A method of multi-attribute decision making

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多属性决策分析范文

多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。

该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。

首先，确定决策目标并明确评估指标。

在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。

例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。

然后，构建层次结构。

层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。

例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。

接下来，建立判断矩阵。

判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。

对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。

例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。

然后，计算权重向量。

利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。

计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。

一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。

之后，进行一致性检验。

通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。

一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。

最后，进行评估和排序。

将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。

综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。

基于I-TOPSIS的可比较语言多属性决策方法

基于I-TOPSIS的可比较语言多属性决策方法韩冰;李东【摘要】针对属性值是可比较语言的多属性决策问题，提出了一种新的多属性决策方法———I-TOPSIS法；传统的TOPSIS方法的综合评价值只能反映各评价对象内部的相对接近度，为了体现各方案与理想的最优方案的接近程度，引进I-TOPSIS法，通过定义正负理想点找到最优的参照方案，根据备选方案与最优参照方案之间的距离对备选方案进行排序和择优；最后，通过实例分析说明了方法的有效性和合理性。

%For the multiple-attribute decision making problem with attribute value expressed as comparative linguistic expression, a new multiple-attribute decision making method named improved TOPSIS method is advanced.The evaluation value of the traditional TOPSIS method only reflects the relative proximity of each evaluation object inside.In order to embody the degree of closeness to the ideal solution,I-TOPSIS method is developed by introducing the ranking index based on the concept that the chosen alternative should be as close as possible to the ideal solution.Finally,an example is given to illustrate the proposed method,in which the effectiveness and feasibility are guaranteed.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(034)001【总页数】4页(P94-97)【关键词】多属性决策;可比较语言;I-TOPSIS方法;最优参照方案【作者】韩冰;李东【作者单位】安徽大学数学科学学院，合肥230601;安徽大学数学科学学院，合肥230601【正文语种】中文【中图分类】O142ZADEH L A在1965年首次提出了模糊集的理论[1]，与传统精确数的理论相比，模糊集的理论能更好地处理不确定性的决策问题。

基于前景理论和三角模糊MULTIMOORA的多阶段决策方法

基于前景理论和三角模糊MULTIMOORA的多阶段决策方法代文锋;仲秋雁;齐春泽【摘要】For the triangular fuzzy multi-attribute decision making problem,in which period weights and attribute weights are completely unknown,a new decisiong making method based on the prospect theory and MULTIMOO-RA was presented.Firstly,the triangular fuzzy prospect decision matrices in different periods are built and the period weight optimization model was established on the basis of the time degree and differences of prospect values of alternatives in different periods.According to the maximise deviation, attribute weights were deter-mined.Then, a novel extension form of MULTIMOORA was proposed based on the triangular fuzzy number. Alternatives are ranked and selected by the triangular fuzzy MULTIMOORA and the dominance theory.Finally, the feasibility and validity of the proposed method are verified with an example.%针对时间权重与属性权重完全未知的三角模糊多属性决策问题,基于前景理论和MULTIMOORA提出一种新的决策方法.首先,建立备选方案在不同时段的三角模糊前景决策矩阵,根据时间度及不同时段内备选方案前景值的差异构建时间权重优化模型,并运用最大偏差法的基本思想获得属性权重.其次,基于三角模糊数提出一种新的MULTIMOORA扩展形式,并结合占优理论对备选方案进行比选.最后,通过实例证明了所提方法是可行的,也是有效的.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2018(027)003【总页数】8页(P74-81)【关键词】前景理论;三角模糊数;MLTIMOORA;占优理论【作者】代文锋;仲秋雁;齐春泽【作者单位】大连理工大学管理与经济学部,辽宁大连116024;兰州财经大学信息工程学院,甘肃兰州730020;大连理工大学管理与经济学部,辽宁大连116024;兰州财经大学信息工程学院,甘肃兰州730020【正文语种】中文【中图分类】C9340 引言多属性决策是指决策者在现有决策信息的基础上，采用特定的方法对具有多个属性的备选方案进行比较与选择的过程。

毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究

第４６卷　第３期２０２４年３月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６　Ｎｏ．３Ｍａｒｃｈ２０２４文章编号：１００１５０６Ｘ（２０２４）０３０９８２１０　网址：ｗｗｗ．ｓｙｓｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２０７０４；修回日期：２０２２０９２６；网络优先出版日期：２０２３０５２３。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：∥ｌｉｎｋ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｕｒｌｉｄ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０５２３．１３２５．０１０基金项目：泰山学者工程专项经费（ｔｓ２０１７１２０７２）资助课题通讯作者．引用格式：关欣，刘赢．毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（３）：９８２９９１．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＧＵＡＮＸ，ＬＩＵＹ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｆｏｒＰｙｔｈａｇｏｒｅａｎｈｅｓｉｔａｔｉｏｎｆｕｚｚｙｓｅｔｓ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（３）：９８２９９１．毕达哥拉斯犹豫模糊集多属性决策研究关　欣，刘　赢（海军航空大学，山东烟台２６４０００）摘　要：针对属性间相互关联，评价信息为毕达哥拉斯犹豫模糊信息的多属性决策问题，首先通过研究犹豫度对决策结果的影响，提出一种新的毕达哥拉斯犹豫模糊集得分函数，解决了现有得分函数中存在的不足。

其次，提出一种最小公倍数规范化原则，解决了现有方法容易引入误差的缺陷。

最后，针对属性关联的多属性决策问题，基于λ 模糊测度与Ｃｈｏｑｕｅｔ积分，提出了一种拓展交互式多准则决策（ｉｎｔｅｒａｔｉｖｅｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ，ＴＯＤＩＭ）方法，既解决了属性关联的问题，又通过前景理论反映了决策者的心理行为特征。

实例分析与敏感性分析验证了所提算法的正确性与有效性。

三角模糊数在多属性决策中的建模

三角模糊数在多属性决策中的建模廖勇;陈华群【摘要】In order to obtain the mathematical model of Multi-Attribute Decision Making(MADM)under condition of group decision making, linguistic variable and triangular fuzzy number is introduced into MADM in this research. The entries in decision matrix and weights of all attributes are represented by triangular fuzzy number or linguistic variable. The final evaluation value of each alterative is achieved by means of Simple Additive Weighting method(SAW). The degree of dominance between alternatives is defined by the way of difference of two triangular fuzzy numbers. The complementary judgment matrix is built up on degree of dominance between alternatives. The ordering vector of alternatives is figured out by using the least-square method. The order of alternatives is gained according to the value of element of the order vector.%为了获得三角模糊数的多属性决策数学模型，将语言变量和三角模糊数引入到多属性决策中，用语言变量或三角模糊数表示多属性决策中的属性值和各属性的权重，采用加权和法求得每个备选方案的三角模糊数最终评价值，并应用三角模糊数的减法运算定义任意两个三角模糊数的优越度，在方案两两对比求得优越度后建立方案的互补判断矩阵，采用最小平方法求得方案排序向量，根据排序向量元素的大小进行方案排序。

计量决策方法

计量决策方法
计量决策方法是指根据定量数据和计量模型来进行决策的方法。

这种方法基于数理统计、优化理论和模型建立、求解技术等方法，通过对问题进行定量分析和量化评估，从而在各种可行的方案中选择最优方案。

常见的计量决策方法包括：
1. 线性规划（Linear Programming，LP）：线性规划是一种用
于解决最优化问题的数学方法，它可以找到一组最优的决策变量值，使得目标函数达到最大或最小值。

2. 整数规划（Integer Programming，IP）：整数规划是线性规
划的一种扩展，它在决策变量的取值上增加了整数约束条件，适用于决策变量需要取整数值的问题。

3. 动态规划（Dynamic Programming，DP）：动态规划是一种
基于多期决策的分析方法，通过将大问题划分为一系列小问题，并逐步求解这些小问题，最终得到全局最优解。

4. 多属性决策（Multi-attribute Decision Making，MADM）：
多属性决策方法是用于解决多属性决策问题的方法，通过对不同属性进行量化评估和加权，找到最佳方案。

5. 灰色系统理论（Grey System Theory，GST）：灰色系统理
论是一种用于处理信息不完全、未知或不确定的系统的理论方法，它通过分析和预测灰色数据的变化趋势，为决策提供参考。

6. 模糊决策（Fuzzy Decision Making，FDM）：模糊决策方法是一种用于处理信息模糊性和不确定性的方法，它通过模糊数学理论和模糊推理，对问题进行模糊评估和模糊决策。

这些计量决策方法在不同的决策问题中具有广泛的应用，可以帮助决策者做出更合理、更科学的决策。

几种模糊多属性决策方法及其应用

几种模糊多属性决策方法及其应用一、本文概述随着信息时代的快速发展，决策问题日益复杂，涉及的属性越来越多，决策信息的不确定性也越来越大。

在这种背景下，模糊多属性决策方法应运而生，成为解决复杂决策问题的重要工具。

本文旨在探讨几种典型的模糊多属性决策方法，包括模糊综合评价法、模糊层次分析法、模糊集结算子等，并分析它们在实际应用中的优势和局限性。

本文首先介绍了模糊多属性决策方法的基本概念和理论基础，为后续研究提供必要的支撑。

接着，详细阐述了三种常用的模糊多属性决策方法，包括它们的原理、步骤和应用范围。

在此基础上，通过案例分析，展示了这些方法在实际应用中的具体运用和取得的效果。

通过本文的研究，读者可以深入了解模糊多属性决策方法的原理和应用，掌握其在实际问题中的使用技巧，为解决复杂决策问题提供有力支持。

本文也为进一步研究和改进模糊多属性决策方法提供了参考和借鉴。

二、模糊多属性决策方法概述模糊多属性决策（Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM）是一种处理不确定性、不精确性和模糊性的决策分析方法。

在实际问题中，由于信息的不完全、知识的局限性或环境的动态变化，决策者往往难以获取精确的属性信息和权重信息，这使得传统的多属性决策方法难以应用。

模糊多属性决策方法通过引入模糊集理论，能够更好地处理这种不确定性和模糊性，为决策者提供更合理、更可靠的决策支持。

模糊多属性决策方法的核心思想是将决策问题中的属性值和权重视为模糊数，利用模糊集理论中的运算法则进行决策分析。

根据不同的决策目标和背景，模糊多属性决策方法可以分为多种类型，如模糊综合评价、模糊多目标决策、模糊群决策等。

这些方法在各自的领域内都有着广泛的应用，如企业管理、项目管理、环境评估、城市规划等。

在模糊多属性决策方法中，常用的模糊数有三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等。

这些模糊数可以根据实际问题的需要选择合适的类型，以更好地描述属性值的不确定性和模糊性。

多属性决策的敏感性分析方法及在评标管理中的应用

AbstractSensitivity analysis is an important tache of using models and making quantitative decisions.People will be affected by the uncertain decision parameters when they are devoted to the study on multi-attribute decision making to obtain optimal solutions.Due to the influence of the uncertain problems or parameters on the results of the evaluation,the reliability of evaluation results is often a problem for the decision makers. Sensitivity analysis can reflect the degree of influence on the decision from uncertainty factors, and decision makers can know which parameters are most sensitive, so as to turn their attention more effectively on the key part, which has important practical significance for the multi-attribute decision making.Based on the National Natural Science Foundation of China and the Hubei Electric Power Commission project "Research on the methods and mechanism of bidding and purchasing of electric power materials", the following research work has been carried out: First of all, we discuss the common methods of multi-attribute decision making, and analyze their advantages and disadvantages as well as the future development.Then we research sensitivity measurements based on distance measure and vectorial angle measure,and test the sensitivity of the project by the minimum variation of the local parameters and the vector angle of the global parameters separately.Next,we regard the bidding as multi-attribute decision making under SAW, establish the model and analyze the sensitivity of attribute value,attribute weights and expert weights individually.We put forward the concept and calculation method of minimum variation and sensitivity coefficient when analyzing the sensitivity of attribute value.While introducing the vectorial angle to analyze the sensitivity of attribute weights and expert weights.We give some definitions ,geometric representation and solving methods and then discuss the rationality and validity.Combining with the specific bidding example and datas,we verify and compare the methods of sensitivity analysis,then give some suggestions for experts.The methods of sensitivity analysis in this paper extend the range of sensitivity analysis on multi-attribute decision making to a certain degree,which have theoretical significance and application value on research of decision making theory.Keywords：Multi-attribute Decision Making; Sensitivity Analysis; Angle Measure; Electric Power Materials Bid; Simple Additive Weighting目录摘要 (I)Abstract ........................................................................................................... I I 1 绪论.. (1)1.1 研究背景、目的及意义 (1)1.2多属性决策的敏感性分析及研究概况 (2)1.3 电力物资评标及研究概况 (7)1.4 研究内容与结构安排 (9)2 多属性决策及敏感性分析方法研究 (11)2.1 多属性决策方法研究 (11)2.2 敏感性分析方法研究 (16)2.3 本章小结 (20)3 基于多属性决策的评标模型及其敏感性分析 (22)3.1 评标模型的建立 (22)3.2 方案排序关于属性值的敏感性分析 (25)3.3 方案排序关于属性权重的敏感性分析 (30)3.4 方案排序关于专家权重的敏感性分析 (34)3.5 本章小结 (37)4 湖北电力公司评标结果的敏感性分析 (39)4.1 案例背景 (39)4.2 专家评价及各方案排序 (41)4.3 排序结果的敏感性分析 (43)4.4 本章小结 (49)5 总结与展望 (50)5.1 主要结论与创新点 (50)5.2 研究展望 (51)致谢 (52)参考文献 (53)附录1 攻读硕士学位期间参加的科研项目 (57)附录2 技术专家和商务专家的评分表 (58)1 绪论1.1研究背景、目的及意义作为决策科学的一个重要研究领域[1]，多属性决策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）方法，是指决策者在考虑多个属性的情况下对有限个备选方案进行科学合理排序的理论和方法。

多目标决策分析0420

决策人偏好的差异性。决策人的偏好不同、决策也不同。决策人对风险的态度，或者说，对某一个目标的偏好不同，都会影响决策的结果。
3
多目标决策两个基本要素
决策单元。在多目标决策过程中，决策人，决策分析人员和计算机等结合起来构成决策单元，其主要作用是：收集并处理各种信息，制定决策规则，作出决定等。
其中
（1）aij > 0 (i , j = 1, 2,…,m)；（2）aij = 1/ aji (i , j = 1, 2,…,m)；（3）aii = 1 (i= 1, 2,…,m)；aij 通常取 1，2，…，9 及其倒数。1―9 的标度含义为： 1 表示 fi 与 fj 同样重要；3 表示 fi 比 fj 稍微重要；5 表示 fi 比 fj 明显重要；7 表示 fi 比 fj 重要得多；9 表示 fi 比 fj 极端重要。而当处于相邻的判断之间时，依次取值 2， 4，6，8；
目标和属性集。人们所要达到的目的称为目标，为了具体化，便于计算和度量，常把总目标分解为中目标，小目标。为了衡量目标达到的程度，常采用一定的评价标准，称为目标的属性，对属性的要求是易于测量和理解。
4
多目标决策问题两个基本原则
1．化多为少原则在实际问题中，决策目标数越多，选择标准就越多，比较和选择各种不同方案就越困难。因此，应将目标化多为少，即在满足决策的前提下，尽量减少目标的个数。我们通常的做法有如下几种：（1）剔除那些不必要和从属性的目标。通过分析认为不必要和从属性的目标应剔除。如果决策的各目标中，包括两个对立而无法协调的目标，经过决策者权衡之后，在必要时，就应牺牲其中的一个。（2）合并类似目标。多目标决策问题由于目标之间有明显的客观联系，故可以把类似的几个目标合并为一个目标来解决。（3）把次要目标列为约束条件。根据各个目标的重要性，分清主次关系，把本质的主要目标列为目标，而把其余的非主要、非本质的列为约束条件。（4）构成综合、目标。我们可以把几个目标，通过同度量、平均或构成函数的办法构成一个综合目标。

多属性决策的组合赋权优化方法_江文奇

0 引言
多属性决策中权重的确定有主观法和客观法两大类 :(1)主观法是基于决策者给出偏好信息的方法 (包括决策者直接给出的属性权重), 如特征向量法、最小平方和法、Delphi 法、专家调查法、循环打分法、二项系数法和层次分析法等 ;(2)客观法是基于决策矩阵信息的方法 , 如主成分分析法、多目标最优化方法、熵法、标准差法等。运用主观法确定权重 , 简单易行 , 虽然反映了决策者的主观判断和直觉 , 但是决策者对方案的排序具有很大的随意性 , 也可能受到决策者知识和经验缺乏的影响 ;客观赋权法具有对已知信息客观处理的优点 , 但是不能充分体现决策者对不同指标的主观认知程度。考虑到决策者对属性的偏好 , 并减少决策过程中的主观随意性 , 使得对属性的赋权达到主观和客观的统一 , 进而使决策真实、有效 , 需要对主客观权重进行有效集成。
l
q
∑ ∑ α
w j = k =1
wskj
+β
w
s p
j
p =l+1
q
-
1 m
×
m
l
q
∑ ∑ ∑ (α wskj +β
w
s p
j)
j =1
k =1
p =l+1
q
-1
(8) (9)
命题 1 j , 1 ≤j ≤m , 有 w j >1 。
m
l
m
q
∑ ∑ ∑ ∑ 证明因为
(α
w
s kj
)=
αl ;
摘要 :针对多属性决策中属性权重的确定问题 , 提出了一种主观权重与客观权重的集成方法。对每个决策属性 , 将各个决策者给出的主观权重和客观权重作为样本点 , 采用规划的方法来集成主观权重和客观权重 , 使决策结果更加可靠、可信。关键词 :多属性决策 , 集成 , 规划 ;权重中图分类号 :N 945.25 文章标识码 :A 文章编号 :1007-3221(2006)06-0040-04

基于直觉三角模糊数的建筑施工绿色风险排序模型

A Ranking Model of Green Risk in Construction Based on Intuitionistic Triangular Fuzzy Numbers
ZHOU Wen-zhong，YUAN Yong-bo，LANG Kun （Faculty of Infrastructure Engineering， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China， E-mail： william.1210@）
第4期
周文中，等：基于直觉三角模糊数的建筑施工绿色风险排序模型
·023·
望值排序法、风险—概率矩阵法[9]）是与风险的二维属性相对应的，忽略了属性间的相互影响。后续研究中使用的排序方法包括集对分析[10]、基于最大信息熵理论的风险可能数方法 [11] 、灰色关联分析
[12]
~ ,a ~ ) 1 ( (1 u ~ v ~ ) a (1 u ~ v ~ ) a d (a 1 2 a1 a1 1 a2 a2 2 8
收稿日期：2011-11-25．
[4] [2] [3] [1]
别，并提出基于模糊综合评判的风险评价模型。丁古丽等[5]建立了基于灰色系统理论的绿色施工风险综合评价模型。对于建筑施工绿色风险的研究较少，且大多停留在框架层面，有待进一步深入细化。风险排序是项目风险管理的重要环节。对于风险排序的研究可以从排序指标与排序方法两方面展开。经典的衡量风险的维度是概率和影响 [6] ， Charette[7] 指出概率和影响的二维属性衡量风险不够全面，提出严重性、频率和可预见性的三维指标体系，黄训江、侯光明[8]增加了风险管理边际效率、投资项目风险承受能力等评价指标用于项目风险管理的优先度评价。早期风险排序方法（如风险期

multi-attribute method

在写这篇文章前，我首先要为您解释一下多属性方法的概念。

多属性方法是一种分析和决策工具，用于处理多个属性或指标的问题，以便进行全面的评估和决策。

在这篇文章中，我将以多种方式来探讨多属性方法，希望能够为您提供一个深入、全面的理解。

第一，我们需要了解多属性方法的基本原理。

多属性评价方法是一种综合评价技术，它通过对不同属性或因素进行量化或标准化，然后将它们进行综合加权，得出最终的评价结果。

这种方法能够帮助我们更全面地了解评价对象的特征和性能，并进行决策或选择。

在实际应用中，多属性方法通常会涉及到多种技术和模型，例如层次分析法、模糊综合评价、TOPSIS法等。

这些方法各有特点，适用于不同的问题和场景。

我们需要根据具体情况选择合适的方法，并适当地进行组合和比较。

接下来，我将会介绍多属性方法在不同领域的应用。

在经济管理领域，多属性方法常常用于项目评估、投资决策和绩效评价等方面。

在环境保护领域，多属性方法可以帮助我们对环境影响进行综合评估和监测。

在工程技术领域，多属性方法可以用于产品设计、工艺改进和质量管理等方面。

另外，我还将介绍多属性方法的优缺点和局限性。

虽然多属性方法能够帮助我们进行深入的评价和决策，但也存在着数据获取困难、权重确定不确定、模型复杂度高等问题。

在实际应用中，我们需要认真对待这些问题，并结合具体情况来进行分析和应用。

我将会共享一些我个人对多属性方法的理解和看法。

在我看来，多属性方法是一种非常有效的分析和决策工具，可以帮助我们更全面地了解问题和提出解决方案。

但我们也需要注意方法的适用性和局限性，以免出现错误的决策和评价结果。

希望通过这篇文章，您能够对多属性方法有一个更深入、全面的理解，并能够在实际应用中加以运用。

如果您对文章内容有任何疑问或建议，欢迎随时与我进行讨论。

谢谢阅读！多属性方法是一种非常有效的分析和决策工具，它能够帮助我们更全面地了解问题，以及对不同属性或因素进行量化或标准化，然后将它们进行综合加权，得出最终的评价结果。

基于Vague_集模糊熵和D-S_证据理论的多属性群决策方法邹　圆,_杨道理,_

第40卷第3期Vol.40㊀No.3重庆工商大学学报(自然科学版)J Chongqing Technol &Business Univ(Nat Sci Ed)2023年6月Jun.2023基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法邹㊀圆1,杨道理2,王立威31.重庆工商大学经济学院,重庆4000672.重庆工商大学管理科学与工程学院,重庆4000673.六盘水师范学院物理与电气工程学院,贵州六盘水553004摘㊀要:针对方案属性值为Vague 值且考虑专家评分可信度的多属性群决策问题,提出了一种基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策分析方法㊂该方法充分考虑各专家给出的Vague 值评价信息中所蕴含的模糊性与不确定性,借助模糊熵来获取与专家自身意见相匹配的评分可信度序列,其完全由数据驱动,弥补了传统方法对可信度主观统一设定的不足㊂首先,基于各专家原始决策矩阵获得各属性下的Vague 集模糊熵,以构建与专家集相对应的评分可信度矩阵;其次,对经可信度调整后的各专家决策矩阵使用证据合成进行信息集结,利用Vague 集记分函数并经可信度调整得到属性权重;最后,将专家群体集结信息经属性权重加权修正后算出各方案最终的Vague 评价值,进而使用记分函数获得各方案综合得分,筛选出最优方案㊂利用证据理论在不确定信息融合方面的优势和Vague 集记分函数的信息转化功能,通过证据合成和记分函数集结专家群体的评价信息,所得出的决策结果更加客观㊁合理,并通过一个具体算例验证了所提方法的可行性和有效性㊂关键词:Vague 集;模糊熵;证据理论;多属性群决策;记分函数中图分类号:C934㊀㊀文献标识码:A ㊀㊀doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2023.0003.011㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-04-25㊀修回日期:2022-06-01㊀文章编号:1672-058X(2023)03-0078-07基金项目:重庆工商大学高层次人才科研启动项目(2153014);重庆市社会科学规划博士项目(2018BS80).作者简介:邹圆(1986 ),男,湖南常德人,讲师,博士,从事经济统计分析与预测研究.引用格式:邹圆,杨道理,王立威.基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法[J].重庆工商大学学报(自然科学版),2023,40(3):78 84.ZOU Yuan YANG Daoli WANG Liwei.A multi-attribute group decision making method based on fuzzy entropy of vague sets and D-S evidence theory J .Journal of Chongqing Technology and Business University Natural Science Edition 2023 40 378 84.A Multi-attribute Group Decision Making Method Based on Fuzzy Entropy of Vague Sets and D-S Evidence TheoryZOU Yuan 1 YANG Daoli 2 WANG Liwei 31.School of Economics Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 China2.School of Management Science and Engineering Chongqing Technology and Business University Chongqing 400067 China3.School of Physics and Electrical Engineering Liupanshui Normal University Guizhou Liupanshui 553004 ChinaAbstract Aiming at the multi-attribute group decision-making problems with Vague value and considering the reliability of expert rating a multi-attribute group decision-making analysis method based on Vague set fuzzy entropy and D -S evidence theory was proposed.The method took into full account the fuzziness and uncertainty embedded in the Vague value evaluating information given by various experts and used fuzzy entropy to obtain the scoring credibility sequence matching experts opinions.It is completely data-driven which makes up for the deficiency of the traditional method in the subjective unified setting of credibility.Firstly based on the original decision matrix of each expert the fuzzy entropy of Vague set under each attribute was obtained to construct the scoring credibility matrix corresponding to the expert set.Secondly the information of each expert decision matrix adjusted by credibility was gathered through evidence synthesis第3期邹圆,等:基于Vague集模糊熵和D-S证据理论的多属性群决策方法and the attribute weight was obtained by using score function of Vague sets and credibility adjustment.Finally the final Vague evaluation value of each scheme was calculated by modifying the aggregation information of expert group by attribute weight and then the comprehensive score of each scheme was obtained by using the score function to screen the optimal scheme.By using the advantages of evidence theory in uncertain information fusion and the information transformation function of score function of Vague sets the evaluation information of expert group was gathered through evidence synthesis and score function of Vague sets the decision-making results were more objective and reasonable and the feasibility and effectiveness of the proposed method were verified by a specific numerical example.Keywords Vague sets fuzzy entropy evidence theory multi-attribute group decision making score function1㊀引㊀言多属性群决策指多人共同参与决策分析,在各属性下对方案进行评估,通过将不同决策者提供的带有各自偏好的决策信息进行集结,据此对备选方案排序并选优的过程[1]㊂由于经济社会等领域中现实决策问题的复杂性㊁人们自身知识的有限性及认识事物的局限性,专家们往往难以给出精确的评估值而使决策问题通常带有不确定特征㊂Gau等[2]于1993年首次提出Vague集概念,其特点在于同时包含了支持隶属度㊁反对隶属度和未知度3方面信息;Mishra等[3]认为相比于单一隶属度的Zadeh模糊集,Vague集对事物的刻画更为细腻,可视为Zadeh模糊集概念的推广㊂以Vague 值表征的专家评价信息可很好契合人类思维亦此亦彼㊁非此非彼的模糊特性,因而引起了研究者们的极大关注并在不确定多属性群决策问题中获得了广泛的应用[4-6]㊂对Vague多属性群决策的现有研究主要聚焦于两个方面:一是方案排序及选优㊂Liu[7]㊁Zhou[8]㊁Gao[9]等将TOPSIS方法引入Vague集,通过算出各备选方案与正负理想解之间的差距以对方案进行排序; Wang[10]㊁Guo[11]㊁Lin[12]㊁许昌林等[13]各自定义Vague集记分函数,将Vague值转化为精确数,从而计算各方案的得分,分数越高表示方案越优;Gui[14]提出了基于Vague集的灰色关联分析排序方法㊂二是个体决策信息集结到群体判断㊂一些学者通过定义Vague 集的基本运算诸如实数与Vague值乘积[15]㊁Vague值间的交并运算[16]㊁Vague值间的乘积[17]㊁Vague集间的相似度[18]等将评价信息集结,获得方案的最终评价值㊂上述操作均未涉及Vague集未知度的合理分配,融合结果存在不同程度的偏差㊂Wang[19]将Vague值转化为Fuzzy值后进行信息融合以筛选方案,但在转换时易造成信息损失㊂后续,Wang等[20]定义了Vague集的极小和极大信心度,并利用线性规划模型求出群体最优综合信心度,以此作为唯一依据进行决策,其缺陷在于未考虑其他影响因素㊂鉴于传统方法对Vague信息集结时未知度分配不合理以及将Vague信息转化为其他类型信息处理所导致的信息损失问题,崔春生等[21]提出了基于证据理论的Vague多属性群决策方法㊂证据理论作为一种被广泛运用的不确定信息处理方法,在信息融合中不需要先验概率[22],且在证据合成过程中可对未知度进行重新分配,在不确定信息的表达与融合上具有优势,有效地解决了Vague多属性群决策的信息集结难题㊂通过对现有文献的研究梳理发现,学者们往往关注Vague信息转化和信息集结,较少探讨Vague多属性群决策问题中的专家评分可信度获取规则,通常是直接先验给定可信度点值,这缺乏客观依据,也未考虑专家在不同属性下评分可信度的差异,影响评价结果的内在一致性㊂模糊熵是对Vague信息模糊不确定性的客观度量,熵值越大,表示模糊不确定性越高,专家评价信息的可信度越低,可用来客观反映专家在决策中的评分可信性㊂本文在前人工作的基础上,将模糊熵的思想引入Vague决策环境中,结合证据理论和Vague集记分函数,提出了一种新的完全由数据驱动的Vague多属性群决策方法㊂该方法基于专家群体的原始评价信息,利用模糊熵获取各专家在不同属性下的评分可信度,从而构建起专家评价信息与其可信度之间的一一映射关系,降低了由于可信度赋值的主观性对最终决策结果产生的影响㊂引入证据理论来解决Vague多属性群决策的信息集结问题,以及利用记分函数进行Vague值转化及排序,最后以一个决策实例验证了该方法的可行性和有效性㊂2㊀问题描述及方法基础2.1㊀问题描述假设决策方案集为A={A1,A2, ,A m};方案的属性集为C={C1,C2, ,C n};决策的专家集为E={e1, e2, ,e L};关于属性C j,专家e k对方案A i给出的Vague 评价值为d k ij,其中d k ij=[t k ij,1-f k ij];t k ij,f k ij,πk ij=(1-f k ij)-t k ij 分别表示支持度㊁反对度与未知度;专家评分可信度分别记为r1,r2, ,r L;集合所有专家的意见可构建原始决97重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷策矩阵D k (k =1,2, ,L )为D k =d kij []m ˑn =d k 11 d k1n ︙︙d k m 1 d k mn éëêêêêùûúúúú(1)考虑各属性对决策方案的重要性,假定专家e k 对属性C j 给出的Vague 权重值为w kj ,其中w kj =[t kj ,1-f kj ],t kj ,f kj ,πkj =(1-f kj )-t kj 分别表示重要度㊁不重要度与对属性影响的未知度,则可构建属性权重矩阵W 为W =w kj []L ˑn =w 11 w 1n ︙︙w L 1 w Ln éëêêêêùûúúúú(2)基于专家评分可信度㊁决策矩阵与属性权重矩阵对各方案进行集成评价,最终筛选出最优决策方案㊂本文主要解决的问题在于:传统方法一般事先给定专家评分可信度,往往带有一定的主观性,且对所有属性均相同,缺乏客观依据与针对性,并影响方案的最终评价结果㊂而本质上造成专家评分可信度不一的来源在于其在Vague 决策过程中的未知性㊁不确定性与模糊性㊂模糊熵作为上述特征的度量工具,可据此来计算评分可信度㊂首先,通过计算各专家Vague 决策矩阵中的模糊熵获得其在各属性上的评分可信度;其次,基于D -S 证据理论对各专家关于每一个方案的Vague 评价值进行信息集结;再次,确定各属性权重并计算决策方案的最终评价值;最后根据评价值进行方案的排序与择优㊂2.2㊀Vague 集模糊熵Vague 集的模糊熵通常被用来度量Vague 集的未知性㊁不确定性以及二者交叉时形成的模糊性㊂其公理化要求为[23]定义1㊀假设A 是论域U 上的一个Vague 集,记为A (x )=[t A (x ),1-f A (x )],其中t A (x ),f A (x )及πA (x )=1-t A (x )-f A (x )分别为x 在A 中的支持度㊁反对度和未知度㊂称函数VE :U ң[0,1]为Vague 集A 的模糊熵,若其满足如下条件:(1)VE (A )=0当且仅当对∀x ɪU ,A (x )=[0,0]或[1,1];(2)VE (A )=1当且仅当对∀x ɪU ,t A (x )=f A (x );(3)若B 是初始论域U 上的一个Vague 集,令B (x )=t B (x ),1-f B (x )[],πB =1-t B -f B ,当满足t A (x )-f A (x )2+πA (x )ɤt B (x )-f B (x )2+πB (x )(∀x ɪU )时,则有VE (A )ȡVE (B );(4)若A c 是A 的补集,A c (x )=f A (x ),1-t A (x )[],则VE (A )=VE (A c )㊂基于上述公理化定义,杨永伟[23]㊁范平[24]等分别独立提出了Vague 集上模糊熵的具体计算公式㊂定义2㊀设论域U =x 1,x 2, ,x n {},A 是U 上的一个Vague 集,A (x )=[t A (x ),1-f A (x )]㊂(1)假定未知度πA (x i )=1-t A (x i )-f A (x i ),且y A (x i )=t A (x i )-f A (x i )2+πA (x i ),则Vague 集A 的模糊熵定义为[23]VE (A )=-1n ðni =1y A (x i )log 2y A (x i )+[(1-y A (x i ))log 2(1-y A (x i ))](3)(2)令πA (x i )=1-t A (x i )-f A (x i ),Vague 集A 的模糊熵定义为[24]VE (A )=ðni =1πA (x i )+n -ðni =1t A (x i )-f A (x i )2n+ðni =1πA (x i )t A (x i )-f A (x i )2n(4)上述关于模糊熵的两个计算公式均体现了Vague 信息的未知度㊁不确定度及二者交叉的模糊度㊂当A 变成Fuzzy 集时,前者退化成Fuzzy 集上的模糊熵,因而与Fuzzy 集上的模糊熵定义相容;后者按照Vague 集模糊熵的度量来源直接表示,其测算过程符合人们直觉㊂2.3㊀D -S 证据理论D -S 证据理论通过定义信任函数,并以Dempster合成规则为核心来综合不同数据源或专家群体的数据或知识,勿需先验概率信息,在证据合成过程中可对未知度进行重新分配,表征和融合不确定性信息更为有效直观㊂在信息融合方面的突出优势使其在专家系统㊁情报分析㊁多属性决策分析等领域均获得了广泛应用㊂D -S 证据理论的相关基本概念定义如下:定义3㊀将不确定性问题的所有可能结果组成的集合记为识别框架Θ,在识别框架Θ上定义集函数m :2Θң[0,1],称为mass 函数,满足m (∅)=0且ðA ⊆Θm (A )=1,则称m (A )为A 的基本概率分配函数,使得m (A )>0的A 称为焦元,其中∅是空集,2Θ为Θ的幂集㊂定义4㊀在识别框架Θ上,假定基本概率分配函数m :2Θң[0,1],有(1)在Θ上基于m 的信任函数Bel :2Θң[0,1]定义为Bel (A )=ðB ⊆Am (B );(2)在Θ上基于m 的似然函数Pl :2Θң[0,1]定义为Pl (A )=ðB ɘA ʂ⌀m (B )㊂8第3期邹圆,等:基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法定义5㊀对于∀A ⊆Θ,定义识别框架Θ上的有限个mass 函数m 1,m 2, ,m k ,焦元(证据)分别为A 1,A 2, ,A k ,则Dempster 证据合成规则为m (A )=m 1 m 2 m k ()(A )=11-K ðA 1ɘA 2ɘ ɘA k =A m 1(A 1)㊃m 2(A 2) m k (A k )(5)其中,K =ðA 1ɘA 2ɘ ɘA k =φm 1(A 1)㊃m 2(A 2) m k (A k )称作冲突系数,反映了证据间的冲突程度㊂3㊀模型设计3.1㊀评价信息处理专家评分可信度受制于其在对目标方案的Vague 决策中表现出来的未知性㊁不确定性及二者兼具时的模糊性影响,可由模糊熵来客观度量㊂(1)专家可信度确定㊂对于专家e k 的决策矩阵D k ,运用上述模糊熵公式计算各属性C j 对应的Vague集的模糊熵VE kj㊂由于熵是对系统状态不确定性的度量,模糊熵值越大,所表征的未知性㊁不确定性与模糊性越高,且VE 取值在[0,1]范围内㊂专家e k 在属性C j上的评分可信度记为r k j ,可设定为r kj =1-VE k j ,根据熵的性质可以判断,属性的模糊熵值越高,其在该属性下的评分可信度越低㊂专家e k 关于属性集C 的评分可信度序列r k =r k 1,r k2, ,r k n (),从而与专家集E 对应的评分可信度矩阵r 为r =r 11 r 1n ︙︙r L 1 r L n éëêêêêùûúúúú(6)(2)决策矩阵修正㊂根据专家决策矩阵D k (k =1,2, ,L )与评分可信度矩阵r ,对专家的评价信息进行修正后获得新的决策矩阵D ^k (k =1,2, ,L )为D ^k =d ^k ij []m ˑn=d ^k 11d ^k 1n ︙︙d ^k m 1d ^k mn éëêêêêêùûúúúúú(7)在上述矩阵中,元素d ^k ij=[t ^k ij ,1-f ^kij]是一个经专家e k 的评分可信度r k 修正后关于方案A i 的Vague 评价值,其中t ^k ij =r k j ˑt k ij ,f ^k ij =r k j ˑf k ij ㊂(3)属性权重计算㊂通常采用记分函数表示决策方案对决策者要求的满足程度㊂对于方案A i ,根据评价函数E ,获得A i 的Vague 评价值E (A i )=[t A i,1-f A i],将记分函数定义如下:S (E (A i ))=t A i +t A i ˑ(1-t A i -f A i )1-(t A i -f A i )(8)基于上述记分函数计算属性权重矩阵W 中Vague 权重的得分,获得属性权重得分矩阵:W ^=w ^kj []L ˑn =w ^11 w ^1n ︙w ^L 1 w ^Ln éëêêêêêùûúúúúú(9)结合考虑专家的评分可信度,在各个属性上将所有专家的意见进行加权综合,计算出各个属性的综合权重值,并构建属性综合权重序列W ∗:W ∗=w ∗j []1ˑn =[w ∗1, ,w ∗n ](10)其中,w ∗j =ðLk =1r k j w ^kj ðnj =1ðLk =1r k j w ^kj为属性C j (j =1,2, ,n )的权重值㊂3.2㊀决策矩阵证据信息集结在Vague 多属性群决策中,对于每个决策方案,在各属性下均有多位专家给出的Vague 值评价信息,利用证据理论将各专家经修正后的Vague 评价值进行信息集结,获得每个方案在各属性下的综合Vague 评价值㊂其流程如下:设定识别框架Θ={Support =支持,Opposite =反对,Unknown =未知},简记为Θ={S ,O ,U },对于专家e k ,其基本概率分配函数为m k ij (S )=t ^k ij ,m kij (O )=f ^k ij ,m k ij (U )=(1-f ^k ij )-t ^k ij ㊂其中m k ij (S )㊁m k ij (O )与m kij (U )分别表示在属性C j 下,专家e k 对决策方案A i 的支持度㊁反对度及未知度㊂基于上述证据合成式(5),将专家群体的评价信息集结,计算出决策方案A i 在属性C j 下的Vague 专家群体评价值,因此获得群体决策矩阵D :D =d ij []m ˑn =d 11d 1n ︙︙d m 1d mn éëêêêêùûúúúú(11)其中,d ij =[t ij ,1-f ij ],并满足:t ij =m ij (S )=11-K ðA 1ɘ ɘA L =Sm 1ij (A 1) m L ij (A L )(12)f ij =m ij (O )=11-K ðA 1ɘ ɘA L =Om 1ij (A 1) m Lij (A L )(13)K =ðA 1ɘ ɘA L=⌀m 1ij (A 1) m Lij (A L )(14)18重庆工商大学学报(自然科学版)第40卷3.3㊀确定最优决策方案在属性集C 下专家群体对方案A i 的综合评价值为Vague 值序列d i 1,d i 2, ,d in ;利用属性权重序列W ∗=[w ∗1, ,w ∗n],计算各个方案的Vague 加权平均评价值d -i =[t -i ,1-f -i ],其中t -i =ðnj =1w ∗j ㊃t ij ,f -i =ðnj =1w ∗j ㊃f ij ;再结合Vague 值的记分函数式(8),集成获得决策方案A i 的综合评价得分为S (d -i )㊂分数越高,表明方案越优,得分最高的方案即是最优决策方案㊂3.4㊀算法步骤根据上述分析,给出基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法㊂具体步骤如下:步骤1㊀将各专家给出的方案的属性评价值以及属性权重值用Vague 值表示,构建决策矩阵与属性权重矩阵㊂步骤2㊀根据决策矩阵计算各专家在各属性下的Vague 集模糊熵,得到每位专家的评分可信度序列,并以此修正各专家的决策矩阵㊂步骤3㊀针对每个方案,利用证据合成式(12) 式(14),对各专家在各属性下经修正后的每一方案Vague 评价值进行信息集结,相应构建得到专家群体决策矩阵㊂步骤4㊀针对属性权重矩阵,使用记分函数式(8)计算属性权重得分矩阵,并利用各专家的评分可信度序列进行调整,获得属性综合权重序列㊂步骤5㊀基于专家群体决策矩阵与属性综合权重序列,计算各方案的加权平均Vague 评价值,再利用记分函数式(8)算出各方案的综合得分㊂其值越大,所对应的决策方案越优㊂综上所述,进行多属性群决策的具体流程如图1所示㊂图1㊀Vague 值多属性群决策算法流程图Fig.1㊀The algorithm flow chart of Vague valuedmulti-attribute group decision making4㊀算例分析为了解释上述算法,并与崔春生等[21]提出的基于证据理论与Vague 集的多属性群决策方法进行比较分析,本文继续沿用崔春生等[21]文中的案例,假设方案集为A ={A 1,A 2,A 3},方案评价的标准为属性集C ={C 1,C 2,C 3,C 4},3位专家记为e 1㊁e 2㊁e 3,基于各属性分别对各个方案进行评价㊂步骤1㊀专家e 1㊁e 2㊁e 3考虑各属性后对各决策方案进行Vague 评价,构建原始决策矩阵D 1㊁D 2㊁D 3分别为D 1=[0.2,0.3][0.2,0.6][0.4,0.5][0.6,0.8][0.1,0.7][0.5,0.6][0.2,0.4][0.7,0.8][0.4,0.5][0.6,0.7][0.5,0.6][0.3,0.5]éëêêêùûúúúD 2=[0.7,0.8][0.5,0.5][0.4,0.7][0.5,0.5][0.4,0.6][0.4,0.8][0.7,0.8][0.2,0.6][0.3,0.5][0.1,0.3][0.5,0.6][0.6,0.8]éëêêêùûúúúD 3=[0.1,0.6][0.4,0.6][0.5,0.5][0.6,0.8][0.6,0.9][0.3,0.7][0.5,0.8][0.2,0.4][0.5,0.5][0.7,0.9][0.4,0.7][0.4,0.8]éëêêêùûúúú专家e 1㊁e 2㊁e 3设定各属性的权重,构建属性权重矩阵W 为W =[0.5,0.9][0.3,0.6][0.7,0.8][0.3,0.8][0.6,0.7][0.5,0.5][0.3,0.4][0.5,0.7][0.5,0.5][0.6,0.8][0.5,0.7][0.4,0.5]éëêêêùûúúú步骤2㊀根据各专家决策矩阵,运用Vague 集模糊熵式(3),计算各专家的评分可信度序列,得到可信度矩阵r 为r =0.51360.57280.58790.36150.58950.58030.55800.63400.57180.71820.72780.4060éëêêêùûúúú经各专家的评分可信度序列修正后,新的决策矩阵D ^1㊁D ^2㊁D ^3如下:D ^1=[0.10,0.64][0.11,0.77][0.24,0.71][0.22,0.93][0.05,0.85][0.29,0.77][0.12,0.65][0.25,0.93][0.21,0.74][0.34,0.83][0.29,0.76][0.11,0.82]éëêêêùûúúúD ^2=[0.41,0.88][0.29,0.71][0.22,0.83][0.32,0.68][0.24,0.76][0.23,0.88][0.39,0.89][0.13,0.75][0.18,0.71][0.06,0.59][0.28,0.78][0.38,0.87]éëêêêùûúúúD ^3=[0.06,0.77][0.29,0.71][0.36,0.64][0.24,0.92][0.34,0.94][0.22,0.78][0.36,0.85][0.08,0.76][0.29,0.71][0.50,0.93][0.29,0.78][0.16,0.92]éëêêêùûúúú步骤3㊀将D ^1㊁D ^2㊁D ^3中的Vague 评价值转化为28第3期邹圆,等:基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法基本概率分配后,采用式(12) 式(14)进行证据信息集结,得到专家群体决策矩阵D 为D =[0.3201,0.6765][0.2872,0.6883][0.2544,0.7315][0.2569,0.7572][0.4485,0.5676][0.4398,0.5758][0.3822,0.6222][0.3804,0.6078][0.2314,0.7559][0.2730,0.7359][0.3634,0.6463][0.3627,0.6350]éëêêêùûúúú㊀㊀步骤4㊀使用记分函数式(8)计算属性权重矩阵中各位专家对每个属性给出的权重分数,以此获得属性权重得分矩阵W ^为W ^=1.16670.35451.540.50.94290.50.25380.750.51.20.750.4éëêêêêùûúúúú对W ^经过专家评分可信度矩阵调整并归一化后,获得各属性综合权重值及综合权重序列W ∗为W ∗=[0.27670.26020.30590.1572]步骤5㊀根据专家群体决策矩阵D 与属性综合权重序列W ∗,算出各个方案的加权平均Vague 评价值:d -1=[0.2815,0.7090],d -2=[0.4152,0.5928],d -3=[0.3032,0.6982]㊂再由记分函数式(8)计算各个方案的最终综合得分㊂分别为S (d -1)=0.3981,S (d -2)=0.4929,S (d -3)=0.4236㊂由此可知方案A 2综合得分最高,A 3次之,最低的是方案A 1㊂基于方案评价规则和评分结果,待选方案由优至劣的排序为A 2≻A 3≻A 1,且A 2为最优方案,这与崔春生等[21]文中给出的结论一致㊂同理,若采用Vague 集模糊熵公式(4)并沿用上述决策流程,得出各方案综合得分分别为S (d -1)=0.4194,S (d -2)=0.4777,S (d -3)=0.4235,同样也获得了A 2是最优方案的结论㊂崔春生等给出的方法需要事先主观指定各专家评分可信度,评分可信度不同会影响最终评判结果㊂本文是以各专家在Vague 决策中的模糊熵值来确定其评分可信度,因而更具客观性㊁科学性,且决策结果的稳定性与一致性更好㊂5　结束语探讨了Vague 集信息下的多属性群决策问题,提出了一种基于Vague 集模糊熵和D -S 证据理论的多属性群决策方法㊂主要工作及特点包括:根据专家在考虑各属性下对各方案的Vague 评价,运用模糊熵值确定各专家的评分可信度序列,弥补了传统方法对可信度主观统一设定上的不足,其由具体数据驱动,并随具体决策问题不同而不同,因而更具客观性与灵活性,其评价结果也能保持内在一致性;利用专家可信度序列修正原始评价信息,分别运用Vague 记分函数与专家可信度序列计算出各属性的综合权重值,使之更贴合实际;结合Vague 集模糊熵在刻画模糊不确定性上的优势以及D -S 证据理论在信息融合上的优势,运用证据合成公式将各位专家在属性集下每个方案的Vague 评价值进行信息集结,并经属性综合权重的加权与记分函数计算得分后,获得各个方案的最终评分㊂本文提出的多属性群决策方法可以进行程式化设计,具有较强的可操作性,易于实践㊂本文是基于崔春生等[21]一文基础上的后续研究,所提出的方法在该文基础上有两个改进:一是以Vague 集模糊熵为依据来获得专家的评分可信度,摒弃了主观设定的传统思路;二是仅对专家评价证据进行信息集结,减少了对属性集证据信息的二次集结,原因在于证据合成次数较多,尤其是存在高冲突的证据时,易造成信息失真,产生与直觉相悖的结果㊂通过算例验证了提出的多属性群决策方法的合理性和实用性㊂如何降低Vague 证据信息合成中可能存在的高冲突性以拓宽应用场景,以及如何在专家的方案评价信息或属性权重信息存在部分缺失情况下进行群决策有待后续进一步的研究㊂参考文献 References1 ㊀GUPTA P MEHLAWAT M K GROVER N et al.Multi-attributegroup decision making based on extended TOPSIS method underinterval-valued intuitionistic fuzzy environment J .Applied SoftComputing 2018 69 554 567.2 ㊀GAU W L BUEHRER D J.Vague sets J .IEEE Transactionson Systems Man and Cybernetics 1993 23 2 610 614.3 ㊀MISHRA J GHOSH S.Uncertain query processing usingvague set or fuzzy set which one is better J 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Systems Engineering and Electronics 2014 36 1 105 110.12 LIN K S.A novel vague set based score function for multi-criteria fuzzy decision making J .WSEAS Transactions on Mathematics 2016 15 1 12.13 许昌林魏立力.多准则模糊决策的Vague集方法J .系统工程理论与实践2010 30 11 2019 2025.XU Chang-lin WEI Li-li.Vague set method of multi-criteria fuzzy decision making J .System Engineering-Theory& Practice 2010 30 11 2019 2025.14 GUI W.GRA method for multiple attribute decision making with incomplete weight information in intuitionistic fuzzy setting J .Knowledge-Based Systems 2010 23 3 243 247.15 ELZARKA H M YAN H CHAKRABORTY D.A vague set fuzzy multi-attribute group decision-making model for selectingonsite renewable energy technologies for institutional owners of constructed facilities J .Sustainable Cities and Society 2017 35 430 439.16 LIN K S.Efficient and rational multi-criteria group decision making method based on vague set theory J .Journal of Computers Taiwan 2019 30 3 192 203.17 ROBINSON J AMIRTHARAJ H.Efficient multiple attribute group decision making models with correlation coefficient of vague sets J .International Journal of Operations Research and Information Systems 2014 5 3 27 49.18 YU J SHEN X.Direct clustering method based on vague sets J .Computer Engineering and Applications 2010 46 31 143 147.19 WANG H.Considerations on transforming method from vague value to fuzzy value J .Computer Engineering and Applications 2009 45 19 43 44.20 WANG J ZHANG H.Fuzzy multi-criteria decision-making method based on decision maker s vague confidence J . Journal of Systems Engineering 2011 26 1 17 22.21 崔春生曹艳丽邱闯闯等.基于证据理论和Vague集的多属性群决策方法研究J .运筹与管理2021 30 11 1 5.CUI Chun-sheng CAO Yan-li QIU Chuang-chuang et al. Research on multi-attribute group decision-making method based on evidence theory and vague sets J .Operations Research and Management Science 2021 30 11 1 5.22 XIAO F.Multi-sensor data fusion based on the belief divergence measure of evidences and the belief entropy J . Information Fusion 2018 46 3 23 32.23 杨永伟辛小龙.Vague集信息熵测量及其应用J .模糊系统与数学2012 26 1 161 165.YANG Yong-wei XIN rmation entropy measures for vague sets and its application J .Fuzzy Systems and Mathematics 2012 26 1 161 165.24 范平.关于Vague集模糊熵的度量分析J .计算机工程与应用2012 48 1 57 59.FAN Ping.Measurement analysis for fuzzy entropy of vague sets J .Computer Engineering and Applications 2012 48 1 57 59.责任编辑:李翠薇48。

犹豫模糊多属性决策的折中比值法

犹豫模糊多属性决策的折中比值法李兰平【摘要】针对属性值为犹豫模糊元的多属性决策问题，提出了一种新的多属性决策方法——折中比值法。

折中比值法方法是通过定义能同时反映出备选方案尽可能地接近正理想点又同时尽可能地远离负理想点，并且把决策者的主观态度也包含在内的排序指标对备选方案进行排序和择优。

最后，通过应用实例说明了所提出的方法的有效性和可行性。

%For the multiple attribute decision making problem with attribute value expressed as hesitant fuzzy elements, a new multi-attribute decision making method, and named compromise ratio method is proposed. Compromise ratio method is developed by introducing the ranking index based on the concept that the chosen alternative should be as aloes as possible to the ideal solution and as far away from the negative ideal solution as possible simultaneously, while the decision maker's subjective attitude are also included. Finally, a practical example is presented to demonstrate the effectiveness and feasibility of the proposed method.【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】4页(P57-60)【关键词】犹豫模糊集;多属性决策;折中比值法;理想点【作者】李兰平【作者单位】湖南财政经济学院基础课部，长沙 410205【正文语种】中文【中图分类】C934自Zadeh提出模糊集[1]以来，模糊集理论已经被应用到各个领域。

第七章多属性决策分析

第七章多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。
社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属性的多个指标—多属性决策。
实际问题常常有多个决策目标，每个目标的评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。
多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
xij
m
x2 ij
11
im jn
i 1
称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩
阵Y的列向量模等于1，即
m
y2
1 1
j
n
注：向量归一标准化后 i1 ij
① 0≤yij≤1； ② 正、逆向指标的方向没有发生变化。
7.1.3 决策指标的标准化
2. 线性比例变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x* j
max
1 i m
xij
0
令：yij
xij 1 i m x*
j
对于负向指标fj，取：
x* j
min
1 i m
xij
令：yij
x* j
x
1
i
m
ij
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指标均化为正向指标；③最优值为1。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为无量纲的标准化指标。
决策指标的变化方向 ❖效益型（正向）指标：越大越优 ❖成本型（逆向）指标：越小越优 ❖中立型指标：在某中间点最优
（如人的体重）

基于QUALIFLEX和LINMAP的简化中性犹豫模糊多属性决策方法

７８
运筹与管理２０２１年第３０卷
尽管这些集合理论被广泛的应用到多属性决策问题中，但是他们仅仅考虑了隶属度、非隶属度的情况。在这种情况下，Ｓｍａｒａｎｄａｃｈｅ［１３］提出了中性集的概念，它同时考虑了真隶属度、不确定隶属度和非真隶属度。由于中性集在现实生活中应用较困难，并且中性集的隶属度、不确定隶属度和非隶属取值于非标准区间，左、右边界是不精确的。随后，Ｗａｎｇ等人［１４］提出了它的扩展形式，即简化中性集，它要求真隶属度、不确定隶属度和非真隶属度三者之和小于等于３，且使隶属度、不确定隶属度和非隶属度取值为上的标准子集。虽然上述理论在处理多属性决策问题中已经被证明是可行的，然而还是可能会存在决策问题中信息丢失的现象，不能准确的表达决策者的真实喜好。因此基于犹豫模糊集和简化中性模糊集，提出了简化中性犹豫模糊集的概念。
数，表示为Ａ＝＜ＴＡ，ＩＡ，ＦＡ＞。所有简化中性模糊数的集合构成了简化中性模糊集。
定义２设Ａ和Ｂ为两个简化中性模糊数，则
其运算规则如下：［１９］
（１）λＡ＝＜１－（１－ＴＡ）λ，（ＩＡ）λ，（ＦＡ）λ ＞，λ＞０；（２）Ａλ ＝＜（ＴＡ）λ，１－（１－ＩＡ）λ，１－（１－ＦＡ）λ ＞，λ＞０；（３）ＡＢ＝＜ＴＡ＋ＴＢ－ＴＡ·ＴＢ，ＩＡ·ＩＢ，ＦＡ·ＦＢ＞；（４）ＡＢ＝＜ＴＡ·ＴＢ，ＩＡ＋ＩＢ－ＩＡ·ＩＢ，ＦＡ＋ＦＢ－ＦＡ·ＦＢ＞。定义３设Ｘ为非空集合，则定义在Ｘ上的简

多属性决策问题(MultiattributeDecisionmakingProblem)

欢迎共阅第十章多属性决策问题(Multi-attribute Decision-making Problem)即: 有限方案多目标决策问题主要参考文献: 68， 112， 152 §10.1概述MA MCMO一、决策矩阵(属性矩阵、属性值表)方案集 X = {x x x m 12,,, }方案 x 的属性向量 Y = {y ,…,y } 例: 例：二、数据预处理数据的预处理(又称规范化)主要有如下三种作用。

首先，属性值有多种类型。

有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标的值越小越好，称作成本型。

另有一些指标的属性值既非效益型又非成本型。

例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6名研究生既可保证教师满工作量，也能使导师有充分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高，学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量不饱满。

这几类属性放在同一表中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。

其次是非量纲化。

多目标评估的困难之一是指标间不可公度，即在属性值表中的每一列数具有不同的单位(量纲)。

即使对同一属性，采用不同的计量单位，表中的数值也就不同。

［0，1］区间上。

性。

(1)线性变换(2) 标准0-1变换效益型：zij =y yy yij jj j--minmax min(10.3)成本型: z ij =y y y y j ij j jmax max min -- (10.4)特点：每一属性，最佳值为1，最差值为0，而且变换后的差值是线性的.表10.3 表10.1经标准0-1变换后的属性值(3) (4) 表中最右一列是属性2经式(10.5)变换后的值再向量规范化的结果. 表10.5 表10.1经向量规范化后的属性值(5) 原始数据的统计处理z ij =y y y y ij j jj --_max _(1.00 - M) + M (10.7)其中, y j _= 11m y ij i m=∑ 是各方案属性j 的均值, m 为方案数, M 的取值可在0.5-0.75之间.式(10.7)可以有多种变形, 例如:z ij ' = 01075.()/._y y ij j j -+σ (10.7’) 其中σj 为属性j 的均方差,当高端均方差大于2.5σj 时变换后的值均为1.00.这种变换的结果与专家打分的结果比较吻合.1.2.规定当 3.规定§一、引言多目标决策的特点: 目标间的矛盾性, 各属性值不可公度.这二难点不可公度虽可通过属性矩阵的规范化得到部分解决, 但前述规范化过程不能反映目标的重要性权：目标重要性的度量, 即衡量目标重要性的手段.权的三重含义: ① 决策人对目标的重视程度; ②各目标属性值的差异程度; ③各目标属性值的可靠程度;权应综合反映三种因素的作用.通过权，将多目标决策问题化为单目标求解.二、字典序法与一般加权和法1. 字典序法w1》w2…时的加权和法即某个目标特别重要, 实质上是单目标决策, 最重要目标的属性值相同时，再比较第二重要的属性, 如此继续.2. 一般加权和法加权和法的求解步骤很简单：假设：(优劣与属性值大小成比例其次，有条和网状指标的权重递推法设定最低层权重(见下节)。

一种属性信息不完全的 TODIM 决策方法

一种属性信息不完全的 TODIM 决策方法姜艳萍;梁霞;张业谛【摘要】针对属性信息不完全的多属性决策问题，考虑到决策者具有参照依赖和损失规避行为，提出一种不完全信息的TODIM决策方法。

首先，在考虑决策者参照依赖和损失规避行为的基础上，计算每个方案相对于其它方案关于每个属性的优势度；然后计算每个方案相对于其它所有方案的总体优势度；再以最大化所有方案的总体优势度作为目标函数，建立确定最优方案的优化模型。

进一步，利用TODIM方法的思想，计算每个方案相对于其它所有方案的总体优势度，从而对方案进行排序。

最后通过一个风险投资的算例验证该方法的可行性和有效性。

%With respect to the multi-attribute decision making problem with incomplete evaluations , in which the reference dependence and loss aversion behaviors of the decision maker are considered , and a TODIM decision making approach is proposed .Firstly, considering the reference dependence and loss aversion behaviors of the decision maker , the dominance degree of each alternative over another one with respect to each attribute is com-puted.Then the dominance degree of each alternative over others can be obtained .Furthermore, by maximizing the overall dominance degree for all of the alternatives , an optimization model is established .In addition , the overall dominance degree for each alternative over all others , based on TODIM method , can be calculated to obtain the ranking result of alternatives .Finally, an example of venture investment is given to illustrate the feasi-bility and validity of the proposed method .【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2015(000)001【总页数】6页(P116-121)【关键词】多属性决策;不完全信息;TODIM;优势度【作者】姜艳萍;梁霞;张业谛【作者单位】东北大学工商管理学院，辽宁沈阳 110819;东北大学工商管理学院，辽宁沈阳 110819;东北大学工商管理学院，辽宁沈阳 110819【正文语种】中文【中图分类】C934多属性决策问题是指具有多个属性的有限方案的排序和选择问题，在经济、管理和军事等各个领域均存在着广泛的应用[1，2]。

多属性决策1基础篇

8.2 多属性决策矩阵
•多属性决策矩阵：设有n个决策指标Cj (j=1,2,…,n)，m个可行方案 Ai (i=1,2,…,m)，方案Ai 在指标Cj 下的指标（属性）值为yij，则有如下决策矩阵(或属性值表)：
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多属性决策1基础篇
例1:买车
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多属性决策1基础篇
8.2 多属性决策矩阵
供一个能够接受的最低值，称为切除值，记作yj0 ( j=1,..,n)。
只有当方案xi的各个属性值yij都不低于相应的切除值时，即yij≥ yj0 ( j=1,..,n)均满足时，方案xi才被保留；只要方案xi有一个属性值小于切除值，即yij< yj0 ，方案xi就被删除。
这种方法的主要缺点是: 属性之间完全不能补偿，一个方案的某个属性值只要稍稍低于切除值，其他属性值再好，它也会被删除。
•例3: 研究生院试评估
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多X 中方案的数量太多时，在使用多属性
决策或评价方法进行正式评价之前就应当尽可能筛除一些性能较差的方案，以减少评价的工作量。
常用的方案预筛选方法有如下三种：
一、选优法二、满意值法三、逻辑和法
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•. ..
•准则
•c1
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•c2
•…
•c多属n性-1决策1基础篇
•cn
三、评价准则和效用函数
在多目标决策中，制定了目标准则体系，不同的目标用不同的评价准则衡量。
在多目标决策中，目标准则体系一经制定，任何一个可行性方案实施的效果，均可由目标准则体系的全部结果值所确定。
可行方案在每一个目标准则下确定一个结果值，对目标准则体系，就得到一组结果值，并经过各目标准则的效用函数，得出一组效用值。

基于概率语言和区间数的多属性决策ＴＯＰＳＩＳ方法及其应用

ＴＯＰＳＩＳｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉ￣ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ
ｌａｎｇｕａｇｅａｎｄｉｎｔｅｒｖａｌｎｕｍｂｅｒｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ＰＥＮＧＹｉ
( ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓꎬＳｏｕｔｈｗｅｓｔＭｉｎｚｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＣｈｅｎｇｄｕ６１００４１ꎬＣｈｉｎａ)
ｍａｔｉｏｎｈａｓｂｅｃｏｍｅｔｈｅｋｅｙｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎ￣ｍａｋｉｎｇＯｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｔｈｅｏｒｄｅｒｒｅｌａｔｉｏｎａｎｄｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｏｆｐｒｏｂａｂｉ￣
ｌｉｓｔｉｃｌａｎｇｕａｇｅｔｅｒｍｓｅｔａｎｄｉｎｔｅｒｖａｌｎｕｍｂｅｒꎬｔｈｅＴＯＰＳＩＳｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｔｏａｄａｐｔｔｏｔｈｅｍｕｌｔｉ￣ａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ￣ｍａｋｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ
基于概率语言和区间数的多属性决策
ＴＯＰＳＩＳ方法及其应用
彭怡
( 西南民族大学数学学院 ꎬ四川成都６１００４１)
摘要:多属性决策过程中为了解决候选方案的评价信息表现为概率语言术语集和区间数情形的问题ꎬ相应模糊信息
的处理过程成为决策关键. 在构建概率语言术语集和区间数的序关系和距离测度基础上ꎬ改进ＴＯＰＳＩＳ多属性决策方
(１４)
根据各方案贴近度大小可排序选优.
.
和负理想点
各方案与正负理想点的加权距离ｄｉ＋ ꎬｄｉ－ ꎬ再计算与正
.
(１１)
(１２)
ꎬ５个决策属性都是
为效益型区属性ꎬ 语言值为