第十十一讲一元一次不等式与不等式组

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一元一次不等式与不等式组经典讲义

一元一次不等式与不等式组经典讲义一、知识总结（一）不等式及其性质1、不等式：（1）定义用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

（3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。

二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。

（4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。

2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

即：如果b >a ，那么c b c ±>±a .性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

即：如果b >a ，并且0c >，那么bc >ac ；cb c >a . 性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

即：如果b >a ，并且0c <，那么bc <ac ；cb c <a . 性质4：如果b >a ，那么a a ,c >b ,那么c >a .（传递性）（二）一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。

一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析

一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。

一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。

注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式：解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。

有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。

初中数学_《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元起始课教学设计学情分析教材分析课后反思

第十一章“一元一次不等式（组）”单元起始课教学设计一、教学理念：1、尊重学生的学习体验；2、注重知识的生成过程；3、突出学生的主体地位；4、让学生学习有价值的数学。

二、教学目标：1、了解不等式的意义和不等式的性质；2、理解不等式的解及解集的概念，会用数轴表示简单不等式的解集；3、经历建构研究不等式内容的框架图，体会“类比”是研究数学的重要方法,提升数学素养．二、重点：一元一次不等式的相关概念和性质的得出难点：不等式性质3三、教学过程（一）、解决问题，激发生成问题 1、幼儿园王老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则差5块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?借助方程（组）可以解决生活中许多等量关系的问题，我们学过哪些与方程有关的知识点呢？（通过方程这个知识点建构一元一次方程的知识体系）问题2、幼儿园张老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则有一个小朋友不足6块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?生活中还存在着不等量关系，如何表达呢？【类比等式，建构不等式的概念】1.根据你的理解，什么样的式子叫做不等式？（引导学生说出“用不等号连接表示不相等关系的式子，叫做不等式）2.如何用不等式表示生活中的不等关系？请举例说明。

3.表示不等关系的关键词有哪些？（二）类比联想，促进生成【类比等式，建构不等式的框架】刚才类比等式，我们得出了什么叫不等式，在本章，我们将系统地学习最简单的不等式-----一元一次不等式的相关内容，还有一元一次不等式组的知识。

请大家根据前面学习等式的经验，你认为我们将学习不等式的哪些内容呢？【板书课题：一元一次不等式（组）】可以从学习内容、过程、方法等多个角度谈谈你的看法。

（三）深入探究，自主生成【类比一元一次方程的相关概念，建构一元一次不等式的相关概念】活动1：观察下列不等式：该如何定义？活动2：类比一元一次方程的解的定义，什么是不等式的解呢？请举例说明。

一元一次不等式组(公开课课件)

平行
解的几何意义是不等式组所表示的直线平行而没有交点。
无解
解的几何意义是不等式组所表示的直线根本不相交。
解一元一次不等式组的步骤
1
步骤一
将每个不等式的解
的范围。
3
步骤三
根据不等式组中的关系确定最终解的范围。
练习题与答案解析
练习题一
解不等式组 { x + 3 > 5 , 2x - 1 < 7 }
练习题二
解不等式组 { 3x + 2 > 8 , x - 5 ≥ -2 }
答案解析
得到解 { x > 2 , x < 4 }
答案解析
得到解 { x > 2 , x ≥ 3 }
1 传递性
如果 a > b 且 b > c，则 a > c。
3 乘法性质
如果 a > b 且 c > 0，则 ac > bc。
2 加法性质
如果 a > b，则 a + c > b + c。
解一元一次不等式
步骤一
将不等式化为标准形式，即将不等号左边的表达式集中，不等号右边的表达式归零。
步骤二
对不等号两边的表达式同时进行相同的操作，保持不等式成立。
一元一次不等式组(公开课课件)
通过本课件，您将了解一元一次不等式组的基本概念、性质以及求解方法，以及它们在几何上的意义和实际问题中的应用。
不等式的概念
1 定义
不等式是一个数学表达式，其中包含一个不等于符号（>, <, ≥, ≤）。
2 例子
例如，x > 5 或 y ≤ 2x + 3。

一元一次不等式与一元一次不等式组

一元一次不等式与一元一次不等式组【基础知识】知识点一：不等式概念用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．知识点二：列不等式不等式表示代数式之间的不相等的关系，与方程表示的相等关系相对应知识点三：不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b,并且c>0,那么a c>b c性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b,并且c<0,那么a cb，那么b<a不等式同向传递性：如果a>b，b>c,那么a>c知识点四：不等式的解与解集1、不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．（不等式的解集是指不等式所有解的集合，是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的一个解，而不等式的解是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立，勿混淆两个）3、不等式的解集在数轴上表示不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，用数轴表示不等式的解集为3步：①画数轴②定边界点解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；③定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．【巩固训练】一、选择题1.（10金华）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A．a＜1＜－a B．a＜－a＜12、（11凉山）下列不等式变形正确的是（）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得22a b ->-C ．由a b >，得a b ->-D ．由a b >，得22a b -<- 3．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（）(A)由a ＞b ，得a －2＜b －2 (B)由a ＞b ，得－2a ＜－2b(C)由a ＞b ，得a ＞b (D)由a ＞b ，得a 2＞b24.（2012广州市，8， 3分）已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（） A. a+c ＜b+c B. a －c ＞b －c C. ac ＜bc D. ac ＞bc 5、（2013•湘西州）若x ＞y ，则下列式子错误的是（） A ． x ﹣3＞y ﹣3B ． ﹣3x ＞﹣3yC ．x +3＞y +3 D．＞6、（2013•乐山）若a >b ，则下列不等式变形错误．．的是 A .a +1 > b +1 B . a 2 > b2 C . 3a -4 > 3b -4 D .4-3a > 4-3b7、（2013•恩施州）下列命题正确的是（）A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ＞b ，则ac ＞bcC ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D ．若ac 2＞bc 2，则a ＞b 8、（2013•广东）已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是 A.55-<-b a B .b a +<+22 C .33ba < D .b a 33> 9.(2012贵州六盘水，3，3分)已知不等式10x -≥，此不等式的解集在数轴上表示为（）10. （2012湖北武汉，3，3分）在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是【】11. （2012四川攀枝花）下列说法中，错误．．的是（） A. 不等式2<x 的正整数解中有一个 B. 2-是不等式012<-x 的一个解 C. 不等式93>-x 的解集是3->x D. 不等式10<x 的整数解有无数个二、填空题12．(2012广东汕头)不等式3x ﹣9＞0的解集是．13.已知(x －2)2＋｜2x －3y －a ｜＝0，y 是正数，则a 的取值范围是______． 14.6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 15.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．16.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x 页，列出的不等式为______． 17.k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．三、解下列不等式1. 2(2x －3)＜5(x －1)． 10－3(x ＋6)≤1．2. ⋅-->+22531x x⋅-≥--+612131y y y3. 3[x －2(x －7)]≤4x ． .17)10(2383+-≤--y y y 4..151)13(21+<--y y y.15)2(22537313-+≤--+x x x5. ).1(32)]1(21[21-<---x x x x⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x四、解不等式组 6. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x⎩⎨⎧>+≤-.074,03x x7. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-<-.3342,121x x x x－5＜6－2x ＜3．8. ⎪⎩⎪⎨⎧⋅>-<-322,352x x x x⎪⎩⎪⎨⎧->---->-.6)2(3)3(2,132x x xx9. ⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x.234512x x x -≤-≤-10. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x11. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x五、变式练习12. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．13. ．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134,123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值范围．14. 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+②①m y x m y x 12,312的解满足x ＋y ＜0，求m 的取值范围．15. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1) x 只有一个整数解； (2) x 一个整数解也没有． 16. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．17. 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．18. （类型相同）当k 取何值时，方程组⎩⎨⎧-=+=-52,53y x k y x 的解x ，y 都是负数．19. （类型相同）已知⎩⎨⎧+=+=+122,42k y x k y x 中的x ，y 满足0＜y －x ＜1，求k 的取值范围．21. 关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-123,0x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围．22. （类型相同）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?23. （类型相同）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+34,72m y x m y x 的解为正数，求m 的取值范围．24. 若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．六、解答题25. 某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来26.某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?27.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?28.某工人加工300个零件，若每小时加工50个就可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?29.一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?30.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?31.若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?32.某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．(1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?33.某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?34.2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．51元．．．48元，小于请根据以上信息，帮助老师解决：(1)二班与三班的捐款金额各是多少元?(2)一班的学生人数是多少?35.某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．36.在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数A型板房54 m226 m2 5B型板房78 m241 m28问：这400间板房最多能安置多少灾民?。

一元一次不等式和一元一次不等式组讲义

一元一次不等式和一元一次不等式组知识点一：不等式1、不等式的基本性质性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。

若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。

性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

若a>b 且c>0，则ac>bc 。

性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

若a>b 且c<0，则ac<bc 。

2、同解不等式：如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。

知识点二：一元一次不等式1、定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的标准形式： 0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。

3、一元一次不等式组的解集确定：若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大” （2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了” 知识点三：一元一次不等式组由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

如：，。

要点诠释：在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式中是另一个未知数。

知识点四：一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分。

八年级下册数学一元一次不等式与一元一次不等式组知识点总结

一元一次不等式与一元一次不等式组是初中数学中的一个重要知识点，以下是该知识点的主要内容以及学习方法和应用：
一、定义：
1. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，可以用不等号连接的整式方程。

2. 一元一次不等式组：由几个一元一次不等式组成的方程组。

二、解题步骤：
1. 分别解每个不等式；
2. 找出解集的规律；
3. 画出数轴；
4. 根据数轴写出不等式组的解集。

三、注意事项：
1. 解不等式时要根据不等式的性质，不能丢三落四；
2. 解不等式组时要根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到的原则。

四、应用：
不等式与不等式组可以应用于日常生活、工程问题、经济问题等领域，帮助我们解决实际问题。

例如，在购物时我们可以用不等式比较不同商品的价格，或者在工程问题中用不等式表示某些量的范围等。

五、练习方法：
1. 课本例题练习：通过解决课本例题来加深对一元一次不等式与一元一次不等式组的理解；
2. 课后习题练习：通过解决课后习题来巩固知识点；
3. 自测练习：自己出题并解答，以加深对知识点的掌握；
4. 专题练习：针对某一知识点进行专题练习，以加深对该知识点的理解和掌握。

六、总结：
一元一次不等式与一元一次不等式组是初中数学中的重要知识点，需要我们通过多练习来加深对知识点的理解和掌握。

同时，我们也要学会在实际问题中应
用这些知识点，以增强我们的数学应用能力。

(完整word版)第11章一元一次不等式与一元一次不等式组教案及单元备课

4、议一议:
1. 讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果 a＜b，那么 a+c＜b+c;
（2）如果 a＜b，那么 a－c＜b－c;
（3）如果 a＜b,那么 ac＜bc; 2.设 a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（4）如果 a＜b,且 c≠0,那么 a ＞ b . cc
（1）a+1 b+1;
（2）a－3 b－3;
教学重点掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来。
教学难点一元一次不等式的解法。
教法、学法
分析
自主探究与小组合作交流相结合．
媒体使用和选择
教学过程
二次备课
1、创设情境，引入新课
(1) 不等式的三条基本性质是什么?
(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成 x>a 或 x<a 的形式。
（1）a－3 b－3; （2） a
b;
22
5b;
（5）当 a＞0,b 0 时，ab＞0;
（7）当 a＜0,b 0 时，ab＞0;
三、课堂小结：
（3）－4a －4b; （4）5a
（6）当 a＞0,b （8）当 a＜0,b
0 时，ab＜0; 0 时，ab＜0.
四、作业：
板书设计
2．不等式的基本性质
教学反思
（3）3a 3b;
（4） a
b;
4
4
（5）－ a 7
－ b ; （6）－a －b. 7
5、变式训练：
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－2＜3;
（2）6x＜5x－1; （3） 1 x＞5; 2
（4）－4x＞3.

《一元一次不等式组》教材解读

《一元一次不等式组》教材解读
1．不等式组的定义
关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．
如：等都是一元一次不等式组．
像就不是一元一次不等式组．
因为它不是“同一未知数”组成．
2．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
3．解不等式组
求不等式组解集的过程叫做解不等式组．
4．利用数轴求不等式组解集分以下四种情况．
并设a＞b，阴影即公共部分．
（1）不等式组的解集为x＞a．
图1－43
（2）不等式组的解集为x＜b．
图1－44 （3）不等式组的解集为b＜x＜a
图1－45 （4）不等式组的解集为无解．
图1－46。

《一元一次不等式组》不等式与不等式组PPT优秀课件4

2 2
7 C. 3 x 2
5.如果不等式组
｛X ≤ m
2X-1≥ 0
无解
m<0.5 则m的取值范围是_______
• 对自己说，你有什么收获？ • 对同学说，你有什么温馨提示？ • 对老师说，你还有什么困惑？
Thank you! 再见！
2012.5
•
1、你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。
A.
-5
-2
B.
-5
-2
C.
-5
-2
D.
-5
-2
1.求下列不等式组的解集: x 5 x 2 x 1 x 1 x 0.1 x 3.5
x>3.5
同大取大
x<-1
同小取小
x 2 0 (1) x 4 0 x 6 0 x 2 (1) x 4 x 6
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
• • •
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 2、重复是学习之母。 3、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 4、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 5、学习是劳动，是充满思想的劳动。 6、聪明出于勤奋，天才在于积累－ 7、好学而不勤问非真好学者。 8、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 9、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 10、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 11、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 12、过去一切时代的精华尽在书中。 13、好的书籍是最贵重的珍宝 14、不经历风雨，怎能见彩虹 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 18．不要看我失去什么，只看我还拥有什么。 19．当你跌到谷底时，那正表示，你只能往上，不能往下！ 20．不同的信念，决定不同的命运！ 21．成功这件事，自己才是老板！ 22．暗自伤心，不如立即行动． 23．不要以为还存在，就永远不会失去．８．随随便便浪费的时间，再也不能赢回来．９．成功是优点的发挥，失败，是缺点的积累． 24．生命是罐头，胆量是开罐器． 25．只要有斗志，不怕没战场． 26．人没有选择的出生环境的权利，却有改变生活环境的权利． 27．人不冒险，枉为一生． 28．最困难的时候，就是距离成功不远了． 29．再多一点努力，就多一点成功． 30．除非想成为一流，否则就是二流．

北师大八下第11讲一元一次不等式与不等式组(基础)

《一元一次不等式与不等式组》全章复习【学习目标】1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.【知识网络】【要点梳理】要点一、不等式1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.要点诠释：（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．x a>x a≤用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc(或)．要点二、一元一次不等式1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式．要点诠释：ax+b ＞0或ax+b ＜0(a ≠0)叫做一元一次不等式的标准形式． 2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.要点诠释：不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案. 要点诠释：列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 要点三、一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 要点诠释：（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用： ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．要点四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）a bc c>a bc c<【典型例题】类型一、不等式1.用适当的符号语言表达下列关系：（1）a 与5的和是正数. （2）b 与-5的差不是正数. （3）x 的2倍大于x. （4）2x 与1的和小于零.（5）a 的2倍与4的差不少于5.举一反三：【变式】用适当的符号语言表达下列关系：（1）y 的与3的差是负数.（2）x 的与3的差大于2.（3）b 的与c 的和不大于9.2.用适当的符号填空：（1）如果a<b ，那么a-3__b-3； 7a__7b ；-2a__-2b. （2）如果a<b ，那么a-b__0；a+5b__6b ；.12121211__22a b b -举一反三：【变式1】用适当的符号填空：（1）7a+6__7a-6；（2）若ac ＞bc ，且c ＜0，则a b ．【变式2】判断（1）如果，那么；（2）如果，那么.类型二、一元一次不等式3.解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．举一反三：【变式】解不等式，并把解集在数轴上表示出来．4.某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降价多少元出售商品？类型三、一元一次不等式组5.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．a b >22ac bc >22ac bc >a b >5113x x -->举一反三：【变式1】求不等式组的整数解．【变式2】不等式组的解集是．类型四、一次函数与一元一次方程（组）、不等式6、如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象．（1）根据图象，求和的值．（2）在图中画出函数的图象．（3）求的取值范围，使函数的函数值大于函数的函数值．3(2)42513x xxx--≥-⎧⎪-⎨<-⎪⎩y kx b=+k b22y x=-+x y kx b=+22y x=-+类型五、综合应用7.若关于x,y 的方程组的解满足，求k 的整数值.举一反三：【变式】m 为何值时，关于x 的方程：的解大于1？8.某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满．．．．．）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．【巩固练习】一、选择题1.下列结论中，正确的是（） A ．若a ＞b ，则＜B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣bD ．若a ＞b ，ac 2＞bc 2 2.不等式＞﹣1的正整数解的个数是（）3223x y ky x +=⎧⎨-=⎩11x y <⎧⎨>⎩6151632x m m x ---=-A．1个 B．2个C．3个 D．4个3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A B C D4. 如果关于x的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是( ) ．A. a>0B. a<0C. a>-1D. a<-15. 一次函数，若＝1，则它的图象必经过点（）．A.(－1,－1)B.(－1, 1)C.(1, －1)D.(1, 1)6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（）．①；②；③；④；⑤A. 1B. 2C. 3D. 07.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）．A． B． C． D．无法确定8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（）组．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9.已知不等式3x﹣a≤0的解集为x≤5，则a的值为．10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.11．不等式组的整数解是_______.12．已知，是正数，则的取值范围 .24010xx-<⎧⎨+⎩≥y ax b=+a b+23<-a31>--xx0<-yx132≤+xx2131+>-xx11:l y k x b=+22:l y k x=x12k x b k x+>1x>-1x<-2x<-⎩⎨⎧<+≥+321xx2(2)230x x y a-+--=y a°．02－10°2－1．．02－1．°°13．如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为．14．关于x的方程2x+3k=1的解是负数,则k的取值范围是_______.15．若不等式（ｍ－２）x＞2的解集是x＜,则ｍ的取值范围是_____.16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x页,所列不等式为___________.三、解答题17．在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx＞b的解集是x＜1，求方程kx=b的解；（2）若方程kx=b的解是x=-1，求不等式kx＞b的解集．18.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；(2)如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省?20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.（1）写出零星租碟方式应付金额(元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租碟方式应付金额(元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？。

《一元一次不等式》不等式与不等式组PPT

讲授新课
一
元
知一
次
识不
等
点式
二
的解
法
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母，得： 3(2+x)≥2(2x-1) .
去括号，得： 6+3x≥ 4x - 2 .
移项，得： 3x-4x≥ -2 - 6 .
合并同类项，得： -x≥ - 8
.
系数化为1，得： x≤ 8
.
这个不等式的解集在数轴上的表示：
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 个人简历：/jianli/ 教案下载：/jiaoan/ PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/ shuxue / 美术课件：/kejian/ meishu/ 物理课件：/kejian/ wuli/ 生物课件：/kejian/ shengw u/ 历史课件：/kejian/ lishi/
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
归纳小结
1、含有 1 个未知数，未知数__次__数__是__1___的
PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：w w w .1ppt .com/s houchaoba o/ 语文课件：w w w .1ppt .com/kejian/y u w en/ 英语课件：w w w .1ppt .com/kejian/y in gy u/ 科学课件：w w w .1ppt .com/kejian/ke x ue/ 化学课件：w w w .1ppt .com/kejian/hu ax ue/ 地理课件：/kejian/dili /

一元一次不等式与不等式组超经典讲义

一元一次不等式与不等式组超经典讲义一元一次不等式与不等式组学习目标：1.了解一元一次不等式与不等式组的概念 .2.会熟练的解一元一次不等式和不等式组.3.通过不等式的学习增强推理能力.知识探秘：1．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2．一元一次不等式的标准形式：ax＜b或ax＞b（a≠0）；一般形式：ax-b＜0或ax-b＞0（a≠0）3．解一元一次不等式的步骤：①去分母，②去括号，③移项变号，④合并同类项，⑤系数化为1。

解一元一次不等式与解一元一次方程相似，只是在化系数为1的时间要注意：除以负数记得变号。

4．解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集。

如果没有公共部分，就说这个不等式组无解。

③在求不等式组解集的时候，往往遵循这样一个规律“同大取大，同小取小，一大一小中间找”.（5）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-->--01015123125x x x x（6）85431<+≤-x例4．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=-+=+1593a y x a y x 的解x 、y 的值均为正数，求a 的取值范围。

例5．如果,2323,11--=++=+x x x x 求x 的取值范围.思考题：（1）.若不等式组⎩⎨⎧>>ax x 3的解集是a x >,则a 的取值范围是( )A.3<a B 3=a . C.3>a D.3≥a （2）.不等式()()0352>-+x x 的解集是( )A.253-<>x x 且B.253>-<x x 或 C.325<<-xD.253<<-x （3）.若不等式组⎩⎨⎧<>bx a x 无解,则不等式组⎩⎨⎧-<->b x ax 22的解集是( )A.a x b -<<-22B.22-<<-a x bC.b x a -<<-22D.无解【经典练习】1、下列不等式中是一元一次不等式的是（）A 、m m <-B 、1x y -≤C 、230x x --≥ D 、a b c +>2、如果0,c ≠则下列各式中一定正确的是（）A 、23c <+＋cB 、23c c -<-C 、2c c >D 、21c c > 3、由m n>得到22ma na >，则a 应该满足的条件是（）A 、0a >B 、0a <C 、0a ≠D 、a 为任意实数 4、已知125yx =-，223y x =-+，如果12yy <，则x 的取值范围是……（）A 、2x >B 、2x <C 、2x >-D 、2x <-5、不等式475x a x ->+的解集是1x <-，则a 为（） A 、－2 B 、2 C 、8 D 、56、如果199820030a b +=，那么ab 是（）A 、正数B 、非正数C 、负数D 、非负数7、一元一次不等式组⎩⎨⎧≥->+1325x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D8、如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g ，图中显示出某药品A 重量的范围是（）A 、大于2gB 、小于3gC 、大于2g 且小于3gD 、大于2g 或小于3g 9、在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为0.5cm/s ，人跑开的速度是4m/s ，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100m 以外的安全区，导火索的长度x (cm)应满足的不等式是（）A 、5.04x ⨯≥100B 、5.04x ⨯≤100C 、5.04x ⨯＜100 D 、5.04x ⨯＞100 10、不等式组⎩⎨⎧<+<-ax x x 5335的解集为4<x ，则a 满足的条件是（）A 、4<xB 、4=xC 、4≤xD 、4≥x11、解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上。

一元一次不等式及不等式组

内容基本要求略高要求较高要求不等式(组)能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组)．不等式的性质理解不等式的基本性质．会利用不等式的性质比较两个实数的大小．解一元一次不等式(组)了解一元一次不等式(组)的解的意义，会在数轴上表示(确定)其解集．会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会根据条件求整数解．能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题．板块一、不等式的概念和性质 ☞不等式的概念1.不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：252,314,10,10,0,35a x a x a a -<-+>-++≤+>≥≠等都是不等式．2.常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立． 3.不等号“>”和“<”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“>”改变方向后，就变成了“<”。

【例1】用不等式表示数量的不等关系．（1）a 是正数（2）a 是非负数（3）a 的相反数不大于1 （4）x 与y 的差是负数例题精讲中考要求不等式的概念、性质及解法（5）m的4倍不小于8（6）q的相反数与q的一半的差不是正数（7）x的3倍不大于x的1 3（8）a不比0大【巩固】用不等式表示：⑴x的15与6的差大于2；⑵y的23与4的和小于x；⑶a的3倍与b的12的差是非负数；⑷x与5的和的30%不大于2-．【巩固】用不等式表示：⑴a是非负数；⑵y的3倍小于2；⑶x与1的和大于0；⑷x与4的和大于1☞不等式的性质不等式基本性质：基本性质１：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号方向不变．如果a b>，那么a c b c±>±如果a b<，那么32(1)x a x+≥-基本性质２：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a b>，并且0c>，那么ac bc>(或a bc c >)如果a b<，并且0c>，那么ac bc<(或a bc c <)基本性质３：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b>，并且0c<，那么ac bc<(或a bc c <)如果a b<，并且0c<，那么ac bc>(或ax b>)不等式的互逆性：如果a b>，那么b a<；如果b a<，那么a b>．不等式的传递性：如果a b>，b c>，那么a c>．易错点：①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．②在计算的时候符号方向容易忘记改变．【例2】⑴如果a b>，则2a a b>+，是根据；⑵如果a b>，则33a b>，是根据；⑶如果a b>，则a b-<-，是根据；⑷如果1a>，则2a a>，是根据；⑸如果1a<-，则2a a>-，是根据．【巩固】利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．⑴ 若a b <，则2a _______2b ； ⑵ 若a b >，则4a -______4b -；⑶ 若362x ->，则x ______4-；⑷ 若a b >，0c >，则ac ______bc ；⑸ 若0x <，0y >，0z <，则()x y z -_______0．【巩固】若a b <，用“>”或“<”填空⑴2_____2a b ++； ⑵2_____2a b --⑶11______33a b ； ⑷____a b -- 【巩固】若a b <，则下列各式中不正确的是（）A.88a b -<+B.1188a b < C. 1212a b -<- D.22a b -<-【例3】已知a b >，要使bm am -<-成立，则m 必须满足( )A ．0m >B ．0m =C ．0m <D ．m 为任意数【巩固】如果关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是（）A.0a >B.0a <C.1a >-D.1a <-【巩固】若0a b <<，则下列不等成立的是( )A ．11a b D ．||||a b <【巩固】如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立( )A ． a b ->-B ．11a b< C ． 2a b b +> D ．2a ab >【巩固】如果2x >，那么下列四个式子中：①22x x > ②2xy y > ③2x x > ④112x <正确的式子的个数共有 ( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【巩固】根据a b >，则下面哪个不等式不一定成立( )A ．22a c b c +>+B ． 22a c b c ->-C ． 22ac bc >D ．2211a bc c >++ ☞不等式的解集 1.不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解．例如：4-，2-，0，1，2都是不等式2x ≤的解，当然它的解还有许多． 2.不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集．不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．在数轴上表示不等式的解集(示意图)：【例4】下列说法中错误的是（）A.不等式28x -<的解集是4x >-；B.40-是不等式28x <-的一个解C.不等式6x <的正整数解有无数多个D.不等式6x <正整数解有无限个【例5】在数轴上表示下列不等式的解集：⑴1x <； ⑵2x ≥-； ⑶2x <-或1x ≥； ⑷21x -≤<【巩固】在12-、1-、2-、0、3-、12、32-中，能使不等式32x +<成立的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【巩固】下列不等式：①76->-；②a a >-；③1a a +>；④0a >；⑤210a +>，其中一定成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个板块二、一元一次不等式的解法 1.一元一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为ax b <或ax b >的形式，其中x 是未知数，,a b 是已知数，并且0a ≠，这样的不等式叫一元一次不等式．ax b <或ax b >(0a ≠)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项(化成ax b <或ax b >形式)→系数化一(化成b x a >或bx a<的形式) 【例6】求不等式3(1)5182x x x +-+>-的解集．【巩固】解不等式：5192311 236x x x+--+≤【巩固】解不等式2110155364x xx++--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．【巩固】解不等式2(1)34(1)5x x x+->++【巩固】当x为何值时，代数式2113x+-的值不小于354x+的值？【例7】求不等式4512x-＜1的正整数解．【巩固】不等式132x x+>的负整数解是_______．【巩固】不等式111326y y y+---≥的正整数解为__________．【巩固】求不等式12123x x+-≥的非负整数解．板块三、一元一次不等式组的解法1.一元一次不等式和它的解法一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集2.解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集：②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出这个不等式组的解集注意：①利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点；②若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：【例8】解不等式组31422xx x->-⎧⎨<+⎩，并把它的解集表示在数轴上．【巩固】求不等式组2(2)43251x xx x-≤-⎧⎨--⎩＜①②的整数解．【例9】解不等式：32122x--<≤；【巩固】解不等式：23121 42xx-≤≤+【例10】解不等式组：11141010372xx xxx⎧-+>+⎪⎪--⎨⎪+>+⎪⎩；【巩固】解不等式组：323(1)12123x xx xx +≥--⎧⎪-+⎨->-⎪⎩【例11】解不等式组：2(20)203(34)25 21623x x x x x-+≥-+⎧⎪-+⎨<⎪⎩【巩固】解不等式组：734342555(4)2(4)3x x x x x -+⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+-≤-⎪⎩【例12】解不等式组()121123621[41]43x x x x x x x --+⎧->-⎪⎪⎨⎪---⎪⎩①≥②。

一元一次不等式和一元一次不等式组

一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理（一）基本概念1．不等式：2．不等式的解：3．不等式的解集：4．一元一次不等式：5．一元一次不等式组的解集：（二）不等式的基本性质基本性质1：基本性质2：基本性质3：（三）基本方法1．不等式解集的表示方法：（１）（２）2．不等式的解法：【与解方程类似，不同之处就在：左右两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。

】3．不等式组解法：“分开解，集中判”解出各个不等式，再判断所有解集的公共部分即为不等式组的解集。

4．不等式组解集规律：“同大取大，同小取小，不大不小中间找，又大又小无解了。

” 请用数轴展现：设 a > b ：⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧bx a x（四）方法思想1．数形结合思想：不等式（组）解集的两种表示方法。

2．不等式与一次函数的关系，可以利用函数图像来分析解答。

如：一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2图像如右图所示，求不等式k 1x+b 1 ≤ k 2x+b 2的解集。

专题一：不等式的有关概念与不等式的基本性质解不等式（组）（一）、不等式的基本性质练习1、已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空(1) a －3 b －3； (2) 6a 6b ；(3) －a －b ； (4) a －b 0；2a a+b2、若a xB ．2<xC ．2->xD ． 2-<x5、当x 时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立6、关于x 的方程632=-x a 的解是正数，那么a 的取值范围：__________（二）、解不等式（组）1（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤2、解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （2）⎩⎨⎧>+≤0312x x（3）⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x （4）24321<--<-x专题三、不等式组的特解1、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解2、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-xx x x 81311323 并写出该不等式组的整数解当堂练习1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+421121 x x 的整数解2、求不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+3212352x x x x 的正整数专题三用不等式或不等式组解答实际问题一、课堂练习1、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？2、某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数．3、暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”。