浙教初中数学八下《特殊平行四边形》课件_10

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初中数学八下《特殊的平行四边形》ppt课件

相等)
形对角线相互( 垂直 ) 菱
正方形
形有一组邻边(相等 ) 形有一个内角是( 直角 )
四条边都(相等 )
综合运用：
1、知，如图，把一张矩形纸片折叠,使相对两顶点C、
A重合，折痕为EF。
D′
〔1〕判别四边形AECF的外形并证明. 归纳小结：1.解“折叠图形〞问 A
F
D
题的关键是要认识到折叠前后
O
的两部分可以完全重合，从而
得到相应的线段或角相等。 B
ED
C
〔2〕假设矩形长为8，宽为6，
求AF的长.
A
2.一题多解，更要优解。
FD
提示：两角对应相等的两个三
O
角形类似
B
E
C
矫正补偿：
1、〔09.滨州〕依次衔接对角线相互垂直的四边形的各边中点，所得图形是〔 A 〕 A 矩形 B 直角梯形 C 菱形 D 正方形
祝
祝
教
同
师
窗
们
们
任
学
务
业
顺
有
利
成
课后拓展：
2、
M
中考情报站：
四边形是历年中考的必考内容之一，能够出现的题型主要有选择题、填空题、解答题和证明题等，注重调查学生的根底证明和计算才干，以及灵敏运用数学思想方法处理问题的才干。近两年又出现了开放题、运用题、阅读了解题、动点问题、折叠问题等。复习中，要弄清知识间的联络、对比与归类，使知识系统化。
4
A
D
O
四边相等 , 四角相等
对角线相互垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角。
B
C
知识回想：
4、以下说法正确的选项是C〔〕

浙教版数学八年级下册：第5章特殊平行四边形复习课件

2.菱形的“中点四边形”是矩_____形；
3.正方形的“中点四边形”是_正_方_形。
中考链接
1.如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、 BC、CD、DA的中点。若AB=2，AD=4，则阴影
部分的面积为B（）
A.3
A
H
D
B. 4
C. 6
E
G
D. 8
B
F
C
中考链接
2. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面
BD 60
AOB是等边三角形.
o
即AO BO AB
Q AOB的周长为3 m
DCຫໍສະໝຸດ AO BO AB 1 mAC 2 m
若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠AOB为 60°，△AOB的周长为3m。
（2）求窗框ABCD的面积。
解 :Q四边形ABCD是矩形 A
B
ABC 90
Q AB 1 m , AC 2 m
（1）添加一个条件，使四边形 EFGH为菱形； AC=BD
（2）添加一个条件，使四边形 EFGH为矩形； AC⊥BD
H
A
（3）添加一个条件，使四边形
EFGH为正方形；
E
AC=BD且AC⊥BD
D G
B
F
C
那么，特殊平行四边形的“中点四边形” 会是怎样的图形呢？
1.矩形的“中点四边形”是菱_____形；
想一想
还有什么方法可以说明这个铝
合金窗框是合格的? ∠A=∠B=∠C=90°
AC=BD
A
BA
B
D
C
D
C
若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠AOB为60°，

平行四边形的概念浙教版八年级数学下册课件(共27张ppt)

培优探究拓展练
12．如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠，折叠后点 C 落在点 F 处，DF 交 AB 于点 E.
(2)判断 AF 与 BD 是否平行，并说明理由．解：AF∥BD，理由如下： ∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴DC＝AB.
整合方法提升练
10．如图，在▱ ABCD 中，∠B＝∠AFE，EA 是∠BEF 的平分线．求证：
(2)∠FAD＝∠CDE.
整合方法提升练
证明：在平行四边形 ABCD 中， ∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠DEC. ∵AB∥CD，∴∠C＝180°－∠B. 又∵∠AFD＝180°－∠AFE，∠B＝∠AFE， ∴∠AFD＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，由三角形的内角和定理，得 ∠FAD＝180°－∠ADF－∠AFD，∠CDE＝180°－∠DEC－∠C， ∴∠FAD＝∠CDE.
夯实基础巩固练
4．如图，在▱ ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠A＝120°，那么∠BCE 的度数是( ) A．80° B．50° C．40° D．30°
夯实基础巩固练
【点拨】因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 AB∥CD. 因为∠A＝120°，CE⊥AB，所以∠DCB＝120°，∠ECD＝90°. 所以∠BCE＝∠DCB－∠ECD＝120°－90°＝30°.
培优探究拓展练
由折叠可知：DC＝DF，∴DF＝AB. ∴AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA. 在△BED 中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，即 2∠EDB＋∠DEB＝180°，同理在△AEF 中，2∠EFA＋∠AEF＝180°. ∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA，∴AF∥BD.

八年级数学下册第五章特殊平行四边形 5.2 菱形(第2课时)课件浙教级下册数学课件

C
第十九页，共二十七页。
知识运用: (zhī shi)
1.将菱形ABCD沿AC方向平移至
A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC
于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,
并说明(shuōmíng)理由.
D
D1
E
A A1
C
C1
F
B
B1
2.求证:有一条对角线平分一个(yī ɡè)内角的平行四边形
5.2菱形 (2) (línɡ xínɡ)
第一页，共二十七页。
菱形的定义 (línɡ xínɡ)
一组邻边相等
(xiāngděng)
平行四边形
菱形(línɡ xínɡ)
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
第二页，共二十七页。
用列表形式小结出菱形的性质
菱边对称性角形
对角线
对边性平行
质 (píngxíng)
No 既快又准确地剪出一个菱形的纸片。∴AB=CD,BC=DA.。已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.。分析:要证明
□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.。∴∠DAE=∠ADE.。G
Image
12/2/2021
第二十七页，共二十七页。
证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义(dìngyì))
A 1
E
D
∴∠1=∠2
O
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF,
B F
2
C
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

2022年浙教初中数学八下《特殊平行四边形》PPT课件

(1)求出方程的根； (2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整
数？
解：(1)根据题意得 m≠1，
Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，
2m＋2 m＋1
2m－2
∴x1＝2（m－1）＝m－1，x2＝2（m－1）＝1
(2)由(1)知 x1＝mm＋－11＝1＋m－2 1，
倍
∵方程的两个根都是正整数，
满足m≤，∴m＝－3
倍速课时学练
11．(5分)已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个
实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( ) D
A．－1
B．9
C．23
D．27
12．(5分)在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得
出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根为8，
2.则这个方程为
－4
0
0
9．(8分)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根
之积．
(1)x2＋3x＋1＝0;
(2)3x2－2x－1＝0；
倍
速
课
时
学
练
解：x1＋x2＝－3 解：x1＋x2＝23
x1x2＝1 x1x2＝－13
(3)－2x2＋3＝0;
(4)2x2＋5x＋4＝0.
解：x1＋x2＝0 解：此方程无实根 x1x2＝－32
D．2，3
倍速
6．(4分)已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A
课
时
A．－3 B．3 C．－6 D．6
学
练
7．(4 分)已知 x1，x2 是方程 x2＋6x＋ 3＝0 的两个实数根，则xx21＋xx21的值为_1_0 _．

2022年浙教初中数学八下《特殊平行四边形》PPT课件10

9．(4分)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30° 方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时， ∠ABC的度数是( C )
A．120° C．150°
B．135° D．160°
10．(4分)将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是____．
A
D
O6
B
C
4
2、如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠
，使若点点B落B恰在好CD落边在上C。D的若中∠点AFEB处=5，5°，那么
∠已F知ECD=为6c2m0，°则。AF等于（A ）
A
D
30°
A、4 3cm B、4 2cm
63 30°
6
E
2X
C、3 3cm D、8cm
B
F
C
X
3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（
第五章特殊平行四边形复习
平行四边形四边形
矩形
有一个角是直角且邻边相等
菱形
正方形
二、几种特殊四边形的性质：
项目四边形
对边
角
对角线
对称性
平行且相等
平行四边形
矩形菱形正方形
平行且相等
平行且四边相等
平行且四边相等
对角相等邻角互补
四个角都是直角对角相等邻角互补
四个角都是直角
互相平分
AP
D
O
E
F
O
B
C
练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，
A

2022年浙教初中数学八下《特殊平行四边形》PPT课件8

1、两腰相等的梯形 3、对角线相等的梯形
2、在同一底上的两角相等的梯形
判断题
1、一组对边平行的四边形是梯形。（ x）
2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形
是平行四边形。（ x）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（x） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（√ ） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（x ）
1. 单项式－32 mn2的系数是－__3__2_, 次数是_3____, －32 mn2是_3___次单项式.
2. 如果 -5x2ym-1 为4次单项式, m=_3__.
3. 多项式3x3-2x-5的常数项是__-5_,一次项是 _-_2_x__, 三次项的系数是__3___.二次项的系数是 __0___.每项的系数分别是__3_,_-_2_,_-5__，每项的次数分别是___3__,1__,0_多项式的次数是____3__
最高次项系数
1
3
x32x2y23y2 2x2y2
-2
a3a7ba2bb3 a7b -1
几次几次数项式
3
三次三项式
4
四次三项式
四次三项
4式
8
八次四项式
整式的概念： • 单项式与多项式统称为整式。
问题：整式与代数式有什么关系？
整式一定是代数式，代数式不一定是整式。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下列代数式那些整式?哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？
练习：
探索性思维
顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_平__行__四__边__形___
顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 __矩__形__

八年级数学下册第5章特殊平行四边形 5.3 正方形教学课件浙教级下册数学课件

A
D
F
B 12/12/2021
C
E
第三十二页，共三十八页。
2.已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相
交
于点O，且AB＝2cm，如图(2)。
求AC的长及正方形的面积(miàn jī)S。
3.已知：如图（2），在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交(xiāngjiāo)于点O，且AC2＝6 cm，求正方形的面积S。
且相等邻角互补
矩形对边平行且四个角
相等
都是直角
菱形
对边平行，四边都相等对角相等，
邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
对角线相等且互相平分
轴对称图形、中心对称图形
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
轴对称图形、中心对称图
四个角都是直角
12/12/2021
第三页，共三十八页。
A
D
A
D'
B
C
B
C'
问题
情景 (qíngjǐng)
二 1 图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？
（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
2 当CD移动到 12/12/2021
CD
位置，且ADAB时，此
时的图形还是矩形吗？
第四页，共三十八页。
新知探究
想一想：正方形是怎样(zěnyàng)的矩形？
12/12/2021
第七页，共三十八页。
回忆(huíyì)
四边形
两组对边
分别平行
平行四边形
矩形
菱形
12/12/2021
如何在平行四边形的基础上来(shànglái)定义正方形

八年级数学下册第5章特殊平行四边形 5.2 菱形教学课件浙教级下册数学课件

A
12/12/2021
B
面积小课堂
第十六页，共二十九页。
O D
C
2、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，且DE⊥AB， AB=1。求：（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。
D
C
O
A12/12/2021 E
B
第十七页，共二十九页。
第三页，共二十九页。
三菱越野汽车(qìchē)欣赏
12/12/2021
第四页，共二十九页。
12/12/2021
第五页，共二十九页。
: 合作学习 (hézuò)
观察(guānchá)以下由火柴棒摆成的图形:
图1
图2
图3
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?
12/12/2021
菱形是轴对称图形，对称轴有两条。
第十一页，共二十九页。
轻松(qīnɡ sōnɡ)过关
1.菱形(línɡ xínɡ)的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边
长是
A.10 cm
B.7 cm
C
（ D）
C.5 cm D.4 cm
A
O
C
B
12/12/2021
第十二页，共二十九页。
教学课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 八年级下册浙教版
12/12/2021
第一页，共二十九页。
第5章特殊平行四边形 (tèshū)
5.2 菱形（1）
12/12/2021
第二页，共二十九页。
菱形具有工整,匀称(yún chèn),美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.

八年级数学下册第五章特殊平行四边形 5.1 矩形(第1课时)课件浙教级下册数学课件

正△AOB
★★5.已知:如图,在矩形ABCD中, 对角线相交于点O,
A D ∠AOB=60°,AE平分(píngfēn)∠BAD,AE交BC于E,求∠BOE的度数.
75°
O
B
E
C
第十八页，共二十六页。
★★6.如图，AC、BD是矩形(jǔxíng)ABCD的对角线，过点D
作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角
1:2. （2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由
有一个面积最大的平行四边形。设一根火柴棒的长为1个单位，平行四边形的面积是底边乘以高。当平行四边形的一个角是直角时，它的高为1，面积为2，而对于其他情况，平行四边形的高都小于1，因此面积都小于2.所以有一个角是直角时，这个平行四边形的面积最大。
求：（1）∠PCB的度数(dù shu)
y
（2）点P的坐标
P
(1)∠PCB=300
C
DB
E
(2)点P( 3 , 3)
22
O
FA
x
翻折
全等
相等的边，相等的角
第二十四页，共二十六页。
★★9(.已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点, 且AE＝AD,DF⊥AE于点F.求证:CE＝FE.
证明:连接(liánjiē)DE，∵AE=AD
5.1矩形( (1) jǔxíng)
第一页，共二十六页。
温故知新
平行四边形的性质(xìngzhì)？
1.边: 平行四边形两组对边分别平行(píngxíng). 平行四边形两组对边分别相等.
2.角: 平行四边形两组对角分别相等,邻角互补. 3. 对角线: 平行四边形对角线互相平分. 4.从对称看: 平行四边形中心对称图形.

八年级数学下册第五章特殊平行四边形5.2菱形(第1课时)课件(新版)浙教版

A、C是关于(guānyú)BD的对称点； B 、D是关于(guānyú)A C的对称点。
第十四页，共15页。
挑战(tiǎo zhàn)自
我已知,在菱形ABCD中,∠BAD= ,现将一块含
0角的三角尺AMN(其中 0
120 60 ∠NAM= )叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于
第一页，共15页。
观察以下(yǐxià)由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形(túxíng)都是平行四边形吗? (2)与图1相比(xiānɡ bǐ),图2与图3有什么共同特点?
第二页，共15页。
理解定义
有一一组组邻邻边边相相等等的平行平四行边四形边形叫做菱形
(xiāngděng)的
2、菱形是特殊的平行四边形，那么它和平行四边改形变相？比特殊在哪里？A哪些性质改变了，哪些性质没有
B
OD
第四页，共15页。
1、四个角是直角(zhíjiǎo)； 2、对角线相等。
1、四条边相等； 2、对角线互相垂直，并且每条对角线平分(píngfē 一组对角。
第五页，共15页。
思考：菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，图中
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积.
6、如图，是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾
衣架。已知其中每个菱形的边长为20厘米，墙上悬挂
晾衣架的两个铁钉A，B之间的距离为厘20米3，求∠1 的度数
A
B
1
第十三页，共15页。
Hale Waihona Puke 、提高(tí gāo) 训练例1：如图，在边长为6的菱形ABCD中， DAB 60，点E是AB的中点，点F是 AC上的任意一点，求EF BF的最小值。

浙教版初中数学八年级下册第5章特殊平行四边形小结课件

同理OF=OC ∴ OE=OF
(2)当O为AC的中点时, 四边形AECF是矩形
∵ OA=OC OE=OF ∴ 四边形AECN是平行四边形 ∵ OE=OC=OF ∴ AC=EF ∴ 四边形AECN是矩形
A
M E
B
O FN
D C
2. 菱形纸片ABCD中，两条对角线AC= ， BD= 4 。（1）求菱形ABCD的面积；
解:（3) AB=AC时且∠BAC≠60° ，
平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，F 平行四边形ADFE是正方形。
D
A
E
60°
60°
B
C
2, 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
（2）求菱形ABCD的周长；
（3）求∠ADC的度数。
3.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由。
解：添加的条件A__C_＝__B__D___
我想到：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 .
3、现将一张矩形的纸对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，
打开，得到的是（）
A、平行四边形
B、菱形 C、矩形
D、正方形
1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断
四边形CODP的形状．
结论：四边形CODP是菱形
证明： ∵ DP∥OC， DP=OC，
对角相等，邻角互补
对角线互相平分中心对称图形

特殊的平行四边形_课件_第1课时

∠B=180°-∠A=90°,
∠Dபைடு நூலகம்180°-∠A=90°.
初中数学探究性质
命定题理：矩形的两条对角线相等.
A
D
已知：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线.
求证： AC=BD.
分析：
B
C
根据矩形的性质可得AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°. 又BC=CB，从而转化为证明△ABC与△DCB全等（SAS）.
5.矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.
四边形平行四边形
矩形
初中数学探究性质
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？
A
B
O
D C
A
D
O
B
C
初中数学探究性质
探究活动：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对
的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
解：∵ 矩形ABCD的两条对角线相交于点O， A
D
∴ AO=OB=OC=OD. ∵ ∠AOB=60°, ∴ △AOB为等边三角形，
O
B
C
∴ AO=OB=AB=6 cm，
∴ AC=BD=12 cm.
初中数学运用性质
例2 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个人的位置对每个人公平吗？请说明理由．
观察思考： ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
初中数学探究性质