3.4整式的加减.4整式的加减
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某中学合唱团出场时第一排站了 n名同学，从第二排起每一排都比前 一排多1人，一共站了四排，该合唱 团一共有______名同学参加演唱. 分析：由题意得第二、三、四排的 人数分别为n＋1，n＋2，n＋3，因 而合唱团的总人数为： n＋（n＋1）＋（n＋2）＋（n＋3）
3.4整式的加减
4.整式的加减
解：n (n 1) (n 2) (n 3) …列代数式 n n 1 n 2 n 3 ……….去括号 (n n n n) (1 2 3) …找同类项 4n 6 ……….合并同类项
其中a 243 ，b 3
例 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
的值与字母x的取值无关,求a、b的值
2 2 解：(x +ax-2y+7)-(bx -2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 2 =(1-b)x +(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
注意：如果括号前面有系数，可按 乘法分配律和去括号法则去括号， 不要漏乘，也不要弄错各项的符号.
练一练(1) (2)
2 3 2 3 2 3 2x y +(-4x y )-(-3x y )
2 2 (8xy-3y )-5xy-2(3xy-2x )
例11 化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 其中x=1,y=-1
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？
解三：巧用方程 5 3 当x=-3时，原式=-3 a-3 b-3c-5=7 ① 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 设35a+33b+3c-5=m ② ； ①+ ②得：-10=7+m，∴m=-17 即当x=3时，原式=-17
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解二：(巧用相反数) 当x=-3时， 原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5=7， ∴ -35a-33b-3c=12， ∵ (-35a-33b-3c)+(35a+33b+3c)=0， ∴35a+33b+3c=-12， 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =-12-5=-17
2 2 例9.求整式x -7x-2与-2x +4x-1的差.
解：由题意得 (x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) = x2-7x-2+2x2-4x+1 2 = 3x -11x-1 注：几个整式相加减，通常用括号 把每一个整式括起来，再用加减号 连接。
例10.计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
的值与字母x的取值无关.
评析：这是一个利用整式加减解答的综 思考:若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2合问题，先通过去括号，合并同类项将 3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代 所给的代数式化简，然后根据题意列出 2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。 数式 3(a 方程，从而求出a、b的值。
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解一：巧添括号 当x=-3时， 原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5 =7 ∴-35a-33b-3c=12 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =-(-35a-33b-3c)-5 =-12-5 =-17
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解四：巧用特殊值 当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7. 由于a、b、c的值不确定，因此可 用取特殊值法来解. 考虑到a、b的系数较大， 不妨取a=b=0，则c=-4。 ∴当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =0+0+3×(-4)-5 =-17
∴1-b=0，a+2=0，∴a=-2
，b=1.
[例] 计算3x2-2x+1-(3+x+3x2) 易错 错解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2 精讲 =3x2+3x2-2x+x+1-3 =6x2-x-2 正解:原式=3x2-2x+1-3-x-3x2 =3x2-3x2-2x-x+1-3 =-3x-2 评析：去括号时，括号前是“ -”号的， 思考:计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5) 的结 去括号后，里面各项的符号都要改变。 果是（ ） A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
解： 2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)-(3xy² +5xy2) =6x2y-8xy² . 当x=1，y=-1时， 原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2 =-14
1、填空： -2x （1）3x与－5x的和是_____; 8x 3x与－5x的差是_____. （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是 0 . x+y+z (3) 化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=______. 2、将代数式先化简，再求值： 2 2 2 2 2 2 2a b (2b a ) (a 2b )
整式的加减
整式的加减就是求几个整式的 和或者差的代数运算。 注意பைடு நூலகம்整式的加减包括,单项式的加减、 多项式的加减、单项式与多项式之 间的加减。
例求单项式2x2y3、-4x2y3与-3x2y3的和.
解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3) = 2x2y3-4x2y3-3x2y3 = (2-4-3)x2y3 2 3 = -5x y 评析：直接从“和”的意义出发， 练习 :计算(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2) 列出算式，注意后两项要带上括号。 因为单项式包括它前面的符号，然 后再按去括号法则去括号后合并同 类项就是结果。
整式的加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项
教室里原有a位同学，后来有 (b+2)位同学去打篮球，有(b+3)位 同学去参加兴趣小组，问最后教室里 还有多少人？ 解 a-(b+2): =a-b-2-b-3 (去括号) (b+3) =a-2b-5 (合并同类项)
评析：在上述四种解法的解题过程中， 始终没有求出35和33的值，这是因为35 和33是非必须要求的成分，这样做可以 省时省力，提高解题效率。
3.4整式的加减
4.整式的加减
解：n (n 1) (n 2) (n 3) …列代数式 n n 1 n 2 n 3 ……….去括号 (n n n n) (1 2 3) …找同类项 4n 6 ……….合并同类项
其中a 243 ，b 3
例 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
的值与字母x的取值无关,求a、b的值
2 2 解：(x +ax-2y+7)-(bx -2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 2 =(1-b)x +(a+2)x-11y+8 ∵代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)
注意：如果括号前面有系数，可按 乘法分配律和去括号法则去括号， 不要漏乘，也不要弄错各项的符号.
练一练(1) (2)
2 3 2 3 2 3 2x y +(-4x y )-(-3x y )
2 2 (8xy-3y )-5xy-2(3xy-2x )
例11 化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 其中x=1,y=-1
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？
解三：巧用方程 5 3 当x=-3时，原式=-3 a-3 b-3c-5=7 ① 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 设35a+33b+3c-5=m ② ； ①+ ②得：-10=7+m，∴m=-17 即当x=3时，原式=-17
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解二：(巧用相反数) 当x=-3时， 原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5=7， ∴ -35a-33b-3c=12， ∵ (-35a-33b-3c)+(35a+33b+3c)=0， ∴35a+33b+3c=-12， 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =-12-5=-17
2 2 例9.求整式x -7x-2与-2x +4x-1的差.
解：由题意得 (x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) = x2-7x-2+2x2-4x+1 2 = 3x -11x-1 注：几个整式相加减，通常用括号 把每一个整式括起来，再用加减号 连接。
例10.计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).
的值与字母x的取值无关.
评析：这是一个利用整式加减解答的综 思考:若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2合问题，先通过去括号，合并同类项将 3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代 所给的代数式化简，然后根据题意列出 2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。 数式 3(a 方程，从而求出a、b的值。
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解一：巧添括号 当x=-3时， 原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5 =7 ∴-35a-33b-3c=12 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =-(-35a-33b-3c)-5 =-12-5 =-17
例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时， 它的值为7；当x=3时，它的值是多少？ 解四：巧用特殊值 当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7. 由于a、b、c的值不确定，因此可 用取特殊值法来解. 考虑到a、b的系数较大， 不妨取a=b=0，则c=-4。 ∴当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =0+0+3×(-4)-5 =-17
∴1-b=0，a+2=0，∴a=-2
，b=1.
[例] 计算3x2-2x+1-(3+x+3x2) 易错 错解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2 精讲 =3x2+3x2-2x+x+1-3 =6x2-x-2 正解:原式=3x2-2x+1-3-x-3x2 =3x2-3x2-2x-x+1-3 =-3x-2 评析：去括号时，括号前是“ -”号的， 思考:计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5) 的结 去括号后，里面各项的符号都要改变。 果是（ ） A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6
解： 2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)-(3xy² +5xy2) =6x2y-8xy² . 当x=1，y=-1时， 原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2 =-14
1、填空： -2x （1）3x与－5x的和是_____; 8x 3x与－5x的差是_____. （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是 0 . x+y+z (3) 化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=______. 2、将代数式先化简，再求值： 2 2 2 2 2 2 2a b (2b a ) (a 2b )
整式的加减
整式的加减就是求几个整式的 和或者差的代数运算。 注意பைடு நூலகம்整式的加减包括,单项式的加减、 多项式的加减、单项式与多项式之 间的加减。
例求单项式2x2y3、-4x2y3与-3x2y3的和.
解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3) = 2x2y3-4x2y3-3x2y3 = (2-4-3)x2y3 2 3 = -5x y 评析：直接从“和”的意义出发， 练习 :计算(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2) 列出算式，注意后两项要带上括号。 因为单项式包括它前面的符号，然 后再按去括号法则去括号后合并同 类项就是结果。
整式的加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）如果有同类项，再合并同类项
教室里原有a位同学，后来有 (b+2)位同学去打篮球，有(b+3)位 同学去参加兴趣小组，问最后教室里 还有多少人？ 解 a-(b+2): =a-b-2-b-3 (去括号) (b+3) =a-2b-5 (合并同类项)
评析：在上述四种解法的解题过程中， 始终没有求出35和33的值，这是因为35 和33是非必须要求的成分，这样做可以 省时省力，提高解题效率。