江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《5.2 圆的轴对称性(2)》课件苏科版

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数学：5.2圆的对称性(第2课时)讲学稿(苏科版九年级上)

初三数学师生讲学稿执笔：审核：初三备课组课题：圆的对称性课型：新授课时间：教学目标：1．知识与技能：圆的对称性垂径定理及其逆定理，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.2．过程与方法：经历探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.3．情感态度与价值观：通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动谨慎精神.教学重点：垂径定理及其逆定理.教学难点：垂径定理及其逆定理的证明.教学设计：一、预习检测1._____________________________________________________是轴对称图形.2. 圆是_________________图形,其对称轴为_________________.3. 如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E．则有AE=_____， _____= ， ____= ．4. AB是⊙O直径，AB=4，F是OB中点，弦CD⊥AB于F，则CD=_________5. ⊙O直径为8，弦AB＝4 2 ，则∠AOB＝＿＿＿＿＿。

6. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5二、讲授新课同学们想一想：圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?（圆是轴对称图形．过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴．）你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下．我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线。

这样便可知圆有无数条对称轴．圆是轴对称图形。

过圆心的任意一条直线都是对称轴．做一做AO BCDM按下面的步骤做一做:1．在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．2．得到一条折痕CD ．3．在⊙O 上任取一点A ，过点A 作CD 折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M 是两条折痕的交点，即垂足．4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B ，如上图．教师叙述步骤，师生共同操作，并提出问题：1．通过第一步，我们可以得到什么?（可以知道：圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴．）2．很好．在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧? 为什么呢?（AM ＝BM ，BC ，AD =BD ，因为折痕AM 与BM 互相重合，A 点与B 点重合．）3．还可以怎么说呢?能不能利用构造等腰三角形得出上面的等量关系? 如右图示，连接OA 、OB 得到等腰△ABC ，即OA=OB ，因CD ⊥AB ，故△OAM 与△OBM 都是Rt △，又OM 为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM=BM ，又⊙O 关于直径CD 对称，所以点A 与点B 关于CD 对称，当圆沿着直径CD 对折时，点A 与点B 重合，AC 与BC重合AD 与BD 重合．因此AM ＝BM ，AC ＝BC ，AD =BD ）4．在上述操作过程中，你会得出什么结论?垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．[这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意：①条件中的 “弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．下面，我们一起看一下定理的证明：如上图，连接OA 、OB ，则OA=OB在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，∵ OA=OB ，OM=OM∴ Rt △OAM ≌Rt △OBM∴ AM=BM∴ 点A 和点B 关于CD 对称∵ ⊙O 关于直径CD 对称∴ 当圆沿着直径CD 对折时，点A 和点B 重合，AC 和BC 重合，AD 和BD 重合 ∴BC ，即垂径定理的条件有两项，结论有三项．用符号语言可表述为：AM BM CD AD BD CD AB M AC BC =⎧⎪⎫⇒=⎬⎨⊥⎭⎪=⎩是直径于为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧． A O B C D M例题讲解通过求解例，来熟悉垂径定理以及常见的辅助线已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证AC=BD．（证明略）拓展延伸1. 在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.2.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为( )(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm随堂练习三、课堂小结1．本节课我们探索了圆的对称性．2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理．3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．四、课后作业1．课本习题P93 1、2；2．复习本堂课内容。

苏科版初三课件2.2 圆的对称性 (2)

2.2 圆的对称性（2）
知识应用
1．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点 E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．
2.2 圆的对称性（2）
拓展延伸
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，弧 AC与弧BD相等吗？为什么？
2.2 圆的对称性（2）
变式一
若⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB ＝48 cm，CD＝40 cm，求AB、CD之间的距离．
结论：AM=BM A⌒D=B⌒D A⌒C=⌒BC
2.2 圆的对称性（2）
典型例题
例1．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD 相等吗？为什么？
AC
O
P
DB
2.2 圆的对称性（2）
典型例题
例2．如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝48 cm， CD＝40 cm，求AB、CD之间的距离．
如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合） OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC＝6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如
果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
2.2 圆的对称性（2）
课堂总结
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？
2.2 圆的对称性（2）
课后作业
课本P49 的5，6，7, 8.
2.2 圆的对称性（2）
初中数学九年级(上册)
2.2 圆的对称性（2）
初三数学组
2.2 圆的对称性（2）
操作一
在纸上画⊙O，并画出它的任意一条直径，将⊙O沿这条直径折叠，折痕两旁的部分重合吗？

苏科版九上数学课件：2.2圆的对称性(2)

初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦有什么关系？在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。如果沿过圆心的一条直线把圆对折，可以发现什么？
●O
圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴．
2. 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
作业：《全品》27—28页 1—12题
为什么？
Ｅ
例2 如图，已知在⊙Ｏ中，弦AB的长为8厘米， ⊙Ｏ的半径为５厘米，求圆心Ｏ到AB的距离．
变式题：
如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E， CE＝2，AB＝8，求直径CD的长。
拓展延伸：
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD， A⌒Ｃ与Ｂ⌒D 相等吗？为什么？
课堂小结：
1. 圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴．
如图，AB是⊙O的弦，CD是直径，且CD⊥AB
C
A M└
B
●O
D
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
辨别：下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？
EE EBiblioteka E EE EEEE E E
例1 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D．AC与BD相等吗？

九年级数学上册第2章对称图形_圆2.2圆的对称性(2)课件(新版)苏科版

圆有无数条对称轴.
做一做：剪一个圆形纸片，在圆形纸片上任意画一条垂直
于直径CD的弦AB,垂足为P，再将纸片沿着直径CD对着，
比较AP与PB，A⌒C与C⌒B，你能发现什么结论？
·O
AP
B
D
线段: AP=BP
弧:
⌒⌒
AC=BC,
⌒⌒
AD=BD
C
理由如下：
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两
·O
个半圆重合，点A与点B重合，AP与BP
试一试
你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?
解：如图，用AB表示主桥拱，
设AB所在圆的圆心为O，半径
为R.
经过圆心O作弦AB的垂线OC垂
足为D，与弧AB交于点C，则D
A 是AB的中点，C是弧AB的中点， CD就是拱高.
C
D
B
∴ AB=37m，CD=7.23m.
∴ AD= AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.
出反例.
C
特别说明：
A
圆的两条直径是互相平分的.
·O B
D
【例题讲解】
例1 如图，OE⊥AB于E，若☉O的半径为10cm,OE=6cm, 则AB= 16 cm.
解析：连接OA，∵ OE⊥AB，
∴ AE OA2 OE2 102 62 8 cm.
∴ AB=2AE=16cm.
AEB O·
O
∵ OA2 AD2 OD2
R2=18.52+(R-7.23)2 解得R≈27.3（m）. 即主桥拱半径约为27.3m.
练一练
如图a、b,一弓形弦长为 4 6 cm，弓形所在的圆的半径
为7cm，则弓形的高为＿2c＿m＿或_1_2_c_m＿.

苏科初中数学九上《圆的对称性》课件_2

即
的度数为50°
回顾总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。
3.
思考：在同圆或等圆中，相等的圆心角
延伸提高
所对的弧相等，弦也相等。
如果一个圆心角是另一个圆心角的2倍，那么圆心角所对的弧有什么关系呢，弦呢？
又∠A=40°，∴∠ABC= 180°-40° B 2
=70°
O
C
弧ห้องสมุดไป่ตู้度数介绍
C1 D
1
O
n
B
n
A
注意：仅是度数相等喔
的度数为 n
运用新知，解决问题
例2
解：在⊙O中，∵
，
C B
∴∠AOC=∠BOD( )
D
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC( )
A
O
即∠AOB=∠COD
又∠AOB=50°，∴∠COD=50°，
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
A
A’
O
B
O’
B’
AA B =’B’
AB=A’B
讨论交流在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？
A
A’
O
B
O’
B’
AB=A’B
AA B =’ B’
讨论交流
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？
2.2 圆的对称性（1）
复习回忆
1、什么是中心对称图形？

2.2 第2课时圆的轴对称性-2020秋苏科版九年级数学上册课件(共19张PPT)

A.13寸
B.20寸
C.26寸
D.28寸
随堂练习
4.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象
限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的
半径为13，则点P的坐标为__(3_,_2_)___.
随堂练习
5.如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是____3____.
第2章对称图形—圆
2.2 圆的对称性
第2课时圆的轴对称性
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
1.圆的轴对称性 2.垂径定理
新知导入
看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。
新知导入
看一看：观察下图中图形的变化，试着发现它们的规律。
课程讲授
1 圆的轴对称性
问题1：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得出什么结论？你能证明你的结论吗？
) ) ) )
课程讲授
2 垂径定理
证明如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O上
的弦，AB⊥CD，垂足为CD中，
∵OC=OD，OP⊥CD
∴PC=PD,∠BOC=∠BOD ∴∠AOC=∠AOD BC BD,AC AD.
A
O
P
D
B
课程讲授
2 垂径定理
从上面的证明过程中我们可以知道：
课程讲授
1 圆的轴对称性
O
O
O
归纳：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
课程讲授
2 垂径定理
问题1 请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．在所画图中有哪些相等的线段、相等的弧？

苏科版-数学-九年级上册- 圆的对称性参考课件

3.连接AE、BE；
4.作AE、BE的垂直平分线m、n,与交⌒AE、⌒BE与点F、G;
∴点E、F、G就是所求A⌒B的四等分点.
๔ 拓展& 提高 ☞
变式二：你能确定弧AB所在圆的圆心吗？方法：只要在圆弧
上任意取三点，连
a
C
b
结两条弦，画这两
条弦的垂直平分线，A
B
交点即为圆弧所在
O
圆的圆心．
๔ 例题& 讲解 ☞
在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么?
C
O
D
问：(1)圆是轴对称图形吗？ (2)它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
结论：
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴.
๔ 操作& 思考 ☞
如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M，将圆形纸片沿直径CD折叠，你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
例4.如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径 OB=10，水面宽AB=16.求截面圆心O到水面的距离.
解:作OC⊥AB，垂足为点C，与 AB 相交于点D.
∴AC＝BC＝1
AB＝
1
×16＝8
在Rt△BOC中 2
2
10 C
OC OB2 BC2 102 82 6
8
8
答:截面圆心O到水面的距离为6.
C
A M└
B 通过折叠可以发现：
●O
AM＝BM，AC=BC ，AD=BD
如何证明上述的结论呢？
D
๔ 探索& 交流 ☞
已知：如图， CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为M.

苏科版九年级上5.2圆的对称性(二)课件

M└
●
O
条件
CD为直径 CD⊥AB
D
B
CD平分弧ADB
基本图形：
C
A
M└
●
B O
D
例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与 BD相等吗？为什么？O ABiblioteka .D BC
P
例题解析
例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
●
O
探索规律
AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
C
A
M└
●
B O
O
D A B
C
【挑战自我】
画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
C A
●
【相关概念】 B 【巩固训练】
最长弦与最短弦
O
如图，M为半径为5的⊙O内的一点，且MO=3,在过点M的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦共有条，
D
思考题:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
A
F
D O E C
B
小结：
1：圆是轴对称图形 2：垂径定理及其运用
初中数学九年级上册（苏科版）
5.2. 圆的对称性(2)
复习
如图，若AB=CD则（ ⌒ ⌒ 若 AB=CD 则（

圆的对称性课件苏科版数学九年级上册

求证：BC＝AE
解题秘方：构造圆心角，利用
“在同圆中，相等的圆心角所
对的弧相等”证明.
感悟新知
证明：如图2.2-4，连接OE.
∵ OE＝OC，∴∠OCE＝∠OEC.
∵ CE∥AB，
∴∠OCE＝∠BOC，∠OEC＝∠AOE.
∴∠BOC＝∠AOE.
⌒
⌒
∴ BC＝AE(在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等).
∴∠AOD＝150°(圆心角的度数与它所对的弧的度数相
等).∴∠2＝∠AOD－(∠1＋∠3)＝60° .
⌒
∴BC的度数为60°(圆心角的度数与它所对的弧的度数
相等)．
答案：D
感悟新知
思路导引
连接OB、OC
OA＝OB，OC＝OD
∠OAB＝75°，
∠ODC＝60°
∠1与∠3的度数
∠2的度数
⌒
BC的度数
感悟新知
技能提醒
由例2的结论可知，在同圆中，圆的两条平
行弦所夹的弧相等，以后若遇到圆的两条平行
弦，可考虑运用它们所夹的弧相等证明两条弧
所对的弦、圆心角分别相等.
感悟新知
例 3 [模拟·武汉] 如图2.2-5，A、B、C、D是⊙O上四点，
且AB＝CD. 求证：AD＝BC.
解题秘方：由圆心角、弧、弦之间的
感悟新知
知识点 1 圆的对称性
1. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心．
2. 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对
称轴．
(1)圆的对称轴有无数条.
(2)圆的对称轴是过圆心的任意一条直线，或说成圆的对
称轴是直径所在直线．
感悟新知
3. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图

江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《5.2圆(1)》课件苏科版

A’ O B O’ B’
AB = A’B’

AB=A’B’
AOB= A’O’B’
思考与探索：
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弦相等，
那么圆心角所对的弧相等吗？它们圆心角相等吗？
为什么？
O
A
A’
B
O’
B’
AB=A’B’

AB = A’B’
AOB= A’O’B’
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等。在同圆或等圆中，
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
例 1：如图在 ABC 中， C=90， B=28，以 C为圆心，以 CA为半径的圆交 AB于点 D，交 BC于点 E ，求 AD， DE的度数。
B
D
E
A
C
例 2：如图 ,AB,AC,BC 都是 O的弦， AOC= BOC， ABC与 BAC相等吗？为什么？
3. 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
3.将两张透明纸片叠在一起，使 O与
B
O重合。
BA'
A
A’
O
B
O’
B’
AOB= A’O’B’

AB = A’B’
AB=A’B’
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
思考与探索：
在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？ A
C）
A
C O D
B
4.在同圆中，若AB=2CD，则 AB与 2CD的大小关系是（ B ）（ A） AB＞ 2CD (B)AB ＜ 2CD (C) AB ＝ 2CD (D) 不能确定

苏科版九上数学课件2-2圆的对称性(2)

O
求半径OC的长。
A
D
B
练习2:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4㎝，弦AC=㎝， 10 求圆O的半径。
C E O
A
D
B
C
挑战自我画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
A
●M B
●O
小结：
1：圆是轴对称图形
2：垂径定理及其运用
思考题:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E，∠CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
九年级数学(上)第五章圆
•5.2.圆的对称性(2)
学习目标：
1：理解圆是轴对称图形。
2：掌握垂径定理，并能灵活运用。
复习

如图，如AB=CD则（）如
⌒⌒
AB=CD
则（）
如∠AOB=∠COD则（）
D
O
C
A
B
基本图形：
C
A
B
M└
●O
D
例1已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C， D两点，AC与BD相等吗？为什么？
A
D
E C
O
B
O.
A C 弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。
AE
B
O
变式1:在半径为5㎝的圆O中，有长8㎝的弦AB，求点O与AB的距离。
2：在半径为5㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3㎝，求AB的长。
E
练1：如图，
圆O的弦AB＝8㎝，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，

数学九年级上苏科版52圆的对称性课件

圆心与垂足之间的
距离(如线段OD).
D
实验：将图形1中的扇形AOB绕点O
图1
逆时针旋转某个角度，得到图2中
的图形，同学们可以通过比较前后
两个图形，发现∠AOB与∠A’OB’、
AB与AB’、
有何关系？
图2
B
A O
若∠AOB=∠AOB 则AB=AB AB=AB
在同圆或等圆 B 中，相等的圆心角所对的弧 A相所等对的，弦相等。
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
• 如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D 为OA的中点，过点D作BC//MN，
• 求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB=∠BAC.
如图，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：AB=CD.
B E
O
C
D A
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
B
C
如果 AB = CD ，
则图中有哪些弧等？
A⌒B = C⌒D
A
O
D⌒ AB +
⌒⌒
AC = BD
B⌒C =
⌒ CD
？ +
⌒ BC
A⌒C = B⌒D
AC = BD ？
n°弧
∵把圆心角等分成360份,则每一份的
圆心角是1º.同时整个圆也被分成了 360份.
3,如图:在圆O中，已知AC=BD，
试说明：（1）OC=OD
（2）A︵E=
︵
BF
O
C A
E
D B
F
A
如图1，在⊙O中，弧AB=弧AC，
∠ACB=60°，
O

苏科版九上数学课件2-2-2圆的轴对称性(2)

O
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。
A
D
B
2、在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4㎝，弦AC=㎝，10 求圆O的半径。
E C O
A
D
B
C
拓展
• 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
A
●M B
●O
思考题
如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E，∠CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
初中数学九年级上册（苏科版）
2.2.圆的对称性(二)
复习
• 如图，如AB=CD则（）如
⌒⌒
AB=CD
则（）
如∠AOB=∠COD则（）
DLeabharlann OCAB
基本图形
C
A
B
M└
●O
D
典型例题
例1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D两点， AC与BD相等吗？为什么？
O.
A C PD B
典型例题
例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，圆心O到AB的距离为3㎝，求圆O的半径。
AE
B
O
变式1:在半径为5㎝的圆O中，有长8㎝的弦AB，求点O与AB的距离。
变式2：在半径为5㎝的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3㎝，求AB的长。
练习
E
1、如图，
圆O的弦AB＝8㎝，
A
D
E C
O
B
回顾总结
通过本课的学习，你又有什么收获？