云南省玉溪市峨山一中2018_2019学年高一数学上学期期中试题

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峨眉山市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题含解析

峨眉山市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 2．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对 3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能4．已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动时，的取值范围是（）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(5．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）AB D 6．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.7．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A ．15B ．25C ．50D ．1008．已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e9．函数f （x ）=有且只有一个零点时，a 的取值范围是（）A ．a ≤0B ．0＜a ＜C ．＜a ＜1D ．a ≤0或a ＞110．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．112．已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4二、填空题13．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________．【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．14．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．1111]15．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．16．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．三、解答题17．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围．18．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.19．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．20．（本小题满分10分）选修41-：几何证明选讲如图所示，已知PA 与⊙O 相切，A 为切点，过点P 的割线交圆于C B ,两点，弦AP CD //，BC AD ,相交于点E ，F 为CE 上一点，且EC EF DE ⋅=2．（Ⅰ）求证：P EDF ∠=∠；（Ⅱ）若2,3,2:3:===EF DE BE CE ，求PA 的长．21．（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+．（1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n b }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++nn T n 的最小正整数n ．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n 项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.22．已知数列{a n }满足a 1=﹣1，a n+1=（n ∈N *）．（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；（Ⅱ）令b n =，数列{b n }的前n 项和为S n ．①证明：b n+1+b n+2+…+b 2n ＜②证明：当n ≥2时，S n 2＞2（++…+）峨眉山市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B 【解析】2．【答案】A【解析】解：∵线段AB 在平面α内， ∴直线AB 上所有的点都在平面α内， ∴直线AB 与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．3．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．4．【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠1a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率.5．【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．6．【答案】15【解析】7．【答案】C【解析】解：根据程序框图，S=（﹣1+3）+（﹣5+7）+…+（﹣97+99）=50，输出的S 为50．故选：C ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：由积分运算法则，得=lnx=lne﹣ln1=1因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e故选：C【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：∵f（1）=lg1=0，∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，故a＞1或a≤0；故选D．【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．11．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．12．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集.二、填空题13．【答案】2016【解析】因为函数()f x 为奇函数且x ∈R ，则由(0)0f =，得0063e 032e ba -=，整理，得2016ab =． 14．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图． 15．【答案】【解析】解析：可行域如图，当直线y ＝－3x ＋z ＋m 与直线y ＝－3x 平行，且在y 轴上的截距最小时，z 才能取最小值，此时l 经过直线2x －y ＋2＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （－1，0），z min ＝3×（－1）＋0＋m ＝－3＋m ＝1， ∴m ＝4.答案：416．【答案】 ﹣ ．【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，∴cos （α﹣）=，∴sin=[sin （α﹣）+cos （α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin 2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．三、解答题17．【答案】【解析】解：（I ）∵椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．∴点在椭圆G 上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G 的方程为．（II ）由（I ）可知，椭圆G 的方程为．∴点F 的坐标为（﹣1，0）．设点P 的坐标为（x 0，y 0）（x 0≠﹣1，x 0≠0），直线FP 的斜率为k ，则直线FP 的方程为y=k （x+1），由方程组消去y 0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x 0＜0．设直线OP 的斜率为m ，则直线OP 的方程为y=mx ．由方程组消去y 0，并整理得．由﹣1＜x 0＜0，得m 2＞，∵x 0＜0，y 0＞0，∴m ＜0，∴m ∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x 0＜﹣1，得，∵x 0＜0，y 0＞0，得m ＜0，∴﹣＜m ＜﹣．∴直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．18．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分）（2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程． 19．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0，∴x=，由ln ﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0，则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数． k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数，而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0，∵f （x ）的最大值为f （），要使f （x ）≤0恒成立，则f （）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．21．【答案】【解析】（1）当111,12n a a =+=时，解得11a =. （1分）当2n ≥时，2n n S n a +=，① 11(1)2n n S n a --+-=，②①-②得，1122n n n a a a -+=-即121n n a a -=+，（3分）即112(1)(2)n n a a n -+=+≥，又112a +=. 所以{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.即12n n a +=故21n n a =-（*n N ∈）.（5分）22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵数列{a n}满足a1=﹣1，a n+1=（n∈N*），∴na n=3（n+1）a n+4n+6，两边同除n（n+1）得，，即，也即，又a1=﹣1，∴，∴数列{+}是等比数列是以1为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）（ⅰ）证明：由（Ⅰ）得，=3n﹣1，∴，∴，原不等式即为：＜，先用数学归纳法证明不等式：当n≥2时，，证明过程如下：当n=2时，左边==＜，不等式成立假设n=k时，不等式成立，即＜，则n=k+1时，左边=＜+=＜，∴当n=k+1时，不等式也成立．因此，当n≥2时，，当n≥2时，＜，∴当n≥2时，，又当n=1时，左边=，不等式成立故b n+1+b n+2+…+b2n＜．（ⅱ）证明：由（i）得，S n=1+，当n≥2，=（1+）2﹣（1+）2==2﹣，，…=2•，将上面式子累加得，﹣，又＜=1﹣=1﹣，∴，即＞2（），∴当n≥2时，S n2＞2（++…+）．【点评】本题考查等比数列的证明，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意构造法、累加法、裂项求和法、数学归纳法、放缩法的合理运用，综合性强，难度大，对数学思维能力的要求较高．。

云南省玉溪市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

云南省玉溪市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果{1,2,3,4,5}=U ，{1,2,3}=M ，{2,3,5}=N ，那么(C )U M N 等于（）A.B.C.D.2.已知25(1)()21(1)+>⎧=⎨+≤⎩x x f x x x 则[(1)]=f f （） A. 3B. 13C. 8D. 183. 下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是（）A.=yB. log =a xy a（0>a 且1≠a ）C. 2=x y xD. log =xa y a （0>a 且1≠a ）4.函数()lg(31)=+f x x 的定义域是（）A. 1(,+3-∞）B. 1(,2]3-C. 1[2)3-，D. (,2]-∞5. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间(,2]-∞上是减函数,则实数的取值范围是（） A. 3[,)2-+∞ B. 3(,]2-∞C. 3[,)2+∞D. 3(,]2-∞-6. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A. 3()=f x x B. ()1=+f x x C. 2()log =f x x D. 2()log =f x x7. 三个数20.320.3,log 0.3,2===a b c 的大小关系是（）A. <<a c bB. <<a b cC. <<b a cD. <<b c a8. 函数2)23(log +-=x y a （10≠>a a 且）的图象必过定点（） A.(1,2)B.(2,2)C. (2,3)D.2(,2)39. 函数221()()2x xf x -=的单调递减区间为（）A ．()0,+∞B ．),1(+∞C ． )1,(-∞D ．)1,(--∞10. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（）11. 若函数()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2=++F x af x bg x 在区间∞（0,+)上有最大值5，则()F x 在区间∞（-,0)上（） A. 有最小值-1B. 有最大值-3C. 有最小值-5D. 有最大值-512. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的12,[0,),x x ∈+∞12()x x ≠有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =,则不等式()0xf x <的解集是( ) A.(2,2)- B ．(2,0)(2,)-+∞ C ．(,2)(0,2)-∞- D ．(,2)(2,)-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知幂函数()f x x α=的图像经过点(2,4)，则(4)f 的值为__________． 14. 已知25abm ==,且111a b+=,则m = . 15. 已知集合{34}A x x =-≤≤，{211}B x m x m =-<<+，且B A ⊆，则实数m 的取值范围是 .16. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[0,)x ∈+∞时，2()2f x x x =+，则(,0)x ∈-∞时，()=f x __________．三、解答题：本大题共6小题，17小题10分，其余每小题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17. （10分）已知集合{|3327}x A x =≤≤，2{|log 1}B x x =>，求B A ，(C )R B A .18. （12分）已知集合2{560}=-+≤A x x x ，集合{213}=->B x x ，求,A B A B .19. （12分）化简或求值:（1）已知11*1(55),2N -=-∈n n x x ，求(nx 的值；（2）22lg lg520. （12分）已知函数11()2=++f x mx nx （m ,n 是常数），且(1)2=f ，11(2)4=f . （1）求m ,n 的值；（2）当[1,)∈+∞x 时，判断()f x 的单调性并证明；（3）若不等式22(12)(24)+>-+f x f x x 成立，求实数x 的取值范围.21. （12分）设函数()22-=⋅-x xf x k 是定义域为的奇函数. （Ⅰ）求的值，并判断的单调性(不要求证明）；（Ⅱ）已知()442()-=+-xxg x mf x 在[1,)+∞上的最小值为；（1）若22--=xxt 试将()g x 表示为t 的函数关系式；（2）求m 的值.22. （12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足6=P ，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足124=+Q a ，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为()f x （单位：万元）。

云南省玉溪市峨山一中2018-2019学年10月份考试高一数学

绝密★启用前云南省玉溪市峨山一中2018-2019学年10月份考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则()A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D2.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x＞0时，f(x)＞1，且f(3)＝4，则()A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝23.定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2,3}，B＝{1,3,4}，则A－B等于()A． {1,4}B． {2}C． {1,2}D． {1,2,3}4.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)等于()A．x2B． 2x2C． 2x2＋2D．x2＋15.若函数f(x)的单调增区间是(－2,3)，则y＝f(x＋5)的单调增区间是()A． (3,8)B． (－7，－2)C． (－2,3)D． (0,5)6.已知集合A＝{－1,1}，B＝{m|m＝x＋y，x∈A，y∈A}，则集合B等于()A． {－2,2}B． {－2,0,2}C． {－2,0}D． {0}7.21＋log25等于()A． 7B． 10C． 6D．8.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)x m2＋2m－3的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是() A．－2B．－1C．－2或－1D．－39.若函数f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)等于()A． 0B． 1C． 2D． 310.已知全集U＝R，集合A＝{y|y＝log3x，x>3}，B＝{y|y＝3x，x>1}，则A∩(∁U B)等于() A． {y|0<y<13}B． {y|1<y≤3}C． {y|13<y<1}D． {y|y>1}11.设a＝(35)25，b＝(25)35，c＝(25)25，则()A．a<c<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a12.设集合M＝{三角形}，N＝{小于9的正整数}，P＝{比1大而比10小的数}，其中，集合中的元素有无限个的是()A．M，P B．M，N C．N，P D．M，N，P分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.方程log2x(x2－2x＋1)＝2的解是________．14.已知集合A＝{x∈Z|x2－x－6<0}，试用列举法表示集合A＝________.15.设α，β分别是关于x的方程log2x＋x－4＝0和2x＋x－4＝0的根，则α＋β＝________.16.函数y＝－x2＋|x|的单调减区间为________．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知函数f(x)＝log a(x－1)，g(x)＝log a(6－2x)(a>0，且a≠1)．(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．18.设函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(x)<0，试判断函数F(x)＝1f(x)在(－∞，0)上的单调性，并给出证明．19.设定义域为R的函数f(x)＝x+1，x≤0，x2−2x+1，x>0.(1)在平面直角坐标系内作出函数f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间(不需证明)；(2)若方程f(x)＋2a＝0有两个解，求出a的取值范围(只需简单说明，不需严格证明)；(3)设定义为R的函数g(x)为奇函数，且当x>0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．20.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1 000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?21.如图，ABCD是边长为1的正方形，M是CD的中点，点P沿着路径A→B→C→M在正方形边上运动所经过的路程为x，△APM的面积为y.(1)求y＝f(x)的解析式及定义域；(2)求△APM面积的最大值及此时点P位置．22.函数f(x)＝k·a－x(k，a为常数，a＞0且a≠1)的图象过点A(0,1)，B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f x+b是奇函数，求b的值；f x−1(3)在(2)的条件下判断函数g(x)在(0，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论.答案解析1.【答案】B【解析】∵等腰三角形包括等腰直角三角形，∴C⊆B.2.【答案】D【解析】设任意x1，x2∈R，x1＜x2，f(x2)－f(x1)＝f((x2－x1)＋x1)－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.∵x2－x1＞0，又已知当x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＞1.∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在R上是增函数．∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2.3.【答案】B【解析】∵A＝{2,3}，B＝{1,3,4}，又∵A－B＝{x|x∈A且x∉B}，∴A－B＝{2}．故选B.4.【答案】D【解析】∵f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，①∴f(－x)＋g(－x)＝x2－3x＋1.又f(x)是偶函数，且g(x)是奇函数，∴f(x)－g(x)＝x2－3x＋1.②由①②联立，得f(x)＝x2＋1.5.【答案】B【解析】函数f(x)的单调增区间是(－2,3)，∴y＝f(x＋5)的单调增区间满足－2<x＋5<3，解得－7<x<－2，即函数y＝f(x＋5)的单调增区间为(－7，－2)，故选B.6.【答案】B【解析】∵A＝{－1,1}，x∈A，y∈A，∴x＝－1或x＝1，y＝－1或y＝1，则m＝x＋y＝0，－2,2，即B＝{－2,0,2}．故选B.7.【答案】B【解析】21＋log25＝2·2log25＝2×5＝10.8.【答案】A【解析】因为函数y＝(m2＋3m＋3)x m2＋2m－3是幂函数，故m2＋3m＋3＝1，所以m＝－2或m＝－1，当m＝－2时，则y＝x－3，显然不过原点，且图象关于原点对称，符合题意．当m＝－1，y＝x－4时，图象不过原点，且关于y轴对称，故不符合题意，选A.9.【答案】A【解析】∵f(2x＋1)＝x2－2x，∴f(2×2＋1)＝22－2·2，即f(3)＝0.10.【答案】B【解析】由于全集U＝R，集合B＝{y|y＝3x，x>1}＝{y|y>31}＝{y|y>3}，则∁U B＝{y|y≤3}，又由于集合A＝{y|y＝log3x，x>3}＝{y|y>log33＝1}＝{y|y>1}，则A∩(∁U B)＝{y|1<y≤3}，故答案为B.11.【答案】C【解析】考查指数函数y＝(25)x，在R上为单调减函数，∵35>25，∴(25)35<(25)25，∴b<c；考查幂函数y＝x25，在R上为单调增函数，∵35>25，∴a>c，∴b<c<a，故选C.12.【答案】A【解析】根据集合元素的个数确定有限集，三角形的个数为无限个，比1大而比10小的数为无限个，所以M，P为无限集．小于9的正整数有8个，为有限集．故选A.13.【答案】13【解析】∵log2x(x2－2x＋1)＝2，∴(2x)2＝x2－2x＋1，整理，得3x2＋2x－1＝0，解得x＝－1或x＝13.验证得x＝－1(舍去)，x＝13是原方程的根．故答案为13.14.【答案】{－1,0,1,2}【解析】由x2－x－6<0得－2<x<3，又∵x∈Z，∴集合A＝{－1,0,1,2}．15.【答案】4【解析】分别作出函数y＝log2x，y＝2x，y＝4－x的图象，相交于点P，Q.∵log2α＝4－α，2β＝4－β.而y＝log2x(x>0)与y＝2x互为反函数，直线y＝4－x与直线y＝x互相垂直，∴点P与点Q关于直线y＝x对称．∴α＝2β＝4－β.∴α＋β＝4.故答案为4.16.【答案】[－12，0]和[12，＋∞)【解析】由题意知y＝−x2+x，x>0，−x2−x，x≤0，＝−x−122+14，x>0，−x+122+14，x≤0，故函数y＝－x2＋|x|的单调减区间为[－12，0]和[12，＋∞)．17.【答案】(1)由x−1>0,6−2x>0,解得1<x<3.故函数φ(x)的定义域为{x|1<x<3}．(2)不等式f(x)≤g(x)，即为log a(x－1)≤log a(6－2x)．(*)①当a>1时，不等式(*)等价于1<x<3, x−1≤6−2x,解得1<x≤73；②当0<a<1时，不等式(*)等价于1<x<3, x−1≥6−2x,解得73≤x<3.综上可知，当a>1时，不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围是(1，73]；当0<a <1时，不等式f (x )≤g (x )中x 的取值范围是[73，3)．【解析】18.【答案】F (x )在(－∞，0)上是增函数，以下进行证明：设x 1<x 2<0，则－x 1>－x 2>0，∵f (x )在(0，＋∞)上是减函数，∴f (－x 1)<f (－x 2)，即f (－x 2)－f (－x 1)>0.①又∵f (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，∴f (－x 1)＝－f (x 1)，f (－x 2)＝－f (x 2)．由①式得－f (x 2)＋f (x 1)>0，即f (x 1)－f (x 2)>0.又∵f (x )在(0，＋∞)上总小于0，∴f (x 1)＝－f (－x 1)＞0，f (x 2)＝－f (－x 2)＞0，f (x 1)·f (x 2)>0，F (x 2)－F (x 1)＝1f (x 2)－1f (x 1)＝f x 1−f (x 2)f (x 1)·f (x 2)>0. 故F (x )＝1f (x )在(－∞，0)上是增函数．【解析】19.【答案】(1)如图．单调增区间：[－1,0]，[1，＋∞)，单调减区间(－∞，－1]，[0,1] .(2)在同一坐标系中同时作出y ＝f (x )，y ＝－2a 的图象，由图可知f (x )＋2a ＝0有两个解，须－2a ＝0或－2a >1，即a ＝0或a <－12.(3)当x <0时，－x >0，所以g (－x )＝(－x )2－(－2x )＋1＝x 2＋2x ＋1，因为g (x )为奇函数，所以g (x )＝－g (－x )＝－x 2－2x －1，且g (0)＝0，所以g (x )＝x 2−2x +1 x >0 ，0 x =0 ，−x 2−2x −1 x <0 .【解析】 20.【答案】根据题意得：1年期到期利息为：y ＝a (1＋r )，2年期到期利息为：y ＝a (1＋r )2，3年期到期利息为：y ＝a (1＋r )3，∴y ＝a (1＋r )x (x ∈N *)，将a ＝1 000，r ＝2.25%，x ＝5，y ＝1 000×(1＋2.25%)5＝1 000×1.022 55≈1 118. 答：本利和y 随存期x 变化的函数式为y ＝a (1＋r )x (x ∈N *)，5期后的本利和约为1 118元．【解析】21.【答案】(1)根据题意得f (x )＝ 12x ,0<x <1,34−x 4,1≤x <2,54−12x ,2≤x <52. f (x )的定义域为(0,1)∪[1,2)∪[2，52)＝(0，52)．(2)易知f (x )在(0,1)上为增函数，在[1，52)上为减函数，∴当x ＝1时，f (x )max ＝34－14＝12.【解析】22.【答案】解 (1)∵函数f (x )＝k ·a －x (k ，a 为常数，a ＞0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)， ∴ k =1,k ·a −3=8,解得 k =1,a =12,∴f (x )＝ 12 －x ＝2x . (2)由(1)知g (x )＝2x+b 2x −1， ∵函数g (x )＝2x+b 2x −1为奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，即2−x +b 2−x −1＝－2x+b 2x −1， ∴b ·2x +11−2x ＝2x +b1−2x ，∴b ＝1.(3)由(2)知g (x )＝2x +12x −1＝1＋22x −1， ∴g (x )在(0，＋∞)上为减函数.证明：任取x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1＜x 2，则g (x 1)－g (x 2)＝1＋22x 1−1− 1+22x 2−1 ＝22x 1−1−22x 2−1＝2(2x 2−2x 1)(2x 1−1) 2x 2−1，∵0＜x1＜x2，∴2x1＜2x2，2x1＞1,2x2＞1，∴2x2−2x1＞0,2x1－1＞0,2x2－1＞0，即g(x1)－g(x2)＞0，∴g(x1)＞g(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上为减函数.【解析】。

峨山一中2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

峨山一中2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={x ∈Z|（x+1）（x ﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x ＜2}，则A ∩B=（） A ．{x|﹣1≤x ＜2} B ．{﹣1，0，1} C ．{0，1，2}D ．{﹣1，1}2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 3．已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 4．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．5．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.6．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4 B． C ．8 D．7．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88% 8．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 9．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D1010．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，12,F F 分别在其左、右焦点，点P 为双曲线的右支上的一点，圆M 为三角形12PF F 的内切圆，PM 所在直线与轴的交点坐标为(1,0)，与双曲线的一条渐，则双曲线C 的离心率是（）A B ．2 C D 11．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D212．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（） A ．{1}- B ．{1} C ．{1,}2- D ．{}2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1. 如果A=（-1，+∞），那么正确的结论是（）A. 0⊆AB. {0}∈AC. {0}⊂≠AD. A ∈Φ 2. 函数f （x ）=22-x ，则)21(f =（） A. 0 B. -2 C. 22 D. -22 3. 与函数y=lg （x-1）的定义域相同的函数是（）A. y=x-1B. y=|x-1|C. y=11-xD. y=1-x 4. 若函数f （x ）=x x -+33与g （x ）= x x --33的定义域均为R ，则（）A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数5. 设a=lg 0.2，b=2log 3，c=215，则（）A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a 6. 若指数函数y=x a )1(+在（-∞，+∞）上是减函数，那么（）A. 0<a<1B. -1<a<0C. a=-1D. a<-1 7. 设函数y=x 3与y=x )21(的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是R 上的偶函数，当x ≥0时f （x ）=2x -2，则f （x ）<0的解集是（）A. （-1，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （-∞，-1）⋃（1，+∞）9. 某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为1680元。

以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店（）A. 不亏不盈B. 盈利372元C. 亏损140元D. 盈利140元10. 设函数f （x ）在（-∞，+∞）上是减函数，则（）A. )2()(a f a f >B. )()(2a f a f <C. )()(2a f a a f <+D. )()1(2a f a f <+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. 326689log 4log -+=_______。

高中云南省玉溪市峨山一中高一上学期期中数学试题

云南省玉溪市峨山一中【精品】高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}4,5,6,8M =，集合{}3,5,7,8N =，那么M N ⋃等于( )A ．{}3,4,5,6,7,8B ．{}5,8C ．{}3,5,7,8D ．{}4,5,6,82．函数3y x =（）A ．是偶函数，且在R 上是单调减函数B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数D ．是奇函数，且在R 上是单调增函数3．若集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =≤≤，则R A C B ⋂=（）A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<4．已知幂函数()y f x =的图象过点2（，则函数()f x 的解析式为（） A ．2()f x x =B ．12()f x x =C ．12()f x x -=D ．2()f x x -= 5．函数x y a =与函数1(0x y a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象关于（）对称.A ．x 轴B ．y 轴C ．原点D ．直线y x = 6．函数2ln y x =的部分图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．函数2y x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是（） A ．174B ．14C ．4D ．－4 8．若函数()3222f x x x x =+-- 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程3222=0x x x +--的一个近似根（精确到0.1）为（）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5 9．已知132252,2,log 4a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（） A ．c b a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 10．函数113x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为（） A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(0，1) 11．若函数()()2212f x x a x =--+在(],4-∞上是递减的，则a 的取值范围是（）A ．3a ≥-B ．3a ≤-C ．5a ≤D ．5a ≥12．如果二次函数y =x 2+mx +(m +3)有两个不同的零点，则m 的取值范围是（） A ．（-2,6）B ．(6,+∞)C ．｛-2,6｝D ．（-∞，-2）（6,+∞）二、填空题13．函数12(0x y a a -=+>且1)a ≠恒过定点________ . 14．若函数()2222,0 3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩,()()1f f -=_______.15．已知2510m n ==，则11m n+=________. 16．设32,(1)()log ,(1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则满足1()2f x =的x 的值为________.三、解答题17．计算下列各式：（1）24113322(2)(3)a b a b --()0,0a b >>（2）23log 9log 8⋅18．求下列函数的定义域：（1）f (x )ln (x ＋1)；（2）()f x 19．求下列不等式的解集：（1）1133log (23)log (56)x x +<-；（2）2741x x a a --≥（0a >且1a ≠）.20．已知函数1()f x x x=+，（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）判断()f x 在(1,)+∞上的单调性并加以证明.21．已知函数2()log (21)f x x =-（1）求函数的单调递增区间；（2）若91,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数2()log (21)f x x =-的值域. 22．已知函数()()()log 1log 3,(01)a a f x x x a =-++<<.（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值.参考答案1．A【分析】根据集合的并集的运算，即可求解M N ⋃，得到答案.【详解】由题意，集合{}4,5,6,8M =，集合{}3,5,7,8N =，则{}3,4,5,6,7,8M N ⋃=，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，其中解答中熟记集合的并集概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．D【解析】试题分析：令()3f x x =，其定义域为R ，因为()()3f x x f x -=-=-，所以函数()3f x x =是奇函数．在R 上任取两个实数12,x x ，且12x x <，则()()()()()33222212121211221212213()24f x f x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-=-++=-++ ⎪⎝⎭，因为12x x <，所以120x x -<，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()3f x x =在R 上单调递增．考点：1函数奇偶性；2函数单调性的定义．3．D【解析】{|02}R C B x x x 或=，{|10}R A C B x x ⋂=-<<故选D4．B【分析】设出函数的解析式，根据幂函数y ＝f （x ）的图象过点(2，构造方程求出指数a 的值，即可得到函数的解析式．【详解】解：设幂函数的解析式为y ＝x a ，∵幂函数y ＝f （x ）的图象过点(2，=2a ，解得a 12= ∴12()f x x =故选B ．【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法，属于基础题．5．B【分析】利用()y f x = 与()y f x =-的图象关于y 轴对称即可作出判断.【详解】令()x f x a =，则()1xx y f x a a -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，根据()y f x = 与()y f x =-的图象关于y 轴对称，故选：B【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，领会()y f x = 与()y f x =-的图象关于y 轴对称是解题关键，属于基础题．6．B【解析】∵20x ≠，∴0x ≠，∴函数2ln y x =的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，又()()f x f x -=， ∴函数2ln y x =为偶函数，且图象关于y 轴对称，可排除C 、D ．又∵当1x >时，2ln 0y x =>，可排除A ．综上，故选B ．点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．7．C【分析】先判断函数2y x 在区间上[12，2]的单调性，再求函数2y x 在区间上[12，2]的最大值．【详解】解：∵函数2y x 在第一象限是减函数， ∴函数2y x 在区间[12，2]上的最大值是f （12）2142-⎛⎫== ⎪⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题考查函数的性质的应用，解题时要注意幂函数单调性的应用．8．C【解析】试题分析：由表知函数()3222f x x x x =+--在区间()1,1.5内有一个根．根据二分法()1.250f <，所以根在()1.25,1.5内，而1.5 1.250.450.1-=>不满足精确度，继续取区间中点二分，由表知()1.3750f <，则根在区间()1.375,1.5，仍不满足精确度，继续取中点二分，根据表可知根在()1.375,1.438内，1.438 1.3750.0630.1-=<满足精确度，又，所以方程32220x x x +--=的近似根为1.4．故C 正确．考点：二分法．9．B【分析】运用指数函数、对数函数的单调性，可得1＜a ＜2，b ＞2，c ＜1，即可得到所求大小顺序．【详解】1312255122,222,log 4log 51a b c <=<=>==<=∴c a b <<故选B【点睛】本题考查实数的大小比较，注意运用指数函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．10．A【分析】根据复合函数的单调性即可得到结果.【详解】解：∵t ＝1﹣x 是R 上的减函数，13ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭是R 上的减函数， ∴函数113x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增区间为（﹣∞，+∞）．故选：A ．【点睛】本题考查函数单调区间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复合函数的单调性的性质的合理运用．11．D【分析】利用二次函数的对称轴改变函数的单调性，只需对称轴14x a =-≥，解不等式即可求解.【详解】函数()()2212f x x a x =--+，开口向上，在(],4-∞上是递减的，所以对称轴14x a =-≥，解得5a ≥，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，根据二次函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题. 12．D【分析】根据二次函数y ＝x 2+mx +（m +3）有两个不同的零点，即得到△＞0，即关于m 的不等式【详解】∵二次函数y ＝x 2+mx +（m +3）有两个不同的零点∴△＞0即m 2﹣4（m +3）＞0解之得：m ∈（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，不等式的知识，属于基础题．13．()1,3【分析】根据当0a ≠时01a =，求出函数所过定点.【详解】当10x -=，即1x =时，123=+=y ，故函数恒过定点()1,3.故填：()1,3.【点睛】本小题主要考查含有指数形式的函数过定点问题的求解，属于基础题.14．2【分析】根据分段函数的对应法则即可得到结果.【详解】∵()2222,0 3,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩， ∴()12112,f =-+=-∴()()()112f f f -==，故答案为：2【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题15．1【分析】求出m ，n ，然后求解表达式的值．【详解】解：2510m n ==，可得1lg 2m =，1lg5n=， 11lg2lg51m n+=+=，故答案为：1．【点睛】本题主要考查对数的运算法则的应用，属于基础题．16．1-【分析】结合题意，需要对x 进行分类讨论，若1x ≤，则()f x =2x ；若x ＞1，则()f x =3log x ，从而可求x .【详解】∵32,(1)()log ,(1)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，1()2f x = ∴1,122x x ≤⎧⎪⎨=⎪⎩ 或31,1log 2x x >⎧⎪⎨=⎪⎩∴1x =-故答案为：1-【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是确定()f x 的表达式，体现了分类讨论思想的应用．17．（1）26a -（2）6【分析】（1）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则及换底公式化简求解即可．【详解】 (1) 24113322(2)(3)a b a b --=206a b -=26a - (2) 2323lg 9lg8lg 3lg 2log 9log 8lg 2lg 3lg 2lg 3⋅=⨯=⨯ 2lg33lg 2lg 2lg3=⨯ 6=【点睛】本题考查有理指数幂以及对数运算法则及换底公式的应用，考查计算能力．18．（1）()1,2-（2）[)0,+∞【解析】【分析】（1）由分母根式内部的代数式大于0，对数的真数大于0，求解不等式组得答案；（2）由根式内部的代数式大于等于0，解指数不等式得答案．【详解】解：（1）要使函数有意义则20,10x x ->⎧⎨+>⎩2121x x x <⎧∴∴-<<⎨>-⎩∴函数f (x )＋ln (x ＋1)的定义域为()1,2-.（2）要使函数有意义则0210220x x x -≥∴≥∴≥∴函数()f x =[)0,+∞.【点睛】本题考查了函数定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．19．（1）6,35⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）见解析【分析】（1）利用对数函数的单调性及真数大于0得到不等式组，解之即可；（2）对a 分类讨论，利用指数函数的单调性得到一元一次不等式，解之即可.【详解】解：（1）由原不等式得2305602356x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩32653x x x ⎧>-⎪⎪⎪∴>⎨⎪<⎪⎪⎩ 635x ∴<< ∴不等式的解集为6,35⎛⎫∴ ⎪⎝⎭（2）①当1a >时，原不等式可化为2741x x -≥-，3x ∴≤-②当01a <<时，原不等式可化为2741x x -≤-，3x ∴≥-由①②可知当1a >时，不等式的解集为(],3-∞-，当01a <<时，不等式的解集为[)3,-+∞.【点睛】本题考查指对型不等式的解法，考查指对函数的单调性，考查运算能力、分类讨论思想及等价转化思想，属于常见题型.20．（1）()f x 是奇函数，证明见解析（2）函数1()f x x x =+在()1+∞，上是增函数，证明见解析【分析】（1）先求函数的定义域，然后利用奇偶性进行判断；（2）利用函数单调性的定义判断．【详解】（1）()f x 是奇函数，函数1()f x x x=+的定义域为{|0}x x ≠, 11()()()f x x x f x x x-=--=-+=- ()f x ∴是奇函数.（2）()f x 在1（，）+∞上是增函数，证明：设12,(1,),x x ∈+∞且12x x <,则121212121212()(1)11()()()x x x x f x f x x x x x x x ---=+-+= 12,(1,),x x ∈+∞且12x x <，12120,1,x x x x <>∴-即1210x x ->12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <， ∴函数1()f x x x =+在()1+∞，上是增函数. 【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性、单调性，考查学生利用定义解决问题的能力，属于中档题.21．（1）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭（2）[]0,3 【分析】（1）利用复合函数的单调性得到结果；（2）利用函数的单调性求出函数的值域.【详解】(1)∵函数2()log (21)f x x =-函数的定义域为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭, 令21t x =-，易知21t x =-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，而2log y t =在(0，＋∞)上单调递增，故函数f (x )的单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （2）∵函数2()log (21)f x x =-在91,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 9(1)()2f f x f ⎛⎫∴≤≤ ⎪⎝⎭，03y ∴≤≤ 故所求函数的值域为[]0,3.【点睛】本题考查函数的单调性与函数的值域，注意复合函数的单调性遵循“同增异减”的规则，属于简单题.22．（1）()3,1-；（2）12a =. 【解析】试题分析：（1）根据对数函数的真数大于零列不等式组，解不等式组即可求得函数()f x 的定义域；（2）根据对数的运算法则化简函数的解析式，利用对数函数的单调性，结合二次函数的最值，求出函数的最小值，列出关于a 的方程，解出即可.试题解析：（1）要使函数有意义，则有10{30x x ->+>，解得31x -<<，所以定义域为()3,1-.（2）函数可化为()()()()2log 13log 23a a f x x x x x =-+=--+ ()2log 14a x ⎡⎤=-++⎣⎦ 31x -<<， ∴ ()20144x <-++≤又01a <<， ()2log 14log 4a a x ⎡⎤∴-++≥⎣⎦，即()f x 的最小值为log 4a由log 42a =-，得24a -=， 12142a -∴==. 【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、二次函数的最值以及复合函数的单调性，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],ab ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.。

云南省玉溪市高一上学期数学期中考试试卷

云南省玉溪市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2018 高一上·武汉月考) 若全集 U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2} ，则集合的真子集共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个2. （2 分）设复数在映射下的象是，则的原象为（）A.B.C.D.－3. （2 分） (2018 高一上·江津月考) 下列图形中可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝{y|0≤y≤1} 为值域的函数的图象是（）A.B.第 1 页共 16 页C.D.4. （2 分）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x)，且时，f(x)=log2(x+1)，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：f(3)=1；乙：函数 f(x)在[-6,-2]上是增函数；丙：函数 f(x)关于直线 x=4 对称；丁：若，则关于 x 的方程 f(x)-m=0 在[-8,8]上所有根之和为-8，其中正确的是（）A . 甲，乙,丁B . 乙,丙C . 甲,乙,丙D . 甲,丁5. （2 分）设 P（a，b）是函数 f（x）=x3 图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（）A . P1（a，﹣b）B . P2（﹣a，﹣b）C . P3（﹣|a|，b）D . P4（|a|，﹣b）6. （2 分） (2019 高一上·重庆月考) 设,,为（）A.B.,则 , , 的大小关系第 2 页共 16 页C. D.7. （2 分） (2018 高二下·邯郸期末) 设函数，的定义域都为 R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（）A.是偶函数B.||是奇函数C.||是奇函数D.||是奇函数8. （2 分） (2018 高二上·镇原期中) 函数 f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是（） A . [－3，1] B . (－3，1) C . (－∞，－3]∪[1，＋∞) D . (－∞，－3)∪(1，＋∞) 9. （2 分）关于 x 的方程 ex－1－|kx|=0（其中 e=2.71828…是自然对数的底数）的有三个不同实根，则 k 的取值范围是 A . {-2，0，2} B . （1，+∞） C . {k|k>e} D . {k|k2＞1} 10. （2 分）下列等式中一定正确的是（）A.第 3 页共 16 页B. C.D.11. （2 分）设函数 f（x）= A . {0}，[x]表示不超过 x 的最大整数，则函数 y=[f（x）]的值域为（）B . {﹣1，0}C . {﹣1，0，1}D . {﹣2，0}12. （2 分） (2016 高一下·商水期中) 给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（） A . f（x）=3x B . f（x）=sinx C . f（x）=log2x D . f（x）=tanx二、填空题 (共 3 题；共 7 分)13. （1 分） (2020 高一上·百色期末) 计算：________．14. （1 分） (2016 高一上·蓟县期中) 函数 f（x）=x2+2（a﹣1）x+2 在区间（﹣∞，4]上递减，则实数 a 的取值范围是________15. （5 分） (2016 高一上·新疆期中) 若不等式（则实数 m 的取值范围是________．） x+（） x﹣m≥0 在 x∈（﹣∞，1]时恒成立，三、解答题 (共 7 题；共 65 分)第 4 页共 16 页16. （5 分）设关于 x 的不等式 log2（|x|+|x﹣4|）＞a （1）当 a=3 时，解这个不等式；（2）若不等式解集为 R，求 a 的取值范围．17. （10 分） (2018 高一上·旅顺口期中) 已知：函数成立，且.对一切实数都有（1）求的值；（2）求的解析式；（3）已知,设当时，不等式恒成立；当时，是单调函数.如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求为全集）.18. （10 分） (2019 高一上·辽源月考) 已知函数（1）若，求函数的单调递减区间；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.，.19. （10 分） (2019 高一上·安庆月考) 已知函数．（1）求的定义域；（2）求在区间上的值域．20. （10 分） (2018 高一上·台州期末) 已知，函数.（Ⅰ）若,求函数的值域；（Ⅱ）若函数在上不单调，求实数的取值范围；第 5 页共 16 页（Ⅲ）若是函数的最大值.（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，21. （10 分） (2016 高一上·南宁期中) 已知指数函数 y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为 R 的函数 f（x）=是奇函数．（1）确定 y=f（x）和 y=g（x）的解析式；（2）若对任意的 x∈[1，4]，不等式 f（2x﹣3）+f（x﹣k）＞0 恒成立，求 k 的取值范围．22. （10 分）已知函数 f（x）=是奇函数，且 f（2）= ．（1）求实数 m 和 n 的值；（2）判断 f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．第 6 页共 16 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、第 7 页共 16 页考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、第 8 页共 16 页考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：第 9 页共 16 页解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：第 10 页共 16 页二、填空题 (共3题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共65分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

云南省玉溪市2019年高一上学期期中数学试卷(I)卷

云南省玉溪市2019年高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2019高三上·上海期中) 已知集合，，则________．2. （1分） (2016高一下·衡阳期末) 函数y=log2（2x﹣1）的定义域是________．3. （1分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2﹣2x，那么当x＞0时，函数f （x）的解析式是________．4. （1分）函数的定义域为{0，1}，则值域为________．5. （1分）函数 = 的单调递增区间是________6. （1分）(2016·枣庄模拟) 已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+3成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）=________．7. （1分）已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：x00.88 1.30 1.406 1.4311.52 1.62 1.70 1.8752f（x）﹣2﹣0.963﹣0.340﹣0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为________ （精确到0.01）8. （1分）设，则使幂函数f（x）=xα为偶函数，且在（0，+∞）是减函数的α值是________．（写出所有符合条件的α值）9. （1分） (2016高一上·遵义期中) 已知f（x）= 则f（log23）=________．10. （1分）已知函数，且，则 ________；11. （2分） (2018高一上·湖州期中) 计算 ________；函数值域是________12. （1分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是________ ．13. （1分） (2015高二下·宜春期中) 已知f（x）=∫0x（2t﹣4）dt，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值为________．14. （1分）(2017·和平模拟) 若不等式3x2+y2≥mx（x+y）对于∀x，y∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共65分)15. （10分） (2019高一上·荆门期中)（1）；（2）；16. （5分） (2017高一上·襄阳期末) 已知集合A= ．（Ⅰ）求A∩B，（∁RB）∪A；（Ⅱ）若C⊆A，求实数a的取值范围．17. （10分） (2016高二上·屯溪开学考) 已知定义域为R的偶函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（1+x）=f（1﹣x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x+1 ．（1）求证：函数f（x）是周期函数；（2）当x∈[1，3]时，求f（x）的解析式．18. （15分）某市出租车的收费标准为：乘坐距离3公里以内（含3公里）按起点价10元收费．超过3公里，超出里程每公里按1.5元加收，如果超过15公里，则超出里程按每公里2.1元收费．（1）求收费y（元）与里程x（公里）的函数关系式；（2）若小明乘坐了10公里，应该付费多少？（3）若收费25元，问小明乘坐了多少路程？19. （10分）已知函数f（x）= x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a∈[ ， ]，x1 ，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ| ﹣ |，求正数λ的取值范围．20. （15分）已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最小值；（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共65分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

2018-2019学年云南省玉溪市一中高一上学期期中考试数学试卷及解析

2018-2019学年玉溪市一中高一上学期期中考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.如果，那么（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
，，，，故选D.
2.已知，则（）
A. 3
B. 13
C. 8
D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知中，将代入，可得，进而可求得的值．【详解】解：∵，
，
∴，
故选：C．
3.下列函数与有相同图象的一个函数是（）
A. B. （且）
C. D. （且）
【答案】D
【解析】
因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D
4.函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数成立的条件建立不等式关系即可求函数的定义域．
【详解】解：要使函数有意义，则，
即，
∴，
即函数的定义域为，
故选：C．
5.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果
【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线
又函数在区间上是减函数，
故
解得
则实数的取值范围是。

云南省玉溪市2019年高一上学期期中数学试卷B卷

云南省玉溪市2019年高一上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·商丘模拟) 已知集合A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合A中至少有3个元素，则（）A . k＞e3B . k≥e3C . k＞e4D . k≥e42. （2分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f （2015）=（）A . 2B . -2C . 8D . -83. （2分）幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为（）A . y=x﹣1B .C . y=x2D . y=x34. （2分） (2018高一上·玉溪期末) 若，则有（）A .B .C .D .5. （2分）在、、这三个函数中，当时，使恒成立的函数个数是：（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）已知集合，则满足A∩B=B的集合B可以是（）A .B . {x|－1≤x≤1}C .D . {x|x＞0}7. （2分）设函数f（x）（x∈R）满足f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A . f（）＜f（）＜f（2）B . f（2）＜f（）＜f（）C . f（）＜f（）＜f（2）D . f（）＜f（2）＜f（）8. （2分） (2018高一上·吉林期末) 已知函数和均为奇函数，在区间上有最大值5，那么在上的最小值为（）A . －5B . －3C . －1D . 59. （2分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5}，A∩B={3，4，5}，则∁UA不可能是（）A . {1，2，6}B . {2，6}C . {6}D . ∅10. （2分）已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f(2)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+......f(2009) = （）A . 0B . 1C . －1D . －1004.511. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数f（x）= ，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）A . （0，+∞）B . [1，+∞）C . （0，2）D . （1，2]12. （2分） (2019高一上·河南期中) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·高台期中) 已知log23=t，则log4854=________（用t表示）．14. （1分） (2019高一上·宜昌期中) 函数的定义域为________ .15. （1分） (2016高一上·菏泽期中) 已知函数f（x）=x2﹣4x，x∈[1，5），则此函数的值域为________．16. （1分）已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．18. （15分） (2017高一上·西城期中) 已知设函数．（1）求的定义域．（2）判断的奇偶性并予以证明．（3）求使的的取值范围．19. （10分）已知函数，a∈R．（1）若使函数f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=﹣1+log0.5（x+3）在[1，3]上仅有一解，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高一上·蚌埠月考) 已知函数的图象经过点．（1）求的值；（2）求函数，当时的值域．21. （10分） (2016高一上·运城期中) 已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．22. （5分） (2016高一上·六安期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，若对于任意的x，y∈[﹣2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，有f（x）＞0（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）若f（1）=3求f（x）在[﹣2，2]上的值域．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12、答案：略二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

云南省玉溪第一中学高一上学期期中考试数学试题(有答案)[精品]

上学期高一年级期中考数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U={}5,4,3,2,1，集合A={}2,1，B={}3,2，则A ∩C U B 是（） A ．{}45， B ．{}23， C .{}1 D ．{}2 2．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．x x g x x f ==)(,)(2B ．x x x g x x f 2)(,)(== C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D.33)(),1,0log )(x x g a a a x f x a =≠>=（3.已知函数2,()20xx x f x ,x ⎧≥=⎨<⎩，则[(1)]f f =-（）A ．14 B ．12 C ．1 D ．24．函数)1(log 21-=x y 的定义域为（）A ．()+∞,1B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．]2,1[5．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数c b a ,,的大小顺序是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<6.幂函数253(1)m y m m x --=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则=m （）A ．-1B ．2C ．2或-1D ．17．函数221)1(x x x x f +=-, 则=)3(f （） A ．8B ．9C ．11D ．108. 函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象大致为（）A B C D9．已知函数[]10,284)(2在--=kx x x f 上具有单调性，则k 的取值范围是（） A ．),16[]80,(+∞-⋃--∞ B ．]16,80[-- C ．),80[]16,(+∞⋃-∞ D ．]80,16[ 10.函数的图象一定（）于直线 2-=x 对称 B. 关于点 )3,2(-对称A. 关C. 关于点)3,2(- 对称D. 关于直线 3=y 对称11. 已知函数)(x f 的图象是连续不断的，x 与)(x f 的对应关系见下表，则函数)(x f 在区间[1,6] 上的零点至少有（）个12. 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足对任意的,,,2121x x R x x ≠∈0)()(2121<--x x x f x f 有成立，那么a 的取值范围是（）A. )31,71[B.)31,0( C. )1,71[ D. )1,31( 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年云南省玉溪一中高一(上)期中数学试卷

2018-2019学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如果U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，3}，N＝{2，3，5}，那么（∁U M）∩N＝（）A．∅B．{1，3}C．{4}D．{5}2．（5分）已知，则f[f（1）]＝（）A．3B．13C．8D．183．（5分）与函数y＝x有相同图象的一个函数是（）A．B．C．D．4．（5分）函数f（x）＝+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．[﹣2，）C．（﹣，2]D．（﹣∞，2]5．（5分）若函数y＝x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]6．（5分）下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝x+1C．f（x）＝log2|x|D．f（x）＝log2x7．（5分）三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）函数y＝log a（3x﹣2）+2的图象必过定点（）A．（1，2）B．（2，2）C．（2，3）D．（，2）9．（5分）函数f（x）＝（）的单调递减区间为（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣1）10．（5分）某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）＝af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，则F（x）在（﹣∞，0）上（）A．有最小值﹣5B．有最大值﹣5C．有最小值﹣1D．有最大值﹣312．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），（x1≠x2），有，且f（2）＝0，则不等式xf（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象经过点（2，4），则f（4）的值为．14．（5分）已知2a＝5b＝m，且+＝1，则m＝．15．（5分）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A，则实数m的取值范围是．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x2+2x，则x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（10分）已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}．求A∩B，（∁R B）∪A．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≤0}，集合B＝{x||2x﹣1|＞3}，求A∩B，A∪B．19．（12分）化简或求值：（1）已知x＝（），x∈N*，求（x+）n的值；（2）2lg2．20．（12分）已知函数f（x）＝mx++（m，n是常数），且f（1）＝2，f（2）＝．（1）求m，n的值；（2）当x∈[1，+∞）时，判断f（x）的单调性并证明；（3）若不等式f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4）成立，求实数x的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝k×2x﹣2﹣x是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，并判断f（x）的单调性；（Ⅱ）已知g（x）＝4x+4﹣x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2①若2x﹣2﹣x＝t试将g（x）表示为t的函数关系式；②求m的值．22．（12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P＝3，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q＝，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？2018-2019学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5}，M＝{1，2，3}，∴∁U M＝{4，5}，∵N＝{2，3，5}，（∁U M）∩N＝{4，5}∩{2，3，5}＝{5}，故选：D．2．【解答】解：∵，f（1）＝3，∴f[f（1）]＝f（3）＝8，故选：C．3．【解答】解：A.，与y＝x的对应法则不相同．B．函数的定义域为{x|x＞0}，与y＝x的定义域不相同．C．函数的定义域为{x|x≠0}，与y＝x的定义域不相同．D．y＝＝x，（a＞0，且a≠0）定义域和对应法则和y＝x相同，所以正确．故选：D．4．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴，即函数的定义域为（﹣，2]，故选：C．5．【解答】解：∵函数y＝x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x＝为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．6．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）＝x3，为幂函数，既是奇函数，又是增函数，符合题意；对于B，f（x）＝x+1，为一次函数，不等式奇函数，不符合题意；对于C，f（x）＝log2|x|，为偶函数，不符合题意；对于D，y＝log2x，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；故选：A．7．【解答】解：由对数函数的性质可知：b＝log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选：C．8．【解答】解：∵y＝log a（3x﹣2）+2，∴3x﹣2＝1，x＝1log a1＝0∴y＝2故图象必过定点（1，2）故选：A．9．【解答】解：∵函数f（x）＝（），故它的减区间，即t＝x2﹣2x的增区间．由二次函数的性质可得t＝x2﹣2x的增区间为（1，+∞），故选：B．10．【解答】解：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B故选：D．11．【解答】解：设h（x）＝af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均为R上的奇函数，则h（﹣x）＝﹣h（x）．∴h（x）是奇函数，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2＝3，根据对称性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2＝﹣1．故选：C．12．【解答】解：∵在∈[0，+∞）上恒成立，∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，又f（2）＝0，∴当x＞2时，f（x）＜0，当0≤x＜2时，f（x）＞0，又f（x）是偶函数，∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，∴xf（x）＜0的解为（﹣2，0）∪（2，+∞）．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：幂函数f（x）＝x a的图象经过点（2，4），可得2a＝4，解得a＝2，则f（x）＝x2，f（4）＝42＝16．故答案为：16．14．【解答】解：由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，由+＝1，得＝＝log m10＝1．∴m＝10．故答案为：10．15．【解答】解：集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1＜x＜m+1}，且B⊆A，①B＝Φ时，2m﹣1≥m+1，故m≥2，②B≠Φ时，m＜2，且，故﹣1≤m＜2．综上，实数m的取值范围：m≥﹣1．即实数m的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．16．【解答】解：根据题意，设x∈（﹣∞，0），则﹣x∈（0，+∞），则f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）＝x2﹣2x，又由函数为奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2﹣2x）＝﹣x2+2x；故答案为：﹣x2+2x．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，其余每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．【解答】解：由3≤3x≤27知3≤3x≤33，所以1≤x≤3，故A＝{x|1≤x≤3}，…（2分）由log2x＞1知log2x＞log22，所以x＞2，故B＝{x|x＞2}．…（4分）从而A∩B＝{x|2＜x≤3}．…（5分）又∁R B＝{x|x≤2 （6分）从而（∁R B）∪A＝{x|x≤3}．…（8分）18．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣5x+6≤0}＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x||2x﹣1|＞3}＝{x|＜﹣1或x＞2}，∴A∩B＝{x|2＜x≤3}，A∪B＝{x|x＜﹣1或x≥2}．19．【解答】解：（1），；∴；∴；∴；（2）；∴；∴原式＝＝．20．【解答】解：（1）∵，∴．（2）结论：f（x）在[1，+∞）上单调递增．下面证明．证明：设1≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）＝＝＝，∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴2x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞）上单调递增．（3）∵1+2x2≥1，x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3≥3，∴只须1+2x2＞x2﹣2x+4，∴x2+2x﹣3＞0，∴x＜﹣3或x＞1．∴实数x的取值范围是：x＜﹣3或x＞1．21．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝k×2x﹣2﹣x是奇函数，∴f（0）＝0，∴k×20﹣2﹣0＝0，∴k＝1．∴f（x）＝2x﹣2﹣x，∵y＝2x是增函数，∴y＝﹣2﹣x也是增函数，∴f（x）＝2x﹣2﹣x是增函数．（Ⅱ）2x﹣2﹣x＝t，∵x≥1，∴，y＝t2﹣2mt+2＝（t﹣m）2+2﹣m2（），当时，，∴2﹣m2＝﹣2，∴m＝2．当时，y在时取最小值，，∴（舍去）．综上得m＝2．22．【解答】解：（1）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120﹣x万元．∴f（x）＝3﹣6+（120﹣x）+2＝﹣x+3+26，依题意得，解得40≤x≤80．故f（x）＝﹣＝﹣x+3+26，（40≤x≤80）．（2）令t＝，则t∈[2，4]．∴y＝﹣t2+3t+26＝﹣+44．当t＝6，即x＝72万元时，y的最大值为44万元∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．。

云南省玉溪市2019年高一上学期数学期中考试试卷A卷

云南省玉溪市2019年高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知U＝R，集合，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A .B .C .D .2. （2分）若，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·吉林期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=2﹣x ， g（x）=x﹣2B .C .D .4. （2分） (2019高一上·思南期中) 已知函数 ,则函数的零点所在的区间为（）．A .B .C .D .5. （2分）如果函数没有零点，则a的取值范围为（）A . (0,1)B . (0,1)C .D .6. （2分）(2018·株洲模拟) 设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·大庆月考) 下列三个数：，，，大小顺序正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）函数f（x）=﹣x2﹣4x+1（﹣3≤x≤3）的值域是（）A . （﹣4，5]B . [﹣20，4]C . [﹣20，5]D . [4，5]9. （2分）已知函数，则该函数与直线x=a的交点个数有（）A . 1个B . 2个C . 无数个D . 至多一个10. （2分）已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为（）A . （1，＋）B . （一， 0）C . （0，＋）D . （一， 1）11. （2分）(2017·山东) 已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2 的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A . （0，1]∪[2 ，+∞）B . （0，1]∪[3，+∞）C . （0，）∪[2 ，+∞）D . （0，]∪[3，+∞）12. （2分）已知函数的周期为2，当时，如果，则函数的所有零点之和为（）A . 2B . 4C . 6D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）关于函数，给出下列命题：①若函数f(x)是R上周期为3的偶函数，且满足f(1)＝1，则f(2)－f(－4)＝0；②若函数f(x)满足f(x＋1)f(x)＝2 017，则f(x)是周期函数；③若函数g(x)＝是偶函数，则f(x)＝x＋1；④函数y＝的定义域为 .其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号)14. （1分） (2019高一上·柳江月考) 已知，则 ________．15. （1分）设函数g（x）=x2﹣6（x∈R），，则f（1）=________，f（x）的值域是________．16. （1分） (2020高三上·闵行期末) 若，且上的值域为，则实数的取值范围是________三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2016高一上·常州期中) 求解下列各式的值：（1）（2 ） +（﹣2017）0+（3 ）；（2） +lg6﹣lg0.02．18. （10分） (2018高一上·西宁月考) 已知集合A={x|x<2}，B={x|-1 }.（1）求：（2）若C={x|2m-1<x<m+1}，且，求m的取值范围。