(新)高一数学不等式测试题

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高一数学4周周测不等式

第二章不等式测试题一、单项选择题1．如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( )A.1a <1b B ．ab <b 2 C ．－ab <－a 2 D ．－1a <－1b2．设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3 设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4. “x 1>3且x 2>3”是“x 1＋x 2>6且x 1x 2>9”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )A.13B.12C.34D.236.设实数b a ,满足,0b a <<且,1=+b a 则下列四数中最大的是（）A.22b a +B.ab 2C. aD. 1/27. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ． 88．已知a >－1，b >－2，(a ＋1)(b ＋2)＝16，则a ＋b 的最小值是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 选B 9 .不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对一切实数x 都成立，，则实数a 的取值范围是 ( )(A)]2,(-∞ (B))2,(--∞ (C)]2,2(- (D)(－2,2)10．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,4) B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C ．(－4,1) D ．(－∞，0)∪(3，＋∞)二、不定项项选择题11 下列命题中，不正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则ac >bdB ．若ac >bc ，则a >bC ．若a c 2<b c 2，则a <bD ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －d12 若a ＞0＞b ＞－a ，c ＜d ＜0，则下列结论：A ad ＞bc ；B a d ＋b c ＜0；C a －c ＞b －d ；D a (d －c )＞b (d －c )中，成立的是( )二、填空题13. 已知x <54，则f (x )＝4x －2＋14x －5的最大值为________． 14.已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值为________． 15.已知正实数x ，y 满足xy ＋2x ＋y ＝4，则x ＋y 的最小值为________．16设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的________条件17．不等式2x ＋m ＋8x －1>0对一切x ∈(1，＋∞)恒成立，则实数m 的取值范围是________．三、解答题18．求下列关于x 的不等式的解（1） 05322≥--x x (2) 0342<-+-x x(3)091242>+-x x （4）22222x x x ->+18．已知c b a ,,是正实数,求证：(1)abc c a c b b a 8))()((≥+++；(2)c b a cab b ac a bc ++≥++．20．已知y x ,都是正数.(1)12=+y x ，求yx 11+的最小值；（2）若 ,32=+y x 求y x 11+的最小值．21.若正数b a ,满足3++=b a ab ，求ab 和b a +的取值范围．22. 已知不等式mx 2－2x －m ＋1＜0，是否存在实数m 使得对所有的实数x ，不等式恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．.。

高一数学不等式测试题

高一数学不等式测试题1. 不等式的基本性质题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式\( a < b \) 时，\( a + c < b + c \) 成立。

2. 解一元一次不等式题目：解不等式 \( 5x - 3 > 2x + 7 \)。

3. 解绝对值不等式题目：解绝对值不等式 \( |x - 4| < 3 \)。

4. 解二次不等式题目：解不等式 \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)。

5. 不等式与函数题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求函数值大于0的x的取值范围。

6. 不等式组的解集题目：解不等式组 \( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0 \end{cases} \)。

7. 不等式的变换题目：将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 转化为标准形式，并找出其解集。

8. 不等式的应用题目：一个矩形的长为 \( 2x + 3 \)，宽为 \( x - 1 \)，当x取何值时，矩形的面积最大？9. 不等式与数列题目：若数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} \leq 2a_n \) 对所有正整数 n 成立，证明数列 \( \{a_n\} \) 是递增的。

10. 不等式的证明题目：证明对于所有正实数 \( x \) 和 \( y \)，不等式\( \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \) 成立。

11. 不等式与几何题目：在三角形ABC中，如果 \( a + b > c \)，证明三角形ABC 是锐角三角形。

12. 不等式的综合应用题目：若 \( x, y \) 为正实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求\( x^2y + xy^2 \) 的最大值。

13. 不等式的解法题目：解不等式 \( \frac{2x}{x^2 - 1} < 1 \)。

高一数学不等式性质检测试题

典型例题一例1比较X3 3与3x的大小，其中x・R .解：(x23) -3x二x2_3x 3 ,2 3 2 3 2二[x -3x ()] -L) 3 ,2 23 2 3"2)4，_3 0,4x2亠3 3x .说明：由例1可以看出实数比较大小的依据是：①a—b .0= a b ;② a — b = 0 ：= a = b :③ a — b ：： 0 ：= a ::: b .典型例题二例2比较x6 1与x4 x2的大小，其中R解：(x61)-(x4• x2)-X4 -X2 1= x4(x2-1)-(x2-1),= (x2-1)(x4-1),= (x2-1)(x2-1)(x21),= (x2-1)2(x21),二当X 二 1 时，x6x4 x2；当X 二1 时，x6 1 x4 x2.说明：两个实数比较大小，通常用作差法来进行，其一般步骤是:第一步：作差；第二步：变形，常采用配方，因式分解等恒等变形手段；第三步：定号，贵州省是能确定是大于0,还是等于0,还是小于0.最后得结论.概括为“三步，一结论”，这里的“变形”一步最为关键.典型例题三例 3 X • R，比较(x 1)(x2 | 1)与(x 1) ( x2 x 1 )的大小.分析：直接作差需要将(x T)(x2• x• 1)与(x -) ( x2 x 1 )展开,2 2过程复杂，式子冗长，可否考虑根据两个式子特点，予以变形，再作差.解：(x 1)(x2 x■ 1) = (x 1) ( X2 x —x 1 )=(x 1)(x2 x 1) -?(x 1),2A A(x -)(x2 X 1) =(X 1「—)(x2 X 1)2 22 1 2二(x 1)(x X 1) (x X 1),2x 1二(x 1)(X ■■■「1) -(x )(x x 1)2 21 2 1 1(x ■ x 1) x(x 1)0 .2 2 2则有x・ R时，(x 1)(x2•专T) • (x • 1)( x2 x 1 )恒成立.说明：有的确问题直接作差不容易判断其符号，这时可根据两式的特点考虑先变形，到比较易于判断符号时，再作差，予以比较，如此例就是先变形后，再作差.典型例题四161816解: 1618161/9、16硬珂8）1=1 —X ；1 x例4设x. R ，比较丄与1-x 的大小.1 x解:作差 11x-（^x ）=1/xX 21）当X =0时，即 0 ,1 + X2) 当 1 x ：：： 0，即 x -1 时，X 21 c1 —x ；3)当 1x0 但 x = 0，即-1 ：：： x ：：： 0 或 x 0 时，X 2说明：如本题作差，变形，变形到最简形式时，由于式中含有字母，不能定号，必须对字母根据式子具体特点分类讨论才能定号.此号, 时要注意分类合理恰当.典型例题五例5比较1816与1618的大小分析：两个数是幕的形式，比较大小一般采用作商法。

高一数学第2章基本不等式测试题

基本不等式测试题A 组一．填空题(本大题共8小题；每小题5分；共40分)1.若xy>0；则x y y x+的最小值是。

1.2.提示：x y y x +≥x y y x=2. 2. 已知a ；b 都是正数；则错误!、错误!的大小关系是。

2.错误!≤错误!。

提示：平方作差；利用a 2+b 2≥2ab 可得。

3.若x ＋y ＝4；x ＞0；y ＞0；则lg x ＋lg y 的最大值是。

3.lg4.提示：lg x ＋lg y =lg x y ≤lg(2x y +)2=lg4. 121(0,0),m n m n+=>>则mn 的最小值是4. 121mn m n =+≥≥ 5.已知：226x y +=；则 2x y +的最大值是＿＿＿： 6 = 22x y +≥22x y ； ∴22x y ≤9 。

故2x y +的最大值是9；此时x=y=2log 3。

6 某公司租地建仓库；每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比；而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比；如果在距车站10公里处建仓库；这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元；那么要使这两项费用之和最小；仓库应建在离车站__________公里处由已知y 1=x20；y 2=0 8x (x 为仓库与车站距离)；费用之和y =y 1+y 2=0 8x + x 20≥2x x 208.0⋅=8；当且仅当0 8x =x 20即x =5时“=”成立。

7.已知正数x y 、满足3xy x y =++；则xy 的范围是。

7.[9,)+∞。

提示：由0,0x y >>；则3xy x y =++3xy x y ⇒-=+≥；即230-≥解得13≤-≥(舍)；当且仅当3x y xy x y ==++且即3x y ==时取“=”号；故xy 的取值范围是[9,)+∞。

8. 给出下列命题：①a ；b 都为正数时；不等式a+b ≥才成立。

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【最新整理，下载后即可编辑】高一数学不等式测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若a ＜b ＜0，则（）A ．b11<a B ． 0＜ba ＜1 C ． ab ＞b 2 D ．bb a a > 2．若|a ＋c|＜b ，则（）A ． |a |＜|b|－|c| B ． |a |＞|c|－|b| C ． |a |＞|b|－|c| D ． |a |＜|c|－|b|3．设a ＝26c ,37b ,2-=-=，则a ,b,c 的大小顺序是（） A ． a ＞b ＞c B ． a ＞c ＞b C ． c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a 4．设b ＜0＜a ,d ＜c ＜0，则下列各不等式中必成立的是（）A ． a c ＞bd B ．db >c a C ． a ＋c ＞b ＋d D ． a －c ＞b －d5．下列命题中正确的一个是（）A ．ba ab +≥2成立当且仅当a ,b 均为正数B ．2222ba b a +≥+成立当且仅当a ,b 均为正数C ．log a b ＋log a b ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,＋∞)D ．|a ＋a1|≥2成立当且仅当a ≠06．函数y ＝log ⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅+-2134223x x x x 的定义域是（）A ．x ≤1或x ≥3B ．x ＜－2或x ＞1C ．x ＜－2或x ≥3D ．x <－2或x ＞37．已知x,y ∈R ，命题甲: |x －1|＜5,命题乙: ||x |－1|＜5，那么（）A ．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是乙的充要条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 8．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则代数式(1－x y)(1＋x y)有（） A ．最小值21和最大值1 B ．最小值43和最大值1C ．最小值21和最大值43D ．最小值19．关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根的充要条件是（） A ．a ≥0 B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－110．函数y ＝x x x +++132(x ＞0)的最小值是（）A ．23B ．－1＋23C ．1＋23D ．－2＋23二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是}3121|{<<-x x ，则a +b=_____________。

高一数学不等式测试

高一数学不等式测试时间120分钟满分100分一、选择题（共10题，共30分）1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（） A.a+c>b+d B.a －c>b －d C.ac>bd D.cb d a > 解：选A2. 若x x f 21log )(=, A )2(b a f +=, G )(ab f =,H )2(ba abf +=，其中,a b ∈R +，则A ，G ，H 的大小关系是( )A ．A ≤G ≤H B.A ≤H ≤G C.H ≤G ≤A D.G ≤H ≤A 解：A3.不等式1(13)(0)3y x x x =-<<的最大值是（）A.4243B.112C.164D.172解：B4．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- C 212520,(21)(2)0,22x x x x x -+->--<<<，22212221423x x x x x -=-+-=-+-=5．下列各对不等式中同解的是（） A ．72<x 与 x x x +<+72 B ．0)1(2>+x 与 01≠+xC ．13>-x 与13>-xD ．33)1(x x >+与xx 111<+B 对于A ．727,,2x x <<与 7272x x <+≤< 对于C ．31,3131x x x ->->-<-或与13>-x对于D ．33)1(x x >+与x x 111<+，当10x -<<时，xx 111<+ 不成立6．若122+x ≤()142x -，则函数2x y =的值域是（） A ．1[,2)8B ．1[,2]8C ．1(,]8-∞D ．[2,)+∞B 122+x ≤2421()24x x --=,221142,230,31,28x x x x x y +≤-+-≤-≤≤≤≤7．如果221x y +=,则34x y -的最大值是 ( )A ．3B ．51C ．4D ．5D 设cos ,sin ,343cos 4sin 5sin()5x y x y θθθθθϕ==-=-=+≤8．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-mB 21212(2)4(5)0(2)0,5450m m x x m m x x m ⎧∆=+-+≥⎪+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩ 9．若()a ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（） A ．[1,2) B ． [1,2] C ．[)1,+∞ D ． [2,)+∞A 令(]221,,1u x ax a =-+--∞是的递减区间，得1a ≥而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a ≤<； 10．若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6B 当20x ax a -+=仅有一实数根，240,04a a a a ∆=-===或，代入检验，不成立或21x ax a -+=仅有一实数根，2440,2a a a ∆=-+==，代入检验，成立！二、填空题（共8题，共20分）1．若方程2222(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根，则实数m =_______；且实数n =_______。

高一数学基本不等式练习题

高一数学基本不等式练习题高一数学基本不等式练习题数学是一门既有趣又具挑战性的学科。

在高中阶段，学生们开始接触更加深入和复杂的数学概念和技巧。

其中，不等式是数学中的一个重要主题，它涉及到数值之间的大小关系。

在高一阶段，学生们将开始学习和掌握基本的不等式知识和技巧。

为了帮助学生更好地理解和应用基本不等式，下面将给出一些高一数学基本不等式的练习题。

1. 练习题一：解不等式解下列不等式，并将解集表示在数轴上：a) 2x - 5 < 7b) 3 - 4x > 1c) 2x + 3 > 5x - 22. 练习题二：证明不等式证明下列不等式成立：a) 对任意正实数a、b和c，有(a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abcb) 对任意正实数a、b和c，有a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca3. 练习题三：应用不等式利用基本不等式求解下列问题：a) 一个矩形的长是宽的三倍，如果矩形的周长不超过30个单位长度，求矩形的最大面积。

b) 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长度不超过6，求三角形的最大面积。

4. 练习题四：综合应用解下列复合不等式，并将解集表示在数轴上：a) 2x + 3 > 5 或者 4x - 1 < 3b) 3x - 2 ≥ 5 并且 2x + 1 < 75. 练习题五：不等式的性质判断下列不等式的真假，并给出证明：a) 对任意实数x，都有x^2 ≥ 0b) 对任意正实数a和b，有a^2 + b^2 ≥ 2ab通过以上的练习题，学生们可以巩固和运用基本不等式的知识和技巧。

解不等式的练习可以帮助学生熟悉不等式的解法和解集的表示方式。

证明不等式的练习可以培养学生的逻辑推理和数学思维能力。

应用不等式的练习可以帮助学生将数学知识应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

综合应用的练习可以让学生综合运用不等式的知识和技巧，培养学生的综合分析和解决问题的能力。

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题1.设则xy的最大值为 ( )A．2B．4C．D．【答案】A【解析】略2.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故3.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划5.已知实数x、y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．>C．D．【答案】D【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．【考点】不等式的性质6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示）【答案】【解析】且，设，，则，所以且，所以且．所以的取值范围是．【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围．8.设的最小值为_________．【答案】【解析】正数满足，，当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。

【考点】基本不等式9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）【答案】D【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D【考点】解不等式10.解关于的不等式：【答案】详见解析【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小关系，从而写出解集的形式．试题解析：原不等式可化为：，（1）当－1＜a＜0时，，所以x＞－或x＜1。

基本不等式(同步检测)(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册

2.2　基本不等式（同步检测）一、选择题1.(多选)已知实数a ，b ，下列不等式一定正确的有( )A.a ＋b 2≥abB.a ＋1a ≥2C.|ab ＋ba|≥2 D.2(a 2＋b 2)≥(a ＋b)22.(多选)下列条件可使b a ＋ab ≥2成立的是( )A .ab>0 B.ab<0C .a>0，b>0D.a<0，b<03.若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( )A.2B.2C.22D.44.将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )A.6.5 m B.6.8 m C.7 mD.7.2 m5.“ab ＜a 2＋b 22”是“a ＞b ＞0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＋xy ＝3，则x ＋y 的最小值为（）A.2B.3C.22D.237.如果正数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝cd ＝4，那么( )A .ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一B .ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值唯一C .ab ≤c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一D .ab ≥c ＋d ，且等号成立时，a ，b ，c ，d 的取值不唯一8.已知a>1，则a ＋12，a ，2a a ＋1三个数的大小顺序是( )A.a＋12<a<2aa＋1B.a<a＋12<2aa＋1C.2aa＋1<a<a＋12D.a<2aa＋1≤a＋129.若－4<x<1，则y＝x2－2x＋22x－2( )A.有最小值1B.有最大值1C.有最小值－1D.有最大值－1二、填空题10.已知x＞3，则x＋4x－3的最小值为________11.设x＞0，则函数y＝x＋22x＋1－32的最小值为________12.若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2．13.二十大报告中提到：“我国制造业规模稳居世界第一”．某公司为提高产能，购买一批新型设备，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转______年时，年平均利润最大，最大值是______万元．三、解答题14.设a，b，c都是正数，求证：b＋ca＋c＋ab＋a＋bc≥6．15.已知a，b，c都是正数，且abc＝1，证明：1a＋1b≥2c．16.已知正数x，y满足4x＋y－xy＋8＝0．求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．参考答案及解析：一、选择题1.CD　解析：当a＜0，b＜0时，a＋b2≥ab不成立；当a＜0，时，a＋1a≥2不成立；因为|a b＋b a|＝|a b|＋|b a|≥2，故C正确；因为2(a2＋b2)－(a＋b)2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，故D正确．故选CD．2.ACD　解析：当且仅当ba＝ab>0，即a，b同号时等号成立．故选ACD．3.C　解析：由ab＝1a＋2b≥22ab，得ab≥22，当且仅当1a＝2b时取“＝”．4.C　解析：设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则12ab＝2，所以ab＝4，l＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝4＋22≈6.828(m)．因为要求够用且浪费最少，所以选7 m最合理．5.B　解析：∵a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立，∴ab＜a2＋b22⇒a≠b，a，b∈R，∴充分性不成立．∵a＞b＞0⇒a2＋b2＞2ab，∴必要性成立．故选B．6.A　解析：∵x＋y＋xy＝3，∴y＋1＝4x＋1，∴x＋y＝x＋1＋4x＋1－2≥2(x＋1)4x＋1－2＝2，当且仅当x＋1＝4x＋1，即x＝y＝1时取等号．故选A．7.A　解析：由a＋b≥2ab可知ab≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立，又cd≤(c＋d2)2，故c＋d≥4，当且仅当c＝d＝2时等号成立，∴c＋d≥ab．故选A．8.C　解析：当a，b是正数时，2aba＋b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22，令b＝1，得2aa＋1≤a≤a＋12．又a>1，即a≠b，故上式不能取等号，故选C．9.D　解析：y＝x2－2x＋22x－2＝12[(x－1)＋1x－1]，又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．故y＝－12[－(x－1)＋1－(x－1)]≤－1．当且仅当x－1＝1x－1，即x＝0时等号成立．故选D．二、填空题10.答案：7解析：∵x＞3，∴x－3＞0，4x－3＞0．∴x＋4x－3＝x－3＋4x－3＋3≥2(x－3)·4x－3＋3＝7，当且仅当x－3＝4x－3，即x＝5时，x＋4x－3取得最小值7．11.答案：0　解析：y＝x＋22x＋1－32＝(x＋12)＋1x＋12－2≥2(x＋12)·1x＋12－2＝0，当且仅当x＋1 2＝1x＋12，即x＝12时等号成立．所以函数的最小值为0．12.答案：25　解析：设矩形的一边为x m，矩形场地的面积为y m2，则另一边为12×(20－2x)＝(10－x)m，则y＝x(10－x)≤[x＋(10－x)2]2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，y取最大值25．13.答案：5，8　解析：每台机器运转x年的年平均利润为yx＝18－(x＋25x)，且x＞0，故y x≤18－225＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．三、解答题14.证明：因为a＞0，b＞0，c＞0，所以ba＋ab≥2，ca＋ac≥2，cb＋bc≥2，所以(b a＋a b)＋(c a＋a c)＋(c b＋b c)≥6，当且仅当b a＝a b，c a＝a c，c b＝b c，即a＝b＝c时，等号成立，所以b＋ca＋c＋ab＋a＋bc≥6．15.证明：因为a，b，c都是正数，且abc＝1，所以c＝1 ab．所以1a＋1b≥21ab＝2c，当且仅当1a＝1b，即a＝b＝1c时取等号．故1a＋1b≥2c成立．16.解：(1)由题意知x，y为正数，xy－8＝4x＋y≥24xy＝4xy，当且仅当4x＝y，即x＝1＋3，y＝4＋43时等号成立，则(xy)2－4xy－8≥0，解得xy≥2＋23或xy≤2－23(舍去)，所以xy≥(2＋23)2＝16＋83，即xy的最小值为16＋83．(2)由题意知x，y为正数，4x－xy＝－y－8，故x＝y＋8 y－4，因为x＞0，y＞0，所以y＞4，则x＋y＝y＋8y－4＋y＝y＋12y－4＋1＝(y－4)＋12y－4＋5．因为y＞4，y－4＞0，12y－4＞0，(y－4)＋12y－4＋5≥43＋5，即x＋y≥43＋5，当且仅当y－4＝12y－4，即y＝4＋23时等号成立．所以x＋y的最小值为5＋43．。

高一数学新教材不等式期末复习

高一数学不等式复习题一．选择题（共23小题）1．已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．10C．11D．7+2 2．已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则+的最小值是（）A．4B．6C．8D．23．已知x＞0，y＞0，且＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．12C．16D．204．已知正实数x，y满足x+2y＝2xy．则x+y的最小值为（）A．4B．C．D．5．若x＞，则3x+的最小值为（）A．7B．4C．9D．26．已知m，n＞0，+＝3，则m+n的最小值为（）A．3B．9C．6D．47．若直线ax﹣by﹣1＝0（a，b＞0）过点（2，﹣1），则的最小值为（）A．B．8C．D．8．若正数x，y满足2x+y＝1，则+的最小值为（）A．4B．3+2C．8D．99．关于x的不等式（x﹣1）（x+1）≤0的解集是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1] 10．关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的条件是（）A．B．C．D．11．一元二次不等式（3﹣2x）（x+1）＜0的解集是（）A．B．C．D．12．关于x的不等式x2﹣mx+1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，4）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣2，2）13．不等式x2+2x﹣3＜0的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．﹣3＜x＜114．不等式x2≤3x的解集为（）A．[0，3]B．（﹣∞，3]C．（0，3）D．（﹣∞，3）15．关于x的不等式﹣x2+4x+5＞0的解集为（）A．（﹣5，1）B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）16．若关于x的一元二次不等式ax2+2x+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）17．不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集是（）A．{x|x＞6或x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜6}C．{x|x＞1或x＜﹣6}D．{x|﹣6＜x＜1} 18．不等式x2＞8的解集是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣4，4）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）19．不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（）A．﹣10B．﹣14C．10D．1420．若集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5} 21．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为则a+b等于（）A．﹣18B．8C．﹣13D．122．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}23．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）二．解答题（共17小题）24．已知函数f（x）是奇函数，且x＜0时，．（Ⅰ）求f（5）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．25．函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）＝|x|+1．（1）求f（﹣1）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．26．设f（x）是R上的偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x（1+）+1，求f（x）表达式．27．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）＝x2﹣4x （1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）根据图象写出f（x）的单调减区间和值域．28．关于x的不等式：x2﹣（a+1）x+a＜0，a∈R．（1）当a＝1时，解这个不等式；（2）当a≠1时，解这个不等式．29．已知f（x）＝x2﹣（3+a）x+3a．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．30．已知a＞0，b＞0，+＝2，求2a+8b的最小值．31．已知不等式ax2+3x﹣2＜0（a≠0）．（1）当a＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，求a的值．32．已知二次函数f（x）＝mx2﹣mx﹣6．（1）当m＝1时，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围．33．已知函数f（x）＝ax2+（a﹣3）x+2（其中a∈R）．（1）当a＝﹣1时，解关于x的不等式f（x）＜0；（2）若f（x）≥﹣1的解集为R，求实数a的取值范围．34．已知函数f（x）＝x2+bx+3，且不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[3，+∞）．（1）求实数b的值；（2）求不等式f（x）≤9﹣x2的解集；35．若关于x的不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞1}．（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0．36．已知关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．（Ⅰ）若不等式的解集为（﹣，1），求k的值．（Ⅱ）若不等式的解集为R，求k的取值范围．37．（1）已知2＜x＜3＜y＜4，求各自的取值范围．（2）若关于x的不等式ax2﹣x+b＞0的解集为，求不等式bx2+ax﹣1≤0的解集．38．已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0．（1）若不等式的解集为（2，3），求实数k的值；（2）若k＞0，且不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围．39．已知关于x的不等式ax2﹣5x+2＜0，a∈R．（1）当a＝2时，解此不等式；（2）若此不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞}，求实数a的值．40．解下列不等式：（1）x（7﹣x）≥12；（2）x2＞2（x﹣1）．一．选择题（共23小题）1．已知x＞1，y＞0，且+＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．10C．11D．7+2【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，又y＞0，且+＝1，∴x+2y＝（x﹣1）+2y+1＝[（x﹣1）+2y]（+）+1＝6++≥6+2＝10，当且仅当＝，即x＝4，y＝3时等号成立，故x+2y的最小值为10．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．2．已知a＞0，b＞0，且a+b＝2，则+的最小值是（）A．4B．6C．8D．2【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得，+＝＝2＝4，当且仅当a ＝b时取等号，故选：A．【点评】本题考查“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．3．已知x＞0，y＞0，且＝1，则x+2y的最小值为（）A．9B．12C．16D．20【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，y＞0，且＝1，则x+2y＝（x+2y）（）＝5+≥5+4＝9，当且仅当且＝1，即x＝y＝3时取等号．故选：A．【点评】本题考查“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．4．已知正实数x，y满足x+2y＝2xy．则x+y的最小值为（）A．4B．C．D．【分析】由题意求得+＝2，故有x+y＝（）•（+）＝+1++，再利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y＝2xy，∴＝2，即+＝2，∴x+y＝（）•（+）＝+1++≥+2＝+，当且仅当x2＝2y2时，等号成立，则x+y的最小值为+，故选：D．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．5．若x＞，则3x+的最小值为（）A．7B．4C．9D．2【分析】把所给的等式变形并利用基本不等式，求出它的最小值．【解答】解：∵x＞，∴3x﹣5＞0，则3x+＝（3x﹣5）++5≥2+5＝9，当且仅当3x﹣5＝2时，等号成立，故3x+的最小值为9，故选：C．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，属于基础题．6．已知m，n＞0，+＝3，则m+n的最小值为（）A．3B．9C．6D．4【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵m，n＞0，+＝3，则m+n＝（m+n）（）＝（5+）＝3，当且仅当且+＝3即m＝1，n＝2时取等号，故选：A．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．7．若直线ax﹣by﹣1＝0（a，b＞0）过点（2，﹣1），则的最小值为（）A．B．8C．D．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得，2a+b＝1，a＞0，b＞0，则＝＝3，当且仅当且2a+b＝1即a＝1﹣，b＝时取等号．故选：D．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．8．若正数x，y满足2x+y＝1，则+的最小值为（）A．4B．3+2C．8D．9【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得解．【解答】解：∵2x+y＝1，∴+＝（+）（2x+y）＝2+++1≥3+2＝3+，当且仅当＝，即y＝x时，等号成立．∴+的最小值为3+．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．9．关于x的不等式（x﹣1）（x+1）≤0的解集是（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1）C．（﹣1，1]D．[﹣1，1]【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）≤0（x1＜x2）的解集是{x|x1≤x≤x2}即可求出．【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）≤0，∴﹣1≤x≤1，∴原不等式的解集为[﹣1，1]．故选：D．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，掌握三个“二次”的关系是解题的关键．属于基础题．10．关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的条件是（）A．B．C．D．【分析】直接利用一元二次不等式解集是空集的条件得出答案．【解答】解：要使关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集的条件是．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：一元二次不等式解集是空集的条件，属于基础题型．11．一元二次不等式（3﹣2x）（x+1）＜0的解集是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．【解答】解：不等式（3﹣2x）（x+1）＜0⇒不等式（2x﹣3）（x+1）＞0对应方程的解为和﹣1，所以不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．12．关于x的不等式x2﹣mx+1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（0，4）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣2，2）【分析】根据一元二次不等式与二次函数的联系即可得解．【解答】解：不等式x2﹣mx+1＞0的解集为R，所以△＜0，即m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．故选：D．【点评】本题考查根据一元二次不等式的解集求参数范围，理解一元二次不等式与二次函数之间的联系是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．13．不等式x2+2x﹣3＜0的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．﹣3＜x＜1【分析】先因式分解，再解一元二次不等式即可．【解答】解：∵x2+2x﹣3＜0，∴（x+3）（x﹣1）＜0，解得﹣3＜x＜1．用集合表示为（﹣3，1）．故选：A．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．14．不等式x2≤3x的解集为（）A．[0，3]B．（﹣∞，3]C．（0，3）D．（﹣∞，3）【分析】把不等式化为x2﹣3x≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2≤3x可化为x2﹣3x≤0，即x（x﹣3）≤0，解得0≤x≤3，所以不等式的解集为[0，3]．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式解法与应用问题，是基础题．15．关于x的不等式﹣x2+4x+5＞0的解集为（）A．（﹣5，1）B．（﹣1，5）C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）【分析】不等式可化为x2﹣4x﹣5＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣x2+4x+5＞0可化为x2﹣4x﹣5＜0，即（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5，所以不等式的解集为（﹣1，5）．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．16．若关于x的一元二次不等式ax2+2x+1＞0的解集为R，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）∪（0，1）【分析】根据判别式列出不等式求得a的取值范围．【解答】解：关于x的一元二次不等式ax2+2x+1＞0的解集为R，则，即，解得a＞1，所以实数a的取值范围是（1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．17．不等式x2﹣5x﹣6＜0的解集是（）A．{x|x＞6或x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜6}C．{x|x＞1或x＜﹣6}D．{x|﹣6＜x＜1}【分析】把不等式化为（x+1）（x﹣6）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣5x﹣6＜0可化为（x+1）（x﹣6）＜0，解得﹣1＜x＜6，所以不等式的解集是{x|﹣1＜x＜6}．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．18．不等式x2＞8的解集是（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣4，4）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【分析】通过因式分解，不等式x2＞8化为x2﹣8＞0，（x+2）（x﹣2）＞0，可解得答案．【解答】解：不等式x2＞8化为x2﹣8＞0，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．19．不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（）A．﹣10B．﹣14C．10D．14【分析】先根据不等式的解集得到方程的解为，进而求出a与b的数值，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集，所以方程ax2+bx+2＝0的解为，所以a﹣2b+8＝0且a+3b+18＝0，所以a＝﹣12，b＝﹣2，所以a﹣b值是﹣10．故选：A．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握不等式的解集与方程的解之间的关系，并且结合正确的运算．20．若集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据交集的定义即可求出．【解答】解：集合A＝{x|（2x+1）（x﹣3）＜0}＝（﹣，3），B＝{x|x∈N*，x≤5}＝{1，2，3，4，5}，则A∩B＝{1，2}，故选：B．【点评】本题考查交集及运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．21．若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为则a+b等于（）A．﹣18B．8C．﹣13D．1【分析】通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为∴是ax2+bx﹣2＝0的两个根解得：∴a+b＝﹣13故选：C．【点评】本题考查一元二次不等式解集的定义，实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于基础题．22．不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}【分析】把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选：B．【点评】此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以﹣1时，注意不等号方向要改变．23．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，4）B．（﹣4，1）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）【分析】由x+＝（x+）（）＝2，利用基本不等式可求其最小值，存在x，y使不等式有解，即＜m2+3m，解不等式可求．【解答】解：∵正实数x，y满足，∴x+＝（x+）（）＝2＝4当且仅当且，即x＝2，y＝8时取等号，∵存在x，y使不等式有解，∴4＜m2+3m，解可得m＞1或m＜﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及存在性问题与最值问题的相互转化思想的应用．二．解答题（共17小题）24．已知函数f（x）是奇函数，且x＜0时，．（Ⅰ）求f（5）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式．【分析】（Ⅰ）根据f（x）是奇函数及x＜0时的f（x）解析式，即可求出f（﹣5），从而得出f（5）；（Ⅱ）可设x＞0，从而得出﹣x＜0，进而得出，从而可得出x＞0时的f（x）解析式，进而得出f（x）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，且x＜0时，；∴；（Ⅱ）设x＞0，﹣x＜0，则：；∴；∴．【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，奇函数求对称区间上解析式的方法．25．函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）＝|x|+1．（1）求f（﹣1）的值；（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．【分析】（1）根据f（x）是奇函数，以及x＞0时的f（x）解析式，即可得出f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2；（2）可设x＜0，得出﹣x＞0，从而得出f（﹣x）＝|x|+1＝﹣f（x），解出f（x）即可．【解答】解：（1）∵f（x）为R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝|x|+1，∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1+1）＝﹣2；（2）设x＜0，﹣x＞0，则：f（﹣x）＝|x|+1＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣|x|﹣1，即x＜0时，f（x）＝﹣|x|﹣1．【点评】本题考查了奇函数的定义，已知函数求值的方法，求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法，考查了计算能力，属于基础题．26．设f（x）是R上的偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x（1+）+1，求f（x）表达式．【分析】根据条件，可设x＜0，得出﹣x＞0，从而可求出，然后利用分段函数即可表示出f（x）．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）＝x（1+）+1，∴设x＜0，﹣x＞0，则：，∴．【点评】考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上函数解析式的方法和过程，以及已知f （x）求f[g（x）]的方法，分段函数的定义．27．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）＝x2﹣4x （1）当x＜0时，求f（x）的解析式；（2）画出f（x）的图象；（3）根据图象写出f（x）的单调减区间和值域．【分析】（1）当x＞0时，﹣x＜0，由此利用函数f（x）是定义在R上的偶函数，x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，能求出当x＜0时，f（x）的解析式．（2）由f（x）＝，能求出函数f（x）的图象．（3）由f（x）的图象能求出f（x）的减区间和值域．【解答】解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，x≥0时，f（x）＝x2﹣4x∴当x＜0时，f（x）＝f（﹣x）＝（﹣x）2﹣4（﹣x）＝x2+4x．（2）由（1）得f（x）＝，∴函数f（x）的图象如下所示：（3）由f（x）的图象知f（x）的减区间是（﹣∞﹣2），（0，2）．f（x）的值域为[﹣4，+∞）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查函数的图象、减区间、值域的求法，考查函数的奇偶性、单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．28．关于x的不等式：x2﹣（a+1）x+a＜0，a∈R．（1）当a＝1时，解这个不等式；（2）当a≠1时，解这个不等式．【分析】（1）a＝1时不等式为x2﹣2x+1＜0，求出解集即可；（2）a≠1时不等式化为（x﹣a）（x﹣1）＜0，讨论a和1的大小，写出对应不等式的解集．【解答】解：（1）a＝1时，不等式为：x2﹣2x+1＜0，即（x﹣1）2＜0，所以不等式的解集为∅；（2）当a≠1时，不等式化为（x﹣a）（x﹣1）＜0，不等式对应方程的两个实数根为a和1，当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，是基础题．29．已知f（x）＝x2﹣（3+a）x+3a．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜0的解集；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．【分析】（1）a＝1时f（x）＝x2﹣4x+3，求不等式f（x）＜0的解集即可；（2）不等式化为x2﹣（3+a）x+3a≥0，求出不等式对应方程的实数根，讨论a的大小，写出对应不等式的解集．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝x2﹣4x+3，不等式f（x）＜0化为x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3；所以不等式f（x）＜0的解集为（1，3）；（2）不等式f（x）≥0，化为x2﹣（3+a）x+3a≥0，即（x﹣3）（x﹣a）≥0，不等式对应方程的实数根为3和a，所以当a＞3时，不等式的解集为{x|x≤3或x≥a}；当a＝3时，不等式的解集为R；当a＜3时，不等式的解集为{x|x≤a或x≥3}．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．30．已知a＞0，b＞0，+＝2，求2a+8b的最小值．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：因为a＞0，b＞0，+＝2，所以2a+8b＝（2a+8b）（）×＝＝25，当且仅当即a＝b＝时取等号．故2a+8b的最小值25．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．31．已知不等式ax2+3x﹣2＜0（a≠0）．（1）当a＝2时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，求a的值．【分析】（1）a＝2时解一元二次不等式即可；（2）由根与系数的关系求出a的值．【解答】解：（1）a＝2时，不等式为2x2+3x﹣2＜0，分解因式得（2x﹣1）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜，所以不等式的解集为{x|﹣2＜x＜}；（2）不等式的解集为{x|x＜1或x＞2}，所以方程ax2+3x﹣2＝0的两根为1和2，由根与系数的关系知，﹣＝1+2，解得a＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．32．已知二次函数f（x）＝mx2﹣mx﹣6．（1）当m＝1时，解不等式f（x）＞0；（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，求实数m的取值范围．【分析】（1）求m＝1时对应一元二次不等式的解集；（2）由题意知，求出解集即可．【解答】解：（1）当m＝1时，不等式为x2﹣x﹣6＞0，即（x+2）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣2或x＞3，所以不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞3}；（2）若不等式f（x）＜0的解集为R，则应满足，即，解得﹣24＜m＜0；所以m的取值范围是﹣24＜m＜0．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题．33．已知函数f（x）＝ax2+（a﹣3）x+2（其中a∈R）．（1）当a＝﹣1时，解关于x的不等式f（x）＜0；（2）若f（x）≥﹣1的解集为R，求实数a的取值范围．【分析】（1）将a＝﹣1代入关于x的不等式f（x）＜0，由解一元二次不等式的解法可得答案；（2）若f（x）≥﹣1的解集为R，分类讨论a，根据一元二次不等式的解R时满足的条件可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，由f（x）＜0得，﹣x2﹣4x+2＜0，所以x2+4x﹣2＞0，所以不等式的解集为；（2）因为f（x）≥﹣1解集为R，所以ax2+（a﹣3）x+2≥﹣1在R恒成立，当a＝0时，得﹣3x+2≥﹣1，不合题意；当a＞0时，由ax2+（a﹣3）x+3≥0在R恒成立，得，所以：，【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论方法，解题时应对字母系数进行分析，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．34．已知函数f（x）＝x2+bx+3，且不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[3，+∞）．（1）求实数b的值；（2）求不等式f（x）≤9﹣x2的解集；【分析】（1）根据二次函数与对应不等式和方程的关系，即可求出b的值；（2）由（1）知不等式化为x2﹣4x+3≤9﹣x2，解不等式即可．【解答】解：（1）函数f（x）＝x2+bx+3，对应不等式f（x）≥0的解集为（﹣∞，1]∪[3，+∞）；所以方程x2+bx+3＝0的两个实数解为1和3，由根与系数的关系知，b＝﹣（1+3）＝﹣4；（2）由（1）知，不等式f（x）≤9﹣x2可化为x2﹣4x+3≤9﹣x2，即x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，所以不等式f（x）≤9﹣x2的解集为[﹣1，3]．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应函数和方程的问题，是基础题．35．若关于x的不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞1}．（1）求实数a的值；（2）解关于x的不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0．【分析】（1）由题意知1﹣a＜0且﹣3和1是对应方程的两根，由根与系数的关系列方程求出a的值；（2）由（1）化简不等式，求出解集即可．【解答】解：（1）由题意，知1﹣a＜0且﹣3和1是方程（1﹣a）x2﹣4x+6＝0的两根，所以，解得a＝3．（2）由（1）得不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0，即为2x2﹣x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞．故所求不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞}．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及不等式的解法问题，是基础题．36．已知关于x的不等式2kx2+kx﹣＜0，k≠0．（Ⅰ）若不等式的解集为（﹣，1），求k的值．（Ⅱ）若不等式的解集为R，求k的取值范围．【分析】（I）由题意可得，﹣和1是方程2kx2+kx﹣＝0的两个根，由方程的根与系数关系可求，（II）由题意可得，2kx2+kx﹣＜0恒成立，结合二次函数的性质可求．【解答】解：（I）由题意可得，﹣和1是方程2kx2+kx﹣＝0的两个根，由方程的根与系数关系可得，﹣，解可得，k＝，（II）由题意可得，2kx2+kx﹣＜0恒成立，则，﹣3＜k＜0，故k的范围为（﹣3，0）．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．37．（1）已知2＜x＜3＜y＜4，求各自的取值范围．（2）若关于x的不等式ax2﹣x+b＞0的解集为，求不等式bx2+ax﹣1≤0的解集．【分析】（1）根据题意，利用不等式的基本性质，求出x﹣y、2x﹣y和的取值范围；（2）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出b和a的值，再代入求不等式的解集．【解答】解：（1）因为2＜x＜3＜y＜4，所以4＜2x＜6，﹣4＜﹣y＜﹣3，，所以﹣2＜x﹣y＜0，0＜2x﹣y＜3，；（2）由题意可知方程ax2﹣x+b＝0的两根为，所以，解得，∴不等式bx2+ax﹣1≤0，即为3x2﹣2x﹣1≤0，解得﹣≤x≤1，其解集为．【点评】本题考查了不等式的基本性质与一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题．38．已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0．（1）若不等式的解集为（2，3），求实数k的值；（2）若k＞0，且不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由已知得2和3是相应方程kx2﹣2x+6k＝0的两根且k＞0，利用根与系数的关系即可得出；（2）设f（x）＝kx2﹣2x+6k，利用二次函数的图象与性质把问题化为，即可求出k的取值范围．【解答】解：（1）不等式kx2﹣2x+6k＜0的解集为（2，3），所以2和3是方程kx2﹣2x+6k＝0的两根且k＞0，由根与系数的关系得，2+3＝，解得k＝；（2）令f（x）＝kx2﹣2x+6k，则原问题等价于，即，解得k≤，又k＞0，所以实数k的取值范围是0＜k≤．【点评】本题考查了一元二次不等式与与相应的一元二次方程以及二次函数的应用问题，是综合性题目．39．已知关于x的不等式ax2﹣5x+2＜0，a∈R．（1）当a＝2时，解此不等式；（2）若此不等式的解集为{x|x＜﹣2或x＞}，求实数a的值．【分析】（1）求a＝2时一元二次不等式的解集即可；（2）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值．【解答】解：（1）a＝2时，不等式为2x2﹣5x+2＜0，可化为（x﹣2）（2x﹣1）＜0，解得＜x＜2，∴不等式的解集为{x|＜x＜2}；（2）若不等式ax2﹣5x+2＜0的解集为{x|x＜﹣2或x＞}，则方程ax2﹣5x+2＝0的实数根为﹣2和，∴﹣2+＝，解得a＝﹣3，即a的值为﹣3．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程的应用问题，是基础题．40．解下列不等式：（1）x（7﹣x）≥12；（2）x2＞2（x﹣1）．【分析】（1）把不等式x（7﹣x）≥12化为x2﹣7x+12≤0，求出解集即可；（2）不等式x2＞2（x﹣1）化为x2﹣2x+2＞0，利用判别式△＜0，求出不等式的解集来．【解答】解：（1）不等式x（7﹣x）≥12可化为x2﹣7x+12≤0，即（x﹣3）（x﹣4）≤0；解得3≤x≤4，∴不等式的解集为[3，4]；（2）不等式x2＞2（x﹣1）可化为，即x2﹣2x+2＞0；∵△＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴不等式的解集为R．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应根据不等式的特点选择适当的方法进行解答，是基础题目．。

新)高一数学集合与不等式测试题

新)高一数学集合与不等式测试题一切事情都无法追求完美，我们唯一能做的就是尽力而为。

这样做，我们就不会有太多的压力，最后的结果反而会更好。

高一数学单元测试题集合与不等式一、选择题：(4分×15=60分)1.设M={x|x≤7}，x=43，则下列关系中正确的是（）A。

x∈MB。

x∈MCC。

{x}∪MD。

{x}∩M2.下列不等式中一定成立的是（）．A。

x>0B。

x2≥0C。

x2>0D。

|x|>03.已知集合A=[-1，1]，B=(-2，0)，则A∩B=（）。

A。

(-1，0)B。

[-1，0)C。

(-2，1)D。

(-2，1]4.下列表示①{0}={∅}、②∅∈{0}、③∅⊆{0}、④0∈∅中,正确的个数为()A。

2B。

1C。

4D。

35.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（CUA）∪（CUB）=（）A。

{0}B。

{0，1}C。

{0，1，4}D。

{0，1，2，3，4}6.已知∅∪A={1，2,3}，则集合A真子集的个数（）A。

5B。

6C。

7D。

87.设p是q的必要不充分条件，q是r的充要条件，则p 是r的（）。

A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充要条件D。

既不充分也不必要条件8.不等式(x-2)(x+1)<0的解集是（）A。

[-1，2]B。

[2，-1]C。

RD。

空集9.若a<b<c<d，且a+c=2b，c+d=2b，则下列结论正确的是()。

A。

a+d<b+cB。

a+c<b+dC。

-a+d<-b+cD。

a+c>b+d10.若x2-ax-b0的解集为（）A。

{x|-1≤x≤1}B。

{x|-1<x<1}C。

{x|-1<x<-1}D。

{x|-1≤x≤-1}11.一元二次方程x2–mx + 4 = 0有实数解的条件是m∈（）A。

（-4,4）B。

[-4,4]C。

(-∞，-4)∪(4,+∞)D。

高一数学不等式试题

高一数学不等式试题1.下列命题不正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】略2.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．8C．2D．0【答案】B【解析】根据条件，可知，因为，所以两不等式相减得到，所以最大值为8【考点】函数最大最小值3.已知，．（1）当时，①解关于的不等式；②若关于的不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，证明不等式．【答案】（1）①时，时，，时，②（2）详见解析【解析】（1）代入转化为关于的一元二次不等式，结合二次不等式的解法求解时需要对参数分情况讨论，从而确定方程的两根大小关系；不等式在上有解中将不等式变形分离出，转化为的形式，转化为函数求值域；（2）首先将代入化简转化为用表示的函数式，利用求得的范围，进而求得函数的最小值试题解析：（1）①不等式代入整理为，当时，时，，时，；②整理得有解，当时最大值为5，取值范围是（2），所以，即【考点】1．一元二次不等式解法；2．不等式与函数的转化；3．函数求最值4.若是正实数，且则的最小值为．【答案】【解析】将化简得，令，则。

①，因为是正实数，所以，则对于①式当时有最小值．【考点】1．换元法；2．二次函数最值；5.关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】关于x的不等式的解集是，所以，所以不等式可化为，从而确定解集；【考点】1．一元二次不等式的解法；2．一元一次不等式的解集与系数的关系；6.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划7.若实数x，y满足则z＝的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出可行域如图．，表示可行域内的点与点连线的斜率．图中，所以，由图分析可知或．所以或．故D正确．【考点】1线性规划；2直线的斜率．8.（8分）关于的不等式，（1）已知不等式的解集为，求a的值；（2）解关于的不等式．【答案】（1）；（2）时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为．【解析】（1）由不等式的解集可知，2是方程的两根，由韦达定理可求得的值．（2）讨论二次项系数是否为0，由时的根为或，讨论两根的大小，并注意抛物线开口方向．结合一元二次函数图像解不等式．试题解析：解：因为的解集为，所以方程的两根为或，所以，解得．（2），当时原不等式变形为，解得；当时，的根为或．时，或，时，，时，，时，综上可得时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为；时原不等式解集为．【考点】一元二次不等式．9.（12分）已知函数，（1）当时，解不等式；（2）比较的大小；（3）解关于x的不等式．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）详见解析【解析】（1）当时，将不等式分解因式，得到解集；（2）比较大小，可以做差，然后通分，分解因式，然后讨论的范围，比较两数的大小；（3）第一步，先分解因式，第二步，根据上一问的结果得到与的大小关系，得到解集．试题解析：解：（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：；（2）∵且∴当时，有当时，有当时，；（3）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为．【考点】1．解二次不等式；2．比较大小．10.已知不等式的解集为，那么=（）A．3B．C．-1D．1【答案】B【解析】因为不等式的解集为，所以，，故选B．【考点】分式不等式的解法11.如果，那么下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取a=-2,b=-1,c=1,代入选项进行逐一验证得选项D正确，故选D．【考点】不等式的基本性质12.已知，则_______【答案】23【解析】，两边平方得【考点】代数式求值13.已知实数满足,则的最大值是 .【答案】13【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域如图所示：根据图像可知当经过直线与直线的交点时，取最大值时，最大值为【考点】二元一次不等式的线性规划问题；14.（本小题满分16分）设函数f（x）＝x2－2tx＋2，其中t∈R．（1）若t＝1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）－f（x2）|≤8，求t的取值范围．【答案】（1） [1，10] （2） [－1，1] （3） [4－2 ，2 ]【解析】（1）若t=1，则f（x）＝x2－2tx＋2，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）－f（x2）|≤8等价于M-m≤8，结合二次函数的性质可求试题解析：因为f（x）＝x2－2tx＋2＝（x－t）2＋2－t2，所以f（x）在区间（－∞，t]上单调减，在区间[t，∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t＋x）＝f（t－x），（1）若t＝1，则f（x）＝（x－1）2＋1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）＝2，最小值f（1）＝1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）＝10，最小值f（1）＝1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．（2）“对任意的x∈[a，a＋2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a＋2]上，[f（x）]max≤5”．若t＝1，则f（x）＝（x－1）2＋1，所以f（x）在区间（－∞，1]上单调减，在区间[1，∞）上单调增．当1≤a＋1，即a≥0时，由[f（x）]max＝f（a＋2）＝（a＋1）2＋1≤5，得－3≤a≤1，从而0≤a≤1．当1＞a＋1，即a＜0时，由[f（x）]max＝f（a）＝（a－1）2＋1≤5，得－1≤a≤3，从而－1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[－1，1]．（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）－f（x2）|≤8”等价于“M－m≤8”．①当t≤0时，M＝f（4）＝18－8t，m＝f（0）＝2．由M－m＝18－8t－2＝16－8t≤8，得t≥1．从而t∈Æ．②当0＜t≤2时，M＝f（4）＝18－8t，m＝f（t）＝2－t2．由M－m＝18－8t－（2－t2）＝t2－8t＋16＝（t－4）2≤8，得4－2≤t≤4＋2．从而4－2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M＝f（0）＝2，m＝f（t）＝2－t2．由M－m＝2－（2－t2）＝t2≤8，得－2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M＝f（0）＝2，m＝f（4）＝18－8t．由M－m＝2－（18－8t）＝8t－16≤8，得t≤3．从而t∈Æ．综上，a的取值范围为区间[4－2 ，2 ]．【考点】1．二次函数在闭区间上的最值；2．二次函数的性质15.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则实数的取值范围为．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，所以个整数为：，，．所以，解得．【考点】一元二次不等式整数解16.若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是．【答案】【解析】关于的不等式在区间上恒成立等价于在时，函数的图像恒在函数的图像的下方．从上图易知且，即，解得．【考点】恒成立问题求参数范围．【方法点睛】恒成立问题求参数范围，常常把参数移到一边转化为求最值，但是本题将参数移到一边比较困难，就是移到一边了，另一边的最值也难于计算，所以考虑数形结合．如上图，从图中能直接看出满足题意的条件且，从而求出参数范围．本题使我们感受到数形结合的魅力所在．17.（2015秋•宝山区期末）解不等式组：．【答案】原不等式组的解集为（1，2）．【解析】由条件利用分式不等式、绝对值不等式的解法，等价转化，求得x的范围．解：不等式组，即，即，求得 1＜x＜2，即原不等式组的解集为（1，2）．【考点】其他不等式的解法．，b=a sinα，c=a cosα，则（）18.（2015秋•黄山期末）已知α∈（0，），a=logaA．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【答案】D【解析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=log＜0，a∵y=a x为减函数，∴a sinα＞a cosα＞0，∴b＞c＞a，故选：D【考点】指数函数的图象与性质．19.设实数，满足则的取值范围是．【答案】．【解析】作出可行域，令，则由的几何意义可知取点时，取得最大值，取点时，取得最小值，则，又，由及单调递增，可知单调递增，故，，所以的取值范围是．【考点】1、线性规划；2、函数单调性求最值．【思路点睛】本题主要考查目标函数求取最值（范围）问题，属困难题．由题给不等式组作出相应可行域，取目标函数中，由的几何意义：可行域中的点与原点的连线斜率，可知，取得最大值和最小值的最优解分别为点和点，从而，此时目标函数为，结合函数单调性可求．20.若关于x的不等式（2x－1）2<ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】关于x的不等式（2x－1）2<ax2等价于，其中且有，故有，不等式的解集为，所以解集中一定含有1,2,3，可得，所以，解得.【考点】含参数的一元二次方程的解法.21.下列四个不等式中，解集为的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A．，得，判别式，所以此不等式的解集不为；对于B．，判别式，所以此不等式的解集为；对于C．，判别式，所以此不等式的解集为，不为；对于D．，得：判别式，所以此不等式的解集不为；故选B．【考点】一元二次不等式．22.对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．－24＜k＜0B．－24＜k≤0C．0＜k≤24D．k≥24【答案】B【解析】当时不等式即为，不等式恒成立，当时，若不等式恒成立，则，即，即，综合知，故选择B．【考点】二次函数与二次不等式.23.已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞【答案】B【解析】由题意可得﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得 a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且 a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B24.若x＞0，y＞0，且＋＝1，则xy有（）A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64【答案】D【解析】因为，所以（当且仅当，即时取等号），即；故选D．【考点】基本不等式．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题；在利用基本不等式求最值时，要注意其适用条件（一正，二定，三相等）的验证，陪凑“定和或定积”的解题的关键，也是难点，而验证“相等”是学生易忽视的问题，如“由判定的最小值为2”是错误的，因为是不成立的.25.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是( )A．ac＜bc B．a﹣b＞0C．a2＞b2D．【答案】C【解析】利用不等式的性质即可得出．∵a＜b＜0，∴-a＞-b＞0，∴a2＞b2．故选C．【考点】不等式比较大小．26.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】，∴∵恒成立，∴，求得-4＜m＜2【考点】函数恒成立问题27.以下列函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由不等式性质可知，当且仅当即时等号成立，取得最小值2【考点】不等式性质28.已知，且，则的值是（）A．20B．C．D．400【答案】B【解析】由已知可得【考点】指数式对数式化简及化简29.解关于的不等式：.【答案】当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【解析】不等式中含有参数，对分和两种情况讨论，当时，原不等式为，解得即可，当时，原不等式化为一元二次不等式，再对分和两种情况分别求解.试题解析：原不等式整理得.当时，原不等式为，∴；当时，原不等式为，∴当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，当时，原不等式为，原不等式的集为或，若，则，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.综上，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【考点】不等式的解法.30.已知，，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】比较大小31.已知函数满足，且．（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）若不等式的解集为，求实数的值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由可得到关于的关系式，由可得到关于的另一关系式，解方程组得到的值；（Ⅱ）将不等式变形，从而得到关于的方程，求解其值试题解析：（Ⅰ）∵满足．∴，即，则=0，即，∵，∴，得，即实数，的值为，；…………6分（Ⅱ）∵，，∴不等式的解集为（0，2），则＞0，由得，由，得．…………12分【考点】抽象函数运算及不等式解法32.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因，故，解之得或，故选A.33.设，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解答：∵a+b<0，且b>0，∴−a>b>0，∴a2>b2.本题选择C选项.34.在平面直角坐标系xOy中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（）A．（-3，4）B．（-3，-2）C．（-3，-4）D．（0，-3）【答案】A【解析】当时，，对于当时，，故满足，对于当时，，故不满足，对于，故不满足，对于时，，故不满足，故选A.35.若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以，因此A错，B对；取，可得，故错误；.取，可得，故错误，故选B.36.不等式的解集是_____________.【答案】【解析】由，得，解得或，故不等式的解集是，故答案为.37.（2015年苏州B14）若，，，则的取值范围为________．【答案】【解析】因为，解得，当时等号成立。

高一数学不等式试题答案及解析

高一数学不等式试题答案及解析1.定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（）A．［－5，8］B．［－5，6］C．［－3，6］D．［－8，8］【答案】A【解析】分析：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD，由Z=当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B （2，-2）处取得最大值6；当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8，从而可求Z的取值范围解答：解：由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD由Z=当x+2y＜0时的可行域即为图中的四边形MCDN，Z=2x-y在N（-2，1）处取得最小值-5，在B （2，-2）处取得最大值6当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形ABMN，Z=3x+y在C（2，2）处取得最小值8∴-5≤Z≤8故选：A点评：本题主要考查了简单的线性规划，解题的关键是要根据题目中的定义确定目标函数及可行域的条件以及，属于知识的综合应用题．2.设则xy的最大值为 ( )A．2B．4C．D．【答案】A【解析】略3.目标函数，变量满足，则有（）A．B．C．无最大值D．既无最大值，也无最小值K^S*5U.C#O【解析】略4.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234则不等式的解集是。

【答案】【解析】略5.已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．8C．2D．0【答案】B【解析】根据条件，可知，因为，所以两不等式相减得到，所以最大值为8【考点】函数最大最小值6.设，且，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据不等式的性质，知成立，,当就不成立，，当就不成立，同时也不成立．【考点】不等式的性质7.如果，则下列不等式中成立的只有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，可得，故不正确，正确．再根据，可得不正确，只有选项成立，故选．【考点】不等式关系与不等式8.实数，满足不等式组，则目标函数的最小值是（）A．B．C．D．【解析】如图，先画可行域，，当目标函数过点时，函数取得最小值，所以．【考点】线性规划9.设a>0，b>0，若是与的等比中项，则的最小值为（）A．4B．8C．1D．【答案】A【解析】，所以，所以：，等号成立的条件是．【考点】1．等差数列的性质；2．基本不等式求最值．10.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为．【答案】【解析】当时，或，代入，只有使不等式恒成立，当时，，即，解得，所以最后的取值范围是【考点】二次不等式恒成立11.已知，，，则的最小值是_________．【答案】【解析】∵，，，∴由基本不等式可得≥2=2当且仅当时，取最小值2．故答案为：2【考点】基本不等式12.若实数x，y，且x+y=5，则的最小值是（）A．10B．C．D．【答案】D【解析】，，当且仅当即时取得．故D正确．【考点】基本不等式．13.不等式的解集为（）A．或B．或C．或D．{或【答案】A【解析】，由数轴穿根法知，或【考点】•分式不等式的解法分式——不等式化整式不等式数轴穿根法求不等式的解14.下列函数的最小值为2的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，在其定义域上没有最小值，因为自变量的区间右端点是开的而导致取不到最小值，利用均值不等式取不到最小值，故只能选D．【考点】对勾函数与均值不等式．15.二次函数的零点为2和3，那么不等式的解集为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为二次函数的零点为2和3，所以，进而函数，又因为，所以不等式的解集为，故选择B【考点】一元二次不等式解集16.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题17.若点的坐标满足约束条件：，则的最大值为A．B．C．D．11【答案】C【解析】如图，先画可行域，先设目标函数，当目标函数过点时，，最后除以得最小值是．【考点】线性规划18.不等式的解集为_______________．【答案】【解析】解：，所以不等式的解集是．【考点】一元二次不等式的解法19.（本题满分10分）已知关于的不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）．【答案】（1）（2）当时解集为；当时解集为；当时解集为【解析】（1）本题考察的是一元二次不等式与一元二次方程关系，由题意知是关于的方程的两个根，再由韦达定理可得方程组，解方程组即可得到答案．（2）不等式等价于，按照对应方程的根的大小关系分三种情况进行讨论即可解出分式方程的解集．试题解析：（1）由题知为关于的方程的两根，即∴．（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为．【考点】一元二次不等式的解法20.不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式可得，所以解集为：，故选择D 【考点】解一元二次不等式21.已知实数满足,则的最大值是 .【答案】13【解析】作出二元一次不等式组所表示的可行域如图所示：根据图像可知当经过直线与直线的交点时，取最大值时，最大值为【考点】二元一次不等式的线性规划问题；22.解关于x的不等式：【答案】当a＝0时，；当a﹥0时，；当a﹤0时，【解析】移项,通分,将分式不等式转化为一元二次不等式,分解因式后比较两根的大小即可求解不等式．试题解析：解：所以，当a＝0时，当a﹥0时，当a﹤0时，【考点】分式不等式．23.如果实数x，y满足约束条件，那么2x－y的最大值为A．2B．1C．－2D．－3【答案】B【解析】将不等式组中不等式看成方程．两两结合解出交点坐标分别为，代入可得值最大为．故答案选B．也可结合图形分析得出答案．【考点】线性规划24.不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，当时，不等式为，解集为空集，符合题意；当时，若不等式解集为空集，则应满足，解得，综上所述：【考点】一元二次不等式．25.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若，任意，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）当，，由两个数将轴分为三个区间，去绝对值，将函数表示成分段函数形式，分别解不等式即可；（Ⅱ）等价于，分，，三种情况去绝对值，研究恒成立时的实数的范围，再求并集即可．试题解析：（Ⅰ）若，由解得或；所以原不等式的解集为．（Ⅱ）由可得当时，只要恒成立即可，此时只要当时，只要恒成立即可，此时只要当时，只要恒成立即可，此时只要综上．【考点】1．绝对值的意义；2．分段函数的表示；3．函数与解不等式．【方法点睛】本题主要考查绝对值的意义、分段函数的表示的方法、函数与解不等式的知识，属中档题．在解决含有绝对值不等式有关问题时，通常是利用绝对值的意义去掉绝对值符号变为分段函数，利用分段函数的性质求解，在去绝对值符号量一定要注意自变量的取值范围．26.解关于的不等式：．【答案】见解析【解析】解分式不等式，一般移项、通分、再讨论有无根及根的大小：由得只有一根-1; 比较大小试题解析：解：【考点】解分式不等式【名师】解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即Δ的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类．27.已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0,5），且f（x）在区间[－1,4]上的最大值是12．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最小值．【答案】（Ⅰ） f（x） =2x2-10x （Ⅱ）【解析】（Ⅰ）求二次函数解析式常采用待定系数法，设出解析式，由已知条件得到参数值，从而得到解析式；（Ⅱ）求二次函数最值首先判断其单调性，本题中要分情况讨论区间与对称轴的位置关系试题解析：（Ⅰ）∵f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5）∴可设f（x）=ax（x-5）（a>0）∴f（x）的对称轴为x=且开口向上∴f（x）在区间[-1，4]上的最大值是f（-1）=6a=12．∴a=2∴f（x）=2x（x-5）=2x2-10x．（Ⅱ）由题意，,①当时，在区间上单调递增，∴的最小值为；②当时，∴的最小值为；③当时，在区间上单调递减，∴的最小值为；综上所述：【考点】1．待定系数法求解析式；2．二次函数单调性与最值28.比较的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，又幂函数在上是增函数，，∴，故选D．【考点】1、指数式；2、比较大小.29.设0.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【答案】D【解析】由幂函数的性质比较a，b的大小，再由对数函数的性质可知c＜0，则答案可求．解：∵0＜＜0.50=1，c=log50.3＜log51=0，而由幂函数y=可知，∴b＞a＞c．故选：D．【考点】指数函数的图象与性质．30.若0＜a＜1，且logba＜1，则（）A．0＜b＜a B．0＜a＜b C．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a或b＞1【答案】D【解析】利用对数函数的单调性和特殊点，分b＞1和0＜b＜1两种情况，分别求得a、b的关系，从而得出结论．解：当b＞1时，∵logb a＜1=logbb，∴a＜b，即b＞1成立．当0＜b＜1时，∵logb a＜1=logbb，∴0＜b＜a＜1，即0＜b＜a，故选D．【考点】对数函数的单调性与特殊点．31.下列各函数中，最小值为2的是（）A．B．，C．D．【答案】A【解析】对于A．，当且仅当即取等号正确；对于B．，，则当且仅当即取等号，等号取不到所以错误；对于C．，当且仅当即取等号，等号取不到所以错误，D．,当不满足题意，所以应选A.【考点】基本不等式的应用.【易错点睛】利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值，特别是等号成立的条件是否满足，必须进行验证，否则易错；基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点.32.下列不等式中，解集为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A．，解集为；B．解集为；C．解集为；解集为，选D【考点】不等式的解集33.已知正项等比数列满足，若存在两项使得,则的的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将代入中，可求得（数列为正向数列，舍去负值），则，代入有，所以，当且仅当，显然是整数，所以不能取得最小值，单可取相邻整数的值，即时的值，可求得最小值为，股本题正确选项为B.【考点】等比数列的公比与重要不等式的运用.【思路点睛】因为，所以只要求得公比，便可通过求得的和，将等比数列通项代入，化简解方程便可求得公比，从而进一步求得，对乘以，化简整理后，再利用重要不等式求最值，最后要注意，取最值时，看能否满足取等号的条件，如果不能满足，则可取的相邻两个整数值，从中取最小的代数值即可．34.若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，因为，所以，所以，所以，【考点】不等式的性质．35.已知实数满足．（1）若，求的最小值；（2）解关于的不等式：．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据条件将二元代数式的最值问题转化为一元代数式的最值问题，再结合基本不等式，即可求出的最小值；（2）根据条件将不等式转化为关于的分式不等式，进而可得到其解集.试题解析：（1）由及得，因为，所以当且仅当，即时取等号，此时所以的最小值为（2）由（1），且原不等式可化为，即所以，即且所以原不等式的解集为【考点】1、基本不等式；2、分式不等式.36.若x＞0，y＞0，且＋＝1，则xy有（）A．最大值64B．最小值C．最小值D．最小值64【答案】D【解析】因为，所以（当且仅当，即时取等号），即；故选D．【考点】基本不等式．【方法点睛】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题；在利用基本不等式求最值时，要注意其适用条件（一正，二定，三相等）的验证，陪凑“定和或定积”的解题的关键，也是难点，而验证“相等”是学生易忽视的问题，如“由判定的最小值为2”是错误的，因为是不成立的.37.如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【解析】不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.【考点】函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.38.若满足约束条件则的最大值为【答案】7【解析】如图，画出可行域，令，画出初始目标函数，，当初始目标函数向上平移时，函数取值越来越大，当多点时，函数取得最大值，最大值为，故填：7.【考点】线性规划39.已知a＞0，则的最小值是【答案】【解析】，当且仅当时等号成立取得最小值【考点】不等式性质40.二次不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为_________.【答案】【解析】由题意可知所以所以不等式为，又，所以，解得.所以答案应填：.【考点】一元二次不等式的解法.【方法点睛】根据二次不等式的解集得出，求出，采用消元的思想，将和消去，再将不等式转化为具体的一元二次不等式来求解即可.本题考查了一元二次不等式与一元二次方程之间的应用问题，解题时应利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.属于基础题.41.解关于的不等式：.【答案】当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【解析】不等式中含有参数，对分和两种情况讨论，当时，原不等式为，解得即可，当时，原不等式化为一元二次不等式，再对分和两种情况分别求解.试题解析：原不等式整理得.当时，原不等式为，∴；当时，原不等式为，∴当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，当时，原不等式为，原不等式的集为或，若，则，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.综上，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为，当时，原不等式的集为或，当时，原不等式的集为.【考点】不等式的解法.42.不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，不等式的解集是空集，当，解得或，（1）当时，不等式可化为，所以解集不是空集，不符合题意（舍去）；（2）当时，不等式可化为不成立，所以解集为空集；当，要使的不等式的解集为空集，则，解得，综上所述，实数的范围为，故选B.【考点】一元二次不等式问题.43.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】比较大小44.三个数的大小关系是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】，，，所以，故选C.【考点】指数，对数45.已知，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由指数函数是单调递减函数，所以，又，所以，故选C．【考点】指数函数与对数函数图象与性质．46.设，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，函数在上单调递增，故，又，而.综上知【考点】指数函数，对数函数的性质47.已知命题：；：.（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）先分别求出命题为真命题时的取值范围，再由已知“”为真命题进行分类讨论即可求解；（2）由（1）可知，当同时为真时，即可求出的范围.试题解析：若为真，则，所以，则若为真，则，即.（1）若“”为真，则或，则.（2）若“”为真，则且，则.48.设，且b＞0，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解答：∵a+b<0，且b>0，∴−a>b>0，∴a 2>b2.本题选择C选项.49.关于x的不等式ax-b>0的解集是（1，+），则关于x的不等式（ax+b）（x-2）>0的解集是（）A．（1，2）B．（-1，2）C．（-，-1）（2，+）D．（-，1）（2，+）【答案】C【解析】由已知，不等式为，所以或，故选C．50.设，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）A．①④B．②④C．②③D．③④【答案】B【解析】①；②；③；；④．所以选B.51.已知．（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式．【答案】（1）（2）见解析【解析】（1），结合图像可得不等式解集（2），所以根据根的大小进行分类讨论：时，为；，为；时，为试题解析：（1）当时，不等式，即，解得．故原不等式的解集为．（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为52.已知，那么下列命题中正确的是( )A．若则B．若，则C．若且，则D．若且，则【答案】C【解析】当时，，选项A是假命题；若，则由可得，选项B是假命题；若a3>b3且ab<0，则 (对)，若a3>b3且ab<0，则若a2>b2且ab>0，则 (错)，若，则D不成立。

高一数学必修5_基本不等式练习题

高一数学（必修5）不等式测试题一、选择题：1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 2、函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为（）A ．),21(+∞ B ．)2,21( C ．)1,21(D ．)2,(-∞3、已知01<<-a ，则（）A ．a aa 2212.0>⎪⎭⎫ ⎝⎛> B ．aa a ⎪⎭⎫⎝⎛>>212.02C ．a a a22.021>>⎪⎭⎫ ⎝⎛ D ．a aa 2.0212>⎪⎭⎫⎝⎛>4、不等式21≥-xx 的解集为（）A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞5、已知正数y x 、满足811x y+=，则2x y +的最小值是（） A ．18 B ．16 C ．8 D ．10 6、下列命题中正确的是( )A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．当0>x ，21≥+x xC ．当20πθ≤<，θθsin 2sin +的最小值为22 D ．当xx x 1,20-≤<时无最大值 7、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当53≤≤s 时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A ．[6,15]B ．[7,15]C ．[6,8]D ．[7,8]二、填空题8、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 .9、已知变量y x ,满足约束条件22,41≤-≤-≤+≤y x y x .若目标函数(0)z ax y a =+>仅在点)1,3(处取得最大值，则a 的取值范围为___________.10、设0>a ，且1≠a ，函数)12lg()(2+-=a x a x f 有最小值,则不等式0)75(log 2>+-x x a 的解集为___________.11、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =_____________班级姓名座号成绩一、选择题二、填空题8、 9、10、 11、三、解答题12、已知b a ,都是正数，并且b a ≠，求证：233255b a b a b a +>+.17．已知函数3222)(a b x a ax x f -++=，当)6()2(∞+--∞∈，， x 时，0)(<x f ；当)62(，-∈x 时，0)(>x f .①求b a 、的值；②设)16(2)1(4)(4)(-+++-=k x k x f kx F ，则当k 取何值时, 函数)(x F 的值恒为负数?。

高一数学第二章不等式测试题

一、选择题，每小题3分，共36分。

1、下列实数比较大小，错误的是（）A 、2a ≥0B 、-3＜C 、2)3.0(-＞D 、-21＞-31 2、设P=x(x-1),Q=(x+2)(x-3),则P 与Q 的大小关系为（）A 、P ＜QB 、P ≤QC 、P ＞QD 、P ≥Q3、下列不等式正确的是（）A 、5-a ＞3-aB 、5a ＞3aC 、a 5 ＞a2 D 、5+a ＞3-a 4、集合{x|x ≤-1}的区间表示为（）A 、(-1,+∞)B 、[-1,+∞ )C 、(-∞,-1)D 、(-∞,-1]5、已知a ＞b ，则下列式子中错误的是（）A 、2a ＞2bB 、-5a ＜-5bC 、a+10＞b+9D 、b-a ＜06、下列不等式组无解的是（）A 、x-2＜0B 、x-2＜0C 、x-2＞0D 、x-2＞0X+1＜0 X+1＞0 X+1＜0 X+1＞07、不等式24-3x ≥0的解集是（）A 、{x|x ≤-8}B 、{x|x ≥-8}C 、{x|x ≤8}D 、{x|x ≤0}8、不等式(x-2)(x+3)＜0的解集是（）A 、{x|2＜x ＜3}B 、{x|x ＜2或x ＞3}C 、{x|x ＜-3或x ＞2}D 、{x|-3＜x ＜2}9、不等式2)3-x （＞0的解集是（） A 、空集 B 、R C 、{3} D 、{x|x ≠3}10、解集为R 的不等式是（）A 、|x|＞0B 、|2x|＜0C 、|2x-1|≥0D 、|2x-1|＞011、不等式｜x-3｜＜5的解集是（）A 、{x ｜x ＜-2或x ＞8}B 、{x ｜x ＜-8或x ＞2}C 、{x ｜-2＜x ＜8}D 、{x ｜-8＜x ＜2}12、某商店进了一批价值1,53万元的MP3，每只卖612元，若商店至少要出售x 只后才获利，则x 应满足的关系式是（）A 、612x ≥B 、612x ≥153C 、612x ≥1530D 、612≥x15300二、填空题、每小题3分，共24分。

高一数学不等式练习题及答案

高一数学不等式练习题及答案一、填空题1. 若x < 3，则x²的取值范围是________。

2. 解不等式x² + 4x - 5 > 0，得到的解集是________。

3. 若x - 1 ≤ 2 - x，则x的取值范围是________。

4. 若2x - 3 < 5 + x，则x的取值范围是________。

5. 解不等式3(x - 2) + 4 > 2(x + 1)，得到的解集是________。

二、选择题1. 下列不等式中，解集为(-∞, -4)的是：A. x + 5 > -10B. x² - 6x - 16 < 0C. 3x - 2 ≤ 5x + 4D. x(x - 3) > 02. 若a > 3，下列不等式中，解集为(3, 5)的是：A. x² - 2ax + a² < 0B. x² + 8x + 15 > 0C. 2x - a < 3xD. x² - 5x + a > 0三、解答题1. 解不等式2x - 3 < 5 + 3x，并表示解集。

2. 解不等式(x + 2)(x + 3) > 0，并表示解集。

3. 解不等式x² - 6x + 8 ≤ 0，并表示解集。

四、解答题1. 解方程组：{ 2x - y ≤ 1{ x + y > 32. 解方程组：{ x + 2y ≤ 4{ x - y > 1答案：一、填空题1. (-∞, 3)2. (-∞, -5)∪(1, +∞)3. (-∞, +∞)4. (-∞, +∞)5. (-∞, -3)二、选择题1. B2. D三、解答题1. 将不等式进行整理得到：2x - 3x < 5 + 3，再化简得到：x > -2。

所以解集为(-2, +∞)。

2. 将不等式进行整理得到：(x + 2)(x + 3) > 0。

高一数学基本不等式试题

高一数学基本不等式试题1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）.A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11【答案】C【解析】由，得，由得，则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B; 而选项D:;选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C.【考点】基本不等式.2.已知，则x + y的最小值为．【答案】【解析】，，由，可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为.【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用.3.若，则下列不等式正确的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由基本不等式得，则；又，.【考点】基本不等式.4.若正数满足，则的取值范围是________________.【答案】【解析】，；可化为，，即，，即.【考点】基本不等式.5.在下列函数中，最小值为2的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A中不满足x＞0；B中，因为0＜sinx＜1，故“=”取不到；C中，因为0＜lgx＜1，故“=”取不到；D中 y=3x+3-x≥2，当且仅当 3x=3-x时取等号，此时x存在；故选D．【考点】基本不等式.6.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．根据基本不等式有,因为恒成立,所以,消掉,解得．所以．【考点】不等式恒成立;基本不等式．7.已知正数满足，则的最小值为．【答案】【解析】.【考点】基本不等式.8.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，化简后可得：，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式．9.设实数满足：,则取得最小值时，．【答案】121【解析】∵，∴，上述等号成立的条件依次为：，∴a=1，b=c=10，d=100，a+b+c+d=121．【考点】1、基本不等式；2、不等式的放缩．10.下列各函数中，最小值为2的是 ()．A．y＝x＋B．y＝sin x＋，x∈C．y＝D．y＝＋【答案】D【解析】（1）函数：当时，，当且仅当即时取；当时，，此时，即，当且仅当即时取。

高一数学不等式的性质试题答案及解析

高一数学不等式的性质试题答案及解析1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.如果，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，不等式两边同时乘以，得，其他三项不一定正确，符号不确定，，.【考点】不等式的大小判定.3.,,则与的大小关系为．【答案】【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q,【考点】利用不等式比较大小4.下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若<，则a<b【答案】D【解析】的正负不定，故A错；的正负不定，故B错；不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，故C错。

【考点】不等式基本性质的应用。

5.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．【考点】一元二次不等式的解法6.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.【考点】不等式的解法、等价转换思想.7.如果, 设, 那么（）A．B．C．D．M与N的大小关系随t的变化而变化【答案】A【解析】,已知，所以，.【考点】比较大小.8.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.9.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】试题分析. A 若，则不成立；C 对两边都除以，可得，C不成立；D令则有所以D不成立，故选B.【考点】不等式的基本性质.10.函数，的值域为_________.【答案】【解析】,又，则，，可知.所以.【考点】本题主要考查分离变量法求函数的值域，不等式的性质.11.若，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，则根据倒数性质可知成立，对于对数函数性质，底数大于1是递增函数，故成立，对于D, 根据作差法可知成立，而对于C，应该是大于等于号，即左边大于等于右边，故选C。

高一数学基本不等式试题答案及解析

高一数学基本不等式试题答案及解析1.设且,则的最小值为________．【答案】4【解析】由，当且仅当时等号成立．故答案为4．【考点】均值不等式的应用．2.长为4，宽为3的矩形，当长增加，且宽减少时的面积最大，则此时＝_______，最大面积＝________.【答案】.【解析】由题意，得所得矩形面积；则，即当时，矩形面积有最大值.【考点】一元二次函数模型的应用.3.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）.A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11【答案】C【解析】由，得，由得，则（当且仅当，即时取等号），；令，则在上为增函数，，排除A,B;而选项D:;选项C：（当且仅当，即或时取等号;故选C.【考点】基本不等式.4.若，则下列不等式正确的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由基本不等式得，则；又，.【考点】基本不等式.5.已知正数满足，则的最小值为．【答案】【解析】.【考点】基本不等式.6.设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．9【答案】A【解析】由题意a＞0，b＞0，且是和的等比中项，即，则，当且仅当时，即时取等号．【考点】重要不等式，等比中项7.（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当时，等号成立．②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）①若，只有当__________时，有最小值__________．②若，只有当__________时，有最小值__________．（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。

问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

【答案】（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【解析】（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理运用所给结论，可求面积的最值．（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理．当且仅当即取“=”．此时所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【考点】基本不等式在最值问题中的应用；进行简单的合情推理8.已知且若恒成立，则的范围是【答案】【解析】原式恒成立等价于,,所以解得.【考点】基本不等式求最值9.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若•=4，则+的最小值为．【答案】【解析】因为所以当且仅当时取等号.【考点】基本不等式求最值10.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．【答案】【解析】依题意可知，其中，由基本不等式可知即（当且仅当时等号成立），所以，所以围成的菜园最大面积是.【考点】基本不等式的应用.11.若x>0，则函数的最小值是________．【答案】2【解析】因为，x>0，所以，函数当且仅当时，函数取得最小值2.【考点】均值定理的应用点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。

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