江苏省苏州中学2011届高三3月份调研考试

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数学_2011-2012学年江苏省扬州市高三(下)第三次调研数学试卷(含答案)

2011-2012学年江苏省扬州市高三（下）第三次调研数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|−3<x≤1}，则A∪B=________．2. 复数1−√2ii的实部与虚部的和是________．3. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高二年级抽取20人，高三年级抽取25人，已知该校高一年级共有800人，则该校学生总数为________人．4. 等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a7=5，S7=21，那么S10等于________．5. 若函数f(x)=(1+√3tanx)cosx，0≤x<π2，则f(x)的最大值为________．6. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_________cm．7. 已知两条不同的直线m、n与两个互异的平面α、β给出下列五个命题：①若m // α，n // α，则m // n；②若m // α，n⊥α，则m⊥n；③若m⊥α，m // β，则α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，则m // β；其中真命题的序号是．________．8. 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则x2+y2的取值范围是________．9. 在△ABC中，边BC=2，AB=√3，则角C的取值范围是________．10. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线与曲线y=x3+2相切，则该双曲线的离心率等于________．11. 设定义域为R的函数f(x)={|lgx|,x>0−x2−2x，x≤0，若关于x的函数y=2f2(x)−3f(x)+1的零点的个数为________．12. 已知A(2, 1)，⊙O:x2+y2=1，由直线l:x−y+3=0上一点P向⊙O引切线PQ，切点为Q，若PQ=PA，则P点坐标是________．13. 设函数f(x)＝x|x−a|，若对于任意的x1，x2∈[2, +∞)，x1≠x2，不等式f(x1)−f(x2)x1−x2>0恒成立，则实数a的取值范围是________．14. 已知平面上四个点A1(0, 0)，A2(2√3,2)，A3(2√3+4,2)，A4(4, 0)．设D是四边形A1A2A3A4及其内部的点构成的点的集合，点P0是四边形对角线的交点，若集合S={P∈D||PP0|≤|PA i|, i=1, 2, 3, 4}，则集合S所表示的平面区域的面积为________．二、解答题：（本大题共6道题计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x，（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将函数y =f(x)图象向右平移π4个单位后，得到函数y =g(x)的图象，若g(α)=√23+1，α为第一象限角，求sin2α值．16. 如图，矩形ABCD 所在平面与直角三角形ABE 所的平面互相垂直，AE ⊥BE ，M 、N 分别是DE 、AB 的中点．求证：（1）MN // 平面BCE ；（2）AE ⊥MN ．17. 如图所示的镀锌铁皮材料ABCD ，上沿DC 为圆弧，其圆心为A ，圆半径为2米，AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，且BC =1米．现要用这块材料裁一个矩形PEAF （其中P 在圆弧DC 上、E 在线段AB 上，F 在线段AD 上）做圆柱的侧面，若以PE 为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？18.已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左顶点为A ，左、右焦点为F 1，F 2，点P 是椭圆上一点，PA →=32PF 1→−12PF 2→，且△PF 1F 2的三边构成公差为1的等差数列．（1）求椭圆的离心率；（2）若OP =2√7，求椭圆方程；（3）若c =1，点P 在第一象限，且△PF 1F 2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P 的坐标﹒19. 已知函数f(x)=13x 3+12ax 2+bx +c ，其中a ，b ，c ∈R ．（1）若a =1，b =−2，求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间[−1, 1)、(1, 3]内各有一个极值点，且f(−1)≤0恒成立，求c 的取值范围；（3）对于给定的实数a 、b 、c ，函数f(x)图象上两点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)）(x 1≠x 2)处的切线分别为l 1，l 2．若直线l 1与l 2平行，证明：A 、B 关于某定点对称，并求出该定点．20. 已知等差数列{a n }的各项均为正数，其前n 项和为S n ，首项a 1=1．（1）若√S 1+√S 3=2√S 2，求S 5；（2）若数列{a n }中存在两两互异的正整数m 、n 、p 同时满足下列两个条件：①m +p =2n ；②√S m +√S p =2√S n ，求数列的通项a n ；（3）对于（2）中的数列{a n }，设b n =3⋅(12)a n (n ∈N ∗)，集合T n ={b i ⋅b j |1≤i ≤j ≤n, i, j ∈N ∗}，记集合T n 中所有元素之和B n ，试问：是否存在正整数n 和正整数k ，使得不等式1b n B n −k+1k−b n+1B n+1>0成立？若存在，请求出所有n 和k 的值；若不存在，请说明理由．三、解答题（共4小题，满分40分） 21. 选修4−2：矩阵与变换设T A 是逆时针旋转π6的旋转变换，T B 是以直线l:y =x 为轴的反射变换，求先进行T A 变换，后进行T B 变换的复合变换矩阵． 22. 选修4−4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l 的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C 的参数方程为{x =4cosαy =2sinα（α是参数），又直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．23.如图：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E →=λ⋅EO →．（1）求证：DB 1⊥平面CD 1O ；（2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．24. 已知函数f(x)=32x +ln(x −1)，设数列{a n }同时满足下列两个条件：①a n >0(n ∈N ∗)；②a n+1=f′(a n +1)．（1）试用a n 表示a n+1；（2）记b n =a 2n (n ∈N ∗)，若数列{b n }是递减数列，求a 1的取值范围．2011-2012学年江苏省扬州市高三（下）第三次调研数学试卷答案1. {x|−3<x <2}2. −1−√23. 32004. 405. 26. 47. ②③8. [15，1]9. (0, π3]10. √1011. 712. (0, 3)13. (−∞, 2]．14. 415. 解：（1）f(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x+π4)+1，由2kπ−π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)得：kπ−3π8≤x≤kπ+π8，k∈Z，∴ f(x)的单调递增区间是[kπ−3π8, kπ+π8](k∈Z)；（2）由题意得：g(x)=√2sin(2x−π4)+1，由（1）得√2sin(2α−π4)+1=√23+1，∴ sin(2α−π4)=13，又α为第一象限角，∴ 2α−π4∈(4kπ−π4, 4kπ+3π4)，k∈Z，又0<sin(2α−π4)<13<√22知，∴ 2α−π4∈(4kπ, 4kπ+π2)，k∈Z，∴ cos(2α−π4)=2√23，∴ sin2α=sin[(2α−π4)+π4]=√22[sin(2α−π4)+cos(2α−π4)]=√22(13+2√23)=√2+46．16. 解：（1）取CE中点的P，连PM、PB，∵ 在△CDE中，P，M分别是CE，DE中点知，∴ PM // CD，且PM=12CD，又∵ 矩形ABCD中，NB // CD，且NB=12CD，∴ PM // NB，且PM=NB，可得四边形PMNB是平行四边形，∴ MN // PB，∵ PB⊆平面BEC，MN⊄平面BEC，∴ MN // 平面BCE；（2）∵ 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ，BC ⊥AB ， ∴ BC ⊥平面ABE ，又∵ AE ⊂平面ABE ，∴ BC ⊥AE ，∵ AE ⊥BE ，BC 、BE 为平面BCE 内的相交直线， ∴ AE ⊥平面BCE ，∵ PB ⊆平面BCE ，∴ AE ⊥PB ， ∵ MN // PB ，∴ AE ⊥MN ．17. 裁一个矩形，两边长分别为23√6m 和23√3m ，能使圆柱的体积最大，其最大值为4√39πm 3．解法2：设∠PAB =θ(θ∈[π6，π2)，则PE =2sinθ，AE =2cosθ，由2πr =AE =2cosθ，得r =cosθπ，∴ V =πr 2⋅PE =π(cosθπ)2⋅2sinθ=2π(1−sin 2θ)sinθ，设sinθ=t ∈[12，1)，u =t(1−t 2)，u′=−3t 2+1=−3(t +√33)(t −√33)，令u ′=0，得t =√33，当√33<t <1时，u ′<0，u 是减函数；当12≤t <√33时，u ′>0，u 是增函数，∴ 当t =√33时，u 有极大值，也是最大值． ∴ θ=arcsin√33时，V 有最大值4√39π米3． 18. 解：（1）依题意：A(−a, 0)，F 1(−c, 0)，F 2(c, 0)，设P(s, t)，由PA →=32PF 1→−12PF 2→得：(−a −s,−t)=32(−c −s,−t)−12(c −s,−t)即−a −s =32(−c −s)−12(c −s)，∴ a =2c ，∴ e =c a=12∴ 椭圆的离心率是12；（2）不妨设|PF 1|<|PF 2|，由|F 1F 2|=2c ，及△PF 1F 2的三边构成公差为1的等差数列，再结合a =2c 得：|PF 1|=2c −1，|PF 2|=2c +1，所以{s 2+t 2=28①(s +c)2+t 2=(2c −1)2②(s −c)2+t 2=(2c +1)2③，①×2−②-③得：c 2=9，所以椭圆方程是x 236+y 227=1．（3）法一：∵ c =1，a =2c ，∴ a =2，∴ b 2=3，∴ 椭圆方程是x 24+y 23=1，设P(s, t)，则s 24+t 23=1，s 2=4−4t 23，以椭圆长轴为直径的圆的圆心为(0, 0)，半径为2，设△PF 1F 2的外接圆方程是x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，又F 1，F 2关于y 轴对称，故D =0，即圆方程为x 2+y 2+Ey +F =0，由F 1(−1, 0)和P(s, t)在圆上得：{1+F =0s 2+t 2+Et +F =0，∴ {F =−1E =−s 2+t 2−1t =t 2−93t 则圆心坐标为M(0,−E2)，半径为r =√E 2−4F2=√E 2+42△PF 1F 2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，即两圆相切，且是内切， ∴ OM =|2−r||E|2=2−√E 2+42或|E|2=√E 2+42−2（此方程无解）解得：|E|=32，由t 2−93t=32得：2t 2−9t −18=0，t =−32（舍去）或t =−6（舍去）由t 2−93t=−32得：2t 2+9t −18=0，t =32或t =−6（舍去），所以点P 坐标P(1,32)．法二：由题△PF 1F 2的外接圆圆心必在y 轴上，设其圆心为M(0, m)，半径为r ，则{3s 2+4t 2=12r 2=m 2+1=(s −0)2+(t −m)2|m|=2−r ，由题s ，t ，m ，r >0，从而解得{r =54m =34，{t =32s =1 所以点P 坐标为(1,32)19. （1）解：当a =1，b =−2时，f′(x)=x 2+x −2<0，解得−2<x <1，故递减区间为(−2, 1)．（2）解：f′(x)=x 2+ax +b ，又f(x)区间[−1, 1), (1, 3]内各有一个极值点，所以{f′(−1)≥0f′(1)<0f′(3)≥0，即{1−a +b ≥01+a +b <09+3a +b ≥0，其中点(a, b)是以A(0, −1)，B(−2, −3)，C(−4, 3)为顶点的三角形内部的点，或线段BC（不含点C ）、线段AB （不含点A ）上的点．又f(−1)=−13+12a −b +c ≤0，即c ≤13−12a +b 恒成立，即求13−12a +b 的最小值，由图可知13−12a +b 的最小值在B(−2, −3)点处取到，故(13−12a +b)min =−53，即c ≤−53．（3）证明：因为f(x)=13x 3+12ax 2+bx +c ，所以f ′(x)=x 2+ax +b ，所以l 1，l 2的斜率分别为k 1=x 12+ax 1+b ，k 2=x 22+ax 2+b ．又直线l 1与l 2平行，所以k 1=k 2，即x 12+ax 1+b =x 22+ax 2+b ，因为x 1≠x 2，所以x 1+x 2=−a ，从而x 2=−(a +x 1)，所以f(x 1)+f(x 2)=13x 13+12ax 12+bx 1+c −13(a +x 1)3+12a(a +x 1)2−b(a +x 1)+c =a 36−ab +2c =2f(−a2)．又由上 x 1+x 2=−a ，所以点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)）(x 1≠x 2)关于点(−a2，f(−a2))对称．故当直线l 1与l 2平行时，点A 与点B 关于点(−a2，f(−a2))对称．注：对称点也可写成(−a2，a 312−ab 2+c)20. 解：（1）∵ 等差数列，∴ S 3=a 1+a 2+a 3=3a 2，又∵ √S 1+√S 3=2√S 2，∴ S 1+S 3+2√S 1S 3=4S 2， ∵ S 1=a 1=1，∴ 2√3a 2=3+a 2， ∴ (√a 2−√3)2=0，∴ a 2=3，则公差d =2，S 5=25．（2）∵ 等差数列{a n }，∴ 设S n =An 2+Bn ， ∵ √S m +√S p =2√S n ，∴ S m +S p +2√S m ⋅S p =4S n ，即A(m 2+p 2)+B(m +p)+2√S m ⋅S p =4(An 2+Bn)=A(m +p)2+2B(m +p)， ∴ 2√S m S p =2Amp +B(m +p)，两边平方得，4(Am 2+Bm)(Ap 2+Bp)=4A 2m 2p 2+4ABmp(m +p)+B 2(m +p)2， ∴ 4B 2mp =B 2(m +p)2，即B 2(m −p)2=0，∵ m ≠p ，∴ B =0，又a 1=S 1=1，∴ A =1．当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n −1，a 1=1适合，∴ a n =2n −1．（3）b n =3⋅(12)2n−1=6⋅(14)n ，则b i ⋅b j =36(14)i+j (2≤i +j ≤2n)，∴ B n =36[(14)2+(14)3+⋯+(14)2n ]=3[1−(14)2n−1]．∵ b n B n =18(14)n [1−(14)2n−1]，b n+1B n+1−b n B n =18(14)n+1[1−(14)2n+1]−18(14)n [1−(14)2n−1]=18(14)n+1[−3+6516(14)2n−1]， ∵ 6516(14)2n−1≤6516×14<2，∴ b n+1B n+1−b n B n <0，∴ 数列{b n B n }是递减数列，由已知不等式得，b n B n −b n+1B n+1(bn B n −k)(k−b n+1B n+1)>0，∵ b n+1B n+1−b n B n <0，∴ b n+1B n+1<k <b n B n ．又b 1B 1=18×(14)×(1−14)=278，b 2B 2=18×(14)2×[1−(14)3]=567520，b 3B 3=18×(14)3×[1−(14)5]<18×(14)3<1，∴ 当n ≥3时，b n B n <1，∴ 当n =1时，k =2或3；当n =2时，k =1，故存在正整数n 、k 使不等式成立，所有n 和k 的值为：n =1，k =2或3；n =2，k =1． 21. 解：T A 对应的变换矩阵为：A =[√32−1212√32]， T B 对应的变换矩阵为：B =[0110]，先进行T A 变换，后进行T B 变换的复合变换矩阵是：M =BA =[12√32√32−12]． 22. 解：直线l 的直角坐标方程为x +2y =0，曲线C 的普通方程为x 216+y 24=1两者联立解得A 和B 的坐标为： (−2√2，√2)和(2√2，−√2)∴ 线段AB 的长AB =√(4√2)2+(2√2)2=2√1023. 解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以DA ，DC ，DD 1为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则可得D(0,0,0),B 1(1,1,1)，O(12,12,0)，C(0,1,0)，D 1(0,0,1)于是：DB 1→=(1,1,1)，CD 1→=(0,−1,1)，OC →=(−12,12,0)∵ DB 1→⋅CD 1→=1×0+1×(−1)+1×1=0，DB 1→⋅OC →=1×(−12)+1×12+1×0=0∴ DB 1⊥CD 1，DB 1⊥OC ，∵ CD 1，OC 为平面CD 1O 内两条相交直线， ∴ DB 1⊥平面CD 1O（2）由（1）可知平面CD 1O 的法向量取m →=DB 1→=(1,1,1) ∵ D 1E →=λ⋅EO →，∴ E(λ2(1+λ)，λ2(1+λ)，11+λ) 又设平面CDE 的法向量为n →=(x,y,z)，由n →⋅CD →=0，n →⋅DE →=0得{y =0λx2(1+λ)+λy2(1+λ)+z1+λ=0，取x =−2，得z =λ，即n →=(−2,0,λ) ∵ 平面CDE ⊥平面CD 1O ，∴ m →⋅n →=0，即1×(−2)+1×0+1×λ=0，可得λ=2 24. 解：（1）求导函数f′(x)=32+1x−1， ∵ a n+1=f ′(a n +1)，∴ a n+1=32+1a n．（2）a 3=32+1a 2，a 4=32+1a 3=32+132+1a 2=32+2a 23a2+2，令a 4<a 2，得2a 22−3a 2−2>0，∴ (2a 2+1)(a 2−2)>0，∵ a 2>0，∴ a 2>2，则32+1a 1>2，得0<a 1<2．以下证明：当0<a 1<2时，a 2n+2<a 2n ，且a 2n >2． ①当n =1时，0<a 1<2，则a 2=32+1a 1>32+12=2，a 4−a 2=32+1a 3−a 2=32+132+1a 2−a 2=13a 2+62(3a 2+2)−a 2=−6a 22+9a 2+62(3a 2+2)=−3(2a 2+1)(a 2−2)2(3a 2+2)<0，∴ a 4<a 2．②假设n =k(k ∈N ∗)时命题成立，即a 2k+2<a 2k ，且a 2k >2，当n =k +1时，a 2k+2=32+1a 2k>32+12=2，a 2k+2=32+1a 2k+1=32+132+1a 2k>2a 2k+4−a 2k+2=13a 2k+2+62(3a 2k+2+2)−a 2k+2=−3(a 2k+2+1)(a 2k+2−2)2(3a 2k+2+2)<0∴ a 2k+4<a 2k+2，即n =k +1时命题成立，综合①②，对于任意n ∈N ∗，a 2n+2<a 2n ，且a 2n >2，从而数列{b n }是递减数列． ∴ a 1的取值范围为(0, 2)．说明：数学归纳法第②步也可用下面方法证明：a 2k+4−a 2k+2=13a 2k+2+62(3a 2k+2+2)−13a 2k +62(3a 2k+2)=4(a 2k+2−a 2k )(3a 2k+2+2)(3a 2k +2)<0。

届江苏省高三第三次调研测试英语试题（含听力）Word版含答案

届江苏省高三第三次调研测试英语试题（含听力）Word版含答案第一部分听力(共两节，满分20分)第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the woman leave in the taxi? A. A hat. B. A T-shirt. C. A sweater.2. How much did the woman pay for the dress? A. 10 dollars. B. 30 dollars. C. 40 dollars.3. What does the man often put on a Christmas tree? A. A doll. B. A star. C. An angel.4. What does Gina tell Sam to do? A. Scratch his arm even more. B. Buy some special medicine. C. Sleep with the windows shut.5. What does the man imply about the woman in the end? A. She always buys new clothes. B. She should do the laundry herself. C. She needs a new washing machine.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

江苏省南通市2011届高三第三次调研测试(2011南通三模)(word版附答案).doc

资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载江苏省南通市2011届高三第三次调研测试(2011南通三模)(word版附答案).doc地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容南通市2011届高三第三次调研测试试卷及答案数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若集合A={x|x＞2}，B={x|x≤3}，则A∩B= ▲ ．答案：2．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期是▲ ．答案：π3．已知(a+i)2=2i，其中i是虚数单位，那么实数a= ▲ ．答案：14．已知向量a与b的夹角为60º，且|a|=1，|b|=2，那么的值为▲ ．答案：75．底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为▲ m2．答案：6．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是▲ ．答案：87．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是▲ ．答案：28．对于定义在R上的函数f(x)，给出三个命题：①若，则f(x)为偶函数；②若，则f(x)不是偶函数；③若，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为▲ ．答案：②9．图中是一个算法流程图，则输出的n= ▲ ．(第9题图)开始是输出n否n←1，S←0S<2011S←S+2nn←n+1结束答案：1110．已知三数x+log272，x+log92，x+log32成等比数列，则公比为▲ ．答案：311．已知5×5数字方阵：中，则= ▲ ．答案：-112．已知函数f(x)=，x∈，则满足f(x0)＞f()的x0的取值范围为▲ ．答案：∪13．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9∶00，10∶00，11∶00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11∶00时，小袁距乙地还有▲ 公里．答案：6014．定义在上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)=1-|x-3|．若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= ▲ ．答案：1或2二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：(1)写出表中①②位置的数据；(2)为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；(3)在(2)的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．解：(1) ①②位置的数据分别为12、0.3；………………………………………………4分(2) 第三、四、五组参加考核人数分别为3、2、1；…………………………………8分(3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情形为：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15种．…………………………………………………………………………10分记“2人中至少有一名是第四组”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数有9种． (12)分所以，故2人中至少有一名是第四组的概率为．……………14分16．(本题满分14分)ABCDEA1B1C1(第16题图)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．(1)若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．解：(1)因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．…………………3分又因为B1C⊥A1B ，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…………………5分又B1C平面AB1C ，所以平面AB1C⊥平面A1BC1 ．……………………………7分(2)设B1D交BC1于点F，连结EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF．因为A1B//平面B1DE， A1B平面A1BC1，所以A1B//EF．…………………11分所以＝．又因为＝，所以＝．………………………………………14分17．(本题满分14分)在△ABC中，a2+c2=2b2，其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边长．(1)求证：B≤；(2)若，且A为钝角，求A．解：(1)由余弦定理，得．……………………………………3分因，．………………………………………………………6分由0＜B＜π，得，命题得证． (7)分(2)由正弦定理，得．…………………………………………10分因，故=1，于是．……………………………………12分因为A为钝角，所以．所以(，不合，舍) ．解得．…………………14分18．(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的离心率为，其焦点在圆x2+y2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使．(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求OA2+OB2．解：(1)依题意，得 c=1．于是，a=，b=1．……………………………………2分所以所求椭圆的方程为．………………………………………………4分(2) (i)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①，②．又设M(x，y)，因，故…………7分因M在椭圆上，故．整理得．将①②代入上式，并注意，得．所以，为定值．………………………………………………10分(ii)，故．又，故．所以，OA2+OB2==3．…………………………………………16分19．(本题满分16分)已知数列{an}满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2…an-1(n≥3)，记(n≥3)．(1)求证数列{bn}为等差数列，并求其通项公式；(2)设，数列{}的前n项和为Sn，求证：n<Sn<n+1．解：(1)方法一当n≥3时，因①，故②．……………………………………2分②-①，得 bn-1-bn-2===1，为常数，所以，数列{bn}为等差数列．…………………………………………………………5分因 b1==4，故 bn=n+3．……………………………………8分方法二当n≥3时，a1a2…an=1+an+1，a1a2…anan+1=1+an+2，将上两式相除并变形，得．……………………………………2分于是，当n∈N*时，．又a4=a1a2a3-1=7，故bn=n+3(n∈N*)．所以数列{bn}为等差数列，且bn=n+3．………………………………………………8分(2) 方法一因，…………………12分故．所以，………15分即 n＜Sn＜n+1．………………………………………………………………………16分方法二因，故>1，．……………………10分=<<，故<，于是．……………………………………16分20．(本题满分16分)设函数f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．(1)若=0，求函数f(x)的单调增区间；(2)求证：当0≤x≤1时，||≤．(注：max{a，b}表示a，b中的最大值)解：(1)由=0，得a=b．…………………………………………………………1分故f(x)= ax3－2ax2+ax+c．由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1．…………………………………………2分列表：由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) ．…………………………4分(2)=3ax2-2(a+b)x+b=3．①当时，则在上是单调函数，所以≤≤，或≤≤，且+=a>0．所以||≤．………………………………………………………8分②当，即-a＜b＜2a，则≤≤．(i) 当-a＜b≤时，则0＜a+b≤．所以＝＝≥＞0．所以||≤．……………………………………………………12分(ii) 当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0．所以=＞＞0，即＞．所以||≤．综上所述：当0≤x≤1时，||≤．……………………………16分数学Ⅱ（附加题）(第21-A题图)ABPOEDC·21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，求证：∠PDE=∠POC．证明：因AE=AC，AB为直径，故∠OAC=∠OAE． (3)分所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．又∠EAC=∠PDE，所以，∠PDE=∠POC． (10)分B．选修4－2：矩阵与变换已知圆C：在矩阵对应的变换作用下变为椭圆，求a，b的值．解：设为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点，则，即…………………………………………………4分又因为点在椭圆上，所以．由已知条件可知，，所以 a2=9，b2=4．因为 a>0 ，b>0，所以 a=3，b=2．…………………………………………………10分(第21-C题图)xBAOC．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求经过三点O(0，0)，A(2，)，B(，)的圆的极坐标方程．解：设是所求圆上的任意一点， (3)分则，(第21-C题答图)xBAOP故所求的圆的极坐标方程为．…………………………………10分注：亦正确．D．选修4－5：不等式选讲已知x，y，z均为正数．求证：．证明：因为x，y，z都是为正数，所以．…………………3分同理可得．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知函数，其中a＞0．(1)若在x=1处取得极值，求a的值；(2)若的最小值为1，求a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解：(1) ．因在处取得极值，故，解得a=1 (经检验)．……………………4分(2)，因，故ax+1＞0，1+x＞0．当a≥2时，在区间上，递增，的最小值为f(0)=1．当0<a<2时，由，解得；由，解得．∴f(x)的单调减区间为，单调增区间为．于是，f(x)在处取得最小值，不合．综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是 (10)分注：不检验不扣分．23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．ABDxyOEFCP(第23题图)过抛物线y2=4x上一点A(1，2)作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y 轴于点D，点C(异于点A)在抛物线上，点E在线段AC上，满足=λ1；点F在线段BC上，满足=λ2，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P．(1)设，求；(2)当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．解：(1)过点A的切线方程为y=x+1．…………………………………………………1分切线交x轴于点B(-1，0)，交y轴交于点D(0，1)，则D是AB的中点．所以．(1) ………………………3分由=(1+λ) ． (2)同理由=λ1，得=(1+λ1)， (3)=λ2，得=(1+λ2)． (4)将(2)、(3)、(4)式代入(1)得．因为E、P、F三点共线，所以 eq \f(1+λ1,2(1+λ)) + eq\f(1+λ2,2(1+λ)) =1，再由λ1+λ2=1，解之得λ= eq\f(1,2) ．……………………………………………………………6分(2)由(1)得CP=2PD，D是AB的中点，所以点P为△ABC的重心．所以，x= eq \f(1-1+x0,3) ，y= eq \f(2+0+y0,3) ．解得x0=3x，y0=3y-2，代入y02=4x0得，(3y-2)2=12x．由于x0≠1，故x≠3．所求轨迹方程为(3y-2)2=12x(x≠3)．………………………………………………10分南通市2011届高三第三次调研测试讲评建议5.摘自课本《必修2》P49练习2的原题，主要考查基本运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心单位、认真审题．6.可以将问题变为“若椭圆的离心率为，则实数k= ”，这时需要增加分类讨论的意思．8.来自课本《必修1》P40练习4，对命题③的理解，考生容易产生失误．10.应强调对整体的把握，例如，．11.这是一道新定义的问题，但问题较为简单，三个目的：一是让学生能主动排除干扰，如题中的方阵(是可以没有的)，求和符号等；二是通过题目位置提高问题的难度；三是靠后的问题难度未必是大的，这需要引导考生提高主动得分意识．12.讲评时可以求“f(x0)＞f()”成立的一个充分条件．13.主要考查应用意识、阅读能力、思维触角．14.本题中的极大值点是局部最高点，其导数是不存在的．可以通过先3点求出c的值，当然最后需要进行严格的证明．另外本题还可以追问这些最值点能否落在顶点在原点、对称轴为坐标轴的抛物线上．说明：苏教版没有极大值点的定义，按照人教版高中数学教材的陈述，极大值点是一个数（类同于函数的零点），因此本题有缺陷，讲评时要向学生说清楚。

江苏省苏州中学2011届高三年3月份调研考试

图1江苏省苏州中学2011届高三年3月份调研考试一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．已知集合2{|1},{|4}P x x Q x x =<==，则PQ =_________．2．在复平面内，复数(1)i i -对应的点在第_________象限．3．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）其中产量比较稳定的小麦品种是_________． 4．函数sin()4y x π=-在[0,]π上的单调递增区间是_________．5．执行右边的流程图，最后输出的n 的值是_________．6．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是_________． 7．已知,41)6sin(=+πx 则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ=_________． 8．已知点(2,)P t 在不等式组4030x y x y --≤⎧⎨+-≤⎩表示的平面区域内，则点(2,)P t 到直线34100x y ++=距离的最大值为_________．9．将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥，则该正四棱锥的体积为_________．10．在数列{}n a 中，111a =，且*1332()n n a a n +=-∈N ，则该数列中相邻两项乘积的最小值为_________．11．已知点1F ，2F 分别是双曲线2222 1 (0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过F1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_________． 12．设O 为坐标原点，给定一个定点(4,3)A ，而点)0,(x B 在x 正半轴上移动，)(x l 表示AB 的长，则△OAB 中两边长的比值)(x l x的最大值为_________．13．若对[],1,2x y ∈且2xy =总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是_________．（第5题图）14．如果对于函数()f x 定义域内任意的两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，且存在两个不相等的自变量值12,m m ，使得12()()f m f m =，就称()f x 为定义域上的不严格的增函数．已知函数()g x 的定义域、值域分别为A 、B ，{1,2,3}A =，B A ⊆，且()g x 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的()g x 共有_________个．二．解答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15、（本小题满分14分）设已知(2cos sin)22a αβαβ+-=，，(cos3sin)22b αβαβ+-=，，其中(0,)αβπ∈、．（1）若32πβα=+，且2a b =，求βα、的值；（2）若52a b ⋅=，求βαtan tan 的值． 16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，侧面PAD 是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，点G 为AD 的中点．（1）求证：BG ⊥面PAD ；（2）E 是BC 的中点，在PC 上求一点F ，使得PG //面DEF ．17．（本小题满分15分）某企业有两个生产车间分别在A ，B 两个位置，A 车间有100名员工，B 车间有400名员工，现要在公路AC 上找一点D ，修一条公路BD ，并在D 处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A ，B ，C 中任意两点间的距离均有1 km ，设∠BDC ＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S ．（1）写出S 关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）问食堂D 建在距离A 多远时，可使总路程S 最少？18．（本小题满分15分）如图，椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，12MF F ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为（1）求椭圆C 的方程；（2）设点Q 的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P 及以Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．FE G D CB AP19．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足：1n a ≠±，112a =，2213(1)2(1)n n a a +-=-，记数列21n n b a =-，221n n n c a a +=-（n N *∈）．（1）证明数列{}n b 是等比数列；（2）求数列{}n c 的通项公式；（3）是否存在数列{}n c 的不同项,,i j k c c c （i j k <<）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项,,i j k c c c （i j k <<）；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分16分）已知函数32(1)()ln (1)x x bx c x f x a xx ⎧-+++<=⎨≥⎩的图象过点(1,2)-，且在点(1,(1))f --处的切线与直线510x y -+=垂直．（1）求实数,b c 的值；（2）求()f x 在[1,]e - （e 为自然对数的底数）上的最大值；（3）对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？附加题（选修部分）21．（1）选修4—2：矩阵与变换变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．（ⅰ）求点(2,1)P 在变换1T 作用下的点'P 的坐标；（ⅱ）求函数2y x =的图象依次在变换1T ，2T 作用下所得曲线的方程．22．一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分ξ的数学期望E ξ．23．设)0,1(F ，点M 在x 轴上，点P 在 y 轴上，且PF PM MP MN ⊥=,2，（1）当点P 在y 轴上运动时，求点N 的轨迹C 的方程；（2）设),(),,(),,(332211y x D y x B y x A 是曲线C 上的点，且|||,||,|成等差数列，当AD 的垂直平分线与x 轴交于点)0,3(E 时，求B 点坐标．参考答案二、解答题：15．解：（1）∵32πβα=+，∴a = (1,)3sin(πα-)，b = (21,)3sin(3πα-)．由2a b =，得0)3sin(=-πα，(0,)απ∈，∴33ππαβ==，(k ∈Z)．（2）∵a·b = 2cos22)cos(13)cos(12sin 3)2cos(22βαβαβαβα--⨯+++=--+ =)cos(23)cos(25βαβα--++，∴25)cos(23)cos(25=--++βαβα，即 )cos(23)cos(βαβα-=+ 整理得βαβαcos cos sin sin 5=-，∵A ∈βα、，∴51tan tan -=βα．16．（1）证明：连结BD ，因为四边形ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，所以三角形ABD 为正三角形，又因为点G 为AD 的中点，所以BG ⊥AD ；因为面PAD ⊥底面ABCD ，且面PAD 底面ABCD=AD ，所以BG ⊥面PAD ．（2）解：当点F 为PC 的中点时，PG //面DEF ．连结GC 交DE 于点H ．因为E 、G 分别为菱形ABCD 的边BC 、AD 的中点，所以四边形DGEC 为平行四边形，所以点H 为DE 的中点，又点F 为PC 的中点，所以FH 时三角形PGC 的中位线，所以PG //FH ．因为FH ⊂面DEF ，PG ⊄面DEF ，所以PG //面DEF ．综上，当点F 为PC 的中点时，PG //面DEF ．17．解：（1）在△BCD 中，∵sin 60sin sin(120)BD BC CDαα==︒︒-，∴2sin BD α=，sin(120)sin CD αα︒-=．则sin(120)1sin AD αα︒-=-，S＝sin(120)2400100[1]sin sin ααα︒-⋅+⋅-＝cos 450sin αα--．其中π3≤α≤2π3．（2）2sin sin (cos 4)cos sin S ααααα-⋅--'=-＝214cos sin αα-．令S '＝0，得1cos 4α=．当1cos 4α>时，S '＜0，S 是α的单调减函数；当1cos 4α<时，S '＞0，S 是α的单调增函数． ∴当1cos 4α=时，S取得最小值．此时，sin α1sin sin(120)12211sin sin 2AD ααααα+︒-=-=-=-＝11122=（答略） 18．解：（1）由题意知,4,4221==⨯⨯bc b c 22,284==a a ，解得2==c b ，∴ 椭圆的方程为14822=+y x ．（2）假设存在椭圆上的一点),(00y x P ，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线21,PF PF 的距离相等，)0,2(),0,2(21F F -1PF ：02)2(000=+--y x y y x 2PF ：02)2(000=--+y x y y x 2220022001)2(|3|)2(||d y x y y x y d =++=+-=化简整理得083240820020=++-y x x ．∵ 点在椭圆上，∴ 822020=+y x 解得20=x 或80=x （舍）．当20=x 时，20±=y ，1=r ，∴ 椭圆上存在点P ，其坐标为)2,2(或)2,2(-，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆1)1(22=+-y x 相切．19．（1）证明：由已知)(0,1*N n b a n n ∈≠±≠，431=b ，)1(2)1(3221n n a a -=-+，)(32*1N n b b n n ∈=+ 所以}{n b 是43为首项，32为公比的等比数列．（2）解：)()32(43*1N n b n n ∈⋅=-，)()32(4311*12N n b a n nn ∈⋅-=-=-，)()32(41*1221N n a a c n n n n ∈⋅=-=-+．（3）解：假设存在k j i c c c ,,满足题意成等差数列，k i j c c c +=2代入得111)32(41)32(41)32(412---⋅+⋅=⋅⋅k i j ，1232j i j i k j i -+-+-=+，1223j i k j i j i -++---=，左偶右奇不可能成立．所以假设不成立，这样三项不存在．20．解：（1）当1x <时，2'()32f x x x b =-++，由题意得(1)2'(1)5f f -=⎧⎨-=-⎩，即22325b c b -+=⎧⎨--+=-⎩，解得0b c ==．（2）由（1）知：32(1)()ln (1)x x x f x a xx ⎧-+<=⎨≥⎩①当11x -≤<时，'()(32)f x x x =--，由'()(32)0f x x x =--=得0x =或23x =；解'()0f x >得203x <<；解'()0f x <得10x -<<或213x <<，∴()f x 在(10)-，和2(,1)3上单减，在2(0)3，上单增．∵24(1)2()(0)0(1)0327f f f f -====，，，，∴()f x 在[1,1)-上的最大值为2． ②当1x e ≤≤时，()ln f x a x =，当0a ≤时，()0f x ≤；当0a >时，()f x 在[1,]e 单调递增；∴()f x 在[1,]e 上的最大值为a ．∴当2a ≥时，()f x 在[1,]e -上的最大值为a ；当2a <时，()f x 在[1,]e -上的最大值为2．（3）假设曲线()y f x =上存在两点,P Q 满足题意，则,P Q 只能在y 轴两侧，不妨设(,())(0)P t f t t >，则32(,)Q t t t -+，且1t ≠．∵POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，∴0OP OQ =，即232()()0t f t t t -++= （*）是否存在,P Q 等价于方程（*）是否有解．若01t <<，则32()f t t t =-+，代入方程（*）得：23232()()0t t t t t -+-++=，即4210t t -+=，而此方程无实数解，从而1t >，∴()ln f t a t =，代入方程（*）得232l n()0t a t t t -++=，即1(1)ln t t a=+．设()(1)ln (1)h x x x x =+≥，则1'()ln 10h x x x=++>在[1,)+∞恒成立，∴()h x 在[1,)+∞上单调递增，从而()(1)0h x h ≥=，则()h x 的值域为[0,)+∞． ∴当0a >时，方程1(1)ln t t a=+有解，即方程（*）有解．∴对任意给定的正实数a ，曲线()y f x =上总存在两点,P Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．附加题参考答案21．（1）解：（ⅰ）10110M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，12012111012M --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以点(2,1)P 在1T 作用下的点'P 的坐标是'(1,2)P -．（ⅱ）211110M M M -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，设x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则00x x M y y ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，也就是⎧⎨⎩000x y x x y -==，即⎧⎨⎩00x y y y x==-，所以，所求曲线的方程是2y x y -=．（2）解：1sin 322πρθρθθ-由sin(-)=3得:()=3660y y ∴-=-+= 由2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩得224x y +=．∴圆心到直线l 的距离632d ==．所以，P 到直线l 的距离的最大值为5d r +=22．解：（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A ，B ，C ．则4110025)()(,2110050)(=====C P B P A P ．因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为41)211()21()3(3344=-=C P ．（2）两次投掷得分ξ的得分可取值为0，1，2，3，4则161)()()0(===C P C P P ξ， 8141412)()()1(12=⨯⨯===C P B P C P ξ，165)()()()()2(12=+==B P B P C P A P C P ξ，41)()()3(12===C P A P C P ξ，41)()()4(===A P A P P ξ． 2541441316528111610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴ξE ． 23．解：（1）设(,)N x y ，则由2MN MP =得P 为MN 中点，所以)2,0(),0,(yP x M -，又⊥得0PM PF ⋅=，)2,1(),2,(y yx -=--=，所以x y 42=（0≠x ）．（2）由（1）知)0,1(F 为曲线C 的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点),(000y x P 到F 的距离等于其到准线的距离，即2||00p x F P +=，所以2||,2||,2||321px p x p x +=+=+=，根据|||,||,|成等差数列，得2312x x x =+，直线AD 的斜率为312123131313444y y y y y y x x y y +=--=--，所以AD 中垂线方程为)3(431-+-=x y y y ，。

苏、锡、常、镇四市2011届高三调研测试(一)(物理)

苏州市 2011 届高三调研测试（一）物理 2011 . 3注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项 1 ．本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为 100 分钟，满分值为 120 分． 2 ．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的 0 . 5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔将对应的数字标号涂黑． 3 ．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的 0 . 5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效． 4 ．如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗画清楚．G 一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分．每小题只有一个选项符合题意1 ．有研究发现，轿车的加速度变化情况将影响乘客的舒适度：即加速度变化得越慢，乘坐轿车的人就会感到越舒适；加速度变化得越快，乘坐轿车的人就会感到越不舒适．若引入一个新物理量来表示加速度变化的快慢，则该物理量的单位是( A ) m / s ( B ) m / s 2( C ) m / s 3( D ) m 2/ s2 ．将两个分别带有电荷量-2Q 和+5Q 的相同金属小球 A 、 B 分别固定在相距为r 的两处（均可视为点电荷），它们间库仑力的大小为 F ．现将第三个与 A 、 B 两小球完全相同的不带电小球 C 先后与A 、 B 相互接触后拿走， A 、 B 间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为 ( A ) F ( B ）51F ( c ）F109 ( D ）F 413 ．小球从空中某处从静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度处，此过程中小球速度随时间变化的关系如图所示，则( A ）在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同 ( B ）小球开始下落处离地面的高度为 o . 8m ( C ）整个过程中小球的位移为 1 . 0m( D ）整个过程中小球的平均速度大小为2m/s4 ．阴极射线示波管的聚焦电场是由电极 A 1、 A2 形成，实线为电场线，虚线为等势线， Z 轴为该电场的中心轴线，P 、 Q 、 R 为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则( A ）电极 A 1的电势高于电极 A 2的电势( B ）电场中 Q 点的电场强度小于 R 点的电场强度 ( C ）电子在P 点处的动能大于在 Q 点处的动能 ( D ）电子从P 至 R 的运动过程中，电场力对它一直做正功5 ．图中 L 是绕在铁芯上的线圈，它与电阻 R 、 R 0、开关和电池 E 构成闭合回路．开关 S1 和 S2 开始都处在断开状态．设在 t = 0 时刻，接通开关 Sl ，经过一段时间，在 t = t1时刻，再接通开关 S2 ，则能较准确表示电阻 R 两端的电势差U ab 随时间 t 变化的图线是二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得 0 分．6 ．如图所示，质量均为 m 的小球 A 、 B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球 A 、 B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角保持 300不变，则外力 F 的大小 ( A ）可能为mg33 ( B ）可能为mg25( c ）可能为mg2 ( D ）可能为 mg7 ．如图（ l ）所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为 20 : 1 , Rl = 10Ω . , R2= 20 Ω。

苏州市2011届高三调研测试语文参考答案及评分标准

苏州市2011届高三调研测试语文参考答案及评分标准1、（3分）A （A、dùn／tún lòu／lùcān／shēnB、jiàn／xiàn cháo／zhāo yìC、mán／mái zhāo xiào／jiào D、l èqī／xīyù／xū）2、（3分）C （A、叹为观止，意思是赞美看到的事物好到极点；B、浩如烟海，形容文献资料非常丰富，不形容商品；C、“韬光养晦”比喻隐藏才能，不使外露；D、炙手可热，手摸上去感到热得烫人，比喻权势大，气焰盛，使人不敢接近。

）3、（5分）特点：视野狭隘（1分），不可理喻（1分）（意思对即可，如“自以为是”、“固执己见”、“不讲道理”等均可给分）。

态度和方法：淡然处之（1分），不做无意义的争论（1分），哪怕吃点小亏（1分）。

（意思对即可，顺序可以调换）4、（4分）参考例句：独断暴露内心狭隘，独断伤害他人心灵，独断影响彼此关系。

独断是一把冰冷锋利的剑。

（前三句应构成排比，体现递进。

第四句应为比喻。

四句句式应与例句基本相同，内容贴切。

每句1分）5、（3分）D（知：了解）6、（3分）C（排除④⑤）7、（3分）B（是想借声诗以代年谱，以诗集的完成作为自己生平的总结。

）8、（1）（3分）为什么我写的诗歌，竟然不幸到如此地步！（“何”、“笔墨”、“一”，各1分）（2）（3分）于是要回平日亲朋好友收录和宾客随从抄记的诗歌，一一加以编次（或“按次序编定在一起”）。

（“索”、“所字结构”、“次第”，各1分）（3）（4分）然而，杜甫身逢天宝（末年安史）之乱，在入蜀途中颠沛流离，也不曾荒废写诗，直到今日，人称“诗史”（或“他的诗歌被称为《诗史》”）。

（“当”、“废”、“风骚”、“名”，各1分）9、（1）（4分）一二两句，诗人疑微风细声为雨声，推门一看，只见月光洒满了湖面（1分），以声衬静（1分）。

江苏重点学校2011届高三第一次调研联考物理试卷及答案

江苏省重点学校（致远中学等）2011届高三第一次调研联考物理测试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分。

共120分。

考试时间100分钟。

注意事项：选择题答案要求填涂在答题纸上，非选择题的答案写在答题纸上相应题目答案空格内，答案不写在试卷上考试结束后，交回答题纸。

一、选择题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

）1．下列说法中正确的是（）A．一物体向东直线运动，突然施加一向西的力，物体可能立即向西运动B．物体的加速度一定和物体所受合外力同时产生，同时消失，且方向永远一致C．在月球上举重比在地球上容易，所以同一个物体在月球上比在地球上惯性小D．运动物体受到的摩擦力的方向一定和它的运动方向相反2．如图所示，一个质量为m的小物体静止在固定的、半径为R的半圆形槽内，物体所在处与圆心的连线与竖直方向夹角为60°，则它受到的摩擦力大小为（）A．mg21B．m g23C．mg)231(D．mg223．2010年1月17日在西昌卫星发射中心成功发射了第三颗北斗导航卫星。

该卫星在发射过程中经过四次变轨进入同步轨道。

第四次变轨示意过程如图所示。

卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行，后在远地点P处实现变轨，进入同步轨道Ⅱ。

对该卫星的运动下列说法正确的是A．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行周期相同B．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过P点时的卫星所受的力相同C．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过P点时的速度相同D．从轨道Ⅰ变到轨道Ⅱ机械能要减少4．如图所示，原、副线圈匝数比为2∶1的理想变压器正常工作时，以下说法不正确的是 A．原、副线圈磁通量之比为2∶1B．原、副线圈电流之比为1∶2C．输入功率和输出功率之比为1∶1D．原、副线圈磁通量变化率之比为1∶15．一个弹簧秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的质量M =10.5 kg,Q的质量 m =1.5 kg,弹簧的质量不计,劲度系数 k =800 N/m,系统处于静止.如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,则在向上运动的过程中力F随时间变化的图象是二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，每小题有多个选项符合题意。

011届高三第三次调研测试语文答案

南通市2011届第三次调研测试参考答案一、语言文字运用（15分）1．D（bì／pì、jué／jiáo、jùn ／juàn。

A项，líng／léng、páo、liàng／láng；B 项，xié／jiā、zhà／chà、chuāng C项， jué／jiǎo、wàn／màn、xì；）2．D（A项，不合逻辑，“近年来”和“将”在时态上存在矛盾；B项，“问题……得到转机”搭配不当；C项，成分残缺，“表达”缺少主语，可在“响起”后加“的”）3. 中央财政用于“三农”投入的经费逐年增加。

（表意不完整酌情扣分）4．示例：艺术要通过作品与世界交流，（2分）但这种作品并不是艺术家对外部世界的客观呈现，（2分）而是融入了他的主观因素。

（1分）二、文言文阅读（19分）5．D（成材，成器）（公讳序，“公”对男子的尊称，“讳”，避讳，晚辈不直言长辈名，6．C（①表现其为人洒脱；⑥表现的不是苏序，而是苏洵）7．A（“到了壮年还不能熟知诗书”的不是苏轼的祖父苏序，是苏轼的父亲苏洵）8．(1)不管是了解的还是不了解的人（或：人不管是了解的还是不了解的），（祖父）都径自与他们谈笑且敞开心扉，相谈甚欢。

(评分建议：语意通顺，1分；径与欢笑造极，省主语，1分；输发府藏（fǔ zàng，肺腑），1分。

)(2)郡中的官吏一向残暴苛刻，因为这个（百姓）受到严重侵扰，祖父（就）写诗来讥刺官吏。

( 评分建议：语意通顺，1分；素，1分；缘是大扰，省略句，1分。

)(3)祖父没有传记，不只是（因为）他一生自我放逸（或：洒脱不羁）、远离功名，也是他的子孙没有把他的声名、事迹告诉他人的过失。

(评分建议：语意通顺，1分；“非独……亦……”，1分；僻远自放，1分；过，1分。

2011江苏各地调研试卷试题汇编 . 导数1

xyO(2,0)P()y f x =()y f x '=1 （第10题图）2011年江苏省高考数学预测试卷(一)13．水波的半径以50cm/s 的速度向外扩张，当半径为250cm 时，水波面的圆面积的膨胀率是．一．切线问题无锡市2011年普通高中高考模拟试卷(一)6、已知函数()(0)cos sin f x f x x '=+，则函数)(x f 在20π=x 处的切线方程是 ▲ ． 6、21π++-=x y江苏省泰州市2012届高三第一学期期末考试7．设A 为奇函数a a x x x f ()(3++=为常数）图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 4=，则A 点的坐标为．7．（1，2）或（-1，-2）南京市2011届高三第二次模拟考试8．若直线y=kx-3与y=2lnx 曲线相切，则实数K=_________．盐城中学2011届高三年级第二次模拟考试13．已知函数32()f x x x =-在1x =处切线的斜率为b ，若()ln a g x b x x=-，且()g x 2x <在(1,)+∞上恒成立，则实数a 的取值范围是． 1a >-江苏省无锡市2011届高三数学调研试题 2010．11 江苏省苏州市2011届迎二模六校联考10、若点P 是曲线2ln y x x =-上的任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为．2．江苏省盐城中学2010-2011学年度高三第一次考试10．设P 为曲线2:1C y x x =-+上一点，曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围是[1,3]-，则点P 纵坐标．．．的取值范围是．10． 3[,3]4 无锡市2010年秋学期高三期末调研试卷2011．111．若31y x ax =++的一条切线方程为21y x =+，则实数a 的值为．11．2 苏北四市2010-2011学年度高三年级第一次调研考试 2010．1010．已知函数()y f x =及其导函数()y f x '=的图象如图所示，则曲线()y f x =在点P 处的切线方程是．10．20x y --=，淮阴中学、姜堰中学、前黄中学第一次联考2011届学习能力评价 9、设曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为21y x =+，则曲线2()()g x f x x =+在点(1,(1))g 处的切线方程为．40x y -= 2010－2011第一学期南通市六所省重点高中联考试卷2011．16．已知函数2,1()(2),1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1，(1)f )处的切线方程为21y x =+，则它在点(3,(3))f --处的切线方程为．21y x =+2011届高考数学仿真押题卷——江苏卷（7）7、320(1,1),a ax by y x P b --==已知直线与曲线在点处的切线互相垂直则为13-2010-2011学年度江苏扬州调研试题 10．若曲线12y x -=在点12(,)a a-处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =▲ ．10、64题8(苏州市一模) 在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，过P 作切线与两个坐标轴交于A ，B 两点，则△AOB 的面积的最小值是 ▲ ．解：设P (a ，-a 3+1)，0<a <1，则切线方程为y = -3a 2x +2a 3+1．于是，两交点分别为(0，2a 3+1)，(32213a a +，0)，322(21)()6AOBa S S a a ∆+==．令333(21)(41)()3a a S a a +-'==0，得a =，且可判断此时S 取最小值，苏北四市2011届高三第一次质量检测12．已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t 的取值范围是 ▲ ．12． [2,1]--；苏州市2011届高三调研测试试卷2011．114．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点，则AOB △的面积的最小值为 ▲ ．【解】设切点为()300,1x x -+，则切线的斜率203k x =-，切线方程为2300321y x x x =-++，()33002021,0,0,213x A B x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，故()330022112123AOB x S x x ∆+=⋅+⋅22232000002111111266226x x x x x ⎛⎛⎫⎛⎫+=⋅=++≥⋅= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 2011年江苏高考权威预测卷 8．假设符号)()(x fn 表示对函数)(x f 进行n 次求导，即n 阶导数．若x a x f =)(，则=)()2011(x f _____8．2011)2011()(ln )(a a x fx =．题6(镇江市一模) 直线l 与函数sin y x =([0]x ∈π,)的图象相切于点A ，且l ∥OP ，O 为坐标原点，P 为图象的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅= ▲ ．解如图3，(1)P π2, 为极值点，2OP k =π．设点A (x 0，sin x 0)，则过点A的切线l 的斜率为02cos x =π．于是，直线l 的方程为002sin ()y x x x -=-π．令y =0，得00sin 2x x x π-=，从而BC =00sin 2x x x π-=．BA BC ⋅=cos BA BC ABC ⋅⋅=BC 2=20(sin )2x π2224(1144=ππ=--π．常州市一中2011届高三第二学期期初考试试卷 20．已知函数()x f x e =，直线l 的方程为y kx b =+． ⑴．求过函数图像上的任一点(,())P t f t 的切线方程；⑵．若直线l 是曲线()y f x =的切线，求证：()b kx x f +≥对任意x R ∈成立； ⑶．若()b kx x f +≥对任意x R ∈成立，求实数k 、b 应满足的条件．【解】⑴．因()x f x e '=，记切点为(,)t T t e ，故切线l 的方程为()t t y e e x t -=-，即(1)t t y e x e t =+-⑵．由⑴ (1)t tk e b e t ⎧=⎨=-⎩，记函数()()F x f x k x b =--，故()(1)x t tF x e e x e t =---，故()x t F x e e '=-，故()F x 在(,)x t ∈-∞上单调递减，在(,)x t ∈+∞为单调递增，故min ()()(1)0t t t F x F t e e t e t ==---=，故()()0F x f x kx b =--≥即()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立⑶．因()b kx x f +≥对任意x R ∈成立，即b kx e x +≥对任意x R ∈成立 ①当0k <时，取0||10b x k+=<，故001x e e <=，而0||11kx b b b +=++≥，故11x e kx b <+，故0k <不合题意．②当0k =时，若0≤b ，则b kx e x +≥对任意x R ∈成立，若0b >取1ln2b x =，故12xb e =，而1kx b b +=，故00x e kx b <+，故0k =且0b >不合题意，故0k =且0≤b 符合题意③当0k >时，令()x G x e kx b =--，()xG x e k '=-，由()0G x '=，得ln x k =，故()G x 在(,ln )k -∞上单减，(ln ,)k +∞单增，故()()0ln ln min ≥--==b k k k k G x G ，故⎩⎨⎧-≤>kk k b k ln 0综上所述：满足题意的条件是⎩⎨⎧≤=00b k 或⎩⎨⎧-≤>k k k b k ln 0．盐城中学2011届高三年级第一次模拟考试（2011．04）20．已知函数()x f x e ax =+，()ln x g x e x =．（其中e 为自然对数的底数）． ⑴．设曲线()y f x =在1x =处的切线与直线(1)1x e y +-=垂直，求a 的值； ⑵．若对于任意实数0x ≥，()0f x >恒成立，试确定实数a 的取值范围；⑶．当1a =-时，是否存在实数0[1,]x e ∈，使曲线C ：()()y g x f x =-在点0x x =处的切线与y 轴垂直？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由．【解】⑴．()xf x e a '=+，因此()y f x =在()1,(1)f 处的切线l 的斜率为e a +，又直线(1)1x e y +-=的斜率为11e-，故（e a +）11e ⋅-＝－1，故a ＝－1．⑵．因当x ≥0时，()x f x e ax =+0>恒成立，故先考虑x ＝0，此时，()x f x e =，a 可为任意实数；又当x ＞0时，()xf x e ax =+0>恒成立，则x e a x >-恒成立，设()h x ＝xe x-，则()h x '＝2(1)xx e x-，当x ∈(0，1)时，()h x '＞0，()h x 在(0，1)上单调递增，当x ∈(1，＋∞)时，()h x '＜0，()h x 在(1，＋∞)上单调递减，故当x ＝1时，()h x 取得极大值，max ()(1)h x h e ==-，故实数a 的取值范围为(,)e -+∞．（3）依题意，曲线C 的方程为ln x xy e x e x =-+，令()u x ＝ln x x e x e x -+，则()l n 1x x x e u x e x e x'=+-+，设1()ln 1v x x x =+-，则21()x v x x -'=，当[1,]x e ∈，()0v x '≥，故()v x 在[1,]e 上的最小值为(1)0v =，故()v x ≥0，又0xe >，故1()(1l n )10x u x x e x'=-++>，而若曲线C ：()()y g x f x =-在点0x x =处的切线与y 轴垂直，则0()u x '＝0，矛盾．故，不存在实数0[1,]x e ∈，使曲线C ：()()y g x f x =-在点0x x =处的切线与y 轴垂直．江苏省2011百校大联考一模试题 20．已知函数21()(1)23ln (1)2f x m x x x m =--++≥．⑴．当32m =时，求函数()y f x =在[1,3]上的极小值； ⑵．求证：函数()y f x =存在单调递减区间[,]a b ；⑶．是否存在m ，使得曲线C ：()y f x =在点(1,1)P 处的切线l 与C 有且只有一个公共点？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【解】⑴．'1()(1)2(0)f x m x x x =--+>，当32m =时，'13(2)()3()2x x f x x--=，令'()0f x =得，2x =或13x =，故当(1,2)x ∈时，'()0f x <；当(2,3)x ∈时，'()0f x >．故函数()y f x =在[1,3]上的极小值为1(2)ln 24f =-+；⑵．令'1()(1)20(0)f x m x x x=--+=>得，2(2)10mx m x -++=，又1m ≥，且240m ∆=+>，且121220,10m x x mx x m +⎧+=>⎪⎪⎨⎪=>⎪⎩，故2(2)10m x m x -++=在(0,)+∞内有两个不等的实数根1x ，2x ，故函数()y f x =存在单调递减区间12[,]x x ；⑶．因'(1)1f =-，故曲线C ：()y f x =在点(1,1)P 处的切线l 为20x y +-=，若切线l 与C 有且只有一个公共点，则方程21(1)23ln 22m x x x x --++=-+有且只有一个实数根，令21()(1)1ln 2g x m x x x =--++，则'1(1)()()m x x m g x x--=，当1m =时，2'(1)()0x g x x -=≥，故函数()y g x =在(0,)+∞上单调递增，即1x =是方程21(1)23ln 22m x x x x --++=-+的惟一的实数根．当1m >时，令'1(1)()()0m x x m g x x--==得，11x =，21(0,1)x m =∈，故在1(0,)m 上，'()0g x >，即函数()y g x =在1(0,)m 上单调递增；在1(,1)m上，'()0g x <，即即函数()y g x =在1(,1)m上单调递减．故函数()y g x =在1x m =处取得极大值，且1()(1)0g g m >=，又当0x →时，()g x →-∞，故函数()y g x =在1(0,)m内也有一个解，即当1m >时，不合题意．综上所述，1m =．金陵中学2011届高三第二次模拟考试试卷 19．已知函数x x x x f 3231)(23+-=（R x ∈）的图象为曲线C ． ⑴．求曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围；⑵．若曲线C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围；⑶．试问：是否存在一条直线与曲线C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．【解】⑴．34)(2+-='x x x f ，则11)2()(2-≥--='x x f ，即曲线C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围是[1,)-+∞；⑵．由⑴知，⎪⎩⎪⎨⎧-≥--≥111kk ，解得01<≤-k 或1≥k ，由03412<+-≤-x x 或1342≥+-x x ，得：(,2(1,3)[22,)x ∈-∞++∞；⑶．设存在过点A ),(11y x 的切线曲线C 同时切于两点，另一切点为B ),(22y x ，21x x ≠，则切线方程是：))(34()3231(112112131x x x x x x x y -+-=+--，化简得：)232()34(2131121x x x x x y +-++-=，而过B ),(22y x 的切线方程是)232()34(2232222x x x x x y +-++-=，由于两切线是同一直线，则有：3434222121+-=+-x x x x ，得421=+x x ，又由22322131232232x x x x +-=+-，即0))((2))((32212122212121=+-+++--x x x x x x x x x x 04)(31222121=+++-x x x x ，即012)(22211=-++x x x x ，即0124)4(222=-+⨯-x x ，044222=+-x x ，得22=x ，但当22=x 时，由421=+x x 得21=x ，这与21x x ≠矛盾。

2011江苏高考各市最新模拟试题-苏州市2011届高三调研测试试卷及答案

2011江苏高考各市最新模拟试题-苏州市2011届高三调研测试试卷及答案苏州市2011届高三调研测试试卷本试卷总分160分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡上。

2、答题时使用0、5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

一、语言文字运用（15分）1、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A、粮囤/囤积居奇露底/抛头露面参悟/斗转参横B、成见/图穷匕见朝政/朝晖夕阴惩艾/自怨自艾C、埋怨/埋没人才着数/棋高一着校官/犯而不校D、勒令/悬崖勒马蹊跷/独辟蹊径呼吁/长吁短叹2、下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分）A、城市建设的盲点地区，由于管理不力，垃圾堆23孔子的门生很无奈地向那个人磕了三个头。

那个人很高兴地走了。

孔子的门生非常不解。

孔子淡然地说，你没看那人全身都是绿的？他像蚱蜢，蚱蜢春天生，秋天就死了，从来没见过冬天。

你讲三季，他会满意。

你讲四季，吵到晚上都讲不通，有何意义呢？他就是个“三季人”，你吃点小亏，无碍。

4、仿照下面的示例，以“独断”为话题，另写四个句子，要求内容贴切，所写的句子句式与示例相同。

（4分）合作提升自身实力，合作促使对方强大，合作实现双方共赢。

合作是一本智慧厚重的书。

答：独断，，。

二、文言文阅读（19分）阅读下面的文言文，完成5—8题。

《奇零草》自序张煌言①余自舞象②，辄好为诗歌。

先大夫虑废经史，屡以4为戒，遂辍笔不谈，然犹时时窃为之。

及登第后，与四方贤豪交益广，往来赠答，岁久盈箧。

会国难频仍，余倡大义于江东，凡从前雕虫之技，散亡几尽矣。

于是出筹军旅，入典制诰，尚得于余闲吟咏性情。

及胡马渡江，而长篇短什，与疏草代言，一切皆付之兵燹中，是诚笔墨之不幸也。

余于丙戌始浮海，经今十有七年矣。

江苏省苏州市届高三调研考试—答案

江苏省苏州市2011届高三第一次调研考试参考答案1. 34i --【解析】()2121443 4.i i i +=+-=-+2.【解析】222,3,c b b a a a==== 3.2【解析】()()()()()222222119899910979 2.5s -+-+-+-+-==4.4π【解析】()2738,T =-=2,384A ππω===，()3sin 4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()13sin 04f πϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，.4πϕ=5.58【解析】“在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ”的基本事件总数为328=，事件“以,,a b c 为边不能构成三角形”分别为()()()2,2,5,2,5,2,5,2,2,所以351.88P =-=6. 10【解析】()()AE AF AB BE AC CF ⋅=+⋅+()()222211331193226310.39AB BC AC BC AB AC BC BC AC AB BC ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅-+⋅-==+=7. ①②【解析】③错误，,αβ相交或平行；④错误，n 与m 可以垂直，不妨令n αβ=，则在β内存在.m n ⊥8. 4π【解析】()11173tan .1126173παβαβ++==<+<-⨯1tan .336πββ=<< ()1123tan 21,2,2.1134123ππαβαβαβ++==+<+=-⨯ 9. 25【解析】...,5,2524,25;6,2425,a P S a P ==>===<输出的25.S =FE CB10. 1121m <<【解析】由222:68110C x y x y ++--=得该圆圆心坐标为()3,4-，半径为6，圆221:C x y m +=的圆心坐标在圆2C 内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆1C 内切于圆2C 此时56,1;m m =-=圆2C 内切于圆1C ，此时56,121.m m =-=所以1121m <<.11. 100【解析】()120401204023200020.1mm πππ-⨯+⨯⨯=，所以3200032100.mm m m ππ=≈ 12. 200【解析】由()*115132,37n n n a a a n N a +-==∈-得23521353133,1,327337a a ⨯-⨯-====⨯-⨯- 451132,317a ⨯-==⨯-则{}n a 是周期数列，()100231332200.S =++⨯+=13. 35,43⎛⎫⎪⎝⎭【解析】通过23230,0b c a c a b a b c a c b b c a a b +≤⎧⎪+≤⎪⎪+>⎨+<⎪⎪+>⎪>>⎩求得可行域如图因此00b b a a -=-可以看作是点(),a b 到原点连线的斜率，3543b a <<。

江苏省苏州中学第三次调研测试卷高三数学试题

江苏省苏州中学2008届第三次调研测试卷高三数学 2008.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）． 1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}3,2,2,1==Q P ，则()UPQ ð等于__________．2．复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第______象限． 3．函数1π2sin()23y x =+的最小正周期T =________．4．已知命题p ：01,2>+-∈∀x x R x ，则命题p ⌝是___________________________． 5．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是_______． 6．已知伪代码如图，则输出结果S =_____________． 7．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 _________．8．若191x yx y R +=∈+()，，则x y +的最小值是________．9．若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则_____b =．10．函数33,0()0,xx a x f x x a -+-<⎧=⎨≥⎩（10≠>a a 且）是),(+∞-∞上的减函数,则a 的取值范围是______．11．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是________________． 12．若不等式142xx a +--≥0在[1，2]上恒成立，则实数a 的取值范围为_____________13．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______．14．在ABC ∆中，若,,AB AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =______________．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）I←0S←0While I ＜6I←I+2 S←S+I 2 End while Print S 第6题第7题15．（本题满分14分）已知向量(53cos ,cos )a x x =，(sin ,2cos )b x x =，函数2()f x a b b =⋅+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当62x ππ≤≤时，求函数()f x 的值域.16．（本题满分14分）如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，∠ACB =90°，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点．（1）求证BC ∥平面MNB 1；（2）求证平面A 1CB ⊥平面ACC 1A 1．17．（本题满分14分）建筑业中,建筑成本费用由城市土地使用权取得费和材料工程费两部分组成.某市今年的土地使用权取得费为2000元/2m ；材料工程费在建造第一层时为400元ABC M N A 1B 1C 1（第16题）/2m ；以后每增加一层费用增加40元/2m ；求楼高设计为多少层时，才能使平均每平方米建筑面积的成本费最省.18．（本题满分16分）若椭圆)0(12222>>=+b a by a x 过点（－3，2），离心率为33，⊙O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(22=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线P A 、PB ，切点为A 、B . (1)求椭圆的方程；（2）若直线P A 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线P A 的直线方程；（3）求⋅的最大值与最小值.19．（本题满分16分）设函数2()(1)2ln f x x k x =+-．（1）当k =2时，求函数f (x )的增区间；（2）当k ＜0时，求函数g (x )=()f x '在区间（0，2]上的最小值．20．（本题满分16分）已知由正数组成的两个数列}{},{n n b a ，如果1,+n n a a 是关于x 的方程02122=+-+n n n n b b a x b x 的两根. （1）求证：}{n b 为等差数列；（2）已知,6,221==a a 分别求数列}{},{n n b a 的通项公式；（3）求数{}2nnb n S 的前项和.理科加试题１．盒子中装着有标数字1,2,3,4,5的上卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，按３张卡片上最大数字的8倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量ξ的概率分布和数学期望；（3）计分不小于２0分的概率．2．如图所示在直角梯形OABC 中,1,2====∠=∠AB OS OA OAB COA π2=OC ,点M 是棱SB 的中点，N 是OC 上的点，且ON :NC =1:3，以OC,OA,OS 所在直线建立空间直角坐标系xyz O -.(1)求异面直线MN 与BC 所成角的余弦值； (2)求MN 与面SAB 所成的角的正弦值．3．解不等式4|2||12|<++-x x .4．已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1232M ，求矩阵M 的特征值与特征向量.苏州市第五中学2008届调研测试卷高三数学参考答案一填空题1.{1};2.一;3.4π;4.2,10x R x x ∃∈-+≤;5.4π; 6.56; 7.32π; 8.16; 9.2; 10.3(0,]2; 11.1; 12. (,0]-∞; 13. 4∶1; 14.CBAOSNM二解答题15.解: (1)因为2222()53sin cos 2cos sin 4cos f x a b b xx x x x =⋅+=+++ ……………3分52(1cos 2)12172cos 2)22x x x x =+++=++75sin(2)62x π=++ ……………5分所以函数()f x 的最小正周期为T π=. ……………7分（2）当62x ππ≤≤时，712(,)sin(2)(,1)62662x x ππππ+∈⇒+∈- ……………11分故17()(1,)2f x ∈,所以函数()f x 的值域17(1,)2. ……………14分16.解:（1）因BC ∥B 1C 1， ..........................................2分且B 1C 1⊂平面MNB 1， ..........................................4分 BC ⊄平面MNB 1， (6)分故BC ∥平面MNB 1． ……………………………………8分（2）因BC ⊥AC ，且ABC -A 1B 1C 1为直三棱柱， …………………………………10分故BC ⊥平面ACC 1A 1．因BC ⊂平面A 1CB ， (12)分故平面A 1CB ⊥平面ACC 1A 1． ……………………………14分17.解：设楼高设计为n 层时，平均每平方米建筑面积的成本费为y 元.（n ∈*N ） ……2分依题意得： y =nn ))]1(40400()240400()40400(400[2000-⨯+++⨯+++++ …………6分=n n n )]1(321[404002000-++++++ =nn n 2203802000++)19102(20)19100(20+⨯≥++=n n=780 ………………………10分(当且仅当n =10时，等号成立) ………………………12分答：楼高设计为10层时，平均每平方米建筑面积的成本费最省. ……………………14分18.解:（1）由题意得：22222229411510a b a a b c b c a⎧+=⎪⎪⎧=⎪⎪=+∴⎨⎨=⎪⎩⎪⎪=⎪⎩ 所以椭圆的方程为1101522=+y x ……4分（2）由题可知当直线P A 过圆M 的圆心（8，6）时，弦PQ 最大,因为直线P A 的斜率一定存在，设直线P A 的方程为：y －6=k (x －8),又因为P A 与圆O 相切，所以圆心（0，0）到直线P A 的距离为10即101|68|2=+-kk可得直线P A 的方程为：0509130103=--=+-y x y x 或 …………………………9分（3）设α=∠AOP , 则α2,=∠∠=∠AOB BOP AOP 则1201)(21cos 2cos 222-=-=-=∠OPOP OA AOB α 8210||,12210||min max =-==+=OP OP (12)分10200cos ||||2-=∠⋅=⋅∴OPAOB OB ……………………14分 max min 55155(),()818OA OB OA OB ∴⋅=-⋅=- ……………………16分19.解:（1）k =2，2()(1)4ln f x x x =+-．则()f x '=422x x+-． …………………3分 2(1)(2)x x x=-+＞0，（此处用“≥”同样给分） ……………5分注意到x ＞0，故x ＞1，于是函数的增区间为(1,)+∞．（写为[1,)+∞同样给分） ………7分（2）当k ＜0时，g (x )=()f x '=222k x x +-．g (x )=2()2kx x-++≥2， ………9分当且仅当x“≥”中取“=”． ……………………………………10分(0,2],即当k ∈[4,0)-时,函数g (x )在区间(0,2]上的最小值为2； …12分 ②若k ＜－4，则2()2(1)kg x x '=+在(0,2]上为负恒成立，故g (x )在区间(0,2]上为减函数，于是g (x )在区间(0,2]上的最小值为(2)=6－k ． ……………………………………14分综上所述，当k ∈[4,0)-时，函数g (x )在区间(0,2]上的最小值为2；当k ＜－4时，函数g (x )在区间(0,2]上的最小值为6－k ． …………………………16分20.解: (1)由：2211,20n n n n n n a a x x b x a b b ++-+=是关于的方程的两根得21112,n n n n n n n n a a b a a a b b ++++== (2)分2112,n n n n n b b b b b -+∴=+0>n b 2112(1)n n n b b b n -+∴=+>}{n b ∴是等差数列 (4)分（2）由（1）知,822121=+=a a b ,21=∴bn b n b b b b a n =∴+=∴=∴=12212,1,3, ……………………6分 )1)(1(1>+==-n n n b b a n n n ……………………7分又21=a 符合上式，)1(+=∴n n a n ……………………9分（3）2323412222n n n S +=++++ ① 23113412222n n n S ++=+++ ② ①—②得23411111111222222n n n n S ++=+++++- ………………13分1121211)211(411++----+=n n n 1121)211(211+----+=n n n 332n n n S +∴=- ……………16分。

江苏省南京市、盐城市2011届高三年级第三次调研考试(历史)

江苏省南京市、盐城市2011届高三年级第三次调研考试（历史）word版2011．05 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共120分。

考试用时100分钟。

注意事项：答题前考生务必将学校、姓名、班级、准考证号写在答题纸的对应位置。

选择题答案按要求填涂在答题纸上；非选择题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效.考试结束后,交回答题纸。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共20小题，每小题3分，共计60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.1．右图大鼎是1939年3月19日在河南省安阳市武官村出土的。

因其腹部著有“司母戊”三字而被称为“司母戊鼎”。

在新开馆的国家博物馆展览中,将其首次定名为“后母戊鼎”.它①是官营手工业产品中的代表②反映了古代中国冶金业的发达③“司母戊"三字应为甲骨文④是周王权力的象征A．①②B．①②③C．①③④D．②③④2．《左传•桓公二年》记载：“故天子建国，诸侯立家，卿置侧室，夫有贰宗，士有隶子弟，庶人工商各有分亲，皆有等衰。

是以民服事其上，而下无觊觎。

”这段材料反映了西周A．实行分封制与宗法制的政治目的B．实行分封既可固本,也可能弱本C．开创与分封制互为表里的宗法制D．王权与神权相结合但未高度集中3．“真知与常知异。

尝见一田夫,曾被虎伤，有人说虎伤人，众莫不惊，独田夫色动异于众。

若虎能伤人，虽三尺童子莫不知之，然未尝真知。

真知须如田夫乃是。

”这段话意在说明A．心外无理B．心即理也C．发明本心D．格物致知4．宋代刻本书动辄数千卷，除汴京、浙江、福建、江西中心地区外，江苏、安徽、湖北、广东等地，也出现不少技术很高、印刷精美的刻本书。

其中既有儒家经典，又有曲艺、话本等说唱文学作品.这说明宋代①雕版印刷事业兴盛②城市经济的繁荣③活字印刷术的普及④理学思想影响大A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④5．《东西洋考每月统记传》是西方传教士在广州创办的中国境内第一份中文刊物.1835年刊登了如下内容：“英杰利之公会,甚推自主之理……倘国要旺相，必有自主之理，不然，民人无力，百工废，而士农商工，未知尽力竭力矣。

江苏南通市2011届高三第三次调研测试英语.pdf

江苏南通市 2011届高三第三次调研测试英语试题第I卷 (三部分共85分) 第一部分听力 (共两节，满分20分) 做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分) 听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What is the man going to do?A. Lay the table.B. Clean the kitchen.C. Cook the food. 2. What is the relationship between John and Mike?A. Friends.B. Partners.C. Strangers. 3. What will the man have?A. A blood test.B. A job interview.C. A physical examination. 4. How far away is the railway station?A. About 30 miles.B. About 60 miles.C. About 90 miles. 5. Where might the conversation take place?A. On a bus.B. In a store.C. At a hotel. 第二节 (共15小题；每小题1分，满分15分) 听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

江苏省南京市、盐城市2011届高三历史第三次调研考试

某某省某某市、某某市2011届高三年级第三次调研考试（历史）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。

考试用时100分钟。

注意事项：答题前考生务必将学校、某某、班级、某某号写在答题纸的对应位置。

选择题答案按要求填涂在答题纸上；非选择题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。

考试结束后，交回答题纸。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．右图大鼎是1939年3月19日在某某省某某市武官村出土的。

因其腹部著有“司母戊”三字而被称为“司母戊鼎”。

在新开馆的国家博物馆展览中，将其首次定名为“后母戊鼎”。

它①是官营手工业产品中的代表②反映了古代中国冶金业的发达③“司母戊”三字应为甲骨文④是周王权力的象征A．①②B．①②③C．①③④D．②③④2．《左传•桓公二年》记载：“故天子建国，诸侯立家，卿置侧室，夫有贰宗，士有隶子弟，庶人工商各有分亲，皆有等衰。

是以民服事其上，而下无觊觎。

”这段材料反映了西周A．实行分封制与宗法制的政治目的B．实行分封既可固本，也可能弱本C．开创与分封制互为表里的宗法制D．王权与神权相结合但未高度集中3．“真知与常知异。

尝见一田夫，曾被虎伤，有人说虎伤人，众莫不惊，独田夫色动异于众。

若虎能伤人，虽三尺童子莫不知之，然未尝真知。

真知须如田夫乃是。

”这段话意在说明A．心外无理B．心即理也C．发明本心D．格物致知4．宋代刻本书动辄数千卷，除汴京、某某、某某、某某中心地区外，某某、某某、某某、某某等地，也出现不少技术很高、印刷精美的刻本书。

其中既有儒家经典，又有曲艺、话本等说唱文学作品。

这说明宋代①雕版印刷事业兴盛②城市经济的繁荣③活字印刷术的普及④理学思想影响大A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④5．《东西洋考每月统记传》是西方传教士在某某创办的中国境内第一份中文刊物。

江苏省苏州市高三数学调研测试新人教A版

苏州市2011届高三调研测试数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。

1.复数()212i +的共轭复数是 ▲ .2.若双曲线()22221,0x y a b a b-=>的离心率为2，则b a = ▲ .3.样本数据11,8,9,10,7的方差是 ▲ .4.函数()()[)()sin 0,0,0,2f x A x A ωϕωϕπ=+>>∈ 的图象如图所示，则ϕ= ▲ .5.已知集合{}2,5A =,在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ，则“以,,a b c 为边恰好构成三角形”的概率是 ▲ .6．设,E F 分别是R t A B C 的斜边BC 上的两个三等分点，已知3,6AB AC ==,则AE AF ⋅= ▲ .7.设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥； ③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直. 其中，所有真命题的序号是 ▲ . 8.已知11tan ,tan 73αβ==，且(),0,αβπ∈，则2αβ+= ▲ .9.右图是一个算法的流程图，最后输出的S = ▲ . 10.已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围为 ▲ .11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40mm ，满盘时直径120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约是 ▲ m （π取3.14，精确到1m ）. 12.已知数列{}n a 满足()*115132,37n n n a a a n N a +-==∈-,则数列 {}n a 的前100项的和为 ▲ .13.已知ABC △的三边长,,a b c 满足23,23b c a c a b +≤+≤，则ba的取值范围为 ▲ . 14.在平面直角坐标系xOy 中，点P 是第一象限内曲线31y x =-+上的一个动点，点P 处的切线与两个坐标轴交于,A B 两点,则AOB △的面积的最小值为 ▲ . 二、解答题：本大题共六小题，共计90分. 15.（本小题满分14分）在ABC △中，已知角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()()3a b c b c a bc +++-=. ⑴求A ;⑵若90,4B C c -=︒=，求b .（结果用根式表示）16. （本小题满分14分）正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB A A =,D 为1C C 的中点，O 为1A B 与1AB 的交点.⑴求证：1AB ⊥平面1A BD ;⑵若点E 为AO 的中点，求证：EC ∥平面1A BD .17. （本小题满分14分）有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距()d m 正比于车速()/v km h 的平方与车身长()l m 的积，且车距不得小于一个车身长l （假设所有车身长均为l ）.而当车速为()60/km h 时，车距为1.44个车身长. ⑴求通过隧道的最低车速；⑵在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量Q 最多？ 18. （本小题满分16分）如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于,B C 两点. ⑴若AB BC λ=,求实数λ的值；⑵设点P 为ACF △的外接圆上的任意一点，当PAB △的面积最大时，求点P 的坐标. 19. （本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，已知()*121111n nn N S S S n ++⋅⋅⋅+=∈+. ⑴求1S ,2S 及n S ；⑵设1,2n an b ⎛⎫= ⎪⎝⎭若对一切*n N ∈均有21116,63nk k b m m m =⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭∑，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分16分）设函数()()ln ln 0,0f x x a x a a =->>且为常数. ⑴当1k =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明； ⑵当0k =时，求证：()0f x >对一切0x >恒成立；⑶若0k <，且k 为常数，求证：()f x 的极小值是一个与a 无关的常数.加试题卷21.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到定点()1,0F 的距离与定直线l ：1x =-的距离相等. ⑴求动点P 的轨迹E 的方程;⑵过点F 作倾斜角为45︒的直线m 交轨迹E 于点,A B ，求AOB △的面积.22. （本小题满分10分）一个口袋装有5个红球，3个白球，这些球除颜色外完全相同，某人一次从中摸出3个球，其中白球的个数为X .⑴求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率； ⑵求X 的分布列及X 的数学期望. 23. （本小题满分10分）如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A BC D -中，11A E CF ==. ⑴求两条异面直线1AC 与1D E 所成角的余弦值； ⑵求直线1AC 与平面1BED F 所成角的正弦值. 24．（本小题满分10分）设()1n f n n +=，()()*1,ng n n n N =+∈．⑴当1,2,3,4n =时，比较()f n 与()g n 的大小． ⑵根据⑴的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．【解答部分】1. 34i --【解析】()21214434.i i i +=+-=-+2.222,3,c b ba a a====3.2【解析】()()()()()222222119899910979 2.5s -+-+-+-+-==4.4π【解析】()2738,T =-=2,384A ππω===，()3sin 4f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ()13sin 04f πϕ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭，.4πϕ=5.58【解析】“在A 中可重复的依次取出三个数,,a b c ”的基本事件总数为328=，事件“以,,a b c 为边不能构成三角形”分别为()()()2,2,5,2,5,2,5,2,2,所以351.88P =-=6. 10【解析】()()AE AF AB BE AC CF ⋅=+⋅+()()222211331193226310.39AB BC AC BC AB AC BC BC ACAB BC ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅-+⋅-==+=7. ①②【解析】③错误，,αβ相交或平行；④错误，n 与m 可以垂直，不妨令n αβ=，则在β内存在.m n ⊥FE CB8. 4π【解析】()11173tan .26173παβαβ++==<+<-⨯1tan .36πββ=<< ()1123tan 21,2,2.1134123ππαβαβαβ++==+<+=-⨯ 9. 25【解析】...,5,2524,25;6,2425,a P S a P ==>===<输出的25.S =10. 1121m <<【解析】由222:68110C x y x y ++--=得该圆圆心坐标为()3,4-，半径为6，圆221:C x y m +=的圆心坐标在圆2C 内，因此两圆相切的可能性只有两种：圆1C 内切于圆2C 此时56,1;m ==圆2C 内切于圆1C ，此时56,121.m ==所以1121m <<. 11. 100【解析】()120401204023200020.1mm πππ-⨯+⨯⨯=，所以3200032100.mm m m ππ=≈12. 200【解析】由()*115132,37n n n a a a n N a +-==∈-得23521353133,1,327337a a ⨯-⨯-====⨯-⨯- 451132,317a ⨯-==⨯-则{}n a 是周期数列，()100231332200.S =++⨯+=13. 35,43⎛⎫⎪⎝⎭【解析】通过23230,0b c a c a b a b c a c b b c a a b +≤⎧⎪+≤⎪⎪+>⎨+<⎪⎪+>⎪>>⎩求得可行域如图因此00b b a a -=-可以看作是点(),a b 到原点连线的斜率，3543b a <<。