七上数学第5节多边形和圆的初步认识教案练习题(北师大版)精选教学PPT课件

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2.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点
的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B= 18°．
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解：连接DE、CE，则∠2=θ ，∠5=∠6=2θ ， ∵∠6是△BDE的外角， ∴∠6=∠2+∠ABC=2θ ， ∵∠5+∠6+∠1=180°， ∴4θ +∠1=180°①， 在△ACE中， ∵AE=CE， ∴∠3=∠CAE=63°， ∴∠4=180°-∠3-∠CAE=180°-63°-63°=54°， ∵∠4+∠1+∠2=180°，即54°+∠1+θ =180°②， ①②联立得，θ =18°． 故答案为：18°．
议一议 解：1. 360÷3=120每个扇形占整个圆面积的三分之一
2.面积= π×2×2×60°/360°=2π /3 ≈2.09cm²
①因为一个圆被分成了大小相同的扇形，所以每个扇 形的圆心角相同，又因为圆周角是360º，所以每个扇形 的圆心角是360º÷3=120º，每个扇形的面积为整个圆的 面积的三分之一。 ②先求出这个圆的面积S=πR²=4π，60÷360=1/6扇形面 积=4π×1/6=2π/3
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
议一议 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 与同伴交流。
各边相等，各角也相等
讲授新知
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形
随堂练习
请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线，想 一想：依此规律可以把10边形分成___8___个三角形， 可以把n边形分成___n_-2__个三角形。
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1.如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五
边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动
到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ C）
A．4 B．5 C．6 D．10
解：因为五边形的各边长都和小圆的周长相等，所有 小圆在每一边上滚动正好一周，在五条边上共滚动了 5周．另外五边形的外角和是360°，所有小圆在五个 角处共滚动一周． 因此，总共是滚动了6周．
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
边形的顶点； AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线
段，这样的线段叫多边形的对角线。 线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边，∠EAB， ∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角（可 称多边形的角）
做一做：试着画出图中其他的对角线
活动探究 1、n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 2、过n边形的每一个顶点有几条对角线？共有多少条 对角线？
【义务教育教科书北师版七年级上册】
多边形和圆的初步认识
学校：________ 教师：________
情景导入
有哪些熟悉的 平面图形？
讲授新知
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相 连组成的封闭平面图形。
讲授新知 如 图 ， 在 多 边 形 ABCDE 中 ， 点 A,B,C,D,E 是 多
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
圆规画圆
讲授新知
O
A
平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另
一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心， 线段OA称为半径。
讲授新知 B
O
A
⌒ 圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作 AB
读作“圆弧AB”或“弧AB”，由一条弧AB和经过这条弧
的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形，顶点
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
n边形有n个顶点，n条边，点的 条数 对角线条数
4
1
5
2
6
3
7
4
8
5
n
n-3
多边形从一个顶点出发可以画 __n_-_3_条对角线,所以n个顶点可 以画__n_（__n_-_3_）_条对角线,但每两 条就有一条重复,所以一个n边 形可以画____________条对角线 。
随堂练习
2
3
4
5
四边形可分割成4-2=2个三角形；
五边形可分割成5-2=3个三角形；
六边形可分割成6-2=4个三角形；
七边形可分割成7-2=5个三角形
∴10边形可分割成10-2=8个三角形
n边形可分割成n-2个三角形
做一做
上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用 哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画 出一个圆吗？
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1.在同一个圆中,扇形A,B,C,D的面积之比为2∶3∶ 3∶4,
则最大扇形的圆心角为( C )
A.80° B.100° C.120° D.150°
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2.如图是比例尺为1：200的铅球场地的示意图，铅球投 掷圈的直径为2.135m，体育课上，某生推出的铅球落在 投掷区的点A处，他的铅球成绩约为 __6_.1__m（精确到 0.1m）．
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
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3.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“ 扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的 ，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的 边数为_1_1_0_．
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解： ∵①正三边形“扩展”而来的多边形的边数是12=3×4； ②正四边形“扩展”而来的多边形的边数是20=4×5； ③正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×6； ④正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×7； ∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）． 则由正十边形“扩展”而来的多边形的边数为： 10×（10+1）=110．
在圆心的角叫做圆心角。
实例讲解
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。
议一议
1. 如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出 它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整 个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流。
2.画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角 为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同 伴进行交流。