人教版七年级下数学第五章相交线与平行线能力提升练习
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（2）问题迁移：如图2， ，求 的度数.
（3）方法运用：如图3， ，点 在 的右侧， ，点 在 的左侧， ， 平分 ， 平分 ， 、 所在的直线交于点 ，点 在 与 两条平行线之间，求 的度数.
20．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠P，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（3）若点C在 的外部，且 ，请根据图3、图4直接写出结果出 、 、 之间的数量关系．
22．材料1：反射定律
当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面．
A． B． C． 或 D． 或
7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（ ）
A．120°B．130°C．60°D．150°
材料2：平行逃逸角
对于某定角∠AOB=α（0°＜α＜90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为∠BPQ=β（0°＜β＜90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角．
21．（1）证明略；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）图3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，图4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．
22．（1）①20；②∠BPP1=40°③60°；（2）（n+1）α．
（1）已知∠AOB=α=20°，
①如图1，若PQ∥OA，则∠BPQ=°，即该角为α的零阶平行逃逸角；
②如图2，经过一次反射后的光线P1Q∥OB，此时的∠BPP1为α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；
③若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出α的二阶平行逃逸角为°；
（2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n为自然数）阶平行逃逸角β=（用含n和a的代数式表示）．
2．如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
3．如图，直线 ，AG平分 ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
4．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（ ）
A．三角形中最少有一个角是直角或钝角
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
21．已知E、D分别在 的边 、 上，C为平面内一点， 、 分别是 、 的平分线．
（1）如图1，若点C在 上，且 ，求证： ；
（2）如图2，若点C在 的内部，Biblioteka Baidu ，请猜想 、 、 之间的数量关系，并证明；
B．三角形中有两个角是直角或钝角
C．三角形中最少有两个角是直角或钝角
D．三角形中最多有两个角是直角或钝角
5．如图， 的角平分线 、 相交于F， ， ，且 于G，下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ .其中正确的结论是()
A．①③④B．①②③C．②④D．①③
6．已知 ，点 分别在直线 上，点 在 之间且在 的左侧．若将射线 沿 折叠，射线 沿 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则 的度数为（）
☆解答题
17．探究：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，（）
∴∠DEF＝．（）
∵EF∥AB，
∴＝∠ABC．（）
∴∠DEF＝∠ABC．（）
∵∠ABC＝40°，
∴∠DEF＝°．
18．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
19．课题学习：平行线的“等角转化功能.
（1）问题情景：如图1，已知点 是 外一点，连接 、 ，求 的度数.
天天同学看过图形后立即想出： ，请你补全他的推理过程.
解：（1）如图1，过点 作 ，∴ ， .
又∵ ，∴ .
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将 ， ， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
☆填空题
9．如图，直线 相交于点 ， 于点 ， 平分 ， ，则下列结论：① ；② ；③ 与 互为补角；④ 的余角等于 ，其中正确的是___________（填序号）
10．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
11．如图，有一块长为32m、宽为24m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2．
14．如图，在平面内，两条直线 ， 相交于点 ，对于平面内任意一点 ，若 ， 分别是点 到直线 ， 的距离，则称 为点 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是 的点共有________个．
15．规律探究：同一平面内有直线 、 、 ， ， ，若 ， ， ， ， ，按此规律， 与 的位置关系是______．
12．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．
13．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点 重合，若固定三角形 ，将三角形 绕点 顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形 的一边与三角形AOB的某一边平行．
16．下列说法中正确的有_____________（填序号）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.
参考答案
1．A2．B3．A4．C5．A6．C7．C8．D
9．①②③
10．70°．
11．660．
12．68°
13．
14．4
15．互相垂直．
16．①③
17．略
18．（1）证明略；（2）∠AED+∠D＝180°；（3）110°
19．（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）65°
20．（1）∠CPD＝∠α+∠β；（2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
（人教版)七年级数学第二学期相交线与平行线能力提升练习
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）
1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A．15°B．22.5°C．30°D．45°
（3）方法运用：如图3， ，点 在 的右侧， ，点 在 的左侧， ， 平分 ， 平分 ， 、 所在的直线交于点 ，点 在 与 两条平行线之间，求 的度数.
20．如图，AD∥BC，若∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠P，射线OM上有一动点P．
（1）当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由
（3）若点C在 的外部，且 ，请根据图3、图4直接写出结果出 、 、 之间的数量关系．
22．材料1：反射定律
当入射光线AO照射到平面镜上时，将遵循平面镜反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，显然，这两个角的余角也相等，其中法线（OM）与平面镜垂直，并且满足入射光线、反射光线（OB）与法线在同一个平面．
A． B． C． 或 D． 或
7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③
8．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2=3:6，则∠EOD=（ ）
A．120°B．130°C．60°D．150°
材料2：平行逃逸角
对于某定角∠AOB=α（0°＜α＜90°），点P为边OB上一点，从点P发出一光线PQ（射线），其角度为∠BPQ=β（0°＜β＜90°），当光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射，当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时，称角为定角α的n阶平行逃逸角，特别地，当光线PQ直接与OA平行时，称角β为定角α的零阶平行逃逸角．
21．（1）证明略；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）图3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，图4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．
22．（1）①20；②∠BPP1=40°③60°；（2）（n+1）α．
（1）已知∠AOB=α=20°，
①如图1，若PQ∥OA，则∠BPQ=°，即该角为α的零阶平行逃逸角；
②如图2，经过一次反射后的光线P1Q∥OB，此时的∠BPP1为α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；
③若经过两次反射后的光线与OA平行，请补全图形，并直接写出α的二阶平行逃逸角为°；
（2）根据（1）的结论，归纳猜想对于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n为自然数）阶平行逃逸角β=（用含n和a的代数式表示）．
2．如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCED．∠D+∠ACD＝180°
3．如图，直线 ，AG平分 ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
4．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（ ）
A．三角形中最少有一个角是直角或钝角
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的何数量关系．
21．已知E、D分别在 的边 、 上，C为平面内一点， 、 分别是 、 的平分线．
（1）如图1，若点C在 上，且 ，求证： ；
（2）如图2，若点C在 的内部，Biblioteka Baidu ，请猜想 、 、 之间的数量关系，并证明；
B．三角形中有两个角是直角或钝角
C．三角形中最少有两个角是直角或钝角
D．三角形中最多有两个角是直角或钝角
5．如图， 的角平分线 、 相交于F， ， ，且 于G，下列结论：① ；② 平分 ；③ ；④ .其中正确的结论是()
A．①③④B．①②③C．②④D．①③
6．已知 ，点 分别在直线 上，点 在 之间且在 的左侧．若将射线 沿 折叠，射线 沿 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则 的度数为（）
☆解答题
17．探究：如图，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC＝40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）
解：∵DE∥BC，（）
∴∠DEF＝．（）
∵EF∥AB，
∴＝∠ABC．（）
∴∠DEF＝∠ABC．（）
∵∠ABC＝40°，
∴∠DEF＝°．
18．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
19．课题学习：平行线的“等角转化功能.
（1）问题情景：如图1，已知点 是 外一点，连接 、 ，求 的度数.
天天同学看过图形后立即想出： ，请你补全他的推理过程.
解：（1）如图1，过点 作 ，∴ ， .
又∵ ，∴ .
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将 ， ， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
☆填空题
9．如图，直线 相交于点 ， 于点 ， 平分 ， ，则下列结论：① ；② ；③ 与 互为补角；④ 的余角等于 ，其中正确的是___________（填序号）
10．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．
11．如图，有一块长为32m、宽为24m的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m2．
14．如图，在平面内，两条直线 ， 相交于点 ，对于平面内任意一点 ，若 ， 分别是点 到直线 ， 的距离，则称 为点 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是 的点共有________个．
15．规律探究：同一平面内有直线 、 、 ， ， ，若 ， ， ， ， ，按此规律， 与 的位置关系是______．
12．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．
13．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点 重合，若固定三角形 ，将三角形 绕点 顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形 的一边与三角形AOB的某一边平行．
16．下列说法中正确的有_____________（填序号）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④若AC=BC，则点C是线段AB的中点；⑤相等的角是对顶角；⑥180°角是补角；⑦65.5°＝65.50′；⑧如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角.
参考答案
1．A2．B3．A4．C5．A6．C7．C8．D
9．①②③
10．70°．
11．660．
12．68°
13．
14．4
15．互相垂直．
16．①③
17．略
18．（1）证明略；（2）∠AED+∠D＝180°；（3）110°
19．（1）∠EAB，∠DAC；（2）360°；（3）65°
20．（1）∠CPD＝∠α+∠β；（2）①当P在BA延长线时，∠CPD＝∠β﹣∠α；②当P在BO之间时，∠CPD＝∠α﹣∠β．
（人教版)七年级数学第二学期相交线与平行线能力提升练习
☆选择题（请在下面的四个选项中将正确的答案选在括号里）
1．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A．15°B．22.5°C．30°D．45°