初二-初三数学衔接十二：建立反比例函数模型
建立反比例函数模型1
建立反比例函数模型教学目标：理解反比例函数概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。
重点：理解反比例函数的概念及求表达式。
难点：根据实际问题列出反比例函数关系式的分析过程。
教学过程：知识回顾：什么是函数？一次函数？正比例函数？一、创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（ vt＝s）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的v(km/h) 60 80 90 100 120 t（h）形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k是比例系数. （有的书上写成y＝kx－1的形式.）二、例题教学例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；(4)y＝1x－3；(5)y＝2＋1x；(6)y＝x3＋2；(7)y＝－12x.例2：在函数y＝2x－1，y＝2x+1，y＝x－1，y＝12x中，y是x的反比例函数的有个.例3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x （人）的变化而变化；2、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y＝23x；（2）y＝23x；（3）xy＋2＝0；（4）xy＝0；（5）x＝23y .3、已知函数y＝（m＋1）x22m是反比例函数，则m的值为.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区别正、反比例函数五、布置作业：书P4 A组[教学后记]。
1建立反比例函数模型
1 t x
的共同特点:
⑴有两个变量;
⑵一个量是另一个量的函数; ⑶若一个量增大,则另一个量减小; 两变量的乘积一定,成反比例关系.
一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
k y k为常数 , k 0 x
的形式,那么称y是x的反比例函数.
注 意
常数 k
0
自变量x不能为零(因为分母为零时,分式无意义)
§1
建立反比例函数模型
一、知识准备:
1.什么叫函数？
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y, 如果对于x取的每一个值,都y有唯一的一个值 与它对应,那么我们称y是x的函数, 其中x叫自变量,y叫因变量.
2.什么叫一次函数？
若两个变量x,y间的关系可以表示成 y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式, 则y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
二、探究新知:
思考1:
谁先到达终点?
小明,小亮,小华和小强他们跑400米的 平均速度分别为5.5m/s,5m/s,4.8m/s和4m/s, 那么他们谁先到达终点?
400 t v
思考2:
在家庭照明电路中,电压U=220V, 电流I(A)与电阻R(Ω)有什么关系？
220 I R
思考3:
长方形的面积S=6, 长x和宽y之间有什么关系？
1 x
2 2a (5) ;(6) ⑥ y ⑦ xy 0.5 ⑧ y = x 5x (a为常数，且a≠0)
3.当函数
y (m 1) x
-3
m2 2 m 4
是反比例函数时，
3.下列列表中分别给出了变量y与x之间的 对应关系,其中是反比例函数关系的是（ D ）
x 1 2 3 4 y 6 7 8 9
建立反比例函数模型
建立反比例函数模型一、知识与技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课 活动1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v（单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生:① 能否积极主动地合作交流。
② 能否用语言说明两个变量间的关系。
③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）vt 1463= （2）xy 1000=（3）ns 41068.1⨯=其中v 是自变量，t 是v 的函数； x 是自变量，y 是x 的函数； n 是自变量，s 是n 的函数；上面的函数关系式，都具有xky =的形式，其中k 是常数。
湘教版数学九年级上册1.1《建立反比例函数模型》教学设计
湘教版数学九年级上册1.1《建立反比例函数模型》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册 1.1《建立反比例函数模型》是本册教材的第一节内容，主要介绍了反比例函数的概念和性质。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例来理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：学生能够通过实例探究反比例函数的性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析和归纳反比例函数的性质。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对反比例函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的概念和性质的课件。
2.实例素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题作为教学素材。
3.学具：准备一些反比例函数的模型或图片。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾函数的概念和性质。
然后提出问题：“如果我们把函数看作是自变量和因变量之间的关系，那么有没有一种函数，它的值总是保持不变呢？”呈现（10分钟）教师通过课件介绍反比例函数的概念，引导学生观察和分析反比例函数的性质。
同时，教师可以通过展示一些实例，让学生感受到反比例函数在实际生活中的应用。
操练（15分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生进行解答。
初中九年级数学教案建立反比例函数的模型解跨学科问题
26.2.2 建立反比例函数地模型解跨学科问题教学目的1. 能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2. 能综合利用物理杠杆知识,反比例函数地知识解决一些实际问题.3. 体会数学与现实生活地紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题地能力.4. 体验反比例函数是有效地描述物理世界地重要手段,认识到数学是解决实际问题与进行交流地重要工具。
教学重点1. 掌握从物理问题中建构反比例函数模型.教学难点2. 从实际问题中寻找变量之间地关系,关键是充分运用所学知识分析物理问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合地思想.教学过程一,创设问题情境,引入新课活动问题:在物理学中,有很多量之间地变化是反比例函数地关系,因此,我们可以借助于反比例函数地图象与性质解决一些物理学中地问题,这也称为跨学科应用.下面地例子就是其中之一。
1. 在某一电路中,保持电压不变,电流I 与电阻R 成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2I.(1) 求I 与R 之间地函数关系式;(2) 当电流I=0.5时,求电阻R 地值.师生行为1. 可由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中地综合应用.2. 教师应给“学困生” 一点物理学知识地引导.分析:从题目中提供地信息看变量I 与R 之间地反比例函数关系,可设出其表达式,再由已知条件（I 与R 地一对对应值）得到字母系数k 地值。
解:设R k I =∵R=5,I=2,于是52k =,所以k=10,∴RI 10= （2）当I=0.5时,205.01010===I R （欧姆） “给我一支点,我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家地名言?这里瘟涵着什么样地原理呢?这是古希腊科学家阿基米得地名言。
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米得发现了著名地“杠杆定律”:若两物体与支点地距离反比与其重量,则杠杆平衡,通俗一点可以描述为阻力×阻力臂=动力×动力臂下面我们就来看一例子。
建立反比例函数模型
学习目标：（1）通过现实中的具体事例，理解反比例关系，能够判断两个变量是否成反比例关系，理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式；（2）在反比例函数概念引入和应用 中，进一步体会函数与现实生活密切相关，通过类比的思想学习求反比例函数解析式的方法教学重点和难点 ：建立反比例函数模型知识要点梳理：反比例函数的概念一般地，形如 xk y =(k 为常数，k 不等于零)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数或叫因变量， 也可以写成)0(1≠=-k kx y ；)0(≠=k k xy 的形式。
反比例函数自变量的取值范围是所有非零实数，但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数自变量的取值范围。
当堂训练:1、1、如果函数122--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________.2、已知y 与x 成反比例，且当2-=x 时，3=y ，则y 与x 的函数关系是_________， 当3-=x 时，=y _____________。
3、指出下列函数关系式中是反比例函数的是（ ）A 、y=-3xB 、xy=2C 、2y x =1D 、y=21x4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）．A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定5、若函数y=（m+2）|m|-3是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．16、下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）A ．小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与他跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系．B ．菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系．C ．一个玻璃容器的体积为30L 时，所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系．D ．电压U 一定时，电流I （安）与电阻R （欧）之间的关系．7、由欧姆定理可知，电压不变时，电流I 与电阻R 成反比。
建立反比例函数模型
1.1建立反比例函数模型【学习目标】：1.能说出反比例函数的概念并能写出实际问题中的成反比例关系的函数表达式.2.会判断哪些函数是反比例函数，并能够运用反比例函数的定义求函数的表达式及函数值.3.综合正比例函数和反比例函数的概念，加深对待定系数法的认识. 【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第2、3页的内容，自主探究，回答下列问题：1.回忆一次函数和正比例函数的概念？画出它们的图象，并结合图象写出它们的性质？2.类比一次函数和正比例函数的定义写出反比例函数的定义，并写出它的意义？3.书上给出的反比例函数的表达形式是ky x=（k 为常数，0k ≠），请你通过变形写出反比例函数其他的表达形式.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.当路程400=s m ，所花时间)(s t 与速度)/(s m v 的函数关系为_________.2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x （米），则另一边的长y （米）与x 的函数关系是__________________.3.下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的有（ ） ①22y x =；②2x y =；③12y x =+；④1y x =-；⑤12y x =+；⑥131--=x y . A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4.关于x 、y 的函数41-=k x y 是反比例函数，则=k ___________.5.在函数xky =中，当2=x 时，3-=y ，则此函数的表达式为 ，当6x =时，y =_______.6.当m 为何值时，函数()21--=m x m y 是反比例函数，并求出其函数表达式．7.已知反比例函数x ky =和一次函数723-=x y 都经过点)2(，m P ，求反比例函数的表达式.三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.已知21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与2x -成正比例，并且当3x =时，5=y ；当1x = 时，1-=y .求y 与x 之间的函数关系式.2.已知变量x ，y 满足()()102222++=-y x y x ，问x ，y 是否成反比例关系？请说明理由.【当堂检测】：1.下列函数关系式中，是反比例函数关系式是（ ）A. 2x y =B. x y 21=C. 12+=x yD. x ky =2.已知反比例函数xy 2=，当4=x 时，=y ________；当6=y 时，=x ________.3.某中学学生会的女同学承担了为学校运动会制作250个小花环的任务，则完成任务所用的学法指导：用待定系数法分别设正、反比例函数的常数为b a 、再求出b a 、.时间y （天）与她们每天能制作的小花环的数量x （个）之间的函数表达式是________. 【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：反比例的实质两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.通常用x 的变化规来律表示y 的变化规律.反比例关系在应用题中属于归总问题.反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系.在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系.在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系.如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系.在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系.【课后精练】：1.下列函数：①12-=x y ；②x y 5-=；③282-+=x x y ；④33xy =；⑤x y 21=；⑥xay =中，y 是x 的反比例函数的有_______________（填序号）. 2.函数22-=a x y 是反比例函数，则a 的值是____________.3.若函数()1321+++=m m xm y 是反比例函数，则m 的值为（ ）A. 2-=mB. 1=mC. 2=m 或1D. 2-=m 或1- 4.已知变量y 与1-x 成反比例，并且当2=x 时，3-=y . （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）求当2=y 时x 的值. .1.2反比例函数的图象与性质（1）【学习目标】：1.类比用描点法作一次函数图象的方法，作出反比例函数xy 6=的图象，并归纳作图步骤. 2.观察反比例函数x y 6=的图象，并能根据图象说出反比例函数)0(>=k xk y 图象的性质.3.能根据反比例函数的表达式画出反比例函数)0(>=k xky 的大致图象.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第5、6页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.忆一忆：一次函数()0≠+=k b kx y 的作图步骤.2.你能类比一次函数的作图步骤，作出反比例函数x y 6=的图象吗？ 第一步：列表x … … y……第二步：描点第三步：连线（用光滑的曲线的连接）3.观察你所作的反比例函数图象，写出反比例函数)0(>=k xky 的性质.学法指导：将你作的图象与本组同学的图象进行对比后交流.思考：自变量x 的取值要注意什么？自变量x 怎样取值最好？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 在右图中画出反比例函数xy 4=的大致图象.2. 反比例函数x y 21=的图象过点A （2，________）和点B （_________，1-）. 3. 反比例函数xy 2=的图象经过第 象限，当0>x 时，y 随x 的增大而 ；当0<x 时，y 随x 的增大而 .三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.反比例函数xk y 3-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是 . 2.已知一次函数5-=kx y ，y 随x 的增大而增大，那么反比例函数xky =（ ）.A. 在每一象限内，y 随x 的增大而增大B. 当0<x 时，0>yC. 图象在第一、三象限D. 图象在第二、四象限3.如果两点()111y P ，和()222y P ，在反比例函数()0>=k xky 的图象上，那么1y __________2y .（填”＞”、”＜”或”＝”）.【当堂检测】： 作出反比例函数xy 21=的图象. （并写出它图象有几支，位置，对称性，增减性.）【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：正反联系正比例和反比例相同与联系： 相同之处：1.事物关系中都有两个变量，一个常量.2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化.3.相对应的两个变量的积或商都是一定的. 相互转化：当正比例中的x 值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x 值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例.【课后精练】： 1.反比例函数xy 73=的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限2.已知反比例函数xm y 1-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1>mB. 0>mC. 1<mD. 0<m3.若0<x ，则函数x y =和xy 1=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）．A B C D1.2反比例函数的图象与性质（2）【学习目标】：1.类比反比例函数)0(>=k x k y 图象的作法，作出反比例函数)0(<=k x ky 的图象. 2.观察反比例函数)0(<=k x k y 的图象，并能根据图象说出反比例函数)0(<=k xky 图象的性质.3. 理解k 的正负性与反比例函数图象在坐标系中分布情况的关系. 【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第7、8、9页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.回忆反比例函数x y 6=图象的作法，画出反比例函数xy 6-=的图象. 解：函数自变量x 的取值范围是____________， 列表描点并连线：2. 观察你所作的反比例函数x y 6-=的图象，你发现反比例函数)0(<=k xky 的图象有哪些性质呢？3.如果我们把已经画好的反比例函数x y 6=和xy 6-=的图象进行比较，你发现了什么？我们可以在函数x y 6=的图象已作出来的情况下，怎么得到函数xy 6-=的图象？4.反比例函数)0(≠=k xky 的图象与坐标轴是否存在交点？为什么？学法指导：从图象的位置、增减性、对称性等方面进行归纳.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点)42(，-A ，则该函数的表达式为 ，两支曲线分别位于__________象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 .2.下列四个点中，在反比例函数xy 6-=的图象上的是（ ）. A. ()23-，B. ()23，C. ()32，D. ()32--， 3.若点)y A(51，、)y (72，B 在双曲线xy 2-=上，则1y 和2y 的大小关系为 . 三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.下列函数中，在每个象限内，y 随x 的增大而减小的有 （填序号） ①x y 3=；②x y 1-=；③12+=x y ；④ 1--=x y ；⑤ xy 23-=.2.已知在反比例函数3m y x+=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，求m 的取值范围.如果点()()12-2,-4,M y N y ，是该图象上的两点，试比较函数值12y y ，的大小.【当堂检测】：作出反比例函数xy 4-=的图象. （并写出它图象有几支，位置，对称性，增减性.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：冷却塔为什么是双曲线型的？火电厂、核电站的循环水自然通风冷却的一种构筑物. 建在水源不十分充足的地区的电厂，为了节约用水，需设置冷 却构筑物，以使从冷却器排出的热水在其中冷却后可重复使用. 大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.英国最早使用这种冷却塔.20世纪30年代以来在各国广泛应用，40年代在中国东北抚顺电厂、阜新电厂先后建成双曲线型冷却塔群.冷却塔由集水池、支柱、塔身和淋水装置组成.集水池多为在地面下约2米深的圆形水池.塔身为有利于自然通风的双曲线形无肋无梁柱的薄壁空间结构，多用钢筋混凝土制造，塔高一般为75～110米，底边直径65～100米.塔内上部为风筒，标高10米以下为配水槽和淋水装置.淋水装置是使水蒸发散热的主要设备.运行时，水从配水槽向下流淋滴溅，空气从塔底侧面进入，与水充分接触后带着热量向上排出.冷却过程以蒸发散热为主，一小部分为对流散热.双曲线型冷却塔比水池式冷却构筑物占地面积小，布置紧凑，水量损失小，且冷却效果不受风力影响；它又比机力通风冷却塔维护简便，节约电能；但体形高大，施工复杂，造价较高.了解了上述原理后，就知道大型中央空调和火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快，散热效果好.【课后精练】：1.反比例函数12--=x y 的图象在（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限 2. 已知A ()11y ，-，B ()22y ，两点在双曲线xmy 23+=上，且 21y y >，则m 的取值范围是（ ）A. 0<mB. 0>mC. 23->mD. 23-<m 3. 已知点()33-，在反比例函数ky x=的图象上. （1）求这个函数的表达式；（2）判断点()()-19-32A B ，，，是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的增大如何变化？1.2反比例函数的图象与性质（3）【学习目标】：1.会通过函数图象对称性，深入探究函数x k y =与xky -=的图象之间的关系. 2.归纳总结k 的正负性与反比例函数图象增减性（图象的变化）之间的关系. 3.能将函数图象和图形面积结合运用，理解反比例函数)0(≠=k xky 中k 表示的几何意义. 【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第10、11页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.点A(1,-2)与点B(2,1)在反比例函数-2y x=图象上的是_____________. 2. 当0>x 时，函数xy 5-=的图象在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.通过学习，我们已经知道，过双曲线)0(≠=k xky 上任意一点(12.5)A ，作x 轴、y 轴的垂线AC AB 、，得到矩形OBAC ，求OBAC S 矩形.【变式】：若连结AO ，那么△ABO 的面积又是多少呢？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 若反比例函数xy 2=的图象上有两点P 1（2，y 1）和P 2（3，y 2），那么（ ） A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＞y 2＞0 C ．y 2＜y 1＜0 D ．y 2＞y 1＞0知识小结：根据你计算后发现的规律，小结出面积与K 值之间的关系 .2. 如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AB 垂直于x 轴， 若2S ABO =∆，那么这个反比例函数的.表达式为 .3.函数x y 3=与xy 3=的交点个数是 个，分别是 . 三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 1.如图，过反比例函数1(0)y x x=>的图象上任意两点B A 、分别作x 轴的垂线，垂足分别为D C 、，连接OB OA 、，设AOC ∆和BOD ∆的面积分别为21S S 、 ，比较它们的大小可得（ ）A. 21S S >B. 21S S <C. 21S S =D. 大小关系无法确定2.在函数)0(<=k xky 的图象上有三点()11y x A ，， ()22y x B ，，()33y x C ，，已知 3210x x x <<<，则下列各式中，正确的是（ ）.A. 3210y y y <<<B. 1230y y y <<<C. 3120y y y <<<D. 2130y y y <<<3.函数()0≠=k xky 与()()01≠-=k x k y 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D【当堂检测】：1.反比例函数xky 21-=的图象经过点（-2，3），则k 的值为（ ） A. 6 B. 6- C. 27 D. 27-A B O CD yx2.若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数()0>=k xky 的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 2 3.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =的图象过点A ，则k 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：导航的双曲线我们小时侯都曾梦想，长大以后要当上船长就好了. 在茫茫的大海上，惊涛骇浪，你能顺利地指挥着船队驶向前方吗？好，让我们的双曲线来帮助你吧.它是大海的导航员.先来看一看原理.假如你站在广场上，广场的东西两侧 各装有一只喇叭，并且放着欢快的音乐：北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太阳， 多么温暖……我站在广场上，听见第一只喇叭把”金色的太阳”传到耳 朵后的半秒钟，又听到了第二声”金色的太阳”.由于两个喇叭 离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间差.再换一个地 方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢?实际上，只要人站 的位置与两只喇叭的距离差与第一次一样就可以了.因此可以 找到很多这样的点.这些点就构成了双曲线的一支.轮船航行在海上时，它就处于人的位置.岸上有两个无线电发射台，用电波代替了喇叭里传出的音乐.轮船行驶在某一位置时，就可以从接收的电波的相位差，测出轮船与电台的距离差，由此确定了一条以两个电台为焦点的双曲线.若再和另一对电台联系，可以确定出另一条双曲线，两条双曲线有一个交点，船就处于这一点上.这一切都是在一瞬间完成的，因为有很多现代化的工具来帮助我们，你明白了吗？船长们就是这样来导航的.【课后精练】：1.反比例函数xmy =的图象如图所示，以下结论： ①常数1-<m ；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A （-1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图象上，则()y x P --'，也在图象上． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2.若双曲线xky =与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．23.下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）A B C D 4. 在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）ABC D1.3反比例函数的应用【学习目标】：1.能根据题意，建立反比例函数模型，进而解决实际问题.2.能初步分析实际问题中变量之间的关系，体会数学与现实生活的紧密联系.3.熟练应用待定系数法确定反比例函数表达式，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第14、15页的内容，自主探究，回答下列问题：1.你能举例说明生活中存在哪些变量具有反比例关系？并试着建立反比例函数模型.2.你能否根据反比例关系，解释铺木板过烂泥湿地的原理？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.在某一电路中保持电压不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）将如何变化？已知当电阻Ω=5R 时，电流A I 2=.（1）求I 与R 之间的关系式. （2）电阻是Ω8时，电流是多少？（3）如果要求电流的最大值为A 10，那么电阻R 的最小值是多少？（4）如果电路中的电阻是滑动变阻器，怎样调整电阻R ，就可以使电路中的电流I 减少？2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v (单位：吨／天)与卸货时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?86O y x三、综合提升先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：x （元） 3 4 5 6 y （个）20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x ，y )的对应点； （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?2.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图）.观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时和药物燃烧后，分别求出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围. （2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于6.1毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室.（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【当堂检测】：工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：生活中的反比例1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例（即路程一定，速度和时间成反比例）；2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；4.买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例；5.长方形的面积一定，长和宽是反比例（提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】）；6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例；7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；8.工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例；9.分子一定，分母和分率成反比例.【课后精练】：1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=Vk （k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ） A ．9 B ．9- C ．4 D ．4-2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个”E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x ，y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）A B C D3.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线xky 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x =16时，大棚内的温度约为多少度？课题：课型：自主反馈课21。
反比例函数建立反比例函数模型教学课件
反比例函数建立反比例函数模型教学课件xx年xx月xx日•引言•反比例函数概述•建立反比例函数模型目录•模型的应用•教学总结•习题解答01引言理解反比例函数的概念和性质能够建立简单的反比例函数模型能够应用反比例函数解决实际问题教学目标初中数学学科的重要内容之一是函数及其相关概念反比例函数是一种常见的函数类型，它是学生接触到的第一种非线性函数教学背景教学内容与安排通过实例演示如何建立反比例函数模型介绍反比例函数的概念和性质应用反比例函数解决实际问题学生自主练习建立反比例函数模型02反比例函数概述反比例函数的定义形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）的函数称为反比例函数。
反比例函数解析式的变形$x = \frac{k}{y}$反比例函数的定义描点法或直接法图像的画法双曲线、无限接近$x$轴和$y$轴、分布在二、四象限图像的特征反比例函数的图像增减性当$k > 0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小；当$k < 0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
变化规律当$k > 0$时，双曲线向右上倾斜；当$k < 0$时，双曲线向左下倾斜。
反比例函数的性质03建立反比例函数模型1实际问题转化为数学问题23首先需要明确实际问题中的自变量和因变量，并确定它们之间的关系。
确定自变量和因变量将实际问题中的关系转化为数学式子，如等式或不等式等。
将问题转化为数学式子根据实际问题转化为的数学式子，确定数学问题的类型，如函数关系、方程等。
确定数学问题的类型根据已知条件建立模型确定已知条件根据实际问题，明确已知条件，如数值、图表等。
选择适当的数学模型根据已知条件和数学问题的类型，选择适当的数学模型进行建模，如反比例函数模型。
建立数学模型将已知条件代入数学模型中，建立数学模型，并求解得出结果。
模型的检验与使用检验模型的正确性对所建立的模型进行检验，确保其正确性。
建立反比例函数模型
第 1 课时 建立反比例函数模型教学目标：知识与技能：1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。
2. 由现实情境出发，通过讨论两个变量之间的关系，理解反比例函数的概念。
同时，加深对函数概念的理解。
过程与方法：使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念的运动变化观点，进一步认识转化思想。
情感态度价值观：积极参与探讨活动，在合作交流中体会乐趣，养成勤于思考，乐于探索的习惯。
教学重点：理解反比例函数的概念及求表达式。
教学难点：根据实际问题列出反比例函数关系式的分析过程。
教 具：电脑、课件教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法 学 具：自制教学过程及教学内容设计：一、创设情境，导入新课1．课件演示：小明、小亮、小华、小强他们在一条400米长的环形跑道上赛跑，已知他们的平均速度分别为5.3m/s,5m/s,4.8m/和4.5m/s 。
2．提问：（1）什么叫做函数？（2）两个变量x 、y 满足什么关系时是反比例的关系？（3）你能给出反比例函数的定义吗？二、合作交流，解读探究 1．反比例函数的概念课件演示：出示矩形花园图片（交流讨论）点评：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=xk(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
其中自变量不能为0 。
2．建立反比例函数模型三、应用迁移，巩固提高（课件演示例题） 1．类型之一 ----反比例函数的概念2．类型之二 ----根据实际问题建立反比例函数模型四、总结反思，拓展升华 五、当堂检测反馈 作业:习题1、2 后记：第 2课时 建立反比例函数模型 教学目标：知识与技能：1．进一步理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的特征。
2．正确区分一次函数与反比例函数。
3．能运用反比例函数的解析式解决一些数学问题。
过程与方法：使学生在学习一次函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念的运动变化观点，进一步认识转化思想。
1.1建立反比例函数模型.doc
第一章 反比例函数1.1建立反比例函数模型知识识记知识点1 反比例函数的定义及自变量的取值范围1、下列关系式中，表示y 与x 是是反比例函数的是（ ）A y=22xB y= x 2C y=x 1 +2D y=2x 2、函数y=421-x 中自变量x 的取值范是－－－－－－－－－－－－。
3、已知y=(a -1)22-a x 是反比例函数，则a 的值是－－－－－－－－－－－－－－－。
知识点2 反比例函数解析式的确定4、已知变量y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=4( 1)y 与x 的函数关系式是－－－－－－－－－－；（ 2）当x=-3时，y=--------。
5、当三角形某一条边的长度为3时，这条边上的高为4，则另一条边的长度y 与该边上的高x 的函数关系式为－－－－－－－－－－－－。
知识点3 建立反比例函数模型6、小明和同学到相距10千米的风景区去春游，他的速度v 与时间t 之间的关系是v=7、近视眼的度数y 度与镜片的焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为－－－－－－－－－－。
8、学校食堂现有煤20吨，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系是y=---------------------------。
知识应用9、已知函数y=y 1+y 2 ，y 1与x 成正比例，y 2 与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5.（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当x=4时，求y 的值。
10、小强同学拿100元去大众超市买巧克力，预计巧克力每千克x 元，可购得y 1千克。
到了超市发现只有一种品牌的巧克力，且每千克比预计贵了5元，只能购得y 2千克。
（1）写出y 1关于x 的函数解析式，并判断是什么函数关系；写出y 2 关于x 的函数解析式，这时y 2与x 是反比例函数吗？为什么？。
初中数学最新-建立反比例函数模型教案2 精品
探究内容：1.1 建立反比例函数模型（第2课时）目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数；2、能根据实际正确写出反比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；3、培养学生自主探究知识的能力。
重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式；2、正、反比例函数的综合练习。
探究准备：投影片、作图工具等。
探究过程：一、复习导入：1、一次函数的一般形式：y kx b =+，（k ，b 为常数，0k ≠）当0b =时， y kx =（0k ≠）为正比例函数。
2、反比例函数的一般形式：ky x =，（k 为常数，0k ≠，0x ≠）二、新知探究：例题讲解：1、已知函数()1y k x =+为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数()271k k y k x --=+为反比例函数，请求出符合条件的所有k 值。
分析：由题意，有：()()2101712k k k ⎧+>⎪⎨--=-⎪⎩由①得1k >-，当k 在10k -<≤时，方程②为260k k +-=解得13k =-，22k =（均不合题意，舍去）当0k >时，方程②为260k k --=解得13k =，22k =-（不合题意，舍去）∴符合题意的k 值为3。
2、已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当2x =时，4y =-；当1x =-时，5y =，求出y 与x 的函数关系。
分析：∵1y 与x 成正比例 ∴设11y k x =又∵2y 与x 成反比例 ∴设22k y x= 又∵12y y y =+ ∴21k y k x x =+∴由题意，有21122425k k k k ⎧+=-⎪⎨⎪--=⎩ 解得1214k k =-⎧⎨=-⎩ ∴y 与x 的函数关系式为4y x x =--。
3、某地上一年每度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间。
经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y （亿度）与()0.4x -（元）成反比例，且当0.65x =时，0.8y =。
建立反比例函数模型解实际应用问题ppt正式完整版
(2)不能3 0．0 理由如下： 从7：30t 到10：00，经过了2.5 h.
∴当t＝2.5时，v＝ ＝120＞100.
300 2 .5
∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00 之前到达杭州市场．
(3)∵3.5≤t≤4时，
∴75≤v≤ .
故平均速度6 0 0v的取值范围是75≤v≤ .
行驶速度v(单位：km/h)的函数解析式是( B ) C．x＋y＝300
D．y＝
(1)写出y关于x的函数解析式：__________________；
A．t＝20v
B．t＝
A．t＝20v B．t＝ 13．(中考·乐山)某公司从2021年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：
所以t>0 时，v随着t的增大而减小．
(2)由题意t 知v＝ 2万元，则还需要投入技改资金多少万元(结果精确到0.
C．y＝300－
D．y＝300－x
7
600
7
返回
12．(中题考型·杭2州)已反知比一例艘函轮数船在上工装程有问1题00中吨的货应物用，轮船到达
目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v(单位：吨/小 时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v关于t的函数解析式； (2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小 时至少要卸货多少吨？
(1)根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间 t(h)的函数解析式．
(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前 到达杭州市场？请说明理由．
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平 均速度v的取值范围．
1.1建立反比例函数的模型.doc.doc
⑶图像的性质是：当k＞0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而，这时图像是图像（上升或下降）；当k<0时，图像经过第象限，y随x的逐渐增大而；当k=0时，它变成函数，其图像是，y随x的逐渐增大或减小而.
二、自主学习
1.甲、乙、丙、丁四人在3000m赛马过程中的平均速度分别为15 ，14.5 ,14.2 和14 ，那么他们谁先到达终点？这是什么道理？
2.下列函数是反比例函数的是（）
A、y=1－2x B、y= C、y= D、 = 3
3.下列各选项中给出的两个变量成反比例的是（）
A、某人体重与年龄B、被除数不变时除数与商
C、x+3D、x：y=18中的x、y
4.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=，这时h是a的；
5.如果 与 成反比例，z与 成正比例，则z与 成；
6.完成某工作能得1000元报酬，若x人参加，试写出人均报酬y(元)与人数间函数关系式，它是什么函数？你能发现人均报酬与人数的变化规律吗？
7.如果函数 是反比例函数：①求y与x的函数关系式；②当x=2时，求y的值.
五、课堂小结
1.我今天学到什么知识?
2.我感受到了什么？
3.还存在什么疑惑？
六、达标检测
九年级数学导学案
备课教师：付静授课教师：课型：新授课授课日期：2013年月日第课时
课题
1.1建立反比例函数模型
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解.
2.在分析、揭示实际问题的特定数量关系并把实际问题转化为数学模型（反比例函数）的过程中，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识转化思想.
建立反比例函数模型
建立反比例函数模型教学目标1、理解什么是反比例函数并熟记反比例函数的一般表达式和变式；2、难准确判断一个式子是不是反比例函数；3、难根据问题情境列出反比例函数表达式（建立反比例函数模型）。
重点反比例函数表达式及其变式的掌握难点1、反比例函数自变量的取值范围的理解2、根据问题情境建立反比例函数模型过程一、自学教材二、自学检测判断下列式子是不是反比例函数解析式①y=3x②xy=3③-13x y = ④x 3y = 解析：反比例函数的一般表达式为)0(≠=k k xk y 为常数，且，还有1,-==kx y k xy 是反比例函数的变式，只要符合这三种形式，都是反比例函数。
①y=3x 是正比例函数②xy=3是反比例函数③-13x y =是反比例函数 ④x3y =是反比例函数三、例题讲解例1、从宁远到长沙大约是450km ，一辆汽车以vkm/h 从宁远开往长沙，则它需要的时间t 与速度v 有是什么关系。
分析：很明显速度v 越大，时间t 就越小，所以t 与v 成反比。
根据vst =这个公式 v t 450= 例2、作一面积为20cm 2的菱形，其中一打对角线为acm ，另一条对角线长为bcm ，则b 与a 的关系式为 。
分析：棱开的面积公式：b a 21=S 棱所以：20=b a 21例3、已知22)1m (--=m x y 是反比例函数表达式，则m 的值为 。
分析：22)1m (--=m x y 与1-=kx y 类似，所以：122-=-mm=1±由于m-10≠，所以1m ≠所以m=-1四、课堂练习1、判断下列式子是不是反比全函数的解析式。
①y=x32 ②32y +=x ③4-x y =④15x =y ⑤2y x = 解析：只要式子符合x k y =、1-==kx y k xy 、)0(≠k k 为常数，且就是反比例函数。
①y=x 32可以变为xy 32=是反比例函数 ②32y +=x 多出一个常数不是反比例函数 ③4-x y =是一次函数④15x =y 是反比例函数 ⑤2y x =可以变为x y 21=是正比例函数2、已知3y =，下表给出了部分x 与y 的值，请把表格补充完整。
初中九年级数学教案建立反比例函数模型解实际问题
26.2.1 建立反比例函数模型解实际问题教学目的:1．通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程,一元二次不等式之间地联系。
2．使学生能够运用二次函数及其图象,性质解决实际问题,提高学生用数学地意识。
3．进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。
重点难点:重点:使学生理解二次函数与一元二次方程,一元二次不等式之间地联系,能够运用二次函数及其图象,性质去解决实际问题是教学地重点。
难点:进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合地思想是教学地难点．教学过程:一,引言在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关地问题,如拱桥跨度,拱高计算等,利用二次函数地有关知识研究与解决这些问题,具有很现实地意义。
本节课,请同学们共同研究,尝试解决以下几个问题。
二,探索问题问题1:某公园要建造一个圆形地喷水池,在水池垂直于水面竖一根柱子,上面地A处安装一个喷头向外喷水。
连喷头在内,柱高为0.8m。
水流在各个方向上沿形状相同地抛物线路径落下,如图(1)所示。
根据设计图纸已知:如图(2)中所示直角坐标系中,水流喷出地高度y(m)与水平距离x(m)之间地函数关系式是y＝－x2＋2x＋4 5。
(1)喷出地水流距水平面地最大高度是多少?(2)如果不计其它地因素,那么水池至少为多少时,才能使喷出地水流都落在水池内?教学要点1．让学生讨论,交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)就是求函数y ＝－x 2＋2x ＋45最大值,问题(2)就是求如图(2)B 点地横坐标; 2．学生解答,教师巡视指导;3．让一两位同学板演,教师讲评。
问题2:一个涵洞成抛物线形,它地截面如图(3)所示,现测得,当水面宽AB ＝1.6m 时,涵洞顶点与水面地距离为2.4m 。
这时,离开水面1.5m 处,涵洞宽ED 是多少?是否会超过1m?教学要点1．教师分析:根据已知条件,要求ED 地宽,只要求出FD 地长度。
在如图(3)地直角坐标系中,即只要求出D点地横坐标。
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初二-初三函数衔接之
第十二节：建立反比例函数模型
【导学过程】
一、自主学习：
谁先到达终点？
小明、小亮、小华和小强他们在3000ｍ赛马过程中的平均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s, 14m/s 那么他们谁先到达终点?这是什么道理?
分析：
1、当路程s=3000m 时，所花的时间t 与速度v 的关系是t= .
2、利用这个公式,可计算出小明、小亮、小华、和小强所花的时间分别为 、 、 和 、
3、在上面的问题情境中，当路程s=3000m 时，所花的时间t （s ）与速度v （m/s ）的关
系为 ．
4、上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数．
5、由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作 ．
定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成
ｙ＝x
k （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
（亦可表示为xy=k 、 ｙ＝ｋｘ
） 注意：反比例函数的自变量x 取值范围是 。
但是在实际问题中，还要根据 来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围．
二、合作探究
例1 下列函数中，是反比例函数关系的有—————— （只填序号)．
（1）y= -
3x ； （2）y= 31x +1 ； （3）y= -x
2； （4）y= 1-21x 2 ；（5）y= -23x ； （6）xy=3
1 ； （7）y=28x ；（8）x y =2；（9）y=x -1；（10）y=x k （k ≠0，k 为常数） 例
2 已知y 是x 的反比例函数，当x=4时，y=3
（1） 写出y 与x 的函数关系式;
（2） 当x= -3时，求y 的值。
三、穿插巩固
1、已知反比例函数的图象经过点（ -1，2），求其解析式。
2、若函数y=（m -2）7-+m m x
是反比例函数，求出m 的值并写出解析式．
【达标练习】
1．在函数y=2x -1，y=21x +，y=x -1，y=12x
中，y 是x 的反比例函数的有（ ）． （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
2．已知一个函数满足下表（x 为自变量）： x -5 -4 -3 -2 -1 1
2 3 4 5 y +1.2 +1.5 2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 则这个函数的表达式为（ ）．
（A ）y=6x （B ）y=6x （C ）y=-6x （D ）y=-6x
3．已知函数y=（m+1）22m x -是反比例函数，则m 的值为（ ）．
（A ）1 （B ）-1 （C ）1或-1 （D ）任意实数
4．反比例函数y=-23
πx -1的比例系数k 是________． 5．设矩形面积为60，长为x ，宽为y ，则y 与x 之间的函数关系式是________．
6．已知力F 所做的功是18J ，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s•之间的函数关系式是_________．
7．若y 与x 成反比例，且x=-3时，y=7，则y 与x 的函数关系式为________．
8．关系式y=240
x
可以表示的实际意义为___________．
9．已知三角形的面积为100cm2，求三角形的边长y（cm）与该边上的高x（cm）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
10、(1)已知变量y与x-5成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式. (2)已知变量y-1与x成反比例，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.
【拓展与延伸】
11．下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花辅．设花辅的一边AB=x（m），另一边为y（m），求y与x的函数关系式，•并指出其中自变量的取值范围．。