追击相遇问题题型汇总
追击和相遇问题
（3）注意运动图象的运用
［例2］甲、乙两车同时从同一地点 出发，甲以16 m/s的初速度、2 m/s2 的加速度做匀减速直线运动；乙以4 m/s的初速度、1 m/s2的加速度和甲车 同向做匀加速直线运动．求两车再次 相遇前两车的最大距离和两车相撞时 运动的时间.
追击和相遇问题
来自百度文库
一 追及问题中常有三种情况：
（1）匀加速直线运动的物体甲追赶同方向 的匀速直线运动的物体乙．这种情形，甲一定 能追上乙，在追上前两者有最大距离的条件是 两物体速度相等，即v甲＝v乙； （2）匀速直线运动的物体甲追赶同方向运 动的匀加速的物体乙．这种情况存在一个恰好 追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相 等，即v甲＝v乙． （3）匀速运动的物体追赶同方向的匀减速 运动的物体时，同（2）中情形．
［例1］甲、乙两车从同一地点同向 行驶，但是甲车做匀速直线运动，其速 度为v＝20 m/s，乙车在甲车行驶至距 离出发地200 m处时开始以初速度为零， 加速度为a＝2 m/s2追甲．求乙车追上 甲车前两车间的最大距离及经过多长时 间追上甲车．
二 解决追及、避碰问题的一般方法
分析法 二次函数极值法
图象法
相对运动法
三 追及避碰的条件 :
是两个物体在追赶过程中处在同一位置 .
四 分析追及避碰问题应注意的几个问题
（1）抓住“一个条件，两个关系” 一个条件是两物体速度相对满足的临界条件 两个关系是指时间关系和位移关系 （2）仔细审题，“抓字眼” 如“刚好”“恰好”“最多”“至 少”等，往往对应一个临界状态，满足相 应的临界条件
追击相遇问题专项训练
例1：东西两城相距75千米,小东步行从东城向西城走,每小时走6.5千米,小希步行从西城向东城走,每小时走6千米,小明骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米.三人同时动身,途中小明遇见小希又折回向东城走,遇到小东又折回向西城走,再见到小希又折回向东城走,这样往返,一直到三人中途相遇为止,小明共走多少米?
解：75÷（6.5+6）=6（时）
15×6=90（千米）
答：小辉6小时一共走了90千米
练习题：
1.冬冬和欣欣从东西两地相向而行,冬冬从东向西走,每小时行5千米,欣欣从西向东走,每小时行6
小时,红红骑自行车从东向西走,每小时行15千米,三人同时动身,途中红红遇到欣欣折回向东走,遇到冬冬又折回向西走,这样往返直到三人在途中相遇为止.已知红红一共行了105 千米,求东西两
地相距多少千米?
例2：从时针指向“4”开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
解：30÷（60-5）=6/11（时）
答：经过6/11时，时针正好与分针第一次重合。
练习：
1、钟面上在1时几分时,时针与分针重合?
2、从时针指向4时开始，再经过多少分钟针正好与分针重合？
3、10点整时，经过多少分钟，钟面的时针、分针第一次重合？再经过多长时间钟面的时针与分
针再次重合？
例3：一支长1.2千米的部队正在行军，在队尾的王涛要送信给队首的首长，跑步用6分钟赶到队
首将信送到，为了回到队尾，他在原地等了24分钟.如果他以原速跑步回到队尾，要用多长时间？解：王涛跑步和队伍行进的速度差：12÷6=0.2（千米/分）
队伍行进的速度：1.2÷24=0.05（千米/分）
追击相遇问题
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加 速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度 从车边匀速驶过， （1）汽车在追上自行车前经过多长时间 后两者距离最远？此时距离是多少？ （2）经过多长时间汽车能追上自行车？ 此时汽车的速度是多少？
例1：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以 6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时 间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追 上自行车？此时汽车的速度是多少？
追及和相遇（一）
V后
V前
问题一：两物体能追及的主要条件是什么？
能追及的特征：
两物体在追及过程中在同一时刻处于 同一位置。
问题二：解决追及问题的关键在哪？
关键：位移关系、时间关系、速度关系 1：位移关系 追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移 2：时间关系 同时出发：两物体运动时间相同。
3：速度关系
解法四：相对运动法
(1)解：选自行车为参照物，则从开始运动到两车相
距最远这段过程中，汽车相对此参照物(自行车)的各
个物理量的分别为：
已知：v相初＝－6m/s，a相＝3m/s2， v相末＝0 由公式： 2a相x相＝v相末2－v相初2 得
x相＝(v相末2－v相初2) /2a相＝－6m 由： v相末＝ v相初+ a相t 得
（2）常用方法 1、解析法 2、临界状态分析法 3、图像法 4、相对运动法
追击相遇问题专项训练
例1：东西两城相距75千米,小东步行从东城向西城走,每小时走6.5千米,小希步行从西城向东城走,每小时走6千米,小明骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米.三人同时动身,途中小明遇见小希又折回向东城走,遇到小东又折回向西城走,再见到小希又折回向东城走,这样往返,一直到三人中途相遇为止,小明共走多少米?
解：75÷（6.5+6）=6（时）
15×6=90（千米）
答：小辉6小时一共走了90千米
练习题：
1.冬冬和欣欣从东西两地相向而行,冬冬从东向西走,每小时行5千米,欣欣从西向东走,每小时行6
小时,红红骑自行车从东向西走,每小时行15千米,三人同时动身,途中红红遇到欣欣折回向东走,遇到冬冬又折回向西走,这样往返直到三人在途中相遇为止.已知红红一共行了105 千米,求东西两
地相距多少千米?
例2：从时针指向“4”开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
解：30÷（60-5）=6/11（时）
答：经过6/11时，时针正好与分针第一次重合。
练习：
1、钟面上在1时几分时,时针与分针重合?
2、从时针指向4时开始，再经过多少分钟针正好与分针重合？
3、10点整时，经过多少分钟，钟面的时针、分针第一次重合？再经过多长时间钟面的时针与分
针再次重合？
例3：一支长1.2千米的部队正在行军，在队尾的王涛要送信给队首的首长，跑步用6分钟赶到队
首将信送到，为了回到队尾，他在原地等了24分钟.如果他以原速跑步回到队尾，要用多长时间？解：王涛跑步和队伍行进的速度差：12÷6=0.2（千米/分）
队伍行进的速度：1.2÷24=0.05（千米/分）
相遇问题追击问题
徐吉龙走的路程
+ 贾如龙走的路程 = 4500
250x+200x=4500 450x=4500 x=4500÷450 x=10
他们10分钟以后相遇，也就是在会在上午9:40相遇
答：上午9：45他们能见面。
小强和小丽同时从自己家里走向学校（如下图） 小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分 钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
65米 70米
小强
小丽
？米 65X4+70X4=540米 答：他们两家相距540米。
同向而行
张甲淇和马乙仙比赛跑步，她们站在同一起跑线上，一声令响， 她们俩像箭一样跑了出去。过了3分钟，马乙仙渐渐跑不动了，比 张甲淇落后了30米，已知张甲淇的速度是80米/分。 问马乙仙的速度是多少？
张甲淇跑的路程 — 马乙仙跑的路程 =30
相遇问题
徐吉龙和贾如龙分别住在大街的两头，相距4.5千米远。 星期天他们约定一起骑车去玩。上午9：30他们同时从家 出发，相向而行。已知徐吉龙骑车的速度是250m/分，贾 如龙骑车的速度是200m/分。问，上午9：45他们能见面 吗？
徐走的路程 贾走的路程
徐 4500米
ห้องสมุดไป่ตู้
贾
解：设他们经过X分钟以后相遇
提示：她爸爸能追上她，说明他们父女俩走的路程是一样长的。
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题
小升初行程问题专项训练之相遇问题追及
问题
一、基本公式:
1、路程=速度×时间
2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间
3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间
二、行程问题（一）-----相遇问题
例题：
1.XXX和XXX同时从两地相对出发，XXX步行每分钟走8米，XXX骑自行车的速度是XXX步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米？
2.在一条笔直的公路上，XXX和XXX骑车从相距900米的A、B两地同时出发，XXX每分钟行200米，XXX每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米？（分析各种情况）
3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米？
4.XXX从甲地向乙地走，XXX同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相
遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米？
5.甲村、乙村相距6千米，XXX与XXX分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问XXX和XXX两人的速度各是多少？
6.XXX与XXX划分从甲、乙两村动身，在两村之间往返行走（抵达另一村后就马上返回）。他们离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地址离乙村有多远？（相遇指迎面相遇）
追及相遇问题专题总结
追及相遇问题专题
球溪高级中学物理组
一、 解相遇和追及问题的关键
（1）时间关系 ：0t t t B A ±=
（2）位移关系：0A B x x x =± （3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
二、追及问题中常用的临界条件:
1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；
2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：
（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。
三、图像法:画出v t -图象。
1、速度小者追速度大者（一定追上）
四、相遇和追击问题的常用解题方法总结
画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。注意“革命要彻底”。
（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
五、追及与相遇问题专项典型例题分析
一元一次方程应用题,相遇及追击问题
甲
时间角度：甲行驶的时间＝乙后行的时间
例2（变形）：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲先出发3小时，乙再出发追赶甲，问乙要多久才能追上甲？
说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，然而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。
两匹马赛跑，黄色马的速度是6m/s，棕色马的速度是7m/s，如果让黄马先跑5m，棕色马再开始跑，几秒后可以追上黄色马？
棕色马路程
练习2
5米
＝
黄色马路程
＋相隔距离
练习3 两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能在两地之间追上甲？
精讲 例题
分 析
线段图分析：
甲
乙
A
B
80千米
第一种情况： A车路程＋B车路程＋相距80千米= 相距路程
相等关系：总量=各分量之和
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
精讲 例题
分 析
线段图分析：
甲
乙
A
B
80千米
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距80千米= 相距路程
追击和相遇题型大全
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追及和相遇问题
班级姓名学号
1(追及
追和被追的两者速度相等常是追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
四种情形:
初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同向匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前最大距离的条件是两物体速度相等，即V=V。甲乙
匀速运动的物体甲追赶同向的匀加速运动的物体乙，存在能否追上的问题。判断方法是当两者速度相等时，根据位移关系判断能否追上，如果此时追不上，则最终不会追上。
减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体，情形同?。
匀速运动的物体追匀减运动的物体，一定能追上。但要注意是在运动过程追上还是在减速的物体已经停止时追上。
分析追赶(或不相碰)问题时，一定要分析速度关系及位移关系。2(相遇
同向运动的两物体追及即相遇，分析同上述1。
相向运动的物体，当各自发生的位移的绝对值的和等于开始时两物体间的距离时，即相遇。
2题1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速行驶来，从后面赶过汽车，试求(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远,此时距离是多少,
(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车速度是多少,
1
2题2 汽车从静止开始以1 m/s的加速度前进，车后相距25m有
一人同时以
6m/s的速度速追车，能否追上,若追不上，求人、车间的最小距离。
题3 一列快车正以20m/s的速度在平直轨道上运动行时，发现前方180m处有2一货车正以6m/s的速度匀速同向行驶，快车立即制动，加速度大小为0.5 m/s。问是否会发生撞车事故,
追击相遇问题练习
1、一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方80 m处
一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时加速度大小都是10 m/s2。两司机的反应时间（即司机从发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt为何值，才能保证两车不相撞。
2、一辆小车以30m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方有紧急情况，经过0.6s开始刹车，
又经过4.4s滑行52m后停止，则从发现情况到车停止的平均速度为
3、一辆执勤的警车停在公路旁边，当警员发现从他身旁以10m/s的速度匀速行驶的货车严
重超载时，决定前去追赶。经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s²的加速度做匀速加速运动，但警车行驶速度必须控制在90km/h，问
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
4、如图所示，A、B两物体相距X=7m，物体A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以
vA=4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=10m/s，由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a=-2m/s2，则：
（1）物体A经过多长时间追上物体B？
（2）在追上之前，两者最大距离是多少？
（3）若vA= 8m/s，则又经过多长时间A追上B？
5、火车甲正以速度v1向前行驶，司机突然发现前方距甲d处有火车乙正以较小速度v2同
向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度a应满足什么条件？
6、一辆汽车以54km/h的速度正常行驶，来到路口遇上红灯，汽车先以0.5m/s2的加速度做
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题知识点总结
1. 基本概念
在追击相遇问题中，常常涉及到两个物体（例如两辆汽车、两个人等）在相同的轨道上同
时运动，一个追赶另一个。问题通常会问在何时何地两者相遇。这类问题是运动学中的一
个经典问题，也涉及到数学中的几何和代数的知识。
2. 相关定理
在解决追击相遇问题时，有一些基本的定理是非常有用的。其中，最著名的要属相遇定理
和追及定理。
相遇定理：在追击相遇问题中，如果两个物体沿着同一条直线运动，且速度不同，那么它
们相遇的时间可以由它们的速度和相对距离来计算。具体来说，如果两个物体分别以速度
v1和v2沿着同一条直线运动，且相对距离为d，那么它们相遇的时间t可以用以下公式
表示：
t = d / (v1 - v2)
追及定理：在追击相遇问题中，如果两个物体分别以速度v1和v2运动，其中v1 > v2，
那么第一个追上第二个的时间同样可以由它们的速度和相对距离来计算。具体来说，如果
第一个物体比第二个物体快，那么它们相遇的时间t可以用以下公式表示：
t = d / (v1 - v2)
3. 解题方法
解决追击相遇问题时，常常需要采用一些特定的解题方法。以下是一些常用的解题方法：
方法一、坐标法：如果问题可以转化为平面坐标系中的运动问题，我们可以通过建立坐标系，设定参考点，列出各个物体的位置方程，然后通过代数运算来解决问题。
方法二、相遇时间法：利用相遇定理和追及定理，根据物体的速度和相对距离，计算出它
们相遇的时间。
方法三、曲线图法：对于某些追击相遇问题，可以通过绘制两个物体的运动轨迹图，通过
图形的相交处来确定它们的相遇时间和地点。
追击和相遇问题
【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动，它在第一秒内的位移是2米，那么质点在第l0s内的位移为多少?质点通过第三个2米所用的时间为多少?
【例二】一列火车由静止从车站出发，做匀加速直线运动，一观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s，设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离。求：(1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后2s内从他身边通过的车厢有多少车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少?
追及和相遇问题
追及和相遇类问题的一般处理方法是：①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。
解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。
l、匀加速运动质点追匀速运动质点：
设从同一位置，同一时间出发，匀速运动质点的速度为v，匀加速运动质点初速为零，加速度为a，则：
(1) 经t=v／a两质点相距最远
(2) 经t=2v／a两质点相遇
【例三】摩托车的最大速度为30m／s，当一辆以l0m／s速度行驶的汽车经过其所在位置时，摩托车立即启动，要想由静止开始在1分钟内追上汽车，至少要以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中，什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?如果汽车是以25m／s速度行驶的，上述问题的结论如何?
2、匀减速运动质点追匀速运动质点：
设A质点以速度v沿x轴正向做匀速运动，B质点在A质点后方L处以初速v o，加速度a 沿x正向做匀减速运动，则：
追击相遇问题情形分类详解
追击相遇情形分类
1．追及问题
追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。
第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
（1）当两者速度相等时有最大距离。
（2）若两者位移相等时，则追上。
2．相遇问题
（1）同向运动的两物体追上即相遇。
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
3．追及和相遇问题的求解思路
在追及和相遇问题中各物体的运动时间、位移、速度等都有一定的关系，这些关系是解决问题的重要依据。解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置（两个运动之间的位移和时间关系），因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。
基本思路是：①分别对两物体研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时进行讨论．
(1)追及问题
a) 根据追逐的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，注意将两物体在运动时间上的关系反映在方程中。
1.4追击相遇问题专题
1.4追击相遇问题专题
规律方法：
1. 画出简图，注意分析两物体的速度关系和位移关系
2.公式法、图像法、二次函数
例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车，试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
解法一：公式法
两车速度相等时距离最远
解法二：图像法
解法三：二次函数
题组：
1．小车A 以10 m/s做匀速运动，同时小车B 在同一位置从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：
（1）两车经过多长时间相距最远，最远距离是多少？
（2）两车什么时候相遇，相遇时距出发点的距离是多少？
2．已知A、B两车在公路上行驶，B在前，A在后，两车的距离为s，v A=16 m/s ，v B=16 m/s，某时刻，B车刹车，刹车的加速度是3 m/s2，B刹车后0..5 s后，A 也刹车，A车刹车的加速度为4 m/s2，问：为保证两车不碰撞，两车的距离s 至少为多少？
参考答案：1、(1)25 m
(2)10 s，100 m
2、1.5 m
小升初追及相遇问题小学数学
行程问题（一）------追及问题
【典型例题】
环线问题是最初你见到追及问题的题型
1.甲、乙两人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两少第一次相遇？若同时同向而行，多少分钟第一次相遇？
2.甲、乙两人在湖周围环形跑道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时反向出发，经过多少分钟两人相遇？
一个普普通通的单线追击
1.一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因洋鬼子车出故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离甲地多远处修车的？
这个你肯定不陌生，这是偶尔会见一面的队伍追及
1.一支长1.2千米的部队正在行军，在队尾的王涛要送信给队首的首长，结果他跑步用6分钟赶到队首将信送到。为了回到队尾，他在原地等了24分钟，如果他以原速度跑步回到队尾，要用多长时间？
【课后演练】
1.A、B两地相距960米。甲乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；
若同向而行，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
2.甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达
东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？
3.摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发，汽车在前，摩托车每小时行
相遇问题经典题型及变式题
相遇问题经典题型及变式题
相遇问题是一类经典的数学问题，描述的是两个或多个物体在同一起点出发，以不同的速度朝着同一方向移动，询问它们何时相遇的问题。
以下是一些相遇问题的经典题型和变式题：
1. 均速相遇：两个物体以相同的速度从两个不同的起点出发，向同一方向移动，问它们何时相遇。
变式题：两个物体速度不同，如何求它们的相遇时间？
2. 追及问题：两个物体从两个不同的起点出发，一个物体以一定的速度向前移动，另一个物体以较大的速度在后面追赶，问追击者何时追及被追者。
变式题：多个追及者以不同的速度从不同起点开始追击一个被追者，问何时被追者被追及？
3. 相对相遇：两个物体从两个不同的起点出发，一个物体以一定的速度向前移动，另一个物体以相同的速度反向移动，问它们何时相遇。
变式题：两个物体以不同的速度反向移动，如何求它们的相遇时间？
4. 多个物体相遇：多个物体从不同的起点出发，以不同的速度朝着同一方向移动，问它们何时全部相遇。
变式题：多个物体从不同的起点出发，速度不同，如何求它们相遇的时间？
5. 追及与相遇：给定两个物体的起点和速度，一个物体以一定的速度向前移动，另一个物体以较大的速度在后面追，问何时追及，然后再问何时相遇。
这些题目实际上是用速度和距离的关系进行求解，可以通过列方程、利用速度和时间的公式等方法解决。
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直线运动——追击相遇问题
例1．一辆巡逻车最快能在10 s内由静止加速到最大速度50 m/s，并能保持这个速度匀速行驶，问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000 m处正以35 m/s的速度匀速行驶的汽车，至少需要多少时间？
例2.由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为54 km/h和36 km/h,刹车加速度分别为1.5 m/s2和0.5 m/s2,司机需在多远处同时发现对方才不会相碰?
例3．一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶人左侧逆行时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两司机同时刹车，刹车的加速度大小均为10m/s2，两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△t，试问△t为何值时才能保证两车不相撞？
例4．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
例5.公共汽车A由停车站从静止出发以2 m/s2的加速度做匀加速运动,这时一辆载重汽车B从后面超过公共汽车,载重汽车以10 m/s的速度匀速前进.问:经过多长时间公共汽车能追上载重汽车?在追上前经过多长时间两车相距最远,相距最远时两车之间的距离是多少?
B 总结：讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题.
(1)两个关系：即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到.
(2)一个条件：即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.
课后作业〈一〉
1.一辆客车在平直公路上以30 m/s 的速度行驶,突然发现正前方40 m 处有一货车正以20 m/s 的速度沿同
一方向匀速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动,问此后的过程中客车能否会撞
到货车上?
2.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速为120 km/h,假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况经操纵刹车到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t =0.5 s,
刹车时汽车加速度为4 m/s 2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离是多少?
3．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定
前去追赶，经过5.5s 后警车发动起来，并以2.5m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制
在90km/h 以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？
4.A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当B 车在A 车前84 m 处时,B 车速度为4 m/s,且正以2 m/s 2的
加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B 车加速度突然变为零.A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动,经过12 s 后两车相遇.问B 车加速行驶的时间是多少？
5．如图所示，A 、B 两物体相距s =7m ，物体A 以v A =4m/s 的速度向右匀速运动。而物体B 此时的速度v B =10m/s ，向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s 2。那么物体A 追上物体B 所用的时间。
1．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？
2.汽车以25 m/s的速度匀速直线行驶,在它后面有一辆摩托车,当两车相距1 000 m时,摩托车从静止起动做匀加速运动追赶汽车,摩托车的最大速度可达30 m/s,若使摩托车在4 min时刚好追上汽车,求:
(1)摩托车做匀加速运动的加速度a；(2)摩托车追上汽车前两车相距最大距离s；
3.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车,加速度为a1=3 m/s2,乙车由于司机的反应时间为0.5 s而晚刹车,已知乙的加速度为a2=4 m/s2,为了确保乙车不与甲车相撞, 原来至少应保持多大的车距?
4.在同一水平面上,一辆小车从静止开始以1 m/s2的加速度前进,有一人在车后与车相距s0=25 m处,同时开始以6 m/s的速度匀速追车,人与车前进方向相同,则人能否追上车？若追不上,求人与车的最小距离.
5．l935年在苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸气不足而停驶，驾驶员把货车厢甲（如图2.3.17所示）留在现场，只拖着几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上以4 m/s的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16 m/s的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞，设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为a=2 m/s2，求当波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？
1.甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动,若以该时刻作为计时起点得到两车的位移—时间图象如图所示,则下列说法正确的是 ( )
A.t1时刻甲车从后面追上乙车
B.t1时刻两车相距最远
C.t1时刻两车的速度刚好相等
D.0到t1时间内,两车的平均速度相等
2.甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两
车运动的v-t图中(如图所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运
动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是 ( )
A.在0～10秒内两车逐渐靠近
B.在10～20秒内两车逐渐远离
C.在5～15秒内两车的位移相等
D.在t=10秒时两车在公路上相遇
3.a、b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如图所示,下列说法正
确的是 ( )
A.a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度
B.20秒时,a、b两物体相距最远
C.60秒时,物体a在物体b的前方
D.40秒时,a、b两物体速度相等,相距200 m
4.如图所示,a、b分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两
个物体的速度图象,则下列说法正确的是 ( )
A.4 s末两物体的速度相等
B.4 s末两物体在途中相遇
C.5 s末两物体的速率相等
D.5 s末两物体相遇
5.t=0时,甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶,它们的v-t图象如图所
示.忽略汽车掉头所需时间.下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( )
A.在第1小时末,乙车改变运动方向
B.在第2小时末,甲乙两车相距10 km
C.在前4小时内,乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D.在第4小时末,甲乙两车相遇
6.两辆游戏赛车a、b在平直车道上行驶。t＝0时两车都在距离终点相同位置处。此时比赛开始它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？（）
7.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动,它们的v-t图象如图所示.两图象在t=t1时相交于P点,P
在横轴上的投影为Q, OPQ的面积为S.在t=0时刻,乙车在甲车前面,相距为d.已知此后两车相遇两次,且第一次相遇的时刻为t′,则下面四组t′和d的组合可能的是 ( )