二次根式开方化简数形双源

实数的延拓---构造与创新思维的深层次体验

形：直角三角形，实数最美的倩影）

热身练习

20b -=，则a b = . 2.化简：

= .

3. 已知，则=

4. 化简： (杭州)

5. 设

6. 已知52

1332412---=----+c c b a b a ，求c b a ++的值(山东)．

一、被开方数的疑惑：有挑战必有机会，发现和建构常见数式（数之源流）

1根号内有处理机会

例1.化简：（1（希望杯）； （2）

（郑州）

例2.化简，所得的结果为_____________．利用上述结论计算

的值(成都中考)．

点拨：被开方数必有因式为完全平方式。三平方暗示有配方操作空间.

例3. 化简：

2、被开方式无处理机会，但与其他被开方数和根号外其他数式有关系的 例1. 已知2542

4

52

22+-----=

x

x x x y ，则22y x += (重庆)． 例2.对于

，当x= 时, .

例3.

例4．计算1212--+-+a a a a (孝感)．

法一：被开方数中寻找方向和机会 法二：两被开方数的共轭关系应用

例5.求方程

的正整数解．

练习

1.化简324324-++(北京)；

2.

取何值时，.

3.设x 、y 都是正整数，且使y x x =++-100116，求y 的最大值．(上海)

4.方程的解是_____________.

二、直角三角形的回归：以数构形，以形助数（形之回归）

例1. 求y=

最小值. 变：求y=

最大值.

例2. 已知：0a b >>,比较

与

的大小：

例3.三角形三边分别为

求

练习：1求y=

最小值

*2.对于正数a,b,c 比较与

的大小

三.课后反馈练习

1. 试将实数)71)(51(211+++改写成三个正整数的算术根之和(澳门)．

2. 计算：

3. 已知：

____________.

4. 已知：

_____________

5.对于

，当x= 时,

6.若

满足，则 ．

7. 正数m 、n 满足34424=+--+n n m mn m ，则

2002

282++-+n m n m = ．

8.b ，求4321237620b b b b +++-的值．

9三角形三边分别为

求

**10.对于正数a,b,c ，求证：

≤

≤

.

**11.已知：

,求

的值.

**12.已知求