博弈论谢识予第四五章参考标准答案
博弈论教程答案
博弈论教程答案
【篇一：《经济博弈论》课后答案、补充习题答案】 2
3
4
5
篇二：经济博弈论(谢织予)课后答案及补充习题答篇三：
博弈论课后习题
么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？
2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？
3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？
6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？
7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈
1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？
2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？
3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析
演化博弈论__谢识予__ppt
5 3
2
协调博弈
反应、策略调整规则推导
采用A的得益：xi (t ) 50 [2 xi (t )] 49 采用B的得益：xi (t ) 0 [2 xi (t )] 60 当xi (t ) 22 / 61 时，采用A；当xi (t ) 22 / 61 时，采用B
最优反应动态模拟：初次博弈1个A
dx/dt
0 0.5
1
x
稳定状态、不动点：x*=0, x*=1
进化稳定策略的检验
比例的博弈方偏离“同 意”
策略选择了“不同意”
比例的博弈方偏离“不 同意”
策略选择了“同意”
u y (1 ) 1 0 1 un (1 ) 0 0 0 u (1 ) u y un (1 )
5.3.1 签协议博弈的复制动态和进化稳定策略
签协议博弈：
同意 不同意 博弈方2 同意 不同意 1，1 0，0 0，0 0，0
假设群体中采用“同意”比 例x
则不同策略期望得益和平均 u y x 1 (1 x) 0 得益为：
x
un x 0 (1 x) 0 0 u x u y (1 x) un x 2
0, v2
v1 v2 , 2 2
非对称鹰鸽博弈博弈方1群体复制动态相位图
博弈论课后习题
Document serial number [UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108]
第一章导论
1、什么是博弈博弈论的主要研究内容是什么
2、设定一个博弈模型必须确定哪儿个方面
3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、"囚徒的困境”的内在根源是什么举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型
6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则的概率你讲收益300万元（包括投资），而的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为，你的策略选择是什么（d）如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为，你的选择又是什么
7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈
1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么
2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念
3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的
例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什
么不利影响
经济博弈论(第三版)复习题及答案%20谢识予著
测一致。 对博弈分析主要的不利影响是，当博弈存在多重纳什均衡，而且相互之间没 有明确的优劣之分时， 会造成预测分析的困难，影响以纳什均衡为核心的博弈分 析的预测能力。存在帕累托上策均衡、风险上策均衡、聚点均衡或相关均衡的可 能性， 并且博弈方相互之间有足够的默契和理解时，多重纳什均衡造成的不利影 响会较小。 5、 博弈方 2 L C R 博 T 2，0 1，1 4，2 弈 M 3，4 1，2 2，3 方 B 1，3 0，2 3，0 1 首先，运用严格下策反复消去法的思想，不难发现在博弈方 1 的策略中，B 是相对于 T 的严格下策，因此可以把该策略从博弈方 1 的策略空间中消去。把 博弈方 1 的 B 策略消去后又可以发现，博弈方 2 的策略中 C 是相对于 R 的严格 下策， 从而也可以消去。 在下面的得益矩阵中相应策略和得益处划水平线和垂直 线表示消去了这些策略。 博弈方 2 L C R 博 T 2，0 1，1 4，2 弈 M 3，4 1，2 2，3 方 B 1，3 0，2 3，0 1 两个博弈方各消去一个策略后的博弈是如下的两人 2×2 博弈，已经不存在 任何严格下策。再运用划线或箭头法，很容易发现这个 2×2 博弈有两个纯策略 纳什均衡（M，L）和（T，R） 。
5
L 2，0 3，4
R
7、我们用反应函数法来分析这个博弈。先讨论博弈方 1 的选择。根据问题 的假设，如果博弈方 2 选择金额 s2（0≤s2≤10000） ，则博弈方 1 选择 s1 的利益 为： s1 u(s1)= 0
经济博弈论(谢织予)课后答案及补充习题答案
第一章
b什么星博弈？博弈论的主要研究内容是什么？
博弈可以用下述方式定义兀博弈即一些个人、队组或其他组织,面对…定的坏境条件■在…运的规则下，同时或先后，一次或多次■从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实旌，各自取得相应结果的过程寫一个博弈必须包含博弈方、策略空间■博弈的次序和得益（函数〉这几个基本的方面.信息结构、博弈方的行为逻辑和理性层次等其宽也是博弈问题隐含或者需要明确的内容.
博弈论是系统研究可以用上述方法定义的各种博弈问题，寻求在
各博弈方具有充分或者有限理性,能力的条件下■合理的策略选择和合
理选择第略时博弈的结果，并分析这些结果的经济意义、效率意义的理
论和方法。
2. 设定一个博弈榄型必须彼定詡几个方面？券考答案：
设定一个博弈必须确定的方面包括；（1）博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者；（2）策略（空间人即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等；（3）得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必次是数量或者能够折算成数量；（4）博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等；（5）信息结构」即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度；（6）行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。如果设定博弈模型时不专门设定后两个方面,就是隐含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。
3. 举出烟草.餐饮、股市、房地产■广告、电观等行业的竟争中策略相
互依存的例子.
参考答案I
烟草厂商新产品开发、价格定位的效果*常常取决于其他厂商、竞争对手的相关竟争策略。例如某卷烟厂准备推出一种高价
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3
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5
篇二：经济博弈论(谢织予)课后答案及补充习题答篇三：
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么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？
2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？
3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？
6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？
7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈
1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？
2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？
3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析
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3
4
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篇二：经济博弈论(谢织予)课后答案及补充习题答篇三：
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么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？
2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？
3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？
6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？
7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈
1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？
2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？
3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析
经济博弈论第三版复习题及答案谢识予著
经济博弈论第三版复习题及答案谢识予著
第一章复习题 2，4，5，9，10 第一章参考答案
2、设定一个博弈必须确定的方面包括：（1）博弈方，即博弈中进行决策并承担结果的参与者；（2）策略（空间），即博弈方选择的内容，可以是方向、取舍选择，也可以是连续的数量水平等；（3）得益或得益函数，即博弈方行为、策略选择的相应后果、结果，必须是数量或者能够折算成数量；（4）博弈次序，即博弈方行为、选择的先后次序或者重复次数等；（5）信息结构，即博弈方相互对其他博弈方行为或最终利益的了解程度；（6）行为逻辑和理性程度，即博弈方是依据个体理性还是集体理性行为，以及理性的程度等。如果设定博弈模型时不专门设定后两个方面，就是隐含假定是完全、完美信息和完全理性的非合作博弈。
4、“囚徒的困境”的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整个、个体利益共同的最优。简单地说，“囚徒的困境”问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。
现实中“囚徒的困境”类型的问题是很多的。例如厂商之间价格战、恶性的广告竞争，初中、中等教育中的应试教育等，其实都是“囚徒的困境”博弈的表现形式。
5、首先可根据博弈方的行为逻辑，是否允许存在有约束力协议，分为非合作博弈和合作博弈两大类。
其次可以根据博弈方的理性层次，分为完全理性博弈和有限理性博弈两大类，有限理性博弈就是进化博弈。
第三是可以根据博弈过程分为静态博弈、动态博弈和重复博弈三大类。第四是根据博弈问题的信息结构，根据博弈方是否都有关于得益和博弈过程的充分信息，分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信息动态博弈和不完全信息动态博弈几类。
博弈论第4章答案
R R M 4.1.a 标准式
1↖2 L ’ R ’
4，1 0，0 3，0 0，1 2，2 2，2
纯战略纳什均衡：( L, L ’ ) ( R, R ’ )
子博弈精炼纳什均衡：( L, L ’ ) ( R, R ’ )
精炼贝叶斯纳什均衡：( L, L ’ )
4.1.b 标准式
1↖2 L ’ M ’ R ’
1, 3 1, 2 4, 0 4, 0 0, 2 3, 3 2, 4 2, 4 2, 4
纯战略纳什均衡：( R, M ’ )
子博弈精炼纳什均衡：( R, M ’ )
精炼贝叶斯均衡: 没有
4.2
标准式
1↖2 L ’ R ’
2，2 2，2 3，0 0，1 0，1 3，0
六种纯战略组合，每种组合中都至少有一方存在偏离的动机，因此不存在纯战略纳什均衡，因此也就不存在纯战略精炼贝叶斯均衡。
求混合战略精炼贝叶斯均衡：
设参与者1选择L 、M 、R 的概率分别为1,2,12(1)p p p p −−
参与者2选择L ’和R ’的概率分别为,(1)q q −
在给定参与者1的战略下，参与者2选择L ’和R ’的收益无差异，则： 1212
120*1*1*0*p p p p p p +=+⇒=
给定参与者2的战略，参与者1选择L 、M 、R 的收益无差异，则：
121212
12[3*0*(1)][0*3*(1)]2*(1)
41:**,*112
p q q p q q p p p p p p q +−=+−=−−===
=又 联立得 所以 L L
M
L L
M L R
L
4.3答案（见4.5）
4.4
表示方法
第一个括号，逗号左边为type 1发送者信号，逗号右边为type 1发送者信号；
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4
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篇二：经济博弈论(谢织予)课后答案及补充习题答篇三：
博弈论课后习题
么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？
2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？
3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。
4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。
5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？
6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为1.2，你的选择又是什么？
7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。
第二章完全信息静态博弈
1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？
2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？
3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。
4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析
复旦大学-谢识予-经济博弈论5(不讲,自学)
dx/dt
复制动态 相位图
x
1
x
5.3.3 协调博弈的复制动态 和进化稳定博弈
博弈方2 策略1 策略2 策略1 50，50 49，0 策略2 0，49 60，60
最优反应动态：有快速学习能力的小群体成员的 反复博弈 复制动态：学习速度很慢的成员组成的大群体随 机配对的反复博弈 进化稳定策略（ESS）
5.2 最优反应动态
5.2.1 协调博弈的有限博弈方Βιβλιοθήκη Baidu快速学习模型 5.2.2 古诺调整过程
5.2.1 协调博弈的有限博弈方快速学习模型
模型：
博弈方2 A B A B 50，50 0，49 49，0 60，60 4 1
可能的不动点： x*=0 x*=1 x*=(m-z)/(1-p)
蛙鸣博弈复制动态相位图
dx/dt 1 x dx/dt
(m-z)/(1-P) 1
x
(m-z)/(1-P)<0 0<(m-z)/(1-P)<1
dx/dt
1
x
(m-z)/(1-P)>1
5.4 复制动态和进化稳定性： 两人非对称博弈
5.4.1 市场阻入博弈的复制动态 和进化稳定策略 5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
演化博弈论__谢识予__ppt
复制动态分析
u1 x a (1 x ) b
复制动态的进化规 则是生物学中生物 特征进化规则
u 2 x c (1 x ) d u x u1 (1 x ) u 2
设x为采用策略1的 比例
dx x(u1 u ) x[u1 xu1 (1 x)u2 ] dt x(1 x)(u u ) x(1 x)[x(a c) (1 x)(b d )]
u1e y 0 (1 y ) 2 2(1 y ) u1n y 1 (1 y ) 1 1 u1 x u1e (1 x)u1n 2 x(1 y ) (1 x)
打击 进入
1
不进
2
不打
（1，5）
u2 s x 0 (1 x) 5 5 5 x u2 n x 2 (1 x) 5 5 3x u2 y u2 s (1 y )u2 n 5 2 xy 3x
dy/dt
1 x
x=0
dy/dt
1
x
x=0
两群体复制动态的关系和稳定性
y 1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1/2
0
1
x
5.4.2 非对称鹰鸽博弈的进化分析
u1e y (1) (1 y ) 10 10 11y u1d y 0 (1 y ) 5 5 5 y u1 x u1e (1 x) u1d 5 5 x 5 y 6 xy
博弈论习题及解答
※第一章绪论
§1.2
1. 什么是博弈论?博弈有哪
些基本表示方法?各种表示法
的基本要素是什么?（见教材）
2. 分别用规范式和扩展式表
示下面的博弈。
两个相互竞争的企业考虑同
时推出一种相似的产品。如果两家企业都推出这种产品，那么他们每家将获得利润400万元；如果只有一家企业推出新产品，那么它将获得利润700万元,没有推出新产品的企业亏损600万元；如果两家企业都不推出该产品，则每家企业获得200万元的利润。
企业B
推出不推出
企业A
推出 (400,400) (700,-600) 不推出(-600,700) (-500,-500)
3. 什么是特征函数? （见教材）
4. 产生“囚犯困境”的原因是什么？你能否举出现实经济活动中囚徒困境的例子？
原因：个体理性与集体理性的矛盾。
例子：厂商之间的价格战，广告竞争等。
※第二章完全信息的静态博弈和纳什均衡
1. 什么是纳什均衡? （见教材）
2. 剔除以下规范式博弈中的严格劣策略，再求出纯策略纳什均衡。
先剔除甲的严格劣策略3,再剔除乙的严格劣策略2,得如下矩阵博弈。然后用划线法求出该矩阵博弈的纯策略Nash均衡。
乙
甲
1 3
1 2,0 4,2
2 3,4 2,3
3. 求出下面博弈的纳什均衡。
乙
L R
甲U 5,0 0,8 D 2,6 4,5
由划线法易知，该矩阵博弈没有纯策略Nash均衡。
由表达式(2.3.13)~(2.3.16)可得如下不等式组
Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1
将这些数据代入(2.3.19)和(2.3.22),可得混合策略Nash均衡((),()) 4. 用图解法求矩阵博弈的解。
谢识予：经济博弈论4——重复博弈
设厂商1已采用该触发策略，若厂商2也采用该触发策 略，则每期得益4.5，无限次重复博弈总得益的现值为： 4.5 4.5 1 1 如果厂商2偏离上述触发策略，则他在第一阶段所选 产量应为给定厂商1产量为1.5时，自己的最大利润产量， 即满足：
2
max8 1.5 q q 2q max4.5 q q
-1，-1
（-5，-5） 囚徒2 坦 白 不坦白 囚 坦白 -10，-10 -5，-13 徒 -13，-5 -6，-6 1 不坦白 （-10，-10）
有限次重复削价竞争博弈
寡头2 高 价
寡 高价 头 1 低价 100，100 150，20
低 价
20，150 70，70
有唯一纯策略纳什均衡 （70，70） 有限次重复的结果仍然是 （低价，低价）
5 1 1 2 5
如果博弈方2采用H，总得益现值为
1
V 4 V
因此当 1 / 4 时，此触发策略纳什均衡策略
两寡头削价竞争无限次重复博弈的民间定理
无限次重复博弈民间定 理：设G是一个完全信息 的静态博弈。用 (e1 ,, en )记G的纳什均衡的得益， 用( xi ,, xn )表示G的任意可实现得益。如 果xi ei
本章分三节
4.1 重复博弈引论 4.2 有限次重复博弈 4.3 无限次重复博弈
博弈论各章节课后习题答案 (4)
第四章谈判与协调
1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么?
纳什均衡的基本思想是：每一个局中人选择一个策略，由所有局中人的策略构成了一个策略组合；在其它局中人选定策略不变的情况下，若某一个局中人单独地违背自己已选的策略，那么他的收益只会下降（或收益不会增加）。这样的策略组合构成一个均衡局势，并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时，就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈
中，若均为G 的其纳什均衡，若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ∗∗∗⋯0
i s ∗，0()()i i i j P s P s ∗∗
>1,2,,,1,2,,i n j m
==⋯⋯则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大
0i s ∗
的一种均衡。
2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。
(1)不存在纯策略纳什均衡；
(2)至少有两个纳什均衡，并且其中之一是帕累托占优均衡。
（1
）不存在纯策略的纳什均衡：该博弈不存在纯策略的纳什均衡
（2）
该博弈有三个纳什均衡：（战争，战争）、（和平，和平）和一个混合策略纳什均
衡。很显然，（和平，和平）是一个帕累托占优纳什均衡。
2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业，它们的成本函数分别为：
TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000
博弈论与信息经济学课后答案.doc
张1.5
5.（炸诺特博弈）假定奋个库诺特寡尖企业，好个企收具打相同的
不变单位生产戎本G市场逆芮求函数足；＞ =
“一Q，其中於是市场价格，Q= 2必足总供给呈，《是大尸岑的常数。企业/的战略是选择产量中最大化利润％々如一C2”c），给定其他企业的产［:。求库诺特-纳什均衡。均衡产S和价格如何随71的变化而变化？为什么？
参考答案：
C1）根据问题的假设可知各厂商的利润函数为：
鬌
5=5—（« — *，一）^1
其中i = l，…，〜将利润函数对％求导并令其为0得：
* = - - r - 2仏=0
*r
解得各厂商对其他厂商产量妁反应函数为：
•r
4 = （“一2心~c）/2
相据《个厂商之间的对称性，可知gf = qi =••• = ¥必然戎立。代入上述反应函数可解祷：
因此该傅弈的纳什均衡是所冇〃个厂商都生产产暈-
6-（伯川德博弈）假定两个寡头企业之间进行价格竞争（而不是产量竞争），两个企业生产的产品是完全替代的，井旦单位
牛产戎本相同且不变，企业1的价格为A，企业2的价格为/＞2。
如果/企业1的市场窬求函数是％—广U 企业2的需求函数是0;
如果外＞门，企、Ik的需求函数为（）• 企业2的需求函数为
r/—fh= fi，布场需求在两个企ik之问f，分，即— p V2,什么是
纳什均術价格？
假定消费者从价格低的厂商购买产品，如果两企业价格相同，就帄分市场，如果企业i 的价格高于另一企业，则企业i的耑求量为0,反之，其它企业的耑求量为0、因此，企业i
的需求函数巾下忒给出:
Q （Pi ） Pi < P-i q t = \
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博弈论谢识予第四五章参考答案
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第四章参考答案
2、火车站和机场餐饮商业服务的顾客往往都是一次性的，回头客、常客比较少，这些经济交易具有一次性博弈的特征，它们的价格总是较高而质量又会差一些，顾客也会尽量不在这些地方购买商品和消费。在一般商业区和居民区的餐饮商业服务则回头客和常客较多，有明显的重复博弈特征，在居民区购买商品和消费的老顾客一般能得到比较公平、优惠的价格，还能得到较好的服务，甚至有些还可以信用消费（赊账），因此消费者一般会比较放心地消费。这就是现实生活中重复博弈和一次性博弈效率不同的典型例子之一。
3、从研究对象和问题特征看，有限次重复博弈研究的主要是有明确结束时间的（合作、竞争等）关系，无限次重复博弈研究的主要是没有明确结果时间，或者较长期的关系。
从分析方法的角度，动态博弈和重复博弈分析中常用的逆推归纳法在无限次
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重复博弈中无法直接运用，因为没有最后一次重复。因此无限次重复博弈分析的主要方法是构造法，即根据特定效率意义等构造了博弈完美纳什均衡。此外，也可以运用某些技巧解决问题，如教材中利用三阶段讨价还价博弈分析无限阶段讨价还价博弈的技巧。
从博弈的结果看，无限次重复博弈的效率往往高于有限次重复博弈，有些在有限次重复博弈中无法实现的效率较高的结果，在无限次重复博弈中有可能实现。例如囚徒的困境型博弈的无限次重复博弈和有限次重复博弈就体现了这种差别。两类重复博弈民间定理的差异也说明了这一点。
最后，在重复次数不多的有限次重复博弈中不一定要考虑得益贴现问题，在我限次重复博弈问题中这是必须考虑的。
上述区别在理论方面最主要的启发是重视有限次和无限次重复博弈的区别，区分研究这两类博弈问题是非常重要的，在实践方面的主要启发是促进和保持经济关系的长期稳定性，对于提高社会经济效率等常常有非常重要的意义。6、用画线法容易找出该博弈的两个纯策略纳什均衡（T，L）和（M，R）。这两个纳什均衡的得益都帕累托劣于（B，S）。一次性博弈中效率较高的（B，S）不可能实现。但该博弈的结构表明存在双方合作的利益，在两次重复博弈中也有构造惩罚机制的条件，因此我会考虑运用试探合作的触发策略争取部分实现（B，S），提高博弈的效率。
我作为博弈方1会采用这样的触发策略：第一次重复采用B；第二次重复时，如果前一次的结果是（B，S），则采用M，如果前一次的结果是其他，则采用T。
如果另一个博弈方有同样的分析能力，或者比较有经验，那么他（或她）也会采用相似的触发策略：在第一次重复时采用S；第二次重复时，如果前一次的结果是（B，S），则采用R，否则采用L。
双方采用上述触发策略构成一个子博弈完美纳什均衡，因此是稳定的。这时候前一次重复实现了（B，S），提高了博弈的效率。
当然，上述触发策略也是有风险的，因为当另一个博弈方不理解和没有采用上述策略时，我的得益会较低。当然如果考虑到人们具有学习进步的能力，而且缺乏分析和学习能力，采用效率较低策略的博弈方长期中会逐步被淘汰掉，那么采用上述触发策略的合理性就得到了进一步的支持。
8、
可以消去，消去博弈方1的D策后四个策略组合中不存在纯策略纳什均衡。根据混合策略纳什均衡的计算方法，不难算出混合策略纳什均衡为：博弈方1概率分布（1/2，1/2）在T和M中随机选择，博弈方2则以概率分布（1/3，2/3）在L 和R中随机选择。
由于上述静态博弈是没有纯策略纳什均衡的严格竞争博弈，因此在有限次重复博弈和无限次重复博弈中，两博弈方的均衡策略都是简单复重原博弈的混合策略纳什均衡。补充习题：
1. 判断下列表述是否正确，并简单讨论：
a) 有限次重复博弈的子博弈完美纳什均衡的最后一次重复必定是原博弈的
一个纳什均衡。
参考答案：正确。因为最后一次重复就是动态博弈的最后一个阶段，根据子博弈完美纳什均衡的要求，博弈方在该阶段的选择必须构成纳什均衡。因为最后一次重复就是原博弈本身，因此该纳什均衡就是原博弈的一个纳什均衡。b) 无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈的均衡解的得益。参考答案：
错误。对于严格竞争的零和博弈，或者不满足合作条件的其它许多博弈来说，无限制重复博弈并不意味着效率的提高，得益不一定高于原博弈的得益。
2. 寡头的古诺产量博弈中，如果市场需求P=130-Q，边际成本c=30且没有固定成本，贴现因子δ=0.9，如果该市场有长期的稳定性，问两个厂商能否维持垄断产量？
参考答案：因为市场有长期稳定性，因此可以把两寡头之间的产量博弈看作无限次重复博弈，讨论能否构造双方在垄断产量上合作的子博弈完美纳什均衡。首先分析上述产量博弈的一次性博弈的纳什均衡。根据假设，两个厂商
的利润函数为：
利用反应函数法不难求出纳什均衡产量（古诺产量）为
此时两个厂商的利润为
现在分析垄断产量。市场总利润函数是：
很容易求得市场总利润最大化的总产量是：
垄断利润为
由于市场是长期稳定的，因此我们把两个厂商的产量博弈看作无限次重复博弈。假设两厂商都采用开始时生产垄断产量的一半，一旦一方偏离就永远生产古诺产量的触发策略。这样如果两个厂商都坚持合作，那么两个厂商每阶段各得1250，
长期总利润的现在值是：
如果有一个厂商（设为厂商1）偏离，那么因为它的利润函数为：
因此它会产生产量：
而此后每阶段都只能产生古诺产量和得到利润10000/9。因此偏离的长期总利润现在值为：
因此12500>11406.25，因此坚持垄断产量显然是正确的选择。这说明在模型假设下，双方都采用上述触发策略是本博弈的子博弈完美纳什均衡，长期维持垄断产量是可能的。
第六章补充习题
1. 判断下列表述是否正确，并简单分析：
a) 完全不完美信息动态博弈中各博弈方都不清楚博弈的得益。
b) 在完全但不完美信息博弈中，若不存在混合策略，并且个博弈方都是主
动选择且行为理性的，则不完美信息从本质上说是假的。c) 子博弈可以从一个多节点信息集开始。
参考答案：