2018年武汉市新洲区七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中属于无理数的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，是有理数，是无理数，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，，每两个8之间依次多1个等形式．2.在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，得，解得．故选：C．二次根式的被开方数是非负数．本题考查了二次根式有意义的条件二次根式的被开方数大于等于0．3.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为A. 3B.C.D. 2 【答案】D【解析】解：由题意，得点到x轴的距离为，故选：D．根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．4.在平面直角坐标系中，点可以由点通过两次平移得到，正确的是A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度【答案】D【解析】解：把点先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点′．故选：D．利用点A与点′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离．本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．5.要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布统计图【答案】B【解析】解：要反映武汉市某月每天的最低气温的变化趋势，宜采用折线统计图，故选：B．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．6.如图所示，下列说法不正确的是A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB【答案】B【解析】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确；B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误；C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确；D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确；故选：B．根据点到直线的距离的意义，可得答案．本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键．7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠，则的度数为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：中，∠，∠；由折叠的性质知：∠∠；而∠∠，∠；易知∠′∠∠′∠，′，∠′∠．故选：A．由折叠的性质知：∠′、∠′都是直角，因此′，那么∠′和∠互补，欲求∠′的度数，需先求出∠的度数；根据折叠的性质知∠∠，而∠的度数可在中求得，由此可求出∠的度数，即可得解．本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质的运用，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．8.若和都是方程的解，则a，b的值分别是A. ，B. ，C.， D. ，【答案】A【解析】解：根据题意得：，解得：，，故选：A．把和代入方程即可得到一个关于a、b的方程组即可求解．本题考查了方程组的解的定义，理解定义是关键．9.已知关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是A. B. C. D. 0 【答案】A【解析】解：解不等式得：，根据数轴可知：，解得：，故选：A．先求出不等式的解集，根据数轴得出关于a的方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能得出关于a的方程是解此题的关键．10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n 个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选：D．从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．此题主要考查了点的规律型，培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.的值为______．【答案】2【解析】解：．故答案为：2．根据算术平方根的定义得出即为4的算术平方根，进而求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，熟练利用算术平方根的定义得出是解题关键．12.已知点，，，且轴，轴，则______．【答案】【解析】解：，，且轴，，点，，且轴，，故．故答案为：．利用平行于x轴以及平行于y轴的直线关系得出a，b的值进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出a，b的值是解题关键．13.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠，OF平分∠，且∠：∠：4，则∠的度数是______．【答案】【解析】解：平分∠，∠∠，∠：∠：4，设∠，则∠，∠，∠ ∠ ，∠ ，平分∠ ，∠ ，∠ ．故答案为：首先根据OE 平分∠ ，可得∠ ∠ ，再根据∠ ：∠ ：4，计算出∠ 和∠ 的度数，再根据角平分线的定义可得∠ ，进而得出∠ 的度数．此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．14. 若 是方程组的解，则a 与c 的关系是______．【答案】【解析】解：把 代入方程组得： ② ①， ① ② 得： ，故答案为：把x 与y 的值的方程组，确定出a 与c 的关系．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．15.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则∠______．【答案】【解析】解：∠．故答案为：60．利用∠对应的百分比求解即可．本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是掌握扇形圆心角的求法．16.若关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，因为不等式组的整数解有6个，所以，解得：，故答案为：．首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.解方程组【答案】解：①②，①②，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，所以方程组的解为．【解析】利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.解不等式组【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.如图，已知∠∠，∠∠．求证：；若∠∠，且∠∠，求∠的度数．【答案】证明：∠∠，∠∠，又∠∠，∠∠，；∠∠，又∠∠，∠∠，，∠∠，∠∠．又∠∠，∠∠，∠【解析】欲证明，只需推知∠∠即可；利用平行线的判定定理推知，然后由平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．20.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．先将向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得，画出；直接写出BC边在两次平移过程中扫过的面积；在中求与y轴的交点D的坐标．【答案】解：如图1所示：如图2，设直线交于E，设直线的解析式为：，把和代入得：，解得：，设直线的解析式为：，当时，，，边在两次平移过程中扫过的面积；如图1，，，设直线的解析式为：，则，解得：，设直线的解析式为：，【解析】根据平移画出图形；边在两次平移过程中扫过的面积，计算的长，代入计算即可；利用待定系数法求直线的解析式，可得D的坐标．本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21.某公司为了解员工对“六五”普法知识的知晓情况，从本公司随机选取40名员工进行普法知识考查，对考查成绩进行统计成绩均为整数，满分100分，并依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计表解答下列问题：表中______，______，______；请补全频数分布直方图；该公司共有员工3000人，若考查成绩80分以上不含80分为优秀，试估计该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数．【答案】；14；【解析】解：，第三组的频数，频率；补全频数分布直方图如下：；人．答：该公司员工“六五”普法知识知晓程度达到优秀的人数1350人．即可求解；根据频率的计算公式：频率频数总数利用总数40减去其它各组的频数求得b，即可作出直方图；利用总数3000乘以最后两组的频率的和即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？在的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．【答案】解：设生产A种产品x件，则生产B种产品件，于是有，解得：，则件所以应生产A种产品8件，B种产品2件；设应生产A种产品x件，则生产B种产品有件，由题意有：，解得：；所以可以采用的方案有：，，，，，，共6种方案；设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件，则利润，则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元．【解析】设生产A种产品x件，则生产B种产品有件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解；根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B 产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解．本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．23.有两个∠与∠，∠保持不动，且∠的一边，另一边DE与直线OB相交于点F．若∠，∠，解答下列问题：①如图，当点E、O、D在同一条直线上，即点O与点F重合，则∠______；②当点E、O、D不在同一条直线上，画出图形并求∠的度数；在②的前提下，若∠，∠，且，请直接写出∠的度数用含、的式子表示．【答案】【解析】解：①，∠∠，又∠，∠∠∠，故答案为：；②如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作，，，∠∠，∠∠，∠∠∠；如图，当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作，，，∠∠，∠∠，∠∠∠；由②可得，若∠，∠，则∠或．①根据平行线的性质，即可得到∠∠，再根据∠，即可得出∠的度数；②当点E、O、D不在同一条直线上时，过F作，根据平行线的性质，即可得到∠∠，∠∠，再根据∠∠∠进行计算即可；由②可得，∠∠∠，再根据∠，∠，即可得到∠或．本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．24.在直角坐标系中，已知点，，，a是的立方根，方程是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．求点A、B、C的坐标；如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当时，∠与∠的平分线交于M点，求∠的度数；如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使？若存在，请求出D的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：的立方根是，，方程是关于x，y的二元一次方程，，解得，，不等式组的最大整数解是5，则、、；作，，，∠，∠∠，，∠∠，∠∠，∠与∠的平分线交于M点，∠∠，∠∠，∠∠，，，∠∠，∠∠，∠∠∠∠∠；存在，连AB交y轴于F，设点D的纵坐标为，，，即，，，，，点F的坐标为，，由题意得，，解得，，在y轴负半轴上，，的纵坐标的取值范围是．【解析】根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；作，根据平行线的性质得到∠∠，得到∠∠，根据角平分线的定义得到∠∠，根据平行线的性质计算即可；连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．本题考查的是二元一次方程的概念、立方根的概念、一元一次不等式组的解法以及三角形的面积计算，掌握相关的概念和性质是解题的关键．。