江苏省江阴市青阳中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文(新)

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精品：江苏省江阴市青阳中学2015-2016学年高二下学期期中考试化学试题(解析版)

共120分考试时间100分钟请在答题卡上对应部分作答，否则答题无效。

可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 N-14 Na-23第I卷（选择题，共40分）一、单项选择题（本题包括10小题，每题2分，共20分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．2015年巴黎气候变化大会召开，旨在保护环境造福人类。

下列说法不正确的是A．采用碳捕集和储存技术，逐步实现二氧化碳的零排放B．扩大铅蓄电池、汞锌锰等含重金属元素的干电池的生产，满足消费需求C．对工业废水、生活污水净化处理，减少污染物的排放D．催化处理汽车尾气，减轻氮氧化物污染和光化学烟雾【答案】B【解析】试题分析：采用碳捕集和储存技术可以实现二氧化碳的零排放，故A正确；铅蓄电池、汞锌锰等含重金属元素的干电池会对土壤、水造成污染，故B错误；对工业废水、生活污水净化处理可以减少污染物的排放，故C正确；催化处理汽车尾气可以减轻氮氧化物的排放，故D正确。

考点：本题考查化学与环境。

2．改变外界条件可以影响化学反应速率，针对H2(g)+I2(g)2HI(g)，其中能使活化分子百分数增加的是①增加反应物浓度②增大气体的压强③升高体系的温度④使用催化剂A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】D【解析】试题分析：①增加反应物浓度，使活化分子数增加；②增大气体的压强，使活化分子数增加；③升高体系的温度，增大能量，使活化分子百分数增加；④使用催化剂降低活化能，使活化分子百分数增加，故D 正确。

考点：本题考查化学反应速率。

3．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A．pH=1的溶液中：Fe2+、NO3—、SO42—、Na+B．C(H+)/C(OH—)=1012的溶液中：NH4+、Al3+、NO3—、Cl—C ．由水电离的C(H +)=10—14mol.L —1的溶液中：Ca 2+、K +、Cl —、HCO 3— 【答案】B 【解析】试题分析：Fe2+、NO3—、H+能发生氧化还原反应，故A 错误；C(H+)/C(OH —)=1012的溶液呈强酸性，NH4+、Al3+、NO3—、Cl —在酸性条件下不反应，故B 正确；由水电离的C(H+)=10—14mol.L —1的溶液呈酸性或碱性，酸性或碱性条件下HCO3—都不能存在，故C 错误。

江苏省江阴市五校高二数学下学期期中联考试题文苏教版

高二下学期期中考试数学（文）试题总分：160分；考试时间：120分钟；一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。

）1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U C A B =U （）．2．已知复数z 满足1iz i =+（i 为虚数单位），则z=.3．命题“若a b >，则22ac bc >（,a b ∈R ）”否命题的真假性为（从“真”、“假”中选填一个）．4．已知集合22{|230},{|0}A x x x B x x ax b =-->=++≤ , 若A B R =U ,{|34}A B x x =<≤I ,则a b +的值等于 .5．若22(4)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数m 的值是 6．“2:{|20}p x x x x ∈--≥”，“:{|}q x x x a ∈<”，若p ⌝是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是．7．函数12ln y x x =+的单调减区间为___________.8．曲线2ln y x x =-在点(1,2)处的切线方程是．9．若命题“x R ∃∈，使210x ax ++<”的否定是假命题，则实数a 的取值范围是10．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21xf x =+，若()3f a =，则实数a 的值为11．已知函数()y f x =(x R ∈)的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为________．12．已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解为13．求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x xf x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解为．14．已知函数2,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分。

江苏无锡江阴四校高二下学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以，，
而，
当时， ;
当时，；13分
当时，，
这时在上单调递增，在上单调递减，此时；
当时，，在上单调递增，此时；15分
综上所述，时， 16分
（1）因为所以有 .10分
（2）因为，即解得 .14分
16.若真，则在上单调递减，
2分
若真，令，
则应满足 5分教育精品
7分
又由已知“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，则应有真假，或者假真．
① 若真假，则．10分
② 若假真，则 12分
综合①②知，实数的取值范围为 14分
（2）设则，
由得
所以点 10分教育精品
所以，绿化带的总长度
14分
当时， .
所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长. 16分教育精品
19.（1）
4分
6分
（2）方程在上有解 ,9分
设对称轴 .
① 即，则，无解12分
② 即，则解得 15分
综上 16分教育精品
方法二、分离参数
20．（1）当时，，
17.（1）是定义在的奇函数， 4分
当m=1时，， 6分
（2）(方法一：利用导数证明)
, ，
，在单调递增10分
(方法二：利用单调性定义证明)
12分
（忘记定义域扣2分）14分
18.（1）因为曲线段OAB过点，且最高点为，
得，
所以，当时， 4分
因为最后一部分是线段BC，，当时，
综上， .8分
（1）求曲线段OABC对应的函数的解析式；

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二(下)期中数学试卷(文科)

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市华士、成化、山观三校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．(★★★★)命题：∂x∈R，x 2-x+1=0的否定是∀x∈R，x 2-x+1≠0 ．22．(★★★★)设复数z满足i（z+1）=-3+2i（i是虚数单位），则z的虚部是 3 ．3．(★★★)已知集合U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，那么集合（∁U A）∩B= {2} ．4．(★★★★)“m＜”是“关于x的一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的必要不充分条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）5．(★★★★)函数f（x）= 的定义域为 {x|x＞- 且x≠-1} ．6．(★★★★)半径为r的圆的面积S（r）πr 2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr 2）′=2πr；对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于上述的式子：．7．(★★★)函数y= 的值域是（0，1 ．8．(★★★)若在定义域R上递增的一次函数f（x）满足ff（x）=4x+3，则f（x）=2x+1 ．9．(★★★★)已知函数f（x）满足f（x+3）= ，且f（-2）=2，则f（2017）= ．10．(★★★)已知函数f（x）= ，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f（x+△x）＞f（x），则实数a的取值范围是 -4，4 ．11．(★★★)已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若关于x的方程f（x 2）+f（k-x）=0在0，1无实数解，则实数k的取值范围是 {k|k＜0，或 k＞ } ．12．(★★)函数是偶函数，若h（2x-1）≤h（b），则x的取值范围是．13．(★★)观察下列等式：①cos2α=2cos 2α-1；②cos4α=8cos 4α-8cos 2α+1；③cos6α=32cos 6α-48cos 4α+18cos 2α-1；④cos8α=128cos 8α-256cos 6α+160cos 4α-32cos 2α+1；⑤cos10α=mcos 10α-1280cos 8α+1120cos 6α+ncos 4α+pcos 2α-1；可以推测，m-n+p= 962 ．14．(★★★)已知函数，若∂x 1，x 2∈R，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f（x 2）成立，则实数a的取值范围是（-∞，1）∪（2，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．(★★★)设实部为正数的复数z，满足|z|= ，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若+ （m∈R）为纯虚数，求实数m的值．16．(★★★)已知命题：“∂x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x 2-x-m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．17．(★★★)已知函数f（x）=x 3+a是奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求证：f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；（Ⅲ）若对任意的θ∈R，不等式f（sin 2θ-msinθ）+f（2sinθ-3）＜0恒成立，求实数m的取值范围．18．(★★★)已知函数f（x）=x 2+ax+b（a，b∈R）．（1）求证：f（- +1）≤f（a 2+ ）；（2）①求：f（1）+f（3）-2f（2）；②求证：|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一个不小于．19．(★★★)如图所示的是自动通风设施．该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗△EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f（x）；（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗△EMN的通风面积最大？求出这个最大面积．20．(★★)已知函数f（x）=x|x-a|（1）判断f（x）的奇偶性，并证明；（2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数；（3）求函数f（x）在-1，1的最小值g（a）．。

江苏省江阴市四校高二数学下学期期中试题理

2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科试题一、填空题：（共14小题，每小题5分，共70分）1．“因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 的对角线互相平分且相等”，补充以上推理的大前提为． 2.“无理数是无限小数，而)16666.0(61是无限小数，所以61是无理数。

”这个推理是 _推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）3.已知231010 x x C C ,则x= .4.设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为________. 5．用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为____________________________．0310(1)(1),R,A 1,_______m mx x nA x x x m x m A AL 6.规定：其中为正整数，且这是排列数（n,m 是正整数，且m n)的一个推广，则7.已知平行四边形OABC(逆时针）的顶点A 、B 分别对应复数1342i i ，.O 为复平面的原点，那么顶点C 对应的复数是____________ 8.用数学归纳法证明“1111()232n p nL ”，从n k 推导1n k 时原等式的左边应增加的项数是．9.已知z C ，且221,z i （i 为虚数单位），则2z i 的最大值为 . 10．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有_________种（用数字作答)11.设等边ABC 的边长为a ,P 是ABC 内任意一点,且P 到三边AB 、BC 、CA 的距离分别为1d 、2d 、3d ,则有321d d d 为定值a 23;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体ABCD 的棱长为a ,P 是正四面体ABCD 内任意一点,且P 到平面ABC 、平面ABD 、平面ACD 、平面BCD 的距离分别为1h 、2h 、3h 、h 4，则有321h h h +h 4为定值___________________.12.已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为r （定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为tan 212r ，则按图二作出的矩形面积的最大值为______．13.观察下面的数阵, 第30行第20个数是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … … … … … 14.已知实数0x ，从不等式221442,322x x x x x x x，启发我们推广为()1()n x n n N x，则“（）”中应填写___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分。

江苏省江阴四校2016-2017学年高二第二学期期中数学试卷文

2015-2016年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题（共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上）1．（5分）已知集合A={x|=0}，则集合A的子集的个数为．2．（5分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是．3．（5分）已知i为虚数单位，||=2，则正实数a=．4．（5分）函数的定义域是；值域是．5．（5分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为（写序号）．6．（5分）函数的增区间是．7．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为．8．（5分）已知命题p：|x﹣1|＜2和命题q：﹣1＜x＜m+1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围．9．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为．10．（5分）若f（x）为R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为．11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f （x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（﹣2013）+f（2014）的值为．12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M （M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f （x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若为纯虚数（其中m∈R，），求实数m的值．16．（14分）设命题p：关于x的函数y=（a﹣1）x为增函数；命题q：不等式﹣x2+2x﹣2≤a对一切实数均成立．若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．17．（14分）若x＞0，y＞0，且x+y＞2，（1），，时，分别比较和与2的大小关系；（2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．18．（16分）在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）将y表示为x的函数；（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|．（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间；（Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2），求a++的取值范围．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上）1．（5分）已知集合A={x|=0}，则集合A的子集的个数为2个．【考点】15：集合的表示法；16：子集与真子集．【解答】解：由=0，得：，解得：x=2，故A={2}，故A的子集为∅，{2}，共2个，故答案为：2个．2．（5分）命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是若tanα≠1，则α≠．【考点】21：四种命题．【解答】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则”．故答案为：若tanα≠1，则．3．（5分）已知i为虚数单位，||=2，则正实数a=．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵==1﹣ai，||=2，∴=2，化为a2=3，a＞0，解得a=．故答案为：．4．（5分）函数的定义域是[0，+∞）；值域是[0，1）．【考点】33：函数的定义域及其求法；34：函数的值域；48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【解答】解：∵1﹣≥0，∴x≥0，故定义域是[0，+∞）．又＞0，∴1﹣＜1，∴，∴值域是[0，1）故答案为：[0，+∞），[0，1）．5．（5分）由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为②③①（写序号）．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：用三段论的形式写出的演绎推理是：大前提②矩形的对角线相等，小前提③正方形是矩形，结论①正方形的对角线相等，故答案为：②③①6．（5分）函数的增区间是（﹣∞，1）．【考点】3D：函数的单调性及单调区间．【解答】解：的定义域为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）令z=x2﹣3x+2 则原函数可以写为：y=是单调递减函数故原函数的增区间为：（﹣∝，1）故答案为：（﹣∝，1）7．（5分）若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则函数g（x）=log a（x﹣m）（其中a＞0，a≠1）的图象过定点A的坐标为（3，0）．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【解答】解：若函数f（x）=（m﹣1）xα是幂函数，则m=2，则函数g（x）=log a（x﹣m）=（其中a＞0，a≠1），令x﹣2=1，解得；x=3，g（x）=0，其图象过定点A的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）．8．（5分）已知命题p：|x﹣1|＜2和命题q：﹣1＜x＜m+1，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围（2，+∞）．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：命题p：|x﹣1|＜2，化为﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．命题q：﹣1＜x＜m+1，由p是q的充分不必要条件，∴3＜m+1，解得m＞2．则实数m的取值范围（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．9．（5分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=e lnx，则a，b，c的大小关系为b＞c＞a．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【解答】解：∵x∈（e﹣1，1），∴lnx∈（﹣1，0），则函数f（t）=t lnx，为减函数，∴f（）＞f（e）＞0，即b＞c＞a，故答案为：b＞c＞a；10．（5分）若f（x）为R上的奇函数，且在（﹣∞，0）内是增函数，又f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且满足f（﹣2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）．11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f （x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（﹣2013）+f（2014）的值为．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：f（x）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x+4）]=f（x+4）；∴x≥0时，f（x）是周期为4的函数；又f（x）为偶函数；∴f（﹣2013）+f（2014）=f（2013）+f（2014）=f（1+503×4）+f（2+503×4）=f（1）+f（2）=f（1）+f（﹣2）=f（1）﹣f（0）=log82﹣log81=．故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围是．【考点】4L：对数函数的值域与最值；4O：对数函数的单调性与特殊点．【解答】解：由对数函数的图象性质，f（x）=log a（2x﹣a）＞0⇔或由在区间上恒成立，得即a∈∅由在区间上恒成立，得即a∈故答案为13．（5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（0，1）．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：作f（x）的图象如下，，f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0，∴f（x）=0或f（x）=a；∵f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a∈（0，1）；故答案为：（0，1）．14．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M （M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f （x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是﹣1≤a≤1．【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：根据题意，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，则当x≥a2时，f（x）=x﹣2a2，0≤x≤a2时，f（x）=﹣x，由奇函数对称性，有则当x≤﹣a2时，f（x）=x+2a2，﹣a2≤x≤0时，f（x）=﹣x，图象如图：易得其图象与x轴交点为M（﹣2a2，0），N（2a2，0）因此f（x）在[﹣a2，a2]是减函数，其余区间是增函数．f（x）为R上的4高调函数，则对任意x，有f（x+4）≥f（x），故当﹣2a2≤x≤0时，f（x）≥0，为保证f（x+4）≥f（x），必有f（x+4）≥0；即x+4≥2a2；有﹣2a2≤x≤0且x+4≥2a2可得4≥4a2；解可得：﹣1≤a≤1；故答案为﹣1≤a≤1．二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15．（14分）设复数z=a+bi（a，b∈R，a＞0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若为纯虚数（其中m∈R，），求实数m的值．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．【解答】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R，a＞0），由得：a2+b2=10．①又复数（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=（a﹣2b）+（2a+b）i在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，则a﹣2b=2a+b即a=﹣3b．②由①②联立方程组，解得或．∵a＞0，∴a=3，b=﹣1．∴z=3﹣i；（2）由，可得==，∵为纯虚数，∴，解得m=﹣5．16．（14分）设命题p：关于x的函数y=（a﹣1）x为增函数；命题q：不等式﹣x2+2x﹣2≤a对一切实数均成立．若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：当命题p为真命题时，a＞1．当命题q为真命题时，由﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1≤﹣1，∴a≥﹣1．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，可得命题p、q一真一假．①当p真q假时，则，无解；②当p假q真时，则，得﹣1≤a≤1，∴实数a的取值范围是[﹣1，1]．17．（14分）若x＞0，y＞0，且x+y＞2，（1），，时，分别比较和与2的大小关系；（2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．【考点】F1：归纳推理；FC：反证法．【解答】解：（1）当，时，=1+2=3＞2，==1＜2；当时，==8＞2，=＜2；当时，=＜2，=＜2（2）命题：若x＞0，y＞0且x+y＞2，则，至少有一个小于2．证明：假设≥2，≥2，∵x＞0，y＞0，∴1+y≥2x，1+x≥2y．∴2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2．这与已知x+y＞2矛盾．假设不成立．∴和中至少有一个小于2．18．（16分）在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）将y表示为x的函数；（1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）依题意，下潜所需时间为分钟；返回所需时间为分钟，∴，整理得：（x＞0）；（2）由基本不等式可知，当且仅当即x=6时取等号，因为x∈[4，8]，所以在[4，6]上单调递减、在[6，8]上单调递增，所以当x=6时，y取最小值7，又因为当x=4时；当x=8时，所以y的取值范围是：．19．（16分）已知函数f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），g（x）=|lgx|．（Ⅰ）若f（x）是幂函数，求a的值并求其单调递减区间；（Ⅱ）关于x的方程g（x﹣1）+f（1）=0在区间（1，3）上有两不同实根x1，x2（x1＜x2），求a++的取值范围．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；4X：幂函数的性质．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=（a﹣1）x a（a∈R），f（x）是幂函数，∴由题有a﹣1=1，得a=2；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2’∴f（x）=x2的单调递减区间为（﹣∞，0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4’（Ⅱ）方程g（x﹣1）+f（1）=0化为g（x﹣1）=1﹣a，由题意函数y=g（x﹣1）与y=1﹣a在x∈（1，3）上有两不同交点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’y=g（x﹣1）=|lg（x﹣1）|=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7’在x∈（1，2]时，y=g（x﹣1）单调递减，又y=g（x﹣1）∈[0，+∞），在x∈[2，3）时，y=g（x﹣1）单调递增，y=g（x﹣1）∈[0，lg2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9’所以0＜1﹣a＜lg2，即1﹣lg2＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11’由x1＜x2，可知x1∈（1，2），x2∈（2，3），且即相加消去a，可得lg（x1﹣1）+lg（x2﹣1）=0，即（x1﹣1）（x2﹣1）=1，展开并整理得x1x2=x1+x2，即+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14’所以a++的取值范围为（2﹣lg2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16’20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．。

2015-2016年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二(下)期中数学试卷(理科)和答案

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）1．（5分）用反证法证明命题：“不是有理数”时应假设．2．（5分）已知复数，则|z|=．3．（5分）用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n=．4．（5分）观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想：1+++…+＜．5．（5分）甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，若两人同时射击，则他们都脱靶的概率为．6．（5分）给出下列演绎推理：“自然数是整数，，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写．7．（5分）设随机变量Y的分布列为P（Y=k）=（k=1，2，3，4，5），则P （＜Y＜）等于．8．（5分）现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．9．（5分）已知随机变量ξ的数学期望E（ξ）=0.05且η=5ξ+1，则E（η）等于．10．（5分）如图，从A处沿街道走到B处，则路程最短的不同的走法共有种．11．（5分）若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的值是．12．（5分）组合数++…+被9除的余数是．13．（5分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内，没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有种投放方法．14．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（14分）已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．16．（14分）现有0，1，2，3，4，5六个数字．（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字组成没有重复数字的五位数中，比40000大的偶数有多少个？17．（14分）已知在（﹣）n（n∈N*）的展开式中，第6项为常数项．（1）求n的值及展开式中含x2的项的系数；（2）①求展开式中所有有理项；②求展开式中系数的绝对值最大的项．18．（16分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率P（X=0）的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）19．（16分）已知f（n）=（1+）（1+）（1+）…（1+）（n∈N*），g（n）=（n∈N*）（1）当m=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．20．（16分）已知数列{a n}通项公式为a n=At n﹣1+Bn+1，其中A，B，t为常数，且t＞1，n∈N*．等式（x2+x+2）10=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b20（x+1）20，其中b i（i=0，1，2，…，20）为实常数．（1）若A=0，B=1，求a n b2n的值；（2）若A=1，B=0，且（2a n﹣2n）b2n=211﹣2，求实数t的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.）1．（5分）用反证法证明命题：“不是有理数”时应假设是有理数．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】解：命题″不是有理数″的否定为“是有理数“．故答案为：是有理数．2．（5分）已知复数，则|z|=．【考点】A8：复数的模．【解答】解：复数==i﹣1，则|z|==，故答案为：．3．（5分）用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n=2．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：利用数学归纳法证明2+3+4+…+n=时，第一步取n=2，左边=2，右边==2，因此左边=右边．故答案为：2．4．（5分）观察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根据以上式子可以猜想：1+++…+＜．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由题意，根据所给式子，右边分子是2n﹣1，分母是n，可得结论为，故答案为．5．（5分）甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，若两人同时射击，则他们都脱靶的概率为0.02．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：∵甲、乙两人射击，击中靶子的概率分别为0.9，0.8，两人同时射击，他们都脱靶的概率：p=（1﹣0.9）（1﹣0.8）=0.02．故答案为：0.02．6．（5分）给出下列演绎推理：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写2是自然数．【考点】F5：演绎推理．【解答】解：由演绎推理三段论可知：：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”，故答案为：2是自然数．7．（5分）设随机变量Y的分布列为P（Y=k）=（k=1，2，3，4，5），则P（＜Y＜）等于．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：由题意知：P（＜Y＜）=P（Y=1）+P（Y=2）==．故答案为：．8．（5分）现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．【考点】F3：类比推理．【解答】解：∵同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为，故答案为．9．（5分）已知随机变量ξ的数学期望E（ξ）=0.05且η=5ξ+1，则E（η）等于 1.25．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：由题设知：Eξ=0.05，∵η=5ξ+1，∴E（5ξ+1）=5Eξ+1=5×0.05+1=1.25．故答案为：1.25．10．（5分）如图，从A处沿街道走到B处，则路程最短的不同的走法共有10种．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向下或向右行走即可，分析可得，需要向下走2次，向右3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向下即可，即路程最短的不同的走法有种；故答案为：10．11．（5分）若（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，则实数m的值是﹣3或1．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：在（x+2+m）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x=﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9=m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]=m9，令x=0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9=（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2=39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]=39，∴（2+m）9•m9=（2m+m2）9=39，可得2m+m2=3，解得m=1，或m=﹣3故答案为：﹣3或1．12．（5分）组合数++…+被9除的余数是8．【考点】D5：组合及组合数公式．【解答】解：∵++…+=+++…+，∴++…+=×234=233=811=（9﹣1）11=•911﹣•910+•92+…+（﹣1）r••9r+…﹣•90=k×9﹣1=（k﹣1）9+8，其中k∈N；∴该组合数被9除的余数是8．故答案为：8．13．（5分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内，没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有119种投放方法．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：由题意可得没有一个盒子空着，相当于5个元素排列在5个位置上，有A种，而球的编号与盒子编号全相同只有1种，∴没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同的投法有A﹣1=119种．14．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【解答】解：由题意得，a3的结果有四种：1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→（2a1﹣12）+12=a1+6=a3，3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3，4．a1→a1+12→2（a1+12）﹣12=a1+18=a3，每一个结果出现的概率都是∵a1+18＞a1，a1+6＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1，a1+18≤a1，或4a1﹣36≤a1，a1+18＞a1，解得a1≥24或a1≤12．故a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）故答案为：（﹣∞，12]∪[24，+∞）二、解答题：（本大题共6小题，共计90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（14分）已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：（1）由可得m=1；（3分）（2）由可得m=0；（6分）（3）由可得m=2；（10分）（4）由题意，解得即﹣3＜m＜0（14分）16．（14分）现有0，1，2，3，4，5六个数字．（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字组成没有重复数字的五位数中，比40000大的偶数有多少个？【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：（1）能够组成四位数的个数为：5×6×6×6=1080个，（2）首位是4，末尾是0或2的偶数有C21A43=48个；首位是5，末尾是0或2或4的偶数有C31A43=72个；∴在组成的五位数中比40000大的偶数个数为48+72=120个；17．（14分）已知在（﹣）n（n∈N*）的展开式中，第6项为常数项．（1）求n的值及展开式中含x2的项的系数；（2）①求展开式中所有有理项；②求展开式中系数的绝对值最大的项．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：（1）由题意可得T6=••=﹣••为常数项，故有n﹣10=0，∴n=10．故通项公式为T r+1=••，令=2，求得r=2，故展开式中含x2的项的系数为•=．（2）①由（1）知为整数，且r=0，1，2，3，…10，故r=2，5，8，∴展开式中有理项为T3=x2，T6=﹣，T9=．②设展开式中第r+1项系数的绝对值最大，由（1）知，解得≤r≤，又r为整数，所以r=3，展开式中系数的绝对值最大的项为T4=﹣15．18．（16分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k倍的奖励（k∈N*），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X元．（1）求概率P（X=0）的值；（2）为使收益X的数学期望不小于0元，求k的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）事件“X=0”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，则P（X=0）=3×=．（2）依题意，X的可能取值为k，﹣1，1，0，且P（X=k）=（）3=，P（X=﹣1）=（）3=，P（X=1）=3×=，P（X=0）=3×=，∴参加游戏者的收益X的数学期望为：E（X）==，为使收益X的数学期望不小于0元，故k≥110，∴k的最小值为110．19．（16分）已知f（n）=（1+）（1+）（1+）…（1+）（n∈N*），g（n）=（n∈N*）（1）当m=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．【考点】F1：归纳推理；RG：数学归纳法．【解答】解：（1）当n=1时，f（1）=2，g（1）=，f（1）＞g（1），当n=2时，f（2）=，g（2）=，f（2）＞g（2），当n=3时，f（3）=，g（3）=，f（3）＞g（3）．（2）猜想：f（n）＞g（n），（n∈N*）．即（1+）（1+）（1+）…（1+）＞（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，上面已证．②假设当n=k时，猜想成立，即（1+）（1+）（1+）…（1+）＞（k∈N*）．则当n=k+1时，f（k+1）=（1+）（1+）（1+）…（1+）＞==＞=g（k+1）．∴当n=k+1时，猜想也成立．综上可知：对n∈N*，猜想均成立．20．（16分）已知数列{a n}通项公式为a n=At n﹣1+Bn+1，其中A，B，t为常数，且t＞1，n∈N*．等式（x2+x+2）10=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b20（x+1）20，其中b i（i=0，1，2，…，20）为实常数．（1）若A=0，B=1，求a n b2n的值；（2）若A=1，B=0，且（2a n﹣2n）b2n=211﹣2，求实数t的值．【考点】82：数列的函数特性；8B：数列的应用．【解答】解：（1）（x2+x+2）10=[1+（x+1）2]10=+（x+1）2+（x+1）4+…+（x+1）20=b0+b1（x+1）+b2（x+1）2+…+b20（x+1）20，比较可知：b2n=（n=0，1，2，…，10），而A=0、B=1时，a n=At n﹣1+Bn+1=n+1，∴a n b2n=（n+1）=n+，记T=n=0•+1•+2•+…+10•，另外也可写成T=n=10•+…+2•+1•+0•，两式相减得：2T=10•+…+10•+10•+10•=10•（+…+++）=10•210，即T=5•210，∴a n b2n=n+=5•210+210﹣1=6143；（2）当A=1、B=0时，a n=At n﹣1+Bn+1=t n﹣1+1，结合（2）中结论可知：（2a n﹣2n）b2n=2a n b2n﹣2n b2n=2a n b2n﹣2n b2n…①=2[（1+t）10﹣1+210﹣1]﹣[（1+2）10﹣1]=（1+t）10﹣+211﹣2﹣310+1=211﹣2，即（1+t）10﹣﹣310+1=0，…②∵①为关于t的递增的式子，∴关于t的方程最多只有一解，而观察②可知，有一解t=2，综上可知：t=2．。

2015-2016年江苏省无锡市江阴市四校联考高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．（5分）命题，则¬p：．2．（5分）已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=．3．（5分）设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B⊆∁U A，则集合B的个数是．4．（5分）已知复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是．5．（5分）已知，那么f（x）的解析式为．6．（5分）已知，其中n∈R，i是虚数单位，则n=．7．（5分）函数的定义域为．8．（5分）函数f（x）=的值域为．9．（5分）若函数在（a，a+6）（b＜﹣2）上的值域为（2，+∞），则a+b=．10．（5分）若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是．11．（5分）已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是．12．（5分）记x2﹣x1为区间[x1，x2]的长度．已知函数y=2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是．13．（5分）观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为．14．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩∁U（B∩C）16．（14分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．17．（15分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．（15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．19．（16分）若f（x）为二次函数，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，f （0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x ＜﹣2}．（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a﹣4，r）上的值域为（1，+∞），求a﹣r的值．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．（5分）命题，则¬p：．【考点】2J：命题的否定．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则¬p：．故答案为：2．（5分）已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=5．【考点】A8：复数的模．【解答】解：∵z=3+4i，∴|z|=．故答案为：5．3．（5分）设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B⊆∁U A，则集合B的个数是4．【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，∁U A={﹣2，4}，∵B⊆∁U A，则集合B=∅，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此满足条件的集合B的个数是4．故答案为：4．4．（5分）已知复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是3﹣i．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：∵复数z1=2+i，z2=4﹣3i在复平面内的对应点分别为点A、B，∴A（2，1），B（4，﹣3），∴A、B的中点坐标（3，﹣1）．∴A、B的中点所对应的复数是3﹣i．故答案为：3﹣i．5．（5分）已知，那么f（x）的解析式为（x≠﹣1，x≠0）．【考点】38：函数的表示方法．【解答】解：由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，取x=，代入上式得：f（x）==，故答案为：（x≠﹣1，x≠0）．6．（5分）已知，其中n∈R，i是虚数单位，则n=1．【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：∵，∴2=（1﹣i）（1+ni），化简可得2=1+n+（n﹣1）i，由复数相等可得，解得n=1，故答案为：17．（5分）函数的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]．【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：∵函数，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函数f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]．故答案为：[﹣2，0）∪（3，5]．8．（5分）函数f（x）=的值域为（﹣∞，1]．【考点】34：函数的值域．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，综上所述，f（x）≤1，故答案为：（﹣∞，1]．9．（5分）若函数在（a，a+6）（b＜﹣2）上的值域为（2，+∞），则a+b=﹣10．【考点】34：函数的值域．【解答】解：由=，∵b＜﹣2，∴﹣（b+2）＞0，则函数在（﹣∞，﹣2），（﹣2，+∞）上为减函数，又函数在（a，a+6）上为减函数，且值域为（2，+∞），∴a=﹣2，且f（4）=1﹣=2，解得：b=﹣8．∴a+b=﹣10．故答案为：﹣10．10．（5分）若命题“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（2，+∞）．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：∵命题“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是“任意实数x，使ax2+4x+a＞0”命题否定是真命题，∴，解得：a＞2，故答案为：（2，+∞）．11．（5分）已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是[0，）．【考点】34：函数的值域；5B：分段函数的应用．【解答】解：当x≥1时，f（x）=2x﹣1≥1，当x＜1时，f（x）=（1﹣2a）x+3a，∵函数f（x）=的值域为R，∴（1﹣2a）x+3a必须到﹣∞，即满足：，解得0≤a＜，故答案为：[0，）．12．（5分）记x2﹣x1为区间[x1，x2]的长度．已知函数y=2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域为[m，n]，则区间[m，n]的长度的最小值是3．【考点】34：函数的值域；4N：对数函数的图象与性质．【解答】解：；∴①x∈[﹣2，0）时，；∴此时1＜y≤4；②x∈[0，a]时，20≤2x≤2a；∴此时1≤y≤2a，则：0≤a≤2时，该函数的值域为[1，4]，区间长度为3；a＞2时，区间长度为2a﹣1＞3；∴综上得，区间[m，n]长度的最小值为3．故答案为：3．13．（5分）观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为（n+3）2﹣（n+1）2=4（n+2）（n∈N）．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：观察下列各式9﹣1=32﹣12=8=4×（0+2），16﹣4=42﹣22=12=4×（1+2），25﹣9=52﹣32=16=4×（2+2），36﹣16=62﹣42=20=4×（3+2），，…，分析等式两边数的变化规律，我们可以推断（n+3）2﹣（n+1）2=4（n+2）（n∈N）故答案为：（n+3）2﹣（n+1）2=4（n+2）（n∈N）14．（5分）设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1}．【考点】34：函数的值域．【解答】解：=∈（0，1）∴f（x）﹣∈（﹣，）[f（x）﹣]=0 或﹣1∵f（﹣x）=∈（0，1）∴f（﹣x）﹣∈（，）则[f（﹣x）﹣]=﹣1或0∴g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为{0，﹣1}故答案为：{0，﹣1}二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩∁U（B∩C）【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x ≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴∁U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，则A∩∁U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．16．（14分）已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数的运算．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即，则，解得，z=﹣4+3i，∴==1．17．（15分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值范围为：．18．（15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）．（1）当0＜x≤20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x•v （x）可以达到最大，并求出最大值．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤4时，v（x）=2．…（2分）当4＜x≤20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在[4，20]是减函数，由已知得，解得…（4分）故函数v（x）=…（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，…（8分）当0≤x≤4时，f（x）为增函数，故f max（x）=f（4）=4×2=8．…（10分）当4≤x≤20时，f（x）=﹣=﹣=﹣+，f max（x）=f（10）=12.5．…（12分）所以，当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．…（14分）19．（16分）若f（x）为二次函数，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，f （0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）20．（16分）已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）的定义域为{x|x＞2或x ＜﹣2}．（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a﹣4，r）上的值域为（1，+∞），求a﹣r的值．【考点】34：函数的值域；4N：对数函数的图象与性质．【解答】解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）证明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．。

【高二数学试题精选】江阴市青阳中学高二数学下册学科期末考试题及答案(文史类)

江阴市青阳中学高二数学下册学科期末考试题及答案（文史
类）
5 c 绝密★启用前
江阴市青阳中学高二数学学科期末考试（史类）
本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟
★祝考试顺利★
本试卷分填空题和解答题两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回．注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名、考试证号填写在答题卡上，认真核对密封线内的考试证号、姓名．
2．非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，字迹清楚．
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．
一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．
1．若集合，满足，则实数a= ▲ ．
2．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为▲ ．3．数列的前项和为，若，则等于▲ ．
4．已知函数，则▲ ．
5．已知是虚数单位，计算的结果是▲ ．
6．已知数列为等差数列，且，则的值为▲ ．
7．已知方程的根，∈Z，则= ▲ ．
8．已知平面向量满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为▲ ．。

江苏省江阴市青阳中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文

2015-2016学年第二学期期中考试高二数学（文科）一、填空题（共14题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题纸相应位置上）1.已知集合，则集合A 的子集的个数为 ▲2.命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是___▲_____ 3.已知i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则正实数a ＝__▲___ 4.函数y=的值域为 ▲5.由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形．写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为 ▲ （写序号）6.函数的增区间是 ▲7.若函数f （x ）=（m ﹣1）x α是幂函数，则函数g （x ）=log a （x ﹣m ）（其中a ＞0，a≠1）的图象过定点A 的坐标为 ▲ ．8.已知命题p:12x -<和命题q:11x m -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 ▲9.若x ∈(1,1e -，a=lnx ，b=，c=e lnx，则a ，b ，c 的大小关系为 ▲ 10.若f (x )为R 上的奇函数，且在(),0-∞内是增函数，又f (－2)＝0，则xf (x )<0的解集为_▲11. 已知函数f (x )是R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝－f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 8(x ＋1)，则f (－2 013)＋f (2 014)的值为___▲___12. 已知函数()log (2)a f x x a =-在区间12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒有()f x >0,则实数a 的取值范围为▲ 13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，x 2－2x ＋1，x >0，若关于x 的方程f 2(x )－af (x )＝0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是___▲_____．14.设函数f （x ）的定义域为A ，若存在非零实数k 使得对于任意x ∈M （M ⊆A ），有x+k ∈A ，且f （x+k ）≥f（x ），则称f （x ）为M 上的k 高调函数，如果定义域为R 的函数f （x ）是奇函数，当x≥0时，f （x ）=|x ﹣a 2|﹣a 2，且函数f （x ）为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围为 ▲二、解答题：(本大题共6小题，共90分) 15. (本题满分14分)设复数z=a+bi （a ，b ∈R ，a ＞0，i 是虚数单位），且复数z满足z =复数()12i z +在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z ；（2）若为纯虚数（其中m ∈R ），求实数m 的值．16. (本题满分14分)设命题p ：关于x 的函数()1y a x =-为增函数；命题q ：不等式 222x x a -+-≤对一切实数均成立．若命题“p 或q”为真命题，且“p 且q”为假命题，求实数a 的取值范围．17. (本题满分14分)若x ＞0，y ＞0，且x+y ＞2，（1）11,,223x x x y y y ⎧⎧==⎧⎪⎪⎨⎨⎨=⎩⎪⎪⎩=⎩时，分别比较1y x +和1x y +与2的大小关系；（2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x 、y 都成立的命题并证明．18.（本题满分16分）在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x 米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟12x 米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y 升．（1）将y 表示为x 的函数；（2）若x []4,8∈，求总用氧量y 的取值范围．19.（本题满分16分）已知函数()(1)()a f x a x a R =-∈，g （x ）=|lgx|．（1）若f （x ）是幂函数，求a 的值并求其单调递减区间；（2）关于x 的方程g （x ﹣1）+f （1）=0在区间()1,3上有两不同实根x 1，x 2（x 1＜x 2），求1211a x x ++的取值范围．20.（本题满分16分）设函数()x x f x ka a -=-()01a a >≠且是奇函数．（1）求常数k 的值；（2）设1a >，试判断函数y=f （x ）在R 上的单调性，并解关于x 的不等式f （x 2）+f （2x ﹣1）＜0．（3）若8(1)3f =，且函数22()2()x xg x a a mf x -=+-在区间[)1,+∞上的最小值为﹣2，求实数m 的值。

苏教版高二第二学期期中(有答案)

苏教版2015-2016高二年级数学期中考试(有答案)一、填空题(每空5分，共70分)1 •命题“若ab = 0，则a=0”的逆否命题是▲•2 •复数z =(1 _i)(2 i)的虚部为▲•3•抛物线y2=8x的焦点坐标为▲•4•函数f(x)=2x3-6x27的单调减区间是▲.5•已知：ABC 中，a =2 , b=：$6, A =45，贝U B 等于▲ •6•在等比数列｛a n｝中，若a3 - -9 , a7 - -1,则a5的值等于▲.7•若双曲线C的渐近线方程为y= _2x，且经过点(2,2.2)，则C的标准方程为▲•&若“ x_a ”是“ x2 -x-2_0 ”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是▲•9•已知椭圆短轴两端点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率是▲.10.已知1 =12, 2 3 4 =32, 3 4 5 6 7 =52, 4 5 6 7 8 9 1^72,……, 则第n个等式为▲•3 ~ 211 •设曲线y =x3 -、.3x 上任一点处的切线的倾斜角为〉，则〉的取值范围是▲.312•若f(x) =x3-ax-2在区间(1「：)上是增函数，则实数a的取值范围是▲. 13•已知f (x) =sin 沁—_、3cos ——，贝U f ⑴ f (2)川f (2015) = ▲. 12 3丿12 3丿14•若实数a , b满足ab -4a -b • 1 =0 ( a 1)，则(a 1)(b - 2)的最小值为▲.二、解答题(共90分)15. (本小题满分14分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c •已知A,B,C成等差数列，且b = 3 •，一n ,(1)若 A ，求 a .4(2)求ABC面积的最大值.16. (本小题满分14分)已知 f (x) =ax3 bx2 -3x+1, f (2) = -7, f '(2) = -3 .3(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)在［-4,4］的最大值和最小值；17. (本小题满分14分)已知数列 laj 满足：a i =1 , a 2 =a (a .0)，数列 b?满足 b^a na n 2 (n ・ N *).(1) 若fa n?是等差数列，且b 3 =45，求a 的值及〔aj 的通项公式；(2) 若也?是等比数列，求:b n ?的前n 项和S n .右焦点，顶点B 的坐标为(0,b)，连结BF 2并延长交椭圆于点A ,过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C,连结FQ .(1)求数列3n?的通项公式;(2)设b n1一，数列、b n 的前n 项和B n ，求证：B n ：：：-. an an 出 220.(本小题满分16分)已知函数 f (x) =(x -a)2e x ， g(x) =x 3 -x 2 -3，其中 a R .(1) 当a=0时，求曲线y = f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程；(2) 若存在为也，［0,2］，使得g(xj-gg) > M 成立，求实数M 的最大值;18.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中,2F 1 , F 2分别是椭圆笃a3b2=1(a b ■ 0)的左、已知正项数列匕］的前n 项和S n 满足2 S n =a n 1.(142015-2016学期高二数学期中试卷答案1.若a= 0,则ab= 0;2.-1; 3X2,0); 4. 0,2 ; 5.60 或 120 ; 6.-3; 7今亡=1； 8._2,+ ： ; 9乎;210.n+ n 1 n 2 ||| 3n- 2 = 2n-1 ;11. , -3 JI12.八,31;13.0；15. ( 1)因为A,B,C 成等差数列,所以A ・C=2B ,分)JIB=—3根据正弦定理，得a _ bsin Bsin A即n:n sin sin43解之，得a = .2 分)(2)根据余弦定理, 2c 2accosB ，由("知，B=3，(1416. ( 1) f '(x) =3ax 2 2bx -3，由题意，得8a ⑷一6 3=_7,I12a 4b -3 二-3,兀2丄，23 » 根据基本不等式， a 2，c 2_2ac ，得 3 = a 2 • c 2-ac _2ac —ac = ac ,所以ac 兰3，当且仅当a=c 时，取“=”. ................... 分)所以 S= - acsi nB = —^ac-3"3 ..........................................244分)于是,(10 分) (12解之，得a匚,Ib =「1,因此f(x) Jx3 -x^3x - . ( 2 ) f'(x) =X2—2x _3 , 令 f ' (x > 0得3 3x-二V, X?二 3 .列表如下：由上表知,f min (x^-25, f max(x)17.解：(1)因为尬1是等差数列，d =a-1 , a n =1 (n -1)(^1),……2分[1 2(a -1)][1 4(a -1)^45，解得 a =3或a =— (舍去)，......... 5 分47 分an ~ 2n-1. ...............(2)因为:a n f 是等比数列，q =a , a^a nJ, b n =a2n. .............. 9 分当 a =1 时，b n =1 , S n = n ；........................... 11分当a =1时，S n /匸). ........................... 14分1 -a18. 解：设椭圆的焦距为2c,则F1(-c,0) , F2(C,0).(1)因为B(0,b)，所以BF2「b2，c2二a.又BF2*2 , 故 a —2 .16 1因为点C(4,1)在椭圆上，所以耳*耳=1 .解得b2=1 .3 3 a2b22故所求椭圆的方程为—y2=1 .2(2)因为B(0,b),F2(C,0)在直线AB上，所以直线AB的方程为「上=1 .c b解方程组笃u 2得廿計，2a2cx1 2 2，a +cb(c2-a2) y1 2 —a十cX2 = 0,y^b.2 2 2所以点A的坐标为（芈二¥：辽））•a c a c2 2 2又AC垂直于x轴，由椭圆的对称性，可得点C的坐标为（二弟，竺C_J）.a + c a + c2 2b（a -c ）0 2 2因为直线F i C的斜率为a：y b（a2 _c3），直线AB的斜率为—b，a c ,x 3a c c c（-c）a c2 2且F i C _ AB，所以b（a 孚•（—b） = —1 •又b2=a2-c2，整理得a2= 5c2.3a c + c c故e2 =1 •因此.5 519. 解析：（1）首先求a i :依题意及2 S n =a n1,解得a^ 1 ;当n 1时，得2 二為」1，两式分别平方后相减得4 S n - S n4二a n • 1 2 - a n」，1 2，化简后得=2，所以，数列a［是以1为首项，2为公差的等差数列，.a n =1 • n-1 2 = 2n-1 ;1 1（2）因为5二翫，所以，由（1）得bn= 2n-1 2n 1n n 1-------------- -------------- ---- ---2n 12n 一220 .解:(1) 当 a =0 时，f (x) =x2e x， f (x) =e x(x2 2x)，f(1)=e, f(1)=3e,所以所求切线方程为y-e=3e(x-1)，即y=3sx2e . (2)分2 2(2) g (x) =3x(x )，x [0, 2].令g(X)=0，得为=0，x^3 3当x变化时，g (x)与g(x)的变化情况如下：x0(0自23(i2)21 ' 1 1 、— -------------- --- ----------- I2 <2 n—1 2n 十1 丿所以，其前n项和B n 1 .....2n -11毎1______ I ----- ----2n +1丿」一212n 1[g(x)]max=max{g(O), g(2)} =g(2) -1 , [g(x)]min =g(；)=3 27因为存在捲出• [0, 2]，使得g(xj - g(X2)一M成立，112 112所以M <[g(x)]max -[g(x)]min二——•所以实数M的最大值为——•...............827 278。

江苏省江阴市四校高二数学下学期期中试题文

2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则p ⌝：．2．已知复数i Z 43+= （i 为虚数单位），则Z = ． 3．设全集{}3,2,1,0,1{},42-=≤≤-∈=A x Z x U ，若A C B U ⊆，则集合B 的个数是．4．已知复数i Z i Z 34,221-=+= 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是．5．已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为． 6．已知ni i+=-112，其中i R n ,∈ 是虚数单位，则n = ． 7．函数)3lg(1)(2x x x f --=的定义域为．8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,10,2)(2x x x x f x 的值域为． 9．若函数2+-=x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为),2(+∞，则=+b a ． 10．若命题“存在04,2≤++∈a x ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是．11. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=-1,21,3)21()(1x x a x a x f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是． 12. 记12x x -为区间],[21x x 的长度．已知函数)0](,2[,2≥-∈=a a x y x ，其值域为],[n m ，则区间],[n m 的长度的最小值是．13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为．14．设][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[,1]5.1[-=-=．若函数xxa a x f +=1)( )1,0(≠>a a ，则]21)-([]21)([)(-+-=x f x f x g 的值域为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知}42{},71{},9{2<-=≤<-=≥=x x C x x B x x A ．（1）求A∩B 及A∪C；（2）若U=R ，求A∩∁U （B∩C）16．（本小题满分14分）已知复数Z 满足：Z i Z -+=31，求Zi i 2)43()1(2++的值．17．（本小题满分15分）设a 为实数，给出命题:p 关于x 的不等式a x ≥-1)21(的解集为φ，命题:q 函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题""q p ∨为真，""q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．（1）当200≤<x 时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．19．（本小题满分16分）若)(x f 为二次函数，1-和3是方程04)(=--x x f 的两根，1)0(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间]1,1[-上，不等式m x x f +>2)(有解，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数0(2log )(>-+=a x m x x f a且)1≠a 的定义域为2{>x x 或}2-<x ．（1）求实数m 的值；（2）设函数)2()(xf xg =，对函数)(x g 定义域内任意的21,x x ，若021≠+x x ，求证：)1()()(212121x x x x g x g x g ++=+；（3）若函数)(x f 在区间),4(r a -上的值域为),1(+∞，求r a -的值．2015-2016学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题： 1. 0)(),2,0(≥∈∃x f x π 2. 5 3. 4 4. i -3 5. xx x f +=1)( 6. 1 7. 5]30[-2，（）， 8. ]1,(-∞9. 10- 10. ），（∞+2 11. )21,0[ 12. 3 13. )(),1(4)2(*22N n n n n ∈+=-+ 14. 1}-{0，二、解答题：15.解：（1）集合A 中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；--2分集合C 中的不等式解得：﹣2＜x ＜6，即C={x|﹣2＜x ＜6}，-------- -------------4分 ∴A∩B={x|3≤x≤7}，----------------------- ------------------------------6分 A∪C={x|x≤﹣3或x ＞﹣2}；-----------------------------------------------8分（2）∵B∩C={x|﹣1＜x ＜6}，-----------------------------------------------10分全集U=R ，∴∁U （B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，--------------------------------12分则A∩∁U （B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．--------------------------------------14分16.解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），---------------------------------------------2分而|z|=1+3i ﹣z ，即，-------------------------------4分则-----------------------------------------------------6分解得，z=﹣4+3i ，--------------------------------------------------8分 ∴==1．-------------14分17.解：命题p ：|x ﹣1|≥0，∴，∴a＞1；---------------------4分命题q ：不等式的解集为R ，∴，解得；---------------------------------------------------------------8分若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；----------------------10分p真q 假时，，解得a≥8；----------------------------------12分p假q 真时，，解得；-----------------------------------14分∴实数a 的取值范围为：．----------------------------15分18.解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2； ----------------------------------2分当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，---------------------4分故函数v=；-------------------------------------------6分（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=-----------------------8分当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；-----------------10分当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．--------------------------------------------------12分所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．-------------------------------14分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．--------------------------------------------------------------------15分19. 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，------------------------------------------------------2分故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；----------------------------------------8分（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，--------------------------------------10分故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，--------------------------14分∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）------------------------------------------16分20.解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；-----------------1分（2）证明：，；------------2分∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；------------------------------------6分（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；-----------------------------12分②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．-----------------16分。

江苏省江阴四校高二数学下学期期中试题文

2016-2017学年第二学期高二期中考试数学（文科）一、填空题(每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上)． 1、已知复数z 满足i z i +=-1)1(，则z 的模为____▲______．2、已知集合{}|47M x x =-≤≤，{}3,5,8N =，则MN =____▲_____．3、命题“R x ∀∈，220x +>”的否定是_ ▲ 命题．（填“真”或“假”之一）4、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ▲ ．5、已知函数2()2f x x x =-在定义域[1,]n -上的值域为[1,3]-，则实数n 的取值范围 ▲ ．6、已知数列{}n a 中，2,11≥=n a 时，,121-+=-n a a n n 猜想n a 的表达式是 ▲ ．7、函数)34(log )(221-+-=x x x f 的递减区间为_______▲__________．8、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =+-(b 为常数)，则(1)f -的值为 ___▲____．9、若f (x )为奇函数，且在(-∞，0)上是减函数，又f (-2) = 0，求不等式x ·f (x )＜0的解集为 ▲ ． 10、已知函数862++-=m mx mx y 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是___▲___．11、已知实数a ≠0，函数f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a ) = f (1＋a )，则a 的值为_▲__．12、设函数f (x )是定义在(-1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f (a – 2) – f (4 – a 2)＜0，实数a 的取值范围______▲________．13、已知f (x )是定义在R 上函数，且)(1)23(x f x f -=+当x ∈[0，3)时，f (x )=|212|2+-x x ．若函数y = f (x )– a 在区间[–3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是__▲___．14 、已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=1,521,)(2x ax x ax x x f ，若2121,,x x R x x ≠∈∃使得)()(21x f x f =成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).15、设关于x 的不等式x (x －a －1)<0(a ∈R )的解集为M ,不等式x 2－2x －3≤0的解集为N . (1)当a ＝1时，求集合M ； (2)若M ⊆N ，求实数a 的取值范围．16、设命题p ：函数2()lg(1)f x x ax =++的定义域为R ；命题q ：函数2()21f x x ax =--在(,1]-∞-上单调递减．（1）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题p 为真命题时，a 的取值集合为N ．当""N x ∈是""M x ∈的充分不必要条件时，求实数m 的取值范围．17、己知二次函数f (x ) = ax 2+ bx (a 、b 为常数)满足条件f (x – 3) = f (5 – x )，且方程f (x )= x 有等根．（1）求f (x )的解析式；（2）是否存在实数m ， n (m ＜n )，使f (x )的定义域和值域分别为[m ，n ]和[3m ，3n ]？如果存在，求出m ，n 的值；如果不存在，请说明理由．18、某隧道长2150m ，通过隧道的车辆速度不能超过20s m /．一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队(这种型号车能行驶的最高速度为40s m /)，匀速通过该隧道，设车队的速度为s xm /，根据安全和车流量的需要，当100≤<x 时，相邻两车之间保持20m 的距离；当2010≤<x 时，相邻两车之间保持m x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+31612的距离．自第1辆车车头进入隧道至第55辆车车尾离开隧道所用时间为)(s y ．（1）将y 表示为x 的函数；（2）求车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度．(3≈1.73)．19、已知函数)(x f y =是定义在[]1,1-上的奇函数，且,1)1(=f 若[]2121,1,1,x x x x ≠-∈，0)()(2121>--x x x f x f .（1）判断函数)(x f 的单调性，并证明；（2）解不等式：)11()21(-<+x f x f ; （3）若12)(2+-≤am m x f 对所有[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围.20、已知函数()21,f x x x a x =+-+∈R . （1）判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由; （2）当0=a 时，求函数()f x 的单调区间；（3）求函数()f x 的最小值)(a g .2016-2017学年第二学期高二期中考试数学答案1、12、{}5,33、假4、)1,31(-5、[]3,16、2n a n = 7、)2,1( 8、-39、()),2(2,+∞⋃-∞- 10、 []1,0 11、43- 12、)5,2()2,3(⋃ 13、)21,0( 14、)4,(-∞15．解析 (1)当a ＝1时，由已知得x (x －2)<0，解得0<x <2. 所以M ＝{x |0<x <2}----4分(2)由已知得N ＝{x |－1≤x ≤3}． - ---------------------5分 ①当a <－1时，因为a ＋1<0，所以M ＝{x |a ＋1<x <0}因为M ⊆N ，所以－1≤a ＋1<0，所以－2≤a <－1. ． - ----------------------8分 ②当a ＝－1时，M ＝∅，显然有M ⊆N ，所以a ＝－1成立． ----------------------10分 ③当a >－1时，因为a ＋1>0，所以M ＝{x |0<x <a ＋1}．因为M ⊆N ，所以0<a ＋1≤3，所以－1<a ≤2. ----------------------13分综上所述，a 的取值范围是[－2,2] ----------------------14分16、（1）若p 真：22,0<<-<∆a ----------------------2分若q 真：1-≥a ----------------------4分命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假真假假，真p q q p ∴ ----------------------5分当p 真q 假，12-<<-a当p 假q 真，2≥a综上： 12-<<-a 或2≥a ----------------------9分（2）当""N x ∈是""M x ∈的充分不必要条件M N 是∴的真子集 ----------------------11分 ⎩⎨⎧≥-≤-∴225m m （等号不同时取） -------------------13分32≤≤∴m -------------------14分17、（1）由)5()3(x f x f -=-，得对称轴为1=x ，即12=-ab----------------3分又f (x ) = x 有等根，1=b ， ---------------6分所以解析式为x x x f +-=221)(- --------------7分（2）213,2121)1(2121)(22≤≤+--=+-=n x x x x f --------------9分 61≤<∴n m --------------11分所以函数在[]n m ,上单调递增，n n f m m f ==∴)(,)(--------------13分0,4=-=∴n m --------------14分18、解：（1）当0＜x ≤10时，y ＝2150＋10×55＋20×(55－1)x ＝3780x(s )； -------------3分当10＜x ≤20时，y ＝2150＋10×55＋(16x 2＋13x )×(55－1)x ＝2700＋9x 2＋18xx--------------6分＝18＋9x ＋2700x(s )．所以y ＝⎩⎨⎧3780x，0＜x ≤10，18＋9x ＋2700x ，10＜x ≤20．------------7分（2）当x ∈(0，10]时，在x ＝10时，y min ＝378010＝378(s )． ------------10分当x ∈(10，20]时，y ＝18＋9x ＋2700x≥18＋29x ⋅2700x＝18＋1803≈329.4(s )．当且仅当9x ＝2700x，即x ＝103≈17.3时取等号．因为17.3∈(10，20]，所以当x ＝17.3m /s 时，y min ＝329.4(s )． ------------14分因为378＞329.4，所以当车队的速度为17.3m /s 时，车队通过隧道时间y 有最小值329.4s ． ------------16分19、（1）单调递增 ------------4分（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<+≤-≤-≤+≤-112111111211x x x x 所以不等式的解集为⎪⎭⎫⎢⎣⎡--1,23------------10分（3）)(x f 为增函数，所以)(x f 的最大值为1)1(=f 022≥-∴am m 恒成立令am m a h 2)(2-=⎩⎨⎧≥≥-∴0)1(0)1(h h ------------13分⎩⎨⎧-≤≥≤≥∴2002m m m m 或或 022=-≤≥∴m m m 或或 - -----------16分20、（1）当)(,0x f a =为偶函数 ------------2分当)()(),()(,0x f x f x f x f a -≠-≠-≠，此时函数为非奇非偶函数--------4分（2）当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+-≥++=++==0,43)21(0,43)21(1)(,0222x x x x x x x f a所以)(x f 的单调增区间是),0(+∞，单调减区间是)0,(-∞ ------------7分 (3)当21-≤a 时，a x ≥时，)(x f 的最小值为a f -=-43)21( a x <时，1)()(2+=>a a f x f而041)1()43(22≤---=+--a a a a 所以)(x f 的最小值为a a g -=43)( ------------10分当21≥a 时，a x ≥时，)(x f 的最小值为1)(2+=a a f a x <时，)(x f 的最小值为43)21(+=a f而041)43()1(22≥+-=+-+a a a a所以)(x f 的最小值为 a a g +=43)( ------------13分当2121<<-a 时， )(x f 的最小值为1)(2+=a a g ------------15分综上所述：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-≤-=21,432121,121,43)(2a a a a a a a g ------------16分。

江苏省无锡市江阴市青阳中学2015-2016学年高一数学下学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高一（下）期中数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．直线x+y+1=0的倾斜角是．2．在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为．3．数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣3n（n∈N*），则a4= ．4．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．5．在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相垂直，则实数m= ．6．数列{a n}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则a n= ．7．若数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n+1n，S n是其前n项的和，则S100= ．8．已知x+2y=6，则2x+4y的最小值为．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是．10．若公比不为1的等比数列{a n}满足log2（a1•a2…a13）=13，等差数列{b n}满足b7=a7，则b1+b2…+b13的值为．11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．12．△ABC中，若sin（π﹣A）=，tan（π+B）=，则cosC= ．13．对于正项数列{a n}，定义为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{a n}的通项公式为．14．设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0= ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a2+bc=b2+c2（1）求∠A的大小；（2）若b=2，a=，求边c的大小；（3）若a=，求△ABC面积的最大值．17．已知直线l1：3x+2y﹣1=0和l2：5x+2y+1=0的交点为A（1）若直线l3：（a2﹣1）x+ay﹣1=0与l1平行，求实数a的值；（2）求经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=n（3﹣b n），求数列{c n}的前n项和为T n．19．如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x （x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．20．已知数列{a n}满足a n+1=a n+t，a1=（t为常数，且t≠）．（1）证明：{a n﹣2t}为等比数列；（2）当t=﹣时，求数列{a n}的前几项和最大？（3）当t=0时，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．1．直线x+y+1=0的倾斜角是．【考点】直线的倾斜角．【分析】利用倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：设直线x+y+1=0的倾斜角为θ，（θ∈[0，π）），∵tanθ=﹣，∴．故答案为：．2．在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理即可求值．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，∴由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=9+4﹣2×3×2×cos60°=7．∴BC=．故答案为：．3．数列{a n}的前n项和S n=2n2﹣3n（n∈N*），则a4= ．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由题设条件，利用公式求解即可．【解答】解：∵前n项和，∴a4=S4﹣S3=（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3）=20﹣9=11．故答案为：11．4．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m＜10 ．【考点】简单线性规划．【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．5．在平面直角坐标系xOy中，直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相垂直，则实数m= ﹣．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解得即可．【解答】解：直线x+（m+1）y=2﹣m与直线mx+2y=﹣8互相垂直⇔m+2（m+1）=0⇔m=﹣．故答案为：．6．数列{a n}满足a1=3，﹣=5（n∈N+），则a n= ．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】根据所给的数列的递推式，看出数列是一个等差数列，根据所给的原来数列的首项看出等差数列的首项，根据等差数列的通项公式写出数列，进一步得到结果．【解答】解：∵根据所给的数列的递推式∴数列{}是一个公差是5的等差数列，∵a1=3，∴=，∴数列的通项是∴故答案为：7．若数列{a n}的通项公式为a n=（﹣1）n+1n，S n是其前n项的和，则S100= ﹣50 ．【考点】数列递推式．【分析】a n=（﹣1）n+1n，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣（2k）=﹣1．利用分组求和方法即可得出．【解答】解：∵a n=（﹣1）n+1n，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣（2k）=﹣1．则S100=（a1+a2）+…+（a99+a100）=﹣1×50=﹣50．故答案为：﹣50．8．已知x+2y=6，则2x+4y的最小值为16 ．【考点】基本不等式．【分析】根据基本不等式的性质，有2x+4y≥2=2，将已知条件x+2y=6代入可得答案．【解答】解：根据基本不等式的性质，有2x+4y≥2=2=2=16，当且仅当2x=4y即x=2y=3时取等号，∴2x+4y的最小值为16．故答案为：16．9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，B=30°，b=2，则△ABC的面积是．【考点】解三角形．【分析】根据正弦定理化简，得到a与c的关系式，由余弦定理表示出b2，把b和cosB以及a与c的关系式的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c 的值，进而得到a的值，利用三角形的面积公式，由a，c和sinB的值，即可求出△ABC的面积．【解答】解：由，根据正弦定理得：a=c，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即4=4c2﹣3c2=c2，解得c=2，所以a=2，则△ABC的面积S=acsinB=×2×2×=．故答案为：10．若公比不为1的等比数列{a n}满足log2（a1•a2…a13）=13，等差数列{b n}满足b7=a7，则b1+b2…+b13的值为26 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意和对数的运算可得a7，再由等差数列的性质可得答案．【解答】解：∵公比不为1的等比数列{a n}满足log2（a1•a2…a13）=13，∴log2（a1•a2…a13）=log2（a7）13=13•log2a7=13，解得a7=2，∴b7=a7=2，由等差数列的性质可得b1+b2…+b13=13b7=26故答案为：2611．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．【考点】简单线性规划的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=．故答案为：．12．△ABC中，若sin（π﹣A）=，tan（π+B）=，则cosC= ．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由同角三角函数的基本关系可sinA和cosA，sinB和cosB，而cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB，代值计算可得．【解答】解：由题意可得sin（π﹣A）=sinA=，∴cosA=±=±，又可得tan（π+B）=tanB=∴sinB=，cosB=．当cosA=时，cosC=﹣cos（A+B）=sinAsinB﹣cosAcosB=﹣=当cosA=﹣时，A∈（，π），由tanB=＞1可得B∈（，），此时两角之和就大于π了，应舍去，故答案为：13．对于正项数列{a n}，定义为{a n}的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列{a n}的通项公式为．【考点】数列递推式．【分析】根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+…+na n=，再写一式，两式相减，即可得到结论．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+na n=∵∴a1+2a2+…+na n=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案为：14．设{a n}是等比数列，公比，S n为{a n}的前n项和．记．设为数列{T n}的最大项，则n0= 4 ．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】首先用公比q和a1分别表示出S n和S2n，代入T n易得到T n的表达式．再根据基本不等式得出n0【解答】解：==因为≧8，当且仅当=4，即n=4时取等号，所以当n0=4时T n有最大值．故答案为：4．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设不等式x2≤5x﹣4的解集为A．（Ⅰ）求集合A；（Ⅱ）设关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≤0的解集为M，若M⊆A，求实数a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．【分析】（I）求出不等式x2≤5x﹣4的解集确定出集合A，（II）若B⊆A，求实数m的取值范围进要注意B是空集的情况，故此题分为两类求，是空集时，不是空集时，比较两个集合的端点即可．【解答】解：（Ⅰ）原不等式即为x2﹣5x+4=（x﹣1）（x﹣4）≤0，所以1≤x≤4所以不等式的解集A={x|1≤x≤4}（Ⅱ）不等式等价于（x﹣a）（x﹣2）≤0若a＜2，则M=[a，2]，要M⊆A，只需1≤a＜2若a＞2，则M=[2，a]，要M⊆A，只需2＜a≤4若a=2，则M=2，符合M⊆A综上所述，a的取值范围为[1，4]．16．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a2+bc=b2+c2（1）求∠A的大小；（2）若b=2，a=，求边c的大小；（3）若a=，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及余弦定理可得cosA===，即可解得A．（2）由（1）及余弦定理即可得解．（3）由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，从而解得bc≤3，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵a2+bc=b2+c2，∴cosA===，∴A=．（2）∵由（1）可得： ==，整理可得：c2﹣2c+1=0，∴解得：c=1（3）∵a=，A=．∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，解得：bc≤3，∴≤=．17．已知直线l1：3x+2y﹣1=0和l2：5x+2y+1=0的交点为A（1）若直线l3：（a2﹣1）x+ay﹣1=0与l1平行，求实数a的值；（2）求经过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程．【分析】（1）利用直线平行求出a，然后验证即可．（2）求出A的坐标，设出方程，求出截距，化简求解即可．【解答】解：（1）……当a=2时，l3：3x+2y﹣1=0，与l1重合，不合题意，舍去∴… （多一解扣1分）（2）…由题知直线l的斜率存在且不为0，设l方程为y﹣2=k（x+1）…∴解得k=﹣1或k=﹣2…∴l的方程为y=﹣x+1或y=﹣2x…（用截距式做漏解扣3分）18．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式；（3）设c n=n（3﹣b n），求数列{c n}的前n项和为T n．【考点】数列的求和；数列的函数特性；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用数列中a n与 Sn关系解决．（2）结合（1）所求得出b n+1﹣b n=．利用累加法求b n（3）由上求出c n=n （3﹣b n）=，利用错位相消法求和即可．【解答】解：（1）因为n=1时，a1+S1=a1+a1=2，所以a1=1．因为S n=2﹣a n，即a n+S n=2，所以a n+1+S n+1=2．两式相减：a n+1﹣a n+S n+1﹣S n=0，即a n+1﹣a n+a n+1=0，故有2a n+1=a n．因为a n≠0，所以=（ n∈N*）．所以数列{a n}是首项a1=1，公比为的等比数列，a n=（ n∈N*）．（2）因为b n+1=b n+a n（ n=1，2，3，…），所以b n+1﹣b n=．从而有b2﹣b1=1，b3﹣b2=，b4﹣b3=，…，b n﹣b n﹣1=（ n=2，3，…）．将这n﹣1个等式相加，得b n﹣b1=1+++…+==2﹣．又因为b1=1，所以b n=3﹣（ n=1，2，3，…）．（3）因为c n=n （3﹣b n）=，所以T n=．①=．②①﹣②，得=﹣．故T n=﹣=8﹣﹣=8﹣（ n=1，2，3，…）．19．如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x （x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD=EF，设∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，则θ=α﹣β，在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，则tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），令u=，则ux2﹣2x+1.25u=0，∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，∵正切函数y=tanx在（0，）上是增函数，∴视角θ同时取得最大值，此时，x==，∴观察者离墙米远时，视角θ最大；（2）由（1）可知，tanθ===，即x2﹣4x+4=﹣a2+6a﹣4，∴（x﹣2）2=﹣（a﹣3）2+5，∵1≤a≤2，∴1≤（x﹣2）2≤4，化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，又∵x＞1，∴3≤x≤4．20．已知数列{a n}满足a n+1=a n+t，a1=（t为常数，且t≠）．（1）证明：{a n﹣2t}为等比数列；（2）当t=﹣时，求数列{a n}的前几项和最大？（3）当t=0时，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】（1）由已知得，由此能证明{a n﹣2t}是以为首项，以为公比的等比数列．（2）当t=﹣时，{a n+}是以为首项，以为公比的等比数列，求出，由此能求出数列{a n}的前几项和最大．（3）当t=0时，a n=，c n=4a n+1=+1，从而T n=4+n﹣，由不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，得到3k≥对任意的n∈N*恒成立，由此能求出实数k的取值范围．【解答】证明：（1）∵数列{a n}满足a n+1=a n+t，a1=（t为常数，且t≠），∴，∴=，又a1﹣2t=，∴{a n﹣2t}是以为首项，以为公比的等比数列．解：（2）当t=﹣时，{a n+}是以为首项，以为公比的等比数列，∴，∴，由≥0，解得n≤2．∴数列{a n}的前2项和最大．（3）当t=0时，∴{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，∴a n=，c n=4a n+1=+1，∴数列{c n}的前n项和：T n==4+n﹣，∵不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，∴3k≥对任意的n∈N*恒成立，设，由d n+1﹣d n==，∴当n≤4时，d n+1＞d n，当n≥4时，d n+1＜d n，∵，∴3k，解得k．∴实数k的取值范围是[）．。

江苏省江阴市青阳中学1516学年度高一下学期期中考试—

江苏省江阴市青阳中学2015—2016学年度下学期期中考试高一数学试题一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1.直线的倾斜角为 ▲ ．2.在ABC 中，，，，那么的长度为 ▲ ．3.数列的前项和223(N*)n S n n n =-∈，则 ▲ ．4.若两点在直线的两侧，则的取值范围是 ▲ ．5.在平面直角坐标系中，直线与直线互相垂直，则实数= ▲ ．6.数列满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则 ▲ ． 7.若数列的通项公式为，是其前项的和，则 ▲ ．8.已知，则的最小值为 ▲ ．9.在中，角的对边分别是，若0sin ,30,2A C B b ===，则的面积是▲ ．10.若公比不为1的等比数列满足，等差数列满足，则的值为 ▲ ．11.设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为 ▲ ．12.中，若，，则= ▲ ．13.对于正项数列，定义12323n n nH a a a na =++++为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 ▲ ．14.设是等比数列，公比，为的前项和．记，，设为数列的最大项，则 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)设不等式的解集为.（1）求集合；（2）设关于的不等式02)2(2≤++-a x a x 的解集为，若，求实数的取值范围.16. (本小题满分14分)在中，所对的边分别为，且．（1）求的大小；（2）若，求边的大小；（3）若，求面积的最大值．17. (本小题满分14分)[已知直线和的交点为(1)若直线01)1(:23=-+-ay x a l 与平行，求实数的值；(2)求经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程.18. (本小题满分16分)设数列的前项和为且满足.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和.19. (本小题满分16分)如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角.（1）若，问：观察者离墙多远时，视角最大？（2）若，当变化时，求x 的取值范围。

江苏省江阴市青阳中学2015-2016学年高二下学期期中考试生物试题含答案

江阴市青阳中学2015-2016学年度第二学期期中考试试卷高二生物（选修）2016年5月命题:谭桂花审核：徐宏斌注意事项：1。

本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题）两部分.满分120分,考试时间为100分钟。

2.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号写在密封线内.3.将选择题答案准确填涂在答题卡上，非选择题答案写在答题纸上。

第I卷(选择题共55分）一、单项选择题:本题包括20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项最符合题意。

1．限制酶是一种核酸切割酶,可辨识并切割DNA分子上特定的核苷酸碱基序列。

下图为四种限制酶Bam HI，Eco RI，Hin dⅢ以及BgI Ⅱ的辨识序列：箭头表示每一种限制酶的特定切割部位,其中哪两种限制酶所切割出来的DNA片段末端,可以互补结合？其正确的末端互补序列为（) A．Bam HI和Eco RI；末端互补序列—AATT—B．Bam HI和HindⅢ;末端互补序列-GATC—C．Bam HI和BgIⅡ；末端互补序列-GATC-D ．Eco RI 和Hind Ⅲ;末端互补序列—AATT- 2．如图，有关工具酶功能的叙述错误的是（） A ．限制性内切酶可切断a处B ．DNA 聚合酶可连接a 处C ．解旋酶可使b 处解开D ．DNA 连接酶可以连接c 处3．下列关于蛋白质工程的叙述,不正确的是（） A ．实施蛋白质工程的前提条件是了解蛋白质结构和功能的关系B ．基因工程是蛋白质工程的关键技术C ．蛋白质工程是对蛋白质分子的直接改造D ．蛋白质工程是在基因工程的基础上延伸出来的第二代基因工程4．下列关于基因工程应用的叙述，正确的是(）A ．基因治疗就是把缺陷基因诱变成正常基因B ．基因诊断的基本原理是DNA 分子杂交C ．一种基因探针能检测水体中的各种病毒D ．原核基因不能用来进行真核生物的遗传改良5．下面为植物组织培养过程流程图解，以下相关叙述不正确的是（） A ．上述过程中脱分化发生在b 步骤，形成愈伤组织，在此过程中植物激素发挥了重要作用B ．再分化发生在d 步骤,是愈伤组织重新分化成根或芽等器官有生根发芽能力的胚状结构植物叶片叶组织块b 愈伤组织cd 人工种子e 种苗 a的过程C．从叶组织块到种苗形成的过程说明番茄叶片细胞具有全能性D．人工种子可以解决有些作物品种繁殖能力差、结子困难或发芽率低等问题6．下列关于植物体细胞杂交的叙述，错误的是（)A．不同种植物原生质体融合的过程属于植物体细胞杂交过程B．参与杂种细胞壁形成的细胞器主要是线粒体和核糖体C．植物体细胞杂交技术可克服生殖隔离的限制，培育远源杂种植株D．杂种植株表现出的性状是基因选择性表达的结果7．用植物细胞工程技术将天竺葵与香茅草进行杂交可产生驱蚊香草.下列有关培育过程的叙述，不正确的是（）A．原生质体的融合常用PEG作为诱导剂B．形成的愈伤组织其代谢类型是自养需氧型C．由杂种细胞→杂种植株，要通过有丝分裂和细胞的分化D．该项生物工程技术可克服远缘杂交不亲和的障碍8．下列关于细胞工程的叙述中，错误的是(）A．植物细胞融合必须先制备原生质体B．试管婴儿技术包括人工受精和胚胎移植两方面C．动物细胞培养过程中要保持一定浓度的CO2,其目的是促进动物细胞呼吸D．用于培养的植物器官或组织属于外植体9. 运用下列各种细胞工程技术培育生物新品种,操作过程中能形成愈伤组织的是①植物组织培养②植物体细胞杂交③动物细胞培养④转基因植物的培育A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10。

江苏省江阴市青阳中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

w 江阴市青阳中学2015-2016学年度第二学期期中考试试卷高一数学一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1.直线10x ++=的倾斜角为 ▲ ．2.在∆ABC 中，60A ︒∠=，3AC =，2AB =，那么BC 的长度为 ▲ ．3.数列{}n a 的前n 项和223(N*)n S n n n =-∈，则4a = ▲ ．4.若两点(1,3)(4,2)A B --、在直线20x y m ++=的两侧，则m 的取值范围是 ▲ ．5.在平面直角坐标系xOy 中，直线(1)2x m y m ++=-与直线28mx y +=-互相垂直，则实数m = ▲ ．6.数列{}n a 满足)(511,311++∈=-=N n a a a nn 则=n a ▲ ． 7.若数列{}n a 的通项公式为1(1)n n a n +=-，n S 是其前n 项的和，则100S = ▲ ．8.已知62=+y x ，则24x y+的最小值为 ▲ ．9.在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若0sin ,30,2A CB b ===，则ABC ∆的面积是 ▲ ．10.若公比不为1的等比数列}{n a 满足13)(log 13212=⋯a a a ，等差数列}{n b 满足77a b =，则1321b b b +⋯++的值为 ▲ ．11.设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 ▲ ．12.ABC ∆中，若3sin()5A π-=，12tan()5B π+=，则cosC = ▲ ．13.对于正项数列{}n a ，定义12323n nnH a a a na =++++为{}n a 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为22n H n =+，则数列{}n a 的通项公式为 ▲ ． 14.设{}n a 是等比数列，公比q =n S 为{}n a 的前n 项和．记2117n nn n S S T a +-=，n +∈N ，设0n T 为数列{}n T 的最大项，则0n = ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分．请在答题．．纸．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)设不等式452-≤x x 的解集为A . （1）求集合A ；（2）设关于x 的不等式02)2(2≤++-a x a x 的解集为M ，若A M ⊆，求实数a 的取值范围.16. (本小题满分14分)在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，且222c b bc a +=+．（1）求A ∠的大小；（2）若2,b a ==，求边c 的大小；（3）若a =ABC ∆面积的最大值．17. (本小题满分14分)[已知直线1:3210l x y +-=和2:5210l x y ++=的交点为A (1)若直线01)1(:23=-+-ay x a l 与1l 平行，求实数a 的值； (2)求经过点A ，且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程.18. (本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2n n S a =-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足111,n n n b b b a +==+，求数列{}n b 的通项公式； (3)设(3)n n c n b =-，求数列n c 的前n 项和n T .19. (本小题满分16分)如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙(1)x x >米，离地面高(12)a a ≤≤米的C 处观赏该壁画，设观赏视角ACB θ∠=.（1）若 1.5a =，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若1tan 2θ=，当a 变化时，求x 的取值范围。