电磁场与麦克斯韦方程组精品PPT课件

S
t
dS
二. 感生电场的计算
1. 原则
Ek dl
L
S
B t
ds
2. 特殊
Ek 仅在具有 某种对称性时才
可能计算出来。
空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感应强度的方向平 行其轴线（如通有交流电的长直螺线管内部的磁场）。
磁场随时间变化 ，则感生电场具有柱对称分布，其电
力线如图所示：
Ek与
§13-3 感生电场 感生电动势
B
B r,
t
B dS
d i dt
d( B ds)
dt
S
i
S
B t
ds
由于磁场随时间变化而激发的电场称感生电场。
一.感生电场
i Ek dl
感生电场 Ek沿任意回路L
l
B
l
Ek
dl
S
t
dS
的线积分，等于通过以L 为边界的任意面积的磁通 量对时间的变化率。
-
B t
成右手系
a
b
问题：图中B 随时 间如何变化？
B 0 t
3. 特殊情况下感生电场的计算
例：空间均匀的磁场限制在半径为 R 的圆柱体内，B 的方 向平行圆柱的轴线，
且有： dB c dt
L Ek o r
求：Ek 分布
解：设场点距轴心为 r ,根据对称性，取以o为心，过场
点的圆周环路 L
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BS
Ek dl Ek 2r
d ( BS ) Ek 2r dt
L
L
Ek
dl
d
dt
S dB Ek 2r dt
S dB Ek 2r dt
r< R S r 2 r>R S R2
关于回路L方向、φ、ε、 Ek的符号问题
Φ>0
d S dB
dt dt
dB> 0 dt
i < 0 Ek 0
方向如图所示，则有：
oABo
oA
AB
Bo
d
dt
oA 0 Bo 0 为什么？
AB
d
dt
而： BS
为什么是“-”
？
AB
oABo
d
dt
d (B 1 Ld ) dt 2
d B 2 t
L
说明：作辅助线可以使问题变得简单，问题：辅助线满足何
条件？ 和感生电场垂直。
写在最后
3、 涡电流 趋肤效应 二、感生电动势 由变化的磁场所激发的电动势 称为感生电动势。
计算：
b
ab Ek dl
a
例：如图所示：在半径为 R 的圆形区域内有均匀磁场，其随
时间的变化率 B / t 0 ，有一长为L 的直导线AB，处在
离圆心O为d 的地方。试求AB 上的感生电动势。
解：感生电场的方向如图所示:
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讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
dB < 0 dt
i> 0 Ek 0
Ek
r 2
dB dt
R2 dB Ek 2r dt
注意：
1、 r dB
Ek
2 dt R2 dB
2r dt
r R 适用的
条件 (r R)
2、 感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，但源于法拉
第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以 L为
边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场。
Ek与
-
B t
成右手系
静电场和感生电场的比较
相 同 点
对电荷都 有作用力
静电场
f qE
1、产生的 机制不同
由静止的电荷激 发
感生电场
f qEk
由变化的磁场激发
不同点
2、场的性 质不同
有势、无旋、保守； 无势、有旋、非保守;
（电力线不闭合）
E dl 0
l
（电力线闭合）
B
l
Ek
dl
取微元则有：
d Ek dl Ek dl cos a
r
R, Ek
r 2
B t
r α αLeabharlann dl而：cos a d / r d r B d dl
2 t r
B d B dl
A 2 t
电动势的 方向？
L d B dl d B L
o 2 t
2 t
另解：考虑到对称性，补上半径 oA Bo ，构成回路，设其