2021高考数学教材知识点归纳《平面向量》

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2021新教材数学人教B版必修第二册教师用书：6.1 平面向量的概念含解析

教材过关

第六章平面向量及其应用

6.1 平面向量的概念

课标解读

课标要求

核心素养

1.通过对力、速度、位移等的分析,了解平面向量的实际背景.

2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义.

3.理解平面向量的几何表示和基本要素.(重点)

1.通过具体实例理解向量的概念,培养数学抽象

核心素养. 2.通过向量的表示和关系逐步形成直观想象核心素养.

某航空母舰导弹发射处接到命令:向1200km 处发射两枚巡航导弹(精度10m 左右,射程超过2000km).

问题1:导弹能否击中军事目标? 答案导弹不一定击中军事目标.

问题2:要使导弹击中目标,还需要知道什么条件? 答案需要知道目标位于什么方向.

1.向量的概念

既有大小又有①方向的量叫做向量. 2.向量的表示

(1)几何表示:用②有向线段表示向量,有向线段的长度表示向量的③大小,有向线段的方向表示向量的④方向

(2)代数表示:用小写字母a,b,c,…表示向量.

特别提醒

(1)小写字母表示向量的注意点:印刷时用黑体,手写时必须加箭头.

(2)有向线段可以表示向量,但是向量不能说成有向线段.

(3)向量可以自由平移,即具有平移性,而有向线段是固定不动的.

(4)一条有向线段对应着一个向量,但一个向量可以对应着无数条有向线段.

3.与向量有关的概念

名称定义记法向量AB

⃗⃗⃗⃗⃗ 的

长度

(或称

模)向量AB

⃗⃗⃗⃗⃗ 的大小|AB

⃗⃗⃗⃗⃗ |

零向量长度为⑤0的向量0单位向量长度等于⑥1个单位长度的向量

相等向量长度⑦相等且方向⑧相同的向量a=b

平行向量(或共线向量)方向⑨相同或相反的非零向量a∥b 规定:零向量与任意向量平行0∥a

考点10 平面向量(核心考点讲与练)-2023年高考数学核心考点讲与练(新高考专用)(解析版)

，所以，则 .
又因为P是该圆上的动点，所以设，，
,
，因为，
，所以当时，的最大值为8.
故选：C.
4.（2022·辽宁大东·模拟预测）中，，D为AB的中点，，则（）
A.0B.2C.-2D.-4
考点10平面向量（核心考点讲与练）
一、平面向量的概念及线性运算
1.向量的有关概念
名称
定义
备注
向量
具有大小和方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或模)
如a，
零向量
长度等于零的向量；其方向不确定
记作0
单位向量
给定一个非零向量a，与a同向且模为1的向量，叫做向量a的单位向量，可记作a0
a0＝
共线(平
行)向量
4.平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组.
5.用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式.
6.计算向量数量积的三种方法
定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活运用，与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用.
7.求向量模的常用方法
利用公式|a|2＝a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算.
2.平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
3.平面向量的坐标运算
(1)向量加法、减法、数乘运算及向量的模

高考数学知识点：平面向量的公式

2021年高考数学知识点：平面向量的公式

定比分点

定比分点公式〔向量P1P=λ 向量PP2〕

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。那么存在一个实数λ，使向量P1P=λ 向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

假设P1〔x1，y1〕，P2〔x2，y2〕，P〔x，y〕，那么有

OP=〔OP1+λOP2〕〔1+λ〕；〔定比分点向量公式〕

x=〔x1+λx2〕/〔1+λ〕，

y=〔y1+λy2〕/〔1+λ〕。〔定比分点坐标公式〕

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

三点共线定理

假设OC=λOA +μOB ，且λ+μ=1 ，那么A、B、C三点共线

三角形重心判断式

在△ABC中，假设GA +GB +GC=O，那么G为△ABC的重心[编辑本段]向量共线的重要条件

假设b≠0，那么a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb.

a//b的重要条件是xy‘-x‘y=0.

零向量0平行于任何向量。

[编辑本段]向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 a b=0.

a⊥b的充要条件是xx‘+yy‘=0.

零向量0垂直于任何向量。

设a=〔x，y〕，b=〔x‘，y‘〕。

1、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法那么和三角形法那么。

AB+BC=AC.

a+b=〔x+x‘，y+y‘〕。

a+0=0+a=a.

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕。

2、向量的减法

假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减〞

高考数学知识点《平面向量》复习教案

2021届高考数学知识点?平面向量?复习教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了2021届高考数学知识点?平面向量?复习教案，希望能给大家带来帮助!

平面向量的坐标运算

一.复习目的：

1.理解平面向量根本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进展向量的加法、减法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件;

2.学会使用分类讨论、函数与方程思想解决有关问题。

二.主要知识：

1.平面向量坐标的概念;

2.用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行等等;

3.会利用向量坐标的定义求向量的坐标或点的坐标及动点的轨迹问题.

三.课前预习：

1.假设向量 ,那么 ( )

2.设四点坐标依次是，那么四边形为 ( )

正方形矩形菱形平行四边形

3.以下各组向量，共线的是 ( )

4.点 ,且有 ,那么。

5.点和向量 = ,假设 =3 ,那么点B的坐标为。

6.设 ,且有 ,那么锐角。

四.例题分析：

例1.向量，，且，务实数的值。

小结：

例2. ，

(1)求 ;(2)当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向?

小结：

例3.点 ,试用向量方法求直线和 ( 为坐标原点)交点的坐标。

小结：

例4.点及 ,试问：

(1)当为何值时, 在轴上? 在轴上? 在第三象限?

(2)四边形是否能成为平行四边形?假设能,那么求出的值.假设不能,说明理由。

小结：

五.课后作业：班级学号姓名

1. 且，那么锐角为 ( )

2.平面上直线的方向向量，点和在上的射影分别是和，那么，其中 ( )

2 -2

3.向量且，那么 = ( )

(A) (B) (C) (D)

浙江省2021届高考数学一轮复习第六章平面向量复数补上一课平面向量中的极化恒等式及有关最值范围问题课件

210上单调递增，在
210，
5上单调递减，
所以 f(x)max＝f
Biblioteka Baidu
210＝
10，故选 B.
答案 (1)B (2)B
【训练 2－1】 (1)(2017·浙江卷)已知向量 a，b 满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b| 的最小值是________，最大值是________. (2)如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，P 为以 A 为圆心，AB 为半径的圆弧(在正方形内，包括边界点)上的任意一点，则A→P·B→P的取值范围是 ________；若向量A→C＝λD→E＋μA→P，则 λ＋μ 的最小值为________.
(2)法一因为|a|＝|b|＝|c|＝1，且 a⊥b.所以通过计算有|2c－a|＝|c－2a|，12c－b＝
c－12b，所以|2c－a|＋12c－b＝|c－2a|＋c－12b≥2a－12b＝ 217，故选 A.. 法二因为|a|＝|b|＝|c|＝1，且 a⊥b，所以可设 a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)，则有 x2＋y2＝1，所以|2c－a|＋12c－b＝（2x－1）2＋4y2＋ 14x2＋12y－12＝
3.平面向量中的最值(范围)问题 (1)向量数量积投影、向量的模、夹角的最值(或范围)；(2)向量表达式中字母参数的最值(或范围).

2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.3平面向量的坐标及其运算课件新人教B版

6.2.3 平面向量的坐标及其运算
必备知识·自主学习
1.平面向量的坐标 (1)向量的垂直:平面上的两个非零向量a,b,如果它们所在的直线_互__相__垂__直__, 则称向量a,b垂直,记作a⊥b.规定_零__向__量__与任意向量都垂直.
(2)向量的正交分解:如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,则称这组基底为 _正__交__基__底__,在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解. (3)向量的坐标:给定平面内两个相互垂直的_单__位__向__量__e_1,_e_2_,对于平面内的向量 a,如果a=_x_e_1+_y_e_2_,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=_(_x_,_y_)_.
类型三向量坐标运算的综合应用(数学运算、逻辑推理)
角度1 向量共线的判定
【典例】已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量 A B 共线的单位向量是( )
A.(3,-4)
B. ( － 3 ，4 )
55
C.(-6,8)
wenku.baidu.comD.( 4 ，－ 3 )
55
【思路导引】利用向量共线的坐标表示判断.
【变式探究】
【思考】 (1)正交分解与平面向量基本定理有何联系? 提示:正交分解是平面向量基本定理的特殊形式(基底垂直时). (2)平面中,若以e1的方向为x轴的正方向,以e2的方向为y轴的正方向,则e1,e2的坐标分别是什么? 提示:e1=(1,0),e2=(0,1).

(2021年整理)高考数学平面向量知识点及相关题型

高考数学平面向量知识点及相关题型

编辑整理：

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平面向量

1、向量：既有大小，又有方向的量。向量不能比较大小，只可以判断是否相等，向量的模可以比较大小。

数量：只有大小,没有方向的量。数量可以比较大小，也可以判断是否相等。 2、有向线段的三要素：起点、方向、长度．起点的选择是任意的，对于模相等且方向相同的两个向量，无论他们的起点在哪里，都认为这两个向量相等。零向量：长度为0的向量．

单位向量:长度等于1个单位的向量．

平行向量（共线向量):方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量．

3、向量既有代数特征又有几何特征，可以起到数形结合的作用.

4、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：

a b a b a b -≤+≤+．

⑷运算性质:

①交换律：a b b a +=+；

②结合律:()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算（坐标加减):设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 5、向量减法运算：

2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第二册课件：6.1.1 向量的概念

数学（必修·第二册 RJB）
(1)定义：既有___大__小___又有__方__向____的量． (2)表示方法： ①几何表示法：用以A为始点，以B为终点作_有__向__线__段_____A→B．
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第六章平面向量初步
数学（必修·第二册 RJB）
②字母表示法：在印刷时，通常用__加__粗____的__斜__体__小__写____字母如
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第六章平面向量初步
数学（必修·第二册 RJB）
关键能力·攻重难
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第六章平面向量初步
数学（必修·第二册 RJB）
题型一典例剖析
题型探究向量的有关概念
典例 1 给出下列命题： (1)平行向量的方向一定相同； (2)向量的模一定是正数； (3)始点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
1.理解向量的概念，掌握向量的表示
通过对向量及有关概念的学
方法、记法．
习，培养学生的数学抽象、直
2．了解零向量及单位向量． 3．掌握向量的相等与平行.
观想象及逻辑推理素养.
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第六章平面向量初步
数学（必修·第二册 RJB）
必备知识·探新知
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第六章平面向量初步
知识点一
向量的定义与表示
数学（必修·第二册 RJB）
[解析] (1)错误．两向量方向相同或相反都视为平行向量．(2)错误. |0|＝0.(3)正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．(4)错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量A→B，C→D必须在同一直线上．故填(3)．

2023年新高考数学一轮复习6-2 平面向量的基本定理及坐标表示(知识点讲解)含详解

专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（知识点讲解）

【知识框架】

【核心素养】

1.与向量线性运算相结合，考查平面向量基本定理、数量积、向量的夹角、模的计算，凸显数学运算、直观想象的核心素养．

2．与向量的坐标表示相结合，考查向量的数量积、向量的夹角、模的计算，凸显数学运算的核心素养． 3．以平面图形为载体，考查向量数量积的应用，凸显数学运算、数学建模、直观想象的核心素养．

【知识点展示】

（一）平面向量基本定理

(1)定理：如果e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1e 1＋λ2e 2.

(2)基底：不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．（二）平面向量的坐标运算

(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则

a ＋

b ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，a －b ＝(x 1－x 2，y 1－y 2)，

λa ＝(λx 1，λy 1)，|a | (2)向量坐标的求法

①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB →

＝(x 2－x 1，y 2－y 1)，

|AB →|＝

x 2－x 12＋y 2－y 12.

（三）平面向量共线的坐标表示

设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，其中a ≠0，b ≠0，a ，b 共线⇔x 1y 2－x 2y 1＝0. （四）平面向量数量积的坐标表示

2021届高三数学一轮复习第10讲平面向量的数量积及应用举例 - (学生版)

第3讲平面向量的数量积及应用举例

【知识归纳】

1．向量的夹角

定义

图示

范围

共线与垂直已知两个非零向量a 和b ，作OA →＝a ，OB →

＝b ，则∠AOB 就是a 与b 的夹角

设θ是a 与b 的夹角，则θ的取值范围是 0°≤θ≤180°

若θ＝0°，则a 与b

同向；若θ＝180°，

则a 与b 反向；若θ＝90°，则a 与b 垂直

定义

设两个非零向量a ，b 的夹角为θ，则数量|a||b |·cos__θ叫做a 与b 的数量积，记作a·b

投影 |a |cos__θ叫做向量a 在b 方向上的投影， |b |cos__θ叫做向量b 在a 方向上的投影

几何意义

数量积a·b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b |cos__θ的乘积

(1)a·b ＝b·a ；

(2)(λa )·b ＝λ(a·b )＝a ·(λb )； (3)(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c .

4．平面向量数量积的有关结论

已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a 与b 的夹角为θ.

结论几何表示坐标表示

模 |a |＝a·a |a|＝x 21＋y 2

夹角 cos θ＝a·b

|a||b|

cos θ＝

x 1x 2＋y 1y 2

x 21＋y 21x 22＋y 22

a ⊥

b 的充要条件 a·b ＝0

x 1x 2＋y 1y 2＝0

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．( )

(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．( ) (3)由a ·b ＝0可得a ＝0或b ＝0.( ) (4)(a ·b )c ＝a (b ·c )．( )

高中数学平面向量、复数(解析版)

平面向量、复数

【命题趋势】复数及其运算时高考的一个必考点，内容比较简单，主要是考查共轭复数，复平面以及复数之间的一些运算.一般出现在选择题的第一或者是第二题.平面向量也是高考的一个重要考点，主要涉及到向量的代数运算以及线性运算.1+1模式.两者结合的综合性题目也是高考填空第三题的一个重要方向.本专题也是学生必回的知识点.通过选取了高考出现频率较高的复数、向量知识点采用不同的题型加以训练，题型与高考题型相似并猜测一部分题型，希望通过本专题的学习，学生能够彻底掌握复数与平面向量. 【知识点分析以及满分技巧】

复数一般考查共轭复数以及复平面的意义比较多，中间夹杂着复数之间的运算法则，这类题目相对比较简单，属于送分题目.牵涉到知识点也是比较少.主要注重基本运算.特别会求复数类题目可采取答案带入式运算.

平面向量代数运算类题目一般采用基本运算法则，只要简单记住向量的坐标运算以及模长运算即可.

平面向量的线性运算一般采用三角形法则，应掌握一些常识性结论，如三点共线问题，重心问题等，在解决此类题目中记住三角形法则核心即可.

平面向量综合性的题目一般是代数运算与线性运算相结合.此类题目简便解法是采用数形结合的方式去求解. 【考查题型】选择题，填空

【限时检测】（建议用时：45分钟）

1．（2021·全国高三专题练习（理））设A 、B 、C 是半径为1的圆上三点，若AB =，

则AB AC ⋅的最大值为（）

A ．3+

B ．

C ．1+D

【答案】C

【分析】设圆心为点O ，则1OA OB ==，2AB =

222AB OA OB ∴=+，则OA OB ⊥，

2021年新高考数学总复习：第六章《平面向量》第3节平面向量的数量积及其应用(附答案解析)

2021年新高考数学总复习：第六章《平面向量》

第3节平面向量的数量积及其应用

1．(2020·开封一模)已知向量a ＝(m －1，1)，b ＝(m ，－2)，则“m ＝2”是“a ⊥b ”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．设向量a ，b 满足|a ＋b |＝4，a·b ＝1，则|a －b |＝( )

A ．2

B ．2 3

C ．3

D ．2 5 3．(2020·唐山质检)若向量a ＝⎝

⎛⎭⎪⎫tan 67.5°，1cos 157.5° ，向量b ＝(1，sin 22.5°)，则a·b ＝( )

A ．2

B ．－2 C. 2 D ．－ 2

4．(2020·石家庄二模)若两个非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝2|b |，则向量a ＋b 与a 的夹角为( )

A.π3

B.2π3

C.5π6

D.π6

5．(2020·惠州模拟)已知两个非零向量a 与b ，若a ＋b ＝(－3，6)，a －b ＝(－3，2)，则a 2－b 2的值为( )

A ．－3

B ．－24

C ．21

D ．12

6．(2020·佛山调研)在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点M 、N 是线段

AC 的三等分点，点P 在线段BC 上运动且满足PC →＝kBC →，当PM →·PN →

取得最小值时，实数k 的值为( )

A.12

B.13

C.14

D.18

7．在△ABC 中，三个顶点的坐标分别为A (3，t )，B (t ，－1)，C (－3，－1)，若△ABC 是以B 为直角顶点的直角三角形，则t ＝________．

2021版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习文档：第五章平面向量 5.3 Word版含答案

1．向量的夹角

已知两个非零向量a 和b ，作OA →＝a ，OB →

＝b ，则∠AOB 就是向量a 与b 的夹角，向量夹角的范围是：[0，π]． 2．平面对量的数量积

定义

设两个非零向量a ，b 的夹角为θ，则数量|a ||b |·cos θ叫做a 与b 的数量积，记作a ·b

投影 |a |cos θ叫做向量a 在b 方向上的投影， |b |cos θ叫做向量b 在a 方向上的投影

几何意义

数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积

3.平面对量数量积的性质

设a ，b 都是非零向量，e 是单位向量，θ为a 与b (或e )的夹角．则 (1)e ·a ＝a ·e ＝|a |cos θ. (2)a ⊥b ⇔a ·b ＝0.

(3)当a 与b 同向时，a ·b ＝|a ||b |；当a 与b 反向时，a ·b ＝－|a ||b |. 特殊地，a ·a ＝|a |2或|a |＝a ·a . (4)cos θ＝a ·b

|a ||b |.

(5)|a ·b |≤|a ||b |.

4．平面对量数量积满足的运算律 (1)a·b ＝b·a ；

(2)(λa )·b ＝λ(a·b )＝a ·(λb )(λ为实数)； (3)(a ＋b )·c ＝a·c ＋b·c .

5．平面对量数量积有关性质的坐标表示

设向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2，由此得到 (1)若a ＝(x ，y )，则|a |2＝x 2＋y 2或|a |＝x 2＋y 2.

2021年新高考数学重难点复习：平面向量

第 1 页共 14 页 2021年新高考数学重难点复习：平面向量

[考情分析] 1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性，在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合，主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等.2.常以选择题、填空题形式考查平面向量的基本运算，中低等难度；平面向量在解答题中一般为中等难度．

考点一平面向量的线性运算核心提炼

1．平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”．对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果．

2．在一般向量的线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比．

例1 (1)如图所示，AD 是△ABC 的中线，O 是AD 的中点，若CO →＝λAB →＋μAC →，其中λ，μ∈R ，

则λ＋μ的值为(

)

A ．－12

B.12 C ．－14

D.14 答案 A

解析由题意知，CO →＝12(CD →＋CA →)＝12×⎝⎛⎭⎫12

CB →＋CA → ＝14(AB →－AC →)＋12CA →＝14AB →－34

AC →，则λ＝14，μ＝－34，故λ＋μ＝－12

. (2)已知e 1，e 2是不共线向量，a ＝m e 1＋2e 2，b ＝n e 1－e 2，且mn ≠0.若a ∥b ，则m n

＝________. 答案－2

解析 ∵a ∥b ，∴m ×(－1)＝2×n ，∴m n

专题12 平面向量-2022高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化

【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的
定义式，属于简单题目.
4、（2020
海南省新高考全国Ⅱ卷·T3）在
ABC
中，D
是
AB
边上的中点，则
CB
=（
）
A. 2CD CA
B. CD 2CA
C. 2CD CA
D. CD 2CA
【答案】C
[00 ,1800 ] .
2.
a
b
cos
叫做
a
与
b
的数量积，记作
a
b
，即：
a
b
a
b
cos
.
3. a 在 b 方向上的投影为 a cos ,
b 在 a 方向上的投影为 b cos .
4、设 a 和 b 都是非零向量，则① a b a b 0 ．
②当
a
与
b
同向时， a b
2.向量减法的三角形法则
在三角线 ABC 中， AB AC CB .（共起点，连终点，指被减）
三、向量共线定理及平面向量基本定理
1.向量 b 与非零向量 a 共线的条件是存在唯一一个实数，使得 b a ，当 0 时，表示 b 与 a 同向；
当 0 时，表示 b 与 a 反向；当 0 时， b 0 .

2020-2021高中数学人教版第二册学案：6.1平面向量的概念含解析

新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册学案：6.1平面向量的概念含解析

第六章平面向量及其应用

6．1平面向量的概念

[目标] 1。记住向量、相等向量的概念，会向量的几何表示；

2.记住共线向量的概念,并能找共线向量．

[重点] 理解并掌握向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量的概念,会表示向量．

[难点］向量的概念，平行向量．

要点整合夯基础

知识点一向量的概念和表示方法

[填一填］

1．向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量．2．向量的表示

(1)表示工具—-有向线段．

有向线段包含三个要素：起点，方向，长度．

(2)表示方法:

向量可以用有向线段错误!表示,向量错误!的大小称为向量错误!的长度（或称模），记作｜错误!|。向量可以用字母a,b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示,如：错误!，错误!.

［答一答]

1．有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？

提示：有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表示．因

此，有向线段与向量是完全不同的两个概念．

2．两个向量可以比较大小吗？

提示：不能．因为向量既有大小，又有方向．

知识点二向量的长度（或称模）与特殊向量

[填一填］

1．向量的长度定义：向量的大小．

2．向量的长度表示:向量错误!的长度记作：|错误!｜;向量a的长度记作：|a｜.

3．特殊向量

长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．

［答一答］

3．零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同吗?

提示：零向量的方向是任意的．两个单位向量的方向不一定相同．