高三数学《平面解析几何》

高三数学《平面解析几何》

单元练习七

（考试时间120分 分值160分）

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把正确答案填在题中横线上)

1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______．

2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则AB ＝________.

3．已知双曲线x 24－y 2

12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则

p 的值为________．

4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2

b 的最小值为______．

5．若双曲线x 2a 2－y 2

＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为________．

6．已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，则曲线的方程为________．

7．(2010·淮安质检)抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是________．

8．已知点A 、B 是双曲线

x 2－

y 2

2

＝1上的两点，O 为坐OA 标原点，且满足OA ·

OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于________．

9．(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26－y 2

3＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)

相切，则r ＝________.

10．(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22－y 2

b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为

F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则12PF PF ⋅＝________.

11．(2009·天津高考改编)设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF ＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF

S △ACF

＝________.

12．(2010·南京模拟)已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则 (x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________．

13．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2

－4y 2 ＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________．

14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若

AF FB =，,AF FB BA BC =⋅＝48，则抛物线的方程为______________．

单元练习七答题纸

班级姓名学号成绩

一、填空题：

1．______________2.______________3._____________4.________________

5._______________

6._______________

7._____________

8.________________

9._______________10.______________11.____________12._______________

13.____________________ 14.____________________

二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

15．(本小题满分14分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (1)当a为何值时，直线l与圆C相切？(2)当直线l与圆C相交于

A、B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．

16．(本小题满分14分)过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的

中点M的轨迹方程．

17．(本小题满分14分)设椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A、

B两点，点C是AB的中点，若|AB|＝22，OC的斜率为

2

2，求椭圆的方程．

18．(本小题满分16分)已知圆(x－2)2＋(y－1)2＝20

3，椭圆b

2x2＋a2y2＝

a2b2(a>b>0)的离心率为

2

2，若圆与椭圆相交于A、B，且线段AB是圆的直径，

求椭圆的方程．

19．(本小题满分16分)给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，记O为坐标原点．(1)求OA OB

⋅的值；(2)设AF FB

λ⋅，当△OAB的面积S∈[2，5]时，求λ的取值范围．

20．(本小题满分16分)(2010·苏北四市模拟)已知O 为坐标原点，点A 、B 分别在x 轴，y 轴上运动，且|AB |＝8，动点P 满足AP ＝3

5PB ，设点P 的轨

迹为曲线C ，定点为M (4,0)，直线PM 交曲线C 于另外一点Q . (1)求曲线C 的方程； (2)求△OPQ 面积的最大值．

平面解析几何

(时间120分钟，满分160分)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把正确答案填在题中横线上)

1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______． 解析：由已知焦点到准线的距离为p ＝|a |2. 答案：|a |

2

2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则AB ＝________. 解析：由题知b －a

5－4＝1，∴b －a ＝1. ∴AB ＝

(5－4)2＋(b －a )2＝ 2.

答案： 2

3．已知双曲线x 24－y 2

12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则

p 的值为________．

解析：依题意得e ＝2，抛物线方程为y 2＝12p x ，故18p ＝2，得p ＝1

16.

答案：1

16

4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2

b

的最小值为______．

解析：由(x －2)2＋(y －1)2＝13，得圆心(2,1)， ∵直线平分圆的周长，即直线过圆心．∴a ＋b ＝1. ∴1a ＋2b ＝(1a ＋2

b )(a ＋b )＝3＋b a ＋2a b ≥3＋22，

当且仅当b a ＝2a

b ，即a ＝2－1，b ＝2－2时取等号，