x)的图象部过定点A,求点A的坐标；⑵若f(x)>f(9)成立，求x的取值范用.19. (本小题满分12 分)己知向量a= (sin , cos - 2sin = 2).⑴若a//b,求tan 的值；⑵若|a| = \b\f0< <，求的值.Y20. (本小题满分12分)已知函数/(x) = a(2cos2—+ sinx) + b.⑴当时,求f(x)的单调递增区间；⑴当x [0,兀]时/(x)的值域是⑶4],求a, b的值.21.(本小题满分12分)如图所示,已知点A(l, 0), D(-1, 0),点B, C在单位圆上半部分,且ZBOC=—.⑵若点B在第一象限，求四边形ABCD的周长的最大值22.(本小题满分12分)已知函数/(x) = 4sina)xcosu)x + cos2a)x(u)> 0)的最小正周期为2兀关于X的方程f(x) = m在[0, 2 )内有两个不同的解a,卩.⑴求实数m的収值范围；内蒙古赤峰市第二中学2016 - 2017学年高一上学期期末考试文数试题参考答案一、选择题：ABBCA ACCDD CD22.解析：如图所a+ tb = OA (或 a + tb = OB ) T 对于任意实数 E 恒有\a + tb\>\a + b\, /.(a + bl-Lb,因为 |a| = y/i , |h| = 1,所以V/(m) =/(n)z 且 m< n, /• mn = l且 0 < m < 1, n > 1,故 f(m 2) 又血在"加上的最大值为2,"宀2,即他宀，解得心.三、解答题17.解析:⑴当 0 vavl 时，由 a x -1 > 0,得x<0;当 时；由 a x -1 >0,得x>0, 所以，当0 ““时丿⑴的定义域为(-oo, 0);当a>l 时,胸的定义域为(0, + oo). (2)/(x) = log 2(2x -l)J(x)fl<J 定义域为(0,+8).设任意 x lf x 2 6 (0, + g),且 Xi < x 2,则 1 < 2 V, < 2勺，•: log 2( 2 V, -1) < log 2( 2力・ 1), 即/(X1) <f(X2), ・・J(X )在(0, + oo)上是增函数.18.解析:⑴因为当3x+l = l W,即x = 0llt/W = 0,所以函数/(x)的图象过定点A(0,0).⑵ f(x) >/(9),即 loga(3x+ 1) > log o 28.① 当0 v a vl 时,y = log o x 在(0, +呦上是减函数，故0<3x+l<2 &解得丄v x<9; ② 当a> 1时,y = logaX 在(0, + 8)上是增函数,故3x + 1 > 2&解得x>9.tana = V2 , tanO = - A /2 , sinB =-^-3二、填空题一 2)心 J4.連16.-log ? XX > 1,16.解析:f(x) = |log 2x| =< f ~［一log 。
内蒙古赤峰二中2014_2015学年高一数学上学期第一次月考试题文(无答案)
内蒙古赤峰二中2014-2015学年高一数学上学期第一次月考试题 文（无答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。
1. 设集合A={1，2}，则满足A B={1，2，3}的集合B 的个数是（ ）A ．1 B. 3 C. 4 D. 82．下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）y =3)5(3+-+x x x ）（, y =x －5 （2）y =11-+x x , y =())1(1-+x x （3）y =|x|,y （4）y =x ,y （5）y =()225x -, y =|2x －5|A. （1）, （2）B.（2）, （3）C. （3）, （5）D.（3），（4）3．设全集I 是实数集R . {|22}M x x x =><-或与{|13}Nx x =<<都是I 的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为 ( ) A ．{}2x x <B ．{}21x x -≤<C ．{}12x x <≤D ．{}22x x -≤≤4．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x<1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．1<a <2C ．a >1D ．a ∈R5．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系 的有( )．A 、 (1)(2)B (2)(3)C 、(1)(3)D 、(2)(4)6．若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34－13 ，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34－14 ，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32－14 ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A ．c <a <bB ．c <b <aC ．a <b <cD ．b <c <a7．已知函数23212---=x x xy 的定义域为 （ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞D ． ]1,21()21,(-⋃--∞8.已知1,0,()0,0,1,0.x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则((1))f f 的值是（ ）A.0B.2C.3D.69. 已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( )．A ．f (x )＝3x ＋2B ．f (x )＝3x ＋1C ．f (x )＝3x －1D ．f (x )＝3x ＋410.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]11．已知函数)(x f y =在R 上是增函数，且(21)(34)f m f m +>-，则m 的取值范围是（ ）A ．(-)5,∞ .(5,)B +∞ 3.(,)5C +∞ 3.(,)5D -∞12．已知函数82)(2--=kx x x f 在]10,2[上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k B.10≥k C.102≤≤k D.2≤k 或10≥k二、填空题：（每小题5分，共20分）。
内蒙古赤峰二中高三上学期第一次月考——数学文数学(文)
内蒙古赤峰二中2017届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.） 1. 已知集合P={|1≤x≤3}，Q={|x 2≥4}，则=（ ） A ． B ．（﹣2，3] C ．∪上为非减函数，且满足以下条件：(1) ；(2)；(3)， 则=______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）函数x f ⋅=)(，其中)cos 32,cos (sin x x x ωωω+=，)sin ,sin (cos x x x ωωω-=，其中，若相邻两对称轴间的距离不小于.（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，，，当最大时，求的面积.18．（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：． (1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．19. （本小题满分12分） 如图，在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC ＝BC ＝2，O 、M 分别为AB 、VA 的中点．(1)求证：VB ∥平面MOC ； (2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (3)求三棱锥V -ABC 的体积．20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：（）的左、右焦点分别为，椭圆C 过点M （0，），且为正三角形。
(1)求椭圆C 的标准方程；(2)垂直于轴的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，过点P （4,0）的直线PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点。
21. （本小题满分12分）已知函数)0()1()(2>-=a xx a x f , （1）求函数的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数a 的值；（3）设)(ln )(2x f x x x x g -=,求在区间 上的最小值（其中e 为自然对数的底数）。
高一数学上学期第一次月考试题文
赤峰二中 2016 级高一上学期第一次月考文科数学试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分, 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 .1.已知会合A{0,1 , 2}，B{1, m} ，若A B B，则实数 m的值是（）A．0 B ．0或2C．2D．0或1或 22.函数y a x2(a01) 图象必然过点()且 aA. （0,1）B.（0,3 ） C .（1,0 ） D.（3,0 ）3.已知会合A 0,,23m2且 2 A ，则实数m的值为m mA．3B． 2C．0或3D．0,2,3均可4．以下各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f xB ．f x x 与g xx2 x 1 与 g x 1C．f x x与g x2x2x D ．f ( x)x 1 x 1与 g ( x)15．会合A1, x, y ，B1, x2 ,2 y ，若A B ，则实数x的取值会合为（）6．已知函数f ( x ) ( x a)( x b ) （其中a b ）的图象以以下列图，则函数g ( x ) a x b的图象是下图中的（）7.已知定义在R上的减函数f( x ) 知足f ( x) f (x ) 0 ，则不等式 f (1 x )0 的解集为（）A．( ,0)B． (0,)C．(,1)D．(1, )函数 y＝1-x2 +2x8.的值域是A ．RB ．1,C．（ 2，＋∞）D.（ 0，＋∞）22 x1, x9．设函数 f ( x)1若是 f (x 0 )1，则 x 0的取值范围是x 2 ,x 0（ A ） 1,1（ B ） 1,0 1,（ C ）, 1 1,（ D ）, 1 0,110．如图 , 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角 梯形、圆，垂直于 x 轴的直线l : x t 0t a 经过原点 O 向右平行搬动 , l在搬动过程中扫过平面图形的面积为y ( 图中阴影部分 ),若函数 y f t 的大概图象如图 , 那么平面图形的形状不可以能是（）A ．B ． C． D ．11. 若函数 f ( x)aexe x为奇函数，则f ( x 1) e1的解集为（）eA ． ( ,0)B ． (,2) C ． (2, )D ．(0,)12. 已知 f x2x 2 x , f m3 , 且 m0 ,若 a f 2m , b 2 f m , c f m2 ,则a, b, c 的大小关系为（）A ． c ba B ． a cb C ． a bc D ． ba c第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）0.5213.计算： 0.258 32log 5 2514. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数， 且在区间 ( ,) 上单一递减， 若 f (3 x 1)f (1) 0 ，则 x 的取值范围是.15.直线y 2 a 与函数y| a x1| (a0 且 a 1 )的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围是．16. 已知函数 f (x) a x b(a0且a1)的定义域和值域都是[1,0] ，则ab ＝______。
内蒙古赤峰市高一上学期数学第一次月考试卷
内蒙古赤峰市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各组对象不能组成集合的是（）A . 里约热内卢奥运会的比赛项目B . 中国文学四大名著C . 我国的直辖市D . 抗日战争中著名的民族英雄2. （2分）若全集且，则集合A的真子集共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2017·渝中模拟) 已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A . {x|1＜x＜2}B . {x|1≤x＜2}C . {x|﹣1＜x＜2}D . {x|﹣1≤x＜2}4. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D . R5. （2分）已知区间[﹣a，2a+1），则实数的a的取值范围是（）A . RB . [﹣，+∞）C . （﹣，+∞）D . （﹣∞，﹣）6. （2分）下列函数在其定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞)B . (－3，0)∪(0，3)C . (－∞，－3)∪(3，+∞)D . (－∞，－3)∪(0，3)8. （2分）二次函数y=ax2+b与一次函数y=ax+b（a＞b）在同一个直角坐标系的图象为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·拉萨期中) 以下四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）= • ，g（x）=x2–1B . f（x）= ，g（x）=x+1C . f（x）= ，g（x）=（） 2D . f（x）=|x|，g（t）=10. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 若函数f（x）= ，则f（2）的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 511. （2分） (2017高二下·吉林期末) 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增。
内蒙古高三月考模拟文科数学试测试卷及答案解析.doc
文科数学赤峰市2016年高三第三次模拟考试文科数学考试时间：—分钟单选题（本大题共12小题，每小题—分，共.分。
）1 .若集合f 2,- 1,0丄2» /y = {x|x2>l} ” 贝卜门占=()A.{x|x V_1或％〉1}B.{ 2,2}C.{2}D.{0}2・已知两点0(0,0)/(—2,0),以线段5为直径的圆的方程是()A.(X- I)2 += 4b.a+i『+h=4c.a_i)2+b=iD. (X + l)2+>z2=l3.下列函数中,在区间3,十6上为增函数的是（）A. y =、GB. 尹=丄XC. y=（|rD y = log£x・ 24.设S为向量,则"\a^\ = \a\\b\"是 % 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5 .已知函数fg的部分对应值如表所示.数列®满足且对任意"2，点, 都在函数/a）的图象上，则％"的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46 •函数/C<>=sHn2x-cos2x的一个单调递增区间是（）7. "牟合方盖〃是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线•当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A.8. 向量无石匸”在正方形网格中的位置如图所示,则—f匕A. _4弓一2冬C. $ — 3幺Cl L&lD・ 3$ — Cr9. 如图,在圆r+b=4上任取一点p ,过点P作X轴的垂线段"，。
为垂足.当点P在圆上运动时,线段PD的中点“的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）A-扌C.辽2210. 在MBC中，AB=AC z M为AC的中点，BM=、厅，则MBC面积的最大值是（）A. V2B. 2D. 3眄；比）, 11. 设＜不 V兀2 ,若a = /（J不勺）,方= *（/3）+ /\x2）） , 0 = /（则下列关系式中正确的是（）A. a = b Vc12. 四面体"3的四个顶点都在球。
内蒙古赤峰市高一上学期数学第一次月考试卷
内蒙古赤峰市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则下列结论正确的是（）A .B .C .D . 集合M是有限集2. （2分） (2019高一上·赣榆期中) 已知，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·阜新月考) （）A .B .C .D .4. （2分）（）A .B .C . 1D .5. （2分）已知集合A={1，2，3},B A={3},B A={1，2，3，4，5}，则集合B的子集的个数为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分） (2017高一上·雨花期中) 定义A﹣B={x|x∈A，且x∉B}，若A={1，2，4，6，8，10}，B={1，4，8}，则A﹣B=（）A . {4，8}B . {1，2，6，10}C . {1}D . {2，6，10}7. （2分）向量，命题“若，则"”的逆命题是（）A . 若,则B . 若则C . 若则D . 若则8. （2分） (2017高二下·莆田期末) 命题“∀m∈[0，1]，x+ ≥2”的否定形式是（）A . ∀m∈[0，1]，x+ ＜2B . ∃m∈[0，1]，x+ ≥2C . ∃m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+ ≥2D . ∃m∈[0，1]，x+ ＜29. （2分）完成一项装修工程，请木工需要付工资每人50元，请瓦工需要付工资每人40元，现有工人工资2000元，设木工x人，瓦工y人，则所请工人的约束条件是（）A . 5x+4y<200B . 5x+4y≥200C . 5x+4y＝200D . 5x+4y≤20010. （2分） (2018高一上·遵义期中) 若集合中只有一个元素，则（）A . 4B . 2C . 0D . 0或411. （2分）下列命题中正确命题的个数是（）（1）cosα≠0是的充分必要条件；（2）若a＞0，b＞0，且，则ab≥4；（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则．A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分） (2017高二上·唐山期末) 命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0”的否定是（）A . ∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0B . ∃x0∉R，x02﹣x0+1≥0C . ∀x∈R，x2﹣x+1≥0D . ∀x∉R，x2﹣x+1≥0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·虹口期末) 不等式|x﹣3|≤1的解集是________．14. （1分）(2019·长宁模拟) 已知集合，，则 ________15. （1分） (2018高二上·马山期中) 直线与圆交于两点，则________．16. （1分）设集合S={1，2}，A与B是S的两个子集，若A∪B=S，则称（A，B）为集合S的一个分拆，当且仅当A=B时（A，B）与（B，A）是同一个分拆．那么集合S的不同的分拆个数有________个．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2017高一上·山东期中) 已知 = =（1）若（2）若 ,求的取值范围.18. （10分） (2019高二上·林芝期中) 解下列不等式：（1）；（2）19. （10分）已知集合A={a+2，（a+1）2 ， a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．20. （10分） (2017高一下·河北期末) 设函数f（x）=|2x﹣2|+|x+3|．（1）解不等式f（x）＞6；（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a﹣1|的解集不是空集，试求a的取值范围．21. （15分） (2019高二上·集宁期中) 在中，是方程的两个根，且 .求的长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、。
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赤峰二中2015-2016学年高一上学期第一次月考
数学试卷（文科） 审核人：杨秀宇
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ， N M ⋂等于（ ） A. N B.M C.R D.∅
2.{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃=( )
（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥
（C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x <<
3.列哪组中的两个函数是同一函数( )
（A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x =
（C ）y =与2y = （D ）y =与2
x y x = 4.{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩
⎭，则20152015a b +的值为( ) （A ）0 （B ）1
（C ）1- （D ）1或1-
5．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则(2)x y f =的定义域是( )
A ．[]1,2
B ．[4,16] D ．[2,4]
6已知函数f （x ）=满足对任意x 1≠x 2， 都有
＞0 成立，则a 的取值范围是（ ）
A ． （1，2]
B ． （1，2）
C ． （）
D ． [）
7.为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=( )
（A ）2 （B ）-3 （C ）3 (D)-2
8.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜(1)f 的x 取值范围是( )
（A ）（0，1） (B) [0，1） (C)（
12，1） (D) ［12，1） 9.知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如下面右图所示,则函数()x g x a b =+的图象是( )
10.数()412
x x f x +=的图象( ) A. 关于原点对称 B. 关于y 轴对称 C. 关于x 轴对称 D.关于直线y=x 对称
11.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围
是( )
A (,1)(2,)-∞-⋃+∞
B (1,2)-
C (2,1)-
D (,2)(1,)-∞-⋃+∞
12.数2()2f x x a x =+-在（0，+∞）单调递增，则a 的范围是( ) A (,2]-∞ B [2,)+∞ C[-4,2] D[-4,0]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数221()2
x x y -+=的最小值为_______________.
14.若函数),)(2)(()(R b a a bx a x x f ∈++=常数是偶函数，且它的值域（]4,(-∞，则该函数的解析式为)(x f =_____________________.
15.若函数)(x f y =的定义域为[0,2],则函数1
)2()(-=
x x f x g 的定义域 ____________________.
16.定义在R 上的函数)(x f 满足)()2(),()(x f x f x f x f -=+=-，且
,5
12)(]0,1[+=-∈x x f x 时，则=)5(f ______________________. 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其余大题每题12分，共70分。
17.(10分)已知全集}4|{≤=x x U ,集合}32|{<<-=x x A ,集合}23|{≤≤-=x x B ,求B A ⋂, B A C U ⋃)(, )(B C A U ⋂, )()(B C A C U U ⋃。
18.(12分)集合{}{}{}
.082,065,0192222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax x x A
（1）若B A =,求a 的值。
（2）若Ø≠⊂,B A ⋂ =⋂C A Ø,求a 的值。
19.（12分）已知()f x x =是定义在（-3,3）上的奇函数，且当0<x<3时,()(2)f x x x =--
(1) 求函数的解析式。
(2) 画出函数图像。
(3) 指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上函数是增函数，还是减函数。
(4) 求函数的值域。
20.（12分）已知函数122
)(+-=x a x f 是R 上的奇函数。
（1）求a 的值。
（2）判断)(x f 在R 上的单调性，并用定义证明。
21.(12分)已知17a a -+=，求下列各式的值：
1
1
2222(1);(2)(1)a a a a a --+->.
22.(12分)已知函数()22,x x f x k k R -=+⋅∈.
(1)若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值。
(2)若对任意的[0,)x ∈+∞，都有()2x f x ->成立，求实数k 的取值范围。