利用统计学原理提高沙丘曲线静校正精度

利用统计学原理提高沙丘曲线静校正精度
地球物理公司胜利分公司夏开航
[摘要] 近年来公司多个物探项目在沙漠腹地进行，由于沙丘起伏
造成了地震记录同相轴畸变，为了提高资料品质，在现场多应用沙丘曲线静校正的方法来校正由于沙丘起伏引起的时差，而沙丘曲线静校正的根本“沙丘曲线量板”则是应用统计学原理得来的。

通过大量采样点沙丘厚度与时间之间的对应关系，拟合具有区域代表性的“量板”，来对大面积、大范围内的地震资料进行校正，提高资料品质。

本文旨在通过分析沙丘曲线静校正量由统计方法得来的原理，研究获得更精确静校正量的方法。

[关键词] 地震勘探;沙丘曲线;静校正;统计学原理
1.静校正需求的模型变量
沙丘曲线就是沙丘厚度与垂直传播时间（或平均速度）的关系曲线，可以用多项式或量板的形式描述。

沙丘厚度△H与垂直传播时间△t关系式：
α）【1】
△t=（1+α△H）1/2-1）/（2V
式中的V
和α为系数，根据表层调查方法可以求出各物理点的沙丘厚度，通过多次
和α的最佳值，确定沙丘曲线的关系曲线，再根据已和的沙丘曲线求取试验可以确定V
静校正量，该方法被广泛使用于沙漠地区，对于地震勘探资野外采集来说，是一种较易实现又效果明显的静校正方法。

求取静校正量的过程，即求取△H和△t两个变量关系的过程。

在沙丘曲线静校正中△H为因变量，△t为自变量。

在这一过程中，实际利用表层结构调查资料，利用统计原理建立沙丘的地表模型，从而应用到所有物理点上（激发点、接收点），使每个物理点的海拔高度，或者低降速带厚度一一对应地震波的旅行时间，从而达到消除由于沙丘起伏引起的地震波旅行时差，即静校正量。

2.统计原理
在客观世界中普遍存在着变量之间的关系。

变量之间的关系一般来说可分为确定性的与非确定性的两种。

确定性关系是指变量之间的有关系可以用函数关系来表达，另一种非确定性的关系即所谓相关关系。

【2】
在沙漠中进行地震勘探，沙丘厚度与地震波旅行时之间的关系，就是一种非确定性的关系，因为沙丘厚度与地震波旅行时之间有一定的联系，通常来说沙丘厚度越大，旅行时间越长，但同样厚度的沙丘地震波的旅行时又有可能不同，即同一海拔高度的接收点接收到的地震波的旅行时不同。

当然这是针对已完成动校正（即去除了炮检距影响而造成的地震波旅行时差之后）。

从理论上讲，我们可以在每个物理点进行表层调查得到每个点的沙丘厚度与旅行之间的对应关系，但我们所需要的静校正量是大面积的、大范围的，特别是三维地震勘探中，激发点往往有几万个，检波点更多，在每个物理点都做表层调查不现实，此时就需要用到统计学。

利用统计学能帮我们从一个变量取得的值去估计另一变量所取的值。

前一个变量我们称之为样本数据，而这种样本数据越多，统计效果越显著。

3.实例分析
在2013年内蒙古额尔登苏木凹陷三维地震勘探采集项目中便遇到了沙丘起伏较大的情况，工区北部沙丘起伏区，沙丘垂直高差有的达到30米以上，这对于地震资料的采集提出了极大的考验。

表1 额尔登苏木凹陷三维沙丘曲线采样点厚度时间对应表
为了提高资料品质，我们应用了这统计原理，根据采们点的厚度与时间的对应关系
（表1），求出高速层顶界面的静校正量，再较正到基准面，取得了较好效果。

采样点的厚度与时间对应值可用多种方法获得，如双井微测井法，单井微测井法，大排列相遇折射法等，其中以双井微测井所获得的资料最为精确，在该项目中我们采用了单井微测井法。

图1 通过表1中三个采样点拟合的曲线
将不同的采样点获得的值添加到同一时深坐标系统中可以得到一系列离散的值（图1），通过这些离散的值可拟合出一条曲线。

这条曲线代表了通过这几个采样点，其它物理点在已知厚度的情况下对时间的预测值。

这一过程原理类似于最小二乘法和线性回归，但他们是不能划等号的。

一般来说，最小二乘法和线性回归都可以计算出类似于y=bx+a的直线，但在实际地震资料野外采集中，沙丘厚度与时间之间的关系并非为线性关系，而是一条曲线，这种曲线可用多项式来表示：
y=Ax i+Bx i-1+Cx i-2+……+a
在生产中，我们称这条曲线为沙丘曲线量板。

通过多项式拟合与线性回归所得趋式线的对比图（图2）我们可以看出，线性回归拟合出的直线与时深曲线趋势差别较大，而多项式拟合曲线能够较好地反应时深曲线趋势。

图2 多项式拟合与线性回归所得趋式线的对比图
一旦量板确定以后（图3），时间和沙丘厚度之间的关系就可用一个多项式表示出来，而任意一个沙丘厚度都可以求出与其对应的时间，通常时深曲线都呈现出时间随厚度的增加而增加。

图3 沙丘曲线量板
校正前校正后
图4 额尔登苏木凹陷三维项目单炮沙丘曲线静校正前后对比图从额尔登苏木凹陷三维项目单炮沙丘曲线静校正前后对比图（图4）可以看出，单炮同相轴上由于沙丘起伏而形成的波形“畸变”都得到了还原和平滑，同相轴变得连续清晰。

4.提高预测结果的精度
从应用实例中我们可以看出，利用统计原理得出的沙丘曲线静校正量对地震资料品质的提高效果显著。

但我们必须认识到这种基与统计而得出的预测并不是百分之百精确的，或者说我们只是找到一种办法减小了由沙丘起伏带来的同相轴畸变，但并未消除畸变。

事实上这种畸变是不可能被完全消除的，我们应该做的就是尽可能地减小这种畸变。

通过研究，我们发现可以尝试采用以下几种方法来实现。

4.1区域性预测
针对地表条件变化快的区域应在不同的区域拟合不同的沙丘曲线，得到不同的预测值，而不是一个“量板”使用到底。

例如额尔登苏木凹陷三维地震勘探采集项目北部为沙丘起伏区，而东南部沙丘海拔高，但起伏相对较缓，两个区域的沙丘起伏程度不一样，若采用同一个模板，静校正量将不准确。

4.2增加采样点
增加采样点即增加表层调查点。

利用统计效应，必须具有足够多的采样点，而且采样点必须较均匀地分布在资料采集范围内，若采样点不够，或者采样点分散不均匀，那
么采样点不具备代表性，而求出的静校正量不准确，这样会使得因变量的值在求取过程中再次发生畸变，而且可能会导致更加失真。

4.3预测值检验
因为所得时间的值是根据统计成果预测的，对于预测出的值要多检验，多次、反复地将其加载到地震记录中，对比分析记录上同相轴的变化，从而选取最好、最接近真值的预测结果。

例如带入到已有的表层调查点中，对比同一深度时，旅行时间上的差异。

或者可以在别的位置加入新的表层调查点来验证所预测的值的精确度。

5.结论
在沙丘起伏地区利用沙丘曲线静静校正来求取静校正量的方法是基于统计原理的，与其它统计原理一样，它需要大量数据的支持才能获得较为精确的结果。

由这种方法求得的静校正量应用到地震记录中以后，对地震资料品质的提高是显著的。

而根据统计学原理，这种方法还有很大的改进空间，在条件允许的情况下可以按文中所提到的提高预测精度的方法进行尝试。

本着“每一张记录都是承诺”质量理念，我们应尽可能地提高静校正量的精度。

参考文献：
1、肖泽阳刘厚裕沙丘曲线调查及其应用效果初探
2、盛骤谢式千潘承毅概率论与数理统计，高等教育出版社。