2020届 湖北省武汉市武昌区 高三四月调研测试文科数学试题

武昌区 2020 届高三年级四月调研测

试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．设全集U = R ，集合A = {x | 0

A. (2,+∞)

B. [2,+∞)

C. (-∞,2]

D. (-∞,1]

2．已知复数z =

5

34i

+

，则复数z 的虚部为

A.4

5

B.

4

5

- C.

4

5

i D.

4

5

-i

3．已知双曲线C :

22

22

x y

a b

-= 1(a > 0, b > 0) 的焦距为8，一条渐近线方程为y =

3，则C

A.

22

1

412

x y

-= B.

22

1

124

x y

-= C.

22

1

1648

x y

-= D.

22

1

4816

x y

-=

4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40) ，[40,60) ，[60,80) ，[80,100].若低于 60 分的人数是 18 人，则该班的学生人数是

A.45

B.48

C.54

D.60

高三文科数学第1 页（共5 页）

5．已知l ，m 是两条不同的直线，m ⊥平面α，则“l // α”是“l ⊥m ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知向量a = (1,-2) ，b = (3,-1) ，则

A. a // b

B. a ⊥b

C. a // ( a-b )

D. a ⊥( a -b )

高三文科数学第2 页（共5 页）

高三文科数学 第 3 页（共 5 页）

3 3 7．已知点(m ,8) 在幂函数 f ( x ) = (m - 1)x n 的图像上，设a = f () ，b = f (ln π) ，c = f ( n

) ， 则

A. b < a < c

B. a < b < c C .b < c < a D.a < c < b

8．函数4

8ln ||

()e e

x x

x x f x --=+的图像大致为

A. B.

C. D.

9．一艘海轮从A 处出发，以每小时 24 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，30 分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海 轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°， 在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°， 那么B ，C 两点间的距离是 A. 6 海里

B. 6 海里

C. 8 海里

D. 8 海里

10．已知三棱锥 P - ABC 的顶点都在球O 的球面上， PA = ， PB =

， AB = 4 ， CA = CB =

，面 PAB ⊥ 面 ABC ，则球O 的表面积为 14 10

高三文科数学 第 4 页（共 5 页）

A. 10π3.

B. 256π

C. 409

π D.

503

π

高三文科数学 第 5 页（共 5 页） 3 11．已知函数 f ( x ) = A sin(ωx + ϕ )( A > 0,ω > 0,0 < ϕ < 2

π

) 的部分图像如图所示，则 f (

34

π) = A. 2 - 6 4 B. 2 + 6 4 C. 6 - 2 4

D.

6 + 2 2

12．已知函数 f ( x ) 是定义域为 R 的偶函数，且满足 f ( x ) = f (2 - x ) ，当 x ∈[0, 1] 时，

f ( x ) = x ，则函数 F ( x ) = f ( x )

+ x + 4

在区间[-10, 9] 上零点的个数为 1 - 2x

A ．9

B ．10

C ．18

D ．20 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．直线mx - ny - 1 = 0(m > 0, n > 0) 过圆C : x 2 + y 2 - 2x + 2 y - 1 = 0 的圆心，则

11m n

+

的最 小值是

.

14．从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则

抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 .

15．给出以下式子：

① tan 25︒+tan 35︒+ tan 25︒ tan 35︒ ；② 2(sin 35︒ cos 25︒+ cos 35︒ cos 65︒) ；③1tan151tan15+︒-︒

.

其中，结果为 的式子的序号是 .

16．已知椭圆C : 22

22x y a b

+=1(a > b > 0) 的左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，椭圆的焦距为2c ，

过C 外一点 P (c ,2c ) 作线段 PF 1 ， PF 2 分别交椭圆C 于点 A 、 B ，若| PA |=| AF 1

| ，则

| PF 2 |

= ．

| BF 2 |

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，

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