平行线性质2 导学案

博文学校初中部七年数学导学案 课题：5.3.1平行线的性质（2） 课型： 新课 编写：秦学志 审核：________ 领导签字：_________ 学生姓名：____________ 时间： 2010年 月 日
5.3平行线的性质(第2课时)
学习目标：知识与技能：进一步理解平行线的性质，能用性质去解决一些问题.
过程与方法：在学习过程中培养学生推理能力，进一步发展学生的空间概念和推理能力。

情感态度与价值观：培养学生不怕困难，勇于探索的精神。

重 点：平行线性质和判定综合应用,两条平行线的距离的概念. 难 点：平行线性质和判定灵活运用. 自主学习：
一、知识回顾
1.平行线的判定方法有哪些? (注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)
2.平行线的性质有哪些？
3.完成下面填空.
已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,
∠CBE=________. 4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?
c b
a
1.例题，已知：如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?
提示：
利用平行线的性质 2.实践与探究： (1)量一量：
下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F 通过上述实践,.
F
E
C
B
A
F
E
C
B
A
(1) (2)
依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想: 。

想一想：
平行线的性质对解题有什么帮助?
①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.
②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质。

如果过点C 作CD ∥AB,这样我们就能用上平行线的性质,从而得到∠B=∠BCD.
③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?
F
E
D
C
B A
做一做：
解：过点Ｃ作CD ∥AB 因为AB ∥EF,CD ∥AB
所以CD ∥EF （ ）. 所以∠F=∠FCD ( ) .因为CD ∥AB
所以∠B=∠BCD ( ) 所以∠B+∠F=∠BCD ＋∠FCD ＝∠BCF. (2) 课本探究的图及文字
① 猜想：
线段B 1C 1, B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗? ② 测量：
线段B 1C 1, B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A 1B 5和A 2C 5,并且它们的长度相等. ③ 归纳：
分清线段B 1C 1的特征：第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平
E
D
C
B A
行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. ④ 总结：
利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离：
(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条 平行线的距离.
F
E
D
C
B
A
应用新知：
画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.
思考：EF 是否垂直直线CD? 垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 小结：
两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 三、反馈练习： （一）、填空题
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度. （二）、选择题
1.设a 、b 、c 为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( ) A.设a ⊥c,b ⊥c,则a ⊥b B.若a ∥c,b ∥c,则a ∥b C.若a ∥b,b ⊥c,则a ⊥c D.若a ⊥b,b ⊥c,则a ⊥c
2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( ) A.6对 B.8对 C.10对 D.12对
3.如图,已知AB ∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D 的度数为( ) A.60° B.80° C.100° D.120°
E
D
C
B
A
4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( )
A.互相平行
B.互相垂直;
C.相交但不垂直
D.平行或相交 （三）、解答题.
1.已知,如图,∠AOB 纸片沿CD 折叠,若O ′C ∥BD,那么O ′D 与AC 平行吗?请说明理由.
O '43
21
O
D
C
B
A
2.如图,已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD 与∠C 相等吗?为什么.
(2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由.
F
E
2
1
D
C
B
A
3.如图,已知EAB 是直线,AD ∥BC,AD 平分∠EAC,试判定∠B 与∠C 的大小关系,并说明理由.
E D B
A
4.如图DE ∥AB,DF ∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.
(1)∠A 的度数;
(2)∠A+∠B+∠C 的度数.
F
E
D
C
B
A
博文学校初中部七年数学导学案课题：5.3.1平行线的性质（2）课型：新课编写：秦学志审核：________ 领导签字：_________ 学生姓名：____________ 时间：2010年月日
答案:
一、1.因为∠2+∠1=90°又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)
2.如果两个角是直角,那么这两个角相等
3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直
4.40°,140°
二、1.D 2.B 3.D 4.D
三、1.平行
因为O′C∥BD
所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)
又∠1=∠2,∠3=∠4
所以∠1=∠4
所以AC∥O′D(内错角相等,两直线平行)
2.(1)相等.
因为∠1=∠2,
所以BD∥CE(内错角相等,两直线平行)
所以∠ABD=∠C(两直线平行,同位角相等)
(2)相等因为∠ABD= ∠C 又∠D=∠C
所以∠D=∠ABD
所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)
所以∠A=∠F( 两直线平行,内错角相等)
3.∠B=∠C 因为AD∥BC
所以∠B=∠EAD(两直线平行, 同位角相等),
∠C=∠CAD(两直线平行,内错角相等)
又∠EAD=∠CAD(角平分线定义)
所以∠B=∠C。