8.1 二元一次方程组及其解B5课堂练习与作业

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二元一次方程组的解法与应用

显然，上表中每一对 x、y 的值都是方程①的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？还可以取 x＝－1，y＝23；x＝0.5，y＝21.5，等等。所以，二元一次方程的解有无数对。上表中哪对 x、y 的值还满足方程②？
巩固新知
满足方程①的解有：
x y
= =
21 ， 1
x x
= =
20 2
，
x x
= =
19， 3
x x
= =
18 4
,
x y
= 17 =5
满足方程②的解有：
x y
= =19 2，来自xy=18 =4
，
x y
= =
17 6
，
x y
= =
16 6
„
可以采用观察与估算的方法．但很麻烦，故引发学生产生寻找新方法的需求．
这样处理降
(1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？ (3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ (4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？
低了难度，利于分阶段达成本课的知识目标．本例的
（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数重点在于让
C
x = 0
y
=
1
D
x = -1
y
=
0
六、课堂小结
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；
2、二元一次方程、二元一次方程组的解.
作业：

新人教版七年级数学下册第八章导学案及参考答案

新人教版七年级数学（下册）第八章导学案及参考答案第八章二元一次方程组课题：8.1二元一次方程组【学习目标】：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；【学习重点】：二元一次方程、二元一次方程组及其解的意义．【学习难点】：弄懂二元一次方程组解的含义．【导学指导】一、温故知新1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫一元一次方程。

方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使一元一次方程（）的未知数的值叫一元一次方程的解。

3．写出一个—元一次方程（），并指出它的解是（）。

二、自主学习：阅读课本93-94页回答下列问题1．含有（）个未知数，且未知数的次数为（）的方程叫二元一次方程。

方程中“元”是指（）“次”是指（）2．使二元一次方程（）的未知数的值叫二元一次方程的解。

3．写出一个二元一次方程（），并指出它的解是（）。

4．把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个（）5. （）叫二一次方程组的解。

【课堂练习】1.课本95页1 ；22、x ＋y ＝2的正整数解是__________3．若13x y =-⎧⎨=-⎩是方程3x-ay=3的一个解，那么a 的值是__________。

4.下列各式中是二元一次方程是( )（A) 6x-y=7; (B) x 2 =3x+y ; (C)y=5;(D) x 1y=35. 下列不是二元一次方程组的是（）A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩B ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩6.方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（） A ．13x y =-⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=-⎩ C ．31x y =-⎧⎨=-⎩ D ．13x y =-⎧⎨=-⎩【要点归纳】本节课你有哪些收获？【拓展训练】1. 349x y +=中，如果2y = 6，那么x = 。

二元一次方程组练习题及答案

二元一次方程组练习题及答案二元一次方程组是初中数学中的重要内容，它是解决实际问题的一种常见方法。

通过练习题的形式，我们可以更好地掌握解决二元一次方程组的方法和技巧。

下面，我将给大家提供一些二元一次方程组的练习题及答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。

练习题一：已知方程组：2x + 3y = 74x - y = 1请求方程组的解。

解答：我们可以采用消元法来解决这个方程组。

首先，将第二个方程的系数乘以2，得到：8x - 2y = 2然后，将第一、二个方程相减，消去x的项，得到：(8x - 2y) - (2x + 3y) = 2 - 7化简得：6x - 5y = -5现在，我们得到了一个只含有x和y的方程，可以继续求解。

将第一、三个方程相减，消去x的项，得到：(6x - 5y) - (2x + 3y) = -5 - 7化简得：4x - 8y = -12现在，我们得到了另一个只含有x和y的方程。

我们可以继续求解这个方程。

将第二个方程的系数乘以2，得到：8x - 16y = -24然后，将第三、四个方程相减，消去x的项，得到：(8x - 16y) - (4x - 8y) = -24 - (-12)化简得：4x - 8y = -12我们发现，这个方程与之前得到的第三个方程相同。

这意味着，我们可以得出结论：这个方程组有无穷多个解。

练习题二：已知方程组：x + y = 52x - 3y = 1请求方程组的解。

解答：同样地，我们可以采用消元法来解决这个方程组。

首先，将第一个方程的系数乘以2，得到：2x + 2y = 10然后，将第二个方程的系数乘以3，得到：6x - 9y = 3现在，我们得到了两个只含有x和y的方程。

将第三、四个方程相减，消去x的项，得到：(6x - 9y) - (2x + 2y) = 3 - 10化简得：4x - 11y = -7我们得到了一个新的方程，继续求解。

将第四个方程的系数乘以4，得到：16x - 44y = -28然后，将第五、六个方程相减，消去x的项，得到：(16x - 44y) - (4x - 11y) = -28 - (-7)化简得：12x - 33y = -21我们发现，这个方程与之前得到的第四个方程相同。

二元一次方程组练习题及答案

二元一次方程组练习题及答案二元一次方程组是初中数学中的重要内容，也是解决实际问题的一种常用方法。

通过练习题的形式来巩固和提高对二元一次方程组的理解和运用能力，有助于学生更好地掌握这一知识点。

下面将给出几道二元一次方程组的练习题及其答案，供大家参考。

练习题1：已知方程组2x + y = 73x - y = 1求解方程组，并写出解的集合。

解答1：首先，我们可以通过消元法来解这个方程组。

将第二个方程的两边同时乘以2，得到6x - 2y = 2。

然后将这个式子与第一个方程相加，得到8x = 9，即x = 9/8。

将x的值代入第一个方程，可求得y = 7 - 2x = 7 - 2(9/8) = 7 - 9/4 = 19/4。

因此，方程组的解为{x = 9/8, y = 19/4}。

练习题2：已知方程组2x - 3y = 84x + 5y = 1求解方程组，并写出解的集合。

解答2：同样地，我们可以通过消元法来解这个方程组。

将第一个方程的两边同时乘以2，得到4x - 6y = 16。

然后将这个式子与第二个方程相加，得到9y = 17，即y = 17/9。

将y的值代入第一个方程，可求得x = (8 + 3y)/2 = (8 + 3(17/9))/2 = 1/2。

因此，方程组的解为{x = 1/2, y = 17/9}。

练习题3：已知方程组3x + 2y = 15x - 4y = -2求解方程组，并写出解的集合。

解答3：继续使用消元法来解这个方程组。

将第一个方程的两边同时乘以5，得到15x + 10y = 5。

然后将这个式子与第二个方程相加，得到20x + 6y = 3。

再将第二个方程的两边同时乘以3，得到15x - 12y = -6。

将这个式子与前面的式子相减，得到22y = 9，即y = 9/22。

将y的值代入第一个方程，可求得x = (1 - 2y)/3 = (1 - 2(9/22))/3 = 5/22。

因此，方程组的解为{x = 5/22, y = 9/22}。

二元一次方程组(例题、解方程组、练习及答案)

的x. y 的值.s+y=l 2x+y=3⑵2K -3y=-52y —12弩=4Cx-1)-2(2y+l)=43.解方程组：举-4y=24.解方程组： x+1.y~1 ~2'玄-11-L 2-2(x+2y)=3⑵L L1K +4(x+2y)=45解二元一次方程组练习及答案专题一：二元一次方程组解法精练一.解答题（共16小题）2.解下列方程组(s _t)-2(s+t)=10 5.解方程组上(日一t)+2Cs+t)=266.已知关于x,y 的二元一次方程y 二kx+b 的解有（1）求k,b 的值. ⑵当x=2时，y 的值. ⑶当x 为何值时，y=3?7.解方程组：2y=3“至_y_7⑴［电文-10；=13_X "12,乙看错了方程组中的b.蓋二- £时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,而得解为（沪5而得解为尸°.（1）甲把a 看成了什么，乙把b 看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.亠一空二5 14.I X0.315.解下列方程组：8.解方程组:卩（旳）(K -3y)=159.解方程组：10.解下列方程组: fs-y=4 ⑴4贵 11.解方程组： "T⑵［4(葢十7)-5(K-y)=212.解二元一次方程组： f 9s+2y=20（1）.办十4尸10；乜(K -1)-4(y-4)=0⑵占〔厂"二3匕+5)鮎曲+5尸1013.在解方程组(1) 匹站3y=15 “x+1_y+4 ⑵f2x+y=4 16.解下列方程组：（1）时戈产5 p+y=l(2)■20^1+30^25^X2专题二：方程组解法强化训练 ■>二1+尸j3^-2/=6 2(右十为*175x+y+z=145 15 3.x+y —2z-5 仝％+4®二1124.5. 17 r0.25x+3ty+3)=156.匚(工十1)—1.5(^十刀二35 r 3(x-y 十E 二0'mJ4耳+2了+£=3i4 l 税25t+5v+z=6O 盲8.9.—2 4 J2 3 XH -/=60 J y +z =40 x+i=50 10. H 十JJ-H-Z=11<3A +J 二25z=4^11.L》+z -了工二号 5-3^+4-7y=1121」心+5我彳z +z-3j=5 13.乐十》）-4&p ）二4土+二=118.21. fi-2j=7y x+1—二36y-1=3fx+|)16.y—1x二y-I2_y+2.2x=+13T" 33(x-0=4(卩一4)17.+500,[60%^+80%-7=500x72%.19.宝”一1)=3(兀+5)20.卜223A-3J-9=^±13r2(z+^+3(x-y)=1322.j-2z+3y=1123.尸（*）亠4决2刃=8724. 25. 弘+»=198jc-3y=6727. =-1=4IZ尹-1=128.30. SI兰工_气2十3-5巧P=〔23-_答案专题一1.x=6"X=1 「K=3、「K=3「⑵•卄8•解万程组：9•解方程组：1歼-1(y=0\y=0工二3114V——3⑷•y=-3•解方程组fl4•解方程组：鳥I尸4,尸亍6••(1)求k,b的值.k二言,b二号•7⑵当x=2时，y的值•把x=2代入，得y=p•(3)当x为何值时，y=3?把y=3代入，得x=1 7•解方程组：10•解下列方程组：17 \=60:'尸-2411•解方程组:⑴12⑵¥二广1712•解二元一次方程组：13.(1)甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？fa=-2 [b=6(2)求出原方程组的正确解.P=152•解下列方程组专题二：=50rz=4rz=5K=5[75rz=-70rA=61.2.3.4.5.6.g1715•解下列方程组:⑴16•解下列方程组:⑴rx=-2cm =49.严=35L=2510.厂=30 12.J=_10 严=-17/4K=_19/413r=_5厂=17/15 厂1=714."11⑴15.J=-316.=1厂=20017.J=300 18. J -A =-1/4丫尹=3/819.29/6 -7/422. 23.CI ；rz =2324.f A =-11/2 25.f A =826.5=-127.rz=428.J -A =4.5 29.rz=6.530.。

二元一次方程组练习题及答案

二元一次方程组练习题及答案关键信息项1、练习题的数量2、练习题的难度级别3、答案的详细程度4、答案的准确性验证方式5、练习题和答案的使用范围6、练习题和答案的更新频率7、版权归属11 练习题的数量本协议所涉及的二元一次方程组练习题数量为具体数量道。

111 这些练习题将涵盖不同的题型和知识点，以全面考察学习者对二元一次方程组的理解和应用能力。

12 练习题的难度级别练习题将分为基础、中级和高级三个难度级别。

121 基础难度的练习题主要帮助学习者巩固基本概念和运算方法。

122 中级难度的练习题侧重于对知识点的综合运用和思维能力的培养。

123 高级难度的练习题则具有较强的挑战性，需要学习者具备深入的分析和解决问题的能力。

13 答案的详细程度答案将提供详细的解题步骤和思路。

131 对于每道练习题，答案将清晰地展示解题的每一个环节，包括设未知数、列方程、解方程等。

132 对于复杂的步骤，将进行必要的解释和说明，以帮助学习者理解解题的逻辑。

14 答案的准确性验证方式为确保答案的准确性，将采用以下验证方式：141 由多名具有丰富教学经验的数学教师进行交叉审核。

142 利用数学软件和工具对答案进行计算和验证。

143 随机抽取部分练习题和答案，邀请学习者进行试做和反馈，以发现可能存在的错误。

15 练习题和答案的使用范围练习题和答案仅供具体使用对象，如学习者、教育机构等使用。

151 不得将其用于商业盈利目的，未经授权不得传播和分发。

152 学习者仅可在个人学习过程中使用，教育机构可在教学活动中合理使用。

16 练习题和答案的更新频率练习题和答案将根据数学教学的发展和学习者的需求进行定期更新。

161 预计更新周期为具体周期，如每半年、每年等。

162 每次更新将增加新的题型、调整难度分布，并对已有的练习题和答案进行优化和完善。

171 任何未经授权的复制、修改、传播等行为均构成侵权。

2021年人教版数学七下8.1《二元一次方程组》课后作业(含答案)

2021年人教版数学七下8.1《二元一次方程组》课后作业一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A ．324x y z -= B ．690xy += C ．146y x += D ．244y x -=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．228423119...23754624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程51121a b -=（）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 4．方程1y x =-与325x y +=的公共解是（）A ．3333 (24)22x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 5．若()22320x y -++=，则xy的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．326.方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（）A ．2B ．1C ．6D ．47．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①27xy x y +-=； ②41x x y +=-； ③15y x+=； ④x y =； ⑤222x y -= ⑥62x y - ⑦1x y z ++= ⑧()2212y y x y x -=-+yA ．1B ．2C ．3D ．48.某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）246.22x y A y x +=⎧⎨=-⎩246.22x y B x y +=⎧⎨=+⎩216.22x y C y x +=⎧⎨=+⎩246.22x y D y x +=⎧⎨=+⎩ 9．如果21ax y +=是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 的值应满足（） A ．a 是有理数B ．a ≠0C ．a=1D ．a 是正有理数10．若()()217a x b y -++=是关于x 、y 的二元一次方程，则（） A ．a ≠2 B ．b ≠－1 C ．a ≠2且b ≠－1 D ．a ≠2或b ≠－111．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②.643①,3y x y x 下列说法中，正确的是（）A.同时适合方程①、②的x 、y 的值是方程组的解B.适合方程①的x 、y 的值是方程组的解C.适合方程②的x 、y 的值是方程组的解D.同时适合方程①、②的x 、y 的值不一定是方程组的解 12．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（） A ．1 B ．3 C ．-3 D ．-113．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是( ) A ．4 B ． 3 C ．2 D ．114．方程234mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值范围是( ) A ．m ≠0 B ．m ≠−2 C ．m ≠3 D ．m ≠415．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个二、填空题16.已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 17.在二元一次方程1322x y -+=中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 18、若33125m n x y ---=是二元一次方程，则m=_____，n=______． 19.已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．20、以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．三、解答题21．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）有相同的解，求a 的值．22．已知x ，y 是有理数，且()()221210x y -++=，则x －y 的值是多少？23．已知方程1352x y +=，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．24．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？25、是否存在整数m ，使关于x 的方程()2922x m x +=--在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？参考答案一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A ．324x y z -= B ．690xy += C ．146y x += D ．244y x -=答案为：D知识点：二元一次方程的定义解析：解答：A 中有三个未知数，所以是三元方程，B 中未知项的次数为2，C 中1x不是整式．分析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 答案为：A知识点：二元一次方程组的定义解析：解答：B 中的方程组中含有三个未知数，C 中x 2这一项是二次的，D 中的x 2这一项是二次的，A 是符合二元一次方程组定义的．分析：二元一次方程组的三个必需条件：①方程组中一共含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③一共有两个方程且每个方程都是整式方程．3．二元一次方程51121a b -=（）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解答案为：B知识点：二元一次方程的解解析：解答：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．分析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．方程1y x =-与325x y +=的公共解是（）A ．3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 答案为：C知识点：二元一次方程的解解析：解答：使两个二元一次方程都成立的两个未知数的值是它们的公共解，所以逐个代入验证．分析：将选项中的未知数的值代入时，不能满足其中的任意一个都可以将答案排除．5．若()22320x y -++=，则xy的值是（） A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．32答案为：C知识点：绝对值的非负性；平方的非负性；解二元一次方程组；代数式求值解析：解答：因为()22320x y ++=－，又因为()220,320x y ≥+≥－，所以20320x y =⎧⎨+=⎩－解得223x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以2233x y ⎛⎫=÷-=- ⎪⎝⎭．分析：目前为止我们所学的具有非负性的只有绝对值与平方，这个要牢牢记住．6．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（）A ．2B ．1C ．6D ．4答案为：B知识点：二元一次方程组的解解析：解答：因为x 与y 的值相等，所以我们可以将方程组中的所有y 都换成x 即43235x x kx x -=⎧⎨+=⎩，那么1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1．分析：将方程组中的所有x 换成y 有一样的解法．7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①27xy x y +-=； ②41x x y +=-； ③15y x+=； ④x y =； ⑤222x y -= ⑥62x y - ⑦1x y z ++= ⑧()2212y y x y x -=-+yA ．1B ．2C ．3D ．4 答案为：C知识点：二元一次方程的定义解析：解答：其中②④⑧是二元一次方程，所以选择C ．分析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且含未知数的项的次数是1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（）246.22x y A y x +=⎧⎨=-⎩246.22x y B x y +=⎧⎨=+⎩216.22x y C y x +=⎧⎨=+⎩246.22x y D y x +=⎧⎨=+⎩答案为：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：题目中的相等关系是①男生人数+女生人数=年级总人数，②男生人数比女生人数的2倍少2人则女生人数的2倍比男生人数多2，所以可以列出B ．分析：列二元一次方程组的关键是找到题目中的相等关系．9．如果21ax y +=是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 的值应满足（）A ．a 是有理数B ．a ≠0C ．a=1D ．a 是正有理数答案为：B知识点：二元一次方程的定义解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a ≠0，若a=0，则等式中只含有y 一个未知数，这个等式就不是二元一次方程．分析：紧扣二元一次方程的定义解题．10．若()()217a x b y -++=是关于x 、y 的二元一次方程，则（）A ．a ≠2B ．b ≠－1C ．a ≠2且b ≠－1D ．a ≠2或b ≠－1 答案为：C知识点：二元一次方程的定义解析：解答：二元一次方程中含有两个未知数，所以a ≠2且b ≠－1，若a=2或b=－2，则等式中只含有一个未知数或不含有未知数，这个等式就不是二元一次方程．分析：紧扣二元一次方程的定义解题．11．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②.643①,3y x y x 下列说法中，正确的是（）A.同时适合方程①、②的x 、y 的值是方程组的解B.适合方程①的x 、y 的值是方程组的解C.适合方程②的x 、y 的值是方程组的解D.同时适合方程①、②的x 、y 的值不一定是方程组的解答案为：A知识点：二元一次方程组的解解析：解答：二元一次方程组的解是二元一次方程组的两个方程的公共解，所以选A ．分析：紧扣二元一次方程组的解的定义解题．12．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（）A ．1B ．3C ．-3D ．-1 答案为：A知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程解析：解答：将11x y =⎧⎨=-⎩代入方程23x ay -=得23a +=，解得1a =．分析：根据二元一次方程组的解的定义可以得到关于a 的一元一次方程，进而求得a 的值．13．方程4x+3y=16的所有正整数解的个数是( ) A ．4 B ． 3 C ．2 D ．1 答案为：D知识点：二元一次方程的解解析：解答：因为要求的是方程的正整数解，所以可以将x 从1开始取值，同时y 的值也是正整数时，未知数x 、y 的值就是方程的正整数解，所以这个方程的正整数解为14x y =⎧⎨=⎩．分析：当2,3x =时，y 的值不是整数；当x 取大于3的整数时，y 的值不是正数，所以方程的正整数解只有14x y =⎧⎨=⎩．14．方程234mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值范围是( ) A ．m ≠0 B ．m ≠−2 C ．m ≠3 D ．m ≠4 答案为：D知识点：二元一次方程的定义解析：解答：因为方程两边都含有x 的未知数，所以应该先将含有x 的项进行移项与合并得到()324m x y --=，又因为这个方程是关于x 、y 的二元一次方程，所以m －3≠0即m ≠3．分析：一个方程是关于x 、y 的二元一次方程则这个方程中的其它字母可以看作已知数进行运算，并且含未知数的项系数不为0． 15．有一个两位数，它的十位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个答案为：B知识点：二元一次方程的应用；二元一次方程的解解析：解答：设这个两位数十位与个位上的数字分别为x 、y ，那么根据题意可知即求5x y +=的非负整数解，其中0x ≠，所以解得14x y =⎧⎨=⎩，25x y =⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=⎩，41x y =⎧⎨=⎩，50x y =⎧⎨=⎩，所以共有五个符合条件的两位数．分析：根据题意及两位数的实际意义将问题转化成求解二元一次方程的正整数解，但是实际中十位上的数字是不可以为0的，但是个位上的数字是可以为0的．二、填空题16．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________．答案为：4243,32x y-- 知识点：二元一次方程的应用解析：解答：因为2x+3y －4=0，所以3y=4－2x ，所以423x y -=，同理可得432yx -=．分析：将一个二元一次方程写成用含x 的代数式表示y 时，可以将x 看作一个已知数，解一个关于y 的一元一次方程，用含y 的代数式表示x 时是一样的道理．17、在二元一次方程1322x y -+=中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．答案为：43；－10知识点：二元一次方程的解解析：解答：将x=4代入二元一次方程得14322y -⨯+=，解得43y =；将y=－1代入二元一次方程得()13122x -+⨯-=，解得x=－10．分析：根据二元一次方程的解，将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解．18、若33125m n x y ---=是二元一次方程，则m=_____，n=______．答案为：43；2 知识点：二元一次方程的定义；解一元一次方程解析：解答：因为33125m n xy ---=是二元一次方程，所以3m －3=1，n －1=1，所以43m =，n=2．分析：根据二元一次方程的定义，所含未知数的次数都是1可列得3m －3=1，n －1=1．19.已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．答案为：－1知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程解析：解答：因为23x y =-⎧⎨=⎩ 是方程1x ky -=的解，所以231k --=，解得1k =-．分析：求方程中所含的字母系数的值，先把方程的解代入方程中，列出关于字母系数的方程，解之即可． 20、以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．答案为：23x y -=；答案不唯一知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义解析：解答：符合二元一次方程的定义及所给的解即可，答案不唯一．分析：因为22573x y -=⨯-=，所以可列的二元一次方程23x y -=．三、解答题21．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）有相同的解，求a 的值．答案为：119-知识点：二元一次方程的解；解一元一次方程解析：解答：解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=－3•和3x －2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a ×4=a+2，∴a=119-．分析：根据题意先求得两个二元一次方程的公共解，再将公共解代入方程3y －2ax=a+2中从而求得a 的值．22．已知x ，y 是有理数，且()()221210x y -++=，则x －y 的值是多少？答案为：12-知识点：二元一次方程的解；平方的非负性；绝对值解析：解答：解：由()()221210x y -++=，可得10x -=│且210y +=，∴11,2x y =±=-．当x=1，y=12-时，x －y=1+12=32；当x=－1，y=12-时，x －y=－1+12=12-．分析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数()21x -与()221y +都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0．23．已知方程1352x y +=，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．答案为： x －y=3知识点：二元一次方程的解；二元一次方程的定义解析：解答：解：经验算41x y =⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程x －y=3．分析：任写一个关于x 、y 的二元一次代数式，将41x y =⎧⎨=⎩代入求得的值写在等式右边即可；注意答案不唯一．24．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？答案为：解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？答案为：解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y xy x +=⎧⎨-=⎩．知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：（1）设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y xy x +=⎧⎨-=⎩．分析：实际问题的关键在于找到相等关系，（1）的相等关系为：两种邮票共有13枚与共花去20元；（2）中的相等关系为：每个笼中放4只鸡，则多余一只鸡与每个笼里放5只，则多一个笼子．25、是否存在整数m ，使关于x 的方程()2922x m x +=--在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？答案为：存在四个m 的值，使得这个方程在整数范围内有解；m=1，x=－7 ；m=－1，x=7 ；m=7，x=－1 ；m=－7，x=1知识点：二元一次方程的应用解析：解答：解：存在四组，理由：∵原方程可化简为mx=－7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=7时，x=－1；m=－7时x=1．分析：原方程的化简过程为：移项得()2229x m x +-=-，合并同类项得()227m x +-=-，即7mx =-．。

数学课程二元一次方程组练习题及答案

数学课程二元一次方程组练习题及答案1. 题目：解下列二元一次方程组：1) 2x + 3y = 73x + 4y = 142) 5x - 2y = 83x + 2y = 43) 4x - 3y = 12x + y = 72. 解答：1) 通过消元法，我们可以解决这个方程组。

首先，将第一个方程的两边同时乘3，得到6x + 9y = 21。

接下来，将这个方程与第二个方程相减，得到：(6x + 9y) - (3x + 4y) = 21 - 143x + 5y = 7现在我们得到了一个新的方程，我们可以将其与任意一个原方程相乘，并进行消元得到x的值。

假设我们选择第一个原方程，将其乘以2，得到4x + 6y = 14。

然后，再将这个方程与第二个原方程相减，得到：(4x + 6y) - (3x + 4y) = 14 - 14x + 2y = 0现在我们得到了x的值为0，将其带入其中一个原方程，比如第一个，得到：2(0) + 3y = 73y = 7y = 7/3所以，这个方程组的解为：x = 0y = 7/32) 同样地，通过消元法，我们可以解决这个方程组。

首先，将第一个方程的两边同时乘以2，得到10x - 4y = 16。

接下来，将这个方程与第二个方程相加，得到：(10x - 4y) + (3x + 2y) = 16 + 413x - 2y = 20现在我们得到了一个新的方程，我们可以将其与任意一个原方程相乘，并进行消元得到y的值。

假设我们选择第一个原方程，将其乘以2，得到4x - 2y = 8。

然后，再将这个方程与第二个原方程相加，得到：(4x - 2y) + (3x + 2y) = 8 + 47x = 12x = 12/7所以，这个方程组的解为：x = 12/7y = (16 - 5x)/(-2)3) 对于这个方程组，我们可以使用代入法进行解答。

首先，将第二个方程解为y的表达式，得到：y = 7 - 2x然后，将这个表达式代入到第一个方程中，得到：4x - 3(7 - 2x) = 14x - 21 + 6x = 110x - 21 = 110x = 22x = 22/10所以，这个方程组的解为：x = 11/5y = 7 - 2(11/5)以上是数学课程二元一次方程组练习题及答案的解答方法。

二元一次方程组的解法(讲解+练习)

第八讲二元一次方程组一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。

2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。

任何一个二元一次方程都有无数个解。

3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。

（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。

4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。

（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。

（二）二元一次方程组的解法： 1．代入消元法 2．加减消元法二、典例剖析专题一：代入消元法：1、直接代入例1 解方程组⎩⎨⎧=--=.134,32y x x y跟踪训练： ⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入例2 解方程组⎩⎨⎧=+=-.1043,95y x y x跟踪训练： ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x小结：代入消元法的方法（步骤）：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入原方程，求出另一个未知数的值，写出方程组的解.专题二：加减消元法例3、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1）（2）注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便. ⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好. [变式练习]选择适当的方法解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x专题三：有关二元一次方程组以及解的问题：例4、（1）已知方程2m -1n -8(m-2)x +(n+3)y =5是二元一次方程，求m,n 的值。

初中数学教学课例《8.1二元一次方程组和它的解》教学设计及总结反思

使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
错题分析： 5.写出解为的一个二元一次方程组三、基础知识过关 6.如果是方程组的解，求 a-b 的值. 8.二元一次方程 3a+b=19 的正整数解有四、强化练习 2.在方程 8x-y=17 中，用含 x 的表达式表示 y=，用含 y 的表达式表示 x=. 5、已知是方程组的解，求的值. 五、归纳总结 1、二元一次方程： 2、二元一次方程组： 3、二元一次方程的解： 4、二元一次方程组的解：六、自主检测，反馈与补偿 3、一批零件有 1500 个，如果甲先做 4 天后，乙加入合作，再做 8 天正好完成；如果乙先做 5 天后，甲加入合作，再做 7 天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别加工零件 x、y 个，请根据题意列出方程组. 七、拓展延伸
初中数学教学课例《8.1 二元一次方程组和它的解》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《8.1 二元一次方程组和它的解》
称
“二元一次方程组和它的解”是人教版新课标中七
年级下册第八章中的第一节。这节课是继一元一次方程
之后学习的有关方程的第二个内容。凡事能用二元一次
方程组解决的实际问题，原则上都能用一元一次方程解教材分析
上存在的问题。综观整堂课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得平铺直叙的感觉，缺少高潮和亮点；需要在今后的教学过程中严格要求自己，方方面面进行改善！
代数式表示另一个未知数的形式。
过程和方法：
1、培养学生分析问题、解决问题的能力以及计算
能力；
情感态度价值观：
通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组
中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘