第六章 数字滤波器的基本结构

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第四节 有限长脉冲响应基本网络结构
有限冲激响应（FIR）滤波器的单位抽样 有限冲激响应（FIR）滤波器的单位抽样 响 应为有限长度，一般采用非递归形式实现。 通常的FIR数字滤波器有横截型、级联型和频 通常的FIR数字滤波器有横截型、级联型和频 率采样型。我们假设其单位脉冲响应h(n)长 率采样型。我们假设其单位脉冲响应h(n)长 度 为N，因此它的传递函数一般具有如下形式。
H(Z) = ∑h(n)Z =∏α0i + 1i z +α2i z ) ( α
n 1 2 n=0 i=1
N1
M
其中M=N/2取整数值，这样就可以用二阶节级 其中M=N/2取整数值，这样就可以用二阶节级 联起来构成，如图所示: 联起来构成，如图所示:
第五节 数字滤波器的格型结构
1 全零点系统(FIR系统)的格型结构 全零点系统(FIR系统)
H ( z ) = ∑ h( n) z n
n =0
N 1
1. 横截型 我们从式可以看出，是的N 我们从式可以看出，是的N-1阶多项式。在 处有个零点可以位于z 处有个零点可以位于z平面上任意位置。系 统的差分方程为：
y (n) = ∑ h(i ) x(n i )
i =0 N 1
2. 级联型 当需要控制滤波器的传输零点时，可将传递函 数分解为二阶实系数因子的形式：
1. 直接型 IIR数字滤波器的系统函数一般表示为 IIR数字滤波器的系统函数一般表示为
bi Z i ∑ 1 ∑ a k Z k
k =1 i =0 N M ∞
H ( z) =
= ∑ h( n) Z n
n =0
例题1 例题1
IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为
84z +11z 2z H(z) = 5 1 3 2 1 3 1 z + z z 4 4 8
1 2 3
画出该滤波器的直接型结构。
解 由H(z)写出差分方程如下： H(z)写出差分方程如下：
5 3 1 y ( n ) = y ( n 1) y ( n 2) + y ( n 3) + 8 x ( n ) 4 x ( n 1) 4 4 8 + 11 x ( n 2) 2 x ( n 3)
IIR滤波器的差分方程为： IIR滤波器的差分方程为：
y (n ) = ∑ bi x(n i ) ∑ ai y (n i )
i =0 i =1 M N
FIR滤波器的差分方程为：
y (n ) = ∑ bi x(n i )
i =0 M
IIR滤波器的常用结构形式有：直接型、级 IIR滤波器的常用结构形式有：直接型、级 联型和并联型 FIR滤波器的常用结构形式有：直接型、 FIR滤波器的常用结构形式有：直接型、 级联型和频率采样型。
第六章 数字滤波器的基本结构
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 小结 引言 离散时间系统的表示方法 无限长脉冲响应基本网络结构 有限长脉冲响应基本网络结构 数字滤波器的格型结构 数字滤波器的MATLAB实现 数字滤波器的MATLAB实现
第一节 引言
数字滤波器是一种常用的离散时间系统， 数字滤波器是一种常用的离散时间系统 ， 其 功能就是采取不同的软件或硬件把输入序列通 过一定的运算变换成输出序列。 过一定的运算变换成输出序列。 本章研究的重点是根据系统函数（ 本章研究的重点是根据系统函数 （ 或差分方 程），设计不同运算结构实现数字滤波器，以 设计不同运算结构实现数字滤波器， 及数字滤波器的两大类型---无限长脉冲响应滤 及数字滤波器的两大类型---无限长脉冲响应滤 波器和有限长脉冲响应滤波器。 波器和有限长脉冲响应滤波器。
M
H (Z ) =
∑ bk z
k =0 N k =1
k
=A
(1 p k z )∏ (1 q k z )(1 q k z 1 ) ∏
1 1
M1
M
2
1 ∑ ak z k
(1 c k z 1 )∏ (1 d k z 1 )(1 d k z 1 ) ∏
k =1 k =1
k =1 N1
k 数 1 2 3 8 4 z + 11z 2 z H ( z) = 1 2 3 1 1.25z + 0.75z 0.125z 试画出其级联型网络结构。
解 将H(z)分子分母进行因式分解，得到 H(z)分子分母进行因式分解，得到
(2 0.379 z 1 )(4 1.24 z 1 + 5.264 z 2 ) H ( z) = (1 0.25z 1 )(1 z 1 + 0.5z 2 )
3. 并联型 如果将级联形式的H(z)展成部分分式形式， 如果将级联形式的H(z)展成部分分式形式，则得到 IIR并联型结构。 IIR并联型结构。
H (z ) = a i z i ∑
i =0 N
1 ∑ bi z i
i =1
N
Ai = A0 + ∑ 1 d i z i i =1
N
例题3 例题3
2．无限脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构 ．无限脉冲响应(IIR)滤波器的基本结构 3．有限脉冲响应(FIR)滤波器的基本结构 ．有限脉冲响应(FIR)滤波器的基本结构 4．格型结构的数字滤波器的分类和特点
画出例题2中的H(z)的并联型结构 画出例题2中的H(z)的并联型结构
8 4 z + 11z 2 z H ( z) = 1 2 3 1 1.25z + 0.75z 0.125z
试画出其级联型网络结构。
1
2
3
解: 将H(z)分子分母进行因式分解，得到 H(z)分子分母进行因式分解，得到
8 16 + 20 z H ( z ) = 16 + + 1 1 2 1 0.5 z 1 z + 0.5 z
第二节 离散时间系统的表示方法
1 离散时间系统结构的方框图表示法
数字滤波器是根据预定要求对序列进行变换，实 现某种“算法”的离散时间系统，因此其系统函数 M 可以表示为 i
H ( z) =
∑b z
i =0 N i =1 i
ai z i ∑
一个线性时不变离散时间系统只包含三种基本运算单元： 加法器、标量乘法器和单位延时器。通常采用如图6 加法器、标量乘法器和单位延时器。通常采用如图6.1 所示的符号表示基本运算单元。 所示的符号表示基本运算单元。通过这些基本单元的组 合可以构成离散时间系统的方框图。 合可以构成离散时间系统的方框图。
第三节 无限长脉冲响应基本网络结构
IIR数字滤波器的单位脉冲响应无限长，其系统 IIR数字滤波器的单位脉冲响应无限长， 函数H(z) 在有限z 平面上存在极点， 函数 H(z)在有限 z 平面上存在极点 ， 因而结构上存 在 反馈支路，也就是说结构上是递归的。IIR基本网络 反馈支路，也就是说结构上是递归的。IIR基本网络 结构可分为三种，即直联型、级联型和并联型。 结构可分为三种，即直联型、级联型和并联型。
N阶全零点格形网络
2 全极点系统的格形网络
N阶全极点格形网络
第六节 数字滤波器的MATLAB实现 数字滤波器的MATLAB实现
数字滤波器的类型分为IIR和FIR两种。IIR 数字滤波器的类型分为IIR和FIR两种。IIR 滤波器的特征是具有无限持续时间脉冲响应， 一般情况下是递归型滤波器结构。FIR滤波器 一般情况下是递归型滤波器结构。FIR滤波器 的特征是有限持续时间脉冲响应，一般情况下 是非递归型滤波器结构。
直接型结构的优点是简单直观，所用的延 时 器数量少。缺点是系数a 器数量少。缺点是系数ak，bk对滤波器的性能 控制作用不明显，更严重的是极点对系数的变 化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差，以至 于积累的误差很大，因此对于三阶以上的IIR 于积累的误差很大，因此对于三阶以上的IIR 滤波器。几乎都不使用直接型结构。而是采用 级联型、并联型等其他形式的结构。
2. 级联型 因为IIR滤波器是递归运算， 因为IIR滤波器是递归运算，所以对高阶系统有 误差积累和容易不稳定的缺点。 误差积累和容易不稳定的缺点。可以采取使用低阶 系统来级联方法实现，即将系统函数H(z)的分子、 系统来级联方法实现，即将系统函数H(z)的分子、 分母按零、极点进行因式分解。 分母按零、极点进行因式分解。
小结
1．数字滤波器结构的表示方法 任何一个数字滤波器的输出等于系统输人各 延 迟信号与输出各延迟信号的线性组合，在数字网 络中只有三种基本运算单元——乘法器、加法器 络中只有三种基本运算单元——乘法器、加法器 和延迟器。因此可以用三种基本运算——乘法、 和延迟器。因此可以用三种基本运算——乘法、 加法和单位延迟——流图组合来表示数字滤波器 加法和单位延迟——流图组合来表示数字滤波器 的算法结构。用信号流图表示滤波器的结构比其 他方法简单、方便。
图6.1 基本运算单元的方框图
2 离散时间系统结构的信号流图表示法
由节点与有向支路构成的能表征系统功能与信号流动方向的图，称为 系统的信号流图。离散时间系统结构的信号流图表示法基本单元的符号 如图6.2所示，其运算结构和方框图表示是相同的。 如图6.2所示，其运算结构和方框图表示是相同的。
图6.2 基本单元的信号流图表示