分数乘法知识点归类与练习

分数乘法知识点归类与

练习

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分数乘法知识点归类与练习

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： 98×5表示求5个9

8的和是多少？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 98×43表示求98的4

3是多少？

（二）分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

练一、分数与整数相乘。

512 ×4＝ 26×613 ＝ 1115

×5＝ 24×1348

＝ 练二、分数和分数相乘。（注意：能约分的先约分，再计算。）

25 ×34 ＝ 67 ×78 ＝ 910 ×5063 ＝ 1234 ×1736

＝ （三）规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

练三、比较大小

56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 38

（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

练四、分数乘、加、减混合。

716 ×(5063 －27 ) 45 ×1516 ×14 56 ×34 ＋1 23 ＋512 ×415

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c

练五、分数乘、加、减简便运算。

(56 －49 )×36 99× 9798 913 －718 ×913 67 ×12×712 815 ×47 ×316 911 ×97×119 38 ×712 ＋512 ×38 517 ×79 ＋79 ×417 1225 ×15－725

×15 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几几

。 4、写数量关系式技巧：

（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”

（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量

三、分数乘法应用题

1、求一个数的几分之几是多少（用乘法）

“1”× a

b = 例如：求25的5

3是多少 列式：25×5

3=15 甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少 列式：25×5

3=15

注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

2、（ 什么）是（什么 ）的)

()(几几。 （ ）= ( “1” ) ×

)()(几几 例1: 已知甲数是乙数的53，乙数是25，求甲数是多少？

甲数 =乙数 ×53 即25×5

3=15 注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是53的单位“1”的量，即5

3是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。

（2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。

（3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：甲数比乙数多（少）5

25，求甲数是多少？

甲数=乙数 ± 乙数×53 即25±25×53=25×（1±5

3）＝40（或10） 3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

4、什么是速度

——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多（少）几分之几？

多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙

练一、看图列式计算。

练二、解决问题。

1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 57

，行驶了多少千米？

比字后面的量乙）—甲(=比后差

2、一个果园占地20公顷，其中的 25 种苹果树，14

种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？

3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 15 ，第二周卖出总数的 38

。 ⑴两周一共卖出总数的几分之几？⑵两周一共卖出多少双？⑶还剩多少双？

4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的45 ，六三班捐的是六二班的 98

。六三班捐款多少元？

5、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了15

，现在的价格是多少元？

6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多 29

，四年级有学生多少人？

分数除法

（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a ×b=1则a 、b 互为倒数。

3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。

④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、任意数a(a ≠0)，它的倒数为a 1；非零整数a 的倒数为a 1；分数a b 的倒数是b

a 。 6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

（二）分数除法计算

（1）分数除法的意义和分数除以整数

知识点一：分数除法的意义