第五章相交线与平行线—平行线综合练习(2)

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第5章+相交线与平行线章节测试【2】【含答案】

第5章相交线与平行线章节测试【2】一．选择题（共10小题）1．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，下列结论中不正确的是（）A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角2．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．20°C．25°D．30°3．如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．34．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°6．如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°9．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或310．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10小题）11．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（填序号）．12．下列说法正确的有（填序号）：．①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．14．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是．15．如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4=．16．如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是cm，点A到BC的距离是cm，C到AB的距离是cm．17．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．18．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于度．19．将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为．20．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=°．三．解答题（共10小题）21．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F．22．已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．∴∠=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠=∠（等量代换），∴ED∥BF（_________________）．23．如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？24．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3（_________________）．又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ =180°（_________________）．又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∴∠1+∠2=（_________________）．∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°即∠EGF=90°．25．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．26．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．27．如图，AB∥CD，∠A=75°，∠C=30°，求∠E的度数．28．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求证：∠A+∠B+∠C=180°．29．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．30．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD（_________________）．∴∠5+∠CAB=180°（_________________）．∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD（_________________）．∴∠2=∠EGA（_________________）．∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB（_________________）．第5章相交线与平行线章节测试【2】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•裕华区模拟）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠BOD=15°30′，则下列结论中不正确的是（）A．∠AOF=45°B．∠BOD=∠AOCC．∠BOD的余角等于75°30′D．∠AOD与∠BOD互为补角【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠AOE=45°，∴A正确；夜∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC，∴B正确；∵∠BOD的余角=90°﹣15°30′=74°30′，∴C不正确；∵∠AOD+∠BOD=180°，∴D正确；故选：C．2．（2015•滕州市模拟）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b 与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°．∵∠2=40°，∴要使b∥c，则∠2=∠3，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣40°=20°．故选B．3．（2015•温州模拟）如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF=14，EC=6．则BE的长度是（）A．2 B．4 C．5 D．3【解答】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE=CF，∴BE=（BF﹣EC），∵BF=14，EC=6，∴BE=（14﹣6）=4．故选B．4．（2014•遵义）如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°【解答】解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，∴∠1+∠2=30°．故选：A．5．（2015•恩施州）如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【解答】解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，故选B．6．（2016•重庆模拟）如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°【解答】解：如图：∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴∠GMB=∠GOD=90°，∴AB∥CD，∴∠BPF=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，故选B．7．（2014•龙岩）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=×（180°﹣∠3）=×（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选：C．8．（2016•邯山区一模）如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵∠2=∠3=70°，∴AB∥CD，∴∠BGP=∠GPC，∵∠GPC=80°，∴∠BGP=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，故选D．9．（2015春•邵阳县期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3【解答】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．故选D．10．（2015春•和县期末）下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，正确；（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，正确；正确的有3个，故选：C．二．填空题（共10小题）11．（2016春•日照期中）如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角；②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角；③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误；④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误．故正确的有2个，是①②．故答案为：①②．12．（2014春•下城区校级期中）下列说法正确的有（填序号）：②④．①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．【解答】解：①应是两直线平行，同位角相等，故本小题错误；②一条直线有无数条平行线，正确；③因为线段有端点，所以有长短，不相交也不一定平行，故在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线，故本小题错误；④在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c，符合平行公理，正确；⑤应为过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，故本小题错误，故答案为：②④．13．（2016春•阿荣旗期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．14．（2016春•马山县期末）如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是垂线段最短．【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．15．（2015春•召陵区期中）如图，三条直线交于同一点，∠1：∠2：∠3=2：3：1，则∠4=60°．【解答】解：∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，故答案为60°．16．（2015春•巴南区校级期末）如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是8cm，点A到BC的距离是6cm，C到AB的距离是 4.8cm．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长即为点B到AC的距离，∵BC⊥AC，CB=8cm，AB=10cm，AC=6cm，∴CD=6×8÷10=4.8cm，点A到BC的距离是6cm，点B到AC的距离是8cm．故答案为：8，6、4.8．17．（2014•满洲里市模拟）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=65度．【解答】解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65．18．（2015•陆良县一模）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于50度．【解答】解：∵∠EFB=65°，∴∠EFC=180°﹣65°=115°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=180°﹣∠EFC=180°﹣115°=65°，∵沿EF折叠D和D′重合，∴∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50．19．（2013•河南）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为15°．【解答】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°﹣60°=30°，∠DEF=90°﹣45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF﹣∠2=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．20．（2016春•滨州期末）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=40°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；故答案为：40．三．解答题（共10小题）21．（2016春•故城县期末）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等）∴∠1=∠DGF∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）．22．（2016春•龙泉驿区期中）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠FBA=∠AED（等量代换），∴ED∥BF同位角相等，两直线平行．【解答】证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分线定义）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠EDC=∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠FBA=∠AED（等量代换），∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．故答案是：；；EDC；FBA；AED；同位角相等，两直线平行．23．（2016春•泰兴市期中）如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？【解答】解：（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°．∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF与BF垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°．∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=DEF=60°．又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°．∵AE平分∠ABC，∴∠EBF=30°，∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°，即EF与BF垂直．24．（2016春•赵县期末）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD 求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ ∠EFD=180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°（等量代换），即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．25．（2015春•滑县期中）如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∠1+∠2=180°，试判断∠AGF与∠ABC的大小关系，并说明理由．【解答】解：∠AGF=∠ABC．理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠AED=90°，∴BF∥DE，∴∠2+∠3=180°，又∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3，∴GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC．26．（2015春•湖北校级期中）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF 平分∠DOB，求∠EOF的度数．【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴4x+5x=180°，解得x=20°，∴∠AOC=4x=80°，∴∠BOD=80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF=∠BOD=40°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．27．（2014•甘谷县模拟）如图，AB∥CD，∠A=75°，∠C=30°，求∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=75°，∴∠1=∠A=75°，∵∠C=30°，∴∠E=∠1﹣∠C=75°﹣30°=45°．28．（2016春•重庆校级期中）如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠1=∠C，∠A=∠4，∵EF∥AB，∴∠3=∠B，∠4=∠2，∴∠2=∠A，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．29．（2016春•马山县期中）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．30．（2016春•自贡期末）如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知）∴CF∥BD内错角相等，两直线平行∴∠5+∠CAB=180°两直线平行，同旁内角互补∵∠5=∠6（已知）∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行∴∠2=∠EGA两直线平行，同位角相等∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠EGA（等量代换）∴ED∥FB同位角相等，两直线平行．【解答】证明：∵∠3=∠4（已知），∴CF∥BD（内错角相等，两直线平行），∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠5=∠6（已知），∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠EGA（等量代换），∴ED∥FB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行．。

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》综合练习题及答案

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》综合练习题1．已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求证：BE∥CF．证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）2．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）解：因为∠3+∠4＝180°（已知）∠FHD＝∠4（）．所以∠3+＝180°．所以FG∥BD（）．所以∠1＝（）．因为BD平分∠ABC．所以∠ABD＝（）．所以．3．如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°，∵∠1＝∠D，∴AF∥，∴∠4＝＝90°（），又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，∴∠C＝，∴AB∥CD．4．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度数．5．如图，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若∠CEF＝70°，求∠ACB的度数．6．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是过点P作PE∥AB，通过平行线的性质来求∠APC．（1）按照小明的思路，求∠APC的度数；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．7．如图，已知∠FEA＝∠EAF，AE平分∠CAF．（1）求证：EF∥AC；（2）若AC平分∠DAB，∠BAF与∠BAD互补，∠FEA﹣∠DAC＝50°，求∠F．8．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．下面是部分推理过程，请你将其补充完整：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠2 （）．＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3 （）．∴AD平分∠BAC（）．9．（1）已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，∠A＝80°，∠C＝70°，∠ADE＝30°．求证：DE∥BC．（2）阅读并补全下列命题的证明过程：求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．已知：如图，直线AB、CD、EF在同一平面内，AB⊥EF于点M，CD⊥EF于点N．求证：．证明：∵AB⊥EF（已知），∴∠AME＝90°（垂直的定义）．∵CD⊥EF（已知），∴∠CNE＝90°（垂直的定义）．∵∠＝∠．∴∥．10．问题情境（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝°；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由．参考答案1．解：，∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（垂直的定义），即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，又∵∠1＝∠2（已知），∴∠3＝∠4（等量代换），∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；已知；∠3，∠4，等量代换；内错角相等，两直线平行．2．解：∵∠3+∠4＝180°（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等）， ∴∠3+∠FHD＝180°，∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），∴∠1＝∠2，故答案为：对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．3．证明：如图所示：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°，∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥ED，∴∠4＝∠CGF＝90°（两直线平行，同位角相等），又∵∠2与∠C互余（已知），∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠C＝∠2+∠3＝90°，∴∠C＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知，已知，ED，两直线平行，同位角相等；∠3，内错角相等，两直线平行．4．（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠EGF＝∠AEG+∠GFC；（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射线GH是∠BGM的平分线，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，过点N作HT∥GN，则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CGH＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CGH＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．5．解：（1）EF和AB的关系为平行关系．理由如下：∵CD∥AB，∠DCB＝70°，∴∠DCB＝∠ABC＝70°，∵∠CBF＝20°，∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝50°，∵∠EFB＝130°，∴∠ABF+∠EFB＝50°+130°＝180°，∴EF∥AB；（2）∵EF∥AB，CD∥AB，∴EF∥CD，∵∠CEF＝70°，∴∠ECD＝110°，∵∠DCB＝70°，∴∠ACB＝∠ECD﹣∠DCB，∴∠ACB＝40°．6．（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝∠α+∠β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝∠α﹣∠β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝∠β﹣∠α．7．（1）证明：∵AE平分∠CAF，∴∠EAF＝∠EAC，∵∠FEA＝∠EAF，∴∠FEA＝∠EAC，∴EF∥AC；（2）解：∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠BAC设∠DAC＝∠BAC＝x，则∠DAB＝2x∵∠FEA﹣∠DAC＝50°∴∠FEA＝∠DAC+50°＝x+50°∴∠EAF＝∠EAC＝∠FEA＝x+50°∴∠BAF＝∠EAF+∠EAC+∠BAC＝x+50°+x+50°+x＝3x+100°∵∠BAF与∠BAD互补∴∠BAF+∠BAD＝180°∴3x+100°+2x＝180°解得：x＝16°∴∠EAF＝∠FEA＝x+50°＝66°∴∠F＝180°﹣∠FEA﹣∠EAF＝180°﹣66°﹣66°＝48°8．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）∴∠ADC＝∠EGC＝90°∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠E＝∠1（已知）∴∠2＝∠3，（等量代换）．∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．9．（1）证明：∵∠A＝80°，∠C＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣80°﹣70°＝30°，∵∠ADE＝30°，∴∠ADE＝∠B＝30°，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）；（2）求证：AB∥CD，证明：∵AB⊥EF（已知），∴∠AME＝90°（垂直的定义）．∵CD⊥EF（已知），∴∠CNE＝90°（垂直的定义）．∵∠AME＝∠CNE，∴AB∥CD．故答案为：AB∥CD，∠AME，∠CNE，AB，CD．10．解：（1）过点P作PG∥AB，则PG∥CD，由平行线的性质可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，故答案为：80；（2）①如图2，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠α+∠β；②如图3，∠APE与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE＝∠β﹣∠α；理由：过P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α．。

数学七年级下册《相交线与平行线》全章综合训练测试题(二)(含答案)

数学七年级下册《相交线与平行线》全章综合训练测试题（二）（含答案）1．如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．2．已知直线AB和CD交于O，∠AOC的度数为x，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当x＝20°时，则∠EOC＝度；∠FOD＝度．（2）当x＝60°时，射线OE′从OE开始以10°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求至少经过多少秒射线OE′与射线OF′重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间．3．平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：（1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系；（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出∠APB和∠1的数量关系；（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角．（4）在图②中，若∠1＝50°17'，求∠APB的度数．4．探究：如图①，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B+∠F．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠B＝∠1．（）同理可证，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（）应用：如图②，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小为度．拓展：如图③，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝度．5．综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠ABN、∠CBD的度数；根据下列求解过程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．6．如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝度；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝度．7．感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D＝∠BED．阅读下面的解答过程，井填上适当的理由．解：过点E作直线EF∥CD∴∠2＝∠D（）∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（）∴∠B＝∠1（）∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（）应用与拓展：如图②，直线AB∥CD．若∠B＝22°，∠G＝35°，∠D＝25°，则∠E+∠F ＝度．方法与实践：如图③，直线AB∥CD．若∠E＝∠B＝60°，∠F＝80°，则∠D＝度．8．探究：如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．解：如图①，∵AB∥CD（）∴∠AGP＝∠GPD∵CD∥EF∴∠DPH＝∠EHP（）∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（）拓展：将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．应用：如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝度．9．在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．（1）如图（1），若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，∠CFG＝β，则∠AEG与∠CFG的数量关系是什么？用含α，β的式子表示（不写理由）．10．（1）已知，如图1，BE平分∠ABC，∠1＝∠2，试说明∠AED＝∠C成立的理由．下面是小彬同学进行的说理，请你将小彬同学的说理过程或说理根据补充完整．解：因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1＝①（角平分线的定义），又因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（②）．所以DE∥BC（③）．所以∠AED＝∠C（④）．（2）如图2，如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系（找出3组即可）．要使c∥d，那么需要哪两个角相等？为什么？参考答案1．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：∠EOC＝2：3，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∠COE＝∠AOC＝×75°＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，即：∴∠FOC＝∠AOE+12°，设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°，∠COE＝x°，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°∴x+（x+12+x）×2＝180，解得，x＝26，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝x°+x°+12°＝77°2．解：（1）∵∠BOE＝90°，∴∠AOE＝90°，∵∠AOC＝x＝20°，∴∠EOC＝90°﹣20°＝70°，∠AOD＝180°﹣20°＝160°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝＝80°；故答案为：70，80；（2）当x＝60°，∠EOF＝90°+60°＝150°设当射线OE'与射线OF'重合时至少需要t秒，10t+8t＝150，t＝，答：当射线OE'与射线OF'重合时至少需要秒；（3）设射线OE'转动的时间为t秒，由题意得：10t+90+8t＝150或10t+8t＝150+90或360﹣10t＝8t﹣150+90或360﹣10t+360﹣8t+90＝360﹣150，t＝或或或．答：射线OE'转动的时间为秒或秒或秒或秒．3．解：（1）如图1中，设PA交ON于F．∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠PBF＝∠OAF＝90°，∵∠PFB＝∠OFA，∴∠APB＝∠1．故答案为∠APB＝∠1．（2）如图2中，∵∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠APB+∠1＝180°．故答案为∠APB+∠1＝180°．（3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．（4）∵∠APB+∠1＝180°，∴∠APB＝180°﹣50°17′＝129°43′．4．解：探究：∵AB∥CD，∴∠B＝∠1．（两直线平行内错角相等）同理可证，∠F＝∠2．∵∠BCF＝∠1+∠2，∴∠BCF＝∠B+∠F．（等量代换）故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换．应用：由探究可知：∠MFN＝∠AMF+∠CNF，∴∠CNF＝∠DNG＝115°﹣55°＝60°．故答案为60．拓展：如图③中，当的Q在直线GH的右侧时，∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°，当点Q′在直线GH的左侧时，∠AGQ′+∠EHQ′＝∠GQ′H＝70°．故答案为70或290．5．解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABN＝120°∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD，（角平分线的定义），∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．故答案为120°，2∠PBD，角平分线的定义，60°．（2）∠APB与∠ADB之间数量关系是：∠APB＝2∠ADB．不随点P运动变化．理由是：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（两直线平行内错角相等），∵BD平分∠PBN（已知），∴∠PBN＝2∠DBN（角平分线的定义），∴∠APB＝∠PBN═2∠DBN＝2∠ADB（等量代换），即∠APB＝2∠ADB．（3）结论：∠ABC＝30°．理由：∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，∴∠ABC+∠DBN＝60°，∴∠ABC＝30°6．解：（1）设∠BEC的度数为x，则180﹣x＝3（90﹣x），x＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）∵∠BEC＝45°，∴∠AEC＝135°，设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，解得x＝80°，∴∠AEG＝80°；（3）∵射线EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠FEG＝100°，∴∠AEG+∠AEF＝100°，∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，故答案为：20．7．解：感知与填空：过点E作直线EF∥CD，∴∠2＝∠D（两直线平行，内错角相等），∵AB∥CD（已知），EF∥CD，∴AB∥EF（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），∴∠B＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵∠1+∠2＝∠BED，∴∠B+∠D＝∠BED（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．应用与拓展：过点G作GN∥AB，则GN∥CD，如图②所示：由感知与填空得：∠E＝∠B+∠EGN，∠F＝∠D+∠FGN，∴∠E+∠F＝∠B+∠EGN+∠D+∠FGN＝∠B+∠D+∠EGF＝22°+25°+35°＝82°，故答案为：82．方法与实践：设AB交EF于M，如图③所示：∠AME＝∠FMB＝180°﹣∠F﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，由感知与填空得：∠E＝∠D+∠AME，∴∠D＝∠E﹣∠AME＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20．8．解：∵AB∥CD（已知）∴∠AGP＝∠GPD，∵CD∥EF，∴∠DPH＝∠EHP（两直线平行，内错角相等）∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（等量代换）．故答案分别为：已知；两直线平行，等量代换；探究：当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图2，∠AGP+∠EHP+∠GPH＝360°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AGP+∠GPC＝180°，∵CD∥EF，∴∠CPH+∠EHP＝180°，∴∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP＝360°，即∠AGP+∠GPH+∠EHP＝360°；应用：①当点Q在直线GH的左侧时，则有∠AGQ+∠EHQ＝∠GQH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝70°；②当点Q在直线GH的右侧时，则有∠AGQ+∠EHQ+∠GQH＝360°．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°．综上所述：若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝70°或290°．故答案为70或290．9．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD．∵∠2+∠FGE+∠EGD＝180°，∠2＝2∠1，∴2∠1+60°+∠1＝180°，解得∠1＝40°；（2）如图，过点F作FP∥AB，∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD．∴∠AEF＝∠EFP，∠FGC＝∠GFP．∴∠AEF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG．∵∠EFG＝90°，∴∠AEF+∠FGC＝90°；（3）α+β＝300°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°．即α﹣30°+β﹣90°＝180°，整理得α+β＝180°+120°＝300°．10．解：（1）因为BE平分∠ABC（已知），所以∠1＝∠3（角平分线的定义），又因为∠1＝∠2（已知），所以∠2＝∠3（等量代换）．所以DE∥BC（内错角相等两直线平行）．所以∠AED＝∠C（两直线平行同位角相等）．故答案为∠3，等量代换，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．（2）①∵a∥b，∴∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，∠2＝∠3等．②当∠4＝∠6或∠3＝∠5时，c∥d．理由：∵∠4＝∠6，∴c∥d（内错角相等两直线平行）．∵∠3＝∠5，∴c∥d（同位角相等两直线平行）．。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典习题(含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，//AB CD ，EC 分别交,AB CD 于点,F C ，链接DF ，点G 是线段CD 上的点，连接FG ，若13∠=∠，24∠∠=，则结论① C D ∠=∠，②FG CD ⊥，③EC FD ⊥，正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③B解析：B【分析】由平行线的性质和垂直的定义，逐个判断得结论．【详解】∵∠1=∠3，∠2=∠4，又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠1+∠4=90°，∴∠EFD=∠1+∠2=90°，∴EC ⊥FD ，故③正确；∵AB ∥CD ，∴∠1=∠C ，∴∠FGD=∠4+∠C=∠4+∠1=90°，∴FG ⊥CD ，故②正确；∵∠1不一定等于∠2，∴∠C≠∠D ，故①不正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质及垂直的定义，由相等的角和平角的定义得到互余的角是解决本题的关键．2．下列命题中是真命题的有（）①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；④图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；A．1个B．2个C．3个D．4个B解析：B【分析】根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．【详解】解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．综上，真命题有2个．故选：B．【点睛】本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．3．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．定理都是真命题C．不正确的判断就不是命题D．基本事实不一定是真命题B解析：B【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得．【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错误；B、定理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、不正确的判断是假命题，此项说法错误；D、基本事实是真命题，此项说法错误；故选：B．【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键．4．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．5．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．6．下面命题中是真命题的有（）①相等的角是对顶角②直角三角形两锐角互余③三角形内角和等于180°④两直线平行内错角相等A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和、直角三角形的性质、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；②直角三角形两锐角互余，故符合题意；③三角形内角和等于180°，故符合题意；④两直线平行内错角相等，故符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及三角形的内角和等知识，难度不大．7．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°C解析：C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C.考点：平行线的性质8．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A ．75︒B ．120︒C ．135︒D ．无法确定A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD 的度数，进而得出∠CFD 的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED 交BC 于F ．∵DE ∥AB ，∴∠DFB =∠ABF =120°，∴∠CFD =60°．∵∠CDE =∠C +∠CFD ，∴∠C =∠CDE -∠CFD =135°－60°=75°．故选A ．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．9．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒B解析：B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

新版七下数学第五章相交线与平行线复习题五套

第五章相交线与平行线专题（一）相交线1．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数．2．如图，三条直线相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90°B．120°C．180°D．360°,(第2题图)),(第3题图))3．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，若∠BOE＝4∠BOD，∠AOE＝100°，则∠AOC 等于()A．30°B．20°C．15°D．10°4．如图，AB和CD相交于点O.(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝__ __；(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝__ __；(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝__ __．5．如图，两条直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝30°，∠2＝___ _，∠3＝__ __．6．如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；(2)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的邻补角；(3)若∠AOC＝40°，求∠BOD，∠BOC的度数．7．如图，一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折，得到点D的对应点D′，点C的对应点C′，若∠BFE＝50°，试求∠BFC′的度数．8．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2＝8∶1，求∠AOC 的度数．第五章相交线与平行线专题（二）平行线的判定1．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7.其中能说明a ∥b 的条件为( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④2．如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要的条件为( )A ．CD ⊥AB ，GF ⊥AB B ．∠4＋∠5＝180°C ．∠1＝∠3D ．∠2＝∠33．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是( )A ．∠1＝∠2B ．∠2＝∠4C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°4．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是( )A ．∠A ＋∠2＝180°B ．∠3＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠1＝∠A5．)如图所示，下列判断不正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AE ∥BDB ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥EDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠5＝∠BDC ，∴AE ∥BD6．如图，能说明AB ∥DE 的有( )①∠1＝∠D ；②∠CFB ＋∠D ＝180°；③∠B ＝∠D ；④∠D ＝∠BFD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第1题图)(第2题图) (第5题图)(第6题图)7．如图，给出下面的推理：①因为∠B ＝∠BEF ，所以AB ∥EF ；②因为∠B ＝∠CDE ，所以AB ∥CD ；③因为∠B ＋∠BDC ＝180°，所以AB ∥EF ；④因为AB ∥CD ，CD ∥EF ，所以AB ∥EF.其中正确的推理是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④9．如图，下列推理正确的是( )A ．∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD B ．∵∠1＋∠2＝180°，∴AB ∥CDC ．∵∠3＝∠4，∴AB ∥CD D ．∵∠3＋∠4＝180°，∴AB ∥CD10．如图，已知直线EF 分别交CD ，AB 于点M ，N ，且∠EMD ＝65°，∠MNB ＝115°，则下列结论正确的是( )A ．AE ∥CFB ．AB ∥CDC ．∠A ＝∠D D ．∠E ＝∠F11．如图，BD 平分∠ABC ，若∠1＝∠2，则( )A ．AB ∥CD B ．AD ∥BC C ．AD ＝BC D ．AB ＝CD12．如图所示，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠B ＝50°，∠ACD ＝40°，则AB 与CD 的位置关系是 AB ∥CD__.13．如图所示，下列条件中：(1)∠B ＋∠BCD ＝180°；(2)∠1＝∠2；(3)∠3＝∠4；(4)∠B ＝∠5.能判定AB ∥CD的条件有．(填序号),(第9题图)) ,(第10题图)) ,(第11题图)) ,(第12题图))14．(8分)如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1＋∠2＝90°，直线AB，CD有何位置关系？说明理由．16．(10分)如图，已知直线a，b，c被直线d，e所截，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a与c平行吗？为什么？17．(12分)如图，AC⊥EC，B，C，D在同一直线上，∠A＝∠1，∠E＝∠2，直线AB与DE平行吗？试说明理由．第五章相交线与平行线专题（三）平行线的性质1．如图，直线m ∥n ，∠α为( )A ．70 B ．65° C ．50° D ．40°2．如图，AB ∥ED ，AG 平分∠BAC ，∠ECF ＝70°，则∠FAG 的度数是( )A ．155°B ．145°C ．110°D ．35°3．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝130°，则∠2＝__ ．4．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B ＝80°，求∠C 的度数5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6． 6．一张长方形的纸条，按如图方式折叠一下，已知∠3＝120°，则∠1的度数为( )7．A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°8．9． ,(第1题图)) ,(第2题图)) ,(第5题图)) ,(第6题图))10．7．(4分)如图，∠1＝50°，∠2＝140°，∠C ＝50°，则∠B ＝____．9．某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片如下图，工作人员从玉片上量得∠A ＝115°，∠D ＝100°，已知梯形的两底AD ∥BC ，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由．10．如图所示，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥AC ，若∠C ＝50°， ∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于( )A ．70°B ．100°C ．110°D ．120°11．如图所示，已知AB ∥EF ∥DC ，EG ∥BD ，则图中与∠1相等的角共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．2个12．如图所示，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，则∠B ＋∠D 的度数为____．13．如图，AC ∥BD ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1＝64°，则∠2＝___ _．(第10题图) (第11题图), ( 第 7 题图 )14．(12分)如图所示，已知∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，DE过O点，且DE∥BC，求∠BOC的度数．15．(12分)如图，直线AD与AB，CD相交于A，D两点，EC，BF与AB，CD相交于点E，C，B，F，如果∠1＝∠2，∠B＝∠C.小明在图上把两组相等角的信息标注出来后，略加分析，便发现CE∥BF，同桌的小慧说：“不光有这个发现，我还能得到∠A＝∠D呢？”小明再深入其中，很快也明白了小慧是怎么得到∠A＝∠D的了．你能帮助他们写出过程吗？16．(12分)如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上．(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说明理由；(2)如果点P在A，B两点之间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P和A，B不重合)．第五章相交线与平行线专题（四）平行线的性质与判定的综合运用1．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OT ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．如图，AB ∥CD ，∠DFE ＝135°，则∠ABE 的度数是( )A ．30°B ．45C ．60°D ．90°3．如图，a ，b ，c 为三条直线，且a ⊥c ，b ⊥c ，若∠1＝70°，则∠2的度数为( )A ．70°B ．90°C ．110°D ．80°4．如图所示，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°5．(4分)如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则∠4等于( )A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6．(4分)如图，已知直线a ∥b ，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3等于( )A ．100°B ．60°C ．40°D ．20°(第1题图)(第2题图) (第3题图)(第4题图)7．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__．8．如图所示是一大门的栏杆，AE 为地面，BA ⊥AE 于点A ，CD ∥AE ，则∠ABC ＋∠BCD＝ _9．(8分)如图，直线AB ，CD 分别与直线AC 相交于点A ，C ，与直线BD 相交于点B ，D.若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．10．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于C ，∠A ＝34°，∠DEC ＝90°，则∠D 的度数为() A ．17° B ．34° C ．56° D ．124°11．如图，已知AB ∥CD ，∠C ＝65°，∠E ＝30°，则∠A 的度数为( )A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°12．如图所示，AB ∥CD ∥EF ，则∠BAD ＋∠ADE ＋∠DEF 等于( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°13．如图所示，∠A ＝60°，∠4＝45°，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则∠1＝___ _， ∠2＝__ __， ∠3＝__ _，∠B ＝__ _，∠C ＝___ _． (第5题图) (第6题图,(第10题图)) ,(第11题图)(第7题图) (第8题图)14．如图，直线l1∥l2∥l3，点A ，B ，C 分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC ＝____．15．如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α＝__．16．(8分)如图，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3.请问：AD 平分∠BAC 吗？若平分，请说明理由．17．(10分)如图所示，CD ⊥AB ，垂足为D ，F 是BC 上任意一点，EF ⊥AB ，垂足为E ，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA 的度数．18．(12分)如图所示，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并(第12题图)(第13题图) ,(第14题图)),(第15题图)说明你的理由．第五章相交线与平行线专题（五）平行线的性质与判定变式训练【教材母题】(教材P36第8题(2)改编)如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度数．变式1.(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为()A．25°B．45°C．35°D．30°变式2.(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A．45°B．54°C．40°D．50°,(第1题图)),(第2题图))变式3.(2014·聊城)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为()A．53°B．55°C．57°D．60°变式4.(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝() A．30°B．35°C．36°D．40°,(第3题图)),(第4题图))变式5.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，且一个角比另一个角的3倍少40°，则这两个角的度数分别为__变式6.填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.变式7.如图所示，已知AD⊥BC于D，E是AB上一点，EF⊥BC于F，且∠1＝∠2，试判断∠B与∠CDG的大小关系，并说明理由．变式8.如图，AB∥CD，∠EAB＋∠FDC＝180°.求证：AE∥FD.变式9.如图，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.求证：∠E＝∠F.变式10.若AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD与BC平行吗？为什么？变式11.如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°，EG平分∠AEC，试说明AB∥EF∥CD.变式12.(探究题)(1)如图①，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图②的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图③的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图④中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？。

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题(含解析)

人教版七年级上第五章相交线与平行线综合练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法错误的是（）A．两个互余的角都是锐角B．锐角的补角大于这个角本身C．互为补角的两个角不可能都是锐角D．锐角大于它的余角2．下列说法中，正确的有（）①两条射线组成的图形叫角；①两点之间，直线最短；①同角（或等角）的余角相等；①连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个3．直线AB∥CD，且AD①BC于点E，若①ABE＝32°，则①ADC的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．68°⊥，OG平分①EOF，若4．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分①AOC，OF AB∠=，则①AOG等于（）48BOCA．10B．12︒C．14D．165．下列说法中，正确的是（）A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．P是直线l外一点，A，B，C分别是l上的三点，已知P A=1，PB=2，PC=3，则点P 到直线l的距离一定是1C．相等的角是对顶角D．钝角的补角一定是锐角6．如图所示，下列说法错误的是（）A．①1和①3是同位角B．①1和①5是同位角C．①1和①2是同旁内角D．①5和①6是内错角7．如图，在①ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若①B=40°，则①BDE的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．150°8．如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB EF，AB＝EF，AC DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A．1B．32C．2D．39．下列语句中，是命题的是（）A．两个相等的角是对顶角B．在直线AB上任取一点C C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？10．下列汽车标志中可以看作是由某图案平移得到的是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图，直线AB和CD交于O点，OD平分①BOF，OE ①CD于点O，①AOC=40︒，则①EOF=_______．12．如图，直线a①b，直线c与直线a，b相交，若①1＝54°，则①3＝________度．13．如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，若CE、CD分别平分①ACD 与①ECB，则计算①ECD=___________度．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使C落在点C'处，且BC'平分①ABC，AC'平分①BAC的外角，若①1＝68°，①2＝112°，则①BC A'＝______15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．16．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若160∠=︒，则∠=AEF _______．17．下列说法中：（1）不相交的两条直线叫做平行线；（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（3）垂直于同一条直线的两直线平行；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中正确的是________．18．命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____．19．如图，在一块长为a 米、宽为b 米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．20．将直角梯形ABCD 平移得梯形EFGH ，若10,2,4HG MC MG ===，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．三、解答题21．如图，已知①D＝①B，DF①AC，BE①AC．(1)求证：AD①BC；(2)若AE＝CF，求证：①AFD①①CEB．22．请完成下面的推理过程：如图，已知①D＝108°，①BAD＝72°，AC①BC于C，EF①BC于F．求证：①1＝①2．证明：①①D＝108°，①BAD＝72°（已知）①①D+①BAD＝180°AB CD（）①//①①1＝（）又①AC①BC于C，EF①BC于F（已知）①EF//（）①①2＝（）①①1＝①2（）23．(1)【自主学习】填空：如图1，点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，点A 在OM 上，用圆规在ON 上截取OB OA =，连接BC ，可得OAC ∆≅ ，其理由根据是；(2)【理解运用】如图2，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系并写出证明过程．(3)【拓展延伸】如图3，在ABC ∆中，60A ∠=︒，CD ，BE 分别是ACB ∠，ABC ∠的平分线，CD ，BE 交于点F ，若3CE =，2BD =，请直接写出BC 的长．24．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE ，DE ，EF ，BF ，CF 把四个顶点连接起来）已知图中30DAE ADE ∠=∠=︒，120AEF BFE ∠=∠=︒，你能证明此时AB EF ∥吗？25．已知：如图，在ABC 中，60A ∠=︒，70C ∠=︒，点D ，E 分别在AB 和AC 上，且DE BC ∥．求证：50ADE ∠=︒．参考答案：1．D【分析】根据补角、余角的定义逐个判断即可得出结论．【详解】解：A、两角互余，和为90°，两角均为锐角，故A不符合题意B、两角互补，和为180°，从而锐角的补角必为钝角，故B不符合题意C、两角互补，和为180°，两锐角的和必小于180°，故C不符合题意D、两角互余，和为90°，从而锐角不一定大于它的余角，也可以小于或者等于它的余角，故D不符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查了互为补角、互为余角的定义，解题的关键是熟练掌握互为补角、互为余角的定义．2．B【分析】由角的概念判断①，由线段的性质判断①，由补角与余角的性质判断①，由两点间的距离概念判断①，从而可得答案．【详解】解：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，故①说法错误，不符合题意，两点之间，线段最短，故①说法错误，不符合题意；同角（或等角）的余角相等，故①说法正确，符合题意；连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①说法正确，符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是角的概念，线段的性质，补角与余角的性质，两点间的距离，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】根据AB∥CD，可得①ABE=①BCD，再由直角三角形两锐角互余，可求出答案．【详解】解：①AB∥CD，且①ABE＝32°，①①ABE=①BCD=32°；①AD①BC于点E，①①CED=90°，①①ECD＋①EDC=90°，①①ADC=58°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练运用性质转化角度关系是解题的关键．4．B【分析】分别求出①AOE和①EOG，然后根据①AOG＝①EOG﹣①AOE计算即可得解．【详解】解：①①BOC＝48°，①①AOC＝180°﹣48°＝132°，①OE平分①AOC，①①AOE＝①EOC＝12①AOC＝1132662⨯︒=︒，①OF①AB，①①BOF＝90°，①①EOF＝360°﹣①EOC﹣①BOC﹣①BOF ＝360°﹣66°﹣48°﹣90°＝156°①OG平分①EOF，①①EOG＝①FOG＝12EOF∠＝11562⨯︒＝78°，①①AOG＝①EOG﹣①AOE＝78°﹣66°＝12°，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各个角度之间的关系是解题的关键．5．D【分析】分别根据角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念逐项判断即可．【详解】A.分成的两个角不一定相等，不符合题意；B.P A不一定与l垂直，不符合题意；C.相等的两个角不一定是对顶角，不符合题意；D.钝角的补角一定是锐角，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，点到直线的距离，对顶角定义，钝角、锐角及补角的概念，熟悉概念是解题的关键．6．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截的两直线的同一侧的角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两条直线之内的两角叫做同旁内角，可得答案．【详解】解：A、①1和①3是同位角，故此选项不符合题意；B、①1和①5不存在直接联系，故此选项符合题意；C、①1和①2是同旁内角，故此选项不符合题意；D、①1和①6是内错角，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．7．C【分析】由条件可知DE是①ABC的中位线，即DE①BC，根据平行线的性质即可求出①BDE 的度数为140°．【详解】解：①点D、E分别是AB、AC的中点，①DE是①ABC的中位线，①DE∥BC，即：①B+①BDE=180°，①①BDE=180°-①B=180°-40°=140°．故选：C．【点睛】本题主要考查的是三角形中位线的性质，以及平行线的性质的应用，掌握中位线的性质是解题的关键．8．B【分析】由AB EF得①B＝①F，由AC DE得①ACB＝①EDF，从而证明①ABC①①EFD得BC＝FD，即可求得BD的长．【详解】解：①AB EF，①①B＝①F，①AC DE，①①ACB＝①EDF，在①ABC和①EFD中，ACB EDF B FAB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ①①ABC ①①EFD （AAS ），①BC ＝FD ，①BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ，①BD ＝FC ，①BD ＝12（BF ﹣DC ）＝12（6﹣3）＝32．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形全的的判定及性质，熟练掌握三角形全的的判定方法是解题的关键．9．A【分析】根据命题的定义逐一判断即可．【详解】解：A ．“两个相等的角是对顶角”做出了判断，是命题；B ．“在直线AB 上任取一点C ”没有做出判断，不是命题；C ．“用量角器量角的度数”没有做出判断，不是命题；D ．“直角都相等吗？”没有做出判断，不是命题；故选：A ．【点睛】此题主要考查了命题的含义和应用，解答此题的关键是要明确：判断一件事情的语句叫命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成．10．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；C 、是一个旋转对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意分清图形的平移与旋转或翻转．11．130°【分析】根据对顶角性质可得①BOD =①AOC=40°．根据OD 平分①BOF ，可得①DOF =①BOD =40°，根据OE ①CD ，得出①EOD =90°，利用两角和得出①EOF =①EOD +①DOF =130°即可．【详解】解：①AB 、CD 相交于点O ，①①BOD =①AOC=40°．①OD 平分①BOF ，①①DOF =①BOD =40°，①OE ①CD ，①①EOD =90°，①①EOF =①EOD +①DOF =130°．故答案为130°．【点睛】本题考查相交线对顶角性质，角平分线定义，垂直定义，掌握对顶角性质，角平分线定义，垂直定义是解题关键．12．54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解．【详解】因为a①b ，所以23∠=∠，因为12∠∠，是对顶角，所以12∠=∠，所以31∠=∠，因为154∠=︒，所以354∠=︒，故答案为：54．【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键．13．45【分析】由题意可知90ACD ∠=︒，根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：由题意可知90ACD ∠=︒，又①CE 平分ACD ∠ ①1=452ECD ACD ∠=∠︒ 故答案为45【点睛】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的有关性质是解题的关键． 14．11°##11度【分析】连接CC '，先根据三角形外角的性质和折叠的性质可得①ACB ＝22°，由角平分线的定义和三角形外角的性质可得结论．【详解】解：如图，连接CC '，由折叠得：CE ＝C E '，DC ＝DC '，①DCE ＝①DC E '，①ECC EC C ''∠=∠，DCC DC C ''∠=∠，①①1＝DCC DC C ''∠+∠＝68°，①2＝ECC EC C ''∠+∠＝112°，①DCC '∠＝34°，ECC '∠＝56°，①①ACB ＝56°﹣34°＝22°，①BC '平分①ABC ，AC '平分①BAC 的外角，①①FAC '12=①F AC ，①ABC '12=①ABC ， ①①BC A '＝①FAC '﹣①ABC '12=①F AC 12-①ABC 12=①ACB ＝11°．故答案为：11°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质是解决本题的关键．15．48°【详解】先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．解：如图，①AC①BD ，①1=48°，①①2=①1=48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．16．120︒【分析】如图，先求解120,BFB '∠=︒再利用轴对称的含义求解,BFE ∠ 再利用平行线的性质可得答案. 【详解】解：如图， 160∠=︒，则18060120,BFB '∠=︒-︒=︒由对折可得：160,2BFE BFB '∠=∠=︒ 长方形ABCD ,//,AD BC ∴=180120,AEF BFE ∴∠︒-∠=︒故答案为：120.︒【点睛】本题考查的是长方形的性质，邻补角的定义，轴对称的含义，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键.17．（4）【分析】根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．故选：（4）．【点睛】此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键．18．如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案．【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0．【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 19．（ab ﹣2b ）【分析】根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b 米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．【详解】解：由题可得，草地的面积是(ab ﹣2b )平方米．故答案为：(ab ﹣2b )．【点睛】本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．20．36【分析】根据图形可知图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．【详解】根据平移的性质得S 梯形ABCD =S 梯形EFGH ，DC = HG = 10，MC = 2，MG = 4，∴DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，∴S 阴影= S 梯形ABCD -S 梯形EFMD=S 梯形EFGH -S 梯形EFMD=S 梯形HGMD =()12DM HG MG + =12×(8+10)×4= 36．故答案为：36．【点睛】主要考查了梯形的性质和平移的性质，要注意平移前后图形的形状和大小不变，本题的关键是能得到：图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积减去梯形EFMD 的面积，恰好等于梯形EFGH 的面积减去梯形EFMD 的面积．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）证明①A ＝①C ，根据内错角相等，两直线平行即可进行证明；（2）根据AAS 即可证明①AFD ①①CEB ．（1）证明：①DF ①AC ，BE ①AC ．①①AFD ＝90°，①BEC ＝90°，①①D ＝①B ，①①A ＝①C ，①AD BC ∥；（2）①AE ＝CF ，①AE ﹣EF ＝CF ﹣EF ，①AF ＝CE ，在①AFD 和①CEB 中，D B A C AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，①①AFD ①①CEB （AAS ）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和三角形全等的判定，熟练掌握平行线的性质和三角形的判定定理是解题的关键．22．见解析【分析】由直线相交及平行的相关定理性质即可得到答案．【详解】解：①①D ＝108°，①BAD ＝72°（已知）①①D +①BAD ＝180°①//AB CD （同旁内角互补，两直线平行）①①1＝3∠（两直线平行，内错角相等）又①AC ①BC 于C ，EF ①BC 于F （已知）①EF //AC （垂直于同一直线的两条直线平行）①①2＝3∠（两直线平行，同位角相等）①①1＝①2（等量代换）【点睛】本题考查直线相交及平行的相关定理性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 23．(1)OBC ∆，SAS(2)BC AC AD =+，证明见解析(3)5【分析】（1）由角平分线的定义得出AOC BOC ∠=∠，根据SAS 可证明OAC OBC ∆≅∆；（2）先截取CE CA =，连接DE ，根据SAS 判定CAD CED ∆≅∆，得出AD DE =，60A CED ∠=∠=︒，AC CE =，进而得出结论BC AC AD =+；（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，证明()CEF CMF SAS ∆≅∆，由全等三角形的性质得出60CFE CFM ∠=∠=︒，证明()FBM FBD ASA ∆≅∆，由全等三角形的性质得出BM BD =，则可求出答案．（1）解：点C 是MON ∠的平分线OP 上一点，AOC BOC ∠=∠∴，在OAC ∆和OBC ∆中，OA OB AOC BOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OAC OBC SAS ∴∆≅∆，故答案为：OBC ∆；SAS ；（2）BC AC AD =+．证明：在CB 上截取CE CA =，CD 平分ACB ∠，ACD BCD ∴∠=∠，在ACD ∆和ECD ∆中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD ECD SAS ∴∆≅∆，60CAD CED ∴∠=∠=︒，AD=DE ，90ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，30EDB ∴∠=︒，即EDB B ∠=∠，DE EB ∴=，BC CE BE =+，BC AC DE ∴=+，BC AC AD ∴=+．（3）在BC 上取一点M ，使CM CE =，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒，180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，1180()180()1202BFC BCF CBF ACB ABC ∴∠=︒-∠+∠=︒-∠+∠=︒， 60CFE ∴∠=︒，60BFD CFE ∴∠=∠=︒， CD 平分ACB ∠，ECF MCF ∴∠=∠，在CEF ∆和CMF ∆中，CE CM ECF MCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF CMF SAS ∴∆≅∆，60CFE CFM ∴∠=∠=︒，60BFM BFC CFM ∴∠=∠-∠=︒，60BFM BFD ∴∠=∠=︒， BE 是ACB ∠的平分线，FBM FBD ∴∠=∠，在FBM ∆和FBD ∆中，BFM BFD BF BF FBM FBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()FBM FBD ASA ∴∆≅∆，BM BD ∴=，325BC CM BM CE BD ∴=+=+=+=．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．24．见解析【分析】根据正方形的性质可得90DAB ∠=︒，结合已知条件可得60EAB ∠=︒，由已知条件120AEF ∠=︒，进而根据同旁内角互补，两直线平行，即可证明AB EF ∥．【详解】证明：四边形ABCD 是正方形，∴90DAB ∠=︒，30DAE ∠=︒，903060BAE ∴∠=︒-︒=︒，120AEF ∠=︒，180AEF BAE ∴∠+∠=︒，∴AB EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 25．见解析【分析】根据三角形内角和定理求得50B ∠=︒，根据平行线的性质求得ADE B ∠=∠，进而即可证明50ADE ∠=︒．【详解】在ABC 中，①60A ∠=︒，70C ∠=︒ （已知），①18050B A C ∠=︒-∠-∠=︒（三角形内角和定理）．又①DE BC ∥（已知），①ADE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等）．①50ADE ∠=︒（等量代换）．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线章节综合练习(含答案 )

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线章节综合练习（含答案）一、单选题1．下列叙述中正确的是（）A ．相等的两个角是对顶角B ．若∠1+∠2+∠3 =180º，则∠1，∠2，∠3互为补角C ．和等于90 º的两个角互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角2．如图，AO BO ⊥于点O ，CO DO ⊥，若15240AOD '∠=︒，则BOC ∠等于（）A ．6240'︒B ．3120'︒C ．2820'︒D ．2720'︒ 3．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A ．同位角、同旁内角、内错角B ．同位角、内错角、同旁内角C ．同位角、对顶角、同旁内角D ．同位角、内错角、对顶角 4．在同一平面内，下列说法：∠过两点有且只有一条直线；∠两条不相同的直线有且只有一个公共点；∠经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；∠经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB∠CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180° 6．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（）A ．13∠=∠B ．24180∠+∠=︒C ．34∠=∠D ．14∠=∠ 7．如图，给出下列条件：∠∠1＝∠2；∠∠3＝∠4；∠∠B ＝∠DCE ；∠AD∠BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB∠DC 的是( )A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠∠8．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．下列选项中，可以用来证明命题“若2a 4>，则a 2>”是假命题的反例是( ) A ．a 3=- B ．a 2=- C ．a 2= D ．a 3=10．如图，在图形M 到图形N 的变化过程中，下列述正确的是（）A ．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B ．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C ．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D ．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位二、填空题11．如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_________的长度.12．如图，当∠1＝∠_____时，AB∠CD ；当∠D ＋∠_____＝180°时，AB∠CD ；当∠B ＝∠_____时，AB∠CD ．13．如图所示：Rt ABC ∆的直角顶点C 放在直尺边上，若158∠=︒，则ACD ∠=_____.14．在长方形的草坪上有两条互相垂直的小路，为求草坪的面积，我们进行了如图的平移，那么草坪的面积用代数式表示为 .三、解答题15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，72AOC ∠=︒，OF CD ⊥，垂足为O ，求：（1）求∠BOE 的度数．（2）求EOF ∠的度数．16．如图，某工程队从点A 出发，沿北偏西67o 方向铺设管道AD ，由于某些原因，BD 段不适宜铺设，需改变方向，由B 点沿北偏东23o 的方向继续铺设BC 段，到达C 点又改变方向，从C 点继续铺设CE 段，ECB ∠应为多少度，可使所铺管道CE AB ∥？试说明理由.此时CE 与BC 有怎样的位置关系？17．完成下面的说理过程：如图，在四边形ABCD 中，E ,F 分别是CD ,AB 延长线上的点，连接EF ，分别交AD ,BC 于点G ,H .已知12∠=∠,A C ∠=∠.对//AD BC 和//AB CD 说明理由.理由：12∠=∠Q (已知),1AGH ∠=∠(______),2AGH ∴∠=∠(等量代换).//AD BC ∴(______).ADE C ∴∠=∠(______).A C ∠=∠Q (______),ADE A ∴∠=∠(______).//AB CD (______).18．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A ＝∠C ，AD 平分∠BDF 。

七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题含答案

七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——平行线的判定》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面几种说法中，正确的是A．同一平面内不相交的两条线段平行B．同一平面内不相交的两条射线平行C．同一平面内不相交的两条直线平行D．以上三种说法都不正确【答案】C2．如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则A．l3∥l4B．l2∥l5C．l1∥l5D．l1∥l2【答案】D【解析】因为∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，可知∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°，所以∠1=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得l1∥l2，故选D．3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°C．第一次向左拐40°，第二次向左拐140°D．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°【答案】D4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【答案】A【解析】三角板的∠CAB，沿着FE进行平移后角的大小没变，而平移前后的两个角是同位角，所以画图原理是“同位角相等，两直线平行”．5．如图，给出下面的推理：①∵∠B=∠BEF，∴AB∥EF；②∵∠B=∠CDE，∴AB∥CD；③∵∠B+∠BEC=180°，∴AB∥EF；④∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF.其中正确的是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是__________．【答案】a∥c【解析】∵a∥d，b∥c，b∥d，∴a∥c．故答案为：a∥c．7．如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件__________（填一个即可）．【答案】答案不唯一，如∠1=∠3．【解析】∵∠1=∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠1=∠3.8．如图所示，若∠1=70°，∠2=50°，∠3=60°，则________________∥________________.【答案】DE；AC三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能推断出哪两条直线平行？请说明理由．【解析】可以推断出DC∥AB，理由如下：∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，又∵∠1=∠3，∴∠2=∠3(等量代换)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).10．如图，若∠1与∠B互为补角，∠B=∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？【解析】BC∥EF，理由如下：∵∠1+∠B=180°，∴AB∥DE，∵∠1+∠B=180°，∠B=∠E.∴∠1+∠E=180°，又∠1=∠2，∴∠2+∠E=180°，∴BC∥EF.11．如图，已知∠A+∠ACD+∠D=360°，试说明:AB∥DE.12．如图，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°.试说明:DE∥BC，DF∥AB．根据图形，完成下面的推理:因为∠1=65°，∠2=65°，所以∠1=∠2.所以__________∥__________．（__________）因为AB与DE相交，所以∠1=∠4（__________），所以∠4=65°.又因为∠3=115°，所以∠3+∠4=180°.所以__________∥__________.（__________）。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.2 平行线及其判定 5.2.1平行线练习(含解析)(新版)

5。

2。

1平行线分卷I一、选择题(共27小题，每小题分,共0分) 1。

已知直线a、b、c在同一平面内,则下列说法错误的是（) A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交2.己知直线AB及AB外一点P，若过点P作一直线与AB平行,那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．不存在D．无数条3.下列画图方法，一定可以画出的是( )A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥ABD．过直线AB外一点P画射线CD,使AB与CD相交4.下列说法中，正确的是（)A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c,则b∥cD．若两条线段不相交，则它们互相平行5.下列语句：①不相交的两条直线叫平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；③如果线段AB和线段CD不相交,那么直线AB和直线CD平行;④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．正确的个数是( )A． 1B． 2C． 3D． 46.过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条7.下为说法中正确的个数是（）①射线AB与射线BA是同一条射线;②两点确定一条直线；③对顶角相等；④不相交的两条直线叫做平行线；⑤过一点有只有一条直线与这条直线平行．A． 1B． 2C． 3D． 48.下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种:相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离9.已知在同一平面内，有三条直线a,b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．平行或相交10。

相交线与平行线综合练习

相交线与平行线综合练习（二）一、选择题（3’×12=36’，下列每题四个答案中只一个正确答案，请将正确答案填在答题卡内） 1.如图，下列条件，不能确定AB ∥CD 的是（）A 、∠3=∠4B 、∠1=∠5C 、∠1+∠4=180°D 、∠3=∠52.如图，AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE =155°，则∠DBC 的度数为（） A 、155° B 、35° C 、45° D 、253. 如图，A 、B 、D 共一直线，且BM ∥AC ，BN ∥DE ，若∠C ＝45°，∠E ＝30°，BN 平分∠CBE 则∠MBN 为（） A 、20° B 、15° C 、10° D 、以上答案都不对4.下列说法正确的是（）A 、和一条直线垂直的直线只有一条B 、过一点有无数条直线与已知直线垂直C 、两直线相交构成的四个角，有一个是直角则其余也是直角D 、经过直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线最短 5．如图，l 1∥l 2，用含α、β的式子表示γ，则γ =（） A 、α + β B 、180° - α + β C 、180°- α - β D 、α + β -180° 6．下列能判定∠α与∠β互为邻补角的是（）A 、∠α是∠β的对顶角的补角B 、180βα∠=-∠C 、∠α与∠β有公共的顶点，且和为180°D 、∠α与∠β有一条公共边，且∠α=∠β= 90°7．如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠A+∠ABC=180°，④∠A=∠5，其中能判定AB ∥DC 的条件有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8．如图：AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ．AC 平分∠BAD ，则图中与∠AGE 不相等的角有（） A 、∠EAG B 、∠GAB C 、∠BFG D 、∠FCG5E 第7题图D C B A 4321 A B C D E M N 4530°C ED B G F A 231第9题图l 1 l 2αβγ 第5题图 A B CD GEF 第8题图QCB A F ED C 9．如图，已知AB ∥CD ，∠2=2∠1，EG 平分∠FED ，则∠3等于（） A 、45° B 、50° C 、55° D 、60°10、在同一平面内，有12条互不重合的直线，若，2l ∥3l ，43l l ⊥，4l ∥5l ……以此类推，则1l 和12l 的位置关系是（）A 、平行B 、垂直C 、平行或垂直D 、无法确定 11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A =120°，第二次拐的角∠B 是150°，第三次拐的角是 ∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 是（）．Ａ、120° Ｂ、130° Ｃ、140° Ｄ、150°12．如图，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ，∠EF A 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP =∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线。

人教版七年级初一数学下册第五章相交线与平行线单元复习(二)及答案

第五章相交线与平行线单元复习巩固(2)班级姓名座号月日主要内容:掌握命题的概念及平行线的性质和判定的综合运用和利用平移设计图案一、课堂练习:1.已知命题:(1)对顶角的角平分线构成一条直线；(2)两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；(3)邻补角的角平分线互相垂直；(4)如果两条直线平行,那么同位角的角平分线也互相平行.这四个命题中,真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ,碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D.如果PQ∥RS,AB、BC、CD都是直线,且∠ABC的平分线BN垂直于PQ,∠BCD的平分线CM垂直于RS,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB?C3.如图,MN ∥PQ ,∠M =∠P .试说明MQ ∥NP .(请用三种方法加以说明)4.在方格纸上,利用平移画出正方形ABCD 的立体图,其中点D '是D 的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)二、课后作业: 5.选择题(1)如图,点E 在AC 的延长线上,下列条件能判断AB ∥CD 的是( ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D =∠DCE D.∠D +∠ACD =180 (2)如图,∠1+∠2=180,∠3=108,则∠4的度数是( ) A.72 B.80 C.82 D.1086.图中所示为一组护网的示意图,它可看成由两组平行线组成,你能通过检验一些角的大小来判断它们是否平行吗?说出你的理由.ABCDE1342abcd1234ABCDD '7.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角；(2)相等的角是对顶角；(3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.8.如图,∠1+∠2=180,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?AB CDE F1 2参考答案一、课堂练习:1.已知命题:(1)对顶角的角平分线构成一条直线；(2)两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；(3)邻补角的角平分线互相垂直；(4)如果两条直线平行,那么同位角的角平分线也互相平行.这四个命题中,真命题的个数是( D )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.一个台球桌的桌面如图所示,一个球在桌面上的点A 滚向桌边PQ ,碰着PQ 上的点B 后便反弹而滚向桌边RS ,碰着RS 上的点C 便反弹而滚向点D .如果PQ ∥RS ,AB 、BC 、CD 都是直线,且∠ABC 的平分线BN 垂直于PQ ,∠BCD 的平分线CM 垂直于RS ,那么,球经过两次反弹后所滚的路径CD 是否平行于原来的路径AB ? 解:球经过两次反弹后所滚的路径CD 平行于原来的路径AB. 理由:∵CM ⊥RS∴∠2+∠5=90° 同理∠3+∠6=90° ∵PQ ∥RS∴∠5=∠6(两直线平行,内错角相等)∴∠2=∠3(等角的余角相等)∵BN 是∠ABC 的平分线∴∠ABC =2∠3 同理∠BCD =2∠2 ∴∠ABC =∠BCD∴CD ∥AB3.如图,MN ∥PQ ,∠M =∠P .试说明MQ ∥NP .(请用三种方法加以说明)C解法一:∵MN ∥PQ∴∠M +∠Q =180 ∵∠M =∠P∴∠P +∠Q =180 ∴MQ ∥NP解法二:延长MQ∵MN ∥PQ ∴∠M =∠1∵∠M =∠P ∴∠P =∠1 ∴MQ ∥NP解法三:连接MP ∵MN ∥PQ ∴∠1=∠2 ∵∠NMQ =∠NPQ ∴∠3=∠4∴MQ ∥NP4.在方格纸上,利用平移画出正方形ABCD 的立体图,其中点D '是D 的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)二、课后作业: 5.选择题(1)如图,点E 在AC 的延长线上,下列条件能判断AB ∥CD 的是( B ) A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D =∠DCE D.∠D +∠ACD =180(2)如图,∠1+∠2=180,∠3=108,则∠4的度数是( A ) A.72 B.80 C.82 D.1086.图中所示为一组护网的示意图,它可看成由两组平行线组成,你能通过检验一些角的大小来判断它们是否平行吗?说出你的理由.解:可检验它们的同旁内角是否互补,若同旁内角互补, 则两直线平行,否则两直线不平行.7.指出下列命题的题设和结论,并判断它们是真命题还是假命题.如果是假命题,请举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角； (2)相等的角是对顶角； (3)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.ABCDE1342abcd1234ABCDA 'C 'D 'B '答:(1)题设是两个角的和等于平角,结论是这两个角互为补角.这是真命题.(2)题设是两个角相等,结论是这两个角是对顶角.这是假命题.反例:长方形的邻角相等,但它们不是对顶角.(3)题设是两条平行线被第三条直线所截,结论是内错角相等.这是真命题.8.如图,∠1+∠2=180,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么?解:(1)答:AE∥FC理由:∵∠1+∠2=180,∠2+∠CDB=180(邻补角定义) ∴∠1=∠CDB∴AE∥FC(同位角相等,两直线平行)(2)答: AD∥BC理由:∵AE∥CF∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等)又∵∠A=∠C∴∠A=∠CBE∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)(3)答:BC平分∠DBE理由:∵DA平分∠BDF∴∠FDA=∠ADB∵AE∥CF∴∠FDA=∠A∴∠A=∠ADB∵AD∥BC∴∠EBC=∠A,∠CBD=∠ADB∴∠EBC=∠CBD即BC平分∠DBE A BC DEF1 2。

第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷(word含答案)

第五章相交线与平行线单元试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．给出下列4个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两直线平行，同位角相等．其中，假命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75︒方向到李村，从李村沿北偏西25︒方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（）．A ．100︒B ．80︒C ．75︒D ．50︒3．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（）.A ．30°B ．40°C ．50°D ．65°4．如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，AC ⊥b ，如果AB=5cm ，BC=3cm ，那么平行线a ，b 之间的距离为（）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．不能确定5．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②③C ．②④D ．①③6．给出下列命题：①平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧；②平面上任意三点能确定一个圆；③图形经过旋转所得的图形和原图形全等；④三角形的外心到三个顶点的距离相等；⑤经过圆心的直线是圆的对称轴.正确的命题为（）A ．①③⑤B ．②④⑤C ．③④⑤D ．①②⑤ 7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a ∥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列说法中正确的是（）A ．两条射线组成的图形叫做角B ．小于平角的角可分为锐角和钝角两类C ．射线就是直线D ．两点之间的所有连线中，线段最短10．佳佳将坐标系中一图案横向拉长2倍，又向右平移2个单位长度，若想变回原来的图案，需要变化后的图案上各点坐标( )A ．纵坐标不变，横坐标减2B ．纵坐标不变，横坐标先除以2，再均减2C ．纵坐标不变，横坐标除以2D ．纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以211．如图，直线a 和直线b 被直线c 所载，且a//b ，∠2=110°,则∠3=70°，下面推理过程错误的是（）A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒B ．//,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=所以370︒∠=C ．因为a//b 所以25∠=∠又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=D ．//,42110a b ︒∴∠=∠=，43180︒∠+∠=，∴∠3=180°−∠4=180°−110°=70° 所以3180418011070︒︒︒︒∠=-∠=-=12．如图，ABC 面积为2，将ABC 沿AC 方向平移至DFE △，且AC=CD ，则四边形AEFB 的面积为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．14．如图，∠AEM ＝∠DFN ＝a ，∠EMN ＝∠MNF ＝b ，∠PEM ＝12∠AEM ，∠MNP ＝12∠FNP ，∠BEP ，∠NFD 的角平分线交于点I ，若∠I ＝∠P ，则a 和b 的数量关系为_____（用含a 的式子表示b ）．15．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．16．如图，两直线AB 、CD 平行，则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．17．如图，已知AB ∥CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为E 1，第二次操作，分别作∠ABE 1和∠DCE 1的平分线，交点为E 2，第三次操作，分别作∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，…，第n 次操作，分别作∠ABE n ﹣1和∠DCE n ﹣1的平分线，交点为E n ．若∠E n =1度，那∠BEC 等于________度18．如图，直线a ∥b ，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ABC ＝_______．19．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC ，并将边AC 延长至点P ，第二步将另一块三角板CDE 的直角顶点与三角板ABC 的直角顶点C 重合，摆放成如图所示，延长DC 至点F ，PCD ∠与ACF ∠就是一组对顶角，若30ACF ∠=，则PCD ∠=__________，若重叠所成的(090)BCE n n ∠=<<，则PCF ∠的度数__________．20．如图，AB∥CD，∠β=130°，则∠α=_______°．三、解答题21．如图1，D是△ABC延长线上的一点，CE//AB．（1）求证：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如图2，过点A作BC的平行线交CE于点H，CF平分∠ECD，FA平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度数．（3）如图3，AH//BD，G为CD上一点，Q为AC上一点，GR平分∠QGD交AH于R，QN 平分∠AQG交AH于N，QM//GR，猜想∠MQN与∠ACB的关系，说明理由．22．已知AB∥CD(1)如图1，求证：∠ABE＋∠DCE－∠BEC＝180°(2)如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC②若∠BFC－∠BEC＝74°，则∠BEC＝________°23．在综合与实践课上，老师让同学们以“三条平行线m ，n ，l （即始终满足m ∥n ∥l ）和一副直角三角尺ABC ，DEF （∠BAC ＝∠EDF ＝90°，∠FED ＝60°，∠DFE ＝30°，∠ABC ＝∠ACB ＝45°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图1，展翅组把三角尺ABC 的边BC 放在l 上，三角尺DEF 的顶点F 与顶点B 重合，边EF 经过AB ，顶点E 恰好落在m 上，顶点D 恰好落在n 上，边ED 与n 相交所成的一个角记为∠1，求∠1的度数；（2）如图2，受到展翅组的启发，高远组把直线m 向下平移后使得两个三角尺的两个直角顶点A 、D 分别落在m 和l 上，顶点C 恰好落在n 上，边AC 与l 相交所成的一个角记为∠2，边DF 与m 相交所成的一个角记为∠3，请你说明∠2﹣∠3＝15°；结论应用（3）老师在点评高远组的探究操作时提出，在（2）的条件下，若点N 是直线n 上一点，CN 恰好平分∠ACB 时，∠2与∠3之间存在一个特殊的倍数关系，请你直接写出它们之间的倍数关系，不需要说明理由．24．如图，A 、B 分别是直线a 和b 上的点，∠1＝∠2，C 、D 在两条直线之间，且∠C ＝∠D ．（1）证明：a ∥b ；（2）如图，∠EFG=60°，EF 交a 于H ，FG 交b 于I ，HK ∥FG ，若∠4＝2∠3，判断∠5、∠6的数量关系，并说明理由；（3）如图∠EFG 是平角的n 分之1（n 为大于1的整数），FE 交a 于H ，FG 交b 于I ．点J 在FG 上，连HJ ．若∠8＝n ∠7，则∠9：∠10＝______ ．25．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ，通过平行线性质，可得APC ∠=______．问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系．26．如图1，//PQ MN ，点A ，B 分别在MN ，QP 上，2BAM BAN ∠=∠射线AM 绕A 点顺时针旋转至AN 便立即逆时针回转，射线BP 绕B 点顺时针旋转至BQ 便立即逆时针回转．射线AM 转动的速度是每秒2度，射线BQ 转动的速度是每秒1度．（1）直接写出QBA ∠的大小为_______；（2）射线AM 、BP 转动后对应的射线分别为AE 、BF ，射线BF 交直线MN 于点F ，若射线BP 比射线AM 先转动30秒，设射线AM 转动的时间为t ()0180t <<秒，求t 为多少时，直线//BF 直线AE ？（3）如图2，若射线BP 、AM 同时转动m ()090m <<秒，转动的两条射线交于点C ，作120ACD ∠=︒，点D 在BP 上，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系．27．问题情境（1）如图①，已知360B E D ∠+∠+∠=︒，试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ．理由如下：过点E 作//EF AB （如图②所示）所以180B BEF ∠+∠=︒（依据1）因为360B BED D ∠+∠+∠=︒（已知）所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=︒所以180FED D ∠+∠=︒所以//EF CD （依据2）因为//EF AB所以//AB CD （依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”：________________________________；“依据2”：________________________________；“依据3”：________________________________．类比探究（2）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时，有//AB CD ．拓展延伸（3）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时，有//AB CD ．28．点C ，B 分别在直线MN ，PQ 上，点A 在直线MN ，PQ 之间，//MN PQ ．（1）如图1，求证：A MCA PBA ∠=∠+∠；（2）如图2，过点C 作//CD AB ，点E 在PQ 上，ECM ACD ∠=∠，求证：A ECN ∠=∠；（3）在（2）的条件下，如图3，过点B 作PQ 的垂线交CE 于点F ，ABF ∠的平分线交AC 于点G ，若DCE ACE ∠=∠，32CFB CGB ∠=∠，求A ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据平行线的判定方法对①进行判断；据对顶角的定义对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断；根据补角的定义对③进行判断．【详解】两直线平行，同旁内角互补，所以①错误;相等的角不一定是对顶角，所以②错误；等角的补角相等，所以③正确；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④正确；；故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质及判定，对顶角的性质等，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．【详解】∵王村沿北偏东75︒方向到李村∠=∴175∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25︒方向到张村∴()()2180125180752580∠=-∠+=-+=∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80︒故选：B ．【点睛】本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．3．B解析：B【分析】由题意过点B 作直线//l m ，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作直线//l m ，∵直线m//n ，//l m ，∴//l n ，∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，∵//l m ，∴∠1=∠4=40°．故选：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．4．B解析：B【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．【详解】解：∵AC⊥b，∴△ABC是直角三角形，∵AB=5cm，BC=3cm，∴（cm），∴平行线a、b之间的距离是：AC=4cm．故选：B．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用．5．A解析：A【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+12（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝12∠CGE，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】①垂径定理的逆定理，注意有否有缺少什么；②如果三点共线；③旋转的性质；④三角形的外心的性质；⑤圆的性质.【详解】①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧，原命题错误；②三点共线时不能确定一个圆，原命题错误；③由旋转的性质可知，原命题正确；④由三角形的外心的性质，原命题正确；⑤由圆的性质，原命题正确；本题的答案是：C.【点睛】考查垂径定理的逆定理、旋转的性质、三角形的外心的性质、圆的性质.7．A解析：A【详解】∵BF ∥AC ，∴∠C=∠CBF ， ∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ， ∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BD EDC BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2BF ，∴AC=3BF ，故④正确．故选A ．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．8．D解析：D【解析】根据平行线的判定，由题意知：①∵68∠=∠，48∠=∠，∴46∠=∠，∴a b ∥，故①对．②∵13∠=∠，17∠=∠，∴37∠=∠，∴a b ∥，故②对．③∵26∠=∠，∴a b ∥，故③对．④∵47180∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴37∠=∠，∴a b ∥，故④对．故选D.点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.9．D解析：D【解析】根据真假命题的概念，可知：A 、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误；B 、小于平角的角可分为锐角、钝角，还应包含直角，选项错误．C 、射线是直线的一部分，选项错误；D 、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确；故选：D ．10．D解析：D【解析】图案横向拉长2倍就是纵坐标不变，横坐标乘以2，又向右平移2个单位长度，就是纵坐标不变，横坐标加2，应该利用逆向思维纵坐标不变，横坐标先减2，再均除以2．故选：D ．点睛：此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减11．D解析：D【分析】根据平行线的性质结合邻补角的性质对各选项逐一进行分析判断即可得．【详解】A ．因为a//b ，所以∠2=∠6=110°，又∠3+∠6=180°(邻补角定义）所以∠3=180︒-∠6=180︒-110︒=70︒，正确，不符合题意；B ． //,13,12180a b ︒∴∠=∠∠+∠=，1180218011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，所以370︒∠=，正确，不符合题意；C ．因为a//b ，所以25∠=∠，又∠3+∠5=180°(邻补角定义），3180518011070︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，正确，不符合题意；D ． //,42180a b ︒∴∠+∠=，∴∠4=180°-∠2=180°-110°=70°，43∠=∠，∴∠3=70°，故D 选项错误，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．12．C解析：C【分析】如图（见解析），先根据平移的性质可得//AE BF ，2BF AD AC ==，DE AC =，再根据平行线的性质可得BEF 的边BF 上的高等于BG ，然后根据三角形的面积公式分别求出ABE △和BEF 的面积即可得出答案．【详解】如图，过点B 作BG AE ⊥于点G ，连接BE ， ABC 面积为2， 122AC BG ∴⋅=，即4AC BG ⋅=，由平移的性质得：//AE BF ，BF AD =，DE AC =，AC CD =，2BF AD AC CD AC ∴==+=，3AE AD DE AC =+=，113622ABE S AE BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， //AE BF ，BEF ∴的边BF 上的高等于BG ，112422BEF S BF BG AC BG ∴=⋅=⋅⋅=， ∴四边形AEFB 的面积为6410ABE BEF S S +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了平移的性质、平行线间的距离、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键．二、填空题13．或【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x ，则为，若两角互补，则，解得，；若两角相等，则，解得，．故答案解析：125︒或20︒【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40︒，可得出答案．【详解】解：设β∠为x ，则α∠为340x -︒，若两角互补，则340180x x +-︒=︒，解得55x =︒，125α∠=︒；若两角相等，则340x x =-︒，解得20x =︒，20α∠=︒．故答案为：125︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．14．．【分析】分别过点P 、I 作M E∥PH，AB∥GI，设∠AME=2x，∠PNF=2y，知∠PEM=x，∠MNP=y，由PH∥ME 知∠EPH=x，由EM∥FN 知PH∥FN，据此得∠HPN=2y，∠E 解析：81209a b =-︒．【分析】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME=2x ，∠PNF=2y ，知∠PEM=x ，∠MNP=y ，由PH ∥ME 知∠EPH=x ，由EM ∥FN 知PH ∥FN ，据此得∠HPN=2y ，∠EPN=x+2y ，同理知3902EIF x x ∠︒-+＝，根据∠EPN=∠EIF 可得答案．【详解】分别过点P 、I 作ME ∥PH ，AB ∥GI ，设∠AME＝2x，∠PNF＝2y，则∠PEM＝x，∠MNP＝y，∴∠DFN＝2x，∵PH∥ME，∴∠EPH＝x，∵EM∥FN，∴PH∥FN，∴∠HPN＝2y，∠EPN＝x+2y，同理，3902EIF x x ∠︒-+＝，∵∠EPN＝∠EIF，∴3902x x︒-+＝x+2y，∴339042b︒-a＝，∴91358b a =︒-，∴81209b-︒a＝，故答案为：81209b-︒a＝．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．15．24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A 和解析：24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A 和点B ，同旁内角有2对；A 和C 有2对；A 和D ，没有同旁内角；A 和E 有2对；A 和F 有2对.B 和C 有2对；B 和D 有2对；B 和E 有2对；B 和F 没有同旁内角.C 和D 有2对，C 和E 没有同旁内角，C 和F 有2对.D 和E 有2对；D 和F 有2对.E 和F 有2对.共有2×12=24对.故答案是：24.【点睛】本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键.16．【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角．【详解】分别过F 点，G 点，H 点作，，平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，解析：720【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角．【详解】分别过F 点，G 点，H 点作2L ，3L ，4L 平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，1804720∴⨯=．故答案为720．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键． 17．2n ．【解析】如图①，过E 作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠解析：2n ．【解析】如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如图②，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=12∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE1B=14∠BEC；如图②，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE2B=18∠BEC；…以此类推，∠E n=12n∠BEC．∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为2n ．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．18．78°【解析】解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线解析：78°【解析】解：过点B作BE∥a，∵a∥b，∴a∥b∥BE，∴∠1=∠3=28°，∠2=∠4=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=78°．故答案为：78°．点睛：此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．解此题的关键是辅助线的作法．19．30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2解析：30° 180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等，可得答案；（2）根据角的和差，可得答案．【详解】解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案为：30°，180°－n°．【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．20．50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴ =∠1，∵∠1+=180°，∠=130°，∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°，故答案为：5解析：50【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴α∠ =∠1，∵∠1+β∠=180°，∠β=130°，∴∠1=180°-β∠=180°-130°=50°，∴α∠=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，进而得出∠F ＝12（∠HAD+∠ECD ），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD 的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD ∠=∠，12NQG AQG ∠=∠，180MQG QGR ∠+∠=︒ ，再通过等量代换即可得出∠MQN ＝12∠ACB ．【详解】解：（1）∵CE //AB ，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ，∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ，∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ， ∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ，∴∠ECD ＝∠B ，∵AH //BC ，∴∠B+∠HAB ＝180°，∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°；（3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下： GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠． GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠． //QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ）＝12（∠CQG+∠QGC ）＝12∠ACB．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．22．（1）详见解析；（2）①103°；②32°【分析】（1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，进而可证明结论；（2）①易求∠ABE=52°，根据（1）的结论可求解∠DCE=154°，根据角平分线的定义可得∠DCG=77°，过点F作FN∥AB，结合平行线的性质利用∠BFC=∠BFN+∠NFC可求解；②根据平行线的性质即角平分线的定义可求解∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°12∠BEC）=90°+12∠BEC，结合已知条件∠BFC-∠BEC=74°可求解∠BEC的度数．【详解】（1）证明：如图1，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴DC∥EF，∴∠B=∠BEF，∠C+∠CEF=180°，∴∠C+∠B-∠BEC=180°，即：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°；（2）解：①∵FB∥CE，∴∠FBE=∠BEC=26°，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠FBE=52°，由（1）得：∠DCE=180°-∠ABE+∠BEC=180°-52°+26°=154°，∵CG平分∠ECD，∴∠DCG=77°，过点F作FN∥AB，如图2，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠BFN=∠ABF=26°，∠NFC=∠DCG=77°，∴∠BFC=∠BFN+∠NFC=103°；②∵BF∥CE，∴∠BFC=∠ECF，∠FBE=∠BEC，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠FBE=2∠BEC，由（1）知：∠ABE+∠DCE-∠BEC=180°，∴2∠BEC+∠DCE-∠BEC=180°，∴∠DCE=180°-∠BEC，∵CG平分∠DCE，∴∠ECG=12∠DCE=12（180°-∠BEC）=90°-12∠BEC，∴∠BFC=∠FCE=180°-∠ECG=180°-（90°-12∠BEC）=90°+12∠BEC，∵∠BFC-∠BEC=74°，∴∠BFC=74°+∠BEC，即74°+∠BEC=90°+12∠BEC，解得∠BEC=32°．故答案为：32°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．23．（1）75°；（2）见解析；（3）∠2＝3∠3【分析】（1）利用三角板的度数，求出∠DBC的度数，再利用平行线的性质得到∠BDN的度数，由此得到∠1的度数；（2）过B点作BG∥直线m，利用平行线的性质可得到∠3＝DBG和∠LAB＝∠ABG，再利用等量代换得到∠3+∠LAB＝75°，利用余角性质得到∠LAB＝90°-∠2，由此证明结论；（3）结论：∠2＝3∠3．利用（2）中结论，结合平行线的性质得到∠2和∠3的度数由此证明结论．【详解】（1）∵直线n∥直线l，∴∠DBC＝∠BDN，又∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝45°﹣30°＝15°，∴∠BDN＝15°，∴∠1＝90°﹣15°＝75°．（2）如图所示，过B点作BG∥直线m，∵BG ∥m ，l ∥m ，∴BG ∥l （平行于同一直线的两直线互相平行），∵BG ∥m ，∴∠3＝DBG ，又∵BG ∥l ，∴∠LAB ＝∠ABG ，∴∠3+∠LAB ＝∠DBA ＝30°+45°＝75°，又∵∠2和∠LAB 互为余角，∴∠LAB ＝90°﹣∠2，∴∠3+90°﹣∠2＝75°，∴∠2﹣∠3＝15°．（3）结论：∠2＝3∠3．理由：在（2）的条件下，∠2﹣∠3＝15°，又∵CN 平分∠BCA ，∴∠BCN ＝∠CAN ＝22.5°，又∵直线n ∥直线l ，∴∠2＝22.5°，∴∠3＝7.5°，∴∠2＝3∠3．【点睛】考查平行线的性质并结合了三角板中的特殊角度，学生需要作辅助线利用平行线的传递性将特殊的角的关系联系起来，熟悉掌握平行线之间角的关系是解题的关键．24．（1）见解析；（2）526∠=∠，见解析；（3）n-1 【分析】（1）延长AD 交直线b 于点E ，根据平行线的性质与判定即可得证；（2）由//HK FG 得到3EFG α∠+∠=∠，4FJH ∠=∠，再根据三角形的内角和与对顶角的性质即可求解；（3）延长EF 交直线b 于点P ，过点J 作//JQ a ，根据平行线的性质及三角形外角的性质等，得到180107n ︒∠=-∠，()1918017n n n-∠=⋅︒--∠，即可得到9:10∠∠的值．【详解】（1）如图，延长AD 交直线b 于点E ，ADC C ∠=∠，//AD BC ∴，2AEB ∴∠=∠，12∠=∠，1AEB ∴∠=∠，//a b ∴．（2）∵//HK FG ，60EFG ∠=︒，∴360α∠+∠=︒，4FJH ∠=∠，5120FJH ∠+∠=︒，∵423∠=∠，∴523120∠+∠=︒，即()5260120α∠+-∠=︒，∴52α∠=∠，∵6α∠=∠，∴526∠=∠．（3）如图，延长EF 交直线b 于点P ，过点J 作//JQ a ，则10FPI ∠=∠，8180HJQ ∠+∠=︒，7QJI FIP ∠=∠=∠，∵EFG FPI FIP ∠=∠+∠，9HJI EFG ∠=∠+∠， ∴1801077EFG n︒∠=∠-∠=-∠， ()1918017n HJI EFG n n -∠=∠-∠=⋅︒--∠， ∴9:101n ∠∠=-，故答案为：1n -．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等内容，解题的关键是根据题意作出辅助线．25．110︒；（1）CPD αβ∠=∠+∠；理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠．【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE ∥AB ∥CD ，通过平行线性质来求∠APC ．（1）过点P 作PQ AD ，得到PQ AD BC 理由平行线的性质得到ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠，即可得到CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）分情况讨论当点P 在B 、O 两点之间，以及点P 在射线AM 上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB ∥CD ，PE AB∴PE ∥AB ∥CD ， ∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）CPD αβ∠=∠+∠过点P 作PQ AD .又因为AD BC ∥,所以PQ AD BC则ADP DPQ ∠=∠，BCP CPQ ∠=∠所以CPD DPQ CPQ ADP BCP αβ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠（2）情况1:如图所示，当点P 在B 、O 两点之间时过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情况2：如图所示，当点P 在射线AM 上时，过P 作PE ∥AD ，交ON 于E ，∵AD ∥BC ，∴AD ∥BC ∥PE ，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理．26．（1）60°；（2）当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，2BAC BCD ∠=∠．【分析】(1)根据2BAM BAN ∠=∠得到60BAN ∠=︒，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出BAC ∠，再根据三角形内角和即可表示出BCD ∠，即可得到答案；【详解】解：（1）∵2BAM BAN ∠=∠180BAM BAN ∠+∠=︒，∴QBA ∠60BAN =∠=︒（两直线平行，内错角相等）故结果为：60︒；（2）设灯转动t 秒，直线//BF 直线AE ，①当090t <<时，如图，//PQ MN ，PBF BFA ∴∠=∠，//AE BF ，EAM BFA ∴∠=∠，EAM PBF ∴∠=∠，21(30)t t ∴=⋅+，解得30t =；②当90180t <<时，如图，//PQ MN ，180PBF BFA ∴∠+∠=︒，//AE BF ，EAN BFA ∴∠=∠180PBF EAN ∴∠+∠=︒，1(30)(2180)180t t ∴⋅++-=，解得110t =，综上所述，当30t =秒或110秒时//BF 直线AE ；（3）BAC ∠和BCD ∠关系不会变化，理由：设射线AM 转动时间为m 秒，作//CH PQ ，//PQ MN ，////CH PQ MN ∴，2180QBC ∴∠+∠=︒，1180MAC ∠+∠=︒，21360QBC MAC ∴∠+∠+∠+∠=︒，180QBC m ∠=︒-，2MAC m ∠=，()123601802180BCA m m m ∴∠=∠+∠=---=︒︒-︒，()12012018060BCD BCA m m ︒︒∴∠=-∠=--=-︒︒，1802CAN m ∠=︒-，()18022120BAC QBA m m ︒︒∴∠=∠--=-，:2:1BAC BCD ∴∠∠=，即2BAC BCD ∠=∠，BAC ∴∠和BCD ∠关系不变．【点睛】本题主要考查了补角、角的运算、直线平行的性质和判定以及三角形的内角和定理，结合图形添加辅助线、分类讨论是解题的关键．27．（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠D ＝540°；（3）∠B ＋∠E ＋∠D －∠F ＝180°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可；（2）过点E 、F 分别作GE ∥HF ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE ＋∠BEG ＝180°，得到AB ∥GE ，再根据平行线的传递性来证得AB ∥CD ；（3）过点E 、F 分别作ME ∥FN ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B ＋∠BEM ＝180°，得到AB ∥ME ，再根据平行线的传递性来证得AB ∥CD ．【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；“依据2”：同旁内角互补，两直线平行；“依据3”：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠D ＝540°时，有AB ∥CD ．理由：如图，过点E 、F 分别作GE ∥HF ∥CD ，则∠GEF ＋∠EFH ＝180°，∠HFD ＋∠CDF ＝180°，∴∠GEF ＋∠EFD ＋∠FDC ＝360°；又∵∠B ＋∠BEF ＋∠EFD ＋∠D ＝540°，∴∠ABE ＋∠BEG ＝180°，∴AB ∥GE ，∴AB ∥CD ；（3）当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件∠B ＋∠E ＋∠D －∠F ＝180°时，有AB ∥CD ．如图，过点E 、F 分别作ME ∥FN ∥CD ，则∠MEF ＝EFN ，∠D ＝∠DFN ，∵∠B ＋∠BEF ＋∠D －∠EFD ＝180°，∴∠B ＋∠BEM ＋∠MEF ＋∠D －∠EFN －∠DFN ＝180°，∴∠B ＋∠BEM ＝180°，∴AB ∥ME ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．28．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°．【分析】（1）根据题意过点A 作平行线AD//MN ，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM ∠和ABP ∠相等的角即可得出结论；（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得A ECN ∠=∠；（3）根据题意设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=，由（1）列出关系式2702CFB x ∠=︒-和11352CGB x ∠=︒-，解出方程进而得出结论．【详解】证明：（1）过点A 作平行线AD//MN ，∵AD//MN ，//MN PQ ,∴AD//MN//PQ,∴,MCA DAC PBA DAB ∠=∠∠=∠,∴A DAC DAB MCA PBA ∠=∠+∠=∠+∠.（2）∵//CD AB∴180A ACD ∠+∠=︒∵180ECM ECN ∠+∠=︒又ECM ACD ∠=∠∴A ECN ∠=∠（3）证得MCA ACE ECD ∠=∠=∠ ABP NCD ∠=∠设MCA ACE ECD x ∠=∠=∠=由（1）可知CFB FCN FBQ ∠=∠+∠列出关系式2702CFB x ∠=︒-由（1）可知CGB MCG GBP ∠=∠+∠ 列出关系式11352CGB x ∠=︒- 312702(135)22x x -=︒- 解得：54x =︒结论：72A ∠=︒【点睛】本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.。

七年级下册第五章相交线与平行线单元测试卷及答案(二)

第五章相交线与平行线〔2〕一、填空题〔每题3分，共30分〕1.在以下命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；②有公共顶点的角是对顶角；③一个角的两个邻补角是对顶角；④有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中正确的选项是 .2.如图，假设AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，∠AOB ∶∠BOC=32∶13，那么∠COD= .3.如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O ，如果∠AOE=2∠AOC ，∠COF=23∠AOE ，那么∠DOE= .4.如图，∠A 与是内错角，∠B 的同位角是，直线AB 和CE 被直线BC 所截得到的同旁内角是。

5.如图，假设EF ∥BC ，DE ∥AB ，∠FED=40º，那么∠B= .6.如图，假设AB ∥CD ，EF ⊥CD ，∠1=54º，那么∠2= 。

7.如图，AB ⊥EF ，CD ⊥EF ，求证：AB ∥CD.证明：∵AB ⊥EF ，CD ⊥EF∴∠1=∠ = 〔〕∴AB ∥CD( )8.如图，假设CD 平分 ∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED=80º，那么∠EDC= .9.把以下命题写成“如果…那么…〞的形式：不能被2整除的数是奇数：10.把∠ABC 向下平移2㎝得∠///C B A ,那么当∠ABC=30º时，∠///C B A = .二、选择题〔每题3分，共30分〕11.以下说法正确的选项是〔〕A.垂线段最短B.线段最短C.过A 、B 两点作直线AB 垂直于直线aD.过A 、B 两点作直线AB 平行于直线a .O D C B A OF E D C B A E D C B A F E D C B A F D C A D C A 2题图 3题图 4题图 5题图 6题图 7题图 8题图 E D C B A12.点到直线的距离是指〔〕A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长13.以下说法错误的选项是〔〕A.无数条直线可交于一点B.直线a 的垂线有无数条，但过一点与a 垂直的直线只有一条C.直线 a 的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角14.如图，以下判断正确的选项是〔〕A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角15.在运动会上，成绩是按点到直线的距离来评定的〔〕A.跳远B.跳高C.掷铅球D.掷标枪16.如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角〔〕A.相等B.互补C.相等且互余D.相等且互补17.如图，点E 、F 分别是AB 、CD 上的点，点G 是BC 的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D ，那么以下判断错误的选项是〔〕A.∠ADF=∠DCGB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180º18. 如图，假设OP ∥QR ∥ST ，那么以下等式中正确的选项是〔〕A.∠1+∠2-∠3=90ºB.∠1-∠2+∠3=90ºC.∠1+∠2+∠3=180ºD.∠2+∠3-∠1=180º19. 如图，假设∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，那么一定有〔〕A.ɑ∥bB.c ∥dC.ɑ∥cD.b ∥d20.一个学生从点A 向北偏东60º方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30º方向走 30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 点A 到BC 的距离为30米B.点B 在点C 的南偏东30º方向40米处C.点A 在点B 的南偏西60º方向30米处D.以上都不对三、解答题〔共40分〕21.〔5分〕：如图，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD.求证：EG ∥FH. 证明：∵AB ∥CD(〕 ∴∠AEF=∠EFD.( ) ∵EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD.( )∴ ∠ =21∠AEF ， G F E D C B A T O B 14题图 17题图 18题图 19题图∠ =21∠EFD ，〔角平分线定义〕∴∠ =∠ ，∴EG ∥FH.〔 )22.(6分〕：如图，AB ∥CD ，EF ∥AB ，BE 、DE 分别平分∠ABD 、∠BDC.求证：∠1与∠2互余.23.〔8分〕：如图，∠B=∠ADE ，∠EDC=∠GFB ，GF ⊥AB.求证：CD ⊥AB.24.(10分〕如图，∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并对结论进展说理。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习卷及答案(2)

人教版七年级下册第五章订交线与平行线单元检测一、选择题（共 5 小题；共25 分）1. 如图，已知，以下结论不必定正确的选项是A. B.C. D.2. 如图，直线，订交于点，若等于，则等于A. B. C. D.3. 如图，直线经过点，，，以下结论必定建立的是A. B. C. D.4. 如图，已知，均分，，则的度数是A. B. C. D.5. 以下图形中，由，必定能获得的是A. B.C. D.二、填空题（共 5 小题；共 25 分）6. 线段平移，获得线段，则与的大小关系是．7.已知三条不一样的直线，，在同一平面内，以下四个命题：①假如，，那么；②假如，，那么；③假如，，那么；④假如，，那么．此中属于真命题的是（填写全部真命题的序号）．8.命题“同旁内角互补，两直线平行”中，题设是，结论是；此命题是（填“真命题”或“假命题”）．9.如图，两条直线，订交于点，均分，，则，．10. 如图，于，于，，请写出全部与相等的角：．三、解答题（共 5 小题；共 65 分）11.有一条小燕鱼正在自由地游动，它开端的地点如下图：Ⅰ 请将构成小燕鱼轮廓的点的数对填写在下边空格内，比如，，，（，），（，），（，），（人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线：平行线性质与判断练习卷一、选择题1.将向来角三角板与两边平行的纸条如下图搁置，以下结论：（1）∠ 1=∠ 2；（ 2）∠ 3=∠ 4；（ 3）∠ 2+∠ 4=90°；（ 4）∠ 4+∠ 5=180° . 此中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.42.如图， DH EG BC，DC EF，那么与∠ DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个3.如图是婴儿车的平面表示图, 此中 AB CD,∠ 1=120° , ∠ 3=40° , 那么∠ 2 的度数为（）A． 80°B．90°C．100°D．102°4.假如两个角的两边分别平行，而此中一个角比另一个角的4倍少 30°，那么这两个角是（）A.42 °、 138°B.都是 10°C.42°、 138°或 42°、 10°D.以上都不对5.如图， AB//CD，用含∠ 1、∠ 2、∠ 3 的式子表示∠ 4，则∠ 4的值为（）A.∠ 1+∠2- ∠3B.∠ 1+∠3- ∠ 2C.180°+∠3- ∠1- ∠1D. ∠ 2+∠ 3- ∠ 1-180 °6.如图，已知 AB CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A. ∠ α +∠βC.∠ α +∠β+∠ γ =360°﹣∠ γ =180°B.∠α ﹣∠ β+∠ γ =180°D.∠α +∠ β+∠ γ =180°7.如图，将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折，使点 C、D分别落在点 M、N的地点，且∠ BFM=∠ EFM，则∠ BFM的度数为（）A.30 °B.36°C.45°D.60°8.如图 , 有一条直的宽纸带 , 按图折叠 , 则∠α的度数等于 ( )A.50 °B.60°C.75°D.85°9.把一张对边相互平行的纸条, 折成如下图 ,EF 是折痕 , 若∠ EFB=32°, 则以下结论正确的有 ( )(1) ∠ C′ EF=32° ;(2) ∠ AEC=148° ;(3) ∠ BGE=64° ;(4)∠BFD=116°.A.1 个B.2个C.3个D.4个10.如图 , 小明从 A 处出发沿北偏东 60°方向行走至 B 处，又沿北偏西 20°方向行走人教版七年级下册第五章订交线与平行线章末检测一、选择题1. 将如下图的图案经过平移能够获得的图案是()答案A依据平移的观点知 A 正确 .2. 如图 , 已知直线 a b, ∠1=100°, 则∠ 2 等于 ()A.80°答案B.60°C.100°D.70°A设∠ 1的对顶角为∠ 3,则∠ 3=∠1=100°,∵a b, ∴∠ 2+∠3=180°, ∴∠ 2=180° - ∠3=80°. 应选 A.3.A 、 B、 C是直线 l 上的三点 ,P 是直线 l 外一点 , 且 PA=5cm,PB=6cm,PC=8 cm.由此可知 , 点P 到直线 l 的距离 ()A. 等于 5 cmB. 不小于 5 cmC.不大于 5 cmD.在 6 cm与 8 cm之间答案C若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于 5 cm, 若 PA不是垂线段 , 则点 P 到直线l 的距离小于 5 cm.4.如下图 , 直线 AB,CD订交于点 O,OE⊥ AB于点 O,OF均分∠ AOE,∠1=15°30', 则以下结论中不正确的选项是 ()A. ∠2=45°B. ∠ 1=∠3C.∠ AOD与∠ 1 互为补角D. ∠1 的余角等于75°30'答案D关于A选项,由OE⊥ AB,可知∠ AOE=90°,又OF均分∠ AOE,则∠ 2=45°, 正确 ; 关于B选项 , ∠1 与∠ 3 互为对顶角 , ∴∠ 1=∠3, 正确 ; 关于 C选项 , ∠AOD与∠ 1 互为邻补角 , 正确 ;关于 D 选项 , ∵∠ 1+75°30'=15 °30'+75 °30'=91 °, ∴∠ 1 的余角不等于75°30'. 应选 D.5.以下句子中是命题且是真命题的是()A. 同位角相等B. 直线 AB垂直 CD吗C.若 a2=b2, 则 a=bD. 同角的补角相等答案 D 四个选项中 B 选项不是命题 ,A 、 C选项中的命题是假命题 .6.如图，以下条件中能判断直线l 1 l 2的是 ()A.∠ 1=∠2C.∠ 1+∠3=180°B.∠ 1=∠5D.∠ 3=∠ 5答案C∠ 1与∠ 3是直线l 7. 直尺与三角尺按如图5-5-51,l2 被l 3 所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°时,l 1 l 2.所示的方式叠放在一同 , 在图中所标志的角中 , 与∠ 1 互余的角有()A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个答案B∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠ 3( 两直线平行 , 内错角相等 ), ∵∠ 3=∠ 4( 对顶角相等), ∴∠ 2=∠3=∠4, ∵∠ 1+∠2=180° - 90°=90°, ∴∠ 2 与∠ 1 互余 , ∴∠ 3、∠ 4 也与∠ 1互余 , 又易知∠ 1=∠ 5=∠6, ∴与∠ 1 互余的角有∠ 2, ∠ 3, ∠4, 共 3 个. 应选 B.8. 如图 ,AE 均分∠ BAC,CE均分∠ ACD,且 AB CD,则∠ AEC等于 ()A.60°B.80°C.100°D.90°答案D由于AB CD,因此∠ BAC+∠ACD=180°, 由于AE 均分∠ BAC,CE 均分∠ ACD,因此∠1= ∠ BAC,∠ 2= ∠ ACD,因此∠ 1+∠ 2= ( ∠ BAC+∠ACD)=90°. 因此∠ AEC=90°.9. 如下图 , 将一个黑板刷子在黑板上平移, 平移距离为10 cm,以下说法不正确的选项是()A. 四个极点都平移了10 cmB. 平移后与平移前二者地点发生变化, 所占面积未变化C.对应点所连线段相互平行D.水平平移距离为10 cm答案D关于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等( 长为10 cm),则四个极点都平移了10 cm,正确 ;关于 B 选项 , 平移只改变地点, 不改变图形的形状和大小, 即面积不变, 则平移后与平移前两者地点生化, 所占面未化, 正确 ;于 C, 平移 , 点所的段相互平行, 正确 ;D是黑板刷子在黑板上平移距离10 cm,而不是水平平移距离10 cm,. 故D.10. 是汽灯的剖面 , 从位于平 , 若∠ABO=α , ∠DCO=60°, ∠O点灯出光照耀到凹面上反射出的光BOC的度数 ()BA,CD都是水A.180° - αB.120° - αC.60°+αD.60° - α答案 C接 BC,∵AB CD,∴∠ABO+∠ CBO+∠BCO+∠OCD=180°,∠CBO+∠ BCO+∠BOC=180°, ∴∠ BOC=∠ABO+∠ DCO=α +60°.二、填空题11.如 , 要把小河里的水引到田地 A , 就作 AB⊥ l( 垂足 B), 沿 AB挖水渠 , 水渠最短 . 理由是.答案垂段最短分析AB⊥l, 垂足 B, 即从 A到 l 的垂段是 AB, 依据垂段最短, 知沿着 AB挖水渠是最短的.12.把命“两个正数的和仍正数”写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式.答案假如两个数是正数, 那么它的和正数,.13. 如 , 直 AB、 CD订交于点O,若∠ BOD=40°,OA 均分∠ COE,∠ AOE=.答案40°分析由于∠ BOD=40°, 因此∠AOC=∠BOD=40°, 又由于OA均分∠COE,因此∠AOE=∠AOC=40°.14. 如图 , 已知∠ 1=∠2, ∠3=73°, 则∠ 4 的度数为度.答案107∴∠5+∠3=180°, ∵∠4=∠5, ∴∠4+ ∠3=180°, 又∠分析如图 , ∵∠1=∠2, ∴a b,3=73°, 则∠ 4=107°.15. 如图 , 在三角形ABC中 , ∠B=90°,BC=6,AB=8,AC=10,则点B 到 AC的距离是.答案 4.8分析设所求距离为x,则由三角形的面积公式得,S △ABC=×6×8=24=×10x, 解得x=4.8. 16. 如图,已知直线AB CD,∠GEB 的均分线EF交CD于点F,∠1=40°,则∠ 2等于.答案160°分析∵AB CD,∠1=40°, ∴∠GEB=∠1=40°, ∵EF均分∠GEB,∴∠ FEB= ∠GEB=20°, ∵AB CD,∴∠FEB+∠2=180°, ∴∠ 2=180° - ∠FEB=160°.17. 如图，在长方形地块内修建相同宽的两条“订交”的道路,余下部分作为耕地, 当道路宽为2 米时 , 耕地面积为平方米.答案540分析如图,依据平移可得,当道路宽为 2 米时,耕地的面积为 (20- 2) ×(32 - 2)=18×30=540(平方米 ).18.如图 ,C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向 ,C 岛在 B岛的北偏西 40°方向 , 则从 C岛看 A,B 两岛的视角∠ ACB等于.答案90°分析在∠ ACB的内部过C 画射线 CD与指北线平行 , 则∠ ACD=50°, ∠BCD=40°.因此∠ ACB=50°+40°=90°.19. 如图 , 已知 AB CD EF, 则∠α、∠β、∠γ三者之间的数目关系是.答案∠ α+∠ β - ∠γ =180°分析∵CD EF,∴∠β +∠CEF=180°,∵AB EF,∴∠α =∠GEF,∵∠ GEF=∠ γ +∠ CEF,∴∠ α =∠γ +∠ CEF=∠ γ +180° - ∠ β,∴∠ α +∠β - ∠ γ =180°.20.如图 , ∠ AOB的一边 OA为平面镜 , ∠AOB=37°36', 在OB上有一点E, 从 E 点射出一束光芒经OA上一点 D 反射 , 反射光芒DC恰巧与 OB平行 , 则∠ DEB的度数是.答案75°12'分析如图, 过点D作DF⊥ AO交OB于点F.∵反射角等于入射角 , ∴∠1=∠ 3,∵DC OB,∴∠ 1=∠ 2( 两直线平行 , 内错角相等 ),∴∠ 2=∠ 3( 等量代换 ),在△DOF中 , ∠ODF=90°, ∠DOF=37°36',∴∠ 2=180° - 90° - 37°36'=52 °24'.∴在△DEF中 , ∠DEF=180° -2 ∠2=75°12'.三、解答题21.判断以下命题是真命题仍是假命题, 并说明原因 .(1) 两个锐角的和是钝角 ;(2) 平行于同向来线的两条直线平行;(3) 两直线被第三条直线所截 , 内错角相等 ;(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边, 则这两个角相等 .答案 (1) 是假命题 . 若两个锐角的度数分别是 30°、 40°, 因 30°+40°=70°,70 °角不是钝角, 故原命题是假命题 .(2) 是真命题 . 证明 : 如图 , ∵a b,c b, ∴∠1=∠ 2, ∠ 3=∠2, ∴∠ 1=∠3, ∴a c.(3)是假命题 . 当两条不平行的直线被第三条直线所截时 , 获得的内错角不相等 . 故原命题是假命题 .(4)是假命题 . 当这两个角的一边同向 , 而另一边反向时 , 如图 , 这两个角互补 , 故原命题是假命题 .22.已知 : 如图 5-5-18,AB CD GH,EG均分∠ BEF,FG均分∠ EFD,求证 : ∠EGF=90°. 达成下边的证明 :证明 : ∵GH AB(已知 ), ∴∠ 1=∠3(∵GH CD(已知 ), ∴∠ 2=∠ 4(∵AB CD(已知 ),∴∠ BEF+=180°().).).∵EG均分∠ BEF(已知 ),∴∠1=∠().∵FG均分∠ EFD(已知 ),∴∠2=∠().∴∠ 1+∠ 2= (+),∴∠ 1+∠2=90°,∴∠ 3+∠4=90°(), 即∠ EGF=90°.答案两直线平行, 内错角相等; 两直线平行, 内错角相等; ∠ EFD;两直线平行, 同旁内角互补;BEF; 角均分线定义 ;EFD; 角均分线定义 ; ∠ BEF;∠ EFD;等量代换 .23.将一副三角板拼成如图 5-5-19 所示的图形 , 过点 C 作 CF均分∠ DCE交 DE于点 F.(1)求证 :CF AB;(2)求∠ DFC的度数 .答案(1) 证明 : 如图 , ∵CF 均分∠ DCE,∴∠ 1=∠ 2= ∠ DCE,∵∠ DCE=90°, ∴∠ 1=45°,又∵∠ 3=45°, ∴∠ 1=∠3, ∴AB CF.(2) ∵∠ D=30°, ∠1=45°, ∴∠ DFC=180°- 30° - 45°=105°.24.如图,AD⊥ BC于D,EG⊥ BC于G,∠ E=∠ 1,那么AD均分∠ BAC吗?试说明原因.答案AD均分∠ BAC.原因 : 由于 AD⊥ BC于 D,EG⊥ BC于 G,因此 EG AD(同一平面内 , 垂直于同一条直线的两直线平行),因此∠ 1=∠2( 两直线平行 , 内错角相等 ), ∠ E=∠3( 两直线平行 , 同位角相等 ).又由于∠ E=∠ 1, 因此∠ 3=∠ 2( 等量代换 ), 因此 AD均分∠ BAC(角均分线的定义).25.(8 分 ) 如图 5-5-21, 在直角△ABC中, ∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,将△ABC沿 AB向右平移获得△DEF,若 AE=8cm,DB=2cm.(1)求△ABC向右平移的距离 ;(2) 求四边形 AEFC的周长 .答案∵△ABC沿 AB向右平移获得△DEF,∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.(1) ∵AE=8 cm,DB=2cm,∴AD=BE= -=3(cm).∴△ABC向右平移的距离为 3 cm.(2) 四边形 AEFC的周长是AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).26. 如图 , 已知 AB CD,试再添上一个条件, 使∠ 1=∠2 建立 ( 要求给出两个以上答案),并选择一个写出证明过程.答案可增添条件∠ EBC=∠ FCB或 CF BE或∠ E=∠ F.①选∠ EBC=∠ FCB.证明 : ∵AB CD, ∴∠ ABC=∠ BCD,又∵∠ EBC=∠FCB,∴∠ ABC-∠EBC=∠ BCD-∠FCB,∴∠ 1=∠2.②选 CF BE.证明 : ∵CF BE, ∴∠ EBC=∠ FCB,又∵A。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习题及答案

人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线章末复习卷人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线章末复习卷一、选择题1. 在同一平面内，以下判断中错误的选项是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条C．垂直于已知直线的垂线只有一条D．连结直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短2. 在同一平面内，不重合的两条直线的地点关系是A．平行B．订交C．平行或订交 D ．平行、订交或垂直3.如图，，，∠，则∠()的度数等于（）A.B.C.D.4. 如图，过点P 作直线 l 的垂线和斜线，表达正确的选项是()A．都能作且只好作一条B．垂线能作且只好作一条，斜线可作无数条C．垂线能作两条，斜线可作无数条D．均可作无数条5. 以下各图中，能画出AB∥ CD的是()A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④6.以下说法不正确的选项是 ( )A.证明命题正确与否的推理过程叫做证明B.定理是命题 , 并且是真命题C.“对顶角相等”是命题，但不是定理D.要证明一个命题是假命题只需举出一个反例即可7. 如图，以下说法错误的选项是（C）A. 若 a∥b， b∥ c，则 a∥ c C. 若∠ 3=∠ 2，则 b∥ cB. 若∠ 1=∠2，则 a∥ cD. 若∠ 3+∠5=180°，则a∥ c8.如图，能判断 AD∥ BC的条件是()A．∠3＝∠ 2B．∠1＝∠ 2C．∠B＝∠DD．∠B＝∠ 19. 如图，将三角形ABC沿 BC方向平移获得三角形DEF,若 BC=4，EC=1，则平移的距离为( )A.7B.6C.4D.310. 如，点 A 在直 BG上 ,AD∥ BC， AE均分∠ GAD，若∠ CBA=80° , ( )A.60 °B.50 °C.40 °D.30°二、填空11．如，一白色正方形片的是10cm，被两个2cm 的色条氛四个白色的方形部分，中白色部分的面．12.. 如，已知直、订交于，假如∠＝2 °，∠＝ (7x － 100) °，∠AODAB CD O AOC x BOD的度数13. 方形ABCD中，∠ADB＝20°，将一方形片沿AF 折叠，若使AB′∥ BD，折痕 AF与 AB的角∠ BAF______．14. 把命“ 角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式:.15. 如所示，FE⊥CD，∠ 2＝25°，猜想当∠1＝ ______，AB∥C D.16. 如图，点D,E 分别在 AB，BC上， DE∥ AC， AF∥ BC，∠ 1=70°，则∠ 2=° .三、解答题17.(1)如图，平移三角形ABC，使点 A平移到点A，画出平移后的三角形 A B C ;(2) 在 (1) 的条件下，指出点A,B,C的对应点，并指出AB,BC,AC 的对应线段和∠A，∠ B,∠C的对应角 .18.以下图，已知 AO⊥ BC于 O， DO⊥OE，∠ 1=65°，求∠ 2 的度数．19.如图，依据要求填空：(1)过点 A作 AE∥ BC，交______于点 E；(2)过点 B作 BF∥ AD，交______于点 F；(3) 过点C作C G∥AD，交 ______________________ ；(4) 过点D作DH∥BC，交BA的___________ 于点H.20.如图，现有以下三个条件：①AB∥ CD,②∠ B=∠ C,③∠ E=∠ F. 请你以此中两个作为题设，另一个作为结论结构命题.(1)你结构的是哪几个命题？(2)你结构的命题是真命题仍是假命题？假如真命题，请赐予证明;假如假命题，请举出反例.22.阅读以下解答过程：如图甲， AB∥CD，研究∠ P 与∠ A，∠ C 之间的关系．23.如图， CB∥OA，∠ C＝∠ A＝100°，点 E， F 在 CB上，且知足∠ FOB＝∠ AOB，OE均分∠COF.(1)求∠ EOB的度数；(2) 若平行挪动 AB，那么∠ OBC∶∠ OFC的值能否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．(3)在平行挪动AB 的过程中，能否存在某种状况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明原因．参照答案1-10 CCBBDCCDDC11.【答案】 64 cm2．12.【答案】 140°13.【答案】 55°14.【答案】假如两个角是对顶角，那么这两个角相等15.【答案】 65°16.【答案】 1017.(1) 以下图 .(2) 点A， B， C 的对应点分别是点 A ，B ， C ,线段AB,BC，AC的对应线段分别是A B，B C，AC ，∠A,∠B，∠ACB的对应角分别 A ， A BC， A CB .18.解：∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，又∠ 1=65°，∴∠ AOE=90°﹣65°=25°．∵DO⊥ OE，∴∠ DOE=90°，∴∠ 2=∠ DOE﹣∠ AOE=90°﹣ 25° =65°19.【答案】 DC DC AB 的延伸线于点 G 延伸线20.分析： (1) 假如①②，那么③ ; 假如①③，那么② ; 假如②③，那么① .(2) “假如①② , 那么③”是真命题 . 证明以下：AB∥CD,B CDF.又B C，C= CDF,CE∥BF,E= F.“假如①③ ,那么②”是真命题 .证明以下：AB∥CD,:. B CDF.E F,CE∥BF,C CDF,AB∥CD.“假如②③，那么①”是真命题 . 证明以下：E= F，CE∥ BF，C= CDF.又B= C ，B= CDF，AB∥CD22. 解：过点P 作 PE∥ AB.∵AB∥ CD，∴PE∥ AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线相互平行) ．∴∠ 1＋∠ A＝ 180° ( 两直线平行，同旁内角互补) ，∠2＋∠ C＝180° ( 两直线平行，同旁内角互补) ．∴∠ 1＋∠ A＋∠ 2＋∠ C＝ 360° .又∵∠ APC＝∠ 1＋∠ 2，∴∠ APC＋∠ A＋∠ C＝ 360° .如图乙和图丙，AB∥CD，请依据上述方法分别研究两图中∠P 与∠ A，∠ C 之间的关系．解：如图乙，过点P 作 PE∥ AB.∵AB∥ CD(已知 ) ，∴PE∥ AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行) ．∴∠ A＝∠ EPA，∠ EPC＝∠ C(两直线平行，内错角相等) ．∵∠ APC＝∠ EPA＋∠ EPC，∴∠ APC＝∠ A＋∠ C(等量代换 ) ．如图丙，过点P 作 PF∥ AB.∴∠ FPA＝∠ A( 两直线平行，内错角相等) ．∵AB∥ CD(已知 ) ，∴PF∥ CD(平行于同一条直线的两条直线平行) ．∴∠ FPC＝∠ C(两直线平行，内错角相等) ．∵∠ FPC－∠ FPA＝∠ APC，∴∠ C－∠ A＝∠ APC(等量代换 ) ．23.解： (1) ∵ CB∥ OA，∴∠ AOC＝ 180°－∠ C＝ 180°－ 100°＝ 80° . ∵ OE均分∠ COF，∴∠ COE＝∠ EOF.∵∠ FOB＝∠ AOB，∴∠ EOB＝∠ EOF＋∠ FOB＝∠ AOC＝× 80°＝ 40°.(2)∠ OBC∶∠ OFC的值不变．原因以下：∵CB∥ OA，∴∠ AOB＝∠ OBC人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线单元测试题（含分析）一、选择题 (共 10 小题，每题 3 分,共 30 分)1.平面内三条直线的交点个数可能有()A ． 1个或 3个B ． 2个或 3个C． 1个或 2个或 3个D． 0个或 1个或 2个或 3个2.如图，直线订交于点O，则∠ 1＋∠ 2＋∠ 3 等于 ()A ． 90°B．120 °C ．180 °D． 360 °3.如图，当剪刀口∠AOB 增大 30°时，则∠ COD()A ．减少 30°B．增添 30°C．不变D．增添 60°4.如图， AO⊥ CO，直线 BD 经过 O 点，且∠ 1＝ 20°，则∠ COD的度数为 ()A ．70°B．110°C．140°D． 160 °5.如图， AC⊥ BC 于 C，连结 AB，点 D 是 AB 上的动点， AC＝ 6， BC＝ 8， AB＝ 10，则点 C 到点 D 的最短距离是()A．6B．8C．D．6.如图，∠ 1 的同旁内角共有()A ．1个B ．2个C． 3 个D． 4 个7.以下四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)平面内，过一点能且只好作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．此中正确的有 ()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个8.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与本来同样，这两次拐弯的角度可能是()A ．第一次左拐30°，第二次右拐30°B ．第一次右拐50°，第二次左拐130 °C．第一次右拐50°，第二次右拐130 °D ．第一次向左拐50°，第二次向左拐120 °9.如图， EF∥BC， AC 均分∠ BAF，∠ B＝80°，∠ C＝ ()A ． 40°B． 45°C． 50°D． 55°10.如图，将矩形纸片ABCD沿 BD 折叠，获得△BC′D，C′D 与 AB 交于点 E.若∠ 1＝ 35°，则∠ 2的度数为 ()A．20°B． 30°C．35°D． 55°二、填空题 (共 8 小题，每题 3 分 ,共 24 分 )11.以下四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，此中假命题的有 ______( 填序号 )．12.某100 米，则荷塘周长为景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为__________．13.一块直角三角板放在两平行直线上，以下图，∠1＋∠ 2＝ ______度．14.如图， BD⊥ AC 于 D，DE⊥ BC 于 E，若 DE＝ 9 cm，AB＝ 12 cm，不考虑点与点重合的状况，则线段 BD 的取值范围是_________．15.如图，与∠ 1 构成内错角的角是____________．16.如图， AB∥ CD，过点 E 画 EF∥ AB，则EF 与 CD 的地点关系是____________ ，原因是__________________ ．17.如图，直角三角尺的直角极点在直线 b 上，∠ 3＝ 25°，转动直线a，当∠ 1＝ ______时， a ∥b.18.如图，工程队铺设一公路，他们从点 A 处铺设到点 B 处时，因为水塘挡路，他们决定改变方向经过点 C，再拐到点 D，而后沿着与 AB 平行的 DE方向持续铺设，假如∠ ABC＝ 120°，∠CDE＝ 140°，则∠ BCD的度数是 ________．三、解答题 (共 7 小题，共66 分 )19.（ 8 分）已知：如图，AD 是△ABC的均分线，点 E 在 BC 上，点 G 在 CA 的延伸线上， EG 交 AB 于点 F，且 GE∥ AD.求证：∠ AFG＝∠ G.20. （ 8 分）如图，已知直线AB∥CD，直线 EF 分别与 AB， CD订交于点 O，M ，射线 OP 在∠AOE 的内部，且 OP⊥ EF，垂足为点 O，若∠ AOP＝30°，求∠ EMD 的度数．21.（ 8 分）写出推理原因：如图，已知CD∥ EF，∠ 1＝∠ 2，求证：∠ 3＝∠ ACB.22. （ 8 分）如图，一块边长为8 米的正方形土地，在上边修了三条道路，宽都是 1 米，空白的部分种上各样花草．(1)请利用平移的知识求出栽花草的面积．(2)若空白的部分栽栽花草共花销了4 620 元，则每平方米栽栽花草的花费是多少元？23.（ 10 分）如图，有三个论断①∠ 1＝∠ 2；②∠ B＝∠ D；③∠ A＝∠ C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．24.（ 12 分）已知：直线 AB 与 CD 订交于点 O.(1)如图 1，若∠ AOM＝ 90°， OC均分∠ AOM，则∠ AOD＝ ______.(2)如图 2，若∠ AOM＝ 90°，∠ BOC＝ 4∠ BON， OM 均分∠ CON，求∠ MON 的大小；(3)如图 3，若∠ AOM ＝α，∠ BOC＝ 4∠BON，OM 均分∠ CON，求∠ MON 的大小 (用含α的式子表示 )．25. （ 12 分）在下边四个图形中，已知AB∥ CD，(1)填空：各图中锐角∠ P 与∠ A、∠ C 分别知足什么关系？①__________________ ；② __________________ ；③ ________________ ；④______________.(2) 请你说明第四个关系是怎样获得的？答案分析1.【答案】 D【分析】以下图，分别有 0 个交点， 1 个交点， 2 个交点， 3 个交点，∴交点个数可能有0个或 1个或 2个或 3个．应选 D.2.【答案】 C【分析】∵∠ 3＝∠ AOD，∴∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝∠ 1＋∠ AOD＋∠ 2＝ 180°，应选 C.3.【答案】 B【分析】∵∠ AOB＝∠ COD，∴∠ AOB 增大 30°时，则∠ COD增添 30°.应选 B.4.【答案】 B【分析】∵ AO⊥ CO，∴∠ AOC＝ 90°，∵∠ 1＝ 20°，∴∠ COB＝ 70°，∴∠ COD＝180°－ 70°＝ 110°，应选 B.5.【答案】 D【分析】当CD⊥ AB 时，点 C 到点 D 的距离最短，∵AC＝6， BC＝ 8，AB＝ 10，∴1·AC·CB ＝1·CD·AB ，1×6×8＝1×10×CD，解得 CD＝4.8，应选 D. 22226.【答案】C【分析】如题图所示，∠ 1 与∠ D 是同旁内角，∠1与∠ DCE是同旁内角，∠1与∠ ACE是同旁内角，∴∠ 1 的同旁内角共有 3 个，应选 C.7.【答案】 D【分析】 (1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)平面内，过一点能且只好作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有 4 个，应选 D.8.【答案】 A【分析】以下图(实线为行驶路线)：A 切合“同位角相等，两直线平行”的判断，其余均不切合平行线的判断．应选 A.9.【答案】 C【分析】∵ EF∥ BC，∴∠ BAF＝ 180°－∠ B＝100°.∵AC 均分∠ BAF，∴∠ CAF＝1∠ BAF＝ 50°，2∵E F∥ BC，∴∠ C＝∠ CAF＝ 50°.应选 C.10.【答案】 A【分析】∵∠ 1＝ 35°， CD∥ AB，∴∠ ABD＝35°，∠ DBC＝ 55°，由折叠可得∠ DBC′＝∠ DBC＝ 55°，∴∠ 2＝∠ DBC′－∠ DBA＝ 55°－ 35°＝ 20°，应选 A.11.【答案】②【分析】①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为② .12.【答案】 200 m【分析】∵荷塘中小桥的总长为100 米，∴荷塘周长为2×100＝ 200(m)故答案为200 m.13.【答案】 90【分析】如图，∵∠ 1＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4，而∠ 3＋∠ 4＝ 90°，∴∠ 1＋∠ 2＝ 90°.故答案为 90.14.【答案】 9 cm＜ DB＜ 12 cm【分析】在△ADB 中，∵ BD⊥AD，∴ AB＞ BD，∵AB＝ 12 cm，∴ BD＜ 12 cm，在△BDE中，∵ DE⊥ BC，∴ BD＞DE，∵DE＝9cm，∴ BD＞ 9cm ，∴ 9 cm＜ DB＜ 12 cm.故答案为9 cm＜ DB＜12cm.15.【答案】∠ DEF 或∠ DEC【分析】∠ 1 与∠ DEF能够当作直线AB 与直线 EF被直线 DE所截的内错角，∠1与∠ DEC能够当作直线 AB 与直线 AC 被直线 DE 所截的内错角，故答案为∠ DEF或∠ DEC.16.【答案】 EF∥ CD平行于同向来线的两直线相互平行【分析】 EF与 CD的地点关系是EF∥ CD，原因是平行于同向来线的两直线相互平行．故答案为EF∥ CD；平行于同向来线的两直线相互平行．17.【答案】 65°【分析】∵直角三角尺的直角极点在直线 b 上，∠ 3＝ 25°，∴∠ 2＝ 90°－ 25°＝ 65°，∴当∠ 1＝∠ 2＝ 65°时， a∥ b.故答案为65°.18.【答案】 80°【分析】过 C 作 MN ∥ AB，∵AB∥ DE，∴ MN ∥ DE，∴∠ 2＋∠ D＝ 180°，∵∠ CDE＝ 140°，∴∠ 2＝40°，∵MN ∥ AB，∴∠ 1＋∠ B＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠1＝60°，∴∠BCD＝180°－ 60°－ 40°＝80°，故答案为 80°.19.【答案】证明∵ AD是△ABC的均分线，∴∠BAD＝∠ CAD，∵GE∥ AD，∴∠ BFE＝∠ BAD，∠ G＝∠ CAD，∵∠ AFG＝∠ BFE，∴∠ AFG＝∠ G.【分析】依据角均分线的性质和平行线的性质以及对顶角的性质即可获得结果．20.【答案】∵ OP⊥ EF，∠ AOP＝30°，∴∠ BOE＝ 90°－ 30°＝60°，又∵ AB∥ CD，∴∠ EMD＝∠ BOE＝60°.【分析】先依据 OP⊥ EF，∠ AOP＝ 30°，求得∠ BOE＝ 90°－ 30°＝ 60°，再依据平行线的性质，即可得出∠ EMD＝∠ BOE＝ 60°.21.【答案】∵ CD∥ EF(已知 )，∴∠ 2＝∠ DCB(两直线平行，同位角相等)，∵∠ 1＝∠ 2(已知 ) ，∴∠ 1＝∠ DCB(等量代换 ) ，∴GD∥ BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠ 3＝∠ ACB(两直线平行，同位角相等)．【分析】先依据CD∥EF，∠ 1＝∠ 2，推理得出CD∥ BC，从而获得∠ 3＝∠ ACB.22.【答案】 (1)(8 － 2) ×(8－ 1)＝ 6×7＝ 42 (米2)，答：栽花草的面积为42米2.(2)4 620 42÷＝ 110(元 ) ，答：每平方米栽栽花草的花费是110 元．【分析】 (1)将道路直接平移到矩形的边长从而得出答案；(2)依据 (1)中所求即可得出答案．23.【答案】已知：∠B＝∠ D，∠ A＝∠ C.求证：∠ 1＝∠ 2.证明：∵∠ A＝∠ C，∴ AB∥ CD.∴∠ B＝∠ BFC.∵∠ B＝∠ D，∴∠ BFC＝∠ D.∴ DE∥BF.∴∠ DMN＝∠ BNM .∵∠ 1＝∠ DMN ，∠ 2＝∠ BNM，∴∠ 1＝∠ 2.【分析】依据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，依据平行线的判断和性质及对顶角相等进行证明．24.【答案】 (1) ∵∠ AOM＝ 90°， OC均分∠ AOM ，∴∠ AOC＝1∠ AOM＝1×90°＝ 45°，22∵∠ AOC＋∠ AOD＝ 180°，∴∠ AOD＝ 180°－∠ AOC＝ 180°－ 45°＝ 135°，即∠ AOD 的度数为135°；(2)∵∠BOC＝4∠NOB∴设∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠ CON＝∠ COB－∠ BON＝ 4x°－x°＝ 3x°，∵OM 均分∠ CON，∴∠ COM＝∠ MON ＝1∠ CON＝3x°，∵∠ BOM＝322 x＋ x＝90°，∴ x＝ 36°，2∴∠ MON＝3x°＝3×36°＝54°，即∠ MON 的度数为 54°；2 2(3)∵∠ BOC＝4∠ NOB∴设∠ NOB＝ x，∠ BOC＝4x，∴∠ CON＝∠ COB－∠ BON＝ 4x－ x＝ 3x，∵OM 均分∠ CON，∴∠ COM＝∠ MON ＝1∠ CON＝3x，∵∠ BOM＝322x＋ x＝180－α，∴ x＝，2∴∠ MON＝3×＝. 2【分析】 (1)依据角均分线的定义求出∠AOC＝45°，而后依据邻补角的定义求解即可；(2)设∠ NOB＝x°，∠BOC＝ 4x°，依据角均分线的定义表示出∠COM＝∠ MON＝1∠ CON，再依据∠ BOM 列出2方程求解x，而后求解即可；(3)与 (2)的解法同样．25.【答案】 (1) ①过 P 作 PE∥ AB，∵AB∥ CD，∴ AB∥ PE∥ CD，∴∠ 1＋∠ A＝∠ 2＋∠ C＝ 180°，∴∠ APC＝ 360°－ (∠ A＋∠ C)，②过 P 作 PE∥AB，∵AB∥ CD，∴ A人教新版七年级放学期《第 5 章订交线与平行线》 2019 年单元测试卷分析版一．选择题（共 21 小题）1．平面内有 n 条直线（ n≥ 2），这 n 条直线两两订交，最多能够获得 a 个交点，最少能够获得 b 个交点，则 a+b 的值是（）A ．n（ n﹣ 1）2C．D．B ．n ﹣ n+12．以下图，直线 AB，CD 订交于点O，已知∠ AOD ＝ 160°，则∠ BOC 的大小为（）A ．20°B ．60°C． 70°D． 160°3．以下说法：① 过两点有且只有一条直线；② 连结两点的线段叫两点的距离；③相等的角是对顶角；④ 假如AB＝BC，则点B是AC的中点此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．如图，直线AB 、CD 订交于点 O，OE 均分∠ AOC，若∠ AOE＝ 35°，则∠ BOD 的度数是（）A ．40°B ．50°C． 60°D． 70°5．如图，三条直线订交于点O，若 CO⊥ AB，∠ 1＝55°，则∠ 2 等于（）A ．30°B ．35°C． 45°D． 55°6．以下说法中正确的有（）A．连结两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D ．线段AB 的延伸线与射线BA 是同一条射线7．如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ AB⊥CD ）开始挖渠才能使沟渠的长度最短，这样做依照的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确立一条直线D．垂线段最短8．如图， A 是直线l 外一点，过点 A 作AB⊥ l于点B，在直线l 上取一点C，连结AC，使AC＝ 2AB， P 在线段BC上连结AP．若AB＝ 3，则线段AP 的长不行能是（）A ．3.5B ．4C． 5.5D． 6.59．如图，∠ACB＝ 90°， CD ⊥ AB，垂足为D，则点 B 到直线CD的距离是指（）A ．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段AD的长度D．线段BD的长度10．如图，直线AD ，BE 被直线BF和AC所截，则∠ 1 的同位角和∠ 5 的内错角分别是（）A ．∠ 4，∠2B．∠ 2，∠ 6C．∠ 5，∠ 4D．∠ 2，∠ 4 11．如图，直线a，b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2B．∠ 3C．∠4D．∠ 5 12．如图，图中∠ 1 与∠ 2 是同位角的序号是（）A ．②③13．以下图，∠B ．②③④1 和∠2 不是同位角的是（C．①②④）D．③④A ．①B．②C．③D．④14．以下说法中，正确的选项是（）A．两条不订交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b， a∥ c，则 b∥ cD．若两条线段不订交，则它们相互平行15．如图，下边判断正确的选项是（）A ．若∠ 1＝∠ 2， AD∥ BCB ．若∠ A＝∠ 3． AD ∥ BCC．若∠ 1＝∠ 2， AB∥ CDD ．若∠ A+∠ ADC ＝180°， AD ∥ BC16．如，直a∥b，直a， b 之距离是（）A ．段AB 的度B．段CD的度C．段EF的度D．段GH的度17．以下命中，假命的是（）A．三角形中起码有两个角B．假如三条段的度比是3：3： 5，那么三条段能成三角形C．直角三角形必定是称形D．三角形的一个外角必定大于和它不相的任何一个内角18．以下命中，是真命的是（）A．有两条相等的三角形是等腰三角形B．同位角相等C．假如 |a|＝ |b|，那么 a＝ bD ．等腰三角形的两是 2 和3，周是719．有8 个小朋友成一圈，按方向挨次 1 8 号．按以下方式糖： 1 号1 ；而后向隔 1 人， 3 号 1 ；再向隔2 人 6 号 1 ；接着又向隔 1 人后 1 糖；⋯；这样行．最初拿到10 糖的是（）号小朋友？A ．8B ．5C． 3D． 220．以下A， B，C， D四幅案中，能通平移案获得的是（）A ．21．如图，若△DEFB ．是由△ ABCC．平移后获得的，已知点A、 DD．之间的距离为1， CE＝ 2，则BC＝（）A ．3B ．1C． 2D．不确立二．填空题（共 4 小题）22．在△ ABC中∠ B＝90°，BC＝ 5，AB＝12，AC＝ 13，则点 B 到斜边AC的距离是．23．如图，点 B 到直线DC的距离是指线段的长度．24．在同一平面内，若a⊥ b， b⊥ c，则 a 与 c 的地点关系是．25．已知直线a∥ b，点 M 到直线 a 的距离是5cm，到直线 b 的距离是3cm，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为．三．解答题（共15 小题）26．达成证明，说明原因．已知：如图，点D 在 BC 边上， DE、AB 交于点 F，AC∥ DE ，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4．求证： AE ∥BC．证明：∵ AC∥ DE （已知），∴∠ 4＝（）∵∠ 3＝∠ 4（已知），∴∠ 3＝（）∵∠ 1＝∠ 2（已知），∴∠ 1+∠ FAD ＝∠ 2+∠ FAD （）即∠ FAC＝∠ EAD ，∴∠3＝．∴ AE∥ BC（）27．在以下推理过程中的括号里填上推理的依照．已知：如图，CDE 是直线，∠ 1＝105°，∠ A＝ 75°．求证： AB ∥CD．证明：∵ CDE 为一条直线（）∴∠ 1+∠ 2＝ 180°∵∠ 1＝ 105°（已知）∴∠ 2＝ 75°又∵∠ A＝ 75°（已知）∴∠ 2＝∠ A（）∴AB∥CD（）28．如图，已知∠ 1＝ 45°，∠2＝ 135°，∠ D＝ 45°，问：BC 与 DE 平行吗？ AB 与 CD 呢？为何？29．如图，已知∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，∠ 5＝∠ A，求证： BE ∥CF．30．达成下边的解程，并在括号内填上依照．如，∠ AHF +∠FMD ＝180°， GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ．求： GH ∥MN．明：∵∠ AHF +∠ FMD ＝ 180°，+∠ FMD ＝ 180°，∴．∵GH 均分∠ AHF ， MN 均分∠ DME ，∴∠ 1＝∠ AHF ，∠ 2＝∠ DME．∴∠ 1＝∠ 2．∴GH ∥MN．31．研究与：（ 1）若直（ 2）若直a1⊥ a2， a2∥ a3，直a1与 a3的地点关系是a1⊥ a2， a2∥ a3， a3⊥a4，直a1与 a4的地点关系是，明原因．（直接填，不需要明）（3）在有 2011 条直 a1，a2，a3，⋯，a2011，且有 a1⊥ a2，a2∥ a3，a3⊥ a4，a4∥ a5⋯，你研究直 a1与 a2011的地点关系．32．研究：如① ，直AB、 BC、 AC 两两订交，交点分点A、 B、 C，点 D 在段AB 上，点 D 作 DE∥ BC 交 AC 于点 E，点 E 作 EF∥AB 交 BC 于点 F．若∠ ABC＝40°，求∠ DEF 的度数．请将下边的解答过程增补完好，并填空（原因或数学式）解：∵ DE ∥ BC，∴∠ DEF＝．（）∵EF∥ AB，∴＝∠ ABC．（）∴∠ DEF ＝∠ ABC．（等量代换）∵∠ ABC＝ 40°，∴∠ DEF ＝°．应用：如图② ，直线AB、 BC、 AC两两订交，交点分别为点A、 B、C，点D 在线段AB 的延伸线上，过点 D 作DE∥ BC交AC于点E，过点 E 作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝ 60°，则∠DEF ＝°．33．已知 AB∥ CD，点 M、 N 分别是 AB、 CD 上两点，点G 在 AB、CD 之间，连结MG 、NG．（1）如图 1，若 GM ⊥GN，求∠ AMG +∠CNG 的度数；（2）如图 2，若点 P 是 CD 下方一点， MG 均分∠ BMP ，ND 均分∠ GNP ，已知∠ BMG ＝30°，求∠ MGN +∠MPN 的度数；（ 3）如图 3，若点 E 是 AB 上方一点，连结 EM、EN，且 GM 的延伸线 MF 均分∠ AME ，NE 均分∠ CNG， 2∠ MEN +∠ MGN ＝ 105°，求∠ AME 的度数．34．如图，已知，∠ADC ＝∠ ABC，BE、DF 分别均分∠ ABC、∠ ADC，且∠ 1＝∠ 2．求证：∠ A＝∠ C．证明：∵ BE、 DF 分别均分∠ ABC 、∠ ADC （已知）∴∠1＝∠ ABC，∠ 3＝∠ ADC（）∵∠ ABC＝∠ ADC（已知）∴∠ABC＝∠ADC（）∴∠1＝∠ 3（）∵∠1＝∠ 2（已知）∴∠2＝∠ 3（等量代换）∴（）∥（）（）∴∠A+∠＝ 180°，∠ C+∠＝ 180°（）∴∠A＝∠ C（等量代换）．35．阅读并理解下边的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依照．已知：如图，∠ADC ＝∠ ABC ， BE， DF 分别均分∠ ABC，∠ ADC ，且∠ 1＝∠ 2．求证：∠ A＝∠ C．证明：∵ BE， DF 分别均分∠ ABC ，∠ ADC （已知），∴∠ 1＝∠ADC，∵∠ ABC＝∠ ADC（已知）．∴∠ADC，∴∠ 1＝∠ 3，又因为∵∠1＝∠ 2，∴∠ 2＝∠ 3．∴ AB∥ CD，∴∠ A+∠ ADC＝ 180°，∠ C+∠ ABC＝ 180°．∴∠ A＝∠ C．36．△ ABC 在以下图的平面直角中，将其平移后得△A′ B′ C′，若 B 的对应点B′的坐标是（﹣ 2， 2）．（ 1）在图中画出△A′B′ C′；（ 2）此次平移可看作将△ABC 向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度得△A′ B′ C′；（ 3）△ ABC 的面积为．37．如图， AB∥ DE，试问：∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关系．解：∠ B+∠ E＝∠ BCE过点 C 作 CF∥ AB，则∠B＝∠（）又∵ AB∥ DE，AB ∥CF，∴（）∴∠E＝∠（）∴∠ B+∠ E＝∠ 1+∠ 2即∠ B+∠ E＝∠ BCE．（ 2）如图：当∠ B、∠ E、∠ BCE 有什么关系时，有AB ∥DE？38．如图①，已知 AD ∥BC，∠ B＝∠ D ＝120°．（ 1）请问： AB 与 CD 平行吗？为何？（ 2）若点 E、 F 在线段 CD 上，且知足AC 均分∠ BAE， AF 均分∠ DAE ，如图②，求∠FAC 的度数．（ 3）若点 E 在直线 CD 上，且知足∠ EAC＝∠BAC，求∠ ACD：∠ AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．39．如图，已知∠ 1＝∠ 2，∠ GFA ＝ 40°，∠ HAQ ＝15°，∠ACB ＝ 70°，AQ 均分∠FAC ，求证： BD ∥ GE∥ AH．40．如图，已知：点 A 在射线 BG 上，∠ 1＝∠ 2，∠ 1+∠ 3＝ 180°，∠ EAB＝∠ BCD ．求证： EF ∥CD．人教新版七年级放学期《第 5 章订交线与平行线》 2019年单元测试卷参照答案与试题分析一．（共21 小）1．平面内有n 条直（ n≥ 2）， n 条直两两订交，最多能够获得 a 个交点，最少能够获得 b 个交点，a+b 的是（）A ．n（ n 1）B ．n 2n+1C．D．【剖析】分求出 2 条直、 3 条直、 4 条直、 5 条直⋯的交点个数，找出律即可解答．【解答】解：如： 2 条直订交有 1 个交点；3条直订交有1+2 个交点；4条直订交有1+2+3 个交点；5条直订交有1+2+3+4 个交点；6 条直订交有1+2+3+4+5 个交点；⋯n 条直订交有1+2+3+4+5+ ⋯ +（ n 1）＝个交点．因此 a＝，而 b＝ 1，∴ a+b＝．故 D．【点】本考的是直的交点，解答此的关是找出律，需注意的是n 条直订交最罕有一个交点．2．以下图，直线 AB，CD 订交于点O，已知∠ AOD ＝ 160°，则∠ BOC 的大小为（）D． 160°A ．20°B ．60°C． 70°【剖析】依据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠ AOD＝ 160°，∴∠ BOC＝∠ AOD＝ 160°，应选： D．【评论】本题考察对顶角、邻补角，重点是依据对顶角相等解答．3．以下说法：① 过两点有且只有一条直线；② 连结两点的线段叫两点的距离；③相等的角是对顶角；④ 假如AB＝BC，则点B是AC的中点此中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【剖析】依据直线的性质，两点间的距离以及对顶角的定义进行判断．【解答】解：① 过两点有且只有一条直线，故正确；② 连结两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③ 相等的角不必定是对顶角，故错误；④若点 A、 B、C 共线时， AB＝ BC，则点 B 是 AC 的中点，故错误．应选： A．【评论】本题考察了直线的性质，对顶角，两点间的距离，是基础观点题，熟记观点是解题的重点．4．如图，直线AB 、CD 订交于点 O，OE 均分∠ AOC，若∠ AOE＝ 35°，则∠ BOD 的度数是（）A ．40°B ．50°C． 60°D． 70°【剖析】直接利用角均分线的定义联合对顶角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB、 CD 订交于点O， OE 均分∠ AOC，∠ AOE＝ 35°，∴∠ EOC＝∠ AOE＝ 35°，∴∠ AOC＝∠ BOD＝ 70°．应选： D．【评论】本题主要考察了角均分线的定义以及对顶角，正确掌握有关定义是解题重点．5．如图，三条直线订交于点O，若 CO⊥ AB，∠ 1＝55°，则∠ 2 等于（）A ．30°B ．35°C． 45°D． 55°【剖析】第一依据垂直定义可得∠AOC＝ 90°，依据平角定义可得∠1+∠ 2＝90°，再由∠1＝55°可得∠ 2 的度数．【解答】解：∵CO⊥AB，∴∠ AOC＝ 90°，∵∠ 1+∠ AOC +∠ 2＝ 180°，∠ 1＝ 55°，∴∠ 2＝ 180°﹣∠ 1﹣∠ AOC＝ 35°，应选： B．【评论】本题主要考察了垂直，重点是掌握当两条直线订交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直．6．以下说法中正确的有（）A．连结两点的线段叫做两点间的距离B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．对顶角相等D ．线段 AB 的延伸线与射线BA 是同一条射线【剖析】分别利用直线的性质以及射线的定义和垂线定义剖析得出即可．【解答】解： A、连结两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；C、对顶角相等，正确；D 、线段 AB 的延伸线与射线BA 不是同一条射线，错误；应选： C．【评论】本题考察了直线的性质以及射线的定义和垂线等定义，正确掌握有关定义是解题重点．7．如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ AB⊥CD ）开始挖渠才能使沟渠的长度最短，这样做依照的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短 B．点到直线的距离C．两点确立一条直线D．垂线段最短【剖析】依据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B 处（ AB⊥ CD ）开始挖渠才能使沟渠的长度最短，这样做依照的几何学原理是：垂线段最短，应选： D．【评论】本题主要考察了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是有关于这点与直线上其余各点的连线而言．8．如图， A 是直线l 外一点，过点 A 作AB⊥ l于点B，在直线l 上取一点C，连结AC，使AC＝ 2AB， P 在线段BC上连结AP．若AB＝ 3，则线段AP 的长不行能是（）A ．3.5B ．4C． 5.5D． 6.5【剖析】直接利用垂线段最短以及联合已知得出AP 的取值范围从而得出答案．【解答】解：∵过点 A 作 AB⊥ l 于点 B， AC＝ 2AB， P 在线段 BC 上连结 AP， AB＝ 3，∴AC＝ 6，∴3≤AP≤ 6，故 AP 不行能是 6.5，应选： D．【评论】本题主要考察了垂线段最短，正确得出AP 的取值范围是解题重点．9．如图，∠ ACB＝ 90°， CD ⊥ AB，垂足为 D，则点 B 到直线 CD 的距离是指（）A ．线段BC的长度B．线段CD的长度C．线段 AD 的长度D．线段 BD 的长度【剖析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，依据点到直线的距离的定义解答即可．【解答】解：∵ BD⊥ CD 于 D，∴点 B 到直线 CD 的距离是指线段BD 的长度．应选： D．【评论】本题考察了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．10．如图，直线 AD ，BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠ 1 的同位角和∠5的内错角分别是（）A ．∠ 4，∠ 2B ．∠ 2，∠ 6C．∠ 5，∠ 4D．∠ 2，∠ 4【剖析】依据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行剖析即可．依据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行剖析即可．【解答】解：∠ 1 的同位角是∠2，∠ 5 的内错角是∠ 6，应选： B．【评论】本题主要考察了三线八角，重点是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“ Z“形，同旁内角的边构成“U ”形．11．如图，直线a，b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【剖析】依据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠ 1 的同位角是∠ 4，应选： C．【评论】本题考察同位角问题，解答此类题确立三线八角是重点，可直接从截线下手．对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解．12．如图，图中∠ 1 与∠ 2 是同位角的序号是（）A ．②③B ．②③④C．①②④D．③④【剖析】依据同位角的定义逐一判断即可．【解答】解：图①中∠ 1 和∠ 2 是同位角，图②中∠ 1 和∠ 2 是同位角，图③中∠ 1 和∠2 不是同位角，图④ 中∠ 1和∠ 2是同位角，应选： C．【评论】本题考察了同位角的定义，能够理解同位角的定义是解本题的重点，数形联合思想的运用．13．以下图，∠ 1 和∠ 2 不是同位角的是（）A ．①B．②C．③D．④【剖析】依据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行剖析即可．【解答】解：如图①，∠ 1、∠ 2 是直线m 与直线n 被直线p 所截形成的同位角，故 A 不切合题意；如图②，∠ 1、∠ 2 是直线p 与直线q 被直线r 所截形成的同位角，故 B 不切合题意；如图③，∠ 1 是直线 d 与直线 e 构成的夹角，∠ 2 是直线 g 与直线 f 形成的夹角，∠ 1 与∠ 2 不是同位角，故 C 选项切合题意；如图④，∠ 1、∠ 2 是直线 a 与直线 b 被直线 c 所截形成的同位角，故 D 选项不切合题意；应选： C．【评论】本题主要考察了同位角，重点是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“ Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．以下说法中，正确的选项是（）A．两条不订交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．在同一平面内，若直线a∥b， a∥ c，则 b∥ cD．若两条线段不订交，则它们相互平行【剖析】依据平行线的定义、性质、判断方法判断，清除错误答案．【解答】解：A、平行线的定义：在同一平面内，两条不订交的直线叫做平行线．故错误；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、在同一平面内，平行于同向来线的两条直线平行．故正确；。

新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元综合练习卷及答案

人教版七年级下册数学第五章订交线与平行线单元练习卷一、填空题1. 如图，直线AB， CD订交于点O, EO⊥AB 于点 O，∠ EOD=50°，则∠ BOC的度数为 ______.【答案】 140°2. 一条公路两次转弯后又回到本来的方向（即AB∥ CD，如图），假如第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠ C应是 ____________。

【答案】 140°3.如图边长为 4cm 的正方形ABCD先向上平移 2cm，再向右平移 1cm，获得正方形A′B′C′D′，此时暗影部分的面积为___________. .【答案】 6cm24. 以下语句∶①对顶角相等；②OA是∠ BOC的均分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是．【答案】④5.过直线外一点与已知直线平行【答案】有且只有一条直线6.如图，已知直线l 1与 l2交于点O,且∠1:∠2 =1:2,则∠3=, ∠4 = .【答案】 60° 120 °二、选择题7.以下说法正确的选项是 ( C )A.一个角的补角必定比这个角大B.一个角的余角必定比这个角小8.如图，能判断 EC∥ AB的条件是（ D ）A．∠ B=∠ ACE B．∠ A=∠ ECD C．∠ B=∠ ACB D．∠ A=∠ACE 9. 以下图，以下说法不正确的选项是 (A)A. ∠与∠是同位角B. ∠与∠是同位角C. ∠与∠是同位角D. ∠与∠是同位角10.以下各图中 , 过直线l外的点 P 画l的垂线 CD，三角尺操作正确的选项是 ( D )11.以下说法正确的有 (B )①不订交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的地点关系有两种；③若线段AB与 CD没有交点，则AB∥ CD；④若 a∥b， b∥ c，则 a 与 c 不订交．A．1 个B．2 个C．3个D．4个12.如图，将△ ABC沿 AB 方向平移至△ DEF，且 AB=5， DB=2，则 CF的长度为 ( B )A.5B.3C.2D.113.以下语句中，是命题的是 ( A)①若∠ 1＝ 60°，∠ 2＝60°，则∠ 1＝∠ 2；②同位角相等吗？③画线段AB＝ CD；④假如 a>b，b>c，那么 a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④⑤14. 如图，直线AB，CD相较于点O，OE⊥AB 于点 O，若∠ BOD=40°，则以下结论不正确的选项是( C )A. ∠ AOC=40°B. ∠ COE=130°C.∠ EOD=40°D. ∠ BOE=90°15.如图，若∠ A+∠ B=180°，则有（D ）A．∠ B=∠ C B．∠ A=∠ ADC C．∠ 1=∠B D．∠ 1=∠ C16. 以以下图，在以下条件中，能判断AB//CD 的是（C）A. ∠1=∠3B.∠2=∠ 3C.∠1=∠ 4D.∠3=∠4三、解答题17. 已知，如图，AB∥ CD，∠ EAB+∠ FDC=180°。

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线章节综合练习(含答案)

人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线章节综合练习（含答案）一、单选题1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于( ).A．35°B．70°C．110°D．145°2．如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短3．如图所示，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（）A．∠1与∠2相等B．∠AOE与∠2互余C．∠AOE与∠COD互余D．∠AOC与∠COB互补4．在图中，∠1与∠2不是同旁内角的是（）.A ．B ．C ．D ．5．下列说法不正确的是（）A ．过任意一点可作已知直线的一条平行线B ．同一平面内两条不相交的直线是平行线C ．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D ．平行于同一直线的两直线平行6．如图，1120∠=︒，要使a b ∕∕，则2∠的大小是（）A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒ 7．如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∠b 的是（）A ．∠2＝∠5B ．∠1＝∠3C ．∠5＝∠4D ．∠1+∠5＝180°8．如图，已知BC∠DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：∠∠ACB＝∠E；∠DF 平分∠ADC；∠∠BFD＝∠BDF；∠∠ABF＝∠BCD，其中正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝40°，∠2＝50°C．∠1＝30°，∠2＝60°D．∠1＝∠2＝45°10．如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H，AB＝6cm．BC＝9cm．DH＝2cm．那么图中阴影部分的面积为（）A．9 cm2B．10 cm2C．15 cm2D．30 cm2二、填空题11．将∠ABC沿BC方向平移2cm得到∠DEF，若∠ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为__________cm．12．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．13．已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四条命题：∠如果a∠b ，a∠c ，那么b∠c ； ∠如果b∠a ，c∠a ，那么b∠c ；∠如果b∠a ，c∠a ，那么b∠c ；∠如果b∠a ，c∠a ，那么b∠c ．其中真命题的是__________．（填写所有真命题的序号）14．如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若248∠=o ，则1∠=______.三、解答题15．如图所示，//AB CD ，ABE ∠与CDE ∠的角平分线相较于点F ，=80E ∠︒，求BFD ∠的度数.16．已知∠AED=∠C,∠1+∠2=180°.请说明∠BEC=∠FGC解：因为∠AED=∠C(已知)，所以________∠_______（_________________________________ ）得∠1=∠3（ _______________________________ ）又∠1+∠2=180°（已知），得∠3+∠2=180°（___________________________）所以_______∠_______所以∠BEC=∠FGC （___________________________）17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =75°，∠BOE ：∠DOE =2:3．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 平分∠AOE ，∠AOC 与∠AOF 相等吗？为什么?18．如图，点O 在直线AB 上，OE 、OD 分别是AOC ∠、BOC ∠的平分线.（1）AOE ∠的补角是∠______；（2）若62BOC ∠=︒，求COD ∠的度数；（3）射线OD 与OE 之间有什么特殊的位置关系？为什么？答案1．C2．B3．C4．D5．A6．D7．B8．C9．D10．C11．2012．垂线段最短13．∠∠∠．14．66°15.设=2ABE x ∠，=2CDE y ∠，ABE ∠Q 与CDE ∠的角平分线相交于点F ，ABF FBE x ∴∠=∠=，EDF CDF y ∠=∠=，由笔尖图ABEDC 知，360ABE E CDE ∠+∠+∠=︒，即2802360x y +︒+=︒，140x y +=︒，由侧M 图ABFDC 知，140BFD ABF CDF x y ∠=∠+∠=+=︒. 16.解：因为∠AED=∠C(已知)，所以DE∠BC （同位角相等，两直线平行）得∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）又∠1+∠2=180°（已知），得∠3+∠2=180°（等量代换）所以BE∠FG （同旁内角互补，两直线平行）所以∠BEC=∠FGC （两直线平行，同位角相等）17.（1）设∠BOE=2x ，则∠EOD=3x ，∠BOD=∠AOC=75°，∠2x+3x=75°，解得，x=15°，则2x=30°，3x=45°，∠∠BOE=30°；（2）∠∠BOE=30°，∠∠AOE=150°，∠OF 平分∠AOE ，∠∠AOF=75°，∠∠AOF=∠AOC，18.（1）∠∠AOE+∠BOE=180°∠∠AOE的补角是∠BOE故答案为：BOE．（2）∠OD是∠BOC的平分线，∠11623122COD BOC∠=∠=⨯︒=︒．（3）OD OE⊥，理由如下：∠OE、OD分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠1122COE AOC COD BOC ∠=∠∠=∠，．∠11190222DOE COE COD AOC BOC AOB∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∠OD OE⊥。

2023年春学期人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练附答案解析

2023年春学期七年级数学下册第五章《相交线与平行线》单元综合练一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的是（）A．内错角相等B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．相等的角是对顶角D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．如图，若∠1＝63°，则添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2.（）A．∠2＝127°B．∠4＝117°C．∠3＝27°D．∠5＝17°4．下面四个图案中，能由如图经过平移得到的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（）A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直7.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠3是同位角B.∠4与∠B是同旁内角C.∠A与∠C是内错角D.∠1与∠2是同旁内角8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．4B．5C．6D．以上都不对9．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3，②如果∠2=30°时，则有AC DE，③如果∠2=30°，必有∠4=45°，④如果∠2=30°，则AB⊥DE．其中正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④10．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．内错角相等D．如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角二、填空题(每题3分，共24分)11．已知10条直线两两相交，最多会有的交点数可能是个．12．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到AB的距离为．13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠EOB＝25°，则∠AOD＝．14．“互补的两个角一定是同旁内角”是命题（填“真”或“假”）．15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为．16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．17．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD ＝135°，则∠ABC ＝度．18．如图，直线GH 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，且AB ∥CD ．点M 在直线AB ，CD 之间，连接GM ，HM ，射线GH 是∠AGM 的平分线，在MH 的延长线上取点N ，连接GN ，若∠N ＝∠BGM ，∠M ＝∠N +∠HGN ，则∠MHG 的度数为．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．如图，已知：A C ∠=∠，B D ∠=∠，你能确定图中1∠与2∠的数量关系吗？请写出你的结论并进行证明．20．完成下列的推理说明：已知：如图，BE//CF ，BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：AB//CD ．证明：BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知）112∴∠=∠．122∠=∠（）BE//CF （）12∠∠∴=（）1122ABC BCD ∴∠=∠（）ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）AB//CD （）21.（8分）如图,已知AB ∥CD ,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.(1)写出两个不同的条件;(2)从(1)中选择一个来证明.22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ．（1）试判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．（2）若DE 平分∠ADC ，∠2＝3∠B ，求∠1的度数．23．如图，已知AB ∥CD ．直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠EFB=∠B ，FH ⊥FB ．（1）求证：FH 平分∠GFD ．（2）若∠B=20°，求∠DFH 的度数；24．已知：点O 为直线AB 上一点，∠1与∠2互余，DO ⊥OC ，DO 平分∠EOB ，∠E=100°．（1）2∠与DOB ∠互余吗？说明理由（2）求证：DE AB（3）直接写出2∠的度数为．参考答案一、选择题:题号12345678910答案A D B B C D A A A C 二、填空题:11．解：3条直线相交，最多有1+2＝3个交点；4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点；5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点；5条直线相交，最多有1+2+3+4+5＝15个交点；…∴n条直线相交，最多有个交点；∴10条直线相交，最多有个交点．故答案为：45．12．解：设点C到AB的距离为h，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴10h＝6×8，∴h＝＝4.8．故答案为：4.8．13．解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝25°，∴∠DOB＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOD＝180°﹣∠DOB＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，故答案为：假．15．解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵GH∥EF，∴∠AEC＝∠2＝24°，∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．故答案为：36°．16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．故答案为：28．17．解：如图，过点B作BF∥CD，∵CD∥AE，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD＝180°，∠2+∠BAE＝180°，∵∠BCD＝135°，∠BAE＝90°，∴∠1＝45°，∠2＝90°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝135°．故答案为：135．18．解：过M作MF∥AB，过H作HE∥GN，如图：设∠BGM＝2α，∠MHD＝β，则∠N＝∠BGM＝2α，∴∠AGM＝180°﹣2α，∵GH平分∠AGM，∴∠MGH＝∠AGM＝90°﹣α，∴∠BGH＝∠BGM+∠MGH＝90°+α，∵AB∥CD，∴MF∥AB∥CD，∴∠M＝∠GMF+∠FMH＝∠BGM+∠MHD＝2α+β，∵∠M＝∠N+∠HGN，∴2α+β＝×2α+∠HGN，∴∠HGN＝β﹣α，∵HE∥CN，∴∠GHE＝∠HGN＝β﹣α，∠EHM＝∠N＝2α，∴∠GHD＝∠GHE+∠EHM+∠MHD＝（β﹣α）+2α+β＝2β+α，∵AB∥CD，∴∠BGH+∠GHD＝180°，∴（90°+α）+（2β+α）＝180°，∴α+β＝45°，∴∠MHG ＝∠GHE +∠EHM ＝（β﹣α）+2α＝α+β＝45°，故答案为：45°．三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)19．【答案】解：∠1＋∠2＝180°；证明：∵∠A ＝∠C ∴AB ∥CD ，∴∠B ＝∠BHC ，∵∠B ＝∠D ，∴∠BHC ＝∠D ，∴BH ∥ED ，∴∠1＋∠2＝180°．【解析】【分析】利用平行线的判定与性质计算求解即可。

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