七年级数学上册4.4整式的加减整式概念与运算素材(新版)冀教版

合集下载

2024秋七年级数学上册第四章整式的加减4.4整式的加减教学设计(新版)冀教版

三、教学过程
1.导入：通过简单的数学谜语或实际问题，引发学生对整式加减的兴趣。
2.新课讲解：结合课本内容，讲解整式加减的规则和步骤。
3.案例分析：分析并பைடு நூலகம்决几个典型的整式加减问题。
4.课堂练习：学生独立完成几道整式加减的练习题，老师进行点评和解答。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
四、作业布置：
（4）通过实际问题引导学生建模，让学生理解整式加减在实际问题中的应用。
教学方法与策略
1.教学方法：
针对本节课的内容，将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。
（1）讲授法：在课堂中，教师将运用清晰、简洁的语言，系统地传授整式加减的规则、步骤以及实际应用。
（2）案例研究：教师将挑选几个具有代表性的案例，引导学生通过分析、讨论，掌握整式加减的方法。
b. 5(x^2 + x) - 3(2x - x^2) + 2(x - 1)
c. (4x^3 - 9x^2 + 12x - 6x) ÷ 2x - (3x^2 + 2x)
答案：
1. a. 5x^2 - x + 3
b. 2x^2 + x - 2x^2
c. 10x^2 + 5x - 3x - 3
2. 5元
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解整式加减的规则和步骤，结合实例帮助学生理解。
突出整式加减重点，强调整式加减难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕整式加减问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

冀教版(2024新版)七年级数学上册《第4章整式的加减》精品课件

解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
考点讲练
考点五与整式的加减有关的探索性问题
设n表示自然数，用关于n的整式表示出来. 例6 从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
第4章整式的加减
知识清单
1. 单项式及其相关概念
单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n，它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式的系数：单项式中数和叫做这个单项式的次数．
知识清单
【解析】把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
易错警示单项式的次数和系数、多项式的次数和项是容易
混淆的概念，需辨别清楚.
考点讲练
考点二同类项例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值．
【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项，所以x的指数和y的指数分别相等．
解：由题意得 m+5=3，n=2，所以 m=－2. 所以 mn＝(－2)2＝4.
考点讲练
针对训练
2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( 2 ) ,n=( 1 ) 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( 1 ) , n=( 1 )

冀教版七年级上册4.4整式加减教学设计

1.巩固新知||，深化解题格式。
2.对多项式在计算过程中需要给整体加括号进行强化。
对所学知识检测||，了解掌握情况。
板书设计
组织学生完成当堂检测
教师总结本节课学生表现||，积极引导||，并赠送名言警句。
学生活动
演讲同学：李煜
演讲内容：对前面知识的复习
一名学生上讲台进行演讲||，其他学生认真倾听。演讲结束后其他学生从声音、表情、内容、语言等角度进行点评。
学生齐读学习目标。
1.自学时间：5分钟
2.自学课本136页做一做以及观察与思考。
教具
无
教学过程
教学环节
一、激情导入（5分钟）
二、自主学习（5分钟）
三、小组讨论（2分钟）
四、交流展示（3分钟）
五、质疑释疑（2分钟）
六、训练点拨1（9分钟）
七、训练点拨2（5分钟）
八、总结升华（2分钟）
9、当堂检测（9分钟）
十、课堂表现总结
教师活动
教师组织学生进行演讲||，学生从声音、表情、内容、语言等角度进行点评。教师对演讲情况以及点评情况进行点评||，并结合本课内容进行导入。出示学习目标||，解读学习目标。
完成课本137页练习题2、3（2）、4题（1）、（2）||，
四名同学板演。
已知A=x2-3y2||，B=x2-y2||，（1）求2A-B（2）x=3||，y=-4时求2A-B的值。
学生归纳、总结。做题时的错误以及应该注意的地方。
完成当堂检测||，并认真检查。
奋斗||，是理想与毅力合成的混凝土||，它能架成通向成功的桥梁.
对于整式加减运算||，是否有什么需要注意的地方呢？学生先回答||，教师补充。如果没人回答||，教师提出疑问：在整式加减运算时||，多项式作为一个整体参与运算要加括号||，去括号时一定要注意去括号法则。

冀教版-数学-七上-4.4 整式的加减教案

整式的加减【课程分析】本节要求学生理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练合并同类项;能掌握去括号，添括号的法则;能准确地进行去括号与添括号以简化运算;能通过对整式的加减法学习，熟练地进行整式的加减运算，培养良好的学习习惯，形成用辩证的思想对待事物的人生观.通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地进行数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程.【教材分析】1.地位与作用:学生已经学习了数的运算、字母表示数等内容，经历了通过代数式的运算解决问题，进行推理的活动，解决简单的现实问题，感受到了代数式运算是解决问题，进行推理的需要，获得了一定的运算能力，具备了学习本节所必需的基本运算技能，本节课既要探究得到同类项的概念，合并同类项法则，又要学会运用法则解决简单的整式加减问题，是培养学生归纳概括能力的良好素材.本节课的学习将为深入学习整式的运算打下基础.2.重点与难点:本节的重点是理解掌握同类项的概念和合并同类项的法则，掌握去括号、添括号法则、整式的加减运算.本节的难点是去括号和添括号的符号处理、合并同类项. 【教法分析】对于“同类项”的学习，教师应着重去引导学生去发现，去归类，去总结，这有利于学生对同类项概念的掌握.“合并同类项”是整式加减的基础，教学时，教师可先复习几个运算律，再结合运算律讲解合并同类项的过程，使学生切实掌握合并同类项的法则.“去(添)括号”舍弃了从具体的数字逐步过渡到字母来引入去括号法则，而是采用加法结合律与实例相结合的方式进行，这样有利于学生将新知识较好地融入旧知识的体系之中，结合实例，让学生更形象、更具体地理解去括号法则.教学中教师要有耐心去处理“回忆”“做一做”，充分相信学生，发挥学生的主动性与积极性.在例题和练习的教学中，教师要始终提醒学生对照法则，使法则逐渐得以强化，使方法逐渐形成技能.“整式的加减”是本章的重点，教师应着重让学生通过例6的解答过程总结出整式加减的一般步骤，培养学生的观察能力分析能力、归纳能力和概括能力.在数学中，教师要不断复习去括号法则和合并同类项知识，使学生在这一强化过程中，逐渐认识到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合，这样有利于学生将新知识转化为旧知识，有利于提高课堂教学效率.【学法分析】本节知识结构比较紧密，主要集中在整式的加减运算，应以做题为主，在做题过程中注意法则的应用.法则的理解记忆也要结合习题实例，对于同类项的学习注意观察、归纳，找出相同点:去括号与添括号的法则要注意类比，以加深理解.另外在做题过程中要善于总结，善于发现，培养运算技能，掌握一定的运算技巧.【教学目标】知识与技能1.理解同类项的概念，在具体情境中，认识同类项.2.使学生理解合并同类项的概念.3.使学生掌握合并同类项的法则，并正确地合并同类项.过程与方法通过小组讨论，合作学习等方式，经历概念的形成和合并同类项的法则的过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，让学生进一步体验研究问题由表及里、由浅及深的方法. 情感态度与价值观1.初步体会数学与人类生活的密切关系.2.体验团队的力量，交流的愉快，感受数学来源于生活，最终服务于生活.【教学重难点】重点:1.理解同类项的概念.2.合并同类项的概念，熟练地合并同类项并求多项式的值.难点:1.根据同类项的概念在多项式中找同类项.2.多字母同类项合并，多字母的指数容易混淆而产生错误.【教学过程】一、创设情境，导入新课设计意图:数学教学要紧密联系学生的生活实际，学习实际，这是新课程标准所赋予的任务.通过有趣的问题引发学生思考，进而激发学生的探究欲望，让学生主动尝试去思考解决问题.1.教师出示问题:(1)3kg+2kg=( );3千克加上2千克等于多少千克？(2)3km+2km=( );3千米加上2千米等于多少千米？(3)3km+2kg=( );那么3千米加上2千克等于多少？结果引起学生的思考，为什么(3)不能运算呢？2.教师出示多媒体:从西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，它通过非冻土地段的时间是2.1t小时，这段路的全长是多少？(经过冻土地段的速度是100千米/时，经过非冻土地段的车速为120千米/时)学生思考后回答:100t+120×2.1t=100t+252t.师:怎样化简这个式子呢？(引入本节课题)二、推进新课设计意图:通过学生活动，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态;另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法.1.探究同类项的定义师:观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.8x2y，-mn2，5a，-x2y，7mn2，，9a，-，0，0.4mn2，，2xy2.学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同特征？请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行分类.充分让学生自己观察，自己发现，自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.在这一过程中，教师要充分体现教师的主导地位，引导学生按同类项的方法去分类，进而引出同类项的定义.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项;另外，所有的常数项都是同类项，比如:，0，是同类项.2.例题讲解例1 指出下列多项式中的同类项:(1)3x-2y+1+3y-2x-5;(2)3x2y-2xy2+xy2-yx2.学生练习后，组内交流评议.例2 k取何值时，3xky与-x2y是同类项？教师点拨:因为是同类项，这两项中x的指数必须相等，故k=2.3.合并同类项教师让学生自学教材102页“观察”部分，明确以下问题:(1)什么是合并同类项？(2)合并同类项的依据是什么？学生自学、观察、交流后，归纳出:把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项;合并同类项的依据是加法的交换律和加法的结合律以及乘法的分配律.师举例概括:3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)=8x2y-2xy2+2.由以上不难发现，合并同类项实质上就是根据加法的交换律，结合律和乘法的分配律，把各同类项的系数加以合并，因而合并同类项的法则可以概括为:把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.学生结合自己的理解，完成练习:合并下列多项式中的同类项:①2a2b-3a2b+a2b;②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.教师让两名学生板演，其余学生在练习本上完成.然后针对学生完成的情况集中评议.教师出示例题:求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.强调化简求值的问题格式:(1)先合并同类项，把多项式化简;(2)再代入求值.三、巩固练习设计意图:通过学生练习，让学生体会同类项的意义，巩固所学知识，对同类项作更深层次的认识.练习:1.让学生写出3a2bc3的同类项，能写多少？2.k取何值时，3xk+m与-x2y4是同类项？此时m的值又是多少？学生自由练习，完成后组内交流，教师集中评议.3.合并下列多项式中的同类项.(1)2a+5b-7a+4b+5a;(2)3xy2-2x2y+7xy2-5x2y+4xy2+6x2y.4.已知一个多项式加上-ab+7a2-b2得10a2-ab，求这个多项式;若a=1，b=2，这个多项式的值为多少？5.教材第104页例5.学生自主练习，完成后组内交流评议.四、课堂小结设计意图:通过小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾，形成完整的知识体系. 小结:谈谈你这节课的收获.五、课后作业1.下列各式不是同类项的是( )A.-25和1B.-4xy2z和-4x2yz2C.-x2y和-yx2D.-a3和4a3【答案】B2.写出a2b的一个同类项.【答案】如:8a2b，-a2b(此题为开放题，答案不唯一)3.下列运算，结果正确的是( )A.x+x=x2B.6xy-xy=6C.8a3-7a2=aD.-3ab2+7b2a=4ab2【答案】D4.若A=a2-3a+2，B=3-4a-a2，C=2+a-2a2，求A-2B-3C的值，其中a=-1 3.【答案】A-2B-3C=(a2-3a+2)-2(3-4a-a2)-3(2+a-2a2) =a2-3a+2-6+8a+2a2-6-3a+6a2=9a2+2a-10.当a=-13时，A-2B-3C=9×(-13)2+2×(-13)-10=-923.【板书设计】一、创设情境，导入新课二、推进新课1.探究同类项的定义2.例题讲解3.合并同类项三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业【备课资料】帕斯卡三角形帕斯卡是17世纪法国才华横溢的数学家，在他21岁时，他写下了论述帕斯卡三角形其性质的著作.下图是帕斯卡三角形的一部分，你发现了其中的规律吗？请写出第6行数字.其实，我国早在北宋时期，有位著名数学家贾宪在1050年完成的一部叫《黄帝九章算经细草》一书中就谈到了这种三角形，并且把它与二项式的乘方联系起来，其规律如下:(a+b)0=1(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3……请根据以上规律写出(a+b)7展开后的多项式.。

4.4 整式的加减(课件)冀教版(2024)数学七年级上册

1 2
B.
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，
然后去括号、合并同类项 .
(1) A－B
知1－练
解： A－B =(3x 2y+3xy 2+y 4) －(－8xy 2－2x 2y－2y 4 )
=3x 2y+3xy 2+y 4+8xy 2+2x 2y+2y 4=5x 2y+11xy 2+3y 4.
感悟新知
知识点 2 代数推理
知2－讲
整式可以像有理数一样进行加减运算，运用整式的加减可以说明一些结论的正确性 .
利用代数运算的定义、法则、运算律和性质等，从条件出发推导数学结论的推理过程称为代数推理 .
知2－讲
特别解读与几何中的证明题相比，代数推理最大的
特色是“以算代证”.有时 “论证”就是计算，计算完成了证明也就完成了.
(2)
A+
1 2
B.
A+1 2B Nhomakorabea=(3x
2y+3xy
2+y
4)
+
1 2
(
－8xy
2－2x
2y－
2y4 )=3x 2y+3xy 2+y 4－4xy 2－x 2y－y 4=2x 2y－xy 2.
1-1.已知A=3a2b+3ab2+b4， B=a2b+11ab2+a4，
知1－练
C=－8ab2+2a2b+c4，求A+B － C．解：A＋B－C＝(3a2b＋3ab2＋b4)＋(a2b＋11ab2＋a4)－ (－8ab2＋2a2b＋c4) ＝3a2b＋3ab2＋b4＋a2b＋11ab2＋a4＋8ab2－2a2b－c4 ＝3a2b＋a2b－2a2b＋3ab2＋11ab2＋8ab2＋b4＋a4－c4 ＝2a2b＋22ab2＋b4＋a4－c4.

4.4 整式的加减-2020秋冀教版七年级数学上册课件(共20张PPT)

有括号要先去括号有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
整式的加减运算
目录
整式加减运算的步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号
，然后再合并同类项，我们就可以完成整式的加减运算. 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的
处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数.
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
整式的加减运算
练一练：已知A=5a-3b，B=-6a+4b，则A+B等于( A )
A.-a+b B.11a+b C.11a-7b
D.-a-7b
目录
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
整式加减的应用例2 先化简，再求值： 5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10)，其中x=1，y=-2. 解：5xy-(4x2+2xy)-2(2.5xy+10) =5xy-4x2-2xy-5xy-20 =-4x2-2xy-20. 当x=1，y=-2时， -4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20=-20.
当a=4时，a2-4a= 42-4×4=0.
目录
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
5.如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，
并计算当x=4m时，阴影部分的面积(取3.14). 解：阴影部分的面积为：
x2
x
2
2
x2
4
x2
1
4
x2
.
x
当x=4m 时，阴影部分的面积为： x
解：第二条边的长为2(3a+2b)-a=5a+4b，所以第三条边的长为： 48-(3a+2b)-(5a+4b)=48-8a-6b.

【冀教版七年级数学上册】4.4 整式的加减 PPT精品课件

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
方法归纳
利用整式加减解决实际问题时，先要把具体量用代数式表示出来，然后根据整式加减运算的步骤进行计算．注意最后结果是几个单项式的和的形式，且要带单位时，
要整体加括号．
做一做
如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4m时阴影部分的面积（ π 取
3.14）.
解：阴影部分的面积为：
(5x2 7 x2 ) (3x 2x) (4 3)
2 x 2 x 1.
结果中不能再有同类项
方法归纳
去括号、_____________ 整式的加减运算归结为__________ 合并同类项，运算结
果____________ 仍是整式．
做一做
3x 2 5 x
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是（ 2ab +2bc +2ca ）cm 2 大纸盒的表面积是（ 6ab + 8bc + 6ca ）cm 2 （1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca(cm2 )
第四章代数式
4.4 整式的加减
导入新课讲授新课当堂练习课堂小结
学习目标
1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法则进行整式的加减运算.（重点、难点）

冀教版-数学-七年级上册- 4.4整式的加减课件

小错较多。如： • 二题（1）小题后面有单位时不能丢括号 • 四题（10）小题同学们填48-（5a+b），没
有化简去掉括号 • 四题（13）题与能力提升15题去括号时漏
乘项
问题训练展示题
要求： 15分钟完成
①首先自己改正导学案，
②必做题：P138A组1题(1)(3)(5)做到练习本上
③然后学友互帮讨论B组题，除展示同学其他小组成员必须完成本小组展示题到练习本
• 求3A－2（B+A）
可变形为
友情提示:一个整的多项式要用括号括起来
3A-2B-2A=A-2B
后再带入
如何化简? 1.先应用乘法分配律去掉括号. 2.同时检查是否有符号或计算漏乘等错误. 3.最后合并同类项. 4.代数式中没有括号及同类项时,Biblioteka 才是运算的最后结果问题汇总释疑
• 导学案存在的问题 • 完成情况不好，不能用心深入理解课本，
解:(2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5) =2a2-4a+1+3a2-2a+5 =5a2-6a+6
注意:先根据题意列出式子,要把两个代数式都看成整体,列式时应加上括号.
注意:代数式中没有括号及同类项时, 就是运算的最后结果
• 例、若A=-2x2+3xy-y2 ,B=x2-5xy+3y2，
冀教版七年级上册
新概念
• 整式加减运算的概念: 求几个整式的和或差的运算叫整式的加减运算.
• 求整式的和或差时: • 应先用括号将每一个整式括
起来，再用加减运算符号连接
整式加减的步骤是什么？
进行整式的加减运算时， 1.如果有括号先去括号. 2.再合并同类项。

冀教版(2024新版)七年级数学上册《4.4 整式的加减》精品课件

课堂练习
1. 求多项式2x2－3x－1与－x2＋3x－5的和.
解：（2x2－3x－1）+（－x2＋3x－5）＝2x2－3x－1－x2＋3x－5 ＝x2－6.
课堂练习
2. 化简：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）解：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）＝6x2－3y2－6y2＋4x2 ＝10x2－9y2.
=3x+2y+4x+3y =7x+5y （元）
你还能有其他解法吗？
课堂小结
整式加减法的一般步骤是： 1. 去括号； 2. 合并同类项； 3. 运算的结果不再含有同类项.
= 2a²+ab+3b²-a²+2ab-b²
有同类项再合并同类项
= a²+3ab+2b²
结果中不能再有同类项
新知探究如何进行整式的加减呢？
去括号、合并同类项
ห้องสมุดไป่ตู้
做一做
计算：2b3 (3ab2 a2b) 2(ab2 b3) 解：原式＝ 2b3 3ab2 a2b 2ab2 2b3
(2b3 2b3 ) (3ab2 2ab2 ) a2b ＝ ab2 a2b
典型例题
例2 先化简，再求值. 5xy (4x2 2xy) 2(2.5xy 10) ，其中x=1，y=-2.
解：5xy (4x2 2xy) 2(2.5xy 10)
5xy 4x2 2xy 5xy 20 4x2 2xy 20.
当x=1，y=-2时，
4x2 2xy 20 4 12 21 (2) 20 20.
归纳小结
1. 整式的加减运算重点注意去括号时的符号、系数的处理，不要把符号弄错，不要漏乘括号外的系数； 2. 整式的化简求值题，能够化简的最好先化简，尽量不要直接把字母的值代入计算.

冀教版数学七年级上《整式的加减》教学课件

解：（2a2 +a b+3b2 )-（ a2 -2a b+b2 ）
= 2a2 +a b+3b2 - a2 +2a b-b2
= a2 +3a b+2b2
因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：
去括号、合并同类项
冀教版数学七年级上4.4《整式的加减》ppt 课件2
冀教版数学七年级上4.4《整式的加减》ppt 课件2
有这样一道题:”已知A=2a2+2b2-3c2 , B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2, c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗?为什么? 解:A-B+C=(2a2+2b2-3c2 )- (3a2-b2-2c2)+(c2+2a2-3b2)
第n排的座位
(a-1)+ (n-1) =a-1+n-1
尝试练习:(8a-7b)-(4a-5b) 整式的加减运算通常是先（去括号），再（合并同类项）。
冀教版数学七年级上4.4《整式的加减》ppt 课件2
冀教版数学七年级上4.4《整式的加减》ppt 课件2
做一做：
七年级（一）班分成三个小组，利用星期日参加社
会公益活动，第一组有学生m名；第二组的人数比
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/ PPT 课件：www.1ppt .com/k ejian/ 数学课件：/kejian/shu xue/ 美术课件：/kejian/me ishu/ 物理课件：/kejian/wul i/ 生物课件：/kejian/she ngwu/ 历史课件：/kejian/lish i/

七年级数学上册4.4整式的加减整式概念与运算素材冀教版(new)

整式概念与运算1．考试要求（1)了解代数式、代数式的值、整式、单项式、多项式等概念，会列出代数式表示简单的数量关系,会求代数式的值．（2）掌握合并同类项的方法,去括号、添括号的法则，熟练地掌握数与整式相乘的运算以及整式的加减运算．(3）掌握幂的运算性质、整式乘除法的运算法则，并能运用它们熟练地进行运算．灵活运用五个乘法公式进行运算．(4）会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算，并能灵活运用运算津与乘法公式使运算简便．2．知识要点（1）整式的有关概念①单项式及其系数、次数的确定;②多项式及其项数、次数的确定；③除式中不含字母的有理式叫整式，单项式与多项式统称为整式；④同类项与合并同类项，字母相同且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变．(2)幂的运算法则:①m n m n⋅=,a a a+②m n mn=，(a)a③m m m=，(ab)a b（3）乘法公式：①(a+b)（a－b）＝a2－b2;②（a±b）2=a2±2ab+b2；（4)整式加减乘除运算及法则．3．范例与练习(1）常考题型（A）m=－1,n=－7 （B）m＝3，n＝1分析：根据同类项定义建立等量关系：例2 a2·a3·a的计算结果为［］（A）a9 (B)a8 （C）a6 （D）a5分析:直接应用同底数幂乘法公式求,应注意，a的次数是1,而不是0．（选C）（练习)3x2·2x3＝____（A）6x5 （B）6x6 （C）5x5 （D）5x6例3 下列计算正确的是[ ］（A）2x2+2x2＝4x4(B）3x2·2x2＝6x6（C）（a－b）2＝a2－b2（D）3n2n n÷=(a)a a分析：按整式的运算及法则逐一进行判断．选（D）(练习）下列计算正确的是［］（A)6x2÷3x2＝2x（B）6x2·3x2=18x4(C）6x2－3x2＝3x0（D）6x2+3x2＝9x4例4 计算4x(x－1)2+x（2x+5）（5－2x）．分析：整式的运算要注意运算顺序、法则、符号，注意运用乘法公式、合并同类项等．原式=4x（x2－2x+1）+x（－4x2+25）＝4x3－8x2+4x－4x3+25x＝29x－8x2．（练习）计算3a2+2（a－b）2+(2a+b）（2a－b）．例5 一个多项式除以x 2－4x+1，商式为x+1，余式为3x+1，求这个多项式．分析：被除式=商式×除式+余式．因此所求多项式为:（x 2－4x+1）（x+1）+（3x+1)＝x 3－3x 2+2．（练习）如果除式为x 2－x+1，商式为x+1，余式为3x,那么被除式是( ）(A ）x 3+3x+1 （B)x 3+3x －1（C)x 3－3x+1 （D ）x 3－3x －1(2)特殊题型例6 如果单项式223a b x y +-与35813a b a x y --的和是单项式,那么这两个单项式的积是_________。

冀教版数学七年级上册4.4 整式的加减

4.4 整式的加减学习目标：1.能熟练正确地运用合并同类项、去括号的法那么进展整式的加减运算.〔重点、难点〕2.能利用整式的加减运算化简多项式并求值.〔难点〕3.能用整式加减运算解决实际问题.学习重点：整式的加减运算.学习难点：整式的加减运算.一、知识链接 1.在3222112,3,1,,,,4,,43xy x x y m n x ab x x --+---+,π2b 中，单项式有：____________________________________ ,多项式有：，整式有： .2.同类项：必须同时具备的两个条件〔缺一不可〕：①所含的一样；②一样也一样.合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的相加，而不变.3.去括号法那么：①如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号； ②如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 . 去括号法那么的依据实际是 .二、新知预习做一做a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：〔1〕小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进展整式的加减运算？自主学习【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．三、自学自测25x y ，22x y -,22xy ,24xy -的和.2.求25a b 与2224ab a b -的和.3.求231x xy -+减去2467x xy +-的差.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：整式的加减运算例1：化简：3〔2x 2－y 2〕－2〔3y 2－2x 2〕.【归纳总结】先运用去括号法那么去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号，注意不要漏乘；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.【针对训练】计算：（1）22223()2()3xy x y xy xy x y --++；（2）22225[(52)2(3)]a a a a a a -+---.探究点2：整式的化简求值例2：化简求值：12a －2〔a －13b 2〕－〔32a ＋13b 2〕＋1，其中a ＝2，b ＝－32.【归纳总结】化简求值时，一般先将整式进展化简，当代入求值时，要适当添上括号，否那么容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.例3：ab =3,a +b =4，求3ab －[2a - (2ab -2b )+3]的值.【归纳总结】运用整体思想，将需要求值的整式用的整式表示，然后整体代入求值. 例4：：2()|1|0x y y +++=，求2222252[3(42)]xy x y xy xy x y ----的值.【归纳总结】挖掘条件，一个数的绝对值和平方都是非负数，假设它们的和为0，那么这两个非负数必须同时为0.【针对训练】1.先化简，再求值：〔1〕2223[2(3)]x x x x ---其中x =-7；〔2〕22225(3)(3)a b ab ab a b --+其中1,12a b ==-. xy =-2,x +y =3,求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值.3.2(2)|3|0a b +++=，求22223[2(34)]2a b a b ab a b a ab -----的值.探究点3：利用“无关〞进展说理或求值例5：有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －〔4a 3b 3－14a 2b －b 2〕＋〔a 3b 3＋14a 2b 〕－2b 2＋3的值〞，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.【归纳总结】解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.反之，当某个整式的值与该字母的取值无关时，那么含该字母的项的系数等于0.【针对训练】22(2)(2351)x ax y b bx x y +-+--+-的值与x 的取值无关，求223)a ab b --（ 22(4)a ab b -++的值.整式的加减1.一个多项式A 与多项式B=2223x xy y --的差是多项式C=22x xy y ++，那么A 等于〔〕A.2242x xy y --B.2242x xy y -++ Ｃ．22322x xy y -- Ｄ．232x xy - 2.一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，那么这个多项式是〔〕A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +A 是一个三次多项式，B 是一个四次多项式，那么A ＋B 一定是〔〕A 、三次多项式B 、四次多项式C 、七次多项式D 、四次七项式 a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是〔〕a +6ba +3b a +10b a +8bm -n =100,x +y =-1,那么代数式〔n +x 〕-(m -y )的值是〔〕a 、b 两数在数轴上对应的点的位置如下图，那么化简代数式|a +b |-|a -2|+|b +１|的结果是〔〕aba 32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，那么m 为〔〕8. 1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，那么B A 32-=_______________________.9.假设mn =m +3,那么2mn +3m -5mn +10=______________________.10.220a ab -=，212ab b -=-，那么22a b -=_______；222a ab b -+=_______.11.先化简，再求值.〔每题10分，共20分〕〔1〕2223(421)2(31)aa a a a +----+，其中12a =-；〔2〕2,23),3123()3141(222-==+-+--y x y x y x x 其中； 12.A=2232a b ab abc -+，小明错将“2A-B 〞看成“2A+B 〞，算得结果C=2243a b ab - 4abc +.（1）计算B 的表达式；（2）求正确结果的表达式；（3）小强说〔2〕中的结果大小与c 的取值无关，对吗？假设18a =,15b =，求〔2〕中代数式的值.当堂检测参考答案：1.8.2954a a -+-9. 110. 8 3211.解：〔1〕2223(421)2(31)a a a a a +----+=2223421622a a a a a +---+-=23a -. 将12a =代入上式，原式=2111()324-=-. 〔2〕2211312()()4323x x y x y --+-+ =2212312323x x y x y -+-+ =2x y -+.将3,22x y ==-代入上式，原式=235222-+=. 12.解：〔1〕由题意得B=C-2A=22224342(32)a b ab abc a b ab abc -+--+ =2222434642a b ab abc a b ab abc -+-+- =2222a b ab abc -++.〔2〕2A-B=22222(32)(22)a b ab abc a b ab abc -+--++=222264222a b ab abc a b ab abc -++--=2285a b ab -.〔3〕小强的说法对，因为化简后，含字母c 的项的系数为0. 将18a =，15b =代入上式，原式=2211118()5()8585⨯⨯-⨯⨯=0.。

七年级数学上册(冀教版课件)：第四章整式的加减 4.4 整式的加减

7．(8分)已知三角形的周长为3a＋2b，其中第一条边长为a＋b，第二条边长比第一条边长小1，求第三条边的边长．
解：第二条边的长为：a＋b－1，第三条边的长为：a＋1
一、选择题(每小题 3 分，共 15 分) 8．化简 a－[－2a－(a－b)]等于( C ) A．－2a B．2a C．4a－b D．2a－2b 9．已知B ) A．－1 B．1 C．3 D．5 10．若 A＝4x2－6x＋3，B＝5x2－3x＋4，则 9x2－9x＋7 等于( A ) A．A＋B B．A－B C．2A＋B D．A－2B
三、解答题(共33分) 17．(10分)计算： (1)－(4a2－3ab＋b2)＋(－3a2＋4ab－2b2)；解：－7a2＋7ab－3b2 (2)a－(2a－b)－2(a＋2b)．解：－3a－3b
18．(12分)先化简，再求值： (1)当x＝－5时，求5x＋3x2－(2x－2x2－1)的值．解：原式＝5x2＋3x＋1，当x＝－5时，原式＝111 (2)4(a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2＋4a)，其中a＝－2. 解：原式＝a2－9a＋3.所以当a＝－2时，原式＝25
11．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是( D ) A．三次多项式 B．四次多项式 C．七次多项式 D．四次整式 12．化简5(2x－3)－4(3－2x)之后，可得下列哪一个结果( D ) A．2x－27 B．8x－15 C．12x－15 D．18x－27
二、填空题(每小题3分，共12分) 13．式子a2－2ab与3a2＋ab的和是__4_a_2_－__a_b__，差是__－__2_a_2－__3_a_b__． 14．有四个连续偶数，其中最小的一个是2n，其余三个是__2_n_＋__2_， _2_n_＋__4_，__2_n_＋__6_，这四个连续偶数的和是__8_n_＋__1_2_． 15．要使多项式mx2＋2nxy－x＋x2－2xy＋y不含二次项，则3m－2n的值为__－__5___． 16．已知x＝3，y＝1，则代数式2(xy－3x)＋2(3x＋xy)的值为__1_2_．

冀教版(2024)数学七年级上册4.4 整式的加减

旅行社共收费4a+(6a+2b)+(4a +46)=(14a + 66)元.
探究新知
这里，在计算第三个家庭所付费用时，用到了多项
式与单项式相减，即(6a十2b) －4a.
在计算旅行社共收费多少元时，用到了单项式与多
项式相加，即4a+(6a+2b)+(4a +4b).
这些都是整式的加减.
探究新知
对于“求整式2a2+ab+3b2与a2－2ab+b2的差”，
∵化简后不含x2
∴6+m=0
∴m= －6
回顾反思
通过本节课的学习你有哪些收获？
当堂训练
一个长方形的宽为a，长比宽的2倍小1.
(1)写出这个长方形的周长.
(2)当a = 2时，这个长方形的周长是多少？
(3)当a为何值时，这个长方形的周长是16?
当堂训练
(1)这个长方形的周长是
2a+2 (2a－1) = 6a－2.
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能
再合并为止．
探究新知
例:
设是一个四位数. 若a+b+e+d可以被9整除，则这个数可以
被9整除.试说明理由。
探究新知
解:
=1 000a+100b+10c+d
=(999a+ 99b+9c) +(a+b+c+d)
=9(111a+11b+c)+(a +b+c+d),
庭有4 个成年人；第二个家庭有6个成年人和2个儿童；
第三个家庭所付费用是第二个家庭比第一个家庭多付